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P = "Eu(Olavo) chegou atrasado" ; Q = "saio cedo"
Na frase original temos: P ou Q
é equivalente a:
~P -> Q
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A questão trata de equivalências lógicas. Existem várias, mas a mais conhecida (e a única que vi nas provas da FGV) é a seguinte:
P→Q ⇔ ~P∨Q
Lê-se: se P, então Q É EQUIVALENTE A se não P, então Q. E vice-versa!
Na questão, se aplica assim:
Olavo chega atrasado (P) OU sai cedo (Q)
É só aplicar a equivalência do NEyMAr, NEga a 1ª e MAntém a 2ª:
SE Olavo não chega atrasado (~P), ENTÃO sai cedo (Q).
Letra B.
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Gabarito: b.
Aqui vai o link de acesso para um material que me ajudou bastante:
https://docente.ifrn.edu.br/cleonelima/disciplinas/fundamentos-de-programacao-2.8401.1m/fundamentos-de-logica-e-algoritmos-1.8401.1v/apostila-equivalencias-logicas
Equivalência da condicional ~ p V q = p -> q. NÃO p OU q equivale a se p, então q.Neste caso temos:
“No trabalho, eu chego atrasado ou saio cedo".
p = eu chego atrasado
ou
q = saio cedo
Por isso, pensei em negar p e ajustar a afirmativa ao se, então: se Olavo não chega atrasado no trabalho então sai cedo.
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É obrigatório negar a primeira e afirmar a segunda, não é!?
Porque se não poderia ser: d) se Olavo chega atrasado no trabalho então não sai cedo.
Alguém pode me ajudar?
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Sabemos que uma das equivalências da condicional é:
p → q = ~p v q
Assim se fizermos
~A → B teremos uma equivalência A v B.
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A banca foi esperta: Colocou o "Não está" com a ideia de transparecer um sentido à premissa de negação. Mas, basta olhar para o final "É correto concluir", porque já sabemos está falando de "Equivalência". Deste modo, processa-se à equivalência do "OU". De modo simples, a equivalência do "OU" é a utiização do 2º modo de equivalência do SE A-->B, com a diferença de que se deve utilizar o "SE", naquela, tira-se o "SE". Logo, já excluiríamos a alternativa "C", porque não tem o "SE".
A regra da 2ª equivalência do SE é tirar o "SE" e negar a primeira premissa e manter a segunda, substituindo o "ENTÃO" pelo conectivo "OU" - Assim ficando:
(FGV/CODESP/Técnico em Agrimensura) Uma sentença logicamente equivalente a “Se o porto é bom, então a carga é rápida”. c) O porto "não" é bom "ou" a carga é rápida.
No caso da equivalência do "OU", a forma é igual, porém, deixa-se o "SE" - (Por isso alguns professores falam que a equivalência do "OU" é a forma inversa da 2ª equivalência do "SE A-->B".
Logo eu coloco o SE Olavo "não" chega atrasado no trabalho "então" sai sedo - (negou a primeira, manteve a segunda).
Só lembrando que o 1º caso de equivalência do SE A-->B é SE ~B à (e) ~A (inverte ambas as premissas e nega as duas, trocando o "então" pelo "e").
3. (FGV/FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE – Advogado). Se você tem menos de 16 anos ou tem menos de 50Kg, então você não pode doar sangue.
Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos e não tem menos de 50 kg.
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Equivalência de OU: No trabalho, eu chego atrasado ou saio cedo
~ p ----> q = Nega a 1°, mantém a 2°
Se Olavo NÃO chega atrasado, então ele sai cedo
~p ^ ~q = nega ambas
Olavo NÃO chega atrasado E NÃO sai cedo
GABARITO B
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Sai cedo de casa ou do trabalho???
Achei meio ambígua
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Equivalência do OU:
~P -> Q ou ~Q-> P
Se Olavo não chega atrasado no trabalho (~P) então sai cedo (Q)..
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B
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Para entender ao invés de decorar.
A explicação é um pouco mais complexa!
No livro "Introdução à Lógica Matemática", do autor Edgard de Alencar Filho, temos dentre as Equivalências Lógicas a Regra da Absorção, regra esta que consiste na verificação de equivalência entre as proposições p → q e ~p v q.
[ p → q e ⇔ ~p v q ]
Tal fato é verdadeiro porque, se verificadas ambas as tabelas verdades, serão encontrados valores lógicos iguais nestas referidas proposições compostas.
[V, F, V, V]
A sentença da questão pode ser reduzida na seguinte proposição composta:
/A:/ Olavo chega atrasado OU saio cedo.
Isto pois esta equivale a ~p v q — "chega atrasado" é a negação de "chega cedo", logo temos que o valor da proposição /p:/, fora da sua forma negativa, é "Olavo chega cedo".
Ficando desta forma:
/B:/ Se Olavo chega cedo, então sai cedo. [ p → q ]
Perceba agora que esta opção [Se Olavo chega cedo, então sai cedo] não encontra-se dentre as alternativas, mas sim a afirmação "se Olavo não chega atrasado no trabalho então sai cedo" representada por: ~(~p) → q.
E, por fim, temos que: ~(~p) → q ⇔ p → q
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“No trabalho, eu chego atrasado ou saio cedo".
Ou seja: Chego atrasado OU saio cedo.
Equivalência do OU: NEYMA e coloca SE.
Assim: Se não chego atrasado, então saio cedo.
Que é o mesmo que: Se Olavo não chega atrasado no trabalho então sai cedo.
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Gabarito B
NeYmar da disjunção - nega a primeira --> mantem a segunda:
(~p v q = p -> q / p v q = ~p -> q);