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Resposta (d)
2 alunos especiais
3 alunos não especiais
Formarão 2 grupos (G1=2 e G2=3 alunos misturados sendo que cada grupo deverá ter 1 aluno especial)
Logo, 3*2 = 6
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-5 alunos: 2 especiais e 3 não especiais
-dois grupos: um E outro grupo= multiplica
-ordem faz diferença? NÃO =combinação
-então precisamos de: C 2,1 x C 3,1 = 2 x 3 = 6
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José Thiago, fiz da seguinte forma:
Como temos duas disponibilidades no primeiro grupo e uma no segundo. Fiz a combinação :
C 3,2 x C 2,1 = 3 x 2 = 6
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Resolução sem uso de formulas
Alunos especiais A e B
Alunos não especiais: C D E
Primeira situação:
Aluno especias A mais um formando grupos de dois (note que ao formar um grupo o outro será composto obrigatoriamente pelos alunos restantes)
AC
AD
AE
Segunda situação:
Aluno especial A com mais dois alunos formando grupos de três (o outro grupo, como na situação anterior, é automaticamente formado)
ACD
ACE
ADE
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5 alunos sendo 2 especiais
G1 2 x 3
G2 1 x 1 x 1
6 maneiras diferentes
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Formar grupos => ordem dentro do grupo não importa => combinação
2 grupos -> multiplica
Grupo 1 = C 3,2 = 3
Grupo 2 = C 2,1 = 2
3x2 = 6
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O enunciado diz que há 5 alunos ,dos quais 2 são especiais; os 5 vão formar dois grupos : um com 3 e outro com 2 alunos. Um aluno especial em cada grupo.
2 alunos(especias)
1º Grupo: C2,1 = 2
2º Grupo(só há 1 aluno disponível, já que 1 ficou no 1º grupo): C1,1= 1
2x1=2 Então há 2 maneiras diferentes para locar os especiais.
Segunda etapa:
3 alunos(não especiais)
1º Grupo: C3(alunos), 2= 3x2/2= 3
2º Grupo( só há 1 aluno, já que 2 ficaram no 1º grupo): C1,1=1
3x1= 3 (maneiras diferentes para os não especiais) x 2(maneiras diferentes para os especias)= 6
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Sabemos que a ordem não influi, logo podemos aplicar análise combinatória, assim:
Grupo 1 = C3,2 = 3! / 2!(3-2)! = 3!/2! = 3
Grupo 2 = C2,1 = 2
Assim, multiplicando os resultados:
3 x 2 = 6 maneiras diferentes
Resposta: Alternativa D
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11) Uma professora precisa confeccionar uma prova de múltipla escolha com oito questões, cada qual com cinco alternativas (A, B, C, D e E). Ela quer que as respostas certas estejam o mais bem distribuídas possível entre as cinco alternativas A, B, C, D e E. Isso significa que, no gabarito, três das cinco letras aparecerão duas vezes e as outras duas letras aparecerão apenas uma vez. Por exemplo: AABBCCDE e ABCBDDEC são duas possibilidades. Quantas são as possibilidades de gabarito para essa prova?
a) 9400.
b) 16800.
c) 50400.
d) 252000.
e) 403200.
Aguem extremamente piedoso , poderia me explicar a questão? Gabarito: Alternativa C.
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/JZCPAdZM-gc
Professor Ivan Chagas
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GRUPO 1 GRUPO 2
1º) 1 E¹ 2 3 E²
2º) 2 E¹ 1 3 E²
3º) 3 E¹ 1 2 E²
4º) 1 E² 2 3 E¹
5º) 2 E² 1 3 E¹
6º) 3 E² 1 2 E¹
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Kerly,
Respondendo a tua pergunta:
11) Uma professora precisa confeccionar uma prova de múltipla escolha com oito questões, cada qual com cinco alternativas (A, B, C, D e E). Ela quer que as respostas certas estejam o mais bem distribuídas possível entre as cinco alternativas A, B, C, D e E. Isso significa que, no gabarito, três das cinco letras aparecerão duas vezes e as outras duas letras aparecerão apenas uma vez. Por exemplo: AABBCCDE e ABCBDDEC são duas possibilidades. Quantas são as possibilidades de gabarito para essa prova?
a) 9400.
b) 16800.
c) 50400.
d) 252000.
e) 403200.
Bom, primeiro é preciso calcular as probabilidades das letras que vão aparecer 2 ou apenas uma vez. São 5 letras e é preciso saber de quantas formas é possível escolher 3 que vão aparecer 3x, ou seja, C (5,3) = 5! / 3! 2! = 5x4x3x2x1 / 3x2x1 . 2x1 = 10. Existem 10 formas diferentes de fazer essa combinação, seria o quadro abaixo:
Feito isso, precisamos saber de quantas formas diferentes é possível fazer a distribuição de cada uma das combinações. Se fossem 8 letras diferentes seria uma simples faturação de 8 (8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320). Mas como temos 3 letras que se repetem não interessa em que posição a letra que se repete aparece, por exemplo: aabbccde é igual a aabbccde, então 8! precisa ser dividido por 2!.2!.2! que são as 3 repetidas nos casos em que elas apenas vão inverter de posição, o que não muda a combinação em si. Então temos:
8! / 2!.2!.2! = 40320 / 8 = 5040, esse é o número de formas diferentes que apenas uma das combinações acima podem ser distribuídas. como são 10 combinações diferentes, o resultado final é 5040 * 10 = 50400.
Eu não encontrei esta questão no Qconcursos. Fazendo qual filtro tu chegou a ela para que se possa colocar a resposta lá?
