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A questão seria melhor formulada se fosse em algo circular, como uma mesa por exemplo, mas vamos lá. O 1º pode sentar em qualquer um dos 10 lugares, então vamos isolá-lo,ou seja, só teremos uma opção; 01 lugar independente do escolhido. Os outros 09 é que vão escolhendo o local à medida que vão chegando, à direita ou à esquerda do que já está sentado, então teremos 2^9 = 512. Assim: 1x 2^9 = 512
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O que seria esse sinal de circunflexo entre o 2 e o 9?
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Mesmo com o comentário do colega abaixo eu não consigo entender a questão. Acho que o meu problema é viajar demais nestas questões, veja só:
quando se fala que o primeiro ao se sentar terá 10 opções de lugares eu entendo, até ai tudo bem!!
no entanto, quando se fala que os outro nove terão duas opções, direita ou esquerda, eu já não concordo, imagine que o primeiro sente-se na primeira cadeira da fila, o segundo só terá uma opção; se sentar na segunda cadeira o segundo terá duas opções e a partir do terceiro convidado só haverá uma opção.... e assim por diante, tudo vai depender de onde o primeiro irá se sentar.
SERÁ QUE ALGUÉM PODERIA ME EXPLICAR COMO ISTO FUNCIONA...
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2 circunflexo 9 é a mesma coisa que 2 elevado a 9!cara, mas e se o primeiro convidado sentar num dos cantos? ai o segundo convidado não teria duas opções, mas apenas uma!
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Na ninha análise, também levei em conta o fato de as cadeiras da ponta possibilitarem apenas uma opção para quem necessite sentar-se ao lado!!! Por isso, penso que a questão é NULA.
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Olha eu concordo com a questão que foi colocada pelo amigo da mesa ou entao sentando em forma de circulo e dai fazer a conta de 2^9 = 512 porém a resposta pra mim seria 5.120 já que o primeiro convidado a chegar tem 10 formas diferentes de sentar.
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Eu interpretei da seguinte forma, dos dez lugares, o primeiro a sentar não conta. Então sobram 9 lugares. Se sentam-se de dois em dois, seria 2 elevado a 9, resultando em 512 opçoes diferentes de se sentar.
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A análise da questão inicia-se após a primeira autoridade sentar-se, pois só assim teremos condições de fazer com que os próximos convidados sentem-se ao lado de alguém que já está sentado. Por esse motivo, para primeira autoridade entende-se só haver 01 possibilidade (mesmo tendo 10 cadeiras, só iniciamos a análise dos próximos a sentar depois que o primeiro senta).
Normalmente eu trabalho com a "pior" hipótese, então vamos supor que a primeira autoridade escolheu a cadeira que está no meio da fila para se sentar. Assim, o próximo a se sentar terá 02 opções (sentar do lado direito ou do lado esquerdo da primeira autoridade). O terceiro a se sentar também terá 02 opções (sentar do lado da primeira autoridade ou da segunda autoridade). E assim por diante.
Então, por isso a equação será 2^9 (1x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 512)
Bons estudos!
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A questão é totalmente passível de anulação, visto que não contempla os cantos. Eu fiz assim:
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (ou) = 362.880
9 1 8 7 6 5 4 3 2 1 (ou) = 362.880
9 8 1 7 6 5 4 3 2 1 (ou) = 362.880
(...)
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 = 362.880
Realistamente, vejo esta questão como 362.880 x 10 = 3.628.800
Como seriam 10 formas possíveis de se sentar, mas os convidados são pessoas (não se repetem), só vejo como resolver isto por Permutação.
Ainda que fosse uma mesa circular, deveria ser resolvido por Permutação Circular - PC = (n -1)!.
Não faz sentido nenhum, pelo menos para mim, a utilização de 2^9. Alguém poderia explicar?
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Que questão horrorosa, o candidato gasta um tempão fazendo. Nota zero pro examinador!
