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Primeiro atribui valores para a,b e c.
a=3
b=3
c=9
tornando a primeira condição do "Se" verdadeira e a segunda falsa.
F--->? (aqui já é possível verificar que a proposição pode ser V).
Gabarito: E
-
Pra ser triângulo retângulo tem que ser o que afirma a proposição P.
0 < a ≤ b ≤ c é verdadeira
c2 ≠ a2 + b2 é falsa
T não é um triângulo retângulo é verdadeiro
Alternativa errada.
Ex.: O triângulo retângulo,
a = 3, b = 4, c = 5
c2 = a2 + b2 , então
c2 = 25, a2 = 9 ,b2 =16
25 = 9+16
-
c² = a² + b² é condição para o triangulo ser retângulo.
c2 ≠ a2 + b2 não é um triângulo retângulo.
então a proposição:
“Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 então T não é um triângulo retângulo”
implica: V -> V que tem valor "verdade"
GABARITO "ERRADO"
-
A condicional será sempre verdadeira quando a consequência for positivo. Assim, independe o valor da causa.
Se P então Q.
P= causa.
Q= consequência.
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Galera, por favor, não entendi nada. Alguém consegue me explicar com mais clareza?
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Diogo Romanato o que a questão quer é saber se a proposição é falsa. Sabemos que para uma Condicional ser falsa, ela precisa ter a antecedente(neste caso P) verdadeira e a consequente (neste caso Q) falsa. Quando analisamos a antecedente da afirmação vemos que ela é FALSA, pelo fato de dizer que c2 ≠ a2 + b2. Logo, a antecedente já sendo falsa é impossível a essa condicional proposta pela questão ser falsa. Logo é ERRADO a afirmação da questão.
Vamos que vamos!
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Mas a antecedente não diz que c2 é diferente de a2 + b2 Paulo Falcao Bezerra Junior.
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Eu tenho uma opinião bem diferente sobre o erro da questão:
A proposição final retoma apenas um elemento presente da proposição P qual seja: o triângulo ser o não retângulo
A veracidade da proposição P não possibilita avaliar a proposição feita no final do enunciado.
A veracidade da proposição P não implica nem a falsidade (o que afirma o enunciado) nem a veracidade da proposição final.
Um exemplo:
Proposição A: Se um gato for preto então ele da azar. a-->b
Proposição B: Se o gato for sombrio e com tons escuros então ele não da azar. x e y --> não b
Enunciado: A veracidade da proposição A implica que a proposição “B” é falsa. ---> Não da pra julgar.
Se o gato for sombrio e com tons escuros é verdadeiro ou falso?
A proposição B não retomando elementos iguais aos da proposição A não da para julgar a B a partir de A.
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O comentário de André Evangelista está perfeito
![]()
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O valor desta proposição só seria falso se fosse do tipo V-->F, como é VERDADE que T não é um triângulo retângulo , então a proposição é VERDADEIRA.
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- A proposição, P é verdadeira (V)
- A proposição, “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo” , está para ser analisada, assim :
Primeira parte dela:
“Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 (...) é verdadeira, valor lógico V
Segunda parte dela:
(...) então T não é um triângulo retângulo” é verdadeira, valor lógico V
( Então, temos V->V, que é Verdadeiro. )
A proposição P nos dá um exemplo de como seria um triângulo retângulo, deixando claro que NÃO é o apresentado na proposição analisada, cujo valor lógico vimos ser V , e não F como a questão afirma no final.
Portanto "ERRADO" é o gabarito .
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Alguém me explica a proposição Q? Não entendi aquele l R
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Show o comentário do André Evangelista
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Para resolvermos esta questão precisamos lembrar da única equivalência da condicional com ela mesma:
A > B ==> ~B > ~A "Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo”
~B > ~A (verdade) O enunciado diz que é falso (E)
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Putz !
Gente, indiquem p/ comentário do profº .
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Pessoal, matei a questão bem rápido. É o seguinte: Como o antecedente (P) era muito loooooongo, não perdi muito tempo, fui resolver logo o consequente (Q), chegando a uma conclusão bem mais rápido. Constatei que o consequente Q é verdadeiro (V), então, como a proposição é uma CONDICIONAL, e como tal, mesmo que o antecedente (P) fosse VERDADEIRO ou FALSO o resultado sempre será VERDADEIRO. Logo, questão ERRADA. Pronto, fulminei-a em menos de 30s rsrsrs. Logicamente, que já possuo as tabelas-verdades no sangue hehehehe, em pouco tempo de estudo. As bancas, principalmente o CESPE, criam um "monstro" para meter medo nos candidatos, desta forma, muitos deixam a questão em branco, com medo de resolver, sendo que muitas das vezes esse "monstro" não passa de um gatinho dócil. É como escrevi anteriormente, tem que saber de cor e salteado as tabelas-verdades. Abra o "OLHO DE TANDERA"! Abraço
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Boa Régis!
