-
Primeiramente, precisamos definir se é arranjo ou combinação. A ordem dos atletas importa? Nesse caso, não. Pois um time com os atletas A, B e C é o mesmo time se tiverem os atletas C, B e A. Dessa forma, trata-se de uma COMBINAÇÃO.
Depois, como montar?
Ora, primeiramente colocaremos aqueles que somos Obrigados.
Precisamos de 1 levantador dentre 3 que existem = Combinação 3, 1a1 = C3,1
Precisamos de 1 oposto dentre 3 que existem = Combinação 3, 1a1 = C3,1
Precisamos de 2 ponteiros dentre 5 que existem = Combinação 5, 2a2 = C5,2
Precisamos de 2 meios de rede dentre 4 que existem = Combinação 4, 2a2 = C4,2
Depois disso, colocaremos o restante do time.
Nota-se que já foram selecionados 6 atletas (1 levantador, 1 oposto, 2 ponteiros e 2 meios de rede)
Havia 15 jogadores, no total. Se já foram selecionados 6, ainda sobram 9.
Assim, montando o restante do time, sobra uma Combinação 9,6a6; Ou seja, Há 9 opções e eu preciso pegar 6, independentemente da posição, pois as posições "obrigatórias" eu já resolvi anteriormente. Dessa forma: C9,6
O próximo passo é juntar tudo:
C3,1 . C3,1 . C5,2 . C4,2 . C9,6
Resolvendo;
3 . 3 . 10 . 6 . 84
= 45360.
***A parte da resoluçao do cálculo de combinação eu resolvi não explicitar aqui, pois um vídeo no youtube explicaria de uma forma muito mais didática. Além disso, a dúvida maior nesse tipo de questão é COMO MONTAR e não como calcular)
Quaisquer dúvidas estou à disposição.
-
Macete do Professor do QC:
- Contagem = quando a ordem importa (senhas, números, placas)
- Permuta = filas ou anagramas.
- Combinação = quando a ordem não importa (grupos, comissões com mais de um em cada)
-
Show de bola, Jorge Win!
-
Esse "pelo menos" deixou ambígua a questão. Serão pelo menos 2 ponteiros e 2 meios, ou seja, 1 ou 2? Ou esse "pelo menos" quer dizer que serão 2 ponteiros e 2 meios somente?
-
Obrigado Jorge Win!
-
Só uma dica para a última combinação que é de C9,6 que é uma conta enorme e vc pode inverter. Pra 6 ( fração/parte do todo) chegar a 9 que é o total faltam 3, certo! Então em vez de vc fatorar até 6 vc fatore até 3. C9,3 pode parecer estranho, mas funciona 9*8*7/3*2*1 vc simplifica 9 por 3 e 8 por 2 pra facilitar e fica 3*4*7/1*1*1 = 84.
Te poupa minutos preciosos e evita calcular errado pq deixa uma conta bem mais simples.
-
Seria a resposta da letra A se o problema pedisse apenas 6 jogadores.
-
Macete do Professor do QC:
- Contagem = quando a ordem importa (senhas, números, placas
- Permuta = filas ou anagramas.
- Combinação = quando a ordem não importa (grupos, comissões com mais de um em cada)
Primeiramente, precisamos definir se é arranjo ou combinação. A ordem dos atletas importa? Nesse caso, não. Pois um time com os atletas A, B e C é o mesmo time se tiverem os atletas C, B e A. Dessa forma, trata-se de uma COMBINAÇÃO.
Depois, como montar?
Ora, primeiramente colocaremos aqueles que somos Obrigados.
Precisamos de 1 levantador dentre 3 que existem = Combinação 3, 1a1 = C3,1
Precisamos de 1 oposto dentre 3 que existem = Combinação 3, 1a1 = C3,1
Precisamos de 2 ponteiros dentre 5 que existem = Combinação 5, 2a2 = C5,2
Precisamos de 2 meios de rede dentre 4 que existem = Combinação 4, 2a2 = C4,2
Depois disso, colocaremos o restante do time.
Nota-se que já foram selecionados 6 atletas (1 levantador, 1 oposto, 2 ponteiros e 2 meios de rede)
Havia 15 jogadores, no total. Se já foram selecionados 6, ainda sobram 9.
