-
A questao se refere ao poliedro CONVEXO. Apenas as alternativas "A" e "B" trazem como respostas referencias ao poliedro convexo, porem ambas estao erradas pois suas afirmacoes nao sao equivalentes ao enunciado da questao. A alternativa "C" traz a seguinte resposta: Se um poliedro nao for um cubo, nao for um tetraedro, nao for um octaedro, nao for um dodecaedro e nao for um icosaedro, entao ele nao e regular. Tal alternativa representa uma proposicao equivalente a do enunciado, pois pq 'e equivalente a (p->q)xx(q->p), logo teriamos as seguintes proposicoes equivalentes: Se o poliedro 'e regular, entao 'e um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro Se e um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro, entao e um poliedro regular. Portanto a letra "C" estaria correta da mesma maneira que a letra "E" (dada como alternativa correta pela banca) caso a exclusao do termo CONVEXO nao fosse relevante, neste caso teriamos 2 alternativas corretas, o que ja seria motivo para anulacao da questao. Porem, o termo CONVEXO da expressao POLIEDRO CONVEXO 'e de extrema relevancia, pois alem de constar no enunciado, esta presente nas alternativas A e B, confundindo assim o candidato, pois a ausencia do termo nas letras C, D e E invalidaria tais itens. Portanto, partindo deste pressuposto a questao nao teria alternativa correta.
-
Talvez o problema da letra "c" seja o fato de não restringir o domínio a poliedros convexos. E esta alternativa só é verdadeira para eles.
-
a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo.
Este item está incorreto, pois o poliedro convexo pode ser regular e não ser um cubo (pode ser um tetraedro, por exemplo).
b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular.
Este item também está incorreto, pois o poliedro convexo pode não ser um cubo e ser regular (pode ser um tetraedro, por exemplo).
c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular.
Aqui, identificamos uma "pegadinha". O fato de a questão não mencionar que o poliedro é convexo faz com que exista a possibilidade de o poliedro não ser nem um cubo, nem um tetraedro, nem um octaedro, nem um dodecaedro e nem um icosaedro e ser regular (os poliedros regulares estrelados). Portanto, o item está incorreto.
d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro.
Este item também está incorreto, pois o poliedro pode ser um poliedro regular estrelado, quando ele será regular e não será nem o cubo, nem o octaedro, nem o tetraedro, nem o dodecaedro e nem o icosaedro.
e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo.
Este é o gabarito da questão, pois caso o poliedro não seja regular, com certeza ele não será um cubo. (também não será um tetraedro, nem um icosaedro, nem um octaedro e nem um dodecaedro, porém isso não torna o item errado).
Gabarito letra "e".
fonte : http://raciociniologico.50webs.com/AFT2010/AFT2010.html#Questão 02
-
Gente,
Fiquei com a seguinte dúvida: nesse caso, na letra "e" ele tb não teria que mencionar que é um poliedro convexo? A mesma coisa da letra "c", não?
Obrigada e bons estudos!
-
Izabela, o comentário só seria necessário na letra C.
A explicação é a seguinte:
Na letra C, pode haver o caso do poliedro não ser cubo, nem tetraedro, nem octaedro, nem dodecaedro, nem icosaedro. Mas ainda assim ele pode ser regular para o caso de ele não ser convexo. se no item fosse especificado "polígono convexo", nao haveria esse caso e a alternativa seria correta.
Na letra E, Nós sabemos que se o poliedro não for regular, ele não é um cubo. Pois se fosse, poderíamos concluir que ele é um poligono convexo regular (pelo se somente se dado na questão).
Ficou claro?
-
Podemos usar para resolver essa questão a "Técnica de analise de baixo para Cima", isto é :
Forçamos com que a conclusão seja falsa;
Se as premissas forem verdadeiras e a conclusão é falsa = argumento Inválido
senão: não existe caso em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão é falsa= argumento válido
gabarito: E
-
Sentença: Um poliedro convexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro
P: Um poliedro convexo é regular
~P: Um poliedro convexo não é regular
A sentença é do tipo (A<->B), em que (A->B) ^ (B->A), logo A e B são simultaneamente verdadeiros ou falso para sentença ser verdadeira.
