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LETRA B.
A = V, B = F, C= F.
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Gastei 20 minutos para fazer essa questão, a única solução é montar a tabela verdade.
será que tem outra opção?
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GABARITO LETRA C, não há necessidade da tabela verdade, basta "furar" a proposição, a única possibilidade (na C) seria tentanto fazer com que todas da segunda parte fossem FALSAS (para ser uma contradição), mas daí a primeira parte obrigatoriamente seria FALSA também, nesse caso, não dá VERA FICHER em hipótese alguma, ou seja, é uma tautologia.
Pra quem não sabe do que tô falando parece difícil, mas quem sabe a técnica entendeu.
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Para mim é uma equivalência e a unica questão equivalente é a alternativa C
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Bruno,
Até entendi o que você propos para fazer, mas ai caberia o mesmo raciocinio na E, e não se chegaria a lugar nenhum... eu não entendi a questão, então para mim está meio confuso ainda.
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Mano do céu ... muito confusa a questão, indicando para comentário do professor.
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A única forma segura que eu consegui fazer essa questão foi por meio da tabela verdade. Vamos lá
A B C ~(C ∧ B) A → ~(C ∧ B) ~A ∨ ~B ∨ ~C [A → ~(C ∧ B) ] → ~A ∨ ~B ∨ ~C
V V V F F F V
V V F V V V V
V F V V V V V
V F F V V V V
F V V F V V V
F V F V V V V
F F V V V V V
F F F V V V V
As alternativas ''A'' e ''B'' podem ser descartadas pela presença da conjunção (∧),já que para esse conectivo basta apenas um valor lógico (F) para a proposição ser falsa. As outras alternativas tive que testar,chegando na letra C como gabarito.
Questão trabalhosa,a banca quis aloprar nessa ! (rs) Espero ter ajudado :)
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Joga na tabela verdade A,B eC.. e corre para o abraço .. Gab''C''
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Isso é menosprezar os que estudam nem tem espaço nas provas direito pra faer uma tabela tão grande como essa...sacanagem perdemos pelo menos 20 min por causa de uma questão
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A letra D e E também dão uma tautologia
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Galera, como resolve proposições com Conectivos diferentes como na letra B, por exemplo ? Quando se tem parênteses tudo bem, é só resolver o que está dentro dos parênteses e depois o de fora, mas o "ou" e o "e" "soltos" dessa forma não entendi. Se alguém puder ajudar ... Valeu !
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Dá pra fazer usando a equivalência da condicional com o OU (V).
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Galera, sei que construir a tabela é trabalhosa mas ainda acho(NO MEU CASO) que é o meio mais certeiro de se chegar a alternativa correta. Experimentem vocês observar se os macetes semprem resultam em confiabilidade, se sempre funcionam e, tirem suas proprias conclusões... pq, pelo que observei, em aguns casos, não funcionou. Me enrolei, perdi a questão e o tempo do mesmo jeito. Mas repito: É a MINHA experiência. Com outros colegas pode funcionar belezinha e viva! Ponto pro ganho de tempo que economizam. No meu caso, como não 'domino', prefiro ir pelo caminho mais seguro.
Construir a tabela demanda tempo... mas se vc treinar com interesse você aprende o esquema e consegue economizar tempo...
Logo, tirem um tempo para treinar e aprender a montar direitinho a estrutura com dois, três elementos... (P, Q) (P,Q,R), que rapidinho vc monta e faz mais seguro. Não precisa ter pressa pra errar. Equilibrem pra acertar. Mantenha a atenção SEMPRE!! ... pq um valor atribuido errado tbm joga todo o teu trabalho no lixo!! Portanto, foco!!
BONS ESTUDOS!
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Demorei, mas acertei. Eu fiz a tabela, mas agora vi a dica do Bruno Nascin e deu certo. Beeem mais rápido. Obrigadãaaao!
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alguém fez um vídeo explicando a resolução desta questão?
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Esses tipos de questões eu costumo utilizar o Teste lógico.
