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Se é sem reposição, tenho 20 opções para retirar a primeira e 19 na segunda.
30*19= 380
O que quero são multiplos de 4
380/4= 95.
Foi a forma mais fácil que achei.
Abs.
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Pensando no conjunto universo de todas as possibilidades que podem ser escolhidas na urna temos:
U = { (1,2); (1,3); (1,4); …; (19,20)} Repare que como as bolas não são repostas, pares como (2,2) não são possíveis.
Já pensando em quais amostras são múltiplas de 4, podemos fazer a seguinte divisão:
(1) Inicio do par com número ímpar
Ex.: (1,2); (1,3); (1,4) etc
Ao multiplicar os elementos internos em cada par, os múltiplos de 4, nesse caso, são todos aqueles em que o segundo número é um múltiplo de 4. Logo:
(1,4); (1,8); (1,12); (1,16); (1,20) : resultando em um total de 5 possibilidades
(2) Inicio do par com número par
Ao multiplicar os elementos internos em cada par, os múltiplos de 4, nesse caso, são todos aqueles em que o segundo número também é par. Logo:
(2,4); (2,6); (2,8); (2,10); (2,12); (2,16); (2,18); (2,20) : resultando em um total de 9 possibilidades nesse caso. Porém, no próximo caso em que o numero inicial do par não seja 2, não poderíamos repetir o par na conta, logo, retiramos uma possibilidade, assim:
(4,6); (4,7); (4,8); (4,10); (4,12); (4,16); (4,18); (4,20): resultando em 8 possibilidades.
Por analogia, temos:
Como são 10 números pares começando por impar: 5 x 10 = 50
Como são 9 numeros impares começando com par: 9 + 8 + 7 + … + 1 = 45
50 + 45 = 95
Gabarito Letra D.
http://blog.passeconcursos.com.br/comentarios-e-questoes-resolvidas-petrobras-prova-administrador-1801/
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Múltiplos de 4 são todos os números divisíveis por 4.
Logo, para o nosso exercício, temos que as bolas múltiplas de 4 são as seguintes:
4x1=4
4x2=8
4x3=12
4x4=16
4x5=20
Para que o produto de duas bolas seja múltiplo de 4, pelo menos 1 das bolas deve ser múltipla de 4.
Logo, temos 5 possibilidades para uma das bolas (4,8,12,16 e 20) e 19 possibilidades para a outra bola (20 menos a bola múltipla de 4).
RESULTADO: 19x5=95
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O enunciado dessa questão está completo???
Bom, mesmo sem ter certeza do enunciado acertei a questão.
Fiz o mesmo que o primeiro colega que comentou aqui!
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o que quer dizer " amostras de tamanho 2"????
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Daniela, existe uma erro na sua multiplicação de 30*19. Isso não dá 380 e sim 570.
Qt a pergunta de "o que é amostra de tamanho 2", quer dizer que são amostras de 2 bolas (de 20 escolhe duas).
A forma que achei de resolver a questão com análise combinatória, foi:
1 - a questão fala que a ordem não importa, então é combinação.
2 - Combinação de C (20,2) = 20! /2!*18! que é igual a 20*19/2 que é igual a 190.
3 - Daí agora tem que entrar raciocínio depois dessa aplicação de fórmula. A questão pede "qts das amostras tem produtos iguais a múltiplos de 4". Primeiro, lembrar da regra que todo múltiplo de 4 tb é múltiplo de 2. São 20 bolas enumeradas de 1 a 20Nessas vinte bolas, existem 10 números múltiplos de 2 (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20) e 5 números múltiplos de 4 (4,8,12,16,20), ou seja A METADE. Logo, 190 amostras dividido por 2 dá 95.
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pegando a multiplicação de 19*20 = 380
dividir 380/4 = 95
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Tamanho 2? Socorro!
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A resposta que fez mais sentido pra mim foi a que achei no site http://admcomentada.com.br/petro2012/54-cesgranrio-petrobras-administrador2012/
Essa questão, pra resolver mais tranquilamente, teríamos que lembrar das fórmulas da Progressão Aritmética.
Aritmética, pois se ele quer os múltiplos de 4, começa no 4 vai subindo sempre somando 4.
Qual será o fim dessa P.A? O último produto possível entre os números 1 e 20 que seja múltiplo de quatro. Qual o maior produto possível que sairá dessa urna?
Será se sair o 19 e o 20, dando o produto 380 que é divisível por 4. E o primeiro termo da P.A. será o próprio 4.
P.A. = {4, 8, 12, 16, 20… 380}
Para sabermos quantos vezes o múltiplo de 4 sairá, basta descobrirmos quantos termos tem essa P.A.
Para isso, aplicamos a fórmula do termo geral da P.A. no último termo
An = A1 + (n-1)R
380 = 4 + 4(n-1)
376 = 4(n-1)
94 = n – 1
n = 95
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SIMPLIFICANDO
sao 20 numeros -> multiplos de 4
entao fazemos 20 - 1 (4) = 19
multiplos 4,8,12,16,20 = 5 multiplos
19 x 5 = 95
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Achei esse enunciado bem ruim. pra resposta ser 19x5, a pergunta não teria que ser: quantos produtos múltiplos de 4 poderiam aparecer ?
Até porque tem que considerar "todas as amostras de tamanho 2 extraídas"
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Alguém consegue ver o erro nesse raciocínio?
20 números e amostras de 2 números.
Amostras de 2 números = (20 x 19)/(2x1) = 190 combinações possíveis de números.
Método 1 = ( Tirar as combinações que não são múltiplos de 4 do total )
Dos 20 números, 15 não são múltiplos de 4. Então eles multiplicando entre si não geral múltiplo de 5.
Então (15x14)/(2x1) = 105. Então seriam 85 amostras possíveis.
Método 2 = Achar as amostras que o produto daria múltiplo de 4
15 números não múltplos e 5 múltiplos. A multiplicação dos 15 com os 5 = 75. Mas ainda faltam as multiplicações entre os números múltiplos.
Que seria (5x4)/(2x1) = 10
A soma seria 85 e não 95.
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O problema na maioria dos comentários acima é que existem bolas que não são múltiplas de 4 cujo o produto é um múltiplo de 4 a exemplo de 2 e 6, 2 e 10, 2 e 14, 2 e 18, 6 e 10, 6 e 14, 6 e 18, 10 e 14, 10 e 18 e 14 e 18.
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bola 1 - 4, 8, 12, 16, 20... tot = 5
bola 2 - 4, 6, 8, 10,...., 18, 20.... tot = 9
bola 3 - 4, 8, 12, 16, 20... tot = 5
bola 4 - 2, 6, 8, 10,...., 18, 20.... tot = 9
etc
bola 8 - 1, 2, 3,..., 19 , 20... total = 19
etc
bola 20 - 1, 2,...,18, 19... total = 19
soma dos totais = 190 (pois 5x10+9x5+19x5=190)
ordem nao importa = 190 / 2 = 95
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Não entendi nem a questão...
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Achei o enunciado confuso... Se eu tenho 20 bolas de 1 a 20 e tiro amostras de 2 em 2 eu teria no máximo 10 amostras quaisquer. O enunciado diz não haver reposição.... Como posso ter 95 amostras múltiplas de 4? Não faz sentido!! Se o enunciado dissesse quais são todas as possibilidades possíveis de ter multiplos de 4 ficaria coerente? Achei a ideia da questao confusa..