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Não consegui resolver sem usar o diagrama de árvore/contar as formações erradas. Se alguém puder responder estarei acompanhando os comentários.
Resolvi assim:
Temos as cartas, 1, 2, 3, 4 (essa seria a ordem correta em que todas amigas receberiam certo)
Existem 24 formas de organizá-las, ou Permutação de 4 que é 4!
Dessas, queremos as que dão tudo errado, ou seja, se vier 4, 3, 2, 1 por exemplo. Mas reparem que existem mais formas de dar tudo errado, como por exemplo 2341.
Outro detalhe é que se der algo como 2, 1, 3 , 4 não atende o nosso conjunto, pois nesse caso duas amigas receberiam as cartas corretas, queremos apenas os casos que nenhuma recebe.
Fazendo o diagrama de árvore ou testando as combinações, pois não encontrei outro método vemos que existem 9 formas erradas, sendo elas:
2341
2143
2413
3142
3412
3421
4123
4321
4312
Logo, a conta fica 9/24 que simplificando encontramos o 3/8.
Acho que não foi o método mais inteligente de se resolver, mas eu já tava demorando tanto tempo na questão que teve que ser na raça mesmo - e com medo pra não deixar nenhuma combinação errada de fora! kkkk
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kkkkkkkkkkkk cada K é uma lágrima.
#PMPI
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Alguém entendeu esse exercício?
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Olá, Esther.
Primeiramente, parabéns, Frederico, por ter chegado ao resultado certo. Mas eu vi um outro caminho.
A chave dessa questão é imaginar que existem 4 cartões e 4 envelopes, e que devemos formar os pares correspondentes de cada um.
Quantos pares eu posso formar com 8 elementos? Uma combinação de 8 por 2, isto é, C(8,2)=28. Porém, não é válido para nós os pares do tipo Envelope-Envelope e Cartão-Cartão.
Quantos pares do tipo Envelope-Envelope podem existir?
Ao escolher o 1o envelope, teríamos à disposição outros 3 envelopes. Ao escolher o segundo envelope, teríamos agora apenas 2; já no terceiro, apenas 1. Portanto, 3+2+1=6.
Analogamente, os pares do tipo Cartão-Cartão também são 6.
Descontando os pares inválidos, restam-nos 16 pares.
Agora que vem a parte interessante:
Na escolha do 1o envelope, quais as possibilidades de eu escolher o cartão errado? Existem 3 errados no universo de 4. Já na escolha do 2o envelope, existem 2 errados para se encolher; na escolha do 3o, exite 1 errado e, necessariamente, o último cartão certamente está errado.
Conclusão, pelo princípio da probabilidade, a escolha dos errados dá 3×2×1×1= 6.
Qual a chance de formar pares errados?
6/16 ou 3/8. Gabarito D.
Espero ter ajudado e boa sorte!
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vamos supor que a ordem correta das 4 amigas seja 1 2 3 4
agora temos que ver quantas maneiras podemos fazer para nenhum numero ficar na posição de origem
ordem :
1 2 3 4
4 3 2 1
4 1 3 2
4 3 1 2
3 4 1 2
3 1 4 2
3 1 2 4
2 4 1 3
2 3 4 1
2 1 4 3
total de 9 maneiras de mandar errado as cartas
agora é so achar de quantas maneiras eu passo mandar = 4! = 4.3.2.1 = 24
então a probabilidade dela mandar errado é 9/24, simplificando = 3/8
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Para determinar o número de casos em que os envelopes estarão todos trocados recai em uma PERMUTAÇÃO CAÓTICA. É um caso muito específico em que os elementos de uma permutação não recaem sobre as suas posições originais. Eu não vou conseguir escrever exatamente a fórmula aqui mas vou tentar ⭐ n!.(1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4!....+(-1)^n/n!)⭐ 1/0! - 1/1! é desnecessária, considerando que o número de elementos sempre será maior ou igual a 2. Apresentei por que faz parte da fórmula completa.⭐ na situação problema do exercício n = 4 ⭐ 4!.(1/2! -1/3! +1/4!)⭐4!/2! - 4!/3! + 4!/4!⭐12-4+1=9⭐ o total de possibilidades é 24 = 4,! . A probabilidade do evento pedido é 9/24 = 3/8