Questões de Sistema Francês

Questões de Sistema Francês - Tabela Price

ID

20500

Banca

FCC

Órgão

Banco do Brasil

Ano

2006

Provas

FCC - 2006 - Banco do Brasil - Escriturário

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é

Alternativas

R$ 273,30

) R$ 272,70

R$ 270,00

R$ 266,70

R$ 256,60

Comentários

Se o FRC é 0,111, basta multiplicar por 15.000 para termos o valor das parcelas, de 1665 cada. Assim, apos o primeiro mes, corrigindo o saldo por 2% e subtraindo a primeira parcela, temos um saldo de 13635. Corrigindo novamente por 2%, temos um saldo de 13907,7, e subtraindo do saldo anterior, o valor dos juros na 2ª parcela é de 272,70.
DADOS: Sistema Price
C = 15000 ; TEMPO = 10 meses ; i nominal:24% aa capit.2% am
FRC = 0,111
Parcela = 15000*0,111
Parcela = 1665 "todas iguais"
15000*0.02= 300 "juros da 1°parcela"
parc - juros = 1665-300=1365 "1°parc sem os juros"
C-Parc= 15000- 1365=13635
13635*0.02=272,7 "juros da 2°parcela"
alternativa B
C=15000i=0,02 a.m.FRC 10n=0,111Prestação=15000*0,111=1665 (Todas iguais)Juros da 1°prestação=15000*0,02=300Sd________Parc.________Juros______Amortiz=(P-J)15000_____1665__________300_______136513635_____1665__________272,70Juros da 2°prestação=13635*0,02=272,70Gabarito(b)
Comentário Objetivo:
Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) -> T = P - an¬i
T = R$ 15.000,00
1/an¬i = 0,111 (FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL)
P = ?
P = R$ 15.000,00 * 0,111 = R$ 1.665,00
Assim:
Saldo Devedor           Juros(2%) Parcela          Amortização    Saldo Devedor(Saldo Devedor - Amortização)
R$ 15.000,00             R$ 300,00      R$ 1.665,00       R$ 1.365,00          R$ 13.635,00
R$ 13.635,00             R$ 272,70
Portanto, o juros da segunda parcela é de R$ 272,70
PRICE!

               Dívida    parcela    amortização     juros       saldo
1°           15000       1665            1365                 300     13635
2°           13635       1665                                     272,2

Parcela = divida x FRC = 15000 x 0,111 = 1665
Juros = 15000 x 0,02 = 300
Amortização = parcela - juros = 1665 - 300 = 1365
saldo = dívida - amortização = 15000 - 1365 = 13635

Parcela = igual
Juros = 13635 x 0,02 = 272,70
...

Valeu!

ID

23374

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Caixa

Ano

2006

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2006 - Caixa - Técnico Bancário - NM

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Sistemas de amortização

Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price).
Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em três parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A tabela a seguir representa uma planilha do Excel 2003 contendo dados referentes ao financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células B1 e C2 não foram fornecidos e deverão ser calculados. Os valores apresentados na planilha foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5.

Descrição da planilha Excel acima referida.

célula A1 (referente ao juros no primeiro mês, em reais): 250,00
célula B1 (referente à amortização no primeiro mês, em reais): ainda não foi determinado
célula C1 (referente ao saldo devedor após o primeiro pagamento, em reais): -3.413,96
célula A2 (referente ao juros no segundo mês, em reais): 170,70
célula B2 (referente à amortização no segundo mês, em reais): 1.665,34
célula C2 (referente ao saldo devedor após o segundo pagamento, em reais): ainda não foi determinado
célula A3 (referente ao juros no terceiro mês, em reais): 87,43
célula B3 (referente à amortização no terceiro mês, em reais): 1.748,61
célula C3 (referente ao saldo devedor após o terceiro pagamento, em reais): 0,00

A partir das informações acima e sabendo que o saldo devedor antes do primeiro pagamento é de -5.000,00 reais e que a prestação é igual a 1.836,04 reais, julgue os itens subseqüentes.

O SAC consiste em um sistema de amortização de dívida em prestações periódicas, sucessivas e em progressão geométrica decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o valor da prestação é composto por uma parcela de juros uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do financiamento.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

PA é para Juros simples, PG para juros compostos, como é o caso da questão. O erro da questão está no que se diz respeito ao trecho " o valor da prestação é composto por uma parcela de juros uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do financiamento", está invertido!
No SAC (Sistema de Amortização Constante)prestações periódicas, sucessivas e em "progressão aritimética" decrescente
Em SAC, a amortização é constante e os juros, a prestação e o saldo são decrescentes em progressão aritmética.
As prestações, saldos devedores e juros formam uma progressão aritmética decrescente.
No Sistema de Amortização Constante (SAC), as amortizações do saldo
devedor são constantes, mas as prestações iniciais são mais altas, uma
parcela fixa da prestação vai abatendo o que você deve e, sobre o saldo,
cada vez menor, são aplicados os juros. Isso faz com que o valor pago a
título de juros e, afinal, as próprias prestações sejam decrescentes ao longo
do tempo.
SAC = PA ; Tabela Price = PG
Para SAC, temos:
Razão da PA => r = A * i
Termo de uma PA => an = a1 + (n - 1) * r
Pn = P1 + (n - 1) * r r >0 = r ; r<0 = - r
Jn = J1 + (n - 1) * r r >0 = r ; r<0 = - r

Soma dos termos de uma PA => Sn = [ (a1 + an)*n ] / 2 onde "an" = razão da PA
S Jn = [ (J1 + an)*n ] / 2
No SAC as prestações são apresentadas na forma de PA e não como afirma o enunciado, ou seja, em PG. Sendo assim, a resposta é errada.
sucessivas e em progressão [geométrica], parei de ler aqui. O correto é em progressão Aritmétrica.
tomara que caia uma parecida na minha prova. Parei no "progressão geométrica".
ERRADO. Não podemos dizer que as prestações no sistema SAC seguem uma progressão geométrica decrescente. De fato as prestações são decrescentes, pois a parcela relativa aos juros diminui com o tempo (enquanto a amortização permanece constante). Entretanto, as parcelas não seguem uma progressão geométrica.

Resposta: E

ID

23413

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Caixa

Ano

2006

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2006 - Caixa - Técnico Bancário - NM

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Financiamento de veículos

O Financiamento de Veículos CAIXA é uma linha de crédito exclusiva para quem é cliente há pelo menos 1 ano. Com ele, você compra seu carro novo ou usado nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil de crédito. As prestações são mensais e calculadas pela Tabela Price.

Mais vantagens:
- taxas de juros reduzidas e pré-fixadas;
- financiamento em até 36 meses;
- financiamento de carros novos ou usados, com até 5 anos de fabricação;
- financiamento de até 85% do valor do veículo.

Amortização:
- é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldo devedor.

Suponha que Marta, cliente da CAIXA há mais de 1 ano, deseja financiar em 24 meses, pelo sistema acima, a compra de um veículo novo de valor igual a R$ 20.000,00. Assuma também que a única taxa cobrada pela CAIXA nesse tipo de financiamento é a taxa de juros pré-fixada de 1% ao mês. Nessa situação e considerando as informações relativas ao financiamento de veículos apresentadas acima, julgue os itens seguintes.

Se Marta financiar apenas R$ 10.000,00 e a primeira parcela vencer 1 mês após a obtenção do financiamento - ou seja, os pagamentos são postecipados -, então a parte da 2.a parcela referente aos juros será superior a R$ 100,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

sistema price: P=C * 1/an¬i
DADOS:T=24m ; i=1%am ; financiamento de 10000
valor da parcela: 470,78 "aplicada a formula acima"

10000*1.01=10100
10100-470,78=9629,22

9629,22*1.01=9725,51
9725,51-9629,22=96,29=Valor do juro na 2°parcela
alternativa errada,pois o juros da 2°P é menor que 100
Se nao quiser fazer conta é só lembrar:- o juros é calculado sobre o saldo devedorno caso, o juros da primeira parcela sera 10.000 * 0,01 = 100o saldo devedor sempre diminui e como o juros é calculo sobre o s.d entao o juros é decrescente também ... ou seja, nao poderia ser maior que 100
Os juros são calculados sobre o saldo devedor. No caso, os juros da primeira parcela serão 10000 x 0,01 = 100. O saldo devedor sempre diminui e como os juros são calculados sobre o saldo devedor os juros também diminuem, não podendo ser maiores do que 100.
Virou matemática isso aqui tche?
Sistema Price:
Prestação = PMT=PV *(1+i)^n*i / (1+i)^n - 1 ------------------- Nesta questão sabemos que as prestações possuem valores iguais, os são decrescentes e as amortizações crescentes, assim, o juros da primeira prestação será de 100,00, da segunda prestação será 96,29, e assim sucessivamente......

ID

23416

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Caixa

Ano

2006

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2006 - Caixa - Técnico Bancário - NM

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

As prestações calculadas segundo a Tabela Price são diretamente proporcionais ao montante a ser financiado. Assim, se Marta financiar R$ 14.000,00 para a compra do veículo, a prestação mensal a ser paga será o dobro da que ela pagaria se financiasse apenas R$ 7.000,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Se 2x R$:7.000 é = R$:14.000 é claro que as prestação seriam o dobro.
errei a questão por falta de atenção... =( Acredito que a chave está na frase: "As prestações calculadas segundo a Tabela Price são diretamente proporcionais ao montante a ser financiado." já que P=SDP x K, em que SDP é saldo devedor principal e K é a constante, fornecida pela banca.
se todas fosse fáceis assim, seria maraaaa..
Jogando um valor qualquer na fórmula da Tab. Pricce -> PMT=PV *(1+i)^n*i / (1+i)^n - 1, isso se comprova. Gab certo
Situação 1 --> R$14.000 --> 24 meses --> 1%am
M=14000*((1+0,1)^24 -1)/((1+0,1)^24*0,1)
M=140000*((1+0,1)^24 -1)/((1+0,1)^24)

Situação 2 --> R$7.000 --> 24 meses --> 1%am
M=7000*((1+0,1)^24 -1)/((1+0,1)^24*0,1)
M=70000*((1+0,1)^24 -1)/((1+0,1)^24)

Como o montante da situação 2 é metade da 1 e as parcelas são fixas, logo equivalem ao montante dividido pelo número de prestações. Sabendo que a quantidade de parcelas é igual nas duas situações, então a parcela da situação 1 seria o dobro da 2.
Gabarito: correto

ID

73108

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2009

Provas

FGV - 2009 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma empresa deve pagar duas prestações, iguais e sucessivas, de R$ 10.000,00. A primeira deve ser paga, no ato, pelo Sistema Francês - Tabela Price (ou seja, a série é antecipada no Sistema Price). A segunda prestação será paga ao final de 6 meses.

O valor atual dessa dívida, dada uma taxa de juros de 60% ao semestre, é de:

Alternativas

R$ 10.156,25.

R$ 16.250,00.

R$ 16.750,00.

R$ 18.133,57.

R$ 20.000,00.

Comentários

(A-10000).1,6 = 10000A = 16250
Va= 10.000 + 10000/(1+0,6)^1Va= 10.000 + 10.000/1,6Va= 10.000 + 6.250Va= 16.250Letra B
Os colegas já responderam muito bem essa questão, mas cabe-me colocar que a informação de que trata-se de um sistema Price aqui é irrelevante para os cálculos, o que pode confundir o candidato.A Tabela Price é adotada não apenas em questões de amortização, mas em questões de rendas com prestações constantes.www.renatomatematico.mat.br
Basta atualizar o valor das prestações, trazendo tudo para o ato. A 1ª jan eh no ato, entao fica 10000 mesmo; a segunda, voce descapitaliza: 10000/1,6= 6250.
Somando, da 16250.
Como a primeira parcela de 10 mil reais deve ser paga no ato, este já é o seu valor atual . A segunda parcela deve ser descontada utilizando-se a taxa de 60 por cento ao semestre. Com isso, obtemos o seu valor atual:
Valor atual da 2 parcela = 10.000 / (1 + 60%) = 6.250 reais
Assim, o valor atual da dívida é dado pela soma dos valores atuais das prestações:
Valor atual = 10.000 + 6.250 = 16.250 reais
Resposta: B
Para quem está se perguntando de onde veio o "1,6":

O cálculo da segunda parcela nada mais é do que usar o desconto racional composto.
N = A .(1 + i)^n
logo, A = N/(1 + i)^n

Então:

Valor Atual = 10000 + 10000/(1,6)^1
Valor Atual = 10000 + 6250 = 16250

ID

93001

Banca

ACEP

Órgão

BNB

Ano

2004

Provas

ACEP - 2004 - BNB - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma família comprou uma geladeira nova, a prazo, em prestações iguais, com juros. Assinale a alternativa CORRETA.

