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Esse gabarito está certo??? Nâo vejo erro na letra A. E a letra D ao meu ver está errado, visto que o "a" da equação é positivo, logo temos VALOR MÍNIMO e não valor máximo.
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Pior que olhei no site do CESPE e o gabarito é Letra D mesmo...
Inacreditável!
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lá na engenharia, a matemática deve ser diferente.
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Também achei estranho de início, mas vamos lá !
A questão pede o lucro e fornece as funções de receita é custo. A partir daí, podemos presumir:
R(q) = C(q) + L(q)
Isolando o L --> L(q) = R(q) - C(q)
Temos que:
R(q) = 2q^2 + 200q
C(q) = 40q + 1.400
Substituindo na equação L(q):
L(q) = (2q^2 + 200q) - (40q + 1.400)
L(q) = 2q^2 + 160 + 1400
Calculando o Xvértice, que corresponde ao numero de produtos para que o lucro seja máximo, temos:
a=2 ; b=160 ; c=1400
Xv = - b/2a
Xv= - 160/2×2 --> Logo, Xv = -40
Por essa lógica, a letra D seria a mais provável, porém, aguardemos o comentário do professor !!!
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Questão sem pé nem cabeça, na verdade, poderia resolver a questão por princípios e premissas das equações de segundo grau e com o auxílio das alternativas erradas. Resta a alternativa "A".
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Vamos pedir comentário do professor !
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tendi foi é nada...se seguirmos a parábola da questão, teríamos uma concavidade para cima, inferindo assim que teria apenas ponto mínimo do vértice. E questão deu o máximo como resultado. Precisando de explicação dos professores do Qconcurso heim....vamos pessoal, vocês estão dando mancada deixando questões sem comentários dos professores. abraços
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Eu: -Poxa, acertei uma questão dessas?
Cespe: quelo de phuder
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2q²+200q=40q+1400
...
q²+80q-700
...
Xv=-b/2a
...
Xv=-80/2
...
Xv=-40
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Prezados, gabarito letra D.
A ideia desse exercício não é nova, e se buscarem na internet, com calma, encotrarão muitos parecidos. A questão pede lucro máximo a ser obtido. O estranho é que o valor de "a" da expressão ax²+bx+c apresenta uma valor positivo, ou seja, a concavidade desse gráfico fica voltada para cima e não para baixo, mostrando-nos que o correto seria "a obtenção de lucro mínimo" com a venda.
Dessa forma temos que o Lucro(q) = Receita(q) - Custo(q).
Igualemos as expressões e ao final teremos: 2q² + 160 + 1400.
Agora, basta calcular o valor do x vértice da parábola de função lucro (mesmo você desconfiando que a parabola seria para baixo). Xvértice = -b/2.a;
Depois do cálculo, encontramos a respota.
Bons estudos.
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Usando apenas as fórmulas dadas e aplicando os valores, não consigo encontrar o erro da alternativa A, mas encontro o das demais. Vejamos
a) Lucro positivo se vender 70 componentes eletrônicos: CERTO
R(q) = 2q^2 + 200q
R(70) = 2.70^2 + 200.70
R(70) = 2.4900 + 14000
R(70) = 9800 + 14000
R(70) = 23.800
C(q) = 40q + 1.400
C(70) = 40.70 +1400
C(70) = 2800 + 1400
C(70) = 4200
Receita - Custo = 23800 - 4200 = Lucro de 19.600
b) Lucro nulo se vender 2 componentes eletrônicos: ERRADO
R(q) = 2q^2 + 200q
R(2) = 2.2^2 + 200.2
R(2) = 2.4 + 400
R(2) = 408
C(q) = 40q + 1.400
C(2) = 40.2 +1400
C(2) = 1480
Receita - Custo = 408 - 1480 = Prejuízo de 1072
c) Lucro negativo (prejuízo) se vender 10 componentes eletrônicos: ERRADO
R(q) = 2q^2 + 200q
R(10) = 2.10^2 + 200.10
R(10) = 2.100 + 2000
R(10) = 2200
C(q) = 40q + 1.400
C(10) = 40.10 +1400
C(10) = 1800
Receita - Custo = 2200 - 1800 = Lucro de 400
d) Lucro máximo se vender 40 componentes eletrônicos: ERRADO
R(q) = 2q^2 + 200q
R(40) = 2.40^2 + 200.40
R(40) = 2.1600 + 8000
R(40) = 11.200
C(q) = 40q + 1.400
C(40) = 40.40 +1400
C(40) = 1600 + 1400
C(40) = 3000
Receita - Custo = 11200 - 3000 = Lucro de 8200. Porém, se comparado com a Letra A, observa-se que o lucro seria maior se vendesse 70 peças (Lucro de R$ 19200).
- apenas para confirmar: usando regra de 3, o lucro de 40 componentes corresponde a cerca de 73,2% da receita total, e o lucro de 70 componentes corresponde a 82,3% da receita total, portanto, maior.
e) Lucro máximo e igual a R$ 1500: ERRADO
vide item anterior.
Se tiver errado em algum calculo, favor, corrigir-me.
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l(q)=r(q)-c(q)
l(q)=q²+80q-700 (simplificado)
l'(q)=2q+80 (aplicando a derivada primeira de l(q))
l'(q)b=0 (quantidade máxima de produtos para obter o maior lucro possível)
q = 40
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Acho que essa questão está com o gabarito errado. Ao meu ver, a alternativa correta seria a letra "A".
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AGORA EU NAO SEI MAIS NADA!
Como assim valor máximooooo????
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Montando a fórmula do Lucro seria assim:
L(q) = 2q² + 160q - 1400
Acho que houve alguma falha na questão, sei lá, então o correto, de acordo com o que o examinador pensou, seria:
L(q) = -2q² + 160q - 1400 (com o valor a < 0 | teríamos ponto máximo)
Com essa última fórmula, as alternativas começam a fazer sentido.
A fórmula correta da receita era pra ser: R(q) = -2q2 + 200q. (com a <0)