Questões de Distribuição Binomial

Questão 58753

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli); Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Considere que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli
com parâmetro p, em que p é a probabilidade de uma ação
judicial trabalhista ser julgada improcedente. De uma amostra
aleatória simples de 1.600 ações judiciais trabalhistas, uma
seguradora observou que, em média, 20% dessas ações foram
julgadas improcedentes.
Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

A distribuição amostral do número de ações judiciais trabalhistas julgadas improcedentes segue uma distribuição binomial.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A afirmativa está correta devido a correlação entre distribuição binomial e  a variável aleatória de Bernoulli, ou seja, apenas duas possibilidades.
  
  "Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante."
  http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribuição_binomial

• Veja que temos n = 1600 tentativas. Aqui o “sucesso” é a ação ser julgada improcedente, afinal é essa a distribuição que o enunciado propôs. Temos que a probabilidade de sucesso é p = 20%. Portanto, temos uma distribuição binomial com parâmetros n = 1600 e p = 20%. Item CORRETO.

  Resposta: C

• Comentário do Professor Arthur Lima do Direção Concursos:

  Veja que temos n = 1600 tentativas. Aqui o “sucesso” é a ação ser julgada improcedente, afinal é essa a distribuição que o enunciado propôs. Temos que a probabilidade de sucesso é p = 20%. Portanto, temos uma distribuição binomial com parâmetros n = 1600 e p = 20%. Item CORRETO.

• O ensaio de Bernoulli consiste em realizar um experimento aleatório uma só vez e observar se certo evento ocorre ou não. Repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso” , dão origem ao modelo Binomial.

  Professora Tarciana Liberal. UFPB

• Só lembrar que o Binomial nada mais é que vários ensaios de Bernoulli

• É só lembrar que na distribuição de bernoulli, é admitido apenas dois resultados possíveis(sucesso ou fracasso).

  Exemplo: cara ou coroa, sucesso ou fracasso, item defeituoso ou item não defeituoso, e muitos outros possíveis pares.

  Questão correta!

• Gab. C

  Não fixou a ordem = binomial;

  fixou a ordem = bernoulli.

Questão 77167

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BACEN
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 3
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade; Variável aleatória discreta

.Sobre variáveis aleatórias, considere as afirmações a seguir.

I - Para toda e qualquer variável aleatória, sua função de densidade de probabilidade fornece a probabili- dade de ocorrência de cada valor da variável aleatória considerada, exceto no caso de variáveis aleatórias contínuas, para as quais a probabilidade de ocorrência de um valor específico é zero.

II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como um navos do somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.

III - A distribuição binomial é uma extensão direta da Distribuição de Bernoulli, uma vez que o experimento aleatório que caracteriza a binomial nada mais é do que um Experimento de Bernoulli repetido n vezes.

É correto APENAS o que se afirma em

• A. II.
• B. III.
• C. I e II.
• D. I e III.
• E. II e III.

Gabarito: B

Comentários

• I - Na verdade, para variáveis discretas, não se dá o nome de função densidade de probabilidade, mas de função de probabilidade. De qualquer forma, a idéia está correta.II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como o somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.III - Correta
• I - C, Função probabilidade: é a função P que associada a cada evento de F um número real pertencente ao intervalo (0,1). se o evento é impossível, então P(0) = 0.
  II -E,  Na teoria das probabilidades, o valor esperado de uma variável aleatória é a soma das probabilidades de cada possibilidade de saída da experiência multiplicada pelo seu valor. Se todos eventos tiverem igual probabilidade o valor esperado é a média aritmética.
  III - C, Distribuição Binomial: consideramos N tentativas independentes de um mesmo experimento aleatório. Cada tentativa admite apenas 2 resultados fracasso P e sucesso Q., P+Q=1.
  Distribuição Bernoulli: consideramos uma única tentativa de experimento aleatório. Podemos ter sucesso;fracasso nessa tentativa, se P é sucesso e Q fracasso, P+Q=1.
• Olá, pessoal!
   
  O gabarito foi atualizado para "B", após recursos, conforme gabarito definitivo publicado pela banca, e postado no site.
  
  Bons estudos!
  
• Gabarito: Letra B
  Erros das afirmativas:
  I - As funções de probabilidades são representadas como: como função de probabilidade (se X é uma variável aleatória discreta) ou função densidade de probabilidade (se X é contínua). Assim a alternativa cometo o erro ao afimar que para qualquer variável aleatória existe uma função de densidade de probabilidade (fdp);
  II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como um n-avos do somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.
  
  A média/expectância das Variáveis Aleatórias Discretas (VAD) é o somatório de i até n de seus pontos valor (X = xi) multiplicados por suas respectivas probabillidades; e não uma faixa de valores possíveis como as Variáveis Aleatória Contínuas (VAC) em um intervalo de f(X).
  
  Fórmula de uma esperança matemática de uma VAD:
   
  
  Recordação sobre VAC:
  - Assume valores num intervalo de números reais;
  - Diferentemente das VAD, não é possível listar, individualmente, todos os possíveis valores de uma VAC;
  - Associamos probabilidades a intervalos de valores da variável.
  

Questão 124288

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

40% dos eleitores de uma certa população votaram, na última eleição, num certo candidato A. Se cinco eleitores forem escolhidos ao acaso, com reposição, a probabilidade de que três tenham votado no candidato A é igual a:

• A. 12,48%.
• B. 17,58%.
• C. 23,04%.
• D. 25,78%.
• E. 28,64%.

Gabarito: C

Comentários

• C 5,3 * 0,4^3 * 0,6^2 = 0,2304

• Probabilidade Binomial

  P(sucesso)=C_n,s *p^s * q^f

  sendo :

  p=probabilidade de sucesso  q=probabilidade do fracasso  n=número de tentativas

  ^s=n de sucessos nas n tentativas ^f=n de fracassos

  P(x)=C_5,3*(0.4)³ * (0.6)²=10*0.064*0.36 = 0.2304

• Complementando...
  
  Complementando o excelente comentário da colega Graziella, para identificar que trata-se de uma questão de Distribuição Binomial devemos identificar as seguintes características:
  
  1) O evento se repetirá "n" vezes;
  2) Cada tentativa é independente da outra;
  3) Só há dois resultados possíveis (mutuamente exclusivos): Sucesso ou Fracasso;
  4) Em cada repetição do evento as probabilidades não se alteram.
  
  Aplicando as prerrogativas acima para a questão:
  
  1) O evento se repetirá "n" vezes?   SIM!  
  O enunciado é claro quando diz que "Se cinco eleitores forem escolhidos ao acaso", ou seja, o evento (escolher um eleitor) será realizado 5 vezes.
  
  2) Cada tentativa é independente da outra?   SIM!
  Como o enunciado diz que os eventos serão realizados "com reposição", temos que são idenpendentes entre si.
  
  3) Só há dois resultados possíveis (mutuamente exclusivos): Sucesso ou Fracasso?   SIM!
  Temos apenas os eleitores que votam em A (Sucesso) ou os eleitores que votam em B (Fracasso).
  
  4) Em cada repetição do evento as probabilidades não se alteram?   SIM!
  Mais uma vez, como o enunciado diz que os eventos serão realizados "com reposição", temos que as probabilidades não se alteram em cada repetição, ou seja, a probabilidade de se votar no candidato A é SEMPRE de 40% e a de votar em B é SEMPRE de 60%.
• Tb há possibilidade de considerar uma probabilidade " normal"
  
  De 5 eleitores, 3 votam a favor de A, e 2 não votam a favor, ou seja:
  
  4/10 . 4/10 . 4/10 . 6/10 . 6/10 = 72 /3125 = 0,2304.
• Cyrillo, é necessária a combinação, para que o resultado dê certo, visto que os percentuais não são iguais.
  Bons estudos!!!

• Gabarito letra C.

  De 5 eleitores, 3 votam a favor de A, e 2 não votam a favor, ou seja:
  
  4/10 . 4/10 . 4/10 . 6/10 . 6/10 = 2304 /100000 = 0,02304, porém existem 10 combinações possíveis para ocorrer este resultado, independente da ordem de votação do eleitor.

  C(3,5) = 5! / [3! (5-3)!] = 5.4.3! / 3! . 2! = 10 número de combinações possíveis para que três eleitores votem no candidato A e dois não votem no candidato A, independente da ordem de votação dos eleitores.

  Então o resultado fica – 10*0,02304 = 0,2304

• p=0,4                     e P(E) é a solução = C­5,3  ­. p3 . q2 = a letra C 

  q=0,6

  n=5

  k=3

• A probabilidade de um eleitor ter votado em A é de 0,4, e, portanto, a probabilidade de não ter votado em A é de 0,6. Escolhendo 5 eleitores, a probabilidade de exatamente os 3 primeiros terem escolhido A e os 2 últimos não é:

  P = 0,4 x 0,4 x 0,4 x 0,6 x 0,6 = 0,02304

  Esta é a probabilidade de exatamente: A – A – A – NÃO A – NÃO A. Podemos permutar estes 5 eleitores, com repetição de 3 “A” e de 2 “NÃO A”:

  P(5; 3 e 2) = 5! / (3! x 2!) = 10

  Assim, a probabilidade de que exatamente 3 eleitores tenha votado em A é:

  P = 10 x 0,02304 = 0,2304 = 23,04%

  Resposta: C

• GAB C

  Aplicação da formula da distribuição binomial. Repare que se a questão dissesse "sem reposição" a resolução seria de outra forma, através da distribuição hipergeométrica.

  Binomial: Cn,k . p^k . 1-p^n-k, em que

  n = numero de casos total

  k = numero de casos favoraveis

  p = probabilidade de sucesso

  q = probabilidade de fracasso

  C5,3 . 0,4^3 . 0,6^2 =

  0,2304

Questão 125671

• Banca: ESAF
• Órgão: Prefeitura de Natal - RN
• Ano: 2008
• Provas: ESAF - 2008 - Prefeitura de Natal - RN - Auditor do Tesouro Municipal - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Numa distribuição Binomial, temos que:

I. A E[x] = n p q, ou seja, é o produto dos parâmetros n - número de elementos da avaliação, p - probabilidade de ocorrência do evento e q - probabilidade contrária (q = 1 - p).
II. O desvio-padrão é dado pela raiz quadrada do produto entre os parâmetros n e p.
III. A variância é dada pelo somatório dos quadrados dos valores (Xi) menos o quadrado da média.

Apontando os três itens acima como V - Verdadeiro e F - Falso, a opção correta é:

• A. F, V, F
• B. V, V, F
• C. F, F, F
• D. V, F, F
• E. V, V, V

Gabarito: C

Comentários

• LETRA C
  I - a esperança e(x) = n.p (F);
  II - desvio padrão = raiz quadrada da variância, onde variância = nxpx(1-p) (F)
  III - variância = np(1-p) (F)
• A esperança é  igual a média?
• A média tbm pode ser chamada de esperança matemática, ou seja, média = esperança.
• Só para lembrar que:
  
  III. A variância é dada por (Xi-Média)2. É o somatório do quadrado do resultado entre valor menos média. 
  
• Pelo material que tenho do professor Weber Campos
  
  Na distribuição binomial:
  I - E(x) = np
  II - Desvio padrão é a raiz quadrada de npq
  III - V(x) = npq
  

• distribuição binomial:
  I - E(x) = np
  II - Desvio padrão é a raiz quadrada de npq
  III - V(x) = npq

• Na binomial, sabemos que:

  - a média é E(X) = n x p; o que torna o item I falso.

  - a variância é Var(X) = n x p x (1-p); o que torna o item II falso, pois o desvio padrão será a raiz da variância dada por esta fórmula.

  - a variância é definida como sendo o somatório dos quadrados das diferenças entre cada valor Xi e a média, dividido pelo número de observações, como vimos na aula passada:

  

  Resposta: C

• Letra c.

  Relembrando a distribuição binomial:

  P(S) = Cn,s *p^s.q^n-s

  q = 1 – p

  Esperança = E(x) = n.p

  Var(x) = n.p.q

  Seguindo para as alternativas:

  I – a alternativa tentou confundir Esperança com a Variância. Falso.

  II – o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Se a Var(x) = n.p.q, o desvio é raiz(n.p.q), e não n.p. Falso.

  III – a definição de variância é ser Var(x) = Σx² . P(x) - Σx . (P(x))². No caso da Distribuição Binomial, isso resulta em n.p.q. De qualquer forma, não é o quadrado de x menos o quadrado da Esperança. Falso;

  Continuem, pois tudo que você está passando será recompensado.

Questão 125680

• Banca: ESAF
• Órgão: Prefeitura de Natal - RN
• Ano: 2008
• Provas: ESAF - 2008 - Prefeitura de Natal - RN - Auditor do Tesouro Municipal - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Apontando por V - Verdadeiro e F - Falso, indique a opção correta para as seguintes sentenças:

I. Uma v. a. - variável aleatória que pode assumir somente dois valores, diz-se possuir distribuição de Bernoulli e sua integral, no intervalo [a; b], possui distribuição Binomial.
II. Uma v. a. com distribuição de Bernoulli, se acumulados os resultados sem reposição, geram uma distribuição hipergeométrica e se for com reposição geram uma distribuição Binomial.
III. A distribuição de Poisson é um modelo de probabilidade cuja série, a partir do segundo membro, é convergente. Assinale o respectivo conjunto:

• A. F, V, V.
• B. V, F, V.
• C. F, V, F.
• D. F, F, F.
• E. V, V, F.

Gabarito: A

Comentários

• Alguém poderia comentar a resposta F,V,V por gentileza?

• I- FALSO: não há cálculo de integral de variável discreta, pois uma distribuição de variáveis discretas é formada apenas de pontos, enquanto numa distribuição contínua ocorre uma variação infinitesimal (tão pequena que precisa de ferramentas especiais de cálculo como derivadas e integrais para calcular). Por exemplo:

  Variável contínua: coletei as alturas de alunos de uma escola e obtive (em CM e organizado em ROLL (ordenado em ordem crescente ou decrescente, crescente no caso)): 1,30; 1,35; 1,38; 1,40; 1,41 ... No caso, a altura não "pula" de cm a cm, a cada instante (entenda instante como qualquer unidade de tempo que quiser: dia, hora, minuto, segundo...) ocorre uma variação infinitesimal (o aluno cresce um pouquinho), e, dependendo do intervalo de tempo (uma hora por ex.) a variação pode ser tão pequena que vc teria de usar uma derivada para calculá-la (ou vc percebe quanto seu filho cresceu em uma hora?).

  Variável Discreta: só assume valores inteiros, como por exemplo, quando faço uma pesquisa para saber o nº de carros de algumas famílias, eu vou ter: 1,1,2,3,3... e por aí vai, não existe meio carro, assim, quando vc fizer o gráfico, não vai haver área para ser calculada, pois haverá somente o ponto de cada número inteiro (entenda o ponto como algo ão pequeno que seu valor é 0).

  Sendo assim, a INTEGRAL serve para calcular a ÁREA entre a função e o eixo X no plano, quando o formato dessa área não for convencional, assim, INTEGRAR seria recortar a área em triângulos tão pequenos, de forma que fosse possível calcular suas áreas, depois fazer o somatório. EM RESUMO: NÃO HÁ CALCULO DE DERIVADA DE DISTRIBUIÇÃO DISCRETA, HÁ CÁLCULO DE SOMATÓRIO e o somatório de variáveis discretas de Bernoulli resulta numa distribuição binomial (ainda discreta), pois a distribuição de Bernoulli é a Binomial para um evento único.

  II- VERDADEIRO:  é autoexplicativo e fácil, se vc não soube/ entendeu, pesquise o que é uma distribuição hipergeométrica, o difícil da questão é o I e II, tenho de poupar caracteres.  

  III - NÃO SEI: o professor explicou, mas não captei se é certo ou errado. ATENÇÃO: NÃO COMPENSA, NÃO TENTEM ENTENDER ESSA DESGRAÇ@, É TOTALMENTE SEM NOÇÃO, UM SEM NOÇÃO QUE EU NUNCA VI, só para entenderem, trata de uma coisa chamada séries (cálculo IV), algo que não tem razoabilidade nenhuma. NÃO VALE A PENA NEM VER A RESOLUÇÃO, QUE VC PROVAVELMENTE NEM VAI ACHAR.

  Fonte: Professor Erick Mizuno

• Entendo o comentário do matheus, mas não acho nem de longe a primeira a mais difícil. Quanto a terceira, entendo o que o professor erick comentou, mas receio que o examinador se referiu a expansão em serie de Taylor que é característica da própria Poisson. Pra mim só não fica claro o pq a partir do segundo membro (tanto a partir do primeiro quanto do segundo ela converge, afinal a somatória total tem de ser 1), nesse ponto talvez o professor tenha razão em utilizar o primeiro momento, fica uma solução mais correta, mas se pensássemos em uma Poisson comum teríamos acertado tbm

Questão 199459

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MS - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue o próximo item.