Assim, montando o restante do time, sobra uma Combinação 9,6a6; Ou seja, Há 9 opções e eu preciso pegar 6, independentemente da posição, pois as posições "obrigatórias" eu já resolvi anteriormente. Dessa forma: C9,6
O próximo passo é juntar tudo:
C3,1 . C3,1 . C5,2 . C4,2 . C9,6
Resolvendo;
3 . 3 . 10 . 6 . 84
= 45360.
***A parte da resoluçao do cálculo de combinação eu resolvi não explicitar aqui, pois um vídeo no youtube explicaria de uma forma muito mais didática. Além disso, a dúvida maior nesse tipo de questão é COMO MONTAR e não como calcular)
Quaisquer dúvidas estou à disposição.
-
Dados do problema:
15 jogadores (4 meios, 5 ponteiros, 3 opostos, 3 levantadores)
12 serão escolhidos
Restrição: 1 deve ser levantador; 1 deve ser oposto; 2 devem ser ponteiros e 2 devem ser meios
** Quando se tem restrição devemos começar por ela.
Perguntas que devem ser feitas para saber se é permutação, arranjo ou combinação
O número de objetos é igual ao numero de posições?
Se sim - Permutação
Se não
A ordem importa?
Se sim - Arranjo
se não – Combinação
Nesse caso então é Combinação
Restrições:
Levantador
C3,1= 3!/(3-1)!1! = 3
Oposto
C3,1= 3 !/(3-1)!1! = 3
Ponteiro
C5,2= 5!/(3-2)!2! = 10
Meios
C4,2=4!/(4-2)!2!=6
Como já foram escolhidos 6 dos 15 jogadores, sobram 9 jogadores para as próximas 6 posições.
C9,6=9!/(9-6)6!=84
Juntando todos os resultados
3x3x10x6x84=45.360
-
Não deveriamos fazer uma combinação (C12,6) no final, para especificar o time titular e o reserva!? Visto que no enuciado diz: " O treinador deve especificar na súmula quem serão os jogadores titulares e quem serão os reservas". Alguém pode me explicar!?
-
levantador:
c3,1 = 3
opostos:
c3,1 = 3
ponteiros:
c5,2 = 10
meio de rede:
c4,2 = 6
AINDA FALTAM 6 VAGAS, e aqui podem ser pegos qualquer um de qualquer posição, logo:
sobrou quantos jogadores? 15-6 = 9
c9,6 = 84
R: 3 x 3 x 10 x 6 x 84 = 45360
-
essa me deu um trabalho... mas é uma ótima questão
a primeira coisa que vc deve fazer é formar as equipes titulares, para isso se pergunte: quantas equipes titulares é possível formar com os 15 jogadores disponíveis tal que as condições de nela (na equipe titular) haver 1L , 1O, 2M e 2P sejam respeitadas?
Essa é a parte mais fácil:
3*3*10*6', isso porque existem 3L para 1 vaga, 3O para 1 vaga, 4M para 2 vagas e 5P para 2 vagas, então faz as combinações devidas e multiplica todas elas embasado no princípio fundamental da contagem.
C3,1*C3,1*C4,2*C5,2 = 540 FORMAS POSSÍVEIS DE SE FORMAR A EQUIPE TITULAR. Porém, a pergunta NÃO é essa, pergunta-se de quantas maneiras é possível formar a equipe titular E a equipe reserva, portanto precisamos agora descobrir a quantidade de equipes reservas possível, para isso, segue a lógica:
para cada equipe titular que é formada, sobram exatos 9 jogadores, ou seja, 9 jogadores ficam fora, quais são eles? 2L + 2O + 2M + 3P = 9 jogadores, daí vc se pergunta: para cada equipe titular formada, eu posso montar quantas equipes reservas com esses jogadores que sobraram? perceba que aqui, na montagem das equipes reservas, não há mais restrições, pois a equipe titular montada já obedece às condições dadas, portanto eu posso simplesmente fazer uma combinação de 9 tomados 6 a 6 para determinar quantas equipes reservas é possível montar para cada equipe titular: C9,6 = 84
____________
portanto, para cada equipe titular que eu monto, eu posso montar 84 equipes reservas, novamente pelo PFC, o total de equipes titulares E de equipes reservas que eu posso ter será 540*84. Fim de papo.