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Questões de Principais distribuições de probabilidade

ID
58753
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 17ª Região (ES)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli
com parâmetro p, em que p é a probabilidade de uma ação
judicial trabalhista ser julgada improcedente. De uma amostra
aleatória simples de 1.600 ações judiciais trabalhistas, uma
seguradora observou que, em média, 20% dessas ações foram
julgadas improcedentes.
Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

A distribuição amostral do número de ações judiciais trabalhistas julgadas improcedentes segue uma distribuição binomial.

Alternativas
Comentários
  • A afirmativa está correta devido a correlação entre distribuição binomial e  a variável aleatória de Bernoulli, ou seja, apenas duas possibilidades.

    "Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante."
    http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribuição_binomial

  • Veja que temos n = 1600 tentativas. Aqui o “sucesso” é a ação ser julgada improcedente, afinal é essa a distribuição que o enunciado propôs. Temos que a probabilidade de sucesso é p = 20%. Portanto, temos uma distribuição binomial com parâmetros n = 1600 e p = 20%. Item CORRETO.

    Resposta: C

  • Comentário do Professor Arthur Lima do Direção Concursos:

    Veja que temos n = 1600 tentativas. Aqui o “sucesso” é a ação ser julgada improcedente, afinal é essa a distribuição que o enunciado propôs. Temos que a probabilidade de sucesso é p = 20%. Portanto, temos uma distribuição binomial com parâmetros n = 1600 e p = 20%. Item CORRETO.

  • O ensaio de Bernoulli consiste em realizar um experimento aleatório uma só vez e observar se certo evento ocorre ou não. Repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso” , dão origem ao modelo Binomial.

    Professora Tarciana Liberal. UFPB

  • Só lembrar que o Binomial nada mais é que vários ensaios de Bernoulli

  • É só lembrar que na distribuição de bernoulli, é admitido apenas dois resultados possíveis(sucesso ou fracasso).

    Exemplo: cara ou coroa, sucesso ou fracasso, item defeituoso ou item não defeituoso, e muitos outros possíveis pares.

    Questão correta!

  • Gab. C

    Não fixou a ordem = binomial;

    fixou a ordem = bernoulli.

ID
58771
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 17ª Região (ES)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No estacionamento de um tribunal, há uma única vaga
exclusiva para veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais. Esses veículos chegam ao estacionamento
segundo um processo de Poisson, com taxa igual a 2 veículos por
dia. Enquanto essa vaga estiver ocupada por um veículo, os
outros veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais que chegarem ao local estacionarão em
outras vagas. O tempo médio de ocupação da vaga é igual a
0,6/dia.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens
subsequentes, assumindo que exp(1) = 2,72.

O número de veículos conduzidos por pessoas portadoras de necessidades especiais que chegam ao estacionamento segue um processo de renovação.

Alternativas
Comentários

  • É um comentário melhor que o outro. Adorei!

  • Calma, galera. Não vamos encher de comentários aqui.

    Tem uns que são melhores que vídeoaula. Padrão!

  • Gabarito: C

    Definição:

    Processo de Poisson Homogêneo

    O processo de Poisson homogêneo (HPP) é um processo de Poisson com função intensidade constante λ(t) = λ (1), sendo que o processo de Poisson homogêneo é um tipo especial de Processo de Renovação (2).

    Como ele apresenta que a taxa de veículos por dia é sempre igual a 2 e o tempo de ocupação é igual a 0,6/dia então eu entendi que é um Processo de Poisson Homogêneo e consequentemente um Processo de Renovação.

    Bons estudos e qualquer erro é só falar (=

    REFERÊNCIAS:

    (1) - http://www.est.ufmg.br/~enricoc/pdf/confiabilidade/aula2.pdf (página 23)

    (2) - http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STO_263_511_36008.pdf (página 4)

ID
58774
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 17ª Região (ES)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No estacionamento de um tribunal, há uma única vaga
exclusiva para veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais. Esses veículos chegam ao estacionamento
segundo um processo de Poisson, com taxa igual a 2 veículos por
dia. Enquanto essa vaga estiver ocupada por um veículo, os
outros veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais que chegarem ao local estacionarão em
outras vagas. O tempo médio de ocupação da vaga é igual a
0,6/dia.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens
subsequentes, assumindo que exp(1) = 2,72.

A probabilidade de a referida vaga não ser ocupada por veículo algum em determinado dia é superior a 0,15.

Alternativas
Comentários
ID
58780
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 17ª Região (ES)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No estacionamento de um tribunal, há uma única vaga
exclusiva para veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais. Esses veículos chegam ao estacionamento
segundo um processo de Poisson, com taxa igual a 2 veículos por
dia. Enquanto essa vaga estiver ocupada por um veículo, os
outros veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais que chegarem ao local estacionarão em
outras vagas. O tempo médio de ocupação da vaga é igual a
0,6/dia.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens
subsequentes, assumindo que exp(1) = 2,72.

Menos de 50% dos condutores portadores de necessidades especiais que chegam ao estacionamento conseguem estacionar seus veículos na vaga exclusiva.

Alternativas
Comentários
ID
58783
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 17ª Região (ES)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No estacionamento de um tribunal, há uma única vaga
exclusiva para veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais. Esses veículos chegam ao estacionamento
segundo um processo de Poisson, com taxa igual a 2 veículos por
dia. Enquanto essa vaga estiver ocupada por um veículo, os
outros veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais que chegarem ao local estacionarão em
outras vagas. O tempo médio de ocupação da vaga é igual a
0,6/dia.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens
subsequentes, assumindo que exp(1) = 2,72.

Se, em determinado instante, a vaga estiver desocupada, então a probabilidade de ela continuar desocupada por mais meio dia é inferior a 0,3.

Alternativas
Comentários
ID
70774
Banca
FCC
Órgão
TRT - 3ª Região (MG)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 2) = 0,02, P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 0,68) = 0,25

Se t tem distribuição de Student com 3 graus de liberdade P(t > 1,638) = 0,10

Se t tem distribuição de Student com 4 graus de liberdade P(t > 1,533) = 0,10

A duração de vida de um aparelho elétrico tem distribuição normal com média 1.500 dias e terceiro quartil de 1.840 dias. Se esse tipo de aparelho tiver garantia de 300 dias, a porcentagem das vendas originais do aparelho que exigirá substituição é

Alternativas
Comentários
  • Relembrando: primeiro quartil divide os primeiros 25% da curva, o segundo quartil divide a curva no meio com 50% de cada lado e o terceiro quartil separa os primeiros 75% da curva de distribuição de Gauss. O Z para essa posição é 0,68 e então Z=0,68 = (1840 - 1500)/desvio padrão. Portanto o desvio padrão é 0,68 * 340 = 500. Pede-se a porcentagem de aparelhos que exigirá substituição pela garantia por falha antes dos 300 dias. Para esse caso o Z será (1500-300)/desvio padrão = 1200/500 = 2,4. Foi dado que para esse Z a porcentagem é 0,49. Exigirão substituição, portanto 50 - 49% = 1%. resposta E.

  • Veja que a média dessa distribuição normal é e o 3º quartil é Q = 1840. Sabemos que 75% das observações encontram-se abaixo do 3º quartil, ou melhor, P( X < 1840) = 75%.

              Observe que foi fornecido o seguinte dado: P(0 < Z < 0,68) = 0,25. Como a distribuição normal é simétrica, sabemos que P (Z < 0) = 0,50. Somando essas duas, temos que P(Z < 0,68) = 0,50 + 0,25 = 0,75. Veja isso na figura abaixo:

              Portanto, P(X < 1840) = P (Z < 0,68) = 0,75. A padronização Z é dada pela fórmula:

              Substituindo os dados que temos:

              Encontramos assim o desvio padrão da distribuição. Para calcular a probabilidade de um aparelho durar menos de 300 dias, precisamos de P (X < 300). Efetuando a padronização Z, temos:

              Portanto, P(X<300) = P(Z<-2,4). Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que P (Z < -2,4) = P(Z > 2,4). Veja que a área abaixo da curva é a mesma:

              O enunciado forneceu que P(0<Z<2,4) = 0,49. Lembrando que P(Z > 0) = 0,50, podemos ver que P(Z > 2,4) = P(Z > 0) – P(0<Z<2,4) = 0,50 – 0,49 = 0,01.

              Portanto, P (Z < -2,4) = P(Z > 2,4) = 0,01 = 1%.

              Assim, a chance de um aparelho quebrar antes de 300 dias é igual a 1%, de modo que será necessário substituí-lo.

    Resposta: E

ID
72043
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja H a variável aleatória que representa as alturas dos cidadãos de certo país. Sabe-se que H tem distribuição normal com média 1,70 m e desvio padrão 0,04 m. A probabilidade de que um cidadão desse país tenha mais do que 1,75 m de altura é, aproximadamente,


Alternativas
Comentários
  • è necessário a Tabela de Distribuição Normal Padronizada para resolver essa questão
  • letra B

    Segundo a tabela de distribuição normal para z = 1,25, temos 0,3944.

    média = 1,7
    desvio = 0,04
    p(x>1,75)=?

    p(x- 1,7/0,04 > 1,75 - 1,7/0,04), ou seja: p(z > 1,25)
    segundo a tabela: p(z) = 0,3944

    ou seja 0,5 - 0,3944 = 0,106 ou 10,6%
  • Acredito que dá para fazer sem a tabela da normal, mas precisa pelo menos saber que 68% da área está entre +1 e -1 desvio-padrão, e 95% está entre +2 e -2 desvio-padrão.
  • Uma dúvida: nessa prova foi disribuída a Tabela da Distribuição Normal Padrão?
  • Adriana,
    Poderia explicar pq dinimuir 0,5?

  • Não entendi pq subtraiu o valor de Z de 0,5

  • Nessa prova foi dada a tabela de distribuição normal padrão Arthur.

     

    Pessoal não tenho certeza, mas acho que foi subtraído 0,5 porque na tabela de distribuição normal padrão dada na prova tinha um gráfico da distribuição e lá mostrava que o valor do z calculado estava em uma metade desse mesmo gráfico.

     

    Considerando que o gráfico inteiro representa 100% ou 1 da probabilidade e o valor do z calculado estava representado na metade do gráfico (50% ou 0,5) subtraiu-se o valor de 0,5.  

     

    Ou seja,  se a probabilidade do cidadão ter 1,75 (da média 1,70 m à 1,75 m no gráfico de distribuição normal)  é 0,3944 ou 39% e esse dado está representado na metade do gráfico da distribuição normal padrão que é 50% ou 0,5 (da média a valores positivos/direita do gráfico); pega-se a metade do gráfico 0,5 ou 50% (onde o dado está representado) menos 0,3944 ou 39,44% (probabilidade do cidadão ter 1,75 m/calculado pela fórmula que a Adriana demonstrou) que vai dar 0,106 ou 10,6% do cidadão ter mais que 1,75 m de altura. 

     

    Espero que não tenha ficado muito confuso. Se desse pra vocês olharem a prova e verem o gráfico que está lá na tabela da distribuição acho que ficaria melhor. Não tenho certeza se está certo. Se alguém aí souber, me corrija. 

  • A Adriana utilizou essa tabela: https://amerhamdan.files.wordpress.com/2012/11/tabela_z_da_normal_padronizada.jpg

    Por isso teve que diminuir 0,5

  • Apenas complementando o comentário da Adriana para quem não entendeu. Temos que subtrair o valor encontrado de 0,5 porque o valor que encontramos é a probabilidade de se encontrar um resultado entre 1,70 e 1,75 (y). Como a questão quer a probabilidade de ser maior do que 1,75 (x), pegamos todo o lado direito da curva (0,5) e diminuímos o que tem entre o meio (1,7) e o nosso valor de referência (1,75), restando apenas o que está à direita do 1,75 (x). Conforme representação abaixo:

     

    | -------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------|

                                      50%                                 1,7                                 50%

     

     

    | -------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------|-----------------|

                                      50%                                 1,7                            y                     1,75       x

     

    y = valor encontrado pela fórmula (0,3944)

    x = valor que queremos encontrar (0,106)

  • Média = 1,70

    DP = 0,04

    X= 1,75


    z = (x-Média)/DP

    z= (1,75-1,70)/0,04 = 1,25

    1,25 na tabela é igual a probabilidade de 39,44,

    --> Como ele quer cidadão com mais do que 1,75 m de altura, pega-se a probabilidade da calda ou seja 39,44%- 50,00% que é aproximadamente 10,56%

ID
77167
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BACEN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

.Sobre variáveis aleatórias, considere as afirmações a seguir.

I - Para toda e qualquer variável aleatória, sua função de densidade de probabilidade fornece a probabili- dade de ocorrência de cada valor da variável aleatória considerada, exceto no caso de variáveis aleatórias contínuas, para as quais a probabilidade de ocorrência de um valor específico é zero.

II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como um navos do somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.

III - A distribuição binomial é uma extensão direta da Distribuição de Bernoulli, uma vez que o experimento aleatório que caracteriza a binomial nada mais é do que um Experimento de Bernoulli repetido n vezes.

É correto APENAS o que se afirma em

Alternativas
Comentários
  • I - Na verdade, para variáveis discretas, não se dá o nome de função densidade de probabilidade, mas de função de probabilidade. De qualquer forma, a idéia está correta.II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como o somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.III - Correta
  • I - C, Função probabilidade: é a função P que associada a cada evento de F um número real pertencente ao intervalo (0,1). se o evento é impossível, então P(0) = 0.
    II -E,  Na teoria das probabilidades, o valor esperado de uma variável aleatória é a soma das probabilidades de cada possibilidade de saída da experiência multiplicada pelo seu valor. Se todos eventos tiverem igual probabilidade o valor esperado é a média aritmética.
    III - C, Distribuição Binomial: consideramos N tentativas independentes de um mesmo experimento aleatório. Cada tentativa admite apenas 2 resultados fracasso P e sucesso Q., P+Q=1.
    Distribuição Bernoulli: consideramos uma única tentativa de experimento aleatório. Podemos ter sucesso;fracasso nessa tentativa, se P é sucesso e Q fracasso, P+Q=1.
  • Olá, pessoal!
     
    O gabarito foi atualizado para "B", após recursos, conforme gabarito definitivo publicado pela banca, e postado no site.

    Bons estudos!
  • Gabarito: Letra B
    Erros das afirmativas:
    I - As funções de probabilidades são representadas como: como função de probabilidade (se X é uma variável aleatória discreta) ou função densidade de probabilidade (se X é contínua). Assim a alternativa cometo o erro ao afimar que para qualquer variável aleatória existe uma função de densidade de probabilidade (fdp);
    II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como um n-avos do somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.

    A média/expectância das Variáveis Aleatórias Discretas (VAD) é o somatório de i até n de seus pontos valor (X = xi) multiplicados por suas respectivas probabillidades; e não uma faixa de valores possíveis como as Variáveis Aleatória Contínuas (VAC) em um intervalo de f(X).

    Fórmula de uma esperança matemática de uma VAD:
     

    Recordação sobre VAC:
    - Assume valores num intervalo de números reais;
    - Diferentemente das VAD, não é possível listar, individualmente, todos os possíveis valores de uma VAC;
    - Associamos probabilidades a intervalos de valores da variável.
ID
77341
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BACEN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Estima-se que os retornos de um determinado mercado tenham distribuição normal, com média 20% e desvio padrão 10%. A probabilidade de perdas financeiras é de, aproximadamente,

Alternativas
Comentários
  • Como a distribuição é normal, utiliza-se a fórmula:Z = (X - µ)/Õµ = 0,2Õ = 0,1probabilidade de perdas financeiras = p(x<0) Calculando:Z = (0-0,2)/0,1 = -2Portanto, para p(X<0) temos:p(Z<-2) = 1 - (0,4772 + 0,500) esses valores são extraídos da tabela normal p(Z<-2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 - 2,28%
  • Na distribuicao normal, a probabilidade de um valor estar "longe da média", tanto para cima quanto para baixo é:
    68,26% => 1 desvio
    95,44% => 2 desvios
    99,73% => 3 desvios
    No caso, queremos saber qual a probabilidade de ser menor que média - 2 desvios, ou seja, é (1-95.44%)/2 (divide-se por 2 pq só nos interessa para baixo), ou seja, 2.3%.
    Resposta B
  • Distribuição normal

    Perda financeira, seria considerado retorno < 0
    logo, pede-se a probabilidade de X< 0

    Z = (X - média)/ desvio
    Z = -2

    na tabela, z = 2 equivale a 0,975(arredondando) logo
    P(Z<z) = 1 - 0,975 = 0,025 --- resposta letra B
  • É preciso imaginar um gráfico em formato de “sino” simétrico, sendo a média o centro da distribuição.
    Dependendo do número de desvios, é possível saber o percentual da área desse sino. Ou seja, a 1 desvio (distância) da média (1 para a esquerda e 1 para a direita) há 68,2% da área do “sino”; a 2 desvios (2 para a esquerda e 2 para a direita) há 95,4% da área do “sino”; a 3 desvios (3 para a esquerda e 3 para a direita) há 99,6% da área do “sino”. Esses valores são padronizados a fim de facilitar nossos cálculos (ufa...)
    Para sabermos quantos desvios vamos considerar, utiliza-se a seguinte fórmula:
    Z = (X – média de X)/desvio padrão de X
    Onde  Z,  significa o número de desvios padrão e X = 0 (perdas financeiras teriam retorno menor que zero)
    Fica:
    Z = (0 – 0,2)/0,1 = -2.
    Sendo assim, o número de desvios padrão é 2 (2 para a esquerda e 2 para a direita).
    Por padrão, 2 desvios inclui 95,4% da área do “sino”.
    Então 4,6% da área do sino está fora, sendo 2,3% abaixo da média e de 2 desvios padrão (onde, finalmente, é a probabilidade de perdas financeiras).

