Alguns técnicos judiciários combinaram dividir igualmente entre si a tarefa de digitar as 245 páginas de um texto. Entretanto, no dia da divisão, o grupo foi acrescido de mais dois técnicos e, assim, coube a cada membro do novo grupo digitar 14 páginas a menos do que inicialmente previsto. O número de técnicos que cumpriu a tarefa era
Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por -3, o determinante da matriz fica:
O determinante de uma matriz 3X3 é igual a x. Se multiplicarmos os três elementos da 1a linha por 2 e os três elementos da 2a coluna por -1, o determinante será:
No almoxarifado de uma empresa há canetas e borrachas num total de 305 unidades. Se o número de canetas é igual ao triplo do número de borrachas diminuído de 35 unidades, o número de canetas é
Dentre os serviços que um BANCO presta à comunidade, há três pelos quais cobra as taxas X, Y e Z em reais. Ao final do expediente de um dia de trabalho, os caixas A, B e C anotaram os valores recebidos referentes às taxas supracitadas:
A ? 5X + 4Y + 7Z = 127,90
B ? X + 2Y + Z = 77,50
C ? 3X + 3Y + Z = 113,20
Logo, a soma das taxas X + Y + Z é, em real, igual a:
Duas tabelas, cada qual com 5 linhas e 3 colunas, apresentam os números de acidentes referentes a 5 rodovias federais em três meses. Na primeira tabela, os números foram obtidos sem o uso de radar, enquanto na segunda esses números foram levantados com o emprego de radar. Constatou-se que, na primeira tabela, o número registrado na i-ésima linha e j-ésima coluna é dado pelo quadrado da soma (i + j) e que, na segunda tabela, o número na posição correspondente é dado pelo quadrado da diferença (i - j). Após esse levantamento, deseja-se diminuir a quantidade de acidentes nessas estradas com o emprego de apenas 2 radares, adotando a seguinte estratégia: primeiramente, colocar um dos radares na estrada em que se verificou a maior redução de acidentes e, em seguida, empregar o outro numa das demais estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três meses. A redução média do número total de acidentes utilizando essa estratégia em relação à situação em que não se empregam radares é de
Uma matriz X de quinta ordem possui determinante igual a 10. A matriz B é obtida multiplicando-se todos os elementos da matriz X por 10. Desse modo, o determinante da matriz B é igual a:
Em um tribunal, há 210 processos para serem analisados pelos juízes A, B e C. Sabe-se que as quantidades de processos que serão analisados por cada um desses juízes são, respectivamente, números diretamente proporcionais aos números a, b e c. Sabe-se também que a + c = 14, que cabem ao juiz B 70 desses processos e que o juiz C deverá analisar 80 processos a mais que o juiz A. Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes.
b = 7.
Supondo que, na construção de uma laje, tenham sido gastos 8 m3 , somados os volumes de areia e brita utilizados, e sabendo que o metro cúbico de areia e o de brita custaram, respectivamente, R$ 142,00 e R$ 48,00 e que foram gastos R$ 666,00 na compra desses 2 produtos, julgue os itens seguintes.
Na compra de brita, foi gasto valor inferior a R$ 238,00.e
Ao final de um campeonato de futebol foram premiados os jogadores que marcaram doze, treze ou quatorze gols cada um, durante todo o campeonato. Sabendo-se que o total de gols marcados por eles é 115 e que somente cinco atletas marcaram mais de doze gols cada um, então o número de atletas premiados é de:
Maria comprou 5 lápis e 8 cadernos por R$ 75,55. Júlia foi à mesma loja e comprou 3 lápis e 4 cadernos, iguais aos comprados por Maria, por R$ 38,45. O valor de um lápis é de:
Numa enquete, que possuía duas perguntas, os entrevistados só poderiam responder “sim” ou “não”. Sabe-se que 55 entrevistados responderam “sim” às duas perguntas, 82 entrevistados responderam “não” à primeira questão, 67 entrevistados responderam “não” á segunda questão e 100 entrevistados responderam “sim” a uma questão, ao menos. Nenhuma pergunta ficou sem resposta. Assinale a alternativa que contém o número total de entrevistados na enquete.
Seja A3x3 uma matriz quadrada de ordem 3. O elemento da matriz A3x3 , que ocupa a linha i e a coluna j, é representado por aij , i, j = 1, 2, 3.
Acerca dos elementos da matriz A3x3 , sabe-se que:
• Quatro elementos são iguais a 0 e os cinco restantes são iguais a 1;
• Para todos os valores de i e j, tem-se aij = aji .
