Questões de Quadriláteros

Questão 98251

• Banca: OFFICIUM
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2005
• Provas: OFFICIUM - 2005 - TJ-RS - Auxiliar Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

O perímetro de um retângulo é 22 cm, e o comprimento tem 5 cm a mais que a largura. A largura desse retângulo é

• A. 3 cm.
• B. 5 cm.
• C. 6 cm.
• D. 8 cm.
• E. 11 cm.

Gabarito: A

Comentários

• Se a e b são as medidas em cm dos lados do retângulo, o perímetro é 2(a + b), que vale 22 cm, ou seja, a + b = 11. Foi dito que a = b + 5, logo, 2b + 5 = 11 => b = 3.Letra A.Opus Pi.
• Resolvendo do modo clássico (como eu estou começando tanto nos comentários tanto quanto aprendendo a GOSTAR de matemática) tentarei fazer bem detalhadoPerímeto = Soma de todos os Lados => P=L1+L2+L3+L4 => P= 2*L1 + 2L2 22=2(x)+2(x+5) => 22 = 2x + 2x + 10 => 22 = 4x+10 => 22-10 = 4x => 12 = 4x 4x = 12 => x = 12/4 => x=3 Achamos o X que é um lado sem os 5 cm adicionais ou seja ... a largura :)
• Sistema de equação onde: x = comprimento
                                                    y=   Largura
  
  • 2x + 2y = 22 ->
  • x = (y+5)                   Substituindo o y em x:
   2(y+5) + 2y = 22                      x= 3+5
                                                      x = 8cm
  2y+10 +2y = 22
                                                     Então a largura vale 3cm letra A.
  4y= 22 - 10
  y= 3 cm

• O comprimento do retângulo tem 5 cm a mais que a largura:

   

  C = x + 5

  l = x

   

  P = 2c + 2l

  22 = 2(x+5) + 2(x)

  22 = 2x + 10 + 2x

  22 - 10 = 4x

  12 = 4x

  x = 12/4

  x = 3

Questão 98257

• Banca: OFFICIUM
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2005
• Provas: OFFICIUM - 2005 - TJ-RS - Auxiliar Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

A medida, em centímetros, do perímetro de um quadrado de área igual a 144 m² é

• A. 1.200
• B. 3.600
• C. 4.800
• D. 6.000
• E. 7.200

Gabarito: C

Comentários

• raiz quadrada de 144m2=12m=1200cm
• A área de um quadrado é o tamanho de seu lado ao quadrado.
  Para descobrir o tamanho do lado deste quadrado basta resolver a raiz quadrada de 144, que é 12 metros.
  Ora, o perímetro de um quadrado é a soma de seus lados. Como são 4 lados: 4x12 = 48 metros.
  Para transformar em centimetros, multiplicamos por 100, que dá 4.800 centimetros.

• Questão resolvida no link abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=UooChB0PbqU

  Bons estudos

Questão 143704

• Banca: FIP
• Órgão: Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
• Ano: 2009
• Provas: FIP - 2009 - Câmara Municipal de São José dos Campos - SP - Programador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Ao aumentarmos a altura de um paralelepípedo retângulo em 2 unidades, em quanto aumenta a área total do paralelepípedo obtido?

• A. quatro vezes a soma das dimensões da base.
  
• B. três vezes a diferença das dimensões das arestas laterais.
  
• C. dobro das arestas.
  
• D. metade da soma das dimensões da base.
  
• E. um quinto da soma das arestas e das dimensões da base.

Gabarito: A

Comentários

• Como o paralelepipedo é composto de 6 retangulos (2 retangulos iguais - considerando as laterais do paralelepípedo -  + 2 retangulos iguais - considerando suas bases -  + 2 retangulos iguais - considerando os retangulos da frente e de trás do paralelepípedo) então é necessário calcularmos a área de cada retângulo; por padrão consideramos as medidas:
  
  a e b = medidas da base
  c = altura
  
  1º area: 2.a.b                2º area: 2.a.c                3º area: 2.b.c
  
  atribuindo valores aleatórios para as letras: a = 4; b= 2; c=8
  a area total seria igual a 112
  
  e a area total após aumentarmos em 2 unidades a altura c, passará a ser 10, teremos a area total igual a 136.
  
  diminuindo a area total anterior e a area total após o aumento das 2 unidades teremos : 136 - 112 = 24, ou seja, 4 x (a + b)
                                                                                                                                                                                                               4 x (4 + 2) = 24
  
  em outras palavras 4 x a soma das dismensões das bases.

• a e b = medidas da base

  c = altura

  1º area: 2.a.b               2º area: 2.a.c               3º area: 2.b.c

  A = 2ab + 2ac + 2bc

  A' = 2a(c+2) + 2ab + 2b(c+2)

  A' = 2ac + 4a + 2ab + 2bc + 4b

  A' = A + 4a + 4b

  A' = A + 4(a + b)

Questão 145744

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: MEC
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - MEC - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Considere um trapézio retângulo de bases B e b, e altura h. Seja x a distância entre o ponto de encontro das diagonais do trapézio e o lado perpendicular às bases. Nessas condições, o valor de x é dado por

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: D

Comentários

• Tirado da Net:
  
  Seja MNOP o trapézio, tal que ON = B, PM = b, OP = H
  
  Vamos desenhar o trapézio num sistema carteziano xOy fazendo coincidir o vértice O com a origem o lado B no eixo X e a altura h no eixo Y.
  
  Temos:
  
  N(B, 0) ; M(b, h), P(0, h), O(0, 0)
  
  Equação da diagonal OM ----> y = (h/b)*x ----> Equação I
  
  Equação da diagonal PN ---> y - h = (- h/B)*(x - 0) ----> y = h - (h/B)*x ----> Eq. II
  
  I = II ----> (h/b)*x = h - (h/B)*x -----> (1/b)*x + (1/B)*x = 1 ---->
  
  [(B + b)/B*b]*x = 1 -----> x = B*b/(B + b)  (letra D)
  
  
  

Questão 256888

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2010
• Provas: VUNESP - 2010 - TJ-SP - Escrevente Técnico Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

• A. 54.
• B. 52.
• C. 50.
• D. 48.
• E. 46.

Gabarito: D

Comentários

• Para visualizar  melhor é recomendável desenhar o paralelepípedo,
  eu fiz com base 12x18 e altura 48, 
  para saber a quantidade de cubos dentro destes basta tirar o mmc das dimensões,
   Mmc(12,18,48)=6,
  depois disso basta dividir cada aresta pelo mmc 12/6=2, 18/6=3, 48/6=8,
   feito isto teremos : 2x3x8=48,
  na base 2x3= 6 cubos,
  multiplicado este pela quantidade de cubos da altura:
  6x8= 48

• Primeiro calcular o volume de um paralelepípedo reto retângulo e também o volume de um cubo, além disto também precisamos saber calcular o MDC de três números naturais.

  Se você ainda não entendeu onde o cálculo do MDC será utilizado na resolução deste problema, talvez substituir o trecho "na menor quantidade possível" por "com as maiores arestas possíveis", o ajude perceber o motivo.

  Menos cubos serão gerados quanto maior for o volume deles. Para aumentarmos o volume de um cubo precisamos aumentar o tamanho das suas arestas, portanto, se soubermos qual é o maior número que divide 48, 18 e 12 teremos encontrado a maior medida possível para as arestas destes cubos.

  Podemos calcular o MDC destes números pelo método da decomposição em fatores primos, ou pelo método das divisões sucessivas. Aqui vamos solucionar pelo método da decomposição em fatores primos.

  Decompondo 48 em fatores primos temos:

  Logo: 48 = 24 . 3

  A fatoração do número 18 resulta em:

  Logo: 18 = 2 . 32

  E fatorando o número 12 temos:

  Logo: 12 = 22 . 3

  Como devemos considerar os fatores comuns com os menores expoentes temos que:

  MDC(48, 18, 12) = 2 . 3 = 6

  Então as arestas dos cubos terão comprimento igual a 6 cm.

  O volume do paralelepípedo é dado por:

  O volume de cada um dos cubos é dado por:

  Portanto basta dividirmos 10.368 cm3 por 216 cm3 para encontrarmos o número de cubos que devem ser cortados satisfazendo os requisitos da questão:

  Portanto:

  O número de cubos cortados será igual a 48.

• Só fazendo um pequeno ajuste no comentário de Ires no lugar de mmc é mdc.
  No mais um ótimo comentário
• 48 cm, 18 cm e 12 cm
  
  Tem questões que vc vai por alternativa, se não tiver lógica:
  
  multiplica 48x18x12 = 10368, por se tratar de cubo
  
  Testa alternativas, apenas a e d, apresentam divisões perfeitas (partes iguais)
  
  10368/54 = 192
  
  10368/48= 216
  
  Com estes resultados, que potencialmente, estão certos, qual é a alternativa em que resulta no menor número de cubos cortado
  
  Vai, tente qual o número menor, 48 ou 54,
  
  E ai, conseguiu?
  
  Vou te contar que é 48, bora e gabarita esta bagaça, letra d é aresposta.
  
  Não importa como, mas vc deve achar a correta, as vezes por fórmula, as vezes tentando alternativas.
• Olha pessoal, eu fiz similar a vcs, mas mais rápido. Eu vi que os três lados são múltiplos, então fui reduzindo (tipo mmc mesmo) pelo menor valor que eu poderia dividir os lados. Cheguei a 8,3,2. Multipliquei para descobrir a área e pronto: 48 cm3

• Letra D

  (48, 18, 12) MDC = 6

  Volume cubo = 6*6*6

  Volume Paralelepípedo: 48*18*12 == 8*6*3*6*2*6

  Dividi-se o volume do paralelepípedo pelo volume do cubo:

   (8*6*3*6*2*6)/(6*6*6) = 8*3*2 = 48 cubos =)
  

  
  

  
  

• 12, 18, 48 | 02

   06, 09, 24 | 03

  02, 03, 08 | MDC = (02x03) = 6

  Com o MDC conseguimos calcular o volume dos cubos 6x6x6 (cubo da besta! Kkk “Hell’s Cube”).

  Assim como o volume do paralelepipedo 12x18x48.

  Mas precisamos concluir a quantidade de cubos possíveis dentro deste volume.

  Para isso podemos pegar um atalho, em vez de fazer muita conta, podemos multiplicar o resto do MDC (02x03x08) que chegaremos ao número de cubos de dimensão 6³ possíveis nesse universo.

  02x03x08 = 48

  Alternativa D

  
  

• Resolve por MDC, porque a questão fala que o número de cubos é o menor possível, então a aresta é a maior possível. Pois, se a aresta for menor, sera MAIOR a quantidade de cubos, entende?
  Sendo assim, a aresta dos cubos cortados é o MDC(48,18,12). 
  Espero ter ajudado! :D

• Fiz mmc

  Fatorei e cheguei a 2x2x2x2x3xx3=144

  144/3=48

• Também fiz por exclusão, em provas de múltipla escolha é uma boa alternativa... Se a barra tem 48 cm de comprimento e o volume dela é dado (12*18*48), qual seria o menor tamanho possível de comprimento de cada cubo que não alteraria o volume total? 1 cm, ou seja, 1*12*18 = 216 (volume da cada cubo); 216*48 = 10368 (volume inicial da barra). Na verdade, fiz mais por lógica que por exclusão...

• mdc(12,18,48)=6 assim cada  o retangulo 12x18 vai dar 6 secções, 12= 2x6 e 18 =3x6 ( um retangulo 12x18 em 6 quadrados de lado 6 )

  agora é só dividir 48/6 = 8 , assim 8x6=48 cubos, por construção e o uso do MDC temos que estes cubos são os maiores sem desperdício..
  

• 
  
  De acordo com o enunciado, inicialmente acha-se o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 12, 18 e 48.
  
  

  12  18  48    |2

    6    9  24    |3

    2    3    8
  
  
  Assim, o MDC (12, 18, 48) = 2 x 3 = 6, ou seja, os cubos terão 6cm de aresta.
  
  
  Fazendo a divisão dos volumes tem-se:
  
  

  volume do paralelepípedo: 48cm x 18cm x 12 cm = 10368 cm³

  volume do cubo: 6cm x 6cm x 6cm = 216 cm³

  Quantidade de cubos: 10368 / 216 = 48 cubos.
  
  
  
  
  RESPOSTA: (D)
  
  

• Pensei de uma forma mais simples, nao sei se estou certo, mas como se trata de uma figura quadrática, e sua maior medida é a base (48), é so dividir entao por ela mesma,que resultara em 1(o tal do menor valor)...ou seja, 1cm³ :)

• Resolvi rapidamente.

  Primeiro tirei o mdc (48, 18, 12) - MDC=6
  
  Dividi 6 pelos lados da dimensão (para achar a medida maior possível)
  48/6 = 8    /    18/6 = 3     /     12/6 = 2
  
  Depois multipliquei as medidas maiores possíveis para achar o resultado
  
  8 x 3 X 2 = 48

• Cuidado! Acho que alguns viajaram!

• É só tirar o MMC de 48,18,12 que é 144 e dividir por 3 (partes/ dimensões)

  144/3= 48

• Misturou em uma única questão mdc e cálculo de volume. Barra maciça = volume. 

• MDC de 48, 18, 12 = 6
  6³=216
  48*18*12=10368 cm³
  10368/216=48

• Wander Fernandes, é justamente esse o detalhe. O enunciado pede a MENOR QUANTIDADE possível. Para se obter a menor QUANTIDADE de cubos possível, utiliza-se cubos de MAIOR TAMANHO, pois quanto maiores forem os cubos em tamanho, menor a quantidade deles, certo? Por isso não podemos diminuir o tamanho dos cubos, e sim achar o MAIOR tamanho possível deles, de modo que a quantidade seja a MENOR.

   

• MDC

   

  48 , 18, 12 / 2

  24 , 9 , 6  / 3

  8 , 3 , 2  =  8 x 3 x 2 = 48

• Resolvi da seguinte forma:

  Mdc 48,18,12

  2×2×2×2×3×3=144

  144 ÷ 3 barras= 48

• https://www.youtube.com/watch?v=U-oej3D4lIM&t=359s (resolução em vídeo)

  Gabarito D. Bons estudos!

• MDC 18,48,12 = 6

  As arestas do cubo precisam ter 6cm, como é um cubo --> Volume = 6x6x6 = 216 cm cúbicos.

  Pra saber quantos cubos cabem, precisamos saber o volume do paralelepípedo --> 18x48x12 = 10.368 cm cúbicos.

  10368 dividido por 216 = 48 cubos

• Só eu que resolvi sem conta? Se há 48 metros o mínimo possível são cubos de 1m cada, logo 48 cubos de 1m cada

• GABARITO D

  48, 18, 12

  MMC=144 144/3 = 48

  MDC= 6 48/6= 8 18/6=3 12/6 = 2

  8.3.2 = 48

• Eu fiz pelo volume, se foi coincidência o meu raciocínio, por favor alguém me avise por mensagem privada.

  Volume total: 48 x 18 x 12 = 10.368

  10 368 é divisível por 3, busquei nas respostas os números que são divisíveis por 3, seria apenas 54 ou 48.

  Como a questão pediu o menor número de cubos, seriam 48 cubos, tendo cada um um volume de 216cm cúbicos.

• Questão de M.M.C:

  48 18 12

  24 9 6 2

  8 3 2 3

  8X3X2= 48

  #retafinalTJSP

Questão 285460

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Técnico - Serviços Portuários - Administrativo - Tipo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Quadriláteros; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Uma parede de 4,00m por 2,60m deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados de 20cm de lado. Os ladrilhos escolhidos são vendidos em caixas de 20 ladrilhos. O número mínimo de caixas que devem ser compradas para ladrilhar essa parede é

• A. 12.
• B. 11.
• C. 13.
• D. 15.
• E. 14.

Gabarito: C

Comentários

• 4m = 400cm

  2,60m = 260m

  area do retangulo =400*260 = 104000cm²

  area do azulejo = 20x20 =400cm²

  104000/400( area azulejo) = 260 azulejos para ladrilhar

  em cada caixa tem 20 ajulezos logo, 260/20 =13 caixas

• Passa tudo para mesma unidade de medida:

  4m = 400cm

  2,60m = 260m

  400/20cm (tamanho do ladrilho)= 20 ladrilhos necessários para altura da parede

  260/20cm= 13 ladrilhos necessários para largura da parede

  20x13= 260 ladrilhos necessários para toda parede

  260/20 (quantidade de ladrilho por caixa)= 13

  13 caixas necessárias.

• 4m = 400cm

  2,60m = 260m

  área do retângulo =400*260 = 104000cm²

  área do azulejo = 20x20 =400cm²

  104000/400 (área azulejo) = 260 azulejos para ladrilhar

  Regra de 3 simples inversa.:

  1cx 20lad.

  x cx. 260

  20x = 260

  x = 260/20

  x = 13

  GAB.: C

Questão 290506

• Banca: UNIRIO
• Órgão: UNIRIO
• Ano: 2009
• Provas: UNIRIO - 2009 - UNIRIO - Técnico de Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um retângulo tem perímetro igual a 34 metros e sua diagonal mede 13 metros. A área deste retângulo é igual a

• A. 30 m ².
• B. 60 m ² .
• C. 45 m ^{2 .}
• D. 75 m ^{2 .}
• E. 90 m ^{2 .}

Gabarito: B

Questão 314686

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Contabilidade; FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Execução de Mandados
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Considere que:

- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de célula solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica;

– a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura por 8,4 m de comprimento.

Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é:

• A. 294 000.
• B. 38 200.
• C. 29 400.
• D. 3 820.
• E. 2 940.

Gabarito: E

Comentários

• 3,5m=350cm
  8,4m=840cm
  
  350*840=294000cm²
  294000*0,01=2940 
  
  letra E
  
  
  outra opção era calcular a área da superfície revestida pelas células solares em metros mesmo!
  
  3,5*8,4=29,4
  
  
  para se tranforma de Metros para Cm....multiplica-se o valor por 100....mais note que a questão trata de área, a grandeza é BIdimensionla...logo, multiplica-se o valor por 10000.....logo; 294000cm²
  
  
  espero ter alucidado algo!
  
  ;)  até mais!  em mMetrmmm
• área da  célula solar.
  3,5 * 8,4 = 29,4m²
  
  Para transformar metro² em cm², desloque a vírgula para a direita considerando 2 algarismos para cada casa. acrescente zeros se necessário.
  
  km, hm, dam, m dm, cm, mm
  
  29,4m²  = 2940dm²
  2940dm² = 294000cm²
  
  arme uma regra de três.
  
  1cm²  gera 0,01 watt
  294000cm² gerará  "x"
  
  294000 * 0,001 / 1
  2940 / 1
  2940 
  
  Resposta 2940Watts, letra e
  
  
• 8,4 x 3,5 = 29,40m²
  
  1m ______100cm
  1m²______10.000cm²(100cm x 100cm)
  
  Logo:
  29,40m² = 2940.000cm²
   
  2940.000 x 0,01 = 2.940 W
• Calculando a área da superfície:
  
  A = 3,5 x 8,4 = 29,4 m² = 294.000 cm²
  
  Para cada centímetro quadrado de célula solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica, logo:
  
  P = 0,01 x 294.000 = 2.940 W
  
  
  Resposta: Alternativa E.
  

