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Análise combinatória simples:
De um lado A e B (plenos)
Do outro C, D e E(junior)
Grupos possíveis:
AC, AD, AE, BC, BD, BE
Todo gupo tem que ter um analista pleno. Portanto ou A ou B
Espero ajudar!
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questao mal elaborada. Nao considerou quantos integrantes podem ter num grupo de trabalho, os quais poderiam variar de 2 a 5 integrantes. E tambem não especificou se pode haver grupo com 2 analistas plenos.
O comentario feito pelo colega leva em consideração apenas as duplas possíveis, mas no meu entender grupo é muito mais amplo que dupla.
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Creio que há um equívoco ao se analisar a questão. Assumindo que os analistas plenos são: A e B; e que os júniors são: C, D e E. Observando também que o enunciado não coloca restrições em relação ao número de integrantes de cada grupo, teríamos as seguintes possibilidades de distribuição:
A B+CDE (1ª maneira)
A+C B+DE (2ª maneira)
A+D B+CE (3ª maneira)
A+E B+CD (4ª maneira)
A+DE B+C (5ª maneira)
A+CE B+D (6ª maneira)
A+CD B+E (7ª maneira)
A+CDE B (8ª maneira)
Dessa maneira teríamos 8 possibilidades, mas não podemos considerar que uma pessoa sozinha componha um GRUPO. Sendo assim, excluímos a 1ª e a 8ª maneira, ficando com seis possibilidades. (GABARITO= E)
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O enunciado pede a quantidade de grupos e não as "maneiras" de distribuir os empregados.
O colega Fernando Augusto aponta 6 "maneiras" de distribuir os empregados.
Todavia, pela forma que ele mesmo apresenta, formam-se 12 grupos! Observem que onde está o analista "A" é um grupo, onde está o analista "B" é outro grupo. Em cada uma dessas "maneiras" existem 2 grupos.
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Eita....é verdade! Agora voltei a estaca zero...hehehe. Agora tenho que pensar mais um pouco.
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Questão muito mal formulada.
E como disse o colega acima, ainda existiria um grupo com todo mundo (AB + CDE).
Logo o número de grupos é ainda maior e não há alternativa para a questão.
O enunciado deveria dizer. Deverão ser formados grupos de trabalho com 2 duplas, sendo que cada dupla deverá ter pelo menos um analista pleno. Quanto grupos poderão ser realizados? Aí sim teríamos a solução 6 grupos (AC;BD) , (AC;BE) , (AD;BE) , (AD;BC) , (AE; BC) , (AE;BD) ; mantendo o gabarito E.
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Anulemos esta questão em nossos corações... Vejam
"X Grupos de Trabalho" é bem diferente de "X Tipos de Grupos de Trabalho". (Primeiro fator de anulação)
O primeiro faz referência a quantidade de grupos:
- Quantidade de grupos serão no máximo 2, no mínimo 1, pois só existem 2 Plenos.
O segundo faz referência a quantidade de tipos de grupos diferentes:
- Quantidade de tipos de grupos são 8, como veremos abaixo.
Vamos considerar que o enunciado fizesse referência a "tipos", então, para uma empresa não faz sentido criar uma equipe vazia, devendo possuir pelo menos 1 integrante, além do mais a questão exige "cada equipe deve contar com um analista pleno", sendo assim:
Analistas Pleno: P1 e P2
Analistas Júnior: J1, J2 e J3
Tipo 1 ---------- 1 Pleno
P1
P2
Tipo 2 ---------- 1 Pleno e 1 Júnior
P1 J1
P1 J2
P1 J3
P2 J1
P2 J2
P2 J3
Tipo 3 ---------- 1 Pleno e 2 Júnior
P1 J1 J2
P1 J1 J3
P1 J2 J3
P2 J1 J2
P2 J1 J3
P2 J2 J3
Tipo 4 ---------- 1 Pleno e 3 Júnior
P1 J1 J2 J3
P2 J1 J2 J3
Tipo 5 ---------- 2 Pleno
P1 P2
Tipo 6 ---------- 2 Pleno e 1 Júnior
P1 P2 J1
P1 P2 J2
P1 P2 J3
Tipo 7 ---------- 2 Pleno e 2 Júnior
P1 P2 J1 J2
P1 P2 J1 J3
P1 P2 J2 J3
Tipo 8 ---------- 2 Pleno e 3 Júnior
P1 P2 J1 J2 J3
Como podemos ver quem elaborou a questão esqueceu de considerar o Tipo 1 e o Tipo 8.
