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(2; 5; 4; 7; 6; 9; 8; 11; 10; 13; 12; . . . )
- >A lógica é a seguinte:
1- o primeiro elemento é 2;
2- o segundo elemento é 2 + 3 = 5
3- o terceiro elemento é o 5 -1 = 4
E assim sucessivamente: aumenta 3 e diminui 1.
- > A questão pediu o 112º termo:
1- se nessa lógica o 12º termo é: 12 + 3 = 15; (a questão deu o 11º termo que é 12, logo, pela lógica, o 12º é 12+3 = 15)
2- então, o 112º é : 112 + 3 = 115
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às posições pares você adiciona 3. ex. posição 2= 2+3=5 /posição 4= 4+3=7 / posição 112= 112+3= 115
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Gostei bastante do comentário da Nayana, só não entendi o porquê de o 112º ser somado com +3
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Oi Thaís, perceba que todos os números em posições pares são iguais ao número da posição +3.
Ex: O número 5 na sequencia ocupa posição 2. 2+3= 5
O número 7 na sequencia ocupa posição 4. 4+3= 7
Então, o número que vai ocupar a posição 112 é 112+3 que é o 115.
Espero ter ajudado.
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Temos a sequência: 2; 5; 4; 7; 6; 9; 8; 11; 10; 13; 12; . . .
Vamos analisar primeiramente qual a posição que cada uma ocupa e após isso ver se há alguma lei de formação.
1) 2; 5; 4; 7; 6; 9; 8; 11; 10; 13; 12; . . .
2 - 1º ( posição ímpar)
5 - 2º ( posição par)
4 - 3º ( posição ímpar)
7 - 4º ( posição par)
6 - 5º ( posição ímpar)
9 - 6º ( posição par)
Percebe-se, dando uma olhada geral pelos números e pelas suas posições, que nas posições temos a seguinte regra:
a) posição par = número - 3 ( basta verificar que, por exemplo, 7(nº) -3 = 4 (posição ocupada); 9-3=6
b) posição ímpar = nº - 1 (vemos isso em todos, como por exemplo, 2(nº)-1=1(posição ocupada); 4-1=3; 6-1=5
2) Agora que descobrimos como os números estão organizados, vamos aplicar isso ao número que foi pedido: Como sabemos 112 é um número par, assim, usaremos a lei de formação a ( posição par = número - 3 )
posição par = número - 3
112 = número - 3
número = 112 + 3 = 115
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Que rebuliço esse tipo de questão. Não pode dividir?
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Existe uma outra maneira de ver essa questão:
Observe que existem duas PAs dentro desta PA
A primeira de números pares, que estão nas posições ímpares e aumentam de 2 em 2 (2, 4, 6...)
A segunda de números ímpares, que estão nas posições pares e também aumentam de 2 em 2 (5, 7, 9...)
Ele pede o 112º termo, que será um número ímpar, e que estará na posição 56º se considerarmos só a PA ímpar.
Aí é só usar o termo geral da PA:
An = A1 + (n-1)*r
A56 = 5 + (56-1) * 2
A56 = 5 + 110
A56 = 115
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Complicada, porém fácil!
Observe que, o 2º elemento o nº 5 (podemos somar 2 + 3) , o 4º elemento o nº 7 (podemos somar 4 + 3), o 6º elemento o nº 9 ( podemos somar 6+3) ...e assim por diante até o 112º elemento que somaremos 112 que é o numero da sequência + 3 = 115
A cada dois números, somamos o 3, sendo o 112 par, o resultado é 115.
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Eu vi essa questão de outra maneira e acertei. Não sei se é a correta, mas deu certo.
A sequência: (2,5,4,7,6,9,8,11,10,13,12,...)
Se repararmos, com exceção do 2, a posição entre os números está apenas sendo trocada a cada par:
5,4 / 7,6 / 9,8 / 11, 10/ 13, 12..
Então temos pares em uma sequência invertida de +1
Agora as posições:
10º posição = 13
11º posição = 12
Se continuarmos a sequência, a 12º = 15 e 13º = 14
Só que a questão quer saber a 112º posição.