Questão 337873

• Banca: CS-UFG
• Órgão: UFG
• Ano: 2010
• Provas: CS-UFG - 2010 - UFG - Assistente de Administração; CS-UFG - 2010 - UFG - Técnico de Laboratório - Análises Clínicas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Circunferências e Círculos; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções; Geometria Plana; Quadriláteros

Em um quadrado de lado x, são inscritas quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado. A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: B

Comentários

• "Em um quadrado de lado x": área do quadrado (Aq) = x*x = x²

  "[...] quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado": imagine 1 quadrado com 4 circunferências dentro dele. Como a área da circunferência é igual a π*r², temos que multiplicar por 4 (pois são 4 circunferências). Além disso, o raio da circunferência é a mesma coisa que x/4 (o lado x do quadrado dividido por 4). Portanto:

  área total das circunferências (Atc) = 4*(π*r)²

  Atc = 4*(π*(x/4)²)

  Atc = 4*(π*(x²/16))

  Atc = 4*(π*x²)/16 {simplifique}

  Atc = (π*r²)/4

  "A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é": perceba que ele pede a diferença entre a área do quadrado e a área das quatro circunferências. Basicamente, é o que sobra dentro da figura descrita pelo enunciado. Portanto:

  Aq - Atc = x² - (π*r²)/4 {Aplique a propriedade de subtração de frações}

  Aq - Atc = (4x² - π*x²)/4 {Perceba que o x² está multiplicando 4 e π. Portanto, é possível deixá-lo em evidência}

  Aq - Atc = ((4 - π)*x²)/4

  GABARITO: B

Questão 346675

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

A área de um retângulo é 23 m²
e a soma das medidas de seus
4 lados é 20 m. Com relação a esse retângulo, julgue os itens
seguintes.

As diagonais do retângulo em apreço são medidas, em metros, por números não fracionários.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A soma das medidas dos seus lados é 20, portanto:

  2x+2y=20 --》x+y=10

  Elevando ambos os termos ao quadrado, teremos:

  (x+y)^2=100 --》x2 +2xy +y2=100

  Como xy é igual a 23(área do retângulo), temos

  x2 +y2 +2.23 =100

  x2+y2=100-46

  x2+y2=54--》x2+y2=(3sqrt 6)^2

  onde x e y são os catetos(lados dos retângulos)

  3raiz de 6 a hipotenusa (diagonal do retângulo)

• Considerando os lados do retângulo Z e L

  Percebe-se que no retângulo, a diagonal com ambos os catetos forma um triangulo retângulo

  d²=Z²+L² (I relação)

  Área= LxZ=23 (II relação)

  2L+2Z= 20

  L+Z=10 (III relação)

  Elevando ambos os lados da III relação ao quadrado:

  (L+Z)²=10²

  L²+2LZ+Z²=100

  d²+2x23=100

  d²=100-46

  d²=54

  Mesmo não tirando a raiz, já da para perceber que não vai ser um número fracionário.

  GAB C

  PMAL 2021

Questão 347227

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Contabilidade Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

As cédulas de real estão sendo modernizadas. Elas continuarão a ser retangulares, mas, dependendo do valor, o tamanho será diferente. A menor delas será a de 2 reais, que medirá 12,1 cm por 6,5 cm. A maior será a de 100 reais, com 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. Qual será, em cm² , a diferença entre as áreas dessas duas notas?

• A. 15,35
• B. 24,75
• C. 30,55
• D. 31,45
• E. 38,25

Gabarito: C

Comentários

• LETRA C
  
  Cédula de R$ 2,00: 12,1 x 6,5 = 78,65cm²
  
  Cédula de R$ 100,00: 15,6 x 7 = 109,2cm²
  
  A diferença entre as duas: 109,2 - 78,65 = 30,55
• A diferença é formada por dois retângulos:
  
  1º) 0,5 * 12,1 = 6,05 cm²
  
  2º) 7,0 * 3,5 = 24,5 cm²
  
  Total = 30,55 cm²
  
  Letra (c)
  
  ***ESSAS CONTAS SÃO MAIS SIMPLES E MAIS RÁPIDAS DE SEREM FEITAS SEM A CALCULADORA***
• Para encontrar a área de um retângulo multiplicamos base  * altura.
  A propriedade comutativa da multiplicação nos ensina que  a ordem dos fatores não altera o produto, portanto
  
  21 * 6,5 = 78,65cm²
  
  15,6 * 7 = 109,2
  
  
  subtraindo:
  109,2 - 78,65  =  30,55
  
  Resposta: 30,55 cm²    letra  c
  

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo da área do retângulo.

  A fórmula, para se calcular a área do retângulo, é a seguinte:

  A = b * h.

  Frisa-se o seguinte:

  - "A" corresponde à área do retângulo;

  - "b" corresponde à base do retângulo; e

  - "h" corresponde à altura do retângulo.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) As cédulas de real estão sendo modernizadas. Elas continuarão a ser retangulares, mas, dependendo do valor, o tamanho será diferente.

  2) A menor delas será a de 2 reais, que medirá 12,1 cm por 6,5 cm.

  3) A maior será a de 100 reais, com 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em cm², a diferença entre as áreas dessas duas notas.

  Resolvendo a questão

  * Para fins didáticos, irei chamar de “A1” a área da cédula de 2 reais e de “A2” a área da cédula de 100 reais. 

  Sabe-se que a cédula de 2 reais possui as seguintes dimensões: 12,1 cm por 6,5 cm.

  A partir disso, para se descobrir a área da cédula de 2 reais, tem-se o seguinte:

  A = b * h, sendo que b = 12,1 cm e h = 6,5 cm

  A1 = 12,1 * 6,5

  A1 = 78,65 cm².

  Nesse sentido, sabe-se que a cédula de 100 reais possui as seguintes dimensões: 15,6 cm de comprimento por 7 cm de largura.

  A partir disso, para se descobrir a área da cédula de 100 reais, tem-se o seguinte:

  A = b * h, sendo que b = 15,6 cm e h = 7 cm

  A1 = 15,6 * 7

  A1 = 109,2 cm².

  Por fim, para se descobrir qual será, em cm², a diferença entre as áreas dessas duas notas, deve-se subtrair o valor de “A2” do valor de “A1”, resultando a seguinte subtração:

  A2 - A1 =

  109,2 - 78,65 =

  30,55 cm².

  Gabarito: letra "c".

Questão 358459

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Técnico em Informática - Tipo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

André, Bruno, Carlos e Maria estão em uma festa num grande salão retangular ABCD, de dimensões AB=6m e BC=8m. André, Bruno e Carlos estão, respectivamente, nos vértices A, B e C do salão, enquanto Maria está exatamente no centro do salão. Em determinado momento, André, Bruno e Carlos caminham em linha reta até Maria. Sendo a, b e c as distâncias percorridas, respectivamente, por André, Bruno e Carlos, tem-se que

• A. a<b<c.
• B. a=c<b.
• C. a=b<c.
• D. b=c<a.
• E. a=b=c.

Gabarito: E

Comentários

• Letra E.

   

  Como Maria está no centro é possível traçar triangulos retangulares.

  Assim as distâncias percorridas serão equivalentes à hipotenusa.

  Ficando:

  Distância de "a"

  h² = 4² + 3²

  h² = 25

  h = 5

   

  Distância de "b"

  h² = 4² + 3²

  h² = 25

  h = 5

   

  Distância de "c"

  h² = 4² + 3²

  h² = 25

  h = 5

   

  O "4' é a metade de um lado do retângulo (já que Maria está no centro).

  O "3" é a metade do outro lado do retângulo (já que Maria está no centro).

• Fiz na base da imaginação. Imaginei um retângulo com uma diferença gigante entre os lados, como se fosse 1x9m, em vez de 6x8m.

  Daí vi q dos 2 vértices A e B, os 2 caminhavam a mesma distância até Maria, que está exatamente no centro. Então, a= b

  Depois vi q dos 2 vértices B e C, os 2 novamente caminhavam a mesma distância até Maria, que segue exatamente no centro. Então, b = c

  Logo, letra E.

Questão 367732

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - EPE - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um retângulo tem área 11 cm2 . Para que ele se torne um quadrado, seu comprimento foi reduzido de 1,5 cm e sua largura, aumentada de 2 cm. O perímetro, em cm, do retângulo era

• A. 7,5
• B. 11,0
• C. 12,5
• D. 15,0
• E. 17,5

Gabarito: D

Comentários

• Área do retângulo = base x altura

  Perímetro = 2 x (base + altura)

  
  

  Dados da questão:

  Base - 1,5 = Altura + 2

  b = h + 3,5

  
  

  Logo,

  A = b*h

  11 = (h + 3,5)*h

  11 = h² + 3,5 h

  h² + 3,5 h - 11 = 0

  
  

  Resolvendo a equação, encontramos as raízes 2 e - 5,5. (Considera-se apenas o valor positivo)

  Então, 

  b = h + 3,5

  b = 2 + 3,5

  b = 5,5

  
  

  Por isso, o perímetro será:

  P = 2* (b+h)

  P = 2* (5,5 + 2)

  P = 2* 7,5

  P = 15

• Área do retângulo é base x altura.

  a questão nos dá que tirando 1,5 da base e somando 2 à altura, teremos um quadrado.

  O quadrado tem os lados iguais, então: a base do retângulo - 1,5 é igual a altura + 2.

  A questão também nos dá a área do retângulo, que é de 11.

  11 = b - 1,5 . a + 2

  Mas, sabemos que b - 1,5 é = a + 2

  então vamos trabalhar isso:

  b - 1,5 = a + 2

  b = a+ 2 + 1,5

  b = a + 3,5

  ok, agora vamos substituir na fómula:

  11 = a + 3,5 . a

  11 - 3,5 = 2a

  7,5 = 2a

  a = 7,5 : 2

  a = 3,75 (que é o lado do nosso quadrado)

  Perímetro do quadrado é a soma de todos os lados

  3,75 + 3,75 + 3,75 + 3,75 = 15

   

Questão 395368

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Correios
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Atendente Comercial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Se o perímetro de um terreno em forma de retângulo é igual a 180 m e se um dos lados desse retângulo mede 10 m a mais que o outro, então a área do terreno é igual a

• A. 1.800 m² .
• B. 1.600 m² .
• C. 1.400 m² .
• D. 1.200 m² .
• E. 2.000 m² .

Gabarito: E

Comentários

• Perímetro é a soma de todos os lados , ou seja;   
  
  2x + 2y = 180 
     x + y = 90   (forma simplificada)
  
  O enunciado nos diz  que um lados tem 10 metros a mais, ou seja;   
  
  x = y + 10
  
  Com as duas equações agora temos um sistema
  
  x + y = 90
  x  - y = 10
  2x = 100
  x = 50
  
  Logo,
  
  y = 90 - x
  y = 90 - 50 = 40
  
  Área = x. y = 50. 40 = 2000 m²
• Um retângulo tem 4 lados. Sendo iguais (2 bases) e (2 alturas)
  
  Perímetro é a soma de todos os lados do retângulo.
  
  Chamando um desses lados de x, temos que o outro será x + 10, pois o problema diz que um lado mede 10m a mais que o outro.
  
  Logo, o perímetro (P) vai ser:
  
  P = x + x + (x +10) + (x+10)
  P = 4x + 20
  
  O problema diz que o perímetro mede 180m, logo P = 180, substituíndo temos:
  
  180 = 4x + 20
  180 - 20 = 4x
  160 = 4x
  x = 40
  
  A área do retângulo é base vezes altura. Se um dos lados é x e o outro x + 10, então base vezes altura é x * (x + 10), ou seja:
  
  40 * (40+10) = 40 * 50 = 2000m²
  
  
• Vamos supor que é a base mede y e que y= x+10 (um dos lados mede 10 m a mais que o outro) e a altura mede x. Básico saber que em um retângulo temos 2 lados iguais e dois diferentes.
  
           Sabemos o perímetro = 2y + 2x = 180 onde y = x+10
  
           Assim: 2(x+10) + 2x = 180
  
           x= 40m
           y=50m
  
           Área (retângulo) = Base x Altura = 50 x 40 = 2000 m2
  
  Conheçam meu blog: http://questoesdeconcurso.blogspot.com.br/
  
  
  
  
• O perimetro é a soma dos lados.
  Um retangulo tem 2 lados maior e dois lados menores.
  a soma deste retangulo é 180.
  Como o exercicio fala o lado maior tem 10 metros a mais que o lado menor.
  Conclundo como são dois lados maiores soma 10+19=20
  o perimetro tem 180 - 20=160 / 4 = 40 o ladomenor vai ser 40
  o lado maor vai ser 50
  50x40= 2.000
• Gosto da cespe por causa disso, só passa quem sabe, quem pensa, e não quem chuta e quem é "decoreba."
• 180 dividido pelos 4 lados é igual a 45
  se um lado tem 10 m a mais, e em um Retângulo temos 2 lados iguais então 2 lados tera 10 m a mais!
  
  então L3 = 45+10=55
             L2 = 45+10=55
             L3 = 45
             L4 = 45
  
  somando os lados temos 200 que equivale a 2000m²  :)
• Um lado do retângulo mede 55m e o outro mede 45m?
  
  A área de um retângulo é igual a L x L, sendo assim, essa área aí daria 2.475m².
  
  Tem como explicar melhor como chegou a essa conclusão?
• Um retêngulo tem 4 lados correto? então 180/4 = 45 
  4 lados que só 2 tem o mesmo tamanho q o outro ( se fossem todos os Lados iguais seria uma quadrado e nao um retângulo)
  Mais  um dos lados desse retângulo mede 10 m a mais que o outro
  então 2 Lados vai ter 10 m a mais para formar um retâmgulo!
  com a soma dos lados da esse resultado!
  espero q tenha entendido !

• De acordo com o enunciado e considerando os lados do terreno sendo a e b, tem-se:

      1) perímetro: 2a + 2b = 180 cm

      2) a + 10 = b
  
  

  Assim:

      2a + 2b = 180  ÷2

      a + b = 90

      a + a + 10 = 90

      2 a = 80

      a = 40 cm

      b = 50 cm
  
  

  Finalizando, a área do terreno é:

      A = 40 x 50 = 2000 m²
  
  

  RESPOSTA (E)

  
  

• Cálculo simples e direto.

  fórmula do retângulo é b.h, então perímetro vc soma os lados e o total tem que dar 180... dois lados 50 e o menor 40,

  agora só multiplicar 50.40= 2000

• Perímetro do retângulo pode ser: P=2b + 2h    onde b=base, h=altura

  resolvendo: P=2b + 2h      180=x2 + x2+(10.2)      180=4x + 20

   

  4x=180-20       4x=160      x=160/4     x=40

  um lado têm 40m e o outro 10m a mais= 40+10=50

  área=b*h      a=40*50      a=2000m quadrados

  letra e

• Era só atribuir valores hipotéticos, como: se um lado fosse 30, o outro valeria 40 (30+30+40+40=140m²). Portanto, estaria errado.

  Por outro lado, se atribuirmos o valor de 40 para um lado, o outro será 50 (40+40+50+50= 180m²)

  Área do retângulo = b x h => 40*50 = 2000m²

• Área do retângulo = base x altura

  I) Um dos lados desse retângulo mede 10m a mais que o outro: Então podemos supor que a altura mede 10m a mais que a base. Ou seja, altura = 10 + base.

  II) Logo igualando ao valor do perímetros temos: b+b + (b+10) + (b+10) = 180 → b = 40. Então a altura vai ser igual a 50.

  III) Calculando a área do retângulo: base x altura = 40 x 50 = 2.000 m²

  Gab: E

Questão 516142

• Banca: FUMARC
• Órgão: BDMG
• Ano: 2011
• Provas: FUMARC - 2011 - BDMG - Analista de Desenvolvimento
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Corta-se um arame de 30 metros em duas partes. Com cada uma das partes constrói-se um quadrado. Se S é a soma das áreas dos dois quadrados, assim construídos, então o menor valor possível para S é obtido quando

• A. o arame é cortado em duas partes iguais.
• B. uma parte é o dobro da outra.
• C. uma parte é o triplo da outra.
• D. uma parte mede 16 metros de comprimento.

Gabarito: A

Comentários

• Vamos por parte:
  
  1 - a questão diz que um arame de 30 metros é dividida em duas partes (vamos chamar de parte x e y) e não sabemos qual a medida de cada parte.
  
  parte:                                                       x                                  y
  arame:                                        |---------------------------|-------------------------------|
  
                                                    |-----------------------------------------------------------|
  tamanho total do arame ----->                                        30 m
  
  se somando se as partes temos:
  
                                                     x + y = 30                 ok!
  
  
• 4 - teremos as seguintes equações:
  
                                                                             x + y = 30  e  S = x^2 + y^2, resolvendo
  
                                                                             y = 30 - x,  substituindo
    
                                                                             S = x^2 + (30 - x)^2
  
                                                                              S = x^2 + 900 - 60x + x^2
  
                                                                               S = 2x^2 - 60x + 900, OK
  
  5 - Agora temos uma equação de 2 grau com concavidade para cima e para obter o menor valor de S basta calcular as raizes e achar o ponto mínimo da equação:
  
                                                                              delta = b^2 - 4*a*c
                                                                               delta = (-60)^2 - 4*900
                                                                               delta = 3600 - 3600 = 0, com o delta igual a zero obteremos uma única raiz, ou seja, um único ponto que toca         
                                                                                                                     o eixo x. 
  
                                                                               -b +- raiz( delta )
                                                                                ---------------
                                                                                       2*a
  
                                                                                - (-60) +- raiz ( 0 )
                                                                                -----------------------  = 15
                                                                                           4
  
• 6 - se, x=15, então (x + y = 30), y=15
  
  e 
  
  se temos uma única raiz, logo o ponto mínimo também é 15
  
  
                                                                                  |     *         *
                                                                                  |      *       *
                                                                                  |        *    *
                                                                            -----|---------*---------
                                                                                  |          15 -> ponto mínimo
  
  7 - Portanto o arame tem que ser cortado em duas partes iguais para obter o menor valor possível,
  
  RESPOSTA: LETRA A
• no cálculo do delta: (delta) = b²-4ac, por que você colocou o "a" com sendo "1", se ele é "2"? Com o "2" o delta fica negativo, por tanto não consegue-se solucionar a questão, pois não existe raiz de número negativo.
  Alguém sabe outra forma de solucionar essa questão?
• A solução acima está equivocada. O sistema, sendo X e Y os lados dos quadrados gerados, é:
  4x+4y=30
  x²+y²=S
  
  Da 1ª temos y=(30-4x)/4. Substituindo na segunda e desenvolvendo, chegamos a equação:
  S=2x²-15x+225/4
  
  Achando o x mínimo da parábola, temos:
  X_mím=-b/2a=15/4=3,75
  
  Ou seja, a Soma S é mínima quando um dos quadrados tem lado 3,75, o que significa 15 (3,75x4) de perímetro. Como a soma dos perímetros dos quadrados é 30, logo o outro quadrado também tem 15 de perímetro. Resposta: A
  

• Testando cada alternativa:

   

  a) S = (L.L) + (L.L) ---> S = 2L²   ou   2.15² = 450m²

   

  b) S = (L.L) + (2L.2L) ---> S = 5L²

   

  c) S = (L.L) + (3L.3L) ---> S = 10L²

   

  d) S = 16² + (30-16)² ---> S = 452m²

Questão 528445

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2009
• Provas: EsFCEx - 2009 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Porcentagem; Quadriláteros

Ao aumentarmos 2%, diminuírmos 5% e aumentarmos 4% as medidas do comprimento, largura e altura de uma caixa retangular, respectivamente, pode-se afirmar que:

• A. a área total da caixa aumentou em exatos 2,502%.
• B. a caixa aumentou o volume em exatos 11,401%.
• C. a área total da caixa diminuiu em 1%.
• D. a caixa diminuiu o volume em 0,984%.
• E. a caixa aumentou o volume em exatos 0,776%.