Questão anulada no em nossos coração XD
Bons estudos!
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A questão não diz "pelo menos um" A. Pleno. E sim que deve contar "com um".
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Questão muito mal elaborada. Faltou dizer quantos integrantes de cada grupo!
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que a questão tá muito mal elaborada tá... mas acredito que a resolução da questão seria um pouco diferente. A questão pede "PELO MENOS 1 AP", assim os grupos podem ter 1 ou 2 AP. Eu pensei assim:
Total de pessoas no trabalho são 5, então pode haver grupos com 2 pessoas, 3 pessoas, 4 pessoas ou 5 pessoas.
Grupo com 2 pessoas = _ _ (há 6 possibilidades)
Grupo com 3 pessoas = _ _ _ pode ser: C2,1 x C3,2 (1AP e 2AJ) ou
C2,2 x C3,1 (2AP e 1AJ)
Grupo com 4 pessoas = _ _ _ _ pode ser: C2,1 x C3,3 (1AP e 3AJ) ou
C2,2 x C3,2 (2AP e 2AJ)
Grupo com 5 pessoas = _ _ _ _ _ (1 possibilidade - todas as pessoas)
fazendo todos esses cálculos e somando as respostas, resultaria em 24 grupos
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Suponha que seu setor tenha 2 analistas plenos e 3 analistas juniores. Considerando que o seu setor estrutura-se internamente em grupos de trabalho e que cada equipe deve contar com um analista pleno, você poderá distribuí-los em _____________grupos de trabalho.
Se é obrigatório que tenha um analista pleno, os dois devem se separar. Lembrando que grupo tem que ter pelo menos 2
1° opção ACD e BE
1° opção ACE e BD
1° opção ADE e BC
1° opção AC BDE
1° opção AD BCE
1° opção AE BCD
6 possibilidades de grupo de trabalho.
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Entendo que um grupo de trabalho envolvendo a equipe de 5 pessoas só pode ser formada por no mínimo 2 pessoas. No caso o grupo seria formada por
duas novas equipes de dois ou três componentes sempre totalizando 5. O enunciado deixou claro que é 1 analista por equipe e não pelo menos um.
Analista pleno: K e Y
Analista Junior: A,B ,C
Grupos formados: KA e YBC KB e YAC
KC e YAB
YA e KBC
YB e KAC
YC e KAB
Total 6 grupos
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(continuação)
11) Montando as equipes, passo a passo:
A2P1
A2P2
A2P3
12) Na mesma linha de A2P1, fica o outro Analista Pleno e os outros 2 Analistas Juniores: (e assim, sucessivamente)
A2P1 A1P2P3
A2P2 A1P1P3
A2P3 A1P1P2
(Tabela 2)
13) Juntando as tabelas 1 e 2, teremos TODAS AS POSSIBILIDADES possíveis, respeitando as premissas de no MÍNIMO de 2 por equipe (item 1)! O número de 2 equipes (em cada linha) - item 5 - ! E um Analista em cada equipe (em cada linha)!
14) As tabelas 1 e 2 juntas:
A1P1 A2P2P3
A1P2 A2P1P3
A1P3 A2P1P2
A2P1 A1P2P3
A2P2 A1P1P3
A2P3 A1P1P2
15) Da tabela apresentada no item 14 vemos que existem 12 equipes (2 em cada linha)!
