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(1/6)+(1/6)+(1/6) = 3/6 = 50 %
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Número de anagramas da Palavra "ODONTO" ---------> 6!/3! = (6*5*4*3!)/3!= 120.(pois há repetição de letras, portanto devemos dividir pelo número de permutações associadas à essas).
Número de anagramas começando com "O" -------> Pelo princípio da contagem, temos que: 1*5*4*3*2*1 (O _ _ _ _ _ ), porém devemos analisar que sobraram duas letras iguais ("O") de modo que também devemos dividir pelo número de permutação entre elas, que é: 2!
Logo Número de anagramas começando com "O" = 120/2 = 60.
Portanto a probabilidade de escolhermos um desses anagramas começando com "O" é :
P(Anagramas começando com "O") = Número de anagramas começando com "O"/ Número de anagramas da Palavra "ODONTO" ;
Logo: 60/120 = 0.5 = 50%.
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6-------100%
3-------x
6x=100.3
6x=300
x=50%
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Certo.
Simples.. a metade da palavra é composta pela letra "O", então, será 50%
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Meu Deus !! quantas resoluções complicadas. Pegue tudo que você tem, o geral, e o que você quer. São 3 possibilidades para 6 letras, 3/6, simplificando por 3, 1/2, ou seja : 0,50 %.
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O comentário da Mércia Leite é o único correto.
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GABARITO – CERTO
Resolução:
Total de letras = 6
Repetições da letra “O” = 3
Permutação = 6! / 3! =
6 . 5 . 4 . 3! / 3! =
6 . 5 . 4 = 120 anagramas
⁞
Total de anagramas que comecem com a letra “O”:
O _ _ _ _ _
Total de letras depois da letra "O" que podem trocar de posição entre si: 5
Repetições da letra "O" dentre aquelas situadas após da 1ª letra: 2
Permutação = 5! / 2! =
5 . 4 . 3 . 2! / 2! =
5 . 4 . 3 = 60 anagramas
⁞
Probabilidade = o que eu quero / total
P = 60/120 = 1/2 ≡ 50%
⁞
50% > 40%
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Gab: C
Método de exclusão
Permutação com letras repitdas: Pr: 6!/3!(quantidade de letras repitidas)=120 possibilidades de anagrama
Agora: Anagramas que começem com a Vogal O
1xP5!/2!( que é permuta da vogal O)= 60
P: eventos que desejo/ Total de eventos= 60/120= 0,5x100=50%
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Fiz assim:
Quantos eu quero => O = 3
Quantos eu tenho => ODONTO = 6
3/6 = 0.5 ou 1/2 = 50%, ou seja, superior a 40%.
bons estudos
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Sao 6 letras ao todo e a letra O tem 3,metade, logo 50%
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Na boa,vamos ter cuidado com os comentários para não atrapalhar os amigos. Deveria o Qc ter uma politica de comentários ruins também. Isso ajudaria a não atrapalhar os estudos.
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As chances são de 3( números de letra "O") em 6 (número total d letras). Fica 3/6. SIMPLIFICANDO por 3 fica 1/2, que é omesmo que 50%. Cinquenta por cento é superior (maior) que quarenta por cento. Logo, a questão é CERTA.
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Resolução correta:
ODONTO: 3 "OS" repetidos.
Conjunto Total de anagramas da palavra ODONTO--> 6 letras, 3 repetidas
P6,3= 6!/3!=6.5.4.3!/3!=120
Conjunto que começa com a letra O --> Ox x x x x --> 5 letras, 2 repetidas
P5,2= 5!/2!= 5.4.3.2!/2!= 60
120--100%
60--x
x=50%
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SÃO 3 "Os" numa palavra de 6 letras
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Resolvi assim:
O D O N T O
Quantas letras há na palavra? 06
Quantos "O" existem na palavra? 03
P(A) = n° de "O" / n° de letras
P(A) = 3/6 = 1/2 = 0,50 = 50%
Resposta: 50% é maior que 40%, sendo assim, resposta CORRETA!
Bons estudos a todos!
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Resolvi assim:
Número total de anagramas ODONTO (6x5x4x3x2x1! = 720)
Número total de anagramas que começam com a letra O (3 x 5x4x3x2x1! = 120)
360/720 = 1/2 ou 50%
Gab. C
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6 ---- 100
3 ---- x
x= 50%
GABARITO -> [C]
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Nem precisa fazer calculos...só de olhar a palavra se tem ideia que é 50%....
