Questões de Pirâmides

Questão 572635

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2009
• Provas: Marinha - 2009 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Considere um tanque na forma de um paralelepípedo com base retangular cuja altura mede 0.5m, contendo água até a metade de sua altura. O volume deste tanque coincide com o volume de um tronco de pirâmide regular de base hexagonal, com aresta lateral 5 cm e áreas das bases 54√3 cm² e 6√3 cm² respectivamente. Um objeto, ao ser imerso completamente no tanque faz o nível da água subir 0.05 m . Qual o volume do objeto em cm³ ?

• A.  51√3 
        10
  
  
• B.  63√3 
        10
  
  
• C.  78√3 
        10
  
  
• D.  87√3 
        10
  
  
• E.  91√3 
        10
  
  

Gabarito: C

Comentários

• O primeiro passo é descobrir o volume desse tronco de piramide que coincide com o volume do tanque.

  Temos:

  Área da Base Maior (B) = 54√3

  Área da Base menor (b) = 6√3

  Aresta lateral ou Apótema = 5

  Precisamos descobrir a altura (h) desse tronco para chegar até o volume, mas para chegar até ela, precisaremos decompor as áreas das bases desses hexágonos regulares para descobrir o tamanho dos seus lados.

  Fórmula da área de um hexágono regular: 6 . ℓ²√3/4

  Aplicando a fórmula descobrimos que os lados são:

  6, para o hexágono maior.

  2, para o hexágono menor.

  Usando a imaginação, podemos visualizar mentalmente um trapézio retângulo na vertical partindo do centro do tronco, onde a altura é desconhecida, a base maior é 6, a base menor é 2 e o lado que fica inclinado equivale a aresta lateral de valor 5. Ainda usando a imaginação, podemos decompor essa trapézio em um retângulo e um triangulo retângulo.

  Para o triangulo retângulo temos: Hipotenusa = 5, cateto b=4 e o cateto c, equivalente a altura, desconhecido.

  Para descobrir o valor referente a altura podemos usar Pitágoras no triangulo retângulo, chegando a 3 como resultado.

  Aplicando a fórmula de volume do tronco: (AB+Ab+√AB.√Ab) . h/3, chegamos ao resultado 60√3+√978.

  A partir daí começa a minha dificuldade, pois não consegui resumir a situação desse número √978, então optei por resolver o problema de forma diferente.

  A raiz de 3 é aproximadamente 1,73 e a raiz de 978 é aproximadamente 31.27, resolvendo tudo o volume fica 135,07.

  No problema o volume da água equivale a metade do volume do tanque, já que está na metade da altura dele e

  o objeto faz a água se elevar 5 cm, indo de 25 cm para 30 cm, um aumento de 20%. Aplicando esses constatações de forma matemática, é só pegar o volume obtido, dividir por dois e depois multiplicar por 20/100.

  Cheguei ao resultado aproximado de 13,5.

  A partir daí é resolver as opções da questão. A que mais se aproxima desse resultado é a letra C, que dá 13,49.

  Não foi uma solução nada elegante, mas quem souber uma forma melhor de fazer fique a vontade pra jogar a solução aqui. Hahaha!

Questão 668383

• Banca: UFMG
• Órgão: UFMG
• Ano: 2009
• Provas: UFMG - 2009 - UFMG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a.

Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, a⁄2 .

Considerando-se essas informações, é CORRETO afrmar que, com a parafna armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de

• A. 6 moldes.
• B. 8 moldes.
• C. 24 moldes.
• D. 32 moldes.

Gabarito: C

Comentários

• volum cubo/vol piramide pq cubo vai ter varias piramides

  vol piramide = area base x altura/3

  (a/2)x(a/2) x (a/2)/3

  =a^3/8

  vol cubo= a^3

  entao

  a^3/a^3/8

  =24

Questão 734353

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2011
• Provas: Marinha - 2011 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

As bases de um tronco de pirâmide triangular regular têm de perímetro, respectivamente, 54√3 m e 90√3 m . Se θ é o ângulo formado pela base maior com cada uma das faces laterais e a altura do tronco medindo 6√3 m , então tg²θ vale

• A. ¹⁄₃
• B. ^√3⁄₃
• C. 1
• D. √3
• E. 3

Gabarito: E

Comentários

• Faz o desenho do tronco

  então você tem que H=6sqrt(3)

  use apótemas para determinar

  Tg=6Sqrt(3)/6= Sqrt(3)

  Tg²=3

Questão 975586

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2009
• Provas: FUVEST - 2009 - USP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a

• A.
  
  
• B.
  
  
• C.
  
  
• D.
  
  
• E.
  
  

Gabarito: D

Questão 1100230

• Banca: MS CONCURSOS
• Órgão: CBM-SC
• Ano: 2013
• Provas: MS CONCURSOS - 2013 - CBM-SC - Soldado do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Um prisma regular reto possui 18 arestas. Então podemos afirmar que ele possui:

• A. 6 vértices.
• B. 12 vértices.
• C. 16 vértices.
• D. 18 vértices.

Gabarito: B

Comentários

• O enunciado nos diz que o prisma é regular e reto, possuindo 18 arestas, assim podemos perceber que se trata de um prisma hexagonal regular, cuja a figura é:
  
                                        
   
  Logo ele tem 18 faces e 18 arestas, pela fórmula V - A + F = 2 ➜ V = 2 + A - F, substituindo:
  
  V = 2 + 18 - 8 = 12
  
  Letra B.   

  
  

• Lei de Euler!

  gab.B

• O prisma regular reto tem 18 arestas, quantos vértices (e consequentemente arestas) tem uma base? 18:3 = 6 (Hexágono).

  Só fazendo isso deduz-se que já é um PRISMA HEXAGONAL REGULAR RETO.

  Como ele é regular reto o número de vértices total é o dobro do numero de vértices de uma base => V = 6.2 = 12 vértices

• q

Questão 1144039

• Banca: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE
• Órgão: SEMED-MA
• Ano: 2008
• Provas: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE - 2008 - SEMED-MA - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Pirâmides

Considere uma pirâmide de altura h, cuja base é um quadrado de lado igual a 4 cm. Se o volume dessa pirâmide for V = 80 cm³, a soma dos valores absolutos dos algarismos do número que representa a medida, em cm, da altura dessa pirâmide é:

• A. 12
  
• B. 8
  
• C. 10
  
• D. 6
  
• E. 16

Gabarito: D

Comentários

•  o volume de uma pirâmide é dado por 
  
  V = (área da base X altura)/3 
  
  4² = 16cm² de área de base 
  
  80 = (16 X h)/3 
  16h = 240 
  h = 240/16 
  h = 15 cm ... 
  
  somando os algarismos como é pedido ..: 
  
  15 = 1 + 5 = 6  letra D
  

Questão 1153375

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2012
• Provas: FUVEST - 2012 - USP - Vestibular - Prova 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Espacial; Geometria Plana; Pirâmides

Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é

• A. 2
• B. 4
• C. 3
• D. 3
• E. 6

Gabarito: A

Comentários

• 1. Lembre-se o que e' um tetaedro regular--> Figura espacial composta de 4 triângulos equiláteros.
  2. A questão nos diz que os vertices do tetaedro também sao os vértices do cubo, logo, por imaginação e logica, podemos concluir que o tetaedro esta "dentro" do cubo.
  3. O lado dos triangulos sera a diagonal do cubo = 2 raiz de 2
  4. Area do triangulo equilatero= l ao quadrado raiz de tres/ 4
  5. Substitua. Resultado= 2 raiz de 3
  6. a)

Questão 1166269

• Banca: FUMARC
• Órgão: Câmara de Catas Altas - MG
• Ano: 2011
• Provas: FUMARC - 2011 - Câmara Municipal de Catas Altas - MG - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Pirâmides

Uma pirâmide reta de base quadrada tem 4m de altura e a sua aresta da base mede 6m. Então, podemos afrmar que o seu volume é de:

• A. 24 m³ .
• B. 48 m³
• C. 52 m³ .
• D. 64 m³

Gabarito: B

Comentários

• Área da pirâmide: 1/3.Ab.h

• v= ( Aréa da Base x altura ) /3

  v= (6x6x4)/3

  v=144/3

  v= 48m³

• V = Ab x H/3

  Área da base de uma pirâmide quadrangular = Lado/aresta da base ao quadrado assim:

  L²

  6² = 36

  V = 36 x 4/3

  V = 144/3

  V = 48 m³

Questão 1354435

• Banca: FUNCAB
• Órgão: POLITEC-MT
• Ano: 2013
• Provas: FUNCAB - 2013 - POLITEC-MT - Perito Criminal - Biologia; FUNCAB - 2013 - POLITEC-MT - Perito Criminal - Engenharia Agronômica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Poliedros

Determine a medida da aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular, reta, cuja área da base é 36 cm² e a área de uma de suas faces é 15 cm².

• A. 4 cm
• B. √ 18cm
• C. √34cm
• D. √26cm
• E. 6 cm

Gabarito: C

Comentários

• 
  

  B.h/2=15

  6.h=30

  h=5cm

  hip²=5²+3²

  aresta = V¨¨34
  

Questão 1413355

• Banca: NUCEPE
• Órgão: Prefeitura de Parnarama - MA
• Ano: 2014
• Provas: NUCEPE - 2014 - Prefeitura de Parnarama - MA - Professor - Educação Infantil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Poliedros; Prismas

Julgue as afirmações abaixo:

I. Uma pirâmide de base hexagonal possui 12 arestas e 7 vértices.
II. Um cubo tem 6 faces e 24 arestas.
III. Um prisma de base triangular tem 9 arestas, 6 vértices e 5 faces.

Pode-se afirmar corretamente que

• A. I, II e III são verdadeiras.
• B. Apenas I e II são verdadeiras.
• C. Apenas I e III são verdadeiras
• D. Apenas II e III são verdadeiras
• E. I, II e III são falsas.

Gabarito: C

Comentários

• Considerando que  um cubo tem 6 faces(CERTO) e 24 arestas(ERRADO), pois ele tem 12 arestas.

  II - ERRADO

   

  Só nos resta a letra C

Questão 1482397

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2014
• Provas: Aeronáutica - 2014 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo - ME
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide tem base quadrada e suas faces laterais são triângulos equiláteros de lado 10 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é

• A. 5√3
• B. 5√2
• C. 3√3
• D. 3√2

Gabarito: B

Comentários

• L = 10 cm

   

  H do triângulo equilátero:

  H = L√3 / 2

  H = 10 √3 / 2 
  H = 5 √3 cm

   

  A altura do triângulo equilátero será a hipotenusa de um novo triângulo formado pela pirâmide, no qual a altura da pirâmide e metade do lado (L= 10) serão os cateteto. Acesse o link para visualizar melhor:

  https://imgur.com/WXW45I9

   

  Fazendo o teorema de Pitágoras:

  (5√3)² = h² + 5²
  25 . 3 = h² + 25
  h² = 75 - 25
  h² = 50
  h = 5√2 cm

  LETRA B

• valor da diagonal do quadrado (base) d=L√2

  d=10√2 \ 2 (metade da diagonal) porq vamos aplicar pitágoras para achar a altura

  lado = 10

  metade da diagonal= 5√2

  agora aplicamos pitágoras

  10^2= 5√2 ^2 + h²

  h²= 100- 50 = 5√2

   

Questão 1498528

• Banca: FCC
• Órgão: SEE-MG
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Pirâmides

Nina planificou uma pirâmide de base quadrada de todas as formas possíveis. Com certeza ela não encontrou a planificação em

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: C

Questão 1505125

• Banca: FRAMINAS
• Órgão: Prefeitura de Itabirito - MG
• Ano: 2013
• Provas: FRAMINAS - 2013 - Prefeitura de Itabirito - MG - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Um empresário do setor de agroindústria constrói silos para armazenagem de grãos. Um de seus silos é feito em chapas de aço e tem a forma de dois cubos sobrepostos. Para melhor estabilidade estrutural, ele instala no cubo superior duas barras de aço, soldadas no sentido das diagonais do cubo. Essas barras ficam soldadas apenas no cubo superior, não sendo necessário reforçar o cubo inferior.
Para um silo que mede 5 metros de largura, ele precisará de uma quantidade de barras no total de

• A. 5 √ 2 metros.
• B. 5 √ 3 metros.
• C. 10 √ 2 metros.
• D. 10 √3 metros.

Gabarito: D

Questão 1544362

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Juatuba - MG
• Ano: 2015
• Provas: CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Juatuba - MG - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Considere uma pirâmide regular de volume igual a 392 √3 cuja base é um hexágono de lado 14 cm. O perímetro da área da figura formada pela planificação dessa pirâmide é igual a

• A. 2 √11.
• B. 3 √11.
• C. 2 √55.
• D. 24 √55.
• E.

Gabarito: D

Comentários

• Só eu achei 24\|53?
  

• Questão deve ter sido anulada....tbm achei 24 raiz quadrada de 53...

• Abase= (3.l².\/3)/2

  V= 1/3 Ab.h = 392 \/3

  Resolvendo as duas equações acima, encontramos h=4
  

  apótema da pirâmide² = apótema da base² + h² ... a = 2\/53

  Se eu dispor o hexágono no meio e as faces ao seu entorno, como uma estrela, tenho:

  perímetro = 12.2\/53 = 24\/53

• Estamos juntos galera! Também achei 24V53.

• Me explique com mais detalhes por favor

Questão 1545856

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: PC-DF
• Ano: 2015
• Provas: FUNIVERSA - 2015 - PC-DF - Papiloscopista Policial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Poliedros

Em um cubo de aresta igual a 6 cm, há uma pirâmide cuja base coincide com uma base do cubo e cujo vértice coincide com um dos quatro vértices do cubo localizados na face oposta. Nesse caso, o volume da pirâmide, em cm³ , e a área total da pirâmide, em cm² , são respectivamente iguais a

• A. 70 e 36( √2 + 2).
• B. 70 e 37( √2 + 2).
• C. 72 e 35( √2 + 2).
• D. 72 e 36( √2 + 2).
• E. 72 e 38( √2 + 2).

