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Questões de Amostragem aleatória simples

ID
70783
Banca
FCC
Órgão
TRT - 3ª Região (MG)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O peso de pacotes de café é uma variável aleatória X : N (µ, σ2). Uma máquina de encher pacotes de café está regulada para fazê-lo com µ = 500 g e σ2 = 100 g2 . Com o objetivo de manter sob controle a variabilidade do produto, a cada 30 minutos uma amostra aleatória de alguns pacotes é selecionada e testa-se se a variabilidade está controlada. Assim, desejando-se testar H0: σ2 = 100 contra σ2 ≠ 100 toma-se uma amostra de n = 16 pacotes de café e observa-se para a variância amostral o valor 160 g2. O valor observado da estatística apropriada ao teste é

Alternativas
Comentários

  • qui quadrado = (n-1)*S^2 / sigma^2 = (16 - 1)*160 / 100 = 24

  • Zcal = Ẋ - ɥ / σ /√n

    zcal = 160-100/ 10/ 4

    zcal 60*4 / 10 = 24

ID
124291
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que os salários dos trabalhadores numa certa região sejam descritos por uma variável populacional com média desconhecida e desvio padrão igual a R$200,00. Para se garantir, com 95% de probabilidade, que o valor da média amostral dos salários não diferirá do valor da média populacional por mais de R$10,00, a amostra aleatória simples deverá ter no mínimo, aproximadamente, o seguinte tamanho:

Alternativas
Comentários
  • Acho que gaba errado pois: z = x - x / o / sqrt(n) => 1,96 = 10 / 200 / sqrt n => n =  1536
  • Olá, pessoal!

    Houve um erro de transcrição,  já corrigido. O gabarito correto é letra  "E"

    Bons estudos!

  • n = (z*sigma / erro) ^ 2

    z = 1,96
    sigma = 200
    erro = 10

    logo n = 1537

  • DETERMINAÇÃO  DO  TAMANHO  DE  UMA  AMOSTRA  COM  BASE  NA 
    ESTIMATIVA DA MÉDIA POPULACIONAL:



    I) Fórmula

    n=  ( Zα/2 * σ / E)²

    Onde:

    Z α/2  =  Valor crítico que corresponde ao grau de confiança desejado (1,96);
    σ  =  Desvio-padrão populacional da variável estudada (200);
    E  =  Margem de erro ou ERRO MÁXIMO DE ESTIMATIVA. Identifica a diferença; 
    máxima entre a MÉDIA AMOSTRAL ( X ) e a verdadeira MÉDIA POPULACIONAL (10).

     

    II) Achando o valor crítico: 

    Nível de confiança= 95%

    Nível de significância α = 5% (100% - 95%)

    α/2 = 0,025

    Encontrar os valores na tabela dada, cuja interceção gera 0,025 = 1,96.

     

    III) Substituindo os valores

    n= (1,96 x 200/10)² = 1.536,64

     

     

  •         O primeiro número inteiro acima de 1536,64 é 1537, sendo este o tamanho mínimo da amostra.

    Resposta: E

  • Questão que exige de nós o conhecimento de que 95% de probabilidade corresponde a 1,96 na padronização Z.

    Sabendo disso, o exercício trata sobre dimensionamento de amostras -> N= (Z.DP/E) elevados ao quadrado.

    N = total amostral que queremos descobrir

    Z= valor correspondente a 95% na curva normal (=1,96)

    (DP) Desvio Padrão= 200

    (E) Margem de Erro = 10

    N=1,96x200/10 elevados ao quadrado.

    N= 1.537 aproximadamente. GABARITO E

ID
124297
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para estimar a proporção p de pessoas acometidas por uma certa gripe numa população, uma amostra aleatória simples de 1600 pessoas foi observada e constatou-se que, dessas pessoas, 160 estavam com a gripe.
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por:

Alternativas
Comentários
  • +/- 1,96 = X - 1 / SQRT 0,1 0,9 / 1600 = (0,083; 0,1147)
  • ε =Zα/ 2. (p' q’/n)1/2
     
    p’=160/1600
     
    p’=0,10. Entao podemos afirmar que q’=1-p’=0,9
     
    Se o nível de confiança é de 95%, então temos um nível de significância de 5% (α).
     α/2 = 2,5% (0,025), que corresponderá a uma abscissa igual a  Z = 1,96 , tem que olhar pela tabela dada na prova.
     
     
    ε= ⋅1,96 .(( 0,1. 0,9)/1600))1/2
    Fazendo as contas e achamos facilmente ε= 0,0147.
     
    p = (p'±ε) entao o valor de  p = (0,1 ± 0,0147) ⇒ p ≅ (0,085; 0,115).
    Letra B de Bola

  • A proporção de pessoas acometidas com a gripe na amostra é p = 160 / 1600 = 0,10. Para 95% de confiança temos Z = 1,96. Como o total da amostra é de n = 1600 elementos, temos o intervalo:

    Resposta: B

  • Como dividir 5,88 por 400 em uma prova com tempo curto sem calculadora.

  • Eu fiz na calculadora aqui com z = 1,96 e deu aproximadamente o gabarito.

    Para dar exato, tive que usar z = 2.

    Segunda questão da FGV que eles não dizem que z é 2.

    Ainda bem que NUNCA vou fazer concurso dessa banca.

    Sogra desce! **emoji da maozinha**

  • Pessoal, é costume ocorrer a simplificação de que o intervalo de confiança de 95% de Z é igual a 2.

    Poupa muito tempo nos cálculos. A rigor é 1,96 mas vamos jogar o jogo da banca!

  • O calculo pode ser simplicado da seguinte maneira:

    e = 1,96 * RAIZ [(0,10 * 0,90) / 1600] = 1,96 * RAIZ (0,090 / 1600) = 1,96 * RAIZ ( 9*10^-2 / 16.10^2)

    a raiz de 9 é 3

    a raiz de 16 é 4

    a raiz de 10^2 é 10.

    a raiz de 10^-2 é 10^-1, ou seja, 0,1

    então

    e = 1,96 * ( 3*10^-1/ 4 *10) = 1,96 * 3/4 * 0,1/10 = 1,96 * 3/4 * 0,01

    3/4 = 0,75

    1,96 aproxidamente 2,0

    e = 2 * 0,75 * 0,01 = 0,015

    ICa = 0,10 + 0,015 = 0,115

    ICb = 0,10 - 0,015 = 0,085

ID
177742
Banca
FCC
Órgão
TRT - 9ª REGIÃO (PR)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação à teoria geral de amostragem, considere:

I. A realização de amostragem aleatória simples só é possível se o pesquisador possuir uma lista completa, descrevendo cada unidade amostral.

II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser mutuamente exclusivos.

III. Em uma amostra por conglomerados, a população é dividida em sub-populações distintas.

IV. Na amostragem em dois estágios, a população é dividida em dois grupos: um será o grupo controle e o outro será o experimental.

É correto o que consta APENAS em

Alternativas
Comentários

  • I. A realização de amostragem aleatória simples só é possível se o pesquisador possuir uma lista completa, descrevendo cada unidade amostral.

                   CORRETO. É preciso ter acesso a todos os elementos da população para se efetuar a amostragem aleatória simples.

    II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser mutuamente exclusivos.

                   CORRETO. Cada elemento só pode ser associável a 1 dos estratos. Deste modo, os estratos devem excluir-se mutuamente.

    III. Em uma amostra por conglomerados, a população é dividida em sub-populações distintas.

                   CORRETO. A população é dividida em grupos, ou sub-populações, chamadas de conglomerados.

    Resposta: D

  • I. A realização de amostragem aleatória simples só é possível se o pesquisador possuir uma lista completa, descrevendo cada unidade amostral.

                   CORRETO. É preciso ter acesso a todos os elementos da população para se efetuar a amostragem aleatória simples.

    II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser mutuamente exclusivos.

                   CORRETO. Cada elemento só pode ser associável a 1 dos estratos. Deste modo, os estratos devem excluir-se mutuamente.

    III. Em uma amostra por conglomerados, a população é dividida em sub-populações distintas.

                   CORRETO. A população é dividida em grupos, ou sub-populações, chamadas de conglomerados.

    Resposta: D

    fonte: Arthur Lima | Direção Concursos

ID
206242
Banca
FEPESE
Órgão
SEFAZ-SC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória de 100 elementos de uma população resultou em um erro padrão igual a 10 para uma variável X.

Admite-se que a média amostral de X siga uma distribuição normal. Com base nas informações anteriores, calcule o erro amostral de um intervalo bilateral de 95% de confiança para a média de X.

Alternativas
Comentários

  • ERRO PADRÃO = DESVIO PADRÃO / n^1/2

    10 = DP / 100^1/2

    DP = 100

     

    Sabendo que para uma confiança de 95% "Z" = 1,96.

    Erro Amostral = (Z * DP) / n^1/2

    EA = (1,96 * 100)/10

    EA = 19,6

     

    GABARITO: "E"

     

    BONS ESTUDOS !!!

     

  • Alternativa (E).
    O intervalo de confiança para média é:
    Erro = Z.DP/(n^0,5)
    DP/(n^0,5) = Erro Padrão e DP = Desvio Padrão.
    Z = 1,96 para 95% de intervalo de confiança. (teria que saber, pois a tabela não foi fornecida...)
    Erro = 1,96x10 = 19,6

  • margem de erro = Z bilateral * erro padrão -> 1.96*10

ID
269512
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

Uma pesquisa de âmbito nacional para obter a intenção dos brasileiros na eleição para presidente da República pode ser feita com base em uma amostragem que considera pelo menos três estágios: por região, por estado e por município.

Alternativas
ID
269518
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

Considerando-se que, em uma amostragem estratificada para proporções, todos os estratos apresentem a variância populacional igual a 0,25, é correto afirmar que a fórmula para o cálculo do tamanho da amostra se reduz ao caso de amostra aleatória simples.

Alternativas
Comentários

  • Gab certo.

    pessoal eu pensei assim: na estratificação são pequenos estratos populacional, já a amostra simples é o conjunto de um todo, logo é possível descobrir o tamanho real indo pela simples. Quem souber mais ou corrigir manda aí!

ID
313201
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir.

Considerando uma população finita, de N indivíduos, a média amostral, calculada a partir de amostra de tamanho n < N, é um estimador não viciado para a média populacional tanto no caso de a amostragem aleatória simples ser feita sem reposição quanto no caso em que é feita com reposição.

Alternativas
Comentários

  • Acredito que por ser uma população finita, utiliza-se o fator de correção no caso de com reposição e sem reposição, por isso será não viciado nos dois casos.

ID
314227
Banca
FCC
Órgão
TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma população normal e de tamanho infinito apresenta uma média µ e variância populacional igual a 0,81. Pretende-se obter, a partir de uma amostra aleatória de tamanho 144 dessa população, um intervalo de confiança de 95% para µ. Considerando na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(z > 1,96) = 0,025 e P(z > 1,64) = 0,05, o intervalo apresenta uma amplitude de

Alternativas
Comentários

  • amplitude = 2 vezes o erro amostral = 2*Z*sigma / raiz de n = 2*1,96*0,9 / 12 = 0,294 = letra C

ID
314230
Banca
FCC
Órgão
TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média µ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 - a) para µ: [14, 16] fo obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (- T= t = T) = (1 - a). Se T > 0, então o valor de T é

Alternativas
Comentários

  • xbarra = (14 + 16) / 2 = 15
    logo sabemos que o erro = 1 = t*sigma / raiz de n
    n = 9, sigma = 1,25, logo t = 2,4 = letra A

  • GAB A

    Amplitude = 2 . [t . dp / raiz de n]

    2 = 2 . [t . 1,25 / 3]

    6 = 1,25t . 2

    6 = 2,5t

    t = 2,4

ID
314236
Banca
FCC
Órgão
TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma amostra aleatória de tamanho 4: (X, Y, Z, T) extraída de uma população normal de média µ e variância unitária. A classe de estimadores E = (K - 2) X - KY + (2 - K) Z + (K + 1) T é utilizada para estimar a média µ da população, sendo K um parâmetro real. Entre os estimadores desta classe, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

Alternativas
Comentários

  • Eleve todos os coeficientes ao quadrado e some-os, chegar-se-á em:
    f(k) = 4k^2 - 6k + 9. Agora vamos deriva-la e iguala-la a 0:
    f '(k) = 8k - 6 =0, logo k = 3/4
    Agora, substitua o valor encontrado para k em todos os coeficientes e eleve-os novamente ao quadrado e some-os. Essa soma será igual a 27/4 = letra A

ID
318559
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A respeito de estimadores, julgue os itens a seguir.

A média amostral obtida com base em uma amostra aleatória simples é um estimador inconsistente da média populacional.

Alternativas
Comentários

  • GABARITO ERRADO!

    .

    .

    A MÉDIA AMOSTRAL É UM ESTIMADOR NÃO-TENDENCIOSO PARA A MÉDIA POPULACIONAL; JÁ O DESVIO PADRÃO É UM ESTIMADOR TENDENCIOSO PARA O DESVIO PADRÃO POPULACIONAL.

    DEUS VULT!

ID
318622
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são
defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma
distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

se deseje, em uma amostra aleatória simples com reposição, obter a probabilidade de a terceira peça defeituosa ocorrer na décima retirada.

Alternativas
Comentários

  • http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial_negativa

  • CERTO

    "A distribuição binomial negativa ou distribuição de Pascal é uma distribuição de probabilidade discreta. Esta distribuição indica o número de tentativas necessárias para obter k sucessos de igual probabilidade θ ao fim de n experimentos de Bernoulli, sendo a última tentativa um sucesso."

