SóProvas

Questões de Variável aleatória contínua

ID
135613
Banca
FGV
Órgão
SEAD-AP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Numa sala estão reunidos quatro auditores e seis fiscais. Se três dessas pessoas forem aleatoriamente sorteadas para formar uma comissão, a probabilidade de que a comissão seja composta por dois auditores e um fiscal é igual a:

Alternativas
Comentários
  • Essa questão é de probabilidade utilizando análise combinatória.
    (4 2) . ( 6 1)= 6.6= 36 
    ---------------------------- = 36/ 120= 0,3
         ( 10 3)= 120
  • O total de pessoa é 10 (4 auditores e 6 ficais). Temos C(10;3) = 120 maneiras de escolher três pessoas quaiquer.Para escolher 2 auditores há C(4;2) = 6 maneiras, e para escolher 1 fiscal há C(6;1) = 6 maneiras. Há, assim, 6*6 = 36 formas de escolher a comissão.A probabilidade, portanto, é 36/120 = 3/10 = 0,3.Letra C.Opus Pi.

  • [img alt="Qcv2_thumb_avatar" src="http://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/user/foto/000/000/015/qcv2_thumb_avatar.png">

    Opus Pi

    O total de pessoa é 10 (4 auditores e 6 ficais). Temos C(10;3) = 120 maneiras de escolher três pessoas quaiquer.Para escolher 2 auditores há C(4;2) = 6 maneiras, e para escolher 1 fiscal há C(6;1) = 6 maneiras. Há, assim, 6*6 = 36 formas de escolher a comissão.A probabilidade, portanto, é 36/120 = 3/10 = 0,3.Letra C.Opus Pi.


  • Auditores = 4

    Fiscais = 6

    Sorteio = 3

    ------------------------

    ​P = na / n

    P = 3 (número de sorteios) / 10 (total de auditores e fiscais)

    P = 0,3

  • O total de comissões formados por 3 dessas 10 pessoas é de: C(10,3) = 120. Para formar comissões com 2 auditores e 1 fiscal, temos C(4,2) = 6 possibilidades de escolher 2 dos 4 fiscais e 6 possibilidades de escolher um dos 6 auditores, totalizando 6 x 6 = 36 comissões possíveis.

    A probabilidade de escolher uma dessas 36 comissões é:

    P = 36 / 120 = 0,3

    Resposta: C

  • O total de comissões formados por 3 dessas 10 pessoas é de: C(10,3) = 120.

    Para formar comissões com 2 auditores e 1 fiscal, temos C(4,2) = 6 possibilidades de escolher 2 dos 4 fiscais e 6 possibilidades de escolher um dos 6 auditores, totalizando 6 x 6 = 36 comissões possíveis.

    A probabilidade de escolher uma dessas 36 comissões é: P = 36 / 120 = 0,3

ID
177673
Banca
FCC
Órgão
TRT - 9ª REGIÃO (PR)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória contínua com média igual a ?. Utilizando o teorema de Tchebyshev, obteve-se a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (? ? 1,6; ? + 1,6) igual a 36%. O valor do desvio padrão de X é igual a

Alternativas
Comentários

  • Correção: onde há "(? ? 1,6; ? + 1,6)" no enunciado o correto é "(u - 1,6; u + 1,6)"; u representando a letra grega "mi" e significando a média. (ver arquivo da prova).

    O teorema de Tchebyschev diz:

    "Seja X é uma variável aleatória com média u. Então, para qualquer t > 0, temos P(|X - u| >= t) <= Var(X)/t^2."

    A probabilidade de X pertencer ao intervalo (u - 1,6; u + 1,6) é P(u - 1,6 <= X <= u + 1,6) = P(-1,6 < X - u < 1,6) = P(|X - u| < 1,6).

    Sabemos que P(|X - u| < 1,6) = 1 - P(|X - u| >= 1,6), ou seja, P(|X - u| >= 1,6) = 1 - P(|X - u| < 1,6) . Tomando t = 1,6 e usando o teorema, temos:

    1 - P(|X - u| < 1,6) = Var(X)/1,6^2

    Foi dito que P(|X - u| < 1,6) = 36% = 0,36, assim,

    1 - 0,36 = Var(X)/1,6^2

    Var(X) = 1,6^2*0,64.

    Como o desvio-padrão Dp é a raiz quadrada positiva da variânca, segue-se que Dp(X) = 1,6*0,8 = 1,28.

    Resposta: d.

    Opus Pi.

  • http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/79998-fcc-2010-trt-9%C2%AA-regi%C3%83o-pr-analista-judici%C3%A1rio

    O teorema de Tchebyschev diz:

    "Seja X é uma variável aleatória com média u. Então, para qualquer t > 0, temos P(|X - u| >= t) <= var>http://www.forumconcurseiros.com/forum/member/147190-opus-pi às Tue, 29/03/11, 03:47 PM.

  • sigma^2 / (n*e^2) = 1 - 0,36,

    n = 1;
    e = 1,6;
    logo sigma = 1,28

  • dica: quando falar em probabilidade mínima pega o complementar da probabilidade do enunciado, quando falar em probabilidade máxima, pega a probabilidade do enunciado

ID
269590
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação ao algoritmo EM (expectation-maximization), julgue os itens que se seguem.

Se X e Y forem variáveis aleatórias independentes e se 2 for um parâmetro da distribuição de X, em que X é uma variável não observada, então o algoritmo EM será um método adequado para se obter estimativas de máxima verossimilhança para 2.

Alternativas
ID
313150
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas
por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se
recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará
essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio
aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o
número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa
disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A probabilidade de X ser igual a 1 ou 2 é superior a 0,8.

Alternativas
Comentários
  • certo.

    1) probabilidade para x=1

    2/4= 0,50

    2) probabilidade para x=2

    2/4 x 2/3  =  4/12  = 1/3 = 0,33

    3) resposta
    0,50 + 0,33 == 0,88
  • Vamos exemplificar:
    Pessoas "A" e "B" testemunharão
    Pessoas "C" e "D" não testemunharão
     
    1) Probabilidade de ser "A" ou "B", em apenas uma chamada:
    O juiz poderá chamar A,B,C ou D.]
    A probabilidade de ser A ou B será: 2 entre 4, ou seja: 2/4 = 0,5
     
    1) Probabilidade de ser "A" ou "B", em exatas duas chamadas:
    O juiz poderá chamar A,B,C ou D.
    Na primeira chamada, a probabilidade de ser C ou D será: 2 entre 4, ou seja: 2/4
    Na segunda chamada, a probabilidade de ser A ou B será: 2 entre 3, ou seja: 2/3;
    tendo em vista que neste caso uma já foi chamada na primeira, sobrando apenas
    três pessoas.
    Bom, agora é só efetuar o cálculo, conforme já comentei, ok.
    Bons estudos.
ID
313153
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas
por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se
recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará
essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio
aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o
número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa
disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Se Y for a variável que denota o número de pessoas chamadas até que a segunda pessoa disposta a testemunhar seja encontrada, então P(Y = y) = P(X = 5 - y), em que y = 1, 2, 3, 4.

Alternativas
Comentários
  • Para X:   Px(1) = 2/4=1/2;
                    Px(2) = 2/4*2/3;
                    Px(3) = 2/4*1/3*2/2;

    Para Y:   Py(2) = 2/4*1/3;
                    Py(3) = 2/4*1/3*2/2 + 2/4*2/3*1/2 = 2/4*2/3;
                    Py(4) = 2/4*1/3*2/2 + 2/4*2/3*1/2 + 2/4*2/3*1/2 = 1/2;

    Logo,
    Py(4) = Px(1)
    Py(3) = Px(2)
    Py(2) = Px(3)

    Questão verdadeira!!!
  • Só faltou Py(1) = Px(4) = 0
ID
313156
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas
por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se
recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará
essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio
aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o
número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa
disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A variável aleatória X segue uma distribuição geométrica com parâmetro p = 0,5.

Alternativas
Comentários

  • http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&langpair=en%7Cpt&u=http://www.aiaccess.net/English/Glossaries/GlosMod/e_gm_geometric.htm

  • Prob da primeira pessoa a ser chamada estar disposta a testemunhar = 2/4 = 1/2 >> X = 1

    Prob da segunda pessoa a ser chamada estar disposta a testemunhar e a primeira não = (2/4)*(2/3) = 1/3 >> X = 2

    Prob da terceira pessoa a ser chamada estar disposta a testemunhar, e as primeira e segunda não = (2/4)*(1/3)*(2/2) = 1/2 >> X = 3


    Número médio de pessoas a ser chamadas = E(X)  = Somatório de X*P(X) = 1/2*1 + 1/3*2 + 1/2*3 = 1,33

    Geométrica:

    p = 1 / E(x) = 1/1,33 = 0,75

     

  • Só complementando, P(3) = 1/6 e não igual a 1/2.

    De qualquer forma, E(X) não corresponde ao de uma distribuição geométrica.

  • Nossa, demorei pra entender! Essa Cespe é do mal, mas entendi!!

     

    Na distribuição geométrica, a probabilidade de fracasso e sucesso permanecem sempre constante. Não acontece aqui. A partir do segundo evento, se quisermos calcular qual seria a probabildiade de se ter FRACASSO na primeira tentativa  SUCESSO na segunda tentativa, as probabilidades dos parâmetros mudam, como mostraram os colegas nas explicações abaixo.

     

    Na geométrica os parâmetros não mudam. Pense no seguinte: ao passar no semáfaro perto de sua casa a chance de vc pegar ele aberto é de 15%. Qual a probabilidade de encontrá-lo fechado 5 vezes seguidas e apenas na 6ª vez é que você irá passar no verde? Você terá 5 fracassos seguidos e no sexto evento um sucesso, da seguinte forma:

     

    FFFFFS

    0,75 * 0,75 * 0,75 * 0,75 * 0,75 * 0,15 = 0,035   

     

    Os parâmetros p e q são constantes para todos os eventos.

ID
318361
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando-se duas variáveis aleatórias contínuas X e Y, em que
X tem função de densidade arbitrária f com função geradora de
momentos M(t) e Y = exp(X), julgue os próximos itens.

E(Y) = M(1).

Alternativas
Comentários

  • esperança = E(Y) = M(1) = primeiro momento

ID
347533
Banca
FCC
Órgão
TRT - 8ª Região (PA e AP)
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória contínua representando os salários dos empregados de uma empresa. Como é desconhecida a distribuição destes salários, utilizou-se o teorema de Tchebyshev para saber qual é a porcentagem dos empregados que ganham mais que R$ 1.600,00 e menos que R$ 2.400,00. O resultado encontrado foi que esta porcentagem foi no mínimo igual a 84%, baseado no fato de que a média de X é igual a R$ 2.000,00. A correspondente variância de X, em (R$)2, é igual a

Alternativas
ID
398128
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue os próximos itens, referentes à probabilidade e às variáveis
aleatórias.

A função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória é sempre uma função decrescente e assume valores no intervalo [0, 1].

Alternativas
Comentários

  • Se trocarmos a palavra decrescente por crescente a assertiva tornaria-se correta.

  • Uma das propriedades da função de distribuição acumulada de uma variável aleatório é que possui função não decrescente

ID
481798
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 5ª Região (BA)
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando uma variável aleatória X, uniformemente distribuída no
intervalo [0, 12], julgue os itens a seguir.

P(X2 < 1 ) < 0,1.

Alternativas
Comentários
  • A resposta é 1/12, é o intervalo [0,1[

  • https://www.youtube.com/watch?v=vjtFJxHo2Tw

ID
513835
Banca
FMP Concursos
Órgão
TCE-RS
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere X e Y duas variáveis aleatórias quaisquer e as afirmativas abaixo:
I. Se Z = 8X + 9Y, então VAR(Z) = 8VAR(X) + 9VAR(Y) + 2 COV(X,Y).
II. Se W = 8X + 9Y + 10, então E(W) = 8E(X) + 9E(Y) + 10.
III. Se COV(X,Y) = 0, então X e Y são independentes.
É correto afirmar que:

Alternativas
Comentários
  • I - FALSO. VAR(Z) = 8² VAR(X) + 9² VAR(Y) + 2 COV(X,Y)

    III - FALSO. Se X e Y são independentes, a cov entre eles é 0, mas o contrário não é verdadeiro.

  • I. V(8X + 9Y)= V(8X²) + V(9y²) + 2 COV (8X,9Y)

    V(8X + 9Y) = 64. V(X) + 81 V(X) + 144 COV (X,Y) É INCORRETO

    II. V(8x + 9y + 10) = E(8x) + E(9y) + E(10)

    = 8 . E(x) + 9 . E(y) + 10

    III. Se X e Y são independente, entao Cov (x,y)=0, o contrario não é verdadeiro. Logo, o III é incorreto.

ID
563365
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Utilize as informações a seguir para responder à questão.

Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.

Amostra : 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28


Sobre essa amostra, tem-se que

Alternativas
Comentários

  • Primeiramente coloca a amostra em rol:

    26,28,28,36,38,38,40,40,40,46

    depois encontra-se os valores pedidos:

    mo=40

    md=38+38/2=38

    média=26+28+28+36+38+38+40+40+40+46/10=36


ID
563368
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Utilize as informações a seguir para responder à questão.

Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.

Amostra : 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28


Dada a amostra, tem-se que

Alternativas
Comentários

  • Amostra        Media     Desvio        quadrado dos desvio

    26                   36            10                        100

    28                   36              8                          64

    28                   36              8                          64

    36                   36              0                            0

    38                   36             -2                            4

    38                   36             -2                            4

    40                   36             -4                          16

    40                   36             -4                          16

    40                   36             -4                          16

    46                   36           -10                         100


    Média é a soma das amostras / pela quantidade de amostras=> 36 +38 +26+ 40 +40 +28 +46 +40 +38 +28 / 10 => 36

    Desvio => média - a amostra

    A soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de ocorrência é a Variância => 384 /10 => 38,4

    A raiz quadrada da variância é o desvio padrão =>  √¯ 38,4 => aproximadamente 6,20


    Letra A e B errada -> desvio padrão é maior que 6

    Letra C errada -> como vimos no calculo acima a variância é a soma dos desvios de cada amostra, se retirarmos a amostra 36 será 384* / 9 => 42,66  -> a variância foi alterada

    * o valor do somatório continua sendo 384 pois o quadrado do desvio referente a 36 é zero, porém deverá ser divido por nove já que retiramos uma amostra.

    Letra D. Correta

    Variância com todas as amostras -> 38, 4 (calculo acima)

    variância retirando a amostra 36 -> 42,66 (calculo acima) o valor realmente aumentou


  • Nós temos que tentar pensar como se fossemos o cara que criou a questão. Neste caso a intenção não era fazer conta, mas fazer pensar! Se eu tenho um conjunto de dados e tiro um número que está bem próximo da média é claro que a variância vai aumentar; da mesma forma que se eu tirasse um número distante da média , o 28 por exemplo, a variância diminuiria.

ID
563974
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Dois dados comuns e “honestos” são lançados simultaneamente e os resultados são somados. A soma é uma variável aleatória cuja

Alternativas
ID
600376
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BNDES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

As variáveis aleatórias X e Y têm variâncias iguais e possuem coeficiente de correlação igual a 0,2. O coeficiente de correlação entre as variáveis aleatórias X e 5X – 2Y é

Alternativas
Comentários
  • O exercício pede para calcular: C(x, 5x-2y) = COV(x, 5x-2y)/(DP(x) * DP(5x-2y))

    Como C (x,y) = 0,2, C(x,y) = COV (x,y)/ DP(x) * DP (y) e DP(X) = DP(Y), pois Var(X) = Var(Y), temos que: COV (x,y) = 0,2 DP(x)2 = 0,2Var(X)

    1º Passo: calcular  DP(5x-2y)
    A variância da soma de duas VA (a e b) quaisquer é dada por:
    Var(ax + by) = a2 Var(x) + b2 Var(y) + 2ab * COV(x,y)
    Assim, temos: Var (5X-2Y) = 52 Var(x) + (-2)2 Var(y) + 2 * 5 * (-2) COV(x,y) = 25 Var(x) + 4 Var (y) - 20 Cov(x,y). Como Var(X) = Var(Y) e COV(x,y) = 0,2Var(X), a fórmula resulta em: 29Var(x) - 20*0,2*Var(x) = 25 Var(x)
    Se Var (5x-2y) = 25 Var(x), então DP (5x-2y) = raiz quadrada da Variância = 5 DP(x).

    2º Passo: calcular COV (x, 5x-2y)
    Sabemos que COV(x,y) = E(xy) - E(x) * E(Y)
    Portanto, COV(x, 5x-2y) = E[(x)*(5x-2y)] - E(x)*E(5x-2y) = E(5x2 - 2xy) - E(x)*(5E(x)-2E(y)) = 5E(x2) - 2E(xy) - 5 (E(x))2 + 2E(x)E(y) = 5[E(x2)-(E(x))2] - 2[Cov(x,y) + E(x)*E(y)] + 2E(x)E(y) = 5Var(x) -  2COV(x,y) = 5Var(x) - 2*0,2Var(x) = 4,6Var(x).

    C(x,5x-2y) = COV(x, 5x-2y)/(DP(x) * DP(5x-2y)) = 4,6Var(x) / (DP(x) * 5DP(x) = 4,6Var(x)/5Var(x) = 0,92

    Resposta: letra e




  • Devemos Lembrar que foi dado do problema que Var(x) = Var(y), ou seja, d.p(x) = d.p(Y) 
    Para calcularmos a Cov(x,5x-2y), devemos saber o valor da Cov(x,5x-2y) e do d.p(x) e o d.p(5x-2y)

    Cor(x,y) = Cov(x,y) / d.p(x)*d.p(y)
    0,2 = Cov(x,y) / Var
    Cov(x,y) = 0,2 Var

    Var(5x-2y) = 52 Var(x) + 2*5*(-2) Cov(x,y) + 22 Var(y)
    Var(5x-2y) = 25 Var - 20 Cov(x,y) + 4 Var
    Var(5x-2y) = 25 Var - 20*0,2 Var + 4 Var
    Var(5x-2y) = 25 Var - 4 Var + 4 Var
    Var(5x-2y) = 25 Var
    d.p (5x-2y) = 5 sigma

    Cov(x,5x-2y) = E(x,5x-2y) - E(x) * E(5x-2y)
    Cov(x,5x-2y) = E(5x2-2xy) - E(x) * [5 E(x) - 2 E(y)]
    Cov(x,5x-2y) = 5 E(x2) - 2 E(x,y) - 5 (E(x))2 - 2 E(x) *E(y)
    Cov(x,5x-2y) = [5 E(x2) - 5 (E(x))2] - [2 E(x,y)  - 2 E(x) *E(y)]
    Cov(x,5x-2y) = 5 Var(x) - 2 Cov(x,y)
    Cov(x,5x-2y) = 5 Var(x) - 2*0,2 Var(x)
    Cov(x,5x-2y) =  4,6 Var(x)

    Cor(x,5x-2y) =  Cov(x,5x-2y) /d.p(x) * d.p(5x-2y)
    Cor(x,5x-2y) = 4,6Var / Sigma * 5 Sigma
    Cor(x,5x-2y) = 4,6Var / 5Var = 0,92


ID
698416
Banca
FCC
Órgão
TRE-SP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória contínua com uma média igual a 20. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obtém-se que a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (15, 25) é, no máximo, 6,25%. Isto significa que o desvio padrão de X é igual a

Alternativas
Comentários
  • k*sigma = erro = 5 >> equacao 1
    1/k^2 = 6,25%
    logo k = 4
    da equcao 1 temos entao que sigma = 1,25

     

  • O problema menciona que a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (15, 25) é, no máximo, 6,25% ; ou seja Pmáximo = 6, 25%

    Pmáximo = 1/k^2

    6,25 = 1/K^2

    K^2 = 1/0,0625

    K^2 = 10.000/625

    k^2 = 16

    K = 4

     

    APLICANDO O TEOREMA DE TCHEBYSHEV
    PMÁX = 1 / k2
    k = d / σ
    d = (Lsup - Linf) / 2
     

    d = (25-15)/2 = 5

     

    k= d/sigma

     

    4= 5/Sigma

    4 sigma = 5

    Sigma = 5/4 = 1,25

     

ID
730927
Banca
FCC
Órgão
TRF - 2ª REGIÃO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma variável aleatória contínua, X, com distribuição uniforme no intervalo [a,b], a < b, tem média igual à variância de uma variável com distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade. Se P (X < 1 ) = 1/9 então P (1 < X < 5) é:

Alternativas
Comentários
  • média da uniforme = (a + b) / 2 = no presente caso igual a uma variancia de uma qui com g.l = 4
    variancia da qui = 2*g.l = 8
    logo  (a + b) / 2 = 8 >> a + b = 16 >> equacao 0

    P (X < 1 ) >> c(1 - a) = 1/9 >> equacao 1
     P (1 < X < 5) >> c(5 - 1) = ? >> equacao solucao

    sabemos que:

    c(b - a) = 1 >> equacao 2
    dividindo a segunda equacao pela primeira temos que:
    a = -1
    o que por conseguinte (via equacao 0) acarreta em b = 17
    e via equacao 1 tem-se c = 1/8

    Substituindo todos esses valores em equacao solucao temos      P (1 < X < 5) = 2/9



  • Sei que resolução acima é muito boa. Mas, tem como alguém explicar de onde sairam os valores 1/9 e o que significa esse "c" na frente dos parenteses.