Alternativas

para um mesmo valor de prestação, o valor presente das prestações diminui quando a taxa de juros aumenta.

no momento da compra, o valor presente da última prestação é igual ao valor presente da primeira prestação.

o valor das prestações será maior se for dado um sinal no momento da compra.

o valor das prestações não depende da taxa de juros.

o valor das prestações não depende da quantidade de parcelas.

Comentários

Vamos analisar cada afirmação.a) Correta. Veja o caso de uma prestação qualquer R a ser paga k períodos posteriores; seu valor presente é R/(1 + i)^k. Quanto maior foi o i maior será o denominador e menor será o valor presente.b) Incorreta. O valor presente da primeira prestação será R/(1 + i) e o da última será R/(1 + i)^n, sendo n o prazo para terminar o pagamento.c) Incorreta. Obviamente que não. Se um sinal é dado, significa que o saldo devedor é menor, importanto em prestações de menor valor.d) Incorreta. Quanto maior a taxa de juros, maior o valor das prestações. A taxa de juros é uma remuneração do capital.e) Incorreta. Quanto maior a quantidade de parcelas, menor o valor nominal da prestação.Letra A.Nota: sem perda de generalidade, considerei que a primeira prestação ocorre um período de tempo após a data da compra.Opus Pi.
a) Certa: P = VP x FRC >>> se P = Cte e FRC aumenta, logo, VP tem que diminuir.
b) Errada: por se tratar de um fluxo de caixa descontado, os valores atuais (VP) de cada prestação serão diferentes, embora sejam iguais nas suas respectivas datas de vencimento.
c) Errada: O valor de qualquer prestação diminui quando é oferecida uma entrada.
d) Errada: O cálculo do fator de recuperação de capital (FRC) depende da taxa de juros (j).
e) Errada: O cálculo do fator de recuperação de capital (FRC) depende do nº de parcelas (n).
Bons estudos

ID

93022

Banca

ACEP

Órgão

BNB

Ano

2004

Provas

ACEP - 2004 - BNB - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Qual das alternativas abaixo, em relação ao Sistema de Prestações Constantes em pagamento de empréstimos, está CORRETA?

Alternativas

O saldo devedor tem comportamento linearmente decrescente.

Os juros pagos têm comportamento linearmente decrescente.

As amortizações têm comportamento crescente.

Todas as amortizações têm o mesmo valor.

As amortizações têm comportamento decrescente.

Comentários

c) As amortizações têm comportamento crescente.
No Sistema Price, evidenciado pela banca ao dizer que as prestações são constantes, o valor das amortizações são crescentes e dos juros são decrescentes. Neste sistema também não há uma relação linear.Portanto, alternativa correta C.
Dica, leia com atenção errei essa questão por não ler direito qual dos sistemas estava presente no enunciado.
Apenas para justificar que as letras a e b são incorretas matematicamente.

A função linear, ou função de 1º grau, tem formato y = ax + b, onde a e b são constantes. Uma função linear deve seguir esse mesmo padrão.

Sdk = Sdk-1 (1+i) - P, onde para que essa função fosse linear Sd k-1 (Saldo devedor do período anterior) deveria ser constante, mas não é. Esse valor varia constantemente.

J = i. Sdk-1, onde para que esse função fosse linear Sdk (Saldo devedor do período anterior) deveria ser constante, mas não é. Ele varia ao longo do período.

Portanto, alternativa C.
C - Amortização crescente.

A Amortização crescente compensa os juros decrescentes para manter a prestação constante.

ID

113134

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TCE-AC

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Ciências Contábeis

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um banco emprestou R$ 40.000,00 para um cliente, à vista, sem prazo de carência, para ser quitado pelo sistema francês de amortização em 14 prestações anuais, iguais e consecutivas, com a primeira prestação vencendo um ano após a data da tomada do empréstimo. Sabendo que o banco cobra 5% de juros compostos ao ano e tomando 0,5 como valor aproximado para 1,05^-14, é correto afirmar que o valor do saldo devedor, em reais, após o pagamento da terceira prestação, será

Alternativas

inferior a 29.000.

superior a 29.000 e inferior 30.500.

superior a 30.500 e inferior 32.000.

superior a 32.000 e inferior 33.500.

superior a 33.500.

Comentários

C=40000n=14 anosi=0,05 a.a.Se (1,05^-14)=0,5Então (1,05^14)=1/0,5=2P=C/(1+0,05)^14 -1)/(1+0,05)^14 *0,05P=40000/(2-1)/(2*0,05)P=40000/10P=4000________Sd*0,05___________________A=P-J___Sd____Juros______Parcela______Amortização40000_____2000_______4000________200038000_____1900_______4000________210035900_____1795_______4000________220533695Saldo devedor após o pagamento da 3° parcela=33695Gabarito (e)
40.00014 prestações5% aa[(1,05^24 - 1) / 0,05] /1,05^24utilizando-se a matemática básica chegaremos a:(1 - 1,05^-24) / 0,05 = (1 - 0,5) / 0,05 = 10agora ficou fácilprestação = 40.000 /10 = 4.000,00juros da primeira = 40.000 x 0,05 = 2.000amortização da primeira = 4.000,00 - 2.000 = 2.000,00amortizaçao da segunda = 2.000 x 1,05 = 2.100amortização da terceira = 2.100 x 1,05 = 2.205agora ficou fácil40.000 - 2.000 - 2.100 - 2.205 = 33.695 (Resposta)
Eita danado.........vamos tentar organizar essas ideias....
SD0 = 40.000; n = 14a; i = 5%a.a. = 0,05; SD3 = ?
Dado: 1,05-14 = 0,5
PMT = Prestação
SD = Saldo Devedor
J = Juros
A = Amortização

PMT = 40.000 [ (1+i)n * i / (1+i)n -1] ----> como o expoente na informação dada é negativo (1,05-14 = 0,5), substituindo na fórmula (1+i)n eu inverterei o 0,5, ficando da seguinte forma: 1,05-14 = 0,5 ---> 1,0514 = 1 / 0,5
PMT = 40.000 [ (1/0,5) * i / (1/0,5) - 1]
PMT = 40.000 [ (1/0,5) * 0,05 / 1/0,5 -1]
PMT = 40.000 [ 2*0,05 / 1-0,5/0,5]
PMT = 40.000 [ 0,10 / 0,5/0,5 ]
PMT = 40.000 [ 0,10 / 1]
PMT = 40.000 * 0,10
PMT = 4.000

PMT = J + A
4.000 = (40.000*0,05) + A1
4.000 = 2.000 + A1
A1 = 2.000
A2 = 2.000*(1,05) = 2100
A3 = 2.100*(1,05) = 2205
Como a questão pede o SD após o momento 3, é só extrair do SD0 = 40.000 as amortizações A1, A2 e A3.

n SD J = 5% A (P - J) P 0 40.000 1 38.000 2.000 2.000 4.000 2 35.900 1.900 2.100 4.000 3 33.695 1795 2205 4.000

Espero ter ajudado!

Grande abraço,
Temos VP = 40000 reais, n = 14 prestações e j = 5%, temos:

Agora que sabemos o valor da prestação, precisamos seguir aquele passo-a-passo para chegar até o saldo devedor após a 3ª prestação. Acompanhe:

Resposta: E

ID

124270

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2010

Provas

FGV - 2010 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 a ser pago em 36 prestações pelo Sistema Price de Amortização. Ao final do 12º mês ele ainda deve R$ 14.696,13.
Sabendo-se que a taxa de juros do empréstimo é de 2% ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, após o pagamento da próxima prestação, será de:

Alternativas

R$ 14.000,00.

R$ 14.147,53.

R$ 14.198,84.

R$ 14.213,05.

R$ 14.322,01.

Comentários

O Sistema price é semelhante ao sistema de amortização Francês, diferindo apenas que no sistema price se usa txa proporcional linear, ou seja em um juro de 10% ao ano para se axar o juro semestral se divide por 2, axando 5% ao semestre, porém como o periodo de capitalizaçao da divida do exercicio é igual ao perido dos juros citados, ele vai ser exatamente igual o sistema francês:Saldo Devedor = 777 * ((1 - 1,02^-23)/0,02)Saldo Devedor = 14213,0426 aproximadamente 14213,05
Entendimento para resulução:A questão informou o saldo devedor no 12.mês.A questão está pedindo o saldo devedor no 13.mês.Agora ficou fácil, né.Para resolver basta fazer o seguinte:subtrair do saldo devedor do 12.mês o valor da amortização da 13.mês.Simples, não.Ficaria assim:1) saldo devedor no 12.Mês = 14.696,132) achar os juros da prestação de número 13primeiro juros = j1= 19.804,64 x 0,02 = 396,09primeira amortização = a1= 777 - 396,09 = 380,91amortização da prestação 13 = j13= 380,91 x 1,02^12 = 4833) saldo devedor no 13.Mês14.696,13 - 483 14.213 ... RespostaBons estudos.
Gostei da resposta do colega.

Mas eu faria diferente neste caso onde conheço do saldo devedor do 12o mês:

Calcularia o juro sobre o saldo devedor (2% de 14696,13 = 293,92)
Abateria da prestação (777 - 293,92 = 483,08)
E esse valor abateria do saldo devedor (14696,13 - 293,92 = 14213,05)

alternativa D

www.renatomatematico.mat.br
Saldo devedor*juros - prestação = 14.696,13*1,02 - 777,00 = 14.213,05

Alternativa D
Na tabela Price as prestações são iguais, mas cada uma delas é composta de duas partes: a primeira paga os juros que são calculados sobre o devedor; a segunda parcela paga o principal. Como o saldo devedor vai diminuindo ao longo do tempo, a parcela relativa aos juros em cada prestação também diminui ao longo do tempo, ocorrendo o oposto com a parcela relativa a amortização. A dívida fica completamente saldada na última prestação.
Eu fiz assim:
esqueci o que foi dito na primeira frase e levei em conta o seguinte: valor da divida=14696,13 valor da parcela=777 taxa=2%am

pronto, agora a questão pede o valor da divida após o primeiro pagamento. O valor da parcela uma parte vai para o juros e a outra vai para amortização (que diminui no valor da divida e é o que queremos). Para calcular, J=CIT >> J=14696,13 x 0,02 x 1 > > J=293,93 (juros da parcela para aquele valor (14696,13)). Portanto, se a prestação é de R$777,00 então 293,93 é de juros +R$483,07 da amortização.
Dai agora o juros fica no bolso do banco e os R$483,07 diminui no valor da tua dívida: 14696,13 - 483,07 = 14213,05***
Prestação: 777,00

juros: 2 % A.M

Saldo devedor 12º mês:  14.696,13

Como ja tenho o valor da prestação, basta achar o juros e a amortização.

Fiz 2% de 14.696,13 = 293,92 juros

Só falta achar a amortização: Prestação - Juros

777,00 -  293,92 = 483,08 amortização.

Por conseguinte,

14.696,13 - 483,08 = 14,213,05 --> GABARITO

Ps. Lembrando-os que, a amortização = prestação - juros.
Gente, do 12º mês para o 13º não teve aplicação de mais 2% de juros?

Eu entendi que ao pagar a 12ª parcela ele ainda ficou devendo R$ 14.696,13. Então, para calcular o 13º eu não teria que aplicar os 2% pra atualizar o valor da dívida?