    Fonte: Wikipedia (link muito grande)

  • Gabarito: CERTO

    Na distribuição binomial negativa a taxa de sucesso é fixada (no caso da questão, seria a 3a peça defeituosa). Nesse caso, de cara já sabemos que a resposta está certa. Caso ele não dissesse em que posição seria a taxa de sucesso, a questão estaria errada por se tratar de distribuição binomial “normal”.

    Espero ter ajudado :)

ID
318628
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são
defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma
distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

se deseja calcular a probabilidade de a primeira peça defeituosa ocorrer na décima retirada, no caso de as peças serem retiradas por amostragem aleatória simples com reposição.

Alternativas
Comentários

  • http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial_negativa

  • Pensei que era a distribuição geométrica

ID
347536
Banca
FCC
Órgão
TRT - 8ª Região (PA e AP)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma pesquisa realizada em uma região, por meio de uma amostra piloto, revelou que 80% de seus habitantes são favoráveis à realização de uma obra. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% para esta proporção, com base em uma amostra de tamanho 256, considerando a população de tamanho infinito e que a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes favoráveis à obra é normal. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P(Z > 1,96) = 0,025, o intervalo de confiança apresenta uma amplitude igual a

Alternativas
Comentários

  • Sendo:

    p = favoráveis à obra

    q = não favoráveis à obra

    n = o tamanho da amostra

    A amplitude do intervalo é dada por:

    A = 2 * Zo * sqrt(pq / n)

    A = 2 * 1,96 * sqrt (0,8 * 0,2 / 256)

    A = 0,098 = 9,8%

    O gabarito do qconcursos está errado.

    Já notifiquei o erro, porém, o gabarito foi mantido.

  • Como o colega falou, o gabarito do qconcursos está errado! A resposta é A

ID
347578
Banca
FCC
Órgão
TRT - 8ª Região (PA e AP)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória de 49 pessoas de uma grande cidade é selecionada para usar somente uma marca de sabonete X durante um mês. Após este período, todas estas pessoas são convencidas a usar somente uma outra marca Y, também durante um mês. Posteriormente, para decidir se a marca Y é mais preferível que X, a um nível de significância de 5%, utilizou-se o teste dos sinais, considerando que ocorreram 35 sinais positivos para os que passaram a preferir Y e 14 negativos para os que preferiram X. Seja p a proporção populacional de sinais positivos e as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e H1 : p > 0,50 (hipótese alternativa). Com a aproximação da distribuição binomial pela normal, obteve-se o valor do escore r (sem a correção de continuidade) para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z). Então, r apresenta o valor de

Alternativas
ID
347650
Banca
FCC
Órgão
TRT - 8ª Região (PA e AP)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Retira-se uma amostra aleatória simples, com reposição de n observações de uma população com distribuição uniforme no intervalo [10, 22]. Se a distribuição da média amostral X tem desvio padrão igual a 0,2, o valor de n é

Alternativas
ID
401365
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um analista deseja inspecionar um lote de 500 pacotes
com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a
abertura de cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem,
selecionando n pacotes desse lote. O analista dispõe de um cadastro
que permite localizar precisamente cada pacote do lote por meio de
um código de identificação.

Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem,
julgue os itens a seguir.

Se n = 50 pacotes selecionados aleatoriamente, então o fator de correção para populações finitas será superior a 0,85.

Alternativas
Comentários

  • N = 500
    n = 50
    fator de correcao para populacoes finitas: (N - n) / (N - 1) = 0,90
    gabarito: correto

  • GABARITO CORRETO!

    .

    .

    COMO MUITO BEM APRESENTADO PELO NOSSO AMIGO RENATO DA ESTATÍSTICA, VULGO FRANCISCORIGAMI:

    (N-n) / (N-1)

    (500-50) / (500-1)

    = 0,90

  • CORRETO  

    Questão muito boa !! 

    fator de correção : 

    Em amostras = (N-n) /(N-1) ----> Questão (500-50)/(500-1)=0,90

ID
401371
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um analista deseja inspecionar um lote de 500 pacotes
com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a
abertura de cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem,
selecionando n pacotes desse lote. O analista dispõe de um cadastro
que permite localizar precisamente cada pacote do lote por meio de
um código de identificação.

Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem,
julgue os itens a seguir.

Na estimação de uma proporção p por amostragem aleatória simples, a variância do estimador é máxima quando p = 0,5.

Alternativas
Comentários

  • f(p) = variancia = p*(1 -p) = p - p^2
    vamos encontrar p tal que f(p) seja máxima
    para isso, é necessário que derivemos f(p) e igualemos a zero. Assim, temos:
    1 - 2p = 0
    2p =1
    p = 0,5
    gabarito: certo
     

ID
401377
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um analista deseja inspecionar um lote de 500 pacotes
com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a
abertura de cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem,
selecionando n pacotes desse lote. O analista dispõe de um cadastro
que permite localizar precisamente cada pacote do lote por meio de
um código de identificação.

Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem,
julgue os itens a seguir.

A disponibilidade do cadastro permite que o analista efetue uma seleção por amostragem aleatória simples ou por amostragem sistemática com base nos códigos de identificação dos pacotes.

Alternativas
Comentários

  • O cadastro com código de identificação de pacotes permite não só a seleção aleatória simples como também a sistemática. A aleatória até que pode ser feita sem a identificação numérica. Pode-se utilizar a seleção visual ou física (trabalhosa!!!), contanto que não seja influenciada por fator tendencioso ou parcial. Mas a amostragem sistemática não pode ser feita sem que exista um cadastro com código de identificação. Vejamos um exemplo de amostragem sistemática:

    Ex.: 

    N = 500 elementos (População);

    n = 50 elementos (tamanho da amostra).

    Intervalo entre os elementos que comporão a amostra => N/n = 500/50 = 10

    - Elemento da 1ª posição = 001 (pode ser escolhido aleatoriamente entre os números 001 e 010);

    - Elemento da 2ª posição = 011 (ou seja, 001 + 010);

    - Elemento da 3ª posição = 021 (011 + 010);

    ...

    - Elementos da 50ª posição = 491 (481 + 010).


    Bons estudos.


     

  • Gabarito: CORRETO

    Um exemplo de amostragem sistemática seria escolher apenas os pacotes cujo código de identificação termine em 5.

    Fonte: Projeto Caveira Simulados


    FORÇA E HONRA.
     

  • A amostragem pode ser:

    -Probabilística

    -Não probabilística

     

    Em relação à amostragem probabilística, há 4 tipos, a saber: aleatória simples, sistemática, por conglomerados ou estratificada.

    Detalhando:

     

    Aleatória simples (casual): é equivalente a um sorteio lotérico. Cada elemento da população tem a mesma chance de ser escolhido.

    Sistemática: nessa amostragem, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto. Ex: a cada 10 peças fabricadas é selecionada para compar a amostra.

    Estratificada: A população é subdivida em estrato. Grupos heterogêneos em subgrupos homogêneos (estratos)

    Conglomerados: A população é dividida, mas não em estratos. É dividida em conglomerados, que são subconjunto da população.

     

    Diante do que foi exposto no texto motivador, o analista pode utilizar-se da amostragem sistemática, assim como da amostragem aleatória.

     

    Ressalta-se que a amostragem sistemática geralmente é melhor que a amostragem aleatória, pois os elementos da amostra se dispensar mais uniformemente.

     

    FONTE: WWW.PROJETOSMISSAO.COM.BR

     

    GABARITO: CERTO

  • A minha dúvida na questão foi com relação ao código de cada encomenda.

    Não há como afirmar que o código é numérico ou que ele possui uma estrutura padronizada (quantidade de caracteres, por exemplo).

    O código poderia ser:

    Encomenda 1: XYV12

    Encomenda 2: 15XC25WH

    Agora a pergunta: tendo isso em vista, ainda seria possível realizar uma amostragem sistemática utilizando-se como base os códigos?

  • CORRETO. Um exemplo de amostragem sistemática seria escolher apenas os pacotes cujo código de identificação termine em 5.

ID
481705
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 5ª Região (BA)
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da
construção civil, foram obtidos os seguintes valores da
remuneração mensal, em salários-mínimos:

1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

O coeficiente de assimetria é igual ou superior a zero.

Alternativas
Comentários

  • http://pessoal.utfpr.edu.br/wilensilva/arquivos/Notas_de_aula_07.pdf

  • Se a média é maior do que a mediana, o coeficiente de assimetria é positivo

  • As= (Q3 +Q1 - 2*Mediana) / (Q3-Q1)

    Q1= (n+3) /4 = 5,75 -------> Q1=1

    Q3 = (3n+1)/4 = 15,25 ------------>Q3= 3

    Mediana = 2

    As = (3+1-2*2)/ (3-1) = 0

    Gabarito: Errado.

  • Nesse caso tanto a media quanto a mediana valem 2 , contudo a moda vale 1, quando a moda é o menor termo temos uma assimetria positiva

  • Média 2, Mediana 2, Moda 1

    Portanto, é assimétrica positiva, valor superior a zero

  • Minha interpretação é que seria o coeficiente de assimetria de pearson a ser calculado.

    C.A= (3º Quartil - 1º Quartil)/ 2 * (Percentil 90 - Percentil 10)

    Mas o item continuaria certo

  • Nas minhas contas não foi superior a zero, mas sim igual a zero.

    Q1 = 1

    Q2 = 2 (MEDIANA)

    Q3 = 3

    Coeficiente Quartílico de Assimetria = d2-d1 / d2+d1

    d1 = Q2-Q1 = 2-1 = 1

    d2 = Q3-Q2 = 3-2 = 1

    Aq = 1-1 / 1+1 = 0/2 = 0

    Fiz também no Primeiro e Segundo Momento de Assimetria de Pearson e também resultou 0.

    Lembrando que nem sempre que o coeficiente for 0 a distribuição será simétrica. (Guilherme Neves).

    Abraços

  • Fiz pela fórmula do coeficiente de assimetria

    C = d2 - d1 / d2 +d1

    Em que

    d2 = Q3 - Q2

    d1 = Q2 - Q1

    Q3 = 3; Q2 = 2 e Q1 = 1

    Jogando na fórmula:

    C = (3-2) - (2-1) / (3-2) + (2-1)

    C = 1 - 1 / 1+1

    C = 0 / 2

    C = 0

  • De cara dá pra ver que a média é maior que a moda, então a assimetria é positiva.

  • 1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.

    Opa!

    Nessas questões o importante é ter calma, separar um espaço e conseguir organizar o listado no enunciado.

    nº 1 - 8

    nº 2 - 6

    nº 3 - 4

    nº 4 - 2

    Caso fosse desenhado um histograma representando as frequências perceberíamos que a barriga (maior quantidade de observações) estaria mais próximo do eixo central x,y. O que representaria que Média>Mediana>Moda.

    Desta forma, sem fazer cálculo nenhum e com total certeza poderíamos afirmar que se trata de uma assimetria à direita (positiva), tornando a assertiva verdadeira.

ID
481708
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 5ª Região (BA)
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da
construção civil, foram obtidos os seguintes valores da
remuneração mensal, em salários-mínimos:

1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

A curtose é uma medida do grau de achatamento da distribuição, sendo definida em função do quarto momento central.

Alternativas
Comentários

  • Correta a assertiva: o quarto momento centrado na média é utilizado na investigação de curtose nas distribuições

     

    http://www.ufpa.br/dicas/biome/bionor.htm

  • GAB C

    Exatamente. A fórmula para calcular a curtose é: C = m4/s4

    Ou seja, quarto momento central dividido pelo desvio padrão elevado à quarta potencia.

    A depender do concurso que for prestar, é importante saber ao menos o conceito.

  • CORRETA.

    A curtose (ou achatamento) é medida pelo coeficiente a seguir:

    a4 = m4 / s^4

    Em que "m4" é o quarto momento central e "s" é o desvio padrão amostral.

    FONTE: ESTRATÉGIA CONCURSOS

ID
513556
Banca
FMP Concursos
Órgão
TCE-RS
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma variável aleatória com distribuição qualquer de uma população infinita. Em amostras aleatórias simples de tamanho n, retiradas desta população, a distribuição da média amostral tem:

Alternativas
Comentários
  • Se (X1, X2, ..., Xn) é uma amostra aleatória de uma população com distribuição normal de média µ e variância σ², então a média da amostra (X) terá uma distribuição também normal com a mesma média da população e com variância n vezes menor que a variância da população, isto é: Se X é N(µ,σ²) então X será N(µ, σ²/n).
ID
513841
Banca
FMP Concursos
Órgão
TCE-RS
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que a variável estudada em uma população tenha distribuição Normal com média 500 e variância 900. Retirando-se todas as amostras aleatórias simples possíveis de tamanho 16, o erro padrão da distribuição amostral da média é:

Alternativas
Comentários
  • O desvio padrão para o caso é a raiz de 900 = 30
    O Erro padrão é dado por: S/raiz de "n" = 30 / raiz de 16
    E = 30/4 = 7,5

ID
545494
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A população de uma cidade é de 10.000 habitantes. Nela, a geração per capita de lixo obtida por um processo de amostragem é de 0,76 kg/hab.dia. O único aterro da cidade recebe todo o lixo coletado, e o nível de atendimento atual dos serviços de coleta de lixo é de 82%, com a compressividade de ¼. Com base nesses dados, a quantidade de lixo que atualmente vai para o aterro da cidade, em kg/dia, é

Alternativas
Comentários

  • 1000 * .76 * .82 = 6.232. A compressividade é CASCA DE BANANA para confundir os incautos.