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pelo o que eu saiba a proprosição P não pode ser considerada como uma proposição, por isso errada
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Pessoal, na minha humilde opinião vcs estão complicando o que é fácil.
De forma resumida:
A proposição P afirma que: Se o triângulo for retângulo, vale a regra: c2 = a2 + b2
Então a questão afirma que se: " c2 ≠ a2 + b2 " , então não estamos diante do triângulo retângulo. O que é verdade. Sem muito segredo. Sabendo matemática básica já mata a questão, não precisa nem pensar em termos de RL
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Errado.
Não são proposições; não tem como atribuir valor a P e Q.
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Pra que tudo isso? Questão Simples!
Exatamente, Juliana!
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A IMPLICAÇÃO/CONDICIONAL é falsa se, e somente se, o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso.
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Questão facil demais. A CESPE que complica.
Siga o raciocínio:
Primeiro voce precisa analisar a preposição 1 que é V T L C
Vá Te Lascar CESPE que ninguem sabe isso!! sai daí rapaz....
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Galera, tô vendo
muita confusão nessa questão aqui e vou tentar explicá-la por
partes.
A proposição P fala sobre triângulos retângulos. Aquela
fórmula que está lá (a²+b²=c²) nada mais é do que uma equação
que nos permite saber se os triângulos são retângulos ou não. Se
a soma dos quadrados dos catetos (a²+b²) for igual ao quadrado da
hipotenusa (c²) estamos certos matematicamente de que aquilo ali é
um triângulo retângulo. (Triângulo retângulo é o triângulo em
que um de seus ângulos internos é reto, ou seja, igual a 90 graus),
se for diferente, nenhum dos ângulos será reto e ele não será um
triângulo retângulo. Esse conhecimento básico de trigonometria
ajuda na resolução da questão apenas por agilizar o entendimento,
mas não é imprescindível para se chegar a resposta certa.
O
enunciado da questão diz "a veracidade da proposição P
implica que a proposição..." O que a Cespe está falando aqui
é o mesmo que: Considerando que a preposição P é verdadeira... Ou
seja, tem valor lógico verdadeiro (e diferentemente do que vi sendo
dito acima,a proposião P é uma proposição sim, e por isso tem
dois valores lógicos possíveis, Verdadeirou ou Falso.) Para que
fique tudo explicadinho, vale lembrar que a proposição P é uma
proposição composta. A primeira seria: H é um triângulo retângulo
em que a medida da hipotenusa é igual a c e os catetos medem a e b.
A segunda seria: c²=a²+b². Elas estao ligadas por um conectivo
lógico condicional. Que é o Se... Então...Na questão eles
formulam uma outra frase que assusta, mas não é complicada se
formos lendo com calma. Está assim: Se a, b e c são as medidas dos
lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c (aqui complica,
mas é uma besteira. Isso só está aqui por dois motivos, um para
mostrar que todos os lados tem que ser maiores que zero. Como você
vai pensar em um retângulo com o lado de temanho negativo ou zero?
Impossível. O segundo motivo é para mostrar que C é o maior lado
do triângulo ou é igual ao maior. Isso é importante saber porque o
maior lado em um triangulo retângulo é a hipotenusa) e c2 ≠ a2 +
b2 (aqui vem o ponto mais importante da questão. Essa equação
mostra que isso não é um triângulo retângulo. Para ser um
triangulo retangulo, como vimos acima, no próprio enunciado da
questão, na proposição P, um triângulo é retângulo somente se a
soma do quadrado dos catetos for igual ao quadrado da hipotenusa
(c²=a²+b²), então T não é um triângulo retângulo. (Aqui vem a
conclusão. Esta conclusão, que é o consequente no condicional é
verdadeiro, já que o triangulo T que ele cita não tem as medidas
necessárias para fazer dele um triângulo retângulo. Ele pode ser
um triângulo equilatero por exemplo...) (cont...)
-
Para matar a questão
sabemos pela tabela-verdade que só podemos afirmar que o condicional
é falso quando a sua segunda proposição é falsa. No caso ela é
verdadeira. E sabemos que ela é verdadeira, mesmo sem saber nada de
trigonometria porque o Cespe nos disse no enunciado que a proposição
P é verdadeira e ela diz que se o triângulo h é retângulo então
ele obedece à regra do c²=a²+b². Logo a proposição da questão
ao contrário do que afirma o enunciado é verdadeira, ao invés de
falsa. Logo o gabarito é letra E
Sei que é um
comentário bem longo e para quem tem prática essa questão é
resolvida em pouco tempo. Acredito que para quem está iniciando nos
estudos um comentário assim ajuda a tirar muitas dúvidas. Espero
ter ajudado.