Me ajudem!!
Os juros incidem sobre o saldo devedor imediatamente anterior. Se ao final do 12º pagamento o saldo devedor é de R$14696,13, e a taxa de juros é de 2% ao mês, então os juros incidentes no mês seguinte são de:
J = 2% x 14696,13 = 293,92
Como P = 777 reais, temos que:
P = A + J
777 = A + 293,92
A = 483,98 reais
O saldo devedor após o pagamento da próxima prestação é de:
SD = 14696,13 – 483,98 = 14213,05 reais
Resposta: D

ID

164098

Banca

FCC

Órgão

Banco do Brasil

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - Banco do Brasil - Escriturário

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então

Alternativas

77% ? S < 78%

78% ? S < 79%

79% ? S < 80%

80% ? S < 81%

81% ? S < 82%

Comentários

Resposta : Letra e) 81% ? S < 82%Saldo devedor antes da amortização = R$ 80.000,00 x 1,03 = R$ 82.400,00Saldo devedor após o pagamento da primeira prestação = R$82.400,00 - R$17.468,00 = R$ 64932,00R$ 64932,00 / R$ 80.000,00 = 81,17%
No Sistema Frances o valor da parcela nunca muda, sao 5 prestaçoes iguais. Entao, eu tenho o saldo devedor de R$ 80.000,00, a taxa de 3% a.m a resolucao fica assim

Primeiro passo (achar o saldo devedor quando pagar a primeira parcela, notem que quando foi feito o emprestimo, o valor inicial é o valor total do emprestimo, que é de R$ 80000,00

n(num parcelas)  Saldo Devedor(SD)   Amortizaçao(A) Juros(J)       Prestaçao(R)
                            (SD-A)                              A= R-J                 J=SD*Taxa   R(fixa)
               0            R$ 80.000
               1            R$ 64.932                       A=15068              J= 2400       17468

Segundo passo

Como a questao pede a porcentangem da primeira parcela em relação ao saldo devedor, entao nao precisamos calcular o restante das 5 parcelas, basta agora pegar o valor da primeira prestação e dividir pelo saldo devedor inicial

S = (64932,00 / 80.000,00)*100 =81,165% (Multiplica por 100 para mostrar o valor em porcentagem)

entao S <82% resposta letra E
                                                       Tabela price (parcela iguais)

   Divida    - prestação    -    amortização    -    Juros    -    Saldo devedor
1° mes        80.000         17.468                  15.048               2.400             64.952

J = Divida x it = 80.000x0,03 = 2400
Amortizaçõ = Prestação - Juros = 17.468-2400= 15048
Saldo devedor = divida - Amortização = 80.000-15048 = 64952

S = saldo devedor / divida = 64952 / 80000 = 0,8119 ou 81,19%   - MAS SEM CALCULADORA FICA DIFICIL FAZER ESSE CALCULO!

Então 80.000 X S = 64952 não a mesma coisa? sim.
você pode pegar as alternativas e ir multiplicando pelo 8 (80.000 sem as casas decimais do 0) para ver qual se aproxima do 64952.
81,1 x 8 = 648,8 ou 64880, logo só pode ser > 81.

Abraço.
VOU FAZER DE UMA FORMA MAIS DETALHADA POIS EU TAMBÉM LEVEI UM TEMPINHO PARA ENTENDER SAF
Saldo a pagar vou chamar de S = 80.000
Tempo é n = 5 meses
Taxa é i = 3% (3% deve ser dividido por 100 = 0,03)
Prestações é P = 17.468
Amortização é A
Juros é J
S1 é o saldo devedor depois de descontada a primeira parcela.

FÓRMULAS QUE EU USEI:
S1 = S - A | A = P - J | J = S x i

AOS CÁLCULOS
---------------------------------------------------------------------------------------
J = S x i | J = 80.000 x 0,03 ->     J = 2.400
--------------------------------------------------------------------------------------
A = P - J | A = 17.468 - 2.400 ->     A = 15.068
---------------------------------------------------------------------------------------
S1 = S - A | S1 = 80.000 - 15.068 ->     S1 = 64.932
---------------------------------------------------------------------------------------

DEPOIS DE CALCULAR O SALDO DEVEDOR 1 DEVEMOS CALCULAR QUAL A PORCENTAGEM DE S1 EM RELAÇÃO A S
80.000 ------- 100%
64.932 ------- X%

X% = 64.932 x 100 X% = 81,165% que é maior do que 81 e menor do que 82
;)
Priscila Cassel, belíssima explicação. parabéns !!!!
Muito bem explicada. Parabéns!
Quanto ao problema de dividir sem calculadora 64952 / 80000 - perceba que a resposta da questão dá-se por uma inequação, você pode aproximar valores pra ficar mais fácil de fazer a divisão.
Use 65000 / 80000 ou 64900 / 80000 - Qualquer uma dessas duas já vai dar mais de 81% :) - Bem mais fácil de resolver....
80000 x 1,03 = 82400
então:
82400 - 17468 = 64932 (saldo devedor)
segue:
80000 - - - - - - 100%
64932 - - - - - - X
X = 81,15%

Letra E
Solução em vídeo:

https://youtu.be/FKz9UJHzp_c
Resposta: alternativa E.

Comentário no canal “Matemática Pra Passar” no Youtube: 01:56:04s

https://youtu.be/ZKrEhoImdDQ

Comentário no canal “Aprendologia” no YouTube:

https://youtu.be/FKz9UJHzp_c

ID

186622

Banca

FCC

Órgão

MPU

Ano

2007

Provas

FCC - 2007 - MPU - Analista - Atuarial

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

O montante de um empréstimo de R$ 20.000,00, tomado pelo Sistema Francês (tabela Price) de amortização, com carência de 3 anos e juros de 6% a.a., a ser pago no final da carência, é de (em R$)

Alternativas

20.000,00

23.820,32

23.601,86

24.800,00

25.249,54

Comentários

Sem tabela financeira:

Os juros são calculados ano a ano mas não pagos e nada é amortizado nestes 3 anos.
R$20.000,00x6%=R$1.200,00 - Saldo R$21.200,00
R$21.200,00x6%=R$1.272,00 - Saldo R$22.472,00
R$22.472,00x6%=R$1.348,32 - Saldo R$23.820,32

Se fosse fornecida a tabela do Fator de Valor Atual ( o que não ocorreu), poderia utilizar:

Renda diferida ( com carência)

a(3;6%) - a(2;6%) = 2,673012 - 1,833393 = 0,839619

20.0000 / 0,839619 = 23.820,32 ( o mesmo resultado )

Gabarito: B
Juro composto
m=20.000,00(1+0,06)³
m=20.000,00x1,1910=23820

ID

191347

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Caixa

Ano

2010

Provas

CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma dívida no valor de R$ 10.000,00, contraída pelo sistema francês de amortização (tabela Price), com juros de 1,29% ao mês, será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso, considerando-se 0,95 como valor aproximado de 1,0129 ^-4, cada prestação será igual a

Alternativas

R$ 2.620,00.

R$ 2.610,00.

R$ 2.600,00.

R$ 2.590,00.

R$ 2.580,00.

Comentários

Vamos la?
Usaremos a formula P= Va x i/1-(1 + i)^-n
                                       P= 10.000 x 0,0129/1 - (1 + 0,0129)^-4

Substitui (1+0,0129)^-4 por 0,95 .Entao fica:

                                     P= 10.000 x 0,0129/1 - 0,95
                                     P= 10.000 x 0,258
                                     P= 2.580
Vamos lá

P = C x (i/ 1-F)
P = 10.000 . (0,0129 / 1 - 0,95) =
P = 10.000. (0,0129 / 0,05)
p = 10.000. 0,258
P = 2580,00
Fórmula: P= V . i
                      1-(1+i)^-n
Onde:
P= Prestação
V= Valor da dívida ->R$ 10 000,00
i = juros -> 1,29%= 0,0129
n= periodo-> 4

Então temos:
P= 10 000 . 0,0129
      1-(1+0,0129)^-4

P=          129
      1-(1,0129)^-4
Obs.: A questão diz para considerarmos 0,95 como valor aproximado de 1,0129 ^-4

P=         129
          1-0,95

P=         129
              0,05

P= 2580

Resposta letra E. R$ 2580,00
Quando o exercício der o cálculo dos meses com expoente negativo, é necessário usar a fórmula de Fator de valor atual para uma série uniforme:
VP = P . (1+i)^-n -1
i
Substituindo:
10.000 = P . 0,95 - 1 10.000 = P . 0,05
0,0129 0,0129 (quando um número está dividindo ele pode passar multiplicando no outro membro)
ou seja...
P . 0,05 = 10000 . 0,0129
P = 129 / 0,05
P = 2.580
Alternativa (e)
1,0129^-4=0,95 ---> 1- 0,95 = 0,05 (COMPLEMENTO POIS EXPOENTE NEGATIVO) DEPOIS 0,05 / 0,0129(TAXA DADA) OU (FACILITAR) 5/1,29 = 3,876%
P= 10.000/3,876 = 2.580,00
Aqui vamos aplicar a fórmula onde P = prestação, V = valor da dívida, i = taxa de juros e n = números de período.

Substituindo os valores na equação acima:

Letra E.
Gente, pq esse tento d contas?

p= 10.000 [i/1-f*]
P= 10.000[0,0129/1-0,95]
P= 10.000 [0,0129/0,05]
P= 10.000 * 0,258
P= 2.580
(essa formula é utilizada quando o fator for negativo)
P = C x ( i / (1 - F))
P = 10000 x (0,0129 / (1 - 0,95))
P = 2580
Resposta = E.
Galera, uma coisa que não to entendendo: pq que vocês usaram a fórmula de rendas certas, e não a de amortização?
na prova, ele dava essa fórmula para aplicar na questão? :S
Bruno vou tentar ajudar.

existem algumas fórmulas para calcular Price, são elas:
Para expoente positivo:
P=C.((1+i)^n . i/ (1+i)^n - 1) ou
P=C.(i/ (1+i)^n - 1)

Para expoente negativo:
P=C.(i/ 1- (1+i)^-n) ou
P=C.((1+i)^-n . i/ 1- (1+i)^-n)

Onde:
P= prestação
C= empréstimo
i= taxa de juros
n= tempo
Nessa questão foi necessário utilizar a fórmula para expoente negativo.
Espero ter ajudado.
Abraços!
Quando o expoente do fator de acréscimo for negativo, pode-se utilizar a seguinte fórmula para achar o valor da prestação no sistema de amortização francês.

P = C * i / F - 1

P = prestação

C = capital (10.000)

i = taxa de juros (1,29%)

F = fator de capitalização (0,95)

P = 10.000 * 0,0129 / 0,95 - 1

P = 129 / 0,05

P = 2.580,00
É preciso ter cuidado, pois existem duas fórmulas para resolver PRICE, pessoal. Sendo uma delas quando for expoente negativo e outra para expoente positivo.

Ps. Atentem-se, pois nas provas da CEF, eles adoram por questões com expoentes negativos.

Bons estudos.
Temos a dívida VP = 10000 reais, taxa de juros j = 1,29% ao mês, n = 4 prestações. No sistema price a prestação é obtida assim:

Temos, aproximadamente, a alternativa E.
Resposta: E
Por que não perguntam a porrrrra da fórmula ao invés de nos colocarem pra fazer contas com 1276287362 casa decimais??? Isso é uma perda de tempo...

ID

201118

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Banco da Amazônia

Ano

2010

Provas

CESPE - 2010 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Economia

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Julgue o próximo item acerca de cálculos financeiros básicos.

No método francês de amortização de empréstimos de longo prazo, o valor de cada prestação é constante, porém o saldo devedor será zerado ao final do período de financiamento.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

O QUE ESTÁ ERRADO na questão é o fato de dizer que o SD é ZERADO, na verdade o SD será ANULADO, pois calcula-se o novo SD, subtraindo-se do saldo devedor, a cota de amortização, até a sua anulação.
bons estudos! e validem minhas estrilas.
Minha única hipótese é que, quando ele coloca que o empréstimo é de longo prazo, deve-se considerar o efeito da inflação, o que faria com que as prestações não fossem constantes.
VTC cespe!
anulado, zerado........tão de sacanagem com a gente!