  • Escorreguei na nasca de bacana

  • Freq.relativa= freq.absoluta./n



    n= qtdade. total diária de lixo despejada => n= 10.000 x 0.76 => n =  7.600 kg/dia


    freq.rel(Fr)= nível percentual diário de lixo que o aterro atende. =>Fr= 82%= 0,82




    Freq. abs(Fi).=  quantidade bruta diária de lixo que o aterro atende => Fi=? Fi=Fr x n => Fi= 0,82 x 7600=> Fi = 6.232 kg/dia  (LETRA C)

  • 1 -- 0,76

    10000 -- x

    x = 7600


    82% de 7600 = 6232

ID
554806
Banca
FCC
Órgão
INFRAERO
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja uma população da qual se extrai uma amostra aleatória grande de tamanho n. Com relação à aplicação do método de reamostragem bootstrap, é correto afirmar que tal método

Alternativas
ID
563197
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um levantamento realizado em uma agência bancária revelou que, de cada 200 clientes, 60 terminam o mês com saldo negativo em conta-corrente. Se for tomada uma amostra aleatória de 20 clientes dessa agência, qual o valor esperado do número de clientes com saldo negativo em conta-corrente ao final do mês?

Alternativas
Comentários

  • E(x)=n.p

    E(x)= 20*(60/200)

    E(x)= 6

ID
636328
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória simples de tamanho 10 de uma densidade uniforme no intervalo (0,? ] forneceu os seguintes
2,12 3,46 5,90 7,34 5,31 7,88 6,02 6,54 1,07 0,38
A estimativa de máxima verossimilhança da média dessa densidade é:

Alternativas
Comentários

  • A propriedade do estimador de máxima verossimilhança consiste em estimar os parâmetros populacionais de forma que maximizem a chance (a probabilidade, a verossimilhança) de que os valores obtidos na amostra sigam, de fato, a distribuição previamente conhecida. Isso se aplica quando se conhece qual é a distribuição de probabilidade da população.

    Nesse caso deseja-se a média para uma distribuição uniforme, ou seja, Xmax - Xmin / 2.

    Mas note que ele definiu o mínimo com zero (0, ?]

    Assim 7,88 - 0 / 2 = 3,94

    Gab. A

ID
636334
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn de uma densidade parametrizada por ? e sejam S1, S2, ... , Sk estatísticas conjuntamente suficientes. Considere uma estatística T não viesada para ? e defina
T' = E [T| S1 , S2 , ..., Sk
Avalie, então, as seguintes afirmativas:
I. T´ é uma estatística e é função de S1, S2,... , Sk.
II. T´ é um estimador não-viesado de ?.
III. A variância de T´ é menor ou igual à variância de T para todo ?.
Assinale:

Alternativas
ID
636337
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn de uma istribuição exponencial com média 1/? , n = 2. O estimador não viesado de variância uniformemente mínima de ? é

Alternativas
Comentários

  • Lâmbida = 1 / xbarra, ou seja, n / somatório de xi

    Isso ocorre quando o n é completo, ou seja, n > ou igual a 1

    No caso em tela, o n parte de 2, então perde-se um grau de liberdade. Assim n / somatório de xi, se reduz a (n - 1) / somatório de xi

ID
636367
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A razão das variâncias do estimador de proporção numa população de tamanho N, sob os esquemas de amostragem aleatória simples de tamanho n com reposição e sem reposição é:

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: Letra D

    N = População
    n = Amostra

    Nos cálculos estatísticos consideramos a amostra como N - 1 = n. Logo temos.

    (N - 1) / (N - n) => (N - 1) / 1 => N - 1.
  • Resposta Correta: Letra D

    Trata-se do fator de Correção, utilizado em problemas com amostragem com população finita!
    fonte: http://www.ecn26.ie.ufu.br/AULAS_ESTATISTICA/metodos_de_amostragem.htm

    Fator de Correção de População Finita
    Uma população que tem um limite superior definido é chamada de finita. Em estatística, considera-se como população finita quando  (ou seja, quando a fração amostral é maior do que 5 %).
    Para uma população finita, onde o número total de objetos é N e o tamanho da amostra é n, o seguinte ajuste é feito para os erros padrões da média amostral e da proporção amostral.
    ·Erro padrão da média amostral:

    ·Erro padrão da proporção amostral:

     Este ajuste é chamado de Fator de Correção de População Finita (FCPF)
ID
670843
Banca
CONSULPLAN
Órgão
TSE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sobre planos de amostragem (PA) para controle estatístico de qualidade é correto afirmar que em PA

Alternativas
Comentários
ID
670903
Banca
CONSULPLAN
Órgão
TSE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação aos procedimentos de Amostragem Aleatória Simples (AAS), Amostragem Aleatória Estratificada (AAE) e Amostragem Aleatória por Conglomerados (AAC), NÃO é correto afirmar que

Alternativas
Comentários

  • Var(xbarra) de uma AAS sem reposição:
    ((sigma^2)/n) / (N - n) / (N - 1)
     

  • a variância da média é maior na amostragem com reposição porque não é  possível retirar elementos extremos mais de uma vez

  • Aos não assinantes,

    GABARITO: A

  • Acho que a Taise Pinheiro quis dizer que é possível retirar elementos extremos mais de uma vez na AAS com reposição, e não que não é possível.

ID
672769
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue o item subsequente, relativo à família exponencial de
distribuições.

Se x1,x2,....xn for uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição geométrica de parâmetro p, então ∑x1 será uma estatística suficiente para p.

Alternativas
ID
672787
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.

Com relação a uma amostra aleatória simples X1,X2,...Xn  retirada de uma distribuição exponencial com média λ–1, a estatística T(x) = ∑X1 será suficiente para a estimação de λ–1

Alternativas
ID
672802
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.

O intervalo de confiança para a proporção p, com base em uma amostra aleatória simples retirada da distribuição de Bernoulli, pode ser construído usando-se a aproximação da binomial pela normal. Como a média e a variância dependem desse parâmetro desconhecido p, esse intervalo poderá ser construído pelo método conservativo (usando-se o máximo valor permitido para a variância populacional) ou pelo não conservativo (usando-se a estimativa de máxima verossimilhança para a variância populacional). No caso conservativo, a amplitude do intervalo de confiança será menor que a amplitude do intervalo não conservativo somente se o verdadeiro valor do parâmetro for inferior a 1/4 ou superior a 3/4.

Alternativas
ID
672808
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.

Considere uma amostra aleatória simples com reposição, em que o erro máximo de estimação da média populacional µ seja de 10 unidades, a variância populacional da variável de interesse seja 150, e o percentil z = 2 da distribuição normal padrão relacione-se ao nível de confiança de 95% para µ. Nesse caso, para que o erro máximo seja de 10 unidades com 95% de confiança, o tamanho mínimo da amostra deverá ser superior a 10 observações.

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: Errado.

    Primeiro, vamos anotar as informações que foram fornecidas:

    • Zo = 2.
    • Erro máximo = 10 UNIDADES. Isso é muito importante, pois muita gente errou essa questão considerando que isso significava 10%, o que não é verdade. Unidade, nesse caso, NÃO significa percentual.
    • Variância populacional (σ²) = 150.

    Um Intervalo de confiança para a média tem o seguinte formato:

    IC = Média amostral ± Erro total. Reescrevendo:

    IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

    No enunciado, a banca afirmou que o erro máximo é 10 unidades. Significa:

    Zo x σ/√n = 10. Vamos isolar o "n":

    Zo x σ= 10 x √n. Elevando os dois lados ao quadrado:

    Zo² x σ² = 10² x n.

    Substituindo os valores de Zo e σ²:

    2² x 150 = 100 x n

    600 = 100 x n

    n = 600/100

    n = 6 observações.

    Portanto, conclui-se que o tamanho da amostra deverá ser INFERIOR a 10 observações.

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!

  • Ep = Z * σ / √n

    Ep = 10

    Z = 2

    σ = √150

    .

    Substituindo:

    10 = 2 * √150 / √n

    √n = 2 * √150 / 10

    n = 6

    http://sketchtoy.com/69556838

ID
694003
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Instruções: Para resolver às questões de números 38 a 40, considere as informações a seguir:

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,84) = 0,80, P(Z < 1,5) = 0,933, P(Z < 1,96) = 0,975, P(Z < 2,5) = 0,994.


Testes realizados pela industria Cookwell indicam que seu forno de microondas tem probabilidade 0,1 de apresentar a 1a falha antes de 1000 horas de uso. Um novo método de produção está sendo implantado e os técnicos garantem que a probabilidade acima deve diminuir. Com o objetivo de verificar esta afirmação, tomou-se uma amostra de 144 aparelhos e os resultados indicaram 9 com a 1a falha antes de 1000 horas de uso. O valor do nível descritivo do teste, calculado através da proporção amostral, supondo que a mesma tem distribuição aproximadamente normal e não considerando qualquer correção de continuidade, é,

Alternativas
Comentários
  • Z = (f-p)/√(p(1-p)/n)
    Com p = proporção da população e f = proporção da amostra
    Z = (9 / 144 - 0,1) / √(0,1 x 0,9 / 144) = -1,5
    A questão dá que P(Z<1,5 = 0,933)
    Então P = 6,7%
ID
698356
Banca
FCC
Órgão
TRE-SP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória simples de tamanho n é tomada de uma população de tamanho N. Sabe-se que N = 10 n e que a variância populacional é &sigma;2. A variância da média amostral é dada por

Alternativas
Comentários

  • (sigma^2 / n)*(N-n) / (N-1) = (9sigma^2) / 10n - 1

    substituiu-se N por 10 n nesta equação

  • foi usado o fator de correção de população finita

  • bem observado Solange

ID
698431
Banca
FCC
Órgão
TRE-SP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja (X, Y, Z) uma amostra aleatória de tamanho 3 extraída, com reposição, de uma população normal de média µ diferente de zero. Dado que o estimador E = x&frasl;2 + y&frasl;3 + KZ , sendo K um parâmetro real, para a média µ é não viesado, então o valor de K é tal que

Alternativas
Comentários
  • Não viesado, implica que a soma dos coeficiente deve ser igual a 1. Assim temos: 

    1/2 + 1/3 + k = 1
    logo k = 1/6 = 0,167

     

ID
722641
Banca
FCC
Órgão
TRT - 6ª Região (PE)
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

De 30 caminhões de entrega de encomendas de uma grande loja de departamentos, 6 emitem excesso de poluentes. Selecionam-se aleatoriamente e sem reposição uma amostra de n caminhões para a inspeção de poluentes. Seja X a variável aleatória que representa o número de caminhões com excesso de poluentes na amostra. Sabendo-se que a média de X é 2,4, o valor de n é

Alternativas
Comentários
  • Sei nada desse trem não...

    Mas percebi que de todas as opções, a única alternativa que dividindo por 2,4 desse um número inteiro é a de número 12.
  • Regra de três:
    30 - n
    6   - 2,4

    6n = 72
    n = 12

     

ID
769840
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

clientes em atraso (N) 45  20  10   3   2
meses em atraso   (X)   0    1    2   3  4

A tabela acima mostra a distribuição de frequências do número de meses em atraso nos pagamentos das prestações dos financiamentos de crédito em um grupo de 80 clientes de certa empresa. Considerando que esses clientes formam uma amostra aleatória simples e que atraso é considerado quando X > 0, julgue os itens que se seguem, com base nessas informações.

A variável X representa uma variável qualitativa em escala ordinal.

Alternativas
Comentários

  • a variável é quantitativa e não qualitativa 

  • Variável Quantitativa Discreta.

  • Gabarito: ERRADO

    Não existe uma ordenação de categoria na variável X, eles estão dispostos apenas em ordem crescente, para fim de organização.

    Essa é uma variável Quantitativa Discreta porque representa uma contagem em números inteiros.

  • Variáveis

    -São, por exemplo, o número de horas que uma lâmpada fica acessa, idade, peso etc.

    Podem ser:

    a) Qualitativa nominal --> é um nome e não existe ordem (Ex: Qual a cor do seu carro, não tem uma hierarquia entre as cores)

    b) Qualitativa ordinal --> é um nome e existe ordem (Ex: Qual seu grau de escolaridade, tem uma hierarquia)

    c) Quantitativa discreta --> Somente números redondos (Ex: quantidade de filhos, não pode ser 2,5 filhos)

    d)Quantitativa contínua --> Números quebrados ou redondos (Ex: Peso, pode ser 60,5Kg ou só 60kg) (lembrar que os números continuam)

     

    Variável Qualitativa dicotômica

    - só existem duas respostas (Ex: sim ou não, sucesso ou fracasso) (di = dois)

     

    Obs: uma pesquisa deu duas possibilidades solteiro coloca 1 e casado coloca 0, aí nesse caso vira uma quantitativa.

  • Minha contribuição.

    Variável: é um atributo ou característica (ex.: sexo, altura, salário etc.) dos elementos de uma população que pretendemos avaliar.

    Observação: valor que a variável assume para determinado indivíduo.

    Uma variável pode ser classificada em:

    Qualitativa: quando não assume valores numéricos, podendo ser dividida em categorias. Ex.: o sexo dos moradores de Brasília é uma variável qualitativa, pois pode ser dividido nas categorias Masculino ou Feminino.