Gabarito: E

Questão 568852

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Um quadrado ABCD, de diagonais AC e BD, tem o lado BC sobre a reta de equação x + 2y = 4 e o vértice A com coordenadas (5; 4). As coordenadas do vértice B são

• A. ( 2, 1 )
• B. (16/5 , 2/5)
• C. (7/2 , 1/4)
• D. (8/3 , 2/3)
• E. ( 3, 1/2)

Gabarito: B

Comentários

• para ser perpendicular mr*ms=-1

  para reta r: y=(4-x)/2=2-0.5x => mr=-0.5

  para reta s: ms=2 e (y-4)=ms(x-5) => y=4+2x-10=2x-6

  Igualar as retas :

  2x-6=2-0.5x=>2.5x=8=>x=16/5

  y=32/5-30/5=2/5

   

Questão 610615

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Natal - RN
• Ano: 2006
• Provas: CONSULPLAN - 2006 - Prefeitura de Natal - RN - Técnico em Manutenção de Computador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um terreno de forma retangular tem 32 m² de área. Se o comprimento e a largura do terreno fossem aumentados de 2 m, a área do terreno passaria a ser 60 m² . Qual o perímetro do terreno original?

• A. 26 m
• B. 24 m
• C. 22 m
• D. 28 m
• E. 30 m

Gabarito: B

Comentários

• A área de um retângulo é base*altura (comprimento*largura). Considerando C (comprimento) e L (largura), temos:

  Área inicial

  C*L=32

  Nova área

  (C+2)*(L+2)=60

  Resolvendo a multiplicação: CL+2C+2L+4=60, substituindo CL=32, temos: 

  2C+2L=24

  Como o perímetro é a soma de todos os lados, o perímetro de um retângulo é 2*comprimento+2*largura=24m.

• LETRA B.

  Área 1 : b.h = 32m2

  soma-se 32m2 + 2m,

  (32 + 2 ^ 2 = 32 + 4 = > 36)

  Área 2: 60m2 

  Perímetro : 60 - 36 = 24

• 32+2 =36

  60-36=24

• Resolvi por divisores de 32, já que fazendo tentativas eu acharia números que multiplicado entre eles daria 32 e fazendo a soma do perímetro acharia nas respostas. Não funciona para tudo, pois poderia ser números decimais, mas como saberia que a banca não iria complicar tanto, foi um meio que achei.

  |1

  32|2 |2

  16|2 |4

  8 |2 |8

  4 |2 |16

  2 |2 |32

  1 |

  4*8= 32

  4+4+8+8=24

Questão 667894

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: IPSEM
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - IPSEM - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um retângulo tem seu lado maior igual ao dobro do lado menor. Se aumentarmos de 3cm a medida do lado menor do retângulo e mantendo a mesma proporção entre os lados, a medida de sua área aumenta 42cm² . Qual a medida do lado menor do retângulo inicial ?

• A. 6 cm
• B. 5 cm
• C. 4 cm
• D. 3 cm
• E. 2 cm

Gabarito: E

Comentários

• SOLUÇÃO:

  AREA RET= BASEXALT

  Base=2(x+3)

  Alt=(x+3)

  AREA= (2x.x)+42

  Então podemos dizer que:

  2(x+3).(x+3) = (2x.x)+42

  2x²+6x+6x+18 = 2x²+42 - corta 2x²

  12x+18=42

  x=24/12

  x=2

   

   

• m = lado maior
  n = lado menor
  a = área do retângulo

   

  1) m = 2n
  2) a = m * n = (2n) * n = 2n^2

   

  2n^2 + 42 = 2(n + 3) * (n + 3) =>
  2n^2 + 42 = (2n + 6)(n + 3) =>
  2n^2 + 42 = 2n^2 + 6n + 6n + 18 =>
  2n^2 - 2n^2 - 12n = -42 + 18 =>
  -12n = -24 =>
  n = -24/12 =>
  n = 2

   

  RESPOSTA: letra e, 2 cm

Questão 668485

• Banca: CS-UFG
• Órgão: UFG
• Ano: 2011
• Provas: UFG - 2011 - UFG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Em uma turma, originalmente com 18 estudantes, a altura média dos alunos era de 1,61 m. Essa turma recebeu um novo aluno com 1,82 m e uma aluna com 1,60 m. Com isso, a altura média, em metros, dos estudantes dessa tur­ma passou a ser de:

• A. 1,60
• B. 1,62
• C. 1,64
• D. 1,66
• E. 1,68

Gabarito: B

Comentários

• (x1 + x2 +... +x18)/18 = 1,61

  ( x1 + x2 +... + x18) =18 x 1,61 = 28,98 m

  [(x1 + x2 +... + x18)+ 1,82 +1,6] /20 = [28,98 + 1,82 + 1,6] /20 = 1,62 m

• (x1 + x2 + ... + x18)/18 = 1,61  => (x1 + x2 +... + x18)=1,61 x 18  => (x1 + x2 +...+ x18) = 28,98 m

  (x1 + x2 +... + x18 + 1,82 +1,6)/20 = (28,98 + 1,82 + 1,6) /20 = 1,62 m
  

• Dá pra pensar de uma forma mais simples e mais rápida.

  (18*1,61+1,82+1,60/20) = Nova Média [Forma Tradicional]

  Porém, se dermos um palpite da nova média, podemos calcular as desigualdades.

  Exemplo de Palpite:

  Média = 1,61

  Alunos do 1 ao 18 = 1,61-1,61 = 0

  Aluno A = 1,82-1,61 = + 0,21

  Aluna B = 1,60-1,61 = - 0,01

  Portanto, a nova média será o palpite + a desigualdade (Média da diferença em relação ao palpite):

  = 1,61 + (0+0,21-0,01/20)

  = 1,61 + (0,20/20)

  = 1,61 + 0,01

  = 1,62

Questão 675733

• Banca: UFMG
• Órgão: UFMG
• Ano: 2007
• Provas: UFMG - 2007 - UFMG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em raias adjacentes, começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes.

Sabe-se que, nas duas primeiras vezes em que ambos estiveram lado a lado, eles nadavam em sentidos opostos: na primeira vez, a 15 m de uma borda e, na segunda vez, a 12 m da outra borda.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afrmar que o comprimento dessa piscina é

• A. 21 m .
• B. 27 m .
• C. 33 m .
• D. 54 m .

Gabarito: C

Comentários

• Nadadores A e B

  Velocidade constante

  Tamanho da piscina= x

  1ª volta: A nada 15 e B nada x-15

  2ª volta: A nada x+12 e B nada x + x-12 = 2x-12

  1ª Volta:

  tempo de A =15/Velocidade de A (constante)

  tempo de B = x-15/Velocidade de B (constante)

  Como eles se encontram, o tempo de A = tempo de B

  15/Va =x-15/Vb => Vb/Va= (x-15)/15

  2ª Volta:

  tempo de A= x+12/Va (constante)

  Tempo de B= 2x-12/Vb (constante)

  Como eles se encontram, o tempo de A = tempo de B

  x+12/Va =2x-12/Vb => Vb/Va= (2x-12)/(x+12)

  Vb/Va da 1ª volta= Vb/Va 2ª volta

  (x-15)/15=(2x-12)/x+12

  (x-15) . (x+12) = 15 . (2x-12)

  x² +12x -15x -180 = 30x -225

  x² -33x +45 = 0

  Delta = 1269 Raiz aproximada é entre 33 e 37

  x= - (-33) +- (33 ou 37) / 2

  Elimina a raiz negativa

  x= 33 + (33 ou 37)/2

  x= 33 + 33/2 =66/2 = 33

  ou

  x=33+37/2= 70/2=35

  Resposta mais aproximada Letra C) 33m

• Corrigindo a Pollyana:

  (x-15)/15=(2x-12)/x+12

  (x-15) . (x+12) = 15 . (2x-12)

  x² +12x -15x -180 = 30x -180

  x² -33x +0 = 0

  Delta = 1089 Raiz é 33

  x= - (-33) +- (33) / 2

  Elimina a raiz negativa

  x= 33 + (33)/2

  x= 33 + 33/2 =66/2 = 33

Questão 677077

• Banca: FEC
• Órgão: DETRAN-RO
• Ano: 2007
• Provas: FEC - 2007 - DETRAN-RO - Agente Administrativo; FEC - 2007 - DETRAN-RO - Operador de Computador; FEC - 2007 - DETRAN-RO - Técnico de Contabilidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Um tanque em forma de paralelepípedo reto retângulo cujas medidas da base são 5m e 4m contém líquido até uma altura de 6m. Um cubo foi colocado dentro do paralelepípedo apoiado no fundo e totalmente coberto pelo líquido, com isso a altura do líquido passou a ser 6,4m. A aresta do cubo imerso no líquido tem medida, em metros, igual a

• A. 5;
• B. 3;
• C. 2;
• D. 3,2;
• E. 1,8.

Gabarito: C

Comentários

• V1 = 5 x 4 x 6

  V1=120

  V2= 5 x 4 x 6,4

  V2 = 128

  V2 - V1 = 8 (volume do cubo)

  Volume do cubo = aresta^3

  V = a^3

  a^3 = 8

  a= raiz cúbica de 8

  a= 2

  Letra C

Questão 677080

• Banca: FEC
• Órgão: DETRAN-RO
• Ano: 2007
• Provas: FEC - 2007 - DETRAN-RO - Agente Administrativo; FEC - 2007 - DETRAN-RO - Operador de Computador; FEC - 2007 - DETRAN-RO - Técnico de Contabilidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Na reforma da cozinha da casa, Pedro utilizou um tipo de cerâmica de 40cm por 40cm, vendido em caixas com 10 unidades a R$ 96,00 cada caixa. O piso da cozinha da casa de Pedro tem formato retangular cujas medidas são 2,5m por 4,8m e foi todo recoberto com essa cerâmica. A despesa de Pedro com a compra dessa cerâmica para o piso, na reforma da cozinha, foi de no mínimo:

• A. R$ 960,00;
• B. R$ 768,00;
• C. R$ 678,00;
• D. R$ 690,00;
• E. R$ 986,00.

Gabarito: B

Questão 711862

• Banca: FADESP
• Órgão: Prefeitura de Breves - PA
• Ano: 2012
• Provas: FADESP - 2012 - Prefeitura de Breves - PA - Agente Comunitário de Saúde - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Uma microárea a ser atendida por um ACS tem seis (06) quilômetros quadrados. Comparando essa microárea a um retângulo com 1.500 metros de largura, o comprimento deste seria de

• A. 7 km.
• B. 6 km.
• C. 5 km.
• D. 4 km.

Gabarito: D

Comentários

• RESPOSTA D

  -------------------------------------------

  Area Retangulo = A x B = 6,000 km2

  6,000 = 1,500 x B

  B = 4,000

• Área total = 6 km² = 6.000.000 m²

   

  A = b.h

  6000000 = 1500.h

   

  h = 6000000/1500

  h = 60000/15

  h = 4000m ou 4km

• ÁREA = ALTURA * BASE

  6.000 Km ² = 1.500 m * BASE 

  1.500 m * BASE = 6.000 Km² 

                   BASE = 6.000 Km ² / 1.500 m 

                   BASE = 4 Km 

Questão 714436

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

A sequência de quadrados Q₁ , Q₂ , Q₃, ...... é tal que, para n > 1, os vértices do quadrado Q_n são os pontos médios dos lados do quadrado Q_n-1. Se a medida do lado do quadrado Q₁ é 1m, então a soma das medidas das áreas, em m² , dos 10 primeiros quadrados é

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: D

Questão 714439

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Geometria Plana; Poliedros; Quadriláteros

A diagonal de um paralelepípedo retângulo, cuja base é um quadrado, mede 6cm e faz com o plano da base do paralelepípedo um ângulo de 45°. A medida, em cm³ , do volume do paralelepípedo é

• A. 8√ 2 .
• B. 8√3 .
• C. 27√2 .
• D. 27√3 .

Gabarito: C

Questão 715813

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Sejam M e N os pontos em que a reta y = x intercepta a circunferência x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0. Se P é um ponto desta circunferência tal que o triângulo MNP é retângulo, então a medida da área deste triângulo, em unidade de área, é

• A. 1,0.
• B. 1,5.
• C. 2,0.
• D. 2,5.

Gabarito: A

Questão 715816

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Sejam R um ponto da diagonal MP do retângulo MNPQ, U e V as projeções ortogonais de R sobre os lados MQ e QP respectivamente. Se as medidas dos lados MQ e QP são respectivamente 3 m e 4 m, então a medida, em m² , da maior área possível do retângulo URVQ é

• A. 4,50.
• B. 4,00.
• C. 3,50.
• D. 3,00.

Gabarito: D

Questão 716080

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2010
• Provas: UECE-CEV - 2010 - UECE - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 6 m, então o maior valor que a área deste losango pode assumir, em m² , é

• A. 4,5.
• B. 5,0.
• C. 5,5.
• D. 6,0.

Gabarito: A

Comentários

• Em questões como essa precisamos ver quais são as possibilidades das diagonais resultarem em um x valor. A soma das diagonais desse losango resultam em 6 m, então, as possibilidades serão:

  5 + 1 = 6

  4 + 2 = 6

  3 + 3 = 6

  Dessa forma, utilizamos a fórmula da área de um losango:

  A = D • d / 2

  Possibilidade 1:

  A = 5 • 1 / 2

  A = 2,5 m²

  Possibilidade 2:

  A = 4 • 2 / 2

  A = 4 m²

  Possibilidade 3:

  A = 3 • 3 / 2

  A = 9 / 2

  A = 4,5 m²

  A maior possibilidade será de 4,5 m².

  Alternativa A.

Questão 716689

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2010
• Provas: UECE-CEV - 2010 - UECE - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Considere em um plano o triângulo MNO, retângulo em O, e o triângulo NOP retângulo em N. Estes triângulos são tais que o segmento PM intercepta o lado NO do triângulo MNO no ponto Q e a medida do segmento PQ é duas vezes a medida do lado MN. Se a medida do ângulo ∠QMO é 21° então a medida do ângulo ∠NMQ é

• A. 25°.
• B. 28°.
• C. 35°.
• D. 42°.

Gabarito: D

Questão 716698

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2010
• Provas: UECE-CEV - 2010 - UECE - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Os pontos M, N, O e P são os pontos médios dos lados XY, YW, WZ e ZX do quadrado XYWZ. Os segmentos YP e ZM cortam-se no ponto U e os segmentos OY e ZN cortam-se no ponto V. Se a medida do lado do quadrado XYWZ é 12 m então a medida, em m² , da área do quadrilátero ZUYV é

• A. 36.
• B. 60.
• C. 48.
• D. 72.

Gabarito: C

Questão 750202

• Banca: Marinha
• Órgão: COLÉGIO NAVAL
• Ano: 2011
• Provas: Marinha - 2011 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Dado um quadrilátero convexo em que as diagonais são perpendiculares, analise as afirmações abaixo.

I - Um quadrilátero assim formado sempre será um quadrado.

II - Um quadrilátero assim formado sempre será um losango.

III- Pelo menos uma das diagonais de um quadrilátero assim formado divide esse quadrilátero em dois triângulos isósceles.

Assinale a opção correta.

• A. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
• B. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
• C. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
• D. Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
• E. Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

Gabarito: C

Questão 802669

• Banca: Marinha
• Órgão: COLÉGIO NAVAL
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana; Quadriláteros

ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâmetro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da semicircunferência T será

• A.    5L  
          6
  
  
• B.    4L  
          6
  
• C.    2L  
          3
  
• D.    3L  
          5
  
• E.    L  
         3
  

Gabarito: E

Questão 805258

• Banca: CECIERJ
• Órgão: CEDERJ
• Ano: 2012
• Provas: CECIERJ - 2012 - CEDERJ - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Circunferências e Círculos; Geometria Plana; Quadriláteros; Triângulos

Assinale a afirmativa correta.

• A. Existe um triângulo com um único ângulo interno agudo.
  
• B. Se o perímetro de um círculo é igual a   √πcm  então sua área é igual a   ¹⁄₄ cm²
  
• C. Se um triângulo retângulo está inscrito em um círculo, então o centro do círculo é um ponto interior ao triângulo.
  
• D. Em qualquer retângulo, a soma dos quadrados das medidas de suas duas diagonais é diferente da soma dos quadrados das medidas dos seus quatro lados.
  

Gabarito: B

Questão 833959

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: DECEA
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - DECEA - Controlador de Tráfego Aéreo Código
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Uma costureira cortou, de uma peça retangular de tecido com 1,0 m de comprimento e 1,2 m de largura, seis quadrados iguais, todos com 0,3 m de lado.
Quantos metros quadrados de tecido sobraram?

• A. 0,42
• B. 0,66
• C. 0,74
• D. 0,84
• E. 1,11

Gabarito: B

Comentários

• Area do tecido =  comprimento x largura;
  A= cxl;          A=1,0 x 1,2;       A= 1,2m² 
  
  Area dos seis guadrados recortados;
  
  A=l^2;   ,onde A é a area do guadrado e  l é o lado, temos; como são 6 guadrados podemos multiplicar l por seis;
  A=6x(l²);         A=6x[(0,3)²];      A=6x[0,09]     A=0,54m²  (É a area dos seis guadrados)
  subtraindo da area do tecido a area dos seis guadrados temos a sobra;
  1,2m² - 0,54m² = 0,66m²
  alternativa B

Questão 865354

• Banca: VUNESP
• Órgão: UFTM
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - UFTM - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

• A. 1,4 · b ² .
• B. 1,0 · b² .
• C. 1,2 · b² .
• D. 0,8 · a² .
• E. 0,6 · a² .

Gabarito: A

Questão 884824

• Banca: FUNCAB
• Órgão: CBM-RO
• Ano: 2009
• Provas: FUNCAB - 2009 - CBM-RO - Soldado do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana; Quadriláteros

Um trapézio isósceles está circunscrito a um círculo e um de seus ângulos internos é o dobro de outro de seus ângulos internos. Se a altura desse trapézio mede 4√3 cm, podemos afirmar que o seu perímetro,mede:

• A. 16 cm
  
• B. 20 cm
  
• C. 24 cm
  
• D. 24√3 cm
  
• E. 32 cm
  

Gabarito: E

Questão 890875

• Banca: ESPP
• Órgão: COBRA Tecnologia S/A (BB)
• Ano: 2013
• Provas: ESPP - 2013 - COBRA Tecnologia S-A (BB) - Analista Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana; Polígonos; Quadriláteros

O apótema de um hexágono inscrito numa circunferência é igual a 8 √3 cm. A diagonal de um quadrado inscrito nesta mesma circunferência é igual a:

• A. 32 cm
• B. 16 √2cm
• C. 32 √2 cm
• D. 16 cm

Gabarito: A

Questão 906409

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 9ª REGIÃO (PR)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 9ª REGIÃO (PR) - Técnico Judiciário - Enfermagem; FCC - 2013 - TRT - 9ª REGIÃO (PR) - Técnico Judiciário - Segurança; FCC - 2013 - TRT - 9ª REGIÃO (PR) - Técnico Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Em um terreno plano, uma formiga encontra-se, inicialmente, no centro de um quadrado cujos lados medem 2 metros. Ela caminha, em linha reta, até um dos vértices (cantos) do quadrado. Em seguida, a formiga gira 90 graus e recomeça a caminhar, também em linha reta, até percorrer o dobro da distância que havia percorrido no primeiro movimento, parando no ponto P. Se V é o vértice do quadrado que se encontra mais próximo do ponto P, então a distância, em metros, entre os pontos P e V é

• A. igual a 1.
• B. um número entre 1 e 2.
• C. igual a 2.
• D. um número entre 2 e 4.
• E. igual a 4.

