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Área total do azulejo = 20 x 30 = 600 cm²
64% de 600 cm² = 384 cm²
Para calcularmos o perímetro temos que encontrar dois números que quando multiplicados vão dar o valor de 64% da área total do azulejo, então vamos fazer o MMC de 384:
Assim encontraremos 16 x 24 = 384
Logo calculando o perímetro temos:
2 x 16 + 2 x 24 = 32 + 48 = 80 cm.
Resposta letra E
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Beleza , ainda não entendi direito, vi que fatorando 384, tem essa possibilidade, alguém pode explicar mais?
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Fatorando o número 384, temos: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
Temos 7 números 2, e um número 3, ou seja, temos oito números.
Se fizermos a seguinte operação = 24 e 2³ x 3, teremos, respectivamente, os números 16 e 24
:)
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Não desmerecendo os métodos dos colegas, mas acredito que dessa maneira é mais fácil de compreender:
Área do azulejo antes da redução = 30 x 20 = 600
Área do azulejo reduzido = 600 x 0,64 = 384
X = lado menor do azulejo reduzido
Y = lado maior do azulejo reduzido
( I ) 20/x = 30/y (20 está para X, assim como 30 está para Y)
temos que X x Y = área do azulejo reduzido = 384
ou seja: ( II ) Y = 384/X
( I ) ( II ): 20/X = 30/(384/X)
30X = 7680/X
X² = 256
X = 16
Y = 384/16 = 24
Perímetro = 24x2 + 16x2 = 80
Alternativa: E
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Que mágica interessante essa do MMC...não tá faltando uma explicação para o surgimento do 16 e do 24????
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Em relação ao MMC, como deu 8 numeros quando fatorado o 384, divide-se em 2 conjuntos de quatro numeros:
2x2x2x2=16
2x2x2x3= 24,,
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Eu não entendi por mmc, entendi pela explicação do Guilherme Generozo...se reduziu 64%, então houve uma redução proporcional em relação à base e à altura..(porque houve redução na área, não se alteraram as proporções da base e da altura),então se eu posso falar que altura 1 sobre base 1=20/30 (h1/b1=20/30), então a nova altura (h2) sobre a nova base (b2) têm que manter a proporção dos 20/30...então h1/b1=2/3 e h2/b2=2/3 também...
área 2=h2xb2
h2b2=384
h2=384/b2
joga esse h2 na proporção: h2/b2=2/3
fica assim: 384/b2xb2=2/3
b2²=3x384/2
b2=raiz quadrada de 576
b2=24
joga esse 24 na proporção: h2/b2=2/3
h2/24=2/3
h2=24x2/3
h2=16
Pronto, achamos os lados (altura e base)
Agora acharemos o perímetro,que é a soma dos lados do polígono
16 +16 +24 +24=80
Gabarito E
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alguem explica como faz por mmc POR FAVOR!!!!
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Pessoal, na minha opinião por mmc está errado. Vou tentar explicar:
Entre figuras semelhantes (proporcionais), a razão entre seus lados é igual a uma constante. Desta maneira a razão entre seus perímetros também é constante.
Assim: Imagine um triângulo retângulo 3/4/5. Agora dobre os valores dos seus lados: temos um triângulo 6/8/10.
Calculando a razão entre os lados, temos: R = 3/6 = 4/8 = 5/10 = 0,5
Calculando a razão entre o perímetro, temos: R = (3+4+5)/(6+8+10) = 12/24 = 0,5
E a área? Fazendo a divisão entra as duas: R2 = (3 x 4) x 0,5 / (6 x 8) x 0,5 = 0,25 = R²
Logo, no exemplo acima, temos que: Razão (áreas) = 0,64
Então: Razão (perímetros) = 0,8. Resposta E
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Primeiro resolvi o percentual da área do retangulo (30 x 20 = 600). Aplicando o percentual de 64%, por meio de regra de três, encontramos o valor de 384.
A segunda parte resolvi por meio de equação, 30/20 = 1,5. Assim para mantermos a relação devemos encontrar o seguinte (x . 1,5x = 384| 1,5x²= 384| x² = 384/1,5| x² = 256| x=16. Logo x= 16 e 1,5x = 24. perímetro = 16+16+24+24 = 80.