Gabarito: D

Comentários

• Letra (d)

  
  

  O volume é dado por:

  V = 1/3 . Sb . h

  Onde: Sb = área da base = área do quadrado ABCD = 6² = 36 

  
  

  h = altura da pirâmide = aresta AO = 6     logo,

  V = 1/3 . Sb . h = 1/3 . 36 . 6 = 72cm²

  
  

  Para calcular a área total da pirâmide, calcula-se a área de cada face e soma-las:

  
  

  1. Quadrado ABCD: S = l² = 36

  
  

  
  

  2. Triângulo ABO: S = b.h = 6.6 = 18

                                         2        2

  
  

  3. Triângulo ACO: S = b.h = 6.6 = 18

                                          2       2

  
  

• Complementando:

  
  

  4. Triângulo BOD: S = b.h = 6 √2 . 6 = 18√2 

                                          2          2

  
  

  5. Triângulo COD:  S = b.h = 6 √2 . 6 = 18√2
  

                                            2          2

  
  

  Somando as áreas: S= 36 + 18 + 18 +18√2  + 18√2 = 72 + 36√2 = 36(2 + √2) cm²
  

• Bom esta deduzi, sabia que o volume da pirâmide é 1/3 do volume do cubo então foi fácil 6*6*3 = 72, daí para frente foi o seguinte quer a área em metros quadrados então vai ser a área do quadrado da base (36) mais 4 vezes a área do triângulo que forma a pirâmide, opa, olha lá qual questão tem o 36 multiplicado por alguma coisa, letra "d" e pronto.
  

Questão 1583710

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide regular possui como base um dodecágono de aresta a. As faces laterais fazem um ângulo de 15° com o plano da base. Determine o volume desta pirâmide em função de a.

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: A

Questão 1638124

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: ITA
• Ano: 2013
• Provas: Aeronáutica - 2013 - ITA - Aluno - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma pirâmide de altura h = 1 cm e volume V = 50 cm³ tem como base um polígono convexo de n lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se n−3 diagonais que o decompõem em n − 2 triângulos cujas áreas S_i , i = 1, 2, ..., n − 2, constituem uma progressão aritmética na qual S₃ = 3/2 cm² e S₆ = 3 cm² . Então n é igual a

• A. 22.
• B. 24.
• C. 26.
• D. 28.
• E. 32.

Gabarito: C

Questão 1649974

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDU-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Espacial; Geometria Plana; Pirâmides

Considere uma pirâmide de altura 18cm e base quadrada inscrita em uma circunferência de raio 10cm. Tomando 19 como valor aproximado de √374, julgue o item subsequente.

A área total dessa pirâmide é inferior a 720 cm².

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Não entendi nada, afinal, isto seria a área ou o volume? se ela está inscrita em uma circunferência em uma altura de 18 cm isso daria

• O exercício pede a área, que inclui a base quadrada e 4 triângulos. Para isso, devemos considerar que:

  1 - O diâmetro d do círculo equivale à diagonal do quadrado, com isso, podemos encontrar medida L do lado do quadrado. Conforme essa figura:

  https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/area-do-quadrado-2.png

  Ou seja, cos45 = L/d.Dessa forma, a área da base da pirâmide será 200 cm² (A = X²).

  2 - Veja a seguinte figura: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Pyramid_elements.jpeg/220px-Pyramid_elements.jpeg

  Bom, o exercício já dá a altura da pirâmide e o lado da base (L) já foi calculado na parte 1. Então, o Ab (da figura) nada mais é que o L/2. Aplicando o teorema de Pitágoras, você acha o At, que é a altura do triângulo. Aí já dá pra calcular a área de uma das faces, que corresponde a 95*sqrt(2). Aí multiplique por 4, afinal essa é a quantidade de faces. No final, teremos um valor aproximado de 532.

  3 - Agora é só somar 200 + 532 = 732

• Deus me livre essas questões de geometria

• Tem que saber que Raiz de 2 é 1,41, pois vai precisar pra fazer as contas precisas.

• É área mesmo, JhonTravolta.

  Área da Pirâmide = Ab+ Al

  ______________________________________________________________________________________

  Área do Quadrado = L * L

  O lado do quadrado inscrito = r*√2

  Área = 10*√2*10*√2

  100*2 = 200

  Ab = 200 cm^2

  _____________________________________________________________________________________

  Área lateral: Soma das 4 áreas das faces laterais.

  Apótema da base = Metade do Lado.

  Apótema da pirâmide^2 (Vou chamar ele de X) = Altura^2 + Apótema da base^2. (Pitágoras).

  X^2 = 18*18 + (5√2)^2.

  x^2 = 324 + 50

  x = √374

  x = 19 (A questão nos deu esse valor no enunciado).

  Esse X vai ser a altura do nosso triangulo da face lateral. Agora é aplicar a fórmula normal

  ÁreaFacelateral = b*h/2

  ÁreaFacelateral = (10√2 * 19)/2

  ÁreaFacelateral = 95*√2

  Isso vai dar, aproximadamente, 134 cm^2

  Porém, essa é só uma face, temos 4 no total. Logo, 134*4 = 537

  Área Lateral = 537

  ______________________________________________________________________________________

  537 + 200 = 737

  737 > 720. Portanto, resposta Errada.

Questão 1733632

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNESP
• Ano: 2010
• Provas: VUNESP - 2010 - UNESP - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo.

As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são:

1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado;

2.ª) Sua altura é de 140 metros.

Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 10⁴m³, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,2² × 1,4 ≅ 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ≅ 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente,

• A. 20.
• B. 30.
• C. 40.
• D. 50.
• E. 60.

Gabarito: A

Questão 1757638

• Banca: IBFC
• Órgão: MGS
• Ano: 2015
• Provas: IBFC - 2015 - MGS - Nível Médio
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Poliedros; Prismas

Sabendo que uma figura espacial convexa possui 9 arestas, então é correto afirmar que essa figura:

• A. Pode ser uma pirâmide de base quadrada.
• B. Pode ser uma esfera de diâmetro igual a 3 cm.
• C. Pode ser um cone.
• D. Pode ser um prisma de base triangular.

Gabarito: D

Comentários

• Simples galera,

  Existe um macete: Sempre que vc quiser encontrar o número de arestas de um PRISMA, basta multiplicar o número de lados da base por 3. Observe que um prisma triangular (base possui 3 lados) tem 9 arestas, pois 3 x 3 = 9.

  Gabarito: Letra D
  

  
  

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Questão 1855483

• Banca: FGV
• Órgão: SEDUC-SP
• Ano: 2013
• Provas: FGV - 2013 - SEDUC-SP - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Poliedros

Em um cubo de volume V sejam F₁ e F₂ duas faces paralelas. Uma pirâmide tem F₁ como base e vértice no centro de F₂ e outra pirâmide tem F₂ como base e vértice no centro de F₁.

O volume da parte comum a essas pirâmides é 

• A. V/3
• B. V/4
• C. V/6
• D. V/9
• E. V/12

Gabarito: E

Questão 1927276

• Banca: CETRO
• Órgão: ANVISA
• Ano: 2010
• Provas: CETRO - 2010 - ANVISA - Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Sabe-se que um tronco de pirâmide tem 6 cm de altura e que suas bases constituem duas regiões quadradas de lados 2cm e 3cm. Assim, o volume deste tronco é

• A. 38 cm³
• B. 36 cm³
• C. 18 cm³
• D. 12 cm³
• E. 6 cm³

Gabarito: A

Comentários

• A fórmula para descobrir o Volume de um tronco de pirâmide é: V = h/3 * [ A + (A*a)^1/2 + a ], onde "h" é a altura do tronco, "A" é a área da base maior e "a" é a área da base menor. (Número elevado a 1/2 = ^1/2 = Raiz quadrada) 

   

  Sendo assim:

   

  A = 3*3 = 9 (Área do quadrado 3 x 3) , a = 2*2 = 4 (Área do quadrado 2 x 2), h = 6 (Dado no enunciado)

   

  V = h/3 * [ A + (A*a)^1/2 + a ], portanto:

   

  V = 6/3 * [ 9 + (9 * 4)^1/2 + 4]  ------> V = 3 * [ 9 + (36)^1/2 + 4 ] ------> V = 3 * ( 9 + 6 + 4 ) ------> V = 3 * 19 ------> V = 38 cm³

   

   

  LETRA A (38 cm³)

• Raffael, sua resolução está correta, mas a altura(6cm) dividida pelo 3 dá 2.

Questão 1935826

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Seja uma pirâmide quadrangular regular com arestas iguais a 2cm. No centro da base da pirâmide, está centrada uma semiesfera que tangencia as arestas da pirâmide. Existe uma esfera de maior raio, que está apoiada externamente em uma faze lateral da pirâmide e tangencia internamente a superfície curva da semiesfera. Essa esfera possui volume, em cm³ , igual a

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: A

Comentários

• Só eu notei que o enunciado diz que o raio da esfera (a que ele pergunta o volume) é maior que o da semiesfera? Mas, na verdade, pra que possa tangenciar externamente a pirâmide e internamente a semiesfera, tem que ser maior...

Questão 1965952

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: UFAL
• Ano: 2013
• Provas: COPEVE-UFAL - 2013 - UFAL - Administração Pública - Bacharelado
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Um peso de papel, de madeira maciça, tem a forma de um prisma triangular regular de aresta da base igual a 4 cm e altura igual 10 cm. Adote √3 1,7.

Quantos centímetros quadrados de película, aproximadamente, são necessários para revestir todo o peso de papel?

• A. 127
• B. 120
• C. 68
• D. 40
• E. 134

Gabarito: E

Comentários

• Resposta E

  ----------------------------------------------

  Prisma Retangular = é como se fosse um calendário de mesa com forma triangular...

  3 x 10 x 4 = 120   (3 lados)

  √3 x 10^2 = 1,7/4 x 100 = 42,5 (x2) = 85   (area dos 2 triângulos)

  4

  120 + 85 = 205   (encontrei outro resultdo diferente do gabarito)

  ----------------------------------------------

  Exemplo: http://tinyurl.com/yc6skyue

  #UAB2018

Questão 1979104

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2009
• Provas: Aeronáutica - 2009 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Grupos de Especialidades - I e II (Turma 1)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Geometria Espacial; Pirâmides

Um cone e um cilindro, ambos equiláteros, têm bases de Rascunho raios congruentes. A razão entre as áreas das secções meridianas do cone e do cilindro é

• A.
  
• B.
  
• C. 1/3.
• D. 1/2.

Gabarito: B

Comentários

• a seçao meridiana do cilindro é Dh=2rx2r =4r^2

  a seçao meridiana do cone é um triangulo equilatero =l^2raiz de 3/4

  (2r)^2raiz de 3/4=r^2raiz de 3 

  cone/cilindro =raiz de 3/4

Questão 2000287

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2009
• Provas: Aeronáutica - 2009 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo (Turma 1); Aeronáutica - 2009 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Grupos de Especialidades - I e II (Turma 1)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide quadrangular regular tem 6 cm de altura e base de 8 cm de perímetro. O volume dessa pirâmide, em cm³ , é

• A. 4.
• B. 6.
• C. 8.
• D. 10.

Gabarito: C

Comentários

• 24/2= 8 desde quando? Acho q seria dividido por 3, por ser volume

• Volume da pirâmide: AB.H/3 ---> 8.6/3 ---> 24/3 ---> 8 ---> Gabarito C

Questão 2004643

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Grupos de Especialidades - I e II (Turma 2); Aeronáutica - 2010 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo (Turma 2)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide triangular regular tem 2√3cm de aresta da base e 3√3cm de apótema. A área lateral dessa pirâmide, em cm² , é

• A. 18.
• B. 21.
• C. 24.
• D. 27.

Gabarito: D

Comentários

• Face da pirâmide é um triângulo isósceles de base 2 √3 cm e altura 3 √3 cm.

  Segue: https://pt-static.z-dn.net/files/d59/4835a39bf7708963cdb6361c8e9da18e.png

   

  Alateral= 3 x Área do Triangulo isósceles=

  3 x b.h/2 =

  3 x 2 √3 x 3 √3/2 = 

  3 x 6√9/2 =

   

  Al= 27 cm²

   

• Mas esse valor da altura do triângulo da face lateral não era o valor da suposta "apótema"?

• Al de uma pirâmide regular>>> Al=p×ap p = semiperímetro ap= apótema Al= 3raizde3 × 3raizde3 Al= 27cm²

• O apótema é a altura dos triângulos da lateral e a aresta as bases, logo, 3 x (2√3 x 3√3)/2.

  Fiz a área de um triângulo e multipliquei por 3 pela razão que a área lateral é composta por 3 triângulos.

Questão 2010469

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2012
• Provas: Exército - 2012 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Considere uma pirâmide regular de base hexagonal e altura h. Uma esfera de raio R está inscrita nesta pirâmide. O volume desta pirâmide é

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: A

Questão 2015749

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

A base de uma pirâmide é um retângulo de área S. Sabe-se que duas de suas faces laterais são perpendiculares ao plano da base. As outras duas faces formam ângulos de 30° e 60° com a base. O volume da pirâmide é:

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: A

Questão 2018662

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais - Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 m de altura, uma aresta da base mede 6 m. A área total dessa pirâmide, em m², é

• A. 144
• B. 84
• C. 48
• D. 72
• E. 96

Gabarito: E

Comentários

• e) 96

• 6x4=24 4x24=96

• GABARITO: LETRA E;

   

  A área total de uma pirâmide é obtida quando somamos a área da base à área lateral.

   

  Em outras palavras, temos que At = Ab + Al

   

  1º) Área da base

   

  Como a base é um quadrado de lado 6m, então a área da base será 36m^2, pois 6^2 = 36.

   

  2º) Área lateral

   

  A pirâmide possui 4 faces (4 lados). Cada face da pirâmide será um triângulo de lado medindo 6m e altura medindo 5m. Veja:

                  

  A altura da pirâmide mede 4 metros e é perpendicular à base do sólido, interceptando-a exatamente no ponto médio. Isso significa que a base do triângulo retângulo formado terá 3 m, uma vez que a aresta da base da pirâmide mede 6m.  

