O número de inteiros positivos que são divisores do número N = 214 × 353, inclusive 1 e N, é
O 2007º dígito na seqüência 123454321234543... é
“Números triangulares” são números que podem ser representados por pontos arranjados na forma de triângulos eqüiláteros. É conveniente definir 1 como o primeiro número triangular.
Apresentamos a seguir os primeiros números triangulares.
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1 3 6 10
Se Tn representa o n-ésimo número triangular, então T1 = l, T2 = 3, T3 = 6, T4 = 10, e assim por diante. Dado que Tn satisfaz a relação Tn = Tn–1 + n, para n = 2,3,4,..., pode-se deduzir que T100 é igual a
Uma das raízes da equação 22x – 8.2x + 12 = 0 é x = 1.
A outra raiz é
Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é
Três dados honestos são lançados. A probabilidade de que os três números sorteados possam ser posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou 2 é
Sejam p, q, r as raízes distintas da equação x3 –2x2 + x – 2 = 0.
A soma dos quadrados dessas raízes é igual a
Tem-se um triângulo eqüilátero em que cada lado mede 6 cm.
O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede
A soma de n – 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é 1900º. O ângulo remanescente mede
O uso de vinagre e sal de cozinha em uma salada de alface, além de conferir mais sabor, serve também para eliminar microorganismos causadores de doenças, como as amebas, por exemplo. O inconveniente do uso desse tempero é que, depois de algum tempo, as folhas murcham e perdem parte de sua textura. Esses fenômenos ocorrem porque
“Em uma área de transição entre a mata atlântica e o cerrado, são encontrados o pau-d’arco (Tabebuia serratifolia), a caixeta (Tabebuia cassinoides) e alguns ipês (Tabebuia aurea, Tabebuia alba, Cybistax antisyphillitica). O cipó-de-são-joão (Pyrostegia venusta) é também freqüente naquela região”.
Considerando os critérios da classificação biológica, no texto são citados
No planeta, são referidas aproximadamente 800 espécies de gimnospermas e 220.000 espécies de angiospermas. Sobre essa diferença numérica, foram feitas as seguintes afirmações:
I. Em certo momento, no passado geológico, houve mais espécies de gimnospermas que de angiospermas. Porém, o surgimento da flor nas angiospermas conferiu um maior sucesso adaptativo a esse grupo.
II. O surgimento das sementes nas gimnospermas já representou um grande passo na conquista do ambiente terrestre. Porém, com a presença dos frutos, as angiospermas tiveram maior dispersão assegurada.
III. As angiospermas ocorrem nas regiões mais quentes do globo e as gimnospermas estão restritas às áreas não- tropicais e mais frias. Como existem mais áreas quentes, há mais angiospermas que gimnospermas no planeta.
IV. A dupla fecundação, que surgiu nas gimnospermas, foi aperfeiçoada nas angiospermas com o surgimento do envoltório da semente. Isso também explica a maior dispersão e o maior número de angiospermas.
Considerando a evolução das plantas no ambiente terrestre, estão corretas somente:
Atualmente, os seres vivos são classificados em cinco grandes reinos. Na caracterização do Reino Animalia (animais), é correto afirmar que:
Acerca da doença conhecida como amarelão (ou ancilostomíase), é correto afirmar que:
O DNA e o RNA que ingerimos em nossa alimentação são digeridos no mesmo local e sob ação da mesma secreção que promove, também, a digestão dos lipídios. Portanto, é correto afirmar que:
Uma planta A e outra B, com ervilhas amarelas e de genótipos desconhecidos, foram cruzadas com plantas C que produzem ervilhas verdes. O cruzamento A x C originou 100% de plantas com ervilhas amarelas e o cruzamento B x C originou 50% de plantas com ervilhas amarelas e 50% verdes. Os genótipos das plantas A, B e C são, respectivamente,
Com a finalidade de bloquear certas funções celulares, um pesquisador utilizou alguns antibióticos em uma cultura de células de camundongo. Entre os antibióticos usados, a tetraciclina atua diretamente na síntese de proteína, a mitomicina inibe a ação das polimerases do DNA e a estreptomicina introduz erros na leitura dos códons do RNA mensageiro.
Esses antibióticos atuam, respectivamente, no:
Nos acidentes com derramamento de petróleo em grandes extensões no mar, alguns dos principais impactos negativos estão relacionados à formação de uma camada de óleo sobre a área atingida. Sobre tais acidentes, pode-se dizer que
Mesmo com dificuldades, a Rússia mantém influência nas antigas repúblicas da URSS após o seu final. ……….., por exemplo, depende da importação de gás da Rússia para gerar energia.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna.