    Obs: Foi o meu entendimento. Não sou da área de estatística.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal
  • Média = 20
    DP = 10

    Temos uma distribuição normal com média 20.

    Perdas financeiras ocorrem de 0 para baixo.

    z = X - M
            DP

    z = 0 - 20
            10

    Nosso z = -2

    Quando temos z = 1,96 temos 5%. É normal aproximar z = 2 para 5%.

    Agora percebam que 5% é a significancia que vale tanto para o lado positivo quanto para o negativo.
    Temos então no negativo, 2,5%, que é a região que a questão pergunta e no lado positivo 2,5% que não nos interessa (não estão abaixo de 0)

  •         Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que estes 5% de chance encontram-se metade abaixo de 0% e a outra metade acima de 40%. Portanto, 5% / 2 = 2,5% é a probabilidade de obter retorno abaixo de 0%, da mesma forma que a chance de obter retorno acima de 40% é de 2,5%.

    Resposta: B

  • Se os dados tem distribuição normal, pode-se dizer que cerca de 68% encontram-se entre [Média - Desvio Padrão ; Média + Desvio Padrão] . Da mesma forma, 95% dos dados encontram-se entre: [Média - 2 x Desvio Padrão ; Média + 2 x Desvio Padrão]

    Média (M): 20%

    Desvio Padrão (D.P): 10%

    Então, M - 2 x D.P = 20% - 2 x 10% = 0; M + 2 x DP = 20% + 2 x 10% = 40%, logo 95% dos dados encontram-se entre [0%;40%]. Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que estes 5% de chance que restam encontram-se metade abaixo de 0% e a outra metade acima de 40%, que resulta em 2,5% abaixo de 0% e 2,5% acima de 40%.

    Como a questão pede a probabilidade de perdas financeiras, então é abaixo de 0% que é 2,5%.

    GABARITO: B

ID
100207
Banca
FGV
Órgão
SEAD-AP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em relação à distribuição normal, assinale a afirmativa incorreta.

Alternativas
Comentários

  • Comentário objetivo:

    a) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média.
    CORRETO: A distribuição normal é simétrica em torno da média.

    b) se X tem distribuição normal com média μ e variância σ então a variável Z = (X - μ) / σ2 tem distribuição normal padrão.
    ERRADO: Para conseguirmos a distribuição normal padrão, a divisão é feita pelo desvio padrão, não pela variância.
    A fórmula correta é Z = (X - μ) / σ.

    c) a probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão seja maior do que 5 é aproximadamente igual a 0.
    CORRETO: Como a prova não trouxe uma tabela de áreas para a variável normal, a idéia era que o candidato tivesse noção de ordem de grandeza de probabilidades associadas à distribuição normal. De fato, se você notar em qualquer tabela fornecida em livros, provas, etc, as áreas fornecidas geralmente vão até próximo de 3,0, que já abrangem probabilidades de mais de 99%. Ou seja, para uma distribuição normal padrão, o valor 5,0 é muitíssimo afastado da média. É muito raro ocorrerem valores superiores a 5.

    d) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa.
    CORRETO: A média de uma variável normal qualquer pode ser negativa sim. Já uma variável normal padrão, esta tem sempre média zero.

    e) o valor da mediana é igual ao valor da média.
    CORRETO: Em uma distribuição normal a média coincide com a mediana, que coincide com a moda.

  • Explicação do professor Vitor Menezes, na pág 4 do material:

    http://livrozilla.com/doc/1357308/%E2%88%91-%E2%88%91-%E2%88%91-%E2%88%91-%E2%88%91


  • Vamos analisar cada alternativa:

    (A) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média.

                   Verdadeiro. A distribuição normal é simétrica em relação à média.

    (D) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa.

                   Verdadeiro. Apenas a distribuição normal padrão é que necessariamente tem média igual a zero. Outras distribuições normais podem ter qualquer valor de média, desde que sejam simétricas em relação a esta média.

    (E) o valor da mediana é igual ao valor da média.

                   Verdadeiro. Trata-se de uma distribuição simétrica, onde média = mediana = moda.

    Resposta: B

  • GAB B

    A letra B está incorreta apenas por um detalhe. Na passagem de uma distribuição normal qualquer para a distribuição normal padrão, não se divide pela variância, como a assertiva induz, mas divide-se pelo desvio padrão.

    Z = X - mi / desvio padrão

ID
124288
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

40% dos eleitores de uma certa população votaram, na última eleição, num certo candidato A. Se cinco eleitores forem escolhidos ao acaso, com reposição, a probabilidade de que três tenham votado no candidato A é igual a:

Alternativas
Comentários

  • C 5,3 * 0,4^3 * 0,6^2 = 0,2304

  • Probabilidade Binomial

    P(sucesso)=Cn,s *ps * qf

    sendo :

    p=probabilidade de sucesso  q=probabilidade do fracasso  n=número de tentativas

    s=n de sucessos nas n tentativas f=n de fracassos

    P(x)=C5,3*(0.4)3 * (0.6)2=10*0.064*0.36 = 0.2304

  • Complementando...

    Complementando o excelente comentário da colega Graziella, para identificar que trata-se de uma questão de Distribuição Binomial devemos identificar as seguintes características:

    1) O evento se repetirá "n" vezes;
    2) Cada tentativa é independente da outra;
    3) Só há dois resultados possíveis (mutuamente exclusivos): Sucesso ou Fracasso;
    4) Em cada repetição do evento as probabilidades não se alteram.

    Aplicando as prerrogativas acima para a questão:

    1) O evento se repetirá "n" vezes?   SIM!  
    O enunciado é claro quando diz que "Se cinco eleitores forem escolhidos ao acaso", ou seja, o evento (escolher um eleitor) será realizado 5 vezes.

    2) Cada tentativa é independente da outra?   SIM!
    Como o enunciado diz que os eventos serão realizados "com reposição", temos que são idenpendentes entre si.

    3) Só há dois resultados possíveis (mutuamente exclusivos): Sucesso ou Fracasso?   SIM!
    Temos apenas os eleitores que votam em A (Sucesso) ou os eleitores que votam em B (Fracasso).

    4) Em cada repetição do evento as probabilidades não se alteram?   SIM!
    Mais uma vez, como o enunciado diz que os eventos serão realizados "com reposição", temos que as probabilidades não se alteram em cada repetição, ou seja, a probabilidade de se votar no candidato A é SEMPRE de 40% e a de votar em B é SEMPRE de 60%.
  • Tb há possibilidade de considerar uma probabilidade " normal"

    De 5 eleitores, 3 votam a favor de A, e 2 não votam a favor, ou seja:

    4/10 . 4/10 . 4/10 . 6/10 . 6/10 = 72 /3125 = 0,2304.
  • Cyrillo, é necessária a combinação, para que o resultado dê certo, visto que os percentuais não são iguais.
    Bons estudos!!!

  • Gabarito letra C.

    De 5 eleitores, 3 votam a favor de A, e 2 não votam a favor, ou seja:

    4/10 . 4/10 . 4/10 . 6/10 . 6/10 = 2304 /100000 = 0,02304, porém existem 10 combinações possíveis para ocorrer este resultado, independente da ordem de votação do eleitor.

    C(3,5) = 5! / [3! (5-3)!] = 5.4.3! / 3! . 2! = 10 número de combinações possíveis para que três eleitores votem no candidato A e dois não votem no candidato A, independente da ordem de votação dos eleitores.

    Então o resultado fica – 10*0,02304 = 0,2304

  • p=0,4                     e P(E) é a solução = C­5,3  ­. p3 . q2 = a letra C 

    q=0,6

    n=5

    k=3

  • A probabilidade de um eleitor ter votado em A é de 0,4, e, portanto, a probabilidade de não ter votado em A é de 0,6. Escolhendo 5 eleitores, a probabilidade de exatamente os 3 primeiros terem escolhido A e os 2 últimos não é:

    P = 0,4 x 0,4 x 0,4 x 0,6 x 0,6 = 0,02304

    Esta é a probabilidade de exatamente: A – A – A – NÃO A – NÃO A. Podemos permutar estes 5 eleitores, com repetição de 3 “A” e de 2 “NÃO A”:

    P(5; 3 e 2) = 5! / (3! x 2!) = 10

    Assim, a probabilidade de que exatamente 3 eleitores tenha votado em A é:

    P = 10 x 0,02304 = 0,2304 = 23,04%

    Resposta: C

  • GAB C

    Aplicação da formula da distribuição binomial. Repare que se a questão dissesse "sem reposição" a resolução seria de outra forma, através da distribuição hipergeométrica.

    Binomial: Cn,k . p^k . 1-p^n-k, em que

    n = numero de casos total

    k = numero de casos favoraveis

    p = probabilidade de sucesso

    q = probabilidade de fracasso

    C5,3 . 0,4^3 . 0,6^2 =

    0,2304

ID
125671
Banca
ESAF
Órgão
Prefeitura de Natal - RN
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Numa distribuição Binomial, temos que:

I. A E[x] = n p q, ou seja, é o produto dos parâmetros n - número de elementos da avaliação, p - probabilidade de ocorrência do evento e q - probabilidade contrária (q = 1 - p).
II. O desvio-padrão é dado pela raiz quadrada do produto entre os parâmetros n e p.
III. A variância é dada pelo somatório dos quadrados dos valores (Xi) menos o quadrado da média.

Apontando os três itens acima como V - Verdadeiro e F - Falso, a opção correta é:

Alternativas
Comentários
  • LETRA C
    I - a esperança e(x) = n.p (F);
    II - desvio padrão = raiz quadrada da variância, onde variância = nxpx(1-p) (F)
    III - variância = np(1-p) (F)
  • A esperança é  igual a média?
  • A média tbm pode ser chamada de esperança matemática, ou seja, média = esperança.
  • Só para lembrar que:

    III. A variância é dada por (Xi-Média)2. É o somatório do quadrado do resultado entre valor menos média. 
  • Pelo material que tenho do professor Weber Campos

    Na distribuição binomial:
    I - E(x) = np
    II - Desvio padrão é a raiz quadrada de npq
    III - V(x) = npq

  • distribuição binomial:
    I - E(x) = np
    II - Desvio padrão é a raiz quadrada de npq
    III - V(x) = npq

  • Na binomial, sabemos que:

    - a média é E(X) = n x p; o que torna o item I falso.

    - a variância é Var(X) = n x p x (1-p); o que torna o item II falso, pois o desvio padrão será a raiz da variância dada por esta fórmula.

    - a variância é definida como sendo o somatório dos quadrados das diferenças entre cada valor Xi e a média, dividido pelo número de observações, como vimos na aula passada:

    Resposta: C

  • Letra c.

    Relembrando a distribuição binomial:

    P(S) = Cn,s *p^s.q^n-s

    q = 1 – p

    Esperança = E(x) = n.p

    Var(x) = n.p.q

    Seguindo para as alternativas:

    I – a alternativa tentou confundir Esperança com a Variância. Falso.

    II – o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Se a Var(x) = n.p.q, o desvio é raiz(n.p.q), e não n.p. Falso.

    III – a definição de variância é ser Var(x) = Σx² . P(x) - Σx . (P(x))². No caso da Distribuição Binomial, isso resulta em n.p.q. De qualquer forma, não é o quadrado de x menos o quadrado da Esperança. Falso;

    Continuem, pois tudo que você está passando será recompensado.

ID
125680
Banca
ESAF
Órgão
Prefeitura de Natal - RN
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Apontando por V - Verdadeiro e F - Falso, indique a opção correta para as seguintes sentenças:

I. Uma v. a. - variável aleatória que pode assumir somente dois valores, diz-se possuir distribuição de Bernoulli e sua integral, no intervalo [a; b], possui distribuição Binomial.
II. Uma v. a. com distribuição de Bernoulli, se acumulados os resultados sem reposição, geram uma distribuição hipergeométrica e se for com reposição geram uma distribuição Binomial.
III. A distribuição de Poisson é um modelo de probabilidade cuja série, a partir do segundo membro, é convergente. Assinale o respectivo conjunto:

Alternativas
Comentários

  • Alguém poderia comentar a resposta F,V,V por gentileza?

  • I- FALSO: não há cálculo de integral de variável discreta, pois uma distribuição de variáveis discretas é formada apenas de pontos, enquanto numa distribuição contínua ocorre uma variação infinitesimal (tão pequena que precisa de ferramentas especiais de cálculo como derivadas e integrais para calcular). Por exemplo:

    Variável contínua: coletei as alturas de alunos de uma escola e obtive (em CM e organizado em ROLL (ordenado em ordem crescente ou decrescente, crescente no caso)): 1,30; 1,35; 1,38; 1,40; 1,41 ... No caso, a altura não "pula" de cm a cm, a cada instante (entenda instante como qualquer unidade de tempo que quiser: dia, hora, minuto, segundo...) ocorre uma variação infinitesimal (o aluno cresce um pouquinho), e, dependendo do intervalo de tempo (uma hora por ex.) a variação pode ser tão pequena que vc teria de usar uma derivada para calculá-la (ou vc percebe quanto seu filho cresceu em uma hora?).

    Variável Discreta: só assume valores inteiros, como por exemplo, quando faço uma pesquisa para saber o nº de carros de algumas famílias, eu vou ter: 1,1,2,3,3... e por aí vai, não existe meio carro, assim, quando vc fizer o gráfico, não vai haver área para ser calculada, pois haverá somente o ponto de cada número inteiro (entenda o ponto como algo ão pequeno que seu valor é 0).

    Sendo assim, a INTEGRAL serve para calcular a ÁREA entre a função e o eixo X no plano, quando o formato dessa área não for convencional, assim, INTEGRAR seria recortar a área em triângulos tão pequenos, de forma que fosse possível calcular suas áreas, depois fazer o somatório. EM RESUMO: NÃO HÁ CALCULO DE DERIVADA DE DISTRIBUIÇÃO DISCRETA, HÁ CÁLCULO DE SOMATÓRIO e o somatório de variáveis discretas de Bernoulli resulta numa distribuição binomial (ainda discreta), pois a distribuição de Bernoulli é a Binomial para um evento único.

    II- VERDADEIRO:  é autoexplicativo e fácil, se vc não soube/ entendeu, pesquise o que é uma distribuição hipergeométrica, o difícil da questão é o I e II, tenho de poupar caracteres.  

    III - NÃO SEI: o professor explicou, mas não captei se é certo ou errado. ATENÇÃO: NÃO COMPENSA, NÃO TENTEM ENTENDER ESSA DESGRAÇ@, É TOTALMENTE SEM NOÇÃO, UM SEM NOÇÃO QUE EU NUNCA VI, só para entenderem, trata de uma coisa chamada séries (cálculo IV), algo que não tem razoabilidade nenhuma. NÃO VALE A PENA NEM VER A RESOLUÇÃO, QUE VC PROVAVELMENTE NEM VAI ACHAR.