Como são 100 números a mais + a 12º posição = 115
OU
Vemos que quando a posição é par, seria 3 números a mais do que ele realmente é
Ex:
8º posição = 8 + 3 = 11
10º posição = 10+3 = 13
Logo a 112º posição = 112 + 3 = 115
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Questão interessante e complicada, mas não difícil. Dada a sequência (2; 5; 4; 7; 6; 9; 8; 11; 10; 13; 12; . . . ), o detalhe que me ajudou a resolver foi observar que:
a1 = 2
a3 = 4
a5 = 6, e assim por diante.
Os termos ímpares da série serão iguais ao número que os sucede. Por outro lado,
a2= 5
a4= 7
a6= 9, e assim por diante
Os termos pares serão iguais ao termo anterior + 1 (por exemplo: a6 = a7 + 1 = 8 + 1)
A questão pede o 112º termo:
a112 = a113 + 1
Quem é a113? é 114, logo a112 = 114 + 1 = 115.
Espero ter conseguido escrever de forma clara, nem sempre é fácil postar uma ideia no papel.
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2 (+3) 5 (-1) 4 (+3) 7 (-1) 6 (+3) 9 ... (essa é a sequencia que foi dada)
1º termo 2º termo 3º termo 4º termo 5º termo 6º termo
_____________________________________________________________________
1º termo --> 2 (perceba que há relação entre esses dois números: posição 1 +1 ) posição ímpar, somar 1
2º termo --> 5 (perceba que há relação entre esses dois números: posição 2 +3 ) posição par, somar 3
3º termo --> 4 (perceba que há relação entre esses dois números: posição 3 +1 ) posição ímpar, somar 1
4º termo --> 7 (perceba que há relação entre esses dois números: posição 4 +3 ) posição par, somar 3
....
112 º termo --> 115 , pois é a posição 112 +3 (posição 112 é par, portanto somar 3)
Gabarito C
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Pode-se reparar, que na sequência (2; 5; 4; 7; 6; 9; 8; 11; 10; 13; 12; . . . ) existem dois padrões. O primeiro padrão ocorre mostrando números pares intercalados com números ímpares, e o segundo é que ambos crescem em duas unidades, caracterizando uma PA de razão 2.
Nas alternativas (respostas) observa-se apenas números ímpares, sugerindo que devemos então escolher apenas a sequência ímpar na sequência original. Aplicando uma PA:
(5; 7; 9; 11; 13; . . . )
Onde a1 = 5 e r = 2:
Testando:
an = a1 + (n - 1)r
a2 = 5 + (2 - 1)2
a2 = 7
a3 = 5 + (3 - 1)2
a3 = 9
E assim por diante... reparem que a posição de a2 na sequência original é a 4° posição, a posição de a3 é a 6° posição, então, para encontrarmos o 112° elemento na sequência original, basta dividirmos 112° / 2 = n = 56, ou seja, deve-se calcular o a56 para chegarmos ao resultado correto, Logo:
a64 = 5 + (56 - 1)2 = 5 + 55*2 = 115
Resposta: Alternativa C.
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Pensem comigo, não precisa de cálculo só analisar a sequência e deduzir ...
sequência (2; 5; 4; 7; 6; 9; 8; 11; 10; 13; 12; . . . ) - a lógica da sequência é somar 3 ao primeiro termo e depois somar 1 ao segundo termo, depois soma 3 novamente e depois soma 1 e assim por diante...
Logo,
termo número11 = 12
seguindo a sequência ( 12 + 3), o termo de número 12 = 15
a questão pede o termo 112, ou seja, ele quer 100 termos a mais que termo de número 12 que sabemos que é 15 ---> 100 + 15 = 115.
Usei lógica dedutiva + lógica sequencial para resolver a questão sem cálculo ... esse tipo de resolução não serve para todas as questões, mas é bem mas rápida na hora da prova se a pessoa estiver treinada e for possível usar.
Então simbora praticar minha gente!!!!
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Fiz por PA tb!! na mosca!