    Aguardo
  • O 1/9 está no enunciado da questão, mas o c eu também desconheço.

  • Hegel e Luise,

    O "c" nada mais é, do que a constante que faz com que a integral da distribuição seja igual a 1 (100%).

    Para ser função de probabilidade, a integral de f(x) deve ser igual a 1. Ou seja, a soma das probabilidades de todos eventos possíveis deve ser igual a 1 (100%)

    por exemplo, uma uniforme (1,3) temos:

    c (3 - 1) = 1
    2c = 1
    c = 1/2
    c é a constante que faz com que a integral seja 1

    mais detalhes:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_%28continuous%29




ID
846592
Banca
CEPERJ
Órgão
SEPLAG-RJ
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com uma amostra aleatória simples constituída por um número n de observações para o tempo de vida útil de um componente eletrônico de computador, obteve-se uma média amostral de 1,5 anos e uma variância amostral de 0,25 anos2 . Considerando P(Z<1,96) = 0,975, onde Z é a variável normal padrão, a estimativa intervalar para a média populacional foi de [1,43 anos; 1,57 anos], a um nível de confiança de 95%. Podemos concluir, então, que o número n de observações utilizado na amostra foi de:

Alternativas
Comentários
  • O intervalo de confiança da média populacional, ao nível de 95%, é + ou - 1,96 * desvio padrão/ (raíz de n). Ou seja: 0,07 = 1,96 * 0,5 / (raíz de n)

    n = 196

  • Z calc = X -M / desvio padrão/raiz de n

    o problema fornece a variãncia 0,25, sendo 0,5 o desvio padrão

    1,96 = 1,5 -1,43/ 0,5/Raiz de n

    1,96 x 0,5/raiz de n = 0,07[

    Raiz de n = 14

    n = 196

ID
853240
Banca
ESAF
Órgão
MI
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.



Alternativas
Comentários
  • Alguem pode explicar o porquê de F(1) = F(0) + F(1). Como saber que essa questão foi para calcular a função acumulada, ao invés da função F(k=1). 

  • Não entendi essa resposta... Tinha colocado F(1) = 5/32, mas a resposta é a função acumulada de  F(0) + F(1).

    Por que deu essa resposta se ele só pede F(1)?

  •  F(1) é dada por P(X<=1), ou seja, F(1) = P(X=0) + P(X=1) 

    F(1) = 1.1/2^5 + 5. 11/2.1/2^4 = 1/32 + 5/32 = 6/32 = 3/16

     

    Fonte: http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/117096-quest%C3%A3o-de-binomial-esaf-2012

  • Cn,k p^k(1-p)^(n-k) *** Alternativa C da primeira questão.

    Então , P(X=0) = C5,0 . 0,5^0 . 0,5^5 = 1 . 1 . 1/32

    P(X=1) = C5,1 . 0,5^1 . 0,5^4 = 5 . 0,5 . 1/16 =5/32

    Sendo F(X=1) a probabilidade acumulada até X=1 , então

    F(X=1) = P(X=0) + P(X=1) = 1/32 + 5/32 = 6/32 = 3/16

    http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/117096-quest%C3%A3o-de-binomial-esaf-2012

  • Ao utilizar F(x), com letra maiúscula, está representando a funçâo acumulada. Ao usar f(x), com letra minúscula, está representando a função pontual. Ou seja, o que a questão realmente testou foi se o candidato tinha conhecimento de simbologia. 

     

    Considerando que a prova está selecionando um estatístico, e só trouxe a matéria estatística, achei razoável a questão, para não dizer fácil.

ID
853243
Banca
ESAF
Órgão
MI
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em determinadas situações uma variável aleatória binomial pode ser adequadamente aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros n=900 e p=1/2. Usando essa aproximação, calcule o valor mais próximo de P(868 ≤ X ≤ 932), considerando os seguintes valores para Φ(z), onde Φ (z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z:


Φ (1,96) = 0,975, Φ (2,17) = 0,985 Φ (2,33) = 0,99 e Φ (2,58) = 0,995

Alternativas
Comentários

  • OLÁ QUERIDOS ALUNOS AQUI É O PROFESSOR CARLOS ANDRÉ 

    PASSEI POR AQUI E VERIFIQUEI QUE ESTA QUESTÃO ESTAVA SEM COMENTÁRIO E RESOLVI AJUDAR VCs CONCURSEIROS !!!!

    UMA QUESTÃO QUE MISTUROU A DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL COM A DISTRIBUIÇÃO NORMAL

    n = 900 e p = 1/2        na distribuição binomial o parâmetro p representa a probabilidade do sucesso, logo a probabilidade do fracasso ==> q = 1/2

    A média da distribuição binomial ==>  m = n.p    ==>  m = 900. 1/2  = 450

    A variância da distribuição binomial ==> v = n.p.q   ==> 900.1/2.1/2 = 225 , logo o desvio padrão é a raiz quadrada de 225 ==> s = 15

    Podemos agora calcular Z  ( normal padrão )

    Z = (X - 450 ) / 15  

    isolando o valor de X

    15 Z = X - 450

    X = 15Z + 450

    Como o enunciado valou que  417,5 < X < 482,5,  temos :  ( colocando 15Z no lugar do X )

    417,5 <15Z + 450 < 482,5

    417,5 - 450 <15Z <   482,5 - 450    ( dividindo por 15) 

    -2,17 < Z < + 2,17 

    pela tabela dada pelo enunciado  Z=2,17  ==>  98,5%

     

        -------2,17-----------------0------------------+2,17 -----------

    valores menores que - 2,17 ==> 1,5%

    valores superiores a + 2,17 ==> 1,5%

    X = 97%  = 0,97 

    letra C

    Abraços 

     

  • Seu aluno da Academia o  parabeniza pela iniciativa!!!!! Abraços

  • Velho de onde saiu esse 417,5 e 482,5 ????????????????

  • De onde sairam esses valores que não estao no enunciado?

    417,5 < X < 482,5

ID
853246
Banca
ESAF
Órgão
MI
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade constante no intervalo [0,2]. Determine sua variância.

Alternativas
Comentários
  • V(x) = [(a - b)^2]/12 se a distribuição for uniforme 

  • V(x) = [(2 - 0)²]/12

    2²/12 = 4/12 = 1/3

  • Fórmula da VARIÂNCIA:

    DISTRIBUIÇÃO UNIFORME CONTÍNUA 

    σ² = (b - a)² / 12

    Cabe salientar que a ordem entre “b” e “a” não altera o resultado.

    (2 - 0)²/12 = 4/12 = 1/3

  • Se a questão perguntasse a esperança:

    E(x) = (a+b)/2

    E(x) = (2+0)/2

    E(x) = 1

ID
853249
Banca
ESAF
Órgão
MI
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

Alternativas
Comentários

  • Vimos que uma variável aleatória qui-quadrado (designada por ) é formada pela soma dos quadrados de outras variáveis aleatórias com distribuição normal:

             Como a variável X do enunciado é dada pela soma dos quadrados de n variáveis aleatórias com distribuição normal padrão, isto é, N(0,1), dizemos que ela possui distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade.

    Resposta: E

  • A soma dos quadrados de n variáveis aleatórias reduzidas independentes é uma variável que tem distribuição de qui-quadrado com n graus de liberdade.

    Gabarito: E

    Fonte: Estratégia

  • O enunciado não diz que estas variáveis têm distribuição normal...para darmos a resposta precisamos inferir tal conceito.

ID
891673
Banca
Aeronáutica
Órgão
CIAAR
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando X e Y duas variáveis aleatórias independentes, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma abaixo. A seguir,assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.


( ) F(x, y) = F, (x) Fy(y)

( ) E(XY) = E(X) + E(Y)

( ) Covariância (X, Y) = 0

( ) Var(X - Y) = Var(X) - Var(Y)

Alternativas
Comentários

  • Var(X - Y) = Var(X) + Var(Y)

ID
1006144
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória não negativa do tipo contínuo, tal que FX(p 0,90 ) = 0,90. Considere uma amostra aleatória de tamanho n de X. Se X(1) e X(n) são as estatísticas de ordem mínimo e máximo da amostra, respectivamente, então P(X(1) ≤ p0,90 ≤ X(n)) é

Alternativas
ID
1071664
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma variável aleatória contínua x possui função densidade dada por: f(x) = 0 para x < 0; f(x) = 3 x2 para 0 = x = 1; f(x) = 0 para x > 1. Desse modo, a expectância de x é igual a:

Alternativas
Comentários

  • E(x) = Int (lim_inferior - lim_superior) xf(x)dx

    E(x) = int(0-1) x.3x²dx = 3x^4/4 |1-0| = 3/4


    GABARITO: LETRA B

  • Gab: B

    Para o cálculo da expectância, multiplicamos a função f(x) por x e integramos:

    E(x) = int [ x * f(x) ]

    E(x) = int [ x * 3x² ]

    E(x) = int [ 3x³ ]

    E(x) = 3 * (x^4)/4

    E(x) = 3 * (1)/4

    E(x) = 3/4

ID
1071667
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando a variável aleatória contínua bidimensional de? nida por f (x,y) = 6xy para 0 = x = 1 e 0 = y = 1, então a probabilidade de conjuntamente ocorrer 0 = x = 0,5 e 0 = y = 0,5, ou seja, P(x = 0,5 , y = 0,5) é igual a:

Alternativas
Comentários
  • https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/160511?orgao=mtur&cargo=estatistico-mtur&ano=2014

  • Integral dupla de f(x,y) no intervalo:  resposta d 3/32

ID
1117435
Banca
CESGRANRIO
Órgão
FINEP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

As Figuras abaixo mostram os gráficos de diversas funções que deveriam representar a distribuição acumulada de probabilidade de uma variável aleatória contínua X. Essa variável X assume valores no intervalo fechado [0, 1], segundo uma distribuição uniforme.

Constata-se que o gráfico correspondente à distribuição acumulada de X é o da Figura.

Alternativas
ID
1140367
Banca
ESAF
Órgão
Receita Federal
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um cofre estão guardados 5 anéis: dois de ouro e três de prata. Aleatoriamente, retiram-se dois anéis do cofre, um após o outro e sem reposição.Define-se a variável aleatória X iguala 1 se o primeiro anel retirado é de prata, e igual a 0 se este é de ouro. De modo análogo,define- se a variável aleatória Y igual a 1 se o segundo anel é de prata, e 0 se este é de ouro. Desse modo, a covariância de X e Y-Cov ( X,Y)- é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Temos 2 anéis de Ouro(=0) e 3 de Prata (=1), logo, podemos formar o seguinte grupo com os possíveis sorteios
    X={0,0,1,1,1}

    Posteriormente, sobram 4 anéis que vão ser sorteados para formar o segundo grupo podendo ele ser:
    Se X = 0, então Y pode ser = {0,1,1,1}

    Se X = 1, então Y pode ser = {0,0,1,1}

    Se formarmos os grupos contendo todas as possibilidades de ambos conjuntos, temos que:

    X = {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}

    Y = {0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1}

    E formamos o grupo XY da seguinte multiplicando os elementos correspondentes, formando:
    XY = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1}

    Assim, podemos calcular a média desses conjuntos:

    média(X) = 12/20

    média(Y) = 12/20

    média(XY)=6/20

    E por fim:
    CoV(X,Y) = média(XY) - [média(X)*média(Y)] = -3/50

  • Temos a seguinte amostra:
    - 2 anéis de ouro
    - 3 anéis de prata
    X = 1 se o primeiro anel é de prata e 0 caso contrário
    Y = 1 se o primeiro anel é de prata e 0 caso contrário

    A covariância é calculada por: E(XY) - E(X).E(Y) onde E(X) é a esperança (média) de X e E(Y) é a média de Y
    E(X) = Probabilidade de X ser prata na 1ª retirada = 3/5
    E(Y) = Probabilidade de Y ser de prata após a 1ª retirada
    Cálculo de probabilidade condicional:
    E(Y) = E(Y|X=Prata).P(X=Prata) + E(Y|X=Ouro).P(X=Ouro)
    E(Y) = (2/4).(3/5) + (3/4).(2/5) = (6/20)+(6/20) = 3/5

    A variável aleatória Z = X.Y vale 1 se os dois anéis retirados forem de prata, então a gente quer P(Z) = (3/5).(2/4) = 6/20 = 3/10
    Então: E(X.Y) - E(X).E(Y) = (3/10) - (3/5)(3/5) = 3/10 - 9/25 = (75 - 90)/(250) = -15/250 = -3/50

    Bom, fazendo desse jeito não precisa contar com o dedo =P seria útil caso houvessem 130 anéis prateados e 73 anéis dourados por exemplo.

    - De cara dá pra eliminar o 0, já que é sem reposição, se houvesse reposição certamente seria 0 já que os eventos seriam independentes (pares de eventos independentes geral covariância nula, mas a recíproca nem sempre é verdadeira)

    Abçs!

  • Construindo a tabela com as f.m.p marginais:

    X\Y           0           1         f.m.p.X

    0             2/20     6/20         8/20

    1             6/20     6/20        12/20

    f.m.p.Y   8/20     12/20          1

    da definição de esperança (valor médio) e covariância (populacional), tem-se

    E[X] = 0(8/20) + 1(12/20) = 12/20

    E[Y] = 0(8/20) + 1(12/20) = 12/20

    E[XY] = (0)(0)(2/20) + (0)(1)(6/20)+ (1)(0)(6/20) + (1)(1)(6/20) = 6/20

    Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y] = 6/20 - (12/20)(12/20) = -3/50

  • Lembrando que:

    Cov(X,Y) = E(X.Y) – E(X).E(Y)

                   Para X, temos 3/5 de probabilidade de obter x = 1 (tirar anel de prata), e 2/5 de obter x = 0. Portanto,

    E(X) = 1 x 3/5 + 0 x 2/5 = 3/5

                   Para Y, temos os seguintes casos que levam a y = 1:

    - tirar anel de prata na primeira e também na segunda tentativas: (3/5) x (2/4)

    - tirar anel de ouro na primeira e de prata na segunda tentativa: (2/5) x (3/4)

                   

                   Portanto,

    E(Y) = 1 x (3/5) x (2/4) + 1 x (2/5) x (3/4) = 3/5

                   Para X.Y, temos um único caso onde X.Y = 1, que é quando X = 1 e Y = 1, ou seja, quando tiramos anel de prata no primeiro e no segundo lançamento, cuja probabilidade é (3/5) x (2/4) = 3/10. Assim,

    E(X.Y) = 1 x 3/10 = 3/10

                   Assim, a covariância é:

    Cov(X,Y) = E(X.Y) – E(X).E(Y)

    Cov(X,Y) = 3/10 – (3/5) x (3/5)

    Cov(X,Y) = 30/100 – 36/100

    Cov(X,Y) = -6/100 = -3/50

    Resposta: E

  • https://exatasparaconcursos.wordpress.com/2014/05/13/resoluo-da-prova-de-raciocnio-lgicoafrfb/

    pula 43:30

  • E(x) = 3/5

    E(y) = ( 3/5 * 1/2 ) + ( 2/5 * 3/4) = 6/10

    E(xy) = 3/5 * 1/2 = 3/10

    COV(xy) = E(xy) - E(x).E(y)

    COV(xy) = 3/10 - ( 3/5 * 6/10 ) = -3/50

  • ESTOU ORANDO PELA ALMA DE VCS QUE SABEM RESOLVER ESSAS COISAS...

ID
1141918
Banca
FUMARC
Órgão
PC-MG
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que o número de horas perdidas com acidentes de trabalho em uma indústria por semana é uma variável aleatória normalmente distribuída com média 40 horas e variância 16 horas 2 , é CORRETO afirmar:

Alternativas
Comentários

  • Pode-se resolver o exercício apenas usando a seguinte relação:

    68% dos dados: estão entre média e o desvio padrão ( Média +/- 1Desvio Padrão)

    95% dos dados: estão entre a média e DOIS desvios padrões ( Média +/- 2 Desvio Padrão)

    99,7% dos dados: estão entre a média e TRÊS desvios padrões ( Média +/- 3 Desvio Padrão)

    Como a variância = 16h ², tiramos a raiz e obtemos o desvio padrão = 4h

    A alternativa B fala em valores maiores do que 60 horas, o que é equivalente a 40 h (média) +/- 5 Desvios Padrões.

    Logo, daria uma probabilidade MUITO PEQUENA.

ID
1197979
Banca
FGV
Órgão
DPE-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Constatou-se que o tempo de tramitação de um processo pelas instâncias do judiciário, até o arquivamento em definitivo, é uma variável aleatória contínua exponencial. Para os casos de processos em que quadros da Defensoria Pública atuam, o tempo médio de duração tem sido de 225 dias. Então a probabilidade de que um processo tenha duração inferior a um mês e meio (45 dias) é igual a

Alternativas
Comentários
  • c,

    P(X
    lâmbida = 1/225,
    P(X<45) = 1 - exp(-1/225*(45)) = 1 - exp(-0,2)
ID
1226650
Banca
FUNRIO
Órgão
INSS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com relação ao Modelo Linear Generalizado (MLG) afirma-se:

I - Uma variável aleatória com distribuição uniforme pode ser variável resposta do MLG.
II - A função de verossimilhança é um critério muito utilizado para verificar o ajuste do MLG.
III - A componente sistêmica do MLG é caracterizada pelas variáveis explanatórias.

É correto apenas o que se afirma em

Alternativas
Comentários

  • http://docentes.deio.fc.ul.pt/maturkman/mlg.pdf

ID
1232215
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que X seja uma variável aleatória contínua, tal que E(X) = 1 e E(X 2 ) = 4, julgue os itens seguintes.

Var(X) = 2.

Alternativas
Comentários

  • Var (X) = E (X^2) - [E(X)^2]

    Var (X) = 4 - 1^2 = 3

    Gabarito Errado


  • S²(X) = E(X²) - E(X)²

  • Aqui basta lembrar que:

    Var(X) = E(X²) – (E(X))² = 4 – 1 = 3

       Item ERRADO.

  • Acabei tendo muita dificuldade com essa questão, principalmente para entender essa fórmula que nunca tinha visto.

    Dessa forma, em uma pesquisa pela net, encontrei o seguinte:

    https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/176754/mod_resource/content/6/notas%20de%20aula%20variancia.pdf

    Recomendo leitura, são apenas 3 páginas que mostram algumas propriedades bem úteis em questões de variância.

  • Var(x) = E(x²) - [E(x)]²

    Var(x) = 4 - 1²

    Var(x) = 3

ID
1232218
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que X seja uma variável aleatória contínua, tal que E(X) = 1 e E(X 2 ) = 4, julgue os itens seguintes.

O coeficiente X de variação é igual ou superior a 2.