   

  O valor de x será a altura da face de cada triângulo, representada pela hipotenusa do triângulo retângulo “interno” formado entre a altura ba pirâmide, o ponto médio da base da pirâmide e a altura da face da pirâmide.

   

  Através do Teorema de Pitágoras, conseguimos obter o valor de x que será 5m.

   

  A área das 4 faces será: 4 x ( 6 . 5 / 2) = 4 x 30/2 = 4 x 15 =  60m^2

   

  Solução: At = Ab + Al  = 36 + 60 = 96m^2

   

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• BASE QUADRADA: 6 , LOGO SERÁ 6*4 (CADA LADO)= 24*4 (ALTURA) = 96

   

Questão 2021413

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais - Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

O volume de um tronco de pirâmide de 4 dm de altura e cujas áreas das bases são iguais a 36 dm² e 144 dm² vale:

• A. 330 cm³
• B. 720 dm³
• C. 330 m³
• D. 360 dm³
• E. 336 dm³

Gabarito: E

Comentários

• ne possivel a resposta seria 327.7 dm2

   

• V = (h/3) *(A1 + raiz(A1*A2) + A2)

• N entendi, meu resultado deu 504 dm³. nem tem nem opção pra marcar :/

• Bruno, o resultado é:

  (4/3)*(36+sqrt(36*144)+144) = 336 dm^3

• Meu resultado deu 312
• O meu resultou em 355,16 ... Marquei o q mais se aproximava

• O volume do tronco de pirâmide é de 336 dm³.O volume de um tronco de pirâmide pode ser calculado pela seguinte fórmula:Vt = H/3 · (AB + √(AB·Ab) + Ab)

  Em que:

  H = altura do tronco

  AB = área da base maior

  Ab = área da base menor

  Segundo os dados do enunciado, temos:

  H = 4 dm

  AB = 144 dm²

  Ab = 36 dm²

  Substituindo na fórmula, temos:

  Vt = 4_ · (144 + √(144·36) + 36) 

  3

    Vt =4_ · (144 + 12·6 + 36)  

  3

     Vt = 4_ · (144 + 72 + 36)      

  3

    Vt = 4_ · 252     

     3

   Vt = 1008/3       

    Vt = 336

Questão 2036824

• Banca: MOURA MELO
• Órgão: Prefeitura de Cajamar - SP
• Ano: 2016
• Provas: MOURA MELO - 2016 - Prefeitura de Cajamar - SP - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Qual o volume de uma pirâmide regular hexagonal com 50 cm de altura e 20 cm de aresta da base?

• A. 10.000 √3 cm³.                          
  
• B. 3.000 √3 cm³.
• C. 1.000 √3 cm³.
• D. 2.400 √3 cm³.

Gabarito: A

Comentários

• O volume de uma pirâmide é dado em função da área de sua base e da altura h, de acordo com a fórmula abaixo:

  V =  1 . Ab . h

         3

  Onde
  
  V → é o volume
  Ab → é a área da base da pirâmide
  h → é a altura da pirâmide

  ==============================================================================

  A questão diz: 

  Pirâmide hexagonal → hpirâmide = 50 cm e abase = 20 cm (h: altura / a: aresta)

  A base podemos concluir que são 6 triângulos equiláteros de base 20 cm.

  Se a base do triângulo equilátero é 20 cm, os outros dois lados também serão 20 cm/cada. Qual a altura? Realizar pitágora. Base 20 cm dividido por 2 = 10 cm. 

   

  x² + 10² = 20²

  x = 10√3  (equivalente à altura de cada pirâmide presente na base)

   

  Na fórmula do volume vamos ter:

   

  V =  1 . Ab . h

         3

  V =  1 . [6 x (b . h)] . h

         3             2

  V =  1 . [6 x (20 x 10√3)] . 50

         3                 2

  V =  1 . ( 1200√3 ) . 50

         3          2

  V =  1  x (600√3 x 50)

         3

  V =  1  x (30000√3)

         3

  V = 30000√3  = 10000√3

             3

• Área de um hexagono = 3xL²√3 / 3

  3x20² √3 / 3

  3x400 √3 / 3

  1200 √3 / 3

  Ab = 600√3 cm²

  Volume de uma pirâmide = Ab.H / 3

  600√3 x 50 / 3

  30.000√3 / 3

  V = 10.000√3 cm²

   

                                         

• Resolução está na questão 3.

  http://sabermatematica.com.br/exercicios-resolvidos-sobre-piramides.html

  Bons estudos! Firme e forte!

Questão 2043676

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: FAB
• Ano: 2012
• Provas: Aeronáutica - 2012 - FAB - Taifeiro da Aeronáutica – Arrumador; Aeronáutica - 2012 - FAB - Taifeiro da Aeronáutica – Cozinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide quadrangular regular tem 4√2 m de aresta da base e 152 m² de área total. Então, a área de uma de suas faces laterais, em m² , é

• A. 20.
• B. 25.
• C. 30.
• D. 35.

Gabarito: C

Comentários

• Nem precisa usar fórmula:

  AT= 152 m²

  Aresta da base = 4 raiz de 2.

  Calcula-se primeiro a área da base que é formado por um quadrado, e equivale a 32 m².( Basta fazer 4 raiz de 2 x 4 raiz de 2 )

  Exclui-se da área total a área da base, vai sobrar 120 m² distribuído em 4 faces laterais, 120/4=30, logo cada face lateral vale 30 m².

• A (total) = A (base) + A (lateral)

  152 = (4√ 2)² + 4*A(triângulo lateral)

  120 = 4*At

  At = 30m²

Questão 2045956

• Banca: EXATUS
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2012
• Provas: EXATUS - 2012 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base medindo 10 cm e altura de 12 cm possui área lateral de:

• A. 120 cm².
• B. 130 cm².
• C. 240 cm².
• D. 260 cm².
• E. 480 cm².

Gabarito: D

Comentários

• apótema= h² + r²

  a= 144 + 25= raiz169     a= 13

  Alateral= 10 . 13. 4/2  ---> 260cm²

• Detalhamento...

  Al = N( lados ) x A ( face )

  área lateral = nº de lados x área da face

  [....]

  Informações dadas .

  Aresta da base = 10cm²

  Altura da pirâmide = 12cm

  [...]

  Temos de achar o apótema, que é a altura de cada face lateral

  x² = 12² + 5²

  x²=144+ 25

  x= √ 169

  x= 13 ( valor do apótema)

  [...]

  Área lateral = base x H /2

  Área lateral = 10 x 13 /2

  Área lateral = 130/ 2

  Área lateral = 65

  [...]

  Al= n x 65

  Al = 4 x 65

  Al = 260

  LETRA D

  APMBB

Questão 2067136

• Banca: COMPERVE
• Órgão: Prefeitura de Ceará-Mirim - RN
• Ano: 2016
• Provas: COMPERVE - 2016 - Prefeitura de Ceará-Mirim - RN - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Poliedros

Um monumento de uma praça, em formato de pirâmide de base triangular, teve um de seus cantos quebrado. O monumento foi, então, reformado, retirando-se de cada um dos seus cantos uma pequena pirâmide, transformando-o em um novo poliedro.

A quantidade de vértices, arestas e faces do novo poliedro é, respectivamente :

• A. 32, 44 e 14.
• B. 24, 36 e 14.
• C. 16, 22 e 8.
• D. 12, 18 e 8 .

Gabarito: D

Comentários

• Vértices, temos 3 * 4 = 12
  
  Arestas, temos 3 * 4 + 6 = 12 + 6 = 18
  
  Faces, temos 4 + 4 = 8

• Uma figura que ajuda a resolver o problema:

   

  http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000002271/0000027013.jpg

• https://www.youtube.com/watch?v=QxFkUzEhYWU

• Questão mal especificada... Temos que as novas pirâmides que foram formadas, caracterizam-se como triângulares, também... Dessa forma, matamos a questão. Vejamos:

  
  

  A pirâmide triângular em questão que fora quebrada, é um tetraedro regular. Este, possui 6 arestas, tirando as da base, contamos 3 arestas. Como a questão diz que fora formadas 3 novas pirâmides ( também triângulares ), realizaremos o cálculo de arestas, através da própria pirâmide do início. Como o número de arestas dela é 3 ( tirando as arestas da base ), multiplicaremos esse valor por 3 ( 3 pirâmides formadas ), aí, obteremos o valor de arestas total das novas pirâmides, que serão 3.3=9. Como a pirâmide em questão é um poliedro notável ( tetraedro regular ) sabemos de antemão que o número de vértices é igual a 4... ( caso você não lembre, chegamos nesse resultado através da relação de Euler ) Sabendo que o número de vértices de uma pirâmide triângular ( tetraedro regular ) é igual a 4, multiplicaremos este valor pelo número de pirâmides triângulares novas que foram formadas. 4.3=12. Calculamos, até aqui, o número de Arestas e Vértices da pirâmide. Para o cálculo das faces, usaremos a relação de Euler >> V + F = A + 2 >> 12 + F = 18 + 2 >> F = 8

  Caso tenha ficado dúvidas no cálculo das faces, basta apenas multiplicar o número de faces do poliedro original ( tetraedro regular ) por 3 >> 3.4=12, cujo valor 3 é o número de novas pirâmides e subtrair 4 desse valor, que corresponde ao total de faces das bases das pirâmides ( que, não estão sendo contadas). Espero que texto tenha ficado claro, e tenham compreendido. Um Abraço (:

• https://pt-static.z-dn.net/files/d9b/85499d0a3eb2aba581960323c8c8ddca.png

  Pela Figura melhora a visualização

  Vértices, temos 3 * 4 = 12

  Arestas, temos 3 * 4 + 6 = 12 + 6 = 18

  Faces, temos 4 + 4 = 8

Questão 2075740

• Banca: IBFC
• Órgão: PM-MG
• Ano: 2015
• Provas: IBFC - 2015 - PM-MG - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

O apótema de uma pirâmide mede 17 metros e o apótema da base mede 8 metros, determine a altura dessa pirâmide e assinale a alternativa correta.

• A. 13 metros
• B. 15 metros
• C. 12 metros
• D. 16 metros

Gabarito: B

Comentários

• A altura do triangulo será o valor do cateto oposto do triangulo retangulo.
  Sabemos que h^2= ca^2 + co^2

  dados da questão:

  h=17

  ca=8     

  agora calculamos o co. Que será igual a 15.

• GAB B
  #PMSE !!!

• TEOREMA DE PITÁGORA:

  A2= B2+C2

  17 ^2 = 8^ 2 + C^2

  289= 64+ C^2

  C = RAIZ 225

  C= 15

Questão 2075743

• Banca: IBFC
• Órgão: PM-MG
• Ano: 2015
• Provas: IBFC - 2015 - PM-MG - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide quadrangular tem 12 centímetros de altura e 40 centímetros de perímetro da base. Calcule o valor de sua área lateral e assinale a alternativa correta.

• A. 360 cm²
• B. 482 cm²
• C. 260 cm²
• D. 120 cm²

Gabarito: C

Comentários

• 
  P = 4 . a 
  40 = 4a 
  a = 40 / 4 
  a = 10 cm 

  ap = a / 2 
  ap = 10 / 2 
  ap= 5 cm 

  
   Apótema

  ap² = ab² + h² 
  ap² = 5² + 12² 
  ap² = 25 + 144 
  ap² = 169 
  ap = √169 
  ap = 13 cm 

  Área lateral   

  Al = (ap . P) / 2 
  Al = (13 . 40) / 2 
  Al = 13 . 20 
  Al = 260 cm²   

   

Questão 2087980

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2016
• Provas: Exército - 2016 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Determine o volume (em cm³) de uma pirâmide retangular de altura “a” e lados da base “b” e “c” (a, b e c em centímetros), sabendo que a + b + c = 36 e “a”, “b” e “c” são, respectivamente, números diretamente proporcionais a 6, 4 e 2.

• A. 16
• B. 36
• C. 108
• D. 432
• E. 648

Gabarito: D

Comentários

• a + b + c = 36

  6x + 4x + 2x = 36

  12x = 36

  x = 3

  a = 3.6 = 18

  b = 3.4 = 12

  c = 3.2 = 6

  V = 1/3 . Ab.h

  Ab = 12.6

  Ab = 72

  V = 1/3 . 72.18

  V = 432

  GABARITO: LETRA D

• a= 6.k

  b=4.k

  c=2.k

  6k+4k+2k=36

  k=3

  a=18

  b=12

  c=6

  v=Ab. H/3

  A=H

  B=LADO

  C=CUMPRIMENTO

  AB= 6.12=72

  V=72.18/3

  V=432

Questão 2120923

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2016
• Provas: Exército - 2016 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Um tronco de pirâmide regular possui 12 vértices. A soma dos perímetros das bases é 36 cm, a soma das áreas das bases é 30√3 cm² e sua altura mede 3 cm. Calcule o volume do tronco de pirâmide.  

• A. √50 cm³
• B. 42√3/3 cm³
• C. 43√3/2 cm³
• D. 43√2 cm³
• E. 42√3 cm³
  

Gabarito: E

Questão 2208436

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2016
• Provas: PUC - RJ - 2016 - PUC - RJ - Vestibular - 1º Dia Grupo 5
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Numa pirâmide de base quadrada, todas as arestas medem x.

Quanto vale o volume da pirâmide?

• A. √2/6 x³
• B. π x²
• C. x³ + x² + x + 1
• D. x³
• E. √6/3 x³

Gabarito: A

Comentários

• https://www.youtube.com/watch?v=XAonz0niLBc

Questão 2249347

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: Prefeitura de Torres - RS
• Ano: 2016
• Provas: FUNDATEC - 2016 - Prefeitura de Torres - RS - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Quantos cm² de papel são necessários para construir uma pirâmide regular de base quadrada com o lado medindo 18 cm e a altura 12 cm? Observação: considerar a área da base também.

