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Você deve montar a tabela verdade conforme as frases dispostas e atribuir verdadeiro e falso para verificar os resultados e compará-los a frase I, que é uma bicondicional com a tabela verdade V,F,F,V.
Ao ver os resultados fica claro que a frase II é idêntica ao resultado da frase I (V,F,F,V), portanto ela é uma equivalente.
Já as frase III e IV o resultado da tabela verdade será F,V,V,F, exatamente o oposto da I, portanto uma negação comparada a ela. É importante compreender que uma negação normalmente seria um resultado que desse sempre falso, mas a questão está comparando as frases com a I, portanto nesse caso uma negação significa dizer uma negação à bicondicional.
Alternativa A.
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Assumindo os valores inicias verdadeiros e suas negações falsas, sabendo a função dos conectivos da pra chegar ao resultado.
Letra A
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Reportei a direção do qconcursos.com e de pronto foi corrigido ! Parabéns qconcursos.com, foram ágeis !
Assim como o Caco concurseiro fiz de duas formas:
a primeira pressupondo que a afirmaçao I esteja correta: p se e somente se q (ambas são V V = V) pois o valor lógico de "se e somente se" forem iguais.
II) equivalente
III) negação
IV) negação
para mim, da como correta o gabarito A
da segunda forma, construindo a tabela verdade, também deu como correto a alternativa A.
Vou reportar como erro a questão pois trouxe como gabarito a letra E e ver se algum professor possa corrigir a questão.
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Alguém poderia explicar passo a passo?
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Não tem jeito, tem que treinar construção de tabela verdade, a maioria das questões dá pra fazer sem, mas algumas não fazendo a tabela verdade é dar sorte para o azar !!
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Alguém pode explicar melhor?
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resolvi pela tabela.
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Questão ótima para treinar essa dinâmica que é montar a tabela-verdade, pois penso que é o modo mais seguro pra chegar no gabarito.
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eu fiz assim:
II. Sou economista (P) e responsável (Q), ou, não sou economista (~P) e não sou responsável (~Q).
II. (P ^ Q) V (~P ^ Q)
V e V = V ou F e V = F
V ou F = V
III. Sou economista se, e somente se, não sou responsável.
III. P <-> ~Q
V <-> F = F
<-> só é V quando os dois são iguais
IV. Sou economista e não sou responsável, ou, não sou economista e sou responsável.
IV. (P ^ ~Q) V (~P ^ Q)
V ^ F = F ou F ^ V = F
F ou F = F
primeiro equivalente, segundo falso e terceiro falso
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se somente se, iguais da V diferentes da F.
só seguir nessa linha e ir resolvendo.
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Fui por eliminação nessa, nao sei se está certo, mas pensei assim:
Decoreba: Se a proposição é Bicondicional (Se e somente se), pra ela ser FALSA (NEGAÇÃO), as proposições tem que ser diferentes (V F / F V).
A frase:
I. Sou economista se, e somente se, sou responsável. é VERDADEIRA (isso é o exercicio que propoe).
Somente sou economista se eu for responsável.
II. Sou economista e responsável, ou, não sou economista e não sou responsável.
Portanto, sou economista e responsável (verdade)
Ou, não sou economista e não sou responsável (verdade)
Sendo assim, com relação à frase base (I), essa é uma EQUIVALÊNCIA.
III. Sou economista se, e somente se, não sou responsável.
Se não sou responsável, não posso ser economista (então não é equivalente, é NEGAÇÃO).
IV. Sou economista e não sou responsável, ou, não sou economista e sou responsável.
Se for economista é porque é responsável, então também é negação, pois não é equivalente.
Resposta correta: A
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Resolvi essa questão utilizando a TABELA VERDADE.
Primeiramente, vamos decifrar as preposições:
I) Sou economista se, e somente se, sou responsável
- Sou economista: p
- Se, e somente se: ↔
- Sou responsável: q
A afirmação I ficou assim, então: p ↔ q
II) Sou economista e responsável ou não sou economista e não sou responsável
- Sou economista: p
- E: ^
- Sou responsável: q
- Ou: v
- Não sou economista: ~p
- E: ^
- Não sou responsável: ~q
Logo, a afirmação II ficou assim: p ^ q v ~ p ^ ~ q
Nesse momento, vamos realizar a tabela verdade de ambas as afirmativas para chegarmos a conclusão se se trata de uma EQUIVALÊNCIA ou NEGAÇÃO.
Tabela verdade da afirmação p ↔ q
p = V V F F
q = V F V F
p ↔ q = V F F V
Tabela verdade da afirmação p ^ q v ~ p ^ ~ q
(p ^ q) v (~ p ^ ~ q) --> percebam que se trata, ao final, da tabela verdade do E (^).
p = V V F F
q = V F V F
p ^ q = V F F V
~p = F F V V
~q = F V F F
(~p) ^ (~q) = F F F V
Vamos ver agora como fica p ^ q v ~ p ^ ~ q e compará-la com p ↔ q
p ^ q v ~ p ^ ~ q = V F F V
p ↔ q = V F F V
Concluímos, portanto, que as afirmativas I e II são EQUIVALENTES.
Seguindo, vamos ver qual é a relação entre a afirmativa I e a afirmativa III. A tabela verdade da I nós já temos ali em cima, então vamos nos preocupar em formular a tabela verdade da afirmativa III.
III) Sou economista se, e somente se, não sou responsável.