Se a distribuição binomial for aproximada por uma distribuição normal e o erro-padrão da média for igual a 0,3, então há uma probabilidade de 95% de que o número médio de empregados da indústria com alguma reação alérgica à vacina esteja entre 99,4 e 100,6.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• pelo fato de aproximar uma distribuicao discreta por uma contínua deve-se usar correção de continuidade.. correção essa que ensejará um intervalo de confiança diferente do que alude o enunciado

   

• IC = X +- Z x Desvio padrão / Raiz de n

  95% = 1,96

  E = Desvio padrão / Raiz de n

  Logo,

  IC = X - 1,96 x 0,3; X + 1,96 x 0,3

  IC = [X - 0,588 ; X + 0,588]

  Vamos supor que média seja 100

  Então,

  IC = [100 - 0,588; 100 + 0,588]

  IC = [99,412; 100,588]

  GAB E

  Qualquer erro, mande uma mensagem!

• Fiz diferente da galera, apenas calculei Z x Desvio padrão / Raiz de n, achei o resultado 0.588, logo em seguida multipliquei por 2 e achei a amplitude= 1,176. Depois calculei a amplitude da questão e vi que não bateu, deu 1,2. Ou seja, questão errada.

  Qualquer erro, pode enviar mensagem.

• GAB E

  Amplitude = 2xMargem de Erro

  Amplitude = 2. (1,96 x 0,3)

  Amplitude = 1,176 que é bem diferente da amplitude do intervalo dado (7,2)

Questão 206239

• Banca: FEPESE
• Órgão: SEFAZ-SC
• Ano: 2010
• Provas: FEPESE - 2010 - SEFAZ-SC - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Parte I
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Uma variável aleatória X segue uma distribuição binomial com os seguintes parâmetros: número de ensaios = 100; probabilidade de sucesso em cada ensaio = 0,2.

De acordo com essas informações, qual é o valor esperado de X?

• A. 0,2
• B. 0,8
• C. 20
• D. 80
• E. 100

Gabarito: C

Comentários

• A esperança de uma distribuição binomial é dada por: E(X) = n*p , sendo p= a probabilidade de sucesso
  
  Sendo assim a resolução fica: E(X) = 100*0,2 = 20

• Na distribuição binomial, sabemos que o valor esperado é dado por:

  E(X) = n . p

  E(X) = 100 . 0,2

  E(X) = 20

  Resposta: C

• Média = esperança = valor esperado

  Fórmula: n*p

  p = probabilidade de sucesso

  n = nº de ensaios

  E(x) = n*p

  E(x) = 100 x 0,2

  E(x) = 20

• distribuição binomial:

  média E(x)=n . p

  n = números de ensaios

  p= probabilidade de sucesso

• Esperança = P (média)

  Variância = P.Q

  0,2 = 20%, que por sua vez 20% de 100 é 20 então gabarito correto!

  se perguntasse a variância seria a conta que o João Luiz postou abaixo:

  Caso estejamos errados nos avisem!

• LETRA C

  Esperança da distribuição binomial é dada por: E(x) = n x p

  p= probabilidade de sucesso

  n= nº de ensaios

  E(x) = 100 x 0,2

  E(x) = 20

Questão 221482

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Se X é uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros n e p, sua função geratriz de momentos é dada por

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: B

Comentários

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/117187?orgao=trt-4&cargo=analista-judiciario-trt-4-regiao&ano=2009

• dica: em todas as fgm que aparece o número de Euller (e), o t vem acompanhado somente deste número. Observe:

  https://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function
  

  Sendo assim, podemos eliminar as letras A e C. Ficamos entre as letras B, D e E.

  Basta, que encontremos M '(0). Comecemos pela letra b, a qual tem E(X) =  M '(0) = np. Justamente a esperança da Binomial.

Questão 269500

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRE-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2011 - TRE-ES - Analista - Estatística - Específicos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

Considere um estudo de eventos raros, em que a proporção populacional a ser estimada seja inferior a 5%. Nessa situação, deve-se usar a distribuição geométrica em vez da distribuição binomial.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• evento raro = poisson

  http://www.forp.usp.br/restauradora/gmc/gmc_livro/gmc_livro_cap19.html
  
  

• ERRADO

  "a distribuição de Poisson (para eventos raros). Um evento é considerado raro quando sua probabilidade de ocorrência está próxima de 0 (zero). Praticamente, considera-se raro o evento cuja ocorrência é de 5 vezes (ou menos) em 50 (ou mais) tentativas (p £ 0,1). Isto é, quando a probabilidade de 1 evento x o número de tentativas (n) é igual a 5, ou menor que 5 (p.n £ 5)."

  Fonte: http://www.forp.usp.br/restauradora/gmc/gmc_livro/gmc_livro_cap19.html

Questão 314299

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade; Variável aleatória discreta

Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥ 1) = ⁵⁄₉ então P (Y = 1) é

• A.   55 
            81
  
  
• B.   16 
            81
  
  
• C.   32 
            81
  
  
• D.   16 
            27
  
  
• E.   40 
            81

Gabarito: C

Comentários

• Se P (X ≥ 1) = ⁵⁄₉

  ou seja P(X = 0) = 1 - P (X ≥ 1) = 4/9

  binomial: P(X = k) = (n k) p^k (1 - p)^(n - k)

  seja b (2, p), temos então que:

  n = 2

  P(X = k = 0) = (2 0) p^0 (1 - p)^(2 - 0) = 4/9

  logo p = 1/3

  para b(4, p)

  P(Y = 1) = 32/81
  

  
  

• Se P (X ≥ 1) = 5/9

  P(X = 0) = 1 - P(X ≥ 1) → 1 - 5/9 = 4/9

  Binomial: P(X = k) = Cn;k x Pk x (1 - P)n - k

  .

  Para b(2,p) → n = 2

  P(X = 0) = C2,0 x P0 x (1- P)2-0

  4/9 = 1 x 1 x (1- P)2

  4/9 = (1- P)2

  (4/9)1/2 = ((1- P)2) 1/2

  2/3 = 1- P → P = 1/3

  .
  

  Para b(4,p) → n = 4

  P(Y = 1) = C4,1 x P1 x (1- P)4-1

  P(Y = 1) = 4 x (1/3)1 x (1- 1/3)3

  P(Y = 1) = 4 x 1/3 x (2/3)3

  P(Y = 1) = 4 x 1/3 x 8/27

  P(Y = 1) = 32/81

  
  

• Às vezes é interessante relatar o porquê do cálculo... a resolução da binominal eu sei fazer, mas não tenho ideia de como foi montada a estrutura. Alguém explica? Não entendi a nomenclatura dos dados também. Primeira vez que vejo dessa forma.

• a distribuição binomial pode ser denotada por Binomial (n,p) .. ou simplesmente  b(n,p).

   

• K deve ser inteiro .... por isso que K=0 é o complemento de K>=1, ou seja P(K=0) = 1-4/9

  X: b(2,p) é o mesmo que dizer: X ~ B(n, p), que é o mesmo que dizer que temos K quantidades de sucessos em n tentativas como probabilidade de sucesso em cada tentativa de p .....

  espero ter ajudado

Questão 318622

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STM
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Estatística - Específicos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são
defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma
distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

se deseje, em uma amostra aleatória simples com reposição, obter a probabilidade de a terceira peça defeituosa ocorrer na décima retirada.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial_negativa

• CERTO

  "A distribuição binomial negativa ou distribuição de Pascal é uma distribuição de probabilidade discreta. Esta distribuição indica o número de tentativas necessárias para obter k sucessos de igual probabilidade θ ao fim de n experimentos de Bernoulli, sendo a última tentativa um sucesso."

  Fonte: Wikipedia (link muito grande)

• Gabarito: CERTO

  Na distribuição binomial negativa a taxa de sucesso é fixada (no caso da questão, seria a 3a peça defeituosa). Nesse caso, de cara já sabemos que a resposta está certa. Caso ele não dissesse em que posição seria a taxa de sucesso, a questão estaria errada por se tratar de distribuição binomial “normal”.

  Espero ter ajudado :)

Questão 339610

• Banca: COSEAC
• Órgão: DATAPREV
• Ano: 2009
• Provas: COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Sobre a distribuição Binomial, é correto afirmar que é:

• A. freqüentemente utilizada para modelar eventos discretos ocorridos com baixa freqüência no tempo ou no espaço, por vezes é chamada de distribuição de eventos raros;
• B. uma seqüência de n ensaios de Bernoulli, cada um com probabilidade de sucesso p;
• C. a única distribuição de probabilidades que admite valores não inteiros;
• D. uma distribuição contínua limitada por valores discretos;
• E. totalmente descrita por seus dois parâmetros: média e desvio-padrão.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito B

  Letra A: Falou em tempo ou espaço, está se referindo à distribuição de Poisson.

  Letra B: Correta

  Letra C: Não sei, mas parece errada por se tratar de uma distribuição discreta. Deve receber valores taxativos, se não seria uma distribuição de variáveis contínuas.

  Letra D: É uma distribuição discreta.

  Letra E: Descrita por dois parâmetros n e p. X ~B(n,p).

Questão 540595

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Mecânica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Distribuição Poisson; Principais distribuições de probabilidade

Uma distribuição discreta de probabilidade que fornece a frequência de ocorrência de certos tipos de eventos aleatórios, podendo ser usada como aproximação da distribuição binomial, corresponde à distribuição

• A. geométrica
• B. hipergeométrica
• C. normal
• D. uniforme
• E. de Poisson

Gabarito: E

Comentários

• GABARITO E

   

  A distribuição de Poisson pode ser considerada uma generalização da distribuição binomial em que a probabilidade é muito pequena e a amostra muito grande.

• GAB E

  Distribuição de Poisson: distribuição discreta de probabilidade. Característica: fenômeno ao longo do tempo com regularidade conhecida e independência.

Questão 554398

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2010
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

A respeito da distribuição binomial X com parâmetros n e p, em que
n &ge; 1 e 0 < p < 1, julgue os itens subsequentes.

Considerando-se que Y siga uma distribuição binomial com parâmetros m e p e que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, é correto afirmar que a soma X + Y segue uma distribuição binomial com parâmetros (n + m) e p.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Alguém sabe essa?

  E(X+Y)=E(X)+E(Y)=n*p+m*p=(n+m)*p

  VAR(X+Y)=VAR(X)+2*COV(X,Y)+VAR(Y)

  Como são indepedentes: COV(X,Y)=0

  VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y) = n*p(1-p)+m*p*(1-p)=(n+m)*p(1-p)

  Ou seja, uma distribuição com parâmetros (n+m) e p
  

  
  

• Soma de Distribuições Binomiais Independentes:

  Soma = X + Y

  S = E(X) + E(Y)

  Em uma Distribuição Binomial - E(X) = N*p

  S = Nx*p + My*p ; isola o p:

  S = (Nx + My)*p

  Gabarito: Certo

• Aí o "jovem" coloca no FILTRO nível FÁCIL e vem uma questão de oficial técnico em inteligência, ÁREA de CRIPTOANÁLISE .....

  já me perdi na leitura do cargo.

Questão 554404

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2010
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

A respeito da distribuição binomial X com parâmetros n e p, em que
n &ge; 1 e 0 < p < 1, julgue os itens subsequentes.

Considere a seguinte situação hipotética.
De uma urna que contém 15 bolas brancas e 1 bola vermelha serão retiradas aleatoriamente 12 bolas. Em cada retirada, será observada a cor da bola selecionada. Se branca, a bola não será devolvida à urna; se vermelha, a bola será devolvida à urna. Ao final do processo, será registrado o número X de vezes que a bola vermelha foi observada nessas doze retiradas.
Em face dessa situação, é correto afirmar que X é uma variável aleatória com distribuição binomial com n = 12.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• " Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, PERMANECE CONSTANTE "
  
  Como o problema diz que se for retirada uma bola branca, esta nao volta mais para urna, isso faz com que a probabilidade de eu retirar uma bola vermelha seja alterada. Quanto mais bolas brancas sao sorteadas, maior é a probabilidade de eu retirar uma bola vermelha. Com o tempo indo para infinito, eu tiro uma bola vermelha com probabilidade 1. Portanto, a probabilidade de se retirar uma bola vermelha, NÃO PERMANECE CONSTANTE, o que faz com que X (número de vezes que aparece bola vermelha), NÃO tenha distribuição binomial. Portanto, assertiva incorreta.

• X varia de 0 a 12, podendo assumir todos os valores inteiros dentro desse intervalo, portanto, clamente não é uma variável binomial, na qual só se pode assumir dois valores.

• Para uma distribuição ser considerada binomial, a chance de sucesso em cada tentativa (no caso, em cada retirada de bola) deve ser a mesma, que simbolizamos por “p”. No início, existem 15 brancas e 1 vermelha, de modo que a chance de retirar a vermelha é de 1 em 16. Entretanto, ao retirar uma bola branca e não repô-la, a chance de pegar uma bola vermelha passa a ser de 1 em 15. E assim sucessivamente. Isto é, a probabilidade de sucesso vai sendo alterada à medida que as bolas brancas são retiradas. Assim, NÃO temos uma distribuição binomial. Item ERRADO.

  Resposta: E

• comentário de ricardo nao procede de jeito nenhum!! Nao é uma distribuiçao binomial pois nao é caracterizada uma tentativa de Bernoulli. Como a probabilidade seguinte depende do resultado anterior os eventos nao sao independentes e a probabilidade nao é constante, logo nao pode ser uma distribuiçao binomial

• Em uma distribuição binomial, a probabilidade de sucesso deveria ser constante, o que não ocorre no problema, visto que as bolas brancas seriam retiradas.

• "a bola não será devolvida à urna..."

  SE NÃO TEM REPOSIÇÃO, NÃO É BINOMIAL.

  Portanto, gaba E

  Com Deus, gente! =*

• Na distribuição binomial a probabilidade de sucesso é um valor CONSTANTE.

  Na questão foi proposta uma situação sem reposição dos elementos. Isso altera a probabilidade de sucesso entre as tentativas.

  Gab : E

• ERRADO

  Binomial = eventos independentes !!

  A questão explicita que haverá uma alteração do espaço amostral ( sem reposição ) ,logo não poderá ser binomial .

  COM reposição = eventos independentes -- > não se altera o espaço amostral .

  SEM reposição = eventos dependentes --> altera-se o espaço amostral .

  ======================================================================================

  BINOMIAL = vários eventos de Bernoulli ( independentes = com reposição)

  Bernoulii = chamamos de probabilidade binária ( 0 e 1 ) sucesso ou fracasso o tal 8 ou 80 kk "tudo ou nada" .

• Na Binomial deve ter a mesma probabilidade em todas as tentativas

• Para uma distribuição ser considerada binomial, a chance de sucesso em cada tentativa (no caso, em cada retirada de bola) deve ser a mesma, que simbolizamos por “p”. No início, existem 15 brancas e 1 vermelha, de modo que a chance de retirar a vermelha é de 1 em 16.

  Entretanto, ao retirar uma bola branca e não repô-la, a chance de pegar uma bola vermelha passa a ser de 1 em 15. E assim sucessivamente. Isto é, a probabilidade de sucesso vai sendo alterada à medida que as bolas brancas são retiradas.

  Assim, NÃO temos uma distribuição binomial.

  Arthur Lima | Direção Concursos

• Pessoal, mais um aprofundamento prático:

  Na questão, seria adequada uma distribuição hipergeométrica, pois temos uma quantidade de sucessos pré-definida em n eventos quem podem ser sem reposição, certo?

  Mas tenham em mente que caso o número de amostras seja muito grande, a distribuição é praticamente binomial, logo, o teorema binomial pode ser aplicado. Saber disso foi bastante útil pra quem fez a prova de 2018 pra APF.

  Desejo força a todos!

• Nessa questão não precisamos pensar muito nos valores, apenas pensar friamente na teoria envolvendo a distribuição binomial, qual seja:

  Só temos 2 resultados possíveis e temos um nº fixo de tentativas em que cada tentativa é independente das demais.

  Ora, se cada uma é independente da outra, teríamos as mesmas chances de obter os resultados em cada nova tentativa, fato que não pode ser observado no enunciado em questão. Afinal, serão retiradas bolas no decorrer da atividade.

  Dessa forma, torna impossível a resolução do problema por aplicação da distribuição binomial.

Questão 670852

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: TSE
• Ano: 2012
• Provas: CONSULPLAN - 2012 - TSE - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Dada uma distribuição binomial com n = 10 e 40% de probabilidade de ocorrência de um evento, a variância é

• A. 2,0.
• B. 2,4.
• C. 3,2.
• D. 4,6.

