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Eu fiz assim, se tiver errado alguém corrija:
------------------------------- Pç1 Pç2 Pç3 Pç4
1ª Retirada (nº da peça) 1 2 3 4
2ª Retirada (nº da peça) 2 3 4 5
3ª Retirada (nº da peça) 3 4 5 1
4ª Retirada (nº da peça) 4
Sendo a pessoa mais azarada, numa primeira retirada aleatória, sairia 1 peça de cada tipo com números diferentes. Numa segunda retirada a mesma coisa, assim como numa terceira retirada. Veja que na terceira retirada sairiam 3 peças com números iguais. Porém o problema pede ao menos 4 peças de um mesmo tipo, então seria necessária uma quarta retirada de um peça apenas, visto que se pede o menor número possível. Claro que é preciso retirar todas de uma vez só e não em quatro vezes, então se somarmos a quantidade de peças nessa hipótese de "o pior cenário possível", teríamos de retirar 13 peças de uma vez para garantir que sejam 4 do mesmo formato e 3 com numeração igual.
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o número 5 se considerar a retirada 1 2 3 4 5, vai gerar duplicação de um formato de peça, por isso só considere diferentes até chegar a contagem de 13 peças retiradas da maneira mais azarada possível ( sempre uma diferente da outra).
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o grande segredo está aqui: pelo menos 4 peças de um mesmo formato e 3 peças com a mesma numeração? reparem que ao preencher o primeiro pedido automaticamente se preenche o segundo... ou seja, não soma-se as possibilidades.
formato 1: 1-2-3-4
formato 2:1-2-3
formato 3:1-2-3
formato 4:1-2-3 na pior hipótese no 13 número se preenche os requisitos.
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Primeiro, considerando o formato da peça, como a chance de retirar cada peça é a mesma estatisticamente, para retirar a peça no formato no primeiro quatro vezes (ou seja, a menor quantidade de jogada) eu teria que retirar 13 vezes. Já para a numeração seria apenas onze vezes. Dessa forma considerei o maior que são treze vezes.
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Considerei a PIOR possibilidade, de que todas as peças tiradas fossem de números diferentes e modelos diferentes, tendo assim, 3 peças de cada modelo, totalizando 12 peças.
Com este total de peças, a próxima peça independente do modelo ou número fecharia as exigências (4 peças de um mesmo modelo e 3 número iguais), logo se eu tinha 12 peças + a última (1), são necessárias 13 Peças.
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Questão filha da mãe, mas vamos lá....
Um pior cenário seria eu tirar 4 peças e elas serem 1 de cada formato e, além disso, eu tentar novamente e isso se repetir 3x. Assim, teríamos em mãos 3 peças de cada formato (totalizando 12 movimentos).
Importante ressaltar que, neste momento, a condição dos números já estaria atendida, pois, em 12 movimentos e sendo apenas do 1 ao 5, nós teríamos 2 números se repetindo 3x.
Ao retirar a próxima peça, seja ela de qual formato for, ela irá me deixar com 4 peças de 1 formato, o que atenderia, por sua vez, a outra condição imposta (4 peças do mesmo formato).
Conclusão: em 13 movimentos, o saldo total seria: 4 peças de um mesmo formato e 3 peças dos outros 3 formatos.
Conclusão 2: vai tomar no c* FCC!
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Putz. Destruiu minha auto-estima.
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4x3=12 peças. Logo, menor quantidade de peças que devem ser retiradas aleatoriamente do saco para garantir que se tenha, após a retirada, pelo menos 4 peças de um mesmo formato e 3 peças com a mesma numeração é 12+1=13
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Princípio da casa dos pombos!
Busca-se sempre a PIOR DAS HIPÓTESES
Retirar
1 2 3
A A A
B B B
C C C
D D D
Assim, retirei 12 peças e nenhuma se repetiu 4 vezes, mas na 13° peça, OBRIGATORIAMENTE, alguma se repetirá 4x
Assim são 13 retiradas
Por outro lado, devemos agora observar a PIOR DAS HIPÓTESES para a ordem numérica
Retirar 5x = 1 2 3 4 5
Retirar 5x = 1 2 3 4 5
Se eu retirar mais uma, OBRIGATORIAMENTE, algum se repetirá 3x
Logo, é necessário 11 retiradas
Logo, ao retirar as 13 vezes para completar os formatos, já estará retirando também 11 vezes para completar a requisição dos números.
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Melhor comentário é do Hélio Costa
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Eu resolvi utilizando uma fórmula.
