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-Para o 1º dígito: 4-9 => 6 opções
-Para o 2º dígito: 0-9 exceto o escolhido para 1º =>9 opções
-Para o 3º dígito: 0-9 exceto 1º e 2º => 8 opções
-Para o 4º dígito: 0-9 exceto 1º,2º e 3º => 7 opções
Logo: 6*9*8*7=3024
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Letra (b)
Precisamos saber quantos números entre 4.000 e 9.999 possuem todos os
algarismos distintos. Para isso, devemos formar números de 4 dígitos,
sendo que para a casa dos milhares temos apenas 6 possibilidades (4, 5,
6, 7, 8 ou 9), para a casa das centenas ficamos com 9 possibilidades
(pois não podemos repetir o algarismo usado nos milhares), para as
dezenas temos 8 e para as unidades temos 7, totalizando 6x9x8x7 = 3.024
números com dígitos diferentes.
Bons estudos.
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9Contagem
Considerando os números de 4000 a 9999.
6*9*8*7 =3024
Na casa dos milhares temos 6 possibilidades ja que podemos considerar os números nas casas de 4000, casa de 5000, na de 6000, 7000, 8000 e 9000.
Na casa das centenas temos 9 possibilidades ja que podemos considerar todos os números de 0 a 9 (de 0 a 9 existem 10 números) mas como o problema pede dígitos diferentes e ja utilizamos um deles na casa anterior, precisamos subtrair 10-1 =9
Na casa das dezenas temos 8 possibilidades, pois nao pode haver repetição 9-1=8
Na casa das unidades temos 7 possibilidades. Mesma coisa, sem repetição 8-1=7
MULTIPLICANDO TUDO 6*9*8*7=3024
Gabarito B
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S: NCD-4000 a NCD-9999
A: N C D 4 a 9 0 a 9 0 a 9 0 a 9
A: 1 x 1 x 1 x 6 x 9 x 8 x 7
A: 3024
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Questão de análise combinatória.
Pergunte: "a ordem influi"? Sim. Então é arranjo.E fica assim: A9,4= 9.8.7.6 A= 3.024.
Tem uma técnica mais eficaz de uns tracinhos mas isso eu vi no site Avagaeminha, um ótimo site de matemática e física (fica a dica, mas não substitui a qconcurso, pois é um site de aulas de matemática e física).
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Jesus, Maria, José me ajudem..................affff
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Não entendi nada! :(
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Tatiana,
As placas dos veículos só poderão ir de NCD-4000 até NCD-9999. Retirando as letras, pois veja que a banca não insere as mesmas no cálculo, temos:
- As placas dos veículos só poderão ir de 4000 até 9999.
- O examinador também informa que as placas não poderão ser iguais. Logo:
1º dígito: só pode ir do 4 ao 9, logo, 6 possibilidades.
2º dígito: só pode ir do 0 ao 9, contudo, não poderá repetir o número do primeiro dígito, logo, 9 possibilidades
3º dígito: só pode ir do 0 ao 9, contudo, não poderá repetir os números do primeiro e segundo dígito, logo,8 possibilidades
4º dígito: só pode ir do 0 ao 9, contudo, não poderá repetir os números do primeiro, segundo e terceiro dígito, logo, 7 possibilidades
Agora é só multiplicar: 6 x 9 x 8 x 7 = 3024
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Fiz pelo raciocinio da probabilidade:
são 4 dígidos:
____6____ x ___9______ x ______8____ ____7______
Do 4 Do 0 Do 0 Do 0
até o 9 até o 9 (exclui o 1° dig) até o 9 (exclui 2 dígitos) até o 9 (exclui 3 dígitos) porque não pode repetir
Agora só multiplicar:
6 x 9 X 8 X 7= 3.024
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Boa Hilton Filho. Explanou a questão de uma forma simples e nos mínimos detalhes.
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Obs. Os dígitos (D) devem ser todos diferentes:
D.1 - 6 possibilidades (4, 5, 6, 7, 8, 9) - digamos que utilizei o 4 neste dígito.
D.2 - 9 - possibilidades (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9) - digamos que utilizei o 0 neste dígito.
D.3 - 8 possibilidades (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9) - digamos que utilizei o 1 neste dígito.
D.4 - 7 possibilidades (2, 3, 5, 6, 7, 8, 9)
Logo, 6x9x8x7 = 3.024
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Nada disso faz sentido algum...
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Obrigada Deus, por ter colocado o Hilton Filho para clarear essa questão. Penei em outra questão dessa e não havia entendido.
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hilton salvou vidas
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Arranjo 9!/4! = 9*8*7*6 = 3.024 simples
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Queremos ter todas as possíveis combinações entre 4.000 e 9.999 assim:
1º dígito: Para o número correspondente ao milhar:
4, 5, 6, 7, 8 e 9 = 6 números possíveis;
2º dígito: Para o número correspondente a centena:
Excluindo-se o número anteriormente escolhido, teremos 9 números para se escolher.