ID

202267

Banca

FCC

Órgão

SEFAZ-SP

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - SEFAZ-SP - Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas - Prova 1

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 2ª prestação, apresenta um valor de

Alternativas

R$ 37.473,15

R$ 36.828,85

R$ 35.223,70

R$ 35.045,85

R$ 34.868,15

Comentários

Comentário objetivo:
Antes de mais nada, precisamos saber o que seria o Fator de Recuperação de Capital (FRC)?

FRC = 1 / (a_n¬i)

Dado isso, vamos calcular o valor de cada prestação.

T = P x a_n¬i
P = T / (a_n¬i) = T x FRC = 40.000 x 0,06415
P = 2.566

Vamos calcular agora o juro da primeira prestação.

J₁ = T ⋅ i
J₁ = 40.000 · 0,025 = 1.000

Como as prestações são constantes e iguais a R$ 2.566,00 e o juro pago na primeira prestação é igual a R$ 1.000,00, então a quota de amortização
da primeira prestação é igual a 2.566,00 – 1.000,00 = 1.566,00.

Vamos calcular a quota de amortização da segunda prestação. Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula abaixo:

A_n = A₁ x (1 + i ) ^{n - 1}
A₂ = A₁ x (1 + i ) ^{2 - 1}
1.566 x 1,025
1.605,15

O saldo devedor após o pagamento da segunda prestação será:
T – A₁ – A₂ = 40.000 – 1.566,00 – 1.605,15 = 36.828,85 (GABARITO B)
Eu fiz assim...

Prestação = 40000/0,06415 = 2566
.
Para a primeira prestação o montante será 41000 (40000 x 1,025)
Descontando o primeiro pagamento restará um saldo de 38434 (41000 - 2566)
Para a segunda prestação o montante será 39394,85 (38434 x 1,025)
Descontando o segundo pagamento restará um saldo de 36828,85 (39394,85 - 2566)
.
Alternariva "B"
Valor de cada prestação: 40.000 x 0,6415 = 2.566

Juros da primeira prestação: 40.000 x 0,025 = 1.000
Amortização na primeira parcela: 2.566 - 1.000 = 1.566

Saldo devedor = 40.000 - 1.566 = 38.434

Juros da segunda prestação: 38.434 x 0,025 = 960,85
Amortização na segunda parcela: 2.566 - 960,85 = 1.605,15

Resultado: 40.000 - 1.566 - 1.605,15 = 36.828,85
Diego, provavelmente na prova já vinha essa informação explícita. Assim espero. rsrss
Nesta questão, temos VP = 40000, n = 20 meses e j = 2,5% ao mês. Foi dado ainda que FRC = 0,06415 para n = 20 e j = 2,5%. Portanto, cada prestação terá o valor de:

Na primeira prestação, os juros são de:
J = 2,5% x 40000 = 1000
Portanto, a amortização é de:
A = P – J = 2566 – 1000 = 1566
Com essa amortização, o valor do saldo devedor é reduzido para:
SD = 40000 – 1566 = 38434
Na segunda prestação, os juros são de:
J = 2,5% x 38434 = 960,85
Portanto, a amortização na segunda prestação totaliza:
A = P – J = 2566 – 960,85 = 1605,15
Após isso, o valor da dívida, logo após o pagamento dessa 2ª prestação, será reduzido para:
SD = 38434 – 1605,15 = 36828,85
Resposta: B
Diego, espero que vc ja tenha sido aprovado. Contudo, ele fornece o fator de recuperação de capital e não o Fator de valor atual. POrtanto, vc deve multiplicar $40.000 por 1/0,06415 para ficar equivalente ao Fator de valor atual. Valeuuu

ID

221680

Banca

CESGRANRIO

Órgão

BNDES

Ano

2009

Provas

CESGRANRIO - 2009 - BNDES - Profissional Básico - Economia

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um investidor está decidindo como vai repagar um financiamento que obteve. Poderá escolher o Sistema Price ou o Sistema de Amortização Constante (SAC), ambos com o mesmo número de prestações, o mesmo prazo total e a mesma taxa de juros. Comparando os dois, o investidor observa que

Alternativas

o valor presente líquido do SAC é menor do que o do Price.

a prestação, pelo SAC, é constante ao longo do tempo.

a prestação, pelo Price, é declinante ao longo do tempo.

a primeira prestação do SAC é maior do que a do Price.

as prestações do SAC são sempre maiores que as do Price.

Comentários

Sistema de Amortização Constante (SAC) é uma forma de amortização de um empréstimo por prestações que incluem os juros, amortizando assim partes iguais do valor total do empréstimo.
Neste sistema o saldo devedor é reembolsado em valores de amortização iguais. Desta forma, no sistema SAC o valor das prestações é decrescente, já que os juros diminuem a cada prestação. O valor da amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos de pagamento, ou seja, de parcelas.
O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em financiamentos imobiliários. A principal característica do SAC é que ele amortiza um percentual fixo do saldo devedor desde o início do financiamento. Esse percentual de amortização é sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortização da dívida seja maior no início do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais rapidamente do que em outros mecanismos de amortização.
Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais.
Portanto, a Letra D é a correta.
E se o financiamento for apenas em 1 parcela? O valor não seria igual para ambos?

Não entendi o gabarito.

ID

234550

Banca

NC-UFPR

Órgão

UFPR

Ano

2010

Provas

NC-UFPR - 2010 - UFPR - Economista

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Em relação ao sistema de amortização constante (SAC) e ao sistema francês de amortização (Price), é correto afirmar:

Alternativas

No sistema Price, as prestações iniciais são mais elevadas que as finais, enquanto o contrário é válido para o SAC.

No sistema SAC, a amortização é calculada com crescimento geométrico ao longo do financiamento feito.

O sistema Price permite financiamentos de mais longo prazo que o sistema SAC.

Em termos de custo do capital, os dois sistemas são equivalentes ao gerar o mesmo valor presente do fluxo de desembolsos.

Num financiamento de mesmo valor, mesma taxa de juros, mesmo prazo e número de prestações, o primeiro pagamento no sistema SAC será sempre de valor inferior ao primeiro pagamento no sistema Price.

Comentários

Exemplo: (hipotético) utilizado para exemplificar as explicações.
Montante = 1000
taxa =1%
Número de parcelas (n) = 2

Alternativa a) Errada.
No sistema Price as parcelas são iguais, já no SAC as parcelas se apresentam em forma decrescente (da maior para a menor).

Exemplo: retirado dos dados acima.
PRICE
1.000 = P * A ni (valor retirado de tabela financeira)http://fortium.edu.br/blog/anderson_ferreira/files/2010/05/Tabela-3.pdf
1000 = P* 1,97
P = 1000/ 1,97
P = 507, 61 (aproximadamente)

Como as parcelas no price são iguais teremos duas parcelas de 507, 61.

SAC

M/ numero de parcelas (1000/2 = 500 ) =valor que será amortizado em cada parcela. (A)
J= saldo devedor * i (taxa)
Assim temos que juros da primeira parcela seria : 1% de 1000 = 10
10 (juros da 1 parcela ) mais valor a ser amortizado (que no sac é constante) 500, temos que a P1 = 510,00.
Repetindo o raciocínio temos para P2 = A + J2 = 505,00.

Alternativa B) errada.
No sac o que se apresenta é uma progressão aritmética. Encontramos a razão da PA ao calcularmos o juros sobre o valor de amortizaçao. No exemplo dado temos como A= 500 e i= 1%
Logo, a razão no exeplo criado seria 5. (r= 5)
Isso significa que se as parcelas continuassem elas decresceriam da seguinte maneira (de cinco em cinco)
510
505
500
495
490
(...) (esse exemplo de como se aplica o conhecimento da razao da pa, não está compativel com o exemplo que inventei acima, porque no meu exemplo só existem duas parcelas, mas estendi as parcelas para verem como que ocorre a diminuição no valor das parcelas a partir do valor encontrado em i*A).

Alternativa C . Errada
a possibilidade quanto ao financiamento é igual para os dois sistemas de amortização.

Alternativa D.Correta

Se somarmos o valor das duas parcelas em cada metodo de amortizaçao teremos:
Price
507,61 + 507,61 = 1015,28

SAC

510 + 505= 1015.

São iguais os valores uma vez que o valor de Ani que utilizei para encontrar o valor das parcelas do Price foi simplificado, o que me deu um resultado um pouco maior que o correto uma vez que:

10/2 = 5
10/ 1 = 10

Assim, se diminuirmos o denominador estaremos aumentando o resultado. Foi o que ocorreu nos valores encontrados quando somadas as parcelas no Price.

Alternativa e. Errada .
basta olharmos o valor das p1

Price= 507,61
SAC= 510.

É isso, bons estudos!
a) no sistema Price as prestações são constantes
b) no sistema SAC as amortizações são constantes
c) os dois permitem financiamentos a longo prazo
d) CORRETA
e) ... o primeiro pagamento no SAC será sempre de valor superior ao primeiro pagamento no sistema Price
Gabarito D

Acertei a questão por eliminação, porém após fazer a prova dos nove no Excel o total de desembolso no Price > SAC.
Sobre a letra E

Por isso que a maioria das pessoas preferem o SAC, pois as prestações começam mais altas e terminam pagando bem pouco, diferentemente da PRICE, que todas são constantes.

Bons estudos.

ID

275884

Banca

ESAF

Órgão

CVM

Ano

2010

Provas

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da amortização do saldo devedor embutido na segunda prestação.

Alternativas

R$ 10.687,00

R$ 8.081,00

R$ 10.000,00

R$ 9.740,00

R$ 9.293,00

Comentários

1º é necessário obter o FVA (Fator do Valor Autal) isto é, an= 18 e i =15, que é 6,1280. No link: http://estouconcursando.blogspot.com/2010/12/tabela-de-fator-de-valor-presente-de.html .
Depois é resolver:
Vp= Pmt x a n-i
612.800,00 = Pmt x 6,1280
Pmt= 100.000,00.
1ª parcela: 612.800 x 1.15¹= 704.720,00 - 100.000 = 604.720,00
valor amortizado na 1ª parcela= 612.800 - 604.720 = 8.080,00

2ª parcela: 604.720x1,15¹= 695.428,00 - 100.000 = 595.428,00
valor amortizado na 2ª parcela = 604.720 - 595.428= 9.292,00.
Bom, primeiro eu encontrei o valor das 18 prestações através da fórmula de VP de rendas imediatas, que é VP = R . (1+i)^n -1 / (1+i)^n . i
Ficando assim:
612800 = R . (1,15)^18 - 1 / (1,15)^18 . 0,15

612800 = R . 11,375 / 1,856

6,128 R = 612800

R= 100000

Agora da p/ encontrar os valores dos juros e ,consequentemente, das amortizações. P/ encontrar os juros é só multiplicar o saldo devedor (que diminui com o passar dos períodos, ja que as prestações vão sendo pagas) do período pela taxa de juros:

J1 = 612800 . 0,15 = 91920

A amortização é o valor da prestação menos os juros do período:

A1 = 100000 - 91920 = 8080

E se faz o mesmo com os valores do 2º período, lembrando que o saldo devedor agora é outro, é o saldo devedor anterior menos a amortização do período anterios também:

J2 = (612800 - 8080) . 0,15 = 604720 . 0,15 = 90708

E assim encontramos o pedido na questão, a amortização do 2º período:

A2 = 100000 - 90708 = 9292
Em termos de ESAF, a resolução do André Marques é mais adequada pordois motivos:

1º - não pode levar calculadora, portanto, fazer potenciação na 18ª é um complicador, pelo menos quanto a tempo;
2º - a tabela de Fator de Valor Atual de uma série de pagamentos iguais é disponibilizada nesses cados.