Tipos de coisas x (possibilidades - 1) + 1
Fica assim:
sobre os formatos:
4 formatos x ("pelo menos" 4 peças - 1) + 1
4 x (4-1) + 1
4 x 3+1=13
sobre os números:
5 números x ("pelo menos" 3 peças -1) +1
5 x (3-1)+1
5 x 2+1=11
Então, é preciso pelo menos 13 peças para se ter pelo menos 4 de um mesmo formato, e pelo menos 11 peças para que se tenha ao menos 3 de um mesmo número.
Como 13 é maior que 11, para se ter os dois resultados a resposta terá que ser 13.
Espero que dê para entender.
Tem um vídeo no youtube com a explicação sobre esse tipo de exercício:
https://www.youtube.com/watch?v=y29i-A7lEK0
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Misericórdia!
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"TA" AMARRADO, EM NOME DE SEI LA QUEM....kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
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Analisando a questão:
Cada uma das 5 peças tinha 4 formatos diferentes, então 5 x 4.
As retiradas são 4 + 3 = 7.
(5x4) - (7) = 13.
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É difícil explicar a resolução dessa questão
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Essa questão é louca demais... vc ler e reler e não entende nada....
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DESENHANDO:
Vamos imaginar que são 4 formatos: A, B, C, D. Essas peças são numeradas de 1 a 5. Logo:
A1
B2
C3
D4
A5
B1
C2
D3
A4
B5
C1
D2
A1
Com essas 13 peças, podemos ver que a peça de formato "A" se repetiu quatro vezes, e as peças numeradas com o nº 1 se repetiram quatro vezes também (o mínimo era 3 vezes).
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• Princípio da Casa dos Pombos ou Princípio do Azarado → atente-se a duas palavras:
– no mínimo (pelo menos um).
– certeza (garantir).
Questão bem difícil, pois não fala quantos itens têm na caixa... Ao meu ver, haveria a possibilidade de retirar 13 peças com o mesmo formato, fiquei perdida ao resolver.
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Primeira possibilidade:
Utilizar os maiores números e acrescentar + 1
5+4+3+1=13
ou
4x3=12+1= 13
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Uma solução em vídeo:
https://youtu.be/WAgC83XkJ9g
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Se são 4 formatos com 5 número cada, são 20 peças. Logo, já elimina a C.
Em sendo 4 formatos, para que se tenha certeza de pegar 4 peças do mesmo formato, basta pegar o primeiro número após o máximo do que pode haver de 3 peças de cada formato. Assim, 4x3=12.
A próxima, 13ª peça, invariavelmente será a quarta de algum dos formatos.
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Temos de fazer apenas duas contas - porque a questão pede dois tipos de sorteios (4 formatos e 3 números iguais):
4x3= 12 + 1 = 13
5x2= 10 + 1 = 11
A resposta é 13 porque atende os dois sorteios.
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GABARITO: "E"
Perceba: A questão fala de peças com 4 formatos diferentes e números de 1, 2, 3, 4 ou 5. Sendo assim, a quantidade mínima de vezes para retirar peças com o mesmo número é 11. Porém, essa quantidade de retiradas não é suficiente para retirar peças de 4 formatos diferentes que, nesse caso, é 13. Pode fazer as contas aí: faça um quadrado, em uma folha de papel, e coloque dentro desse quadrado a quantidade de números que constam nas peças. Perceba que na 11ª retirada você já consegue pegar peças com a mesma numeração. Mas, como eu falei, não é suficiente para que sejam retiradas 4 peças com mesmo formato. Sendo assim, faça ou quadrado, e coloque, dentro dele, a quantidade de formatos. Perceba que na 13ª retirada é suficiente tanto para a quantidade de peças de mesmo número quanto para peças de formatos iguais.
--- Abraço e bons estudos!
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Lendo as explicações dos colegas fica difícil entender, mas a explicação em vídeo do prof. foi show de bola. Deu pra entender e fazer facilmente questões como essa.
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Eu sabia isso ai mas era com laranjas...!
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Realmente não é uma questão muito fácil. Mas eu acertei utilizando o macete do azarado.
Ficaria assim, para eu tirar 4 peças com o mesmo formato eu teria que tirar no mínimo 13 peças para conseguir as 4 diferentes. É só imaginar que tirando uma a uma eu acabo retirando um diferente da outra, ficando assim: Retiro na primeira rodada a peça A, B, C, D, E, depois A, B, C, D, E depois A, B, C, D, E agora a próxima que eu retirar já terei 4 peças do mesmo formato, vamos supor que seja a A. Por fim, teremos ao todo 13 peças.
O outro critério de retirar 3 números iguais, eu já foi conseguir quando retirei a 8º peça. Desta forma, preciso 13 peças para garantir as duas situações.