    Fonte: Professor Erick Mizuno

  • Entendo o comentário do matheus, mas não acho nem de longe a primeira a mais difícil. Quanto a terceira, entendo o que o professor erick comentou, mas receio que o examinador se referiu a expansão em serie de Taylor que é característica da própria Poisson. Pra mim só não fica claro o pq a partir do segundo membro (tanto a partir do primeiro quanto do segundo ela converge, afinal a somatória total tem de ser 1), nesse ponto talvez o professor tenha razão em utilizar o primeiro momento, fica uma solução mais correta, mas se pensássemos em uma Poisson comum teríamos acertado tbm

ID
135619
Banca
FGV
Órgão
SEAD-AP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma variável aleatória contínua X é uniformemente distribuída no intervalo real [0 , 50]. A probabilidade de que X seja maior do que 20 é igual a:

Alternativas
Comentários
  • Como se trata de uma distribuição uniforme, todos os pontos têm a mesma probabilidade. (na verdade, em uma distribuição contínua - é um intervalo real - a probabilidade de um ponto é zero). Como se trata de intervalos, adapta-se a fórmula base "casos favoráveis / casos possíveis" para "intervalo de casos favoráveis / intervalo de casos possíveis". Assim, tem-se a relação 30/50, ou seja, a extensão de intervalo 30 ( (20,50] ) dividida pela extensão de intervalo total ( [0,50] ).

  • D=[0 a 50]
    P>20
    (50-20)/50 = 30/50 = 0,6
    Letra B

  • GAB B

    Distribuição uniforme. 50 - 100% <-> 30 - x

    x = 60 ou 0,6.

ID
172975
Banca
FCC
Órgão
MPU
Ano
2007
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O número de pacientes atendidos por um clínico geral segue uma distribuição de Poisson com taxa média de 4 pacientes por hora. A probabilidade de que pelo menos um paciente consulte o clínico geral em um período de 15 minutos é

Alternativas
Comentários

  • A distribuição de Poisson tem a seguinte função densidade de propabilidade:

    p(x = k) = [e^(-lambda)*lambda^k]/k!, sendo lambda a média da distribuição, que no caso da questão vale 4 pacientes/h (o que dá 1 paciente/15 minutos, ou seja, lambda = 1), e x o número de pacientes atendidos por um clínico geral.

    Assim, no função é p(x = k) = [e^(-1)*(1^k)/k! = e^(-1)/k!.

    Deseja-se saber quanto vale p(x >= 1) = p(x > 0) = 1 - p(x = 0). Como p(x = 0) = e^(-1)/0! = e^(-1), então, p(x >= 1) = 1 - e^(-1).

    Resposta: a.

    Opus Pi.

  • Probabilidade de que pelo menos um paciente ↔ P( X ≥ 1) = 1 – P(0)

    µ = 4 pacientes/60 minutos ↔1 paciente/15 minutos

    Usando na fórmula P(0) = (1^0 × e^-1) / 0!  ↔ Se: 1^0 = 1 e 0! = 1, Então P(0) = (1 × e^-1) / 1  ↔ P(0) = e^-1

    Então P( X ≥ 1) = 1 – e^-1

    RESPOSTA LETRA – A)

ID
177715
Banca
FCC
Órgão
TRT - 9ª REGIÃO (PR)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é 10%. Uma amostra de 40 itens produzidos por esta máquina é selecionada ao acaso. Usando-se a aproximação pela distribuição de Poisson para determinar a probabilidade de que não mais que dois itens defeituosos sejam encontrados na amostra, obtemos

Alternativas
Comentários

  • A seleção dos 40 itens é uma distribuição binomial cuja média u é np, onde n = 40, p = 0,1. Assim, u = 4. Aproximando por Poisson, a função de distribuição fica:

    p(x = k) = e^(-4)*4^k/k!

    A probabilidade de não mais que dois itens defeituosos ser encontrados é p(x <= 2) = p(x = 0) + p(x = 1) + p(x = 2).

    p(x = 0) = e^(-4)*4^0/0! = e^(-4)

    p(x = 1) = e^(-4)*4^1/1! = 4e^(-4)

    p(x = 2) = e^(-4)*4^2/2! = 8e^(-4).

    Portanto, p(x <= 2) = e^(-4) + 4e^(-4) + 8e^(-4) = 13e^(-4).

    Resposta: a.

    Opus Pi.

  • Primeiro vamos achar 

    p = 0,1 e n= 40 logo Y = 0,1 x 40 = 4

    Como e probabilidade de nao mais que dois podemos achar pelo somatorio de P(X=0); P(X=1) ; P(X=2) 

    P(X=0) = 4^0. e^-4/0! = e^-4

    P(X=1) = 4^1. e^-4/1! = 4e^-4

    P(X=2) = 4^2. e^-4/2! = 8e^-4

    Resp. P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 13e^-4   Letra A


ID
177751
Banca
FCC
Órgão
TRT - 9ª REGIÃO (PR)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sabe-se que as variáveis aleatórias X e Y são independentes e que ambas são normalmente distribuídas da seguinte forma: X: N(80,100) e Y: N(50, 96). Fazendo uso da informação que P(0 < Z < 1,48) = 0,43, onde Z é a normal padrão, o valor de K para que P ([X - Y]) >K) = 0,93 é

Alternativas
Comentários

  • (k  - 30) / 14 = -1,48
    k = 9,28

    30 >> = 80 - 50
    14 >> = raiz de (100 + 96)

ID
199429
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A variância de uma distribuição t de Student, com 10 graus de liberdade, é inferior a 1.

Alternativas
Comentários

  • variancia da distribuicao t:

    v / (v - 2) = 10 / 8 = 1,25

    onde v é o grau de liberdade

    http://aedbest.files.wordpress.com/2012/07/aula-9-intervalo-de-confianc3a7a-para-a-mc3a9dia.pdf

     

ID
199432
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A média de uma distribuição t de Student é igual a zero.

Alternativas
Comentários

  • média = 0

    DP = 1

  • Faltou falar que se para k>1. Onde k representa os graus de liberdade. Para k<1 a média não é definida.

  • A distribuição T é similar a distribuição Z, em que ambos são simétricas na média zero

  • Gabarito: Correto.

    Distribuição t de Student --> média: E(X) = 0;

ID
199435
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A distribuição F de Snedecor é definida pela razão de duas distribuições quiquadrado independentes.

Alternativas
Comentários
  • ao meu ver a banca está incorreta em seu pensamento:

    http://www.portalaction.com.br/content/66-distribui%C3%A7%C3%A3o-f-de-snedecor

     

  • Na verdade, a distribuição F-Snedecor é a razão entre:

    Uma Distribuição Qui-Quadrado independente dividido pelo seu grau de liberdade (1) por outra Distribuição Qui-Quadrado independente dividido pelo seu grau de liberdade (2).

    A questão está incorreta porque falou somente da divisão de uma distribuição pela outra, sem dividir antes pelo seu respectivo grau de liberdade.

    Gabarito ERRADO.

  • Faltou os graus de liberdade

ID
199438
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A média de uma distribuição F de Snedecor depende de dois parâmetros: o número de graus de liberdade do denominador e o número de graus de liberdade do numerador.

Alternativas
Comentários

  • depende também do nível de significância

  • Seja X uma variável aleatória com distribuição F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador. Ou seja, X ~ F(m, n). A média de X é dada por E[X] = n / (n - 2). Ou seja, depende apenas de 1 parâmetro. (www.voceconcursado.com.br)

  • MÉDIA= K2/ (K2-2)

    Depende apenas do k2 que é o número do grau de liberdade da distribuição F de Snedecor.

    ATENÇÃO: No entanto, a função de Snedecor depende de dois parâmetros: K1 e K2.

ID
199441
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A variância de uma distribuição quiquadrado é quatro vez maior do que a sua média.

Alternativas
Comentários

  • qui-quadrado
    média = graus de liberdade
    variância = 2 vezes graus de liberdade

  • DUAS vezes

  • 2 x a media!

  • Média = k

    Variãncia = 2 x k

    GAB E

    Fonte: Guilherme Neves

ID
199459
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue o próximo item.


Se a distribuição binomial for aproximada por uma distribuição normal e o erro-padrão da média for igual a 0,3, então há uma probabilidade de 95% de que o número médio de empregados da indústria com alguma reação alérgica à vacina esteja entre 99,4 e 100,6.

Alternativas
Comentários
  • pelo fato de aproximar uma distribuicao discreta por uma contínua deve-se usar correção de continuidade.. correção essa que ensejará um intervalo de confiança diferente do que alude o enunciado

     

  • IC = X +- Z x Desvio padrão / Raiz de n

    95% = 1,96

    E = Desvio padrão / Raiz de n

    Logo,

    IC = X - 1,96 x 0,3; X + 1,96 x 0,3

    IC = [X - 0,588 ; X + 0,588]

    Vamos supor que média seja 100

    Então,

    IC = [100 - 0,588; 100 + 0,588]

    IC = [99,412; 100,588]

    GAB E

    Qualquer erro, mande uma mensagem!

  • Fiz diferente da galera, apenas calculei Z x Desvio padrão / Raiz de n, achei o resultado 0.588, logo em seguida multipliquei por 2 e achei a amplitude= 1,176. Depois calculei a amplitude da questão e vi que não bateu, deu 1,2. Ou seja, questão errada.

    Qualquer erro, pode enviar mensagem.

  • GAB E

    Amplitude = 2xMargem de Erro

    Amplitude = 2. (1,96 x 0,3)

    Amplitude = 1,176 que é bem diferente da amplitude do intervalo dado (7,2)

ID
203602
Banca
FEPESE
Órgão
SEFAZ-SC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Há interesse em estudar o comportamento da ocorrência de erros em formulários de pedidos de um órgão público. Admite-se que o número de erros encontrados por formulário seja uma variável aleatória discreta X, e que devido ao treinamento dado aos funcionários do referido órgão público a ocorrência de erro pode ser considerado um evento raro.

Com base nas informações anteriores, qual é o melhor modelo probabilístico para a variável aleatória X?

Alternativas
Comentários

  • Alternativa (A).
    Poisson é distribuição de probabilidade discreta utilizada para eventos raros.
     

  • RESPOSTA A

    E) A distribuição χ2 ou qui-quadrado é uma das distribuições mais utilizadas em estatística inferencial, principalmente para realizar testes de χ2. Este teste serve para avaliar quantitativamente a relação entre o resultado de um experimento e a distribuição esperada para o fenômeno. Isto é, ele nos diz com quanta certeza os valores observados podem ser aceitos como regidos pela teoria em questão. Muitos outros testes de hipótese usam, também, a distribuição χ2.

    http://tinyw.in/phKX

    #SEFAZ.AL (para quem não sabe, como eu)

    que ótimo que essa disciplina horrorosa não caiu

  • Distribuição Normal, Exponencial e Qui-Quadrado são distribuições contínuas. Já elimina 3 opções. ;)

ID
206239
Banca
FEPESE
Órgão
SEFAZ-SC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma variável aleatória X segue uma distribuição binomial com os seguintes parâmetros: número de ensaios = 100; probabilidade de sucesso em cada ensaio = 0,2.

De acordo com essas informações, qual é o valor esperado de X?

Alternativas
Comentários
  • A esperança de uma distribuição binomial é dada por: E(X) = n*p , sendo p= a probabilidade de sucesso

    Sendo assim a resolução fica: E(X) = 100*0,2 = 20

  • Na distribuição binomial, sabemos que o valor esperado é dado por:

    E(X) = n . p

    E(X) = 100 . 0,2

    E(X) = 20

    Resposta: C

  • Média = esperança = valor esperado

    Fórmula: n*p

    p = probabilidade de sucesso

    n = nº de ensaios

    E(x) = n*p

    E(x) = 100 x 0,2

    E(x) = 20

  • distribuição binomial:

    média E(x)=n . p

    n = números de ensaios

    p= probabilidade de sucesso

  • Esperança = P (média)

    Variância = P.Q

    0,2 = 20%, que por sua vez 20% de 100 é 20 então gabarito correto!

    se perguntasse a variância seria a conta que o João Luiz postou abaixo:

    Caso estejamos errados nos avisem!

  • LETRA C

    Esperança da distribuição binomial é dada por: E(x) = n x p

    p= probabilidade de sucesso

    n= nº de ensaios

    E(x) = 100 x 0,2

    E(x) = 20

ID
215023
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

A distribuição do número de embarcações que chegam ao porto, por dia, é bimodal.

Alternativas
ID
215038
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

A variância da distribuição do tempo gasto na operação de embarque ou desembarque é superior a 0,5 dia/embarcação.

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: Errado.

    Basta pensar que numa distribuição de poison, a variância é o próprio lambda

  • Sobre o comentário do colega... Não acho que seja uma Poisson e sim uma Exponencial, repare que ele pediu a variância de um intervalo entre eventos, não a variância de eventos no intervalo

ID
215041
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Em média, o número total de embarcações presentes no porto, atracados no cais ou na fila, é maior ou igual a 1 embarcação/dia.

Alternativas
ID
215044
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Em determinado dia, a probabilidade de haver uma única embarcação no porto é igual ou inferior a 0,4.

Alternativas
ID
215047
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Sabendo-se que 1 dia corresponde a 24 horas, o tempo médio de espera na fila é inferior a 1 hora/embarcação.

Alternativas
ID
215050
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Em 18 dias de funcionamento do porto, espera-se que, em média, em apenas um desses dias haja fila de embarcações.

Alternativas
Comentários
ID
215053
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Considere que a taxa de chegada de embarcações aumente para 2 embarcações/dia por causa do fechamento de outros portos nas proximidades. Nessa situação, se a taxa de serviço não aumentar para 2 embarcações/dia, o sistema de fila sairá da sua condição de estado de equilíbrio.

Alternativas
Comentários

  • sistema em equilibrio:

    taxa de serviço = taxa de chegada

    se a taxa de serviço aumentar para 2 embarcações/dia o sistema estará em equilibrio, ao contrario do que alude o enunciado.
     

ID
215056
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTAQ
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Considere que um acidente tenha destruído um dos cais do porto, de modo que o modelo de fila tenha passado a ser M/M/1 e que as taxas de chegada e de serviço tenham permanecido iguais a 1 embarcação/dia e 1,5 embarcação/dia, respectivamente. Nessa situação, o tamanho esperado da fila é superior a 1,5 embarcações/dia.

Alternativas
Comentários

  • http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-75901966000300005

    o tamanho esperado da fila é 1,33

ID
221482
Banca
FCC
Órgão
TRT - 4ª REGIÃO (RS)
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se X é uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros n e p, sua função geratriz de momentos é dada por

Alternativas
Comentários
  • https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/117187?orgao=trt-4&cargo=analista-judiciario-trt-4-regiao&ano=2009

  • dica: em todas as fgm que aparece o número de Euller (e), o t vem acompanhado somente deste número. Observe:

    https://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function

    Sendo assim, podemos eliminar as letras A e C. Ficamos entre as letras B, D e E.

    Basta, que encontremos M '(0). Comecemos pela letra b, a qual tem E(X) =  M '(0) = np. Justamente a esperança da Binomial.

ID
229285
Banca
FCC
Órgão
TJ-AP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma população de tamanho infinito, é realizada uma pesquisa com 400 pessoas escolhidas aleatoriamente apurando-se que 10% têm preferência por uma marca de televisor W. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% de confiança para esta proporção. Se a distribuição amostral da frequência relativa das pessoas que preferem o televisor W é normal e utilizando-se a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P(|Z|?1,96) = 95%, tem-se que o intervalo de confiança de 95% para a proporção é

Alternativas
Comentários
  • Comentário objetivo:

    DADOS
    n = 400
    p = 10% = 0,1
    α = 95%
    P (|Z| ≤  1,96) = 95%

    ENCONTRANDO O VALOR DE z
    Como o enunciado no forneceu que α = 95% e sabemos também que P (|Z| ≤  1,96) = 95%, temos que z = 1,96.

    CALCULANDO O INTERVALO DE CONFIANÇA
    O intervalo de confiança para a proporção é calculado pela seguinte fórmula:

    ICPROPORÇÃO = p ± z √        (p (1-p) / n)
    ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 1,96 √ 0,1 (0,1 (0,9) / 400)
    ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 1,96 √ (0,09 / 400)
    ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 1,96 (0,3 / 20)
    ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 1,96 (0,015)
    ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 0,0294
    ICPROPORÇÃO = [0,0706; 0,1294] (GABARITO C)
ID
233371
Banca
FUNIVERSA
Órgão
CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O diâmetro interior de um cano X tem distribuição normal de média 3 cm e desvio padrão 0,2 cm. A espessura Y desse cano também é normal 0,3 cm e desvio padrão 0,05 cm, independentemente de X. A média (em cm) e a variância (em cm²) do diâmetro exterior do tubo valem, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • MeD = Med+ 2*Y
    MeD = 3 +2*0,3 = 3,6 
    MeD=Média do diâmetro externo
    Med=Média do diâmetro interno 

    V = sqrt(DP) -> Variância é igual à raiz quadrada do desvio padrão
    V = sqrt (0,2+0,05)
    V = 0,05

  • Mário,

    Na primeira parte, para o cálculo da média, o seu raciocínio está certo.
    Mas na segunda parte, para o cálculo da variância, você se equivoca ao afirmar que a variância é a raiz do desvio padrão, quando na verdade ela é o quadrado do desvio e o desvio seria portanto a raiz da variância. Por isso a resposta da variância é em cm2, pois o desvio é em cm.