Gabarito: B

Comentários

• Resposta: B
  
  var(X) = np(1-p)
  var(X) = 10x0,4x0,6
  var(X) = 10x0,24
  var(X) = 2,4

• Var = n . p . (1 - p)

  Var = 10 . 0,4 . (1 - 0,4)

  Var = 4 . 0,6

  Var = 2,4

• GAB. B

  VAR em distribuição binomial é dada por n.p.q, em que

  n = numero de casos total

  p = probabilidade de sucesso

  q = probabilidade de fracasso

  assim, 10 . 0,4 . 0,6 = 2,4

Questão 672730

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2011 - EBC - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Distribuição Geométrica; Distribuição Poisson; Principais distribuições de probabilidade

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue
o item subsecutivo.

As distribuições binomial, geométrica, binomial negativa, Poisson e normal podem ser definidas em função de lançamentos independentes de Bernoulli com parâmetro p constante, em que 0 < p < 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

•  0 < p < 1 : indica um evento tem de 0 a 100% de chance de acontecer.

  Gab. correto

• ~> A distribuição binomial pode ser uma sucessão de distribuições de Bernoulli, de modo que esta é para um único evento e aquela para "n"eventos sucessivos.

  ~> A distribuição geométrica é um tipo de distribuição binomial realizada "n"vezes de modo a descobrir o sucesso (P=1) depois de vários fracassos. Como é um tipo de distribuição binomial, então é também uma variação da distribuição de Bernoulli

  ~> Poisson é um tipo de distribuição binomial em que o "n" tende ao infinito e P (sucesso) tende a zero. Como é um tipo de distribuição binomial, então é também uma variação da distribuição de Bernoulli

  ~> Normal é um tipo de distribuição contínua. Pelo teorema central do limite central é possível aproximar uma distribuição binomial em uma distribuição normal.

• 0 < p < 1

  O certo seria 0 ≤ p ≥ 1

  A probabilidade pode ser 0, assim com pode ser 100%.

  Na minha humilde opinião o gabarito está errado.

Questão 730936

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição binomial com parâmetros dados, respectivamente, por (n = 2, p) e (n = 4, p). Se P ( X = 1) = 4&frasl;9, então P (1 &le;Y &le;3) é igual a:

• A. 64&frasl;81
• B. 65&frasl;81
• C. 66&frasl;81
• D. 67&frasl;81
• E. 68&frasl;81

Gabarito: A

Comentários

• binomial:
  p (X = x) = (n x)*(p^x)*(1-p)^(n-x)
  p (X = 1) = (2 1)*p*(1-p) = 4/9
  logo p = 1/3
  o P (1 ≤ Y ≤ 3) = somatório de (n x)*(p^x)*(1-p)^(n-x), com x variando de 1 a 3, n = 4 e p = 1/3
  essa conta dá: 64 / 81

Questão 797773

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: AL-CE
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - AL-CE - Analista Legislativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Considerando X₁, X₂ e X₃ três valores gerados independentemente a partir de uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a 0,3, julgue o item.

O valor W, em W = 3 - X₁ - X₂ - X₃, pode ser visto como uma realização de uma distribuição binomial com média igual a 2,1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Probabilidade de sucesso de X1, X2 e X3 = 0,3

  W = 3 - (0,3*3)

  W = 3 - 0,9 = 2,1.

• Gabarito: CERTO

  A probabilidade de sucesso é 0,3 para cada evento independente ( X1, X2, X3)

  A probabilidade de não obter sucesso é 0,7 para cada evento independente

  ou seja:

  Fórmula da média na distribuição binomial (valor esperado):

  n= numero de eventos

  p= probabilidade de não obter sucesso em cada evento

  E(x)= n x p

  E(w) = 3 x 0,7

  E(w) = 2,1

  O meu raciocínio foi diferente do colega, mas também cheguei ao resultado

• Eu entendi assim:

  A probabilidade de X1, X2 e X3 é de 0,3, porém ele diz que quer o valor de W em X1-X2-X3

  Se a probabilidade é no máximo 1, logo 1-0,3= 0,7

  A fórmula da média na Binomial é n.p--> logo, 0,7 x 3= 2,1

• p = 0,3

  Média = np = 3x0,3 = 0,9

  W=3-0,9 = 2,1

• p = 0,3

  E(3 - X1 - X2 - X3) = 3 - E(X1) - E(X2) - E(X3)

  E(3 - X1 - X2 - X3) = 3 - 3p = 3 - 3*0,3 - 3 - 0,9 = 2,1

Questão 798013

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - 2º Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

A respeito de probabilidade, julgue os itens de.

Considere uma distribuição binomial com parâmetros n e p. Se n for muito grande e se p for muito pequeno, então essa distribuição binomial poderá ser aproximada por uma distribuição de Poisson com média &lambda; = np.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• De acordo com a bibliografia (Morettin), n grande e p pequeno de tal forma que np <= 7 para uma boa aproximação.

  lambda = np é a média e também a variancia da distribuição de Poisson.

  Certo.

• com esta questão consegui ver que a estatística deste site não vale de nada, pois vc pode colocar uma resposta e, após ver o resultado, mudar para a resposta certa, o que leva ao elevado números de acertos. Deveria levar em consideração somente a primeira resposta.

• "Podemos usar a distribuição de Poisson como uma aproximação da distribuição Binomial quando n, o número de tentativas, for grande e p ou 1 – p (q = 1 - p) for pequeno (eventos raros). Um bom princípio básico é usar a distribuição de Poisson quando n ≥ 30 e n.p ou n."

  Fonte: https://sites.google.com/site/estatisticabasicacc/conteudo/referencias2

Questão 853237

• Banca: ESAF
• Órgão: MI
• Ano: 2012
• Provas: ESAF - 2012 - MI - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo C _n,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).

• A. C _n,n-k p(1-p) ^n-k
• B. C _n,k p ^n-k (1-p) ^k
• C. C _n,k p^k (1-p) ^n-k
• D. C _n,k p(1-p) ^k-1
• E. C _n,n-k p ^n-k (1-p) ^k

Gabarito: C

Comentários

• Para obter sucesso em cada tentativa, a probabilidade é p. E para obter fracasso, a probabilidade é 1 – p. Assim, para ter sucesso exatamente nas “k” primeiras tentativas, a probabilidade é p, e para obter insucesso nas demais (n – k) tentativas, a probabilidade é (1 – p).

  Até aqui, temos que a probabilidade de sucesso nas “k” primeiras tentativas e de insucesso nas demais é dado por:

  p x (1 – p)

                 Sabemos, entretanto, que não é preciso que exatamente as “k” primeiras tentativas sejam os sucessos. Basta que uma combinação de k, dentre as n tentativas, seja de sucesso. Assim, podemos multiplicar o resultado anterior pela combinação de n tentativas, k a k, chegando à expressão:

  C x p x (1 – p)

                 Temos esta expressão na alternativa C. Veja que esta é exatamente a fórmula que vimos ao estudar a binomial:

  

  Resposta: C

• só consegui fazer até o Cn,K.p^k o restante chutei!

  Gabarito: C

Questão 1001473

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2011
• Provas: CEPERJ - 2011 - SEFAZ-RJ - Oficial de Fazenda
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Suponha que a variável aleatória X tenha distribuição binomial com média 3,5 e variância 1,75. Nesse caso, a probabilidade P(X ≥ 2) será igual a:

• A. 1/2
• B. 15/16
• C. 8/128
• D. 21/128
• E. 29/128

Gabarito: B

Comentários

• E(X)=0,5=n*p

  VAR(X)=1,75=n*p*q

  Combinando as duas equações

  p=0,5 e n=7

  Calcular P(X=0) e P(X=1), deixando o resultado em forma de fração.

  P(X>=2) = 1 - P(X=0) + P(X=1)

  Depois simplificar o resultado em forma de fração.
  

  
  

• média = n.p = 0,5

  variância = n.p.q = 1,75

  portanto, p = 0,5 e n = 7

   

  P(X>=2) = 1 - P(X=0) + P(X=1)

  P(X>=2) = 1 - (C7,0 . 0,5^7 . 0,5^0) - (C7,1 . 0,5^6 . 0,5^1)

  P(X>=2) = 1 - 1/128 - 7/128

  P(X>=2) = 1 - 1/32

  P(X>=2) = 15/32

  Gab: B

Questão 1066366

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Prova 2
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Sabe-se que:

I. X é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 2p e variância (2p-2p²).

II. Y é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 5p e variância (5p-5p²).

III. A probabilidade de X ser inferior a 2 é igual a 15/16.

Nessas condições, a probabilidade de Y ser superior a 3 é igual a :

• A. 3/1.024
  
• B. 1/64
  
• C. 5/512
  
• D. 15/1.024
  
• E. 7/512

Gabarito: B

Comentários

• Distribuição Binomial = Cn,k * p^n * q^(n-k)  ; Média=np; Variância = npq

  np = 2p, logo temos: n=2

  Do enunciado temos: A probabilidade de X ser inferior a 2 é igual a 15/16, logo:

  P(X=0) + P(X=1) = P(X<2) = 15/16

  Então:

  [C2,0 * p^0 * q^2] + [C2,1 * p^1 * q^1] = q^2 + 2pq = q^2 + 2* (1-q)*q = - q^2 + 2q = 15/16, logo:

  q^2 - 2q + 15/16 = 0

  Resolvendo a equação de segundo grau temos os seguintes valores para q,

  q' = 5/4

  q” = 3/4

  Como p + q = 1, selecionamos q = 3/4 com isso p =1/4

  Do item II do enunciado: np = 5p >> n = 5

  Probabilidade de Y ser superior a 3:

  P(Y=4) + P(Y=5) = P(Y>3)

  [C5,4 * (1/4)^4 * (3/4)^1] + [C5,5 * (1/4)^5 *(3/4)^0] = 1/64

  
  

• https://exatasparaconcursos.wordpress.com/2014/01/23/resoluo-da-prova-do-icms-rj-estatstica/

• cade os videos pra questoes dificíes nao tem quando precisa nao serviu de nada

• essa foi pra torar!

  (custo benefício...)

  AVANTE

Questão 1194250

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

       Pedro e João são os oficiais de justiça no plantão do fórum de determinado município. Em uma diligência distribuída a Pedro, X é a variável aleatória que representa o sucesso (X = 1) ou fracasso (X = 0) no cumprimento desse mandado. Analogamente, Y é a variável aleatória que representa o sucesso (Y = 1) ou fracasso (Y = 0) de uma diligência do oficial João. 

Com base nessa situação hipotética e considerando a soma S = X + Y, e que P(X = 1) = P(Y = 1) = 0,6 e E(XY) = 0,5, julgue o  item  que se segue, acerca das variáveis aleatórias X, Y e S.

A variável aleatória S segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,6.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• a variável aleatória S segue distribuição multinomial pois a soma S pode assumir os valores 0, 1 e 2 

• Uma distribuição binomial é constituída por n ensaios independentes de Bernoulli.

  As variáveis serão independentes se a covariância (X,Y) = 0.

  Cov(XY) = E(XY) - E(X) * E(Y) = 0,5 - 0,6*0,6 = 0,14

  Logo, as variáveis não são independentes e a distribuição não é binomial.

• A variável S é a soma de duas distribuições de Bernoulli X e Y.

  Uma distribuição binomial pode ser vista como a soma de n variáveis independentes de Bernoulli.

  Entretanto, o problema X e Y não são variáveis independentes. Como a covariância não é nula, já podemos garantir que as variáveis não são independentes.

• Raciocinei de forma idêntica ao Marcos André. Vejam: Para que a soma siga uma distribuição Binomial,é necessário que as variáveis sejam independentes. Nesse contexto, a forma mais rápida de saber se eram independentes era por meio da covariância,como fez o colega.

• Dica pra resolver essas questões:

  Quando a cespe perguntar se a soma de duas variáveis bernoulli é igual a uma binomial, nós DEVEMOS observar dois requisitos:

  1º As variáveis devem ser independentes, ou seja, covariância = 0

  2º As probabilidades dessas duas variáveis devem ser idênticas, ou seja, P(x = 1) = P(y = 1); assim como P(x = 0) = P(y = 0)

  Caso cumpra esses dois requisitos, a soma das duas variáveis vai seguir uma distribuição Binomial.

  No caso dessa questão, apesar de cumprir o 2º requisito (Probabilidades Idênticas), ela não cumpre o 1º requisito (Independentes), ou seja, Cov(X,Y) ≠ 0, por isso gabarito Errado.

  Fiquem espertos com isso, pois esse tipo de questão já caiu mais vezes...

• gabarito do QC está como errado! Contudo, todavia, entretanto....

  Considerando que X e Y assumem apenas dois valores possíveis, que correspondem ao sucesso 

  (1) ou fracasso (0), sendo a probabilidade de sucesso de 0,6, então cada variável segue a uma 

  distribuição de Bernoulli com p = 0,6. A soma S = X + Y segue, portanto, uma distribuição binomial, 

  com p = 0,6 e n = 2. (CERTO)

  fonte: Estratégia

  adendo que reforça (Q398082)

  E(X) = n.p

  logo,

  2*0,6 = 1,2

• Para ser uma Binomial, os ensaios devem ser independentes e idênticos.

  Se são independentes, então:

  E(XY) = E(X) * E(Y) = 2 * 0,6 * 2 * 0,6 = 1,2 * 1,2 = 1,44

  Ora, o comando da questão informou que E(XY) = 0,5.

  Conclui-se que não se trata de uma Distribuição Binomial.

Questão 1198279

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

No que se refere a distribuições discretas, julgue os seguintes itens.

Em toda distribuição binomial, a média será menor que a variância.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Errado. Justamente o contrário.

• A média da binomial é dada por np e sua variância é dada por np(1-p). Observe que a média e a variância só serão iguais na situação em que p = 0. O termo (1 - p) da variância é menor ou igual a 1, sendo assim, a variância será menor ou igual à média em toda distribuição binomial. 

• Variância será igual à média na distribuição de Poisson. 

• A média da binomial é dada por E(X) = n.p

  Já a variância é dada por Var(X) = n.p.(1-p)

  Veja que podemos substituir o n.p, na fórmula da variância, por E(X). Assim,

  Var(X) = E(X) . (1-p)

  A expressão acima nos mostra que a variância é igual à média multiplicada por 1 - p. Como o fator 1-p é menor do que 1, esta multiplicação vai gerar um resultado MENOR do que a média.

  Isto é, a Variância é MENOR do que a média, e não o contrário, como diz este item.

  Item ERRADO.

• E(x)= n.p

  Var= n.p.q

  se p ou q for 0 elas serao iguais

• Ícaro, só serão iguais se P (sucesso) igual a 0.

  Se fracasso for 0, então sucesso igual a 1. Logo, Média = 1 e Var = 0.

• Para resolver essa questão é necessário decorar a fórmula.

  Na distribuição binomial, a média corresponde a: E(x)= n.p

  Já a variância corresponde a: Var(x)= n.p.(1-p)

  Assim, na distribuição binomial, A VARIÂNCIA SERÁ SEMPRE MENOR OU IGUAL À MÉDIA. (A QUESTÃO INVERTEU)

  GAB: ERRADO.

Questão 1198282

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

No que se refere a distribuições discretas, julgue os seguintes itens.

A aproximação da distribuição binomial pela normal não se aplica com base no teorema limite central, visto que a binomial não se relaciona com uma soma de variáveis aleatórias.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Correto, no sistema binomial, todo nome científico de espécie é composto por dois nomes. O primeiro nome deve ter sua inicial maiúscula e diz respeito ao gênero. O segundo nome é o epíteto específico e deve ser escrito com inicial minúscula.

• A distribuição binomial pode ser aproximada pela normal, mas não pelo Teorema do Limite Central, no qual diz que a distribuição da média amostral se aproxima de uma distribuição normal à medida que o n aumenta, o que não é o caso da distribuição Binomial. 

• Acho que o erro seja a justificativa ,visto que a aproximação da distribuição binomial pela normal é realizada calculando os parâmetros que descrevem uma variável aleatória

• A distribuição binomial tende a uma distribuição normal quando o número de ensaios n cresce.

  O Teorema do Limite Central diz que a soma de um número muito grande de variáveis aleatórias

  independentes tem distribuição aproximadamente normal, desde que nenhuma delas seja dominante.

  GAB E

  Fonte: Guilherme Neves (Estratégia)

• O Teorema Central do Limite diz que, se n for suficientemente grande, qualquer distribuição pode ser aproximada pela distribuição Normal.

  A justificativa apresentada na questão também encontra-se incorreta, uma vez que a distribuição binomial é uma soma de variáveis de Bernoulli independentes.

