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                                -Para o 1º dígito: 4-9 => 6 opções  -Para o 2º dígito: 0-9 exceto o escolhido para 1º =>9 opções -Para o 3º dígito: 0-9 exceto 1º e 2º => 8 opções -Para o 4º dígito: 0-9 exceto 1º,2º e 3º => 7 opções Logo: 6*9*8*7=3024 
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                                Letra (b)
 
 
 Precisamos saber quantos números entre 4.000 e 9.999 possuem todos os 
algarismos distintos. Para isso, devemos formar números de 4 dígitos, 
sendo que para a casa dos milhares temos apenas 6 possibilidades (4, 5, 
6, 7, 8 ou 9), para a casa das centenas ficamos com 9 possibilidades 
(pois não podemos repetir o algarismo usado nos milhares), para as 
dezenas temos 8 e para as unidades temos 7, totalizando 6x9x8x7 = 3.024 
números com dígitos diferentes.
 
 
 Bons estudos.
 
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                                9Contagem   Considerando os números de 4000 a 9999.    6*9*8*7 =3024   Na casa dos milhares temos 6 possibilidades ja que podemos considerar os números nas casas de 4000, casa de 5000,  na de 6000, 7000, 8000 e 9000.     Na casa das centenas temos 9 possibilidades ja que podemos considerar todos os números de 0 a 9 (de 0 a 9 existem 10 números)  mas como o problema pede dígitos diferentes e ja utilizamos um deles na casa anterior,  precisamos subtrair 10-1 =9    Na casa das dezenas temos 8 possibilidades, pois nao pode haver repetição 9-1=8   Na casa das unidades temos 7 possibilidades.  Mesma coisa, sem repetição 8-1=7   MULTIPLICANDO TUDO 6*9*8*7=3024   Gabarito B 
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                                S: NCD-4000 a NCD-9999
A:  N    C    D   4 a 9  0 a 9  0 a 9  0 a 9
 
 A: 1 x 1 x 1 x 6 x 9 x 8 x 7 
 
 A: 3024
 
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                                Questão de análise combinatória.
Pergunte: "a ordem influi"? Sim. Então é arranjo.E fica assim:           A9,4= 9.8.7.6              A= 3.024.
 Tem uma técnica mais eficaz de uns tracinhos mas isso eu vi no site Avagaeminha, um ótimo site de matemática e física (fica a dica, mas não substitui a qconcurso, pois é um site de aulas de matemática e física).
 
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                                Jesus, Maria, José me ajudem..................affff
 
 
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                                Não entendi nada! :( 
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                                Tatiana, As placas dos veículos só poderão ir de NCD-4000 até NCD-9999. Retirando as letras, pois veja que a banca não insere as mesmas no cálculo, temos:
 
 - As placas dos veículos só poderão ir de 4000 até 9999.
 
 - O examinador também informa que as placas não poderão ser iguais. Logo: 1º dígito: só pode ir do 4 ao 9, logo, 6 possibilidades. 2º dígito: só pode ir do 0 ao 9, contudo, não poderá repetir o número do primeiro dígito, logo, 9 possibilidades 3º dígito: só pode ir do 0 ao 9, contudo, não poderá repetir os números do primeiro e segundo dígito, logo,8 possibilidades 4º dígito: só pode ir do 0 ao 9, contudo, não poderá repetir os números do primeiro, segundo e terceiro dígito, logo, 7 possibilidades Agora é só multiplicar: 6 x 9 x 8 x 7 = 3024
 
 
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                                Fiz pelo raciocinio da probabilidade: 
 
 são 4 dígidos: 
 
 ____6____   x    ___9______   x   ______8____     ____7______ Do 4                     Do 0                          Do 0                                Do 0 até o 9                até o 9 (exclui o 1° dig)  até o 9 (exclui 2 dígitos)     até o 9 (exclui 3 dígitos) porque não pode repetir 
 
 Agora só multiplicar: 6 x 9 X 8 X 7= 3.024 
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                                Boa Hilton Filho. Explanou a questão de uma forma simples e nos mínimos detalhes.
                            
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                                Obs. Os dígitos (D) devem ser todos diferentes: D.1 - 6 possibilidades (4, 5, 6, 7, 8, 9) - digamos que utilizei o 4 neste dígito. D.2 - 9 - possibilidades (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9) - digamos que utilizei o 0 neste dígito. D.3 - 8 possibilidades (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9) - digamos que utilizei o 1 neste dígito. D.4 - 7 possibilidades (2, 3, 5, 6, 7, 8, 9) Logo, 6x9x8x7 = 3.024 
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                                Nada disso faz sentido algum...
                            
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                                Obrigada Deus, por ter colocado o Hilton Filho para clarear essa questão. Penei em outra questão dessa e não havia entendido. 
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                                hilton salvou vidas 
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                                Arranjo 9!/4! = 9*8*7*6 = 3.024 simples 
 
 
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                                Queremos ter todas as possíveis combinações entre 4.000 e 9.999 assim:
 
 
 
 1º dígito: Para o número correspondente ao  milhar:
 
 4, 5, 6, 7, 8 e 9 = 6 números possíveis;
 
 
 2º dígito: Para o número correspondente a centena:
 
 Excluindo-se o número anteriormente escolhido, teremos 9 números para se escolher.
 
