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Fiz a sequencia de forma manual.... Soma 2, soma 3 e soma 10, soma 2, soma 3 e soma 10, soma 2 .....
o 35° número é 178 e o 28° número é 146. Subtraindo, o resultado é 32.
(alternativa e)
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GABARITO: E
os números mantêm uma ordem crescente com base na soma de 2, 3 e 10. Observe: 11 +2 = 13, 13 +3 = 16 e 16 +10 = 26. Assim sucessivamente.
Manualmente fica assim: 11, 13, 16, 26, 28, 31, 41, 43, 46, 56, 58, 61, 71, 73, 76, 86, 88, 91, 101, 103, 106, 116, 118, 121, 131, 133, 136, 146, 148, 151, 161, 163, 166, 176, 178.
O número de ordem 35º = 178
O número de ordem 28º = 146
Logo 178 - 146 = 32
Bons estudos!!!!! :)
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O que se procura na questão é a diferença entre 7 termos quaisquer e consecutivos. A título de objetividade, o examinador pede a diferença entre o termo 35 e 28. Nesse sentido, é possível encontrar um nova sequência de 3 elementos que se repetem:
oitavo termo (43) - primeiro termo (11) = 32
Nono termo (46) - segundo termo (13) = 33
Décimo termo (56) - terceiro termo (16) = 40
A partir daqui, a sequÊncia ela se repete, vejamos:
décimo primeiro termo (58) - quarto termo (26) = 32
Décimo segundo termo (61) - quinto termo (28) = 33
E assim, sucessivamente. Como se trata de uma questão objetiva, o que procura nas alternativas é que se encontre os números 32, 33 ou 40.
Logo, alt. E.
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Trata-se de uma PA de razão 15.
Sequência do exercício - 11; 13; 16; 26; 28; 31; 41; 43; 46; 56; 58; 61; 71;....
Para achar a razão 15:
13 - 11 = 2
16 - 13 = 3
26 - 16 = 10
2 + 3 + 10 = 15
Faça a subtração dos demais termos da sequência para confirmar.
Nova sequência da PA - 11; 26; 41; 56; 71; ....
Sequência anterior - 11; 13; 16; 26; 28; 31; 41; 43; 46; 56; 58; 61; 71;....
Nova sequência - 11; 26; 41; 56; 71
Reparem:
- pegamos o a1=11
- a cada 3 números temos o novo elemento da nova PA.
Isto é importante para descobrir qual é o elemento da nova PA correspondente ao 28° elemento da PA anterior.
28 - a1 = 27
27 / 3 = 9
a1 + 9 elementos = a10
Então para descobrirmos o 28° elemento da PA anterior devemos calcular o 10° termo da PA nova.
an = a1 + (n-1). r
a10 = 11 + (10-1). 15
a10 = 146
Descobrindo o elemento da PA nova correspondente ao 35° elemento da PA anterior
35 - a1 = 34 (não é divisível por 3) -----> o mais próximo é o 33
33 / 3 = 11
a1 + 11 elementos = a12
a12 = 11 + (12 - 1). 15
a12 = 176
Somamos 2 a 176 (deixamos um elemento quando pegamos o número 33 e não o 34). Temos o 35° elemento da PA = 178
Por fim -----> 178 - 146 = 32
Depois de tudo isso não sei se não é melhor contar nos dedinhos.
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Segui a mesma lógica da Raquel de forma manual.... Soma 2, soma 3 e soma 10, soma 2, soma 3 e soma 10, soma 2 .....
o 35° número é 178 e o 28° número é 146. Subtraindo, o resultado é 32.
(alternativa e) O problema é que demora muito, em um concurso leva muito tempo
Queria uma forma mais fácil.
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A cada 4 aumenta 15,28 é múltiplo de 4,logo na diferença ente o vigésimo oitavo e trigésmo quinto,podemos tomar o vigésimo oitavo termo como 0,assim os termos da subtração:
29= 2
30 = 3
31 = 10
32 = 2
33 = 3
34 = 10
35 = 2
Logo,a diferença será a soma das parciais = 32
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Reesolvi de uma forma mais simples:
É só observar a sequência dos números e identificar qual a posição do 35º e do 28º.
11 13 16 26 28 31 41 43 46 -> Desta forma, a posição 28 ficará na mesma posição do número 11, e a posição 35 ficará na mesa posição do número 43. Logo, só subtrair 43 - 11 = 32.
Pra analisar:
11 13 16 26 28 31 41 43 46
56 58 61 71 73 76 86 88 91
101 103 106 116 118 121 131 133 136
146 148 151 161 163 166 176 178 181
A posição 28º é a mesa que ocupam os número 11, 56 e 101. E a posição 35º é a mesma dos números 43, 88, 133. Logo, pode-se fazer a subtração dos termos, como por exemplo: 43 - 11= 32 ou 88 - 56 = 32 ou 133 - 101 = 32.
Isso é uma propriedade da P.A.
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PASSO 1 : DESCOBRIR O PADRÃO DA SEQUÊNCIA
11 13 16 26 28 31 41 43 46 56 58 61 71
+2 +3 +10 +2 +3 +10
NA SEQUÊNCIA TEMOS CICLOS QUE SE REPETEM DE 3 EM 3 (+2 +3 +10)
PASSO 2: DESCOBRIR OS TERMOS
NºCICLO DO 35ºTERMO = (35-1)/3 = 34/3 = 11 RESTO 1
35ºTERMO = 1ºTERMO + NºCICLO DO 35ºTERMO * (2+3+10) + RESTO(+2)
35ºTERMO = 11 + 11*(2+3+10) + 2= 11 + 11*15 + 2 = 11 + 165 + 2 = 178
NºCICLO DO 28ºTERMO = (28-1)/3 = 27/3 = 9 RESTO 0
28ºTERMO = 1ºTERMO + NºCICLO DO 28ºTERMO * (2+3+10) + RESTO(0)
28ºTERMO = 11+ 9*(2+3+10) = 11 + 135 = 146
DIFERENÇA = 178 - 146 = 32
Obs: Se for resto 1 será + 2, se for resto 2 será + 2+3, se resto o não acrescenta nada.