Sucesso!!
1º passo: Encontrar a taxa efetiva: 30% a.a = 15%a.s
                                                                 2

2º passo: Encontrar o valor da parcela > P =    A     = 612800 = 100000
                                                                                  An'i       6,1280

3º passo: Encontar os Juros e a Amortização embutidos nas parcelas
1ª parcela: J = 612800*15% = 91920 / A = 100000-91920 = 8080
2ª parcela: J = 612800-8080 = 604720*15% = 90708 / A = 100000-90708 = 9292

Opção correta: letra E

Bons estudos!!
galera, preciso de um help. como se calcula o fator do valor atual ? Eu vou precisar de uma tabela? qual é a fórmula exata para usar o an e o i?
marcia, está e a fórmula de an,cantoneira i = 1- ( 1+ i )^-n / i
só que a banca tem que disponibilizar o valor de ani na questão senão
vai levar séculos para achar o valor..
Eis um calculo bem rapidinho que ajuda bastante: Ak =[ (1+i)^(k-1) / (1+i)^n - 1] . i. C, onde:
Ak: amortização da k-ésima parcela;
i: taxa
C: capital emprestado
Assim:
A2 = [(1+0,15)^(2-1)/(1+0,15)^18 -1 ] x 0,15 x 612.000
A2 = [1,15/(1,15)^18 -1 ] x 91.920
A2 = [1,15/12,3755 - 1] x 91.920
A2 = (1,15/11,3755) x 91.920
A2 = 0,1010944 x 91.920
A2 ~= 9.292,59
Quero ver utilizar essa formula de 18 períodos exponenciais na prova sem calculadora.
1º passo: Encontrar a taxa efetiva: 30% a.a = 15%a.s
                                                                 2

2º passo: Encontrar o valor da parcela > P =    A     =   612800 = 100000
                                                                                  An'i       6,1280

Resposta C 10000, sistema price prestaçoes sao iguais nao ha de se calcular valor para 2ª prestação.
QC esqueceu apenas de colocar o An,i que deve ter vindo na prova.
Sem fornecer a tabela é impossível...
Gente, por incrível que pareça, o QC não esqueceu de nada, pois fui checar a prova e, realmente, a banca não disponibilizou a tabela. rsrs

Tenso.

Bons estudos.
Na prova tinha a tabela, está na questão Q91958.
         Veja que as prestações são semestrais. Portanto, não devemos trabalhar com a taxa nominal de 30% ao ano, mas sim 15% ao semestre. O financiamento tem valor inicial VP = 612800, e será pago em 18 prestações semestrais (n = 18). Através da fórmula do sistema price, podemos obter o valor da prestação:

               O enunciado pediu o valor da amortização embutida na segunda prestação. Para isso, devemos começar a análise a partir da primeira prestação.
               Ao longo do primeiro semestre, o saldo devedor era de 612800, já que nada tinha sido pago ainda. Ao longo deste período, a dívida rendeu juros de 15%. Assim, os juros do primeiro semestre foram:
J = 612800 x 0,15 = 91920

               Como a primeira prestação (assim como as demais) foi de 100.000,00, o valor pago no primeiro ano a título de amortização é dado por:
P = J + A
100000 = 91920 + A
A = 8080

               Assim, dos 100.000 pagos no primeiro semestre, apenas 8.080 foram destinados à amortizar o valor da dívida, sendo os outros 91.920 utilizados apenas para pagar os juros. Ao final do primeiro semestre, portanto, a dívida passou a ser de 612.800 – 8.080 = 604.720.
               No segundo semestre, os juros foram 15% do saldo devedor, que era 604.720. Isto é, J = 604720 x 0,15 = 90708. Assim,
P = J + A
100000 = 90708 + A
A = 9292

               Portanto, o valor da amortização embutido na segunda prestação foi de 9292 reais (aproximadamente o que temos na letra E).
Resposta: E

ID

320032

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

INMETRO

Ano

2010

Provas

CESPE - 2010 - INMETRO - Assistente Executivo - Administração

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

A tabela Price pode ser considerada um caso particular de sistema de amortização. Uma das características dessa tabela é que a

Alternativas

taxa de capitalização é dada em termos mensais.

taxa usada como referência é a efetiva.

capitalização é feita em termos anuais.

taxa efetiva anual é menor que a taxa nominal dada.

taxa mensal correspondente é uma taxa proporcional simples da taxa de referência.

Comentários

"A tabela price não é um sistema novo de amortização, trata-se apenas de um caso particular do próprio Sistema Francês de amortização.
Quando o enunciado diz "36% ao ano, Tabela price". Você tem que entender que esse valor é uma taxa nominal. O enunciado sempre irá dizer qual o intervalo da capitalização para vc encontrar a taxa efetiva. Exemplo: "36% ao ano, Tabela price, para ser amortizado em 4 prestações semestrais".

A taxa nominal será transformada em taxa efetiva por meio do conceito de taxas proporcionais. Logo no exemplo acima, a taxa efetiva é de 18% ao semestre.

Esse método é descrito pela letra e.

Só um detalhe a taxa efetiva sempre vai estar na unidade da capitalização"
Tabela price:
-Taxa usada como referência é a nominal
-Taxa mensal correspondente é uma taxa proporcional simples da taxa de referência.
-Taxa efetiva anual é maior que a taxa nominal dada.
- Intervalo da capitalização é variável

ID

334909

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2011

Provas

FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - prova 1

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

A respeito do Sistema de Amortização Francês, é correto afirmar que

Alternativas

as parcelas a serem pagas têm valor decrescente.

o cálculo da prestação é dado pela divisão do montante pelo número de prestações.

o montante amortizado é crescente.

os juros de cada parcela são constantes.

as parcelas a serem pagas têm valor crescente.

Comentários

Dica:

Sistema de Amortização Frances (Tabela Price):

AMORTIZAÇÃO: Crescente
JUROS: Descrescente
PARCELA: Constante

Sistema de Amortização Constante (SAC):

AMORTIZAÇÃO: Constantes
JUROS: Decrescente
PARCELA: Decrescente
Dica boba: Capital da França? Paris ≅ Price (prestação constante, juros decrescente, amortização crescente)
mas na hora da prova pode ajudar ...
A) Refere-se ao SAC

B) Refere-se ao SAC

C) Gabarito

D) Decrescentes

E) As parcelas pagas são constantes (SEMPRE iguais)
Por fins didáticos, vamos avaliar cada afirmativa separadamente:
(A) as parcelas a serem pagas têm valor decrescente.
FALSO. Pela própria definição, o sistema francês é aquele onde as prestações são todas iguais.
(B) o cálculo da prestação é dado pela divisão do montante pelo número de prestações.
FALSO. Dividimos o saldo devedor (VP) pelo número de prestações (n) no sistema SAC, para calcular o valor da amortização mensal: A = VP / n.
(C) o montante amortizado é crescente.
VERDADEIRO. À medida que as prestações correm, o saldo devedor vai diminuindo. Com isso, os juros incidentes a cada mês diminuem. Como P = A + J, vemos que se J diminui é preciso que A aumente para que P continue o mesmo valor.
(D) os juros de cada parcela são constantes.
FALSO. Como dito acima, os juros de cada parcela vão diminuindo à medida que o saldo devedor se reduz.
(E) as parcelas a serem pagas têm valor crescente.
FALSO. Todas as parcelas possuem o mesmo valor.

Resposta: C
Por fins didáticos, vamos avaliar cada afirmativa separadamente:

(A) as parcelas a serem pagas têm valor decrescente. FALSO. Pela própria definição, o sistema francês é aquele onde as prestações são todas iguais.

(B) o cálculo da prestação é dado pela divisão do montante pelo número de prestações. FALSO. Dividimos o saldo devedor (VP) pelo número de prestações (n) no sistema SAC, para calcular o valor da amortização
mensal: A = VP / n.

(C) o montante amortizado é crescente. VERDADEIRO. À medida que as prestações correm, o saldo devedor vai diminuindo. Com isso, os juros incidentes a cada mês (J) diminuem. Como cada prestação P é dada pela soma da Amortização (A) e dos Juros (J), vemos que se J diminui é preciso que A aumente para que P continue o mesmo valor.

(D) os juros de cada parcela são constantes. FALSO. Como dito acima, os juros de cada parcela vão diminuindo à medida que o saldo devedor se reduz.

(E) as parcelas a serem pagas têm valor crescente. FALSO. Todas as parcelas possuem o mesmo valor.

Resposta: C

FONTE: PROF ARTHUR LIMA.

ID

391258

Banca

FCC

Órgão

TJ-PI

Ano

2009

Provas

FCC - 2009 - TJ-PI - Analista Judiciário - Auditor

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Certa pessoa física conseguiu um financiamento de R$ 120.000,00 a ser quitado em 60 prestações mensais e consecutivas, à taxa efetiva de 1% ao mês, sendo que a primeira prestação vence em 30 dias após a concessão do financiamento. O valor da prestação mensal constante é de R$ 2.668,80. O saldo devedor do empréstimo, após o pagamento da 1º prestação é, em R$, é igual a

Alternativas

118.531,20.

117.331,20.

117.600,00.

118.200,00.

117.799,20.

Comentários

Mais uma questão classificada errada.

M = C . (1 + i . n)
M = 120.000.(1 + 0.01 x 1)
M = 121.200

PRESTAÇÃO MENSAL = 2668,80
121.200 - 2668,80 = 118.531,20 SALDO DEVEDOR
Vc tem o valor da prestação que será a mesma em todo o financiamento.

então é siples

120.000 x 1% = 1200, pois no inicio vc deve 120.000

parcela - juros - valor a amortizar

2668,80 - 1200 = 1468, 80

120000 - valor a amortizar (1468,80) = principal para o segundo mês = a) 118.531,20.
Não entendi por que classificada errada???
A alternativa correta é a letra A)
Voce Pode explicar Joaquim?
Dayane,

A questão de concursos classificou a questão como sendo tabela price e na verdade trata-se de juros. Não tem nada de erro com a questão em si.... É porque tem pessoas que puxam exercícios de determinado assunto por matéria e sempre tem questões de outros assuntos misturadas.
Usando o método de Amortização Francês (Price)

Pk = Prestação
Jk = Juros
Ak = Amortização

Pk = Jk + Ak = 2.668,80

J = 1% (0,01) * 120.000 = 1.200
A = 2.668,80 - 1.200 = 1468,80
S = 120.000 - 1.468,80 = 118.531,20

Bons estudos...

ID

513541

Banca

FMP Concursos

Órgão

TCE-RS

Ano

2011

Provas

FMP Concursos - 2011 - TCE-RS - Auditor Público Externo - Administração

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 12.000,00, num banco de desenvolvimento o financiamento, cuja taxa efetiva de juros compostos é de 2% ao mês. A empresa deseja amortizar a dívida em doze meses, sabendo-se que, em todos os planos o primeiro pagamento é após trinta dias do financiamento. O banco de desenvolvimento oferece os seguintes planos de amortização: Pagamento Periódico de Juros, Sistema Price e Sistema de Amortizações Constantes (SAC). Os últimos pagamentos de cada plano, respectivamente, são

Alternativas

R$ 240,00; R$ 1.135,20; R$ 1.020,00.

R$ 240,00; R$ 1.268,20; R$ R$ 1.135,20.

R$ 12.240,00; R$ 1.135,20; R$ 1.268,00.

R$ 1.268,20; R$ 12.240,00; R$ 1.020,00.

R$ 1.135,20; R$ 1.020,00; R$ 240,00.

Comentários

Olá
Gabarito A

Optei por resolver o Price e o SAC primeiramente, pois são os mais fáceis.

Price:

C = 12000
n = 12
i = 0,02
FRC = 0,0946 (Tabela 4, n 12, tx 2%)

P = C x FRC
P = 12000 x 0,0946
P = 1135,20

SAC:

C = 12000
n = 12
i = 0,02

Amortização:

A = C/P
A = 12000 / 12
A = 1000

Parcelas:

P1 = C x i + A
P1= 12000 x 0,02 + 1000
P1 = 1240

P2 = (C-A) x i + A
P2 = 11000 x 0,02 + 1000
P2 = 1220

P3 = 1200
P4 = 1180
P5 = 1160
P...10 = 1020
Discordo do gabarito.

O último pagamento do sistema de pagamento periódico de juros (Sistema americano) compõe-se da última parcela dos juros somada ao montante do financiamento. Seria, portanto, 12.240,00.
Olá, pessoal!

Essa questão foi anulada pela organizadora.

