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x1+x2+x3+x4=32
como os lados opostos estão em PA R=2, logo:
x1-x3=2 à x1=2+x3
x2-x4=2 à x2=2+x4
substituindo,
2+x3+2+x4+x3+x4=32
4+2x3+2x4=32
2x3+2x4=28
2(x3+x4)=28
X3+X4=28/2=14 como não existe essa resposta então sera os outros dois lados
Substituindo para descobrir os outros dois lados:
X1+x2+14=32
X1+x2=32-14=18 resposta 18
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X
---------------------
Y Y
---------------------
X
2x + 2y = 32
x - y = 2
logo
x = 2 + y
logo
2 . (2 + y) + 2y = 32
y = 7
x = 9
Como ele falou a soma de dois lados, pode ser x + x, x+ y, y + y.
7 + 7 = 14 (não há alternativa com essa resp.)
9 + 7 = 16 (idem)
9 + 9 = 18
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Essa questão merecia ter sido anulada! Caso alguém discorde do meu raciocínio e tenha entendido de maneira diversa da minha por favor mande uma mensagem INBOX para que eu retire esse comentário!
A questão diz que os lados formam uma PA, logo todos os lados têm medidas diferentes e ainda diz que os lados opostos têm discrepâncias em 2 cm. Desenhando entendi dessa forma:
x + 3
x + 2 x
x + 1
Observe que na ilustração os valores formam uma PA cujo primeiro termo é x. Observe também que os lados opostos existe uma diferença de 2 cm.
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 32
4x + 6 = 32
4x = 26
x = 6,5
Portanto os lados do quadrilátero terão:
x = 6,5
x + 1 = 7,5
x + 2 = 8,5
x + 3 = 9,5
Logo, com base nessas informações, é possível afirmar que a soma das medidas de dois de seus lados é, em cm? Como a questão não especifica quais são esses dois lados, então terei que fazer as combinações possíveis:
6,5 + 8,5 = 15
9,5 + 7,5 = 17
6,5 + 7,5 = 14
9,5 + 8,5 = 18
Com isso tenho duas respostas? Será que estou errado!
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É isso mesmo, Einsten. A questão não falou que deveria ser 2 lados consecutivos.
Assim, as alternativas C (6,5 + 8,5), D (7,5 + 9,5) e E (8,5 + 9,5) estão corretas.
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A questão está correta!
Os lados do quadrilátero são: x, (x+2), y e (y+2)
x + (x+2) + y + (y+2) = 32
2x + 2y + 4 = 32
2x + 2y = 28
x + y = 14
As somas dos lados são:
x + y = 14 (não é uma opção)
x + (y+2) = 16 (não é uma opção)
(x+2) + y = 16 (não é uma opção)
(x+2) + (y+2) = 18 (é a resposta)
Com as informações dadas pela questão podemos ter dois quadriláteros diferentes, um com PA de 1cm {6,5, 7,5 8,5 e 9,5} e outro com PA de 2cm {5, 7, 9, 11}.
No primeiro quadrilátero (PA = 1) não tem como somar dois lados e dar 12 nem 13 (tem como dar 15, 17 e 18)
No segundo quadrilátero (PA = 2) não tem como somar dois lados e dar 13, 15 nem 17 (tem como dar 12 e 18)
Assim, a única certeza que temos é que somando dois lados do quadrilátero pode dar 18cm.
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Galera, questão meio confusa....
Fix da seguinte forma, ele nao definiu que tipo de quadrilatero por isso considerei um com todos os lados diferentes.. pois bem, as medidas formam uma PA de razão 2 então
x + (x+2) + (x+4) + (x+6) = 32
4x= 20
x=5
As medidas ficam
----- 5--------
9 ------ 7 ----- 11
Agora as alternativas lembrando que (é possível afirmar que a soma das medidas de dois de seus lados é, em cm:) não falou qual lado..
5+7= 12 LETRA A
7+11= LETRA E
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Não é possível pressupor que a razão da progressão aritmética é 1, não nos é dada essa informação.