Alternativas
Comentários

  • CV = S / E(X)

    CV = Raiz(3) / 1

    CV = 1,73 < 2

    Gabarito Errado

  • Não é só vc Luciana, FGV tem cada questão mal elaborada rssss.

  • Gab: ERRADO

     

    var = média dos quadrados - quadrado das médias

    var = 4 -1 = 3

     

    Des.Pad = Raiz da var = Raíz(3)

     

    Coef de Var = Des.Pad / média

     

    Coef de Var = Raíz(3) / 1 = 1,73  (Inferior a 2)

  • COEF. VARIAB (DISPERS. RELAT.):

    CV = S/X

    VARIÂNCIA:

    S²(X) = E(X²) - E(X)²

  • var = média dos quadrados - quadrado da média

    var = E(X²) - E(X)²

  • O desvio padrão de X é a raiz quadrada da variância calculada no item anterior, isto é, . Já a média de X é dada por E(X) = 1. Calculando o coeficiente de variação:

    CV = desvio padrão / média = 1,7 / 1 = 1,7

       Item ERRADO. 

  • O desvio padrão de X é a raiz quadrada da variância calculada no item anterior, isto é, . Já a média de X é dada por E(X) = 1. Calculando o coeficiente de variação:

    CV = desvio padrão / média = 1,7 / 1 = 1,7

    Item ERRADO. 

    Prof. Arthur Lima

  • variância = média dos quadrados - quadrado das médias

    variância =  E(X²) - E(X)²

    variância =  4 - 1² = 3

    Desvio padrão = Raiz(variância); Desvio padrão = Raiz(3) =1,73

    O desvio padrão de X é a raiz quadrada da variância, isto é raiz(3). Já a média de X é dada por E(X) = 1. Calculando o coeficiente de variação:

    Coeficiente de Variação (CV) = Desvio Padrão / Média

    CV = desvio padrão / média = 1,73 / 1 = 1,73 < 2

    Item ERRADO. 

  • JUST THE BASIC:

    VAR = X² - (X)² => 4 - 1

    DP = 3+4/2.2 = 1,7

    COMANDO VERMELHO = 1,7/1 = 1,7

  • Var(x) = E(x²) - [E(x)]²

    Var(x) = 4 - 1²

    Var(x) = 3

    CV = DP/média

    CV = raiz(3)/1

    CV = raiz(3)

ID
1232221
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que X seja uma variável aleatória contínua, tal que E(X) = 1 e E(X 2 ) = 4, julgue os itens seguintes.

P(X > 4) ≤ 1/4

Alternativas
Comentários

  • c

    P(X > 4) ≤ 1/4

    média = 1 e var = 3

    P(X > 4) ≤ 1/4 

    = P(z > (4 - media)/raiz de 3) ≤ 1/4

    = P(z^2 > ((4 - 1)^2/3))

    P(z > raiz de 3)

    sabendo que raiz de 3 = 1,73

    P(z > 1,73) = 1 - 0,9582 = 0,0418 que é menor que 1/4

    na prova não é dado o valor da raiz de 3, mas dá para ter noção que é aproximadamente 1,7

  • Mas no enunciado não diz que é uma distribuição normal. Para mim teria que ser dado a distribuição da variável.


  • Desigualdade de Chebyshev?

  • Eles cobraram na prova a Desigualdade de Markov, a qual é dada por:

    P(X>a) < E(X) / a

    No caso em tela: 

    E(X) = 1

    a = 4

    Maiores detalhes em:

    http://www.inf.ufpr.br/vignatti/courses/ci337/3-1_e_3-2.pdf

  • Desigualdade unilateral de Chebyshev

    Probabilidade de X se distanciar da média apenas para cima.

    P (X- E(x) >= "distância") <= Variância/ variância+ distância²

    P (x >=4) = P(X-1 >= 3) <= 3/3+3²

    <=3/12

    <=1/4

    Obs: "distância"= distância em relação à media= 4-1=3

    CERTO

ID
1234606
Banca
FCC
Órgão
TRT - 19ª Região (AL)
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sabe-se que a variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [a, b] com b > a, que sua média é 1 e que sua variância é igual à variância de uma distribuição t de Student com 8 graus de liberdade. Nessas condições, P(X < 1,5) é igual a

Alternativas
Comentários

  • a

    http://www.portalaction.com.br/content/64-distribui%C3%A7%C3%A3o-t-de-student

  • https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/173605?orgao=trt-19&cargo=analista-judiciario-trt-19-regiao&ano=2014

  • A média de uma distribuição uniforme contínua [a,b] é dada por:

    E(X) = (b + a)/2 = 

    Substituindo os dados do enunciado:

    1 = (b + a) / 2

    b = 2 - a

    Já a variância de T, sendo T uma t-student(GL) é dada por: Var(T) = GL/(GL - 2), em que GL é o grau de liberdade da T.

    Logo:

    Var(X) = Var(T) = 8/6

    Como a variância de uma uniforme é dada por:

    Var(X) = (b - a)²/12 = 8/6 ⇒ (b - a)² = 16 ⇒ b - a = 4

    Então:

    2 - a - a = 4 

    ⇒ 2 - 2 .a = 4 

    ⇒1 - a = 2 

    ⇒ a = -1

    b = 2 - (-1) = 3

    A probabilidade desejada é dada por:

    P(X < 1,5) = (1,5 - a)/(b - a) = (1,5 +1)/(3 +1) = 2,5/4 = 

    0,625.

ID
1234648
Banca
FCC
Órgão
TRT - 19ª Região (AL)
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma variável contínua X apresenta uma média igual a 50. Pelo Teorema de Tchebyshev, a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (10, 90) é no máximo 25%. O resultado da divisão da variância de X pelo quadrado da média de X é

Alternativas
Comentários
  •  1 / k^2 = 0,25 = 1/4
    logo k = 2
    erro  = k*sigma = 40 
    2*sigma = 40
    sigma = 20
    variancia = 400
    variancia dividida pelo quadrado da media = 400 / 50^2 = 0,16

ID
1255873
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-PA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma variável aleatória contínua tem uma função de probabilidade dada por f(x) = K . x, válida apenas no intervalo 1≤ x ≤ 2. Fora desse intervalo f(x) = 0. De acordo com isso o valor de K é:

Alternativas
Comentários

  • tem-se que

    1 < x < 2

    e

    f(x) = k.x

    achando os valores do eixo y para cada valor de x

    p/ x = 1

    f(1) = k.1

    p/ x = 2

    f(2) = k.2

    Vamos, com isso, montar um gráfico em que p/ x = 1 --> y = 1k

    e que p/ x = 2 --> y = 2k

    teremos a figura de um trapézio.

    Como a área do trapézio é dada pela fórmula (B+b).h/2 vamos ter que substituir os valores do gráfico na fórmula.

    A área desse trapézio é igual a 1 = 100% = probabilidade total.

    Logo, teremos:

    B = 2k

    b = k

    h = 2-1 = 1

    Substituindo, teremos:

    A = (B+b).h/2

    1 = (2k+k).1/2

    1 = 3k/2

    3k = 2

    k = 2/3

  • fazendo a integral no intervalo dado, teríamos:

    k(4/2 -1/2)=1

    k(3/2)=1

    k=2/3

ID
1358791
Banca
CONSULPLAN
Órgão
TRE-MG
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que a variável aleatória X tenha distribuição Normal com média igual a 60 e variância igual a 9. Seja Z a variável aleatória Normal Padrão (Padronizada). É correto afirmar que

Alternativas
ID
1371823
Banca
FCC
Órgão
TRT - 13ª Região (PB)
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A média de uma variável aleatória contínua X, em que se desconhece sua distribuição, é igual a 10,4. Pelo teorema de Tchebichev obteve-se um intervalo igual a (7,4 ; 13,4) em que a probabilidade mínima de X pertencer a este intervalo é igual a 84%. O valor da variância (σ 2) da variável X é tal que

Alternativas
Comentários
  • Para resolver este exercício, tive que recorrer ao livro do Ross. Vejamos pela desigualdade de Tchebichev, P{|X - mi|>=k} <=(sigma2)/k^2. K, no caso do exercício, é a diferença entre a média e um dos intervalos, que, em módulo, é igual a três. Como estamos falando de uma probabilidade mínima (>=) a 84%, a formula do nosso "chegado" ficará da seguinte forma: P{|X - 10,4|<3} >= 1 - (sigma2)/3^2. 

    Mas, 1 - (sigma2)/9 = 0,84 (probabilidade dada pelo problema para o real valor de X estar no intervalo). Assim, sigma2 = 1,44. Portanto, a resposta certa é a letra b.
  • Erro = K*sigma = 3 >> equação 1

    Só que, 1 / K^2 = 16 / 100 >> o que enseja K = 2,5
    substituindo o valor de K na equação 1, temos que sigma = 1,2; ou seja sigma^2 = 1,44


  • Gabarito Letra b

    PMinima = 1 -Pmáxima

    0,84 = 1 =Pmáxima

    Pmáxima = 0,16

    Pmáxima = 1/K^2

    0,16 = 1/K^2

    K = 1/0,4

    D = Limite Superior - Limite inferior /2

    D = 13,4 -7,4 /2

    D= 3

    K = D/desvio padrão

    1/0,4 = 3/Desvio Padrão

    Desvio Padrão = 1,2

    Variancia = 1,2 ^2

    Variancia = 1,44

ID
1371835
Banca
FCC
Órgão
TRT - 13ª Região (PB)
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

As variáveis aleatórias X e Y representam a altura (em centímetros) dos habitantes de uma cidade e o peso (em quilos) dos habitantes de uma outra cidade, respectivamente. Considera-se que as correspondentes populações de X e Y são normalmente distribuídas e de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho 100 da população de X forneceu um intervalo de confiança, ao nível de confiança de 88%, para a média (μX), em cm, igual a [156,1 ; 163,9], sabendo-se que a variância populacional de X é igual a 625 cm2. Uma amostra aleatória de tamanho 400 da população de Y forneceu um intervalo de confiança, ao nível de confiança de 88%, para a média (μY), em kg, igual a [68,83 ; 71,17]. A variância populacional de Y, em kg2 , é igual a

Alternativas
Comentários

  • erro = z*sigma / raiz de n

    no primeiro caso erro = 3,9 = 25*z / 10 logo z = 1,56

    no segundo caso, 1,56 * sigma / 20 = 1,17

    então, sigma^2 = 225

ID
1424806
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MPU
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma máquina fabril cuja operação tenha se iniciado às 8 h da quarta-feira do dia 2/1/2003 e haja se estendido durante cinco dias úteis por semana, sem feriados, de 8 h às 18 h. Considere, ainda, que essa máquina tenha produzido 400 peças, das quais 380 sejam aproveitáveis, até parar por quebra de um componente às 10 h do dia 12/2/2003. Com base nessas informações, julgue o  item  seguinte.

Variáveis aleatórias não possuem valores firmes, pois seus valores variam sob a influência de fatores casuais. Assim, conhecer uma variável aleatória não significa conhecer seu valor numérico nem enumerar seus valores possíveis, mas sim considerar as probabilidades de a variável assumir cada valor possível de saída de um experimento a ela associado.

Alternativas
Comentários

  • Uma variável aleatória pode assumir valores de uma maneira completamente aleatória, ou seja, não temos como prever o seu resultado. Por outro lado, podemos associar valores de probabilidade a cada um dos possíveis resultados.

    Prof. Guilherme Neves

    CERTO

  • Não significa ENUMERAR SEUS VALORES POSSÍVEIS?...... as variáveis. p.ex., de um lançamento de dado não são conhecidas e enumeráveis(1a6)?

    Acho que a questão está mal redigida.

ID
1443982
Banca
FCC
Órgão
CNMP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [a, b]. Sabe-se que a média de X é 3 e que o primeiro quartil de X é 1. Nessas condições, a variância de X é igual a

Alternativas
Comentários
  • média é 3.. então: (a+b)/2 = 3 >> a + b = 6 (equacao 1)

    primeiro quartil é 1.. então a + (b-a)/4 = 1>> 3a + b = 4 (equacao 2)
    subtraindo a equacao 2 da equacao 1 temos que a = -1, substituindo esse valor na equacao 1, temos que b = 7
    variancia = (b-a)^2 / 12, logo variancia = 16/3 >> letra A

  • Francisco, não entendi como vc calculou a segunda equação. Qual é a fórmula para se calcular o primeiro quartil?

  • Carlos,

    A fórmula para o primeiro quartil é Q1 = [b - a]/4.

    Mas esta fórmula nos dá apenas a "distância" entre o início do intervalo e o primeiro quartil, não nos dá o valor de Q1 no intervalo.

    Para encontarmos o valor de Q1 temos que somar este resultado ao valor do início do intervalo:

    Q1 = [b - a]/4 + a

    Exemplo, suponha o intervalo desta questão:

    [-1;0;1;2;3;4;5;6;7]

    Q1 = [b - a]/4
    Q1 = [7 - (-1)]/4 = 2

    Este resultado apenas dos diz que Q1 é segundo elemento após o início do intervalo.

    Usando a fórmula abaixo encontramos o valor de Q1:

    Q1 = [b - a]/4 + a
    Q1 = [7 - (-1)]/4 + (-1) = 1

    Assim encontramos o valor de Q1 conforme o enunciado, o que o Francisco fez foi partir do resultado de Q1 e encontrar os limites (a e b).

    Bons estudos, Elton

  • Como chegar nessa fórmula da variância?

    Abraço

  • Essas são as fórmulas para distribuições uniformes:

    Média = (a + b)/2
    Variância = [(b - a)^2]/12

    Sempre que o enunciado falar em distribuição uniforme, você usa estas.

    Bons estudos, Elton

  • Todas essas fórmulas são provenientes da função densidade de probabilidade.

    integral(x.f(x)).dx é a média E(X)

    integral(x-E(x))2.f(x).dx é a variancia Var(X)

    no caso da distribuição uniforme, f(x) = 1/b-a, se a<=x<=b e 0 pro resto.

ID
1444015
Banca
FCC
Órgão
CNMP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para responder à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. 

Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; 
P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98 


Tendo por base

I. o teorema: “Se X for uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada F, então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]";

II. os números aleatórios u1 = 0,06, u2 = 0,30, u3 = 0,96, gerados de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].

Os valores simulados de uma distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, a partir de u1, u2, u3, são dados, respectivamente, por

Alternativas
Comentários

  • Segundo o teorema apresentado U=F(x), então,

    u1=F(x1)=P(X<=x1)
    u2=F(x2)=P(X<=x2)
    u3=F(x3)=P(X<=x3)

    Para u1=0,06
    0,06=F(x1)   ->   P(X<=x1)=0,06

    Como X~N(10,2)
    P(Z<z)=0,06

    P(Z<(x1-10)/2))=0,06 , da tabela apresentada no enunciado, tem-se que P(Z<1,55)=0,94 então queremos z=-1,55

    (x1-10)/2=-1,55 -> x1=6,9

    Para u2=0,30
    0,3=F(x2)-> P(X<=x2)=0,3

    Como X~N(10,2)
    P(Z<z)=0,3

    P(Z<(x2-10)/2))=0,3 , da tabela apresentada no enunciado, tem-se que P(Z<0,53)=0,70 então queremos z=-0,53

    (x2-10)/2=-0,53 -> x2=8,94

    Para u3=0,96
    0,96=F(x3)-> P(X<=x3)=0,96

    Como X~N(10,2)
    P(Z<z)=0,96

    P(Z<(x3-10)/2))=0,96 , da tabela apresentada no enunciado, tem-se que P(Z<1,75)=0,96 então queremos z=1,75

    (x3-10)/2=1,75 -> x3=13,5

    R: e)

  • https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/259335

ID
1444021
Banca
FCC
Órgão
CNMP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

X e Y são variáveis aleatórias que representam o tempo, em minutos, de resposta à consulta aos bancos de dados A e B, respectivamente. Sabe-se que:

I. X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;
II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos) 2;
III. X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos, é, em %, igual a

Dados:
e-0.5 = 0,61
e-1 = 0,37
e-2 = 0,14

Alternativas
Comentários
  • Exponencial tem média = 1/  lambida e variancia = 1 / lambida ^ 2

    Logo lambida de X = 2 e lambida de Y = 1/2

    P (X> probabilidade de durar até um tempo t

    Logo, P(X<1) = 1 - exp(-2*1) = 1 - exp(-2) = 0,86 >> banco A

    P(X>2) = exp(-1/2 * 2)  = exp (-1) = 0,37

    Probabilidade conjunta >> 0,86 * 0,37 = 31,82%

  • https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/259337

  • FCC manda bem demais nas questões.

    Fórmula1: e^(λ*x) # Vai me dar a probabilidade de o valor ser maior que X#

    Fórmula2: 1 - e^(λ*x) # 1 representa 100%. Se eu pego 100% e subtraio a fórmula que me da a probabilidade de o valor ser maior que X, eu encontro a probabilidade de ser menor que aquele valor#

    Extraindo os dados da questão:

    I - X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;

    Média = 1/λ

    0,5 = 1/λ

    λ = 2

    II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos)

    Var(Y) = 4. Desvio = 2

    Média = Desvio = 1/λ

    2 = 1/λ

    λ = 0,5

    III. X e Y são independentes.

    Como são independentes: P(X) * P(Y) = P(X∩Y).

    • A probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto.

    1 - e^(λ*x)

    1 - e^-2*1

    1 - e^-2

    1 - 0,14 = 0,86

    • e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos

    e^(λ*x)

    e^-0,5*2

    e^-1

    e^-1 = 0,37

    Lembra que são independentes? Basta multiplicar os valores que encontramos.

    0,86 * 0,37 = 0,3182

    Letra: C

    Espero que tenha ajudado. Bons Estudos. Força e Honra!

ID
1444024
Banca
FCC
Órgão
CNMP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma palavra será selecionada aleatoriamente da seguinte frase: “O PAPA É POP”.

Considere as seguintes variáveis aleatórias:
- X representando o número de letras da palavra selecionada;
- Y representando o número de vogais, distintas ou não, da palavra selecionada.

Nessas condições, a variância da variável Z = X + Y é igual a

Alternativas
Comentários

  • a população X é [1, 4, 1, 3] que é o número de letras de cada uma das palavras com 0.25 de probabilidade de ser escolhida

    a população y é [1, 2, 1, 1] que é o número de vogais da palavra  escolhida da população x.

    logo a população Z é [2, 6 ,2, 4], que tem a formação por Zi = Xi + Yi

    a MÉDIA de Z é [2 +6+2+4]/4 = 3,5

    Variancia é [ (3,5 - 2)² + (3,5 - 6)² + (3,5 - 2)² + (3,5 - 4)²]/4 = 2,75

    2,75 = 11/4


  • https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/259338

  • GAB A

    "O PAPA É POP"

    Segundo o enunciado:

    Considere as seguintes variáveis aleatórias: 

    - X representando o número de letras da palavra selecionada; 

    - Y representando o número de vogais, distintas ou não, da palavra selecionada.

    Com isso:

    X = 1,4,1,3

    Y = 1,2,1,1

    A população Z = 2,6,2,4. A partir daqui, usaremos a fórmula da variância. Usarei a ∑x^2 - 1/n . (∑x)^2 / n

    Uma vez que a VAR não é afetada pela soma ou subtração, diminuirei todos os números por 2 pra facilitar. Assim, a população resultará em (0, 4, 0, 2).

    ∑x = 4+2 = 6

    ∑x^2 = 16+4 = 20

    n = apesar de ter subtraído e resultar em alguns valores 0, incluiremos eles na contagem da população. Com isso, o "n" será igual a 4.

    Jogando na fórmula:

    20 - 1/4 . (6)^2 / 4 =

    20 - 1/4 . 36 / 4 =

    20 - 9 / 4 =

    11/4

ID
1646608
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson com taxas, respectivamente, iguais a ln15 requerimentos por dia e ln4 recursos por dia.

Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y, julgue o seguinte item.

O valor esperado da variável aleatória S é igual a ln60.

Alternativas
Comentários

  • Nessa questão, é importante saber que:

    - A soma de duas variáveis de Poisson independentes é ainda uma variável de Poisson com parâmetro igual à soma dos respectivos parâmetros.