Bons estudos!
Segue abaixo corrigido, resposta correta "c"
- a)R$ 240,00; R$ 1.135,20; R$ 1.020,00.
- b)R$ 240,00; R$ 1.268,20; R$ R$ 1.135,20.
- c)R$ 12.240,00; R$ 1.134,72; R$ 1.020,00.
- d)R$ 1.268,20; R$ 12.240,00; R$ 1.020,00.
- e)R$ 1.135,20; R$ 1.020,00; R$ 240,00.

ID

531220

Banca

FGV

Órgão

Senado Federal

Ano

2008

Provas

FGV - 2008 - Senado Federal - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um empréstimo de R$ 4200,00, feito no período t=0, será pago em 7 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo (t=1), com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor. Para a devolução desse empréstimo, foram estudados 2 sistemas de amortização:

• Sistema de Amortização Constante (Tabela SAC);
• Sistema Francês de Amortização (Tabela PRICE).

As prestações calculadas pelo Sistema de Amortização Constante são menores do que a prestação calculada pelo Sistema Francês a partir do seguinte período:

Alternativas

Comentários

Price - R$ 4.200,00 / 6,0021 = Parcela de R$ 699,75
Sac - T- Valor restante - Cota de amortização + juros = parcela
0 - 4200
1 - 3600 - 600 + 148 = 748
2 - 3000 - 600 + 144 = 744

748 - 744 = 24 (PA - Progressão Aritmética)

T = 3, Parcela = 720
T = 4, Parcela = 696
PRICE:
P = Pmt * A_n¬i
4.200 = Pmt * 6,002055
Pmt = 4.200 / 6,002055
Pmt = 699,76

SAC:
A = P / n
A = 4.200 / 7
A = 600

Período   Amortização        Juros     Parcela    Saldo Devedor
    0 4.200
    1                   600                 168          768 3600
    2                   600                 144          744

Agora, pode-se encontrar a progressão aritmética que reduz o valor da parcela:
Pmt₁ – Pmt₂
768 – 744 = 24

Portanto:
Pmt₃ = Pmt₂ – 24
Pmt₃ = 744 – 24
Pmt₃ = 720

Pmt₄ = Pmt₃ – 24
Pmt₄ = 720 – 24
Pmt₄ = 696

Conclui-se então, que o valor da prestação pelo sistema SAC será menor a partir da 4ª parcela. (696 < 699,76)
Olá, gostaria de saber se o fator de amortização a n¬i ou tabela foram fornecidos pela questão.
obrigada
Também gostaria de saber se o fator foi informado ou se foi fornecida a tabela pois da forma que a questão foi apresentada no simulado não tinha como saber esta informação.
Abraços
Janaina e Jairo,
Nessa prova, foi disponibilizada a tabela. Basta consultar aqui mesmo pelo QC, no link "Provas". Por via das dúvidas, está aqui o link:
http://www.questoesdeconcursos.com.br/prova/arquivo_prova/1948/fgv-2008-senado-federal-contador-prova.pdf
como não tem tabela fiz na mão grossa mesmo. Vd=4200 t=7m i=4%a.m. price: Vd=P[(1+i)^t - 1]/(1+i)^t . i >> 4200=P[(1,04)^7 - 1]/(1,04)^7 . 0,04 >> resolvendo isso ai da aproximadamente P=699,77 SAC: AMORTIZACAO=P/t >>> A=4200/7 >> A=600 P1=A + J1 >> J1=4200.0,04 >> J1=168 P1=600+168 >> P1=768 J2=(4200-600).0,04 >> J2=144 P2=600+144 >> P2=744 A razão é de 24 (r = 24). Pode ir diminuindo até P4, mas aconselho a saber a fórmula de PA(progressão aritmética): Pn=P1+(n-1)r pois se a questão pedir um valor muito longe de P1 acaba levando muito tempo para calcular.
Price
Pmt = 4.200 / 6,002055
Pmt = 699,76 (sempre)

-------------------
Sac
4200 / 7 = 600,00

primeira: 600 + 4200 * 0,04 = 768
segunda: 600 + 3600 * 0,04 = 744
terceira: 744 - 24 = 720
quarta: 720 - 24 = 696 ← menor que 699,76 do Price

ID

544843

Banca

FCC

Órgão

INFRAERO

Ano

2011

Provas

FCC - 2011 - INFRAERO - Engenheiro Eletricista

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Para contrair um empréstimo em longo prazo, há muitas formas de pagamento, dentre as quais considere as seguintes:
I. Na série uniforme com prestações constantes Sistema Francês, também conhecido como tabela Price, com o passar do tempo a amortização diminui e o juro aumenta.
II. Na série com amortização constante, a grande vantagem é que as prestações também são constantes.
III. Na série mista, na qual parte tem amortização pela tabela Price e parte pelo sistema de amortização constante, a grande vantagem é a diminuição do valor das primeiras prestações em relação à série de amortização constante.
IV. A série em que, de tempos em tempos, há pagamentos maiores, chamados balões, é conhecida como série diferida.
É correto o que consta APENAS em

Alternativas

I e IV.

I e II.

III e IV.

II e III.

I e III.

Comentários

I. Na série uniforme com prestações constantes Sistema Francês, também conhecido como tabela Price, com o passar do tempo a amortização diminui e o juro aumenta. (é literalmente o inverso)

II. Na série com amortização constante, a grande vantagem é que as prestações também são constantes. No Price, os pagamentos (prestações) são iguais e no SAC,
A amortização da dívida é constante e igual em cada período
Uma dica: em qq sistema de amortização utilizado os juros são decrescentes.

O que muda entre o Francês e a SAC:
- Francês: A parcela (amortização+juros) é constante, para isso os juros diminuem com o pessar do tempo e a amortização aumenta.
- SAC: A parcela (amortização+juros) é decrescente, para isso os juros e a amortização diminuem com o passar do tempo.

Abs.

ID

583096

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2006

Provas

CESGRANRIO - 2006 - Petrobras - Analista de Transporte Marítimo Júnior

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

O sistema de amortização em que o mutuário devolve o principal mais os juros em prestações iguais e periódicas é o:

Alternativas

americano.

variável.

francês.

misto.

constante.

Comentários

A Tabela PRICE é um sistema de amortização de dívidas, também chamado de sistema francês de amortização. É conhecido por ter as parcelas constantes – e não a amortização, como no caso do SAC. É muito utilizado para calcular empréstimos de curto prazo (compras parceladas em geral) e financiamentos de curto e médio prazos (financiamentos de veículos, por exemplo).

ID

613573

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

BRB

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - BRB - Escriturário

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Tendo em vista que um empréstimo no valor de R$ 32.000,00, que
foi entregue no ato, sem prazo de carência, será amortizado pelo
sistema Price, à taxa de juros de 60% ao ano, em 8 prestações
mensais e consecutivas, e considerando 0,68 e 1,80 valores
aproximados para 1,05^-8 e 1,05¹², respectivamente, julgue os itens
subsequentes.

Se o saldo devedor após o pagamento de segunda prestação for de R$ 25.030,00, então o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação será inferior a R$ 21.250,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Vamos lá..

Quando se fala em PRICE sabemos que oque tera que ser constante será a parcela, por isso precisamos começar achando o valor da prestação no qual usaremos a formula:

P = C x (i/1-F)
P = 32000 x (0,05 / 1 - 0,68)
P = 32000 X (0,05 / 0,32)
P = 32000 X 0,15625
P = 5.000

Agora deveremos saber o juros da 1° Prestação:
SD = 32.000 * 0,05 = 1600
A = 5.000 - 1600 = 3.400
SD 1° prestação será = 32.000 - 3.400 = 28.600

Agora deveremos saber o juros da 2° Prestação:
SD = 28.600 * 0,05 = 1430
A = 5.000 - 1430 = 3.570
SD 2° prestação será = 28.000 - 3.570 = 25.030

Agora deveremos saber o juros da 3° Prestação:
SD = 25.030 * 0,05 = 1251,50
A = 5.000 - 1251,5 = 3748,5
SD 2° prestação será = 25.030 - 3.748,5 = 21281,50

Com esses resultados concluimos que a questão esta ERRADO pois o SD do 2° pagamento da prestação será 25.030,00 e o SD da 3° será NÂO E INFERIOR a 21.250,00
alguem pode me ajudar nessa questão.
que formula é essa P = C x i / 1-F
o que quer dizer esse F e como vc fez para acha-lo.
Igual a Larissa também não entendi de onde veio essa fórmula

Tentei usar a fórmula --> T = P . (1+ i) ^ n / i (1 + i) ^ n

mas não cheguei no resultado

obrigada
Walter,
Será que vc pode "decifrar" sua técnica TWI, para nós "pobres mortais"???Seria maravilhoso poder entender com resolver de forma tão simples o que a mim parece um Bicho de 5000 cabeças.
Concordo.. até porque as postagens dele raramente sao esclarecedoras... ele responde pra ele mesmo.. e no final ainda pede pra avaliarmos...

Putzzz
Tambem nao estava conseguindo chegar ao resultado da parcela mas percebi que usei o valor errado.
Bom para calculo de valor de parcela no sistema PRICE usamos a formula do calculo do valor presente postecipado
Entao usaremos
C = P . An¬i  (onde C equivale ao valor presente \ emprestimo)
An¬i = 1 - (1+i) ⁿ
i
Dados do problema
C = 32.000
n = 8 meses
i = 60% a.a -> transformando em meses...
i = 60/12 -> i = 5% a.m
Saldo devedor do mes 2 = 25.030
----------------------------------
An¬i = 1 - (1+ 0,05)^-8
0,05
An¬i = (1 - 0,68) / 0,05
An¬i = 0,32 / 0,05
An¬i = 6,4
---------------------------------
C = P. An¬i
32.000 = P. 6,4
P = 32.000/6,4
P = 5.000
--------------------------------
Agora que temos o valor da parcela podemos obter o saldo devedor da proxima prestaçao. Vou tentar montar como forma de tabela.
K = numero do mes
A = amortizaçao
J = juros
P = parcela
Sd = saldo devedor

K A J P Sd
0 | | | 5.000 |
1 | | | 5.000 |
2 | | | 5.000 | 25.030
3 | 3.748,5 | 1.251,5 | 5.000 | 21.281,5

J3 = Sd. i
J3 = 25.030 x 0,05
J3 = 1.251,5
---------------------------------
A3 = P - J
A3 = 5.000 - 1.251,5
A3 = 3.748,5
--------------------------------
Sd = Sd - A
Sd = 25.030 - 3.738,5
Sd = 21.281,5

Portanto o saldo devedor sera SUPERIOR e nao inferior
Espero ter ajudado!
Obs - a falta de acentos se deve a configuraçao do meu teclado e nao pela preguica de acentuar
Essa questão tem um erro: a juros compostos 60%aa é equivalente a +- 4%am, e não a 5%am como fala o enunciado. Seria 5%am se fosse juros simples.
1ª) Ache o Vr. das Parcelas(P) → P = T x {i / 1 - [1 / (1 + i)ⁿ]} = 32.000 x {0,05 / 1 - [1,05^-8]} = 32.000 x {0,05 / 1 - 0,68} = 32.000 x 0,15625 = 5.000
2ª) Encontre o Saldo Devedor (SD) ref. a parcela anterior a procurada (3ª parcela) → SD_3-8 = 5.000 x an¬_0,5% = SD_3-8 = 5.000 x a₆¬_0,5%
Obs.: n = qtd. de parcelas - parcelas pagas = 8 - 2 = 6
Porém não será necessária aessa etapa, uma vez que a questão forneceu o SD_3-8= 25.030
4ª) Juros(J) ref. a 3ª parcela → SD_3-8 x i = 25.030 x 0,02 = 1.251,50
5ª) Basta achar o SD_4-8(saldo devedor após o pagamento da terceira prestação) → SD_4-8 = SD_3-8- P + J = 25.030 - 5.000 + 1.251,50 = 21.330,40
No sistema de amortização price o valor das prestações serão iguais.
Questão bem elaborada.
questão mais que ridícula. em nenhum momento a banca pediu para usar 60% ao ano como 0.5% ao mês !
Galera, vou lhes dar uma dica, em questões do cespe e cesgranrio eles costumam pedir o conhecimento dessa fórmula: A=Px[1-(1+i)parentese elevado a: -n ] colchete dividido por i. Essa fórmula substitui a fórmula do valor atual ou amortização.
com relação a taxa, nas questões de tabela price teoricamente apresentam uma taxa nominal, por isso a transformação da taxa é pelo sistema de taxas proporcionais e não pelo sistema de taxas equivalentes. Espero ter esclarecido um pouco.
Meu paceiro não tem lógica porque a questão trata-se de tabela Price e isso é Juros compostos, então era para se usado o metodo se taxas equivalentes e não proporcionais que por sua vez fala de juros simpes.
Alguem poderia me ajudar na formula da parcela?
Pelo que tenho estudado a parcela é encontrada pela formula: A= P*(1+i)^n-1 / i *(1+i)^n. Entretanto muitos estao usando a formula de valor futuro da renda A= P*(1+i)^n-1 / i. Alguem detalha a formula correta.

