Considere os polinômios p(x) = x3 - 5x2 + 6x e d(x) = x - 3, e seja q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), cujo resto é representado por r(x).
Nesse caso, é correto afirmar que
p(x) não é divisível por d(x), isto é, para algum valor de x tem-se que r(x)# 0.
Considere os polinômios p(x) = x3 - 5x2 + 6x e d(x) = x - 3, e seja q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), cujo resto é representado por r(x).
Nesse caso, é correto afirmar que
o produto das raízes de p(x) é igual a 6.
Considere os polinômios p(x) = x3 - 5x2 + 6x e d(x) = x - 3, e seja q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), cujo resto é representado por r(x).
Nesse caso, é correto afirmar que
o valor de p(x) em x = 3 é igual a r(3).
O polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, com b, c, d reais, é divisível por (x-2). Se p(0) = 30 e p(1) = 16, então o valor de b − c − d é
Considere X1, X2 e X3 ∈ ℜ raízes da equação 64x3-56x2+ 14x-1= 0.
Sabendo que X1, X2 e X3 são termos consecutivos de uma P. G e estão em ordem decrescente, podemos afirmar que o valor da expressão sen [ (X1 + X2) π ] + tg [ (4X1 X3)π ] vale
A respeito do pol inômio P(x) = x 3 - 4x 2 + 2 x - 1 , é correto afirmar:
A respeito do polinômio P (x) = x3 - 4 x2 + 2 x - 1, é correto afirmar:
Se p(x) = (m² - 9)x 4 + (m - 3)x³ + 2x - 3 é um polinômio de 3º grau, m pode assumir apenas o(s) valor(es):
Se m, p, mp são as três raízes reais não nulas da equação x3 + mx2 + mpx + p = 0, a soma das raízes dessa equação será
O número real positivo x que satisfaz a condição x2 = x + 1 é chamado de número de ouro. Para este número x, temos que x5 é igual a
Ao desenvolvermos f(x) = (2 + 3x – 7x2 )4 encontramos: f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a2x3 + .............+ a8x8.
O valor da soma a0 + a1 + a2 + a2+........+ a8 é
O polinômio p(x) = x4 + 2x3 – 4x – 4 é divisível por d(x) = x2 + k, onde k é constante. Sobre as raízes da equação q(x) = 0, sendo q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), podemos afirmar corretamente que são duas raízes
Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = x3 - 16x e g(x) = 9x. Se as abscissas dos pontos de interseção do gráfico de f com o gráfico de g são respectivamente m, p e q então mp + mq + pq é um número
Se na divisão do polinômio P(x) por x2 – 4 o resto é x + 22 e o quociente é x2 + 25 e se p é o produto e q a soma das raízes da equação P(x) = 0, então a potência pq é igual a
Se os polinômios p(x) = x3 + mx2 + nx + k e g(x) = x3 + ux2 + vx + w, são divisíveis por x2 – x, então o resultado da soma m + n + u +v é
Se a1 e a2 são as raízes reais da equação x 6 – 7x 3 – 8 = 0, e a1 < a 2, então a1 – a2 é igual a
Assinale a opção que apresenta uma afirmação INCORRETA, em relação à teoria de cálculo numérico.
Sejam p(x) = 2x2010 - 5x2 - 13x+ 7 e q(x) = x2+x+1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será
A função Custo Total para produzir x unidades de um certo produto é dada, em reais, por C(x) = x3 – 30x2 + 400x +500. O custo de fabricação de 10 unidades é de _______ reais.
Considerando que W seja o espaço vetorial real dos polinômios de
grau no máximo três e com coeficientes reais com as operações
usuais de adição de polinômios e produto de polinômios por
números reais, julgue os itens a seguir.
Os vetores 3 + x, x + x2 , x + x3 e x2 + x3 formam uma base de W.
Considerando que W seja o espaço vetorial real dos polinômios de
grau no máximo três e com coeficientes reais com as operações
usuais de adição de polinômios e produto de polinômios por
números reais, julgue os itens a seguir.
O vetor 4x2 - 2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores x2 + x e 2x + 1.