• A. 748.
• B. 760.
• C. 864.
• D. 900.
• E. 926.

Gabarito: C

Comentários

• a² = (18/2)² + 12² 
  a² = 9² + 144 
  a² = 81 + 144 
  a² = 225 
  a = 15 ( apótema da pirâmide ) 
  
  área lateral 
  
  18 . a / 2 . (4) = 
  9.15.4 = 
  36.15 = 
  540 cm² 
  
  área da base 
  
  18² = 324 cm² 
  
  área total 
  
  324 + 540 = 864 cm² 
   

  [ Fonte: https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160808070110AAQqW7J ]

• resolução:

  http://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-piramide.htm

• Área da pirâmide: área da base + (4 * área da face)

   

  área da face: (apotema * base) / 2

   

  Como calcular apotema da pirâmide a partir da altura e base: aplica teorema de pitágora, considerando base/2

  -> apotema² = altura² + (base/2)² -> apotema = raiz quadrada de 12² + 9² -> apotema  = 15

   

  área da face: (15 * 18)/2 = 135

  área da pirâmide: (18*18) + (135*4) = 864

• ola alguem sabe fazer a questao explicando passo a passo.?

• Muito bem explicado:

  https://www.youtube.com/watch?v=LzUo-hx5lL8

• area de priamida com base quadrada:

  formula: area total = area da base + 4*arealateral.  (são 4 lados que a pirâmide tem)

  area total é a area do quadrado de lado 18 = 324 (18^2)

  area lateral: é um triangulo que tem como um dos lados a altura (12), um lado o apotema da base (por ser um quadrado de lados iguais, o apotema é a sua metade(9) e o outro lado x. Para descobrar esse outro lado bata fazer pitágoras: x^2= 18^2 + 12^2. = 15. assim temos um triangulo de base 18( um dos lados do quadrado) e altura 15. area do triagulo é b*altura/2= 135*4= 540.

  assim temos que a area total é: 324+540= 864. 

• Galera é so fazer 18(medida L) x 4(Nº de lados) x 12 (Media h) =  864

• AL= P.a AT=Ab+AL -------- At= 540+324 =864

  AL= àrea lateral AT= área total

  P=semi perímetro da base Ab=área da base 18²

  a=Apótema da pirâmide Al=540

  
  

  Teorema de pitágoras para descobrir a apótema da piramidade:

  a²=12²+9²

  a=225

  
  

  AL=P.a

  Al= (18.4/2).15 = 540

• Letra C

  http://sketchtoy.com/69390790

  fórmulas:

  l*l= área da base do quadrado

  (apótema*lateral*número de lados)/2

  pitágoras: hip^2=cat^2+cat^2

Questão 2262688

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: SISPREM - RS
• Ano: 2015
• Provas: FUNDATEC - 2015 - SISPREM - RS - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é o volume em cm³ dessa pirâmide?

• A. 300.
• B. 690.
• C. 830.
• D. 950.
• E. 1.000.

Gabarito: E

Comentários

• Base quadrada = lado * lado = 10 * 10 = 100cm^2

  Volume: área da base quadrada * altura da pirâmide  / 3 =  100 cm^2 * 30 / 3 = 1000cm3

• Porque a altura fica 3?

   

• Base quadrada: Lado * Lado 10*10=100 cm

  Volume: Altura * Base 100*30= 3000 cm

  Como a questão quer a resposta em cm³, divide por três 3000/3 = 1000 cm³

• LEMBREM: a fórmula do volume de uma pirâmide é: (área da base*altura)/3

Questão 2335357

• Banca: FUNCAB
• Órgão: POLITEC-MT
• Ano: 2013
• Provas: FUNCAB - 2013 - POLITEC-MT - Perito Criminal - Farmácia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Determine a medida da aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular, reta, cuja área da base é 36 cm² e a área de uma de suas faces é 15 cm².

• A. 4 cm
• B. √18 cm
• C. √34 cm
• D. √26 cm
• E. 6 cm

Gabarito: C

Questão 2445784

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2017
• Provas: Aeronáutica - 2017 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes; Aeronáutica - 2017 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide hexagonal regular possui todas as arestas iguais a x. Assim, a área lateral dessa pirâmide é igual a

• A. x√2
• B. 0,5x √3
• C. 2 x³ √2
• D. 1,5 x² √3

Gabarito: D

Comentários

• Todos os lados da pirâmide são x, logo a área lateral são 6 triangulos de lado x.

  Área do triângulo= l².√ 3/4 --------> A=6.x².√ 3/4 ------------------->A=1,5x²√ 3.

  Gabarito: D

• Por que anularam???

• Considerações da Banca Examinadora: De fato, não existe uma pirâmide com as características citadas no enunciado. Assim, a questão foi formulada de forma imprópria.

• O certo na verdade seria A=3x³√3

• AP= X√3/2 ---> Al = 6 . (ap . ab/2) -----> Al = 3 x² √3 /2 ------> Al= 1,5 x² √3 --------> letra D

• se uma piramide hexagonal regular tem todas as restas iguais ela deixa de ser uma piramide e vira um poligono, ou seja, nao tem area lateral, somente base

Questão 2478223

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2017
• Provas: Marinha - 2017 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide triangular tem como base um triângulo de lados 13cm,14cm e 15cm; as outras arestas medem l. Sabendo que o volume da pirâmide é de 105√22 cm³, o valor de l, em cm, é igual a:

• A. 155/8
• B. 335/11
• C. 275/9
• D. 205/8
• E. 95/8

Gabarito: A

Comentários

Questão 2690764

• Banca: NUCEPE
• Órgão: SEDUC-PI
• Ano: 2018
• Provas: NUCEPE - 2018 - SEDUC-PI - Professor Temporário - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Numa pirâmide regular de base quadrada, as arestas laterais medem 8 cm e formam 30° com o plano da base. O volume dessa pirâmide, em cm³ , é igual a:

• A. 128
• B. 132
• C. 150
• D. 150√3
• E. 128√3

Gabarito: A

Comentários

• sen30°=h/8

  1/2=h/8

  2h= 8

  h=8/2

  h= 4

  cos30°= d/2/8

  √3/2= d/2/8

  2d/2=8√3

  d=8√3

  Como a diagonal d= l•√2 temos

  8√3= l√2

  l= 8√3/√2

  l= 8√3/√2 •√2/√2

  l=4√6

  Ab= (4√6)^2

  Ab= 96 cm^2

  V= 1/3•96•4

  V= 128cm^3

Questão 2726485

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2010
• Provas: INEP - 2010 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo que comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula, um marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos e trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero, com os lados de mesma medida e ângulos retos.

Qual das figuras representa o formato de um cesto que possui as características estabelecidas?

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: C

Comentários

• Sólidos Geométricos 

• As laterais do cesto devem ter trapézios isósceles, lados opostos paralelos de medidas diferentes, e retângulos, lados opostos paralelos de mesma medida.

  O fundo deve ter um quadrilátero, com os lados de mesma medida e angulos retos, ou seja, um quadrado.

• leetra C

• Basta seguir as informações do enunciado e ir encaixando para depois procurar nas alternativas e ver qual se encaixa perfeitamente

  Letra C

• Qconcursos, a melhor plataforma de exercícios e a pior na qualidade das imagens.

• kkkkkkkkk é só ver a imagem que se parece com um cesto de lixo ( c )

• Quadrilátero com lados de mesma medida e com ângulos retos, esse é um quadrado. Dessa forma já dava para matar a questão.

Questão 2783941

• Banca: FGV
• Órgão: AL-RO
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - AL-RO - Analista Legislativo - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide quadrangular regular tem altura 30 e aresta da base também igual a 30.

A distância do centro da base dessa pirâmide a uma das suas faces laterais é

• A. 10√2.
• B. 8√2.
• C. 10√3.
• D. 4√5.
• E. 6√5.

Gabarito: E

Comentários

• Não seria a mesma coisa que 15?

   

• Tbm achei que fosse 15.

• Kkkkkk os caras inventaram nessa questão. Se a pirâmide é regular, todos os lados da base sao iguais. Logo se a medida da aresta é 30, a metade e15 kkkkk

• Meio sem noção essa questão!!! Talvez seja anulada, porque isso não é possível kkkk

• Sinceramente não vi muita lógica nessa questão. Peço que, se tiverem a possibilidade, resolverem-na para alívio de todos que ficaram com a pulga atrás da orelha sobre ela.

• A propósito, se destrincharmos a resposta 6√5 será: √5.6² = √5.36 = √180 Sinceramente não sei como chegar nesse resultado!

• Como assim?

• Essa questão é para fazer o candidato perder tempo na prova. KKKKK

• essa distância é o segmento de reta que vai do centro da base até a uma das faces formando uma reta perpendicular. façam um triangulo formado pela altura da pirâmide, bem como apótema da base e apótema da pirâmide, 30 , 15, X respectivamente. aplica Pitágoras, encontra X , depois por semelhança de triangulo acharão a distância

• Kkkkkk eis que a questão não tem resposta.

  Vamos criar uma alternativa imaginária letra F) 15

• http://sketchtoy.com/69034171

  Se ajuda, entendo que a resposta é x = 15

• H=30

  Aresta da base=30 -> do centro da base para a extremidade fica 15

  FORMA-SE O TRIÂNGULO RETÂNGULO ABC

  . A

  . ...l \

  ... .l .\ Face Lateral

  30 l....\

  ... .l___\

  ....B 15 C

  Face Lateral² = 30² + 15²

  Face Lateral² = 1125

  Face Lateral = 15√5

  PEDE-SE A DISTÂNCIA DO CENTRO DA BASE DA ARESTA A FACE LATERAL, FORMA -SE O TRIÂNGULO BCD

  ....A

  .....l\

  .....l .\ 15√5

  30 l / \

  .....l/_ _\

  ....B 15 C

  . B

  d l.\ 15

  .. l _\

  D 15√5 C

  SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

  30/d = 15√5/15

  30/d = √5 -----> d = 6√5

• Glicyellem está certíssima.

• https://www.youtube.com/watch?v=R6ybK4-v7zY

• https://sketchtoy.com/69564473

  Espero que esse desenho ajude a galera. Resposta: letra E

• MUita gente está interpretando errado a questão, ele quer a distância entre o centro da base à face, ou seja, ao meio do triângulo e não sua base, a Glyciellen responde perfeitamente aqui nos comentários.

Questão 2810470

• Banca: Colégio Pedro II
• Órgão: Colégio Pedro II
• Ano: 2018
• Provas: Colégio Pedro II - 2018 - Colégio Pedro II - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, ‒1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano α de equação x + 2y + 2z ‒ 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, ‒1) são vértices consecutivos dessa base.

O volume dessa pirâmide mede

• A. 4.
• B. 9.
• C. 12.
• D. 36.

Gabarito: C

Comentários

• Olá, venho compartilhar com todos vocês esté método, que me fez obter um rendimento insano em pouco tempo.

   é do Professor Marlon Souza, Especialista em técnica de estudos e métodos de aprendizagem acelerada.

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  Confiram, eu comprei e vale muitoooo a pena.

• Para calcularmos a o volume, fazemos: V = (1/3)*(A)*h, onde A é a área da base da pirâmide, e h a sua altura.

  Como a base é um quadrado, basta determinarmos a medida de um dos lados para obtermos sua área. Calculando a distância entre os dois pontos dados A = (x1,y1,z1) = (1,1,1) e B = (x2, y2, z2) = (3, 2, -1):

  L = D = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²] = √9 = 3

  Então a área da base quadrada, será:

  A = L² = 3² = 9.

  Para obtermos a altura da pirâmide, calculamos a distância entre o vértice V (1, 9, -1) = (x0, y0, z0) ao plano

  x + 2y + 2z ‒ 5 = 0, (Sendo a = 1; b = 2; c=2 e d = -5, ou seja, os coeficientes do plano dado) pela fórmula:

  h = D = | ax0 + by0 +cy0 +d|/√(a² +b²+c²) = 4

  E, finalmente, calculamos o volume da pirâmide:

  V = (1/3)*(A)*h = (1/3)*9*4 = 12

  Gabarito: C

Questão 2816302

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2017
• Provas: UECE-CEV - 2017 - UECE - Vestibular - Segundo Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua base é um triângulo retângulo isósceles cuja medida da hipotenusa é 6 m. Pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa pirâmide, em m³, é igual a

• A. 60.
• B. 30.
• C. 15.
• D. 45.

Gabarito: B

Comentários

• 1) Achar a altura e a base do triângulo isósceles retângulo que está na base:

  6² = x² + x² ---> x² = 18 (vou deixar assim pra já ir adiantando o meio-campo)

  2) Área do triângulo: b * h / 2 ---> x * x / 2 ---> 18/2 ---> 9

  3) Volume da pirâmide:

  V = Ab * H /3 ---> 9 * 10 / 3 ---> 30m³

Questão 2852188

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2018
• Provas: Aeronáutica - 2018 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes (Turma 2)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

A embalagem de um determinado produto é em forma de uma pirâmide hexagonal regular, cujas medidas internas são 13 cm de altura e 24 cm de perímetro da base. Assim, o volume interno dessa embalagem é ___ √3 cm³ .

• A. 104
• B. 98
• C. 86
• D. 72

Gabarito: A

Comentários

• h = 13 cm

  P = 24 cm

   

  → Como o hexágono tem 6 lados, basta calcular o lado usando perímetro da base:

  P = 6l

  24 = 6l

  l = 4 cm

   

  → Agora é só calcular o volume da pirâmide:

  V = 6.l².√3.h.1/3

             4

  V = 6.16.√3.13.1/3

                   4

  V = 2.4.√3.13

  V = 8.13.√3

  V = 104√3 cm³

Questão 2890918

• Banca: IF-MS
• Órgão: IF-MS
• Ano: 2019
• Provas: IF-MS - 2019 - IF-MS - Administrador; IF-MS - 2019 - IF-MS - Contador; IF-MS - 2019 - IF-MS - Engenheiro Civil; IF-MS - 2019 - IF-MS - Médico / Psiquiatra; IF-MS - 2019 - IF-MS - Pedagogo; IF-MS - 2019 - IF-MS - Técnico em Assuntos Educacionais; IF-MS - 2019 - IF-MS - Tecnólogo em Gestão Financeira; IF-MS - 2019 - IF-MS - Tecnólogo em Gestão Pública
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Para atender a demanda de um dos campi do IFMS, projetou-se uma estufa em forma de pirâmide de base hexagonal. Calcular o volume dessa pirâmide hexagonal regular cuja aresta lateral é 10m e o raio da circunferência circunscrita à base é 6m.