Eu vou tentar falsificar a Implicação. Se eu conseguir Não será Tautologia
Alguns Conceitos
Para ser falso uma Implicação A Primeira Tem que ser Verdadeiro e a Segunda Falsa
(V→F)
Outros Conceitos
F→V/F
V
V/F→ V
V
F^V/F
F
VvV/F
V
Então vou tentar fazer com que ela fique falsa.
Na segunda preposição vou colocar em parentes pra facilitar o entendimento.
A) (A → ~(C ∧ B)) → (A ∧ B) ∧ C
(F → ~(F^F)) → (F ^ F )^F
F → V/F → F^/VF
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
B) (A → ~(C ∧ B)) → (A v B) ∧ C
(F → ~(F^V)) → (F ^ V )^F
(F → ~(F^V)) → V ^ F
F → V/F → F
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
C) (A → ~(C ∧ B)) → (~A ∨ ~B) ∨ ~C
(V → ~ (V^V)) → (F v F) v F (Único Caso para ser falso na Dinjunção)
(V → ~ V) → F v F
( V → F) → F
F → F
V
Alternativa Certa, mesmo tentando Falsificar não consegui.
D) (A → ~(C ∧ B)) → (~A ∨ ~B )∧ ~C
(F → F/V) → (V v F)^F
V → F^F
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
E) (A → ~(C ∧ B)) → (~A ∧ ~B) ∧ ~C
(F → V/F) → (V ^ F) ^ F
V → F^F
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
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Gabarito C)
~A ∨ ~B ∨ ~C
A dica que ele deu é: Substitua todas as preposições pelo valor F.
~A ∨ ~B ∨ ~C
~F ou ~ F ou ~ F
V ou V ou V
V ou V
V
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OLÁ TURMA , sou professor de lógica
darei uma dica de ouro
P --> Q , sabe-se que P esta contido dentro de Q.
segue-se um exemplo corrriqueiro de concursos:
1) as proposições P ∧ Q --> P ou P ∧ Q --> Q ambas são tautologias.
( ) certo ( ) errado
Resposta:
LOGO , P ∧ Q --> P ou P ∧ Q --> Q ( ambos são TAUTOLOGIAS)
PORQUE : [P ∧ Q] é uma parte comum a ambos ( INTERCESSÃO ) , logo estaria contido tanto em P como em Q.; em conjuntos exta expressao de conjuntos seria verdadeiro (V) , portanto é uma tautologia.
LET´GO
P--> P ( TAMBÉM É UM TAUTOLOGIA ) Pois P esta contido em P
brasil --> brasil ( TAUTOLOGIA )
(A → ~(C ∧ B)) → ☐
☐ = (A → ~(C ∧ B)) vamos buscar a equivalencia.
Regra : equivalencia NEYMA
1 PASSO ) Nega a primeira parte (NE )
2 PASSO ) Mantém a segunda parte ( MA)
3 PASSO0 troca-se ( se ) por ( ou )
(A → ~(C ∧ B)) qual é sua equivalencia?
1 PASSO ): ~A
2 PASSO ) : ~(C ∧ B) = ~C v ~B
3 PASSO) : OU
JUNTANDO : ~A v ~C v ~B
como na disjunção a ordem não altera o resultado podemos mexer :
~A v ~B v C ( letra C )
PESSOAL DEVO CONTINUAR EXPLICANDO?
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Gabarito''C''.
Admitindo os conectivos proposicionais → (implica), ∧ (e), ∨ (ou) e ~ (não), qual alternativa completa corretamente o espaço vazio ☐ na fórmula (A → ~(C ∧ B)) → ☐ de forma que ela seja uma tautologia?
Esses tipos de questões eu costumo utilizar o Teste lógico.
Eu vou tentar falsificar a Implicação. Se eu conseguir Não será Tautologia
Alguns Conceitos
Para ser falso uma Implicação A Primeira Tem que ser Verdadeiro e a Segunda Falsa
(V→F)
Outros Conceitos
F→V/F
V
V/F→ V
V
F^V/F
F
VvV/F
V
Então vou tentar fazer com que ela fique falsa.
Na segunda preposição vou colocar em parentes pra facilitar o entendimento.