Fatorando o número 384 também é possível chegar ao resultado de 2,2,2,2,2,2,2,3 - deste modo devemos agrupar esses números múltiplos de 384, ou seja, se multiplicar qualquer um deles essa quantidade de vezes, sempre dará 384 ((2.2.2.2.2.2.2 = 128) 128.3 = 384) ou (2.2.2.2.2 = 32) .(3.2.2 = 12) 12.32 = 384))
Assim, com os números da fatoração em mão devemos encontrar dois algarísmos, sendo que o primeiro tem que ser menor que 30 (tendo em vista a redução do percentual de 64%) e o segundo menor que 20 (tendo em vista a redução do percentual), logo iremos encontrar 2.2.2.2 = 16 e 2.2.2.3 = 24
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Cheguei no valor de 384cm^2 da area reduzida, mas não consegui finalizar a questão. Obrigada Guilherme Generozo pela perfeita explicação! ;)
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Forma fádil de entender.
600 m² = Área do azulejo antes da redução
384 m² = Área do azulejo reduzido para 64% da área do anterior = 64% * 600 = 384
Como a questão informa que o ajulejo foi proporcionalmente reduzido isso significa que foi aplicados aos lados do ajulejo uma porcentagem (%) igual em ambos, então precisamos descobrir essa %. E para isso vamos considerar:
X = lado menor do azulejo reduzido e 20 = lado menor do azulejo maior
Y = lado maior do azulejo reduzido e 30 = lado maior do azulejo maior
30 * % = y e 20 * % = x logo:
% = y/30 e % = x/20 Assim: y/30 = x/20 y=30x/20
Lembrando que a área do azulejo reduzido é x *y = 384 e substituindo com os valores encontrados acima:
x*y=384 x*(30x/20)=384 30x²/20=384 x²=256 x=16
x*y=384 (16)*y=384 y=24
Então o perímetro é 2x16 + 2x24 = 2x(16+24) = 2x(40) = 80
Alternativa: E
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Quanto é 64% de 600? 384... Logo:
(20*x) * (30*x) = 384
x = 0,8
Qual o tamanho dos lados?
20 * 0,8 = 16
30 * 0,8 = 24
16 + 16 + 24 + 24 = 80 Alternativa E
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Um azulejo..., de modo que a area de sua base corresponda a 64% da área da base atual....levei decadas para entender que a redução era proporcional e a informação área da base não tem nada a ver, fiquei buscando área da base de uma figura que é só base x altura....sinceramente o que mata a gente é o português do examinador....
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pra quem não entendeu o surgimento do 16 e do 24, fiz da seguinte forma
tirando o mmc de 384, apareceram 8 valores nessa ordem: 2,2,2,2,2,2,2,3
dividindo esses valores em 2 grupos ficam 4 números para cada lado : grupo a) 2,2,2,2 - grupo b) 2,2,2,3, que multiplicando é = 16 e 24 respectivamente
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Área:
30x20 = 600cm²
Razão:
30/20 = 1,5
Então, regra de 3 para achar os 64% da área:
(área)
600 --- 100
x --- 64
x = 384 cm²
Achar um lado de forma proporcional a razão:
y.1,5y = 384
1,5 y² = 384
y² = 384/1,5
y² = 256
y = √¯ 256 = 16
Outro lado:
16x = 384
x = 384/16
x = 24
Para achar o perímetro:
16+16+24+24 = 80 cm
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Achei difícil, não consegui montar a fórmula e fiz fatorando. Mas a do Guilherme esta perfeita
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1º ÁREA = 20*30 = 600
2º REGRA DE TRÊS 600 ---------100
X ----------64
= 384
3º 2X*3X = 384
6X^2 = 384
X^2 = 384/6
X^2 = 64
RAIZ DE 64 = 8
4º 2*8 = 16
3*8 = 24
5º PERIMETRO = 24*2 + 16*2 = 80
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vc deve ver a relação entre eles
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A=600 => b=30 e h=20
b/h = 2/3 => b = 2/3.h
0,64.600 = 384
A= b.h
logo:
384 = 2/3.h.h = 2/3. h^2
h^2 = 576
h=24
se b = 2/3. h => b = 16
assim:
P=2*b + 2*h = 2*16 + 2*24 = 32 + 48
P = 80