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO - C
  
  

• Resolução 1: http://beijonopapaienamamae.blogspot.com.br/2013/03/tecnico-judiciario-administrativo-trtpr.html

  Resolução 2: http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CEwQFjAE&url=http%3A%2F%2Fordemmais.com.br%2Farquivos%2Fcorrecao-prova-trt-docx.docx&ei=6XLMUsmpItONkAebx4C4BA&usg=AFQjCNENNpknwJyO9RWzBHLhhAb3kGRUlQ&bvm=bv.58187178,d.eW0

  Boa sorte!
  

• Esta questão sobre geometria exige que o candidato atente para as propriedades geométricas do quadrado.

  
  

    Sendo assim, de acordo com o enunciado chega-se a figura abaixo:

  
  

                                                     
  

  
  

    É importante que o candidato perceba que a formiga anda na linha diagonal do quadrado até o primeiro vértice. Posteriormente, após girar 90 graus ela anda por uma linha com a mesma extensão da diagonal chegando assim ao ponto P. Sendo assim, a distância de V até P é igual a 2, que corresponde ao valor do lado do quadrado.

  
  

  (Resposta C)

  
  

• Simples, quando ele fala que ela gira 90 graus, imagine que ela gira 360, vc vai ver ela vai atravessar o quadrado de um vértice a outro logo a distância, será claramente o lado do quadrado.

• Não vou conseguir resolver matematicamente por aqui. Mas vou tentar explicar de modo geral, só pra dar um "norte" para a resolução da questão, que pode ser resolvida com a expressão senx² + cosx² = 1, pois os deslocamentos da formiga mais a distancia que queremos descobrir formam um triangulo que não é um triangulo retângulo e por isso não pode ser resolvido pelo teorema de Pitágoras e sim com a expressão que passei.

  Outras considerações pra facilitar:

  A diagonal de um quadrado regular (lados iguais) de lado L é: L raiz de 2.

  A formiga se desloca do centro até a um dos vértices (cantos), sendo assim, ela percorre o raio: (L raiz de 2)/2. Como L é 2, feito os cálculos, então o primeiro descolamento da formiga é raiz de 2.

  Girando 90º, percorre uma distancia duas vezes maior do que percorreu anteriormente (que foi o raio): 2 x  raiz de 2.

  Do vértice mais próximo até o ponto P onde a formiga parou e mais os deslocamentos que ela percorreu, é formado um triangulo onde a hipotenusa é o maior descolamento da formiga 2 x raiz de 2; um dos catetos é o lado L do quadrado que é 2; e o outro cateto é o que queremos saber X.

  Aplicada a primeira expressão, quem já estiver familiarizado com a aplicação de seno e coseno, vai descobrir que o resultado é exatamente 2, letra C.

• Gabarito - C

  
  

  Explicação do calculo em: http://beijonopapaienamamae.blogspot.com.br/2013/03/tecnico-judiciario-administrativo-trtpr.html

• Errei (marquei letra a) porque confundi o giro de 180° ao invés de 90° kkkkkkk

Questão 910576

• Banca: Marinha
• Órgão: CFN
• Ano: 2006
• Provas: Marinha - 2006 - CFN - Soldado Fuzileiro Naval
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Quantas placas quadradas de 20 cm de lado são necessárias para cobrir uma área de 50 m² ?

• A. 2000
• B. 1500
• C. 1250
• D. 1150
• E. 1000

Gabarito: C

Comentários

• (eu fiz assim e deu certo me corrija se tiver errado)

  fiz a área da placa quadrada(para ficar cm²):

  Área da placa : 20.20 = 400 cm²

  depois passei de cm² para m² que ficou 4m²

  Fiz 50m²/4m² = 12,5 m²

  Alternativa(C)

• ITz invalve, uma correção:passando de cm² para m² -->

  400cm²/10000=0,04m²

  Portanto, 50m²/0,04m²=1250 placas.

Questão 942328

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Se a largura da tela de uma televisão FullHD for 240 cm, então sua altura será de 135 cm.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Pode-se resolver essa por regra de 3:

  se a resolução full hd é 16L : 9A, logo 240L?

  16L____________9A

  240L___________X A

  240 x 9 = 16x

  2160 = 16x

  2160/16 = x

  x = 135

   

  GABARITO: Correto

•  A proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9.  Sempre que tiver uma questão de proporção voê pode fracionar 16/9 = 240/X (Respeitando as informações no caso largura/altura).

  Agora ficou questão simples de iguadade entre fração, meios pelos extremos.  x= (240*9)/16   x =135 cm. CERTO 

• Aqui temos:

  L 16

  -- = --

  A 9

  240 16

  -- = --

  A 9

  A = 135cm

  Item CORRETO.

• A forma mais simples é fazer a simplificação: 240/135. Os dois números são divisíveis por 3, pois 2+4=6 que é divisível por 3; e 1+3+5=9 que é divisível por 3. Então 240/3 =80; e 135/3 = 45. O resultado ficou 80/45. Veja que esta fração ainda pode ser simplificada, pois os dois números são divisíveis por 5, o que nos dar a seguinte fração: 80/4=16 e 45/5=9 . Resultado final 16/9.

• 16L = 9A

  240L = X A

  240 x 9 = 16x

  2160 = 16x

  2160/16 = x

  x = 135

  OU

  240 / 16 = 15 Logo 9 x 15 = 135

  Razões Proporcionais ( Se multiplicando 16 x 15 eu tenho 240 | Multiplicando 9 x 15 eu tenho 135)

• A forma que utilizei foi a seguinte:

  240 / 16 = 135 / 9

  15 = 15

• Fiz a divisão 16/9 = 1,778

  E a divisão 240/135 = 1,778

  Pela comparação os valores foram iguais, logo considerei a questão como CERTA.

• MDC

  240 135 2

  120 135 2

  60 135 2

  30 135 2

  15 135 3*

  5 45 3

  5 15 3

  5 5 5*

  1 1

  _______________

  15

  240/15 = 16

  135/15 = 9

  16:9

  Correta!

• 16 está para 9, assim como 240 está para X; logo, x= 135.

• Gabarito CORRETO

  Há vários comentários complicando a cabeça dos outros, há um jeito mais simples.

  Regra de três simples, razão e proporção

  240 está para 16, assim como 9 está para x.

  240 ---- 16

  x ------- 9

  (multiplique cruzado)

  x = 240 x 9 / 16 (simplifique/divida 240 e 16 por 4)

  x = 60 x 9 / 4 (simplifique/divida 60 e 4 por 4)

  x = 15 x 9

  x = 135

  Poderia ter simplificado direto por 16, mas para ajudar eu dividi por 4 duas vezes.

  PERTENCEREMOS!

• Fiz 240/16 = 15

  135/9 = 15

  Logo são proporções iguais.

Questão 942331

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Uma tela de televisão FullHD que tenha 50 cm de diagonal terá uma tela com área de 1.068 cm² .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• D = 16² + 9²

  D= 256 + 81

  D=√¯337

   

  16         ------   largura Full Hd

  √¯337   -----       50

   

  largura Full Hd=  800/√¯337   cm

   

   9         ------  altura full Hd

  √¯337   -----       50

   

  altura full Hd =  450/√¯337 cm

   

  
  A área da televisão FullHD será:

  800 /√¯337 x   450/√¯337 = 360000/336 =  1071 

                             

  (a raiz de 337 é 18,357)

   

  gab. errado

   

• E como vcs tiraram a raiz sem calculadora?

• Acho que a diagonal de um retângulo tb dá a hiponusa de um triêngulo pitagórico (3, 4, 5) . No caso, 30, 40 e 50.

   

  30x40 = 1200 cm^2 

   

   

• Primeiro passo: calcular o valor da diagonal no triângulo com dimensões 16/09:

  x² = 16² + 9² = √¯337  ( Não é necessário calcular o valor da raiz ).

  Segundo passo: deverá manter-se a proporção ao ampliar o tamanho da TV, logo a razão entre a diagonal pela largura, e a diagonal pela altura será uma constante. Logo:

  √¯337 /16 = 50/L, onde L = largura da TV ampliada -> L = 50*16/√¯337 ;

  √¯337 /9 = 50/A, onde A = altura da TV ampliada -> A = 50*9/√¯337 .

  A área da TV ampliada será L.A (Percebe-se que a raiz será elevada ao quadrado, justificando assim a desnecessidade de seu cálculo) = (50*16/√¯337 )*(50*9/√¯337 ) =(50*16*50*9)/337 = 360 000 / 337 aproximadamente 1068,25 cm²

• CATETOS 3 E 4 HIPOTENUSA 5 (Q NO CASO É A DIAGONAL DA TV)

  DPS SÓ MULTIPLICA POR 10

  GABALEVELS: ERRADO

Questão 948877

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2012
• Provas: INEP - 2012 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana; Quadriláteros

Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.

Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

• A. R ≥ L / √2
• B. R ≥ 2L / Π
• C. R ≥ L/√Π
• D. R ≥ L /2
• E. R ≥ L/(2√2)

Gabarito: A

Comentários

• Para atender à medida de segurança o quadrado deve estar, pelo menos, inscrito na circunferência.
  Sabe-se que a diagonal do quadrado em relação ao seu lado, mede D=L (raiz de 2). Já que o quadrado está circunscrito, o raio da circinferencia é igual a metade da diagonal do quadrado, R = D/2, logo R=L(raiz de 2)/2. Multiplicando denominador e numerador por (raiz de 2), chega-se a R=L/ (raiz de 2).
   Se o técnico resolver colocar uma base de raio maior, a medida de segurança continuará satizfeita, assim: R > ou = L/ (raiz de 2).
  
  Alternativa "A"
• Fazendo o esquema abaixo:
  
  Assim, sabemos que para que a base quadrada seja fixada sobre a plataforma circular, o diâmetro do círculo deve ser maior ou igual à diagonal do quadrado de lado L, logo: 
  
  
  2L ≥  L√2 → L = R ≥  L√2/2, racionalizando: R ≥  L/√2
  
  Resposta: Alternativa A.
  

• Gente, alguém sabe me reponder porque não pode fazer a relação entre áreas?

• pqp entendi mas buguei todo

• 2R = L x raiz 2

  R = L x raiz 2/2 => R = L x raiz 4/2 x raiz 2 => R = L x 2/ 2 x raiz 2

  R = L/raiz 2

  Letra A

• L=RxRAIZ2

  L/RAIZ2=R

• Outra alternativa, em vez de trabalhar 2R=L√2, é fazer por Pitágoras:

  (2R)²=L²+L²

  4R²=2L²

  R²=L²/2

  R=L/√2

• gente o raio é a a diagonal do quadrado, só isso r=d d=L√2 então r=L√2 também

• Diâmetro do círculo precisa ser igual ou maior que a diagonal do quadrado.

  O raio de um círculo é o diâmetro dividido por 2. Portanto, o diâmetro do círculo é o raio multiplicado por 2.

  2R ≥ L√2

  R ≥ L√2/2

  R ≥ L√2/2 * √2/2

  R ≥ L * 2/2√2

  R ≥ L/√2

Questão 951271

• Banca: EXATUS
• Órgão: DETRAN-RJ
• Ano: 2012
• Provas: EXATUS - 2012 - DETRAN-RJ - Todos os Cargos - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Geometria Plana; Prismas; Quadriláteros

Dana possui um prisma quadrangular regular, cuja diagonal da base mede 4&radic;2 cm e altura equivalente ao triplo da medida da aresta da base. O volume desse prisma é de:

• A. 48 cm³ .
  
• B. 72 cm³ .
  
• C. 96 cm³ .
  
• D. 192 cm³ .
  

Gabarito: D

Comentários

• *=multiplicção.
  A formula para calcula a diagonal é: D=A√2.
  D=4√2 substituindo na formula dadiagonal;
  4√2=A√2; 
  A=4cm (Aresta da base)
  Area da base de um prisma quadrangular é  dado pela fórmula Ab=A²
  Ab=(4)² = 16cm² 
  altura(h) é h=3A
  h=3*4 = 12 cm²
  Volume de um prisma é dado pela fórmula V = Ab *h
  V = Ab *h = 16*12 = 192cm³;
  Alternativa D

Questão 970675

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: TERMOBAHIA
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Suprimento de Bens e Serviços - Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Uma praça ocupa uma área retangular com 60 m de comprimento e 36,5 m de largura. Nessa praça,há 4 canteiros iguais, e cada um ocupa 128,3 m² . Qual é a área, em m² , da praça não ocupada pelos canteiros?

• A. 1.676,8
  
• B. 1.683,2
  
• C. 1.933,4
  
• D. 2.061,7
  
• E. 2.483,2

Gabarito: A

Comentários

• 60 x 36,5 = 2190
  
  128,3 x 4 = 513,2
   

  2190 - 513,2 = 1676,8

Questão 974392

• Banca: UFMT
• Órgão: COPEL
• Ano: 2013
• Provas: UFMT - 2013 - COPEL - Profissional de Nível Médio
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Assinale a medida do lado de um quadrado, sabendo-se que o número que representa o seu perímetro é o mesmo que representa sua área.

• A. 5
  
• B. 4
  
• C. 6
  
• D. 8

Gabarito: B

Comentários

• a)A=5 x 5=25. P=5+5+5+5=20 (errado)
  b)A=4 x 4=16. P=4+4+4+4=16(certo)
  c)A= 6x6=36. P=6x4=24(errado)
  d)A= 8x8=64 P=8x4=32(errado)
• o perímetro é calculado com a soma de todos os lados.
  
  
  a área é calculada sua Base vezes Altura.
  
  
  no caso em tela a figura é um quadrado, devido a isso há 4 lados (iguais).
  
  
  pegando a alternativa B (correta) analisamos:
  
  
  Area é 4x4 = 16 (base x altura)Perímetro é 4+4+4+4 (4x4 medida vezes a quantidades de lado) = 16diante disso analisamos a resposta correta lebra B

Questão 976267

• Banca: IF-PB
• Órgão: IF-PB
• Ano: 2011
• Provas: IF-PB - 2011 - IF-PB - Assistente de Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Porcentagem; Quadriláteros

Admita um losango, cuja medida da diagonal maior corresponda a 250% da medida da diagonal menor.Se a medida dessa diagonal menor for igual à do lado de um quadrado, cujo perímetro meça 80 cm,o percentual da área do quadrado em relação à do losango é igual a:

• A. 30%.
• B. 25%.
• C. 80%
• D. 120%.
• E. 75%.

Gabarito: C

Comentários

• ÁREA DO LOSANGO= D.d/2

  ÁREA DO QUADRADO=LxL

  
  

  LOSANGO=50x20/2 = ÁREA LOSANGO= 500

  QUADRADO=20x20= ÁREA QUADRADO= 400

  
  

  500 ----- 100%

  400 ----- X

  X=80%

  
  

  GAB.C

Questão 978721

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: TERMOBAHIA
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Segurança Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Quadriláteros; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Uma praça ocupa uma área retangular com 60 m de comprimento e 36,5 m de largura. Nessa praça, há 4 canteiros iguais,e cada um ocupa 128,3 m² .Qual é a área, em m² ,da praça não ocupada pelos canteiros?

• A. 1.676,8
  
• B. 1.683,2
  
• C. 1.933,4
  
• D. 2.061,7
  
• E. 2.483,2

Gabarito: A

Comentários

• Área do retângulo = b*h
  60 * 36,5 = 2.190 m²
  
  4 * 128,3 = 513,2 m²
  
  2.190 - 513,2 = 1.676,8 m²    ?

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo da área do retângulo.

  A fórmula, para se calcular a área do retângulo, é a seguinte:

  A = b * h.

  Vale salientar o seguinte:

  - A representa a área do retângulo;

  - b representa a base do retângulo;

  - h representa a altura do retângulo.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Uma praça ocupa uma área retangular com 60 m de comprimento e 36,5 m de largura. Logo, o base desse retângulo corresponde a 60 metros (m) e a altura deste é de 36,5 metros (m).

  2) Nessa praça, há 4 canteiros iguais, e cada um ocupa 128,3 m². Logo, para se calcular a área ocupada por todos os canteiros, deve-se multiplicar "4" por "128,3 m²", resultando o seguinte valor: 513,2 m².

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual é a área, em m² ,da praça não ocupada pelos canteiros.

  Resolvendo a questão

  Primeiramente, deve-se calcular a área do retângulo em tela. Para se descobrir isso, deve-se aplicar a seguinte fórmula com os seguintes valores:

  A = b * h, sendo que b = 60 m e h = 36,5 m.

  A = 60 * 36,5

  A = 2.190 m².

  Logo, a praça, que ocupa uma área retangular, possui 2.190 m².

  Assim, para se calcular a área, em m² ,da praça não ocupada pelos canteiros, deve-se subtrair a área ocupada pela praça (2.190 m²) do valor referente à área ocupada por todos os canteiros (513,2 m²), resultando a seguinte subtração:

  2.190 - 513,2 = 1.676,8 m².

  Gabarito: letra "a".

Questão 1011880

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: CREA-PR
• Ano: 2012
• Provas: FUNDATEC - 2012 - CREA-PR - Agente de Fiscalização - Técnico em Eletromecânica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Acrescendo 3cm ao lado de um quadrado, a área aumentará em 39cm2 . Nesse sentido, a medida da diagonal do quadrado inicial é :

• A. 5 cm
• B. 5 √2 cm
• C. 6 cm
• D. 10 √2 cm
• E. 8cm

Gabarito: B

Comentários

• - Quadrado 1:

   

  L x L = L^2 (A1)

   

  - Quadrado 2: 

   

  (L + 3) x (L + 3) = A1 + 39

  L^2 + 3L + 3L + 9 = L^2 + 39

  3L + 3L + 9 = 39

  6L = 30

  L = 5

  Chamaremos D a diagonal:

  D^2 = L^2 + L^2

  D^2 = 5^2 + 5^2

  D^2 = 50

  D = raiz de 50 = raiz de 5^2 x 2

  tira o 5 fora da raiz = 5 raiz de 2 (Letra B)

• Questão resolvida em: https://youtu.be/z8qNLg1i5eY

Questão 1025692

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2010
• Provas: PUC - RS - 2010 - PUC - RS - Vestibular - Espanhol 1; PUC - RS - 2010 - PUC - RS - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

O Parque Esportivo da PUCRS possui quatro pisci- nas, dentre elas a de Aprendizagem, com superfície retangular de 18m por 6m, e a Terapêutica, com superfície também retangular de 300m² . As dimensões da superfície da piscina Terapêutica, supondo que suas medidas sejam proporcionais às da superfície da piscina de Aprendizagem, são:

• A. 60m x 5m
  
• B. 40m x 7,5m
  
• C. 30m x 10m
  
• D. 24m x 12,5m
  
• E. 20m x 15m

Gabarito: C

Questão 1070152

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Quadriláteros; Sistema de Unidade de Medidas; Triângulos

A área do triângulo retângulo de lados 1, 3dmg 0, 05m e 0, 012dam é

• A. 28cm²
  
• B. 30cm²
  
• C. 32cm²
  
• D. 33cm²
  
• E. 34cm2

Gabarito: B

Comentários

• 0,05 m = 5cm

  1,3 dm= 13 cm

  0,012 dam= 12cm

  TRIANGULO PERFEITO 5,12,13

  A=B.A/2

  A=5.12/2=30

Questão 1079860

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

ABCD é um quadrado de lado 12 m. Unindo os pontos médios dos lados deste quadrado, é obtido um quadrilátero de área igual a;

• A. 72m²
  
• B. 68m²
  
• C. 64m²
  
• D. 56m²
  
• E. 45m²

Gabarito: A

Comentários

• traçando retas em cada ponto médio do quadrado, teremos um losango!! e os lados do losango com o quadrado formam triângulos

  para sabermos cada lado do losango teremos que fazer Pitágoras

  x^2=6^2+6^2

  x^2=72

  x=6 raiz de 2

  agora que sabemos cada lado do losango

  (6 raiz de 2)^2= 72m^2

  !! LETRA:A

  OBS: LEMBRANDO QUE O PONTO MÉDIO DE UMA RETA É A MATEDA DO VALOR DA RETA

  !!