Valeu
Tinha empacado no 5000. Luana salvou minha pele *-* obrigada.
Nunca tinha feito questões CESPE. Gostaria de saber se - realmente - eles adotam esse esquema de não precisarmos achar a taxa equivalente. Tendo em vista que no exercicio foi usada a tx proporcional.
Adriana, sua linda, valeu!!!
Pessoal, muito boa a discussão da questão.
Gostaria de acrescentar mais uma possibilidade de solução: no sistema Price, as amortizações seguem uma Progressão Geométrica de razão (1 + i). Portanto, ao encontrarmos A(1), podemos rapidamente descobrir A(2) e A(3) e, a partir dai, descobrir o saldo devedor pedido [S(3)], sem a necessidade de calcular os juros e saldos devedores no caminho. Vejam:
A(1) = 3.400,00
A(2) = A(1).(1,05) = 3.570,00
A(3) = A(2).(1,05) = 3.748,50
Como S(2) foi dado (e não à toa!), podemos calcular rapidamente S(3):
S(3) = S(2) - A(3)
S(3) = 25030 - 3748,50
S(3) = 21.281,50
Obs1.: reparem que, em qualquer planilha Price, as amortizações seguintes equivalem sempre ao produto da anterior pelo fator (1 + i).
Obs2: pelas solução "normal" nós temos que calcular muita coisa desnecessariamente. Inclusive o S(2) = 25.030,00 que já havia sido dado no enunciado. Por isso fiquei pensando que haveria alguma solução mais rápida (ou menos trabalhosa).
Abraços
Professor Anderson Trovão (Canal dos Concursos / Concurseiro Fiscal / Fórum Concurseiros)
SIMPLIFICANDO: PV = PMT xFPV
32000 = PMT x 1 – (1,05)^-8
0,05
PMT = 5000
Juros = 0,05 x 25030 = 1251,5
A = 5000 – 1251,5 = 3748,5
Saldo devedor = 25030 - 3748,5 = 21281,5
PV = PMT x FPV

MÊS 1) 32000 = PMT x 1 – (1,05)-8

0,05

PMT = 5000

Juros = 0,05 x 32000 = 1600

Prestação = Amortização + Juros

A = 5000 – 1600 = 3400

Saldo devedor = 32000 – 3400 = 28600

MÊS 2)

Juros = 0,05 x 28600 = 1430

A = 5000 – 1430 = 3570

Saldo devedor = 28600 – 3570 = 25030

MÊS 3)

Juros = 0,05 x 25030 = 1251,5

A = 5000 – 1251,5 = 3748,5

Saldo devedor = 25030 - 3748,5 = 21281,5
no sistema price, todas as prestaçoes são iguais. da primeira a ultima, então ñ pode ser inferior e nem superior.
Sendo a amortização da segunda parcela (1 + i) superior à da primeira, e sendo a diferença dos saldos devedores a soma das amortizações :
32.000 - 25.030 = A1 + 1,05 A1
Amortizações das parcelas 1 a 3: A1 = 3.400 / A2 = 3.570 / A3 = 3.748,50 => A1 + A2 + A3 = 10.718,50.
Saldo devedor após a terceira parcela: 32.000,00 - 10.718,50 = 21.281,50 (maior que 21.250,00)
Que ridícula a questão! A taxa de 60% a.a. é efetiva ( não fala que essa taxa era capitalizada ao mês). Portanto a taxa equivalente em mês seria de 3,9944 que é 4 aproximadamente. Os colegas usaram 5% a.m. em regime simples, qual o fundamento? Para mim há erro nessa questão!

A única maneira de saber que era uma taxa efetiva era lendo outro item do mesmo enunciado. Vejamos como a questão se apresentou na prova elaborada pela CESPE:

Tendo em vista que um empréstimo no valor de R$ 32.000,00, que foi entregue no ato, sem prazo de carência, será amortizado pelo sistema Price, à taxa de juros de 60% ao ano, em 8 prestações mensais e consecutivas, e considerando 0,68 e 1,80 valores aproximados para (1,05)8 e (1,05)12, respectivamente, julgue os itens subsequentes.
106 Se o saldo devedor após o pagamento de segunda prestação for de R$ 25.030,00, então o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação será inferior a R$ 21.250,00.
107 A taxa efetiva anual do empréstimo é superior a 75%.
108 A amortização correspondente à primeira prestação será superior a R$ 3.500,00.

Logo pelo item 107 percebe-se que se tratava de 60% a.a./a.m. e não de uma taxa efetiva, mesmo assim é ridículo!
SD2 = 32000 ( 1 - 2/ 8 ) = 24000

SD3 = 32000( 1 - 3 / 8 ) = 20000
Essa questão se resolve em 3 etapas bem simples:

1. Calculamos o valor da prestação; 2. aplicamos o juros de 5% sobre o saldo devedor após o pagamento da segunda prestação; 3. subtraimos do valor encontrado na etapa 2, a prestação calculada na etapa 1.

1. Cálculo do valor p da prestação:

Como o expoente é negativo, a fórmula é essa: p=C×i/{1-[(1+i)^-t]} em que:

C → Capital (O valor do empréstimo) i → Taxa de Juros t → O período de capitalização. Aplicando a formula:

p=32.000×0,05/{1-[(1+0,05)^-8]}

p=5.000

Observar que a questão nos fornece o valor de (1+0,05)^-8, portanto é só substituir no cálculo.

2. Aplicar o juros de 5% sobre o saldo devedor S2.

S2+Juros=25.030+25.030×0,05

S2+Juros=26.281,50

Observar que a questão nos fornece o saldo devedor S2.

3. Subtrair o valor da prestação

26.281,50-5.000=21.281,50

4.Comparar com o proposto pela questão

21.281,50 < 21.250,00 ERRADO

Sobre a taxa de juros (Caso alguém tenha ficado com dúvida):

A questão informa que a taxa do empréstimo é de 60% ao ano, mas que o mesmo será pago em 8 prestações mensais: como a taxa difere do período de capitalização, trata-se da taxa nominal e para identificar a taxa efetiva basta dividir a taxa nominal pelo período de capitalização: 60/12=5. Como o regime de capitalização é composto a taxa efetiva anual é (1,05^12)-1=80%. Nos usamos a taxa efetiva mensal de 5% confome o período de capitalização.
No sistema Price de amortização a parcela do financiamento é sempre fixa e o valor da amortização é variável. Sendo assim, precisamos, primeiramente, calcular o valor da prestação, então:

PMT =(PV *i)/{1-[1/(1+i)^n]}

Onde:

PV = valor presente

i = taxa

n = prazo do pagamento

Dados da questão:

VP = R$ 32.000,00

i = 60% ao ano = 60%/12 a.m.= 5%a.m.

n = 8 prestações mensais

Substituindo os dados na fórmula, temos:

PMT =(32.000 *0,05)/{1-[1/(1+0,05)^8]}

PMT =1600/{1-[1/(1,05)^8]}

PMT =1600/{1-[1*(1,05)^-8]}

PMT =1600/{1-[1*0,68]}

PMT =1600/{1-0,68}

PMT =1600/0,32

PMT = 5.000,00

Como a questão informou o saldo devedor da segunda parcela, R$ 25.030,00, podemos extrair, a partir daí, o valor dos juros na terceira parcela, assim:

R$ 25.030,00*5% = R$ 1.251,50

Para encontrarmos o valor amortizado, basta subtrairmos o valor dos juros do valor da prestação, logo:

R$ 5.000 - R$ 1.251,50 = R$ 3.748,50

Finalmente, basta subtrairmos o valor amortizado do saldo devedor:

R$ 25.030,00- R$ 3.748,50 = R$ 21.281,5

Se o saldo devedor após o pagamento de segunda prestação for de R$ 25.030,00, então o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação será superior a R$ 21.250,00.

Gabarito: Errado.
Questão muito bem elaborada! Perde-se poucos e bons minutos nela.

Todavia, tudo é prática. Avante.
Quando a potencia for negativa utiliza a fórmula P = C. [ i / 1 - F ]
F -> é o Fator de acréscimo 0,68 q corresponde a taxa 1,05^8.
A taxa nominal de 60% ao ano corresponde à taxa efetiva j = 5% ao mês (basta dividir por 12). O valor inicial da divida é VP = 32000 reais, e temos n = 8 prestações. O sistema de amortização é o da tabela price, cuja prestação P é dada por:

Com o valor da prestação mensal em mãos, veja o item a ser julgado:

Ao longo do terceiro mês, os juros incidentes (e que farão parte da 3ª prestação) são:

J = 5% x 25030 = 1251,5 reais

Como a prestação é de 5004 reais por mês, então o valor da amortização do terceiro mês é dado por:

P = J + A
5004 = 1251,5 + A
A = 3752,5 reais

Sabemos que apenas a parcela referente à amortização reduz o saldo devedor. Assim, o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação será de:

25030 – 3752,5 = 21277,5 reais
Item ERRADO.
A taxa informada de 60% ao ano não está dita que é taxa nominal. Claro que daria para subentender considerando que a questão divulga potencias de 1,05. Mas mesmo assim ...

ID

693985

Banca

FCC

Órgão

Prefeitura de São Paulo - SP

Ano

2012

Provas

FCC - 2012 - Prefeitura de São Paulo - SP - Auditor Fiscal do Município - Gestão Tributária - Prova 1

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma dívida, no valor de R$ 91.600,00, foi paga em 5 parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema de Amortização Francês com taxa de 3% ao mês e que o fator de valor atual correspondente é 4,58. A cota de amortização da segunda prestação foi

Alternativas

R$ 17.900,60.

R$ 17.769,56.

R$ 17.512,53.

R$ 17.315,45.

R$ 17.117,82.