  Gab: ERRADO

Questão 1339096

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PE
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - SEFAZ-PE - Auditor Fiscal do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial, tendo parâmetros n = 9 (n representando o número de ensaios) e p desconhecido (p representando a probabilidade de sucesso em cada ensaio). Desejando-se testar a hipótese nula H₀: p = 0,5 versus a hipótese alternativa H₁: p > 0,5, considerou-se rejeitar H₀ se X for superior a 6. Nessas condições, o nível de significância do teste é igual a

• A. 37/256.
• B. 5/256.
• C. 23/256.
• D. 45/256.
• E. 25/256.

Gabarito: C

Comentários

• Iremos rejeitar H0 se obtivermos 7, 8 ou 9 sucessos nos 9 ensaios (n). Segundo a distribuição binomial, isso irá ocorrer quando:

  P(7) = Combinação 9,7 x 0,5^7 x 0,5^2 = 36 x 0,5^9

  P(8) = Combinação 9,8 x 0,5^8 x 0,5^1 = 9 x 0,5^9

  P(9) = Combinação 9,9 x 0,5^9 x 0,5^0 = 0,5^9

  Total: 46 x 0,5^9 = 46/512 = 23/256

• Se P for 7, 8 e 9 não deveríamos rejeitar H0 sendo H1: p>0,5? Alem disso a o nível de significância não seria a área após X>6? e não os valores absolutos do P7, 8 e 9?
  

• Bom dia Pessoal.

  Definição de nível de significância do teste = Probabilidade de rejeitar H0 (Hipótese Nula) dado que H0 é verdadeira.

  Quando é que rejeito H0, segundo o enunciado? Rejeito H0 se X for Superior a 6.

  X é uma variável aleatória discreta Binomial. Logo, para a resposta X pode ser 7, 8 ou 9.

  Então, o nível de significância do teste é: (C9,7* 0,5^7* 0,5^3) + (C9,8* 0,5*8* 0,5^1) + (C9,9 * 0,5^9 * 0,5^0) = 46/512  = 23/256.

• Com tabelas bem resolvidinho.

  http://www.passeifiscal.com.br/artigos/detalhes/a/MTE0
  

• pessoal me explique como de 0,5^9 = 512

• Anderson,

  0,5 é o mesmo que 1/2

  e (1/2)^9 dá 1/512 

  multiplicado por 46 fica 46/512

• Questão de Teste de hipóteses para proporções usando distribuição binomial.

   

  O enunciado pede: o nível de significância do teste.

   

  Inicialmente temos que saber o conceito de Nível de Significância, convencionalmente chamado de ALFA. 

  Nível de Significância significa a probabilidade de REJEITARMOS H0, sabendo que a Hipótese Nula (H0) é verdadeira.

   

  E quando vamos rejeitar H0? Se forem selecionadas 7, 8 ou 9 ensaios.

   

  Outro dado da questão é que H0: p=1/2 (H0 verdadeira) e n = 9.

   

  Dessa forma, ALFA = P(X=7) + P(X=8) + P(X=9)

   

  P(X=k) = Combinação (n,k) * p^k * q^(n-k)

   

  P(X=7) = C9,7 * 0,5^7 * 0,5^2 = 36 x 0,5^9

  P(X=8) = C9,8 * 0,5^8 * 0,5^1 = 9 x 0,5^9

  P(X=9) = C9,9 * 0,5^9 * 0,5^0 = 1 x 0,5^9

   

  ALFA = P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) = 46 / 2^9 =  23/256

   

  GABARITO: LETRA "C".

Questão 1670875

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Em uma pesquisa realizada na empresa Alfa com 40 funcionários escolhidos aleatoriamente, com reposição, observou-se que 26 apresentavam uma idade superior a 30 anos. Atribuiu-se 26 sinais positivos para os que apresentaram uma idade superior a 30 anos e 14 sinais negativos para o restante (observação: nenhum funcionário apresentou a idade de 30 anos). Decide-se aplicar o teste do sinal para averiguar se a proporção populacional de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses H0: p = 50% (hipótese nula) e H1: p≠50% (hipótese alternativa). Com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido k correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P(│Z│ ≤ z) = 95%. O valor de k é tal que

• A. 1 < k ≤ 1,50.
• B. k ≤ 1.
• C. 1,50 < k ≤ 2,0.
• D. k > 2,50.
• E. 2,0 < k ≤ 2,5.

Gabarito: C

Comentários

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/293120

Questão 1785796

• Banca: Marinha
• Órgão: CAP
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - CAP - Cabo - Técnico em Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial. Considere p a probabilidade de sucesso de um evento e q=1-p a probabilidade de insucesso desse mesmo evento em que são realizadas N tentativas. Se N for grande, e se p e q não estiverem muito próximas de zero, X pode ser bastante aproximada a uma distribuição normal reduzida com variável z, cujos valores serão dados por:

• A. X - Np Npq
• B. X - Np √ Npq
  
• C. X Npq
• D. X - Npq √ Np
  
• E. X √ Npq

Gabarito: B

Comentários

• Na aproximação Normal à Binomial, a variável Z (da distribuição Normal) assume os valores com substituição da média E(X) e variancia Var(X) e desvio padrão dp(X) dados pela distribuição Binomial.

  Lembrando que a distribuição binomial X ~ b(k,n,p), tem os valores de momentos:

  E(X) = np, onde n é o número de ensaios e p é a probabilidade de sucesso

  Var(X) = npq, onde q é a probabilidade de não sucesso (1-p)

  dp(X) = raiz(npq)

  Assim,

  Z = (X - média) / desvio padrao

  Z = (X - np)/ raiz(npq)

  Resp. B

Questão 1835857

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - Telebras - Analista Superior - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Um vendedor de certo tipo de equipamento de telecomunicações pode visitar, em um dia, um ou dois clientes, com probabilidades de 1/3 e 2/3, respectivamente. De cada contato pode resultar a venda de um equipamento por R$ 50.000, com probabilidade de 1/10, ou nenhuma venda, com probabilidade de 9/10. Considerando que V seja a variável aleatória que indica o valor total de vendas diárias desse vendedor, em milhares de reais, julgue o item que se segue.

Supondo-se que X_i seja a variável aleatória que indica o número de visitas do vendedor a clientes no i-ésimo dia do mês de novembro, que Y_i = X_i – 1, e que Z = Y₁ + Y₂ + ... + Y₃₀, é correto afirmar que Z será uma distribuição binomial de parâmetros n = 30 e p = 2/3.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Xi = 1 ou 2, com probabilidade 1/3 ou 2/3, respectivamente.

  Yi = 0 ou 1, com probabilidade 1/3 ou 2/3, respectivamente.

  Portanto, Z é uma binomial, n = 30 e p = 2/3.

  Afirmativa correta.

• Tu é sinistro

• O conjunto Z determina a probabilidade para 02 clientes.

  Isso é justificável porque o conjunto Z somas todos os Y.

  Y é o número de venda quando X=2 (dois clientes) resulta 1, pois Y= x-1.

  Se o vendedor vende para 1 cliente, o Y resulta 0, pois Y= 1-1=0.

  Portanto o Y assume 0 ou 1.

  Para se ter sucesso (ou vendas), precisamos que o Y=1 que é a probalidade que quando o X=2.

  P(x=2)=2/3.

  A questão determinou o número do espaço amostral (n=30) e não determinou a quantidade de sucessos, mas não impede de concluir que possa ser uma distribuição binomial e com probabilidade de sucesso(p)=2/3.

• Na verdade tu fui muito atento

• Interpretação é tudo nessa vida!

  #foconodistintivo

• O miserável é um gênio.!

• entendi POR** nenhuma

• Eu fiz assim:

  Sabendo q Visita = Variável X, a qual tem-se que se pode visitar, em um dia, UM ou DOIS clientes, com probabilidade de 1/3 e 2/3, respectivamente.

  X---------P(X)--------X.P(X)

  1-----------1/3-----------1/3

  2-----------2/3-----------4/3

  ---------------------------E(X) = 5/3

  Lembrando das Propriedades do Valor Esperado ou Média ou Expectância ou Esperança: 

  1) E(Constante) = Constante

  2) E(X + Y) = E(X) + E(Y)

  3) E(X - Constante) = E(X) - E(Constante) ( Consequentemente, pela Propriedade 1 tem-se que: E(X) - Constante)

  A afirmativa diz que: Z = Y1 + Y2 + ... + Y30 e que Yi= Xi - 1. 

  Pegando Yi= Xi - 1 e transformando em Média (na matématica tudo q você faz do lado esquerdo, você tem q fazer do lado direito)

  • E(Yi) = E(Xi - 1), aplicando a Propriedade 3 
  • E(Yi) = E(Xi) - E(1), aplicando a Propriedade 1
  • E(Yi) = E(Xi) - 1, E(X) foi achado la na tabelinha E(X) = 5/3
  • E(Yi) = 5/3 - 1 = 5/3 - 3/3 = 2/3

  E(Yi) = 2/3

  Pegando Z = Y1 + Y2 + ... + Y30 e transformando em Média (novamente)

  • E(Z) = E(Y1 + Y2 + ... + Y30) , aplicando a Propriedade 2
  • E(Z) = E(Y1) + E(Y2) + ... + E(Y30), substituindo por E(Yi)
  • E(Z) = 2/3 + 2/3 + ... + 2/3

  E(Z) = 30 . 2/3

  Para finalizar, a Distrib. Binominal tem E = n.p.

  Se Z é Distrib. Binominal, então E(Z) = n . p

  Dessa forma n = 30 e p = 2/3

  CERTO

• Yi = Xi – 1

  P(Yi =k) = P(Xi – 1=k)

  P(Yi =k) = P(Xi =k+1)

  Perceba que X só assume 2 valores (1 e 2).

  Se k=0, então P(Y =0) = P(X =1) = 1/3

  Se k=1, então P(Y =1) = P(X =2) = 2/3

  Como P(Y =0)=1/3 e P(Y =1)=2/3, Temos que Y segue uma distribuição de Bernoulli.

  Como Z vai repetir o evento Y 30 vezes, temos uma repetição de eventos de Bernoulli, o que gera uma Binomial com p=P(Y =1)=2/3 e n=30.

  Gabarito CERTO.

• Vou tentar explicar de maneira mais simplista

  Um vendedor de certo tipo de equipamento de telecomunicações pode visitar, em um dia, um ou dois clientes, com probabilidades de 1/3 e 2/3, respectivamente. De cada contato pode resultar a venda de um equipamento por R$ 50.000, com probabilidade de 1/10, ou nenhuma venda, com probabilidade de 9/10. Considerando que V seja a variável aleatória que indica o valor total de vendas diárias desse vendedor, em milhares de reais, julgue o item que se segue.

  Supondo-se que Xi seja a variável aleatória que indica o número de visitas do vendedor a clientes no i-ésimo dia do mês de novembro, que Yi = Xi – 1, e que Z = Y1 + Y2 + ... + Y30, é correto afirmar que Z será uma distribuição binomial de parâmetros n = 30 e p = 2/3.

  Foi preciso ler algumas vezes p/ entender!

  Xi é a ocorrência de clientes visitados em qualquer dia aleatório, podendo assumir dois valores, 1 visita (1/3 de chance), ou 2 visitas (2/3 de chance), até aqui é mais fácil de interpretar, vamos aos dados seguintes e que realmente importam;

  Yi= Xi -1, ou seja, a cada visita, com 1 ou 2 clientes contactados, tenho os seguintes valores:

  1 visita: Yi= 1-1=0

  2 visitas: Yi= 2-1=1

  Agora a resolução em si, se eu visito 1 pessoa, pelo que me diz Yi, eu não visitei ninguém, ou seja, fracasso! Se eu visitar 2 pessoas, eu visitei 1, ou seja, sucesso, então vem Z e me fala, em 30 ocorrências (n=30), Y1 + Y2 + ... + Y30, qual é a minha probabilidade de sucesso (p)? Ora 2/3 em cada tentativa.

  AVANTE

  (entendi assim, erros, comuniquem p/ não atrapalhar os demais)

• Sim,percebi tambem! por isso o erro da questão.

• Vamos ao jeito certo de resolução:

  Para Xi = 1, temos que

  p = 1/3

  Yi = Xi -1

  Yi = 1 - 1 = 0

  Para Xi = 2, temos que

  p = 2/3

  Yi = Xi -1

  Yi = 2 - 1 = 1

  Como n = 1, temos que

  E(Yi) = p = 2/3

  Isso vem da Teoria, pois

  E(Yi) = 0*1/3 + 1*2/3

  E(Yi) = 2/3

  Como para Z temo n =30

  Então,

  E(Z) = n*p = 30*2/3

  Resposta: Certo

• Para resolver é necessário entender as variáveis citadas.

  Xi = número de visitas do fornecedor a um cliente em um determinado dia

  (Observe que Xi só pode assumir dois valores: 1 ou 2, com as respectivas probabilidades de 1/3 e 2/3)

  Yi = variável aleatória em função do X1

  Z = somatório das variáveis Yi no mês de Novembro = 30

  Vamos agora substituir os valores de Xi na fórmula do Yi.

  Para Xi = 1 (probabilidade de 1/3)

  Yi = 1-1 = 0

  Para Xi = 2 (probabilidade de 2/3)

  Yi = 2-1 = 1

  Analisando os dados até agora temos as seguintes informações:

  • Yi só pode assumir dois valores (1 ou 0)
  • Para Yi = 0, tem-se a probabilidade 1/3 = fracasso = q (ou 1-p)
  • Para Yi = 1, tem-se a probabilidade 2/3 = sucesso = p

  Respondendo a questão: Temos portanto uma variável aleatória que possui distribuição binomial, pois só pode assumir dois valores, que será repetida 30 vezes (n=30), com a probabilidade de sucesso (Yi=1) de 2/3 (p=2/3).

  AFIRMATIVA CORRETA.

• TENTANDO SIMPLIFICAR

  EJA,

  •Xi ASSUME VALORES DE 1 OU 2.

  •Xi É SUBSTITUIDO EM UMA FUNÇÃO Y(Y=Xi-1) Q RESULTARÁ EM 1 OU 0 ( BINOMIAL).

  •AS FUNÇÕES Y SERÃO SOMADAS EM UMA FUNÇÃO Z QUE TBM SERÁ BINOMIAL ( A GROSSO MODO, ISSO É UMA PROPRIEDADE, QUANDO SE SOMA BINOMIAS A RESULTANTE É OUTRA BINOMIAL).

  •OS PARAMETRO DA BINOMIAL Z É ORIUNDO DE Xi ( P=2/3) E Y ( n=30)

• a vontade de cagar pra estatística é gigante, mas quero pelo menos garantir alguns pontos nessa desgraça!

Questão 1868083

• Banca: ESAF
• Órgão: ANAC
• Ano: 2016
• Provas: ESAF - 2016 - ANAC - Analista Administrativo - Conhecimentos Básicos - Áreas 1 e 2
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Em um determinado município, 70% da população é favorável a um certo projeto. Se uma amostra aleatória de cinco pessoas dessa população for selecionada, então a probabilidade de exatamente três pessoas serem favoráveis ao projeto é igual a

• A. 40,58%
• B. 35,79%.
• C. 42,37%.
• D. 30,87%.
• E. 37,46%.

Gabarito: D

Comentários

• É uma combinação de 5, 3 a 3, em que 3 pessoas tem 70% de chance de ser favorável e 2, 30%.