    - ln 15 + ln 4 = ln (15*4) = ln (60)

    - Tanto a esperança quanto a variância de uma Poisson são iguais à taxa (parâmetro) da Poisson.

  • Não tem professor de estatística não? Só tem professor de direito no Q?

ID
1785814
Banca
Marinha
Órgão
CAP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sejam X, Y, W e Z variáveis aleatórias, com valor esperado E(X), E(Y), E(W) e E(Z) e variância V(X), V(Y), V(W) e V(Z), coloque F(falso) ou V(verdadeiro) nas afirmativas abaixo, assinalando a seguir a opção correta.

( ) V(X) = E [ X - E (X) ]2

( ) Se X-Y+W+Z, então V (X) = V (Y) + V (W) + V (Z).

( ) Se X = Y+W + Z, então E (X) = E (Y) + E (W) + E (Z).

( ) E (CX) = CE (X) , C  constante.

( ) V (X+C) = V (X),  C  constante.

Alternativas
ID
1816129
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere as informações a seguir para responder à questão. 

As variáveis aleatórias X e Y têm variâncias iguais, equivalentes a 0,75. A covariância entre X e Y é igual a 0,75.

A covariância entre as variáveis aleatórias X e 4X-2Y é

Alternativas
Comentários

  • Resposta C

     

    VAR(X) = VAR(Y) = 0,75


    COV(X,Y)= 0,75


    COV(X,4X-2Y)=E(X,4X-2Y) - E(X)E(4X-2Y) = E(4X^2-2XY) - E(X)[E(4X) - E(2Y)] = E(4X^2) - E(2XY) - 4[E(X)]^2 + 2E(X)E(Y) =

    4E(X^2) - 4[E(X)]^2 - 2E(XY) +2E(X)E(Y) = 4{E(X^2) - [E(X)]^2} + 2{ -E(XY) + E(X)E(Y)} = 4VAR(X) - 2COV(X,Y) = 4x0,75 - 2x0,75 = 2x0,75 = 1,5

     

    fonte: http://retadechegadavirtual.com.br/wp-content/uploads/2015/03/BR2014_RECURSO_37_EPROD.pdf

  • Cov (4X-2Y), sendo que X e Y = 0,75, logo:

    4 x 0,75 - 2 x 0,75 = 1,5

ID
1835884
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Telebras
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Roberto comprou, por R$ 2.800,00, rodas de liga leve para seu carro, e, ao estacionar no shopping, ficou indeciso sobre onde deixar o carro, pois, caso o coloque no estacionamento público, correrá o risco de lhe roubarem as rodas, ao passo que, caso o coloque no estacionamento privado, terá de pagar R$ 70,00, com a garantia de que eventuais prejuízos serão ressarcidos pela empresa administradora.

Considerando que p seja a probabilidade de as rodas serem roubadas no estacionamento público, que X seja a variável aleatória que representa o prejuízo, em reais, ao deixar o carro no estacionamento público, e que Y seja a variável aleatória que representa o valor, em reais, desembolsado por Roberto ao deixar o carro no estacionamento pago, julgue o item subsequente.

A variável aleatória Y é contínua.

Alternativas
Comentários

  • Errado, a variável Y trata-se de uma variável quantitativa discreta pois a moeda R$ vai ,no máximo, até centavos, não existem infinitos valores entre R$ 70,00 e R$ 71,00, por exemplo.

  • A variável Y só pode assumir o valor 70 reais, caso Roberto deixe o carro no estacionamento pago, e 0 reais, caso Roberto não deixe o carro no estacionamento. Portanto, Y pode assumir um número FINITO de valores. Isto a torna uma variável discreta. Item ERRADO.

    Atenção, pois se o pagamento fosse pago de acordo com o tempo de permanência do carro (por exemplo, 10 reais por hora, e as frações da hora fossem pagas também de maneira proporcional), a variável Y poderia ser contínua.

    Resposta: E

  • GAB: Errado

    Y seja a variável aleatória que representa o valor, em reais, desembolsado por Roberto ao deixar o carro no estacionamento pago. Terá de pagar R$ 70,00.

    Só existe uma possibilidade de valor.

    Se a minha variável pode assumir um único valor ela não é uma variável contínua, pois a variável contínua pode assumir infinitos valores.

    Se eu deixar no estacionamento público, vou pagar R$0,00, mas se eu deixar no estacionamento pago, vou gastar R$ 70,00, não é R$ 70,00 por hora e nem R$ 70,00 por dia.

  • TIPOS DE VARIÁVEIS

    ◙ Na estatística descritiva, tem como função organizar as informações contidas nos resultados observados!

    ◙ De modo geral, podemos ter cada um dos elementos de uma população ou amostra associado a mais de uma característica de interesse; e as características de interesse pode ser qualitativa ou quantitativa;

    ○ Logo, temos variáveis qualitativas ou quantitativas;

    ◙ A variável qualitativa resulta de uma classificação por tipos ou atributos;

    ○ os atributos ou variáveis qualitativas são denominadas ordinais sempre que pode-se estabelecer u ma ordem ou hierarquia entre as respostas obtidas no levantamento estatístico!

    ◙ A variável quantitativa ocorre quando seus valores forem expressos em números; as variáveis quantitativas pode serm discretas ou contínuas:

    ○ É contínua quando os possíveis valores pertencem a um intervalo de números reais e que resulta de uma mensuração;

    Exemplo: estatura de um indivíduo;

    ○ É discreta quando os possíveis valores forma um conjunto finito ou enumerável de números e que resultam, frequentemente, de uma contagem;

    Exemplos: número de filhos de casais residentes de um distrito de uma cidade;

    Fonte: Alexandre Lima / Ponto

  • A variável Y é referente ao valor pago de estacionamento no shopping, portanto não se refere a um quantitativo infinito e sim ao valor de R$0,00 (caso ele não deixe o carro no estacionamento) ou R$70,00 (caso deixe no estacionamento privado.

    Com base nesse raciocínio o valor da variável Y é QUANTITATIVO DISCRETO

    CUIDADO: Não tome como regra que todo valor que possui grande variação seja continua e sim analise o caso concreto.

    Bons estudos!

  • A variável Y só pode assumir o valor 70 reais, caso Roberto deixe o carro no estacionamento pago, e 0 reais, caso Roberto não deixe o carro no estacionamento. Portanto, Y pode assumir um número FINITO de valores. Isto a torna uma variável discreta. Item ERRADO.

    Atenção, pois se o pagamento fosse pago de acordo com o tempo de permanência do carro (por exemplo, 10 reais por hora, e as frações da hora fossem pagas também de maneira proporcional), a variável Y poderia ser contínua.

    Resposta: E

    Professor: Arthur Lima | Direção Concursos

  • fiquei na dúvida de discretas eram só inteiros. Não erro mais

  • Minha contribuição.

    A variável Y só pode assumir o valor 70 reais, caso Roberto deixe o carro no estacionamento pago, e 0 reais, caso Roberto não deixe o carro no estacionamento. Portanto, Y pode assumir um número FINITO de valores. Isto a torna uma variável discreta. Item ERRADO.

    Atenção, pois se o pagamento fosse pago de acordo com o tempo de permanência do carro (por exemplo, 10 reais por hora, e as frações da hora fossem pagas também de maneira proporcional), a variável Y poderia ser contínua.

    Resposta: E

    Fonte: Direção

    Abraço!!!

  • Minha contribuição.

    Variável: é um atributo ou característica (ex: sexo, altura, salário etc.) dos elementos de uma população que pretendemos avaliar.

    Uma variável pode ser classificada em:

    Qualitativa: quando não assume valores numéricos, podendo ser dividida em categorias. Ex.: o sexo dos moradores de Brasília é uma variável qualitativa, pois pode ser dividido nas categorias Masculino ou Feminino.

    Quantitativa: quando puder assumir diversos valores numéricos. Ex.: a altura dos moradores é uma variável quantitativa: 1,80m; 1,55m; 1,20m; 2,10m etc.

    As variáveis quantitativas podem ser ainda divididas em:

    a) Contínuas: quando a variável pode assumir infinitos valores entre dois números. Ex.: a variável Altura é contínua. Se alguém tem exatamente 1,80m, e outra pessoa tem 1,81m, você concorda que existem infinitas alturas entre essas duas? Por exemplo, é possível que alguém tenha 1,80000001m. Ou 1,80000000001m. E assim por diante.

    b) Discretas: quando a variável só pode assumir uma quantidade finita de valores entre dois números. Ex.: se uma pessoa tem 3 irmãos e outra pessoa tem 7 irmãos, quantas possibilidades temos entre as duas? Ora, temos 4, 5 ou 6 irmãos apenas. É um número finito de possibilidades (três), de modo que a variável “quantidade de irmãos de uma pessoa” é discreta.

    Fonte: Direção

    Abraço!!!

ID
1877557
Banca
FGV
Órgão
TJ-RO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sabe-se que o tempo de duração de um processo na justiça do trabalho é uma variável aleatória contínua distribuída exponencialmente, com média de 1200 dias. Se já passaram 900 dias de um processo, a probabilidade de que ele dure mais do que 1500 dias é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Errei marcando a (E) mas acho que entendi o porquê

    A questão pede a probabilidade para que dure mais do que 1.500 dias

    Para isso, podemos calcular a probabilidade de durar menos e inverter (1 - X).

    _______________________________________________________

    Como já se passaram 900 dias, devemos calcular a probabilidade de durar outros 600 dias (pra chegar a 1.500)

    Já que E(X) = 1.200, temos que λ = 1/1.200

    Sendo assim, calcula-se:

    p(x < 600) = 1 - e^(- 600 * 1/1200)

    p(x < 600) = 1 - e^(- 1/2)

    _______________________________________________________

    Agora que sabemos a probabilidade de ser menor que 1.500 dias, calculamos a probabilidade de ser maior, que é o inverso (1 - X):

    p(x > 1.500) = 1 - [ 1 - e^(- 1/2) ] = 1 - 1 + e^(- 1/2) = e^(- 1/2)

ID
1877572
Banca
FGV
Órgão
TJ-RO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória contínua com função distribuição acumulada Fx (x) Outra variável, Y, é definida por Y = Fx (x) Então a distribuição acumulada de Y é dada por:

Alternativas
ID
1902991
Banca
IADES
Órgão
SUDAM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma construtora comprou um lote de n lâmpadas para serem colocadas no edifício que está sendo construído. O fabricante das lâmpadas informa que o tempo de funcionamento dessas lâmpadas é uma variável aleatória contínua com distribuição exponencial de parâmetro λ, isto é, Xi ~ ε(λ). Qual é a distribuição do tempo mínimo de funcionamento desse conjunto de lâmpadas?  

Alternativas
ID
2081110
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PR
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

As variáveis aleatórias discretas X e Y são tais que
P(X = x, Y = y) = 0,2x + y × 0,82 – x – y , para x ∈ {0, 1} e y ∈ {0, 1};e
P(X = x, Y = y) = 0, para x ∉ {0, 1} ou y ∉ {0, 1}.


A respeito de S = X + Y, assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários

  • Prof: Vítor Menezes:

    Letra A: A variável SS só pode assumir os valores 0, 1 e 2. Para perceber isso, basta pensar em todos os possíveis pares de combinação entre x e y, ou seja: (0, 0), (0, 1), (1, 0) e (1, 1).

     

    Vamos iniciar com o cálculo de P(S=0) . Tal evento só ocorre quando x=y=0.

     

    P(S=0)=P(X=0,Y=0)

     

    P(S=0)=0,20×0,82−0

     

    P(S=0)=0,64

     

    Oras, se a chance do evento S=0 é de 64%, então a chance do evento S>0 é de 36% (eventos complementares). Logo, alternativa A incorreta.

     

    Obs: nem precisávamos ter perdido tempo fazendo contas. Para x=y=0 é óbvio que a probabilidade seria não nula. Portanto, não faz o menor sentido dizer que P(S>0)=1 (o que, em palavras, seria o mesmo que afirmar que S sempre assumirá valores maiores que 0).

    Letra B: O evento S=1 ocorrerá quando:

    x=0e y=1

    x=1 e y=0

     

    Ou seja, são dois cenários possíveis.

     

    Tratando do primeiro caso.

     

    P(X=0,Y=1)=0,21×0,82−1

     

    =0,16

     

    Por simetria, no segundo caso teremos o mesmo resultado, ou seja:

     

    P(X=1,Y=0)=0,16

     

    Somando tudo, temos:

     

    P(S=1)=0,16+0,16=0,32

     

    Alternativa B incorreta.

    Letra C: Seja x+y=k

     

    Já sabemos que o evento S=0 só ocorre quando x=y=0 . Daí que:

     

    P(S=0)=0,2k×0,82−k , para k=0

     

    O evento S=1 , como visto na letra B, ocorre de duas maneiras. Quando x=0 e y=1 , e vice-versa, ou seja, quando x=1 e y=0 . O que resulta em:

     

    P(S=1)=2×0,2k×0,82−k

     

    P(S=1)=C2,1×0,2k×0,82−k , para k=1

     

    Por fim, o evento S=2 só ocorre quando x=y=1 . O que resulta em:

     

    P(S=2)=0,2k×0,82−k, para k=2

     

    Ou seja, para um k qualquer entre 0 e 2, temos:

     

    P(S=k)=C2,k×0,2k×0,8n−k

     

    Que é exatamente a fórmula da probabilidade da binomial de parâmetros n=2 e p=0,2 . Vejam:

     

    P(X=k)=Cn,k×pk×(1−p)n−k

     

    P(X=k)=C2,k×0,2k×0,82−k

     

     

    Alternativa C correta.

    Alternativa D. Já vimos que S segue uma distribuição binomial de parâmetros n=2 e p=0,2 . Sua esperança é dada por:

     

    E(S)=np=2×0,2=0,4

     

    Letra D incorreta.

    Alternativa E. A variância da binomial fica:

     

    V(S)=npq=2×0,2×0,8=0,32

     

    Letra E incorreta.

  • Distribuição Binomial

    p(x)= (n x). p^x.(1-p).p

    Logo,

    P(X = x, Y = y) = 0,2^(x + y) . 0,8^(2 – x – y)

    P(S)= 0,2^(x + y) . 0,8^(2 –( x + y))

    P(S)= 0,2^(S) . 0,8^(2 –( S))

    Assim,

    E(S)=n.p=2.0,2=0,4

    Var(S)=n.p.(1-p)=2.0,2.0,8

    Gabarito C

ID
2096314
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A respeito de uma variável aleatória contínua U, uniformemente distribuída no intervalo [0, 1], julgue o seguinte item.

A variância de U é inferior a 1/10.

Alternativas
Comentários

  • variancia = (b-a)^12 = 1/12

    onde (a,b) é o intervalo da uniforme = (0,1)

  • Acredito que tenha faltado um pedaço na resolução do Francisco.

     

    variância = [(b-a)^2]//12

     

    No final, dará o resultado que ele bem apontou.

    Lembrando que essa fórmula da variância é um caso particular da variável aleatória continua (VAC), pois só ocorre quando há distribuição uniforme.

     

    Resposta "C".

     

    Bons estudos.

  • Francisco Castro, podia ser mais didático nos seus comentários. obg

  • A variância de uma distribuição uniforme é dada por:

    Var(X) = (máximo - mínimo)^2 / 12

    Var(X) = (1 - 0)^2 / 12

    Var(X) = 1 / 12

    Este número é certamente MENOR do que 1/10, pois tem um denominador maior. Item CERTO.

  • Gabarito Certo

    Nessa questão você vai pegar o valor maximo - o valor minimo, elevado ao quadrado e dividido por 12

    Sendo assim: (1 - 0)² / 12

    1/10 inferior é inferior a 1/12

  • σ² = (b - a)² / 12 (1 - 0)² / 12 = 1² / 12 = 1/12

    O item afirma que 1/12 é menor do que 1/10. Para comparar, proceda da seguinte forma: 10 < 12 (verdadeiro).

    Se 10 é menor do que 12, 1/12 é menor do que 1/10.

    Outra maneira de resolver: 1 / 12 = 0,10 1 / 12 = 0,08 0,08 é menor que 0,10.

  • Confundi a fórmula, coloquei Var(U) = (b-a)²/2

    Fórmula da Uniforme Contínua: Var(U) = (b-a)²/12

  • (CERTO)

    b=1

    a=0

    variância = (b-a)^2 / 12 "decoreba fórmula"

    variância = 1/12

    1/12 < 1/10

    OBS: sempre lembre que a altura na distribuição UNIFORME é 1/(b-a) ➜ Essencial para resolver exercícios que requerem descobrir variáveis [a,b]

  • Mds! sério que errei isso

  • Criei uma pira tão grande com essa disciplina que eu olho qualquer questão e já acho que é um 'bicho de 7 cabeças"

    Não acredito que deixei essa questão em branco!

  • 1/12 é menor que 1/10.

    Var (x) ~ uniforme contínua = (X máx - X min)^2/12

    1-0=1

    1^2 = 1

  • Fórmulas da Distribuição uniforme

    Função -> F(x) = 1 / (Max - Min)

    Média -> E(x) = (Max - Min) / 2

    Variância -> Var(x) = (Max - Min)² / 12

    ---------------------------------------------

    Resolução

    Var(x) = (Max - Min)² / 12

    Var(x) = (1 - 0)² / 12

    Var(x) = 1/12

    1/12 < 1/10

    Gab: Certo

ID
2096320
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A respeito de uma variável aleatória contínua U, uniformemente distribuída no intervalo [0, 1], julgue o seguinte item.

P(U > 1/10) = 0,9.

Alternativas
Comentários

  • Certo. P(U>1/10) = x – b / (a – b) = (1 – 1/10) / (1 – 0) = 0,9

  • Se é uniformemente distribuída dentro do intervalo (0,1), isso significa que cada valor assume sua posição na distribuição normal de maneira uniformemente distribuída (redundante, não é?).

     

    Para entender melhor o que a questão propõe. Pense em um histograma perfeito em que os dados estão distribuídos de forma a realizar o contorno da distribuição normal. Se os 10% dos dados até 0,10 forem preenchidos, a probabilidade dos demais dados serem preenchidos até 1,0 é de 90% (em números: 1,0 - 0,1 = 0,9).

  • 1/10 é 0,1

    se é uniformemente distribuida, todos elementos tem a mesma probab.

    se 0,1 é 1 décimo do total, o restante representa 0,9 (9 décimos).

    0,1 tem 10% das probab, enquanto 0,9 tem 90% das probab.

    portanto, num intervalo maior que 0,1 e menor que 1,0 (que é o limite), vai representar justamente 90% das probabilidades.

  • Como a variável U oscila entre 0 e 1, a probabilidade de U ser maior que 1/10 (0,1) é a mesma coisa que quantificar a probabilidade de U que está compreendido entre 0,1 a 1. Isso porque U não assume valor maior que 1.

    Como a distribuição é uniforme entre 0 a 1 com 100% de probabilidade, qualquer outro intervalo terá uma probabilidade proporcional a esse intervalo. Isto é, se de 0 a 1 temos 100%, então de 0,1 a 1 teremos 90%.

    Em outras palavras, basta aplicar uma regra de três, pois a probabilidade é igualmente distribuída. Isso só é possível porque estamos diante de uma distribuição de probabilidade uniforme

ID
2219845
Banca
Marinha
Órgão
CAP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A variável que, teoricamente, pode assumir qualquer valor entre dois valores dados é denominada variável:

Alternativas
Comentários

  • Variável quantitativa contínua: pode assumir qualquer valor. Por exemplo, altura, peso, consumo de energia elétrica.

    Alternativa B

ID
2314243
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que Y seja uma variável aleatória geométrica que representa o número de erros cometidos por um atendente no preenchimento de formulários e que a função de probabilidade de Y seja definida por P(Y = k) = 0,9 × (0,1)k , em que k = 0, 1, 2, ... A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

A distribuição Y é amodal.

Alternativas
Comentários

  • moda=0

  • y=0 -> P(0) = 90%

    y=1 -> P(1) = 9%

    y=2 -> P(2) = 0,9%

    ...

