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fiz da seguinte maneira:
se p=falso e q=falso
fazendo a operação de acordo com a tabela de operadores logicos em que:
(q ^ ~p)= F ^ V = falso (so será verdadeiro quando ambos forem V)
[q v (q^~p)]= F v F = F (disjunção: se pelo menos um for V então será verdadeira
{[q v (q^~p)] v r}= F v V = V(disjunção: se pelo menos um for V então será verdadeira)
r=verdadeiro.
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Dados da questão
P=F, Q=F, R=?
{[Qv(Q^~P)]vR}=V, substituindo pelos dados da questão teremos {[Fv(F^V)]vR}=V onde;
Primeiro passo é resolver o que está entre parenteses - (F^V)=F ficando, {[FvF]vR}=V.
Segundo passo resolver o que esta entre os colchetes - [FvF]=F ficando, {FvR}=V
Terceiro passo resolver o que está entre as chaves - {FvR} OBS: PARA QUE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA CONTINUE SENDO VERDADEIRA É NECESSÁRIO QUE O "R=V", POIS NA DISJUNÇÃO "v" OS VALORES SERÃO FALSOS APENAS QUANDO OS DOIS FOREM FALSOS, ENTÃO - {FvV}=V
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Como a questão já deu os valores de P e Q interpretei que quando ela diz no final "cujo o valor lógico é verdade" estava se referindo ao R.
Posso ter interpretado da forma errada, mas se não fosse dessa forma no final ia dar F e alguma coisa que n saberia o valor, se fosse V com certeza dava pra matar já que V e alguma coisa ,no caso da disjunção inclusiva, dar V.
Se estiver errada alguém me corrija , por favor!
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Não é muito difìcil .
A expressão diz
Q ou (Q e Não P) ou R
Nós temos ai uma disjunção inclusiva (Proposições ligadas pelo conectivo OU) , uma conjunção (Proposições ligadas pelo conectivo E) e outra disjunção inclusiva
Temos o valor logico de Q e P que é :
Q=F e P=F
Resolvemos primeiro o que está entre parênteses.
Temos uma conjunção. Proposições ligadas pelo conectivo E que só serão verdadeiras , quando todas as proposições tiverem valor logico Verdadeiro.
No caso da questão temos Q , que tem valor lógico Falso, e a negação de uma proposição falsa. A negação de algo com valor lógico F é V
POR EXEMPLO: (Eu estudo) é uma proposição e tem valor lógico falso , quando você nega ela dizendo eu não estudo . Você está dizendo a verdade.
Então no caso de ~P o valor lógico é Verdadeiro .
Q = F e ~P = V então temos que a segunda parte da expressão tem valor logico F já que à segunda parte está ligada pelo conectivo (E) e nós temos uma proposição com valor F e outra com valor V
Então
Q ^ ~P = F
Agora , voltando para primeira parte nós temos uma disjunção inclusiva .
(Obs. Proposições ligadas pelo conectivo OU só serão falsas quando as duas proposições tiverem valor lógico falso)
F e F = F
Já sabemos o valor logico de (Q ^ ~P) =F e já sabemos o valor lógico de Q também Q = F. Sabendo essas informações a expressão fica da seguinte forma .
Q v (Q ^ ~P)
F F
Na disjunção inclusiva F + F = F
Então temos Q v (Q ^ ~P)= F
Nesse caso para que a proposição composta Q v (Q ^ ~ P) v R seja verdadeira o único valor possivel pra R é V ja que o ultimo conectivo é ou e nós sabemos que a primeira parte da expressão Q v (Q ^ ~P) = F .
R só pode ser V por que fica Q v (Q^ ~P)=F e R = V
F + V na disjunção inclusiva é = V
Q ou (Q E ~P) ou R
F + F = F + V = V
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A questão deixa claro que:
P é FALSO
Q é FALSO
e
R é VERDADEIRO
A negação de P é VERDADE
[Q v (Q ^ ~P)] v R
Substituindo os valores lógicos:
[Fv (F ^ V)] v V
O primeiro cálculo a ser feito é aquele que está entre ( )
Segundo cálculos: os valores que estão dentro da [ ]
E o terceiro cáculo o resultado final
Para que o conectivo OU seja verdadeiro, pelo menos um valor deve ser verdadeiro.
É o que acontecesse neste caso.
Depois que você calcula os valores lógicos você chega a: F v V
Se pelo menos um valor é verdadeiro, a proposição é verdadeira.
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{[q v (q ^ ~p)] v r} no final como os colegas já calcularam fica assim:
F ou(v) r
como disse a questão: cujo valor lógico é verdade, é: Para ser verdade (V) o R tem que ser V
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_verdade
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Resolução Simples:
p=f q=f r=v
Substituindo os valores {[q v (q ^ ~p)] v r}.
1ºResolva o que esta entre (F ^ V).
{[F v (F ^ V)] v V}
{[F v F] v V}
2º Resolva o que esta entre [F v F].