Eu fiz da seguinte forma, sendo L cada um dos lados, temos:
L1 + L2 + L3 + L4 = 32
L3 - L1 = 2
L4 - L2 = 2
Assim podemos formar sistemas de equações, isolando a variável que representa um dos lados e substituindo em alguma das equações, para encontrar a soma dos lados (L1 + L2; L2 + L3; L3 + L4; L4 + L1) .
L1 = L3 - 2
L3 = 2 + L1
L2 = L4 - 2
L4 = 2 + L2
Somas dos lados adjacentes:
L1 + L2 + (2 + L1) + (2 + L2) = 32
2L1 + 2L2 + 4 = 32 >>>> 2 (L1 + L2) = 32 - 4 >>>> 2 (L1 + L2) = 28 >>>>> L1 + L2 = 14
(L3 - 2) + L2 + L3 + (2 + L2) = 32 >>> 2L3 + 2L2 = 32 >>> L2 + L3 = 16
(L3 - 2) + (L4 - 2) + L3 + L4 = 32 >>> 2L3 + 2L4 - 4 = 32 >>> 2L3 + 2L4 = 36 >>> L3 + L4 = 18
L1 + (L4 - 2) + (2 + L1) + L4 = 32 >>> 2L1 + 2L4 = 32 >> L1 + L4 = 16
São, portanto, os valores das somas dos lados: 14, 16, 18 e 16. Logo, a resposta se encontra na alternativa "E".
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Corrigindo alguns colegas, obrigatoriamente a razão tem de ser 1 sim, pois a questão afirma que a diferença entre lados opostos é sempre 2, logo a razão precisa ser 1, para que, ao ter 2 razões, tenhamos essa diferença de 2 (1+1=2):
L1=x
L2=x+1
L3=x+2
L4=x+3
(L1 opsto a L3) e (L2 oposto a L4), ambos diferenciando 2. Logo, conforme o einstein havia afirmado, existem 3 respotas possíveis, questão deveria ter sido anulada.
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Se fosse uma questão de humanas eu iria verificar se é possível de anulação, mas é exata, não consigo reter a informação por mais que eu estudo.
Os colegas aqui faz umas questões complexas com letras e números, eu sigo passo a passo pra aprender como se faz as questões, faço as quetões de cabeça e acerto, se eu fizer no papel não sai nada, porém não desisto, vou aprender.
Vou pedir o comentário do professor do QC.
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Os lados são (5 7 9 11), logo, as respostas possíveis são (12 14 16 18). Destaque-se, no entanto, que há duas alternativas que atendem a esse resultado (A, E). Questão precisa ser anulada.
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Colegas estão resolvendo errado. É melhor se n souber n resolver.
não existe 2 respostas: questõa muito fácil.
lados opostos: x + (x+2)
lados opstos: y + (y+2)
a soma de todos os lados: x+ (x+2) + y +(y+2) = 32
Obviamente a resposta é 14 ou 18. Somente tem 18 como resposta.
Resposta: 18
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Fiz igual a vc, Rafael Cordeiro. e fui seco na 'A" quando, para minha supresa está errado. Complicado...
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Pessoal, a questão informa que os lados do quadrilatero formam uma Progressão Aritmetica e os lados opostos tem uma diferença de 2cm, ou seja, a PA tem que ser de 1 em 1.
A sequencia correta é (9,5; 8,5; 7,5; 6,5) = 32cm
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Galera, fiz por sistema da seguinte forma:
Os lados do quadrilátero são: a, b, c, d.
a-c = 2 b-d=2 a+b+c+d = 32 ---------------------
Cortando as letras com sinais opostos (-c com c e -d com d) o sistema fica:
2a + 2b = 36 (Resolvendo sistemas pelo métido da adição)
Logo: a+b = 18. Como ele quer apenas que se afirme a soma de dois lados do quadrilátero, não procurei definir valores para cada lado.
Que tal? Bons estudos!
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Vi muitas respostas levando em consideração a soma de lados consecutivos. Só que a questão pede o seguinte: "com base nessas informações, é possível afirmar que a soma das medidas de dois de seus lados é, em cm...
Pode ser a soma de lados consecutivos ou a soma de lados opostos... nesse caso tem mais de uma resposta sim
Somando-se apenas os lados consecutivos, temos como respostas: 14, 16 e 18.
