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Eu gosto de resolver esses problemas por meio da permutação com elementos repetidos.
Imagine que possui 8 caixinhas. Em seis delas você vai colocar algum prato executivo. As outras duas caixinhas servem para indicar quando você mudou de prato.
Suponha que os 3 pratos executivos sejam: Paella, Quiche ou Risoto
Se você pegar 6 Paellas, suas caixinhas vão ser representadas assim:
X X X X X X O O
Se você pedir 1 Paellas, 1 Quiche e 4 Risotos:
X O X O X X X X
Se você pedir 3 Paellas, 0 Quiche e 3 Risotos:
X X X O O X X X
Deve ficar claro que a permutação desses 8 elementos representam todas as combinações possíveis de seis entre os 3 pratos executivos.
Logo a resposta é uma permutação com elementos repetidos. P(8) / P(6)*P(2) = 8*7 / 2 = 28
Letra E.
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O exercício proposto trata-se de uma combinação com repetição,portanto utilizaremos a seguinte fórmula:
C = (n + p-1)! / p!.(n-1)!
Onde:
n = número de refeições
p = número de agrupamentos
C = (3 + 6 - 1)! / 6!.(3-1)!
C = 8! / 6! x 2!
C = 28 combinações.
Fonte: https://brainly.com.br/tarefa/13275807
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Dá pra fazer de outra forma,
___+___+___ = 6
(ref + ref + ref) variedade de refeições servidas = (6) total de refeições que preciso comprar.
Você visualisa o problema e monta essa ideia acima. Depois somamos os sinais de mais com o total de pratos (2+6=8).
Agora faz combinatória: C8,6 = 8*7/1*2 => 28
É bem simples de se resolver e sempre dá certo nesse tipo de questão.
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De onde veio esse 8? Porque não é C(6,3)?
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João,
R1+ R2+ R3 = 6
Na fórmula eu tenho 2 sinais de + , então será 6+ 2 = 8 .....isso é uma macete, não tem muita explicação, mas dá certo, kkkk.
Fica assim: C 8,2 , bem simples .
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Tem um jeito mais simples de usar e decorar a fórmula da combinação com repetição.
A fórmula ficará da seguinte forma:
Cr = Número Menor + Número Maior - 1, Número Maior
Aplicando ao caso ficará da seguinte forma:
Cr = 3 + 6 - 1, 6
Cr = 8,6
Agora é só resolver a combinação normalmente, farei simplificando pra ficar mais fácil a conta.
Cr 8, 2 = 8 . 7/ 2 = 28
Gab. E
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para quem esta confuso, segue a breve video aula. esse exercício se trata de uma combinação com elementos NÃO distintos, ou seja, com elementos repetidos.
https://www.youtube.com/watch?v=gT0lt58hcw4&t=5s
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eu assisti o video que o colega Leandro Colli indicou... é ótimo....
o MACETE bola-traços é bem simples e prático (melhor do que decorar a fórmula)...
Mas apliquei nessa questão e não deu certo. Só não entendi pq...;(
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Olá! CO Mascarenhas
Informo que apliquei o macete BOLAS - TRAÇO nesta questão e deu certinho.
8! (quantidade de bolas + traços)
____________________________________________
6! (quantidade de bolas) 2! (quantidade de traços)
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link para quem quiser conferir...
https://www.youtube.com/watch?v=gT0lt58hcw4&t=5s
Abs
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Gente, o professor Renato, do Qconcursos, trouxe a melhor explicação que já tive, pois não usa fórmulas.
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Olá CO Mascarenhas...
Muito simples..
Primeiro vc tem que colocar 3 TRAÇOS NA HORIZONTAL (=valor de N) e, entre os TRAÇOS HORIZONTAIS que entram os TRAÇOS VERTICAIS, ficando assim: _____!_____!_____
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Deus tenha Misericórdia, nem com os comentários eu entendo kkkk
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Turma,
Vou reproduzir o bizu do video.
Quando a questão traz o elemento repetição, isso sgnifica que não da pra resolver por combinação de 6, 3
Isso nos da a resposta de 120. logo esta errado 120.
Pois quando tem repetição pode-se ultilisar o esque "bola traço"
1. quantas opções de escolha envolve a questão ? 3
_____ ______ ______
2. no meio das laculas coloca-se os traços
_____ } _____ { ______
3. quantas refeições queremos comprar? 6
6 mais dois traços = 8
4. temos tudo
8! / 6! x 2 !
6 é numero de refeiçoes e 2 é numero de traços
resultado = 28
Na minha opinião é um método rudimentar. Mas se lembrar na prova é o que conta.
não esqueça : com repetição!!!!!
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Muito bommm o esquema do bola, traço
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Explicando o macete BOLA – TRAÇO.
Bola: será seu P (o que você precisa) no caso 6 refeições = 6 BOLAS.
Traço: Será seu N (o que você tem) no caso 3 refeições=3 TRAÇOS.
Na prática fica assim;
6 |__|__
FÓRMULA: N! / P! (N-P) !
6 bolas + 2 barras ! / 6! (bolas) 2!(Barras) 8! / 6! 2! = 28
https://www.youtube.com/watch?v=gT0lt58hcw4&t=5
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Só uma ideia.
Esse esquema do bola-traço no vídeo conhecia não. Gostei e já anotei no meu resumo.
No item está apenas escrito "maneiras" que subentende uma combinação com repetição se tivesse escrito "maneiras distintas/maneiras diferentes/diferentes maneiras" aí seria uma combinação sem repetição (aquela que fazemos usualmente).