    A moda é o valor que mais se repete, certo? Então a moda é y=0.

  • AMODAL = 0.

    MODA É O RESULTADO DE MAIOR FREQUENCIA.

  • 0,1 ^0= 1 (0,9x1= 0,9= 90%)

    0,1^1= 0,1 (0,9x0,1= 0,09= 9%)

    0,1^2= 0,01 (0,9x0,01= 0,009= 0,9%)

    moda igual a 0

    amodal= não possui moda

  • ERRADO

    Amodal = não possui moda; Uma amostra pode ser unimodal (uma moda), bimodal (duas modas), multimodal (várias modas) e amodal (nenhuma moda).

    P(0) = 90%

    o termo que mais se repete. Logo, MODA = 0 (zero)

ID
2314246
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que Z e W sejam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

A transformação 6Z + 3 resulta em uma distribuição normal com variância igual a 9.

Alternativas
Comentários

  • Z ~ N(0, 1)

    Var(6Z+3) = Var(6Z) + Var(3) = 36Var(Z) + 0 = 36x(1) = 36

    Var(6Z+3) = 36

    Errado

  • Prof Vitor Menezes: 

    Foi dito que Z tem distribuição normal padrão, ou seja, tem média 0 e variância 1.

     

    A transformação apresentada foi:

     

    6Z+36Z+3

     

    Vou chamá-la de Y:

     

    Y=6Z+3

     

    Sua variância fica:

     

    V(Y)=V(6Z+3)

     

    Propriedades da variância: somar ou subtrair constantes não altera a variância.

     

    V(Y)=V(6Z)

     

    Se multiplicamos uma variável por uma constante, a variância fica multiplicada pela constante ao quadrado.

     

    V(Y)=36V(Z)

     

    Sabemos que a variância de Z vale 1. Logo:

     

    V(Y)=36V

     

    ITEM ERRADO.

  • Como Z segue a distribuição normal padrão, podemos dizer que sua média é 0 e seu desvio padrão é 1. Para obter a variável transformada, devemos multiplicar Z por 6 e depois adicionar 3 unidades. 

    O desvio padrão só é afetado pela multiplicação:

    Novo desvio padrão = 6.1 = 6

    A nova variância será o quadrado do desvio padrão, ou seja, 36. Item ERRADO.

    Resposta: E

  • Transformação Uniforme de dados:

    # MEDIDAS DE POSIÇÃO (MÉDIA, MEDIANA, MODA, QUARTIS, DECIS, PERCENTIS):

    - Quanto à soma/subtração: + ou - pela mesma constante.

    - Quanto à multiplicação/divisão: * ou ÷ pela mesma constante.

    # VARIÂNCIA:

    - Quanto à soma/subtração: NÃO sofre efeito.

    - Quanto à multiplicação/divisão: * ou ÷ pelo QUADRADO da mesma constante.

    # DESVIO PADRÃO:

    - Quanto à soma/subtração: NÃO sofre efeito.

    - Quanto à multiplicação/divisão: * ou ÷ pela mesma constante.

    # COEFICIENTE DE VARIAÇÃO:

    - Quanto à soma/subtração: Somente a média sofre efeito.

    - Quanto à multiplicação/divisão: NÃO sofre efeito.

    Sabendo disso, vamos à questão.

    A questão informa que:

    1- São variáveis aleatórias independentes. Portanto, a covariância é ZERO.

    2- Seguem distribuição normal padrão. Logo, nesse caso, a variância é 1.

    Questão: A transformação 6Z + 3 resulta em uma distribuição normal com variância igual a 9. Ou seja, a Variância (6Z + 3) = 9 ?

    1° Passo: Sabe-se que a soma não afeta a variância. Logo será utilizado somente Variância (6Z).

    2° Passo: A constante que multiplica deverá ser elevada ao quadrado. 6² Var (Z) = 36 Var (Z).

    3° Passo: Como nesse caso é distribuição normal padrão, a Var (Z)=1 -> 36 * 1 = 36.

    Gabarito: ERRADO.

  • GABARITO: Errado.

    A questão apresenta que as variáveis aleatórias Z e W possuem distribuição Normal Padrão. Portanto, podemos afirmar que Z e W possuem média e variância igual a: 0 e 1 Respectivamente. Após isso, a questão tem o interesse de quantificar a variância da transformação 6Z + 3. A variável Z é igual a 1. Após a transformação, sabemos que essa variância não sofrerá efeito da soma +3 e será multiplicada pelo quadrado da constante que multiplica Z, isto é, será multiplicada por 6².

    Agora é só transformar os valores e irá achar o valor de 36.

  • O desvio padrão e a variância não são alterados pela soma e subtração.

    Vou chamá-la de Y

    Y=6Z+3

    V(Y)=V(6Z+3)

    V(Y)=36V(Z)

    Sabemos que a variância de Z vale 1. (pois se trata de uma variável independente)

    V(Y)= 36*1= 36

  • GABARITO ERRADO

    Como Z segue a distribuição normal padrão, podemos dizer que sua média é 0 e seu desvio padrão é 1. Para obter a variável transformada, devemos multiplicar Z por 6 e depois adicionar 3 unidades.

    O desvio padrão só será afetado pela multiplicação:

    Novo desvio padrão = 6.1 = 6.

    A nova variância será o quadrado do desvio padrão, ou seja, 36.

    FONTE: Prof. Arthur Lima

    "A persistência é o caminho do êxito". -Chaplin

  • Como Z segue a distribuição normal padrão, podemos dizer que sua média é 0 e seu desvio padrão é 1. Para obter a variável transformada, devemos multiplicar Z por 6 e depois adicionar 3 unidades. 

    O desvio padrão só é afetado pela multiplicação:

    Novo desvio padrão = 6.1 = 6

    A nova variância será o quadrado do desvio padrão, ou seja, 36. Item ERRADO.

    Resposta: E

    Arthur Lima | Direção Concursos

ID
2314261
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que Z e W sejam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

Var(2Z + 3W) < 10.

Alternativas
Comentários

  • Errado.

    Var(2z+3w)=Var(2z)+Var(3w), pois cov=0 para variáveis independentes.

    Var(2z+3w)= 4Var(z)+9Var(w)=4+9=13,  pois Var(z)=Var(w)=1.

  • Prof Vitor Menezes:

    Como as variáveis são independentes, a variância da soma é a soma das variâncias:

     

    Var(2Z+3W)=Var(2Z)+Var(3W)

     

    As constantes saem da variância elevadas ao quadrado:

     

    =4×Var(Z)+9×Var(W)

     

    Como Z e W têm distribuição normal padrão, ambas têm variância unitária.

     

    =4×1+9×1=13

     

    ITEM ERRADO.

  • Galera, então a propriedade que diz que a soma das variâncias de constantes independentes é o resultado da própria soma não é utilizada nessa questão?

    Pelo que eu vi, vocês usaram aquela propriedade que é descrita na parte inicial de estatística, de que a variância multiplicada é sempre pelo valor ao quadrado.

    É isso??

  • Z e W possuem média = 0 e variância = 1.ja que são seguem a distribuição normal padrão.

    Var(2Z + 3W) = Var (2Z) + Var (3W)

    4Var(Z) + 9 Var(W)

    Var(2Z + 3W) = 4.1 + 9.1

    4 + 9 = 13. 

    Item errado

  • Vamos tentar descomplicar:

    A variância de uma normal = 1

    Para substituir no problema que a questão deu você precisa pegar o numero 1 e trocar pelas letras, pois a questão quer a Variância(Se fosse a média trocaria pelo 0 - Não é o caso)

    O pulo do MIAU é pegar os números que o problema dá e elevar SEMPRE SEMPRE SEMPRE ao Quadrado e multiplicar pelo 1(Vc havia substituído Lembra?)

    Feito Tudo Isso achará o tinhoso do 13 .... A questão tenta induzir ao erro.

    Autoria própria para facilitar os amigos.

  • Var(2Z + 3W) < 10.

    Var(2² . 1 + 3² . 1) < 10

    13<10

  • O que eu não consegui entender é porque nós temos que somar o 4 + 9. Na variância a soma e subtração não deveriam ser ignoradas?

  • ERRADO

    Quando se tratar de DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRÃO = Média = 0 ; Variância = 1;

    Var ( 2Z + 3W ) < 10

    Var ( 2² x 1 + 3² x 1 ) < 10

    Var ( 4 + 9 ) = 13

    Logo, 13 > 10

  • A questão quer saber: Var (2Z + 3W) < 10 ?

    Fórmula para resolver a questão: Var (aZ + bW) = a².var(Z) + b².var(W) + 2.a.b.cov(Z,W)

    Observações:

    • Como seguem ambas distribuição normal padrão: var(Z) = 1 e var(W)=1
    • Como se trata de variáveis aleatórias independentes: cov(Z,W) = 0

    Aplicando a fórmula:

    Var(2Z+3W) = 2².var(Z) + 3².var(W) + 2.2.3.cov(Z,W) = 4.1 + 9.1 + 12.0

    Var(2Z+3W) = 4+9 = 13

    Resposta: ERRADO

    Var (2Z + 3W) = 13 > 10

  • Var = 2Z + 3W

    Var = Var(2Z) + Var (3W)

    Var = 2² Var(Z) + 3² Var (W)

    Como Z e W seguem distribuição normal padrão, sua média = 0 e desvio padrão = 1.

    Desvio padrão ² = Var

    Var = 4(1) + 9(1)

    Var = 4+9

    Var = 13

    13>10

ID
2347378
Banca
FCC
Órgão
TRT - 5ª Região (BA)
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A probabilidade de que um evento resulte em sucesso é p. Seja X a variável aleatória que representa o número de repetições independentes do evento até que ocorram dois sucessos. Sabendo-se que a probabilidade de X ser igual a 4 é igual à probabilidade de X ser igual a 5, a variância de X é igual a

Alternativas
ID
2349565
Banca
FCC
Órgão
TRT - 12ª Região (SC)
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que ao realizar um experimento, o evento A ocorra com probabilidade p e não ocorra com probabilidade (1 − p). Sejam as variáveis aleatórias:
− X que representa a quantidade de repetições do experimento, consideradas independentes umas das outras, até que A ocorra pela primeira vez.
− Y que assume o valor 180 se X = 3 e o valor 90 se X ≠ 3.
Se o valor da variância de X é 6, o valor da média de Y é igual a

Alternativas
ID
2351956
Banca
FCC
Órgão
TRT - 11ª Região (AM e RR)
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [k, b − k]. Sabe-se que a média de X é 10 e que P(X > 16) = 0,125. Nessas condições, a variância de X é igual a

Alternativas
Comentários

  • Veja que a probabilidade de ser maior que 10 é 50% e maior que 16 é 12,5%. Só pode ser que o limite superior do intervalo seja 18 e o inferior 2. Nesse caso a variância é [(18-2)^2]/12, lembrando que o 12 vem da fórmula para o cálculo da variância nesse caso.

  • O intervalo desta distribuição uniforme tem Mínimo = k e Máximo = b – k. Como a média é 10:

              Como a média é 10, e a distribuição é uniforme, podemos dizer que acima de 10 temos 50% dos valores, e abaixo de 10 temos outros 50% dos valores, afinal a distribuição uniforme é simétrica. Portanto,

    P(X>10) = 0,50

              Foi dito que P(X>16) = 0,125. Logo, juntando com a informação anterior, temos que:

    P(10<X<16) = 0,50 – 0,125

    P(10<X<16) = 0,375

              Imagine o retângulo que tem base indo de 10 a 16 (com 16 – 10 = 6 unidades de comprimento) e altura igual a p, onde p é a densidade de probabilidade uniforme desta distribuição. Este retângulo tem área 0,375, que é a probabilidade correspondente ao intervalo de 10 a 16. Ou seja,

    Área = 0,375

    (16 – 10) x p = 0,375

    6 x p = 0,375

    p = 0,375/6

    p = 0,0625

              A área do retângulo completo que engloba o máximo e o mínimo desta distribuição deve ser igual a 100%, ou seja, 1. Isto é:

    1 =p x (Máximo – Mínimo)

    1 = 0,0625 x (Máximo – Mínimo)

    Máximo – Mínimo = 1 / 0,0625

              Lembrando que 0,0625 = 1/16, a conta fica mais fácil. Mas, caso você não lembre disso, multiplique o numerador e o denominador por 10.000, ficando com:

    Máximo – Mínimo = 10000 / 625

    Máximo – Mínimo = 16

              Logo, a variância é:

    Resposta: A

  • O intervalo desta distribuição uniforme tem Mínimo = k e Máximo = b – k. Como a média é 10:

              Como a média é 10, e a distribuição é uniforme, podemos dizer que acima de 10 temos 50% dos valores, e abaixo de 10 temos outros 50% dos valores, afinal a distribuição uniforme é simétrica. Portanto,

    P(X>10) = 0,50

              Foi dito que P(X>16) = 0,125. Logo, juntando com a informação anterior, temos que:

    P(10<X<16) = 0,50 – 0,125

    P(10<X<16) = 0,375

              Imagine o retângulo que tem base indo de 10 a 16 (com 16 – 10 = 6 unidades de comprimento) e altura igual a p, onde p é a densidade de probabilidade uniforme desta distribuição. Este retângulo tem área 0,375, que é a probabilidade correspondente ao intervalo de 10 a 16. Ou seja,

    Área = 0,375

    (16 – 10) x p = 0,375

    6 x p = 0,375

    p = 0,375/6

    p = 0,0625

              A área do retângulo completo que engloba o máximo e o mínimo desta distribuição deve ser igual a 100%, ou seja, 1. Isto é:

    1 =p x (Máximo – Mínimo)

    1 = 0,0625 x (Máximo – Mínimo)

    Máximo – Mínimo = 1 / 0,0625

              Lembrando que 0,0625 = 1/16, a conta fica mais fácil. Mas, caso você não lembre disso, multiplique o numerador e o denominador por 10.000, ficando com:

    Máximo – Mínimo = 10000 / 625

    Máximo – Mínimo = 16

              Logo, a variância é:

    Resposta: A

  • se há 12,5% acima de 16 e 16= média+6, há 12,5% abaixo de média-6=4. Há 25% abaixo de 4 e acima de16, restando 75% entre 4 e 16. Temos 75% em um intervalo de 16-4=12. Fazendo a proporção, 1/3 de75% é o 25% que procuro, que é 1/3 de 12=4. Se 4 é 25%, 12,5% é 2 e o intervalo é de 2 a 18.

    Var= [(máx - mín)2]/12 = [(18-2)2]/12= 64/3

  • O intervalo desta distribuição uniforme tem Mínimo = k e Máximo = b – k. Como a média é 10:

    A questão pede a variância. Para calcular a variância de uma distribuição uniforme, a fórmula é Var = [(Máx - Mín)^2 / 12]. O problema agora é que não temos os valores de Máx e de Mín.

    Para achá-los, podemos fazer da seguinte forma:

    Como a média é 10, e a distribuição é uniforme, podemos dizer que acima de 10 temos 50% dos valores, e abaixo de 10 temos outros 50% dos valores, afinal a distribuição uniforme é simétrica. Portanto,

    P(X>10) = 0,50:

    (50% abaixo) --------------------------- (MÉDIA = 10) ------------------------------ (50% acima)

    Além disso, foi dito que P(X>16) = 0,125. Logo, juntando com a informação anterior, temos que:

    P(10<X<16) = 0,50 – 0,125

    P(10<X<16) = 0,375

    Entre os valores 10 e 16, temos 6 unidades, pois 16-10 = 6, essas 6 unidades correspondem a 37,5 %, podemos fazer uma regra de três para saber quantas unidades temos em 12,5 % (intervalo que vai de 16 até o valor máx):

    37,5 % ------ 6 unidades

    12,5% ------- x unidades Logo: x = 2 unidades

    Entre 16 e o valor máximo tem-se 2 unidades, então:

    Valor máx - 16 = 2 Portanto, o valor máximo é 18.

    Fazemos o mesmo raciocínio para achar valor mínimo:

    Entre os valores 10 e 16, temos 6 unidades, pois 16-10 = 6, essas 6 unidades correspondem a 37,5 %, podemos fazer uma regra de três para saber quantas unidades temos em 50 % (intervalo do valor mín até o 10):

    37,5 % ------ 6 unidades

    50 % ------- x unidades Logo: x = 8 unidades

    Entre o valor mínimo e 10 tem-se 8 unidades, então:

    10 - valor mín = 8 Portanto, o valor mínimo é 2.

    De posse dos valores máx = 18 e mín = 2 é só substituirmos na fórmula de variância:

    Var = [(Máx - Mín)^2 / 12] = (18 -2)^2 /12 = 64 / 3

             

    Resposta: A

  • Intervalo: [k(min), b − k(máx)]

    média da distribuição uniforme: E(X) = (Máx + Min / 2), como ele fala que a média é 10, então:

    10 = (b - k) + k / 2

    20 = b - k + k -> b = 20

    A distribuição uniforme é uma distribuição simétrica, então como ele falou que 10 é a media, assim os valores acima de 10 correspondem a 50% e abaixo de 10 a 50% tb, então x > 10 = 50% ; x < 10 = 50%. [Min, 10] = 50% e [10, Máx] = 50%.

    Como a probabilidade de x > 10 é 50% e ele falou que a probabilidade de x ser maior que 16 é 0,125 ou 12,5%.

    Então o intervalo [10,16] fica P(x > 10) - P(X > 16) = 0,5 - 0,125 = 0,375 ou 37,5%

    O intervalo [10, Máx] é 50% e [10,16] é 37,5%, então o intervalo [16,Máx] é 0,5 - 0,375 = 0,125 ou 12,5%.

    Então os valores ficam assim: 10----------37,5%----------16----------12,5%----------MÁX

    Agora fazemos uma regra de 3 para saber quantos valores temos no intervalo [16,Máx]:

    temos 6 valores entre [10,16], assim:

    6 ----- 0,375 --> 0,375x = 6 x 0,125 -> 0,375x = 0,75 -> x = 0,75 / 0,375 (multiplica por 1000) -> x = 750 / 375 = 2

    x ----- 0,125

    temos 2 valores entre [16, máx], então máx = 18.

    b - k = 18, temos que b = 20, então 20 - k = 18 -> k =2

    [k, b − k] = [2, 18]

    Para calcular a variância de uma distribuição uniforme é: (Máx - Min)² / 12

    (18-2)² /12 = 16² /12 = 256/12 = 64/3

    gabarito: A

    qualquer erro mande mensagem, fui fazendo no papel e escrevendo o comentário.

ID
2433343
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Quando uma variável aleatória pode tomar qualquer valor numa escala contínua entre dois pontos, de tal maneira que nenhum valor seja mais provável que o outro, então as probabilidades associadas à variável podem ser descritas pela distribuição

Alternativas
ID
2442406
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
EBSERH
Ano
2015
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sobre as definições básicas de modelos probabilísticos, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários

  • Gabarito letra B para os não assinantes.

    B) Um espaço amostral é discreto quando podemos listar os possíveis resultados. Um espaço amostral é contínuo quando temos uma infinidade de resultados possíveis dentro de um intervalo de números reais

  • Gabarito letra B.

    A) "'probabilidade é um valor entre 0 e 1. A soma de todos os resultados possíveis do experimento deve ser igual ou menor a 1.'' (acredito que o erro dessa alternativa esteja na palavra menor)

    B) GABARITO

    C) ''Espaço amostral é o conjunto de uma parcela dos resultados possíveis do experimento.'' (Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento.)

    D) ''Dois eventos são dependentes quando a ocorrência de um deles não altera a probabilidade da ocorrência do outro.'' (o correto seria independentes)

    E) ''Dizemos que uma variável aleatória é contínua quando conseguimos enumerar seus possíveis resultados, por esses formarem um conjunto infinito, em um dado intervalo de números reais.'' ( o correto seria variável aleatória discreta)

    Qualquer equívoco, por gentileza, corrijam-me, pois, assim como vocês, estou em um processo de construção de conhecimento.

  • PCPA. Lá vamos nós. Em busca dos 80 líquidos + discursiva

ID
2542288
Banca
FGV
Órgão
MPE-BA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que o número de demandas que chegam ao Ministério Público (MP), por semana, é variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (10,20).