Fiz esse comentário
mais longo porque percebi pelos comentários dos colegas e pelas
curtidas que acredito que as pessoas tiraram conclusões erradas que
desta vez, resultou em marcar o gabarito certo. Mas é bom sabermos
certinho o que estamos respondendo, porque só assim podemos evitar
erros no futuro. O Comentário do André Evangelista, mil vezes mais
sucinto que o meu, está perfeito, mas o de Paulo Júnior está
equivocado. Ele afirma que a antecedente é falsa por dizer que c² é
diferente de a²+b². Na verdade o que essa informação nos diz é
que este triângulo não pode ser um triângulo retângulo.
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Pessoal, pelo que eu entendi a proposição P diz respeito a um determinado triângulo H, já o enunciado da questão diz:"A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2+ b2 , então T não é um triângulo retângulo” é falsa"
____
Logo, a partir da Proposição P não podemos implicar a veracidade ou não da proposição do enunciado. Uma fala sobre um triângulo H e a outra sobre um triângulo T.
____
PS: Se algum texto gigante já disse isso, desculpem.
____
PS²: sobre a afirmação de que T não é um triângulo retângulo, também acho não ser possível determinar. A única coisa que pode-se determinar aí é que c não é hipotenusa.
-
posso estar otimista demais, mas acho que matamos a questao apenas observando o sinal de diferente no final do comando. se c2 = a2+b2, entao c2 nao pode ser diferente. entao o comando eh falso e a questao estah correta.
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P E Q NÃO SÃO PROPOSIÇÕES.
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COMENTÁRIO DO PROF. EM VÍDEO PARA ESTÁ QUESTÃO.
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Pela matemática básica, sabemos que Pitágoras observou que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c² = a² + b².
Sendo assim, quando esta condição deixa de existir, como por exemplo em c² ≠ a² + b², de fato T não é mais um triângulo retângulo.
Resposta: Errado.
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Vamos lá. A proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo” " é VERDADEIRA.
Por quê?
Por que é EQUIVALENTE à proposição P que o enunciado disse ser VERDADEIRA.
P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .
Assim, é errado afirmar que, em decorrência de P ser verdadeira, a outra proposição é falsa.
Agora, aprofundando mais na questão:
Por que é equivalente?
Vejamos:
Podemos reescrever a proposição P para facilitar o entendimento:
P: "Se um triângulo é retângulo, então c² = a² + b² (em que a hipotenusa do triângulo é c e os catetos são a e b)"
A parte "em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b" da proposição original só serve pra dizer quem são o a, b e c da equação. Só pra isso, não serve pra mais nada.
Chamando a outra proposição de R e reescrevendo, temos:
R: Se c² ≠ a² + b² (em que a hipotenusa do triângulo é c e os catetos são a e b) então o triângulo não é retângulo.
A parte "Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0
Agora resta provar a equivalência.
Se chamarmos "O triângulo é retângulo" de "M" e "O triângulo não é retângulo" de "~M" e
"c² = a² + b²" de "N" e "c² ≠ a² + b²" de "~N", temos:
P: M -> N
R: ~N -> ~M
Pode procurar aí no seu material, essa equivalência é chamada de contra-positiva!
Portanto, se P é verdadeira, R é verdadeira.
A questão afirma que se P é verdadeira, R é falsa.
Portanto, ERRADO!
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Eu resolvi pensando que se para P ser verdadeira, a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo” teria que ser Falsa, então a questão estava afirmando que esta proposição era a NEGAÇÃO de P. E isso não é verdade. Porque a negação de P seria formada por uma conjunção com o conectivo E (^) e, como vemos, a proposição dada é uma condicional e não uma conjunção.Pensei assim! P: (a) -->(b) / ~P: (a) ^ (~b)
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Pra mim está errada porque c2 ≠ a2 + b2
logo não é triângulo retângulo mais. A questão quis afirmar que isso é triangulo retângulo, colocando um "falsa" no final, que acaba cofundindo.
ERRADO!
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que foda essa questão
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P : V -> V = V
Implica: F -> F = V
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galera a resposta é ERRADO, pois no termo antecendente aparece ... "c2 DIFERENTE a2 + b2", entao o termo consequente segundo pitagoras é VERDADEIRO ..."entao T não é triangulo retangulo, logo:. consequente VERDADEIRO, na condição "se, entao", nao tem possibilidade da proposição ser falsa.
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cada comentário errado credo!!!
triangulo Equilátero (0<a=b=c)
triangulo retângulo (0<a<=b<c)
O erro da questão está em dizer 0<a≤b ≤c
se você quer dizer que é triangulo retângulo NECESSARIAMENTE c2= a2+b2 E NECESSARIAMENTE (0<a<=b<c)
C (sendo a hipotenusa) NUNCA PODE SER IGUAL ao lado do cateto.