6 letras dentre elas 3 são a mesma..
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numero de anagramas da palavra odonto é 120
6!/3!= 120
numero de anagramas inicia com a letra O
3._ _ _ _ _ existe tres posibilidades de iniciar. restam 5 letras então 5!
3. 5.4.3.2.1 isso tudo dividido pelo fatorial do numero de letras repetidas 3.
3. 5.4.3!/ 3! = 60
120/60=1/2 = 50%
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3/6 *100=50% ,maior então
3 o's e 6 espaco amostral todo
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Gab. CERTO
O D O N T O
Número total de anagamas = P6,3 = 6!/3! = 120
Número de anagramas que começam com a letra O =
1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120, porém temos duas letra O. Logo, 120/2 = 60
Resultado: 60/120 = 50%
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CORRETO
Todos os anagramas da palavra ODONTO:
6 letras, sendo 3 repetidas(O)
P6,3= 6!/3!=6.5.4.3!/3!=120
Anagramas que começam com a letra O: irá fixar um dos O e ainda sobrarão 2 vogais O repetidas
O _ _ _ _ _ -> 1 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 -> P5,2 = 1 . 5 . 4 . 3 . 2 ! / 2! = 60
Fazendo a probabilidade:
P: eventos desejado / total de eventos= 60/120= 0,5x100= 50%
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Pessoal ótimo carnaval de estudos a tdos!!!!!!!
6 letras O D O N T O
3 Os ( letra o )
Logo = 50% de chances de aparecer a letra O na primeira posição e 50% de chances de aparecer outra letra ( D, N ou T )
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Gab. Certo
https://www.youtube.com/watch?v=jyywZQKVu90&ab_channel=GurudaMatem%C3%A1tica
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Gabarito Correto
Observa que ele quer saber o conjunto de anagramas sendo que o total são as 6 possiveis conbinações e que a combinaçao das 3 letras "O" sejá superior a 40%
Fracionando o nome anagrama total fica 6/6 Com isso fica mais
O-------------------------D-------------------------O---------------------------N--------------------T----------------O.
16,6 % 16,6% 16,6% 16,6% 16,6% 16,6%
Nem precisaria tirar o calculo exato até porque a assertiva queria saber apenas se era superior que 40%. Logo percebe-se que é 47% e umas quebras não fiz o calculo exato, porque não tem necessidades.
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CORRETO!
Simples, a palavra ODONTO tem 6 letras e quero saber a quantidade de anagramas possiveis.
basta pegar essas 6 letras e fazer uma permutação,ou seja,
6!= 6x5x4x3x2x1= 720(quantidade de anagramas possíveis)
*Segundo passo é saber a probabilidade de que a primeira letra seja O.
Perceba que existem três letras O na palavra ODONTO, ou seja, 50% da palavra está composta por letras O.
PORTANTO EXISTE 50% DE PROBABILIDADE DA LETRA O SER A PRIMEIRA DE UM DIAGRAMA ESCOLHIDO.
#VEM PMPB2018
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Simples:
3 letras O aparecem numa palavra com 6 letras ODONTO
3/6 = 1/2 = 50%
3 possibilidades numa totalidade de 6
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Dá até medo vc responder algo do CESPE com mais de 10 comentários, já fica imaginando que vem um peguinha e errou kkkkk, mesmo sendo algo tão simples.
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Eu fiz assim
P6 = 6! = 720
depois eu fiz como como a questão pediu , fixei um ''O'' na primeira posição e fiz uma permutação de 5
P5=5! = 120
Contudo, como tenho 3 ''O'' eu devo multiplicar por 3 esses 120 , pois tenho 120 começando com o primeiro ''O'' , tenho 120 começando com segundo ''O'' e tenho 120 começando com terceiro ''O''.
3x120= 360
Logo,
Probabilidade= quero / tenho = 360 /720 = 1 / 2 = 0,5 = 50% !
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Fixa um Ó então vai ficar 5 letras, ou seja, 5! É então sobram 2 letras o repetidas 5!/2!
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Estão esquecendo de dividir pela repetição.
6!/3! = 120 (universo amostral). Divide por 3 porque O repete 3 vezes.
O que eu quero: 5!/2! = 60. Repete 2 vezes por causa do O.