• A. 144√3 m²
• B. 169√3 m²
• C. 216√3 m²
• D. 144√2 m²
• E. 169√2 m²

Gabarito: A

Comentários

• Questão tem que ser anulada!

  Primeiro que os cara pedem pra calcular o VOLUME da pirâmide é me da as respostas em m2. Segundo que ainda que tivesse metros cúbicos. Não tem a resposta aí. Que daria 24 raiz de 3 m3

• so está errado em relação ao metro quadrado ,mas a resposta que eu encontrei é 144 raiz de 3

Questão 2945029

• Banca: CETREDE
• Órgão: Prefeitura de São Benedito - CE
• Ano: 2015
• Provas: CETREDE - 2015 - Prefeitura de São Benedito - CE - Professor de Educação Infantil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

A base de uma pirâmide é um triângulo equilátero de lado L = 6 cm e arestas laterais das faces A = 4 cm. Calcule a altura da pirâmide em cm.

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.
• E. 5.

Gabarito: B

Comentários

• Triangulo da base.

  Lado = 6

  Altura = L√3 / 2

  Altura = 6√3 / 2

  Simplificando = 3√3 (Na hora de calcular o altura da pirâmide eu vou usar o baricentro desse triangulo, que será a altura descoberta divida por 3)

  (3√3)/3

  Triangulo do lado.

  Lado = 4

  Base = 6

  Altura = H

  Pitágoras: 4² = 3² + H²

  16 = 9 + H²

  H² = 7

  H = √7

  Triângulo retângulo para descobrir a altura h da pirâmide:

  √7² = h² + (3√3/3)²

  7 = h² + 27/9

  7 = h² + 3

  h² = 4

  h = 2!

  Alternativa B

• ??? Alguém com uma explicação simples??

• faça o desenho em seu caderno com aresta da base valendo 6 e a aresta lateral valendo 4 e perceba que vc consegue fazer um triangulo com a metade da aresta da base que vale 3 que onde queremos encontrar a altura

  Logo se a base vale 3 a aresta lateral vale 4 pela regra geral que todos conhecem a altura só pode ser 2

• 1) desenhe a pirâmide

  2) lembre-se da relação (l^2=m^2+h^2)

  3) lembre-se que o apótema da base (m) é m=2/3*(da altura do triângulo equilátero da base)

  4)substitua os valores na expressão 2

  m= 2/3(a*raiz(3)/2)

  m= 6*raiz(3)/2

  m^2= 12

  depois, substituindo em 2) temos

  4^2= h^2 + 12

• Tentei esboçar um desenho aqui rss http://sketchtoy.com/68943185

Questão 2991802

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2019
• Provas: Aeronáutica - 2019 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes; Aeronáutica - 2019 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

 Uma pirâmide regular, de base quadrada, tem altura igual a 10cm e 30cm³ de volume. Constrói-se um cubo de aresta igual à aresta da base dessa pirâmide. Então, o volume do cubo é _____cm³ . 

• A. 25
• B. 27
• C. 36
• D. 64

Gabarito: B

Comentários

• V = 1/3 . Ab.h

  30 = Ab.10/3

  10Ab = 90

  Ab = 9

  Logo, a aresta da base = 3

  Vc = a³

  Vc = 3³

  Vc = 27 cm³

  GABARITO: LETRA B

• Que delícia a emoção quando se acerta

• https://www.youtube.com/watch?v=fMX9RP8mC7k

• meu deus, matemática é tão boa quando sei oq tô fazendo!

Questão 3045265

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
• Ano: 2015
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2015 - Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ - Professor - Anos Iniciais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide quadrangular possui um total de F faces, enquanto um prisma triangular possui um total de A arestas. O valor da soma (F + A) é igual a:

• A. 12
• B. 11
• C. 13
• D. 14

Gabarito: D

Comentários

• A pirâmide quadrangular possui 5 faces, sendo 4 faces laterais e a face da base.

  Assim, temos que F = 5.

  Em se tratando do número de arestas do prisma triangular, basta multiplicar o número de lados do polígono da

  base por 3.

  Como o prisma triangular tem 3 lados em sua base, então possui 9 arestas (3 x 3 = 9).

  Logo, A = 9.

  Sendo assim, a soma entre as faces da pirâmide e as arestas do prisma triangular é igual a 14 (5 + 9 = 14).

  Gabarito do monitor: LETRA D

Questão 3069031

• Banca: IF-RR
• Órgão: IF-RR
• Ano: 2015
• Provas: IF-RR - 2015 - IF-RR - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

A aresta da base de uma pirâmide regular hexagonal mede 6 cm. Além disso, a área da base dessa pirâmide é 3/4 da sua área lateral. Com base nestas informações são feitas as afirmações a seguir:

I – o apótema da base e o apótema da pirâmide medem, respectivamente, 3√3cm e 4√3cm;

II – a área total da pirâmide mede 126√3cm²;

III – o volume da pirâmide mede 270cm³.

Dos itens a seguir, o que traz informação CORRETA é:

• A. apenas II e III são verdadeiras;
• B. II é falsa;
• C. III verdadeira;
• D. I e III são falsas;
• E. I e II são verdadeiras, e III é falsa.

Gabarito: E

Comentários

• A pirâmide hexagonal tem 7 faces, 6 faces laterais e face da base.

  aresta = 6cm

  área da base = 3/4 da área lateral

  apótema da base: l√3/2 = 6√3/2 = 3√3 cm

  área da base: 6 l²√3/4 = 6*6²√3/4 = 54√3 cm²

  área da lateral: 6 b*h/2 = 6*g*l/2 = 6*g*6/2 = 36g/2 = 18g

  área da base = 3/4 da área lateral ⇒ 54√3 = 3*18g/4

  54√3*4 / 3*18 = g ⇒ g= 4√3 cm (g de geratriz = apótema da pirâmide)

  área da lateral: 18g = 18*4√3 = 72√3 cm²

  AT = AB+AL ⇒ 54√3 + 72√3 = 126√3 cm²

  Para achar volume precisa achar altura da pirâmide.

  g² = h²+apb² ⇒ (4√3)² = h² + (3√3)²

  h² = (4√3)² - (3√3)² ⇒ h² = (16*3) - (9*3) ⇒ h² = 48 - 27 ⇒ h² = 21

  h = √21

  volume = 1/3 * AB * h ⇒ 1/3 * 54√3 * √21 ⇒ 1/3 * 54 * √63

  V = 18 * 3√7 = 54√7 cm³

Questão 3126172

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2019
• Provas: Marinha - 2019 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Esfera; Geometria Espacial; Pirâmides

Seja a esfera de raio R inscrita na pirâmide quadrangular regular de aresta base 2 cm e aresta lateral √38 cm. Sabendo-se que a esfera tangencia todas as faces da pirâmide, o valor de R, em cm, é

• A. √37+1/6
  
• B. √39-1/38
• C. 6√38+12/17
• D. √37-1/6
• E. 6√38-12/17

Gabarito: D

Comentários

• https://www.youtube.com/watch?v=lNlha4UlD5w

Questão 3126433

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2019
• Provas: Exército - 2019 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Considere um tronco de pirâmide quadrangular regular. Sobre esse sólido, é correto afirmar:

• A. Se r e s são retas suporte de arestas laterais distintas, então r e s são reversas.
• B. Se r é a reta suporte de uma diagonal da base menor e s é a reta suporte de uma aresta lateral, então r e s são reversas.
• C. Se r é a reta suporte de um lado da base maior e s é a reta suporte de um lado da base menor, então r e s são paralelas.
• D. Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é a reta suporte de um lado da base menor, então r e s são retas reversas.
• E. Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é reta suporte da diagonal de uma face, então r e s são reversas.

Gabarito: D

Comentários

• questão comentada: https://www.youtube.com/watch?v=Jzt1MFq4dyc

• comentário com outro professor:https://www.youtube.com/watch?v=_t8dLHzqPog

• "Duas retas são ditas reversas quando uma não tem interseção com a outra e elas não são paralelas. Isto significa que elas estão em planos diferentes. Pode-se pensar de uma reta r desenhada no chão de uma casa e uma reta s, não paralela a r, desenhada no teto dessa mesma casa."

Questão 3152515

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2019
• Provas: Marinha - 2019 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Seja VABCD uma pirâmide regular cujas faces laterais são triângulos equiláteros de lado 1 e P uma extensão do seguimento VA, de modo que A ∈ VP e AP = 1/2. Considerando um plano ∏ determinado por P e os pontos médios dos seguimentos BC e AD, determine a área de intersecção entre a pirâmide e o plano ∏ e assinale a opção correta.

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: C

Comentários

• Cadê a resolução ???????

Questão 3222823

• Banca: FCC
• Órgão: SEDU-ES
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - SEDU-ES - Professor MaPB Ensino Fundamental e Médio - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide quadrangular regular reta teve sua aresta da base reduzida em 50% e sua altura aumentada em x% de tal forma que seu volume não se alterou. Nas condições descritas, x é igual a

• A. 250.
• B. 350.
• C. 100.
• D. 200.
• E. 300.

Gabarito: E

Comentários

• A aresta passa a valer a/2 e altura aumenta em x%, ou seja, passa a medir h×(1+x%). Como a figura representa uma pirâmide, para o cálculo da área da base (achar o volume) deve-se dividir por 3, ficando assim:

  (a/2)^2×h×(1+x%)/3 = Vp2

  Iguala-se o Vp1 = a^2 x h / 3 ao Vp2 e encontraremos x = 300.

• discordo do gabarito, pois se a altura passou de 1 para 3, ela aumentou 200%, e não 300.

  300 foi o resultado final. o valor do AUMENTO (x%) foi 200%!

• Como a aresta da base vai ser elevada ao quadrada, então teremos o mesmo para o fator de redução da base: (1 - 50%)^2 = 25% = 1/4. E como a altura só aparece uma vez na multiplicação, então para seu volume retornar ao tamanho original, o seu fator teria que multiplicar o 1/4 para resultar em 1, ou seja, 4 x (1/4). Ou seja, o fator da altura é 4 = 400% = 100% + 300%(aumento). aumento = 300%

Questão 3222895

• Banca: FCC
• Órgão: SEDU-ES
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - SEDU-ES - Professor MaPB Ensino Fundamental e Médio - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Seja a pirâmide reta P₁, de base quadrada, com 1 m de aresta da base e 2 metros de altura, e seja a pirâmide reta P₂, de base quadrada, com 3 m de aresta da base e 4 metros de altura. O volume de P₂ é igual ao de P₁ multiplicado por

• A. 15.
• B. 9.
• C. 12.
• D. 6.
• E. 18.

Gabarito: E

Comentários

• Volume da pirâmide é: (Área da Base * altura)/3

  Volume de P1= 1*1*2/3

  Volume de P1=0,666...

  Volume de P2= 3*3*4/3

  Volume de P2= 12

  A questão fala " o volume de P2 é igual ao de P1 multiplicado por".

  Sendo assim, temos:

  Volume de P2=P1*x

  12=0,666*x

  x=12/0,666

  x=18 (valor aproximado)

• volume da pirâmide é (área da base x altura dividido por 3)

  P1 = (1 * 1 * 2)/3 = 2/3

  P2= (3 * 3 * 4 )/3 = 9x4/3 simplificando, chegamos a 12

  para saber quantas vezes P1 foi multiplicado ate chegar ao volume de chegar a P2 bastar armar a conta

  P2 = P1*X

  12 = 2/3*x

  (o 3 esta dividindo x então passa para o outro lado multiplicando o 12)

  3 * 12 = 36

  com a conta ficando

  36= 2*x

  (agora que o 2 esta multiplicando x, ele desce dividindo o 36)

  36/2 = x

  com isso chegamos na resposta 18

Questão 3229045

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Peruíbe - SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - Prefeitura de Peruíbe - SP - Professor de Educação Básica II – Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Prismas

Analise as seguintes afirmações sobre prismas e pirâmides:

I. Um prisma com 12 vértices tem 15 arestas.

II. Não existe prisma que tenha 16 arestas.

III. Uma pirâmide com 7 faces tem 12 arestas.

IV. Uma pirâmide com 10 arestas tem 5 faces.

As duas únicas afirmações verdadeiras são

• A. I e II.
• B. I e III.
• C. II e III.
• D. II e IV.
• E. III e IV.

Gabarito: C

Comentários

• A soma das arestas de um prisma tem que ser divisível por 3 e de uma pirâmide por 2, logo o ítem II está correto.

  O ítem III está correto porque a soma das arestas (12) dividido por 2 é igual a 6, para encontrar o número de faces soma 1, ou seja, 6 + 1 = 7 faces.

• ítem II e III letra C

Questão 3229084

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Peruíbe - SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - Prefeitura de Peruíbe - SP - Professor de Educação Básica II – Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Espacial; Geometria Plana; Pirâmides

Uma pirâmide de base retangular e altura 12 cm tem volume de 100 cm³ . A área da base dessa pirâmide, em cm² , é

• A. 25.
• B. 26.
• C. 30.
• D. 36.
• E. 50.