Já a capacidade de atendimento do MP, também semanal, é outra uniforme, distribuída entre 13 e 21, é correto afirmar que, em uma dada semana:

Alternativas
ID
2542306
Banca
FGV
Órgão
MPE-BA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A probabilidade de que uma decisão de 1ª instância da Justiça Federal do Paraná seja reformada pelo Tribunal Superior da 4ª Região é de 0,20. No momento 100 recursos aguardam por uma decisão dos Srs. Desembargadores daquele Tribunal.


São informados alguns valores da distribuição acumulada da normal-padrão:


Ø(1 ) = 0,87 , Ø(1,28)=0,90 e Ø(2) = 98


Sem usar o ajuste de continuidade, a probabilidade de que mais de 24 decisões sejam reformadas é:

Alternativas
Comentários

  • P(reforma) = 0,2
    P(não reforma) = 0,8
    n = 100
    média = 100*20% = 20
    s = 4

     

    P(>24) = ?

     

    Probabilidade de reforma até 24 processos
    z = 24 - 20/4
    z = 1
    Ø(1 ) = 0,87

     

    P(>24) = 1-0,87 = 0,13 = 13%

  • s = 4? pq?

  • Para quem está com dúvida de como calcula o desvio padrão.

    Essa é uma distribuição binomial, logo, a variância se dá por:

    s² = n x p x (1-p)

    E como já se sabe o desvio padrâo é igual a raiz da variância.

    Calculando:

    s² = 100 . 0,2 . 0,8

    s² = 16

    e

    S = √16

    s = 4

    Aí o resto o Erik matos já fez:

    média = 100 . 0,02 = 20

    z = 24 - 20/4

    z = 1

    Ø(1 ) = 0,87

    P(>24) = 1 - 0,87 = 0,13 = 13%

  • Alguém sabe me explicar o porquê de ser uma binomial? A binomial não deveria ser utilizada somente nos casos de reposição? tô perdido

ID
2542309
Banca
FGV
Órgão
MPE-BA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para duas variáveis aleatórias estão disponíveis as seguintes informações estatísticas:


Cov (Y, Z) = 18, E(Z) = 4, Var(Z) = 25, E(Y) = 4 e CV(Y) = 2.


Onde CV é o coeficiente de variação, além da nomenclatura usual.


Então a expressão E(Z2) + Var(2Y - 3Z) vale:

Alternativas
Comentários

  • Questão que só exige decoreba de fórmula:

     

    Coeficiente de variação = desvio padrão/média
    CV(y) = DP(y)/E(y) 
    2 = DP(y)/4
    DP(y) = 8
    Var(y) = 64

     

    Sendo a = 2 e b = 3

     

    (ay - bz)(ay - bz) = a^2Var(y) - abCov(y,z) - abCov(y,z) + b^2Var(z)

    Var(2y - 3z) = a^2Var(y) + b^2Var(z) - 2abCov(y,z)  
    Var(2y - 3z) = 4*64 + 9*25 - 12*18
    Var(2y - 3z) = 265

     

    Cálculo da variância em uma distribuição de probabilidade:
    Var(z) = E(z^2) - E(z)^2
    25 = E(z^2) - 4^2
    E(z^2) = 41

     

    E(Z^2) + Var(2Y - 3Z) = 41 + 265 = 306
     

  • Primeiro, vamos calcular o valor de E(Z):

    Precisamos calcular também o valor de Var(Y), a partir do CV(Y) e da E(Y) fornecidos pela questão. Temos que:

    Portanto, a alternativa C é o gabarito da questão.

    Resposta: C

  • Var (aX +/- bY) = a^2.Var(X) + b^2.Var (Y) +/- 2.a.b.Cov (X, Y)

  • Var(Z) = E(Z²) - [E(Z)]²

    25 = E(Z²) - 4²

    E(Z²) = 41

    ----------------------------------------------------------------

    CV(Y) = DP(Y)/E(Y)

    2 = DP(Y)/4

    DP(Y) = 4 -------------> Var(Y) = 16

    ----------------------------------------------------------------

    E(Z²) + Var(2Y - 3Z)

    41 + 2².Var(Y) + 3².Var(Z) - 2.2.3.Cov(Y, Z)

    41 + 4.64 + 9.25 -12.18

    41 + 256 + 225 - 216

    306

ID
2638897
Banca
FGV
Órgão
TJ-AL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória do tipo contínua com função de densidade de probabilidade dada por:


ƒx(x) = (2 -2x) para 0 < x < 1 e Zero caso contrário

Assim sendo, sobre as estatísticas de X tem-se que:

Alternativas
ID
2638906
Banca
FGV
Órgão
TJ-AL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere a variável aleatória contínua e bidimensional (X,Y), cuja função de densidade de probabilidade é dada por:


ƒx,y(x,y) = 8 . x . y para 0 < y < x < 1

e Zero caso contrário

Nessas condições, é correto afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • Gab: C

    Função marginal de X:

    F(x) = integral (8xy) dy no intervalo de 0 a x

    F(x) 8x * integral (y) dy no intervalo de 0 a x

    F(x) = 8x * (y²/2)^x

    F(x) = 8x * x²/2

    F(x) = 4x³

    Condicional de Y dado X:

    F(x,y) / F(x)

    8xy/4x³

    8y/4x²

    2(y/x²)

ID
2687170
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:


P(R ≤ r) = 1 e 0,2r , para r ≥ 0; e P(R ≤ r) = 0, para r < 0; e

P(D ≤ d) = 1 e 0,25d , para d ≥ 0; e P(D ≤ d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R   D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.


O saldo diário esperado é E(S) = 0,05.

Alternativas
Comentários

  • A despesa é maior que a Receita, portanto o saldo é negativo.

     

  • Jeesuuus, que matéria é essa. Não sei se estou equivocado, mas deve ter pego meio mundo de surpresa quando apareceu no edital. Mesmo que aprender a falar grego em dois meses. Desesperador.

  • Jesus....concordo com Pablo.

  • Falar que a despesa é maior que a Receita não está correto, ok? 

    Primeiro de tudo tem q haver correções no enunciado: as funções são 1 - e^(- 0,2*r)  e 1 - e^(- 0,25*d) .Não foi o QC que errou, na prova está errado tb, e por isso acho que essa questão vai ser anulada (se já não foi).

     

    Resolvendo com o enunciado certo, repare que temos as funções acumuladas de distribuições exponenciais, com  λ = 0,2 para R e   λ = 0,25 para D.

     

    O valor esperado e a variância para distribuições exponenciais vale:  E(X) = 1/ λ    e  Var(X) = 1/ λ²

     

    Como o S vale R - D (repare que o sinal de menos também veio faltando no enunciado), o valor esperado fica:

    E(S) = E(R - D) = E(R) - E(D) = 1/0,2 - 1/0,25 = 1     -----> E(S) = 1

     

    RESPOSTA: ERRADO  (porém questão deve ser ANULADA)

     

     

  • Vamos pedir para que o Qconcursos providencie os comentários destas questões de estatísticas, bem como algumas aulinhas também. 

  • SERIA ÓTIMO SE O QCONCURSOS FIZESSE AS RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PRA DÁ PELO MENOS UM NORTE PRA GALERA

  • Pessoal....essa questão está matematicamente errada. Não existe probabilidade maior que 1 ...e as funções distribuição acumulada de R e D explodem quando r tende ao infinito.

    Pulem para a próxima!

  • Questão é bem fácil.

    Apesar de parecer complicada

    Isso é padrão Cespe, você lê a questão e desespera, mas muitas vezes é preciso fazer apenas um calculo simples.

    Quando a questão pede o Saldo Esperado

    Ela simplesmente quer a diferença do valor esperado (que é a média) de cada formula

    média em distribuição exponencial é 1/ λ

    logo séria 1/0,2 - 1/0,25 = 1

    o "-" da formula S = R - D foi cortado(Porem é possível inferir que Saldo = Receita - Despesa)

    tem que decorar as formulas de média e variância das principais distribuições.

ID
2687173
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:


P(R ≤ r) = 1 e 0,2r , para r ≥ 0; e P(R ≤ r) = 0, para r < 0; e

P(D ≤ d) = 1 e 0,25d , para d ≥ 0; e P(D ≤ d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R   D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.


A variância do saldo diário é Var(S) = 41.

Alternativas
Comentários

  • var(S) = var(R-D) = var(R) + var(D) -2 x cov(R,D)

    var(S) = (1/0,2)^2 + (1/0,25)^2 - 20

    var(S) = 25 + 16 - 20 = 21

    Gabarito ERRADO.

  • Nessa questão, nós temos que utilizar a seguinte propriedade entre a Variância e a Covariância:

     

    COV(X,Y) = [ Var(aX+bY) - a² Var(X) - b² Var(Y)] / 2ab         onde "a" e "b" são constantes

     

    no caso da questão, temos que a = 1  e b = -1 ,   pois S = R - D.  Logo:

     

    COV(R, D) =  [ Var(R - D) -  Var(R) - Var(D)] / ( - 2 )

     

    10 = [ Var(S) - (1/0,2²) - (1/0,25²) ] / (-2)

     

    -20 = Var(S) - 25 -16    ----->  Var(S) = 21

    RESPOSTA: ERRADO

     

    Obs: essa questão deve ser anulada pois no enunciado da prova faltaram os sinais de menos ( - )

     

  • Alguém sabe explicar pq as variâncias de R e D são (1/0,2²) e (1/0,25²) (e não somente 0,2 e 0,25)?

  • Saldo (S) = Receita (R) - Despesa (D)

    Var(S) = R - D

    Var(S) = Var(R-D) = Var(R) + Var(D) - 2 Cov(R,D)

    Var(S) = 1 / λ² (Função Exponencial)

    Var(S) = 1/0,2² + 1/0,25² - 2 . (10)

    Var(S) = 25 + 16 - 20 = 21

    Gabarito: E

ID
2687176
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:


P(R ≤ r) = 1 e 0,2r , para r ≥ 0; e P(R ≤ r) = 0, para r < 0; e

P(D ≤ d) = 1 e 0,25d , para d ≥ 0; e P(D ≤ d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R   D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.


A correlação linear entre as variáveis aleatórias R e S é igual a 0,5.

Alternativas
Comentários

  • Pessoal, sinceramente eu acho que houve uma digitação errada nesta questão. Quando calculo a correlação linear entre R e S, obtenho sempre (3/7)^0,5. Quando calculo a correlação entre R e D, obtenho exatamente 0,5. O gabarito definitivo é CERTO.

    Usei o coeficiente de Pearson.

  • Correlação Linear entre variáveis aleatórias = Covariância entre elas dividida pela raiz quadrada da multiplicação das variâncias entre elas.

    CN = COV(R,D)

              Raizq(Var(R)*VAR(D))

     

    CN = 10

            | -----------------  (Tirar de dentro da raiz quadrada)

           \| 5^2 * 4^2

     

    CN= 10      =   10      = 1 = 0,5.

           5*4          20          2

  • Depois de errar e quebrar a cabeça com os exercicios (do capeta) anteriores, arrisquei:

    Usando Coeficiente de Correlação de Pearson: CCP(x,y)= Covariancia(x,y)/Sx.Sy

    CCP(R,D)= 10/[raiz(1/0,2)².(1/0,25)²] = 10/(1/0,2 . 1/0,25) = {eliminando os decimais} (10 x 2 x 25) / (10 x 100) = 500/1000 = 0,5

    Desprezei o S! Deixa pra banca explicar! Prova de Estatistica nesse nivel de decorar fórmula é específica, não é pra PF (espero!).   

  • Logo Estatística que deveria ter comentários de professores, abandonam! Aí não tem promoção que segure os assinantes! Vamos todos migrar para o TEC

  • Quem acertou, errou e quem errou, acertou.

  • Correlação linear = Cov(X,Y)/DP X * DP Y

    DP = Desvio padrão

    na distribuição exponencial

    DP = média = 1/λ = 1/r = 1/d

    logo Cov(X,Y) = 10

    DP X = 5

    DP Y = 4

    10/20 = 1/2

ID
2687179
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:


P(R ≤ r) = 1 e 0,2r , para r ≥ 0; e P(R ≤ r) = 0, para r < 0; e

P(D ≤ d) = 1 e 0,25d , para d ≥ 0; e P(D ≤ d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R   D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.


Para r ≥ 0 e d ≥ 0, a função de distribuição acumulada conjunta referente ao vetor aleatório (R, D) é expressa por P(R ≤ r, D ≤ d) = 1 e 0,2r – e 0,25d + e 0,45rd. 

Alternativas
Comentários

  • Quem foi que inventou essa matéria? 

     

    Como se já não bastasse tanta coisa para se estudar em concurso, agora vem isso.

  • Próxima....

  • Eu assisto as aulas ai chego aqui não tem nada do que passou la!!! Credo!!!!

  • Errado.

    Ele trocou os sinais. O certo seria: P(R ≤ r, D ≤ d) = e^0,2r + e^0,25d - e^0,45r*d.

    Pois P(R U D) = P(R) + P(D) - P(R e D); P(R e D) = e^0,2r * e^0,25d = e^0,45r*d.

  • P(A)uP(B)= P(A)+P(B)-P(AxB)

    (1-e^0,2r)+(1-e^0,25d)-[ (1-e^0,2r)x(1-e^0,25d)]

    Dai pra frente é matemática, o resultado: 1-e^0,45rd

  • misericórdia!

ID
2687182
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:


P(R ≤ r) = 1 e 0,2r , para r ≥ 0; e P(R ≤ r) = 0, para r < 0; e

P(D ≤ d) = 1 e 0,25d , para d ≥ 0; e P(D ≤ d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R   D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.


A probabilidade de o saldo S ser nulo é igual a 0.

Alternativas
Comentários

  • A questão pede se isso pode ser Verdadeiro ou Falso.

    Se P(R) = 0. Se P(D) = 0. P(S) = P(R) +P(D) = 0 + 0. P(S) = 0.

     

    1) Vamos ver com base no enunciado.

    P(D =) = 0, d<0.

    R(R =) = 0, r<0.

    S= R+D (sendo que r e d podem ser negativos). A probabilidade de o Saldo ser negativo com ambos os valores r e d negativos É ZERO.

    Por exemplo: Probabilidade = 0 para ambos. E o r= -1000 reais e o d= -2000 reais.

     

    P(D =d>=0.

    Se d=0, P = 1*e^0.

    P(R = r>=0.

    Se r=0, P = 1*e^0.

    Considere  e= 2,71.

    Então, há em ambos os casos valor positivo DA PROBABILIDADE mesmo se os 2 forem 0. Caso sejam positivos, claro, a probabilidade também será. Guarde bem isso.

     

    2) Caso você substitua r ou d por 0, haverá alguma probabilidade dos valores de r e d serem 0, mas nunca da probabilidade zero com valores nulos de r e d, porque aqui eles serão negativos. Assim como se eles fossem positivos, por exemplo =1, teriam valores maiores que zero NAS SUAS PROBABLIDADES.

    Ou seja,

    r e d maiores ou igual a zero, há alguma probabilidade.

    r e d menores que zero a probabilidade é 0.

    3) Portanto A Probabilidade de S (soma deles) ser igual a zero com as variáveis (r e d) igual a zero é nula.

     

    Ajudem-me aí pessoal !

  • Muito estranho que o saldo seja R+D. Faz muito mais sentido ser R-D, e aí seria possível o saldo ser 0

  • Não consigo achar que essa probabilidade é nula....tô fazendo o seguinte:

     

    O Saldo é S = R - D  (saldo é isso, receita menos despesa!). Então, o Saldo vai ser nulo em duas situações:

    - Quando R e D forem iguais a zero;

    - Quando R = D;

     

    O enunciado dá a função de distribuição acumulada das duas variáveis, mas pra calcular a probabilidade da variável assumir um certo valor X, nós precisamos da função de probabilidade. A função de probabilidade de R é 0,2* e^(-0,2r) e de D é 0,25*e^(-0,25d) . 

     

    Substituindo r  e  d por zero, nota-se que as probabilidades não são nulas.....assim como também se jogarmos r =1 e d=1, situação em que o saldo irá dar zero, as probabilidades também não são nulas!

     

    Não sei onde estou errando nessa análise, se alguém puder ajudar agradeço tb!

  • Coloquei errado porque até onde eu saiba a probabilidade de valores exatos (que não sejam intervalos) em variáveis contínuas é zero. Mas foi mais um chute mesmo

  • Em variáveis aleatórias contínuas a probabilidade no ponto é sempre zero.

  • Quando a questão falar em distribuição contínuas,

    é só lembrar que as probabilidades são analisadas em intervalos.

    (NUNCA NO PONTO).

    Isso se dá pelo fato de haver infinitos valores para o espaço amostral.

    Caso a questão peça a probabilidade no ponto, em uma contínua o resultado sempre será 0

    a questão manda

    P(S = 0)

    Isso aí não é um intervalo, como, por exemplo P(0<S<3) ou P(S>2).

    Logo, por ser uma probabilidade no ponto, o resultado é 0

  • O enunciado diz: variáveis aleatórias contínuas. Logo nunca assumirá um valor específico, apenas um intervalo.

    A probabilidade de S ser um valor nulo = 0, ou seja, ele não pode assumir um valor específico.

    Interpretei dessa forma.

    Gabarito: Certo.

ID
2687185
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:


P(R ≤ r) = 1 e 0,2r , para r ≥ 0; e P(R ≤ r) = 0, para r < 0; e

P(D ≤ d) = 1 e 0,25d , para d ≥ 0; e P(D ≤ d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R   D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.


P(R ≤ 5) = P(D ≤ 4).

Alternativas
Comentários

  • P(R ≤ 5) = 1-e^(-0,2*5)=1-e^(-1)   para r≥0

    P(D ≤ 4) = 1-e^(-0,25*4)=1-e^(-1)   para d≥0

    P(R ≤ r)= P(D ≤ d) = 0, para d e r < 0

    OBS: tá faltando o sinal de (-) em várias partes do enunciado.

    Gabarito CERTO.

  • onde eu posso aprender isso no youtube?

  • Questão típica do Cespe

    De resolução fácil, mas cheia de termos que você nunca viu, para tentar confundir

    Só pegar a fórmula de R e substituir o "r" por 5 e a fórmula de D e substituir o "d" por 4

    As duas vão dar 1*e elevado a 1

    Ou seja probabilidade é a mesma

  • Só um detalhe importante para responder as outras questões desse mesmo enunciado: a distribuição é exponencial, embora tanto no QC quanto no PDF haja essa perda de caracteres.

  • ####ATENÇÃO####:Está faltando o sinal de menos, o certo é 1-e^lamb(x).

  • P(R ≤ r) = 1 . e^(0,2.r) = 1 . 2,71 ^(0,2 . 5) = 1 . 2,71¹ = 2,71

    P(D ≤ d) = 1 . e^(0,2.d) = 1 . 2,71 ^(0,25 . 4) = 1 . 2,71¹ = 2,71

    P(R ≤ 5) = P(D ≤ 4)

    Gabarito: Certo.

ID
2730058
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sobre o modelo de regressão com variável dependente binária, considere as afirmativas a seguir.


I – O modelo não pode incluir variáveis independentes contínuas.

II – A função probito é uma das possíveis funções de ligação entre a variável resposta e as variáveis independentes.

III – A estatística deviance é calculada como o logaritmo da razão de chances.