Questão 1080007

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2008
• Provas: Marinha - 2008 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

O retângulo de dimensões (4x - 2) cm e (x + 3) cm tem 144 cm² de área. O perímetro desse retângulo, em centímetros, mede

• A. 48
  
• B. 52
  
• C. 60
  
• D. 74
  
• E. 80

Gabarito: B

Comentários

• DADOS: AREA= 144, BASE= (4X-2), ALTURA= (X+3)

  RESOLUÇÃO: AREA = BASE x ALTURA

  144=(4X-2) x (X+3)

  144= 4x^2 + 12x -2x -6

  4x^2 +10x -150=0

  aplicando baskara:

  X'=5 e X''=30/4

  4.5-2=18

  5+3=8

  PERIMETRO= 18+18+8+8=52

  LETRA ''B''

Questão 1080133

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2009
• Provas: Marinha - 2009 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Para ladrilhar uma sala, foram necessários 640 azulejos quadrados de 15 cm de lado. Qual a área da sala em metros quadrados?

• A. 12,1
  
• B. 14,4
  
• C. 16, 9
  
• D. 19, 6
  
• E. 21, 3

Gabarito: B

Comentários

• Área do azulejo: 15x15= 225cm

  Quantidade de azulejo: 640 peças

  Área da sala: 640x225=144000cm transformando em m^2 = 14,4 m^2

  Letra:  b)

Questão 1085710

• Banca: FCC
• Órgão: METRÔ-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - METRÔ-SP - Supervisor de Linha Operacional
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros; Raciocínio Lógico

Considere o seguinte problema:

“Um estacionamento tem a forma de um trapézio cuja altura mede 50 m e a área da superfície é igual a 1 500 m². Determine as bases desse trapézio, sabendo que a medida da base menor, em metros, é um número inteiro par e a medida da base maior, em metros, é um número inteiro múltiplo de 5.”

É correto afirmar que esse problema

• A. não admite solução.
  
• B. admite uma única solução.
  
• C. admite somente duas soluções.
  
• D. admite somente três soluções.
  
• E. admite mais do que três soluções.

Gabarito: C

Comentários

• Duas bases, duas soluções.

  Base maior=40

  Base menor=20.

  
  

  Área de um TRAPÉZIO = A=(B+b)xH/2

  Gab. C

• Não entendi por esse lado, pra mim que era pra montar um sistema que o mesmo teria duas incógnitas, porém, apenas uma equação, logo, não admitiria solução.

• Área do Trapézio: [(B+b).h]/2

  1500= [(B+b).50]/2

  B+b = 60

  Soluções Possíveis:

  B=40 e b=20

  B=50 e b=10

• É sério que teve esse tanto de erro nessa questãozinha??

Questão 1089787

• Banca: VUNESP
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2011
• Provas: VUNESP - 2011 - CODESP-SP - Guarda Portuário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

O lado maior de um retângulo mede 3 cm a mais que seu lado menor. Sendo a área desse retângulo igual a 28 cm², seu perímetro vale, em cm,

• A. 16.
  
• B. 18.
  
• C. 20.
  
• D. 22.
  
• E. 24.
  

Gabarito: D

Comentários

• Se um lado é 3cm maior que o outro, então fica:
  
  lado menor = X
  lado maior = X+3
  
  Para calcular a área é base * altura =  x*(x+3) = 28 cm²
  
  Transforme isso numa equação de 2º Grau:
  
  x² + 3x = 28 -> x² + 3x – 28 = 0

  A fórmula de equação de 2º Grau é:

  - b +/- √ b² – 4ac

           2a

  A = x² = 1

  B = 3x = 3

  C = 28

  Resolvendo a equação:

  - 3 +/- √ 3² – 4*1*(-28)

              2*1

  
  

  - 3 +/- √ 9 – (-112)

             2

  
  

  - 3 +/- √ 121

           2

  
  

  - 3 +/- 11

        2

  Como não dá pro lado de um retângulo ser negativo:

  - 3 +11 = 8 = 4

       2         2

  Logo,

  X = 4

  X + 3 = 7

  
  Calculando o perímetro:

  Soma dos 04 lados do retângulo = 4 + 7 + 4 + 7 = 22cm

  Gabarito: D

  
  

• Fiz exatamente igual o comentário do colega acima, se alguém tiver outra opção de resolução. Ter que fazer bháskara toma tempo.

Questão 1095553

• Banca: BIO-RIO
• Órgão: CBM-RJ
• Ano: 2013
• Provas: BIO-RIO - 2013 - CBM-RJ - Sargento do Corpo de Bombeiros
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

terreno de João Paulo tem forma retangular e dimensões tais que o triplo da profundidade é igual ao dobro da largura e a diferença entre a largura e a profundidade é igual a 4 metros. A área do terreno de João Paulo, em metros quadrados, é igual a:

• A. 75
  
• B. 82
  
• C. 92
  
• D. 96
  
• E. 100

Gabarito: D

Comentários

• Primeira equação:   2y = 3x

  Segunda equação:   y - x = 4

  ----------------

  vamos isolar y;

  2y = 3x   

  y = 3x/2   

  
  

  e fazer a substituição na segunda equação;

  3x/2 - x = 4

  3x - 2x = 8

  x = 8

  
  

  y = 3.8/2

  y = 12

  
  

  Área = 12. 8 = 96

Questão 1099945

• Banca: EXATUS
• Órgão: CEFET-RJ
• Ano: 2010
• Provas: EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos; EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Uma escola deseja ladrilhar a biblioteca retangular de 3m por 4,5m com ladrilhos quadrados de 15 cm de lado. Qual o número de ladrilhos necessários?

• A. 900 ladrilhos
  
• B. 760 ladrilhos
  
• C. 600 ladrilhos
  
• D. Nenhuma das alternativas anteriores
  

Gabarito: C

Comentários

• L = 3m

  C = 4,5m

  4,5 x 3 = 13,5m 
  

  ladrilhos = 0,15cm² ( 0,0225)

  
  

  13,5m / 0,0225cm = 600

  Item C
  

  
  

• Largura x comprimento ---> 4,5 . 3 = 13,5 m²

   

  Ladrilhos = 15 cm de lado, para encontrar a área dele é só multiplicar dois lados: 15 . 15 = 225 cm²

   

  Para transformar cm² em m², pode ir dividindo de 100 em 100. O primeiro 100 o transformará em decímetro (dm²), depois em metro (m²).

   

  1º: 225 cm²/100= 2,25 dm²

   

  2º: 2,25 dm²/100 = 0,0225 m²

   

  ou divide 225 por 10 mil, pois 100 x 100 é 10000.

   

  225/10000 = 0,0225 m² 

   

  13,5 / 0,0225 = 600 ladrilhos

Questão 1099972

• Banca: EXATUS
• Órgão: CEFET-RJ
• Ano: 2010
• Provas: EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos; EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Geometria Plana; Quadriláteros

Considere dois quadrados. Um deles tem 12cm de lado e o outro tem 15cm de lado. Qual é a razão entre o perímetro do quadrado menor e o perímetro do quadrado maior?

• A. ³/₅
  
• B. ⁴/₅
  
• C. ⁶/₅
  
• D. Nenhuma das alternativas anteriores
  

Gabarito: B

Comentários

• quadrado A = 12x4 = 48

  quadrado B = 15x4 = 60

  
  

  60         100

  48           x

  
  

  x = 80 ou 4/5 de 100
  

  Item B
  

• Razão inicial:

  12 para 15.  

  12/15, simplificando por 3 = 4/5

   

Questão 1099978

• Banca: EXATUS
• Órgão: CEFET-RJ
• Ano: 2010
• Provas: EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos; EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 35m e 24m, e altura 22m. Nesse terreno, foi construída uma piscina retangular de 10,5m por 6m. No restante do terreno, colocou-se grama. Qual área da parte do terreno que foi gramado?

• A. 649 m²
  
• B. 586 m²
  
• C. 494 m²
  
• D. Nenhuma das alternativas anteriores
  

Gabarito: B

Comentários

• Vamos calcular a área do trapézio, que é dada por: 
  
  A = (B+b)*h/2, em que "A" é a área, "B" é a base maior, "b" é a base menor e "h" é a altura. 
  
  Assim, como o nosso trapézio tem bases de 35m e de 24m e tem altura de 22m, então a área vai ser: 
  
  A = (35+24)*22/2 --- mas, como a resposta tem que ser dada em centímetros, então vamos transformar 35m, 24m e 22m em centímetros. Assim: 
  
  35m = 3.500cm 
  24m = 2.400cm 
  22m = 2.200cm 
  Assim, a área ficará sendo: 
  
  A = (3.500+2.400)*2.200/2 
  A = (5.900)*1.100 
  A = 5.900*1.100 
  A = 6.490.000cm² <--- Essa é a área do trapézio 
  
  Agora vamos encontrar a área da piscina retangular, que tem medidas de 10,5m por 6m. 
  A área de um retângulo é dada por: 
  
  A = C*L, em que "A" é a área, "C" é o comprimento e "L" é a largura. 
  Assim, substituindo "C" por 10,5m e "L" por 6m, temos: 
  
  A = 10,5*6 ---- mas como a resposta tem que ser dada em centímetros, então vamos transformar em centímetros 10,5m e 6m. Assim: 
  
  10,5m = 1.050cm 
  6m = 600cm 
  Assim, a área ficará sendo: 
  
  A = 1.050*600 
  A = 630.000cm² <--- Essa é a área da piscina. 
  
  Agora, como o restante do terreno foi gramado, então a área gramada será dada pela área do trapézio menos a área da piscina. Assim, chamando a área gramada de AG, temos: 
  
  AG = 6.490.000cm² - 630.000cm² 
  AG = 5.860.000cm² <--- Essa é a área gramada. 
  

• 1) Área do terreno: (Base + base) * altura /2 

  A = (35+24)* 22/ 2 ---> 59* 22 = 1.298/ 2 = 649

  A=649 m²

  2) Área da piscina: 10,5 x 6 = 63m²

  3) Área do gramado: 649 - 63 = 586 m²

Questão 1099987

• Banca: EXATUS
• Órgão: CEFET-RJ
• Ano: 2010
• Provas: EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos; EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Uma mesa tem o tampo na forma de um quadrado. Uma formiga, partindo de um dos cantos do tampo, contornou-se até voltar ao ponto inicial. Andou 5,20 m. Qual é a área do tampo dessa mesa?

• A. 1,30 m²
  
• B. 1,58 m²
  
• C. 1,69 m²
  
• D. Nenhuma das alternativas anteriores
  

Gabarito: C

Comentários

• Perímetro do quadrado:

  4L=5,2 => L = 52,/4 => L =1,3

  Área do quadrado = A= L x L => A = 1,3 x 1,3 => A = 1,69

  Alternativa C

• 5,20m/4 = 1,3m

  1,3m² = 1,69

  Item C
  

• Resposta Letra C

  Se ao contornar o quadrado a formiga percorreu 5,20m; então a soma dos 4 lados do quadrado é 5,20m

  5,20/ 4 = 1,30m > Cada lado do quadrado mede 1,30m

  A fórmula da área do quadrado é Área = lado x lado

  Área = 1,30 x 1,30 = 1,69 m2

Questão 1131493

• Banca: EXATUS
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2013
• Provas: EXATUS - 2013 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:

• A. 40 cm² .
  
• B. 48 cm² .
  
• C. 60 cm² .
  
• D. 70 cm² .
  
• E. 80 cm² .

Gabarito: B

Comentários

• Muito Simples!!

  
  

  10²= 8² + x² 

  100 = 64 +x² 
  x²=36 
  x = 6 cm 
  
  a superfície (Área) do retangulo é 8*6 = 48 cm²

•       ___8_______

  X:6|_/_10______| X:6       10 (ao quadrado) : 8 (ao quadrado) + X ( ao quadrado) : 100 : 64 + X (ao quadrado) 100 -64: 36 + X .....   { 6 X  8 : 48}

               8

         

Questão 1138099

• Banca: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE
• Órgão: CRC-MA
• Ano: 2010
• Provas: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE - 2010 - CRC-MA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Dois quadrados de cartolina são tais que o lado do maior mede o dobro do lado do menor. O maior é preto e o menor é branco. Se o menor for colocado sobre o maior de modo que seus centros coincidam, a porção da superfície do quadrado preto visível .

• A. será equivalente ao dobro da superfície do quadrado branco.
  
• B. corresponderá à terça parte da superfície do quadrado preto.
  
• C. será equivalente à superfície do quadrado branco.
  
• D. será equivalente à metade da superfície do quadrado preto.
  
• E. corresponderá ao triplo da superfície do quadrado branco.

Gabarito: E

Comentários

• Quadrado branco (menor): x unidades de lado.

  Logo, sua área será de : x^2

  Quadrado preto (maior): 2x unidades de lado.

  Logo, sua área será de: 4x^2

  Área da parte visível no quadrado preto quando o centro do quadrado branco coincide 

  com o centro do quadrado  preto:       4x^2 - x^2 = 3x^2  

  Alternativa e. Correta.

  
  

• QUANDO DESCONHECEMOS VALORES, PODEMOS EXPRESSÁ-LOS POR INCÓGNITAS (X, Y...), PORÉM TAMBÉM PODEMOS FAZER USO DE VALORES NUMÉRICOS EM DEZENAS OU CENTENAS, QUE TAMBÉM FACILITAM AS CONTAS.

  EXEMPLO:

  QUADRADO MENOR: 10

  QUADRADO MAIOR: 20 = (2 x 10)

  CALCULANDO AS ÁREAS:

  MENOR: 10² = 10 x 10 = 100

  MAIOR: 20² = 20 x 20 = 400

  COMO IREMOS OCUPAR O QUADRADO MAIOR EM 100, ENTÃO RESTA 300.

  RESPOSTA LETRA E - O QUE SOBRA CORRESPONDE AO TRIPLO DO MENOR.

Questão 1141669

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2013
• Provas: Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Considere um quadrado ABCD de lado m. Seja P o ponto do lado AB tal que DP = CB + BP . A área do trapézio DCBP é x% da área do quadrado ABCD.

O número x está compreendido entre:

• A. 60 e 62
  
• B. 62 e 64
  
• C. 64 e 66
  
• D. 66 e 68

Gabarito: B

Questão 1153048

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 15ª Região (SP)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 15ª Região - Analista Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Quadriláteros; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

O terreno de uma casa possui 32 metros de frente. Na planta dessa casa, a frente do terreno tem 8 cm, o que mplica dizer que a escala da planta é de :

• A. 1:4.
  
• B. 1:25.
  
• C. 1:250.
  
• D. 1:40.
  
• E. 1:400.

Gabarito: E

Comentários

• 
  8cm:32m = 8(1)cm:32(100)cm=8/3200=1/400=1:400

• Comentário dessa questão no Youtube:

   

  TST / Quebrando a Banca FCC: Raciocínio Lógico e Matemática Parte 1
  https://www.youtube.com/watch?v=s32b1DRYjiI

• 1 -------------------- X 

  8 -------------------- 3.200 

  8 * X = 3.200 * 1 

       X = 400 cm 

  1:400 

  ALTERNAIVA CORRETA LETRA E) 

• Raciocínio simples:

  Na escala de 1:100, 3m seria 3cm, então 32m seria 32cm. Como o resultado no comando na questão (8cm) é 4x menor que 32cm, o denominador da escala deve ser 4 maior. Logo, 1:400.

• Alternativa letra E

  32 metros = 3200 centímetros. Isso corresponde ao comprimento real da frente do terreno

  8 centímetros corresponde ao comprimento da frente do terreno na planta

  8/3200 = 1/400

  Ou seja, o comprimento no desenho (= 1) equivale a 400 vezes o comprimento real correspondente

• Resposta em 13 min e 14 seg: https://www.youtube.com/watch?v=s32b1DRYjiI

  Lembrar que:

  1)Escala= desenho/ real

  2) As unidades de medida tem que ser iguais tanto do desenho quanto do real, ambos em metros, km, cm...

Questão 1155148

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PM-RO
• Ano: 2009
• Provas: FUNCAB - 2009 - PM-RO - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos; Quadriláteros

Considere um quadrilátero convexo qualquer ABCD. Se os pontosM, N, P eQsão, respectivamente, os pontosmédios dos lados AB, BC, CD e DA, então, pode-se afirmar que o quadrilátero MNPQ será SEMPRE um:

• A. trapézio;
• B. losango;
• C. paralelogramo;
• D. retângulo;
• E. trapezóide.

Gabarito: C

Comentários

• Não tem como ser outra coisa só pode ser paralelogramo, já que todo paralelogramo é quadrilátero.

Questão 1170640

• Banca: FAFIPA
• Órgão: PM-PR
• Ano: 2013
• Provas: FAFIPA - 2013 - PM-PR - Soldado Bombeiro Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Um papel em formato quadrangular foi dobrado na vertical, obtendo-se duas fguras retangulares congruentes, R1 e R2. Sabendo-se que a área de R1 mede 162 cm² , pode-se concluir que o perímetro de R2 mede

• A. 48 cm.
• B. 50 cm.
• C. 52 cm.
• D. 54 cm.
• E. 56 cm.

Gabarito: D

Comentários

• área R1+área R2= 324 cm ² = área do quadrado

  calculando a raiz quadrada de 324, encontra-se o lado do quadrado > 18cm

  perímetro R2= 9+9+18+18= 54 cm

  Resposta: alternativa D

  
  

  
  

• Área de R1 = Área de R2

  AR1 + AR2 = Área do Quadrado

  162*2 = Área do Quadrado

  324 = Área do Quadrado

  324 = lado²

  18 = lado

  (Assim, lado menor do retângulo seria metade do lado maior = 9)

  Perímetro = 9*2 + 18*2 = 54 cm (D)

• Antes era um quadrado e foi repartido ao meio, verticalmente, formando 2 retângulo congruentes

  Se são congruentes , suas medidas serão iguais ; se suas medidas são iguais, suas áreas serão iguais

  área R1= área R2

  área do QUADRADO = R1+R2

  área do QUADRADO= 162cm²+162cm²

  área do QUADRADO= 324cm²

  Lados do quadrado = l²

  l²=324m²

  l=√324

  l=18

  Lados dos retângulo

  altura= l/2 ( 9 )

  comprimento= l ( 18 )

  PERÍMETRO = 18+18+9+9= 54 cm

  LETRA D

  APMBB

Questão 1173559

• Banca: COMVEST - UNICAMP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2013
• Provas: COMVEST - UNICAMP - 2013 - UNICAMP - Prova Q-X - Primeira Fase
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Progressão Aritmética - PA; Progressões; Quadriláteros

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a

• A. 3,0 m² .
• B. 2,0 m² .
• C. 1,5 m² .
• D. 3,5 m² .