Resumindo
0 < a ≤ b ≤ c (NÃO É A FORMULA PARA TRIANGULO RETÂNGULO) ^ c2 ≠ a2 + b2 (NÃO É A FORMULA PARA TRIANGULO RETÂNGULO) ENTÃO (não é um triangulo retângulo) proposição verdadeira
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Depois de analisar bastante cheguei ao mesmo raciocínio da Ana Bilbao.
Trata-se de uma equivalência e não dessa teoria toda.
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Questão típica de deixar em branco na prova
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Usei puramente a lógica
P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 . VERDADE (pois o enunciado da questão a ser julgada diz que é verdade)
Representando: P: p -> q, onde:
p= Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b
q= então c2 = a2 + b2
Não precisa nem saber quem é Pitágoras gente, basta ver que há uma negação na proposição. Vejam:
A veracidade da proposição P implica que a proposição...
“Se a, b e c são
as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 c2 ≠ a2 + b2 (estou negando q), então T não é um triângulo retângulo” (adaptando e negando p)
EQUIVALÊNCIA: p -> q = ~q -> ~p (contraposta)
VERDADE = VERDADE
É lógico!!! Para que T seja um triangulo retângulo, conforme a proposição P, a medida de c2 deve ser = a2 + b2
Então esta proposição é VERDADEIRA
Gabarito é ERRADO pois ele afirma que é falsa.
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só o fato na primeira parte temos c2 ≠ a2 + b2, já indica que não se trata de triangulo retângulo. Logo a proposição é verdadeira. E como a questão traz que a proposição é falsa... torna a questão errada
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Questão perfeita para um bom comentário EM VÍDEO!!!
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Equivalência do -> : inverte e nega.
Simples assim.
Gab. E
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A teoria toda só vem pra confundir o candidato e tentar afastar o pensamento dele pra aquilo que menos interessa.
Se você sabe que um triângulo retângulo é do tipo C ao quadrado = A ao quadrado + B ao quadrado, então olhando a afirmativa, você já percebe que ele não tá falando do triângulo retângulo. Logo, a assertiva que ele coloca é VERDADEIRA, porém como no final ele disse que era FALSA, então ele tá mentindo e o item é falso.
Obs: Não sei colocar o "2" em cima, por isso escrevi "ao quadrado". kkkk
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Por isso que deixo tudo em branco
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Pensei como o Eduardo Pereira, a proposição P fala sobre o triângulo H e a proposição da assertiva sobre o triângulo T, ao meu ver, o erro já começa aí... Como vou negar ou fazer a equivalência se não tratam da mesma coisa?
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Puts... entendi perfeitamente o raciocínio da questão e cai por conta do sinal de diferente que me passou despercebido! :/
Obg Felipe Martins!
#Chateada! :'(
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Chutei direitinho essa!
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A proposição "Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é equivalente à proposição P.
Se P é verdadeira, como afirma a questão, então "Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" também é verdadeira.
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"alt gr + 2" para colocar ao quadrado => a² b² c²
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Tem muita gente fazendo cálculos matemáticos em questão de raciocínio lógico (kkk). A questão é muito simples. Ela pode ser tanto verdadeira como falsa, pois não é possível atribuir valores lógicos às proposições P e Q. Então, a conclusão pode ser tanto verdadeira como falsa.
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ERRADO.
Pessoal, pegadinha! Nada de ficar quebrando a cabeça com o tamanho da questão... Na afirmação final, a proposição "Q" é verdadeira: "T não é um triângulo retângulo” (porque só pode ser triângulo retângulo c2 = a2 + b2). No antecedente diz que "c2 ≠ a2 + b2" (é diferente!!!) Ou seja, na CONDICIONAL, só dá falso se o consequente for falso. Como é verdadeiro... é correto dizer que " T não é um triângulo retângulo " (e não falso como a questão afirma.) Logo, errado!
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Já passou da hora de o QC começar a fazer comentários em vídeo para as questões de Raciocínio Lógico.
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os comentários do Q.C para quem tem dificuldade no assunto só ajuda a piorar a situação.
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Seria melhor se os comentários dos professores em R.L do Q.C fossem todos em vídeos.
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É melhor deixar em branco do que ficar quebrando a cabeça com essa questão. aff
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Gabarito: errado.
Palavras do professor Vinícius Werneck: Pela matemática básica, sabemos que Pitágoras observou que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c² = a² + b².
Sendo assim, quando esta condição deixa de existir, como por exemplo em c² ≠ a² + b², de fato T não é mais um triângulo retângulo.
Boa sorte e bons estudos.
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Concordo plenamente , com o Leandro Carvalho... ;(
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Noooooossssaaaaa....tem cada comentário absurdo aqui! :(
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Olhei e pensei: que diabos é isso? Só pode ser F.
Chutei e acertei.
