A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.
A Análise Combinatória, na Matemática, pode ser dividida, de uma forma geral, em Combinação e Arranjo.
Pode-se definir a Combinação da seguinte forma: contagem das possibilidades da composição de determinado subconjunto formado por p elementos distintos a partir de um conjunto global formado por n elementos distintos. Vale ressaltar que, na Combinação, a ordem dos elementos não importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é o mesmo conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo da Combinação é a seguinte:
C (n,p) = n! / (((n – p)!) * p!).
De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “C” a Combinação.
Nesse sentido, é possível definir o Arranjo da seguinte forma: cálculo da quantidade de possibilidades para se formar um agrupamento ordenado de p elementos distintos dentre um conjunto global formado por n elementos distintos. Frisa-se que, no Arranjo, diferentemente da Combinação, a ordem dos elementos importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é diferente do conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo do Arranjo é a seguinte:
A (n,p) = n! / ((n – p)!).
De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “A” o Arranjo.
Por fim, importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:
n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.
A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:
5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Referências Bibliográfica:
1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.
2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.
Tal questão apresenta os seguintes dados, para a sua resolução:
1) Uma sorveteria vende 6 sabores distintos de sorvete.
2) João comprou um sorvete para o qual ele pode escolher 2 sabores.
3) Deve-se considerar que João deve escolher 2 sabores distintos.
Nesse sentido, tal questão deseja saber, ao todo, de quantas formas ele pode fazer essa escolha.
Resolvendo a questão
A partir das informações acima, pode-se concluir que a situação em tela corresponde a uma Combinação, já que a ordem dos elementos não importa.
Por exemplo, se for escolhido, primeiro, o sabor “A” e, depois, o sabor “B” é a mesma situação em que se escolhe, primeiro, o sabor “B” e, depois, o sabor “A”.
Considerando que, dos 6 sabores distintos, serão escolhidos 2 sabores, então, é possível afirmar que se terá, nesta situação, uma Combinação em que, de 6 sabores, serão escolhidos 2.
Assim, tendo em vista o que foi explanado, o valor de p corresponde a 2 e o valor de n corresponde a 6. A partir disso, deverá ser feito o seguinte cálculo:
C (n,p) = n! / (((n – p)!) * p!), sendo que p = 2 e n = 6
C (6,2) = 6! / (((6 - 2)!) * 2!)
C (6,2) = (6 * 5 * 4!) / ((4!) * 2 * 1)
C (6,2) = (6 * 5) / (2 * 1)
C (6,2) = 30/2
C (6,2) = 15.
Logo, João poderá escolher os sabores de 15 maneiras diferentes.
Gabarito: letra "d".