    Para variáveis não relacionadas (e o texto indica que elas são independentes), o cálculo da variância da soma é dado por:
    var(A + B) = var(A) + var(B) 

    Logo, 

    var (diâmetro exterior) = var (diâmetro interior) + var (espessura) = 0,22 + 0,052
    var (diâmetro exterior) = 0,0425 = aproximadamente 0,04

    Portanto o gabarito correto seria a letra C.
  • Explicação da variância do diâmetro exterior:

    A variância do diâmetro interno é: 0,22 = 0,04
    A variância da espessura é: 0,052 = 0,0025
    A espessura de cima + baixo dá: 0,0025 * 2 = 0,005
    Assim, a variância do diâmetro externo é: 0,04 + 0,005 = 0,045
    Arrendondando: 0,045 = 0,05 (letra D)
  • As explicações acima estão incorretas/incompletas.

    Vamos pensar no diâmetro externo (D) como sendo o diâmetro interno (A) + 2 vezes a espessura (E). Ou seja, D = A + 2 E

    E(D) = E(A) + 2 * E (E) = 3 + 0,6 = 3,6

    Var (D) = Var (A) + 2² Var(E) = 0,2² + 2² * 0,05² = 0,4 + 4 * 0,0025 = 0,05

    Não precisa arredondar nada.

    Só precisa saber que quando há uma constante multiplicando pela variável (no caso 2), essa constante vai ao quadrado quando tiramos a variância e acrescetamos a covariância entre elas, que no caso é 0. OBS: [Var (2A + 3B) = 4 Var(A) + 9 Var(B) + 2cov(A,B)].

  • Média = E(X + 2Y)

    Média = E(X) + 2*E(Y)

    Média = 3 + 2*0,3 = 3,6

    A variância é o quadrado do desvio padrão, logo:

    Var(X) = 0,04 e Var(Y) = 0,0025

    Queremos a variância do diâmetro interno uma vez, e a variância da espessura duas vezes, logo:

    Var (X + 2Y) = Var(X) + 4Var(Y)

    Var (X + 2Y) = 0,04 + 4*0,0025 = 0,05

ID
233374
Banca
FUNIVERSA
Órgão
CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma pizzaria garante entregar os pedidos dos clientes em tempo mínimo. O tempo de entrega segue uma distribuição aproximadamente normal com ? = 4. Sabe-se que 97,13% dos pedidos levam até 13,6 minutos. Qual a probabilidade de que o pedido de um cliente tenha de esperar mais de 12,6 minutos?

Alternativas
Comentários
  • Simplificando...questão de padronização. Z= x-u / dp
    Achando u : 0.4713 = 13,6-u / 4 ....= u=6.
    Achando P(x>12,6) = P(Z>12,6 - 6 / 4) = P (z>1,65) = 0.5 - 0,4595 = 0,0495.
    A Tabela Z foi dada na prova. Com ela achamos o 0,4713 (pois 97,13% - 50% = 47,13%)
    Minha explicação sei que exige que os colegas tenham já uma noção básica de probabilidade da distribuição normal.

  • Alexandre, o z=1,65 daria 45,05% na tabela...a tabela da prova estava diferente ou foi apenas um erro de digitação?
    z=1,65 --> 50 - 45,05 = 4,95


  • Para resolver essa questão, é necessário analisar a tabela da distribuição normal padrão, a qual foi oferecida no corpo da prova.

    A fórmula Z = (X - μ)/σ transforma qualquer distribuição normal em uma distribuição normal padrão com média 0 e variância 1.

    Ao se observar a probabilidade de 0,9713 na tabela da distribuição normal padrão, vê-se que ela corresponde ao valor de P(Z < 1,6). Portanto, utiliza-se esse valor para descobrir a média da distribuição e padronizar o valor 12,6 minutos.

    Assim:

    Z = (X - μ)/σ

    1,6 = (13,6 - μ) / 4

    4 . 1,6 = 13,6 - μ

    7,6 = 13,6 - μ

    μ = 13,6 - 7,6

    μ = 6

    Nesse momento, basta padronizar o valor de 12,6 e conferir a correspondente probabilidade na tabela da distribuição normal padrão.

    Z = (X - μ)/σ

    Z = (12,6 - 6)/4

    Z = 6,6/4 = 66/40

    Z = 1,65

    Conferindo a probabilidade de P(Z < 1,65) na tabela, obtém-se o valor 0,9505.

    Logo, para se ter o valor de P(Z > 1,65), subtrai-se 0,9505 da probabilidade total, que é igual a 1, o que corresponderá ao conjunto complementar de P(Z < 1,65).

    P(Z > 1,65) = 1 - 0,9505

    P(Z > 1,65) = 0,0495

    Gabarito: letra B.

ID
269500
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

Considere um estudo de eventos raros, em que a proporção populacional a ser estimada seja inferior a 5%. Nessa situação, deve-se usar a distribuição geométrica em vez da distribuição binomial.

Alternativas
Comentários

  • evento raro = poisson

    http://www.forp.usp.br/restauradora/gmc/gmc_livro/gmc_livro_cap19.html

  • ERRADO

    "a distribuição de Poisson (para eventos raros). Um evento é considerado raro quando sua probabilidade de ocorrência está próxima de 0 (zero). Praticamente, considera-se raro o evento cuja ocorrência é de 5 vezes (ou menos) em 50 (ou mais) tentativas (p £ 0,1). Isto é, quando a probabilidade de 1 evento x o número de tentativas (n) é igual a 5, ou menor que 5 (p.n £ 5)."

    Fonte: http://www.forp.usp.br/restauradora/gmc/gmc_livro/gmc_livro_cap19.html

ID
269626
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma empresa iniciou suas atividades com R$ 30 mil de capital. O custo fixo mensal da empresa é de R$ 5 mil. As vendas de seus produtos ocorrem segundo um processo de Poisson, com taxa igual a R$ 1 mil por mês. A empresa fechará no momento que o seu capital for igual ou inferior a zero. Com base nessa situação, e considerando exp(– 6) = 0,0025, julgue o item seguinte.

A probabilidade de a empresa sobreviver além do sexto mês de funcionamento é inferior a 0,95.

Alternativas
Comentários
  • Processo de Poisson:

    P(k) = e^(-lambda*t)*(lambda*t)^k / k!

    Para falir tem que não vender nada dentro dos 6 meses. A probabilidade de isto acontecer é de:

    P(0) = e^-6000 = (0.0025/10000)^1000 = 1/20^2000, que com toda certeza é menor 0.05. Então, 1-P(0), que é a probalidade da empresa sobreviver, certamente é maior que 0.05.

    Questão falsa!!!

  • P(k) = e^(-6)*(6)^1 / 1! = P= 0,0025 . 6 = 0,150

    logo 1 - 0,15 = 0,985 (superior)

  • Questão interessante e que requer certa dose de interpretação.

    Queremos saber a probabilidade de a empresa sobreviver além do sexto mês de funcionamento.

    Como o custo fixo mensal é de 5 mil, no sexto mês, o custo fixo se igualará ao capital inicial (6 x 5 mil = 30 mil).

    A questão também diz que a empresa fechará no momento que o seu capital for igual ou inferior a zero.

    Assim, a empresa só irá falir se não tiver vendido nada no período, pois, se tiver realizado alguma venda, o capital de giro será superior a zero.

    Vamos calcular a probabilidade de não ter vendido nada nos 6 meses:

    Como a média de vendas é 1 mil por mês, será de 6 mil para o período de 6 meses (λ = 6)

    Fórmula da Distribuição de Poisson: P(X = k) = (e^-λ . λ^k) / k!

    P(X=0) = e^-6 = 0,0025

    Esse valor representa a probabilidade de a empresa FALIR. Assim, a probabilidade de a empresa SOBREVIVER é dada por seu complementar, ou seja:

    1 - 0,0025 = 0,9975

    Gab: ERRADO

ID
313174
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação aos testes de hipóteses paramétricos, julgue os itens
subsecutivos.

No teste qui-quadrado para aderência, a estatística de teste baseia-se na comparação entre o número observado e o número esperado de elementos em cada categoria. Nesse caso, sob a hipótese nula, a estatística desse teste segue aproximadamente uma distribuição qui-quadrado, desde que o número esperado de elementos em cada categoria seja suficientemente grande.

Alternativas
Comentários

  • Entenda-se que esse número esperado em cada categoria deve ser ao menos 5. Do contrário, deve-se optar pelo Teste Exato de Fisher

  • Show de bola, Francisco.

    As amostras devem ser superiores a 5 (N>5);

ID
314230
Banca
FCC
Órgão
TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média µ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 - a) para µ: [14, 16] fo obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (- T= t = T) = (1 - a). Se T > 0, então o valor de T é

Alternativas
Comentários

  • xbarra = (14 + 16) / 2 = 15
    logo sabemos que o erro = 1 = t*sigma / raiz de n
    n = 9, sigma = 1,25, logo t = 2,4 = letra A

  • GAB A

    Amplitude = 2 . [t . dp / raiz de n]

    2 = 2 . [t . 1,25 / 3]

    6 = 1,25t . 2

    6 = 2,5t

    t = 2,4

ID
314299
Banca
FCC
Órgão
TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥ 1) = 5⁄9 então P (Y = 1) é

Alternativas
Comentários

  • Se P (X ≥ 1) = 5⁄9

    ou seja P(X = 0) = 1 - P (X ≥ 1) = 4/9

    binomial: P(X = k) = (n k) p^k (1 - p)^(n - k)

    seja b (2, p), temos então que:

    n = 2

    P(X = k = 0) = (2 0) p^0 (1 - p)^(2 - 0) = 4/9

    logo p = 1/3

    para b(4, p)

    P(Y = 1) = 32/81


  • Se P (X ≥ 1) = 5/9

    P(X = 0) = 1 - P(X ≥ 1) → 1 - 5/9 = 4/9

    Binomial: P(X = k) = Cn;k x Pk x (1 - P)n - k

    .

    Para b(2,p) → n = 2

    P(X = 0) = C2,0 x P0 x (1- P)2-0

    4/9 = 1 x 1 x (1- P)2

    4/9 = (1- P)2

    (4/9)1/2 = ((1- P)2) 1/2

    2/3 = 1- P → P = 1/3

    .

    Para b(4,p) → n = 4

    P(Y = 1) = C4,1 x P1 x (1- P)4-1

    P(Y = 1) = 4 x (1/3)1 x (1- 1/3)3

    P(Y = 1) = 4 x 1/3 x (2/3)3

    P(Y = 1) = 4 x 1/3 x 8/27

    P(Y = 1) = 32/81


  • Às vezes é interessante relatar o porquê do cálculo... a resolução da binominal eu sei fazer, mas não tenho ideia de como foi montada a estrutura. Alguém explica? Não entendi a nomenclatura dos dados também. Primeira vez que vejo dessa forma.

  • a distribuição binomial pode ser denotada por Binomial (n,p) .. ou simplesmente  b(n,p).

     

  • K deve ser inteiro .... por isso que K=0 é o complemento de K>=1, ou seja P(K=0) = 1-4/9

    X: b(2,p) é o mesmo que dizer: X ~ B(n, p), que é o mesmo que dizer que temos K quantidades de sucessos em n tentativas como probabilidade de sucesso em cada tentativa de p .....

    espero ter ajudado

ID
314308
Banca
FCC
Órgão
TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

As questões de números 64 a 67 referem-se em informações dadas abaixo.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z < 0,28) = 0,61; P (Z < 1,28) = 0,9; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 1,96) = 0,975; P (Z < 2) = 0,977.

O peso de um produto é uma variável aleatória X que tem distribuição normal com média µ e desvio padrão s. Sabendo-se que 80% dos valores de X estão entre (µ - 12,8) gramas e (µ + 12,8) gramas e que 39% são maiores do que 600 gramas, os valores de µ e s , em gramas, são dados, respectivamente, por

Alternativas
Comentários
  • ( I )                      ( 600 - u ) / s = 0,28

    ( II )                     ( u + 12,8 - u ) / s = 1,28     =>  s = 10

    Substituindo II em I, u = 597,2
ID
318586
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Os procedimentos estatísticos paramétricos incluem

a estimação da densidade da distribuição Gama(a, b), estimando-se os parâmetros a e b pelo método dos momentos.

Alternativas
ID
318622
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são
defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma
distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

se deseje, em uma amostra aleatória simples com reposição, obter a probabilidade de a terceira peça defeituosa ocorrer na décima retirada.

Alternativas
Comentários

  • http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial_negativa

  • CERTO

    "A distribuição binomial negativa ou distribuição de Pascal é uma distribuição de probabilidade discreta. Esta distribuição indica o número de tentativas necessárias para obter k sucessos de igual probabilidade θ ao fim de n experimentos de Bernoulli, sendo a última tentativa um sucesso."

    Fonte: Wikipedia (link muito grande)

  • Gabarito: CERTO

    Na distribuição binomial negativa a taxa de sucesso é fixada (no caso da questão, seria a 3a peça defeituosa). Nesse caso, de cara já sabemos que a resposta está certa. Caso ele não dissesse em que posição seria a taxa de sucesso, a questão estaria errada por se tratar de distribuição binomial “normal”.

    Espero ter ajudado :)

ID
318625
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são
defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma
distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

é retirada uma amostra aleatória simples com reposição de 10 peças para se determinar a probabilidade de ocorrer exatamente 3 peças defeituosas nessa amostra.

Alternativas
Comentários

  • Aqui a distribuição correta seria a binomial.

  • binomial = numero de tentativas é fixo

    binomial negativa = numero de tentativas NAO é fixo

    nesse caso, temos 10 tentativas, um numero fixo, portanto, estamos diante de uma distribuicao binomial
     

ID
339610
Banca
COSEAC
Órgão
DATAPREV
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sobre a distribuição Binomial, é correto afirmar que é:

Alternativas
Comentários

  • Gabarito B

    Letra A: Falou em tempo ou espaço, está se referindo à distribuição de Poisson.

    Letra B: Correta

    Letra C: Não sei, mas parece errada por se tratar de uma distribuição discreta. Deve receber valores taxativos, se não seria uma distribuição de variáveis contínuas.

    Letra D: É uma distribuição discreta.

    Letra E: Descrita por dois parâmetros n e p. X ~B(n,p).

ID
339667
Banca
COSEAC
Órgão
DATAPREV
Ano
2009
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se X tem distribuição normal multivariada, é possível observar as propriedades:

I . Combinações lineares das componentes de X são normalmente distribuídas;

II . Todos os subconjuntos das componentes de X têm distribuição normal;

III. Covariância nula entre componentes implica que estas são independentemente distribuídas;

IV . A distribuição condicional das componentes é normal multivariada.

Das propriedades acima:

Alternativas
Comentários

  • Todas as 4 propriedades podem ser verificadas no documento abaixo.

     

     

     

    http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM788/Daniel%20Furtado%20Ferreira/Capitulo%204.pdf

     

ID
347548
Banca
FCC
Órgão
TRT - 8ª Região (PA e AP)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A vida útil de um equipamento é considerada uma variável aleatória X com uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito e com variância desconhecida. Uma amostra de tamanho 9 é extraída da população obtendo-se uma vida média de 1.200 horas e desvio padrão de 150 horas. Considerando-se t0,025 o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que P(t > t0,025)= 0,025 com n graus de liberdade, obteve-se um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. O intervalo obtido, em horas, foi igual a

Dados:Graus de liberdade                         t0,025
7 _______________________________ 2,37
8 _______________________________ 2,31
9 _______________________________ 2,26
10 ______________________________ 2,23
11 ______________________________ 2,20

Alternativas
ID
347638
Banca
FCC
Órgão
TRT - 8ª Região (PA e AP)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se Z tem distribuição normal padrão, então: 


P(0 < Z < 0,125) = 0,05; P(0 < Z < 0,5) = 0,19; P(0 < Z < 1) = 0,34; P(0 < Z < 1,28) = 0,40; 

                                       P(0 < Z < 1,5) = 0,43; P(0 < Z < 2) = 0,48 

Um estudo das modificações percentuais dos preços, no atacado, de produtos industrializados, mostrou que essa variável tem distribuição normal com média de 40% e desvio padrão de 10%. A porcentagem dos artigos que sofreram aumentos entre 30% e 60% é
Para responder às questões de números 72 a 74 considere as informações dadas abaixo.