    Quantitativa: quando puder assumir diversos valores numéricos. Ex.: a altura dos moradores é uma variável quantitativa: 1,80m; 1,55m; 1,20m; 2,10m etc.

    As variáveis quantitativas podem ser ainda divididas em:

    a) Contínuas: quando a variável pode assumir infinitos valores entre dois números. Ex.: a variável Altura é contínua. Se alguém tem exatamente 1,80m, e outra pessoa tem 1,81m, você concorda que existem infinitas alturas entre essas duas? Por exemplo, é possível que alguém tenha 1,80000001m. Ou 1,80000000001m. E assim por diante.

    b) Discretas: quando a variável só pode assumir uma quantidade finita de valores entre dois números. Ex.: se uma pessoa tem 3 irmãos e outra pessoa tem 7 irmãos, quantas possibilidades temos entre as duas? Ora, temos 4, 5 ou 6 irmãos apenas. É um número finito de possibilidades (três), de modo que a variável “quantidade de irmãos de uma pessoa” é discreta.

    Fonte: Direção

    Abraço!!!

ID
769843
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

clientes em atraso (N) 45  20  10   3   2
meses em atraso   (X)   0    1    2   3  4

A tabela acima mostra a distribuição de frequências do número de meses em atraso nos pagamentos das prestações dos financiamentos de crédito em um grupo de 80 clientes de certa empresa. Considerando que esses clientes formam uma amostra aleatória simples e que atraso é considerado quando X > 0, julgue os itens que se seguem, com base nessas informações.

O percentual de clientes com atrasos iguais ou superiores a 3 meses nas prestações é inferior a 10%.

Alternativas
Comentários

  • Clientes com atrasos iguais ou superiores a 3 meses = 3+2 = 5 pessoas

    80 clientes = 100%

    5 clientes = X%

    -----------------------------

    X = 6,25 --> ou seja, inferior a 10%

     

  • Gabarito: Certo.

    Outra maneira mais rápida, ao invés de calcular a regra de três, era pensar que 10% dos 80 clientes dá 8. Como a soma de clientes com atrasos iguais ou superior a 3 meses nas prestações é 5, claramente o valor será inferior a 10%. Não precisa fazer conta. Pensar assim ajuda a poupar tempo na prova.

    Bons estudos!

ID
769846
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

clientes em atraso (N) 45  20  10   3   2
meses em atraso   (X)   0    1    2   3  4

A tabela acima mostra a distribuição de frequências do número de meses em atraso nos pagamentos das prestações dos financiamentos de crédito em um grupo de 80 clientes de certa empresa. Considerando que esses clientes formam uma amostra aleatória simples e que atraso é considerado quando X > 0, julgue os itens que se seguem, com base nessas informações.

O diagrama de dispersão permite representar corretamente a distribuição de frequências da variável X.

Alternativas
Comentários

  • O diagrama de dispersão é usado para representar a relação entre duas variáveis, por exemplo, quando o valor de uma variável aumenta o valor da outra variável diminui. Nesse caso, para representar a distribuição de frequências da variável X, o ideal seria usar um gráfico de barras. Portanto, está ERRADO.

  • Observe que existe uma função em que o número de clientes em atraso assume um único valor para cada observação da quantidade de meses em atraso.

    Não é possível que, para três meses em atraso, existam dois valores diferentes para a contagem de clientes em atraso. Ou ela é igual a três ou é igual a dez, não sendo possível assumir os dois valores ao mesmo tempo.

    Por isso, o diagrama de dispersão não é adequado para esse estudo. Nesse caso, o gráfico mais adequado seria o gráfico de barras.

ID
769849
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

clientes em atraso (N) 45  20  10   3   2
meses em atraso   (X)   0    1    2   3  4

A tabela acima mostra a distribuição de frequências do número de meses em atraso nos pagamentos das prestações dos financiamentos de crédito em um grupo de 80 clientes de certa empresa. Considerando que esses clientes formam uma amostra aleatória simples e que atraso é considerado quando X > 0, julgue os itens que se seguem, com base nessas informações.

A distribuição exponencial é um modelo de probabilidade que permite descrever adequadamente a variável X.

Alternativas
Comentários

  • E

    exponencial é contínua.

    meses em atraso (x) é discreta.

  • Além de ser discreta, as frequencias normalmente vão no eixo Y

    Ele deve ter chamado "meses em atraso" de X de propósito, para a pessoa colocar no eixo X

ID
769852
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

clientes em atraso (N) 45  20  10   3   2
meses em atraso   (X)   0    1    2   3  4

A tabela acima mostra a distribuição de frequências do número de meses em atraso nos pagamentos das prestações dos financiamentos de crédito em um grupo de 80 clientes de certa empresa. Considerando que esses clientes formam uma amostra aleatória simples e que atraso é considerado quando X > 0, julgue os itens que se seguem, com base nessas informações.

A média de X é superior a 1 mês.

Alternativas
Comentários

  • A média é dada por: (0+20+20+9+8)/80 = 0,71. Portanto, está ERRADO.

  • Questão errada porque há 65 pessoas que tem 1 mês ou nenhum mês em atraso; e há 37 com dois ou mais meses. Portanto 37(+1 mês) < 65 (até 1 mês):

    Até um mês em atraso (45 + 20 = 65) > Mais de um Mês de atraso(20 + 9 + 8 = 37).

  • 57 / 80 = 0,7125

ID
769855
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

clientes em atraso (N) 45  20  10   3   2
meses em atraso   (X)   0    1    2   3  4

A tabela acima mostra a distribuição de frequências do número de meses em atraso nos pagamentos das prestações dos financiamentos de crédito em um grupo de 80 clientes de certa empresa. Considerando que esses clientes formam uma amostra aleatória simples e que atraso é considerado quando X > 0, julgue os itens que se seguem, com base nessas informações.

A variável X apresenta assimetria à direita.

Alternativas
Comentários

  • A assimetria à direita é o mesmo que assimetria positiva. Como os valores mais frequentes de X são 0 e 1, a questão está CORRETA.

  • Assimetria à direita (positiva) -> Média > mediana > moda

    Assimetria à esquerda (negativa)-> Moda>mediana> média

    OBS: mediana sempre estará entre média e moda.

    Resolução da questão:

    Observando os dados percebemos que o valor da MODA é 0 (meses em atraso), pois possui maior quantidade de clientes em atraso(frequência).

    Para fazer a comparação, achei melhor calcular a média :

    Somatório dos valores multiplicado pelas frequências dividido pelo total da frequência

    0*45 + 1*20 + 2*10 + 3*3 + 4*2 / 80 = 57/80 = 0,71

    ... 0,71(média) é maior que a moda (0), ou seja, Assimetria à direita.

    Corrijam caso esteja errado.

    Justos chegaremos!

ID
769858
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

clientes em atraso (N) 45  20  10   3   2
meses em atraso   (X)   0    1    2   3  4

A tabela acima mostra a distribuição de frequências do número de meses em atraso nos pagamentos das prestações dos financiamentos de crédito em um grupo de 80 clientes de certa empresa. Considerando que esses clientes formam uma amostra aleatória simples e que atraso é considerado quando X > 0, julgue os itens que se seguem, com base nessas informações.

Suponha que seja selecionada aleatoriamente nova amostra aleatória simples de clientes da referida empresa. Nesse caso, a média amostral da variável X obtida com base nessa nova amostra será igual àquela produzida pela primeira amostra.

Alternativas
Comentários

  • Não necessariamente.

  • A média amostral é uma variável aleatória. Logo, irá variar a depender dos elementos que compõem a amostra.

    GAB: ERRADO

ID
769984
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um pesquisador buscou a opinião de clientes de uma agência bancária acerca do tempo de atendimento e efetuou uma amostragem por cotas. Nessa agência, circulam diariamente 5.000 clientes, e o tamanho amostral foi calculado fixando-se uma margem de erro ξ  em um plano de amostragem aleatória simples sem reposição (AASs). A respeito dessa pesquisa, julgue o seguinte item.

O erro da pesquisa realizada por cotas tende a ser diferente do valor ξ  fixado no plano amostral por AASs, e, na amostragem por cotas, a magnitude do erro pode não ser facilmente calculada.

Alternativas
Comentários

  • amostragem por cota é amostragem NÃO probabilística, o que negligencia o cálculo da magnitude do erro.. resposta certa.

  • http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAsaQAI/amostragem

ID
797740
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação aos testes não paramétricos, julgue o item.

Para a comparação de duas amostras independentes, são utilizados tanto o teste de Wilcoxon como o de Wilcoxon-Mann-Whitney.

Alternativas
ID
797743
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação aos testes não paramétricos, julgue o item.

Quando a hipótese de normalidade é satisfeita, em pequenas amostras, o teste dos sinais é mais poderoso que o teste t para amostras pareadas, já que a distribuição t possui caudas mais pesadas que a distribuição normal padrão.

Alternativas
ID
797749
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue o item considerando o cenário de amostragem aleatória simples, processo de amostragem probabilística no qual todas as n unidades amostrais, das N unidades que compõem a população (N > n), possuem as mesmas probabilidades de seleção.

Na amostragem aleatória simples, a ordem dos elementos na amostra não é relevante: as amostras {X, Y, Z} e {Z, X, Y}, por exemplo, são consideradas idênticas.

Alternativas
Comentários

  • Aleatória simples (casual): é equivalente a um sorteio lotérico. Cada elemento da população tem a mesma chance de ser escolhido.

  • Correto, os valores observados são independentes.

ID
797758
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue o item considerando o cenário de amostragem aleatória simples, processo de amostragem probabilística no qual todas as n unidades amostrais, das N unidades que compõem a população (N > n), possuem as mesmas probabilidades de seleção.

Em uma população de N = 15 elementos, o número de possíveis amostras de tamanho n = 2 é igual a 210.

Alternativas
ID
797764
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que uma população composta por 100 indivíduos seja estratificada da seguinte maneira: o estrato 1 contempla 50 indivíduos, o estrato 2 é composto por 30 indivíduos e o estrato 3 é formado por 20 indivíduos. Com base nessas informações, julgue o item.

Suponha que se deseje tomar uma amostra dessa população optando-se pela alocação proporcional ao tamanho dos estratos. Nessa situação, sendo amostrados 9 indivíduos do estrato 2, é correto inferir que a quantidade de indivíduos na amostra era igual a 27.

Alternativas
Comentários

  • errada

    estrato indiv amostra

    1 50 ? x = 15

    2 30 9

    3 20 ? x = 6

    total =

    6 100 x x = 30

    quantidade de indivíduos na amostra

    regra de três

    30 9

    100 x

    = 30x = 900

    x = 30

    tirando a prova

    1º extrato

    30 9

    50 x

    = 30x = 450

    x = 15

    3º extrato

    30 9

    20 x

    30x= 180

    x = 6

    15+9+6= 30

ID
798037
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CBM-DF
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Pesquisadores desenvolveram um novo dispositivo para medir a velocidade de uma aeronave e, em um oratório especial, submeteram uma amostra aleatória de 36 réplicas da aeronave (amostra A) a um teste de operação, medindo a temperatura mínima necessária para o bom funcionamento de cada réplica.

Considerando essa situação, julgue os itens que se seguem, acerca de inferência estatística.


Considere que o intervalo de confiança de 95% para a média da temperatura mínima de operação do novo dispositivo tenha sido [!47 ºC; !45 ºC]. Nessa situação, se o nível de confiança aumentar de 95% para 99%, a amplitude do intervalo de confiança de 99% será inferior a 2 ºC.

Alternativas
Comentários

  • Z= (X-M) / (dp/raiz de n)

    X -> média amostral
    M -> média populacional
    dp -> desvio padrão populacional
    n -> tamanho da amostra

     

    Quanto maior o intervalo de confiança, maior o p(Z) e consequentemente, maior o Z.
    Para um teste bilateral, temos que analisar "-Z" e "+Z"
    Repara que no exercício a média amostral, populacional, dp e n NÃO MUDAM (o exercício nao disse nada a respeito disso), portanto o lado direito da igualdade lá na fórmula de cima irá permanecer constante. O que irá mudar será o "-Z" e o "+Z", que ficarão, respectivamente, menor que  "-z" e maior que "+z" ( os dois últimos referentes ao primeiro intervalo de confiança de 95%).

    Desse modo, a amplitude do intervalo de confiança será SUPERIOR a 2ºC.

     

ID
798049
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CBM-DF
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação à amostragem aleatória simples em população de tamanho finito, julgue os itens seguintes.


Considere os métodos clássicos para a determinação do tamanho mínimo da amostra para a estimação da média populacional com base em uma amostra aleatória simples. Nesse caso, se o tamanho mínimo da amostra para uma seleção com reposição — nc — for 3&frasl;2 do tamanho mínimo correspondente para uma seleção sem reposição — ns —, então o tamanho da população será igual ao triplo de nc.

Alternativas
ID
821380
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PREVIC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que, a fim de verificar se o pagamento de determinado benefício estava de acordo com critérios definidos, um analista tenha selecionado uma amostra aleatória de 100 pessoas, entre os 2.000 beneficiários existentes na base de dados, e considerando, ainda, que p representa a proporção populacional de benefícios corretamente pagos, julgue os próximos itens.

Se p = 0,8 e se X é a variável aleatória que representa o número de pessoas observadas na amostra cujos benefícios estão sendo corretamente pagos, então o valor esperado de X é igual a 80.