  
  

  C5,3 x 0,7 x 0,7 x 0,7 x 0,3 x 0,3 =
  

  5!/3!*(5-3)! x 0,343 x 0,09 =

  10 x 0,343 x 0,09 = 30,87%

  
  

  Gabarito: D

• Estamos diante de uma distribuição binomial, onde temos possibilidades de sucesso (ser favorável ao projeto) e fracasso (não ser favorável), com probabilidades de 70% e 30% respectivamente. Temos n = 5 tentativas (escolher 5 pessoas) e buscamos ter exatamente k = 3 sucessos (3 pessoas favoráveis). A probabilidade é dada por:

  P (n,k,p) = C(n,k) x p^k x (1-p)^n-k

  P (5,3,70%) = C(5,3) x 0,70^3 x (1-0,70)^5-3

  P (5,3,70%) = 10 x 0,343 x (0,30)^2

  P (5,3,70%) = 10 x 0,343 x 0,09

  P (5,3,70%) = 0,3087 = 30,87%    -> "D"

  (Fonte: Prof. Arthur Lima - Estratégia)

• https://www.youtube.com/watch?v=qnJlKBmkx_A

• BASTA USAR A FÓRMULA DE PROBABILIDADE BINOMINAL COM A FÓRMULA DA COMBINAÇÃO

  P=C(n,s).Psucesso elevado ao sucesso.Pfracasso elevado ao fracasso

  onde n=5

  Psucesso=70%=0,7X100

  Pfracasso=70%-100%=30%=0,3X100

  sucesso=3 de um total de 5, logo o fracasso será 5-3=2

  P=C(5,3).(0,7X0,7X0,7).(0,3X0,3)= 

  C(5,3)= 5!/3!.(5-3)!=10

  P=10.0,343.0,09=0,3087 X100= 30,87 GAB D

• Com a fórmula de lei binomial temos:

  P (n,k,p) = C(n,k) x P^k x (p)^n-k

  Combinação de 5 agrupados de 3;

  Probalidade de sucesso: 70%

  Probalidade de falha:30%; logo:

  P(n,k,p)= C-5,3 x 0,7^3 x 0,3^2

  P(n,k,p)= 10 x 0,343 x 0,09

  P(n,k,p)= 30,87%

  Portanto o resultado será: 30,87%

• GAB D

  Distribuição binomial -> Cn,k . p^k . (1-p)^n-k, em que:

  n = quantidade total na amostra

  k = quantidade desejada

  p = probabilidade de sucesso

  1-p = probabilidade de fracasso

  C5,3 . 0,7^3 . 0,3^2

  30,87%

Questão 2064568

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de Teresina - PI
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - Prefeitura de Teresina - PI - Auditor Fiscal da Receita Municipal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Distribuição Poisson; Principais distribuições de probabilidade

Suponha que o número de processos que um auditor fiscal analisa no período de uma semana tem distribuição de Poisson com média de λ processos por semana. Sabe-se que λ satisfaz à equação P(X = λ) = 3/64 onde X é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 1 e variância 3/4. Nessas condições, a probabilidade do auditor analisar exatamente 2 processos em uma semana é igual a

Dados: e⁻² = 0,14: e⁻³ = 0,05

• A. 0,250.
• B. 0,350.
• C. 0,375.
• D. 0,325.
• E. 0,225.

Gabarito: E

Comentários

• P(X = λ) = (n λ)p^λ*(1-p)^(n-λ) >> equação 1

  Média = np = 1

  Variância = np(1-p) = 3/4 >> logo 1-p = 3/4, ou seja, p = 1/4

  n = 4

  Substituindo, esses valores na equação 1, e sabendo que P(X = λ) = 3/64, temos que λ = 3

  Dito isso, P(K exatamente igual a 2) = λ^k*e^-λ / k! = 0,375

• Gabarito E
  
   

  P(X = λ) = (n λ)p^λ*(1-p)^(n-λ) >> equação 1

   

  Média = np = 1

  
  Variância = np(1-p) = 3/4 >> logo 1-p = 3/4, ou seja, p = 1/4

  
  n=4

  
  
  
  λ=3 
  K=2
   

  P= e^(-λ) * λ^(k) =   e^(-3)*(3)^2= 0,05*4,5 = 0,225= 22,50%

           K!                     2!                         2

• https://www.tecconcursos.com.br/dicas-dos-professores/prova-de-estatistica-iss-teresina

• Se alguém puder me explicar o porque LAMBDA= 3???

  Até onde sei, lambda= Esperança= n.p. Nessa caso, seria 4. (1/4)= 1

• Tive que partir pro Google pra entender o porquê de λ = 3

  Encontrei a resolução da prova pelo Estratégia

  Questão nível pura sacanagem

  _________________________________________

  Nessa questão nós temos uma mistura de distribuição binomial com distribuição de Poisson.

  A primeira coisa a fazer aqui é tentar encontrar o valor de n, p e q. Sabemos que a média é 1 e a variância é 3/4.

  Com isso, temos:

  E(X) = n * p = 1

  V(X) = n * p * (1 - p) = 3/4 → 1 * (1 - p) = 3/4

  Se (1 - p) é 3/4, então p = 1/4

  E(X) = n * p = 1 → n = 1/(1/4) = 4

  _________________________________________

  O pulo da questão é encontrar o valor de λ, que é feito através da aplicação da fórmula de de p(λ,n,p) da Binomial (e não da Poisson!)

  Assim, temos:

  P(λ, 4, 1/4) = C(4,λ) * p^λ * (1 - p)^(4 - λ) = (1/4)^λ * (3/4)^(4-λ) * 4! / (λ!) *(4 - λ)!

  Aqui, não tem como resolver com um "modo convencional" e é necessário partir pra tentativa e erro com as opções pra λ (0, 1, 2, 3, 4), que é o Domínio aceitável para equação.

  Por algum motivo mágico, na resolução foi escolhido direto o número 3, mas eu tentei tudo:

  0 → 1 * (3/4)^(4) * 1 = (9*9) / (16*16) → não fecha com 3/64

  1 → 1/4 * (3/4)^(3) * 4 = (9*3) / (16 * 4) → 27/64 não fecha

  2 → 1/16 * (3/4)^(2) * 6 = 3/8 * 9/16 → 27/ algo que não pode ser simplificado

  3 → 1/64 * 3/4 * 4 = 3/64 → fecha com o resultado

  4 → 1/256 * 1 * 1 = 1/256 não fecha

  _________________________________________

  Aí é "só" aplicar na fórmula da Probabilidade de Poisson com f(2,3).

  f(2,3) = [ e^(-3) * 3^2 ] / 2!

  f(2,3) = [ 0,05 * 9 ] / 2

  f(2,3) = 0,225

• Consegui resolver somente pela tentativa e erro....

  Usando propriedades da Distribuição Binominal, primeiramente:

  Sabendo que P(X = λ) = 3/64 e E(x)=1 e Var(x)=3/4

  A ideia é encontra qual valor de P(X=?) = 3/64

  Vamos encontra n e p

  E(x)=1

  1 = n.p

  Var(x)=3/4

  3/4 = n.p.(1-p)

  Isolando as variáveis....

  n = 4 p = 1/4 (Sucesso) q = 3/4 (Fracasso)

  Como o colega mencionou, eu tentei com valores de 0 a 4, valor 3 bate com o enunciado.

  P(x=3) = C4,3 . (1/4)^3 . (3/4)^4-3

  P(x=3) = 4 * 1/64 * 3/4 = 3/64

  Sabendo que X = λ usa a Distribuição Poisson agora:

  P(X = 3) = (e^-3 * 3^2)/2! = 0,225

• Somente complementando as respostas anteriores dos colegas: como a questão nos forneceu os dados --> Dados: e−2 = 0,14: e−3 = 0,05, deduz-se que o λ teria que ser ou 2 ou 3, então não precisaria testar de 0 a 4.

• dava pra fazer só substituindo os valores de lambda em 2 ou 3, já que não tinha uma uma alternativa para lambda=2, então ficaríamos com lambda=3.

Questão 2076133

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: CESGRANRIO - 2016 - IBGE - Supervisor de Pesquisar - Suporte Gerencial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Quando um pesquisador vai a campo e aborda pessoas na rua para serem entrevistadas, o número de pessoas que aceita responder à pesquisa segue uma distribuição binomial.

Se o valor esperado dessa distribuição é 8, e sua variância é 1,6, então a probabilidade de uma pessoa aceitar responder à pesquisa é de

• A. 1,6%
• B. 16%
• C. 20%
• D. 50%
• E. 80%

Gabarito: E

Comentários

• variância v(x)=n.p(1-p) 

  esperança E(x)=n.p

  esperança =8 ; variância 1,6

  1,6=8(1-p) 

  p=0,8

   

• Na binomial...

  Esperança E(x)=n.p

  Variância σ²=n.p.q

  Informações dadas na questão: esperança= 8 e variância= 1,6

  Substituindo na fórmula da variância para encontrar o valor de q:

  1,6 = 8 * q

  1,6 = 8q

  1,6/8 = q

  q= 0,2

  Se q=0,2 logo p=0,8 sendo que q representa o meu fracasso e p o meu sucesso

  Então a probabilidade de uma pessoa aceitar responder à pesquisa é de 80%, gabarito letra E.

• variância v(x)=n.p(1-p) 

  esperança E(x)=n.p

  esperança =8 ; variância 1,6

  1,6=8(1-p) 

  p=0,8

Questão 2096293

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Se as variáveis aleatórias X e Y seguem distribuições de Bernoulli, tais que P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9, então

X + Y segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,3, se X e Y forem variáveis aleatórias independentes.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• x + y pode assumir os valores 

  0, 1 e 2

  Distribuição Multinomial

  x = 0 e y = 0, x + y = 0

  x = 0 e y = 1, x + y + 1

  x = 1 e y = 0, x + y = 1

  x = 1 e y = 1, x + y = 2

• Prof Vítor Menezes;Seja Z a variável soma (Z=X+YZ=X+Y ).

   

  ZZ assumirá o valor 0 quando tanto XX quanto YY forem ambas iguais a 0.

   

  P(Z=0)=P(X=0∩Y=0)

   

  Como foi dito que X e Y são independentes, então podemos quebrar a probabilidade da intersecção em um produto de probabilidades.

   

  P(Z=0)=P(X=0)×P(Y=0)

   

  Foi dito que P(Y=0)=0,9 . Já para XX , sabemos que a chance de valer 1 é de 90%. Logo, a chance de valer 0 será 10% (eventos complementares).

   

  P(Z=0)=0,1×0,9=0,09

   

  Seja WW a variável binomial de parâmetros n=2n=2 e p=0,3p=0,3 . A chance de WW assumir o valor 0 é dada por:

   

  P(W=k)=Cn,k×pk×(1−p)n−k

   

  P(W=0)=C2,0×0,30×0,72P

   

  P(W=0)=0,49

   

  Notem que a chance de ZZ assumir o valor 0 foi de 0,09. Já a chance de WW assumir o valor 0 foi de 0,49. Ora, se as probabilidades foram diferentes, é porque essas duas variáveis não apresentam a mesma distribuição. Portanto, X+YX+Y não tem distribuição binomial com parâmetros n=2n=2 e p=3p=3 . ITEM ERRADO

• Bom, vale ressaltar que uma distribuição Binomial envolvendo 2 ou mais variáveis não é apenas uma distribuição de Bernoulli executada varias vezes. É preciso que essas variáveis sejam independentes e idênticas. Como a questão afirma apenas que são independentes, já dá para saber que está errada. Mas é possível provar com cálculos!

  Vamos provar o porquê não é uma distribuição Binomial...

  =====

  Vale relembrar uma propriedade da média:

  E(XY) = E(X) . E(Y) + Cov(X,Y)

  Como estamos considerando que são independentes, Cox(X,Y) é 0. Logo:

  E(XY) = E(X) . E(Y)

  =====

  Para serem idênticas, quando X assumir valor 0 e Y também assumir valor 0, a média dessas variáveis independentes tem que ser igual a Probabilidade Binomial de não obter nenhum sucesso (isto é, assumir valor 0).

  P(X=0) = 0,1

  P(Y=0) = 0,9

  ======

  Como foi informado que X e Y segue uma distribuição de bernoulli, a média dessas variáveis é a própria probabilidade de sucesso. Por isso, vamos utilizar a propriedade da média.

  ======

  E(XY) = E(X=0) . E(Y=0)

  E(XY) = P(X=0) . P(Y=0)

  E(XY) = 0,1 x 0,9 = 0,09

  Agora, vamos calcular a Probabilidade Binomial de dar 0 sucessos, considerando as informações de foram dadas na questão e por fim comparar.

  Bom, a questão pede 2 tentativas e diz que a probabilidade de sucesso será 0,3.

  P(0) = (C[2,0]) x (0,3^0) x (0,7^2)

  P(0) = 1 x 1 x 0,49 = 0,49

  Diante disso, percebe-se que deram valores diferentes, logo é possível afirmar que não segue uma distribuição binomial.

  Gabarito ERRADO.

• A distribuição Binomial é uma soma de n variáveis independentes de Bernoulli que possuem a mesma probabilidade de sucesso.

  Dessa forma, não basta somar n variáveis independentes de Bernoulli, é necessário que essas variáveis sejam idênticas.

Questão 2096392

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Considere um processo de amostragem de uma população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere, ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem.

A partir dessas informações, julgue o item subsequente.

Se for coletada uma amostra de tamanho n = 20, o número total de observações sorteadas com valor 1 terá distribuição binomial com parâmetros n e p.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• correto. Soma de Bernoulli é Binomial

• Prof Vítor Menezes:

  Perfeito!

   

  Notem que na população temos uma variável que só assume os valores 0 e 1, com chance de sucesso p=0,3p=0,3. Trata-se de uma distribuição de Bernoulli com parâmetro pp.

   

  Na hora de fazer as extrações (X1,X2,⋯XnX1,X2,⋯Xn), elas ocorrem com reposição. Isso garante que os XiXi sejam independentes entre si, além de igualmente distribuídos (todos terão parâmetro p=0,3p=0,3).

   

  Oras, a soma de nn variáveis de Bernoulli, independentes e identicamente distribuídas com parâmetro pp , resulta numa variável Binomial de parâmetros nn e pp. ITEM CERTO.

• X ~ B(20, 0.3)

• Observe que faremos 20 observações. Cada uma pode ter apenas dois resultados: sucesso (1) ou fracasso (0). Estamos diante de uma distribuição binomial na qual temos n = 20 tentativas e p = 0,3 como sendo a probabilidade de sucesso a cada tentativa. Item CORRETO.

  Resposta: C

• Cadê os professores do QC??? Comentar questões de direito é mole.

• Complementando: Caso fosse sem reposição, seria uma distribuição Hipergeométrica

• Arthur Lima | Direção Concursos

  Observe que faremos 20 observações. Cada uma pode ter apenas dois resultados: sucesso (1) ou fracasso (0). Estamos diante de uma distribuição binomial na qual temos n = 20 tentativas e p = 0,3 como sendo a probabilidade de sucesso a cada tentativa. Item CORRETO.

• Distribuição de Bernoulli

  n=20

  p=0,3

  q=0,7

  k= ?!

  Valor esperado=p

  Variância=p.q

• Questão teórica

  n e p são parâmetros da distribuição binomial (conceitos que tem que decorar)

  n: tentativas

  p: probabilidade do sucesso

  o comando fala de individuos com valor 0 e valor 1

  ele dá a probabilidade de sair individuo com valor 1 -->0,3 (30% ...entao de sair 0 é 70%, mas não interessa nessa questão)

  a questão fala também que tem reposição (tira um individuo, olha pra cara dele e devolve pro pacote) --> característica de distribuição binomial = TEM QUE TER REPOSIÇÃO

  e o comando é só teoria: ele da total de elementos da amostra n=20 e quantidade de sucesso=1... E diz que é distr binomial com parâmetros n e p

  CORRETO: pq todos esses detalhes confirma características de uma distr binomial, E sim, são esses os parâmetros da binomial

• Percebe-se que trata de uma distribuição binomial, pois obedece aos dois parâmetros:

  n - quantidade N de tentativas (diferente de Bernoulli que só tem 1 tentativa)

  p - probabilidade de sucesso = assumir valor 1 (0,3 dado na questão) e que esse valor seja constante, ou seja, a probabilidade de sucesso tem que ser a mesma em cada tentativa, isso fica claro quando a questão menciona que há reposição do indivíduo sorteado.

• Resposta do Professor Arthur Lima (Direção Concursos):

  Observe que faremos 20 observações. Cada uma pode ter apenas dois resultados: sucesso (1) ou fracasso (0). Estamos diante de uma distribuição binomial na qual temos n = 20 tentativas e p = 0,3 como sendo a probabilidade de sucesso a cada tentativa. Item CORRETO.

  Resposta: C

• Os parâmetros não seriam p e q?

• Alô galera da PF!

• ESTÁ CERTO GALERA!

  NO PRIMEIRO ENUNCIADO A BANCA DESCREVE UMA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI, A QUAL ASSUME APENAS DOIS RESULTADOS 0 E 1, SABEMOS QUE A DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL É A OCORRÊNCIAL DE VÁRIOS EXPERIMENTOS BERNOULLI, A QUESTÃO NOS MOSTRA QUE N=20, LOGO N(NÚMERO DE OCORRÊNCIAS) E P(PROBABILIDADE DE SUCESSO)

• 1º O que é uma distribuição BINOMIAL?

  Binomial são repetições independentes de Bernoulli, com a mesma probabilidade de sucesso (p).

  2º Verificando:

  • "população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1" - BERNOULLI
  • " a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos..." - MESMA PROBABILIDADE
  • " após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem" - INDEPENDENTES

  Com isso, trata-se de uma distribuição binomial com parâmetro n (20) e p (0,3), ou seja, várias ocorrências de Bernoulli, independentes, com a mesma probabilidade de sucesso.

