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Alguém conhece outro jeito de resolver essa?!
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Pede-se a probabilidade que número 6 seja obtido mais de uma vez, portanto:1.Pode sair duas vezes5/6 x 1/6 x 1/6 (sendo 1/6 a probabilidade de sair o "6" e 5/6 a probabilidade de sair um número qualquer tirando o "6") x Permutação de 3 com repetição de 2 (isto pq o número "6" pode sair em qualquer ordem e o 6 se repete duas vezes) TEMOS: 5/6 x 1/6 x 1/6 x 3 = 15/2162. Pode sair as três vezes. 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216Somando as duas probabilidades temos: 15/216 + 1/216 = 16/216Não se se ficou claro, mas é a forma como faço este tipo de questão.
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Pode ser aplicada a fórmula da LEI BINOMIAL: ...............................k..........n-kP(E)= ___n!___ . ( P ) . (1-P) ............k!.(n-k)!onde,n= 3, quantidade de vezes que os dados são lançados;k= 2 e 3, número 6 obtido mais de uma vez. (pode acontecer ao jogar dois dados ou três dados)p= probabilidade de ocorrer o evento (1/6)para k=2; P¹(E)= ____3!____ .(1/6)².(1-1/6)³-² = 15/216..............2!.(3-2)! para k=3;P²(E)= ____3!___ .(1/6)³.(1-1/6)³-³ = 1/216.............3!.(3-3)!P(E)= P¹(E)+ P²(E)= 15/216 + 1/216 = 16/216 (letra d)
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P (número 6 nenhuma vez) = 5/6 . 5/6 . 5/6 = 125/216 (restam 5 dos 6 números que poderão aparecer!)
P (número 6 uma vez) = 3 . (1/5 . 5/6 . 5/6) = 75/216 (pode acontecer o número 6 em 3 oportunidades: na 1ª, na 2ª, ou na 3ª jogada. Por isso, precisamos multiplicar o resultado dos dados por 3)
Então:
P (número 6 mais de uma vez) = 1 – [P (número 6 nenhuma vez) + P (número 6 uma vez)]
P = 1 – [125/216 + 75/216]
P = 1 – 200/216
P = 216/216 – 200/216
P = 16/216
Resposta correta: letra D.
fonte: http://beijonopapaienamamae.blogspot.com.br/2010/04/dia-16-de-abril-questao-106.html
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Três dados comuns e honestos serão lançados. A probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de uma vez é: A probabilidade de que seja obtido 2 vezes mais a probabilidade de que seja obtido 3 vezes. Usando a distribuição binomial de probabilidade:
Acha-se a probabilidade de que seja obtido 2 vezes:
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Agora a probabilidade de que seja obtido 3 vezes:
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Assim, a resposta é:
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Vamos tentar pensar mais objetivo com essa questão.
Existem 4 possibilidades de a premissa do enunciado acontecer:
Tirar 6 nos 3 dados; ------> 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
Tirar 6 no 1º e 3º dado; -------> 1/6 * 5/6 * 1/6 = 5/216
Tirar 6 no 1º e 2º dado; ---------> 1/6 * 1/6 * 5/6 = 5/216
e
Tirar 6 no 2º e 3º dado; ---------> 5/6 * 1/6 * 1/6 = 5/216
Soma-se as alternativas e obtem-se o seguinte resultado: 16/216
Letra D
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Só vim entender mesmo com Daniel Aleixo
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Probabilidades:
P ("ser 6") = 1/6
P ("não ser 6) = 5/6
Como ele quer a probabilidade do nº 6 ser encontrado mais de uma vez, a ocorrência deste fato nenhuma vez ou uma vez não nos interessa. Sendo assim, o conjunto de probabilidades fica assim:
Ocorrendo duas vezes:
S ; S ; N = 1/6 * 1/6 * 5/6 = 5/216
S ; N ; S = 1/6 * 5/6 * 1/6 = 5/216
N ; S ; S = 5/6 * 1/6 * 1/6 = 5/216
Ocorrendo 3 vezes:
S ; S ; S = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
S ; S ; S = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
S ; S ; S = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
Como são 3 possibilidades de ocorrência de 2 nº 6, e 3 possibilidades de ocorrência do nº 6, multiplica suas probabilidades por 3, logo:
5/216 * 3 = 15/216
1/216 * 3 = 1/216
Como se trata de um evento união (ou um, ou outro), P( 2 U 3 ) = 15/216 + 1/216 = 16/216!
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A probabilidade de que o nº 6 seja obtido mais de uma vez é de
S = 6
N = demais números
1º possibilidade:
S S N = 1/6 * 1/6 * 5/6 = 5/216
ou
S N S = 1/6 * 5/6 * 1/6 = 5/216
ou
N S S = 5/6 * 1/6 * 1/6 = 5/216
MMC = 15/216
2º possibilidade
S S S = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
15/16 + 1/16 = 16/216
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Mas Rafael, como surge esse 216/216?
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_____+______+______==> 06
1º 2º 3º
Na 1ª opção temos (1, 2, 3, 4) opções
Na 2ª opção temos (1, 2, 3, 4) opções
Na 3ª opção temos Sobrou apenas uma possibilidade
4*4*1==> 16
6*6*6==>216
16/216
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são 216 possiveis resultados, as chances de todos os 3 dados terem o número 6 seria de 36/216, então como as chances de dois de 3 dados terem o número 6 é menor do que de os 3 terem o número 6?