60/120 = 0,5 ou 50%
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letras e letas O. pronto! 3/6 = 1/2 = 50%
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Considere-se o conjunto formado por todos os anagramas da palavra ODONTO. Nesse caso, a probabilidade de se escolher, ao acaso, um desses anagramas que comece com a letra O será superior a 40%. CERTO
Fiz da seguinte forma e deu certo:
O-D-O-N-T-O
(3 letras "O", pois quer os que contém a letra O --> O-D-O-N-T-O)
6 letras = 100%
3 letras "O" = X
6x=300
x=300/6 --> x=50% --> Assim sendo, maior que 40%.
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FIZ NESTE MESMO MODELO!
Estão esquecendo de dividir pela repetição.
6!/3! = 120 (universo amostral). Divide por 3 porque O repete 3 vezes.
O que eu quero: 5!/2! = 60. Repete 2 vezes por causa do O.
60/120 = 0,5 ou 50%
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Temo 3 letras repetidas,então faremos uma permutação com repetição,tal que:
N=6!/3!
N=6.5.4
N=120
Agora vamos à segunda parte:
Temos 3 zeros,então teremos:
N=(3).5.4.3.2.1/3!
N=360/6
N=60
Podemos então colocar um sobre a outra:
P=60/120
P=1/2
P=0,5 ou 50%
Está certa a afirmação.
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ODONTO
P= 3= 1.100= 50%
6= 2
GABARITO ERRADO
PS: OBRIGADA LEO. GABARITO CERTO
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Marla Borges... O enunciado está correto e o seu cálculo também está.
Observe que o enunciado afirma que o número de anagramas iniciados com a letra 'O', no caso da palavra 'ODONTO', é SUPERIOR a 40%.
50% > 40%.
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Não é necessário calcular muita coisa nesta questão.
Temos 6 letras que podem dar início ao anagrama, o que totaliza 100% das opções disponíveis.
Logo, 3 letras equivalem a metade. Dessa forma, separando os 'O,O,O' ficamos com exatos 50%.
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ODONTO = 6 LETRAS
QUANTOS "O"? ----> 3
METADE DE 6 (100%) = 3 (50%)
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Total = 6!/3! = 120
Iniciando com a letra O = 3.5!/3! = 60
P (O_ _ _ _ _) = 60/120 = 1/2 = 50%
Será superior a 40%
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ODONTO = 6! /3! = 120
Anagramas que começam com O , não esqueçam que tem que combinar todas as outras letras que tem dois "Os", portanto com repetição. = 5!/2! = 60 anagramas que começam com O.
logo, 60/120 = 50%.
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Eu fiz por regra de 3
O D O N T O
Total: 6 letras
O = 3x
6 ------ 100%
3 ------ x
x = 300/6
x = 50%
Espero ter ajudado!
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Um modo mais simples de se resolver, se quer ter certeza:
Total: 6!
Desejado: 3.5!
Então:
3.5!/6! => 3/6 = 0,5 = 50%
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Ue, ODONTO = 6 letras sendo que 3 são a letra O, ou seja, 50% das letras são O, então a chance de escolher O é 50%
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3/6 = 1/2 =50%
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6 Letras equivale a 100%, logo 3 letras equivalerão a 50%.
Obs: É raciocínio lógico. Não compliquem a vida de vocês com cálculos desnecessários.
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CERTO
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Tem que começar com a letra O.
Então vou retirar o primeiro "O" que ficaria escrito DONTO.
Então ficaria 5 letras divido por 100%.
5/100= 0,50%
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Exemplo clássico de permutação com repetição. A fórmula da permutação é simples, basta o fatorial do número permutado P(3) = 3!
Permutação c repetição, divide a permutação do todo pela permutação do item q se repete.
ODONTO
P(6,3) = 6!/3! = 120
é o total de itens
P(5,2) = 5!/2! = 60
120/60 = 0,50 (50%)
Esse é o método correto e é bom saber porque permutação circular e com combinação é assunto que o CESPE gosta. Na segunda parte do calculo vc exclui um das letras O porque ela ja vai ficar em primeiro fixo, e permuta o resto.
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Diante dos comentários, não sei se está correto o raciocínio.
pensei que temos 3 favoráveis para 6 total = 3/6 = 1/2 = 50%
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GABARITO: CERTO
Total de anagramas = 6
Começando com O, teremos 2 repetições e 5 anagramas
P5,2 = 5!/2! = 120/60 = 60
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eu pensei assim:
ODONTO> quant. de letras (6)
tem que começar com a Letra O. Como essa letra, aparece 3 vezes e ha no total 6 letras, eu fiz:
3/6= 0.5> 50% > 40%
Logo, está CERTO