Depois de pensar e buscar respostas.... Seria assim:
X _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1
_ X _ _ _ _ _ _ _ _ C9,1 = 9
_ _ X _ _ _ _ _ _ _ C9,2 =36
_ _ _ X _ _ _ _ _ _ C9,3 =84
_ _ _ _ X _ _ _ _ _ C9,4 =126
_ _ _ _ _ X _ _ _ _ C9,5 =126
_ _ _ _ _ _ X _ _ _ C9,6 =84
_ _ _ _ _ _ _ X _ _ C9,7 =36
_ _ _ _ _ _ _ _ X _ C9,8 =9
_ _ _ _ _ _ _ _ _ X 1
Vcs podem perceber que existem respostas iguais, como C9,8 = C9,1= 9, onde Cn,p
Isso pq 9 - 8 =1, que seria o "P" do outro
Assim como C9,2 = C9,7 = 36, pois 9-7=2
1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 512
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breno olhei sua tentativa de fazer com q explique como se resolve a questão, n me leve a mal, mas eu axo q ta errado, pq sao 10 cadeiras visto q n pode ter uma no meio de10,vou explicar. sao 10 cadeiras pra ter uma no meio deveria existir 11 assim 5 do lado esquerdo 1 no meio e 5 do lado direito, bem a minha conta deu um numero enorme...e o amigo ae fez por combinação e deu certo, so q a ordem importa...entao como muitos tb axo q deveria ser anulada
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O raciocinio do Mael Gomes está correto. Vejam:
Se a primeira pessoa ocupar a primeira cadeira, a fila já está determinada porque as outras pessoas sempre vão ter que sentar na cadeira imediatamente a direta da última pessoa que sentou. Temos aqui apenas uma possibilidade.
Se a primeira pessoa ocupar a segunda cadeira, a fila estará determinada quando se escolher 1 pessoa para ocupar a primeira cadeira. Depois que ocuparmos as duas primeiras cadeiras, as outras pessoas sempre vão ter que sentar na cadeira imediatamente a direita da última pessoa que sentou. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher a pessoa que sentará na primeira cadeira de C(9,1)=9 maneiras diferentes.
Se a primeira pessoa ocupar a terceira cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 2 pessoas para ocupar as duas primeiras cadeiras. Depois que ocuparmos as três primeiras cadeiras, as outras pessoas sempre vão ter que sentar na cadeira imediatamente a direita da última pessoa que sentou. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher as duas pessoas que sentarão nas duas primeiras cadeiras de C(9,2) = (9.8)/(2.1) = 36 maneiras diferentes.
Se a primeira pessoa ocupar a quarta cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 3 pessoas para ocupar as três primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher as três pessoas que sentarão nas três primeiras cadeiras de C(9,3) = (9.8.7)/(3.2.1) = 84 maneiras diferentes.
Se a primeira pessoa ocupar a quinta cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 4 pessoas para ocupar as quatro primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher as quatro pessoas que sentarão nas quatro primeiras cadeiras de C(9,4) = (9.8.7.6)/(4.3.2.1) = 126 maneiras diferentes.
Se a primeira pessoa ocupar a sexta cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 5 pessoas para ocupar as cinco primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher as cinco pessoas que sentarão nas cinco primeiras cadeiras de C(9,5) = C(9,4) = 126 maneiras diferentes.
Lembre-se que C(m , p) = C(m ,m – p). Ou seja, se p for um número “grande”, podemos trocá-lo por m – p. Assim, C(9,5) = C(9, 9-5) = C(9,4).
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(CONTINUAçAO...)
Se a primeira pessoa ocupar a sétima cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 6 pessoas para ocupar as quatro primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher as seis pessoas que sentarão nas seis primeiras cadeiras de C(9,6) = C(9,3) = 84 maneiras diferentes.
Se a primeira pessoa ocupar a oitava cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 7 pessoas para ocupar as sete primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher as sete pessoas que sentarão nas sete primeiras cadeiras de C(9,7) = C(9,2) = 36 maneiras diferentes.
Se a primeira pessoa ocupar a nona cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 8 pessoas para ocupar as oito primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher as oito pessoas que sentarão nas oito primeiras cadeiras de C(9,8) = C(9,1) = 9 maneiras diferentes.
Se a primeira pessoa sentar na décima (última) cadeira, a fila já está determinada porque as outras pessoas sempre vão ter que sentar na cadeira imediatamente a esquerda da última pessoa que sentou. Temos aqui apenas uma possibilidade.