Bom, foi assim que eu cheguei ao resultado.
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20 - 7 =13
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Dentro da primeira retirada (4 peças iguais, pelo menos) já entra, támbem, os três numeros que serão tirados.
Para tirar pelo menos 4 peças iguais: 13
Para tirar pelo menos 3 peças com o numero igual: 11
A questão induz a somar os dois resultados, quando, na verdade, o resultado já é 13.
GAB: E
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Como o problema pede que se garanta que existam ao menos 4 peças de um mesmo formato e 3 peças com a mesma numeração, é necessário pensar na pior das hipóteses!
Imaginemos quatro formatos de peças: Torre(T), Cavalo(C), Bispo(B) e Peão(P).
E imaginemos que todas peças tenham numeração de 1 a 5.
Assim teremos o seguinte conjunto de peças dentro do saco:
T1 T2 T3 T4 T5
C1 C2 C3 C4 C5
B1 B2 B3 B4 B5
P1 P2 P3 P4 P5
Imaginando a pior das hipóteses, cada peça retirada será sempre diferente das anteriores, em formato e em numeração. Isso segue até chegar ao limite de formatos e números, quando a gente é forçado a retomar um formato ou número anterior, retomando do início. Portanto, seria algo como:
T1 C2 B3 P4
T5 C1 B2 P3
T4 C5 B1 P2
T3 ***
*** nesse momento, finalmente aconteceu a quarta repetição de formato! Analisando as peças acima, dá para ver que o número 1 já repetiu três vezes. Então, as duas condições foram satisfeitas!
Portanto, com 13 retiradas já se pode garantir, na pior das hipóteses, que foram retiradas 4 peças com mesmo formato e 3 peças com mesmo número.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/ieEp3h6ZDgc
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Aí é pensar no azarado...
Formato: A,B,C e D Numeração: 1,2,3,4 e 5
Pense no mais azarado: como precisa retirar, pelo menos, 4 do mesmo formato, vamos supor que ele tire a bola 1-3 da A; 1-3 da B; 1-3 da C e 1-3 da D. Totalizará 12 bolas. Logo, qualquer bola que ele retire a mais , seja da A, B, C ou D chegará a 4° bola do mesmo formato, totalizando 3 bolas e com isso tbm já terá 3 bolas de mesma numeração!
Abraços!
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Gabarito: E.
Comentário do prof. Guilherme Neves do Estratégia Concursos:
Vamos pensar nos formatos. São 4 formatos. Imagine que são 4 casas de pombos. Quantos
pombos são necessários para garantir que haverá alguma casa com pelo menos 4 pombos? A
pior das hipóteses seria colocar 3 pombos em cada casa. Assim, com 3 x 4 = 12 pombos não
podemos garantir que haverá alguma casa com pelo menos 4 pombos. Mas, com a chegada do
13º pombo, teremos certeza que em alguma casa haverá pelo menos 4 pombos.
Bons estudos!
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Pense na pior hipótese.
4 Formatos de peça = 1F, 2F, 3F, 4F |&| 5 Numerações = 1, 2, 3, 4, 5
Pior hipótese dos Formatos é retirar uma peça de cada formato, logo:
1F, 1F, 1F + 2F, 2F, 2F + 3F, 3F, 3F + 4F, 4F, 4F
∑ = 12 possibilidades
Daí a próxima que retirarmos será, necessariamente, a 4º peça de formato igual a uma das outras já retiradas.
∑ = 12 possibilidades + 1 (que será a quarta peça de formato igual) = 13 possibilidade
"Mas David, e os números? A questão pede pra ter 3 peças de mesmo número!!"
Sim, mas se formos calcular, veremos que ao retirar as peças de igual formato, já inclui a segunda exigência, veja:
Pior hipótese dos Números:
1, 1 + 2, 2 + 3, 3 + 4, 4 + 5, 5
∑ = 10 possibilidade + 1 (o terceiro número que será igual a um dos outros números)
∑ = 11 possibilidades
Veja que 11 < 13 (dos formatos)... Logo, ao retirar os formatos iguais, já vou conseguir os 3 números iguais.
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Nesse tipo de questão, sempre desenhe!
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Direto e reto --> casa dos pombos.
Formula:
tipo de coisa * (possibilidade - 1)+1
tipo de coisa = 4 peças
possibilidade = (pelo menos 4 peças)
Substitindo:
4 * (4-1)+1 = 13
Gabarito: Letra E
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11 seria para satisfazer pelo menos 3 de mesma numeração. Mas 13 para satisfazer, além disso, pelo menos 4 formatos iguais.