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Todas as mulheres falaram entre si.
Todos os homens falaram entre si.
Todas as mulheres falaram com cada homem.
Então pode-se afirmar que todas as pessoas falaram entre si.
x = total de pessoas
C(x, 2) = total de conversas
C(x , 2) = 253
x * (x-1) / 2 = 253
x² - x = 506
x = 23
Resposta: Letra A.
http://rlm101.blogspot.com.br
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Pra essa questão é o seguinte: (é dificil de explicar mas vamos tentar)
conversas:
x ( x - 1) / 2 = 253
x é o valor da pessoa;
2 é o valor fatorado, pois não poderia ter a repetição;
253 é o total de conversas.
então ficaria:
x²-x / 2 = 253 ---- aí você faz a mudança e fica:
x²-x = 253 * 2
x²-x = 506 ----- isso daqui é uma equação de 2 grau, dá por baskara, só isolar:
x²- x - 506 = 0 ---------- vou usar § como delta (nao sei o simbolo dele no teclado)
§ = b² -4 * a * c
§ = (-1)² - 4 * 1 * (-506)
§ = 1 - 4*(-506)
§ = 1 + 2024
§ = 1025 agora só tirar x1 e x2
x1 = -b +ou - raiz de delta / 2*a
x1 = - (-1) + raiz de 1025 / 2
x1 = 1 + 45 = 46/2 = 23
x2 = 1 - 45 = -22 (ignora por ser negativo)
GAB: A
se precisar ---- https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/479065
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Peguei cada alternativa e fui combinando 2 a 2.
C (23, 2) = 253
Ainda bem que tava na alternativa A
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Tbm é possivel fazer testando as alternativas.
A) 23
(23*(23-1))/2= (23*22)/2
506/2= 253
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Basta entender que as conversas eram de 2 em 2 pessoas e que a ordem dessas pessoas não importa... E já que a ordem não importa (tanto faz se é 'homem e mulher' ou 'mulher e homem') nós usamos a COMBINAÇÃO. Chegando na fórmula C x,2 = 253 em que descobriremos quantas combinações são possíveis com x pessoas divididas em grupos de 2.
Eai pra responder, a maneira mais fácil é por eliminação, olhando as alternativas. Mas caso queiram responder com a conta, direitinho, recomendo esse vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=lLHJzczv2b0
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NÃO IMPORTA A ORDEM DAS PESSOAS POIS TODOS FALAM COM TODOS --> COMBINAÇÃO DE 2 PESSOAS PARA CADA CONVERSA
testar as alternativas fica mais fácil do que longos cálculos...
pegando a alternativa a)
Combinação de 2 em 23 --> 23.22 / 2! --> 22 / 2 = 11
assim:
23X11= 253 conversas, acertando de cara.
esse método é do Professor Telles.
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NÃO IMPORTA A ORDEM DAS PESSOAS POIS TODOS FALAM COM TODOS --> COMBINAÇÃO DE 2 PESSOAS PARA CADA CONVERSA
testar as alternativas fica mais fácil do que longos cálculos...
pegando a alternativa a)
Combinação de 2 em 23 --> 23.22 / 2! --> 22 / 2 = 11
assim:
23X11= 253 conversas, acertando de cara.
esse método é do Professor Telles.
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Esse método do professor Telles simplesmente abriu minha mente.
Tudo ficou infinitamente mais fácil de resolver. Recomendo.
https://www.youtube.com/watch?v=qQ5b3DqjmS8
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Questão resolvida passo a passo neste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=lLHJzczv2b0
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Resolusão: 23×23=529- 506 do enunciado = 23* o mesmo.
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aff....vai conversar na casa do c...
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Demorei 5 minutos para resolver a questão, mas valeu a pena, veja:
Primeiro peguei a alternativa A como opção, "por ser a primeira lógico", e apliquei.
Se eu tenho 23 pessoas e terá 5 homens a mais do que as mulheres, então teremos 14 homens e 9 mulheres.