Os possíveis valores da soma a11 + a22 + a33 são:
Uma matriz M de ordem 3 é resultante da soma de outras duas matrizes, A e B. Se aij = 2i + j e bij = i j, então a razão entre os elementos M21 e M12 é:
Dadas as matrizes A = ( aij)2x3 em que aij = i - j e B = ( bij)3x2 em que bij = i2 - j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento C11 será
Se o determinante de uma matriz é igual a um valor x, representamos como det(A) = x. Sendo B uma matriz quadrada de ordem 3 e det(B) = 4, é correto afirmar que o valor de det (3B) será igual a
Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, é uma matriz de ordem
Observe atentamente a MATRIZ a seguir:
Na matriz A, cada elemento é obtido através de aij= 3i - j. Logo, o elemento que está na segunda linha e segunda coluna é:
Para a pesagem de três frutas F1, F2 e F3, Carlos dispõe de uma balança com dois pratos e um bloco de 200 gramas. Ele observou que a balança fica equilibrada, ou seja, o peso colocado em ambos os pratos é o mesmo, quando em um deles são colocados:
• só F1 e F2 e, no outro, só F3;
• só F2 e F3 e, no outro, só F1 e o bloco;
• só F1e F3 e, no outro, só o bloco.
Com base nessas informações, julgue a assertiva a seguir:
F1 e F3 pesam menos de 100 gramas, cada uma.
Para a pesagem de três frutas F1, F2 e F3, Carlos dispõe de uma balança com dois pratos e um bloco de 200 gramas. Ele observou que a balança fica equilibrada, ou seja, o peso colocado em ambos os pratos é o mesmo, quando em um deles são colocados:
• só F1 e F2 e, no outro, só F3;
• só F2 e F3 e, no outro, só F1 e o bloco;
• só F1e F3 e, no outro, só o bloco.
Com base nessas informações, julgue a assertiva a seguir:
F1 e F2 e F3 pesam mais de 100 gramas, cada uma.
Para a pesagem de três frutas F1, F2 e F3, Carlos dispõe de uma balança com dois pratos e um bloco de 200 gramas. Ele observou que a balança fica equilibrada, ou seja, o peso colocado em ambos os pratos é o mesmo, quando em um deles são colocados:
• só F1 e F2 e, no outro, só F3;
• só F2 e F3 e, no outro, só F1 e o bloco;
• só F1e F3 e, no outro, só o bloco.
Com base nessas informações, julgue a assertiva a seguir:
Se F2 e F3 pesam mais de 200 gramas, cada uma, então F1 pesa mais de 100 gramas.
Para a pesagem de três frutas F1, F2 e F3, Carlos dispõe de uma balança com dois pratos e um bloco de 200 gramas. Ele observou que a balança fica equilibrada, ou seja, o peso colocado em ambos os pratos é o mesmo, quando em um deles são colocados:
• só F1 e F2 e, no outro, só F3;
• só F2 e F3 e, no outro, só F1 e o bloco;
• só F1e F3 e, no outro, só o bloco.
Com base nessas informações, julgue a assertiva a seguir:
Se F1 e F2 pesam mais de 50 gramas, cada uma, então F3 pesa menos de 100 gramas.
Para a pesagem de três frutas F1, F2 e F3, Carlos dispõe de uma balança com dois pratos e um bloco de 200 gramas. Ele observou que a balança fica equilibrada, ou seja, o peso colocado em ambos os pratos é o mesmo, quando em um deles são colocados:
• só F1 e F2 e, no outro, só F3;
• só F2 e F3 e, no outro, só F1 e o bloco;
• só F1e F3 e, no outro, só o bloco.
Com base nessas informações, julgue a assertiva a seguir:
F2 e F3 pesam menos de 150 gramas, cada uma, se e somente se F1 pesa menos de 100 gramas.
Um casal e seus dois filhos pesaram-se em uma balança de diversas formas diferentes. Primeiro, o casal subiu na balança e ela indicou 126 kg. Depois, o pai subiu na balança com o filho maior, e ela indicou 106 kg. Por fim, a mãe subiu na balança com o filho menor, e ela indicou 83 kg. Sabendo-se que o filho maior pesa 9 kg a mais do que o menor, o peso do filho maior, em quilogramas, é igual a
Com fins beneficentes, organizou-se um sorteio para o qual foram vendidas cartelas com
nove números dispostos na forma de matrizes de ordem 3. Foi premiado o portador da
cartela cujos números aij obedeciam à regra a aij = | i − 3j |..
A matriz assim obtida tem determinante igual a
Na fazenda de Manuel existem cavalos, porcos e gansos, totalizando 48 animais e 152 patas. Responda quantos gansos existem na fazenda.
Para incrementar a frota de veículos, uma corporação militar
adquiriu automóveis e motocicletas. Considerando que a soma dos
2 pneus de cada moto e dos 4 pneus de cada automóvel é igual a
152 pneus, julgue o item a seguir.
Se a quantidade de motos compradas corresponde a um
múltiplo de 4, então a de automóveis corresponde a um número
par.
Para incrementar a frota de veículos, uma corporação militar
adquiriu automóveis e motocicletas. Considerando que a soma dos
2 pneus de cada moto e dos 4 pneus de cada automóvel é igual a
152 pneus, julgue o item a seguir.
Se a quantidade de automóveis comprados foi inferior a 30,
então a quantidade de veículos adquiridos foi superior a 45.
Uma determinada aeronave pode acomodar até 348 passageiros e dispõe de 63 filas de assentos; algumas com 3, outras com 6 poltronas.
Quantas filas com 6 poltronas existem nessa aeronave?