Gabarito: A

Comentários

• Vp = 1/3 . Ab . h (formula do volume da piramide)

  100 = 1/3 . Ab. 12 (passe o 1/3 para o outro lado multiplicando - operação inversa)

  100 . 3 = 12Ab

  300 = 12Ab (passe o 12 para o outro lado dividindo - operação inversa)

  300/12 = Ab

  25 = Ab

• Volume da pirâmide: (Área da Base * Altura)/3

• 100=Ab.12/3

  3.100=Ab12

  Ab12=300

  Ab=300/12

  Ab=25

• Solução:

  Ab: área da base

  h: altura

  O volume de sólidos PONTUDOS é sempre 1/3 da área da base vezes a altura:

  V = 1/3 * Ab * h

  100 = 1/3 * Ab * 12

  100 = 4 * Ab

  Ab = 100 / 4

  Ab = 25

  Alternativa A.

Questão 3238468

• Banca: IBADE
• Órgão: Prefeitura de Presidente Kennedy - ES
• Ano: 2018
• Provas: IBADE - 2018 - Prefeitura de Presidente Kennedy - ES - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide de base hexagonal sua aresta medindo x e a sua altura y √3/3. Assinale a alternativa que apresenta uma fórmula geral para o volume da pirâmide, em função de x e y. 

• A. x²y√3
• B. xy√3
  
• C. xy²
• D. x²y²/2
• E. x²y/2

Gabarito: E

Comentários

• Não seria x²y/12?

Questão 3289588

• Banca: CETREDE
• Órgão: Prefeitura de São Benedito - CE
• Ano: 2015
• Provas: CETREDE - 2015 - Prefeitura de São Benedito - CE - Assistente Social
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

A base de uma pirâmide é um triângulo equilátero de lado L = 6 cm e arestas laterais das faces A = 4 cm. Calcule a altura da pirâmide em cm.

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.
• E. 5.

Gabarito: B

Comentários

• A fórmula é dada pela relação pitagórica entre M(apótema da base), H(altura da pirâmide) e G(apótema da pirâmide).

  M é o raio da circunferência inscrita no triângulo equilátero.

  G é a altura da das faces laterais da pirâmide.

  Calculando M:

  M é igual a 1/3 da altura do triângulo equilátero, e podemos calcular essa altura utilizando a fórmula h= L√3/2:

  h= 6√3/2= 3√3

  Temos que M= 1/3.(3√3)

  M= √3

  Agora calculando G

  G é a altura do triângulo que corresponde a uma das faces laterais.

  Aplicando Pitágoras teremos:

  4^2= G^2+3^2

  G^2= 16-9

  G^2= 7

  G= √7

  Sabendo os valores de M e G , aplicamos Pitágoras e relacionamos ambos com a altura. Logo:

  G^2= H^2+√3^2

  √7= H^2+3

  H^2= 7-3

  H^2= 4

  H= 2

  Alternativa B

• Gab: B

  Copia e cola o link abaixo no seu navegador que terás uma ideia de como pode ser feita essa questão.

  http://sketchtoy.com/70447717

Questão 3348292

• Banca: IDECAN
• Órgão: Câmara de Natividade - RJ
• Ano: 2017
• Provas: IDECAN - 2017 - Câmara de Natividade - RJ - Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Cone; Geometria Espacial; Pirâmides

Numa fazenda existem duas raças de gado: girolando e nelore. A respeito da quantidade de gados dessa fazenda, sabe-se que:

• o número de gados nelore supera o número de gados girolando em 36 unidades; e,

• aumentando-se o número de gados da raça girolando em 23 unidades, obtém-se 6/7 da quantidade de gados nelore.

Considerando as informações dadas, pode-se concluir que nesta fazenda existem quantos gados no total?

• A. 138.
• B. 142.
• C. 146.
• D. 154.

Gabarito: C

Comentários

• Alguém sabe explicar essa questão? Não entendi a resposta ser Pirâmide.

• Bom, eu fiz por sistema kkk

  Usei a letra inicial de cada raça pra poder fazer a questão.

  N = 36 + G

  N6/7 = G + 23

  Substituindo os valores e incógnitas, veremos que N = 91

  Se substituirmos de novo, G = 55

  Como ele quer a soma dos dois, o resultado é a letra C, 146.

• se tiver na duvida faz o simples que da certo, não e vergonha!

  utiliza as respostas e vai testando fiz por equação do 1° grau testando as respostas.

  X = (  girolando) X+36 = (nelore )

  logo.

  X+X+36= 146 ( vais testando as quantidades)

  X+X= 146 - 36

  2X= 110

  X= 110/2

  X=55 OPA! ACHEI OS girolando AGORA E SO SUBSTITUIR

  GIROLANDO = 55

  NELORE = 55+36= 91

  E PERCEBA QUE SE EU AUMENTAR 23 NOS GIROLANDO FICO COM 78

  E 6/7 DE 91 E IGUAL A 78

• A questão versa sobre equação do 1° grau.

  N = G + 36

  G + 23 = 6/7.N

  G + 23 = 6/7. (G + 36)

  G + 23 = 6G + 216/7

  7 (G + 23) = 6G + 216

  7 G + 161 = 6G + 216

  7G - 6G = 216 - 161

  G  = 55

  N = G + 36

  N = 55 + 36

  N = 91

  N + G 

  91 + 55 = 146

  G = C

Questão 3355837

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Campinas - SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - Prefeitura de Campinas - SP - Professor - Educação Básica III - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Prismas

Analise as quatro afirmações seguintes a respeito de prismas e pirâmides.

I. Uma pirâmide com 18 arestas tem 9 vértices.

II. Um prisma com 18 arestas tem 8 faces.

III. Não existe pirâmide com 15 arestas.

IV. Um prisma com 12 faces tem 28 arestas e 18 vértices.

As duas únicas afirmações corretas são

• A. I e IV.
• B. I e III.
• C. I e II.
• D. II e III.
• E. III e IV

Gabarito: D

Comentários

• no prisma os valores de aresta não divisíveis por 3, logo IV=F

  na pirâmide os valores de aresta não divisíveis por 2, logo III=V

  se desenhas uma prisma com 8 faces, verá 12 vértices e 18 arestas, II=V

  logo I=F

  letra D

• Gabarito C

  Prismas: São poliedros que apresentam duas bases paralelas e congruentes, sendo "n" o nº de faces laterais (paralelogramos) e "n+2" o nº de faces totais. (forma geométrica em 3D)

  (Fpr = nº faces do prisma; Apr = nº arestas do prisma; Vpr = nº vértices do prisma)

  Pirâmides: São poliedros que apresentam uma base, sendo "n" o nº de faces laterais e "n+1" o nº de faces totais. (forma geométrica em 3D)

  (Fpi = nº faces da pirâmide; Api = nº arestas da pirâmide; Vpi = nº vértices da pirâmide)

  → Faces

  São os polígonos que limitam o poliedro: as bases e as faces laterais. ("o lado plano", a forma geométrica em 2D - Plana)

  → Arestas

  São os segmentos de reta formados pelo encontro entre duas faces do poliedro. ("os ladinhos" - no 2D é a "lateral")

  → Vértices

  São os pontos de encontro entre duas ou mais arestas (ou 3 ou mais faces). ("as dolorosas quinas" - no 2D são "os ângulos")

  O Nº de lados da Base é a chave dos problemas! (nº lados da base = NLb)

  (E o NLb = Número de Vértices da Base)

  No PRISMA:

  Fpr = NLb +2 (faces laterais + 2 bases)

  Apr = NLb x3 (nº lados das 2 bases + a conexão entre elas)

  Vpr = NLb x2 (nº vértices das 2 bases = nº de lados das 2 bases)

  Na PIRÂMIDE:

  Fpi = NLb +1 (faces laterais + 1 base)

  Api = NLb x2 (nº de lados da base + a conexão até o vértice que uni todas)

  Vpi = NLb +1 (nº de vértices da base + 1 que uni todas)

  Agora bora aplicar nas alternativas:

  I. Uma pirâmide com 18 arestas tem 9 vértices.

  Testando:

  Api = NLb x2 (nº de lados da base + a conexão até o vértice que uni todas)

  18 = NLb x2

  NLb = 9

  Vpi = NLb +1 (nº de vértices da base + 1 que uni todas)

  9 = NLb + 1

  NLb = 8 (ERRADO)

  II. Um prisma com 18 arestas tem 8 faces.

  Testando:

  Apr = NLb x3 (nº lados das 2 bases + a conexão entre elas)

  18 = NLb x 3

  NLb = 6

  Fpr = NLb +2 (faces laterais + 2 bases)

  8 = NLb +2

  NLb = 6 (CORRETO)

  III. Não existe pirâmide com 15 arestas.

  Testando:

  Api = NLb x2 (nº de lados da base + a conexão até o vértice que uni todas)

  15 = NLb x2

  NLb = 7,5 NÃO INTEIRO PORTANTO INEXISTENTE

  (CORRETO)

  IV. Um prisma com 12 faces tem 28 arestas e 18 vértices.

  Testando:

  Fpr = NLb +2 (faces laterais + 2 bases)

  12 = NLb + 2

  NLb = 10

  Apr = NLb x3 (nº lados das 2 bases + a conexão entre elas)

  28 = NLb x3

  NLb = 9,333... NÃO INTEIRO PORTANTO INEXISTENTE

  (ERRADO)

  Vpr = NLb x2 (nº vértices das 2 bases = nº de lados das 2 bases)

  18 = NLb x2

  NLb = 9 (ERRADO)

  Viajando:

  Relação legal entre Pirâmide e Prima de bases iguais:

  (Visualize como se sobrepuséssemos ambos duas pirâmides)

  3Apr = 2Api ou Apr = Api + NLb ou Apr = 3xNLb

  Fpr = Fpi - 1 (apenas soma mais 1 face da base)

  Vpr = 2Vpi -2

  Poliedro regular = todas as faces iguais.

Questão 3378403

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2018
• Provas: Aeronáutica - 2018 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo (Turma 2)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

A embalagem de um determinado produto é em forma de uma pirâmide hexagonal regular, cujas medidas internas são 13 cm de altura e 24 cm de perímetro da base.
Assim, o volume interno dessa embalagem é ___ √3 cm³

• A. 104
• B. 98
• C. 86
• D. 72

Gabarito: A

Comentários

• O héxago ele se divide em 6 triângulos equiláteros, então Ab=6L²raizde3/4

  6L=24cm, L=4 cada lado do triangulo equilatero

  Ab=6(4)²raizde3/4 - Ab=24raizde3

  V=ABxH/3

  V=104raizde3

• Por que divide por três?no volume
• STARK! A fórmula do volume da pirâmide é *A = AB.H/3*

Questão 3378406

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2018
• Provas: Aeronáutica - 2018 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo (Turma 2)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Geometria Espacial; Pirâmides

Sejam r: y = 3x + 6 e s: y = –4x – 1 as equações de duas retas cuja interseção é o ponto A. A área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B(0, 0) e C(7/2, 0) é igual a

• A. 16
• B. 21
• C. 16/3
  
• D. 21/4

Gabarito: D

Comentários

• A=(1/2)×[Determinante] D= 21/2 .•. A=1/2 × 21/2 = 21/4 ... Alternativa (d)

• 3x+6=-4x-1

  7x=-7

  x=-1

  SUBSTITUI NA FORMULA 3X+6=3.(-1)+6=-3

  FAZ DETERMINANTE

  LEMBRE QUE ESSE -1 E 3 FOI OQUE ACHAMOS LA EM CIMA NA FORMULA

  0 0 1/ 0 0

  7/2 0 1/ 7/2 0

  -1 3 0/ -1 3

  FAZENDO ISSO ACHAMOS 21/2 AGORA USA ESSA FORMULA;

  A=D/2 D JA TEMOS QUE 21/2

  21/2/2 MULTIPLICA PELO O INVERSO 21/2.1/2= 21/4

  UM MOMENTO DE DOR, UMA VIDA DE GLORIA!!!!!!! ESPCEX

• valeu cicinho, vc e fera

• Uma dúvida que estou tendo é qual a ordem de preencher as coordenadas dos pontos na matriz. Se alterar a ordem o determinante dá outro resultado.

• Alexandre, você escolhe um ponto inicial e segue necessariamente na ordem do triângulo(sentido horário ou anti-horário). Exemplo 1 : Escolhendo o ponto B como origem.. (sentido horário) Primeiro vai ser o B, depois o A, depois o C e finaliza com o ponto B novamente.

  Exemplo 2: Escolhendo o ponto C como origem... (sentido anti-horário) Primeiro vai ser o C, depois o A, depois B e finaliza com o C.

  Desenhe a figura pra facilitar!

Questão 3478279

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Cerquilho - SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - Prefeitura de Cerquilho - SP - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide tem n vértices. Logo, é correto afirmar, com relação a essa pirâmide, que ela tem

• A. n + 1 faces.
• B. n + 1 arestas.
• C. n faces.
• D. n arestas
• E. n – 1 faces

Gabarito: C

Comentários

• Resolvi pela prova real:

  Uma pirâmide retangular tem:

  5 vértices

  5 faces

  8 arestas

  Agora ficou fácil!

Questão 3610249

• Banca: IBADE
• Órgão: Prefeitura de Linhares - ES
• Ano: 2020
• Provas: IBADE - 2020 - Prefeitura de Linhares - ES - Professor de Educação Básica I
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

O monumento Marco Zero está localizado na Praça 22 de Agosto. Uma das partes desse monumento é formada pela junção de um paralelepípedo e uma pirâmide.

Considere as seguintes afirmativas relacionadas a essas duas figuras espaciais.

I - O paralelepípedo e a pirâmide são polígonos.

II - O paralelepípedo e a pirâmide são poliedros.

III - O paralelepípedo é um prisma e a pirâmide não.

IV - O paralelepípedo e a pirâmide são prismas.

São verdadeiras, apenas, as seguintes afirmativas:

• A. I e II.
• B. I e III.
• C. II e III.
• D. II e IV.
• E. III e IV.

Gabarito: C

Comentários

• Analisando as assertivas...

  I - O paralelepípedo e a pirâmide são polígonos (F)

  Os polígonos são figuras geométricas que se formam a partir de segmentos de reta, os quais não podem se cruzar e são ‘ligados’ pelas suas extremidades, formando-se assim, uma espécie de linha única e fechada.