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Galera, eu acredito que a segunda proposição está naquela regra do inverte e nega do professor PH, então as tabelas verdades de ambas as proposições seriam equivalentes, logo se a primeira proposição é verdadeira, a segunda também é.
Gabarito: FALSO
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chute certeiro..
Comentário do Professor..
Pela matemática básica, sabemos que Pitágoras observou que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c² = a² + b².
Sendo assim, quando esta condição deixa de existir, como por exemplo em c² ≠ a² + b², de fato T não é mais um triângulo retângulo.
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NO SE, ENTÃO . SE( V )ENTÃO( F) =( F) O RESTO É CONSIDERADA TODAS VERDADEIRAS !
"SE A,B e C SÃO AS MEDIDAS DOS LADOS DE UM TRIÂNGULO (T) , ELE AFIRMA SER VERDADEIRA.
ENTÃO, (T ) NÃO É UM TRIÂNGULO, ELE NEGA.
V----(¬T) e diz que é falsa!!! no se então, nego!! (T) TROCA E FICA (V)
V ENTÃO V= V
QUESTÃO ="E"
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_____________________________A_________________________________________________ ---> _____B_______
P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .
Se P= (A--->B) É verdadeira, Então a Equivalente de P= (~B--->~A) tem que ser VERDADEIRA e não FALSA.
_______________________________________~B____________________________ ---> ______________~A___________
“Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo”
Gabarito: ERRADO
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Tem gente querendo usar a matemática pra resolver questão de lógica... só vai se arrebentar dessa maneira. Não importa o que Pitágoras disse, o que importa é o que está escrito na proposição P, e nela está escrito que c² = a² + b² é condição necessária para o triângulo ser retângulo.
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Felipe Martins, para colocar 2 como expoente vc usa as teclas CRTL+Alt + 2 = ²
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invés desse professor fazer um vídeo explicando a questão
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P: A->B = Verdade
P: V->F = F
Gabarito: Errado
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(Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c) ^ (c2 ≠ a2+ b2) ----> (T não é um triângulo retângulo)
( V ) ( F ) ( F )
V ^ F ----> F = F ---> F = ( V )
Resposta: Verdadeira.
A questão diz que é Falsa, então, alternativa falsa.
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O comentário do professor não vale de nada, ele quer ensinar a teoria de Pitágoras sem explicar o porquê da implicação colocada na questão estar falsa!! É é+.
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Galera a grande maioria das questões de Raciocínio que o professor do QC explica não da de entender, vamos clicar em massa em não gostei e pedir na explicação que ele comente as questões em video, quem sabe assim o pessoal do QC começa a melhorar essas explicações
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Eu entendi que está errado, porque a regra de Pitágoras o triângulo retangulo é igual a soma do quadrado dos catetos: c² = a² + b². ( Proposição P)
E quando ele diz "A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2..."
Essa formula c2 ≠ a2 + b2 já não condiz com a regra de Pitágoras, portanto falsa.
E na condicional para que a proposição seja falsa V→F
Não sei se está certo o raciocínio..porem entendi dessa forma
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Chego toda empolgada na madruga para questões e quando me deparo com uma questão assim...affff, vontade de largar RL e voltar para outras matérias...kkkkk
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CONCORDO PLENAMENTE COM O Neto Rodrigues!!! O Qconcursos não ajuda em NADA com esses comentários de RL em texto... Já passou da hora mesmo... Resolvam em vídeo, PELAMORDEDEUS!!!!
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algum vídeo???
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Matematica basica.... a sentença mostrou que no caso da negação do teorema de pitagoras T não seria um triangulo retangulo
Sentença deveria ser verdadeira, como no final diz que a sentença seria Falsa.... GABARITO: ERRADO
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O Teorema de Pitágoras serve pra confundir e confunde bem, mas o fato de estar certo ou errado não interfere na resposta final. A primeira proposição é:
P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2.
Colocando isso em linguagem matemática temos: S → R. Onde:
R: H é um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa é igual a c e os catetos medem a e b. (Com valor V)
S: c2 = a2 + b2. (Também com valor V)
Os valores aqui são verdadeiros porque a questão quer saber se a veracidade desta proposição, ou seja, se o fato da proposição P ser verdadeira torna a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2, então T não é um triângulo retângulo” seja falsa.
Colocando a proposição a ser julgada como falsa ou verdadeira em linguagem matemática temos: [R ∧ (¬S)]→ ¬R, onde:
“a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c” é o mesmo que “R:H é um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa é igual a c e os catetos medem a e b” apenas em ordem diferente, e “c2 ≠ a2 + b2” é a negação de “S: c2 = a2 + b2”, já que o contrário de = é ≠. (aqui está o x da questão).