{[F v F] v V}
{F v V }
3º Resolva o que esta {F v V }
{F v V } = V
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Misericórdia...rs
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{ [ q v ( q ^ ~p) ] v r }
{ [ F v ( F ^ F ) ] v r }
( F v F ) v r
logo: F v V = V. Pois na DISJUNÇÃO "OU" SERÁ VERDADEIRO SE ALGUMA PROPOSIÇÃO FOR V. ( V ou V = V ) ( V ou F = V ) ( F OU V = V )
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Resolvendo 1° ((())) verfica-se que é falso porque conjunção com falso é sempre falso. (na conjunção, só sera V se V^V).
Resolvendo 2° [][] falso de novo. disjunção com 2 F.
Resolvendo resto: disjunção de F \/ V == V
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quando diz que "r" é verdadeiro seu valor lógico, lógicamente será VERDADE, não??
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{[q v (q ^ ~p)] v r}
sabemos que q e r são falsas, assim, substituíndo na expressão acima teremos:
{ [ F v ( F ∧ ~ F ) ] v r }
Primeiro, fazemos o que está dentro dos parênteses, assim:
{ [ F v ( F ∧ ~ F ) ] v r }
{ [ F v ( F ∧ V ) ] v r }
Sabemos que uma conjunção só é verdadeira quando os valores lógicos de ambas as proposições que a compõem são verdadeiras, logo
{ [ F v ( F ) ] v r }
Passamos, então, a resolver o que está dentro dos colchetes:
{ [ F v F ] v r }
Uma disjunção só é falsa quando ambas as proposições que a compõem também são falsas, logo
{ F v r }
Sobrou apenas uma disjunção.
Sabemos que essa disjunção é verdadeira e que uma de suas partes é falsa.
Para que a disjunção seja verdadeira, é necessário que o valor lógico de r seja VERDADEIRO.
Gabarito: E
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Quando ele fala "cujo valor lógico é verdade" está se referindo a proposição "{[q v (q ^ ~p)] v r} " (ela toda é verdade: {[q v (q ^ ~p)] v r} =V)
Como "r" seria V se é justamente o valor de "r" que ele tá querendo saber?
Isso que muitos colegas estão confundindo...
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De novo essa questão???!!!
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sabemos que {[q v (q ^ ~p)] v r} é verdadeiro.
isso é uma disjunção entre q v (q ^ ~p) e r , logo só será falasa se as duas proposições forem falsas.
q v (q ^ ~p) é outra disjunção e também só será falsa se as duas proposições forem falsa
q é falso (dado pelo enunciado)
(q ^ ~p) é uma conjunção e, portanto, só será verdadeiro se se os dois valores o forem
q é falso (dado pelo enunciado) logo (q ^ ~p) também é falso.
com isso concluímos que q v (q ^ ~p) é falso e r obrigatóriamente será verdadeiro
caso o valor lógico de q v (q ^ ~p) fosse verdadeiro r poderia ser tanto verdadeiro como falso já que nas duas hipotéses a expressão seria verdadeira
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Muita questão repetida!!!#saco
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redação ridícula putz...
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Joao paulo, R no enunciado é verdadeiro e nao falso.
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Essa é simples, é só substituir o valor Q = F; P = F; e achar o valor de R. Logo ...
{ [ F v ( F ^ ~F ) ] v R }
{ [ F v ( F ^ V ) ] v R }
{ [ F v F ] v R }
{ F v R }
Assim de R for Falso a sentença será falsa. Se F for verdadeiro a sentença será verdadeira.
Como se quer a sentença verdadeira, a resposta é R = Verdadeiro
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Gente, essa questão tá classificada como muito fácil tá? kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
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Resolução:
{[q v (q ^ ~p)] v r}
Passo 1: Eliminar os parenteses :
(q^~p), como a questão fala que p e q é igual a F. Então, ~p é V
F^V= F
Passo 2: Eliminar os colchetes:
[F v F], onde vai ser = F
Passo 3: Eliminar as Chaves:
Lembrando que podemos considerar "r" como sendo uma proposição verdadeira, uma vez que, ela não afirma ser falsa.
logo, ficará:
{ F v V} = V
Portanto, assertiva letra E.
#Foco!
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/Q v (Q^~P)/ v R = V
Q e P = F
logo
F v (F ^V) v R = V
/F v F/ v R = V
F v (R = V) = V pois, ele assumiu como Verdadeiro a preposição ( entao o R é V para a preposição ficar V)
F v V = V
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A desatenção pode custar caro!
OBS.: ordem de resolução: parentese, colchete e chaves
Substituindo temos:
{ [ F v (F ^ V)] v V} =
{ [ F v F] v V} =
{ F v V} =
= V
Gab. letra E
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R= V
Quando{[ q v (q ^ ~p )] v r} está na posição igual ao de R. O r está verdadeiro...
{[ q v (q ^ ~p )] v r} o valor dessa proposição é=
V
V
V
V>>> nessa posição o R é verdade.
V
V
F
F
É o que ele quer saber na questão... Estendeu?
Espero ter ajudado...
Gab.E
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Resposta: alternativa E.
Comentário do professor Ivan Chagas no YouTube:
https://youtu.be/Tg7f8q_LygM