Considere o polinômio P(x) = x4 + x² + bx + c, em que b e c são números inteiros. Sabe-se que P(x) é divisível por h(x) = x – 2 e que deixa resto igual a 4 quando dividido por g(x) = x + 2. Nessas condições, b e c valem, respectivamente,
Existem muitos fatos interessantes e surpreendentes na Matemática. Um deles é:
Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito.
Disponível em: http://www.blogviche.com.br/tag/curiosidade
Se x é o menor dentre quatro inteiros positivos consecutivos, qual o polinômio que gera o quadrado perfeito citado no texto?
Para colocar na entrada da cidade, o prefeito de Cubópolis encomendou a um artista plástico uma escultura no formato de um cubo. Ao receber a encomenda, o prefeito achou pequeno o comprimento da aresta do cubo e determinou que o artista refizesse a obra artística com a aresta aumentada em 50 cm. Se a aresta do cubo original era igual a x centímetros, o aumento que sofrerá o volume do cubo após a nova determinação do prefeito, em centímetros cúbicos, será de
A equação polinomial x3 – 3x2 + 4x – 2 = 0 admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são
Certa empresa possui dispositivos para evitar qye seu sistema de informação seja invadido por pessoas não autorizadas a acessá-lo. Apesar disso, para cada tentativa de invasão, a probabilidade de sucesso é igual a 0,01. Sucesso é o evento que representa a situação em que o sistema é invadido. A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Considerando n tentativas independentes de invasão, em que n é um número fixo tal que n > 100, a probabilidade de haver um único sucesso é inferior a 0 ,99 n - 1.
O resto da divisão do polinômio P(x) = x4 + 2x3 + mx2 – 2 pelo binômio x + 1 é igual a 8, sendo m uma constante real.
Portanto m vale
A soma das raízes negativas da equação 4x4 – 17x2 = -4 é igual a;;
A respeito da função f(x) = x3 - 3x, julgue os próximos itens.
A equação da reta tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto de abscissa x = 2 é expressa por y = 9x - 16.
A respeito da função f(x) = x3 - 3x, julgue os próximos itens.
A função f(x) possui um máximo local em x = 1.
Ao visitar a Faculdade de Matemática em Coimbra, Tales fez amizade com um estudante, que lhe propôs a seguinte questão:
Um polinômio tem tantas raízes imaginárias quantas são as consoantes da palavra Coimbra, e o número de raízes reais é no máximo igual ao número de vogais. Então, o grau deste polinômio é um número n tal que
O resto da divisão do pol inômio x3+3 x2 - 5 x+1 por x-2 é:
Considere o pol inômio P(x)=4x 4 +3x 3 - 2x 2 +x+k. Sabendo que P(1)=2, então o valor de P(3) é:
Na Idade Média acreditava-se que o polinômio f(n)=n2 + n+41, n ∈ N, só assumia valores primos; no entanto descobriu-se, mais tarde, que isso não valia para n=40. O valor de f(40) é:
Os valores numéricos do quociente e do resto da divisão de p (x) = 5x4 - 3x2 + 6x - 1 por d (x) = x2 + x + 1, para x = -1 são, respectivamente,
Sabe-se que, na equação x3 + 4x2 + x – 6 = 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas. O conjunto solução (S) desta equação é
Elevando - se o polinômio 7 x3 - √5 à quinta potência , obtém-se 11 um
11
polinômio cujo grau é
O valor da expressão x3 + x2 - 4x - 4 quando x 987 é:
( x+ 1) ( x-2)
Na divisão de um polinômio P (x) por (x2 + 1) , obtém-se quociente (3x + 2) e resto 3. Então P(x) é;
Sabendo-se que x = 2 é uma raiz de multiplicidade 3 do polinômio x3 + ax2 + bx + c, os valores de a , b e c são:
O menor valor assumido pela expressão 7 + x6 quando x varia no conjunto dos números reais é:
Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio P (x) = 2x3 - 5x2 + x + 2, então o conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão √P(x) está definida é:
ado o polinômio q (x) que satisfaz a equação x3 + ax2 - x +b = (x - 1) · q(x) e sabendo que
1 e 2 são raízes da equação x3 + ax2 - x +b = 0, determine o intervalo no qual q(x) ≤ 0:
Seja o polinômio F(x) = x4 - x3 - 16 x2 + 4 x + 48.