É correto o que se afirma em

Alternativas
ID
2754973
Banca
FCC
Órgão
TRT - 2ª REGIÃO (SP)
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

De uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (0, θ) é extraída uma única observação com vista a testar a hipótese H0: θ = 10 (hipótese nula) contra H1: θ > 10 (hipótese alternativa). O critério de decisão consiste em rejeitar H0 caso o valor observado exceder 8. A probabilidade de ser cometido um erro tipo II, admitindo que o verdadeiro valor de θ seja 12, é de

Alternativas
Comentários

  • A questão forneceu os parâmetros da verdadeira distribuição, para que seja possível calcular o erro tipo II, beta, isto é, a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula, sendo ela falsa. O enunciado informa que a hipótese nula será rejeitada se o valor observado exceder 8. Logo, a hipótese nula não será rejeitada se o valor observado não exceder 8, ou seja, X ≤ 8. Considerando que a verdadeira distribuição corresponde ao intervalo (0,12), então P(X ≤ 8), que é igual à probabilidade de 0 ≤ x ≤ 8, é dada por: B = P(X ≤ 8) = P(0 ≤ x ≤ 8) =

    (8-0) / (12-0) = 8/12 = 2/3

    Fonte: Estratégia

ID
2777860
Banca
Instituto Acesso
Órgão
SEDUC-AM
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Quanto às propriedades da Função Geradora de Momentos (FGM), marque o item incorreto:

Alternativas
ID
2783233
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Acerca da soma de variáveis aleatórias, avalie se as afirmativas a seguir, estão corretas.


I. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Bernoulli com parâmetro p, tem distribuição binomial com parâmetros n e p.

II. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Poisson com parâmetro λ tem distribuição Poisson com parâmetro nλ.

III. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas exponencial com parâmetro λ tem distribuição gama com parâmetros n e λ.


Está correto o que se afirma em

Alternativas
ID
2783245
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se (Xn) é uma sequência de variáveis aleatórias com distribuição uniforme no intervalo (0, (n – 1)/ n), n > 1, então (Xn) converge para uma distribuição

Alternativas
ID
2783248
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas N(0, 1), então X/Y tem distribuição

Alternativas
Comentários

  • A distribuição de Cauchy pode ser considerada uma distribuição patológica, pois ela não apresenta média e variância.

    http://www.portalaction.com.br/probabilidades/68-distribuicao-de-cauchy

    gabarito questionavel

  • A razão entre duas variáveis independentes que seguem distribuição normal resulta numa distribuição Cauchy-Lorentz, que não possui media e variância. O gabarito deveria ser simplesmente "Cauchy" e não "Cauchy (0,1)". Para todos os efeitos, GAB C

ID
2799124
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

    O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média M, desconhecida, e desvio padrão igual a 3 dias. A observação de uma amostra aleatória de 100 outras operações policiais semelhantes a essa produziu uma média amostral igual a 10 dias.

Com referência a essas informações, julgue o item que segue, sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma variável aleatória normal padrão.

A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.

Alternativas
Comentários

  • Gab.: Errado

    (X ± Z)/(σ/√n)

    (10 ± 2)/(3/√100) ==> (10 ± 2)/(3/10) ==> (10 ± 2)/(0,3)

    10 ± 6,6666 ==>(arredondando pra +) 10 ± 7

  • Intervalo de confiança de 95%:

    = x ± (z.σ/√n)

    = 10 ± (2*3/√100)

    = 10 ± 6/10

    = 10 ± 0,6 dias

  • Gabarito: ERRADO

     

    O intervalo de confiança é dado por:

    X ± Z0 × σ / √n

     

    Onde:

    X é a média amostral (=10)

    Z0 é o escore da normal padrão associado ao nível de confiança (o exercício disse que Z0=2)

    n é o tamanho da amostra (=100)

    σ é o desvio padrão (=3)

     

    Resultado:

    10 ± 2 × 3 / √100

    10 ± 2 × 0,3

    10 ± 0,6

  • Onde que na questão diz que Z=2?

  • Temos uma média amostral de 10 dias, desvio padrão populacional de 3 dias, amostra com n = 100 elementos. Como P(Z>2) = 0,025, então P(Z < -2) também é igual a 0,025, pois a curva normal é simétrica. Assim, P(-2<Z<2) = 1 – 2x0,025 = 0,95. Ou seja, Z = 2 nos dá um intervalo de 95% de confiança. A margem de erro do intervalo é dada por:

    Item ERRADO.

  • Galera, em relação ao valor de Z ser 2 ou não, eu entendi da seguinte forma:

    A questão diz que P(Z>2) = 0,025, ou seja, a probabilidade do valor de Z ser maior que 2 é de 2,5%. Por simetria, sabemos que então a P(Z<2) = 0,025, isto é, 2,5%. As caudas juntas somam 5% (esse é o nível de significância), portanto, temos 95% como nível de confiança.

    Conclusão, a questão quer que vc use o valor de Z = 2 para o nível de confiança 95% estipulado por ela.

    Contudo, para o nível de confiança 95%, Z = 1,96; e é comum a banca assumir que o candidato saiba isso, pois normalmente esse valor não é dado. Aí deve surgir boa parte das dúvidas, afinal, devo utilizar o Z = 2 ou Z = 1,96?

    Em ambos o caso vc será capaz de julgar o item e acertá-lo, então menos mal. Mas de qualquer forma, eu utilizaria o Z = 2 na prova, muito embora soubesse que na verdade, a 95% de confiança, Z = 1,96.

    Parece que o Cespe, não satisfeito em inventar jurisprudências por aí, resolveu inovar a tabela Z, o que, na minha opinião, chega a ser cômico.

  • O FILTRO DA QUESTAO É INTERVALO DE CONFIANÇA QC, MUDA ISSO...

  • Podemos tbm avaliar apenas pelo desvio padrão.

    Na distribuição normal

    se o desvio padrão for

    +-1 o intervalo será de 68%

    +-2 o intervalo será 95%

    +-3 o intervalo será 99,7% (desvio dado no enunciado)

    Fonte: Direção concursos

  • Para o pessoal que está com dificuldade de entender pq Z = 2:

    A questão pediu 95% de confiança, certo? E ela deu que P(Z > 2) = 0,025.

    Ora, se P(Z>2) = 2,5%, e a distribuição normal padrão é simétrica em torno da média, que é 0, então temos que P(Z<-2) = 2,5% também, certo?

    O que sobra no meio entre -2 e 2 de Z? Exatamente os 95%. Portanto, Z = 2 (para esta questão)

  • IC= MÉDIA "+ OU -" (Z* EP) (ER: erro padrão)

    EP= 3/10= 0,3

    IC= 10 (+ ou -) (2* 03) ------ IC= 10 (+ ou -) (0,6)

  • Pessoal vou tecer o mesmo comentário que eu fiz na prova Agente, pois a questão foi quase idêntica.

    Cuidado com a interpretação que você possa dar ao intervalo de confiança. Este será determinado conforme orientação do EXAMINADOR. Há quem cite o valor de 1,96 e que o intervalo simétrico desse valor corresponderia a 95%. De fato, é o valor a ser considerado como padrão, porém, isso nem sempre pode ocorrer.

    Na verdade, a banca considerou o intervalo que corresponde a 95% entre -2 < z < 2.

    Veja bem, quando ela informa que P(Z > 2) = 0,025, você deve ler da seguinte maneira: todo o intervalo abaixo do valor 2 corresponde a 97,5% do gráfico, e todo valor acima de 2 corresponde a 2,5%.

    Em um gráfico de distribuição normal padrão, como informou o exercício, o lado esquerdo à média corresponde a 50% do gráfico. Da mesma maneira que o lado direito também corresponde a 50%, ou seja, são simétricos.

    Ora, se o lado esquerdo corresponde a 50%, e a questão fala que P(Z > 2) = 0,025, o intervalo entre a média e o valor 2 corresponderá no gráfico a 47,5% (ou seja, 97,5% - 50%).

    Logo, se aplicarmos simetricamente o valor entre -2 < z < 2, o intervalo será de 95% (47,5% + 47,5).

    Se você não conseguiu entender, tente visualizar pelo desenho que eu fiz: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/_uThfQM

    Não vou citar o cálculo aqui pois muitos colegas já fizeram. Porém, acho que mais importante do que decorar fórmula é saber para onde você está caminhando.

    OBS: comentei de coração, para agregar valor. Não é criticando, tampouco querer ser melhor que alguém. Mas às vezes esse detalhe pode te custar uma questão na prova.

  • QC horrível nos filtros de estatística... Essa questão deveria estar inserida no tópico de Intervalo de Confiança. Não é a primeira questão que vejo que está no lugar errado. Tenso.

  • Para 95% a constante Z=1,96

    Jogando na fórmula, dará 10 +- 0,56666 (0,6)

    ERRADO

  • Média = 10

    Z = 2

    n = 100

    Desvio padrão = 3

    10 e 0,6

    Essa foi fácil quando se tem o decoreba das fórmulas.

  • Galera, pra quem não entendeu esses 2, eu tentei explicar no desenho. A Banca usou 2 no lugar de 1,96

    http://sketchtoy.com/69479168

  • Gabarito: Errado.

    Dois pontos que são importantes para resolver a questão:

    1. Não se trata de uma amostra pequena (aquela que possui menos de 30 elementos) e nós possuímos o valor do desvio padrão da variável. Diante disso, aplica-se a distribuição normal de fato. É sempre bom observar isso, pois o CESPE gosta muito de pegar quem não se atenta a esse detalhe e já sai colocando valores nas fórmulas.
    2. Pela tabela da distribuição normal padrão, Zo, para 95% de confiança, vale 1,96. No entanto, a banca pediu para que se considerasse Zo = 2. Por quê? Bom, ele disse que P(Z>2) vale 2,5%. Como a distribuição normal é simétrica e nosso IC é de 95%, os 5% estarão divididos à esquerda e à direita da média, em 2,5% cada. Então, se a banca pediu pra considerar Zo como 2, você vai considerar como 2.

    Diante do exposto:

    IC = Xbarra ± Zo x σ/√n. Substituindo os valores que foram dados no enunciado:

    IC = 10 ± 2 x 3/√100

    IC = 10 ± 0,6.

    Bons estudos!

  • Eu fiz diferente. Vejam se meu raciocino está correto. Se P(Z > 2) = 0,025 e 6 dias corresponde a 2 desvio padrão (pois 1 desvio padrão é 3), Logo a resposta para 6 dias é o próprio valor informado na questão 0,025 ou seja, 2,5%. Portanto, o intervalo será 100% - 2,5%, que dará 97,5%.

  • Acho que a maior dificuldade dessa questão seria interpretar o z=2 com a confiança de 95%, na hora da prova iria ficar receioso.

  • NCORRETA.

    • A questão nos forneceu que Z é 2, esse é o escore da NORMA PADRÃO associado ao nível de confiança.
    • A média amostral X é 10 dias.
    • Veja que o tamanho da amostra é de 100 operações, logo, n = 100.
    • Temos que o desvio padrão é 3 dias.

    Logo, vamos substituir na fórmula PARA ENCONTRARMOS O INTERVALO DE CONFINÇA PARA A MÉDIA AMOSTRAL PEDIDO NA QUESTÃO:

    X ± Z × σ / √n.

    10 ± 2 × 3 / √100

    10 ± 2 × 3 / 10

    10 ± 2 × 0,3

    RESULTADO= 10 ± 0,6 dias.

    QUESTÃO: A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.

  • Galera, adotar Z = 1,96 é um padrão, mas não necessariamente será para todos os cálculos. Se a questão pedir P(Z > 2), você utiliza 2 como valor Z. Se a questão pedir P(Z > 2,57), utilize 2,57 como valor Z. É simples

  • IC = [média - Z x (D.P/ Raiz de N) ; média + Z x (D.P/ Raiz de N)]

    N = 100

    Média = 10

    Z = 2 (normalmente esse valor é 1,96, mas o avaliador foi bonzinho e nos deu o valor de z como 2)

    D.P (Desvio Padrão) = 3

    IC = [ 10 +- 2 x (3/ Raiz de 100)]

    IC = [ 10 +- 2 x (3/ 10)]

    IC = [ 10 +- 2 x 0,3]

    IC = [ 10 +- 0,6] e não IC = [ 10 +- 6]

    GABARITO ERRADO

  • Colegas, o Professor Guilherme Neves respondeu essa questão.

    Segue o link:

    https://www.youtube.com/watch?v=UigBwByIJHs

    A partir de 46:20

  • Errado

    O certo seria:

    10 dias ± 0,58 dias --> Z=1,96; ou

    10 dias ± 0,6 dias --> Z=2 (valor Z aproximado)

    Cálculo 1:

     X dias (média amostral) ± Z . Erro Padrão;

     10 dias ± 1,96 . 0,3;

     10 dias ± 0,58 dias.

    Cálculo 2:

     X dias (média amostral) ± Z . Erro Padrão;

     10 dias ± 2 . 0,3;

     10 dias ± 0,6 dias.

  • passo a passo intervalo de confiança

    1) desvio padrão da média amostral = erro amostral

    E = DP/√n

    E = 3/√100

    E = 0.3

    2) margem de erro

    ME = Z x Dp da média amostral

    ME = 2x0.3

    ME = 0.6

    3) INTERVALO DE CONFIANÇA = MÉDIA AMOSTRAL  ± MARGEM DE ERRO

    IC = 10  ± 0.6

  • 10 dias ± 0,6 dias

ID
2799127
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

    O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média M, desconhecida, e desvio padrão igual a 3 dias. A observação de uma amostra aleatória de 100 outras operações policiais semelhantes a essa produziu uma média amostral igual a 10 dias.

Com referência a essas informações, julgue o item que segue, sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma variável aleatória normal padrão.

O erro padrão da média amostral foi inferior a 0,5 dias.

Alternativas
Comentários

  • O erro padrão de um estimador é igua à raiz quadrada da variância desse estimador. Nesse caso o estimador é a média amostral. Segundo o TLC (Teorema do Limite Central) a variância amostral é igual à variância da população dividida por n (tamanho da amostra).

    Se o desvio padrão da população é igual a 3, então sua variância é 9. Assim o Erro Padrão é igua à raiz quadrada de (9/100), que é 3/10, e isso é menor do que 0,5. Resposta: Correto.

  • (CORRETO)

    O erro padrão é uma medida que ajuda a avaliar a confiabilidade da média calculada.

    EP = x / s

    EP = 3 / 10 = 0,3

  • Gabarito: CERTO

     

    O erro padrão da média amostral é dado por:

    σ / √n

     

    Na fórmula acima, temos:

    n é o tamanho da amostra (=10)

    σ é o desvio padrão amostral (=3)

     

    3 / √100

    3 / 10

    = 0,3

  • O erro padrão é dado por:

    Item CERTO.

  • Prezados, essa informação (entulho da CESPE) "P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma variável aleatória normal padrão" poderia ser utilizada em que tipo de situação?

  • Erro padrão (ep).

    Desvio padrão (dp).

    Tamanho da amostra (Ta).

    ep = dp/√Ta

    Fonte; Comentários Qc!

  • Nem acredito que acertei

  • Certo

    O tamanho de uma amostra pode ser calculado com base no Erro de Estimação (E). O erro é relacionado ao desvio (diferença) entre a média amostral e a verdadeira média da população.

    O erro padrão da média amostral é:

    σ / √n (σ= desvio padrão e n= tamanho da amostra) sabemos que: σ =3 n=100

    Ep= σ / √n

    Ep= 3/√100

    Ep= 3/ 10= 0,3

  • ep = dp/√Ta

  • CERTO.

    Desvio padrão = 3

    n = 100

    Erro padrão = desvio padrão/raiz de n

    E= 3/10

    E= 0,3

    0,3 < 0,5

  • Fiz Pelo Calculo das Variáveis Uniforme Continuas

    3-10=

    2

    6

    2

    = 3 . Logo inferior a 0,05

  • CERTO

    Média = soma/quantidade

    M= 3/10 = 0,3 >> 0,025

  • Não teríamos que multiplicar pelo fator de correção: N-n/N-1 ?

    Não deram o tamanho da população, mas, se tivessem dado, teríamos que multiplicar?

    Obrigado.

  • Erro Padrão = Desvio Padrão / Raiz de n

    Erro Padrão = 3 / Raiz de 100

    Erro Padrão = 0,3

  • DP/ Raiz de N= 0,3

  • Só eu que percebo e fico nervosa em ver que todas as questões de estatísticas são classificadas erradas? Todas estão no tópico descritiva, mesmo quando são inferencial, o que dificulta a filtragem por assunto. Além disso, pelo fato de conterem essa classificação tosca genérica, todas vem com as aulas de média, mediana, moda, que muitas vezes em nada auxiliam nas questões. Qc caindo nível drasticamente. Sem contar que não há professores de estatística

  • Fórmula do erro padrão na estimativa de médias:

    E = (D.P/ Raiz de N)

    D.P (Desvio Padrão) = 3;

    N = 100;

    E = (D.P/ Raiz de N)

    E = (3/ Raiz de 100)

    E = (3/10)

    E = 0,3 < 0,5, então CERTO

  • A explicação da Tamires Ferreira foi célere e completa, valeu, Colega!

  • Gabarito: Certo

    Correção no vídeo do Professor Guilherme Neves

    Segue o link:

    https://www.youtube.com/watch?v=UigBwByIJHs

    Começa em 48:25

  • DESVIO PADRÃO / RAIZ QUADRADA DO TAMANHO DA AMOSTRA

    RAIZ DE 100 = 10

    = 3 / 10

    3/10 x 100 = 0,3

  • Erro padrão = desvio padrão/raiz de n

ID
2838805
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O tempo, em horas, necessário para que estudantes do nono ano cheguem ao Campus Realengo II do Colégio Pedro II, é uma variável aleatória com desvio padrão igual a 42 minutos. Para realização de um estudo sobre esses estudantes, coletou-se uma amostra de 36 indivíduos.


A probabilidade de que o erro, ao realizar a estimação pontual para a média pelo método dos momentos, não ultrapasse 15 minutos, é de

Alternativas
Comentários

  • 2 DP dão 95%. 3, dão 99%. Logo, 15 esá mais perto de 2 DP(14) doq 3 DP(21). Fiz mais por aproximação doq conta exata.

  • entendi foi nada pqp.

ID
2859463
Banca
Marinha
Órgão
CAP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A fase de exposição dos dados deve ser apresentada por meio de:

Alternativas
Comentários

  • Alternativa D.

    #cfsd pmmg 2022

ID
2926216
Banca
UFU-MG
Órgão
UFU-MG
Ano
2019
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um teste de hipóteses bilaterais para média de variáveis aleatórias com distribuição normal, considere α o nível de significância, T a estatística de teste e Tc um valor crítico obtido por tabela (Tc >0).

Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários

  • Por que a D não é uma alternativa certa?

  • Erro tipo 1, também chamado de alfa. Algo que verdadeiro que é rejeitado. Por exemplo: O Flamengo tem a maior torcida do Brasil, mas os adversários não aceitam. kkkkk

ID
2950990
Banca
FGV
Órgão
DPE-RJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:

ƒx(x)= para 0 < x < 4 e Zero; caso contrário.

Além disso, é definida uma outra variável como função de X:

Z =√X

Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • ƒx(x)= x/8

  • Basta usar o método do jacobiano para transformação, em que g-(Y) é a inversa

    fY(y) = fX(g-1(Y))dg-(Y)/dY

    Y = g(X) = X^0.5, logo

    X = g-(Y) = Y^2

    Calculando a derivada dg-(Y)/dY = 2Y

    Temos que:

    fY(y) = (1/8*Y^2)*2Y = 1/4*Y^3

    Leta E

ID
2963596
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com variâncias iguais a 21 e 17, respectivamente. Além disso, sabe-se que a variável Z representada pela diferença entre as duas tem variância igual a 44.


Com base em tais informações, é correto deduzir que:

Alternativas
Comentários

  • Alguém pode explicar?

  • Var(X) = 21 e Var(Y) = 17. Defina Z = X - Y. Assim, Var(Z) = Var(X) + Var(Y) - 2Cov(X,Y). Como a questão disse que Var(Z) = 44, fazendo os cálculos Cov(X,Y) = - 3. Eliminando a D) depois desse cálculo. Calculando a Correlação de X e Y e sabendo que a Cov(X, Y) é negativa, assim a Correlação também dará negativa. Portanto a alternativa E) é a verdadeira, as variáveis X e Y são negativamente correlacionados.

  • meu deus to lascado

  • Var (x) = 21

    Var (y) = 17

    Var (z) = 44

    Z = X - Y

    Pela fórmula: Var (x - y) = Var (x) + Var (y) - 2.cov (x,y)

    Var (z) = Var (x) + Var (y) - 2.cov (x,y)

    44 = 21 + 17 - 2.cov (x,y)

    44 - 38 = - 2.cov(x,y)

    6 = - 2cov (x,y)

    -6 = 2 cov(x,y)

    -3 = cov (x,y)

    Covariância negativa, portanto as variáveis x e y são negativamente relacionadas.