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: C

    0,4 - 0,3 / 0,1 = 1 (0,34)

    0,4 - 0,6 / 01 = 2 (0,48)

    0,34 + 0,48 = 0,82

ID
481648
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 5ª Região (BA)
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma empresa realizou um estudo estatístico acerca da
distribuição das suas despesas com ações judiciais trabalhistas.
O estudo, que contou com uma amostra aleatória simples,
de tamanho igual a 900, mostrou que as despesas com essas ações
seguem uma distribuição Normal Y com média R$ 5 mil e desvio
padrão R$ 5 mil. A média e o desvio padrão foram estimados
pelo método da máxima verossimilhança.
Considerando as informações acima, julgue os itens
subseqüentes, assumindo que &Phi;(1,5) = 0,933 e &Phi;(3) = 0,999, em
que &Phi;(z) representa a função de distribuição acumulada da
distribuição Normal padrão.


Estima-se que, em 0,1% dos casos, as despesas com ações judiciais trabalhistas são superiores a R$ 20 mil.

Alternativas
Comentários

  • Sim. Média + 3*sigma

  • gab: Correto

    1. Transformando em uma normal padrão para o x qualquer, que não a média , Z = x - 5 / 5

     

    2. A questão pediu que verifiquemos P(x>20), que equivale a P (Z > 20-5/5), portanto seria P(Z > 3)


    3. A questão nos deu que P(z<3) = 0,99, mas queremos P (z>3), então P (z>3) =   1 - P(z<3)  = 0,01

  • X-M/S =3

    5000-M/5000=3

    5000-M=15000

    M=20000

    Ou seja, 20mil corresponde ao 3 na Distribuição normal padrao , entao acima só tem 0,1% tendo em vista que o phide3 é 99,9%

  • Questão certa!

    Transformando para a normal padrão:

    z = 20 - 5 / 5 = 3, ou seja, 20 corresponde na normal padrão a três desvios, portanto:

    P (z < 3) = 0,999 ... P (z > 3) = 1 - 0,999 = 0,001

ID
481729
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 5ª Região (BA)
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Texto para os itens de 74 a 80

Em um presídio, há 500 prisioneiros, dos quais 150 são
réus primários e os 350 restantes são réus reincidentes. Entre os
réus reincidentes, há 170 que cumprem penas de cinco anos ou
mais.
Com relação às informações do texto, julgue os itens a seguir.

Ainda com relação às informações do texto, e considerando que três presidiários sejam selecionados aleatoriamente (sem reposição), julgue os itens subseqüentes.

O percentual de réus primários na amostra tem distribuição Normal.

Alternativas
Comentários

  • Tem distribuição Binomial.

ID
481804
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 5ª Região (BA)
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando uma variável aleatória X, uniformemente distribuída no
intervalo [0, 12], julgue os itens a seguir.

Y = eX segue uma distribuição exponencial.

Alternativas
Comentários

  • ln Uniforme = exponencial


     

  • Uma variável possui distribuição uniforme discreta quando os valores finitos em um intervalo [0,12] recebem a mesma chance de ocorrer.

    Para ser exponencial teria de ser contínua.

    Gab: ERRADO

ID
512965
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Os resultados de medição de Hg em quatro alíquotas de uma amostra de solo coletada numa região específica de um garimpo foram: 44,0; 54,0; 52,0; 50,0 e 48,0 mg/kg, com desvio padrão do conjunto igual a 3,8 mg/kg.

Considerando a distribuição t-student (cujo valor de parâmetro t é igual a 2,8 para graus de liberdade igual a 4 e 95% de limite de confiança) a concentração de Hg, em mg/kg, está compreendida entre

Alternativas
Comentários

  • Intervalo de confianca é calculado por E(x)+- parametro * desvio padrao/(n)^(1/2)

  • alguem poderia colocar como resolve essa questão ?? o meu limite de confiança seria quem ?

  • FÓRMULA -->   IC = (média + t  x (s / √ n)

     

    1ª Calcular a média: 44+54+52+50+48 / 5 = 49.6

     

    2º Calcular a variância : s² = (44 - 49,6)² + (54 - 49,6 )² + (52 - 49,6 )² + (50 - 49,6 )² + (48 - 49,6)²  = 14,8

     

    3ª Com base no resultado da variância, calcular o desvio padrão (s = √ s²):  s = √ 14,8   s = 3,8407

     

    4º Para achar o t, basta procurar na tabela (t student)  o número referente a coluna % da siginificancia, que é  5% e do grau de liberdade 4, resultando no valor 2,776

     

    5º Jogar tudo na fórmula:    IC = 49,6 +  2,776 x 3,8407/√5 

                                                IC = 49,6 +  2,776 x 3,8407/ 2,23

                                                IC = 49,6 +  4,7808

                                                Limite superior =  49,6 +  4,7808 = 54,38 

                                                Limite inferior = 49,6 - 4,7808 = 44,81

     

     

ID
513838
Banca
FMP Concursos
Órgão
TCE-RS
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma variável aleatória com distribuição Normal de média µ?0 e desvio padrão s?0, da qual se obtém uma amostra aleatória simples de tamanho n, e as afirmativas:
I. O intervalo de confiança de 90% para a média populacional independe do tamanho da amostra.
II. Em um intervalo de confiança de 99% para a média populacional, espera-se que, extraindo todas as amostras de mesmo tamanho dessa população, esse intervalo contenha µ 99% das vezes.
III. a média amostral é uma variável aleatória com distribuição Normal com média µ e variância s2 /n.
É correto afirmar que:

Alternativas
Comentários
  • Apenas afirmativa I está errada, pois o intervalo de confiança fixado, seja ele qual for, depende do tamanho da amostra.
    Em outras palavras, quanto maior o intervalo de confiança (a amplitude dele), menor a amostra necessária para tal. E o contrário, quanto menor o intervalo de confiança, maior o tamanho de amostra necessário para garanti-lo

    Fórmula do tamanho de amostra:
    n = (variância * z^2) / Erro^2

    Fórmula para Intervalo de confiança para a média populacional:
    IC = Xbarra +- z*sigma/raiz(n)
    95% de confiança: z=1,96
    sigma = raiz(variância) = desvio-padrão  populacional
ID
513856
Banca
FMP Concursos
Órgão
TCE-RS
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para a distribuição Normal de uma variável ficar completamente especificada é preciso saber:

Alternativas
Comentários
  • Basta a média e a variância, tendo a variância é possível encontrar o desvio, a partir daí posso encontrar meu coeficiente de variação dividindo a média pelo desvio. Por isso das respostas só pode ser a letra D.
ID
540595
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma distribuição discreta de probabilidade que fornece a frequência de ocorrência de certos tipos de eventos aleatórios, podendo ser usada como aproximação da distribuição binomial, corresponde à distribuição

Alternativas
Comentários

  • GABARITO E

     

    A distribuição de Poisson pode ser considerada uma generalização da distribuição binomial em que a probabilidade é muito pequena e a amostra muito grande.

  • GAB E

    Distribuição de Poisson: distribuição discreta de probabilidade. Característica: fenômeno ao longo do tempo com regularidade conhecida e independência.

ID
554398
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A respeito da distribuição binomial X com parâmetros n e p, em que
n &ge; 1 e 0 < p < 1, julgue os itens subsequentes.

Considerando-se que Y siga uma distribuição binomial com parâmetros m e p e que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, é correto afirmar que a soma X + Y segue uma distribuição binomial com parâmetros (n + m) e p.

Alternativas
Comentários

  • Alguém sabe essa?

    E(X+Y)=E(X)+E(Y)=n*p+m*p=(n+m)*p

    VAR(X+Y)=VAR(X)+2*COV(X,Y)+VAR(Y)

    Como são indepedentes: COV(X,Y)=0

    VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y) = n*p(1-p)+m*p*(1-p)=(n+m)*p(1-p)

    Ou seja, uma distribuição com parâmetros (n+m) e p


  • Soma de Distribuições Binomiais Independentes:

    Soma = X + Y

    S = E(X) + E(Y)

    Em uma Distribuição Binomial - E(X) = N*p

    S = Nx*p + My*p ; isola o p:

    S = (Nx + My)*p

    Gabarito: Certo

  • Aí o "jovem" coloca no FILTRO nível FÁCIL e vem uma questão de oficial técnico em inteligência, ÁREA de CRIPTOANÁLISE .....

    já me perdi na leitura do cargo.

ID
554404
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A respeito da distribuição binomial X com parâmetros n e p, em que
n &ge; 1 e 0 < p < 1, julgue os itens subsequentes.

Considere a seguinte situação hipotética.
De uma urna que contém 15 bolas brancas e 1 bola vermelha serão retiradas aleatoriamente 12 bolas. Em cada retirada, será observada a cor da bola selecionada. Se branca, a bola não será devolvida à urna; se vermelha, a bola será devolvida à urna. Ao final do processo, será registrado o número X de vezes que a bola vermelha foi observada nessas doze retiradas.
Em face dessa situação, é correto afirmar que X é uma variável aleatória com distribuição binomial com n = 12.

Alternativas
Comentários

  • " Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, PERMANECE CONSTANTE "

    Como o problema diz que se for retirada uma bola branca, esta nao volta mais para urna, isso faz com que a probabilidade de eu retirar uma bola vermelha seja alterada. Quanto mais bolas brancas sao sorteadas, maior é a probabilidade de eu retirar uma bola vermelha. Com o tempo indo para infinito, eu tiro uma bola vermelha com probabilidade 1. Portanto, a probabilidade de se retirar uma bola vermelha, NÃO PERMANECE CONSTANTE, o que faz com que X (número de vezes que aparece bola vermelha), NÃO tenha distribuição binomial. Portanto, assertiva incorreta.

  • X varia de 0 a 12, podendo assumir todos os valores inteiros dentro desse intervalo, portanto, clamente não é uma variável binomial, na qual só se pode assumir dois valores.

  • Para uma distribuição ser considerada binomial, a chance de sucesso em cada tentativa (no caso, em cada retirada de bola) deve ser a mesma, que simbolizamos por “p”. No início, existem 15 brancas e 1 vermelha, de modo que a chance de retirar a vermelha é de 1 em 16. Entretanto, ao retirar uma bola branca e não repô-la, a chance de pegar uma bola vermelha passa a ser de 1 em 15. E assim sucessivamente. Isto é, a probabilidade de sucesso vai sendo alterada à medida que as bolas brancas são retiradas. Assim, NÃO temos uma distribuição binomial. Item ERRADO.

    Resposta: E

  • comentário de ricardo nao procede de jeito nenhum!! Nao é uma distribuiçao binomial pois nao é caracterizada uma tentativa de Bernoulli. Como a probabilidade seguinte depende do resultado anterior os eventos nao sao independentes e a probabilidade nao é constante, logo nao pode ser uma distribuiçao binomial

  • Em uma distribuição binomial, a probabilidade de sucesso deveria ser constante, o que não ocorre no problema, visto que as bolas brancas seriam retiradas.

  • "a bola não será devolvida à urna..."

    SE NÃO TEM REPOSIÇÃO, NÃO É BINOMIAL.

    Portanto, gaba E

    Com Deus, gente! =*

  • Na distribuição binomial a probabilidade de sucesso é um valor CONSTANTE.

    Na questão foi proposta uma situação sem reposição dos elementos. Isso altera a probabilidade de sucesso entre as tentativas.

    Gab : E

  • ERRADO

    Binomial = eventos independentes !!

    A questão explicita que haverá uma alteração do espaço amostral ( sem reposição ) ,logo não poderá ser binomial .

    COM reposição = eventos independentes -- > não se altera o espaço amostral .

    SEM reposição = eventos dependentes --> altera-se o espaço amostral .

    ======================================================================================

    BINOMIAL = vários eventos de Bernoulli ( independentes = com reposição)

    Bernoulii = chamamos de probabilidade binária ( 0 e 1 ) sucesso ou fracasso o tal 8 ou 80 kk "tudo ou nada" .

  • Na Binomial deve ter a mesma probabilidade em todas as tentativas

  • Para uma distribuição ser considerada binomial, a chance de sucesso em cada tentativa (no caso, em cada retirada de bola) deve ser a mesma, que simbolizamos por “p”. No início, existem 15 brancas e 1 vermelha, de modo que a chance de retirar a vermelha é de 1 em 16.

    Entretanto, ao retirar uma bola branca e não repô-la, a chance de pegar uma bola vermelha passa a ser de 1 em 15. E assim sucessivamente. Isto é, a probabilidade de sucesso vai sendo alterada à medida que as bolas brancas são retiradas.

    Assim, NÃO temos uma distribuição binomial.

    Arthur Lima | Direção Concursos

  • Pessoal, mais um aprofundamento prático:

    Na questão, seria adequada uma distribuição hipergeométrica, pois temos uma quantidade de sucessos pré-definida em n eventos quem podem ser sem reposição, certo?

    Mas tenham em mente que caso o número de amostras seja muito grande, a distribuição é praticamente binomial, logo, o teorema binomial pode ser aplicado. Saber disso foi bastante útil pra quem fez a prova de 2018 pra APF.

    Desejo força a todos!

  • Nessa questão não precisamos pensar muito nos valores, apenas pensar friamente na teoria envolvendo a distribuição binomial, qual seja:

    Só temos 2 resultados possíveis e temos um nº fixo de tentativas em que cada tentativa é independente das demais.

    Ora, se cada uma é independente da outra, teríamos as mesmas chances de obter os resultados em cada nova tentativa, fato que não pode ser observado no enunciado em questão. Afinal, serão retiradas bolas no decorrer da atividade.

    Dessa forma, torna impossível a resolução do problema por aplicação da distribuição binomial.

ID
554416
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação aos testes qui-quadrado, julgue o item a seguir.

O teste qui-quadrado permite verificar a aderência de um conjunto de dados com relação a determinada distribuição de probabilidade.

Alternativas
Comentários

  • O Teste Qui-Quadrado não precisa se utilizar de parâmetros (média, desvio-padrão). Pode ser de Ajustamento ou de Contingência. O objetivo do Teste de Ajustamento é exatamente verificar se um conjunto de dados possui aderência a uma distribuição paramétrica (normal, poisson, etc) de dados discretos ou contínuos.

    Bons estudos. 

ID
554470
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sabendo que o número de veículos que chegam, a cada minuto, a
determinado local de uma avenida segue um processo de Poisson
homogêneo, julgue os itens a seguir.

Considere que uma contagem de tempo seja iniciada no instante em que um veículo A passe nesse local, e que a partir desse, a contagem se encerre no momento da passagem do décimo veículo. Nessa situação, a distribuição desse tempo entre o primeiro e o décimo veículo segue uma distribuição gama.

Alternativas
Comentários

  • O intervalo de tempo entre cada par de carros é exponencial. A soma de exponenciais = gama.

    assertiva correta

ID
554473
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sabendo que o número de veículos que chegam, a cada minuto, a
determinado local de uma avenida segue um processo de Poisson
homogêneo, julgue os itens a seguir.

O intervalo de tempo entre um veículo e o veículo consecutivo segue uma distribuição exponencial.

Alternativas
Comentários

  • A distribuição exponencial  tem  uma  característica  muito  importante  relativa  à  sua correspondência  com  um  processo  que segue  uma  distribuição  de  Poisson. Suponha uma variável Y que represente a chegada de automóveis em uma praça de pedágio e que siga um processo com distribuição de Poisson. Se X representar o tempo  entre  duas  chegadas  consecutivas,  pode-se demonstrar  que  X  tem  distribuição exponencial. 


    GABARITO: CERTO


  • Poisson = número de ocorrências de um evento

    Lembre-se --> E = Var

    Exponencial = tempo entre esses eventos

    Lembre-se --> E = Dp

ID
554815
Banca
FCC
Órgão
INFRAERO
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um período, é realizada uma pesquisa com 150 passageiros escolhidos aleatoriamente em um grande aeroporto, detectando-se que 60 deles são do sexo feminino. Com base nesta pesquisa, deseja-se testar a hipótese de que a proporção dos passageiros do sexo feminino é igual a dos passageiros do sexo masculino. Sendo p a proporção dos passageiros do sexo feminino, foram formuladas as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e H0: p ≠ 0,50 (hipótese alternativa), supondo normal a distribuição da frequência relativa dos passageiros do sexo feminino. Utilizando as informações da distribuição normal padrão (Z), em que as probabilidades P(Z > 1,96) = 2,5% e P(Z > 2,58) = 0,5%, é correto afirmar que H0

Alternativas
Comentários
  • O teste é bilateral, pois o enunciado mostra o simbolo de diferente.