A dúvida reside em 2 alternativas:
c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular.
e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo.
Ao meu ver, ambas retratam uma condição verdadeira, pois o examinador em ambas as alternativas considera "poliedro convexo" como sendo sinônimo de "poliedro"
-
Isso é questão de lógica ou é questão de geometria? To com sérias dúvidas em relação a isso. Não vi ninguém dando explicações se baseando na lógica de proposições.
Não faz sentido essa responta. Vejam que o equivalente de p -> q é ~q -> ~p, que é a resposta da questão, mas a proposição não é p -> q, é p <-> q. Ou seja, eles aplicaram a equivalente de "se então" em "se e somente se" e disseram que essa é a resposta? Tá difícil de entender. Se pegarmos
OBS: Acho que entendi qual é o caso. A equivalente de p <-> q é: (p -> q) ^ (q -> p). Como a equivalente de p -> q é ~p -> ~q, temos (~q -> ~p) ^ (~p -> ~q). A proposição composta é verdadeira, como na conjunção as duas proposições simples devem ser verdadeira para a prop. composta ser verdadeira, então é correto afirmar que ~q -> ~p, que é a resposta da questão.
-
Questão muito bem elaborada...
Premissa:um poliedro convexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. Transformando em símbolos: x ^ r <=> t v c v o v d v i
Proposições simples: convexo (x), regular (r), tetraedro (t), cubo (c), octaedro (o), dodecaedro (d), icosaedro (i).
A estratégia básica para resolver as assertivas é forçar a conclusão (que são as assertivas) a ser falsa e ver se encontramos um caso de premissa verdadeira com conclusão falsa. Por quê? Ora... premissa verdadeira (pois é sempre) com conclusão falsa é argumento inválido, ou seja, assertiva errada.
a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo.
Transformando em símbolos:x ^ r -> c
Forçando a ser falso: temos uma condicional e pra ser falso "Vera Fisher é falsa" (V -> F = F), se é que me entendem...rs
Assim, c é falso, x e r são verdadeiros (pois numa conjunção V e V = V, somente).
Partimos para a premissa... já sabemos que x e r são verdadeiros, então a segunda parte da bicondicional tem que ser verdadeira também, e será! Pois apenas c é falso e nada impede que t ou o ou d ou i sejam verdadeiros, validando a premissa que é sempre verdadeira.
Conclusão: argumento inválido.
b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular.
Essa é mais fácil de ver que o argumento é inválido. A premissa já diz que o poliedro é convexo e regular, o que torna a conclusão falsa. Tornando inválido o argumento.
c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular.
Transformando em símbolos: (~c ^ ~t ^ ~o ^ ~d ^ ~i) -> ~r
Forçandoa conclusão a ser falsa: temos uma condicional e pra ser falso "Vera Fisher é falsa" (V -> F = F).
Assim, ~r é falso e como a primeira parte da condicional tem que ser verdadeira, ~c, ~t, ~o, ~d e ~i serão verdadeiras.
Daí partimos para a premissa: x ^ r <=> t v c v o v d v i. A segunda parte da bicondicional será toda falsa, já que ~c, ~t, ~o, ~d e ~i são verdadeiras. Como ~r é falso, r é verdadeiro e o x terá que ser falso para que a primeira parcela da bicondicional da premissa sejam verdadeira.
Argumento inválido.
-
d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um
tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro.
Se imaginarmos umpoliedro
regular e côncavo (não convexo), por exemplo, fará a premissa verdadeira,
pois as duas parcelas da bicondicional x ^ r <=> t v c v o v d v
iserão falsas (o r da primeira parcela seria falso transformando a
conjunção em falso, e aí a segunda parcela da bicondicional teria que ser falsa
mesmo porque a premissa sempre é verdadeira).
