GABARITO A
Considerando o conjunto de números inteiros de três algarismos, analise as afirmativas abaixo.
"I. Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena é menor ou igual a 7"
Nós teremos do número 100 ao número 799 ( menor que 800,mas que possuam 3 algarismos )
7*_ _ Para o algarismo das centenas,nós teremos 7 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7)
7*8 _ Para o algarismo das dezenas,nós teremos 8 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7) algarismo menor ou igual a 7.
7*8*1 Para o último algarismo,nós teremos apenas 1 possibilidade, o número 0.
Possibilidades 7*8*1 = 56 possibilidades. VERDADE!
" II. Existem 90 números pares, maiores que 350 cujo algarismo da dezena é igual a 2, 5 ou 9."
Para facilitar,vamos analisar,primeiramente,os algarismos entre 400 e 999 (lembrando que são 3 algarismos).
Depois analisaremos a faixa entre 350 e 399 ( não será preciso,vocês verão )
6*_ _ Para o algarismo das centenas,nós teremos 6 possibilidades (4,5,6,7,8,9)
6*3 _ Para o algarismo das dezenas,nós teremos 3 possibilidades (2,5,9) .
6*3*1 Para o último algarismo,nós teremos 5 possibilidades (0,2,4,6,8) Já que o número é par.
6*3*1=90 Possibilidades. Percebam que a questão afirma que existem 90 número naquelas condições.Nós ainda nem analisamos os número entre 350 e 399 ... nem será preciso , é claro que temos mais de 90 números.
Ex: os 90 encontrados anteriormente mais 352 , 354 , 392 ... FALSO!
" III. Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar OU algarismo da dezena é ímpar."
Vamos analisar,primeiramente, os algarismos com o número das centenas ímpar,depois analisaremos somente as dezenas:
Considerando a centena:
5*_ _ Para o algarismo das centenas,nós teremos 5 possibilidades (1,3,5,7,9)
5*10 _ Para o algarismo das dezenas,nós teremos 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5...9) Vejam que a questão pede a centena ímpar OU a dezena par , se qualquer dos dois for atendido, está valendo...
5*10*10 Para o último algarismo,nós teremos 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5...9).
5*10*10=500 possibilidades.
Exemplos de número que atendem as condições: 111,131,567,988 ... Todos começam com algarismo ímpar.
Agora analisaríamos somente as dezenas... mas nem é preciso,obviamente o total de número que atendem as nossas condições será maior que 500. FALSO!
*5*_ Para o algarismo das dezenas,nós teremos 5 possibilidades (1,3,5,7,9)
9*5 _ Para o algarismo das centenas,nós teremos 9 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9) .
9*5*10 Para o último algarismo,nós teremos 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5...9)...
Gabarito A.
I. Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena é menor ou igual a 7. (CORRETA)
Desenhamos 3 tracinhos ____ ____ _____ (C D U)
Números naturais que iremos usar: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = 10 números
Para o algarismo da centena temos 7 possibilidades, pois não pode ser o número 0, pois aí não seria um número de três algarismos e não pode ser 7,8 e 9 pois tem que ser menor que 800, Então são 7 possibilidades para o primeiro tracinho.
Para a casa da dezena teremos 0,1,2,3,4,5,6 e 7, pois tem que ser igual ou menor que 7, portanto são 8 possibilidades e 1 possibilidade para a casa da unidade, que tem que ser 0.
Multiplica tudo 7 X 8 X 1 = 56 números.
I. Existem 90 números pares, maiores que 350 cujo algarismo da dezena é igual a 2, 5 ou 9. (ERRADA)
Desenhamos três tracinhos, pois o número é de três algarismos: ____ ____ ____ (C D U)
Para o algarismo da centena temos 7 possibilidades, pois não pode ser 0,1 e 2, visto que o número tem que ser maior que 350.
Para o algarismo da dezena temos 3 possibilidades, pois tem que ser igual a 2,5 ou 9.
Para as unidades temos 5 possibilidades(0,2,4,6,8)pois o número tem que ser par.
Multiplica tudo: 7 X 3 X 5 = 105 números.
III. Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar ou algarismo da dezena é ímpar. (ERRADA)
Aqui temos que fazer separado, pois são duas restrições diferentes:
III. Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar (correta)
Desenhamos três tracinhos, pois o número é de três algarismos: ____ _____ ______
Para o algarismo da centena temos 5 possibilidades(1,3,5,7,9) pois tem que ser número ímpar.
Para o algarismo da dezena e da unidade são 10 possibilidades cada(de 0 a 10) pois não temos restrições.
Multiplica tudo: 5 X 10 X 10 = 500 números.
Existem 500 números cujo algarismo da dezena é ímpar. (errada)
Para o algarismo da centena teremos 9 possibilidades(1 a 9), para o algarismo da dezena teremos 5 possibilidades, pois tem que ser ímpar(1,3,5,7,9) e para as unidades 10 possibilidades.
Multiplica tudo: 9 x 5 x 10 = 450 números.