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Possibilidades:
a)dados 1 e 2 saírem 6
b)dados 1 e 3 saírem 6
c)dados 2 e 3 saírem 6
d)dados 1,2 e 3 saírem 6
Calculando:
probabilidade de ocorrer a: prob (dado 1 sair 6) =1/6 *prob (dado 2 sair 6)= 1/6 *prob (dado 3 não sair 6) = 5/6
probabilidade a = 1/6*1/6*5/6 = 1/216
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Probabilidade de ocorrer b e c é o mesmo raciocínio. Logo,
probabilidade b = 1/216 probabilidade c= 1/216
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Probabilidade de ocorrer d: prob (dado 1 sair 6) =1/6 *prob (dado 2 sair 6)= 1/6 *prob (dado 3 sair 6) = 1/6
probabilidade d = 1/6*1/6*1/6 = 1/216
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Probabilidade do evento = prob a + prob b + prob c + prob d = 16/216
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Uma forma pratica de pensar:
PRIMEIRO; quantos lances dos dados possível 6 . 6 . 6 = 216
SEGUNDO eventos
1 ; 6 ; 6 primeiro evento
6 ; 1 ; 6 segundo evento 3
6 ; 6 ; 1 terceiro evento
+
2 ; 6 ; 6 primeiro evento
6 ; 2 ; 6 segundo evento 3
6 ; 6 ; 2 terceiro evento
+
3 ; 6 ; 6 primeiro evento
6 ; 3 ; 6 segundo evento 3
6 ; 6 ; 3 terceiro evento
+
4 ; 6 ; 6 primeiro evento
6 ; 4 ; 6 segundo evento 3
6 ; 6 ; 4 terceiro evento
+
5 ; 6 ; 6 primeiro evento
6 ; 5 ; 6 segundo evento 3
6 ; 6 ; 5 terceiro evento
+
6 ; 6 ; 6; último evento 1
(3.5) + 1 = 16 assim 16/216
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d-
1°- total possibilidades: 6*6*6 = 216
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2°- 6 mais 2x. o 6 pode cair 2 ou 3 vezes
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3°- o 6 caindo 2x:
1/6 * 1/6 * 5/6= 5/216.
(POR QUE 5/6? PORQUE SO ESTAMOS CONSIDERANDO SE O 6 CAIR 2 VEZES. SE AS 2 PRIMEIRAS SERAM 6, É NECESSARIO Q A TERCEIRA SEJA QUALQUER N° MENOS 6)
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4°- a combinacao 1/6 * 1/6 * 5/6 pode ser qualquer 1 das 3 ordens. logo:
5/216*3= 15/216
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5°. agora considerar quando cair 6 3x.
1/6* 3 = 1/216.
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6° somam-se as possibilidades: 15/216 + 1/216 = 16/216. a questao nao exige simplificacao de fracoes. entao R: 16/216
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Pessoal vou fazer de um jeito bem explicado, porque os comentário aqui tá uma confusão total, vamos por passos.
-> Temos 3 dados que a princípio serão lançados 1 de cada vez;
-> Temos de analisar os dados saindo "6" nos 3 lançamentos (mais de 1 vez);
-> Temos de analisar os dados saindo "6" em 2 lançamentos somente (mais de 1 vez);
1) Aqui vamos considerar que irão sair "6" em todos os lançamentos
# 1º Lançamentos temos: 1/6 (1 chance em 6);
# 2º Lançamentos temos: 1/6 (1 chance em 6);
# 3º Lançamentos temos: 1/6 (1 chance em 6);
# Cálculo: 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
2) Aqui vamos considerar que irão sair "6" em somente 2 lançamentos;
Obs: Considerando que não vai sair o "6" no 1º lançamento
# 1º Lançamentos temos: 5/6
-> Corresponde a probabilidade de não sair 6, ou seja 5/6 (5 chances em 6), pois não queremos que saia o "6";
# 2º Lançamentos temos: 1/6 (1 chance em 6, pois queremos que saia o "6");
# 3º Lançamentos temos: 1/6 (1 chance em 6, pois queremos que saia o "6");
# Cálculo: 5/6 * 1/6 * 1/6 = 5/216
3) Aqui vamos considerar que irão sair "6" em somente 2 lançamentos;
Obs: Considerando que não vai sair o "6" no 2º lançamento
# 1º Lançamentos temos: 1/6 (1 chance em 6, pois queremos que saia o "6");
# 2º Lançamentos temos: 5/6
-> Corresponde a probabilidade de não sair 6, ou seja 5/6 (5 chances em 6), pois não queremos que saia o "6";
# 3º Lançamentos temos: 1/6 (1 chance em 6, pois queremos que saia o "6");
# Cálculo: 5/6 * 1/6 * 1/6 = 5/216
4) Aqui vamos considerar que irão sair "6" em somente 2 lançamentos;
Obs: Considerando que não vai sair o "6" no 3º lançamento
# 1º Lançamentos temos: 1/6 (1 chance em 6, pois queremos que saia o "6");
# 2º Lançamentos temos: 1/6 (1 chance em 6, pois queremos que saia o "6");
# 2º Lançamentos temos: 5/6
-> Corresponde a probabilidade de não sair 6, ou seja 5/6 (5 chances em 6), pois não queremos que saia o "6"
# Cálculo: 5/6 * 1/6 * 1/6 = 5/216
5) Cálculo geral das probabilidades:
# TOTAL: 1/216 + 5/216 + 5/216 + 5/216 = 16 / 216
Obs: Se os senhores ainda não entenderem manda mensagem aqui pra mim mesmo.
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Estranho!
São três dados. A sequência é irrelevante, a resposta deveria ser 6/216
Agora, se fosse apenas 1 dado, jogado por três vezes, aí sim seria 15/216
Vida que segue...