  Logo, o paralelepípedo e a pirâmide não são polígonos.

  II - O paralelepípedo e a pirâmide são poliedros (V)

  Os poliedros são sólidos geométricos que têm todas as faces formadas por figuras planas.

  Logo, o paralelepípedo e a pirâmide são poliedros.

  III - O paralelepípedo é um prisma e a pirâmide não (V)

  O paralelepípedo é um prima que possui todas as faces retangulares. Já a pirâmide não é um prisma, pois possui faces laterais triangulares.

  IV - O paralelepípedo e a pirâmide são prismas (F)

  Conforme explicado na afirmação III, temos que a pirâmide não é prisma.

  Gabarito do monitor: Letra C

• Gabarito C.

  Características de um prisma

  Com isso, vemos que a pirâmide não é um prisma.

• os prismas possuem 2 bases iguais de figuras geométricas

• Prismas são poliedros que possuem duas faces paralelas, as bases, que são constituídas por polígonos convexos, congruentes e não-coincidentes que apresentam os vértices equivalentes ligados entre si por arestas e os lados correspondentes unidos por paralelogramos

•  Toda figura geométrica de três dimensões, formada por polígonos é chamada de poliedro

  Polígono = figura plana

  Poliedro = sólido, em 3 dimensões, no espaço, formado por polígonos

  Arestas = lados dos polígonos que formam o poliedro

  Vértices = os pontos onde as arestas se interceptam

  Faces = cada um dos polígonos que formam o poliedro

  Mas atenção: não são poliedros os sólidos que possuem formas arredondadas, como o cilindro e o cone

  Prisma: Figura espacial que possui duas faces poligonais opostas, paralelas e congruentes, denominadas bases, separadas por uma distância chamada altura. Portanto, a pirâmide não e um prisma

  As demais faces possuem forma de paralelogramos, sendo os lados os segmentos que unem os vértices correspondentes das duas bases. O prisma é regular quando suas bases forem polígonos regulares

Questão 3618265

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: CEEERS
• Ano: 2013
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma doceira optou em produzir docinhos de chocolate em formato de pirâmide regular de base quadrada. Sabendo que o lado da base mede 4 cm e a altura da pirâmide mede 4,5 cm, calcule quantos cm³ de chocolate são necessários para produzir 5 docinhos. 

• A.  82.
• B. 90.
• C. 105.
• D. 120.
• E. 132.

Gabarito: D

Comentários

• Letra D=

  VOLUME DA PIRÂMIDE= (Ab*h)3

  ÁREA DA BASE DO QUADRADO= l*l

  (4*4*4,5)/3

  (16*4,5)/3

  24*5 DOCINHOS=

  120

Questão 3758143

• Banca: FGR
• Órgão: Prefeitura de Cabeceira Grande - MG
• Ano: 2018
• Provas: FGR - 2018 - Prefeitura de Cabeceira Grande - MG - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Considere um cubo com aresta igual a ℓ e uma pirâmide de base quadrada onde cada aresta da base vale ℓ/2 e sua altura é igual a h.

Marque a alternativa que contém a diferença entre os volumes do cubo e da pirâmide.

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: A

Comentários

• Letra A

• Volume do cubo = L.L.L = L³

  Volume da pirâmide = Ab.h/3

  Vp = (L/2)².h/3

  Vp = L².h/12

  Diferença = L³ - L².h/12

  D = L²(L - h/12) ou D = L²(12L - h)/12

  GABARITO: LETRA A

Questão 3760186

• Banca: CPCON
• Órgão: Prefeitura de Solânea - PB
• Ano: 2019
• Provas: CPCON - 2019 - Prefeitura de Solânea - PB - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide regular de base quadrada com h cm de altura é seccionada por um plano paralelo à base, determinando dois sólidos: uma pirâmide menor e um tronco de pirâmide. O volume do tronco de pirâmide é sete vezes o volume da pirâmide menor. Pode-se afirmar que a altura do tronco é:

• A. h/5 cm
• B. h/3 cm
• C. h/6 cm
• D. h/4 cm
• E. h/2 cm

Gabarito: E

Comentários

• https://www.youtube.com/watch?v=gwu8LD79EbM

Questão 3795826

• Banca: UDESC
• Órgão: UDESC
• Ano: 2017
• Provas: UDESC - 2017 - UDESC - Vestibular - Segundo Semestre (Manhã)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Espacial; Pirâmides; Sistema de Unidade de Medidas

Uma pirâmide regular de base hexagonal tem o vértice sobre uma semiesfera e a base inscrita na base desta semiesfera. Sabendo que a aresta lateral dessa pirâmide mede 10 cm, então o volume é igual a:

• A. 125√6 cm³
• B. 500√3 cm³
• C. 375√6 cm³
• D. 5√15/2 cm³
• E. 250√3 cm³

Gabarito: A

Comentários

• Pra quem não conseguiu visualizar o que se pede:

  https://pir2.forumeiros.com/t139764-udesc-piramide-inscrita-numa-semiesfera

Questão 3816988

• Banca: FEI
• Órgão: FEI
• Ano: 2014
• Provas: FEI - 2014 - FEI - Vestibular - Engenharia, Ciência da Computação e Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

A base de uma pirâmide regular é um hexágono regular. Se a aresta da base mede 8 m e a altura da pirâmide 12 m, então o volume da pirâmide é igual a:

• A. 64√3 m³
• B. 264√3 m³
• C. 1152√3 m³
• D. 512√3 m³
• E. 384√3 m³

Gabarito: E

Questão 3825172

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2009
• Provas: UECE-CEV - 2009 - UECE - Vestibular - Inglês
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

O número de arestas de uma pirâmide que tem 12 faces é

• A. 14
• B. 16
• C. 18
• D. 22

Gabarito: D

Questão 3841114

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2016
• Provas: UECE-CEV - 2016 - UECE - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide (incluindo a base) é 3600 graus, então, a base da pirâmide é um polígono com

• A. 9 lados.
• B. 10 lados.
• C. 11 lados.
• D. 12 lados.

Gabarito: C

Questão 3855607

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2014
• Provas: UECE-CEV - 2014 - UECE - Vestibular - Matemática - 2ª fase
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

O número total de arestas de uma pirâmide que tem exatamente 17 faces, incluindo a base, é

• A. 34.
• B. 30.
• C. 26.
• D. 32.

Gabarito: D

Comentários

• V+F=A+2(Relação de Euler)

  F=17

  Se são 17 faces, quer dizer que 16 são triângulos e a base é uma figura com 16 arestas , portanto haverá 16 vérticees e haverá outro encontro de vértices no topo da pirâmide , totalizando 17 vértices.Assim,V=17

  17+17=A+2

  A=32

  GAB D

Questão 3915637

• Banca: UEG
• Órgão: UEG
• Ano: 2018
• Provas: UEG - 2018 - UEG - Vestibular - Prova A - Medicina
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Espacial; Geometria Plana; Pirâmides

Na aula de matemática, a professora mostrou um sólido no formato de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta da base media l = 4 cm e a área lateral da pirâmide era de 60 cm² . Em seguida, solicitou aos alunos que calculassem o volume dessa pirâmide. O valor encontrado foi de

• A. V = 8√39 cm³
• B. V = 6√39 cm³
• C. V = √39 cm³
• D. V = 4√39 cm³
• E. V = 3v39 / 4 cm³

Gabarito: A

Questão 3925306

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2013
• Provas: UECE-CEV - 2013 - UECE - Vestibular - Língua Inglesa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Sejam X, Y e Z três pontos fixos distintos e não colineares, e P um ponto do espaço, vértice de uma pirâmide cuja base é o triângulo XYZ e cuja medida do seu volume é 3 m³ . O conjunto de todos os pontos P que cumprem esta condição é formado por

• A. duas retas paralelas.
• B. um plano.
• C. dois planos.
• D. exatamente dois pontos.

Gabarito: C

Questão 3948856

• Banca: SELECON
• Órgão: IF-RJ
• Ano: 2016
• Provas: SELECON - 2016 - IF-RJ - Nível Médio
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Espacial; Pirâmides; Porcentagem

Para construir suas imponentes pirâmides, os egípcios tiveram que transportar gigantescos blocos de pedra e estátuas que pesavam toneladas pelo deserto. Para fazer isso eles usavam grandes trenós de madeira. [...] Especialistas em física da Fundação para a Investigação Fundamental sobre a Matéria da Universidade de Amsterdã disseram recentemente ter descoberto um truque simples e efetivo que pode ter sido utilizado pelos egípcios para facilitar a passagem dos trenós de madeira carregados com pedras. Eles umidificariam a areia sobre a qual os trenós deslizavam.

Disponível em: < http://www.bbc.com/portuguese/noticias/2014/05/140502_piramides_areia_lk>. Acesso em: 15 out. 2016.

Os egípcios alteravam o que os engenheiros denominam de teor da umidade da areia. Chama-se teor de umidade ao valor expresso em porcentagem, sendo P_u e P_s os ‘pesos’ da mesma porção de areia, respectivamente, úmida e seca.

Teor de umidade = P_u - P_s/P_s .100

Com base nesses dados fornecidos, pode-se verificar que o teor de umidade de uma areia que ‘pesava’50 kg e que, após ser umidificada, passou a ‘pesar’ 60 kg é, em valor percentual, igual a

• A. 10.
• B. 15.
• C. 20.
• D. 25.

Gabarito: C

Comentários

• Resolvi por regra de 3.

  50=100% 60=x%

  600*100=50x.

  6000/50=x

  x= 120.

  logo 120%-100% = 20.

  Letra C.

• Teor de umidade = [(Pu - Ps) / Ps] .100

• 60-60/60x100

  60-1x100

  60-100

  40/2

  =20

• VARIAÇÃO PERCENTUAL = 60 − 50 / 50 x 100

  60-50= 10

  10 /50 = 0,2

  0,2 x 100 = 20%

  Resultado :20

  Gabarito: Letra C

• Ô dor de cabeçaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

• 50X20/100=10

• Tem que tomar um café para resolver um trem desse !

• PRIMEIRO existe a prioridade em resolver uma equação e o sinal de divisão(/) tem prioridade em relação a soma ou subtração, só por esse motivo já tem resoluções incorretas aqui nos comentários e segundo que o examinador vomitou a equação de qualquer jeito, dando margem de escolha para vc interpreta-la de qualquer forma. Questão mal elaborada.

  esta seria a equação formatada corretamente {(Pu - Ps)/Ps} .100

  agora tente resolver com base nessa formatação e veja se não fica muito mais simples!!

  lembre-se que o que está dentro dos parênteses (60-50) deve ser resolvido primeiro e depois o que esta entre colchetes {10/50} e por ultimo vc multiplica por 100. 0,2X100=20

• Gabarito: (c) 20%

  Vamos direto às variáveis e, logo após, aplicá-las na fórmula:

  Ps = peso seco = 50 kg

  Pu = peso úmido = 60 kg

  Temos os valores que precisamos, agora basta inseri-los na fórmula do Teor de Umidade (vamos chamar de Tu):

  Tu = [(Pu - Ps)/Ps]*100

  Tu = [(60 - 50)/50]*100

  Tu = (10/50)*100

  Tu = 20%

  Bons estudos! Klismann Botelho

• 10% de 50kg = 5kg, se aumentaram 10kg, teve o aumento de 20%

  Contas e formulas é importante, mas uma questão dessa toma 10 min numa prova se não souber usar a cabeça.

• 50 ---> 100%

  60 ---> X

  60*100= 6.000

  6.000/50= 120%

  120% - 100% = 20%

  REGRA DE TRÊS SIMPLES

Questão 3978805

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2015
• Provas: Aeronáutica - 2015 - EEAR - Sargento
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Geometria Plana; Pirâmides; Triângulos

Uma pirâmide tem base quadrada e suas faces laterais são triângulos equiláteros de lado 10 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é

• A. 5√3 .
• B. 5√2 .
• C. 3√3 .
• D. 3√2 .

Gabarito: B

Comentários

• Galera,

  Primeiramente é necessário descobrir a altura de uma das faces laterais, como elas são triângulos equiláteros tem de se usar a fórmula: h= l√3/2, que resultará em 5√3. Depois é possível formar um triângulo retângulo com o meio da pirâmide, onde a hipotenusa será 5√3 e o cateto da base será a metade de um dos lados do quadrado, ou seja, 5. E o outro cateto será a altura da pirâmide.

  Resolvendo pelo Teorema de Pitágoras será possível encontrar o resultado presente na letra B, 5√2.

• pega a altura do triangulo equilátero

  H=LV3/2

  L=10

  H=10V3/2

  H=5V3

  O LADO MENOR DA PIRAMIDE E 5

  (5V3)^2=H^2+5^2---- VC FAZENDO AI, VAI ACHAR ;

  5V2

• Lembrando, meus amigos, que a altura da pirÂmide não é a altura do triângulo. O apótema da pirâmide que é a altura do triângulo, A questão queria a altura da pirâmide e, por isso. te deu, (basicamente) a altura do triãngulo

Questão 4008298

• Banca: IBADE
• Órgão: Prefeitura de Manaus - AM
• Ano: 2018
• Provas: IBADE - 2018 - Prefeitura de Manaus - AM - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Considere uma pirâmide reta quadrangular regular de aresta da base 10 cm e aresta lateral √194cm. Sabe-se que o pé da altura desta pirâmide é o ponto P, localizado no centro da base. Dessa forma, calcule a distância entre o ponto P e qualquer um dos apótemas desta pirâmide.

• A. 47/10
• B. 55/12
• C. 60/13
• D. 49/11

Gabarito: C

Questão 4008364

• Banca: IBADE
• Órgão: Prefeitura de Manaus - AM
• Ano: 2018
• Provas: IBADE - 2018 - Prefeitura de Manaus - AM - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

m grupo de alunos de uma escola municipal de Manaus recebeu como tarefa de seu professor de Matemática a construção de uma pirâmide de base quadrada que deve ter 3 m de altura e cada aresta da base medirá 2 m. A lateral da pirâmide será coberta com folhas quadradas de papel, que poderão ser cortadas para um acabamento mais preciso. Se as folhas têm o lado com medida igual a 20 cm, o número mínimo necessário de folhas para a construção desta pirâmide será aproximadamente igual a:

• A. 380.
• B. 320.
• C. 301.
• D. 285.