Gabarito: C

Questão 1205605

• Banca: IADES
• Órgão: METRÔ-DF
• Ano: 2014
• Provas: IADES - 2014 - METRÔ-DF - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Uma piscina quadrada foi construída em um terreno quadrado, deixando, nos quatro lados, uma borda de 1 m de largura. A superfície total da borda mede 52 m² . Quanto mede o lado do terreno, em metros?

• A. 10.
• B. 12.
• C. 14.
• D. 16.
• E. 18.

Gabarito: C

Comentários

•  52 m^{2 /  quatro lados + 1 m de largura}

  52 / 4 = 13 + 1 = 14

  
  

• Não entendi essa questão z

• Temos dois quadrado, um dentro do outro: 

  Os lados do quadrado menor, ou seja, a piscina = X ,portanto, X*X=X²  (área da piscina)

  Agora repare que a questão diz: deixando, nos quatro lados, uma borda de 1 m de largura, isto é, aumenta 1m para a direta e 1m para esquerda, 1m para cima e 1m para baixo.

  Ou seja, o quadrado maior (terreno) tem lados medindo (X+2), então fica: (X+2) * (X+2) (área do terreno)

  A área do quadrado gande (terreno) menos a área do quadrado pequeno (piscina) é igua a área da borda. (área da borda = 52)

  (X+2)*(X+2) - X² = 52

  X²+2X+2X+4-X² = 52 ---------- (corta os X²) ai fica 4X + 4= 52

  X = 48/4 = 12------------ se o lado da piscina (X) mede 12, o lado do terreno (X+2) mede 14.

  Gabarito C

   

  X = 42/4 = 

Questão 1207288

• Banca: VUNESP
• Órgão: SAAE-SP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - SAAE-SP - Auxiliar de Manutenção Eletromecânica; VUNESP - 2014 - SAAE-SP - Auxiliar de Manutenção Geral; VUNESP - 2014 - SAAE-SP - Auxiliar de Obras e Rede; VUNESP - 2014 - SAAE-SP - Eletricista de Manutenção; VUNESP - 2014 - SAAE-SP - Operador de Máquinas Pesadas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Uma mesa de reuniões, retangular, mede 1,8 m de largura por 3,6 m de comprimento. A área dessa mesa foi dividida igualmente entre quatro pessoas. Cada uma das pessoas ocupa uma área de

• A. 1,24 m² .
• B. 1,48 m² .
• C. 1,56 m² .
• D. 1,62 m² .
• E. 1,92 m² .

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito: d
  Área do retângulo: b.h = 3,6 x 1,8 - 6,48
  6,48 / 4 = 1.62 m²

• Área do retângulo: largura*comprimento:

  1,8*3*6=6,48

   

  6,48/4=1,62

   

  Gabarito: D

Questão 1213399

• Banca: EXATUS-PR
• Órgão: Prefeitura de Arapongas - PR
• Ano: 2010
• Provas: EXATUS-PR - 2010 - Prefeitura de Arapongas - PR - Fiscal de Tributos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Quadriláteros; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Um senhor tem um terreno retangular cujo perímetro é de 104 m. Se diminuirmos do comprimento o triplo da largura sobraram 4 m. Quais são as dimensões do terreno que ele tem?

• A. 12 m e 40 m
• B. 18 m e 34 m
• C. 16 m e 36 m
• D. Nenhuma das alternativas anteriores

Gabarito: A

Comentários

• x = comprimento 
  y = largura
  
  2x + 2y = 108
  x + y = 52 (I)
  
  x - 3y = 4 (II)
   

  x = 4 + 3y -----> II em I -----> (4 + 3y) + y = 108 ----> y = 12m :: x = 40m (GAB: A)

• se optarmos por testar as alternativas:

  2.12+2.40= 24+80=104 metros.

  RESPOSTA LETRA A.

• Se diminuirmos do comprimento o triplo da largura sobraram 4m. Isso quer dizer que o comprimento vale três vezes a largura mais 4m. Assim:

  Largura: x

  Comprimento: 3x + 4

  Veja que, se pegarmos o valor do comprimento (3x + 4) e subtrairmos pelo triplo da largura (3x), sobrarão 4 metros.

  O perímetro é a soma de todos os lados. Então:

  x + x + 3x + 4 + 3x + 4 = 104

  8x + 8 = 104

  8x = 104 - 8

  8x = 96

  x = 96/8

  x = 12

  Largura: x --- 12m

  Comprimento: 3x + 4 --- 3.12 + 4 = 40m

  Gabarito: letra A.

Questão 1233274

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PRODAM-AM
• Ano: 2014
• Provas: FUNCAB - 2014 - PRODAM-AM - Assistente
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Quadriláteros; Regra de Três

Umpintor gastou duas horas para pintar um quadrado com 1,5 m de lado. Quanto tempo ele gastaria, se o mesmo quadrado tivesse 3m de lado?

• A. 4 h
• B. 5 h
• C. 6 h
• D. 8 h
• E. 10 h

Gabarito: D

Comentários

• Primeiro encontre as áreas, depois é só fazer uma regra de 3 simples

  
  

  2 ------- 2,25

  x             9

  
  

  2,25x = 18

  x = 8

• Lógico que devemos ir pelo caminho do matemática, afinal, os exercícios são para testar nosso conhecimento. 
  
  Mas pense em um quadrado grande, com 3 metros de lado, e pense que dentro dele existem 4 quadrados menores, cada um com 1,5m de lado. Se o pintor demorou 2 horas para pintar um quadrado desses, levará 2 horas para cada um dos demais, logo, 8 horas no total 

• Se TROCARMOS o contexto de LADOS por ÁREA tudo se resolve

  a area de um quadrado de 1,5 = 2,25

  a área de uma quadrado de 3 = 9

  Regra de 3

  2---2,25

  x---9

  x=8horas

Questão 1233295

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PRODAM-AM
• Ano: 2014
• Provas: FUNCAB - 2014 - PRODAM-AM - Assistente
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Porcentagem; Quadriláteros

Um painel retangular, utilizado na captação de energia solar, teve todas as suas dimensões aumentadas de 40%. A sua área e o seu perímetro foram aumentados, respectivamente, de:

• A. 40%e 40%
• B. 80%e 40%
• C. 40%e 80%
• D. 96%e 40%
• E. 40%e 96%

Gabarito: D

Comentários

• Obs; Quadrado é um retângulo de lados iguais

  ____________________

  Para facilitar os cálculos, vamos supor que o valor da medida do lado seja 100

  Vamos calcular a área inicial

  A = 100.100

  A = 10000

  Vamos calcular o perímetro inicial 

  P = 4(100) = 400

  ___________________________

  Aumentou em 40% o lado, então temos;

  
  

  (1 + 0,4) = 1, 4

  100(1,4) = 140  esta é a nova medida do lado

  
  

  Com este novo valor vamos calcular a área

  
  

  A = (140)(140) = 19600

  
  

  Vamos calcular o novo perímetro

  
  

  P = 4(140) = 560

  
  

  100% = 10000       corta os zeros

    x          19600

  
  

  100% = 100

    x          96

  
  

  x = 196

  
  

  196% - 100% = 96%

  ___________________

  
  

  100% = 400       corta os zeros

    x          560

  
  

  4x = 560%

  x = 140%

  
  

  140% - 100% = 40%

Questão 1235773

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PRODAM-AM
• Ano: 2014
• Provas: FUNCAB - 2014 - PRODAM-AM - Auxiliar de Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Polígonos; Quadriláteros

Sejam duas figuras planas regulares e com lados iguais – um quadrado e um hexágono. Se a área do quadrado mede 144 m², a área do hexágono regular é: (Adote:v 3 = 1,7)

• A. 216,00 m²
• B. 367,20 m²
• C. 402,60 m²
• D. 459,00 m²
• E. 550,80 m²

Gabarito: B

Comentários

• Letra b

  Área do Hexágono: 3 * L^2/2 * Cot 30º

  Onde:

  Lado é 12, pois a área do quadrado regular é 144. Calculada L^2, conforme informado a medida do lado do quadrado regular e do hexágono regular é a mesma;
  

  Cot 30º => cotangente de 30º =>  V 3 = 1,7;
  

  Desta forma:

  S= 3*12^2/2 * 1,7 = 3*144/2 *1,7 = 367,20
  

• Nesse vídeo você tem a voz do Goku explicando como resolver um hexágono regular.
  https://www.youtube.com/watch?v=eZf1pDSzJMU
  

• Achei maneira mas facil, usando essa formula:]

  Area = 3.v3.s^2 / 2   onde v3 raiz quadrada de 3 e s^2, é o lado elevado ao quadrado, sendo assim:

  Area= 3.1,712.12 / 2

  Area = 734,4 / 2 

  Area= 367,20

Questão 1235779

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PRODAM-AM
• Ano: 2014
• Provas: FUNCAB - 2014 - PRODAM-AM - Auxiliar de Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana; Quadriláteros

Em uma parede retangular com 3,2 m de altura e 8,4 m de largura desenhou-se um círculo perfeito de área máxima.

Qual o valor aproximado, em metros quadrados, da área desse círculo?
( Adote: π = 3,14 )

• A. 8
• B. 16,1
• C. 32,4
• D. 40
• E. 55,4

Gabarito: A

Comentários

• Parede de 3,2m só pode-se desenhar um círculo de no máximo 3,2m de diametro.
  
  

  Raio = Diametro / 2
  R= 1.6

  Area= πxR^2
  Area = 3.14 x (1.6 x 1.6)
  Area = 3.14 x 2.56
  Area = aproximadamente 8
  
  Alternativa A

  
  

  
  

• POR QUE NÃO PODE SER 55,4, SE O MAIOR DIÂMETRO É DA LARGURA? ALGUÉM PODERIA EXPLICAR?

• GABARITO: A

  Medidas do Retângulo: 8,4 de largura e 3,2 de altura. O círculo perfeito de área máxima dentro desse retângulo necessariamente tem a mesma "altura" do retângulo. 

  Sendo assim o raio desse círculo será metade de 3,2. Jogando na fórmula A= pi.R² --------- > 3.14 . 1.6²=  8.0384

  Bons Estudos

Questão 1246378

• Banca: VUNESP
• Órgão: MPE-SP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - MPE-SP - Auxiliar de Promotoria
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

A medida do comprimento de um salão retangular está para a medida de sua largura assim como 4 está para 3. No piso desse salão, foram colocados somente ladrilhos quadrados inteiros, revestindo-o totalmente. Se cada fileira de ladrilhos, no sentido do comprimento do piso, recebeu 28 ladrilhos, então o número mínimo de ladrilhos necessários para revestir totalmente esse piso foi igual a

• A. 588.
• B. 350.
• C. 454.
• D. 476.
• E. 382.

Gabarito: A

Comentários

• Comprimento x largura = 4 : 3 
  foram 28 no sentido do comprimento(4) em uma fileira...
  Tem que descobrir a proporção equivalente para a largura(3)
  4 - 28
  3 - X
  Multiplicando descobre que vale 21...
  Multiplicando 21x28 = 588 

• Razão e Proporção:
  
  28:4 = 7
  
  7*3 = 21
  
  21*28 = 588
  
  Alternativa A
  
  Bom estudo a todos e NAMASTÊ

• Proporções

  comprimento/largura = 4/3

  4/3 = 28/x        proporção apresentada que é uma fração simplificada é igual a  proporção real que foi aplicada no salão

  28/4 = 7          a divisão do número de ladrilhos aplicados no comprimento pelo valor simplificado da proporção é igual ao número de ampliação da fração simplificada.

  7*3 = 21         ampliando a fração sobre o valor da largura temos que foram postos 21 ladrilhos em cada fileira da largura

  21*28 = 588     agora é só multiplicar o número de ladrilhos presentes em cada fileira do comprimento pelo número de fileiras da largura e teremos o resultado.

  A no rascunho e no gabarito e na correção A
  

  
  

• C/L = 4/3 ---> 4L=3C
  

  C= 28;  3C= 28x3 = 84;

  4L = 84;

  L= 21; e C = 28;

  Area = 21 x 28 = 588 (A)

  
  

• c = 4

  L = 3

  C=28

  4L= 28X3

  L= 84/4

  L= 21

  CXL= 28X21 = 588

  A

• a resposta é mesmo 588 do gabarito ou 350?

• Se no comprimento há 28 ladrilhos, e a proporção largura/comprimento é 3/4, basta calcularmos 3/4 de 28 que será 21.

  28 x 21 = 588

Questão 1254901

• Banca: CETRO
• Órgão: CHS
• Ano: 2014
• Provas: CETRO - 2014 - CHS - Oficial de Saúde; CETRO - 2014 - CHS - Técnico em Enfermagem
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Carlos precisa trocar o piso da cozinha, da sala e da sacada de seu apartamento. Sabe-se que todos esses cômodos são retangulares e que as dimensões são:

• cozinha: 2,80m x 3,00m
• sala: 5,80m x 3,50m
• sacada: 1,80m x 3,50m

Ele fez uma pesquisa e escolheu o mesmo tipo de piso para colocar nesses ambientes em uma única loja, pois o preço do metro quadrado dele estava em promoção, saindo por R$26,00. O pedreiro que Carlos contratou disse que ele deveria comprar 10% a mais da área total para usar nos rodapés. De acordo com essas informações, é correto afirmar que Carlos gastará

• A. R$2.002,00.
• B. R$1.505,00.
• C. R$1.300,00.
• D. R$1.001,00.
• E. R$990,00.

Gabarito: D

Comentários

• • cozinha: 2,80m x 3,00m = 8.4
  • sala: 5,80m x 3,50m = 20.3
  • sacada: 1,80m x 3,50m = 6.3

  8.4+20.3+6.3 = 35

  35x26 = 910

  10% de 910 = 91

  910+91 = 1.001,00
  

• O primeiro passo é calcular o valor da área de cada espaço.

  A = b.h ( para os retângulos)

  COZINHA : 2,8 x 3 = 8,4 m2

  SALA : 5,8 x 3,5 = 20,3 m2

  SACADA : 1,8 x 3,5 = 6,3 m2

  Somando tudo, o valor será igual a 35 metros quadrados + 10% ( 3,5 m2) = 38,5 m2

  Por fim, basta multiplicar pelo valor do metro quadrado

  38,5 x 26 (reais) = 1.001,0 R$

Questão 1254928

• Banca: CETRO
• Órgão: CHS
• Ano: 2014
• Provas: CETRO - 2014 - CHS - Oficial de Saúde; CETRO - 2014 - CHS - Técnico em Enfermagem
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Um retângulo A possui os lados medindo 3,5cm e 2cm, enquanto um retângulo B possui os lados medindo 4,5cm e 2,5cm. A razão entre o perímetro do retângulo A e o do retângulo B, e a razão entre a área do retângulo A e a do retângulo B são, respectivamente:

• A. 5/7; 7/11.
• B. 7/1 ; 5/7.
• C. 5/10 ; 7/11.
• D. 11/14 ; 25/47.
• E. 11/14 ; 28/45.

Gabarito: E

Comentários

• Perímetro A / Perímetro B = (2,0 + 3,5 + 2,0 + 3,5) / (2,5 + 4,5 + 2,5 + 4,5) = 11 / 14
  
  Área A / Área B = (2,0 x 3,5) / (2,5 x 4,5) = 7 / 11,25 = 7/1 : 1125/100 = 7/1 x 100/1125 = 700/1125 = 28/45
  
  11/14 ; 28/45 (E)

Questão 1263400

• Banca: VUNESP
• Órgão: FUNDUNESP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - FUNDUNESP - Auxiliar administrativo; VUNESP - 2014 - FUNDUNESP - Técnico em Química
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um laboratório retangular tem exatamente 100 metros quadrados de área de piso. Se o perímetro do piso desse laboratório é de 41 metros, então a razão entre as medidas do menor e do maior lado desse laboratório deverá ser

• A. 0,81.
• B. 0,64.
• C. 0,49.
• D. 0,25.
• E. 0,04.

Gabarito: B

Comentários

• primeira equação:   2x + 2y = 41 

  segunda equação:    x.y = 100     

  -----------

  isolamos o x da segunda equação e fazemos a substituição na primeira equação: x = 100/y  

  
  

  2(100/y) + 2y = 41

  200 + 2y² = 41y

  2y² - 41y + 200 =0   equação de segundo grau

  
  

  Delta² = (-41)² - 4.2.200

  Delta² = 1681 - 1600

  Delta² = 81

  Delta = 9

  
  

  x` =  [- (-41) + 9]/2.2

  x` = (41 + 9)/4

  x´ = 50/4  não serve

  
  

  x´´ =  [- (-41) - 9]/2.2

  x´´ = (41 - 9)/4

  x´´ = 32/4

  x´´ = 8  serve

  
  

  y = 100/x

  y = 100/8

  y = 12,5

  
  

  razão = x´´/y = 8/12,5 = 0,64

• Josy,

  2(100/y) + 2y = 41

  200 + 2y^2 = 41y

  eu não estou entendendo essa parte 2(100/y) + 2 não seria 200/2y + 2y+2? porque 200 + 2y^2 = 41y?

• Sabemos que a fórmula da área de um retângulo de lados "a" e "b" é:
  
  A = ab
  
  Onde "a" é o menor lado e "b" o maior. Sendo assim, pelo enunciado temos que A = 100 m², então:
  
  ab = 100  
  a = 100/b                    (1)
  
  O perímetro deste retângulo é P = 2a + 2b = 41m, assim:
  
  2a + 2b = 41               (2)
  
  Substituindo (1) em (2), encontraremos a equação de segundo grau a baixo:
  
  2b² - 41b + 200 = 0
  
  Resolvendo por Bhaskara, encontraremos duas raízes reais e positivas, cujos valores são b' = 12,5 e b'' = 8. Substituindo esses valores em (1), encontraremos a' = 8 e a'' = 12,5, assim, calculando a razão entre o menor lado e o maior:
  
  r' = a'/b' = 8/12,5 = 0,64 m
  
  e
  
  r'' = a''/b'' = 12,5/8 = 1,56 m (não existe nas opções).
  
  
  Resposta: Alternativa B.
  
  

• Leonardo, acho que é o seguinte...

  
  

  2 (100/y) + 2y = 41            Tem que tirar o mmc 

  
  

  Assim o resultado será:

  
  

  200 + 2y² = 41y

  
  

  que ficará...

  
  

  2y² - 41 + 200 = 0   (equação do 2º grau)

  
  

• Bom dia não entendi a parte do delta que multiplica (Delta² = (-41)² - 4.2.200), de onde surgiu o quatro?

• http://www.matika.com.br/equacao-do-1-grau/como-fazer-o-mmc-em-equacoes

  Acho que poderá ajudar!

• Legal a questão.. Mas leva tempo fazer! :/

   

Questão 1276765

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: LIQUIGÁS
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - LIQUIGAS - Ajudante de Carga e Descarga
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Em uma praça, há um campinho de futebol retangula com 18 m de largura e 32 m de comprimento.

Qual é, em m2 , a área ocupada por esse campinho?

• A. 50
• B. 100
• C. 288
• D. 384
• E. 576

Gabarito: E

Comentários

• SOLUÇÃO:. ÁREA DO RETÂNGULO É DADA PELA SEGUINTE FÓRMULA

  A=B*H=32*18=576M2

• campo grande

  576m2

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo da área do retângulo.

  A fórmula, para se calcular a área do retângulo, é a seguinte:

  A = b * h.

  Vale salientar o seguinte:

  - A representa a área do retângulo;

  - b representa a base do retângulo;

  - h representa a altura do retângulo.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Em uma praça, há um campinho de futebol retangular com 18 m de largura e 32 m de comprimento.

  2) A partir da informação acima, pode-se concluir que a altura do retângulo é de 18 m e a base deste é de 32 m.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber a área em metros quadrados (m²) desse retângulo.