- Sou economista: p
- Se, e somente se: ↔
- Não sou responsável: ~q
p ↔ ~q
A bicondicional só será verdadeira quando forem iguais (VV ou FF). Vejamos:
p ↔ q = V F F V
p ↔ ~q = F V V F
Ou seja, a afirmativa III é uma NEGAÇÃO da afirmativa I porque vai de encontro com ela.
Agora, iremos descobrir qual é a relação da afirmativa IV com a afirmativa I. Novamente, já temos a tabela verdade da afirmativa I, então, só precisamos fazer a tabela verdade da afirmativa IV.
IV) Sou economista e não sou responsável ou não sou economista e sou responsável.
- Sou economista: p
- E: ^
- Não sou responsável: ~q
- Ou: v
- Não sou economista: ~p
- E: ^
- Sou responsável: q
p ^ ~q v ~p ^ q
p ^ ~q = F V F F
~p ^ q = F F V F
(p ^ ~q) v (~p ^ q) = F V V F
p ↔ q = V F F V
(p ^ ~q) v (~p ^ q) = F V V F
Assim, chegamos à conclusão de que a afirmativa IV é uma NEGAÇÃO da afirmativa I.
Então, a resposta correta é a LETRA A: equivalência, negação e negação.
Espero ter ajudado e se houver algum erro, por favor, me desculpem!
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I. Sou economista se, e somente se, sou responsável.(V<->V) (F<->F)
II. Sou economista e responsável, ou, não sou economista e não sou responsável. (V^V)v(F^F) (F^F)v (V^V)
III. Sou economista se, e somente se, não sou responsável.(V<->F) (F<->V)
IV. Sou economista e não sou responsável, ou, não sou economista e sou responsável.(V^F)v(F^V) (F^V)v(V^F)
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GABARITO: A.
EQUIVALÊNCIA DO SE E SOMENTE SE:
➜ Sou economista e sou responsável ou não sou economista e não sou responsável.
NEGAÇÃO DO SE E SOMENTE SE: 4 formas!
- trocar por ou... ou
- não negar nada
➜ Ou sou economista ou sou responsável.
- mantém o se e somente se
- nega a 1ª
➜ Não sou economista se e somente se sou responsável.
- mantém o se e somente se
- nega a 2ª
➜ Sou economista se e somente se não sou responsável.
- mantém e nega
- + ou
- + inverte, mantém e nega
Sou economista e não sou responsável ou sou responsável e não sou economista.
(a ordem das frases pode mudar!) ↴
➜ Sou economista e não sou responsável ou não sou economista e sou responsável.
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Acertei sem confeccionar a tabela-verdade da seguinte maneira:
O se somente se aceita propriedade comutativa: A<->B e B <->A
Ou seja, A=B e B=A:
SOU ECONOMISTA (EQUIVALÊNCIA)
SOU RESPONSÁVEL (EQUIVALÊNCIA TAMBÉM)
Assim, somente II segue esse raciocínio.
III: fala que não é responsável... então não bate com as equivalências que coloquei acima, se não é equivalência, coloquei como negação então.
IV: fala que é uma coisa (economista) e não é outra (responsável), logo, não bate com a equivalência acima também.
O raciocínio foi esse, se não é equivalente, coloquei o contrário que no caso é a negação!
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Equivalência do Se somente Se -- Mantem e mantem ou nega e nega
P^Q V ~P ^ ~Q
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Eu não entendi essa questão, ai fui olhar alguns comentários e piorou. :-(
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Consegui resolver montando a tabela verdade.
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estava na duvida os comentários, realmente atrapalharam.
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Gente, não precisa construir a tabela verdade. Tentei sintetizar as possibilidades de negação
Para a negação do "se e somente se" existem 4 possibilidades:
1) Troca pelo “ou... ou” e não nega nenhuma proposição
2) Mantém a 2ª proposição “se e somente se” e nega a 1ª proposição
3) Mantém a 1ª proposição “se e somente se” e nega a 2ª proposição
4) Mantém a 1ª proposição e nega a 2ª proposição + “ou” + nega a 1ª proposição e mantém a 2ª proposição
Aplicando a questão, temos as seguintes possibilidades de negação:
Frase de referência: “Sou economista se e somente se sou responsável.”
1) Ou sou economista ou sou responsável.
2) Não sou economista se, e somente se, sou responsável.
3) Sou economista se, e somente se, não sou responsável.
4) Sou economista e não sou responsável ou sou responsável e não sou economista.
4) Sou economista e não sou responsável ou não sou economista e sou responsável.
4) Não sou economista e não sou responsável ou sou economista e sou responsável.
4) Sou economista e sou responsável ou não sou economista e não sou responsável.
Equivalência do “se e somente se”
Frase de referência: “Sou economista se e somente se sou responsável.”
1)✔ Sou economista e ✔sou responsável, ou, ❌não sou economista e ❌não sou responsável.
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19 de Outubro de 2021 às 22:01
Eu não entendi essa questão, ai fui olhar alguns comentários e piorou. :-(
28 de Março de 2022
Agora eu entendi o comando da questão, e acertei!
obrigaodo meu Deus! RECEBA#
você tem que constrir a tabela verdade em cima das afirmações, sendo a I verdadeira.
V v
I. Sou economista se, e somente se, sou responsável
Depois voce vai dando V/F nas outras II, III, IV
Gab. A