Resolvendo isso teremos:
SV → RV
V → V = V No → (se, então) só será falso quando V → F = F
[RV ∧ (¬SF)]→ ¬RF (se R=V então ¬R =F e se S=V, então ¬S=F)
[V ∧ F] → F No ∧ (e) só será verdadeiro quando V ∧ V = V
F → F = V
Resposta Errada então, já que o fato de P ser verdade não torna falsa a proposição em questão, uma vez que ela é verdadeira.
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Sara, adorei seu comentário, só fiquei em dúvida pq vc colocou S->R na primeira proposição, ao invés de R->S (apesar de que, como ambas são verdadeiras, a ordem nao alteraria o resultado!)
Gostaria de saber se foi um engano seu ou se tá certo mesmo!
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Eu voto na "Até vencer!" pra presidente!!! Muito obrigado mesmo pelo raciocínio. Já havia matado 1/3 dos meus neurônios tentando achar "a lógica" fácil da questão!
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Obrigada Marilia! Quanto a ter colocado S->R, foi engano, troquei sem querer na hora de passar do papel pro pc rsrs. Embora nao tenha alterado o resultado é sempre bom colocar na ordem certa pro caso de aparecer uma proposição afirmativa e outra negativa.
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Não leia P e Q. Sequer é necessário. Basta cuidar com o jogo de duplas negações.
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As explicações dos colegas sempre melhores que as dos professores... Nessa questão, o professor só explicou a primeira parte e não explicou a verdade das proposições.
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A gente se assuta muito com letras e símbolos, mas leia a questão com calma e a entenda. Às vezes, o enunciado nem se refere a esses digimons kkkk
Eu também me assustei no começo, mas não é difícil.
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Mas uma questão que cobra uma simples equivalência entre proposições.
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Cara já ta um saco isso!!! Desde que assinei, vejo os colegas solicitando as questões de RL em vídeo e até hj nada??!!
Aff, é o fim!! Que falta de respeito do caralhoooooooo....
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Desmistificando esse monstro:
1º coloque em valores lógicos
2º como P é uma condicional (SE, ENTÃO) devemos saber como seriam as negações desta proposição
Sabendo disso, mãos à obra:
Se (H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b) então (c2 = a2 + b2)
A ---> B
A proposta da questão é:
Se (a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2+ b2) então (T não é um triângulo retângulo)
~B ---> ~A
Para negar a condicional (--->) há 2 possibilidades:
Nega a 1ª ou mantém a 2ª = ~A v B
Nega tudo e inverte a ordem = ~B ---> ~A
Podemos perceber que a questão utilizou uma das possiblidades de negação, logo gabarito E, pois a proposição apresentada também é verdadeira
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Como todos alunos do QC eu também solicitei os comentários de RL em vídeo. O Professor Vinicus tem uma didática super difícil e além de tudo o comentário por escrito torna a matéria mais complicada ainda.
RL é o tipo de matéria que certas explicações tem que ser através de desenhos e outros artifícios para que possa ser compreendida.
Pessoal façam o que eu fiz: no comentário do professor clique em "não gostei"; vai abrir um campo para o comentário; coloquem suas crítticas e solicitem as aulas em vídeo.
Obs; Não gosto de expor níguém, mas já perdi as contas de quantos vídeos já procurei no youtube para entender certas questões. E quando não encontro vídeo são os comentários dos colegas que fazem toda diferença.
Persistência!
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Isso é so pra assustar, nem precisa fazer conta nenhuma, basta olhar a proposição Q (verdadeira) ,logo se ela é verdadeira, a proposição será sempre Verdadeira,independente de quanquer outra x --> v = v
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p implica q = p => q ou vice versa.
Esses examinadores estão sem mais criatividade, isso significa que estamos perto dá conquista.
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Está faltando compromisso por parte do qc. Para questões desse tipo, é indispensável um vídeos para um melhor entendimento.
No qc, raciocínio lógico deixa muito a desejar.
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Concordo com você, Antônio Lima.
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P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .
Isso significa simplesmente: P: Se H for um triângulo retângulo, então c² = a² + b².
Vamos supor que "É um triângulo retângulo" seja a proposição simples W, e que o teorema da pitágoras (c²=a²+b²) seja a proposição simples Y. Isso significa que a proposição composta P pode ser reescrita como W --> Y
Agora vamos para a segunda proposição:
“Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2+ b2 , então T não é um triângulo retângulo"
Isso quer dizer simplesmente: Se não Teorema de pitágoras, então T não é um triângulo retângulo.
Ou seja, lembrando das proposições simples W e Y, a segunda proposição está dizendo simplesmente: ¬Y --> ¬ W
Ou seja: a 1º proposição diz que W --> Y, enquanto a 2º proposição diz que ¬Y --> ¬ W.
Desta forma, percebemos que é um caso de equivalência entre proposições. Como a questão afirma que a proposição P é verdadeira, então a segunda proposição também será verdadeira, visto que são proposições equivalentes. Portanto, gabarito ERRADA
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Eu entendi que:
Proposicao P diz que o Triângulo retângulo = c2 = a2 + b2 .