Alternativas
Comentários

  • p representa a proporção populacional de benefícios corretamente pagos.

    p = 0,8 = 80%

     

    X é a variável aleatória que representa o número de pessoas observadas na amostra cujos benefícios estão sendo corretamente pagos.

    Amostra aleatória = 100 pessoas

     

    80% --- 100 = 80

    X é igual a 80

     

    Gabarito CERTO

  • Da ate medo de responder

ID
831463
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-RO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um analista estudou o pagamento dos valores Y (em R$ mil) das custas processuais em ações trabalhistas. Com base em uma amostra aleatória simples de processos judiciais, ele concluiu que a variável Y se relaciona linearmente com o valor da causa X (em R$ mil), conforme uma reta ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários na forma Y = 0,1 × X + 200. A média populacional e a amostral da variável X foram, respectivamente, iguais a R$ 100 mil e R$ 90 mil.


Nesse caso, é correto afirmar que a estimativa de regressão para a média populacional de Y foi igual a

Alternativas
Comentários
  • RESPOSTA: A.

    Y' = 0,1 × X + 200.
    Y' = 0,1(100) + 200
    Y' = 10 + 20
    Y' = 210

  • Eu pensei que devíamos usar a amostra por conta desse trecho "com base em uma amostra aleatória simples de processos judiciais..." ou seja, o 90 mil..

    :(

ID
838045
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANAC
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os itens que se seguem, referentes à teoria da amostragem.

Considere a seguinte situação hipotética.
Um pesquisador, com o objetivo de avaliar a qualidade de serviços prestados por uma companhia aérea, decidiu fazer um plano de amostragem por cotas, mas estimou o tamanho amostral assumindo uma amostragem aleatória simples. Nessa situação hipotética, o procedimento adotado pelo pesquisador é comum na elaboração de planos de amostragem, pois reduz o erro amostral.

Alternativas
Comentários
  • pelo contrário, a amostragem por cotas não é probabilística, em face disso, aumenta o tamanho amostral para se atingir determinado objetivo

  • Item incorreto. Quando fazemos uma amostragem por cotas, temos uma amostra não probabilística, então o erro amostral aumenta. 

    Amostragem Não Probabilística

    - Acidental ou Conveniência, Intencional, Quotas/Cotas ou proporcional

    Amostragem Probabilística

    - Aleatória Simples (AAS), Estratificada, sistemática, conglomerado

ID
853291
Banca
ESAF
Órgão
MI
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma amostra aleatória simples de tamanho 50 extraída sem reposição de uma população finita de tamanho 500. Sendo &sigma; 2 = 100 a variância da população, determine o valor mais próximo da variância da média amostral.

Alternativas
Comentários

  • usar correção de Bonferroni pois é sem reposição:

    (sigma^2)/n * (N - n) / (N - 1)

ID
891694
Banca
Aeronáutica
Órgão
CIAAR
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sabe-se que a Força Aérea Brasileira tem a intenção de realizar uma pesquisa para estimar a proporção de jovens brasileiros entre 18 e 25 anos que gostariam de fazer parte da Aeronáutica. A pesquisa,realizada pela primeira vez, utilizará a técnica de amostragem aleatória simples. Quantos jovens devem ser entrevistados para obter uma confiança de 95% e uma margem de erro de 2%?

Alternativas
ID
928762
Banca
ESAF
Órgão
MF
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma população X é constituída de 10 diferentes valores - x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 e x10 -, na qual E(X) = µ, e s2 (X) = s2 . Desta população foram retiradas, com reposição, todas as possíveis amostras de tamanho 3, onde a1 , a2 e a3 representam, respectivamente, o primeiro, o segundo e o terceiro elemento de cada uma das amostras. Desse modo, pode-se afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • O valor esperado dos elementos de uma distribuição X é igual o valor esperado da distribuição.

    Gab b)

ID
989644
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um determinado plano de amostragem, o tamanho da amostra é igual a 2 0 0 e o número de aceitação é igual a 5. Qual será o incremento na probabilidade de aceitação do lote se uma amostragem for iniciada considerando a proporção p de defei­tuosos do lote igual a 2% e depois se essa proporção for considerada igual a 1%?

Alternativas
ID
989653
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

ejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, onde: E (X) = 4 e V(X) = 4; e E (Y) - 16 e V(Y) - 9.

Logo, é correto afirmar que E(X+Y) e V{X+Y) são, respectiva­mente :

Alternativas
ID
1006204
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma pesquisa tem por objetivo estimar a renda média domiciliar de uma localidade com 10.000 domicílios, dispostos em 200 quarteirões com 50 domicílios cada, listados em um cadastro. O coeficiente de correlação intraclasse referente ao conjunto de quarteirões é positivo, em torno de 0,5.

Considere os seguintes procedimentos para seleção da amostra:
I – seleção dos 100 domicílios por amostragem aleatória simples sem reposição;
II – seleção sistemática de 100 domicílios, com ordenação prévia dos mesmos, segundo uma variável auxiliar x disponível no cadastro, sendo x altamente correlacionada com a renda;
III – seleção de 2 quarteirões por amostragem aleatória simples sem reposição, sendo incluídos na amostra todos os 50 domicílios em cada quarteirão selecionado;
IV – seleção de 5 quarteirões por amostragem aleatória simples sem reposição, seguida de uma nova seleção aleatória simples sem reposição de 20 domicílios em cada quarteirão selecionado;
V – seleção de 10 quarteirões por amostragem aleatória simples sem reposição, seguida de uma nova seleção aleatória simples sem reposição de 10 domicílios em cada quarteirão selecionado.

Em ordem DECRESCENTE de eficiência estatística, ou seja, começando pelo plano mais eficiente e terminando pelo menos eficiente, a sequência correta é

Alternativas
ID
1006207
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma amostragem aleatória simples, sem reposição, de uma população de tamanho muito grande.
Qual o tamanho aproximado de amostra que permite estimar a média de uma variável y, cujo desvio padrão populacional é igual a 5, com margem de erro 0,1, a um nível de confiança 95%?

Alternativas
ID
1059625
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-ES
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um levantamento estatístico foi realizado com o objetivo de estimar o percentual populacional (p) de usuários satisfeitos com os serviços de transporte público de uma cidade. De um grupo de 400 usuários selecionados por amostragem aleatória simples, 320 se mostraram satisfeitos com esses serviços. Considerando que P(|Z|<2) = 0,9545, em que Z representa a distribuição normal padrão, assinale a opção correspondente ao intervalo de 95,45% de confiança do percentual.

Alternativas
Comentários

  • IC = (p - Z * raiz [p(1-p)/n] ; p + Z * raiz [p(1-p)/n])

  • Complementando:

    Intervalo = Z* (p*(1-p)/n)^0.5

    Intervalo = 2* (0,8*0,2/400)^0.5 = 2 * (0,16/400)^0.5 = 2 * 0,4/20 = 0.04 = 4%

     

     

  • Esta é uma questão de intervalo de confiança para a proporção.

    Fórmula Intevalo de Confiança para a Proporção: IC: p +- Z raiz(p (1-p)/n)

    Proporção (p)= 360/400=0,8 (aparece nas respostas como 80%)

    Z=2 (dado no enunciado da questão)

    n=400 (também dado na questão)

    Passando os dados para a fórmula: IC= 0,8 +- 2 raiz (0,8 (1-0,8)/400

    IC= 2 raiz (0,8. 0,2)/400

    IC= 2 raiz 0,16/400

    IC= 2.0,4/20

    IC=0,4

    Agora é só pegarmos o resultado e aplicamos no p (0,8) somando ou diminuindo, ou seja:

    p=0,8

    ic=0,4

    logo, 0,8+-0,4

    colocando em porcentagem fica: 80% +- 4%

    GABARITO: E

  • Direto ao ponto!

    Dados:

    • p = 320 satisfeitos (sucesso)
    • q = 80 insatisfeitos (fracasso)
    • z = 2 (Pois pede a 95% de confiança)
    • n = 400

    Rapidamente, precisamos transformar a % de cada em decimal para usar na fórmula:

    p (sucesso) = 320 / 400 = 0,8

    q (fracasso) = 80/400 = 0,2

    1ª) DP proporcional da amostra:

    Fórmula

    Sp = (√ p.q) / √n

    Sp = (√ 0,8 . 0,2 ) / √400

    Sp = (√0,16) / √400 

    Sp = 0,4 / 20

    Sp =(1/4)/20 (Fração dividida por outra fração = mantém a primeira fração e faz vezes o inverso da segunda)

    Sp = (1/4) . (1/20) (Simplifica)

    Sp = 1/50 (Deixa em fração que facilita)

    2ª) Achar a margem de erro pedida:

    E = Z . Sp

    E = 2 . 1/50

    E= 2/50 (Fazemos vezes 2 em cima e embaixo da fração para acharmos em %)

    E = 4/100 ou 4%

    E = 4% (Para + e -)

    3ª) A média nos foi dada nas alternativas, caso não estivesse nas alternativas, estaria no comando da questão:

    GABARITO: E) 80% ± 4%

    Aconselho a fazerem outra questão, que é a mesma coisa dessa, para aprenderem:

    Q693705 TCE - PR 2016

ID
1066363
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um lote de determinado artigo é formado por 8 bons e 4 defeituosos. Desse lote, é extraída uma amostra aleatória, sem reposição, de 3 artigos. A probabilidade dessa amostra conter no máximo um artigo bom é :

Alternativas
Comentários

  • Espaço Amostral: BBB, BDD, DBD, DDB, BBD, DBB, DDB, DDD

    Eventos favoráveis: BDD, DBD, DDB, DDD

    P(BDD)=P(DBD)=P(DDB)=4/55

    P(DDD)=1/55

    P(Máximo 1B)=P(BDD)+P(DBD)+P(DDB)+P(DDD)=4/55+4/55+4/55+1/55=13/55

  • prob de nao ter nenhum bom = (8 0)*(4 3) / (12 3) = 1/55

    prob de ter um bom = (8 1) * (4 2) / (12 3) = ...


    outra solucao:


    prob de nao ter nenhum bom = 4/12 * 3/11 * 2/10 = 24/220 = 6/55

    prob de ter um bom = (3 1) * 8/12 * 4/11 * 3/10...

  • P= quero/total


    Total → amostra de 3 artigos de um lote de 12

    Total → C12,3 = 12x11x10 / 3x2 = 220


    Quero → amostra contenha no máximo um artigo bom, ou seja, pode ser uma amostra com 1 Bom e 2 defeituosos ou uma amostra com 3 defeituosos.

    Quero → C8,1 x C4,2 + C4,3 = 8 x 6 +4 = 52                                C8,1 = 8       C4,2 = 6     C4,3 = 4


    P= Quero/total → P= 52/220 → P= 13/55


    Espero que dê para entender


  • Probabilidade de não ter nenhum bom = 4/12 * 3/11 * 2/10 → 24/1320 = 1/55

    Probabilidade de pelo menos um bom = C3;1 * 8/12 * 4/11 * 3/10 → 3 * 96/1320 → 288/1320 = 12/55

    Probilidade de conter no máximo um bom = 1/55 + 12/55 = 13/55

  •  

    P= quero/total

    Total → amostra de 3 artigos de um lote de 12
    Total → C12,3 = 12x11x10 / 3x2 = 220

    Quero → amostra contenha no máximo um artigo bom, ou seja, pode ser uma amostra com 1 Bom e 2 defeituosos ou uma amostra com 3 defeituosos.


    Quero → C8,1 x C4,2                                    + C4,3 =                                8 x 6                 +4 = 52

    C8,1 = 8

    C4,2 = 6

    C4,3 = 4

    P= Quero/total → P= 52/220 → P= 13/55

     

    http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/raciocínio-lógico/2299437-icms-rj2014-fcc-probabilidades

     

ID
1071607
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja x1 ; x2 ; x3 ; .......xn uma amostra aleatória de tamanho n de uma população qualquer. Construindo-se um intervalo de 95% de con? ança para a média, pode-se, corretamente, a?rmar que:

Alternativas
Comentários

  • a) Errada. A média verdadeira não é conhecida, então não faz sentido fazer inferências sobre a mesma.

    b) Correta. Apesar de ser a alternativa certa, não está totalmente certa. Formalmente, coletadas infinitas amostras da população em questão e montados intervalos de confiança para a média baseados em cada uma, espera-se que 95% deles contenham o real valor da média.

    c), d) e e) Erradas pelo mesmo motivo. Se a variância é desconhecida, pode-se trabalhar com alguma estimativa, mas a distribuição a ser comparada passa a ser uma T-student com (n-1) graus de liberdade.

  • Alguém ai explica qual é a diferença entre a alternativa a) e a b). Não significam a mesma coisa?

  • Geralmente usa-se o termo 'Nível de confiança = 100(1 - alfa)%"; em vez de probabilidade, de o invervalo CONTER a média.

     

    Reproduzo a explicação abaixo, mas deixo o link, nesse link, veja o exemplo da máquina de sorvete, que é muito elucidativo.

     

    'O nível de confiança é a frequência com a qual o intervalo observado contém o parâmetro real de interesse quando o experimento é repetido várias vezes. Em outras palavras, o nível de confiança seria a proporção de intervalos de confiança construídos em experimentos separados da mesma população e com o mesmo procedimento que contém o parâmetro de interesse real.