O total de possibilidades é igual a:
1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 512
Fonte: Prof. Guilherme Neves
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Discordo do raciocínio do Mael Gomes, que foi o que fez mais sentido até agora. :)
Há um problema já na primeira forma sugerida por ele:
X _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1
Ele, Mael Gomes, afirma que há apenas um modo possível de os convidados ocuparem os dez lugares quando o primeiro convidado ocupa a primeira cadeira.
Discordo disso e explico.
Vou considerar que cada convidado tenha os seguintes nomes: C1, C2, C3...C9 (a letra "C" foi pensando na inicial de Convidado, e não de Combinação, e o número não significa a ordem de chegada... se estiver complicado de entender, substitua C1, C2... por ALBERTO, BARBOSA, CARLOS, DANIEL...).
E o primeiro convidado pode ser o X mesmo.
Então você poderia ter a seguinte forma de ocupação das cadeiras:
X C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
Mas, mesmo que o convidado X ocupe a primeira cadeira, você poderia ter as seguintes formas de ocupação:
X C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
X C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1
X C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1 C2
...
Ou mesmo algo do tipo:
X C1 C3 C5 C7 C9 C2 C4 C6 C8
X C2 C4 C6 C8 C1 C3 C5 C7 C9
Isso caracteriza a PERMUTAÇÃO. Então, para o primeiro caso (onde o primeiro candidato a chegar ocupa a primeira cadeira), a quantidade de modos possíveis é uma permutação de 9, ou seja nove fatorial:
9! = 362880 (possibilidades)
Se ocupando a primeira cadeira já existem 362.880 possibilidades, então nem precisa calcular o restante para saber que essa questão não tem resposta.
Sigam em frente e não esquetem a cabeça com ela.
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Paulo Soares,
Arrisco discordar de vc. A questão deixa claro que não importa se é o Huguinho, Zezinho ou Luizinho que chegará primeiro… não importa quem é a autoridade convidada; o que importa é que é a autoridade convidada. Espero ter ficado claro, eu Tb cheguei a pensar desse jeito.
Deus seja louvado!
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Alguem saberia me dizer porque a fórmula usada para calcular C9,1; C9,2 ; C9,3... é formula de combinações [C=n!/(n-p)!.p!] e não a de arranjo simples [A= n!/(n-p)!] ??
Não vejo sentido para se usar a fórmula de combinações, uma vez que a ordem deve ser levada em conta neste caso. Por exemplo, Hugo sentar na primeira cadeira e Zezinho sentar na segunda e diferente de Zezinho sentar na primeira e Hugo na segunda. Nas combinações Hugo e Zezinho ou Zezinho e Hugo são a mesma coisa.
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Questão super mal elaborada, vejo pelos comentários que existe um esforço para se tentar chegar ao resultado que a banca entende ser o correto.
Porém na verdade a pergunta é simples, de quantas formas diferente poderão se sentar os covidados?
Ora! essa história de dizer que do segundo convidade em diante só terá duas opções é uma maneira de se chegar a resposta da banca.
Vamos lá.
Analisando cadeira por cadeira!
No início qualquer cadeira poderá ser ocupada por qualquer convidado, logo cada cadeira pode ser ocupada de 10 maneiras diferentes.
A cadeira da esquerda ou da direita pode ser ocupada de outras 9 maneiras diferentes, já que o primeiro covidado ja sentou.
A cadeira da esquerda ou direita dos dois pode ser ocupada de 8 maneiras diferentes e assim por diante.
Daí concluimos que a quantidade de formas que estes convidados poderão sentar é na realidade de 10! o que daria 3.628.800 maneiras diferentes.
O que for diferente disso, na minha opinião, estará equivocado. Em qualquer hipótese eu poderei ter qualquer formação, visto que não há restrições. Pois esta história de ocupar esquerda ou direita na mais é do que a sequencia em que as cadeiras são ocupadas e não uma forma diferente de ocupá-las.
Sendo assim, vemos que nas alternativas não existe resposta correta. Acho que seria passivel de anulação.