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Fiz do seguinte modo:
A lógica é que as posições ímpares vão aumentando de 2 em 2; começando pelo primeiro número, que é o 2. E as posições pares também vão aumentando de 2 em 2; começando pelo segundo número, que é o 5. Outra coisa que pode ajudar é notar que as posições ímpares são ocupadas por números pares e as posições pares, por números ímpares (por ex, a posição 1, que é ímpar, é ocupada pelo número 2, que é par; já a posição 2, par, é ocupada pelo número 5, ímpar.). Mas o principal é ver que, como já sabemos que queremos um número ímpar, já que a posição pedida é par (112), temos que somar 3! Pois toda posição par é feita da seguinte maneira: número da posição + 3. Como assim? Posição 2 + 3 = 5; posição 4 + 3 = 7 (e assim sucessivamente...)
LOGO: como queremos a posição 112, é só somarmos a ela o número 3 e teremos a resposta: 112 + 3 = 115. Letra C!
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Comentários:
Percebemos
na ordenação que a cada n° par acrescenta-se (3) e do ímpar gerado se subtraí
(1), logo se a questão quer a posição 112 (par) basta acrescentar (3) = 115, ou seja, na posição 112
teremos o n° ímpar 115.
Bons
estudos!!
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2--5--4--7--6....
12--15--14--17--16..
..--25--.....
..--35--.....
..--45--.....
..--55--.....
..--65--.....
..--75--.....
..--85--.....
..--95--.....
..--105--.....
..--115--.....
Se o 5 está na posição "2" é só ir somando (+10) no 5 até chegar na posição "112".
kk cada um com seu jeito de resolver né
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Como Louriana vc descobriu que o 112º estaria na 56 posicao ?
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olhem, prestem atençao e tentem achar a lógica:
----- 5,4-------- ,7,6----- ,9,8, = sequencia da questão, agora coloquem as posições d-------2 °3°-------4° 5°--- 6°7° ..........agora pessoal é saber que o 112° 113° terá os termos 115 e 114 respectivamente! Fácil assim né?
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Eu fiz assim: primeiro percebi que somava + 3 e depois diminuía -1 , portanto a sequência 112º só poderia ser 112 + 3 = 115, opção correta, ou 112-1 = 111 (opção inexistente). Creio que não esta não deva ser a maneira mais correta para resolver, mas foi assim que eu consegui fazer.
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Eu fiz assim:
1) Percebi que se alternam as sequências dos números ímpares e pares;
2) A cada 10 números, 5 são pares e 5 são ímpares;
3) Então até a posição 112°, metade são pares e metade são ímpares;
4) Exatamente na posição 112°, temos um numero ímpar (já que a sequencia começou com um par);
5) Então basta aplicar a fórmula de PA para números ímpares, considerando a posição pela metade e que ela começa pelo 5:
PA (ímpar) = 2n + 1
(1° posição) 2.1 + 1 = 3
(2° posição) 2.2 + 1 = 5 (A segunda posição da PA dos ímpares na verdade é a primeira da sequência fornecida no enunciado - considerando só os ímpares - , então somei 1 à posição desejada)
(56° posição + 1) 2.57 + 1 = 115(Só interessa os ímpares, então dividimos o 112° pela metade, o que dá 56°, e somamos o 1, o que resulta na posição 57°)
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Eu fiz assim: vi que quando o n era par somava + 3 e quando o n era ímpar, diminuía 1, ou seja a112 = 112+3=115.
a1=2
a2=a1+3=5 --> par soma 3
a3=a1-1=4 ---> ímpar diminui 1
a4=a3+3=7
a5=a4-1
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A melhor forma de resolver é através da formula do PA ( progressão aritmética )-acho que até é mais rápido !
primeira sequencia ( 2, 4, 6...) 2 em 2
segunda sequencia ( 5, 7, 9... ) 2 em 2
Ele pede o 112º termo, que será um número ímpar, nossa segunda sequencia.
sendo 112 posição,com apenas No impares= 112/2 = 56
temos então
--> An = A1 + ( n - 1 )* r
An = 5 + ( 56 -1 )*2
An = 115
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...Para quem não entendeu que o 112º termo é Impar ...
( * ) o primeiro elemento é Par ( 2 ) o segundo é impar ( 5)..
seguindo a toada ...o 112o elemento será ....
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eu fui pela logica, e não usei calculo, apenas percebi que quando o numero é impar o numero seguinte é um antecessor e quando é par sao 3 numerais a frente. E acertei!