     

    [1][6][7] Em geral, refere–se a intervalo de confiança quando as duas extremidades de estimativa intervalar são finitas. Entretanto, refere–se a limiares superiores/inferiores de confiança quando uma das extremidades é infinita. O nível de confiança de 99% significa que 99% dos intervalos de confiança construídos a partir das amostras aleatórias contêm o parâmetro real. O nível de confiança desejado é determinado pelo pesquisador, não pelos dados. Se um teste de hipótese for realizado, o nível de confiança é o complemento do nível de significância. Isto é, um intervalo de confiança de 95% reflete um nível de significância de 0,05."

     

    https://pt.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confian%C3%A7a

ID
1071691
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A retirada de amostras aleatórias simples pode ser realizada segundo dois critérios, a saber: com ou sem reposição. Considerando-se uma população de tamanho N = 10 e amostras de tamanho n = 3, o número de possíveis amostras aleatórias simples que podem ser retiradas dessa população, utilizando-se os critérios com e sem reposição são, respectivamente, iguais a:

Alternativas
Comentários

  • Com reposição: N^n

    Sem reposição: (N n) >> combinação de N, n a n

  • O enunciado está impreciso, pois não sabemos se a ordem dos elementos é ou não importante na formação da amostra.

    Com reposição:

    Há 10 possibilidades para o primeiro elemento da amostra. Este elemento é devolvido. Assim, há possibilidades para o segundo elemento da amostra. Este elemento é devolvido. Há 10 possibilidades para o terceiro elemento da amostra.

    O total de possibilidades é igual a 10 x 10 x 10 = 1.000.

    Sem reposição:

    Se a ordem dos elementos fosse importante, a resposta seria 10 x 9 x 8 = 720, pois os elementos não seriam devolvidos. Entretanto, não há alternativa contemplando o número 720.

    Só podemos concluir que a ordem dos elementos não é importante na formação da amostra. Assim, temos 10 elementos e escolheremos 3 sem levar em consideração a ordem dos elementos.

    C (10,3) = 10 . 9 . 8 / 3 . 2 . 1 = 120

    Gabarito (A).

    Resolução do Prof. Brunno Lima e Guilherme Neves (Estratégia Concursos)

  • Questão com enunciado péssimo.

ID
1071727
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um instituto de pesquisa está interessado no percentual de brasileiros que costumam usar transporte coletivo para ir ao trabalho. Para isso, foi retirada uma amostra de tamanho n, cuja proporção de brasileiros que costumam utilizar transporte coletivo para ir ao trabalho é igual a 30%. No entanto, por ?carem inseguros com o resultado obtido, os pesquisadores resolveram determinar que o erro de estimação deve ser de 1%, ao nível de con? ança igual a 95%. Assim, o tamanho m de uma nova amostra deverá ser igual a:

Alternativas
Comentários

  • m = ((z*sigma) / erro)) ^ 2 = (z^2 * sigma^2) / erro^2

    erro = 0,01

    sigma^2 = p(1 - p)

    sendo que p = 0,3

    z = 1,96

ID
1071736
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A produção anual de determinado produto é de 1000 unidades. Dessa produção, retirou-se uma amostra de 100 unidades, observando-se uma proporção amostral de 30% de produtos defeituosos. Desse modo, pode-se a? rmar que o erro amostral ao nível de con?ança de 95% é dado por:

Alternativas
Comentários

  • erro amostral:

    (Z)sigma* / raiz de n (equação 1)

    como a população é "pequena" (finita), com n = 0,10N deve-se usar a correção de continuidade de Bonferroni. Multiplicar sigma por essa correção. A saber:

    sigma* = sigma que multiplica raiz de ((N - n) / (N - 1))

    N = 1000

    n = 100

    Z = 1,96

    substituindo esses valores na equação 1, chegamos na letra B. E não na letra A como alude o gabarito.

    Sendo assim, acredito que o gabarito esteja incorreto.

    obs: é considera finita (pequena), quando a seguinte relação for satisfeita: n > 0,05N


  • O gabarito definitivo alterou a resposta para a alternativa B.


ID
1120480
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
BACEN
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14

Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por diversos funcionários.

Com base nesses dados, julgue os próximos itens.
A distribuição de frequência acumulada para tempo de armazenagem observado na amostra inferior a 8 minutos é igual a 13, o que corresponde a uma frequência relativa superior a 0,60

Alternativas
Comentários

  • Corresponde a 0,65, portanto, está certo.

  • A afirmação é correta, pois

    F(x < 8) = 13

    P(x < 8)= 65%

    de acordo com a distribuição de frequências apresentada anteriormente.

    Nota: a banca interpretou o termo “frequência relativa” do enunciado como sendo “frequência relativa acumulada”. Essa interpretação é legítima no contexto do item.

    GABARITO: C

     

    Prof. Alexandre Lima

  • X    fi

    1    2

    2    2

    3    1

    4    4

    5    3

    7    1

    total inferior a 8: 13

    -------------

    8   2

    12   1

    14   1

    19   1

    24   1

    32   1

    total geral: 13+7=20

     

     

    20---100%

    13---X%

    --------------------

    X=65%

  • fi = frequência absoluta

    F = frequência acumulada

    Fri = Frequência relativa acumulada

    X    fi  F  

    1    2   2

    2    2   4

    3    1   5

    4    4   9

    5    3  12

    7    1  13

    fi < 8 = 13

    ------------

    X    fi  F

    8   2  15

    12  1 16

    14  1  17

    19  1  18

    24  1  19

    32  1  20

    n = 20

    Fri(Frequência Relativa Acumulada - F/n

    13/20 = 0,65

  • 2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14 (Quantidade de nº 20)

    (Quantidade de nº <8 é realmente 13)

    Fr = 13/20 = 0,65 (65%)

    GABARITO CERTO

  • São 13 números menores que 8, logo: frequência relativa / frequência absoluta = 13 / 20 = 0,65

    CERTO!

  • Se alguém poder, explique-me porque o comando da questão pede a frequência relativa (fri) e a resposta é a frequência acumulada relativa (Fri).

  • n=20

    fi=13

    13/20=0,65

  • "Se alguém poder, explique-me porque o comando da questão pede a frequência relativa (fri) e a resposta é a frequência acumulada relativa (Fri)."

    Tive exatamente a mesma dúvida... Apesar de ter feito tudo certo, optei por marcar errado KKKKKKKKKKKKKK. Tá difícil essa vida...

  • A quem se interessar, eu fiz um vídeo resolvendo esta questão:

    https://www.youtube.com/watch?v=mcQpwP_VDFw

  • Fiquei perdido, se algum dia uma alma caridosa ler esse comentário e puder me ajudar...

    Frequência Acumulada não corresponde a soma das Frequências Absolutas com a Frequência Absoluta anterior?

    Se eu estiver correto no raciocínio até aqui, a somas das frequências Absolutas, dariam mais que 13...

    Dessa forma, por que devo considerar a quantidade de frequências absolutas menores que 8, como sendo a frequência acumulada?

    Desde já, muito obrigado e desculpem a burrice.

  •         Qtd

    Min ........Absoluta ........Absoluta..............Relativa........................Relativa..................................................................

    ..............Simples.......... Acumulada..........Simples........................ Acumulada.............................................................

     1.................2.............. 2 ....................2/20x100=10%.............10%..........................................................

     2.................2...............2+2=4..............2/20x100=10%............10%+10%=20%.........................................

     3.................1...............4+1=5..............1/20x100=5%..............20%+5% =25%..........................................

     4.................4...............5+4=9..............4/20x100=20%............25%+20%=45%.........................................

     5.................3...............9+3=12............3/20x100=15...............45%+15%=60%.........................................

     7.................1..............12+1=13...........1/20x100=5%..............60%+5%=65%...........................................

     8.................2..............13+1=15...........2/20x100=10%............65%+10%=75%.........................................

    12.................1..............15+1=16...........1/20x100=5%..............75%+5%=80%...........................................

    14.................1..............16+1=17...........1/20x100=5%..............80%+5%=85%...........................................

    19.................1..............17+1=18...........1/20x100=5%..............85%+5%=90%...........................................

    24.................1..............18+1=19...........1/20x100=5%..............90%+5%=95%...........................................

    32.................1..............19+1=20...........1/20x100=5%..............95%+5%=100%.........................................

    ..........Total: 20............................................Total: 100%..............................................................................

  • Olá,

    Primeiro Passo: Organizar os números do menor para o maior!

    Segundo passo: Analisar os números da questão e iniciar a montagem da tabela! (Colocar os números que a questão está pedindo, e ao lado a quantidade de vezes que esse mesmo número aparece + o total, que é a soma dos números da abs simples) Qtd

    Terceiro Passo: Preencher os números da absoluta acumulada. O primeiro número da absoluta acumulada, é o mesmo primeiro número da absoluta simples. Sempre repete o primeiro número da absoluta simples. Depois soma com o segundo número da absoluta simples, e vai ter o resultado do segundo número da absoluta acumulada. (E assim sucessivamente) Irei colocar detalhado na tabela.

    Quarto Passo: Você deve ter percebido que o último número da tabela absoluta acumulada é o mesmo número do total da absoluta simples. Sempre tem que acontecer isso, caso contrário algum resultado deu errado.

    Quinto Passo: Começar a parte da relativa (que é a porcentagem) simples e acumulada. Vamos começar pela simples!! Vai pegar os valores da absoluta simples, dividir pelo total que é 20, e multiplicar por 100.

    Sexto Passo: Relativa acumulada, a regra é a mesma do terceiro passo Sempre repete o primeiro número da relativa simples. Depois soma com o segundo número da relativa simples, e vai ter o resultado do segundo número da relativa acumulada. (E assim sucessivamente).

    Sétimo Passo: Você deve ter percebido que o último número da Relativa acumulada é o mesmo número do Total da Relativa Simples. Sempre tem que acontecer isso, caso contrário algum resultado deu errado.

    A questão afirma que a acumulada na amostra inferior a 8 min é 13, o que está correto, o número inferior a 8 é o número 7,e tem a sua absoluta acumulada com valor igual a 13. E fala que sua frequência acumulada é superior a 0,60(60%) o que também está correto, o valor da relativa acumulada do número 7, é 65%!!!

    Espero ter ajudado, peço desculpas pelo excesso, e pelos possíveis erros de português.

    CONTINUA...

ID
1184158
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MEC
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

          Na realização de um levantamento acerca da violência familiar e comunitária em escolares de certo município, adotou-se o seguinte plano amostral:


- a partir da lista com as N escolas do município, foram selecionadas ao acaso n escolas (n < N) por amostragem aleatória simples; 

- para cada escola selecionada, uma turma de alunos foi escolhida ao acaso por amostragem aleatória simples; 

- para cada aluno matriculado na turma escolhida, aplicou-se um questionário.

 

Considerando as informações acima, julgue o  próximo  item.


Cada aluno participante desse levantamento representa uma unidade amostral.

Alternativas
Comentários

  • "O procedimento de amostragem por conglomerados pressupõe que a população em estudo possa ser dividida em N unidades amostrais distintas e identificáveis, chamadas de conglomerados", segundo apostila da profa. Sueli Mingoti.

    Ou seja, no caso do amostragem por conglomerados, a unidade amostral seria a escola.

    "As unidades amostrais são as unidades selecionadas para se chegar aos elementos da própria população", segundo material disponível em http://www.inf.ufsc.br/~marcelo/Cap7.pdf.

  • A unidade amostral será o próprio conglomerado, creio EU que será AS TURMAS!

  • Questão da mesma prova que responde essa:

    Q394719 - O plano amostral utilizado no referido estudo foi o de amostragem aleatória por conglomerados em dois estágios, em que as unidades primárias são as escolas e as secundárias, as turmas = C.

    Gabarito errado.

  • cada escola é uma unidade amostral (primária)

    cada turma é uma unidade amostral (secundária)

    cada aluno é uma unidade elementar

ID
1184161
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MEC
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

     Na realização de um levantamento acerca da violência familiar e comunitária em escolares de certo município, adotou-se o seguinte plano amostral:

- a partir da lista com as N escolas do município, foram selecionadas ao acaso n escolas (n < N) por amostragem aleatória simples; 
- para cada escola selecionada, uma turma de alunos foi escolhida ao acaso por amostragem aleatória simples; 
- para cada aluno matriculado na turma escolhida, aplicou-se um questionário.
 
Considerando as informações acima, julgue o  próximo  item.

No plano amostral em questão, pressupõe-se que cada turma forme uma subpopulação homogênea de alunos.

Alternativas
Comentários

  • "Quanto mais parecidos forem os elementos dentro do conglomerado, menos eficiente é o procedimento. Tal resultado é esperado, pois para o conglomerado ser um "bom" representante do universo ele deve ser uma "microrrepresentação" do mesmo, ou seja, ter todo tipo de participante e não do mesmo tipo. É o oposto do exigido para a construção de estratos." - Elementos de Amostragem, Bolfarine e Bussab.

  • conglomerados = heterogênea

  • Estratificada = Subpopulação homogênea.

    Conglomerados = Subpopulação heterogênea.

    Gabarito errado.

  • Gabarito: Errado.

    Estratificação: alta variabilidade fora, pouca variabilidade dentro.

    Conglomerados: oposto da estratificação, pouca variabilidade fora, alta variabilidade dentro.

    Bons estudos!

  • ERRADO.

    Estratificada = Subpopulação homogênea.

    Conglomerados = Subpopulação heterogênea.

ID
1184164
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MEC
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

     Na realização de um levantamento acerca da violência familiar e comunitária em escolares de certo município, adotou-se o seguinte plano amostral:

- a partir da lista com as N escolas do município, foram selecionadas ao acaso n escolas (n < N) por amostragem aleatória simples; 

- para cada escola selecionada, uma turma de alunos foi escolhida ao acaso por amostragem aleatória simples; 

- para cada aluno matriculado na turma escolhida, aplicou-se um questionário.


