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resposta letra A permutacao circular 6-1=5.4.3.2.1.2.3=720
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Fiz o seguinte:
- Existe uma mesa circular onde a permutação é com 9 pessoas ( 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )
- 9 x 8 ( presidente e vice presidente sempre juntos ) - virando uma coisa só, então resta: ( 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )
- Devido a permutação ser circular, descarta um dos números a ser multiplicado restando: ( 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ) Pc = ( 8-1)! => 7!
- Como os 3 gerentes sempre sentam lado a lado também, os 7 x 6 x 5 se tornam um só restando ( 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )
- ( 5 x 4 ( presidente, vice presidente e gerentes ) x 3 x 2 x 1 ) multiplicando: 120 maneiras
- Como o presidente pode permutar de Presidente \ Vice e Vice \ Presidente ( 2 x 1= 2 ) multiplica as 120 maneiras por 2 tendo como resultado 240
- Da mesma forma que o presidente e o vice podem permutar entre si, os gerentes também podem de G 1/ G 2 / G 3, G 1 / G 3 / G 2 e Etc... ( 3 x 2 x 1= 6 ) multiplicando o resultado anterior por 6 => 240 x 6 = 1440 resultado
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Comentário do Jonathas completamente errado.
Gabarito b
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Fala, galera. É o seguinte:
Quando as pessoas estão juntas só conta 1 elemento. No caso do presidente/vice( 1 elemento) e os 3 gerentes( 1 elemento).
4 dos que restaram + 2 = 6.
(6-1)! . 2! . 3! = 5! .2!. 3! = 5.4.3.2. 2.3.2 = 1440
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Para o exercicio temos:
Presidente (p); Vice presidente (vp); gerente1, gerente2 gerente3.
Quando o presidente necessariamente para estar ao lado do vice presidente, pode ocupar tanto a primeira como a segunda cadeira, já que é o primeiro a sentar. Mas para o vice presidente só restará 1 cadeira possivel. O mesmo segue para os gerentes, o primeiro 3 possíveis escolha o segundo 2 possiveis e o terceiro 1 possibilidade, logo para as 9 pessoas que comporão a reunião restam 5 cadeiras que serão ocupadas da mesma maneira 5 possibilidade de escolha, 4 possibilidades,3 possibilidades e 2 possibilidades.
p vp g1 g2 g3 __ __ __ __
2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 = 1440: Letra B
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Irinaldo, na sua conta você mostra 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 Mas se eram 9 pessoas. Eliminando Presidente, Vice e 3 gerentes, sobrariam 4 pessoas para as 4 cadeiras restantes. Então pq não fatorar começando por 4?
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Fiquei sem entender o 5 tbm
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Ok... Álvaro Faustino e Irinaldo Leite. Seus cáculos estão corretos, mas suas explicações deixaram a desejar pelo simples fato que vocês esqueceram de mencionar que a conta se trata de uma PERMUTAÇÃO CIRCULAR.
Maria Beghini e Iariane Araújo, a conta se trata de uma permutação circular cuja fórmula é = (n - 1)!
Na questão são 9 pessoas, mas o PRESIDENTE e VICE contam apenas como 1 ELEMENTO e os 3 GERENTES também conta apenas 1 ELEMENTO. Logo pra conta, não temos 9 elementos e sim 6 ELEMENTOS como especificado nos comentários abaixo. Agora vem a dúvida de vocês: O cáculo se trata de uma PERMUTAÇÃO CIRCULAR cuja formula (n - 1) ! Nesse caso n = 6.
(6-1)! = 5! que é igual a 120. Por último e não menos importante, temos que fazer a permutação do presidente e vice, além dos três gerentes. Isso leva a = 2! e 3! respectivamente. Por fim, 120 x 3! ( =6) e 2! ( =2) temos 120x6x2= 1440. Gabarito letra B. Espero ter ajudado.
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Mesma dúvida da Maria !!
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Victor, você disse: Na questão são 9 pessoas, mas o PRESIDENTE e VICE contam apenas como 1 ELEMENTO e os 3 GERENTES também conta apenas 1 ELEMENTO. Logo pra conta, não temos 9 elementos e sim 6 ELEMENTOS.
Agora complicou! kkkk não seriam 7 então? E aí 7-1=6?
Mas gente! Tá dando nó na minha cabeça isso aqui...rs
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Maria... 9 pessoas = 9 elementos. Tanto faz, na conta são a mesma coisa.
Dessas 9 temos ( P e V que são 2 pessoas, mas contaremos no cálculo apenas 1) e depois temos mais 3 gerentes ( são 3 pessoas que contaremos novamente apenas 1)
Vamos lá, devagar: Dessas 9 elementos, tanto faz, temos P + V + G + G + G + 4 INDIVIDUOS quaisquer com total de 9.
Os 3G e o P e V contam apenas 2 elementos. ( P+V) = 1 elemento + ( 3 gerentes) = 1 elemento. Logo, temos 2 elementos mais 4 elementos que são indivíduos quaisquer com total de = 4+2=6
Esse 6, na fórmula da permutação circular representa n. = PERMUTAÇÃO CIRCULAR = (n-1)! Logo: ( 6-1)! = 5! = 120.
Você está fazendo confusão por que está contando 9 pessoas - 2 pessoas.(9-2) = 7 Quando só precisa é somar 1 pessoa (P e V) + 1 pessoa ( 3 gerentes ) + as 4 pessoas quaisquer que sobraram = 6.
O restante da conta eu expliquei abaixo. Espero ter ficado um pouco mais claro agora.
