A questão é de ortografia e quer que marquemos a opção CORRETA em que todos os vocábulos são escritos com H inicial. Vejamos:
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A) Halteres / húmero / hinquilino
Errado. O correto é halteres / úmero / inquilino.
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B) Húmido / hipismo / herbívoro.
Errado. O correto é úmido / hipismo / herbívoro.
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C) Halucinação / hipótese / hesitar.
Errado. O correto é alucinação / hipótese / hesitar
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D) Hortênsia / hérnia / haurir.
Certo. Todas as palavras estão escritas de forma correta.
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E) Hombreira / hindu / hervateiro.
Errado. O correto é ombreira / hindu / ervateiro
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Para complementar:
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Emprego da letra "h":
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Esta letra, em início ou fim ele palavras, não tem valor fonético; conservou-se apenas como símbolo, por força da etimologia e da tradição escrita. Grafa-se, por exemplo, hoje, porque esta palavra vem do latim hodie.
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Emprega-se o H:
a) inicial, quando etimológico:
hábito, hélice, herói, hérnia, hesitar, haurir, hilaridade, homologar, Horácio, haxixe, hortênsia, hulha, etc.
b) medial, como integrante dos dígrafos ch, Ih, nh:
chave, beliche, broche, cachimbo, capucho, chimarrão, cochilar, fachada, flecha, machucar, mochila, telha, companhia, etc.
e) final e inicial em certas interjeições:
ah!, ih!, eh!, oh!, hem?, hum!, etc.
d) em compostos unidos por hífen, no início do segundo elemento, se etimológico:
sobre-humano, anti-higiênico, pré-histórico, super-homem, etc.
e) no substantivo próprio Bahia {estado do Brasil), por secular tradição.
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Não se usa H:
a) no início ou no fim de certos vocábulos, no passado escritos com essa letra, embora sem fundamento etimológico. Exemplos: ontem, úmido, ume, iate, ombro, rajá, Jeová, lná, etc.
b) no início de alguns vocábulos em que oh, embora etimológico, foi eliminado por se tratar de palavras que entraram na língua por via popular como é o caso de erva, inverno e Espanha, respectivamente do latim herba, hibernus e Hispania.
Observação: "Os derivados eruditos de erva, Espanha e inverno, entretanto, grafam-se com h: herbívoro, herbicida, herbáceo, hispânico, hispano, hibernal, hibernar, hibernação.
e) em palavras derivadas e em compostos sem hífen:
reaver (re + haver), reabilitar inábil, desonesto, desonra, desumano, exaurir, lobisomem, turboélice, etc.
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Referência: CEGALLA, Domingos Pascoal. Novíssima Gramática da Língua Portuguesa, 48.ª edição, São Paulo: Companhia Editora Nacional, 2008, página 54.
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Gabarito: Letra D