Bons estudos!
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Gente, já é certo que em cada sala haverá um aluno especial, ou seja, só vão sobrar 3 que por sua vez serão permutados nas 3 vagas restantes. Então P3! = 3x2x1= 6.
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Tem gente aí acertando na sorte viu. Não é permuta, é combinação. Vagner Pereira foi quem explicou melhor.
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dado á quantidades de alunos (5), sendo dois especiais (2), suponha-se que não seja preciso contar-los, pois já estão definidos em cada grupo.
ou seja
GRUPO 1 GRUPO 2
"aluno especial" "aluno especial"
2 aluno 1 aluno
desconsiderando assim os "especiais" podemos então uma permuta.
P3!= 3.2.1= 6
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C3,2 = 3
C2,1 = 2
Multiplicando os resultados: C3,2 * C2,1 = 3 x 2 = 6
Gabarito: D
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no meu ver seria 12
ACD BCD
BE AE
ADE BDE
BC AC
AEC BAC
BD AD
Sendo assim todas as maneiras distintas pois são 2 especiais sendo A e B , olhem que eles podem se alterna também no caso seria 6x2=12.
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Se não houvesse especiais, poderiamos fazer assim:
A' - C 5,3 = 10
B' - C 2,2 = 1
A' X B' = 10
logo, a resposta seria 10.
Mas como temos especiais e devemos colocar um em cada grupo, por analogia devemos desdobrá-lo assim:
A' - C 3,2 X C 2,1 = 6
B' - C 1,1 x C 1,1 = 1
A' X B' = 6
resposta D
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PESSOAL VAMOS RECLAMAR, POIS A EXPLICAÇÃO DO PROFESSOR ESTÁ MUITO VAGA
EU CONFESSO QUE NÃO ENTENDI DE PRIMEIRA, FUI ENTENDER MELHOR AO LER OS COMENTÁRIOS DOS USUÁRIOS
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Fiz pelo método BONS=TODOS - RUINS
TODOS (se não houvesse a necessidade de um aluno especial em cada grupo)
C5,2= 10 E C3,3= 1
10 x 1= 10 maneiras
RUINS (como o enunciado pede 1 especial em cada grupo, o que não poderia acontecer era 2 especiais em um grupo)
C3,2= 3(grupo com 3 pessoas ter dois especiais) OU C2,2=1 (grupo com dois alunos, os dois serem especias)
3+1=4
BONS=TODOS-RUINS
BONS= 10 (TODOS) - 4 (RUINS)
BONS= 6
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C3,2 x C2,1 = 6
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E=ESPECIAL
E,_ x E,_,_
C3,2 X C2,2 =3
pode-se fazer uma permuta entre os especiais 2*1=2
3*2=6
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1 Grupo com 3 alunos, sendo 1 deles especial : C:3,2 = 3 ( Há 2 especiais). Sendo assim, restam apenas 1 aluno especial e 2 alunos normais : C2,1 = 2
Por fim, 3x2 = 6 D).
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Em questões em que um deve ficar em tal lugar, congela-se o lugar q deve ser fixo, assim simplifica o processo, por exemplo, congelando um lugar do grupo de 3 pessoas, teremos um grupo de 2, congelando o grupo de 2, teremos uma pessoa, assim teremos, 3 pessoas podendo ser distribuidas em 3 lugares , C3,3 =6
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Concordo com o Ciel que daria 12 possibilidade. Mas como não tem essa opção... só nos resta a resposta 6 (D) mesmo.
Mas que daria 12 possibilidades, sim daria.
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A resposta está correta! Há 05 alunos para serem divididos em dois grupos, sendo que dois alunos obrigatoriamente devem estar um em cada grupo. Quando a gente coloca um deles, só sobra o outro.
Grupo de 3 --> 1 lugar obrigatoriamente é o aluno especial A --> Logo, sobram 4 pessoas para dois lugares --> Combinação de 4,2 = 6 possibilidades.
Grupo de 2 --> quantas pessoas temos disponíveis para este grupo? 2 das 5 iniciais, porque 3 estão no grupo acima. 1 lugar obrigatoriamente é o aluno especial B, porque o A já foi acomodado no grupo anterior. Mas, outros 2 alunos também, logo, para este grupo teremos um lugar disponível para 1 pessoa. C 1,1
Resposta: 6 x 1 = 6 possibilidaes.
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2x3 x 1x2x1 / 2(grupos)
= 6
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essa cabe recurso
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Fiz da seguinte forma
1 x 3 x 2 = 6 (aluno especial (1) + qualquer um dos outros que não seja especial (3) + qualquer um dos outros que não seja especial (2))
x (vezes)
1 x 1 = 1 (o aluno especial que não estava no outro grupo (1) + o aluno não especial que estava no outro grupo (1)
6 x 1 = 6
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Concordo com Eduardo dos santos. no comentário 15 de Abril de 2016 às 23:45
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Pra mim a ordem importa, pq eu posso ter 2 pessoas Especiais: M e J
Se o M fizer parte do Primeiro time, é uma coisa. Se ele fizer parte do Segundo time é outra coisa. São grupos diferentes..
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PFC.
5 alunos,2 grupos, cada um tem de ter 1 especial
3.1 ( neste grupo teremos 3 possibilidades, 1 especial , e como outro especial tem de estar em outro grupo, sobra 3 possibilidades )
2.1.1 ( neste grupo temos 2 possibilidades, pois 1 especial já esta no outro grupo e outra pessoa '' não especial'' também , restando, assim, ( 3-1) = 2
3.1/2.1.1 = 6 possibilidades
LETRA D
APMBB