 Considerando as informações acima, julgue o  próximo  item.


O plano amostral utilizado no referido estudo foi o de amostragem aleatória por conglomerados em dois estágios, em que as unidades primárias são as escolas e as secundárias, as turmas.

Alternativas
Comentários

  • "A amostragem por conglomerados é uma variação da amostragem em dois estágios, em que o segundo estágio é sistematicamente organizado dentro do primeiro estágio de amostragem." 

    http://ambientes.ambientebrasil.com.br/florestal/inventario_florestal/amostragem.html


  • Gabarito: Certo.

    De fato, trata-se de amostragem via conglomerados em dois estágios. Tal conclusão decorre do fato de que ele dividiu a população em subgrupos e entrevistou todos os elementos.

    Lembre-se:

    Estratificação: alta variabilidade fora, pouca variabilidade dentro.

    Conglomerados: oposto da estratificação, pouca variabilidade fora, alta variabilidade dentro.

    Bons estudos!

  • ''Unidade amostral é, portanto a menor parte distinta e identificável da população para fins de sorteio, dos elementos que pertencerão à amostra, não sendo necessariamente uma unidade de análise na pesquisa''

ID
1192285
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que uma a1mostra aleatória simples com reposição, representada por X1, X2,..., Xn, tenha sido retirada de uma grande população de estudantes para a avaliação da opinião sobre a qualidade dos serviços de transporte coletivo, em que

Xk = 1, se o estudante k se mostrou satisfeito com os serviços;
0 se o estudante k se mostrou insatisfeito com os serviços

Com respeito ao total de satisfeitos na amostra, Yn= X1 + X2 + ... + Xn, julgue os próximos itens.

Segundo o teorema limite central ,
lim n → ∞ Yn = p
 n

Alternativas
Comentários

  • E

    propriedade atinente à lei dos grandes números

    teorema do limite central diz que a medida que o tamanho da amostra aumenta a distribuição da média amostral se aproxima da normal

ID
1192288
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que uma a1mostra aleatória simples com reposição, representada por X1, X2,..., Xn, tenha sido retirada de uma grande população de estudantes para a avaliação da opinião sobre a qualidade dos serviços de transporte coletivo, em que

Xk = 1, se o estudante k se mostrou satisfeito com os serviços;
0 se o estudante k se mostrou insatisfeito com os serviços

Com respeito ao total de satisfeitos na amostra, Yn= X1 + X2 + ... + Xn, julgue os próximos itens.

A estatística Yn segue uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que p representa a fração populacional de estudantes satisfeitos com os serviços de transporte.

Alternativas
Comentários

  • Com reposição é a chave da questão

ID
1192378
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os itens a seguir, relativos às técnicas de amostragem.

Na amostragem aleatória simples sem reposição (AASc), a probabilidade de seleção de elementos é praticamente igual à probabilidade de seleção caso a amostragem seja com reposição.

Alternativas
Comentários

  • E

    essas probabilidades seriam praticamente iguais caso tenhamos uma população grande, ou seja N grande

    (N - n) / (N - 1) >> esse termo iria para 1

    ou senão, na hipótese de n = 1

    o termo vai para 1

ID
1194298
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STF
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que a amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn tenha sido retirada de uma distribuição exponencial com função de densidade na forma f(x) = λexp(–λx), em que x > 0 e λ > 0. Com relação a essa amostra e à inferência estatística, julgue o  item  que se segue. 

Considere que T(X1, X2, ..., Xn) seja o estimador do tipo UMVUE ( uniformly minimum-variance unbiased estimator) de λ . Nessa situação, a variância da estatística T(X1 X2, ..., Xn) corresponde ao limite inferior de Cramer-Rao.

Alternativas
Comentários
  • http://www.portalaction.com.br/inferencia/35-propriedades-dos-estimadores

ID
1194301
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STF
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que a amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn tenha sido retirada de uma distribuição exponencial com função de densidade na forma f(x) = λexp(–λx), em que x > 0 e λ > 0. Com relação a essa amostra e à inferência estatística, julgue o  item  que se segue. 

A função de distribuição acumulada da estatística de ordem X(n) = max{X1, X2, ..., Xn} é P(X(n) ≤ x) = 1 -e-λnx .

Alternativas
Comentários
  • http://jaguar.fcav.unesp.br/RME/fasciculos/v19/A6_Artigo.pdf

  • A função de distribuição da estatística de ordem é (1 -e-λx)^n

    http://www.professorglobal.cbpf.br/mediawiki/index.php/Estat%C3%ADstica_de_ordem

    http://www.ufpa.br/heliton/arquivos/programacao/200901_est10936_aula_9.pdf

  • O enunciado pede a "Função de Distribuição" para a estatística de ordem de máximo.

    Por definição a Função de Distribuição de Máximo é dada por: Gn(u) = { F(u) }^n.

    A função de Distribuição da distribuição exponencial é F(x) = 1 - e^(-λx).

    Portanto Função de Distribuição de Máximo da distribuição exponencial é Gn(x) = { 1 - e^(-λx) }^n.

    Questão ERRADA.

ID
1194325
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STF
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com referência à estatística computacional, julgue o  item  subsequente.

O amostrador de Gibbs é um algoritmo que permite gerar amostras de distribuições multivariadas.

Alternativas
Comentários

  • Em matemática e física, a amostragem de Gibbs ou amostrador de Gibbs é um algoritmo para gerar uma sequência de amostras da distribuição conjunta de probabilidadesde duas ou mais variáveis aleatórias.

ID
1198072
Banca
FGV
Órgão
DPE-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um modelo de regressão foi elaborado com o objetivo final de quantificar o efeito da componente demográfica sobre a demanda por serviços da Defensoria Pública, trabalhando com uma amostra grande (n>50), gerada a partir de diversos pontos de atendimento e da população residente no entorno correspondente. A equação adotada foi 


                              Atk = 4  +  0,25.Popk  +   εk 
             (5,47)            (0,003)

Onde Atk = Número de atendimento de pessoas no ponto k
          Popk = População residente no entorno do ponto k
          εk = resíduo da k - ésima observação


Se os números que aparecem entre parênteses, abaixo das estimativas, representam os erros padrão também estimados, pode-se afirmar que

Alternativas
Comentários
  • http://www.brasilescola.com/matematica/erro-padrao-estimativa.htm

  • somente através do erro-padrão não é possível tomar decisão quanto à significância do coeficiente.. creio que a banca se equivocou.. há duas formas de tomar essa decisão: via teste F ou por meio do teste T, onde nesse caso a estatística de teste é:

    b - b' / erro padrão de b, onde b' é o valor testado na hipótese nula, a saber 0. As informações que constam no enunciado não permitem tomar essa decisão
ID
1198084
Banca
FGV
Órgão
DPE-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra, planejada em dois estágios, será extraída com o objetivo de estimar o nível de escolaridade dos indivíduos que buscaram ajuda na Defensoria Publica do Estado, em certo período. Além da informação sobre o posto de atendimento ao qual o cidadão recorreu, estão disponíveis ainda o nível de renda e a sua idade. Se o primeiro estágio emprega conglomerados e o segundo emprega estratos, as variáveis que podem servir para as definições desses grupos são, respectivamente

Alternativas
Comentários

  • (a) Idade é compatível com extrato e renda é o que se deseja medir.

     

    (b)  Renda é compatível com extrato.

     

    (c) Correto

     

    (d) Renda é o que se deseja medir.

     

    (e) Renda é o que se deseja medir.

  • o comentário do colega acima está com o pensamento certo, mas na verdade a questão diz que o que se quer medir é o nível de escolaridade.

    eu pensei assim: geralmente quando se fala de conglomerado, dá o exemplo de escolher algum lugar geográfico, então pensei que podia ser o posto de atendimento. aí, com as alternativas q tinha o posto de atendimento, tirei o nível de escolaridade, que é o que se quer medir, e ficou o outro.

    Alternativa correta: D) posto de atendimento e nível de renda.

ID
1227445
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INSS
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com respeito ao texto anterior, considerando uma amostragem aleatória simples (X1, Y1), (X2, Y2), ...., (Xn, Yn) para a estimação dos parâmetros da distribuição (λ > 0, φ > 0), em que cada vetor aleatório (Xk, Yk) é identicamente distribuído como (T1, T2), k = 1, 2, ..., n, julgue o item subseqüente.

Por se tratar de uma amostra aleatória simples, espera-se que a correlação entre Xk e Yk seja nula.

Alternativas
Comentários

  • Gabarito E

    Correlação nula (rxy = 0):ocorre quando não houver relação entre as variáveis X e Y, ou seja, quando os valores de X e Y ocorrerem independentemente, não existe correlação entre elas. 

ID
1232230
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com o propósito de produzir inferências acerca da proporção populacional (p) de pessoas satisfeitas com determinado serviço oferecido pelo judiciário brasileiro, foi considerada uma pequena amostra de 30 pessoas, tendo cada uma de responder 1, para o caso de estar satisfeita, ou 0, para o caso de não estar satisfeita. Os dados da amostra estão registrados a seguir.

0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A estatística do teste para verificar se p é igual a 0,5 possui 29 graus de liberdade.

Alternativas
Comentários

  • e

    estatística Z

  • Somente há duas possibilidades, ou 0 ou 1. Então o grau de liberdade é 2-1 = 1.

  • http://leg.ufpr.br/~silvia/CE001/node47.html

  •  Repare que o tamanho da amostra é n = 30 pessoas e, portanto, a proporção p amostral de pessoas satisfeitas segue distribuição NORMAL, e NÃO distribuição t, seguiria distribuição t se n fosse menor que 30, mas não é o caso. Assim, como a estatística de teste para verificar se p = 0,5 tem na verdade distribuição NORMAL, ela não apresenta graus de liberdade e, portanto, o item está incorreto.

    GABARITO: ERRADO

  • Obrigada!!

  • não entendi, o grau de liberdade não seria o tamanho da amostra - 1, para t-student?

  • Repare que o tamanho da amostra é n = 30 pessoas e, portanto, a proporção p amostral de pessoas satisfeitas segue distribuição NORMAL, e NÃO distribuição t, seguiria distribuição t se n fosse menor que 30, mas não é o caso. Assim, como a estatística de teste para verificar se p = 0,5 tem na verdade distribuição NORMAL, ela não apresenta graus de liberdade e, portanto, o item está incorreto.

    GABARITO: ERRADO

    Fonte: comentário do Arthur Lima

ID
1232359
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação às técnicas de amostragem, julgue os itens subsequentes.

Considere que determinado tribunal pretenda avaliar a proporção de habitantes de um município que foram vítimas de algum tipo de violência e que não exista um banco de dados com a identificação dos habitantes desse município. Nesse caso, a aplicação da amostragem aleatória simples não será adequada para selecionar os habitantes do município.

Alternativas
Comentários

  • c

    amostragem aleatória simples os elementos devem ser identificados em uma "lista"

  • Certo.

    trata-se de amostragem por conglomerado.

  • GABARITO ERRADO

    Na amostragem aleatória simples é preciso ter acesso aos dados de todos os indivíduos da população! A partir disso que é feita a seleção aleatória de indivíduos.

  • "selecionar os habitantes do município."

    a partir desta informação pude inferir que o problema da questão visa encontrar o TODO, isto é: TOTAL DE HABITANTES DO MUNICÍPIO.

    Logo, a mais adequada aplicação de Amostragem seria a de CONGLOMERADO.

    Confere, colegas?

  • A falta de acesso ao registro de todos indivíduos da população inviabiliza o uso da amostragem aleatória simples, tal condição é indispensável para o uso da referida ferramenta. Segue algumas características da A.A.Simples:

    • Todos os indivíduos têm a mesma probabilidade de ser escolhidos para a amostra.
    • Pode ser feita com ou sem reposição.
    • Se for sem reposição, a probabilidade geral muda a cada escolha. Ainda assim, no momento da seleção TODOS têm a mesma probabilidade de ser escolhidos.

    Gabarito correto.

  • Se for fazer esse experimento no Rio de Janeiro, vai na favela da Rocinha que não tem erro.

  • Eu posso está errado, mas entendi como uma amostragem por estratificação, ou seja, dentro de um total populacional, deveria ser dividido em subgrupos, os que sofreram com a violência e os que não sofreram com ela.

ID
1255876
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-PA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja N o número de elementos de uma população e n o tamanho de uma amostra aleatória que se pretende retirar da população. Utilizando-se o processo de retirada sem reposição, o número possível de diferentes amostras que se obtém é:

Alternativas
Comentários

  • d

    lembrando que com reposição é Nn

  • Mas não tem nenhuma informação dizendo que a ordem importa ou não.

ID
1284217
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANCINE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em relação aos métodos de inferência estatística, julgue o  item  subsequente.

Na amostragem aleatória simples (AAS) sem reposição de uma população finita, a variância da média amostral será inferior a 25% da variância correspondente ao plano de AAS com reposição caso o tamanho amostral da primeira seja superior a 3/4 do tamanho amostral da segunda.

Alternativas
Comentários

  • c

    sem reposição deve-se multiplicar a variância por um fator de correção: (N - n) / (N - 1)

ID
1309741
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma agência deseja aferir a proporção de usuários insatisfeitos com os serviços prestados pelas empresas sob sua jurisdição. O pesquisador da referida agência sabe que, para obter uma amostra aleatória simples em uma população de tamanho N, a fim de garantir um nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 5%, o tamanho n da amostra será o menor número inteiro maior que  384 N /N + 383.