3º dígito: Para o número correspondente a dezena:
Excluindo-se os dois escolhidos anteriormente, sobraram 8 números.
4º dígito: Para o número correspondente a unidade:
Excluindo-se os três primeiros números anteriormente escolhidos, teremos 7 números.
Assim: 6 x 9 x 8 x 7 = 3.024
Resposta: Alternativa B.
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Entendi a lógica do resultado pela contagem de números. Mas alguém poderia explicar pela fórmula do arranjo? Não entendi porque 9!/4!
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Calculem com se aceitassem qualquer digito na primeira casa.
Depois faça a subtracao dos que nao podem.
Cada primeiro digito tem 1/10 do total de placas aceitas.
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>>ARRANJO<<
Temos 10 números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...
A) 1a pergunta: "a ordem importa? "
R: Sim! Importa!
Então temos um caso de Permutação ou Arranjo...
B) 2a pergunta: "vamos montar um 'grupo' utilizando TODOS os 10 números OU vamos criar um 'grupo MENOR' (nesse caso com 4 números)?
R: vamos criar um grupo utilizando TODOS os 10 números : PERMUTAÇÃO!
OU
R: vamos criar um grupo MENOR: ARRANJO!
A (9,4) = 9! / (9-4)! = 3.024
PS: percebam que o fato da ORDEM IMPORTAR faz com que os números sejam dispostos no grupo de forma a não se repetirem, pois estamos 'permutando' os números (ou seja, trocando eles de lugar).... Mas como estamos fazendo uma permuta utilizando somente 4 dígitos ( e não 10), temos um ARRANJO e não uma permutação. ..
FORÇA, FOCO E FÉ!
Fábio Lack
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GABARITO: B
__6_ X _9__ X _8__ X __7__ = 3.024
Isso porque na primeira posição só podem ter os números 4, 5, 6, 7, 8, 9, ou seja, 6 possibilidades, já que a placa precisa começar com o número 4.
Na segunda posição podem ter todos os números, ou seja, 10, menos o que já foi escolhido na primeira posição (já que não podem ter números repetidos) - por isso existem 9 possibilidades.
Na terceira posição podem ter todos os números, ou seja, 10, menos os 2 que já foram escolhidos anteriormente (já que não podem ter números repetidos) - por isso 8 possibilidades.
Na quarta posição podem ter todos os números, ou seja, 10, menos os 3 que já foram escolhidos anteriomente (já que não podem ter números repetidos) - por isso 7 possibilidades.
Desta forma as possibilidades de números diferentes é a multiplicação de todas as posiçoes = 6 x 9 x 8 x 7 = 3.024
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Depois de ver a resolução do HILTON FILHO tudo ficou muito simples.
Porém, CARA o díficil mesmo é interpretar a questão... entender o que está pedindo...
Por exemplo que o 1º dígito só pode ser do 4 à 9 e que por isso temos 6 possibilidades.
AFFS
Muita força
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Quero o professor Renato de volta! D:
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questao simples, só prestarr atenção
4 0 0 0 9 9 9 9
1 2 3 4 1 2 3 4
na primeira posição nós teremos 6 possibilidades (4, 5, 6, 7, 8, 9)
na segunda posição nos teremos 9 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8) pois consideramos que de 0 a 9 há dez digitos, mas como utilizamos 1 digito na primeira posição ficaremos com 9
na terceira posiçao nós teremos 8 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) sempre tiramos um algarismo
na quarta posição teremos 7 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)
agora basta mutiplicar: 6.9.8.7= 3024
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E pensar que 9.8.7.6 dá o mesmo resultado kkkk mas é incoerente e incorreto!
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Questão muito inteligente. Perceba que as letras das placas já foram definidas. Elas só podem ser NCD. Portanto, não nos preocuparemos com elas. Para que uma placa esteja entre 4000 e 9999, o primeiro algarismo deve ser igual ou maior que 4. São, portanto, seis opções (4, 5, 6, 7, 8 e 9).
6 x_ x_ x_
Para o segundo algarismo, podemos escolher qualquer número que ainda não foi escolhido. São, portanto, 9 opções, porque não podemos escolher o número que foi escolhido para o primeiro algarismo.
6 x 9 x _x_
Para o terceiro algarismo, não podemos escolher nenhum dos números que já foram escolhidos para o primeiro ou para o segundo algarismo. São, portanto, duas opções a menos, restando 8 opções.
6 x 9 x 8 x_
Analogamente, para o quarto algarismo, não podemos escolher nenhum dos três números que já foram escolhidos. Restam, portanto, 7 opções.
6 x 9 x 8 x 7 = 3024
GAB: B
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são 10 números de 0 a 9.
os números das placas vão de 4.000 a 9999.
para o primeiro número tem-se então 6 possibilidades (4,5,6,7,8,9). Para o segundo número há 9 possibilidades, porque não repete o anterior e assim em diante.
6 x 9 x 8 x 7 = 3.024