16) Note que, do termo grupoS (linha 1 do enunciado), significa que existem, NO MÍNIMO, 2 grupos (veremos à frente que serão 6 grupos);
17) Do item 5, SÓ HÁ 2 equipes possíveis!
18) Dos itens 16 e 17, É FÁCIL CONCLUIR que 1 grupo de trabalho é FORMADO por 2 equipes! Ler o enunciado: "grupos de trabalho e que cada equipe" (linhas 1 e 2 do enunciado), ou seja, existe MAIS DE UMA EQUIPE em um GRUPO de TRABALHO!
19) Como CADA GRUPO possui 2 EQUIPES e temos 12 EQUIPES, ver item 15...
20) ... Logicamente, do item 19, temos a seguinte regra de 3 simples e diretamente proporcional:
1 grupo = 2 equipes
x grupos = 12 equipes (item 15)
Multiplicando "em cruz":
2x = 12 => x = 6 grupos!
21) Temos 6 grupos com 2 equipes em cada grupo, conforme tabela apresentada no item 14!
GABARITO: Letra "e".
Espero que possa ajudar!
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Para clarificar a questão: (passo a passo, o mais detalhado possível, ou seja, SIGA o passo a passo, À RISCA!)
1) Uma equipe deve conter MAIS DE UM elemento, ou seja, cada equipe deve ter, no MÍNIMO 2 elementos; Afinal, o conceito de equipe não nos permite cogitar a hipótese de equipe de 1 homem só!
2) Do termo "cada equipe" (linha 2 do enunciado), significa dizer que temos + de 1 equipe, ou seja, no MÍNIMO 2 equipes;
3) Os analistas plenos (A1 e A2), NÃO podem estarem juntos na mesma equipe, em virtude do item 2; Sob pena de uma das 2 equipes MÍNIMAS do item 2, ficarem sem um Analista Pleno;
4) Dos itens 2 e 3, fica fácil concluir que A1 e A2 têm de estarem SEPARADOS! Portanto, o número MÁXIMO de equipes são 2! Já que cada equipe deve conter PELO MENOS um Analista Pleno;
5) Dos itens 2 e 4, fica fácil concluir que temos, EXATAMENTE, 2 equipes! Sendo que, em cada uma delas, deve haver um Analista Pleno;
6) Assim, montaremos as 2 equipes juntando um Analista Pleno (A1 ou A2), com os Analistas Juniores (P1, P2 ou P3), lembrando que, do item 1, cada equipe deve conter, NO MÍNIMO, 2 elementos;
7) Montando as equipes, passo a passo:
A1P1
A1P2
A1P3
8) Na mesma linha de A1P1, fica o outro Analista Pleno e os outros 2 Analistas Juniores: (e assim, sucessivamente)
A1P1 A2P2P3
A1P2 A2P1P3
A1P3 A2P1P2
(Tabela 1)
9) Note que foi respeitado o MÍNIMO de 2 por equipe (item 1)! O número de 2 equipes (em cada linha) - item 5 - ! E um Analista em cada equipe (em cada linha)!
10) A1 ficou com APENAS UM Analista Júnior. E A2, consequentemente, com 2 Analistas Juniores. Vamos fazer o complemento da Tabela 1, do item 8, fazendo o A2 ficar com APENAS UM Analista Júnior e A1, consequentemente, com os 2 Analista Juniores restantes!
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De acordo com o enunciado tem-se:
equipe 1: 01
analista pleno + 01 analista júnior
equipe 2: 01 analista pleno + 02 analistas júnior
Como se
tem apenas 2 analistas pleno e a combinação C3,2 indica de quantas
formas distintas é possível escolher 2 elementos de um grupo de 3 elementos,
neste caso específico é possível calcular a quantidade (Q) de grupos distintos
de trabalho da seguinte forma:
Q = 2 x C3,2 = 2 x (3! / 2!1!) = 2 x 3 = 6 grupos de
trabalho.
RESPOSTA: (E)
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Questão mal elaborada!