    Z = Po - P / raiz[( P * Q ) / n] = 0,4 - 0,5 / raiz[( 0,5*0,5) / 150]

    Fazendo os cálculos e arredondando => Z = 2,45

    Assim a resposta é a letra d. Isso pq com nível de significância 1%, sendo o teste bilateral, a área de rejeição é de 0,5% para cada lado. Para essa porcentagem, Zr = 2,58.   Ou seja, Zr > Z. Assim o Z fica na área de aceitação e consequentemente não é rejeitada.

    É meio difícil explicar sem fazer os desenhos, mas acho que deu para entender.....
ID
563287
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

As ocorrências diárias de situações de emergência em uma instalação industrial são aleatórias e usualmente consideradas independentes umas das outras. Dessa forma, o modelo mais adequado para a simulação dos instantes de ocorrências é a Distribuição de Poisson e, consequentemente, os intervalos entre as ocorrências obedecem à Distribuição Exponencial. Na prática, observa-se que o tempo dedicado por um engenheiro à solução de cada emergência é bem modelado também pela Distribuição Exponencial. Esses são alguns dos motivos para que, em simulação desses processos de atendimento, o tempo (T) entre ocorrências e o tempo (T) de tratamento das mesmas sejam modelados por Distribuições Exponenciais que, entre outros aspectos, têm a propriedade denominada “ausência de memória” que (para quaisquer t > 0 e a > 0) é traduzida por:

Alternativas
ID
593929
Banca
FUNCAB
Órgão
IDAF-ES
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se um povoamento inequiâneo possui um coeficiente de variação de 40%, o erro do inventário permitido é de 10%. Utilizando um “t studend” de 2,00, qual o número de parcelas que devem ser lançadas na área a ser amostrada, considerando que o povoamento é uma população infinita?

Alternativas
Comentários

  • Neste caso usa-se a formula

    n = (t² * (CV%)²) / (E%)²

    n = (2² * 40²) / 10²

    n = 64 parcelas

    resposta letra: B

ID
595228
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2007
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Instruções: Para responder à  questão    utilize, dentre as informações abaixo, as que julgar adequadas. Se Ζ tem distribuição normal padrão, então:

                      P(0< Ζ < 1) = 0,341 , P(0< Ζ < 1,6) = 0,445 , P(0< Ζ < 2) = 0,477


Os depósitos efetuados no Banco B, num determinado mês, têm distribuição normal com média R$ 9.000,00 e desvio padrão R$ 1.500,00. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. A probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00 é de

Alternativas
Comentários

  • Letra A
     
    µ = 9.000
    σ = 1.500
    P(X > 6.000) = ?
     
    Z = (X – µ)/σ
    Z = (6.000 – 9.000)/1.500
    Z = – 3.000/1.500
    Z = – 2 
     
    P(0 < Ζ < 2) = 0,477
    0,477 + 0,500 = 0,977 ou 97,7%
     
    Bons estudos!

  • Respondendo o Gledson...

    Ele somou 0,5 porque 0,477 é onde estão os R$ 6.000,00. Só que esses R$ 6.000,00 estão abaixo da média.

    Então pegamos a área dos R$ 6.000,00 (0,477) mais a média. O exercício pede: "A probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00", ou seja, passe da média em R$ 6.000,00. Qual é a média? 0,5!

    Por isso, 0,5 + 0,477 = 0,977 = 97,7%

ID
595231
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2007
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Instruções: Para responder à  questão    utilize, dentre as informações abaixo, as que julgar adequadas. Se Ζ tem distribuição normal padrão, então:

                      P(0< Ζ < 1) = 0,341 , P(0< Ζ < 1,6) = 0,445 , P(0< Ζ < 2) = 0,477


Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão 100. O tamanho da amostra para que a diferença, em valor absoluto, entre a média amostral e µ seja menor do que 2, com coeficiente de confiança de 89%, é

Alternativas
Comentários

  • Gab: E

    Nessa questão, em vez do intervalo, o que se pede é o tamanho da amostra.

    O enunciado diz para usarmos a distribuição normal. A equação do intervalo para curva normal é:

    Ic = X +- (z*σ)/raiz(n)

    Ic = intervalo de confiança

    X = média encontrada para a amostra

    Z= parâmetro da distribuição normal padrão

    σ= desvio padrão

    n = quantidade de amostras.

    Não são dados os valores de X nem de Ic. Mas veja que a questão afirma: diferença, em valor absoluto, entre a média amostral e μ seja menor do que 2.

    Ou seja, pode-se concluir que o Intervalo de confiança é Ic = X + 2, certo?

    O valor de z é dado em termos de 0<z<Z. Ou seja, possui simetria entre o eixo da ordenada (eixo y) Assim, devemos dividir o intervalo por 2: 89/2 = 44,5% = 0,445. A questão nos deu: P(0< Ζ < 1,6) = 0,445. Portanto z= 1,6

    Ic = X +- (z*σ) / raiz(n)

    X + 2 = X +- (1,6 . 100) / raiz(n)

    Separando somente esse segundo termo do lado direito temos:

    (1,6 . 100) / raiz(n) = 2

    raiz(n) = 160/2 = 80 (Elevando ambos os lados a ², temos:)

    n= 6400.

  • GAB E

    Questão sobre dimensionamento de amostras. N = (Z.dp/e)^2, em que:

    N = tamanho da amostra a ser descoberto

    Z = Z tabelado, a partir do nivel de confiança

    dp = desvio padrão

    e = erro tolerado

    N = (1,6.100 / 2)^2

    N = 6.400

ID
636310
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere o experimento no qual duas lâmpadas são acesas ao mesmo tempo, sendo que o tempo de vida da primeira tem distribuição exponencial com média 1/λ horas e o tempo de vida da segunda é independente do da primeira e tem distribuição exponencial com média 1/( 2λ ) horas. A probabilidade de pelo menos uma das duas lâmpadas queimar nas primeiras 4h é:

Alternativas
Comentários

  • Galera, no lugar desse ? tem um lâmbida.

  • A soma das duas exponenciais do enunciado, por independencia, é uma exponencial com lambida igual a 3*lambida. Essa é a distruiçao de ambas as lampadas juntas. (distribuicao conjunta)

    Lembrando que: media = 1/lambida.

    Usando a distribuicao conjunta temos que:

    A probabilidade de nenhuma queimar ate 4 horas = exp (-lambida*x) = exp (-3lambida*4) = exp (-12lambida)

    A probabilidade de pelo menos uma queimar ate 4 horas = 1 -  exp (-12lambida) = é o complementar da probabilidade anterior = letra A

  • Gabarito A

    Todo evento independente é P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
    É que a multiplicação de números exponenciais ou de grandeza elevada equivale a soma!
    Média (X) = 1/λ
    λ1 = λ
    λ2 = 2λ
    F(X) exponencial = 1 - e^-λX
    f(X) exponencial = λ*e^-λX
    A função de distribuição exponencial é:
    F(X1) = 1 - e^λ1X = 1 - e^λX
    F(X2) = 1 - e^λ2X = 1 - e^2λX
    O exercício questiona qual seria a probabilidade de cada lâmpada queimas nas 4 primeiras horas:
    F(t1>4) = 1 - F(t1) = 1 - [ 1 - e^-tλ] = e^-4λ
    F(t2>4) = 1 - F(t2) = 1 - [ 1 - e^-2tλ] = e^-8λ
    A probabilidade de cada lâmpada queimar é:
    Obs: P(X=0) é a probabilidade de cada lâmpada queimar, lembrando que cada uma interage de forma independente
    P (L≥ 1) =  1 - P(X=0)
    P (L≥ 1)  = 1 - [(e^-4λ ) * (e^-8λ )]
    P (L≥ 1)  = 1 - e^-12λ
    Abraços!
ID
641902
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que o número de acidentes que ocorrem em uma estrada segue uma distribuição de Poisson com média de 1 acidente a cada 200 km. A probabilidade de que em 500 km ocorra no máximo 1 acidente é
Dados:
e-1 = 0,368
e-2,5 = 0,082

Alternativas
Comentários
  • se em 200 km eu tenho 1 acidente, em 500 km espera-se que se tenha 2,5 acidentes = lâmbida

    depois é usar essa informação na fórmula da Poisson

  • Suponha que o número de acidentes que ocorrem em uma estrada segue uma distribuição de Poisson com média de 1 acidente a cada 200 km.

    A probabilidade de que em 500 km ocorra no máximo 1 acidente é ➜ P(X=0) + P(X=1)

    500 / 200 = 2,5

    =========================================================================================

    e-2,5 = 0,082

    P(X=0) + P(X=1)

    = e^-2,5 . 2,5^0 / 0! + e^-2,5 . 2,5^1 / 1!

    = 0,082 + 0,205 = 0,287

ID
641908
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O tempo de vida, X, em horas, de lâmpadas de certa fabricação tem distribuição exponencial com média de 8000 horas. O tempo de vida mediano dessas lâmpadas é, em horas, igual a
Dados:
ln (0,4) = - 0,916 e
ln(0,5) = - 0,693

Alternativas
Comentários

  • Seja x a mediana nesse caso:

    lâmbida = 1 / média = 1 / 8000,

    P(X<x) = 1 - exp(-lâmbida*x) = 0,5, 

    Aplicando ln em ambos os lados da igualdade temos que:

    ln (1) - 1 / 8000*x = ln(0,5) = -0,693,

    x = 8000*0,693 = 5544


ID
641914
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição uniforme contínua no intervalo [10, ß], ß > 10. Sabendo-se que a variância de X é igual a 3, o valor de K tal que P(X > K) = 0,3 é

Alternativas
Comentários
  • variância = (b - a)^2 / 12,
    então: (b - 10)^2 / 12 = 3, logo b = 16,
    c(b - a) = 1, (para ser função densidade de probabilidade), c(16 - 10) = 1, logo c = 1/6,
    De P(X > K) = 0,3, temos que: (16 - k) / 6 = 0,3, logo k = 14,2

  • GABARITO: Letra A

    Dados iniciais

    • Intervalo de [10,b]
    • Variância = 3

    Calculando o valor de b

    • Variância = (Maior-Menor)²/12
    • 3 = (b-10)²/12
    • 36= (b-10)² (tire a raiz quadrada dos dois lados)
    • 6 = b-10
    • b = 16

    Calculando a altura da distribuição

    • h = 1/(b-a) = 1/(16-10) = 1/6

    Calculando o valor de K que possui área 0,30

    • Área = b*h
    • 0,3=(16-K)*(1/6)
    • 1,8 = (16-K)
    • 1,8-16 = -K
    • K = 14,2

ID
641920
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

 Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,88) = 0,970; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,5) = 0,994
Se t tem distribuição de student com 24 graus de liberdade então P(t < 1,71) = 0,95     

Duas amostras independentes: a primeira de tamanho 7, extraída de uma população normal com média M e variância 21; a segunda de tamanho 4, extraída de uma população normal com média N e variância 24, forneceram médias amostrais dadas respectivamente por 15,8 e 8,3.
Desejando-se testar a hipótese H0 : M = N contra H1 : M > N, o nível descritivo do teste é dado 

Alternativas
Comentários
  • hipótese nula: M = N, ou seja, M - N = 0,

    média combinada = 15,8 - 8,3 = 7,5,
    variância combinada = 24 / 4 + 21 / 7 = 6 + 3 = 9, logo desvio combinado = 3,
    Z = (M - N) / desvio combinado = 7,5 / 3 = 2,5,
    nível descritivo = P(Z > 2,5) = 1 - 0,994 = 0,6%,
    http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/100711-n%C3%ADvel-descritivo-do-teste,
    http://www.portalaction.com.br/inferencia/512-calculo-e-interpretacao-do-p-valor
ID
641923
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

 Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,88) = 0,970; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,5) = 0,994
Se t tem distribuição de student com 24 graus de liberdade então P(t < 1,71) = 0,95     

Uma variável aleatória, X, tem distribuição normal com σ = 4. Se há uma probabilidade de 0,97 de X ser inferior a 87,52, a probabilidade de X assumir um valor superior a 76 é

Alternativas
Comentários
  • z = (x - mi) / sigma / raiz de n,
    sendo n = 1,

    1,88 = (87,52 - mi) / 4, logo mi = 80,
    P(X >76) = P(z > (76 - 80) / 4) = P(z > -1) = 0,841

ID
641926
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

 Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,88) = 0,970; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,5) = 0,994
Se t tem distribuição de student com 24 graus de liberdade então P(t < 1,71) = 0,95     

O peso de recém-nascidas do sexo feminino numa comunidade tem distribuição normal com desvio padrão desconhecido. Uma amostra de 25 recém-nascidos indicou um peso médio de 3,60 kg e desvio padrão amostral igual a 1 kg. Os limites de confiança de um intervalo de confiança de 90% para µ são

Alternativas
Comentários
  • desvio padrão desconhecido, usar t de student,

    erro = t*sigma / raiz de n = 1,71*1 / 5 = 0,342

  • Desvio Padrão Populacional Desconhecido e Amostra inferior a 30 elementos, utilizar-se-á a tabela T de Student.

ID
670852
Banca
CONSULPLAN
Órgão
TSE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Dada uma distribuição binomial com n = 10 e 40% de probabilidade de ocorrência de um evento, a variância é

Alternativas
Comentários
  • Resposta: B

    var(X) = np(1-p)
    var(X) = 10x0,4x0,6
    var(X) = 10x0,24
    var(X) = 2,4

  • Var = n . p . (1 - p)

    Var = 10 . 0,4 . (1 - 0,4)

    Var = 4 . 0,6

    Var = 2,4

  • GAB. B

    VAR em distribuição binomial é dada por n.p.q, em que

    n = numero de casos total

    p = probabilidade de sucesso

    q = probabilidade de fracasso

    assim, 10 . 0,4 . 0,6 = 2,4

ID
670855
Banca
CONSULPLAN
Órgão
TSE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para n = 250 e q = 1,5%, sendo q a probabilidade de sucesso, a média da distribuição de Poisson (µ) é

Alternativas
Comentários
  • Alternativa Correta: Letra B
    Segue um simples exemplo de cálculo da média (λ) pela distribuição de Poisson!
    λ = n*q
    n = número de tentativas
    q = p = probabilidade de sucessos
    Assim, λ é 3,75 sucessos em 200 tentativas

    Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Poisson é um distribuição de probabilidade discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o último evento.

    A distribuição foi descoberta por Simeon-Denis Poisson (1781-1840) e publicada, conjuntamente com a sua teoria da probabilidade, em 1938 no seu trabalho Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Inquérito sobre a probabilidade em julgamentos sobre matérias criminais e civis"). O trabalho focava-se em certas variáveis aleatórias N que contavam, entre outras coisas, o número de ocorrências discretas (por vezes chamadas de "chegadas") que tinham lugar durante um intervalo de tempo de determinado comprimento. A probabilidade de que existam exactamente k ocorrências (k sendo um inteiro não negativo, k = 0, 1, 2, ...) é:

    f(k;\lambda)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},\,\!

    K = número de ocorrências

  • QUESTÃO QUE DERRUBA CANDIDATO

  • Pensei no interesse público,oh rasteira, sempre a legalidade dia atos

ID
672730
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue
o item subsecutivo.

As distribuições binomial, geométrica, binomial negativa, Poisson e normal podem ser definidas em função de lançamentos independentes de Bernoulli com parâmetro p constante, em que 0 < p < 1.

Alternativas
Comentários

  •  0 < p < 1 : indica um evento tem de 0 a 100% de chance de acontecer.

    Gab. correto

  • ~> A distribuição binomial pode ser uma sucessão de distribuições de Bernoulli, de modo que esta é para um único evento e aquela para "n"eventos sucessivos.

    ~> A distribuição geométrica é um tipo de distribuição binomial realizada "n"vezes de modo a descobrir o sucesso (P=1) depois de vários fracassos. Como é um tipo de distribuição binomial, então é também uma variação da distribuição de Bernoulli

    ~> Poisson é um tipo de distribuição binomial em que o "n" tende ao infinito e P (sucesso) tende a zero. Como é um tipo de distribuição binomial, então é também uma variação da distribuição de Bernoulli

    ~> Normal é um tipo de distribuição contínua. Pelo teorema central do limite central é possível aproximar uma distribuição binomial em uma distribuição normal.

  • 0 < p < 1

    O certo seria 0 ≤ p ≥ 1

    A probabilidade pode ser 0, assim com pode ser 100%.

    Na minha humilde opinião o gabarito está errado.

ID
672733
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue
o item subsecutivo.

Considere que X seja o total de sucessos em 100 lançamentos independentes de Bernoulli e que a probabilidade de sucesso em cada experimento de Bernoulli seja 0,5. Nesse caso, a probabilidade de se observarem 55 sucessos ou mais será expressa por P(X ≥ 55) = 1 – Φ(1), em que Φ(1) é o valor da função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão no ponto 1.