O raciocínio dos comentários acima seria totalmente correto se a questão fixasse a ordem de chegado dos convidados na festa porém ela não o fez. Ficaria correto dizer que para uma mesma sequencia de chegada destes convidados teremos apenas 512 maneiras de sentar. Por isso, posso afirmar que a questão está muito mal elaborada.
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Questão PESSIMAMENTE formulada!
Totalmente passível de anulação. Pelo amor de Deus!
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Meus amigos, vocês esqueceram que não podem usar o teorema das lacunas nesta questão!
Ao sentar-se na ponta, a primeira autoridade só deixa 1 opção para os outros! Simplesmente porque não importa se é a autoridade 8 ou a autoridade 2 a chegar por 2º, o que importa é a ordem de chegada... assim a autoridade obrigatoriamente sentará ao lado da pessoa que chegou imediatamente antes. Desta forma não terá esse absurdo de possibilidades que vocês falaram.
A questão é resolvida através de um exponencial de dois, onde o que determina é o lugar onde a primeira autoridade senta!
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Considerando que o primeiro sente em alguma cadeira do meio, o último não teria duas possibilidades, pois 09 cadeiras já estariam ocupadas..
o mais lógico seria 10 x 2^8 e não 2^9..
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Leiam o enunciado com atenção não tem nada para ser anulado, a questão deixou claro que os convidados sentaram a direito do outro ou a esquerda, não tem nada de fatoração. Quanto choro sem lógica!
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Concordo com o Paulo.
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Se a primeira pessoa ocupar a primeira cadeira, a fila já está determinada porque as outras pessoas
sempre vão ter que sentar na cadeira imediatamente a direta da última pessoa que sentou. 1 possibilidade
.
Se a primeira pessoa ocupar a segunda cadeira, a fila estará determinada quando se escolher 1
pessoa para ocupar a primeira cadeira. Depois que ocuparmos as duas primeiras cadeiras, as
outras pessoas sempre vão ter que sentar na cadeira imediatamente a direita da última pessoa que
sentou. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher a pessoa que sentará na primeira
cadeira de C9,1 = 9 possibilidades
.
Se a primeira pessoa ocupar a terceira cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 2
pessoas para ocupar as duas primeiras cadeiras. Depois que ocuparmos as três primeiras cadeiras,
as outras pessoas sempre vão ter que sentar na cadeira imediatamente a direita da última pessoa
que sentou. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos escolher as duas pessoas que sentarão
nas duas primeiras cadeiras deC9,2 = 36 possibilidades
.
Se a primeira pessoa ocupar a quarta cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 3
pessoas para ocupar as três primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos
escolher as três pessoas que sentarão nas três primeiras cadeiras de C9,3 = 84 possibilidades
.
Se a primeira pessoa ocupar a quinta cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 4
pessoas para ocupar as quatro primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos
escolher as quatro pessoas que sentarão nas quatro primeiras cadeiras de C9,4 = 126 possibilidades
.
Se a primeira pessoa ocupar a sexta cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 5
pessoas para ocupar as cinco primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos
escolher as cinco pessoas que sentarão nas cinco primeiras cadeiras de C9,4 = 126 possibilidades
.
e a primeira pessoa ocupar a sétima cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 6
pessoas para ocupar as quatro primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos
escolher as seis pessoas que sentarão nas seis primeiras cadeiras de C9,6 = 84 possibilidades
.
Se a primeira pessoa ocupar a oitava cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 7
pessoas para ocupar as sete primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos
escolher as sete pessoas que sentarão nas sete primeiras cadeiras de C9,7 = 36 possibilidades
.
Se a primeira pessoa ocupar a nona cadeira, a fila estará determinada quando se escolherem 8
pessoas para ocupar as oito primeiras cadeiras. Como há 9 pessoas fora a primeira, podemos
escolher as oito pessoas que sentarão nas oito primeiras cadeiras de C9,8 = 9 possibilidades
.
Se a primeira pessoa sentar na décima (última) cadeira, a fila já está determinada pois é igual ao caso em q a fila começa pela primeira cadeira. Uma possibilidade
Somando = 512
Questão udida!