Assim, a conclusão seria
falsa, pois a primeira parcela da bicondicional é falsa e a segunda verdadeira.
Argumento inválido.
e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo.
Ou seja, ~r -> ~c.
Deixando a conclusão falsa veremos que c é verdadeira e r é falsa.
Relembrando que a premissa é: x ^ r <=> t v c v o v d v i.
Assim, a primeira parcela da premissa será falsa porque r é
falso e a segunda parcela será verdadeira porque c é verdadeiro e isso por si
só já garante que todo o conjunto (t v c v o v d v i) seja verdadeiro, pois
trata-se de disjunção e basta uma para tornar verdadeira.
Ô?! A premissa é falsa então? Jamais! Isso significa que não
achamos o caso de premissa verdadeira com conclusão falsa. Isso porque a linha
da tabela verdade que tornaria o argumento inválido não existe!
Espero ter sido o mais didático possível, mas a questão é
difícil.
Aprendi
a resolver essa questão no pdf do professor Vitor Menezes (estratégia
Concursos, pdf AFRF, 2013). Caso queiram conferir.
-
Acho que a letra c também poderia ser o gabarito da questão!
-
Pessoal, segue minha resolução:
p --> (t V c V o V d V i)...... =......... p --> (t V c V o V d V i) ......E(^)..... ~p --> (~t ^ ~c ^ ~.o ^ ~d ^ ~i )
Logo, ~P --> ~C = "Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo"
A Banca queria apenas um trecho.
-
Fonte: http://raciociniologico.50webs.com/AFT2010/AFT2010.html#Questão 02
a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo.
Este item está incorreto, pois o poliedro convexo pode ser regular e não ser um cubo (pode ser um tetraedro, por exemplo).
b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular.
Este item também está incorreto, pois o poliedro convexo pode não ser um cubo e ser regular (pode ser um tetraedro, por exemplo).
c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular.
Aqui, identificamos uma "pegadinha". O fato de a questão não mencionar que o poliedro é convexo faz com que exista a possibilidade de o poliedro não ser nem um cubo, nem um tetraedro, nem um octaedro, nem um dodecaedro e nem um icosaedro e ser regular (os poliedros regulares estrelados). Portanto, o item está incorreto.
d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro.
Este item também está incorreto, pois o poliedro pode ser um poliedro regular estrelado, quando ele será regular e não será nem o cubo, nem o octaedro, nem o tetraedro, nem o dodecaedro e nem o icosaedro.
e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo.
Este é o gabarito da questão, pois caso o poliedro não seja regular, com certeza ele não será um cubo. (também não será um tetraedro, nem um icosaedro, nem um octaedro e nem um dodecaedro, porém isso não torna o item errado).
-
Vamos avaliar cada alternativa:
a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo.
FALSO. Podemos ter um poliedro convexo regular que não seja um cubo (tetraedo, octaedro etc.).
b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular.
FALSO. Se um poliedro convexo não for um cubo (ex.: tetraedro, octaedro etc.) ele pode ainda assim ser regular.
c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular.
FALSO. O enunciado diz que as únicas possibilidades de um poliedro convexo ser regular são estas acima (cubo, tetraedro, etc.). Mas a frase deste item não se restringiu aos poliedros convexos. Pode ser que outros poliedros (côncavos) sejam regulares.
d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro.
FALSO. Novamente, a frase do enunciado tratava dos poliedros convexos, de modo que nada podemos afirmar sobre os demais tipos de poliedros.
e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo.
VERDADEIRO. Para que um poliedro seja um cubo, é necessário que ele seja convexo e regular (estas são características do cubo, tetraedro, octaedro etc.). Ora, se um poliedro nem é regular, podemos eliminar a possibilidade de ele ser um cubo.
Resposta: E