  Resolvendo a questão

  Sabendo que a altura do retângulo é de 18 m e a base deste é de 32 m e a fórmula referente ao cálculo da área do retângulo, para se descobrir a área em metros quadrados (m²) desse retângulo, deve ser realizado o seguinte cálculo:

  A = b * h, tal que b = 32 e h = 18.

  A = 32 * 18

  A = 576 m².

  Gabarito: letra "e".

Questão 1278298

• Banca: IBAM
• Órgão: Prefeitura de São Bernardo do Campo - SP
• Ano: 2012
• Provas: IBAM - 2012 - Prefeitura de São Bernardo do Campo - SP - Agente Previdenciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Porcentagem; Quadriláteros

Um retângulo com 18 cm de base tem área igual a 144 cm². Se aumentarmos sua altura em 20% e diminuirmos sua base em 25%, obser­vamos que a nova área é:

• A. 15% inferior à anterior.
• B. 12% superior à anterior.
• C. 10% inferior à anterior.
• D. 8% superior à anterior.

Gabarito: C

Comentários

• Não achei resposta certa aqui não. Alguém poderia complementar?

  Área Original = 144 cm2

  Base = 18 cm

  Altura = 8 cm

  Nova base = 13,5 cm (18 cm - 25%)

  Nova altura = 9,6 cm (8 cm + 20%) 

  Nova Área = 13,5 . 9,6 = 129,6 cm2

  144 = 100%

  129,6 = 96,25% 

  Logo:

  Área nova = 3,75% ou 14,4 cm2 menor que Área original 

• Boa tarde,

  
  

  Meu amigo, você só se equivocou na última parte.

  
  

  Você fez a regra de três onde era pra você fazer uma comparação.

  A nova área é menor que a anterior = 129,6

  Logo podemos deduzir que em relação a área antiga ele é quantos % menor?

  10% de 144 = 14,4 , logo, 144 - 14,4 = 129,6

  
  

  Espero ter ajudado. bons estudos

• Se a base era de 18cm e a área era de 144 cm quadrados, com a equação 18x=144 encontramos a altura inicial, que era de 8cm

  Se a altura aumentou 20%, ela foi de 8 para 9,6cm, e se a base diminuiu 25% foi de 18 para 13,5cm

  Multiplicando a base e a altura (9,6*13,5) chegamos ao valor 129,6cm quadrados, ou seja, 14,4cm a menos.

  Resposta: a nova área é 10% inferior à primeira

• Samuel,

  Area anterior é 144 cm2 e a nova área é 129,6 cm2, logo a diferença é de 14,4 cm2 que é exatamente 10% de 144. 

  Espero ter ajudado.

• Base = 18 cm | Área = 144 cm^2 | Altura ?????

  --------Encontrando valor da Altura----------

  area = base . altura 

  144 = 18 . h

  18h = 144

  h = 144/18

  h = 8  <<<< altura é igual a 8 cm

  sendo então

  Base = 18 cm | Altura = 8 cm | Área = 144 cm^2

  ---------- Trabalhando com a porcentagem----------

  Vamos aumentar a altura em 20% e diminuir a base em 25%

  --------Aumentando Altura -----------

  Altura mede 8 cm, quanto é 20% de 8? 

   20/100 = 0,2 

  0,2 . 8 = 1,6  

  então a nova altura passa a ser 8 cm + 1,6 cm = 9,6 cm

  -------- Diminuindo Base ----------

  Base atual = 18 cm, porém devemos reduzir 25% deste valor...

  quanto é 25% de 18?

  25/100 = 0,25

  0,25 . 18 = 4,50 

  então a nova base passa a ser 18 cm - 4,50  = 13,50 cm

  Temos então... Nova Base = 13,50 cm | Nova Altura = 9,60 cm |Nova  Area = ?????

  --------- Hora de calcular a Nova Area ---------

  Area = base . altura

  area = 13,50 . 9,60

  area = 129,60 cm^2

  Area anterior 144 cm ^2 | Nova area 129,60 cm ^2 | Diferença entre elas ????

  ======= Encontrando a diferença ========

  REGRA DE 3

  Se          144      cm            siginifica 100%

  então     129,60 cm            significa ????

  144 ---------- 100

  129,60 -------X

   

  144 x = 129,60 . 100

  144x = 12960

  x = 12960/144

  x = 90%

   

  Antiga area: 144 = 100%

  Nova area:   129,60 = 90%

  Diferença:    100% - 90% = 10%

  resposta, a nova é 10% menor  do que valor original.

  SIM deve ter um método bem mais rápido e resumido, porém sou lerdão na matemática.

   

   

• Nem precisa utilizar os valores dados, pois:

  A1 = C1 * H1  ( Área 1 )    A2= 0,75C1(1,2H1)  => o comprimento da Base é 25% menor portanto equivale a 75% e a Altura é 20% maior 

                                            A2= 0,9C1H1  => A2 = 0,9 da A1 ou seja 90% da Área 1 portanto, houve redução em 10%  GABARITO C

• Primeiro achamos a altura do retangulo...

  Área= 18 . X (formula da área, Lado x Lado)

  144 = 18 . X ( a área e um dos lados o exercicio nos fornece)

  X= 144/8 (passa o 8 dividindo)

  X= 8

  --------------------------

  Agora alteramos os valores dos lados 8+20%=9,6 e 18-25% =13,5

  --------------------------

  Achamos a nova área...

  9,6 x 13,5 = 129,6

  --------------------------

  Por fim dividimos 129,60/144 = 0,90 ou seja, a nova área equivale a 90% da area inicial, portanto, 10% menor. (Alternativa C)

• Achei mais interessante essa forma de resolver:

  
  

  
  

  
  

  Area original = Base * Altura

  
  

  Nova area = 75% * 120%

  Nova area = 0.75 * 1.20

  Nova area = 0.90 ou 90%

• Base = 18 cm

  Altura = 8 cm

  Total = 144 cm

  Base = 18cm - 25% = 13,5

  Altura = 8 + 20% = 9,6

  Total = 129,6

  144 - 129,6 = 14,4

  GABARITO C

Questão 1297027

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Planejamento, Gestão e Infra-Estrutura em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Uma tela de televisão FullHD que tenha 50 cm de diagonal terá uma tela com área de 1.068 cm²

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Inicialmente, basta imaginar uma televisão com 16 cm de largura e 9 de altura. Cortando com uma diagonal teríamos um triângulo retângulo com base 16 cm e altura 9. A diagonal seria a hipotenusa: a^2 = b^2+c^2 => a^2 = 16^2 + 9^2 => a = 256+81 = raiz de 337, que é aproxidamente 18. Observe que um televisor com aproxidamente 18 cm de diagonal teria área de 144 centímetros quadrados. Logo, um televisor com 50 cm de diagonal não chegaria a ter a área nem 3 x maior. Logo, o gabarito está errado.

• 1068 teria que ser o resultado de 16k* 9K, considerando k uma constante.então

  eu fatorei o 1068= 2^2 x 3 x 89, não aparece o 16 nem o 9.

  gabarito errado

• rapaz eu não sei se acertei na cagada, mas eu resolvi da seguinte forma.

  A=L² 

  A= 50²

  2500

  ou seja, usei a formula do quadrilátero.

• A= D 50CM . preciso do raio /2 = 25

  A= pi. raio^

  A= 3,14 x 625

  A= 1962,5 resposta

• Eu pensei assim, se é um retangulo a tv, posso traçar a diagonal e ai terei um triangulo retângulo, com hipotenusa 50.

  É o triangulo 3, 4 e 5 (multiplicado por 10).

  Logo, os lados são 30 e 40,

  Dessa forma, a área (30*40) será de 1200 cm²

• David Aguiar, foi na cagada

• Passo 1: Trace a diagonal para 16:9

  Vai dar 16 de largura, 9 de altura e X em diagonal, pois não sabemos o valor para esse tamanho de tela.

  A área desse primeiro esquema é A = 16*9 = 144cm^2

  Passo 2: Encontre X, ou seja, a diagonal (hipotenusa) = X^2 = CO^2 + CA^2 => X^2 = 9^2 + 16^2 => X =~ 18cm.

  Passo 3: Agora vai lá e desenhe uma tela com uma diagonal (hipotenusa) de 50cm.

  Use regra de três agora, siga no replay:

  Hipo(cm) - A(cm^2)

  18 - 144

  50 - X

  X = 388cm^2

  Resposta: Errado, pois não chegou nem perto do que está no enunciado,

• 1) L / H = 16/9

  2) 50^2 = L^2 + H^2

  3) Substitui e acha a área: L*H

Questão 1297030

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Planejamento, Gestão e Infra-Estrutura em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Geometria Plana; Porcentagem; Quadriláteros

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Se a altura for aumentada em 20%, então, para manter a proporção de 16:9, a largura também deverá ser aumentada em 20%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Na verdade nem precisa fazer cálculo, pois para manter a proporção, se a altura for aumentada em 20%, a largura também deve ser aumentada em 20%.

  Proporção largura/altura :16/9 = 1,77

  Aumentando a Altura em 20%:  9*1,2= 10,8

  Aumentando a Largura em 20%: 16*1,2= 19,2

  A proporção da nova altura e largura: 19,2/10,8= 1,77. Portanto a proporção é mantida.

• Pense em uma fração

  16/9 ou 9/16... dimensões da Televisão.

  Para que a fração seja mantida proporcionalmente, o numerador dever ser multiplicado pelo mesmo fator que o denominador.

   

  Ex: 1/2 = 2/4 = 4/8 = 8/16 = 0,5

   

  Logo, se o numerado é aumentado em 20%, devemos aumentar tambem o denominador em 20% para mantermos a proporcionalidade.

   

  GAB: C

• regra  de  3

  L= 16:9

  A=16:9

  16---------16

  X-----------20%               CRUZA>>>>>>  16=16X20

                                                                   16=320

                                                                     320/16=      20%

• CORRETO!! POIS NADA MAIS É DO QUE FRAÇÕES EQUIVALENTES!!

• Conceito de frações equivalentes: Para encontrar frações equivalentes, basta multiplicar ou dividir o numerador e denominador pelo mesmo número.

   

   

  Bons estudos!

• 20% de 9= 1,8 

  1,8+9= 10,8

   

  Logo: 

  16/9 = X/10.8

  9.x= 16 . 10,8

  X= 172,8 / 9 

  X= 19,2

   

  20% de 16= 3,2 

  3,2 + 16= 19,2 (QUESTÃO CORRETA)

•   Seja L a largura e A a altura da televisão original. Sabemos que estas medidas estão na proporção de 16:9, ou seja,

  L ------------------------------- A

  16 -----------------------------9

  9L = 16A

  A = 9L/16

     Aumentando a altura em 20%, a nova altura será 1,2A. Assim, para manter a proporção, a nova largura (X) será:

  X ------------------------------- 1,2A

  16 -----------------------------9

  9X = 16x1,2A

  X = 16 x 1,2 (9L/16) / 9

  X = 1,2L

     Portanto, a largura também precisará aumentar em 20%.

  Item CORRETO. 

• Não precisa de fz conta. aumentar algo em 20% é multiplicar por 1,2 , daí é só multiplcar o outro lado tbm. multiplicar pelos menos valor mantem a proporcao.

Questão 1297033

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Planejamento, Gestão e Infra-Estrutura em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Se a largura da tela de uma televisão FullHD for 240 cm, então sua altura será de 135 cm.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• L= largura = 240cm
  h= altura
  L/16 = h/9  -> L+h/25
  
  
  L/16 = L+h/25 ->  240/16 = 240+h/25  -> 16.(240+h)=6000  -> 3840 + 16h=6000  -> 16h=6000 - 3840  ->16h = 2160 
  -> h=2160/16  -> h=135 cm.  Correto.
  
  

  
  

• L                16            240 

  ------   = ---------   =  ----------

  H                 9              X

   

                 240 *9

     X =     -------------    =  135

                     16 

• 16/9 = 1,777777

  
  

  240/135=1,7777

• Aqui temos:

  

     Item CORRETO

• PROPORÇAO

  16/9=240/X

  MEIO PELOS EXTREMOS

  16------------------240

  9--------------------X

  16X=2160

  X=2160/6

  X=135

  PMAL 2021

Questão 1314061

• Banca: FCC
• Órgão: METRÔ-SP
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - METRÔ-SP - Assistente Administrativo Júnior; FCC - 2014 - METRÔ-SP - Assistente Administrativo Júnior - Central Informação Manutenção; FCC - 2014 - METRÔ-SP - Assistente Administrativo Júnior - Gestão de Serviço Patrimonial; FCC - 2014 - METRÔ-SP - Operador Transporte Metroviário I
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Geometria Plana; Quadriláteros

É necessário escrever o nome de uma estação em uma placa retangular de 2,46 m de largura. O nome da estação é formado por 7 letras dispostas ao longo da largura da placa. Três das 7 letras são menores, e de mesma largura, e devem ocupar, cada uma, a metade da largura ocupada por cada uma das outras quatro letras, que também possuem a mesma largura. O espaço entre as letras e o espaço da borda da placa para a primeira e últimas letras deve ser igual e corresponder a 1 /3 da largura de cada uma das letras menores. Desta maneira, a largura de uma das letras menores é uma medida

Obs.: Desconsidere a altura da placa e das letras.

• A. menor do que 12 cm.
• B. entre 12 cm e 16 cm.
• C. entre 16 cm e 19 cm.
• D. entre 19 cm e 22 cm.
• E. maior que 22 cm.

Gabarito: C

Comentários

• ah....fiquei decepcionada!!! Achei que quando a gente  a questão não conseguisse ser revolvida, vocês a resolveriam para que a gente ver como fazer!!!!
  

• A melhor maneira que achei foi eliminando as alternativas, encontrei assim a letra C.
  Letra A,B o resultado deu menor e a letra C fiz assim:
  1/3 de 16 = 5,33 cm  (como deu n quebrado, achei q seria pouco provável..
  1/3 de 17 = 5,66 cm  (idem)
  1/3 de 18 = 6 cm (equivale ao tamanho das letras menores e é o  espaço que deve ter entre todas as letras)
  6 cm *8 = 48 cm (espaço entre as letras)
  18 cm *3 letras = 54 cm ( largura de todas as letras menores)
  36 cm *4 letras =144 cm (largura de todas as letras grandes)
  então: 48cm + 54 cm +144cm = 246 cm
  A LARGURA DE UMA DAS LETRAS MENORES É 18 CM (entre 16 cm e 19 cm).
  
  
  

• Se chamarmos a letra grande de X, temos 4x pois são 4 letras grandes. Sendo assim, as três letras pequenas serão 3.1/2 (ele diz que cada letra pequena corresponde à metade da maior. Os espaços entre as letras e espaço da borda é de 1/3 da largura de cada letra menor, ou seja, 8.1/3.1/2. Agora é só somar;

  8.1/3.1/2x+4x+3.1/2x=2,46

  8.1/6x+4x+3/2x=2,46

  14,76=41x

  x=0,36

  Se cada x=0,36, a largura de cada letra menor é 0,18cm

• Queria entender de onde saiu aquele 8 que multiplica as frações do espaço, Cinara?

• Mônica, o 8 é a quantidade de espaços. Como são 7 letras, existem 6 espaços entre elas, somando o espaço antes da primeira letra e depois da última letra, temos 8 espaços no total.
  Mesmo assim não entendi a conta da Cinara :(
  Sou mais adepta do método do Gil: eliminação. E o cálculo ficou compreensível pra mim dessa forma.
• A resposta é em centímetros, vamos transformar os 2,46m em cm; teremos 246 cm.
  Como as letras maiores são o dobro das menores e os espaços entre as letras são 1/3 do tamanho das menores, vamos tomar por base as letras menores, chamando-as de X. As letras menores são 2 vezes o tamanho das menores, assim: 2x cada. Os espaços são 1/3 do tamanho das letras menores, assim: 1/3x cada. As letras maiores são 4, assim: 4.2x. As letras menores são 3, assim: 3x. Os espaços são 8, assim: 8.1/3x, resultando em 8/3x. Somando tudo, temos que ter 246cm.
  4.2x+3x+8/3x=246.
  11x+8/3x=246.
  41/3x=246.
  41x=738.
  x=738/41.
  x=18. Cada letra menor tem 18 cm.
  
  
  

• parabéns Débora Machado, otima sua explicação só entendi com ela...... obrigada.

• Vamos juntar os valores dados:

  
  

  x = letras menores y = letras maiores z = espaço entre letras e bordas

  
  

  x = 1/2.y (as letras menores são a metade das letras maiores)

  
  

  z = 1/3.x (o espaço entre as letras e bordas e um terço das menores)

  
  

  E sabemos que o valor total e 2,46 metros ou 246 cm, então montamos a equação:

  
  

  3.x + 4.y + 8.z = 246

  
  

  Substituímos o valor de x em z então z = 1/3.1/2y ==> z = 1/6.y

  
  

  3.1/2.y + 4.y + 8.1/6.y = 246 ==> 3/2.y + 4.y + 8/6.y = 246 resolvendo y = 36 cm

  
  

  Sabemos que x = 1/2.y então x = 18 cm

• Realmente, a Debora Machado resolveu com uma simplicidade incrível. Parabéns e obrigada por colocar a resolução para todos.
  

• 4M + 3m + 8b = 246
  4(2x) + 3(x) + 8 (x/3) = 246
  8x + 3x + (8x)/3 = 246
  24x + 9x + 8x = 246 * 3
  41x = 738
  x = 18

• Obrigado por todas as explicações. Me ajudaram muito.

• Resolução desta questão no Canal Matemadicas! Segue o link do vídeo explicativo:

  https://www.youtube.com/watch?v=1ugJxwSbdtA&list=PLBJoykwJ-tr3f9GnxV2I-8EqfbNSKsHgk&index=37

Questão 1314508

• Banca: VUNESP
• Órgão: FUNDAÇÃO CASA
• Ano: 2010
• Provas: VUNESP - 2010 - FUNDAÇÃO CASA - Agente Operacional - Encanador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

O portão de entrada de uma garagem é de 4,2 metros de largura. Um caminhão com 3,7 metros de largura entrou nessa garagem com apenas 15 cm de espaço entre ele e o lado direito da garagem. O espaço entre o caminhão e o lado esquerdo da garagem é

• A. 35 cm.
• B. 37 cm.
• C. 39 cm.
• D. 45 cm.
• E. 50 cm.

Gabarito: A

Comentários

• Garagem: 4,2m

   

  Caminhão: 3,7m

  Espaço direito: 15cm ------> m = 0,15m

   

  3,7 + 0,15 = 3,85

   

  Espaço esquerdo:

  4,2 - 3,85 = 0,35m -----> 35 cm

   

Questão 1337962

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: Prefeitura de Bela Vista de Minas - MG
• Ano: 2014
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2014 - Prefeitura de Bela Vista de Minas - MG - Operador de Máquinas; FUNDEP - 2014 - Prefeitura de Bela Vista de Minas - MG - Contínuo; FUNDEP - 2014 - Prefeitura de Bela Vista de Minas - MG - Mestre de Obras; FUNDEP - 2014 - Prefeitura de Bela Vista de Minas - MG - Motorista; FUNDEP - 2014 - Prefeitura de Bela Vista de Minas - MG - Servente Escolar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Deve-se construir uma cerca com quatro voltas de arame em um terreno retangular, que tem 12 metros de largura e 30 metros de comprimento. Assim, o comprimento total de arame, em metros, necessário para fazer a cerca é de:

• A. 84.
• B. 168.
• C. 336.
• D. 1440.

