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Parece um bicho de sete cabeças, mas não é!
Q1 = {A,B,C,D,E,F,G}
Q2 = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}.
[( Q1 ∪ Q2 ) – (Q1 ∩ Q2)] – Q2= Q1 – (Q1 ∩ Q2)
Vamos desmembrar tudo pra resolver mais fácil, já que a questão nos dá tudo que está nos conjuntos Q1 e Q2
[( Q1 ∪ Q2 ) – (Q1 ∩ Q2)] – Q2
Começamos pelos parênteses, (Q1 U Q2) = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}
Diminuindo (Q1 ∩ Q2) que é {A,B,C,D,E,F,G}
Ficamos com: {H,I,J,K,L,M,N}
Diminuído por Q2, obtemos o resultado nulo, certo?
Então vamos para a segunda:
Q1 – (Q1 ∩ Q2)
Começando pelo parênteses temos (Q1 ∩ Q2) que é {A,B,C,D,E,F,G}
E a questão nos pede que diminua Q1, que é {A,B,C,D,E,F,G}
Obteremos o resultado nulo também.
Então a questão quer saber se NULO = NULO, resultado em CORRETO.
Gabarito: CERTO
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Então, a questão está correta ou não? De acordo com a resolução temos:
Q1 = {A,B,C,D,E,F,G}
Q2 = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}.
[( Q1 ∪ Q2 ) – (Q1 ∩ Q2)] – Q2 = Q1 – (Q1 ∩ Q2)
(1) (Q1 ∪ Q2) (Esse conjunto é a soma dos dois) = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}
(2) (Q1 ∩ Q2) (Esse conjunto é o que tem de comum nos dois) = {A,B,C,D,E,F,G}
(3) Subtraindo o primeiro e o segundo temos = {H,I,J,K,L,M,N}
(4) {H,I,J,K,L,M,N} - Q2 = {H,I,J,K,L,M,N} - {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N} = {A,B,C,D,E,F,G} = Q1. (Aqui temos que o resultado é o primeiro conjunto).
Fazendo a segunda parte:
Q1 – (Q1 ∩ Q2)
(1) (Q1 ∩ Q2) (Esse conjunto é o que tem de comum nos dois) = {A,B,C,D,E,F,G}
(2) Q1 - {A,B,C,D,E,F,G} = {A,B,C,D,E,F,G} - {A,B,C,D,E,F,G} = NULO
Logo a questão deveria ter como gabarito errado já que a igualdade não se confirma nos dois lados.
Q1 NÃO É IGUAL A NULO
Gabarito: QUESTÃO ERRADA!
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gabarito não deveria ser: ERRADO!!
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Pessoal penando aí na questão de nível fundamental? É assim mesmo, não existe concurso fácil.
A questão está correta. Ambos os lados são nulos.
Q1 = {A,B,C,D,E,F,G}
Q2 = {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N}
[( Q1 ∪ Q2 ) – (Q1 ∩ Q2)] – Q2 = Q1 – (Q1 ∩ Q2).
Vou resolver primeiro a parte em vermelho da igualdade
( Q1 ∪ Q2 ) = 7 + 14 = 21 elementos
(Q1 ∩ Q2) = 7 elementos
Q2= 14 elementos
21 - 7 - 14 = 0
Agora vou resolver a parte em azul da igualdade
Q1= 7 elementos
(Q1 ∩ Q2) = 7 elementos
7 - 7 = 0
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Em outra questão dessa mesma prova o gabarito de Q1 U Q2= Q2. Vai entender..
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Gabarito comentado
Pedido Realizado!
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Todos os dois são conjuntos vazios