    Gabarito: letra E.

  • GABA e)

    ➜ Para resolver essa questão você precisa saber as PROPRIEDADES da Variância:

    Var (z) = Var (x - y) ➜ " Enunciado disse: variável Z representada pela diferença entre as duas (X - Y) "

    Var (x - y) = Var (x) + Var (y) - 2.cov (x,y) " uma das PROPRIEDADES da Variância: MEMORIZE"

    Var (z) = Var (x) + Var (y) - 2.cov (x,y)

    ➜ Agora é só substituir:

    44 = 21 + 17 - 2.cov (x,y)

    44 - 38 = - 2.cov(x,y)

    6 = - 2cov (x,y)

    -6 = 2 cov(x,y)

    -3 = cov (x,y)

ID
2963599
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sejam X e Y variáveis aleatórias do tipo Bernoulli, assumindo valores  x1, x2, y1 e y2 respectivamente. Também é sabido que P(X = x1 / Y = y2 ) = 0,60 e P(Y =y1 )= 0,75.


Então:

Alternativas
Comentários

  • Alguem sabe essa desgraça!!!!!!!!!!!???????????

  • Alternativas B e C estão grafadas com barra (/), enquanto no original estão grafadas com ponto-e-vírgula (;). (Já reportei o erro, faça isso tbm pra aumentar a probabilidade de revisão)

    Interpretando o ponto-e-vírgula (;). como o operador e, o gabarito faz sentido pra mim.

    P(X = x2 e Y = y2 ) = 0,10

    Como cheguei à solução:

    Como são variáveis do tipo Bernoulli, então a soma das probabilidades deve ser 1. Logo,

    P(Y=y2) = 1 - P(Y =y1 ) = 1- 0,75 = 0,25

    Pela fórmula de probabilidade condicional, temos

    P(A\B) = P(A ∩ B) /P(B)

    Do enunciado:

    P(X = x1 / Y = y2 ) = 0,60

    Logo:

    P(X = x1 / Y = y2 ) = P(X=x1 ∩ Y=y2) / P(Y=y2) = 0,60

    Já conhecemos P(Y=y2), então

    P(X=x1 ∩ Y=y2) / 0,25= 0,60

    Implicando em

    P(X=x1 ∩ Y=y2) = 0,15

    Se a probabilidade de Y=y2 é 0,25, e ele pode ocorrer simultaneamente com OU X=x1 OU X=x2 (eventos mutuamente exclusivos), então a soma de P(X=x1 ∩ Y=y2) e P(X=x2 ∩ Y=y2) é igual a 0,25. Ou seja

    P(X=x1 ∩ Y=y2) + P(X=x2 ∩ Y=y2) = 0,25

    Já sabemos que P(X=x1 ∩ Y=y2) = 0,15, logo

    P(X=x2 ∩ Y=y2) = 0,25 - 0,15 = 0,10.

    Obs.: Não sou nenhum especialista, portanto, minha solução está sujeita a erros. Se achar algo (ou tudo) errado, ficarei feliz em ser notificado.

  • Distribuicao tipo bernoulli é binario, tipo sim ou nao... ou seja, P(x1) = 1-P(x2)

    O problema diz que P(y1) = 0,75, logo P(y2) = 0,25

    Diz tambem que dado que aconteceu y2 (0,25), x1 = 0,60 = P(X=x1 | Y=y2), logo P(X=x2 | Y=y2) = 0,40 (Letra A - errada)

    isto é, 60% dos 25% é P(x1∩ y2) e 40% dos 25% é P(x2∩y2)

    logo P(X= x2 ; Y = y2) = P(x2∩y2) = 0,25 x 0,40 = 0,10 - letra B - Correta

    as demais alternativas, faltam informação para calcular

    Para melhor entender,

    X/Y | y1 | y2 | P(Y)

    --------------------------------------

    x1 | ??? | 0,15 | ???

    x2 | ??? | 0,10 | ???

    ------------------------------------

    P(X)| 0,75 | 0,25 | 1

    1) Dado que P(y1) = 0,75 - preencho a celula em azul do quadro a cima

    2) P(y2) = 1-P(y1) = 0,25 - preencho a celula em vermelho

    3) P(X=x1|Y=y2) = 0,60 --> P(x1∩ y2)/P(y2) = 0,60 --> P(x1∩ y2) = 0,60 x 0,25 = 0,15 --> preencho celula em verde

    4) P(y2) = 0,25 --> P(x1∩y2) + P(x2∩y2) = 0,25 --> P(x2∩y2) = 0,25 - 0,15 = 0,10 --> preencho a celula em preto

  • Galerinha, gravei um vídeo comentando esta qustão:

    https://youtu.be/vY9Z5vCBe_M

ID
2963653
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para o caso de variáveis aleatórias quaisquer, existem diversas propriedades que se aplicam diretamente à esperança matemática e ao momento central de segunda ordem.

Dentre essas propriedades está:

Alternativas
Comentários

  • Essa foi para ninguém zerar a prova .

  • Existem cinco propriedades para a Variância e duas para a Variância

    Propriedades da Esperança:

    P1: E(k.x)=k.E(x)

    P2: E(k+x)= E(x)+k

    P3:E(k+x)= E(x)+E(y)

    P4:E(k)=k

    P5: E(xy)=E(x).E(y) (essa propriedade é apenas para variáveis independentes)

    Propriedades da Variância

    P1: VAR(x+k)= VAR(x)

    P2: VAR(k.x)= k^2.VAR(x)

    Gabarito: C

  • O correto não seria E(X ± Y ) = E(X ) ± E(Y )?

    Na alternativa constou E(X ) ± E(Y ) = E(X ) ± E(Y ), o que não faz muito sentido ser uma propriedade.

  • continue assim Fgv

  • a) Var (X) > E(X²)

    Var (X) = E(X²) - [E(X)]²

    Var (X) + [E(X)]² = E(X²)

    Logo, Var (X) < E(X²)

    b) Var (X ± Y)= Var (X) ± Var(Y);

    Se X e Y QUAISQUER:

    Var (X + Y)= Var (X) + Var(Y)

    Var (X - Y)= Var (X) + Var(Y);

    Se X e Y INDEPENDEnTES:

    Var (X + Y)= Var (X) + Var(Y) + 2.Cov(x.y)

    Var (X - Y)= Var (X) + Var(Y) - 2.Cov(x.y)

    c) E(X ) ± E(Y ) = E(X ) ± E(Y )

    d) Var (aX) = aVar(X), sendo a uma constante positiva;

    Var (aX) = a².Var(X)

    e) E(aX )= E(X ), sendo a uma constante qualquer.

    E(aX )= a.E(X )

ID
2971186
Banca
IBFC
Órgão
SEDUC-MT
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Sobre as variáveis serem discretas ou contínuas, analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).


( ) A contagem do número de alunos dentro de uma sala de aula só pode ser uma variável discreta, pois é um número inteiro racional e positivo.

( ) A contagem da quilometragem de um corredor em uma pista circular é uma variável contínua, pois este valor pode assumir qualquer valor dentro do intervalo real, no caso múltiplos de π (pi).

( ) O caso do termômetro analógico (de mercúrio), a variável representada nele é uma variável discreta, pois aceita todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b.


Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta.

Alternativas
Comentários

  • gabarito A -V, V, F

  • O termômetro analógico (de mercúrio), a variável representada nele é uma variável contínua, por exemplo: 37,5°.

  • Variáveis discretas são variáveis numéricas que têm um número contável de valores entre quaisquer dois valores. Uma variável discreta é sempre numérica.

    Por exemplo, o número de reclamações de clientes ou o número de falhas ou defeitos.

    Variáveis contínuas são variáveis numéricas que têm um número infinito de valores entre dois valores quaisquer. Uma variável contínua pode ser numérica ou de data/hora.

    Por exemplo, o comprimento de uma peça ou a data e hora em que um pagamento é recebido.

  • o que pegou foi isso do PI, o resto foi de boa.kk

  • Minha contribuição.

    Vamos julgar as afirmativas:

    ( ) A contagem do número de alunos dentro de uma sala de aula só pode ser uma variável discreta, pois é um número inteiro racional e positivo.

    CORRETO, a variável “número de alunos” só assume valores naturais.

    ( ) A contagem da quilometragem de um corredor em uma pista circular é uma variável contínua, pois este valor pode assumir qualquer valor dentro do intervalo real, no caso múltiplos de π (pi).

    CORRETO, pois a medida de distância percorrida pode assumir qualquer valor real (positivo). Entre 1km e 2km, por exemplo, existem INFINITOS valores de distância.

    ( ) O caso do termômetro analógico (de mercúrio), a variável representada nele é uma variável discreta, pois aceita todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b.

    ERRADO. A variável é contínua, justamente por aceitar todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b.

    Resposta: A

    Fonte: Direção

    Abraço!!!

  • Minha contribuição.

    Variável: é um atributo ou característica (ex: sexo, altura, salário etc.) dos elementos de uma população que pretendemos avaliar.

    Uma variável pode ser classificada em:

    Qualitativa: quando não assume valores numéricos, podendo ser dividida em categorias. Ex.: o sexo dos moradores de Brasília é uma variável qualitativa, pois pode ser dividido nas categorias Masculino ou Feminino.

    Quantitativa: quando puder assumir diversos valores numéricos. Ex.: a altura dos moradores é uma variável quantitativa: 1,80m; 1,55m; 1,20m; 2,10m etc.

    As variáveis quantitativas podem ser ainda divididas em:

    a) Contínuas: quando a variável pode assumir infinitos valores entre dois números. Ex.: a variável Altura é contínua. Se alguém tem exatamente 1,80m, e outra pessoa tem 1,81m, você concorda que existem infinitas alturas entre essas duas? Por exemplo, é possível que alguém tenha 1,80000001m. Ou 1,80000000001m. E assim por diante.

    b) Discretas: quando a variável só pode assumir uma quantidade finita de valores entre dois números. Ex.: se uma pessoa tem 3 irmãos e outra pessoa tem 7 irmãos, quantas possibilidades temos entre as duas? Ora, temos 4, 5 ou 6 irmãos apenas. É um número finito de possibilidades (três), de modo que a variável “quantidade de irmãos de uma pessoa” é discreta.

    Fonte: Direção

    Abraço!!!

ID
2975965
Banca
NC-UFPR
Órgão
Prefeitura de Curitiba - PR
Ano
2019
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para uma determinada profissão, sabe-se que o salário é uma variável aleatória que possui distribuição Normal com média R$ 5.000,00 e um desvio padrão de R$ 800,00. Nesse caso, qual é a probabilidade de que um salário seja maior que R$ 7400,00?

Alternativas
Comentários

  • DISTRIBUIÇÃO NORMAL ou GAUSSIANA

    média = moda = mediana

    Distribuição normal padrão:

    média de Z = 0 e desvio padrão de Z = 1

    Z = (x - média)/desvio padrão

    Z = (7400 - 5000)/800 = 3

    para quem já fez exercícios usando a tabela normal sabe que um Z próximo de 3 equivale a mais de 99%

    logo a porcentagem que sobra (para o salário ser maior) é mínima, ou sendo a única resposta é a letra A

  • Na distribuição normal, 68% estão dentro do 1º desvio padrão, 95% em 2 desvios e 99,7% em 3 desvios.

    Portanto, tudo o que está acima de 7400, está acima de 3 desvios (5000 no ponto médio + 3 x 800 desvio padrão = 7400). Probabilidade de 0,3% / 2 (estamos nos referindo apenas ao lado direito da normal) = 0,15% ou 0,0015.

  • DADOS:

    Média: 5000

    Desvio padrão: 800

    X: <7400

    Agora é só usar a fórmula: X - M / (desvio padrão)

    Vai chegar a um resultado de 3, na tabela Z = 0,9987, ou 99,87%.

    Como queremos um valor maior que 7400 então é só fazer (1-0,9987) = 0,0013 ou 0,13%

    Resposta: (A) Menor que 0,01.

  • Nao sei se o exercício forneceu a tabela Z, mas é importante saber que Z(0) ~ 0,5, Z(1) ~ 0,84 Z(2) ~ 0,97, Z(3) ~ 0,99 e Z(3,9) ~ 1

    Nao necessariamente precisa decorar esses numeros, apenas perceber que o incremento de 0 a 1 é muito alto (84%-50% = 34%) de 1 a 2 é consideravel (97%-84% = 13%) , de 2 a 3 (99%-97% = 2%) é muito baixo e a partir de 3 é quase nada (menor que 1%)

    No exercicio, como ja calculado por outros colegas, queremos saber P(Z>3) = 1- P(Z<3)

    Sem olhar os valores, mas so na sensibilidade de como a curva normal funciona, para P(Z<3), de cara sabemos que esta na zona proxima a 99%, logo P(Z>3) ~ 1- 0,99 ~ 0,01

    logo dentre as alternativas, a unica que se aproxima desse valor é a letra A

  • O conhecimento prévio dos valores das porcentagens dos desvios da curva normal seria de suma importância p/ ecn

    encontrar o valor final.

  • GABARITO: A

    Essa é uma distribuição normal, mas não é padrão, pois a média é 5000 e o desvio padrão é 800. Nesse caso, o primeiro passo é transformá-la em padrão. Logo, a média é 0, o desvio padrão é 1 e 7400 é chamado de Z.

    fórmula: Z= x- µ/ σ

    7400- 5000= 2400/800= 3 Z=3

    Se a média é o e o desvio padrão é 1, De 0 a 3 há três vezes o desvio padrão, ou seja, 3.1=3. Se andasse o mesmo para o lado oposto, é preciso lembrar que, quando deslocasse, três para um lado e três para o outro, corresponderia a aproximadamente 99,7%. Considerando que a questão pede acima de 3 e o meio vale 99,7%, para as caudas ficará: 100% - 99,7% = 0,3%. Sendo que são 0,15% para o lado esquerdo e 0,15% para o lado direito.

    0,15/100= 0,0015 <0,01

    Prof, Macio Flávio, gran cursos

ID
2986267
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-BA
Ano
2019
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma sala contém 20 homens e 30 mulheres em que todos são funcionários de uma empresa. Verifica-se que metade desses homens e metade dessas mulheres possuem nível superior. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa sala para realizar uma tarefa, a probabilidade de ela ser mulher ou possuir nível superior é igual a

Alternativas
Comentários

  • conta: mulheres dividido pelo total + nível superior dividido pelo total - mulheres que tem nível superior:

    30/50 + (10+15)/50 - 15/50 = 40/50 = 4/5

  • sketchtoy.com/68990258

  • Homens H = 20

    Mulheres M = 30

    ---------------------

    Total 50

    Homens com superior Hs = 10

    Mulheres com superior Ms = 15

    ----------------------------------------

    Pessoas com Superior (S) = 25

    P(M) = 30/50 = 60%

    P(S) = 25/50 = 50%

    P(Ms) = 15/50 = 30%

    A probabilidade de uma pessoa ser mulher ou ter curso superior é igual a P(M) U P(S).

    Se os conjuntos fossem simultaneamente excludentes, ou seja, se nao houvesse mulheres com curso superior, a uniao seria P(M) + P(S). Mas como ha mulheres com curso superior, é preciso retirar essa intercessão. Isto é:

    P(M) U P(S) = P(M) + P(S) - P(Ms) = (30+25-15)/50 = 40/50 = 4/5

  • a probabilidade de ela ser mulher OU possuir nível superior ?

    P (A + B) = P(A) + P(B) - P(A x B)

    P (ser mulher) + P (possuir nível superior) - P (não ser mulher E não possuir nível superior)

    30/50 + 25/50 - 15/50 = 40/50 = 4/5

  • Gabarito: E

    HOMENS = 20

    C/ Nível Superior = 10

    S/ Nível Superior = 10

    MULHERES = 30

    C/ Nível Superior = 15

    S/ Nível Superior = 15

    -------------------------------------------------

    TOTAL = 50

    C/ Nível Superior = 25

    S/ Nível Superior = 25

    Não nos interessam os 10 homens sem nível superior.

    Casos favoráveis:

    Todas as mulheres (com ou sem nível superior) = 30

    Homens com nível superior = 10

    Assim, há 30 + 10 = 40 casos favoráveis em um total de 50 pessoas.

    Probabilidade = 40/ 50 = 4/5

  • Quando a questão vier com esse conectivo "ou" (probabilidade da união de dois eventos), fica fácil quando usar a fórmula:

    P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB).

    A questao deu:

    20 homens

    30 mulheres

    TOTAL: 50 pessoas

    10 H Superior

    15 Mulheres Super

    TOTAL: 25 pessoas

    "a probabilidade de ela ser mulher" = P(A) = 30/50 (nº que queremos / total de pessoas)

    "possuir nível superior" = P(B) = 25/50 (nº que queremos / total de pessoas)

    agora falta descobrir o P(AB):

    O que esta presente, ao mesmo tempo, no Evento A P(A) e no Evento B P(B)?

    MULHERES COM SUPERIOR = 15/50 (Subtrai pq essas 15 já está dentro das 30 mulheres, assim evita duplicar)

    P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)

    P(AUB) = 30/50 + 25/50 - 15/50 = 40/50 = 4/5

  • Mulher= 3/5 *1/2 ( superior)= 3/10 das mulheres tem superior

    Homem= 2/5 * 1/2 ( superior) =1/5 dos homens tem superior

    Questão pede a probabilidade de ser mulher ou ter nivel superior

    Mulher = 3/5

    Superior = 1/5+3/10 = 1/5 total pessoas que possuem nivel superior

    3/5 + 1/5 = 4/5 pessoas ou tem nivel superior ou é mulher

    LETRA E

    APMBB

  • H----------M------total

    S. / 10. / 15/. / 25/

    NS./ 10. /15/. /25/

    Total. 20-----30------50

    S= superior

    NS. Não superior

    Então pq do 4/5????

    Ser mulher ou ter nível superior..

    Na coluna M, temos 30 total de mulheres e dentro da mesma coluna temos 15 que tem nível superior. E temos 10 homens que tem nível superior.

    Observe por colunas. Que são mulheres e ou tem nível superior= 30. Homens q tem superior= 10.

    Então 40/50, ou 4/5

    Usando a fórmula

    P(M+S) = P(M)+ P(S) - P(Ms)

    30/50+ 25/50- 15/50= 4/5

    Se vc cruzar a linha M( na vertical) com S( na horizontal) vai ver que o 15 foi duplamente calculado. Por isso é subtraído na fórmula.

  • 20 H, 30 M ➡ 10H, 10HNS, 15M, 15MNS

    H = homem

    M = mulher

    NS = nível superior

    P(M ou NS) = P(M) + P(NS) – P (M e NS)

    P=f/p 

    • f = resultados favoráveis
    • p = resultados possíveis

    P (M)=30/50 

    P (NS)=25/50 

    P (M e NS)=15/50 

    Desse modo,

    P(M ou NS) = 40/50 = 4/5

    Gabarito letra E ✅

  • Mulher 30/50 +(ou) Nivel superior 10/50 ( tem que tirar os 15 que ja foi contado com as mulheres = 40/50 = 4/5

  • A fórmula também pode ser entendida assim:

    P (união de A com B) = P(A) + P(B) - P(interseção de A com B)

    P(AUB) = 30/50 + 25/50 - 15/50

    P(AUB) = 40/50 ou 4/5 ou 80%

  • Galera, gravei um vídeo comentando esta questão

    https://youtu.be/66L0JTPMbnA

  • Que texto malvado ein, veja a sutileza: "Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa sala para realizar uma tarefa, a probabilidade de ela ser mulher OU possuir nível superior". Veja que "ela" não se refere exclusivamente à mulher, mas sim à pessoa (ela = a pessoa), daí o candidato poderia facilmente se enganar e excluir os homens do cálculo! Muito cuidado na leitura (essas questões são simples de calcular, o problema é entender o enunciado e organizar os dados).