  Gab: CERTO

Questão 2219833

• Banca: Marinha
• Órgão: CAP
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - CAP - Cabo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Seja X uma variável binomial, baseada em n repetições, assinale a opção que apresenta o valor de P(X = k), k = 0,1....n.

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: B

Comentários

• Só usar a fórmula da distribuição binomial.

  binômio( numero de eventos / numero de sucessos) . ((probabilidade de sucesso)^numero de sucessos) .(probabilidade de fracassos)^numero de fracassos.

  numero de eventos = n

  numero de sucessos = k

  numero de fracassos = n-k

  proababilidade de sucesso = p

  probabilidade de fracassos = 1-p ou q

  Letra B

Questão 2347375

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 5ª Região (BA)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 5ª Região (BA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Distribuição Poisson; Principais distribuições de probabilidade

Uma variável aleatória X tem distribuição Binomial com parâmetros n = 200 e p = 0,01. Fazendo uso da aproximação de Poisson à binomial, a probabilidade de X ser maior do que zero é igual a 0,865. Nessas condições, a probabilidade de X ser igual a 5, calculada pela aproximação de Poisson à binomial, é

• A. 0,231.
• B. 0,106.
• C. 0,036.
• D. 0,064.
• E. 0,087.

Gabarito: C

Comentários

• Para essa questão precisamos:

  λ = n.p

  Sendo,

  n = 200

  p = 0,01

  λ = 2

  P(X>0) = 0,865, então P(X=0) = 0,135

  A questão pede P(X=5), então vamos aplicar a formula de poisson:

  P(X=5) = (e^-λ)*(λ)^5/5!

  (1) = (e^-2)*(2^5)/5!

  Como não temos o valor de e^-2, vamos calcular P=0

  0,135 = e^- 2*(2^0)/0! =

  e^-2 = 0,135

  Vamos usar esse valor na fórmula (1)

  P(X=5) = 0,135*2^5/5! = 0,036

  GABARITO: LETRA C

• Podemos usar a distribuição de Poisson como uma aproximação da distribuição Binomial quando n, o número de tentativas, for grande e p ou 1 – p (q = 1 - p) for pequeno (eventos raros).

  Nesse caso temos q n = 200 e p = 0,01 (1%)

Questão 2408299

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

A distribuição binomial é útil para determinar a probabilidade de certo número de sucessos num conjunto de observações e sua utilização exige certas hipóteses. Analise as opções abaixo e assinale a opção INCORRETA com relação a essas hipóteses.

• A. Há n observações ou provas idênticas.
• B. Cada prova tem dois resultados possíveis, um chamado "sucesso" e outro "falha".
• C. As probabilidades p de sucesso e 1-p de falha permanecem constantes em todas as provas.
• D. Os resultados das provas são independentes uns dos outros.
• E. As provas ou observações devem ser maiores que 30.

Gabarito: E

Comentários

• A ok

  B ok (lembrar que distribuiçao binomial deriva do ensaio de Bernoulli - fracasso/sucesso)

  C ok

  D ok (lembrar que distribuição binomial é ensaiada com reposição - independencia)

  E - Não existe tal limitação

  Letra E

Questão 2461300

• Banca: FUNCAB
• Órgão: MPE-RO
• Ano: 2012
• Provas: FUNCAB - 2012 - MPE-RO - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Seja B uma variável aleatória Binomial (n, p). Pela desigualdade de Chebyshev, sabe-se que vale a relação

Prob [ ׀(B/n) – p׀ >= k ] <= (pq / nk² ) para qualquer k > 0.

Tornar uniforme o limite superior indicado à direita da desigualdade, ou seja, independente de p:

• A. é imediato.
• B. não é possível.
• C. requer que np > 30.
• D. requer que n > 30.
• E. requer que p > 0,5.

Gabarito: A

Questão 2618032

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STM
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - STM - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Conhecimentos de estatística; Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

A quantidade de clientes atendidos em cada minuto pelos empregados 1 e 2 em um balcão de atendimentos é expressa por T = Y₁ + Y₂, em que Y₁ = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 1, e Y₂ = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 2. 

Considerando que, nessa situação hipotética, Y₁ e Y₂ sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9^y , para y = 0, 1, 2, ..., julgue o seguinte item.

A soma T segue uma distribuição binomial negativa.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Prof Vitor Menezes:

  Y1 e Y2 correspondem a distribuições geométricas. 

   

  A soma de variáveis com distribuição geométrica resulta numa binomial negativa. Portanto, ITEM CERTO.

• P (Y=y) = 0,1 x 0,9¹ = 0,09

  P (Y=y) = 0,1 x 0,9² = 0,081

  Notem que à medida que o expoente aumenta, o resultado vai diminuindo.

  Gab: CERTO

• A distribuição "Binomial Negativa" é uma irmã da Distribuição Geométrica, não se enganem pelo nome.

  Uma vez que a Distribuição Geométrica busca a probabilidade de fracasso até o primeiro sucesso ocorrer, a Binomial Negativa procura saber uma quantidade x de sucessos.

  Logo, a soma de Distribuições Geométricas resulta em uma distribuição Binomial Negativa.

  https://www.youtube.com/watch?v=AO0B-CUrpwg

Questão 2709622

• Banca: FEPESE
• Órgão: Prefeitura de Criciúma - SC
• Ano: 2017
• Provas: FEPESE - 2017 - Prefeitura de Criciúma - SC - Fiscal de Rendas e Tributos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Distribuição Poisson; Principais distribuições de probabilidade

Considere as seguintes descrições de distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias:

◾Distribuição 1: expressa a probabilidade de que uma dada quantidade de eventos ocorra em um dado intervalo de tempo, se conhecemos a taxa média de ocorrência desses eventos nesse intervalo de tempo, e se a ocorrência de um evento é independente do momento da ocorrência do evento anterior.

◾Distribuição 2: expressa o número de sucessos numa sequência de n experimentos feitos de forma que: cada experimento tem exclusivamente como resultado duas possibilidades, sucesso ou fracasso; cada experimento é independente dos demais; e a probabilidade de sucesso em cada evento é sempre a mesma.

As distribuição descritas acima são, respectivamente:

• A. 1: normal • 2: qui-quadrado
• B. 1: de Poisson • 2: normal
• C. 1: de Poisson • 2: binomial
• D. 1: qui-quadrado • 2: normal
• E. 1: qui-quadrado • 2: binomial

Gabarito: C

Comentários

• A distribuição de Poisson é aquela que trata sobre eventos que ocorrem com uma regularidade conhecida (taxa média de ocorrência) e nos permite calcular a probabilidade de que uma determinada quantidade de eventos ocorra no intervalo de tempo do nosso interesse. Esta é a distribuição 1.

  
  

  A distribuição binomial é aquela em que temos um número fixo de tentativas (n experimentos), em cada tentativa só podemos ter 2 resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é sempre a mesma. Esta é a distribuição 2.

  
  

• A distribuição de Poisson é aquela que trata sobre eventos que ocorrem com uma regularidade conhecida (taxa média de ocorrência) e nos permite calcular a probabilidade de que uma determinada quantidade de eventos ocorra no intervalo de tempo do nosso interesse. Esta é a distribuição 1.

  A distribuição binomial é aquela em que temos um número fixo de tentativas (n experimentos), em cada tentativa só podemos ter 2 resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é sempre a mesma. Esta é a distribuição 2.

  Resposta: C

• Distribuição Binomial

  • 'n' tentativas independentes
  • 2 resultados possíveis
  • Probabilidade de sucesso constante

  Distribuição de Poisson

  • Quantidade de vezes que um evento ocorre em um dado intervalo (Tempo, área, volume...)
  • 2 resultados possíveis
  • Eventos independentes

Questão 2754994

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 2ª REGIÃO (SP)
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Sabe-se que 64 pessoas escolhidas ao acaso foram consultadas sobre qual o refrigerante de sua preferência entre duas marcas X e Y. Foi registrado por um sinal “+” os que preferem X e por um sinal “−” os que preferem Y. Verificou-se que o número de sinais “+” superou o número de sinais “−” em 26. Decidiu-se aplicar o teste dos sinais para averiguar se a proporção da população de sinal “mais” (p) é igual a 50% a um nível de significância de 5%. Foram então formuladas as hipóteses H₀: p = 50% (hipótese nula) e H₁: p ≠ 50% (hipótese alternativa). Com aproximação da distribuição binomial pela normal e desconsiderando a correção de continuidade, foi apurado para a tomada da decisão o valor do escore reduzido k para comparação com o valor crítico da curva normal padrão (Z) tal que P(|Z| ≤ 1,96) = 95%. O valor de k é tal que

• A. 3,5 < k ≤ 4,0
• B. 3,0 < k ≤ 3,5
• C. k ≤ 2,5
• D. k > 4
• E. 2,5 < k ≤ 3,0

Gabarito: B

Comentários

• x = 45 (~70%)

  y = 19

  k = (0,7 - 0,5)/(0,5/8) = 3,2

• Questão de Teste de Hipótese

  O enunciado já dá as hipóteses, que são:

  H0: p = 50% (hipótese nula) e H1: p ≠ 50% (hipótese alternativa).

  Utilizando álgebra básica, são descobertos os valores de "+" (p) e "-" (q).

  Os dados da amostra ficam assim:

  n = 64

  p.valor = 45 (70%)

  q.valor = 19 (30%) [ é o 1 - p ]

  O que a questão pede é o valor do Z observado, que é calculado pela fórmula:

  Z.obs = ( p.valor - p ) / raiz ( p * q / n )

  Z.obs = ( 0,7 - 0,5 ) / raiz ( 0,5 * 0,5 / 64 )

  Z.obs = ( 0,2 ) / ( 0,5 / 8 )

  Z.obs = 8 * 0,2 / 0,5 = 8 * 2/5 = 16/5 = 32/10 = 3,20

  O detalhe da questão é saber quando deve ser utilizado o p e o p-valor.

  Não é tão comum ver teste de hipótese com probabilidade.

  Imagino que seja por isso que pouca gente tenha respondido a questão.

  _______________________________________________

  Vídeo sobre o conteúdo: youtu.be/UjzEnGDAR8g

• Fiz de outra maneira :

  A . Z . √p.q / n

  26 . 1,96 . √0,5.0,5 / 64

  26 . 1.96 . 0,5 / 8

  25,48 / 8 ≅ 3,185

  A = Considere como a amplitude entre as duas marcas

Questão 2799823

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Agente de Polícia Federal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

    Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.

Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o item que segue, em relação a essa situação hipotética.

Em um grupo formado aleatoriamente por 4 ex-condenados libertos no mesmo dia, estima-se que a probabilidade de que apenas um deles volte a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir do dia em que eles foram libertados, seja superior a 0,4.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito Correto.

   

  Para resolver a questão, necessita de conhecimento acerca da distribuição binomial, que possui a seguinte fórmula:

  C(n,k)p^k.(1-p)^(n-k),

   

  para n = 4 , p = 0,25 , 1-p = 0,75, k = 1

  C(4,1)*0,25^1*0,75^3

  4*0,25*0,42

   

  Aproximadamente 0,42.

   

  Logo, é superior a 0,4

   

  Rumo ao teste físico!

• Gabarito: CERTO

   

  4 ex-condenados.

  a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25

   

  A probabilidade de que apenas um deles volte a ser condenado:

   

  25% ou 1/4 - Ser condenado

  75% ou 3/4 - Não ser condenado

   

  25% x  75% x  75% x  75%  x (4) = 0,42 > 0,40

  ou

  1/4  x   3/4  x 3/4  x   3/4  x (4) = 27/64 = 0,42

   

  Obs: a multiplicação por 4 se dá pelo motivo que pode ser o primeiro, o segundo, o terceiro ou o quarto ex-condenado.

• Solução em vídeo:

  https://youtu.be/XdK599sr5FU

• Chamando de “sucesso” a situação em que o ex-condenado volta a ser condenado, veja que estamos diante de uma distribuição binomial com n = 4 tentativas, probabilidade de sucesso p = 0,25, e número desejado de sucessos      k = 1. Colocando na função de probabilidade Binomial:

  

  Item CERTO. 

• A minha prova vale 110.

• Com todas às minhas forças odeio essa matéria. Vou ter que me virar se quiser ser AGENTE.

• Excelente raciocínio Leonardo Franco. Obrigada.

• Probabilidade de apenas 1 volte a praticar delitos;

  p= sucesso= o,25

  q= fracasso= 0,75

  N= numero de condenados=4

  n= numero de sucesso em N repetições= 1

  logo, 4!/1!x(4-1)! =4! multiplicado por 0,25 de sucesso elevado a 1 multiplicado por 0,75 de fracasso elevado a 4-1

  desta forma, 4 x 0,25^1 x 0,75^3=0,42087

  portanto, 0,42087>0,40

• Eu acho que todos devem seguir o conselho do DUDU do estratégia e abandonar ESTATÍSTICAS e RLM, meu caso se 100% abandonar estatística eu também abandono kkkkkk

• substituímos os valores na fórmula da distribuição binomial

  sendo

  n= 4 condenados

  k= 1 reincidente

  p (sucesso) = 0,25

  q (fracasso) = 1-p = 0,75

  C(4,1)*0,25^1*0,75^3

  4*0,25*0,4218

  = 0,4218>0,4

  resposta: certo

• Aplica a fórmula da distribuição binomial, vários eventos de bernoulli.

  n = 4

  p = 0,25

  q = 0,75

  s = 1

  f = 3

  Cn.s * p^s * q^f

  C4,1 * 0,25^1 * 0,75^3

  4 * 1/4 * (3/4)^3

  4 * 1/4 * 27/64

  = 0,42

• Fiz assim:

  p=(n k) . p^k . q^(n-k)

  p=(4 1) . (1/4)^1 . (3/4)^(4-1)

  p=4 . (0,25)^1 . (0,75)^3

  p=4 . 0,25 . 0,42

  p=4 . 0,1050

  p= 0,42

  _____________________________________

  Mas pode ser feito como o colega Leonardo Franco fez também, caso não saiba a fórmula:

  A = probabilidade de ser preso novamente = 0,25

  B= probabilidade de Não ser preso novamente = 0,75

  {LEMBRE = toda probabilidade é igual a 1. Se você somar 0,25 + 0,75, teremos resultado 1. GUARDE ISSO.}

  Qual o meu espaço amostral???

  Resposta: 4 pessoas.

  Quero saber qual a probabilidade de apenas UMA pessoa voltar a ser presa dentre as QUATRO pessoas que foram soltas.

  A X B X B X B, é o mesmo que 0,25 x 0,75 x 0,75 x 0,75 = 0,10546875

  Como não sabemos em qual posição pode ficar o elemento A, multiplicamos o resultado obtido (0,10546875) pela fatoração dos 4 elementos por fatoração de 3 (4!/3!):

  Pronto, meu chapa....agora é só multiplicar 0,10546875 x 4 = 0,42

• 0,25 x 0,75 x 0,75 x 0,75 x C4,3 = 0,42

  Assertiva Correta

• CERTO

  C 4,1 x 3/4 x 3/4x x 3/4 x 1/4 x 3 =27/64 = 0,42...

• Outra forma...

  Voltar => V = (1/4)

  Não voltar => N = (3/4)

  (V + N)^4 = V^4 + 4V³N + 6V²N² + 4VN³ + N^4

  O "bom" de fazer assim é que se tem uma visão geral de qualquer coisa que o examinador perguntar, pois o expoente indica.

  Ex.:

  3 voltar e 1 não voltar => 4V³N

  2 voltar e 2 não voltar => 6V²N²

  1 voltar e 3 não voltar => 4VN³ 

  ________________________________________________

  Agora é só substituir as frações...

  4 . (1/4) . (3/4)³ (Corta os 4)

  27/64 > 4/10

  270 > 256 ? C

  Pronto, morreu Maria Preá!

  Tem um bizu pra fazer esse Binômio de Newton "sem decorar", mas aí são outros 500...

• GABARITO CERTO

  É possível resolver essa questão através da distribuição binominal. Para ela, temos a seguinte fórmula:

  P(S sucesso) = Cn,s x P^s x Q^f

  n = 4

  s = 1

  p = 1/4

  q = 3/4

  f = 3

  P(S = 1) = C4,1 x (1/4)¹ x (3/4)³

  P(S = 1) = 4 x 1/4 x 27/64

  P(S = 1) = 4 x 0,25 x 0,421

  P(S = 1) = 0,4218 > 0,4

• CONDENADO = 0,25

  NÃO CONDENADO = 0,75

  P = C x N x N x N x 4

  P = 0,25 x 0,75 x 0,75 x 0,75 x 4 = 0,421875

• Podemos resolver através da Distribuição Binominal

  Teremos a combinação entre o número de condenados (4) e o número de que apenas um volte a cometer crime (1) VEZES a probabilidade de sucesso(1/4 ou 0,25) elevada ao número de sucessos que se quer obter (1) VEZES a probabilidade de fracassos (3/4 ou 0,75) elevada ao número de fracassos que irão ocorrer (3).