Somando-se tb os lados opostos, tem-se como resposta: 15 e 17
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Ainda não entendi muito bem, mas acertei resolvendo da seguinte forma:
Lados opostos é relativo, pode ser em cima/embaixo ou esquerda/direita. Então, usei a informação de que a diferença entre os lados tem diferença de 2cm, o que nos dá uma P.A. assim:
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 ...
Portando somando os pares dessa P.A. temos:
2+4 = 6
6+8 = 14
8+10= 18
10+12=22
Ou seja, eu conclui que uma das somas possíveis para um quadrilátero, dentro das alternativas, seria 18, letra E.
Se eu estiver errada ou souberem uma forma melhor de resolver por favor comentem, obrigada e bons estudos!
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Definitivamente, essa questão possui 3 alternativas que satisfazem ao que foi perguntado.
Comprovação matemática:
a + (a + 2) + b (b + 2) = 32
2a + 2 + 2b + 2 = 32
2a + 2b + 4 = 32
2a + 2 (a + 1) + 4 = 32
2a + 2a + 2 + 4 = 32
4a + 6 = 32
4a = 26
a = 26/4
a = 6,5
6,5 + 8,5 = 15 (alternativa C)
7,5 + 9,5 = 17 (alternativa D)
8,5 + 9,5 = 18 (alternativa E)
Assim, para confirmar a alternativa gabarito, faltou a informação de que estaríamos diante da some de dois lados consecutivos. Alternativa E.
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Este quadrilátero tem lados diferentes. Uma PA tem uma razão (escolhi a menor e mais fácil) e um número de fatores (4 lados).
um lado = x; x + 1; x + 2 e x + 3, cumprindo a definição de que os opostos tem uma diferença de 2 centímetros.
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 32
4x + 6 = 32 => x = 6,5
Lados
A: 6,5
B: 7,5
C: 8,5
D: 9,5
Somando-se os lados consecutivos tem-se: 14,16, 18, 16
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1 - Considerei um quadrilátero A; B; C; D
2 - Deixando a equação em função de (A + B) , que é a proposta do enunciado, teremos então:
(A - C) = 2 ---------> C = (A - 2)
(B - D) = 2----------> D = (B - 2)
(A + B + C + D) = 32
3 - Substituindo as variáveis na equação algébrica teremos:
(A) + (B) + (A - 2) + (B - 2) = 32 --------> (2A) + (2B) = 32 + 4 ------> 2 (A + B) = 36 (dividindo ambos os membros por 2)
A + B = 18 (alternativa E)
Beijos meus lindos e lindas !
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Nos meus cálculos não houve dúvida:
progressão aritmética de forma que cada lado oposto tenha diferença de 2 cm.
Vamos lá:
x+1
x x+2 -----> note que a diferença dos lados está sempre com 2 cm seja qual for o valor atribuido a X.
x+ 3
Vamos aos cálculos:
x + x+1 + x+2 + x+3 =32
4x + 6 =32
4x = 32-6
x = 26/4
x= 6,5
x= 6,5 / x+1= 7,5 / x+2 = 8,5 / x+3 = 9,5
soma dos lados = 14 cm 16 cm 18 cm e 16 cm
resposta= 18 cm (GAB: E)
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Como vocês identificaram que a questão queria a soma de dois lados consecutivos? Não localizei esta informação no enunciado. 15 poderia ser uma afirmativa correta também, além de 17.
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Pessoal, a questão é clara: "Sabe-se que a diferença entre lados opostos é sempre 2 cm" ou seja, APENAS nos oposto você vai somar 2. Então ficaria = x+ x+2 + x + x+2 = 32 (A meu ver é só interpretação de Português)
x+x+2+x+x+x=32
4x+4=32
4x=28
x=7
ou seja, Lado 1= 7+2=9 - Lado 2 = 7 - Lado 3 = 7 e Lado 4 = 7+2 = 9
A soma dos lado seria = 14, 16 e 18
LETRA E
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tony vidigal , voce está completamente equivocado , lados opostos são lados que estão um de frente pro outro , por exemplo :
lado 1 = 6,5 lado 2 = 7,5 lado 3 = 8,5 e lado 4 = 9,5 . Desse modo o lado 1 é oposo ao lado 3 e o lado 2 é oposto ao lado 4 e o perímetro é 32. Mas a questão foi muito mal formulada na sua pergunta , Ela diz "é possível afirmar que a soma das medidas de dois de seus lados é" . Se ela fala "dois de seus lados" voce pode escolher quaisquer 2 lados , o 1 e o 2, 2 e 3 , 3 e 4, não importa . Esse é o erro da questão na minha opinião .
