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MDC (14 e 8) = 2
MMC (14 e 8) = 56
Não tem bizu! Quebrei a cabeça mesmo...
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Gab (C)
1º) a* b = mmc(a,b) * mdc(a,b) = 2 * 56 = 112;
2º) mdc(a,b) = 2 ⇔ 2|a e 2|b (| → divide). Significa que o único número que vai dividir os dois números a e b ao mesmo tempo é 2;
3º) mmc(a,b) = 56 ⇔ a|56 e b|56. Esses números (a e b) são divisores de 56;
(Esses 3 itens são Teoremas)
Por cursoriedade decomponha 112 em fatores primos!
112|2
056|2
028|2
014|2
007|7
001|
....|112 = 2^4 × 7
Ora, quais são os dois números (a, b) que multiplicados vão ter produto igual a 112 e ainda, 2 será o máximo divisor deles? Observando a decomposição concluímos:
8 e 14 pois são menores que 30 e ainda 8 x 14 = 112
Logo , se a = 8 e b = 14 então a + b = 22, ou vice versa, se a = 14 e
b = 8 , a + b = 22.
Sucesso, Bons estudos, Nãodesista!
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Não sabia como fazer, fui combinando os números pares menores que 30 que somados davam a resposta e que tinham o mdc de 2 e o mmc de 56, depois de algumas tentativas encontrei.
NÃO RECOMENDO, pela lógica do Matheus acredito ser bem mais rápido
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Gabarito C
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Gente, esta questão é de "relação entre mmc e mdc"
Enunciado: MDC (a, b) = 2 .... MMC (a, b) = 56
A relação é o seguinte: multiplicação do resultado do mmc . mdc = a multiplicação dos números que deles compõem.
Resultado da multiplicação de mmc (56). mdc (2) = 112
Agora vamos achar dois números (que na questão seria a ; b) que multiplicando dá 112 --> (14 . 8 = 112)
Ou seja, bateu: 56 . 2 = 14 . 8 (112 = 112). rs
Agora é só somar a+b (14+8) = 22
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Obs: Pra vocês terem uma noção, eu consegui responder esta questão porque revejo sempre minhas fichinhas de anotação. Lembro-me que fiz uma anotação (já faz alguns anos) de como faz esse tipo de questão de uma video aula do youtube. Hoje ela foi de grande importância pra mim, pois, sem ela, não conseguiria entender esse tipo de questão que a Vuvu nunca cobra.
Espero ter ajudado vocês.
Tudo posso Naquele que me fortalece!
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eu achei 28 e 4. 28x4=112 28+4=32 kkk
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Joao Vitor Florenço, o problema com o "28" e o "4" é que eles não batem com as informações do enunciado.
MDC (28,4) = 4
MMC (28,4) = 28
Complementando o comentário da Rachel Zane, Concurseira Dedicada :):
Mostrando a prova real:
14,8 | 2
7, 4 | 2
7, 2 | 2
7, 1 | 7
1, 1
MDC (14,8) = 2
MMC (14,8) = 2 . 2 . 2. 7 = 56
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Resolução 1: Sabia que tinha uma relação entre o MMC e o MDC mas não lembrava qual era então fui pela lógica.
dividi o 56 e fica 2 x 2 x 2 x 7 = 8 e 7 ---> MMC OK
mas o MDC não é 2
Para o MDC ser 2 ambos tem que ser divisíveis por 2 ai troquei o 7 por 14 porque isso não muda o MMC.
8 + 14 = 22 Alternativa C
Resolução 2: vendo os comentários peguei a formula.
MMC(a,b) x MDC (a,b) = a x b
Logo a x b = 56 x 2=112
Decompõe o 112
112 | 2
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
a e b devem sair da multiplicação deles e precisam ser menores que 30 e devem ser pares (porque o MDC é 2)
2 x 7 = 14 , o sete tem que ser multiplicado para ser par.
sobrou 2 x 2 x 2 = 8
8 + 14 = 22 Alternativa C
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Eu também não visualizei a relação entre MMC e MDC mesmo sabendo que deveria haver uma, então utilizei uma lógica diferente da já explanada.
MMC(a,b) = 56
Fatorando 56 = 2x2x2x7
MDC (A,B) = 2
Portanto;
Conclui que A = 8 e B múltiplo de 7 par já que existe um MDC.
Múltiplos de 7< 30 pares =14,28
impossível B ser 28, já que neste caso o MDC seria diferente de 2.
Sobrando somente a opção 14.
14+8=22
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Não me lembrava da fórmula, então fiz da seguinte maneira:
1º - Em qual tabuada há o número 56? R: tabuada do 8 (8x7 = 56);
2º - Eliminarei os números ímpares (já que os resultados do MMC e do MDC eram pares) e os menores que 30 (conforme o enunciado);
3º Sabendo-se que a=8 (conforme tabuada), fiz os testes com a alternativa b (subtraindo seria 10) e alternativa c (subtraindo, seria 14).
Cheguei na Alternativa C.
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Fórmula:
MDC(a,b) * MMC(a,b) = a * b
Logo...
a * b = 2 * 56 =112
Decompondo o 112
112 | 2
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1
Veja que se multiplicarmos 2*2*2*2*7 obtemos (obviamente) 112.
O exercício pede dois números, mas eles precisam ser pares e menores do que 30. O 7 é impar, logo multiplicamos por 2.
7*2=14; sobrando: 2*2*2 = 8.
Resolvendo:
a * b = 2 * 56 =112
14*8 =2*56 = 112
a * b = 14 * 8
a+b= 14+8
a+b = 22
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Entendi foi nada kkkkkkkkkkkk
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Junior Romano, por quê os números (14 e 8) precisam ser pares?
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Relação entre MMC e MDC
MDC: 2
MMC 56
2 . 56 = 112
112 | 2
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1 | 2^4 . 7 = 112
Devemos multiplicar os fatores e depois fatorar novamente para chegar no resultado.
O último fator é número primo, portanto, não será divisível pelo MDC (2).
Multiplicando o fator 7 pelo fator 2 = 14. Restou o fator 2 elevado ao cubo = 8.
Confiram para ver se a fatoração haverá o MDC 2 e o MMC 56.
14 8 | 2 (MDC)
7 4 | 2
7 2 | 2
7 1 | 7
1 1 | 2³ . 7 = 56 (MMC)
Agora é só somar:
14 + 8 = 22
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Pra quem não se contenta em apenas decorar fórmulas, mas também compreender, segue uma proposta, que não sei se é a mais eficiente:
- Se 56 é múltiplo de a e e de b, a e b necessariamente se encontram no conjunto dos divisores de 56,
- então a e b está nesse conjunto {1 ,2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}
- Agora busca-sea e b por tentativa.
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ave maria