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Aprendi assim:
P, VP = 2 elementos, por ficarem sempre juntos, contam apenas como um elemento.=1
*mas devemos considerar que os 2 elementos podem permutar entre si (P2)= (P,VP)/(VP,P)
G1,G2,G3= 3 elementos, por ficarem sempre juntos, contam apenas como um elemento=1
**mas devemos considerar que os 3 elementos podem permutar entre si (P3)=(G1,G2,G3)/(G1,G3,G2)/(G2,G1,G3)/(G2,G3,G1)/(G3,G1,G2)/(G3,G2,G1)
os demais representam 4 elementos.
Então temos:
4+1+1=6 elementos (n=6)
Utilizando a fórmula da permutação circular
Pc=(n-1)! Pc=(6-1)! Pc=5!
*Pn=2! (presidente/vice-presidente)
**Pn=3! (gerentes 1, 2 e 3)
Montando a resposta:
2! x 3! x 5!= 2.1.3.2.1.5.4.3.2.1=1440
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Boa noite a todos. Aqui vai uma dica RE Concursos. Basta fazer a Permutação Circular de PC(7)xPC(3)xPC(2), então 6x5x4x3x2x1x2x1x1===1440. Bons estudos a todos e Vamos Vencer!
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VALEU VICTOR!! JÁ HAVIA ESQUECIDO !!!
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Valeu Victor Savieto!!!! Ótima explicação!
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Eu contei Presidente e Vice sendo um lugar
Da mesma forma com os gerente, um só lugar. Logo, terei 2(gupos) + 4 (sobra) = P_circular_6= 5! = 360
Depois usei a permutação simples entre o presidente e o vice = 2
em seguida, permutei os dois grupos entre si = 2
Multiplicando tudo, teremos: 2 x 2 x 360 = 1440
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victor savieto, parabéns!! pela explicação.
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Permutação circular, fórmula é = (n - 1)!
Presidente e vice = P e V
3 gerentes = G1, G2, G3
Nove cadeiras, a questão pede o número de maneiras que eles poderão ocupar os assentos, sabendo que o P e V não poderão sentar separados, assim como os gerentes.
6 5 4 3 2 1
P V G1 G2 G3 4 3 2 1 Permutação circular, fórmula é = (n - 1)! (6 - 1)! = 5! = 120
Como a ordem não importa, eles poderão permutar entre si, o P com o V, assim como os gerentes, desde que continuem juntos.
Como não poderão ser separados, valerão como um único elemento.
Permutando:
P V! (2!) = 2
G1, G2, G3! (3!) = 6
6*2= 12 12*120 = 1440
Gabarito letra b
Canal no youtube, resolução de questões: https://www.youtube.com/channel/UCR1gvh_qu35xzI1lMyVqxXw?view_as=subscriber
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A) 1º grupo * 2º grupo * 4 membros (pois dois grupos abarcaram 5, considerar os grupos como 1 elemento inicialmente)
B) Diminuir 1 pois é permutação circular (n - 1) = 5! = 120
C) Permutar os dois grupos: 2! e 3!
D) Multiplicar pela permutação circular = 120 * 2! * 3* = 1440 = LETRA B
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Lariane, esse número 1 é da fórmula de permutação circular.
PC = (n -1)
PC = 6 - 1 = 5
5x4x3x2x1 = 120
3x2x1 = 6 (Permutação de 3, pois os gerentes podem trocar de lugar entre si)
2x1 = 2 (Permutação de 2, pois o Presidente e Vice tbm podem trocar de lugar entre si)
Logo: 120 multiplicado por 6, multiplicado por 2 = 1440
Obs.: Deu o número 6 lá no início pq na permutação circular, os que se sentam juntos eu conto apenas como um elemento.
Participante 1 + Participante 2 + Participante 3 + Participante 4 + Participante 5 (Pres. e Vice) + Participante 6 (Os 3 gerentes)
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questão de patrão
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Gabarito letra B
permutação circular sempre terá que travar o primeiro e fatora o restante, Exemplo permutação de 6 pessoas será {6-1} =5! o menos um é a pessoa que sempre será o ponto de incio, agora observem que a assertiva. além de dizer que são permutação e com combinação fazendo o problema ir mais além sendo assim eles deram a quantidades de pessoas que estarão na mesa que al todo são 9. agora vamos resolver o problema
P+V G1+G2+G3 P 6 P7 P8 P 9
_____ __________ _____ _____ _____ _____
1 2 3 4 5 6
Obeservem que temos 6 posssibilidades para permutar em circulação, mas como precisa travar o primeiro irá ficar apenas 5 possibilidades sendo assim 6-1 = 5!
5x4x3x2x1= 120
Primeiro passo concluido. agora precisamos permutar dentros dos grupos que estão os Presidente e vice, e os 3 gerentes.
2! x 3! = 2x3x2= 12 esse resultado 12 é o resultado da permutação do presidente e vice e dos gerentes, agora é só multiplicar a primeira permutação com a segunda.
120 x12=1444
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( PERMUTAÇÃO CIRCULAR)
FÓRMULA= ( TOTAL - 1 ) !
( 8-1)! X 2! = 1440
8, PQ PRESIDENTE E VICE É UM SÓ.
2! PQ PRESIDENTE E VICE TROCAM AS POSIÇÕES. ELE NÃO DEFINIU A ORDEM.
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P2 (permutação do presidente e o vice) x P3 (permutação dos três gerentes) x Pc[6-1] (permutação circular) =
2! 3! 5! = 1.440
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Vão direto ao comentário do Isaac !!!