Com base nessas informações, julgue o  item  subsequente.

Para uma população com 100 elementos, a amostra aleatória simples que garantirá resultados com a precisão mencionada deve ter tamanho inferior a 75% da população.

Alternativas
Comentários

  • 384.100/383+100 = 79,5 elementos para a amostra aleatória ter precisão mencionada. 

    Tal quantidade é superior a 75% do número de elementos da população N (100).

  • ERRADO

    N= população = 100

    calcular a amostra = 384 N /N + 383=(384* 100) /(100 + 383)≃79,50

    nível de confiança de 95% =79,50*0,95=75,525( com nível de confiança)"garantirá resultados com a precisão "

    probabilidade = quero/total = 75,525/100 =75,52%( superior a 75% ,não inferior)

ID
1309744
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma agência deseja aferir a proporção de usuários insatisfeitos com os serviços prestados pelas empresas sob sua jurisdição. O pesquisador da referida agência sabe que, para obter uma amostra aleatória simples em uma população de tamanho N, a fim de garantir um nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 5%, o tamanho n da amostra será o menor número inteiro maior que  384 N /N + 383.


Com base nessas informações, julgue o  item  subsequente.

Na seleção de amostras aleatórias simples que garantam resultados com a precisão mencionada, tendo a primeira população o dobro do tamanho da segunda, a amostra da primeira também terá o dobro do tamanho da segunda.

Alternativas
Comentários

  • basta observar 384 N /N + 383 e ver que não procede

     

  • Algum colaborador poderia apresentar o cálculo ou axioma deste item.

  • GAB: Errado.

    1ª Etapa: Note que a banca afirma que a primeira população tem o dobro do tamanho da segunda, assim, supondo que a primeira população tenha 200 elementos, a segunda deverá ter 100 elementos, assim: 

    Para a primeira população, temos o seguinte tamanho n da amostra: 

    n1 = 384 * 200 / 200 + 383 = 131,50.

    Para a segunda população, temos o seguinte tamanho n da amostra: 

    n2 = 384 * 100 / 100 + 383 = 79,33.

    Portanto, note que a banca afirma que a amostra da primeira também terá o dobro do tamanho da segunda, o que é errado, pois 131,50 não corresponde ao dobro de 79,33. Logo, a alternativa encontra-se errada. 

  • A questão diz que a primeira população (N) é o dobro da segunda, então vamos deduzir que seja 20.

    384 * N / N + 383 =

    384 * 20 / 20 + 383 =

    19,05

    Como trocamos o (N) por 20 na primeira fórmula, agora temos que trocar o (N) por 10.

    384 * N / N + 383 =

    384 * 10 / 10 + 383 =

    9,77

    Por fim, a questão quer saber se o dobro o resultado da segunda fórmula é igual o resultado da primeira.

    Note que o dobro do resultado da segunda fórmula é 19,54, e não 19,05 da primeira fórmula.

    Gabarito: ERRADO

  • Leandro Almeida, não concordo com você.

    A questão fala que: "o tamanho n da amostra será o menor número inteiro maior"

    Logo, no seu cálculo, a primeira população teria amostra 20 e a segunda população teria amostra 10. Concluindo que seria sim o dobro.

  • CADÊ AQUELE LINK "MAROTO" DO YT??

  • Eu estava estranhando esse gabarito, porque considerei os valores populacionais de N1= 20 e N2= 10, o que resultou uma amostra de tamanho n1= 20 e n2=10, ou seja, realmente seria o dobro da outra.

    Porém, considerando valores maiores para as populações, vemos que não se mantém essa conclusão.

    Ao considerar N1= 200 e N2=100, teremos que n1=132 e n2=80, o que não corresponde a n1 ser o sobro de n2.

    N= população

    n= amostra

    Obs.: o enunciado afirma que "o tamanho n da amostra será o menor número inteiro maior que 384 N /N + 383", então o valor n1 não será 131,5, mas sim 132. Da mesma forma, não considerei n2 como 79,33, mas sim 80.

    Então não há como afirmar que n2 será o dobro de n1, pois varia conforme o tamanho da população escolhida.

    Questão errada mesmo.

ID
1310308
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

     Amostragens estratificadas ou por conglomerados são comumente usadas, em vez de amostragem aleatória simples, principalmente como um meio de economizar dinheiro quando, por exemplo, a população estiver pulverizada no território. Entretanto, dada a maior similaridade relativa dos respondentes de um mesmo estrato ou conglomerado, a seleção nesse contexto de um membro adicional acrescenta à amostra menos informação que em uma seleção completamente independente. Considere que a variação na efetividade da amostra pelo uso dessas técnicas seja medida por uma variável denominada design effect, obtida pela razão entre a variância da amostra, sob o método de amostragem utilizado, e a variância calculada sob a hipótese de seleção aleatória simples. Considerando essas informações, julgue o item abaixo.

Dada a maior similaridade relativa dos respondentes de um mesmo conglomerado, para a garantia da precisão da amostragem, deverá ser conseguida uma amostra, após o último estágio da seleção, de tamanho menor que aquela obtida com uma seleção aleatória simples.

Alternativas
Comentários

  • não há maior similaridade dentro de um mesmo conglomerado

    há maior similaridade dentro de um estrato

  • quanto maior e mais heterogênea uma população, mais divisões se tornam necessárias

ID
1313614
Banca
CETRO
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Foram obtidos os seguintes dados para a idade dos filhos de uma amostra aleatória de 50 pessoas:

4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9,
9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12,
13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23

Dessa amostra, conclui-se que a distribuição

Alternativas
Comentários

  • Média=9,6, Mediana=9, Moda=8

    X >MD>MO

    ou 

    MO<MD<X assimetria positiva, cuja media é desviada a direita.

  • Media > Mediana> Moda

    9,8> 9 > 8

    Tem mais valores abaixo da Média! A média sendo maior do que a mediana puxa a seta para a direita! Ou seja, se mais de 50% dos valores estão abaixo da média, já que a media é 9, isso torna a distribuição assimetrica positiva à direita!

     

    Veja as Dicas do Prof Sergio Carvalho

     

    A Seta puxa a Média!

    A Moda está no Topo!

    A Mediana está no Meio

     

    Se existem mais valores abaixo da Média, isso implica que a cauda tende à direita, é mais alongada, tem mais valores, a SETA PUXA PRA DIREITA! ASSIMETRIA POSITIVA, ASSIMETRICA À DIREITA!

     

    Caso desse problema onde a Média > Mediana > Moda

     

    Exemplo: 6,7,7, 8,9,10  Média é 7,8; Moda é 7 e Mediana é 7,5

     

    Existem mais valores abaixo da média porque 7,8 > 7,5 > 7

     

     

    Se existem mais valores acima da média, isso implica uma cauda á esquerda, a seta puxa para a esquerda. ASSIMETRIA NEGATIVA!

    Quando Media < Mediana < Moda

     

     

  •         Veja que temos 50 pessoas, de modo que a mediana estará entre as posições 25 e 26. Marquei esses termos em vermelho:

    4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9,

    9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12,

    13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23

                   Repare que o valor mínimo da distribuição (4) está bem mais próximo da mediana (9) que o valor máximo (23). Perceba que há uma grande concentração de valores entre 4 e 9, mas há uma cauda que se prolonga em relação a valores mais altos (como 18 e 23). Isto nos mostra que a distribuição é assimétrica, e essa assimetria é positiva.

    Resposta: D

  • oh questão pra dar trabalho.

    MACETE, se a média é maior que a moda, assimetria POSITICA OU A DIREITA

    SE FOR MENOR... VICE VERSA

  • Uma questão para se pensar .... a amostra é de 50 pessoas no enunciado .... mais há 56 dados (o que pressupõe que alguém tem mais filhos .... kkkk) então os valores de média e mediana não são esses que foram calculados ... na média a soma das notas deveria ser dividida por 56 e a mediana seria a média das posições 23 e 24 ... ALGUÉM ME EXPLICA!!!!!

  • Eu pensei de cabeça. Números grandes vão puxar a média pra direita. A moda estava nos números pequenos, então visualizei uma curva positiva.

ID
1321672
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em relação às técnicas de amostragem, avalie as afirmativas a seguir.

I - Na amostragem por conglomerados, quando os elementos dentro dos conglomerados são semelhantes, em geral, obtêm-se melhores resultados.
II - Na amostragem aleatória estratificada, se os estratos são homogêneos, os resultados são tão precisos quanto os da amostragem aleatória simples, utilizando um tamanho total de amostra menor.
III - Apesar de a população ser dividida em grupos tanto na amostragem estratificada quanto na amostragem por conglomerados, na estratificada, entretanto, seleciona-se uma amostra aleatória simples dentro de cada estrato, enquanto na por conglomerado selecionam-se amostras aleatórias simples dos conglomerados, e todos os itens dentro dos grupos selecionados farão parte da amostra.

Estão corretas as afirmativas

Alternativas
ID
1358794
Banca
CONSULPLAN
Órgão
TRE-MG
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em relação à Amostragem Aleatória Simples, é INCORRETO afirmar que

Alternativas
ID
1382140
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-SP
Ano
2006
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória representando o valor arrecadado de um determinado tributo. Suponha que X tem distribuição normal (população de tamanho infinito) com média µ e desvio padrão de 500 reais. Desejando-se testar

H0 : µ = 1.000 reais (hipótese nula)

H1 : µ ≠ 1.000 reais (hipótese alternativa)

tomou-se uma amostra aleatória de 400 valores de X, obtendo-se para a média amostral o valor de 1.060 reais. Seja α o nível de significância do teste e suponha que a região de rejeição de H0 é { | Z | > Zα/2}, onde Zα/2 representa o escore da curva normal padrão tal que P(| Z | > Zα/2 ) = α.

Tem-se que

Alternativas
Comentários

  • Aos não assinantes alternativa D

    No aguarda de uma alma para comentar, ou prof.

    #sefazal

  • O raciocínio é simples. Quando vemos outras questões em que, por exemplo, P(Z > 1,65) = 0,05, o que fazemos? Substituímos, não é? Então! A mesma coisa aqui. Se P(| Z | > Zα/2) = α, então Zα/2 = α. Sendo assim, o desenvolver da questão fica:

    Zc (Z crítico) = Zα/2 = α

    µ = 1000 (pois utiliza-se a média da população em Hzero, que aqui é 1000)

    X barra = 1060 (média da amostra)

    σ = 500 (desvio-padrão da população)

    n = 400 (tamanho da amostra)

    Agora é só usar a fórmula de Teste de Hipótese em distribuição normal com população de tamanho infinito:

    Zc = X barra - µ / σ/√n

    α = 1060-1000 / 500/√400 =

    60 / 500/20 =

    60 / 25 = 2,4 = α

    Ora, aqui temos um caso de um teste bilateral, haja vista H1: µ ≠ 1000. Temos que 2,4 é o ponto crítico na reta Z. Se α = 2,4 e |Z| está em módulo, obviamente Hzero será rejeitado quando α for igual a 2 porque está dentro da área de rejeição encontrada.

    Letra "D".

    PS. Deus sempre colabora para os projetos daqueles que sabem doar com sinceridade de coração.

ID
1403194
Banca
FGV
Órgão
TJ-BA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X1,X2.....,Xn uma amostra aleatória simples (AAS) a partir de uma população, com distribuição conhecida, sendo uniforme no intervalo [0,1], o objetivo de estimar o máximo. Então é verdade que:

Alternativas
Comentários
  • A medida que a amostra aumenta, o valor esperado do máximo da função aproxima-se do limite superior do intervalo (0,1); a saber do valor 1.

    Limite de n / (n + 1) com n indo pra infinito = 1

  • f(x) = (x-a)/(b-a)

    Como a=0 e b=1, f(x) = x

    F Max (x) = [F(x)]^n = x^n

    f Max (x) = F´Max (x) = n*x^(n-1)

    E[Max (x)] = Integral (0 a 1) f Max (x) = Integral (0 a 1) n*x^(n-1) = n/(n+1)

ID
1403230
Banca
FGV
Órgão
TJ-BA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Existem diversas técnicas e desenhos amostrais que podem ser aplicados às pesquisas de campo. A respeito das práticas mais difundidas evidencia-se o seguinte:

Alternativas
ID
1513819
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Leia o texto a seguir para responder à questão.

            Uma pesquisa com uma amostra de jovens entre 18 e 25 anos de uma comunidade revelou que 70% deles estudam e que 50% deles trabalham. A pesquisa mostrou ainda que 40% desses jovens trabalham e estudam.

É correto afirmar que o percentual de jovens entre 18 e 25 anos dessa comunidade que não estudam e não trabalham é de

Alternativas
Comentários
  • Esse tipo de exercício o melhor seria fazer pelo diagrama de Venn. 70% estudam e 50% trabalham e 40% estudam e trabalham. Esse estudam e trabalham que é a pegada, pois se repetem entre os 70% e 50%, então 70% + 50% - 40% = 80% que fazem alguma coisa e 20% não fazem nada. 

ID
1513864
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que 10% da população seja composta de fumantes. Ao se tomar uma amostra aleatória de 100 pessoas da população, a probabilidade de haver mais de 15 fumantes na amostra é de, aproximadamente,

Alternativas
Comentários
  • a

    amostra grande, aproxima para a normal
    média = np
    variância = np(1 - p)