  4/1.1¹/4.3³/4 = 27/64 ou 0,421875 ou 42,1875%

• Possibilidades de apenas um deles volte a ser condenado:

  V N N N

  N V N N

  N N V N

  N N N V

  Em forma de FRAÇÃO, pois fica mais simples

  1/4.3/4.3/4.3/4.simplifica o 4, e o primeiro 4 da primeira fração, logo, ficará (3x3x3=27)

  (4x4x4=64)

  divisão: 27/64=0,42

  (GAB CERTO)

• finalmente eu aprendi a fazer essa questão, mas multiplicar esse tanto de 0,25*0,75*0,75*0,75*4 sem calculadora é osso.

• 1/4 x 3/4 × 3/4 × 3/4 x 4

  Resultado: 27/64 > 4/10 (Grande sacada é multiplicar cruzado)

  270 > 264. Item correto.

• Para resolver a questão é necessário saber a fórmula de função de probabilidade binomial :

  P(k,n,p) = c(n,k) . p^k .(1 - p) ^n-k

  k = sucesso = 1

  n = tentativas = 4

  p = probabilidade = 0,25

  P(k,n,p) = 4 . 0,25^1 . (1 -0,25)^4-1

  4 . 0,25 . (0,75)^3

  1 . (0,75)^3

  1 . 0,421875

  0,421875 > 0,4

  GABARITO CERTO

• Probabilidade de apenas 1 volte a praticar delitos;

  p= sucesso= o,25

  q= fracasso= 0,75

  N= numero de condenados=4

  n= numero de sucesso em N repetições= 1

  logo, 4!/1!x(4-1)! =4! multiplicado por 0,25 de sucesso elevado a 1 multiplicado por 0,75 de fracasso elevado a 4-1

  desta forma, 4 x 0,25^1 x 0,75^3=0,42087

  portanto, 0,42087>0,40

• Fórmula: P(n) = N!/n! (N-n)! . p^n . q^N-n

  p = probabilidade de voltar a ser condenado = 0,25

  q = probabilidade de não voltar a ser condenado = 0,75 (100 – 25)

  N = 4 ex-condenados

  n = probabilidade de 1 voltar a ser condenado

  P(1) = 4!/1! (4-1)! . 0,25¹ . 0,75^4-1

  P(1) = 4.3!/3! . 0,25 . 0,75³ (obs.: corta o 3!)

  P(1) = 4 . 0,25 . 0,421875

  P(1) = 0,42188 ou 42,2%

  RESPOSTA: Correta, é superior a 0,4.

  O fatorial (N!) de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1.

  O fatorial é representado por:

• Gab: CERTO

  Probabilidade voltar a ser condenado = C = 0,25

  Probabilidade de não voltar a ser condenado = N = 0,75

  Em um grupo com 4 ex-condenados, apenas 1 voltará a ser condenado: CNNN

  0,25 x 0,75 x 0,75 x 0,75 x (4!/3!) *

  = 0,421875 = 42% (aproximadamente)

  *permutação com repetição: 4 elementos ( 1 C e 3 N) dividido pelos elementos repetidos (N repete por 3 vezes)

• Brother, xinguei até a 4 geração da família do Arthur Lima , dei um tempo da máteria( 2 semanas) e hoje estou aqui resolvendo essa P*rra.Pra mim, o segredo está sendo o tempo.

• Eu acertei da seguinte forma. Se 1 condenado tinha 0,25 de chance em 5 anos. Entao, 4 condenados nesse mesmo periodo teria com certeza 100% de chance de 1 deles voltar. E que isso seria superior a 0,4. Mas lendo os comentários, percebi que fiz totalmente errado ;(

• É uma distribuição binomial onde o n = 4, o número de sucessos k=1 e a probabilidade p=0,25

  A fórmula fica C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

  Caso você não queira resolver com a fórmula basta fazer uma permutação simples da probabilidade do numero de sucessos pelas tentativas totais, como o sucesso pode estar em qualquer uma das 4 posições possíveis basta multiplicar o resultado por 4

  Ficaria: 0,25(sucesso) * 0,75(fracasso)* 0,75(fracasso)* 0,75(fracasso) * 4

• Só eu que não entendo nada disso?

• 0,975 - 0,25 = 0,75

  0,25 x 0,75 ( 3 vezes ) x 4

• GABARITO CERTO

  P(k)= C(n,k)*P^k*(1-P)^n-k

  P(1)= C(4,1)*0,25^1*(1-25)

  P(1)= 4*1/4*(3/4)^3

  P(1)= 27/64

  P(1)=0,42

  0,42>0,4

• https://youtu.be/5zz0smwpON4?t=224

  resolução do prof Guilherme Neves

• PARA COMPARAR DUAS FRAÇÕES E SABER SE É SUPERIOR, INFERIOR OU IGUAL:

  • No caso da questão temos: 27/64 e 4/10 (0,4)

  Para comparar coloca-se elas lado a lado e multiplica cruzado

  Ficará então 27 x 10 e 64 x 4

  Resolvendo: 270 e 256

  270 > 256

  Portanto 27/64 > 4/10 (0,4)

• Para mim, a chave dessa questão é perceber que a partir do que a questão pede e aquilo que ela informa no enunciado, chegamos a conclusão de que "voltar a ser condenado" é o "sucesso". Sabendo isso, é só aplicar na fórmula.

• raiz de 1.3/0,975 = 1,77 ,logo maior que 0,4

  gabarito : certo

• Eu entendo essa fórmula assim:

  C (n k) = Combinação de todo o grupo pela quantidade de acertos que eu quero.

  p^k= Probabilidade dos eventos darem certo (p^3 = p.p.p)

  q^(n-k) = Probabilidade dos eventos darem errado

  p= C (n k) . p^k . q^(n-k)

• A fórmula é a seguinte: Cn,k* p^k *(1-p)^n-k (Lê-se Combinação de quatro, um a um; multiplicado pela probabilidade (0.25 = 1/4) (elevada a quantos fatores que quero (1); multiplicado por um menos a probabilidade (1-0.25 = 3/4) elevado ao total de possibilidades menos que não quero (4-1 = 3). Então:

  Cn,k* p^k *(1-p)^n-k

  C4,1 * 1/4^1 * 3/4^4-1 =

  4 * 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 =

  0,42

  Logo, é maior que 0.4

• Para quem quiser conferir a resolução da prova inteirinha da POLÍCIA FEDERAL 2018 (3 cargos) com as 30 questões, segue:

  https://www.youtube.com/watch?v=21nLZJvqU9E

  O professor Arthur Lima é fantástico!

  Que Deus abençoe os seus planos!

• Pode-se utilizar a distribuição Binomial: p=(n k) . p^k . q^(n-k)

  (4 1) . (1/4)^1 . (3/4)^(4-1)

  p=4 . (0,25)^1 . (0,75)^3

  p=4 . 0,25 . 0,42

  p=4 . 0,1050

  p= 0,42

  N=4 (qtd de experimentos)

  K=1 (qtd de sucessos)

  p=0,25

  q=0,75

• https://www.youtube.com/watch?v=gm0p7Db7Naw

  resoluções das questões de estatistifica da PF

Questão 2799832

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Agente de Polícia Federal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

    Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.

Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o item que segue, em relação a essa situação hipotética.

Se X seguir uma distribuição binomial com parâmetros n = 1.000 e probabilidade de sucesso p, a estimativa de máxima verossimilhança da média de X será superior a 300.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Média = n x p = 1000 x 0.25 = 250

  ERRADO

  Para quem precisa de uma ajuda na preparação, segue no instagram a página @prof.lucasmicas

  Dicas que me levaram ao 1º lugar na PF!

• Gabarito: Errado

  O cálculo da média na distribuição binomial é: Média = n x p = 1.000 x 0,25 = 250. Onde P significa a probabilidade de sucesso.

  Lembrando que a distribuição Binomial é apenas o experimento da distribuição de Bernoulli (onde temos apenas uma probabilidade de sucesso e uma de fracasso) repetido mais de uma vez.

  Sendo assim:

  Na distribuição de Bernoulli temos:

  Média = P ( probabilidade de sucesso)

  Variância = P x Q ( produto da probabilidade de sucesso e de fracasso)

  Na distribuição Binomial temos:

  Média = N x P

  Variância = N X P X Q

• Propriedades da distribuição de probabilidade binominal:

  Média=n.p

  Var= n.p(1-p)

  N=S+F

  P+Q=1

  N= número de repetições

  S= Sucesso

  F= Fracasso

  P= Probabilidade de sucesso

  Q= probabilidade de fracasso

• Temos n = 1000 e p = 0,25 como parâmetros da nossa binomial. A sua média é

  dada por:

  E(X) = n.p = 1000.0,25 = 250

  Item ERRADO.

• MÉDIA DA DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL

  Propriedades da distribuição de probabilidade binominal:

  Média=n.p

  Var= n.p(1-p)

  N=S+F

  P+Q=1

  N= número de repetições

  S= Sucesso

  F= Fracasso

  P= Probabilidade de sucesso

  Q= probabilidade de fracasso

   Q= Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.

  Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o item que segue, em relação a essa situação hipotética.

  Se X seguir uma distribuição binomial com parâmetros n = 1.000 e probabilidade de sucesso p, a estimativa de máxima verossimilhança da média de X será superior a 300. R=ERRADO

  C= O cálculo da média na distribuição binomial é: Média = n x p = 1.000 x 0,25 = 250. Onde P significa a probabilidade de sucesso. (NA MÉDIA DA DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL PEGA-SE N=NUMERO DE REPETIÇÕES E MULTIPLICA POR P=PROBABILIDADE DE SUCESSO, LOGO, MÉDIA=N x P = 1000 X 0.25 = 250. PORTANTO, A VEROSSIMILHANÇA É DE 250 E NÃO DE 300 COMO DIZ A QUESTÃO)

• Média = μ = E(X) = n.p

  Logo, 1000 x 0,25 = 250

  Lembre-se que a variância (var) = n.p.q

  q = fracasso = 1-p

  p = sucesso

  p (sucesso) + q (fracasso) = 1

• A variável X é binomial com parâmetros n = 1000 e p = 0,25.

  A média de uma variável binomial X é calculada pela expressão: μX = n . p

  μX = 1000 . 0,25

  μX = 250

• Essa vai na teoria do F...

• Média = NP

  M= 1000 X 0,25

  M= 250

• Gab: ERRADO

  # Galera, à princípio esse tipo de questão ASSUSTA!! Mas o conceito dessa questão é simples (caso vc tenha estudado DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL).

  Não desanime, no início pode parecer complicado, mas se quisermos passar teremos que bater de frente com os nossos medos...

  A única coisa que a questão estava querendo, era que vc soubesse achar a MÉDIA da DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL!!

  MÉDIA DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL = N x P...

  Era só jogar na fórmula as informações dadas no texto:

  p = 0,25

  n = 1.000

  N x P = 1.000 x 0,25

  = 250.

  ATENÇÃO!

  Novamente, se vc estudar de forma compenetrada esse tipo de assunto (que cai bastante), verá que não é um bicho de 7 cabeças. O conceito de Distribuição binomial é pequeno, vc irá pegar o macete de resolver e depois é só praticar. Abs

• FOI QUESTIONADO

  "...a estimativa de máxima verossimilhança da média de X será superior a 300."

  ENTÃO, TEM-SE QUE:

  "O método de máxima verossimilhança trata o problema de estimação da seguinte forma: baseado nos resultados obtidos pela amostra, devemos determinar qual a distribuição, dentre todas aquelas definidas pelos possíveis valores de seus parâmetros, com maior possibilidade de ter gerado tal amostra."

  Fonte: http://www.portalaction.com.br/

  QUE SIGNIFICA:

  O valor aproximado da média X será superior a 300.

  ===================

  Agora é só seguir as explicações dos colegas...

• Só dando uma ajuda com as fórmulas de média e variância das principais Distribuições Discretas:

  Bernoulli:

  Média = p

  Variância = p.q

  Binomial:

  Média = n.p

  Variância = n.p.q

  Poisson:

  Média = n.p

  Variância = n.p

  Geométrica:

  Média = 1/p

  Variância = (1-p)/p²

• Misericórdia!

• ESTIMATIVA DE VEROSSEMELHANÇA

  media : n.p

  logo: 1000 x 0,25

  media = 250

• média de uma distribuição binomial é calculada a partir:

  Média = n.p

  1000x0,25=250

  Gabarito Errado

• GABARITO ERRADO

  Na distribuição Binomial, seus parâmetros são: "n" tentativas e probabilidade de sucesso (p). De acordo com a questão, "n" tentativas = 1.000 e a probabilidade de sucesso (p) = 0,25.

  A partir desses dados, o cálculo da média do valor X será dado por: E(X) = n . p

  E(X) = 1000. 0,25

  E(X) = 250

  Em média, a cada 1000 presos, 250 vão voltar a cometer crimes.

  FONTE: Direção Concursos, meus resumos.

  "Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço"

• E(x)=n.p=1000*0,25=250

• É isso que eles vão fazer na PF e PC DF: enfeitar o pavão na maioria das questões de estatística.

  Se não souber o conceito, perde questão fácil.

• O negócio era saber sobre a fórmula.

  São tantas que agente faz confusão.

• Essa questão, para quem não domina a matéria, parece horrível. Mas, na verdade é bem simples, se trata de interpretação. Veja:

  n é a probabilidade inicial : 0,25

  o parametro inicial é 1

  n virou x no enunciado da questão.

  x agora é a probabilidade em 1000: que virou 250.

  Obs: tenha paciência, tudo tem um jeito. Se vc realmente pegar firme vc será aprovado (a)!

  A repetição com correção até a exaustão leva a perfeição.

• Gabarito: Errado

  Simples e direto:

  E(x)= N*P

  E(x)=1000*0,25

  E(x)=250

• questão simples.

  Basta multiplicar n =1.000 pelo p=0,25

  Resultado: E(x)= n.p = 1.000 . 0,25= 250, portanto gabarito ERRADO.

• sem choro , N.P= 1000.0,25= 250

  ele quer a media da binomial, se pedisse a variância , N.P. Q = 1000. 0,25. 0,75 = 187, 5

• Binomial, aplica-se a fórmula: N.p, com isso temos 250, portanto assertiva INCORRETA

• Binomial: é caracterizada pela repetição de acontecimentos, por isso, utiliza-se "n"

  Bernoulli: não há repetição de eventos, por isso, não se usa "n"

  Binomial:

  • Média = n.p
  • Variância = n.p.q
  • p = sucesso
  • q = fracasso

  Bernoulli:

  • Média = p
  • Variância = p.q
  • p = sucesso
  • q = fracasso

• Questão ridícula de fácil que pede somente a média da distribuição binomial, que é dada por N x P [1.000 x 0,25 = 250]. Aí vem no enunciado pedindo a "estimativa de máxima verossimilhança da média de X" e eu não tinha ideia do que era isso.

• ERRADO

  DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

  média = n.p

  média = 1.000 x 0,25 = 250

• FALA GALERA!

   

  Para quem vai fazer PF e PCDF e esta com dificuldades em estatística o professor Jhoni Zini desenvolveu um curso voltado para aquilo que mais cai nesse concurso, visto que essa matéria é certamente a mais difícil do certame, garantir os pontos dessa disciplina será o diferencial nessas provas, são as 10 questões que literalmente te colocam ou tiram da vaga. Fica a sugestão.

  https://go.hotmart.com/D51441676E

   

   

  FORÇA E HONRA, PERTENCEREMOS!!!

• Distribuição BINOMIAL

  • "n" tentativas
  • probabilidade constante (CESPE 2010) De uma urna que contém 15 bolas brancas e 1 bola vermelha serão retiradas aleatoriamente 12 bolas. Em cada retirada, será observada a cor da bola selecionada. Se branca, a bola não será devolvida à urna; se vermelha, a bola será devolvida à urna. Ao final do processo, será registrado o número X de vezes que a bola vermelha foi observada nessas doze retiradas. Em face dessa situação, é correto afirmar que X é uma variável aleatória com distribuição binomial com n = 12. (ERRADO) sem reposição não é BINOMIAL
  • 2 resultados (sucesso / fracasso)
  • Distribuição discreta e tentativas independentes
  • Fórmulas:
  • Média E(x) = n.p (CESPE 2018 PF) Se X seguir uma distribuição binomial com parâmetros n = 1.000 e probabilidade de sucesso p, a estimativa de máxima verossimilhança da média de X será superior a 300.(ERRADO) E(x)= 1.000 . 0,25 = 250
  • Variância Var(x)= n.p . (1-p)
  • A média será sempre maior que a variância (CESPE 2013) Em toda distribuição binomial, a média será menor que a variância.(ERRADO)
  • Função de probabilidade p (k,n,p) = c (n,k). p elevado a k. (1-p) elevado a n - k (CESPE 2018 PF) Em um grupo formado aleatoriamente por 4 ex-condenados libertos no mesmo dia, estima-se que a probabilidade de que apenas um deles volte a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir do dia em que eles foram libertados, seja superior a 0,4. (CERTO) p (1,4,0,25) = C(4,1) . (1/4) elevado a 1 . (3/4) elevado a 4-1 = 4 . 1/4 . 27/64 = 0,42...