Gabarito: B

Questão 4034905

• Banca: IBFC
• Órgão: Câmara de Franca - SP
• Ano: 2016
• Provas: IBFC - 2016 - Câmara de Franca - SP - Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Espacial; Geometria Plana; Pirâmides

Sabe-se que todas as arestas de uma pirâmide reta de base quadrada são iguais e a soma entre elas é 72 cm. Desse modo, a área da base dessa pirâmide, é:

• A. 64 cm²
• B. 36 cm²
• C. 72 cm²
• D. 81 cm²

Gabarito: D

Comentários

• o sólido tem 8 arestas

  72:8=9

  a área do quadrado é 9*9=81cm²

  Letra D

• alguém consegue detalhar ainda mais?

• Com desenho: https://sketchtoy.com/69510820

Questão 4055197

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

As pirâmides do Egito estão entre os monumentos mais famosos do mundo, possuindo a forma de um sólido matemático. Sobre pirâmides, em geral, é correto afirmar:

• A. Existe pirâmide onde a base é igual a todas as outras faces.
• B. As faces laterais são triângulos equiláteros.
• C. O número de vértices é maior que o número de faces.
• D. Toda pirâmide tem base quadrada.
• E. Toda pirâmide possui um vértice onde se encontram todas as faces.

Gabarito: A

Questão 4058527

• Banca: UNIMONTES
• Órgão: Unimontes - MG
• Ano: 2019
• Provas: UNIMONTES - 2019 - Unimontes - MG - Vestibular - PAES - Segunda Etapa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide tem 4 m de altura e 160 m³ de volume. Paralelamente a sua base e a 2 m de seu vértice, traça-se um plano que a divide em uma pirâmide menor e um tronco de pirâmide. O volume, em m³ , do tronco dessa pirâmide é igual a

• A. 140.
• B. 100.
• C. 80.
• D. 20.

Gabarito: A

Questão 4205164

• Banca: INEP
• Órgão: ENCCEJA
• Ano: 2018
• Provas: INEP - 2018 - ENCCEJA - Exame - Ciências Naturais e Matemática - Ensino Médio
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Prismas

Um arquiteto recebeu uma encomenda para projetar um novo edifício empresarial em uma grande capital brasileira. O cliente, dono do empreendimento, solicitou o projeto de um edifício com a forma de um sólido geométrico, com duas faces paralelas triangulares e faces laterais retangulares.

Atendendo à solicitação do cliente, o edifício a ser projetado pelo arquiteto terá a forma de um(a)

• A. pirâmide retangular.
• B. pirâmide triangular.
• C. prisma retangular.
• D. prisma triangular.

Gabarito: D

Comentários

• Quando temos 2 laterais paralelas e congruas, teremos um PRISMA.

  O nome do prisma é dado à base paralela e congrua. Nesse caso o que é paralelo? O Triângulo.

  Prima Triangular

Questão 4207798

• Banca: UNICENTRO
• Órgão: UNICENTRO
• Ano: 2016
• Provas: UNICENTRO - 2016 - UNICENTRO - Vestibular - PAC - 2ª Etapa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Considere-se uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base igual a xcm e um prisma regular cuja base é um triângulo retângulo isósceles de catetos iguais a y cm.

Sabendo-se que os dois sólidos têm volumes e alturas iguais, é correto afirmar que a razão entre x² e y² é igual a

• A. 3/4
• B. √6/3
• C. 3/2
• D. √6/2

Gabarito: C

Comentários

• Volume da pirâmide:

  Ab.h/3

  V = x.x.h/3

  V = x²h/3

  Volume do prisma:

  Ab.h

  Vp = y.y.h/2

  Vp = y²h/2

  Igualando os dois volumes:

  x²h/3 = y²h/2

  x²/3 = y²/2

  x²/y² = 3/2

  GABARITO: LETRA C

Questão 4210813

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2019
• Provas: UECE-CEV - 2019 - UECE - Vestibular - Matemática 1° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Espacial; Geometria Plana; Pirâmides

A base de um prisma é uma das faces de um cubo, e seu vértice é o centro do mesmo cubo. Se a medida da superfície total do cubo é 864 m², então, a razão entre as medidas (em metros quadrados) da área lateral da pirâmide e da área de sua base é

• A. √2/2 .
• B. √2.
• C. √2/3.
• D. 2√2.

Gabarito: B

Comentários

• https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=82255

Questão 4212460

• Banca: UNICENTRO
• Órgão: UNICENTRO
• Ano: 2017
• Provas: UNICENTRO - 2017 - UNICENTRO - Vestibular - PAC - 2ª Etapa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Poliedros; Prismas

Das afirmações abaixo, assinale a única que está INCORRETA.

• A. O cubo é um poliedro que tem 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.
• B. O prisma é um poliedro porque é um solido cuja superfície é formada por polígonos e seus interiores.
• C. Um prisma recebe denominação de acordo com o polígono da base: se a base é um triangulo, o prisma é triangular; se a base é um quadrilátero, o prisma é quadrangular.
• D. Uma pirâmide de base octogonal tem 8 arestas, 6 faces e 6 vértices.

Gabarito: D

Comentários

• Uma pirâmide de base octogonal tem 8 arestas, 6 faces e 6 vértices

  V+F=A+2 -> 6+6 = 8 +2 FALSO

Questão 4214320

• Banca: UEMG
• Órgão: UEMG
• Ano: 2019
• Provas: UEMG - 2019 - UEMG - Vestibular - EAD - Prova 04
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cone; Geometria Espacial; Pirâmides

Por uma pirâmide de base quadrada foi passado um plano paralelo à sua base, o mesmo acontecendo com um cone. As respectivas secções formadas são:

• A. Um triângulo e um círculo.
• B. Um quadrado e um triângulo.
• C. Um quadrado e um círculo.
• D. Um círculo e um quadrado.

Gabarito: C

Questão 4881124

• Banca: MS CONCURSOS
• Órgão: Prefeitura de Taquaral - SP
• Ano: 2016
• Provas: MS CONCURSOS - 2016 - Prefeitura de Taquaral - SP - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Em uma pirâmide hexagonal regular, o apótema da base mede 4√3 cm e a aresta lateral mede 10 cm. O equivalente a três quartos do volume dessa pirâmide é igual a:

• A. 128√3 cm³
• B. 144√3 cm³
• C. 192√3 cm³
• D. 256√3 cm³

Gabarito: B

Questão 4921189

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: Prefeitura de Gramado - RS
• Ano: 2019
• Provas: FUNDATEC - 2019 - Prefeitura de Gramado - RS - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

O volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular de apótema da base igual a 6m e de apótema da pirâmide igual a 10m, sabendo que o tronco tem um quarto da altura da pirâmide, é:

• A. 18 m³.
• B. 222 m³.
• C. 288 m³.
• D. 388 m³.
• E. 384 m³.

Gabarito: B

Comentários

• Resposta:

  B, 222 m³

  Explicação passo-a-passo:

  Por Pitágoras, 10^2 = 6^2 + x^2, em que x é a altura da pirâmide. Então x = 8.

  A altura do tronco é 1/4 de x, ou seja, 2. Então, a altura da pirâmide acima do tronco é 8 - 2 = 6.

  A área da base da pirâmide maior é o quadrado do dobro do apótema da base, ou seja, 12^2=144.

  Para calcular a área da base pirâmide acima do tronco, temos, por semelhança, que: 8 (altura da pirâmide maior) está para 9 (apótema da base maior) assim como 6 (altura da pirâmide menor) está para y (apótema da base da pirâmide menor). Então, y = 9/2. A área da base será 9^2 = 81.

  O volume do tronco é a diferença entre o volume das duas pirâmides: 144x8/3 - 81x6/3 = (1152 - 486)/3 = 222.

  letraB

  fonte:https://brainly.com.br/tarefa/20425698

Questão 5010037

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2021
• Provas: INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.

As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são

• A. 2 quadrados e 4 retângulos.
• B. 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
• C. 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
• D. 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
• E. 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.

Gabarito: C

Comentários

• A questão fala sobre o tronco de uma pirâmide de base quadrada, basta observar mentalmente as faces deste sólido.

  Temos duas faces quadradas (a base inferior e a base superior) e 4 faces trapezoidais (as faces laterais). Logo, o gabarito é a letra C.

  • Letra C

• Olhem essa imagem do Templo de Kukulkán:

  h ttps://prnt.sc/103rlmt ( COPIA ISSO E APAGA O ESPAÇO DEPOIS DO "H" ) O QC não deixa colar link...

  2 quadrados de vermelhos

  4 trapézios de azul

  Para resposta na prova deveríamos saber que uma pirâmide tem 3 trapézios isósceles, para ficar quadrada precisa de um a mais..

Questão 5027209

• Banca: CETREDE
• Órgão: Prefeitura de Frecheirinha - CE
• Ano: 2021
• Provas: CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Assistente Social; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Enfermeiro; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Enfermeiro - ESF; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Farmacêutico; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Fisioterapeuta; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Médico - ESF; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Médico Clínico Geral; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Nutricionista; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Professor PEB I; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Professor PEB II - Língua Portuguesa; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Professor PEB II - Matemática; CETREDE - 2021 - Prefeitura de Frecheirinha - CE - Psicólogo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Se uma pirâmide quadrada tem todas as arestas medindo 2, podemos afirmar que sua altura mede

• A. 2.
• B. √2.
• C. √3.
• D. 1.
• E. √5.

Gabarito: B

Comentários

• Base quadrada de lado = 2

  Então diagonal da base:

  d² = 2² + 2² ⇒ d² = 8 ⇒ d = 2√2

  Altura pirâmide

  ⇒ cateto de um Δ retângulo com hipotenusa = aresta e outro cateto = metade da diagonal da base quadrada.

  ⇒ h² = 2² - (2√2/2)² ⇒ h² = 4 - 2 ⇒ h² = 2 ⇒ h = √2

  Gabarito: √2

• fiz por pitagoras e deu errado.

  CAT^2+ CAT^2= HIP^2

  CAT^2+1^2=2^2

  CAT^2+1=4

  CAT^2=4-1

  CAT=√3

  PQP!! COMO ASSIM DEU ERRADO? :(

• GAB: B

  Por pitágoras:

  Arestas: 2

  Altura: ?

  Base da pirâmide( desenhe a base quadrada, façam um risco na diagonal )

  Diagonal do quadrado = l*√2

  Como você vai usar a metade da diagonal para pitágoras, divida ela por 2.

  l*√2/2

  Como as arestas valem 2, então l = 2. Corte o 2 que multiplica pelo da divisão

  2*√2/2 = √2

  Aplique pitágoras:

  h²=(√2)² * c²

  2²= 2 * c²

  4 = 2 * c²

  c² = 4/2

  c² = 2

  c = √2

• Talvez o desenho ajude na dúvida de alguns

  https://imgur.com/a/uC9JBvE

  Alt B

Questão 5056330

• Banca: UNIVESP
• Órgão: UNIVESP
• Ano: 2017
• Provas: UNIVESP - 2017 - UNIVESP - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Em uma loja de lembranças, um dos itens mais vendidos é a miniatura de uma pirâmide, que apresenta 11 cm de altura e base quadrada de 18 cm de lado.

Dessa maneira, o volume de uma de uma dessas miniaturas, em centímetros cúbicos, é

Dados:

Volume de uma pirâmide = Área da base x altura/ 3

• A. 1008
• B. 1188
• C. 3564
• D. 5974
• E. 7464

Gabarito: B

Comentários

• 1º - Multiplica 18x18 (pois diz que é ao quadrado) e depois só jogar na fórmula

  b.h/3 —> 324x11/3 = 1188

Questão 5162563

• Banca: OMNI
• Órgão: Prefeitura de Santana do Livramento - RS
• Ano: 2021
• Provas: OMNI - 2021 - Prefeitura de Santana do Livramento - RS - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Seja uma pirâmide hexagonal de área da base igual a 5 m² e altura igual a 12 m, o volume dela é de:

• A. 20 m³
• B. 20 m²
• C. 60 m³
• D. Nenhuma das alternativas.

Gabarito: A

Comentários

• GABARITO A

  Volume de uma pirâmide = AB.H/3

  Sendo AB= Área da base

  H= altura.

  V=5.12/3 = 60/ 3 = 20 m^3

• Não sei se é só no meu, mas tem duas alternativas com a opção 20

Questão 5169769

• Banca: NUCEPE
• Órgão: Prefeitura de Timon - MA
• Ano: 2020
• Provas: NUCEPE - 2020 - Prefeitura de Timon - MA - Professor Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Uma pirâmide de 15 cm de altura tem por base um hexágono regular. Um plano paralelo à base secciona essa pirâmide a 5 cm do vértice, determinando na pirâmide uma seção de área 20 cm² . Qual o volume do tronco de pirâmide obtido?

• A. 900 cm³
• B. 800/3 cm³
• C. 2300/3 cm³
• D. 2500/3 cm³
• E. 2600/3 cm³

Gabarito: E

Comentários

• Altura total do triangulo: 15cm

  Altura da secção: 5cm

  Área da base do triangulo formado pela secção: 20cm²

  Área da base do triangulo total: X

  (1/3)² = (20/X)

  1/9 = 20/X

  X=180cm²

  A questão pergunta qual o volume abaixo da secção, então só basta encontrar o volume total e subtrair com o volume da secção.

  Vt: Ab.H/3 --> Vt: 180.15/3 --> 2700/3

  Vs: Ab.H/3 --> Vs: 20.5/3 --> 100/3

  Agora só precisamos subtrair os dois valores.

  2700/3 - 100/3 = 2600/3 cm³

  Se tiver algum equívoco, avise-me, por favor. Espero ter ajudado.