Considere um tronco de cone de volume igual a 38π m3 ? , altura igual ao dobro do seu maior raio e geratriz que forma um ângulo a com o plano da sua base. Se tg a = 6 , então o comprimento da geratriz é:
Um tanque subterrâneo tem a forma de um cone invertido.
Esse tanque está completamente cheio com 8dm³ de água e 56dm³ de petróleo.
Petróleo e água não se misturam, ficando o petróleo na parte superior do tanque e a água na parte inferior.
Sabendo que o tanque tem 12m de profundidade, a altura da camada de petróleo é
Considere um cone reto tal que as medidas, em centímetros, da altura, do raio da base e da geratriz formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2 cm. O volume desse cone, em centímetros cúbicos, é:
Se um cone equilátero tem 50π cm2 de área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz e do raio de sua base, em cm, é igual a
Um cone circular reto tem geratriz e raio da base medindo respectivamente 20dm e 20/π dm. A planificação da superfície lateral desse cone é um setor circular com ângulo central medindo θ radianos. O valor de θ é igual a
Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de
Sabe-se que a capacidade de uma taça na forma de um cone equilátero é de 72√3π cm3 .
Se uma pessoa colocou um líquido nessa taça até a altura correspondente a 2/3 do raio máximo da taça, então sobre o volume de líquido nela colocado, em cm3, pode-se afirmar:
TEXTO 3
A dor do mundo
Eu não queria sair do meu brinquedo. Eu escrevia versos na areia na clara areia sob a paineira frondosa ou pensava mundos com a mão enquanto mexia com a terra. Eram formas de nada que acabavam compondo seres estranhos, animais de outro mundo, fantasmas, tudo o que a areia podia fornecer às minhas mãos de oito anos. Mas mãos de oito anos já suportam a alça de um balde com água, ou um feixe de gravetos para ajudar a fazer fogo no fogão a lenha. Mãos de oito anos já podem fazer coisas concretas, como tirar água da cisterna se o balde não for muito grande. Elas não servem apenas para criar mundos com terra molhada ou escrever poemas na areia seca. Não se pode dizer que é feio ser pobre, mas não há como negar que a pobreza dói. E essa dor sentida pelo adulto é intuída pela criança das mais variadas formas. Todas elas repousam na intrincada natureza do não. Era tão simples o meu modo de brincar. Do que vivenciei na infância, ficaram os mais puros fios de tristeza. As alegrias ficaram nas intenções de ser. As mais puras veias de dor. As sensações de não compreensão por estar ali, fazendo o quê? O que fazia ali, um menino com dor de ter de ficar ali, no canto do mundo, mirando e mirando as coisas em si? Todas elas ali, do mesmo jeito do monte de lenha, ou das galinhas no terreiro que aprendi desde cedo a entender sua forma enigmática de olhar o mundo. Elas olhavam ao ar como se vissem algo que pudesse anunciar um estranhamento qualquer com que se devesse ter cuidado. O universo das galinhas é uma espécie de síntese crucial da humanidade. Uma de minhas obrigações era colher os ovos nos ninhos esparramados pelo quintal. Eu gostava e não gostava de fazer esse trabalho. De procurar eu gostava. Os ninhos ficavam bem escondidos e arquitetonicamente perfeitos. Eram construídos em espaços difíceis. Ao construírem seus ninhos, as galinhas optam pelo difícil, como os bons poetas. Suas escolhas se apresentam desde a topologia do lugar onde constroem até o detalhamento, a perfeição na elaboração do ninho. Havia ninhos que ficavam suspensos em filetes secos, ramos complexos, espaços abertos. Havia ninhos que ficavam suspensos e presos por poucos ramos. Mas ficavam muito bem protegidos. Encontrá-los era uma emoção, era uma quase de felicidade. Sempre era nova a sensação. Se acontecesse da galinha estar no ninho, eu me afastava rapidamente e da maneira mais delicada possível. Ela poderia se assustar e aquele era um momento mágico. Eu só me aproximava do ninho, na ausência da galinha. Daí, ao ver aquilo, como se fosse a primeira vez que eu via um ninho e ainda mais precioso, como se fosse a primeira vez que eu visse um ninho de galinha com ovos, então eu ficava a contemplar por um tempo, sem saber o que fazer a não ser olhar pro ninho e olhar pros ovos e olhar pro ninho com ovos e ficar olhando. A forma de composição era tão perfeita e tão bonita que minhas mãos não conseguiam tocar os ovos. Era a profunda sensação do proibido que me invadia. Na verdade, era uma espécie de crime o que a gente cometia. Imaginemos como a galinha se sentia ao ver o seu belo ninho quase completamente esvaziado. Eu deixava só um, o endez, para ela não abandonar o ninho. Era bom, por outro lado, encher de ovos o cestinho de vime e ir correndo mostrar pra minha mãe o meu grande feito. Algumas vezes, e isso era raro, surgia entre os ovos, uns dois ou três azuis. Era muito bonito e a gente mostrava pra todo o mundo. Esse universo de aves e ninhos é muito rico e muito próximo do processo de composição artístico. Guimarães Rosa mostrou isso de forma maravilhosa na sua narrativa Uns inhos engenheiros, criando uma analogia entre o processo de criação do ninho do pássaro e o poema lírico. Para mim, a relação era totalmente lúdica.
(GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 64-65.)