A) (A → ~(C ∧ B)) → (A ∧ B) ∧ C
(F → ~(F^F)) → (F ^ F )^F
F → V/F → F^/VF
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
B) (A → ~(C ∧ B)) → (A v B) ∧ C
(F → ~(F^V)) → (F ^ V )^F
(F → ~(F^V)) → V ^ F
F → V/F → F
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
C) (A → ~(C ∧ B)) → (~A ∨ ~B) ∨ ~C
(V → ~ (V^V)) → (F v F) v F (Único Caso para ser falso na Dinjunção)
(V → ~ V) → F v F
( V → F) → F
F → F
V
Alternativa Certa, mesmo tentando Falsificar não consegui.
D) (A → ~(C ∧ B)) → (~A ∨ ~B )∧ ~C
(F → F/V) → (V v F)^F
V → F^F
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
E) (A → ~(C ∧ B)) → (~A ∧ ~B) ∧ ~C
(F → V/F) → (V ^ F) ^ F
V → F^F
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
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Gabarito''C''.
Admitindo os conectivos proposicionais → (implica), ∧ (e), ∨ (ou) e ~ (não), qual alternativa completa corretamente o espaço vazio ☐ na fórmula (A → ~(C ∧ B)) → ☐ de forma que ela seja uma tautologia?
Esses tipos de questões eu costumo utilizar o Teste lógico.
Eu vou tentar falsificar a Implicação. Se eu conseguir Não será Tautologia
Alguns Conceitos
Para ser falso uma Implicação A Primeira Tem que ser Verdadeiro e a Segunda Falsa
(V→F)
Outros Conceitos
F→V/F
V
V/F→ V
V
F^V/F
F
VvV/F
V
Então vou tentar fazer com que ela fique falsa.
Na segunda preposição vou colocar em parentes pra facilitar o entendimento.
A) (A → ~(C ∧ B)) → (A ∧ B) ∧ C
(F → ~(F^F)) → (F ^ F )^F
F → V/F → F^/VF
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
B) (A → ~(C ∧ B)) → (A v B) ∧ C
(F → ~(F^V)) → (F ^ V )^F
(F → ~(F^V)) → V ^ F
F → V/F → F
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
C) (A → ~(C ∧ B)) → (~A ∨ ~B) ∨ ~C
(V → ~ (V^V)) → (F v F) v F (Único Caso para ser falso na Disjunção)
(V → ~ V) → F v F
( V → F) → F
F → F
V
Alternativa Certa, mesmo tentando Falsificar não consegui.
D) (A → ~(C ∧ B)) → (~A ∨ ~B )∧ ~C
(F → F/V) → (V v F)^F
V → F^F
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
E) (A → ~(C ∧ B)) → (~A ∧ ~B) ∧ ~C
(F → V/F) → (V ^ F) ^ F
V → F^F
V → F
F
Essa alternativa eu consigo Falsificar , então Tautologia não será
Estudar é o caminho para o sucesso.
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X → ☐ só será uma tautologia se ☐ = X, então basta você encontrar nas alternativas alguma equivalência da expressão em parênteses.
(A → ~(C ∧ B)) = ☐
Aqui você resolve os parênteses internos
(A → (~C v ~B) = ☐
Aqui você usa a equivalência do "se, então". NEyMAr => Nega a primeira e mantêm a segunda
~A v ~C v ~B = ☐
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Tudo grego, entendo nada disso
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GAB. C
Como (A → ~ (C∧ B)) → ☐ é uma proposição condicional do tipo P→Q, basta foçarmos uma Vera Fischer para descobrirmos a alternativa que não é tautologia. A que não conseguirmos fazer isso será o gabarito.
Forçando P= (A → ~ (C∧ B)) = (A → (~C ou ~B)) =V, obtemos, p.e.: A=V, ~C=V, ~B=F
a) A ∧ B ∧ C = V e V e F = F
b) A ∨ B ∧ C = V ou V e F = F
c) ~A ∨ ~B ∨ ~C = F ou F ou V = V
d) ~A ∨ ~B ∧ ~C = F ou F e V = F
e) ~A ∧ ~B ∧ ~C = F e F e V = F
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