Fonte:Estratégia concursos
Espero ter ajudado
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1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 512
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A melhor explicação é a do BRENO , filtrem as respostas em mais curtidas, a dele estará entre elas... há 2 tipos de concurseiros -aquele que passa e aquele que desiste.
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Eu acho que entendi o raciocínio, segue:
~>Supondo que das dez cadeiras o primeiro se sente na extremidade esquerda, então a única sequência possível é:
P1,P2,P3,P4...P10 (1 SEQUÊNCIA)
~>Supondo que das dez cadeiras o primeiro se sente na segunda cadeira da extremidade esquerda, então haverão 9 sequências possíveis:
?,P1,?,?,?...?
P2,P1,P3,P4...P10
P3,P1,P2,P4...P10
P4,P1,P2,P3...P10
.
.
.
P10,P1,P2,P3...P9
(9 possibilidades)
~>Supondo que das dez cadeiras o primeiro se sente na terceira cadeira da extremidade esquerda, então haverão 36 sequências possíveis:
?,?,P1,?,?...?:
P3,P2,P1,P4...P10
P4,P3,P1,P2...P10
P10,P2,P1,P3...P9
.
.
.
Notem que nas duas primeiras cadeiras é possível escolher dois números [(P3,P2);(P4,P3);(P10,P2)...], então temos que escolher duas posições entre 9 números: C(2,9).
E através desse raciocínio, podemos supor que a soma de possibilidades é dada por:
1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 512
�
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Tem um erro na resolução dos colegas acima e explico o por quê. Seguindo o raciocínio apresentado, vamos supor que temos o seguinte conjunto de convidados {A, B, C, ...}. Também supondo que A sempre vai ser o primeiro (Assumimos isso uma vez que se qualquer convidado pudesse chegar a qualquer hora a resposta seria 10!, porque podemos ter qualquer disposição de convidados. Mas não há a resposta de 10! = 3.628.800). O erro do raciocínio dos colegas de escolher uma cadeira por vez é a utilização de combinações para escolher, já que, por exemplo:
Quando colocarmos o primeiro convidado na terceira cadeira:
_ _ A _ _ _ _ _ _ _
No raciocínio, teríamos a fila determinada se tivéssemos a escolha dos convidados que irão sentar-se nas duas primeiras cadeiras, que seria C9,2 = 36. O problema de usar combinações é que isso leva a crer que a seguinte disposição:
B C A D E F G H I J
É igual a:
C B A D E F G H I J
Mas leva a um raciocínio errado da questão já que a ordem importa e essas disposições são diferentes. Isso leva à mesma resposta, mas o caminho utilizado não é o adequado, pois em outro tipo de problema esse raciocínio pode vir a levar a uma resposta errada.
Para calcularmos o número de possibilidades, devemos apenas utilizar o princípio fundamental da contagem (PFC). Dessa forma, não importa onde o primeiro convidado sente. Teremos 1 maneira do convidado A se sentar:
A
O próximo convidado deverá sentar-se ou à direita, ou à esquerda de A. Logo, duas possibilidades. Por exemplo:
B A
ou
A B
O próximo convidado também deverá escolher se senta à direita ou à esquerda da fila formada. Logo, mais duas possibilidades. Por exemplo:
A B C
ou
C A B
ou
B A C
ou
C B A
Seguindo esse raciocínio, sempre teremos uma fila formada ao final de acordo com a regra do enunciado. Portanto, calculemos:
1 * 2^9 = 512
2 elevado a 9 porque temos 9 convidados restantes após o primeiro se sentar que sentarão à direita ou à esquerda da fila (2 possibilidades para cada um), e o primeiro convidado vai ser a base para construirmos o PFC. O primeiro convidado não se senta à direita ou à esquerda de ninguém. Ele apenas senta em algum lugar, mas esse lugar não importa. O que importa é a construção da fila.
É uma questão extremamente difícil e eu demorei um tempo para encontrar o raciocínio correto. Sacanagem da banca. O candidato perderia muito tempo em apenas uma questão e seria obrigado a pular e provavelmente chutar ao final da prova. Mas vamos nos calejando com essas questões difíceis pra estarmos preparados para qualquer coisa na hora da prova!
Bons estudos!