Alternativas
Comentários

  • Dado que n=100, p=0,5 e q=0,5

    por ser distribuição de binomial (bernoulli repetidas vezes),

    então a média é

    E(x)=n*p=100*0,5=50

    e a variância

    Var(x)=n*p*q=100*0,5*0,5=25

    com isso, desvio padrão = sqrt(Var(x)) = 5

    Também sabemos que pelo fato de termos 100 amostras, há uma proximidade com a distribuição normal.

    Pelo fato dele querer saber o valor de P(X >= 55), concluímos que P(X >= 55) = 1 - P(X =< 55)

    Deve-se buscar o P(X =< 55), pela distribuição normal, sabemos que a média é 50 e o desvio padrão é 5, logo o 55 está há um desvio padrão da média. Por isso ela pode ser representada pela Φ(1) que é o valor da função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão no ponto 1.

    Qualquer divergência eu peço que me corrijam!

  • Gab: Certo

    A questão quer saber se você sabe o conceito de função de distribuição, ou seja, o que não é alfa.

    Resumo: é a área do número (Z) para trás

  • Var = n * p * q = 0,5 * 0,5 * 100

    Var = 25

    DP = 5

    .

    A média é 50 e o desvio padrão 5, então a cada unidade na normal padrão aumenta 5.

    .

    O gráfico fica assim:

    http://sketchtoy.com/69556831

ID
672736
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue
o item subsecutivo.

Considere que, hipoteticamente, em uma pesquisa de opinião sejam selecionadas, ao acaso, n pessoas de uma grande população (N = ∞) de telespectadores e, com base nessa amostra, seja obtida a quantidade X de telespectadores satisfeitos com determinada programação, em que X segue uma distribuição hipergeométrica. Nessa situação, se p for a proporção de telespectadores satisfeitos com a programação, então a probabilidade de essa amostra de tamanho n contemplar k telespectadores satisfeitos com a programação será proporcional a pk (1 – p) n – k .

Alternativas
ID
672745
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue o item seguinte, acerca de probabilidades.

Considere que, para determinada companhia telefônica, as ligações que ultrapassarem 1 minuto sejam tarifadas em R$ 1,00 e as ligações de tempo inferior a 1 minuto sejam tarifadas em R$ 0,80. Nesse caso, se o número X de ligações efetuadas seguir uma distribuição de Poisson com média igual a 500 ligações por minuto e se a probabilidade de uma ligação durar mais de 1 minuto for igual a 0,10, então a arrecadação esperada em cada minuto será igual ou inferior a R$ 50,00.

Alternativas
Comentários

  • Aos não assinantes alternativa Certa

    #comentários.do.professor?

  • será apenas igual (n.p) = 500 * 0,10 = 50

  • Acredito que esteja errado o enunciado da questão. Seria: "igual ou inferior a R$ 500,00". Não faz sentido algum ser R$50,00 ou menos, pois por mais que a ligação dure menos de 1 minuto, ela gera R$0,80. Ou seja. Na minha humilde opinião a conta correta seria:

    Probabilidade(ligação MAIOR que 1 min) = 0,1

    Probabilidade(ligação MENOR que 1 min) = 0,9

    Note que a soma das probabilidades resulta em 1 (100%), pois a ligação obrigatoriamente vai ter mais ou menos do que 1 minuto, não existe outra possibilidade.

    Logo:

    Média de valor por ligação: R$1,00 * 0,1 + R$0,80 * 0,9 = R$ 0,82

    Sendo assim, concluo multiplicando a média do valor pela quantidade de ligações por minuto:

    500*R$0,82= R$ 410,00

ID
672805
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.

Para comparar duas médias amostrais que sigam distribuição normal, se as variâncias populacionais forem desconhecidas, é usual a aplicação do chamado teste t-Student. A distribuição amostral desse teste é parametrizada pelo número de graus de liberdade da estatística do teste. Esse número depende do fato de as variâncias populacionais entre as duas populações comparadas serem iguais ou diferentes.

Alternativas
ID
698365
Banca
FCC
Órgão
TRE-SP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que o número de eleitores que chegam a uma seção de uma Zona Eleitoral no dia de uma determinada eleição, siga a uma distribuição de Poisson com uma média de chegada de 30 eleitores por meia hora. A probabilidade de que cheguem menos de 3 eleitores em 5 minutos é

Alternativas
Comentários
  • Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o último evento.
    Por definição, a esperança de uma variável aleatória X é igual à soma de cada uma das suas possíveis ocorrências ponderadas pela probabilidade de que estas ocorrências aconteçam.

    onde

    e é base do logaritmo natural (e = 2.71828...), k! é número designado de sucessos, λ o número médio de sucessos num intervalo específico,ou o número esperado de ocorrências que ocorrem num dado intervalo de tempo. De acordo com a questão a média λ = 30 eleitores/ meia hora = 30 eleitores/ 30 minutos = 1 eleitor/ minuto.
    Se é pedido a probabilidade de menos que 3 eleitores em 5 minutos, então λ = 5 e k = 0, 1 e 2.
    Calculando temos:
    Pr (k < 3) = (e-5 * 50)/ 0! + (e-5 * 51)/ 1! + (e-5 * 52)/ 2! =
    Pr (k < 3) = e-5 + e-5 * 5 + e-5 * 12,5 = 18,5 e -5
  • EU pensei da mesma forma que o rpz acima, porém meu resultado só chega em 0.124652.
    Alguém está chegando nisso ou eu que estou fazendo maluquice? rsrs
  • Lorena você esta certa também, mas como a questão não informou o valor de e^-5, não é calculado esse número bastando então pararmos no 18,5e^-5 
  • Ah sim. Entendi. Obrigada.

  • Nossa errei pois não sabia que 0! é igual a 1. :(

    Nunca mais erro isso... kkkkk

  • Tem que usar a fórmula 3 vezes e depois somar tudo. Calcular pra x=2, x=1 e x=0. Pois são menos de 3 eleitores.

    Pra x=0, da 1 E elevado a -5

    Pra x=1, da 5 E elevado a -5

    Pra x=2, da 12,5 E elevado a -5

    Somando esses 3, da 18,5 E elevado a -5.

    Pelo menos foi assim que consegui chegar ao resultado. Abs. Juntos somos mais fortes!!!!!

  • Em média chegam 30 eleitores a cada 30 minutos (meia hora), ou seja, 1 eleitor a cada minuto. Assim, nos 5 minutos sob análise é esperado que o número de ocorrências (chegadas) seja  eleitores. A função de probabilidade é dada pela fórmula:

            A probabilidade de chegada de menos de 3 eleitores é dada pela soma das probabilidades de chegada de 0, 1 e 2 eleitores (k = 0, k = 1 e k = 2). Isto é:

    P(k < 3) = f(0; 5) + f(1; 5) + f(2; 5)

    Resposta: C

ID
698383
Banca
FCC
Órgão
TRE-SP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição exponencial com média 0,5. Nessas condições, sua função geratriz de momentos é dada por

Alternativas
Comentários
  • fgm da exponencial:

    lambida / (lambida - t)

    sabemos que lambida = 1 / media = 1 / 0,5 = 2

    se nao se soubesse a fgm, outra alternativa seria encontrar a primeira derivada de todas as alternativas e substituir t igual zero. A alternativa que desse 0,5 seria a correta. Nesse caso, a correta é a letra A. 
ID
708352
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

Suponha que as larguras dos polegares humanos sigam uma distribuição normal com média igual a 2 cm e variância V > 0. Nesse caso, se a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025, então V será inferior a 0,35.

Alternativas
Comentários
  • faltou citar que o V da questão é a variância, logo, no calculo acima, V (desvio) deveria ser elevado ao quadrado.

  • Para a normal padrão (Z), sabemos que apenas 2,5% dos valores são maiores que 1,96.

    Para a distribuição das larguras dos polegares (X), 2,5% dos valores são maiores que 2,54.

    Z e X se relacionam do seguinte modo:

    Sabemos que X = 2,54 corresponde a Z = 1,96

    Para obter a variância, temos que elevar 0,2755 ao quadrado.

    Ou seja, multiplicaremos o desvio padrão por 0,2755, que é um número menor que 1.

    Se estamos multiplicando por um número menor que 1, o resultado será ainda menor que o valor original.

    Ou seja, será 0,07590025, a variância será menor que 0,2755.

    Então certamente será menor que 0,35.

    Item certo

    Fonte :     http://exatasparaconcursos.wordpress.com/tag/variaveis-aleatorias/, lá tem outras resoluções, abraço !
     

  • Pessoal, uma dúvida. Eu olhei no pdf desta prova e não encontrei a tabela de distribuição normal entre as folhas do caderno de questões. Então como vocês chegariam ao valor de 1,96 sem essa tabela?

  • Resolução:

    A distribuição normal traz uma fórmula:

    Z = (X - µ)/σ,

    Z= Variável que demonstra o quanto o desvio padrão está afastado da média

    X = número da observação,

    µ é a média dada

    σ é o desvio-padrão.
     

    Preenchendo a fórmula com os dados da questão temos: Z = (2,54 - 2)/σ

    Z de 95% de probabilidade= 1,96.
    2,54-2/ σ =1,96

    0,54/ σ =1,96

    dp= 0,054/1,96

    dp=0,027551020

    V(Variáncia é o quadrado do desvio padrão) = 0.0729

    Gabarito: C

  • Para a normal padrão (Z), sabemos que apenas 2,5% dos valores são maiores que 1,96.

    Para a distribuição das larguras dos polegares (X), 2,5% dos valores são maiores que 2,54.

    Z e X se relacionam do seguinte modo:

     

    Sabemos que X = 2,54 corresponde a Z = 1,96

     

    Para obter a variância, temos que elevar 0,2755 ao quadrado.

    Ou seja, multiplicaremos o desvio padrão por 0,2755, que é um número menor que 1.

    Se estamos multiplicando por um número menor que 1, o resultado será ainda menor que o valor original.

    Ou seja, será 0,07590025, a variância será menor que 0,2755.

    Então certamente será menor que 0,35.

    Item certo

    Fonte :     http://exatasparaconcursos.wordpress.com/tag/variaveis-aleatorias/

  • A tabela de distribuição normal padrão estava na prova, para que essa questão pudesse ser resolvida como todos aqui, nos comentários, resolveram? Ou vocês memorizaram/memorizariam aquela tabela inteira? 

  • Pqp, ainda tem que decorar tabela!

  • Vish, pelo visto é melhor decorar pelo menos o Z de 95% e 98% de confiança.

  • 2 = 0,975*(x) + 0,025*2,54

    x=1,9365/0,975

    x=1,986154

    VAR = [(1,986-2)^2]*0,9765 + [(2,54-2)^2]*0,025 = 0,007481

  • Para quem ficou perdidão como eu, nos comentários, procurando de onde saiu o maldito 1,96 ...tentarei explicar

    Pegue a "a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025 ".

    Diminua o 0,025 de 1 ( 1-0,025 = 0,975 ) aí esse valor (0,975) tem que ser procurado na tabela Z
    Você vai achar 1,9 na vertical e 0,06 na horizontal. = 1,96

     

  • Bom dia galera!

    Vou tentar ajudar aqui,se algo sair errado me corrijam

    Como não temos a tabela pra verificar os valores,vamos usar as relações que temos dentro da curva normal padrão para nos ajudar.

    Dados da questão: média=2 ; variância=? ; X=2,54 ; P(X>2,54)=0,025

    Fórmula para a transformação da curva normal para a normal padrão: Z=(X - média)/desvio padrão

    Vamos lembrar que a média na curva normal divide as probabilidades ao meio,sendo assim no intervalo da média(2) até 2,54 temos a probabilidade de 0,475,ao espelharmos essa probabilidade para o outro lado da curva encontramos um espaço correspondente de probabilidade igual a 0,95.

    ----,------2------,---- (REPRESENTAÇÃO DA DIVISÃO DAS PROBABILIDADES ESPELHADAS QUE FALEI AQUI EM CIMA: AS PARTES EM AZUL REPRESENTAM 0,025 CADA E AS PARTES EM VERMELHO REPRESENTAM 0,475 CADA)

    Precisamos conhecer também que na curva normal padrão quando há uma distancia de 2 desvios em relação à média,esse espaço compreendido entre os desvios é de aproximadamente 0,95 da probabilidades.

    Dessa forma se olharmos para a representação que deixei aqui temos que a soma das partes vermelhas coincidentemente resultam em 0,95,pois 0,475+0,475=0,95,ou seja,temos 2 desvios para cada lado em relação à média.

    Sabendo disso encontramos nosso Z que vale 0,95(95%) agora colocamos na fórmula,substituindo os valores que temos,de acordo com uma curva normal padrão.

    Z=(X - média)/desvio padrão

    95/100 = (2,54 - 2)/2 desvios padrão (deve existir a relação de 95% e os 2 desvios)

    0,95 = 0,54/2 desvios

    0,95 * 2 desvios = 0,54

    1,9 desvio = 0,54

    desvio = 0,54/1,9

    desvio = 0,284

    MAS ELE QUER A VARIÂNCIA ( LEMBRE-SE DA RELAÇÃO: DESVIO PADRÃO = RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA)

    Concluindo,temos que:

    0,284 = raiz da variância (eleva ao quadrado para tirar a raiz)

    0,080656 = variância (coloca na leitura normal só pra ficar bonito)

    variância = 0,080656 , OU SEJA , MENOR QUE 0,35.

    ITEM ERRADO

    FIM :)

    Cotovelada na boca da banca e vamo pra cima kkkkkkk BONS ESTUDOS GALERA

  • Resolvi muito mais fácil apenas sabendo que 95% a probabilidade está entre a média e dois desvios padrões.

    68% da probabilidade : estão entre média e o desvio padrão

    95% da probabilidade : estão entre a média e DOIS desvios padrões

    99,7% da probabilidade: estão entre amédia e TRÊS desvios padrões

    Isto para distribuições normais

  • Galera,

    Apenas peço cuidado na análise dos comentários, pois 1,96 não é o DP, mas sim o valor de Z. A questão não nos da o DP.

    Sendo assim, a resolução fica da seguinte forma:

    A distribuição normal traz uma fórmula:

    Z = (X - µ)/σ,

    Z= Variável que demonstra o quanto o desvio padrão está afastado da média

    X = número da observação,

    µ é a média dada

    σ é o desvio-padrão.

    Substituindo:

    1,96 = 2,54 - 2/σ

    1,96 = 0,54/σ (vamos passar o valor 1,96 dividindo 0,54)

    σ = 0,54/1,96 = 0,2755

    Variância = σ^2 (Desvio padrão ao quadrado)

    Variância = (0,2755^2), ou seja, 0,2755 * 0,2755 = 0,07590.

    Abraço.

  • Se isso é o que vai cair na próxima prova da PF, eu estou ferrado.

  • o maior problema ai é saber fazer a divisão rsrsrs

  • se 2 e a media, 2,54 e o que ele quer. basta saber q o 0,025= 2 dp , faz 2-2,54 = 0,54 , pega o 0,54 divide por 2 que da 0,27 = dp. sendo assim, basta levar o 0,27 ao quadrado que da o valor da variância.

  • Já nem sei mais se insisto nessa matéria ou desisto. Simplesmente não flui para mim, estudando desde antes do edital. Achei que por ser distribuição normal não poderia ter valor exato.

  • Essa questao é muito atipica,pois nao dá o desvio padrao e nem taopuco afirma que é uma distribuicao normal padrao!

ID
722602
Banca
FCC
Órgão
TRT - 6ª Região (PE)
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1 - p) x - 1 p (x = 1, 2, 3, . . . ) sabendo-se que o acontecimento cuja probabilidade é p ocorreu em 5 experiências, pela primeira vez na primeira, terceira, segunda, quarta e segunda, respectivamente. Utilizando o método dos momentos, encontra-se que o valor desta estimativa é

Alternativas
Comentários

  • p estimado = (somatorio ni*xi) / somatoria de ni

  • primeira, terceira, segunda, quarta e segunda

    entao temos:

    1, 3, 2, 4 e 2 respectivamente

    xbarra = média desses números = 2,4

    p = 1 / xbarra = 5/12

ID
730855
Banca
FCC
Órgão
TRF - 2ª REGIÃO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com uma variância igual a 2,25 e uma população considerada de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho igual a 144, desta população, apresentou uma média igual a 20 e um intervalo de confiança de amplitude igual a 0,55, a um nível de confiança (1-a). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 100 e a média da amostra apresentasse o mesmo valor encontrado na amostra anterior, o intervalo de confiança, a um nível de confiança (1-a), seria igual a

Alternativas
Comentários
  • Creio que aqui há um erro. O valor de 0,55 = amplitude e não o erro.
    E = z .DV/n^(1/2)

    0,55 = z . 1,5/12

    z = 4,4.