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Se o 12º = 15 (que são 3 a mais ao 12°) >>>>>> o 112° poderia ser o mesmo = 115°, cliquei na letra "C" e deu gabarito!!!
mas acho q na prova faria um por um: soma 3 , subtrai 1.
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"posição" par soma 3 e "posição" ímpar soma 1
112 => 115
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2 5 4 7 112/4=28
6 9 8 11 7+4.27=115
10 13 12 15
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Achei uma questão mal elaborada.. sei lá.
Quando bati o olho pensei na sequência de +2. Se alguém souber me dizer o porquê de eu estar errado, por favor me diga.
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GABARITO ITEM C
SEQUÊNCIA---> 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12
1º 2º 3° .... 9º 11º
OBSERVE 3 DICAS:
I) NÚMEROS PARES: SOMA +2
II) NÚMEROS ÍMPARES:SOMA +2
III) A POSIÇÃO DO NÚMERO PAR VAI SER SEMPRE O NÚMERO PAR - 1
EX: 12 ---> POSIÇÃO 11º ( 12-1 )
10---->POSIÇÃO 9º (10 -1 )
NA QUESTÃO PEDE A POSIÇÃO 112º.
PENSE COMIGO...
A POSIÇÃO 111º REPRESENTA QUAL NÚMERO? 112! LEMBRA DA DICA QUE FALEI? 112 ----> POSIÇÃO 111º (112-1)
LOGO,JÁ PODEMOS CONTINUAR A SEQUÊNCIA SOMANDO +2 AO NÚMERO PARES E ÍMPARES:
112 115 114 117 116
111º 112º 113º 114º 115º
ESPERO QUE AJUDA.FOI O MAIS DETALHADO QUE CONSEGUI FAZER.
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podemos separa por quadrante divididos de 10 em 10
1º quadrante: [2; 5; 4; 7; 6; 9; 8; 11; 10; 13]
Nº de posic. [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
multiplica a quantidade de termos pelo o total de quadrantes que será necessário, logo: 10x11+(2 termo)
110+5=115
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Galera, na verdade temos "duas lógicas" em uma...
Primeira lógica: O valor do elemento é igual ao Número de posição do elemento na sequência lógica + 1, se a posição for número ímpar!!!
Ex: O primeiro elemento está na posição um (ÍMPAR), assim soma-se 1 a sua posição e encontra o seu valor: 2 (basta conferir na própria sequência dada)
O terceiro elemento está na posição três (ÍMPAR), então soma-se 1 a sua posição e encontramos o valor do mesmo, que é 4 (basta conferir na própria sequência dada)
E assim vai....
Segunda lógica: O valor do elemento é igual ao Número de posição do elemento na sequência lógica + 3, se a posiçao for número par!!!
Ex: O segundo elemento ele está em posição par, assim soma-se 3 a sua posição e encontra o seu valor, que é 5 (basta conferir na própria sequência dada)
O quarto elemento está em posição par, então soma-se 3 a sua posição e encontramos o valor do mesmo, que é 7 (basta conferir na própria sequência dada)
Seguindo determinada lógica podemos dizer que o Elemento que está no posição 112º (posição PAR) TEM O SEU VALOR IGUAL A 115 (112 + 3 = 115)
Fim.
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Simples, os números que estão em posições impares sempre são a posição +1.
1º 2º 3º 4º 5º 6º
2 5 4 7 6 9
E os anteriores a esses, são esse +1!
Assim, a posição 113º é ímpar, então ele será 114! E o anterior a ele, que é a posição 112º será 114 + 1: 115!
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Verifica-se que:
1) Se a posição for ímpar, o número será igual ao da posição + 1. Exemplos: a posição número 1 é igual a 1 + 1 = 2; a posição número 5 é igual a 5 + 1 = 6; a posição 9 é igual a 9 + 1 = 10.
2) Se a posição for par, o número será igual ao da posição + 3. Exemplos: a posição número 2 é igual a 2 + 3 = 5; a posição número 6 é igual a 6 + 3 = 9; a posição 10 é igual a 10 + 3 = 13.
A questão pede a posição número 112. Assim, 112 + 3 = 115.
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Em vídeo Professor Ivan Chagas: https://www.youtube.com/watch?v=nGBZ1u5Ee98
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Fiz na mão mesmo kkkkkkkkkkkkkk