Na Espanha, casais recebem 2500,00 euros caso gerem um filho ou adotem uma criança. Além disso, o governo socialista legalizou cerca de 3 milhões de imigrantes ilegais nos últimos anos. Estas ações podem ser justificadas pela
No continente africano encontramos focos de guerras civis e entre países. No chamado Chifre da África, nos últimos anos, foram registrados violentos conflitos entre
O Protocolo de Kyoto consagrou o princípio da responsabilidade comum, porém, diferenciada, que definiu que
A adoção de usinas nucleares para gerar energia voltou ao debate no Brasil em função da anunciada crise energética. Entre as implicações mais graves que este modelo de geração de energia cria, está
Assinale a alternativa cujo mapa indica a distribuição da produção da laranja no Brasil.
Pesquisadores do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais prevêem aumento da temperatura na Região Norte e deslocamento de chuvas para o Centro-Oeste, em função do aquecimento global, que acarretariam, respectivamente,
O Vale do Paraíba, no Estado de São Paulo, pode ser caracterizado pela predomínio das seguintes atividades econômicas:
No Brasil, o biodiesel é apontado como uma alternativa para geração de energia, por
Durante o inverno, pode ocorrer a chamada friagem, por meio da ação da
A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetória retilínea, no SI, é v = 5,0 – 2,0t. Por meio dela pode-se afirmar que, no instante t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo
A massa da Terra é aproximadamente oitenta vezes a massa da Lua e a distância entre os centros de massa desses astros é aproximadamente sessenta vezes o raio da Terra. A respeito do sistema Terra-Lua, pode-se afirmar que
Uma menina deixa cair uma bolinha de massa de modelar que se choca verticalmente com o chão e pára; a bolinha tem massa 10 g e atinge o chão com velocidade de 3,0 m/s. Pode-se afirmar que o impulso exercido pelo chão sobre essa bolinha é vertical, tem sentido para
Em uma experiência de laboratório, um aluno mede a temperatura de uma pequena quantidade de água contida em um tubo de ensaio (a água e o tubo foram previamente aquecidos e estão em equilíbrio térmico). Para isso, imerge nessa água um termômetro de mercúrio em vidro que, antes da imersão, marcava a temperatura ambiente: 20 ºC. Assim que todo o bulbo do termômetro é imerso na água, a coluna de mercúrio sobe durante alguns segundos até atingir 60 ºC e logo começa a baixar. Pode-se afirmar que a temperatura da água no instante em que o termômetro nela foi imerso era
A enfermeira de um posto de saúde resolveu ferver 1,0 litro de água para ter uma pequena reserva de água esterilizada. Atarefada, ela esqueceu a água a ferver e quando a guardou verificou que restaram 950 mL. Sabe-se que a densidade da água é 1,0·103 kg/m3, o calor latente de vaporização da água é 2,3·106 J/kg e supõe-se desprezível a massa de água que evaporou ou possa ter saltado para fora do recipiente durante a fervura. Pode-se afirmar que a energia desperdiçada na transformação da água em vapor foi aproximadamente de:
Considere as situações seguintes.
I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico.
II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito.
III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira.
A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que
Um consumidor troca a sua televisão de 29 polegadas e 70 W de potência por uma de plasma de 42 polegadas e 220 W de potência. Se em sua casa se assiste televisão durante 6,0 horas por dia, em média, pode-se afirmar que o aumento de consumo mensal de energia elétrica que essa troca vai acarretar é, aproximadamente, de
Houve, nos últimos séculos da Idade Média ocidental, um grande florescimento no campo da literatura e da arquitetura. Contudo, se no âmbito da primeira predominou a diversidade (literária), no da segunda predominou a unidade (arquitetônica).
O estilo que marcou essa unidade arquitetônica corresponde ao
No século XVI, nas palavras de um estudioso, “reformar a Igreja significava reformar o mundo, porque a Igreja era o mundo”. Tendo em vista essa afirmação, é correto afirmar que
Do ponto de vista sócio-político, o Estado típico, ou dominante, ao longo do Antigo Regime (séculos XVI a XVIII), na Europa continental, pode ser definido como
... os continentes americanos, pela condição livre e inde- pendente que assumiram e mantêm, não deverão, daqui por diante, ser considerados objetos de futura colonização por parte de quaisquer potências européias... (mensagem da presidência dos Estados Unidos ao Congresso, em 1823).
Sobre essa mensagem, é correto afirmar que
Este é o maior evento da história (do presidente norte-americano H. Truman, ao ser informado do lançamento da bomba atômica sobre Hiroshima).