 
 3º dígito: Para  o número correspondente a dezena:
 
 Excluindo-se os dois escolhidos anteriormente, sobraram 8 números.
 
 
 4º dígito: Para o número correspondente a unidade:
 
 Excluindo-se os três primeiros números anteriormente escolhidos, teremos 7 números.
 
 
 Assim:  6 x 9 x 8 x 7 = 3.024
 
 
 Resposta: Alternativa B.
 
 
 
 
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                                Entendi a lógica do resultado pela contagem de números. Mas alguém poderia explicar pela fórmula do arranjo? Não entendi porque 9!/4! 
 
 
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                                Calculem com se aceitassem qualquer digito na primeira casa.
 
 Depois faça a subtracao dos que nao podem.
 
 Cada primeiro digito tem 1/10 do total de placas aceitas.
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                                >>ARRANJO<< Temos 10 números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9... 
 
 A) 1a pergunta: "a ordem importa? " R: Sim! Importa!  Então temos um caso de Permutação ou Arranjo... 
 
 B) 2a pergunta: "vamos montar um 'grupo' utilizando TODOS os 10 números OU vamos criar um 'grupo MENOR' (nesse caso com 4 números)? R: vamos criar um grupo utilizando TODOS os 10 números : PERMUTAÇÃO!  OU R: vamos criar um grupo MENOR: ARRANJO! 
 
 A (9,4) = 9! / (9-4)! = 3.024 
 
 
 
 PS: percebam que o fato da ORDEM IMPORTAR faz com que os números sejam  dispostos no grupo de forma a não se repetirem,  pois estamos 'permutando' os números (ou seja,  trocando eles de lugar).... Mas como estamos fazendo uma permuta utilizando somente 4 dígitos ( e não 10), temos um ARRANJO e não uma permutação. .. 
 
 FORÇA,  FOCO E FÉ!   Fábio Lack 
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                                GABARITO: B   __6_ X _9__ X _8__ X __7__ = 3.024   Isso porque na primeira posição só podem ter os números 4, 5, 6, 7, 8, 9, ou seja, 6 possibilidades, já que a placa precisa começar com o número 4. Na segunda posição podem ter todos os números, ou seja, 10, menos o que já foi escolhido na primeira posição (já que não podem ter números repetidos) - por isso existem 9 possibilidades. Na terceira posição podem ter todos os números, ou seja, 10, menos os 2 que já foram escolhidos anteriormente (já que não podem ter números repetidos) - por isso 8 possibilidades. Na quarta posição podem ter todos os números, ou seja, 10, menos os 3 que já foram escolhidos anteriomente (já que não podem ter números repetidos) - por isso 7 possibilidades.   Desta forma as possibilidades de números diferentes é a multiplicação de todas as posiçoes = 6 x 9 x 8 x 7 = 3.024 
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                                Depois de ver a resolução do HILTON FILHO tudo ficou muito simples.   Porém, CARA o díficil mesmo é interpretar a questão... entender o que está pedindo... Por exemplo que o 1º dígito só pode ser do 4 à 9 e que por isso temos 6 possibilidades.   AFFS  Muita força     
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                                Quero o professor Renato de volta! D: 
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                                questao simples, só prestarr atenção 4 0 0 0      9 9 9 9 1 2 3 4      1 2 3 4 na primeira posição nós teremos 6 possibilidades (4, 5, 6, 7, 8, 9) na segunda posição nos teremos 9 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8) pois consideramos que de 0 a 9 há dez digitos, mas como utilizamos 1 digito na primeira posição ficaremos com 9 na terceira posiçao nós teremos 8 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) sempre tiramos um algarismo na quarta posição teremos 7 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) agora basta mutiplicar: 6.9.8.7= 3024 
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                                E pensar que 9.8.7.6 dá o mesmo resultado kkkk mas é incoerente e incorreto! 
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                                Questão muito inteligente. Perceba que as letras das placas já foram definidas. Elas só podem ser NCD. Portanto, não nos preocuparemos com elas. Para que uma placa esteja entre 4000 e 9999, o primeiro algarismo deve ser igual ou maior que 4. São, portanto, seis opções (4, 5, 6, 7, 8 e 9).    6 x_ x_ x_   Para o segundo algarismo, podemos escolher qualquer número que ainda não foi escolhido. São, portanto, 9 opções, porque não podemos escolher o número que foi escolhido para o primeiro algarismo.   6 x 9 x _x_   Para o terceiro algarismo, não podemos escolher nenhum dos números que já foram escolhidos para o primeiro ou para o segundo algarismo. São, portanto, duas opções a menos, restando 8 opções.   6 x 9 x 8 x_   Analogamente, para o quarto algarismo, não podemos escolher nenhum dos três números que já foram escolhidos. Restam, portanto, 7 opções.   6 x 9 x 8 x 7 = 3024   GAB: B 
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                                são 10 números de 0 a 9. os números das placas vão de  4.000 a 9999. para o primeiro número tem-se então 6 possibilidades (4,5,6,7,8,9). Para o segundo número há 9 possibilidades, porque não repete o anterior e assim em diante.   6 x 9 x 8 x 7 = 3.024