Um reservatório em forma de cilindro com raio de 1 metro e altura de 2 metros precisa ser preenchido com a água de uma cisterna. Usando-se um balde em forma de tronco de cone circular reto com raios de 40 centímetros e 20 centímetros, e altura de 30 centímetros, essa tarefa seria realizada com (marque a alternativa correta):
Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume desse cone (em cm3) é igual a
Um tanque em forma de cone circular de altura h encontra-se com vértice para baixo e com eixo na vertical. Esse tanque, quando completamente cheio, comporta 6000 litros de água. O volume de água, quando o nível está a 1/4 da altura, é igual a
Um cone foi formado a partir de uma chapa de aço, no formato de um setor de 12cm de raio e ângulo central de 120º. Então, a altura do cone é:
Um filtro com a forma de cone circular reto, tem volume de 200 cm3 e raio da base de 5 cm. Usando π = 3, pode-se determinar que sua altura, em cm, é igual a
Para interditar o trânsito de uma rua, são utilizados cones com 50 cm de diâmetro e 80 cm de altura. O volume desses cones é de, aproximadamente,
Um cone e um cilindro, ambos equiláteros, têm bases de raios congruentes. A razão entre as áreas das secções meridianas do cone e do cilindro é
O raio da base de um cone equilátero mede 2√3 cm. O volume desse cone, em cm3 , é
Dobrando o raio da base de um cone e reduzindo sua altura à metade, seu volume
Um cone reto de diâmetro 8 cm e altura de 15 cm possui volume de:
Após alguns estudos, uma siderúrgica pretende construir alguns de seus tanques na forma de cone reto e sem tampa. Para isso precisa-se saber o custo da área lateral de um cone com raio da base de 6 metros e altura de 8 metros. Sabe-se que o custo por metro quadrado do material que será utilizado na área lateral do cone é de 10 dólares. Quanto a siderúrgica gastará por cada tanque?
A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm e cujo comprimento do arco mede 10π cm. O raio da base do cone, em cm, mede
Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndro, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.
Qual é a profundidade, em metros, desse poço?
Uma empresa responsável por produzir arranjos de parafina recebeu uma encomenda de arranjos em formato de cone reto. Porém, teve dificuldades em receber de seu fornecedor o molde a ser utilizado e negociou com a pessoa que fez a encomenda o uso de arranjos na forma de um prisma reto, com base quadrada de dimensões 5 cm x 5 cm.
Considerando que o arranjo na forma de cone utilizava um volume de 500 mL, qual deverá ser a altura, em cm, desse prisma para que a empresa gaste a mesma quantidade de parafina utilizada no cone?
No que se refere a sistemas de medidas e a cálculo de volumes, julgue o item a seguir.
Sabe‐se que o volume de um cone circular reto é dado pela fórmula V = 1/3 π r² h, em que r é o raio da base do cone e h, sua altura. Sendo assim, ao aumentar o raio em 10% e reduzir a altura em 20%, ocorrerá uma redução de seu volume em mais de 3%.
No que se refere a sistemas de medidas e a cálculo de volumes, julgue o item.
Sabe‐se que o volume de um cone circular reto é dado pela fórmula V = 1/3πr2 h, em que r é o raio da base do cone e h, sua altura. Sendo assim, ao aumentar o raio em 10% e reduzir a altura em 20%, ocorrerá uma redução de seu volume em mais de 3%.
Em um cone de revolução, cada geratriz mede 12 cm e faz 30° com o eixo do cone.
A área lateral desse cone em cm2 é
Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham o mesmo volume. A altura do cone resultante da seção deve, em cm, ser:
Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham o mesmo volume. A altura do cone resultante da seção deve, em cm, ser:
Uma “casquinha de sorvete” tem a forma de um cone circular reto cujas medidas internas são 12 cm de altura e 5 cm de diâmetro da base.
O volume de sorvete que enche completamente essa casquinha é _________ π cm3.
Um enfeite de festa é confeccionado a partir da superfície lateral de um cone de raio igual a 12 cm e altura 16 cm. Sabendo que o preço por cm2 do material utilizado para a confecção é de R$ 1,50, então o valor do custo total para a fabricação de 100 desses enfeites é (Dado: use = 3)
A altura de um cone reto mede o dobro do raio desua base. Se a área lateral desse cone é 9 √5 π cm2 ,o volume do cone é
A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, torna-se um setor circular de 12 cm de raio com um ângulo central de 120 graus. A medida, em centímetros quadrados, da área da base deste cone é
Se r=h=R, o volume do cone C é um quarto do volume da esfera E.
Qual será o volume de um cone de diâmetro de base igual a 6cm e geratriz de 5cm?
Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.
Suponha que uma casquinha de sorvete tenha forma de cone
circular reto com raio r e altura r. Suponha também que se
deseje preencher essa casquinha com chocolate de tal forma
que, após o preenchimento, caiba exatamente no espaço
restante dentro da casquinha metade de uma bola de sorvete,
em forma de uma semiesfera de raio 2r/3 , posicionada de
cabeça para baixo. Nesse caso, é correto afirmar que o
volume de chocolate necessário para preencher o espaço
dentro dessa casquinha de modo a satisfazer essa condição é
igual a 11 πr3/81.
Sabe-se que, para calcular o volume de um cubo, deve-se elevar sua aresta ao cubo e, para calcular o volume de um cone, deve-se tomar um terço do produto da área da base por sua altura. Considerando essa informação, julgue o item.
Dado um cone com volume igual a 40 cm³, é correto
inferir que um cubo de mesmo volume possui aresta
cujo comprimento é, em centímetros, um número
racional.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Suponha-se que Pedro tenha comprado um recipiente
maior, cujo volume a mais é igual à metade de 40% do
volume total do novo recipiente. Nesse caso, é correto
afirmar que o volume do recipiente novo é maior
que 10 π3
cm3
.