Agora, imagine o seguinte se 1 homem fala com o restante dos homens, que daí será 13 homens, então teremos 13 conversas, aí se o segundo fala com o restante dos homens, que será 12, pois ele já falou com o primeiro homem e daí não conta de novo, terá 12 conversas. E daí por diante, ficaria assim:
HOMENS CONVERSANDO COM HOMENS:
A(14) --------- 13 conversas
B(13) ----------- 12 conversas
C(12) ----------- 11 conversas
E DAIIIIII POR DIANTE, SOMARÁ ATÉ O FINAL, O TOTAL DISSO SERÁ 91.
MULHERES CONVERSANDO COM MULHERES:
vc fará a mesma coisa, veja:
A(9) -------- 8 conversas
B(8) --------- 7 conversas
daiiii por diante até o final, o valor total dará 36.
HOMENS CONVERSANDO COM MULHERES:
Se temos 14 homens e 9 mulheres, então cada homens conversará com as 9 mulheres, assim 14 x 9 = 126.
AGORA SOMAMOS 91+36+126 = 253.
Pronto já temos a alternativa. Caso não fosse o valor correto, daria para supor quais outras alternativas chegaria mais perto do valor em comparação com o valor dessa questão, mas como, tivemos sorte e já foi essa.. maravilha!!! heheh
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Se dividir o total de 253 pelo valor da alternativa A (23) o resultado será 11. Dentre as alternativas é a unica que resulta em um numero inteiro, como não podemos contar fração de pessoas decidi arriscar na A e acertei.
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x = total de pessoas
Combinação de todos dois a dois.
C(x,2) = x.(x-1) / 2! = 253
x.(x-1) = 506
qual numero que multiplicado por ele menos 1 é igual a 506 ?
x = 23
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Pessoal, o pior método é resolver com base nas alternativas. Se a alternativa correta for a E, o tempo gasto nisso terá sido infinitamente superior ao necessário pra estudar o conteúdo antes da prova.
O método já citado do professor Telles é mesmo o mais rápido, mas não me veio à mente na hora da resolução. Resolvi separar os cumprimentos mencionados no texto. Assim:
H = M + 5
Cumprimentos de homens = H . ( H - 1) / 2
(cada homem cumprimenta todos menos a si próprio e A cumprimentando B é igual a B cumprimentando A)
Cumprimentos de mulheres = M . ( M - 1) / 2
(cada mulher cumprimenta todas menos a si própria e A cumprimentando B é igual a B cumprimentando A)
Cumprimentos entre homens e mulheres = H . M
Assim:
H . ( H - 1) / 2 + M . ( M - 1) / 2 + M . H = 253
H² - H + M² - M + 2.H . M = 506
M² + 10M + 25 - M - 5 + M² - M + 2M² + 10M = 506
4M² + 18M - 486 = 0
delta = 18² + 4.4.486 = 364 + 16.486 = 364 + 776 = 8100
raiz(8100) = 90
M = (-18+-90)/(2 . 4) = 72 / 8 = 9
H = 9 + 5 = 14
H + M = 23
GABARITO: A
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O bizu para resolver esse tipo de questão é o seguinte: Pega o total e divide pela quantidade de pessoas das alternativas a que tiver como resultado um número inteiro será a resposta.
GAB A
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Fiz na por tentativa e erro. Por sorte, foi a letra A.
1º - A questão fala que havia 5 homens a mais do que mulher, se dividirmos o nº 23 nessas condições, serão 14 homens e 9 mulheres.
2º - Fazer o cálculo dos apertos de mão entre homens (combinação de 14,2 a 2, que dará 91), entre mulheres (combinação de 9, 2 a 2; que dará 36) e entre homens e mulheres (14x9=126).
3º - Somar tudo, o que dará 253
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Eu uso o macete da fatoração que peguei aqui no qc quando vejo questões assim.
Alguns criticam esse macete, porém todas as vezes que vejo esses tipos de questões eu acerto nunca me deixou na mão.
253| 11
23
Logo são 23 pessoas no total e 11 conversas.
23.11=253 no total
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Melhor maneira de resolver é por tentativa e erro, mediante as alternativas dadas. Há outra forma de resolver mas cai numa equação de segundo grau chatinha de resolver e que demora muito tempo.