    A = 2x z x DP.
    então  z = 2,2.

    Aí, seguindo o que você fez, E = 0,33. Gaba = D
  • Está certa Janaína, obrigada!
    Deletei o comentário acima para não levar os colegas ao mesmo erro banal.

    A solução com ajuda da colega:
    1º achar o nível de confiança com amostra n=144
    E = z .DV/n^(1/2)
    0,55/2 = z . 1,5/12
    z = 2,2

    2º aplicar a mesma fórmula, com n=100
    E = 2,2 . 1,5/10
    E = 0,33

    3º intervalo de confiança com n=100
    20 +- 0,33

    [19,67 ; 20,33]
  • A amplitude corresponde ao erro máximo (A = 2E).
    Somente será mudado o tamanho da amostra, alterando-se, portanto, o erro. Porém, as demais componentes do erro serão mantidas, ou seja, Z e σ.
    2E = A = 0,55 = 2Zσ/n(1/2) = > 2Zσ = 0,55 x (144)1/2 = 0,55 x 12
    Alterando-se o tamanho da amostra, temos:
    2E1 = A1 = 2zσ/n11/2 = 0,55 X 12 / 100 1/2 = 0,55 X 12 / 10 = 0,66
    A única alternativa que apresenta essa amplitude é a E (20,33 - 19,67 = 0,66).
    ALTERNATIVA E.
  • Objetivamente:

    todas as variáveis se mantiveram constantes, exceto n

    assim a nova amplitude será igual a:

    (raiz de 144 / raiz de 100)*0,55 = 0,66

     

  • Matei assim, sem muitas contas: amplitude=0,55 logo Mi+ E1-  Mi + E1= 2 E1=0,55 ENTÃO E1=0,275 , Se eu diminuo a amostra na proporção de 100 pra 144 logo o erro aumenta na proporção da raiz quadrada de 144 pra 100, pois são grandezas inversas, logo E2=E1*RAIZ (144/100)= 0,33.  RESPOSTA [20-0,33; 20+0,33]

    Espero ter ajudado, abraços! :)

     

  • O intervalo de confiança para a média pode ser representado assim:

    Resposta: D

ID
730900
Banca
FCC
Órgão
TRF - 2ª REGIÃO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A variável aleatória X tem distribuição uniforme discreta nos pontos 1,2,3,4,5. A variância da variável aleatória Y = 3X - 3 é igual a

Alternativas
Comentários
  • k=nº de pontos

    E(X)=(k+1)/2
    Var(X)=(k^2-1)/12
    Var(X)=(25-1)/12=2
    Var(X)=2


    Var(Y)=3^2*Var(x)
    Var(Y)=9*2
    Var(Y)=18


    Letra E
  • http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Discreteuniform.pdf

    http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/UDR.html

  • Forma como resolvi:

    1. V(Y) = E(y^2) - (E(y))^2 --> fórmula padrão da variância que será a resolução da questão

    Em seguida, encontrei todos os valores de Y, com base na fórmula 3x-3. Se X =1, Y = 0, se X=2, Y=3...

    sendo então eles Y{0,3,6,9,12}

    Então basta achar os valores de E(Y) = 30/5 = 6

    e E(Y^2) = 54

    Jogando na fórmula principal

    V(Y) = 54 - 36 = 18

ID
730936
Banca
FCC
Órgão
TRF - 2ª REGIÃO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição binomial com parâmetros dados, respectivamente, por (n = 2, p) e (n = 4, p). Se P ( X = 1) = 4&frasl;9, então P (1 &le;Y &le;3) é igual a:

Alternativas
Comentários
  • binomial:
    p (X = x) = (n x)*(p^x)*(1-p)^(n-x)
    p (X = 1) = (2 1)*p*(1-p) = 4/9
    logo p = 1/3
    o P (1 ≤ Y ≤ 3) = somatório de (n x)*(p^x)*(1-p)^(n-x), com x variando de 1 a 3, n = 4 e p = 1/3
    essa conta dá: 64 / 81
ID
769885
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O setor de recursos humanos de uma instituição deseja avaliar a efetividade de um programa de treinamento que visa ao aumento da produtividade de seus empregados. Para essa avaliação, 30 empregados foram selecionados ao acaso para um estudo-piloto. As produtividades de cada empregado foram registradas, antes (X) e depois (Y) do treinamento.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Suponha que se deseje testar a normalidade da variável X, em que os parâmetros dessa distribuição sejam desconhecidos mediante aplicação do teste qui-quadrado. Sabendo-se que o teste é válido, a estatística desse teste possui k - 3 graus de liberdade, em que k é o número de intervalos de classes.

Alternativas
Comentários

  • C

    teste de aderência (qui-quadrado): avalia se os dados tem frequências segundo um modelo teórico.. distribuição normal por exemplo

  • observem que há uma perda de 3 graus de liberdade (k - 3), pois os graus de liberdade são dados por k - p - 1.. p = 2, pois há 2 parâmetros a se estimar: antes e depois.. logo, k - p - 1 = k - 2 - 1 = k - 3... maiores detalhes em: www.ime.usp.br/~yambar/MI404-Metodos%20Estatisticos/Aula%206%20Distribuicao%20empirica%20Testes%20Aderencia/internet-Qui_Quadrado.pdf

ID
769888
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O setor de recursos humanos de uma instituição deseja avaliar a efetividade de um programa de treinamento que visa ao aumento da produtividade de seus empregados. Para essa avaliação, 30 empregados foram selecionados ao acaso para um estudo-piloto. As produtividades de cada empregado foram registradas, antes (X) e depois (Y) do treinamento.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere um teste qui-quadrado, em que se deseje testar se a variável X segue determinada distribuição hipotética W. Nessa situação, define-se a hipótese nula como aquela em que X, supostamente, não segue a distribuição W.

Alternativas
Comentários

  • E

    teste de aderência (qui-quadrado), se as distâncias entre o esperado e observado forem pequenas, a estatística de teste qui-quadrado tende a ser pequena, tende-se então a não rejeitar H0 (há indício de que a distribuição de X segue a de W)

    http://www.ime.unicamp.br/~veronica/Coordenadas1s/aula8pr.pdf

  • A hipótese Nula (H0) seria: X= W,

    Hipótese alternativa (H1): X≠ W

    A distribuição X² ( qui-quadrado) avalia a hipótese nula de uma distribuição da variância populacional seja igual à distribuição de uma variância amostral.

  • Hipótese Nula (Ho: Fo=Fe)

    Hipótese Alternativa (Hi: Fo diferente Fe)

  • Considere um teste qui-quadrado, em que se deseje testar se a variável X segue determinada distribuição hipotética W. Nessa situação, define-se a hipótese nula como aquela em que X, supostamente, segue a distribuição W.

  • O teste qui-quadrado compara valores esperados e observados para variáveis categóricas, fazendo inferências se o observado difere significativamente do esperado.

    A igualdade deve sempre estar na hipótese nula.

  • GABARITO: ERRADO

    No teste qui-quadrado para aderência, a hipótese nula (Ho) e a hipótese alternativa (H1) são sempre definidas da seguinte forma:

    • Ho: Não há diferença/Segue determinada distribuição
    • H1: Há diferença/Não segue determinada distribuição

    Assim, a questão está errada no seguinte trecho: ''Nessa situação, define-se a hipótese nula como aquela em que X, supostamente, não segue a distribuição W.''

    Há duas formas de corrigir o item:

    • Nessa situação, define-se a hipótese nula como aquela em que X, supostamente, segue a distribuição W.

    • Nessa situação, define-se a hipótese alternativa como aquela em que X, supostamente, não segue a distribuição W.
ID
769924
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:

X1: n1 = 31 x1 = 90 s21 = 12; X2: n2 = 28 x2 = 115 s22 = 9, em que n, x, e s2 correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se os dados seguirem uma distribuição normal, o teste t é preferível ao teste não paramétrico de Wilcoxon.

Alternativas
Comentários

  • Wilcoxon: pareado (dependente)

    Man-whitney: independente

  • wilcoxon é para dados pareados

    não é o caso

    o volume de venda antes e depois, não se refere aos mesmos veículos, logo não é pareado

    ao meu ver gabarito está incorreto:

    além de não ser pareado, sob normalidade o teste t é preferível

  • Quem é WILSON?

ID
769939
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os seguintes itens, acerca de modelos lineares.

Sob a hipótese de normalidade no modelo de regressão linear, o estimador de mínimos quadrados ordinários coincide com o estimador de máxima verossimilhança.

Alternativas
Comentários

  • Alguém sabe explicar isso?

  • Gabarito: CORRETO

    Nao sei explicar , nao, guerreiro Michel Moreira!

    Só gravei assim (que foi um conceito que copiei de outra questao):

    "Se o estimador de mínimos quadrados para os coeficientes de um modelo linear COINCIDIR COM O RESPECTIVO ESTIMADOR DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA, entao a distrbuiçao da variável resposta será NORMAL."

  • Certas coisas só decoramos e erramos muito até gravar...faltou um professor de Estatística no QC

ID
769990
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação a métodos computacionais e geração de números aleatórios, julgue os itens que se seguem.

Sabe-se que o método da transformação inversa consiste em gerar uma realização u da distribuição uniforme no intervalo [0, 1]. Considere que a função de probabilidade acumulada da distribuição desejada X seja F(x) e que uma realização de X possa ser obtida com base na transformação inversa x = F -1 (u).
Nesse caso, é correto afirmar que esse método é comumente utilizado para simular tanto variáveis aleatórias discretas quanto a distribuição normal.

Alternativas
Comentários

  • é mais comum na contínua, mas também pode ser na discreta: 

    http://www.modcs.org/wp-content/uploads/2012/09/presentation.pdf

ID
770005
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação a métodos computacionais e geração de números aleatórios, julgue os itens que se seguem.

Para a geração de realizações de duas variáveis X e Y, os amostrados de Gibbs consideram alternadamente as distribuições condicionais X|Y = y e Y|X = x. Assim, é correto afirmar que, se X segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro Y e se Y segue uma distribuição Beta com parâmetros a e b, então a distribuição conjunta da amostra gerada pelo amostrador de Gibbs segue aproximadamente uma distribuição Beta com parâmetros a + X e b + 1 – X.

Alternativas
Comentários
  • terá distribuição Beta (a + X, n - X + b):

    https://en.wikipedia.org/wiki/Beta-binomial_distribution
ID
770038
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No que se refere a processos estocásticos, julgue os próximos itens.

Considere um processo de Poisson em que Nt representa a quantidade de ocorrências registradas até o instante t, de modo que P(Nt = n) = (n!)-1 × e-λt (λt)n  . Considere, ainda, que a probabilidade de transição do estado i para o estado j seja dada por pij(t) = [ ( j - i ) ! ]-1  × e-λt ( λ t )j - i . Nesse caso, se p1,2 = p1,3(s)  e  se  s  → t, então λ  > 2

Alternativas
ID
770050
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No que se refere a processos estocásticos, julgue os próximos itens.

Suponha que, em um processo de Poisson {Nt : t ≥ 0}, a probabilidade de não se registrar uma ocorrência até o instante t seja P(Nt = 0) = e-λt  . Nesse caso, se Tk representa o tempo para o registro da k-ésima ocorrência, é correto afirmar que P(Tk > t) > P(Tk > t + s | Tk ≥ s).

Alternativas
Comentários

  • E

    Estamos diante da propriedade da falta de memória, em que ambas as probabilidades do enunciado são iguais

  • são distribuições com falta de memória: exponencial e geométrica:

    https://books.google.com.br/books?id=Pel8ATx9QDQC&pg=PA98&lpg=PA98&dq=propriedade+da+falta+de+mem%C3%B3ria&source=bl&ots=P3-8FHCAQy&sig=DtgP_gbioYJxqjUyWwXbdiNeJDY&hl=pt-BR&sa=X&ved=0CCkQ6AEwAmoVChMI0feE3_3sxgIVSR6QCh3eeAEF#v=onepage&q=propriedade%20da%20falta%20de%20mem%C3%B3ria&f=false
ID
770074
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os seguintes itens, acerca de análise multivariada de dados.

Se um vetor aleatório segue uma distribuição normal multivariada de dimensão p, então é correto afirmar que o quadrado da distância de Mahalanobis segue uma distribuição t de Student com p – 1 graus de liberdade.

Alternativas
Comentários

  • A distância de Mahalanobis é uma medida de natureza quadrática, deste modo não pode ser t de student.

    Acredito que deva ser Quiquadrado.

    http://w3.ufsm.br/adriano/livro/Caderno%20dedatico%20multivariada%20-%20LIVRO%20FINAL%201.pdf

ID
797722
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um fiscal deverá escolher aleatoriamente algumas áreas de certa floresta para serem visitadas. Com base em um mapa, o fiscal dividiu a floresta em regiões mutuamente exclusivas, formando uma partição. Essas regiões possuem áreas distintas.

Tendo como referência essa situação, julgue o item, com base nos conceitos de probabilidade e inferência estatística.

Suponha que um índice de qualidade do ar a ser monitorado pelo fiscal siga uma distribuição normal X com média 30 e variância 25. Sabendo-se que P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z ~ N(0, 1), é correto afirmar que P(X > 38,225) = 0,05.

Alternativas
Comentários

  • CERTO

    x = 38,225

    u = 30

    var = 25

    dp = 5

    z = x - u / dp

    z = (38,225 - 30)/ 5 = 1,645.

    Essa normalização mostra que z é igual a 1,645 quando x assume o valor de 38,225.

    Portanto, sabendo que P(Z>1,645) = 0,05,

    P(Z>1,645) = P(X > 38,225) = 0,05 = 5%.

ID
797731
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um fiscal deverá escolher aleatoriamente algumas áreas de certa floresta para serem visitadas. Com base em um mapa, o fiscal dividiu a floresta em regiões mutuamente exclusivas, formando uma partição. Essas regiões possuem áreas distintas.

Tendo como referência essa situação, julgue o item, com base nos conceitos de probabilidade e inferência estatística.

Suponha que o número X de espécies de plantas nas áreas selecionadas pelo fiscal siga uma distribuição de Poisson com média λ. Nessa situação, dependendo da magnitude das contagens X, a distribuição de Poisson pode ser aproximada pela distribuição normal com média λ e desvio padrão √λ.

Alternativas
Comentários

  • Aumentando-se o tamanho da amostra a distribuição de probabilidade binomial se aproxima da normal, passando a mesma variável do tipo discreto a ter o mesmo tratamento que uma variável do tipo contínuo. O teorema do limite central garante que mesmo que os dados não sejam distribuídos segundo uma normal a média dos dados converge para uma distribuição normal conforme o número de dados aumenta

  • ''a distribuição de Poisson pode ser aproximada pela distribuição normal com média λ e desvio padrão √λ.''

    Correto, pois a média é o mesmo que a variância, então nesse caso o desvio pode ser considerado a mesma coisa que raiz da média

ID
797773
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AL-CE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando X1, X2 e X3 três valores gerados independentemente a partir de uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a 0,3, julgue o item.

O valor W, em W = 3 - X1 - X2 - X3, pode ser visto como uma realização de uma distribuição binomial com média igual a 2,1.

Alternativas
Comentários

  • Probabilidade de sucesso de X1, X2 e X3 = 0,3

    W = 3 - (0,3*3)

    W = 3 - 0,9 = 2,1.

  • Gabarito: CERTO

    A probabilidade de sucesso é 0,3 para cada evento independente ( X1, X2, X3)

    A probabilidade de não obter sucesso é 0,7 para cada evento independente

    ou seja:

    Fórmula da média na distribuição binomial (valor esperado):

    n= numero de eventos

    p= probabilidade de não obter sucesso em cada evento

    E(x)= n x p

    E(w) = 3 x 0,7

    E(w) = 2,1

    O meu raciocínio foi diferente do colega, mas também cheguei ao resultado

  • Eu entendi assim:

    A probabilidade de X1, X2 e X3 é de 0,3, porém ele diz que quer o valor de W em X1-X2-X3

    Se a probabilidade é no máximo 1, logo 1-0,3= 0,7

    A fórmula da média na Binomial é n.p--> logo, 0,7 x 3= 2,1

  • p = 0,3

    Média = np = 3x0,3 = 0,9

    W=3-0,9 = 2,1

  • p = 0,3

    E(3 - X1 - X2 - X3) = 3 - E(X1) - E(X2) - E(X3)

    E(3 - X1 - X2 - X3) = 3 - 3p = 3 - 3*0,3 - 3 - 0,9 = 2,1