E a questão diz que o triângulo T = 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2
Ou seja o triângulo retângulo não é igual ao triângulo T
Logo ... “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2, então T não é um triângulo retângulo" = Verdade, ou seja, não é falso.
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Fora, Professor Vinícius.
Tragam o Renato.
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meu jesus! kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
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Eu te entendo Daniele . Socorroneyyyyyy
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CARACA FIQUEI 30 MIN NESSA QUESTÃO P ENTENDER PQ ERREI , MEU DEUS ! POXA SERIA MT BOM VIDEOS DE RLM, POR FAVOR.
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SOCORR
excluí meu comentário, porque não entendi o que escrevi...kkkkkkkkkkkkkkkkkk
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Para resolver esta questão mais fácil, é preciso dividir em partes para entender o que a banca quer.
A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa.
Chamarei a proposição de J apenas para facilitar. Primeiro, vamos ao item:
A veracidade da proposição P implica que a proposição J é falsa.
Esta parte, excluindo a proposição já fica mais fácil de entender: se P é correta, então J tem que ser falsa. É esse o objetivo que precisamos alcançar. Agora vamos analisar J:
“Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo"
A frase diz que se que se a, b e c são lados do triângulo, com todos maiores que zero (sendo que a é menor ou igual a b, que por sua vez é menor ou igual a c) e que a soma dos quadrados dos catetos é diferente da hipotenusa (ou seja, aqui é o ponto de conflito com a proposição P, que define o triângulo), então T não é um triângulo.
Como sabemos que c2=a2+c2, então J é verdadeira, pois quando c2 ≠ a2 + b2, T realmente não é um triângulo.
Voltando ao enunciado agora que sabe-se que J é verdadeira, "A veracidade da proposição P implica que a proposição J é falsa." não é verdadeira, visto que com P verdadeiro, J também foi verdadeiro.
Gab.:errado
Sucesso para nós!
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Galera, regra simples: Se a proposição apresentar uma equação com letras a questão está errada pois operação com letras não é proposição. Ex.: X+Y= 3 ou X+1=3 não é proposição. Já 1+2=3 é proposição.
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GABARITO ERRADO.
Eu também não consegui fazer essa questão, mas olhando os comentários e raciocionando aqui acredito que consegui. Por favor mandem mensagem no privado se errei ou pedir explicação caso não entendam algo. Vamos começar:
De forma resumida a questão afirma se a veracidade da proposição P (que está lá encima da questão) implica que a proposição bla bla bla bla (por didática vamos chamar de R) é falsa.
Então o que o temos quer saber? R: se P implica em R é falsa ou P--->R = F ( obs. esse é o cerne da questão o resto agora é só desenvolver a tabela verdade)
Vamos desenvolver agora as proposições P e R e depois aplicar P--->R para ver se é falsa mesmo como o item afirma.
P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .
P: V ----> V: VERDADEIRO
R: “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo"
R: (V e F) ----> F (porque a afima NÃO É....)
R: F ---> F
R: VERDADEIRO.
CONCLUSÃO:
P: VERDADEIRO e R: VERDADEIRO agora vamos aplicar a Implicação lógica ou condicional como propõe o item:
P ---> R, substituindo temos V--->V = VERDADEIRO. O item afirma ser FALSO, logo a questão está ERRADA.
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MAIS PERDIDA QUE CEGO EM TIROTEIO KKKKKKKKKKKKKKKKKK
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Ana Luiza ,valeu pela explicaçao!
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Ok, mais uma tentativa de explicação.
O que é pedido pela questão: saber se a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa.
O que a proposiçao nos diz: T é 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2, então não é um triângulo retângulo.
O que a questão nos dá: Para ser triângulo retângulo tem que ser c2 = a2 + b2. Por que? Porque a proposição P que determina esse parâmetro é verdadeira (a própria questão afima isso).
Perceba: c2 ≠ a2 + b2 É DIFERENTE DE c2 = a2 + b2.
Logo: T não é triângulo retâgulo.
Voltando ao que é pedido pela questão, para a proposição ser falsa, NECESSARIAMENTE "T não é um triângulo retângulo" tem que ser falsa. Mas ela é verdadedeira! Por que? Porque T é c2 ≠ a2 + b2, quando para ser triângulo retângulo tem que ser c2 = a2 + b2.
Questão errada.
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#ComentáriosEmVídeo
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#ComentáriosEmVídeo
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Guru da Matemática:
https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME&list=PLXlL4prddRzaRZ3NZmEK4e2P_Ivzk70g0&index=43
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não é triângulo T, a proposição fala em triângulo H;
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Estamos falando de argumentos, ou seja, testamos a validade e não a veracidade!