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Não pode ser 8cm cada lado devido a diferença entre lados opostos de 2cm, então defini as medidas assim:
8
---------------------
8 6
---------------------
10
8+8+6+10=32cm
É possível afirmar que a soma das medidas de dois de seus lados é 8+6=14cm tem essa opção? NÂO
É possível afirmar que a soma das medidas de dois de seus lados é 8+10=18cm Tem essa opção? SIM. Então letra E. :)
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Camila Cunha e Ricardo Barbosa estão certos. Obrigado.
A questão é muito mais complexa do que aparenta.
(I) os lados estão em PA
a = a
b = a+k
c = a+2k
d = a+3k
(II) perímetro igual a 32cm
a+b+c+d =
a + a+k + a+2k + a+3k =
4a+6k
P = 4a+6k
(III) Os lados opostos possuem diferença regular de 2cm. Portanto, temos duas possibilidades
a,c e b,d são opostos (1ª)
OU
a,b e c,d são opostos (2ª)
____Resolvendo a 1ª:
c-a = 2
(a+2k) - a = 2
2k = 2
____k = 1
se k=1, então
4a + 6(1) = 32
4a = 26
a=6,5
b=7,5
c=,8,5
d=9,5
____somas
a+b=14
a+c=15
a+d = b+c =16
b+d=17
c+d=18
____Resolvendo a 2ª:
b-a = 2
(a+k) - a = 2
____k = 2
Se k=2, então
4a+6(2) = 32
4a = 20
a=5
b=7
c=9
d=11
____somas
a+b=12
a+c=14
a+d = b+c =16
b+d=18
c+d=20
As somas 14, 16 e 18 se repetem nas duas possibilidades. Porém, destas, apenas 18 aparece como alternativa. LETRA E.
Infelizmente, a questão dá margem a pessoas com bastante conhecimento e uma pequena falta de atenção errarem, pois quem não pensa na 2ª disposição, acha que existem 3 respostas, C, D e E. Quem só pensa na 2ª, marca letra A.
Para piorar, pessoas sem a mínima noção do que estão fazendo acabam acertando. (basta dar uma olhada nos comentários abaixo, tem gente ou esqueceu da PA ou tomou retângulo por quadrilátero e, infelizmente, isso leva ao 18...)
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Respondi assim:
Se o lado oposto ao primeiro mede 2cm a mais que ele, significa que o segundo lado (já que estão em PA) deve medir o primeiro lado +1 cm, o que nos leva ao quarto e último lado com +3 cm (dois a mais que o segundo lado).
Trocando em miúdos:
lado a = X; b= x+1; c= X+2; d = X+3.
Logo: X+X+1+X+2+X+3=32 => X+X+X+X+6=32 => 4X=32-6 => 4X=26 => X=26/4 => X=6,5
Lado A = 6,5
Lado B = 7,5
C = 8,5
d = 9,5
A soma das medidas de dois de seus lados é?
a+b = 14
a+c= 15 (ih caramba, alternativa C!)
a+d = 16
b+c= 16
b+d = 17 (Aff... alternativa D!)
c+d = 18 (a queridinha da banca!)
Pelo sim, pelo não, marquei a E, mas ao meu ver há três opções que respondem corretamente a questão.
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As medidas de dois de seus lados:
6,5 + 7,5 = 14
6,5 + 8,5 = 15
6,5 + 9,5= 16
7,5 + 9,5 = 17
8,5 + 9,5 = 18
Três respostas corretas!
Questão deveria ser anulada!!
OBS: Conforme resposta em video do professor do QCONCURSOS.
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O erro está no enunciado, o equivoco da banca é não dizer quais lados deverão ser somados no final.