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Cada equipe deve contar com um analista pleno. Ou seja, analistas plenos não devem trabalhar sozinhos. Com isso em mente, resta pensar quantas equipes podemos dividir os três analistas júnior (os chamaremos de A, B e C).
Forma 1: Todos em um grupo só. Impossível, pois isso fará com que um dos analistas plenos trabalhe sozinho, gerando conflito com o enunciado.
Forma 2: Cada um por si. Impossível, pois isso demandaria três analistas plenos, um para cada júnior.
Forma 3: A com B e C sozinho, A com C e B sozinho ou B com C e A sozinho. Possível.
Portanto, sendo três as formas viáveis de se distribuir os juniores (dentro das restrições do problema), a resposta nada mais é do que 3 x 2 (analistas plenos) = 6. Alternativa E
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acertei!! mas se ele tivesse feito a pergunta de um modo mais objetivo teria feito com mas facilidade. por exemplo, ele não pergunta, de quantas formas distintas podemos dividir, ele quer que a pessoa tente adivinhar. pois deu enteder que um analista pleno pode ficar sozinho mesmo ele citando a palavra "grupo"
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Para tudo pessoal.
Tem muita gente colocando chifre na cabeça de cavalo, inclusive a explicação dada pelo professor dp QC.
A questão é muito mais simples do que imaginamos, vejamos:
2 analistas plenos e 3 analistas junios.
chamemos os analistas plenos por A e B;
chamemos os analistas juniores por C, D e E
Formemos as equipes: (A,C); (A,D); (A,E); (B,C); (B,D) e (B,E) = 6 possibilidades de formação das equipes e pronto. Muita firula acaba confundindo as coisas. Matemática deve ser explicada na simplicidade. Abraço
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Carlos Oliveira, o seu raciocínio está errado. Não é possível formar duas equipes com duas pessoas em cada, pois o terceiro analista júnior ficaria sem equipe. Existem seis possibilidades para as equipes. (equipe precisa, necessariamente, possuir mais de um funcionário ou não pode ser considerada 'equipe').
(Pleno1 + Júnior1), (Pleno2 + Júnior2 + Júnior3)
(Pleno1 + Júnior2), (Pleno2 + Júnior1 + Júnior3)
(Pleno1 + Júnior3), (Pleno2 + Júnior1 + Júnior2)
(Pleno1 + Júnior1 + Júnior2), (Pleno2 + Júnior3)
(Pleno1 + Júnior1 + Júnior3), (Pleno2 + Júnior2)
(Pleno1 + Júnior2 + Júnior3), (Pleno2 + Júnior1)
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De acordo com o enunciado tem-se:
equipe 1: 01 analista pleno + 01 analista júnior
equipe 2: 01 analista pleno + 02 analistas júnior
Como se tem apenas 2 analistas pleno e a combinação C3,2 indica de quantas formas distintas é possível escolher 2 elementos de um grupo de 3 elementos, neste caso específico é possível calcular a quantidade (Q) de grupos distintos de trabalho da seguinte forma:
Q = 2 x C3,2 = 2 x (3! / 2!1!) = 2 x 3 = 6 grupos de trabalho.
RESPOSTA: (E)
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A questão não pede a quantidade de grupos, mas sim a forma de organizá-los.
Sendo assim, realizei da seguinte forma.
P1 e P2 são os analistas plenos;
J1, J2 e J3 são os analistas Juniores;
Cada grupo deve ter 01 pleno, dessa forma:
1ª Hipótese
P1-J1
P2-J2-J3
Nessa lógica inverte-se somente os juniores em J1.
Ex.:
P1-J2
P2-J1-J3
---------------------------------------------------------------------------
P1-J3
P1-J1-J2
--------------------------------------------------------------------------
Por enquanto temos três tipos de grupos, J1 com apenas um Júnior, agora inverta, deixando somente J2 com um Junior, o que nos dará um total de 6 formas de organizar os grupos.