Com repetição: 28
Sem repetição: 20
Acostumado a fazer questões do CESPE e lá só vi até hoje sem repetição.
Por isso, sempre bom fazer questões de outras bancas.
Obrigado pessoal. Comentários excelentes.
Sucesso a todos.
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João, o 8 veio da fórmula da combinação com repetição Cn+p-1,p= n!/p!(n-p)!
n= 3
p=6 C3+6-1,6 => C3+5,6 => C8,6
C8,6= 8!/6!2! => 8.7.6!/6!2! => corta o 6! com o 6! e o simplifica o 2! com o 8, fica 4.
C8,6= 4.7= 28
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combinação com repetição (CR)
CR 3(tipos de refeições) -> 6( vou pedir 6, como não diz sem repetição, logo posso repetir)
= eu vou "andar" o 3 6x = 3.4.5.6.7.8 aí eu divido por fatorial 6!
=3.4.5.6.7.8/6.5.4.3.2.1 = 28
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Utiliza a fórmula C(n,p) = (n+p-1) / p! * (n-1)! , que é a fórmula de combinação por repetição
Lembrando que Arranjo é quando a ordem importa (com repetição uma formula, sem repetição outra formula)
Permuta quando quer trocar de posição (3 pessoas para 3 cadeiras)
Combinação é quando a ordem não importa (com repetição uma formula, sem repetição outra formula).
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Tem pessoas que destrincham muito bem uma questão
O QUE NÃO DÁ É NUNCA TER VISTO UMA AULA E TENTAR APRENDER POR COMENTÁRIO.
Youtube está disponívell!!!!
#MIMIMI com comentários!!! TEMOS QUE AGRADECER A PARTICIPAÇÃO!
MAIS HUMILDADE NO ESTUDO!!
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Vamos ao BIZU do professor Renato Oliveira:
PARA RESOLVER, SOMA-SE A QUANTIDADE TOTAL QUE QUEREM COMPRAR (6) COM A QUANTIDADE DE '+' (2)= TOTAL DE 8 (6+2).
DEPOIS SÓ FAZER A COMBINAÇÃO DESSE TOTAL COM O NÚMERO DE '+', COMO SEGUE:
REF1 + REF2 + REF3 = 6
C8,2 = 8X7 / 2 = 56 / 2 = 28
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Isso é combinação COM repetição
Toda vez que eu faço combinação com repetição eu sempre multiplico subindo ao invés de descendo.
Ex: Combinação de 3,6 > 3*4*5*6*7*8 dividido por 6*5*4*3*2
Simplificando... Temos 7*4=28
GAB: E
Espero ter ajudado. PMBA2020
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Não entendi nada desses comentários. Pelo que aprendi, grupos iguais: Combinação 6 e 3 , só que achei 20, para ver a resposta correta, vi que era 28. Isso em hora de prova é fatal.
O 6 cai 3 vezes - 6x 5 x 4/ 3! . Essa banca está maluca.
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O MODO MAIS FÁCIL DE RESOLVER!
Sempre que aparecer esse tipo de questão (dar os tipos e pedir o total deles)
Você tem que ter em mente que não é combinação simples.
É combinação com REPETIÇÃO
Na combinação simples, por exemplo você tem 8 pessoas e quer grupos de 2, logo as pessoas vão ser divididas em grupos de 2 não tem como repetir as mesmas pessoas!
já quando se trata de alimentos , carros, doces... podem se repetir, pois posso escolher um prato executivo e meu colega pode escolher o mesmo prato!
Macete infalível que torna esse tipo de questão muito fácil:
somar o TOTAL DE ESCOLHAS com a QUANTIDADE DE SINAIS DE SOMA para achar o primeiro número da combinação
o segundo número é ou o TOTAL DE ESCOLHAS ou a QUANTIDADE DE SINAIS DE SOMA
vou chamar cada prato de uma letra do alfabeto
A + B + C
são os pratos do cardápio
e tenho 6 pessoas para escolher eles, que é o meu total no caso
A + B + C = Total escolhas
A + B + C = 6
Pega o total e soma com a quantidade de (+)
6 + 2.(+)= 8
Achamos o primeiro item da combinação, agora para achar o segundo é mais fácil ainda, é a quantidade total de escolhas que é 6 ou o número de (+) que é 2, logo:
C 8,2= 28
ou
C 8,6= 28
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Galera, nao é combinaçao. É uma permutaçao simples de simbolos, o prof errou na explicaçao.
cada refeiçao: O
OO / OO / OO
P8/P2 = 28
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Isso é combinação com repetição. Geralmente fica fácil de perceber quando o N é maior que P.
Lembrando que diferente da combinação simples, neste caso pode a repetição.
A fórmula é Cr = (n+p-1)! / p! (n-1)!
O / ali representa sobre.
Alfartano!!
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Gabarito aos não assinantes: Letra E.
Utiliza-se a combinação completa. Para entender, imagine o seguinte exemplo: tem-se x marcas de refrigerantes e deseja-se escolher y entre elas. (No caso em tela, temos 3 opções de pratos para 6 pessoas).
A resolução ocorre da seguinte maneira:
C = (n+p-1)/p!.(n-1) (fórmula simplificada)
Onde:
n = total de pratos (no caso em tela)
p = quantidade de pessoas
Assim, temos:
C = (3+6-1)/6!.(3-1)! (Desenvolvendo tudo, o resultado obtido será 28).