A soma e o produto de suas raízes são, respectivamente,
Para encontrar as idades de três irmãos – Ana (a), Beatriz (b) e Caio (c) –, basta resolver o polinômio p( x) = ( a + b - 18 ) x 3 + ( 2 a - b - 15 ) x 2 + ( c - 5 ) x , de maneira que ele seja identicamente nulo. Com base nesses dados, assinale a alternativa correta.
Dividindo o polinômio P(x) = 3x3 + 5x2 - 12x + 5 pelo polinômio D(x) = x2 + 2x - 5, obtém-se, respectivamente, o quociente Q(x) e o resto R(x) iguais a:
A altitude (em metros) de um projétil alcançada após t segundos em voo é dada por:
s = f(t) = -t3 + 26t2 + 308t + 12 (t=0)
Com base nesses dados, marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas e, após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) A expressão v para a velocidade do projétil em qualquer tempo t é dada por v = f'(t) = -3t2 + 52t + 308.
( ) No vigésimo segundo de voo, a velocidade do projétil é igual a 148m/s, menor do que a velocidade em t = 15.
( ) A velocidade é de 0m/s em t = 22
Dados os polinômios A(x) = 2x3 - (b - 1)x + 2 e B(x) = ax3+ 2x + 2, e sabendo que A(x) – B(x) é um polinômio identicamente nulo, o valor de (a + b) é igual a
Dividindo-se o polinômio p(x) por x-1, obtêm-se como quociente x2 + 3. x +3 e resto 4. O polinômio p(x) é:
O resultado da multiplicação entre os polinômios (4x + 3y) e (5x - 8) é:
A expressão -x + (x +3)2 + x (2x - 6) + 1 corresponde ao trinômio
O valor da expressão a3- 3a2 x2 y2 , para a =10, x = 2 e y =1, é:
O binômio x2 – 1 também pode ser representado na forma:
Considere o polinômio p(x) = x3 - x2 + ax - a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que
Seja a equação x3 – 5x2 + 7x – 3 = 0. Usando as relações de Girard, pode-se encontrar como soma das raízes o valor
Dada a função polinomial do 1°grau y=1-8x, determine o valor de y quando x=5,5.
Qual o resto da divisão do polinômio x26 - x25 - 6x24 + 5x4 - 16x3 + 3x2 pelo polinômio x3 - 3x2 - x + 3 ?
O polinômio P(x) = 3x4 - 2x3 + x2 - α é divisível por x - 1. Assim, α é igual a:
Se ( 2x2 + 3x + 1) (x - 2) = -2, então x NÃO pode ser igual a :
Considere dois polinômios não nulos e m e n dois números de- terminados de tal forma que o polinômio f(x) = x4 + 6x3 - 21x2 + mx + n dividido pelo polinômio g(x) = x2 + 8x - 10, dê resto igual a zero, o valor de m + n é
O valor numérico do polinômio P(x) = 3x4 – x3 + 4x2 – x + 5 para x = -2 é:
O resto da divisão de P(x) = –3x³ + 4x² + x – 5 por x + 2 é igual a:
Seja q(x) = 2x - 4 o quociente da divisão do polinômio P(x) = 6x2 + (n - 1) x - 8 por d(x) = 3x + 2. Sendo a divisão exata, então o valor de n é
Das equações a seguir, assinale aquela cuja soma das raízes é um número par:
Considere o polinômio 5x3 - 3x2 - 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma √n , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
Um polinômio p(x) deixa resto 1 quando dividido por (x – 3) e resto 4 quando dividido por (x + 1). O resto da divisão desse polinômio por (x – 3)(x + 1) é:
Se p(x) = ax3 + bx2 + cx + d , onde a, b, c, d são números reais, e sabendo que p(x) é divisível por x + 1, podemos afirmar que:
Dada a equação 3x3 + 2x2 – x + 3 = 0 e sabendo que a, b e c são raízes dessa equação, o valor do produto a.b.c é
Sabendo que 1 é raiz do polinômio p(x) = 2x3 - ax2 - 2x, podemos afirmar que p(x) é igual a:
Sabendo que 5/2 é uma raiz do polinômio P(x)= 2x3 - 3x2 - 9x + 10 a soma das outras raízes é igual a:
Seja o polinômio p(x) = x6 - 26x4 - 32x3 -147x2 - 96x -180
A respeito das raízes da equação p(x) = 0 , podemos afirmar que
A expressão 4e2x + 9e2y − 16ex − 54ey + 61 = 0, com x e y reais, representa
Com respeito à equação polinomial 2x4 −3x3 −3x2 + 6x−2 = 0 é correto afirmar que
Considere os polinômios em x ∈ R da forma p(x) = x5 + α3x3 + α2x2 + α1x. As raízes dep(x) = 0 constituem uma progressão aritmética de razão 1/2quando (α1, α2, α3) é igual a
Considere p(x) = (2x3 + 3x2)10 = a0 + a ,x + ... + a„x", em que x é um número real, n é o grau do polinômio p(x) e a0, a1, ..., a„ são os coeficientes do polinômio. Com relação a esse polinômio, julgue os próximos itens.
Os coeficientes a0,a1, ..., a19 são todos nulos.
Considerando os polinômios p(x) = 5x3+3x5 e q(x)=4x2+2x4, em que x é um número real, julgue os itens que se seguem.
A composição p ° q, definida por (p ° q)(x) = p(q(x)), é uma função ímpar.
Considerando os polinômios p(x) = 5x3+3x5 e q(x)=4x2+2x4, em que x é um número real, julgue os itens que se seguem.
A função q é injetiva.
O polinômio PX2+5X+R=0 possui raízes inteiras, uma múltipla da outra, os coeficientes P e R são números inteiros e positivos. Os valores de P e R são, respectivamente,
Seja uma função polinomial de quinto grau P(x) = ax5. Após a integração de P(x) , a derivada de segunda ordem do polinômio ∫ P(x)dx é de:
Dado o espaço vetorial P2(IR) dos polinômios de 2° grau sobre os números reais, cuja base é {P1(x),P2(x), P3(x)}. Os polinômios A(x) = 3 + 2x + 7x2, B(x) = 2+ x +4x2 e C(x) = 5 + 2x2 possuem em relação às bases dadas, respectivamente, as coordenadas (1,-2,0), (1,-1,0) e (0,1,1). Logo:
Seja x um número real tal que x3+x2+x+x-1+x-2+x-3+2 = 0. Para cada valor possível de x, obtém-se o resultado da soma de x2 com seu inverso. Sendo assim, o valor da soma desses resultados é
Um retângulo cuja área é dada pela expressão x2 + 3x ‒ 10 tem comprimento igual a x + 5. A expressão que representa o perímetro desse retângulo é
O polinômio p(x) = x9 - 4x8 - 2x7 + 15x6 + 9x5 - 18x4 - 28x3 - 5x2 + 20x + 12 tem quatro raízes inteiras. Marque a opção cujo conjunto contém essas quatro raízes.
A equação x3 -2x2 -x+2=0 possui três raízes reais. Sejam p e q números reais fixos, onde p é não nulo. Trocando x por py+q , a quantidade de soluções reais da nova equação é:
O polinômio x3 + ax2 + bx + c tem raízes reais α, −α e 1/α. Portanto o valor da soma b + c2 + ac + b/c2 é:
Sabendo-se que m e n são inteiros positivos tais que 3m + 14400 = n2 , determine o resto da divisão de m+n por 5.
Seja Px = x2 + ax + b . Sabe-se que P(x) e P(P(P(x))) têm uma raiz em comum. Pode-se afirmar que para todo valor a e b
Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – x2 + 2k + 2 por x – 3 é igual a 4k – 220, o valor de k é