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Em questões de ciclos, sempre raciocine por COLUNA. Cada ciclo ocupa uma linha. Assim:
11 13 16
26 28 31
41 43 46
56 58 61
71 xy xy
xy xy xy
xy xy xy
xy xy xy
xy xy xy
28º 29º 30º
31º 32º 33º
34º 35º
Qual é a lógica da primeira coluna? Progressão aritmética de razão 15
Qual é a lógica da segunda coluna? Progressão aritmética de razão 15
Em qual linha está o 28º? Na 10.
Em qual linha está o 35º? Na 12.
Fórmula PA: a1 + (n-1) * r
11 + (10 - 1) * 15 = 146
13 + (12 - 1) * 15 = 178
Diferença entre eles = 32
E se perguntar sobre o 965º? Em qual coluna e linha ele estará?
Ache um próximo a ele divisível por 3, como o 966.
966 / 3 = 322 linhas.
O 966, vai ocupar a última posição da linha, pois é divisível por 3. Assim, o 965, segue a lógica da SEGUNDA coluna, de razão 15.
Encaixando na fórmula: 13 + (322-1) * 15 = 4.828
CUIDADO: Nessa questão a razão é 15 para as 3 colunas. Há muitas questões que têm razões diferentes para cada coluna. Por isso a importância de apurar em qual coluna o termo está.
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Pessoal, não precisava calcular PA
Basta saber que a distância entre 3 termos é 15 (+2, +3, +10)
A questão pergunta a diferença entre os termos 35 e 28,isto é, entre 7 termos (35-28).
Bom, se são 7 termos, com certeza já se tem duas sequências completas (+2,+3,+10), isto é, 30. Resta saber por onde a sequência começou
Se começou pelo +2, teremos: +2 +3 +10 +2 +3 +10 +2=32
Se começou em um +3,teremos: +3 +10 +2 +3 +10 +2 + 3 =33
Se começou em um +10, teremos: +10 +2 +3 +10 +2 +3 +10= 40
Não tem nenhuma alternativa com 33 nem 40. Resta 32
Sei que não é a forma correta, mas muitas vezes falta tempo na prova e essas questões vêm justamente para matá-lo.
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Veja a seguinte separação entre os termos da sequência:
11; 13; 16; 26; 28; 31; 41; 43; 46; 56; 58; 61; 71; . . .
A partir do primeiro termo da sequência (11), veja que são somadas duas unidades (chegando a 13), depois 3 unidades (chegando a 16), depois 10 unidades (chegando a 26). A seguir voltam a ser somadas duas unidades (28), depois 3 unidades (31) e depois 10 unidades (41). Esse processo se repete indefinidamente. Portanto, podemos isolar o primeiro termo da sequência e, a partir do segundo termo, marcarmos blocos de três números consecutivos. Note que do primeiro termo no primeiro bloco (13) para o primeiro termo do segundo bloco (28) temos a soma de 15 unidades. Da mesma forma, do segundo termo do primeiro bloco para o segundo termo do segundo bloco, também temos 15 unidades (de 16 para 31), e a mesma diferença se repete entre o terceiro termo do primeiro bloco e o terceiro termo do segundo bloco.
Dividindo 35 por 3 temos o resultado 11 e o resto igual a 2. Isto significa que, para chegar no 35º termo, devemos passar por 11 blocos compostos por três números cada e mais dois números, sendo que um deles é justamente o primeiro termo da sequência (11), de modo que o próximo termo (que será o primeiro do 12º bloco) é o 35º termo da sequência.
Partindo do número 13, que é o primeiro termo do primeiro bloco, basta somarmos 15 unidades 11 vezes, de modo a chegar no primeiro termo do décimo segundo bloco. Ou seja,
35º termo = 13 + 15x11 = 13 + 165 = 178
De maneira análoga, dividindo 28 por 3 temos o resultado 9 e o resto igual a 1. Assim, para chegar no vigésimo oitavo termo, devemos passar por 1 termo (o primeiro) e percorrer mais nove blocos completos formados por três números cada. O 28º termo será exatamente o último termo do 9º bloco. Partindo do último termo do primeiro bloco (26), podemos somar 15 unidades 8 vezes para chegar até o último termo do nono bloco. Ou seja:
28º termo = 26 + 15x8 = 26 + 120 = 146
Portanto, a diferença entre o 35º e o 28º termos é igual a 178 - 146 = 32.
Resposta: E
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Coloque numa sequência de 3 em 3 números...
11,12,16
26,28,46
41,43,46...
Olhando pelas mesmas cores, percebe-se que pula de 15 em 15 números...aí só ir fazendo que chegará ao 146(28° número) e 178 (35° número) e fazer a diferença!
Resposta letra E
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Prezados, gabarito letra E.
"Ah, não precisa calcular uma PA"
Será que na prova vai ter espaço para colocar todos esses termos? Essa questão foi boazinha e pediu o 25º e o 35º. Queria ver se fossem o 500º e 700º termo kkkk.
A explicação da professora é a melhor.
Bons estudos.