Gabarito: C

Comentários

• Perímetro = soma de todos os lados

  P = 2(30) + 2(12)

  P = 60 + 24

  P = 84

  
  

  Total em metros de arame = 4*(84) = 336

• 12+12 = 24   
  30+30 = 60           24+60= 84              84*4= 336
  
  

Questão 1340848

• Banca: VUNESP
• Órgão: SP-URBANISMO
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - SP-URBANISMO - Auxiliar Operacional
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Um auxiliar operacional de manutenção predial recebeu 500 blocos de cimento para construir um muro de 10 m de comprimento por 2,5 m de altura. Sabe-se que são necessários, aproximadamente, 16 desses blocos para cada metro quadrado de muro. O número de blocos que ele recebeu a mais, aproximadamente, foram

• A. 100
• B. 120.
• C. 140.
• D. 150
• E. 156

Gabarito: A

Comentários

• Total do muro: 10*2,5=25 m²
  Quantidade de blocos: 16*25=400
  Restaram: 500-400=100
  Resposta: gabarito A
• recebeu 500 blocos
  área do muro 10 x 2,5 = 25 m²
  como são 16 por m² logo 25 x 16 = 400...
  recebeu então 100 a mais....

• Recebeu= 500 blocos

  Muro: 10m*2,5m=25m

  Sendo que: 16 blocos=1m

  Multiplicamos: 16*25=400 - Como ele recebeu 500 blocos:

  500-400=100

  Gabarito: A

• Recebeu 500 blocos

   

  Area do retangulo é: 10 x 2,5 = 25

  16 ---------------- 1

  25 ---------------- X

  x = 400

   

  500 - 400 = 100

• Recebeu= 500 blocos 

  10*2,5= 25,0 m

  16 bl *25 m = 400 blocos 

  500-400= 100 blocos

   

Questão 1340854

• Banca: VUNESP
• Órgão: SP-URBANISMO
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - SP-URBANISMO - Auxiliar Operacional
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Para revestir totalmente um piso retangular medindo 18 m de comprimento por 8 m de largura, foram necessárias 900 lajotas quadradas. Desprezando o espaço entre as lajotas, é correto afirmar que cada uma delas tem uma área de

• A. 1 600 cm² .
• B. 1 650 cm² .
• C. 1 700 cm² .
• D. 1 750 cm² .
• E. 1 800 cm² .

Gabarito: A

Comentários

• Total m²: 18*8=144
  Tamanha da lajota: 144/900 = 0,16
  Transformando de m² para cm²
  0,16 * 100*100 = 1.600

  Resposta: gabarito A

• Área do piso: 18 x 8 = 144m²
  Área do piso / quantidade de lajotas: 144 / 900 = 0,16m²
  Significa que cada lajota terá 0,16m².
  
  Relembrando as transformações de medida de área:
  km²->(x 100)->hm²->(x 100)->dam²->(x 100)->m²->(x 100)->dm²->(x 100)->cm²->(x 100)->mm²
  km²<-(/ 100)<-hm²<-(/ 100)<-dam²<-(/ 100)<-m²<-(/ 100)<-dm²<-(/ 100)<-cm²<-(/ 100)<-mm²
  
  Sendo assim, para se transformar um valor de m² para cm², multiplica-se o valor por (100 x 100), portanto:
  0,16 * 100² = 0,16 * 10000 = 1600cm²
  
  Resposta: Alternativa "a)"

• RESPOSTA A

  ----------------------------------

  18 x 8 = 144

  144 / 9 = 16,000

• Para revestir totalmente um piso retangular medindo 18 m de comprimento por 8 m de largura = 18*6=144m²

  foram necessárias 900 lajotas quadradas.

   

   

  Desprezando o espaço entre as lajotas, é correto afirmar que cada uma delas tem uma área de:

   

  1º dica: Podemos ver que todas as alternativas estão em cm², então podemos transferir os 144m² já descobertos, para cm²:

  144m² - Acrescentamos 4 "0's" para transformar em cm² = 140000cm²

   

  Agora podemos fazer a equação:

  Como sabemos que as lajotas são quadradas, podemos chamá-las de "x²":

  1440000/=900x²

  1440000/900=x² - Vamos cortar os "0's": 14400/9=x²

  1600=x²

   

  GABARITO: A

   

Questão 1340878

• Banca: VUNESP
• Órgão: SP-URBANISMO
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - SP-URBANISMO - Auxiliar Operacional
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um pedreiro, a cada 3 horas de trabalho, consegue rebocar 2,5 m² de uma parede. Para rebocar uma parede de 5 m de comprimento por 2,8 m de altura, ele, sempre no mesmo ritmo, precisaria trabalhar

• A. 16 h e 18 min.
• B. 16 h e 28 min.
• C. 16 h e 38 min.
• D. 16 h e 48 min.
• E. 16 h e 58 min.

Gabarito: D

Comentários

• 5 x 2,8 = 14M
  
  3h -- 2,5
   x  -- 14
  42/2,5 = 16,8(Cuidado)
  16H 8 (equivale a 80% de 1 hora)
  60 mim --- 100
     x       ---   80
  x = 48 mim 

• Olá amigos sempre achei quando o assunto é hora como deu na questão 16h e 80 ,sempre tirei 60 min e o resto acrescentava na hora seguinte,no caso pra mim daria 17h 20 min.Gostaria de saber se sempre tenho que usar essa linha de raciocínio de 80%da hora.Obrigada

• Fazendo a comparação:
  2,5m² = 3 horas
  5m * 2,8m = X
  Sendo assim:
  2,5m² * X = 14m² * 3
  X = 16,8 horas = 16 horas + 0,8 horas
  

  Transformando o 0,8 horas em Y minutos:
  1h = 60 min
  0,8 = Y
  Sendo assim:
  Y = 60 * 0,8 = 48 minutos
  
  Portanto:
  X = 16 horas e 48 minutos.

• Transformando 3 horas em minutos vamos ter 180 minutos então regra de três:
  
  

  180    2,5
  

  
  

  x        14 (resultado de 2,8m x 5m)

  
  

  2,5x = 2520
  
  
  x = 2520/2,5
  
  
  x = 1008 minutos 
  
  
  1008 minutos / 60 minutos (1hora) = 16 horas e 48 minutos
  
  
  Resposta letra D

• 3h = 2,5m²

  xh = 2,8 * 5 = 14m²

   

  regra de três composta

   

  pedreiro     horas     área

       1             3           2,5   

       1             x           14 

   

  x = 3*14/1*2,5

  x = 16,8h

   

  16h e 0,8h 

   

  0,8h = 0,8 * 60 = 48min

   

  resposta: 16h 48min

• Multiplicando 5 x 2,8 descobrimos que o pedreiro rebocará 14 metros quadrados.

  Na regra de três, descobrimos que se em 3 horas ele reboca 2,5 metros quadrados, em 16,8 horas ele rebocará os 14 metros quadrados.

  Para calcular hora fracionada, basta multiplicar o que vem depois da vírgula por 6.

  Resposta: 16 horas e 48 minutos

Questão 1341778

• Banca: CONSULPAM
• Órgão: SURG
• Ano: 2014
• Provas: CONSULPAM - 2014 - SURG - Auxiliar de Serviços Gerais; CONSULPAM - 2014 - SURG - Motorista de Caminhão
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Sarto tem um terreno quadrado que mede 27m cada lado. Ele deseja colocar uma cerca elétrica de 6 fios ao redor do terreno. Quantos metros de fio será necessário para executar o serviço?

• A. 648m
• B. 748m
• C. 736m
• D. 697m

Gabarito: A

Comentários

• 27 x 4 = 108 ( Área total do terreno)       108 x 6 = 648 ( Quantidade de cerca elétrica ) 
  
  

• Área não...perímetro

• 27 x 4 = 108 ( Área total do terreno)   108 x 6 = 648 ( Quantidade de cerca elétrica ) 

  Gabarito A pra quem nao e assinante!

• 27+27+27+27= 108 (Perímetro do Quadrado) x 6= 648 que é o total dos metros de fio.

Questão 1342246

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: UFAL
• Ano: 2014
• Provas: COPEVE-UFAL - 2014 - UFAL - Auxiliar de Biblioteca; COPEVE-UFAL - 2014 - UFAL - Auxiliar em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

A área de uma sala retangular de 4 m de largura e 6 m de comprimento é igual a

• A. 28 m² .
• B. 24 m² .
• C. 20 m² .
• D. 12 m² .
• E. 10 m² .

Gabarito: B

Comentários

• Area = base x altura = 6 x 4 = 24

• ÁREA = BASE * ALTURA = 6 m * 4 m = 24 m² 

• Gabarito B

  Área = base x altura = 6m x 4m = 24m² 

Questão 1351480

• Banca: CETRO
• Órgão: Prefeitura de Araraquara - SP
• Ano: 2013
• Provas: CETRO - 2013 - Prefeitura de Araraquara - SP - Professor - Educação Infantil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Leia o trecho abaixo e, em seguida, assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna.

Para revestir duas paredes de 3m por 5m são necessários ___________ azulejos quadrados de 10cm de lado.

• A. 1.500
• B. 2.000
• C. 2.500
• D. 3.000
• E. 3.500

Gabarito: D

Questão 1354219

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2014
• Provas: INEP - 2014 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros; Raciocínio Lógico

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.

O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

• A. 4.
• B. 8.
• C. 9.
• D. 12 .
• E. 20.

Gabarito: C

Comentários

• Pelo enunciado, sabemos que as mudas terão que ficar a uma distância de 3 metros das laterais, logo:
  
  
  Agora, temos que espaçar o máximo de sementes com no mínimo 3 metros de distância uma da outra, como demostra a figura abaixo:
  
  Assim, temos um triângulo equilátero, onde H é a altura do triângulo, o mesmo é calculado para sabermos se cabe mais uma fileira no retângulo, assim:
  
  H = L*√ 3 / 2
  H = (3 * 1,7) / 2 
  H = 2,55 m 
  
  Logo, somando 2,55 + 2,55 temos 5,1 m, ou seja, cabe mais uma fileira no retângulo, como foi de fato construído no desenho acima.  Assim, completamos essa fileira com mais 3 sementes, tem-se um total de 9 sementes.
  
  
  
  Resposta: Alternativa C.
  
  

• https://www.youtube.com/watch?v=oIVey5i4yHA

• QUESTAO PRA FUD** COM O ALUNO PRA QUE ISSO

• fiquei até tonto aqui

• questão que só é respondida pelo método do taco: taco o fodasi e vai pra outra

• Monte a área requisitada, retire os espaçamentos de 3 m que ele exige em cada lateral e assim defina a maior quantidade de linhas e colunas possíveis nos comprimentos restantes (divida o tamanho do lado pela distância entre cada muda, pois o resultado inteiro da divisão é o número máximo de mudas seguindo as condições).

• Após esboçar a situação descrita pelo enunciado, conseguimos destacar um retangulo que representa o terreno. Como nenhuma muda pode ser plantada fora do terreno e precisa estar a 3 metros da lateral desse terreno, podemos plantar um total de 9 mudas.

  Letra C

• é até impossível posta a resolução do professor, é muito longa, nem vale a pena, isso na prova tem menos de 12% de acertos. Método taco

• https://www.youtube.com/watch?v=oIVey5i4yHA bem explicado.

• https://www.youtube.com/watch?v=AAdg3X1EvDw

Questão 1401187

• Banca: CS-UFG
• Órgão: UFG
• Ano: 2014
• Provas: CS-UFG - 2014 - UFG - Vestibular - Grupo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Médias; Quadriláteros

As médias aritmética e geométrica de dois números inteiros positivos x e y são definidas por x+y /2 e √ x·y , respectivamente. Sabendo-se que a área de um retângulo mede 144 u.a. e que as médias aritmética e geométrica das medidas dos comprimentos de seus lados são iguais, os lados do retângulo medem

• A. 12 e 8
• B. 12 e 12
• C. 12 e 18
• D. 16 e 9
• E. 18 e 8

Gabarito: B

Questão 1404922

• Banca: CEC
• Órgão: Prefeitura de Piraquara - PR
• Ano: 2014
• Provas: CEC - 2014 - Prefeitura de Piraquara - PR - Educador Social; CEC - 2014 - Prefeitura de Piraquara - PR - Fiscal; CEC - 2014 - Prefeitura de Piraquara - PR - Técnico Administrativo; CEC - 2014 - Prefeitura de Piraquara - PR - Técnico em Construções; CEC - 2014 - Prefeitura de Piraquara - PR - Técnico em Enfermagem; CEC - 2014 - Prefeitura de Piraquara - PR - Técnico em Higiene Dental; CEC - 2014 - Prefeitura de Piraquara - PR - Técnico Florestal
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Observe as informações descritas abaixo e responda à  questão.

A Lei Municipal 911, de 24 de setembro de 2007, em seu Anexo 03, prevê a quantidade mínima de vagas de estacionamento para diversos tipos de edificações. O quadro abaixo apresenta algumas destas quantidades: 

                           Tipo de Edificação                 Número de Vagas
                          Prestação de Serviços            1 vaga a cada 50 m²
                          Comércio Varejista                  1 vaga a cada 40 m²
                              Uso Religioso                      1 vaga a cada 30 m<sup>2

Um Arquiteto da Prefeitura foi designado para avaliar os projetos apresentados para receber alvará de construção e verificar se estão adequados a esta legislação.</sup>

Um dos projetos apresentados à Prefeitura para avaliação do Arquiteto é de um Supermercado que, segundo o projeto, será construído na forma de um galpão retangular com largura total de 28 m e comprimento total de 42 m. Assinale, então, a alternativa que apresenta a quantidade mínima de vagas de estacionamento que o Supermercado deverá disponibilizar para estar adequado à Lei Municipal 911/2007

• A. 40 vagas
• B. 35 vagas
• C. 30 vagas
• D. 25 vagas
• E. 20 vagas

Gabarito: C

Comentários

• O minima nao seriam  29  vagas?

• Pra mim deu 28 vagas:

   

  42 metros de comprimento X 28 de largura = 1120²

  agora faz regra de 3, considerando que para cada 40 m² deve haver pelo menos uma vaga (varejo)

   

  40 -    1

  1120 - x

   

  x = 28

• O supermercado possui 28m x 42m o que dá 1.176m² de área construída.

  Como o supermercado enquadra-se na categoria comercio varejista, então dividi-se

  1.176m²/40m² = 29,4 vagas

  obs: não existe 0,4 vagas, então para se adequar a legislação municipal o empreendedor deve construir no minimo 30 vagas.

  Resposta certa, Letra C

Questão 1413337

• Banca: NUCEPE
• Órgão: Prefeitura de Parnarama - MA
• Ano: 2014
• Provas: NUCEPE - 2014 - Prefeitura de Parnarama - MA - Professor - Educação Infantil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Em um paralelogramo ABCD de área 40 cm² , os pontos P, Q e R, nesta ordem, dividem a diagonal AC em quatro partes iguais. Qual é a área do triângulo BPR?

• A. 20 cm²
• B. 16 cm²
• C. 15 cm²
• D. 12 cm²
• E. 10 cm²

Gabarito: E

Comentários

• Muita imaginação na jogada. Infelizmente não tem como colar imagens aqui. Antigamente podia, não sei por que razão o site não permite mais. É uma lástima.

  
  1
  Área paralelogramo = bh / 2 + bh / 2 = 2bh/2 = bh
  Área paralelogramo = área do triângulo ABC + área triângulo ACD = 40 cm²
  triângulo ABC = triângulo ACD. Portanto a área de cada um vale 20 cm².

  
  2
  A diagonal foi dividida em 4 partes iguais. Considerando que todas as alturas são as mesmas, teremos 4 triângulos com a mesma área.

  
  3
  Por conseguinte, temos área ABP = PBQ = QBR = RBC. O total é 20 cm², logo cada pequeno triângulo apresenta 5 cm² de área.

  
  4
  O triângulo BPR é a soma do PBQ com o QBR. 5 + 5 = 10 cm².
  
  Espero ter ajudado e que possam aproveitar o comentário desenhando em casa. Foi difícil tentar explicar esta.
   

Questão 1414069

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEE-AL
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SEE-AL - Secretário Escolar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Em uma escola do município X, há, no 7.º ano, 40 estudantes matriculados no turno matutino, 35, no vespertino e 30, no noturno. Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Considere que o cálculo do espaço ideal de uma sala de aula seja feito com base na quantidade máxima de alunos que ocupará esse espaço e que o espaço ideal para cada aluno seja estimado em 2,5 m² . Nessa situação, se as aulas de todas as turmas do 7.º ano, cada uma em seu respectivo período, forem ministradas em uma mesma sala, então, uma sala retangular medindo 9 m × 10 m tem o espaço ideal para essas turmas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Errado

  9m * 10m= 90m² /2,5 m² por aluno =36 alunos

  A turma do matutino tem 40 alunos.

• 2,5 x 40 matutino = 100m²

  9 x 10 = 90²

  Não haverá espaço idela para os alunos.

   

• Gab. E

  
  

  Outra possibilidade de calcular,

  Espaço da sala:

  9 x 10 = 90 m^2

  Dividindo pela quantidade máxima de aluno, turno matutino.

  90/40 = 2,25 que é menor do que 2,5.

• GABARITO ERRADO.

  Área do retângulo = 9*10=90m²

  40*2,5= 100>90 NÃO CABE

  35*2,5= 87,5<90 CABE

  30*2,5= 75<90 CABE

• Verificar qual a turma com o maior número de alunos.

  Turma com 40 alunos- multiplicar o número de alunos pela quantidade de que cada um precisa.

  40x 2,5= 10.000m2

  Como a área é lado x lado. É necessária uma sala de 10mx10m

• Por que a quantidade máxima não é a soma de todos os turnos? Alguém me explica? Obrigado.

• A QUESTÃO QUER SABER SE A ÁREA DA SALA COMPORTA QUALQUER UMA DAS TURMAS ,LOGO VC CALCULA A ÁREA DA TURMA MAIOR .

Questão 1461229

• Banca: IF-BA
• Órgão: IF-BA
• Ano: 2011
• Provas: IF-BA - 2011 - IF-BA - Processo Seletivo - Modalidade Integrada
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

A quadra poliesportiva do IFBA tem as dimensões de um retângulo onde o comprimento é o triplo da largura. Sabendo que o seu perímetro é igual a 40m, a área da quadra em metros quadrados é:

• A. 95
• B. 90
• C. 85
• D. 80
• E. 75

Gabarito: E

Questão 1461631

• Banca: IBFC
• Órgão: SEE-MG
• Ano: 2015
• Provas: IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - Biologia/Ciências; IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - Geografia; IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - Orientação Educacional; IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - Química; IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - Arte/Artes; IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - Física; IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - História; IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - Inglês; IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - Língua Portuguesa; IBFC - 2015 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Nível I - Grau A - Sociologia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Dentre as alternativas a única correta é:

• A. Todo retângulo é um losango.
• B. Todo losango é um retângulo.
• C. Todo quadrilátero é quadrado.
• D. Hà losangos que são quadrados.

Gabarito: D

Comentários

• No losango os quatros lados são congruentes (iguais). Deste modo, as alternativas A e B estão erradas, pois no retângulo apenas dois lados são congruentes.

  Já a alternativa B está errada porque todo quadrilátero será qualquer polígono de quatro lados, exs: quadrado, retângulo, losango, trapézio e paralelogramo, e não apenas o quadrado. Todo quadrado é quadrilátero, mas nem todo quadrilátero é quadrado.

  Por fim, a alternativa D é a resposta, pois quadrado e losango apresentam os quatros lados congruentes.