Era importante que a bomba atômica fosse um sucesso. Havia-se gastado tanto para construí-la... Todas as pessoas interessadas experimentaram um alívio enorme quando a bomba foi lançada (do alto oficial cujo nome em código era Manhattan District Project).
Essas afirmações revelam que o governo norte-americano
Nelson Mandela, ex-presidente da República da África do Sul (1994-2000), ganhou o prêmio Nobel da Paz, em conjunto com Frederik de Klerk, em 1993, e hoje é nome de rua em Paris, Rio de Janeiro, Dacar e em Dar Es-Salam; é nome de praça em Salvador, Haia, Glasgow e em Valência; é nome de escola em Bangalore, Berlim, Birmingham e em Baton Rouge.
Essa extraordinária popularidade de Nelson Mandela deve- se, sobretudo,
Encerrado o período colonial no Brasil, entre as várias instituições que a metrópole implantou no país, uma sobreviveu à Independência. Trata-se das
Entre aproximadamente 1770 e 1830, a região maranhense conheceu um ciclo de prosperidade econômica, graças
Os membros da loja maçônica fundada por José Bonifácio em 2 de junho de 1822 (e que no dizer de Frei Caneca não passava de um “clube de aristocratas servis”) juraram “procurar a integridade e independência e felicidade do Brasil como Império constitucional, opondo-se tanto ao despotismo que o altera quanto à anarquia que o dissolve”.
Na visão de José Bonifácio e dos membros da referida loja maçônica, o despotismo e a anarquia eram encarnados, respectivamente,
No mês de maio de 2007, o governo federal lançou a Política Nacional sobre Álcool. A ação mais polêmica consiste na limitação da publicidade de bebidas alcoólicas nos meios de comunicação. Pelo texto do decreto, serão consideradas alcoólicas as bebidas com teor de álcool a partir de 0,5 oGL. A concentração de etanol nas bebidas é expressa pela escala centesimal Gay Lussac (°GL), que indica a percentagem em volume de etanol presente em uma solução. Pela nova Política, a bebida alcoólica mais consumida no país, a cerveja, sofreria restrições na sua publicidade. Para que não sofra as limitações da legislação, o preparo de uma nova bebida, a partir da diluição de uma dose de 300 mL de uma cerveja que apresenta teor alcoólico 4 oGL, deverá apresentar um volume final, em L, acima de
As lâmpadas fluorescentes estão na lista de resíduos nocivos à saúde e ao meio ambiente, já que essas lâmpadas contêm substâncias, como o mercúrio (massa molar 200 g/mol), que são tóxicas. Ao romper-se, uma lâmpada fluorescente emite vapores de mercúrio da ordem de 20 mg, que são absorvidos pelos seres vivos e, quando lançadas em aterros, contaminam o solo, podendo atingir os cursos d´água. A legislação brasileira estabelece como limite de tolerância para o ser humano 0,04 mg de mercúrio por metro cúbico de ar. Num determinado ambiente, ao romper-se uma dessas lâmpadas fluorescentes, o mercúrio se difundiu de forma homogênea no ar, resultando em 3,0 × 1017 átomos de mercúrio por metro cúbico de ar. Dada a constante de Avogadro 6,0 × 1023 mol –1, pode-se concluir que, para este ambiente, o volume de ar e o número de vezes que a concentração de mercúrio excede ao limite de tolerância são, respectivamente,
O índice de gasolina em não-conformidade com as especifi- cações da ANP (Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis) é um dado preocupante, já que alguns postos estavam vendendo gasolina com mais de 85% de álcool anidro. Todo posto de gasolina deve ter um kit para testar a qualidade da gasolina, quando solicitado pelo consumidor. Um dos testes mais simples, o “teste da proveta”, disposto na Resolução ANP n.º 9, de 7 de março de 2007, é feito com solução aquosa de cloreto de sódio (NaCl), na concentração de 10% p/v (100 g de sal para cada litro de água). O teste consiste em colocar 50 mL de gasolina numa proveta de 100 mL com tampa, completar o volume com 50 mL da solução de cloreto de sódio, misturar por meio de 10 inversões e, após 15 minutos de repouso, fazer a leitura da fase aquosa. O cálculo do teor de álcool é determinado pela expressão:
T = (A × 2) + 1, onde:
T: teor de álcool na gasolina, e
A: aumento em volume da camada aquosa (álcool e água).
O teste aplicado em uma amostra X de gasolina de um determinado posto indicou o teor de 53%. O volume, em mL, da fase aquosa obtida quando o teste foi realizado corretamente com a amostra X foi