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Gabarito Oficial: 6 (E)
Também discordo do gabarito:
Erro 1 - Grupo de Trabalho (e equipes, apesar de conceitos diferentes) é apenas mais de 1 pessoa.
(Diversas literaturas afirmam isto - Cito: Bruce Tuckman ou Bass e Ryterband)
"Considerando que o seu setor estrutura-se internamente em grupos de trabalho e que cada equipe deve contar com um analista pleno"
Erro 2 - Se o setor se estrutura em grupos, ao meu ver, significa que não sobram pessoas "sozinhas".
Erro 3 - ele pede "você poderá distribuí-los em __ grupos de trabalho." ou seja, quantidade de (nº) grupos de trabalho. Porém não diz se pode ou não haver "repetição", se 1 Junior poderia estar em 2 grupos ao mesmo tempo. E quando não diz, normalmente pode repetir.
Primeira interpretação:
Portanto, seria possível:
1) (Ap,Aj,Aj) + (Ap, Aj)
ou
2) (Ap,Ap, Aj,Aj,Aj)
Cabem aqui duas interpretações:
a) Temos 2 formas de separar todos em grupos de trabalho "1" com 2 grupos, e "2" com apenas 1 grupo.
Pelas alternativas, não há 1. Portanto, gabarito possível: A
b) Temos 3 formas de formar grupos de trabalho, sendo 2 delas unidas e uma com todos juntos. Totalizando 3 possibilidades de formação de grupos. Resposta: B
Respostas cabíveis com esta interpretação: A ou B
Segunda interpretação (sem repetição):
Uma outra possibilidade seria entender que cada pessoa é um indivíduo e que a alteração do indivíduo muda o grupo formado.
Ap Ana, Ap Beto
Aj Carla, Aj Davi, Aj Edu
Portanto, seriam possíveis:
1) (Ap,Aj,Aj) + (Ap, Aj)
C(2,1) e C(3,2) e C(1,1) e C(1,1) = 6
A,C,D + B,E
A,D,E + B,C
A,C,E + B,D
B,C,D + A,E
B,D,E + A,C
B,C,E + A,D
ou
2) (Ap,Ap, Aj,Aj,Aj)
C(2,2) e C(3,3)
Cabem aqui, novamente, duas interpretações:
a) Temos 2 formas de separar todos em grupos de trabalho "1" e "2", sendo possível a formação de 7 grupos diferentes.
b) Temos 3 formas de formar grupos de trabalho, sendo 2 delas unidas em 6 formatações diferentes e uma com todos juntos.
Respostas cabíveis com esta interpretação: Nenhuma (descarte de possibilidade de resolução pelas alternativas)
Segunda interpretação (com repetição):
1) (Ap,Aj,Aj) + (Ap, Aj)
C(2,1) e C(3,2) e C(1,1) e C(3,1) = 18
ou
2) (Ap,Ap, Aj,Aj,Aj)
C(2,2) e C(3,3) = 1
Cabem aqui, novamente, duas interpretações:
a) Temos 2 formas de separar todos em grupos de trabalho "1" e "2", sendo possível a formação de 19 grupos diferentes.
b) Temos 3 formas de formar grupos de trabalho, sendo 2 delas unidas em 18 formatações diferentes e uma com todos juntos.
Respostas cabíveis com esta interpretação: Nenhuma (descarte de possibilidade de resolução pelas alternativas)
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Gente, errei a resolução inicial. Mas, depois resolvendo calmamente, fiz da seguinte forma e deu seis possibilidades (gabarito).
AP + AJ
1º) AP AP + AJ
AP1 + AJ
AP + AJ
2º) AP AP + AJ
AP1 + AJ
Somando 3 possibilidades da 1º opção com as 3 possibilidades da 2º opção, teremos 6 possibilidades de grupos.
Espero ter ajudado!
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Combinação 1
C2,1 = 2 possibilidades
Combinação 2
C3,1 = 3 possibilidades
3x2= 6 possibilidades, todas com 1 analista, no mínimo.
LETRA E