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Concordo com William Esdras, a banca deveria informar quais os lados deveriam ser somados, ou seja, lados opostos ou vizinhos?
O professor Renato Oliveira "viajou na construção do raciocínio", entendo que seria o seguinte:
Lado A: X cm; Lado C (oposto ao A): X+2 cm; Lado B: X+4 cm; Lado D (oposto ao B): X+6 cm
Ordenando a PA: (X) + (X+2) + (X+4) + (X+6) = 32 cm, logo X = 5.
Possíveis somas dos lados:
Lado A + B = 14; Lado A + C = 12; Lado A + D = 16; Lado B + C = 11; Lado B + D = 20; Lado C + D = 18
Se a banca pedisse soma dos lados vizinhos, seria: lado C + D = 18 (gabarito alternativa "E")
Se a banca pedisse soma dos lados opostos, seria: lado A + C = 12 (gabarito alternativa "A")
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Opppppaaaaaa! Consulplan sendo CONSULPLAN
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E se eu tiver as seguintes medidas em um quadrilátero?
11
--------------
5 7
--------------
9
Estarei respeitando o enunciado, quando diz "Sabe-se que a diferença entre lados opostos é sempre 2 cm e seu perímetro mede 32 cm" 5 + 7 + 9 + 11 = 32
Agora percebam que combinando o somatório dos lados tenho os seguintes valores:
p/ lados vizinhos
5 + 9 = 14cm
9 + 7 = 16cm
7 + 11 = 18cm Gab. E
11 + 5 = 16 cm
p/ lados opostos:
9 + 11 = 20cm
5 + 7 = 12cm Gab. A
Percebam que temos duas respostas corretas para a questão, pois o enunciado não diz que os lados somados não podem ser lados opostos " é possível afirmar que a soma das medidas de dois de seus lados é, em cm:
No meu ver a questão anulada!
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-------X
X+3 [ ] X+1
-----X+2
X + X+2 = 32/2 (Somando apenas dois lados)
X +X + 2= 16
2X = 14
X = 7
Soma de dois lados: X + X + 2 ---> 7 + 7 + 2 = 16 (Sem alternativa)
Soma dos outros dois lados: X + 3 + X + 1 ---> 7 + 3 + 7 + 1 = 18 (Alternativa D)
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Só imaginar 4 lados A, B , C , D se o perímetro é 32, então cada lado vale 8, salvo que, ele afirma que existe uma diferença de dois a mais a cada lado, logo 8 , 10 , 12 , 14 a soma dos dois lados em ordem 8+10 = 18
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P.A. => (*) a2=a1+r
a4>a3>a2>a1
a1
__
a2 |__| a4
a3
Temos pelo enunciado que:
(1) a1+a2+a3+a4=32 soma da P.A.
(2) a3-a1=2 lados opostos, logo a3=a1+2
(3) a4-a2=2 lados opostos, logo a4=a2+2
O que se pede no exercício?
A soma de dois dos seus lados, já que os lados opostos é sabida a relação, logo temos:
(4) a1+a2=?
ou
(5) a3+a4=?
ou
(6) a2+a3=?
ou
(7) a1+a4=?
Resolvendo (1):
a1+(*)+(2)+(3)=32
a1+a1+r+a1+2+a2+2=32
3a1+r+4+a2=32
3a1+r+4+(*)=32
3a1+r+4+a1+r=32
4a1+2r=28
a1=(28-2r)/4
Resolvendo (4):
(28-2r)/4+(*)=?
(28-2r)/4+(28-2r)/4+r=?
14 (não tem nas alternativas)
Resolvendo (5):
(2)+(3)=?
(28-2r)/4+2+(28-2r)/4+r+2=?
18 (alternativa E)
Resolvendo (6):
(*)+(2)=?
(28-2r)/4+r+(28-2r)/4+2=?
16 (não tem nas alternativas)
Resolvendo (7):
(28-2r)/4+(3)=?
(28-2r)/4+(*)+2=?
(28-2r)/4+(28-2r)/4+r+2=?
16 (não tem nas alternativas)
Questão trabalhosa pra pouco tempo, especialmente por ter que testar todas as combinações (4 no total) de somas dos lados não opostos.