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Era só lembrar:
Implica o condicional => Tautologia
Equivale o bicondicional => Tautologia
Sabendo que Tautologia o resultado é tudo Verdade, e que a questão monta o Se... então (condicional), logo não poderia ser Falsa (contradição)
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fui mais pela interpretação de texto.
Se c^2 = a^2 + b^2 faz de um triangulo um triangulo retangulo, entao se c^2 diferente de a^2 + b^2, então esse triangulo não é retangulo.
Não?
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a < ou = b NÃO existe!!! A letra ''a'' represente a hipotenusa, que nunca vai ser menor ou igual ao cateto. Portanto, esse triângulo não é retângulo, como diz o resto da frase.
No condicional, caso a 2ª parte esteja certa, não há como ter valor lógico falso...
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A questão está pedindo a negação de um condicional.
A negação de um condicional não pode ter outro SE, logo, QUESTÃO ERRADA!
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Comentário do Rafael Gonçalves está equivocado.
A questão em nenhum momento pediu negação de alguma das proposições ali, tampouco mencionou a condicional.
A questão está errada porque a condicional do enunciado é do tipo V -> V. Sendo assim, resultado em uma condicional verdadeira. Como o enunciado afirma que é falsa, o item está errado.
Cuidado com os comentários aqui no site.
Bons estudos.
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Misericórdia!
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Galera, o argumento é válido, na questão a banca só fez negar a primeira proposição P, com uma das 2 hipóteses de negação do Se--->Então
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Pessoal eu acredito que ele esteja só pedindo a equivalência da proposição P:
P: se H então c=b+a, a equivalência é exatamente é a negativa cdiferenteb+a então não H(T) que é exatamente o que ocorre, com mudança apenas da letra (T) em vez de (H) mais ainda assim fala de hipotenusa . Por isso a questão está errada pois ele afirma que a proposição é falsa, quando na verdade está correta.
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Algum concurseiro
Na verdade vc usou RLM sim , fez a equivalência por contrapositiva.
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P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .
A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa.
Desconsiderando aquilo que não é útil pra questão, e resumindo tudo:
P: Se é um triangulo retângulo, então c2 = a2 + b2 .
T -> H
Questão: Se em um triangulo c2 ≠ a2 + b2, então não é um triangulo retângulo.
~H -> ~T
Como vemos, são EQUIVALENTES, logo se P é verdadeira então a outra também é.
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ERRADO
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maldade pow
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Eu fiz assim e achei mais fácil...
P1: P (é um triângulo) -> Q (c2 = a2 + b2)
C: Q (c2 é diferente de a2 + b2) -> P (não é um triângulo) ................................................. Resultado: Falso
(V) (F)
Se eu tenho a afirmativa que o resultado é falso, as proposições assumirão os valores de V e F respectivamente.
Logo a P1 será completada a partir dela e confirmaremos o valor lógico.
P1: P (é um triângulo) -> Q (c2 = a2 + b2) .................................................... Resultado: Falso
(V) (F)
Logo a falsidade da proposição P1 implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa.
Gabarito: Errado
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resumindo: é mentira que não é verdade kkkk
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Aquele velho "que por%$#%# é essa" kkkk
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O (Se,então) tem três possibilidade de a proposição estar correta. Com isso não dá para falar nada "P-->Q" P pode ser falso ou verdadeiro e mesmo a sim a preposição assumir o valor de verdadeiro.
Caso a questão falece que P fosse falso só teria um caso
V -->F = F
Nesse caso a questão estaria correta já que ela diz sé falece que T fosse falso( e sabemos que T é verdadeiro) seria falso.
A veracidade(são três as possibilidades) da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa(não há certeza )
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/gy5Ya2PzTME
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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uma questão dessas de rlm , não cairá para área policial, não tem sentido
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Só saber que o c2 não pode ser diferente a soma dos quadrados dos catetos
E nem a hipotenusa igual a um dos catetos
Então, As duas proposições estão V
Dessa foram, Se a proposição é V não pode ser F
Seja, antes de tudo, um forte
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Como eu descobriria se Q é verdadeira ou falsa?
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Hipotenusa é igual: a²+b²=c², ou seja c² não pode ser diferente de a², logo alternativa falsa.
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https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME Correção em vídeo !
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Eu entendi o seguinte:
O examinador quis saber se para ter um RESULTADO VERDADEIRO da proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 (VERDADEIRO), então T não é um triângulo retângulo" (FALSO).
"A VERACIDADE da proposição P implica que a proposição..."
Sabemos que na CONDICIONAL se tivermos um resultado VF, a proposição é FALSA.
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O link dessa resolução está aqui neste link. https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME
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A resolução deste exercício está neste link. https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME
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https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME
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Eu ia me preocupar em responder essa questão, mas daí vi que a prova era para programador de sistemas.