• Segue a soma , N.P= 1000.0,25= 250

  • A banca quer a media da binomial,
  • Se pedisse a variância , N.P. Q = 1000. 0,25. 0,75 = 187, 5

• O prof. Guilherme Neves comenta esta questão aos 26min46seg.

  https://www.youtube.com/watch?v=5zz0smwpON4&list=PLbUmw5q6NcmzK2ZS8cHWxE3ZQRPX8tEQa&index=2

• distribuição de Bernoulli, conceito bem simples galera. A questão quer saber a média em uma distribuição de Bernoulli, que se dá pela fórmula x=NxP

  N: 1000

  P: 0,25

  1000x0,25= 250

  resposta errada!

  "ACREDITA SEU SONHO É POSSIVEL CORRE VAI ATRÁS"

• Felizmente (ou infelizmente), a banca não exige de nós muito cálculos muito difíceis, mas pega pesado nos aspectos conceituais em estatística.

  O cálculo em si aqui era fácil

  E(x) = n . p

  O que pega é o conceito: E= Esperança = Média.

  n = Tamanho da distribuição

  p = Probabilidade de sucesso.

  Tudo isso a própria questão dá, você precisa saber os conceitos.

  E(x) = n. p -> E(x) = 1000. 0,25 -> 250. GABARITO: ERRADO.

• DICA:

  BINOMIAL:

  média: p.n

  variância: p.q.n

  desvio padrão: Raiz quadrada de p.q.n

  BERNOULLI:

  média: p

  variância: p.q

  desvio padrão: raiz quadrada de p.q

  SABENDO QUE P: SUCESSO E Q: FRACASSO.

• Em uma Distribuição Binomial, a Esperança de x é o parâmetro n multiplicado pela probabilidade de sucesso

  E(x) = n.p

  Nesse caso, n vale 1000 e p vale 0,25

  E(x) = 1000*0,25 = 250

  250 < 300 logo,

  GAB ERRADO

• Gabarito: Errado.

  A questão quer saber a média de X. Logo, será usada a fórmula: E(x)=Σ(xi) x P(xi) (somatório de X x a probabilidade daquilo acontecer).

  E(x)= 1000 x 0,25 = 250. --> NÃO SUPERIOR A 300.

• A média também pode ser chamada de ESPERANÇA .

  Outra ressalva, na distribuição Binomial, a esperança ou media é a probabilidade de sucesso (p) multiplicada pela numero de ocorrencias.

Questão 2807530

• Banca: CS-UFG
• Órgão: Câmara de Goiânia - GO
• Ano: 2018
• Provas: CS-UFG - 2018 - Câmara de Goiânia - GO - Assessor Técnico Legislativo - Economista
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Considere uma variável aleatória X com distribuição binomial e parâmetros p = 1/3 e n = 4. Qual é a probabilidade de X = 2?

• A. 4/81
• B. 1/9
• C. 2/9
• D. 8/27

Gabarito: D

Comentários

• (4!/2!2!) * (1/3)^2 * (2/3)^2

  6 * (1/9) * (4/9)

  = 24/81 = 8/27

• O bizonho aqui colocou em decimal e demorou 1 ano pra fazer.

  Fiz por fração: 1 minuto.

• Gabarito: D.

  Aplicação direta da binomial:

  C(4,2) x (p)² x (q)²

  C(4,2) x (1/3)² x (2/3)² = 8/27.

  Bons estudos!

• Para quem tem dúvidas, vejam esse vídeo do Prof. Jhoni Zini, do Focus. Ele orienta a deixar os números sempre em fração.

  www.youtube.com/watch?v=7JtZ4N38oig

• p (sucesso) = 1/3

  q (fracasso) = 100% - o sucesso p (1/3)

  q (fracasso) = 1 - 1/3 = 2/3

  n = número de experimentos (4)

  probabilidade X = 2 ?

  C(4,2) x (1/3)² x (2/3)² = 8/27

Questão 2945275

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2019
• Provas: UFAC - 2019 - UFAC - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial de parâmetros n e p. Então, pode-se dizer que a variância de X é dado por:

• A. n.
• B. np .
• C. np (1 − p) .
• D. np².
• E. np² (1 − p) .

Gabarito: C

Comentários

• n - número de tentativas

  p - probabilidade de sucesso

  1 - p - probabilidade de fracasso

  A esperança de uma distribuição binomial é n x p

  A variância de uma distribuição binomial é n x p x (1-p)

  GABARITO: LETRA C

• Média= n.p

  variância= n.p.(1-p)

  Desvio padrão= (Raiz²) n.p.(1-p)

• GABARITO C!

  .

  .

  QUESTÃO GOSTOSA, QUESTÃO FORMOSA:

  MÉDIA BERNOULLI: p

  MÉDIA BINOMIAL: n.p

  VARIÂNCIA BERNOULLI: p.q

  VARIÂNCIA BINOMIAL: n.p.q

• E(x) = n.p

  Var(x) = n.p.q, onde q = (1 - p)

Questão 2951011

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Uma AAS (X₁, X₂,... , X_n) de tamanho n, onde cada uma das variáveis X_i é de Bernoulli, tipo 0 ou 1, todas com o mesmo parâmetro p, é extraída.

Considerando as distribuições exatas e os principais teoremas de convergência em distribuição, é correto afirmar que:

• A. se a extração da amostra só é finalizada quando X_k = 1, então K tem distribuição de Pascal com parâmetro p;
• B. ∑X_i/n também terá distribuição de Bernoulli;
• C. ∑X_i converge em distribuição para uma Normal;
• D. se a extração da amostra só é encerrada quando X_k = 1, pela J-ésima vez, então K tem distribuição de Binomial Negativa com parâmetros J e p;
• E. ∑X_i terá distribuição aproximadamente normal com média p e variância p.(1-p).

Gabarito: D

Questão 2963626

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade; Variável aleatória discreta

Sejam X₁, X₂, X₃, ..., X₆₄ variáveis aleatórias discretas, com distribuição Binomial, todas com p = 0,25 e n = 12. Também são conhecidos valores da função distribuição acumulada da normal-padrão, mais especificamente:

ɸ(2) = 0,977, ɸ(1,5) = 0,933, ɸ(1,25) = 0,894

No caso da extração de uma amostra (n = 64), a probabilidade (desprezando o ajuste de continuidade) de que a soma dos valores seja superior a 207 é igual a:

• A. 0,023;
• B. 0,046;
• C. 0,067;
• D. 0,106;
• E. 0,134.

Gabarito: D

Comentários

• Alguém??

• Para cada amostra Xi, temos

  Valor Esperado: E(Xi) = np = 12*0,25 = 3

  Variância: Var(Xi) = np(1-p) = 3*(1-0,75) = 2,25

  Para o somatório do conjunto de 64 amostras, temos

  Valor Esperado: E(X) = 64*E(Xi) = 192

  Variância: Var(X) = 64*Var(Xi) = 64*2,25 = 144

  A questão pede a probabilidade do somatório ser maior que 207 e dá valores da função distribuição acumulada da normal-padrão, logo, devemos aproximar a Distribuição Binomial pela Normal, cuja fórmula é

  Z = (X − np) / (np(1 − p))^0,5

  Ou, no nosso caso,

  Z = (X − E(X)) / (Var(X))^0,5

  Que resulta em Z = (207 − 192) / (144)^0,5 = 15/12 = 1,25

  Pelos dados da questão, temos

   ɸ(1,25) = 0,894

  O que significa que a probabilidade de que a soma dos valores seja inferior a 207 é igual a 89,4%, o que significa que a probabilidade de que a soma dos valores seja superior a 207 é igual a 100% - 89,4% = 10,6%, ou 0,106

• colega se equivocou na hora de digitar

  onde lê-se "Variância: Var(Xi) = np(1-p) = 3*(1-0,75) = 2,25"

  na verdade é "Variância: Var(Xi) = np(1-p) = 3*(1-0,25) = 2,25", afinal p=0,25

• Uma distribuição binominal B(n,p) pode ser aproximada por uma Normal(np, np(1-p)).

  A soma de distribuições normais independentes é também distribuição normal cuja média é a soma das médias e a variância é a soma das variâncias.

Questão 3009415

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Suponha que a v.a. Y tenha distribuição binomial com parâmetros n = 10 e p = 0,5. A probabilidade de P(Y ≤ 5) é de:

• A. 0,500
• B. 0,250
• C. 0,321
• D. 0,623
• E. 0,125

Gabarito: D

Comentários

• 5 será o número de sucessos da experiencia(Y = k).

  soma-se então os valores para cada experiencia. com

  k = 0

  k = 1

  k = 2

  k = 3

  k = 4

  k = 5

  onde

  P(k) = (n k).(p^k).(1-p)^(n-k)

  P(0) = (10 0).(0,5^0).(1-0,5)^(10-0)

  .

  .

  .

  P(5) = (10 5).(0,5^5).(1-0,5)^(10-5)

  então,

  colocando 0,5^10 em evidencia e multiplicando pelo somatorios dos binomios encontra-se 0,623

Questão 3009472

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Em Estimação Bayesiana, prioris conjugadas são utilizadas no sentido que as distribuições a priori e a posteriori pertençam a mesma classe de distribuições. Assinale a alternativa que NÃO É um exemplo de família conjugada natural as distribuições:

• A. Bernoulli e Beta.
• B. Poisson e Gama.
• C. Multinomial e Dirichlet.
• D. Binomial com n conhecido e normal com σ conhecido.
• E. Binomial com n conhecido e Beta.

Gabarito: D

Questão 3180586

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Telecomunicações
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Numa grande rede de hotéis, há uma central de reservas onde as linhas telefônicas ficam ocupadas 35% do tempo. Suponha que as linhas ocupadas em sucessivas chamadas sejam eventos independentes, e considere que 10 chamadas aconteçam.

A distribuição de probabilidade que permite calcular a probabilidade de que as linhas estejam ocupadas em exatamente três chamadas é a distribuição

• A. binomial
• B. de Bernoulli
• C. geométrica
• D. hipergeométrica
• E. uniforme

Gabarito: A

Comentários

• FUNÇÃO BINOMIAL

• O que é uma distribuição binomial ?

  É basicamente saber calcular a probabilidade de um sucesso (evento escolhido) em n eventos independentes. Portanto, necessariamente, um evento não pode depender de outro para acontecer, por exemplo, é o caso de eventos em que há reposição dos elementos antes de acontecer outro evento.

  A binomial, também, é uma distribuição de Bernoulli realizada n vezes.

• A) A função binomial permite calcular a probabilidade de que estejam ocupadas exatamente 3 linhas com os seguintes parâmetros: B(k,n,p), em que k é o número exato de linhas ocupadas, n é o número de chamadas, e p é a probabilidade de que a linha esteja ocupada.

  B) Para que fosse uma distribuição de Bernoulli, o n tinha que ser 1.

  C) A função geométrica seria caracterizada quando, em um experimento nessas condições, houvesse 2 linhas não ocupadas antes da primeira linha ocupada ou houvesse a primeira linha ocupada após 2 chamadas não ocupadas [confuso, né? mas são funções geométricas diferentes] .

  D) Para ser uma distribuição hipergeométrica, a probabilidade de 3 linhas estarem ocupadas teriam que ser retiradas da probabilidade total de haver linhas ocupadas e não ocupadas. Nesse caso, esse experimento não é desenhado dessa forma.

  E) Se for a distribuição uniforme contínua, a probabilidade da variável X assumir um número exato, ou seja, de haver exatamente 3 linhas ocupadas, é igual a 0.

• P (x=k) = C10,3 x P(K)^3 x P(Q)^7

• P (x=3)

  C10,3 x p^3 x q^7

  C10,3 x (0,35)^3 x (0,65)^7

  OBS: "Se tivesse uma opção f) Poisson ein!!! " hhuuummm

Questão 3350398

• Banca: FADESP
• Órgão: UEPA
• Ano: 2020
• Provas: FADESP - 2020 - UEPA - Técnico de Nível Superior - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Considere as seguintes afirmações:

I. as distribuições de Bernoulli e Binomial apresentam as mesmas características e, portanto, os mesmos parâmetros;
II. repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem ao modelo Binomial;
III. o Teorema do Limite Central garante que, para n suficientemente grande, a distribuição de Bernoulli pode ser aproximada pela distribuição de Poisson.

Pode-se afirmar que

• A. somente II está correta.
• B. I e II estão corretas.
• C. II e III estão corretas.
• D. somente III está correta.

Gabarito: A

Comentários

• Gab. A.

  I Incorreta, Bernoulli tem como parâmetros Sucesso e Fracasso, enquanto que a Binomial tem como parâmetros sucesso fracasso e o n, que é o número de vezes que repetimos o experimento.

  II Correta.

  III Incorreta, o Teorema do Limite Central garante que, para n suficientemente grande, a distribuição amostral da sua média pode ser aproximada pela distribuição normal.

• Bernoulli x Binomial

  Bernoulli

  • probabilidade de Sucesso numa única tacada
  • um unico evento
  • E(x)=p ---> p=sucesso
  • Var(x)=p.q --> sucesso x fracasso

  Binomial

  • probabilidade de Sucesso em 'n' tacadas
  • vários eventos
  • E(x)=n. p ----> sucesso x 'n' eventos
  • Var(x)= n. p .q ----> sucesso x fracasso x 'n' eventos

  então, várias dist bernoulli darão origem a uma dist binomial

  obs: E=esperança=valor esperado=média

  Var= variância

  • ambas as probabilidade se mantém constante (ex. retirada de bolas com reposição/eventos independentes)
  • ambas só possuem duas possibilidades = sucesso ou fracasso

Questão 4947262

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANATEL
• Ano: 2014
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2014 - ANATEL - Especialista em Regulação - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade

Considere que, em um problema de estimação, a variável aleatória Y siga uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que n = 1 ou n = 2, e p = 0,25 ou p = 0,5. Considere, também, que se disponha de uma única realização y dessa distribuição Y para a realização de inferências estatísticas. Com base nessas informações, julgue o item a seguir, no que se refere ao método de estimação por máxima verossimilhança (MV).

Se y = 2, as estimativas de MV dos parâmetros n e p serão, respectivamente, 2 e 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Alguém explica essa aí, por favor kkk. n sei se é o sono ou esqueci de alguma propriedade simples dessa distribuição kk

• Entendi foi nada, alguém tem ideia?

• Não requer cálculos, o N é 2, pois seria impossível ser 1 sendo y 2 (não dá para ter dois sucessos com uma tentativa). O p vai ser o maior (fácil de perceber intuitivamente).

• Levei em consideração que, como há "uma única realização y dessa distribuição Y", y = n, já que n é uma realização, ou tentativa. Então, se y = 2, n = 2 e, consequentemente, p = 0,5

  Alguém confirma se é isso mesmo?

• O p se refere a probabilidade de sucesso e o n ao numero de eventos

  A questão dá duas opçoes para n com suas respectivas probabilidades de sucesso.

  Após, ela afirma que será usada o paramentro n=2 (...se y=2...). Entao é só associar ao respectivo valor p.

• Questão que exige muita interpretação.

  Quando se diz que Y = 2, em uma distribuição binomial, significa que houve 2 sucessos.

  Daí, pode-se afirmar que n = 2, uma vez que para haver 2 sucessos, é necessário que haja ao menos 2 "lançamentos/tentativas". Como n é 1 ou 2, portanto, só pode ser 2 para satisfazer ambas premissas.

  Próximo passo, tendo em vista que houve 2 lançamentos, pode-se calcular "p", pois os somatórios de todas as possibilidades deve ser igual a 1(100%)

  Então, deve-se testar se:

  P(Y = 0) + P(Y = 1) + P(Y = 2) = 1

  " Na binomial(exemplo p/ sucesso igual a 0): P(Y = 0) = C2,0 * p * (1-p)

  Obs.: Caso não saiba o passo acima, aprenda em outro comentário ou material diverso. Pulando essa etapa, temos que: "

  Se testar p = 0,5, perceberá que a equação acima é satisfeita. Dessa forma, é possível afirmar oq a questão conclui: CERTO