Comentários

No SAF as prestações são constantes, periódicas e sucessivas. Os juros incidem sobre o saldo devedor.
Portanto temos:

Prestação = saldo devedor / fator = 91.600/4,58 = 20.000,00

Juros = saldo devedor x tx juros = 91.600 x 0,03 = 2.748,00

Amortização = prestação - juros = 20.000,00 - 2.748,00 = 17.252,00 (ref. ao primeiro mês)

Agora para calcularmos o segundo mês precisamos deduzir a amortização do saldo devedor:

Saldo devedor do segundo mês = 91.600 - 17.252,00 = 74.348,00

Juros = 74.348,00 x 0,03 = 2.230,44

Amortização = prestação - juros = 20.000,00 - 2.230,44 = 17.769,56 (ref. ao segundo mês) - resposta da nossa questão.
Amigo se vc puder me ajudar, não entendi como você chegou a esse valor da parcela de 20.000,00
1) Conhecer a formula da Amorticação Price:
D = P. An,i --> D: divida; P: prestação e An,i: fator de valor atual (dado no problema)
2) Substituir
91.600 = P. 4,58
P = 20.000,00 (a prestação é constante no PRICE)
3) É importante fazer uma tabela com 4 colunas (Divida, Amortização, Juros e Prestaçao)
4) Pela diferença entre juros e prestação chega-se a amortização.
Os juros são calculados com base no valor da dívida.
Divida Amortização Juros Prestação
Ano 0 91.600
Ano 1 74.348 17.252 2.748 20.000
Ano 2 17.769,56 2.230,44 20.000
Espero que ajude!
(cxk)fator de acumulação de capital em juros compostos: (1+i)^n
(pxkp)fator de valor atual/presente em séries uniformes postecipada(price):[(1+i)^n -1)/[ix(1+i)^n]
(a1xka)fator de valor futuro em séries uniformes postecipada(price):[(1+i)^n -1)/[i]
para 10%am em 3 meses: k=1,331 kp=2,48 ka=3,31
resumindo PRICE:
a) achando o valor do Empréstimo pela primeira amortização
fator de valor futuro em séries uniformes postecipada(price)
a1x[(1+i)^n -1)/i = E
a) achando o valor do Empréstimo pela prestação
fator de valor atual/presente em séries uniformes postecipada(price)
macete:Presente -> Prestação
p/[(1+i)^n] x[(1+i)^n -1)/i = E
px[(1+i)^n -1)/[ix(1+i)^n] = E
ou
px[1 - (1+i)^-n)/i] = E
p= 91600/4.58 = 20000
j1=2748
a1=17252
a2=17252x1.03=17.769
C = Capital
P = Prestação
Ani = Fator valor atual
C = P . Ani -> 91600=P.4,58
P=91600/4,58
P= 20.000
Como P é A (amortização) + J (Juros) , acha o valor do juros na primeira prestação que vai ser 91600x0,03=2748
J1= 2748
A1= P-A = 20.000 - 2748 =17252
o Saldo devedor no período 1 é Saldo devedor1- A1= 91600 - 1725 = 74348
Agora achar o valor do juros no período2 = Sd1(saldo devedor período 1)x 0,03= 74348 x 0,03 = 2230,44
Amortização no período2 = P - J = 20.000 - 2230,44 = 17.769,56
no meu caso eu calculei a prestação primeiro: P=91600(0,03(1,03)^5/(1,03)^5-1) memorizei apenas essa fórmula.onde achei um valor de P=19999(aprox), daí montei a tabela e achei o juro da primeira parcela de 2748 e amort de 17251, onde a dívida foi pra 74739, calculei o juro da segunda =2233,17 e diminuí da prestação que resultou em 17765,83 cuja resposta mais próxima é a B.
obs: calculei 1,03^5 e obtive:1,1593.(na mão mesmo)
Gabarito Letra B
Organizando os fatos:
VD (Valor da Dívida) = 91.600 i (Taxa de Juros) = 3% = 0,03
FVA (Fator de Valor Atual) = 4,58 Qdt de Parcelas = 5
Ele quer saber qual o valor da Segunda Amortização(A2), certo ! (Lembrando que em Price-Francês o valor da Amortização Aumenta a Prestação é constante e o Juros Diminui)
Primeiro Passo: Descobrir o Valor da Prestação (P)
P (Prestação) = VD / FVA = 91.600/4,58 = 20,000 ( Sabemos então que em todas as prestações vão ser este valor)
Segunda Passo: Descobrir o Valor dos Juros da Primeira Prestação (J1)
J1= VD.i = 91.600 x 0,03 = 2748 (Agora nós temos o valor das prestações + Juros da Primeira prestação)
Terceiro Passo: Descobrir o Valor da Primeira Amortização (A1)
Lembrando que P = A + J , ou seja A = P - J então :
A1 = 20.000 - 2748 = 17252
Quarto Passo : Descobrir o Valor do Primeiro Saldo Devedor (Sd1)
Sd1 = VD - A1 = 91.600 - 17252 = 74348
Quinto Passo: Descobrir o Juros da Segunda Prestação (J2)
J2 = Sd1 x i = 74348 x 0,03 = 2230,44
Sexto Passo: Descobrir a Amortização da Segunda Prestação(A2)
A2 = P - J2 = 20.000 - 2230,44 = 17.769,56
Olá galera!
Tenho uma dúvida quanto ao FRC e ao FVA
Quando é para multiplicar e quando é para dividir?
Desde já obrigada.
A prestação, no sistema francês, é dada por:

Como foi dito que o fator de valor atual é, neste caso, igual a 4,58, e que o valor inicial da dívida é de 91600 reais, temos que:

Portanto, serão pagas 5 parcelas de 20000 reais. Os juros devidos devem ser calculados sempre sobre o saldo devedor. Portanto, no primeiro mês os juros devidos foram de:
J = 91600 x 0,03 = 2748 reais
Como a parcela paga foi de 20000 reais, então a parte referente à amortização foi de:
P = J + A
20000 = 2748 + A
A = 17252 reais
Assim, o saldo devedor no início do segundo mês passou a ser de 91600 – 17252 = 74348 reais. E os juros incorridos ao longo deste mês foram de:
J = 74348 x 0,03 = 2230,44 reais
Portanto, a amortização efetuada ao pagar a segunda parcela de 20000 foi de:
P = J + A
20000 = 2230,44 + A
A = 17769,56 reais
Resposta: B
Divida           91.600,00 3% 100.000,00 fator 4,58=> Índice da prestação

=======Saldo Devedor =========Juros =Prestação Amortização
1 ª Par           91.600,00               2.748,00    20.000,00    17.252,00
2 ª Par           74.348,00               2.230,44    20.000,00    17.769,56 Resposta
3 ª Par           56.578,44               1.697,35    20.000,00    18.302,65
4 ª Par           38.275,79               1.148,27    20.000,00    18.851,73
5 ª Par           19.424,07                  582,72    20.000,00    19.417,28

ID

698326

Banca

FCC

Órgão

TRE-SP

Ano

2012

Provas

FCC - 2012 - TRE-SP - Analista Judiciário - Contabilidade

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma dívida referente a um empréstimo deverá ser liquidada por meio de 30 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data da realização do empréstimo. Considerou-se o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, utilizando o Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente para 30 períodos igual a 0,045. Se o valor da amortização incluído na primeira prestação é igual a R$ 650,00, então o valor de cada prestação deste plano é

Alternativas

R$ 1.134,00.

R$ 1.143,00.

R$ 1.152,00.

R$ 1.161,00.

R$ 1.170,00.

Comentários

Pouco importa o número de prestações para resolver o problema.

O juro da prestação será J1 = 1,02 SD, SD=Saldo Devedor

A prestação será P = J1 + A1, sendo que A1=650,00 foi dado no enunciado, ou seja P = 1,02 SD + 650,00 (1).

Como o FRC é 0,045, P = 0,045 SD (2).

Igualando (1) com (2):

1,02 SD + 650,00 = 0,045 SD

SD = 26000

Substituindo em (2):

P = 0,045 x 26000

P = 1170,00 (GABARITO: E)
Só complementando: acho que o valor correto dos juros é de 0,02xSD.
Fiz assim:
J = SD x 0,02 P = SD x FRC => P = 0,045 SD
Considerando que P = A + J fica
P = 650 + 0,02 SD
0,045 SD = 650 + 0,02 SD
0,025 SD = 650
SD = 26.000
Substituindo na segunda equação fica:
P = 0,045 SD
P = 0,045 x 26.000
P = 1.170 => GAB: E
E = P/FVA FVA=1/FRC
E= P/0,045
P= 0,045 E
J= E * i
J= 0,02E
P = A + J
0,045E = 650 + 0,02E
E=650/0,025
E= 26.000

E=P/FVA FVA = 1/FRC
26.000=P*1/0,045
P=1.170
GABARITO: Letra E

Fazendo as contas de maneira bem fácil e com pouquíssimas contas complicadas:

Prestação = Amortização + Juros
Prestação 1 = 650 + 2%*Empréstimo

Sabe-se também que Prestação = Empréstimo*Fator de Recuperação de Capitais.

Assim:

Empréstimo*FRC = 650+2%Empréstimo
Empréstimo*0,045 = 650+0,02Empréstimo (Multiplique todos por 1000)
Empréstimo*45 - 20*Empréstimo = 650.000
25*Empréstimo = 650.000 (Multiplique ambos por 4)
100*Empréstimo = 2.600.000

Empréstimo = R$ 26.000

Logo: Prestação 1 = 650 + 2%*Empréstimo = 650 + 0,02*26000 = R$ 1170,0

ID

710719

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Caixa

Ano

2012

Provas

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61.
Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente,

Dado: (1,01)^-120= 0,3

Alternativas

1.099,00

1.371,00

1.428,00

1.714,00

2.127,00

Comentários

Primeiramente precisamos saber quais dados da questão podemos usar para resolvê-la. O dado é (1,01)-120 = 0,3 o qual podemos achar o valor de 240 meses que é o nº de parcelas pedido da questão: (1,01)-120 * (1,01)-120 = (1,01)-240
Então achamos o valor de (1,01)-240 = 0,3 * 0,3 = 0,09

Aplicando a Fómula do Fator de Valor Atual para uma série uniforme, sendo VP o valor presente e P a parcela, temos:
VP = P * [1 - (1 + i)-n]/ i ==> 100.000 = P * [1 - (1,01)-240]/ 0,01
100.000 = P * [1 - 0,09]/ 0,01
1.000 = P * 0,91
P = 1.000/ 0,91 = 1.098,901098... = 1,099,00
Alguem da area, pode explicar melhor essa questao? Voces conseguiram dar um nó no meu cerebro. Afinal, qual é a resposta correta?
OBRIGADO CONCURSEIROS!!!!!!!!!
Confudiram duas cabeças.
Temos: 1,01^(-240) = 0,09
e 1,01^(-240) = 1/(1,01^240)
Portanto : 1,01^240 = 1/0,09

Depois disso basta substituir na formula do sistema price.

Bons estudos
Valor da Divida = P(prestação) - (1+i)^t - P (prestação)
                                                          i

100.000 = P - (0,09) - P          MULTIPLICA POR ESTAR ANTES DO SINAL DE IGUAL
                                0,01

1000 = P - 0,09 -P
1000 = 0,91P
P=1000/0,91
P= APROX. 1099.00

assim na questão ele deu o valor a -120 então para achar o 0,09 é so fazer 0,3*0,3 porque 240 é o que a questão quer e é o dobro de 120

LETRA   A

TENHO ESSA FORMULA COMO PADRÃO, SEMPRE QUE O EXPOENTE FOR NEGATIVO
Trabalhar inicialmente o dado fornecido pela questão:
(1,01)^-120= 0,3

Eu sei que precisarei saber o seguinte valor: (1,01)²⁴⁰ e da matemática básica eu posso desenvolver da seguinte forma:
(1,01)²⁴⁰ =((1,01)¹²⁰)² = ((1,01)^-120)^-2
Substituindo pelo valor dado pela questão:
((1,01)^-120)^-2 = (0,3)^-2= 1/(0,3)² = 1/0,09
Ou seja:
(1,01)²⁴⁰ =((1,01)¹²⁰)² = ((1,01)^-120)^-2 = ((1,01)^-120)^-2 = (0,3)^-2= 1/(0,3)² = 1/0,09
Calcular agora o valor da parcela usando a fórmula
P= T . (1+i)ⁿ. i /(1+i)ⁿ– 1
P = 100.000 . (1,01)²⁴⁰ . 0,01/(1,01)²⁴⁰– 1
A partir daí é só substituir (1,01)²⁴⁰pelo seu valor que é 1/0,09 e terminar a questão.
MOLEZINHA!!!!
Olá,

Vi que a questão gerou muita confusão, então vou tentar dar uma contribuição também, mostrando o jeito que fiz.

A fórmula que devemos utilizar para o sistema frânces é:

P = M (1 + i) ⁿi / (1 + i )ⁿ-1

onde:
P = parcela
M = capital tomado
i = juros
n = meses

Então do problema:
P = ?
M = 100.000
i = 0,01
n = 240

Substituindo na fórmula:

P = 100.000 (1,01)²⁴⁰ . 0,01 / (1,01) ²⁴⁰ - 1

Para encontrarmos o (1,01)²⁴⁰:

Sabemos que (1,01)²⁴⁰ =((1,01)¹²⁰)²

No problema foi dado com o expoente negativo:

(1,01)^-120 = 1 / (1,01)¹²⁰

Assim:

(1,01)¹²⁰ = 1 / 0,3 = 10 / 3

(10 / 3)² = 100 / 9

sUBSTITUINDO:

P = 100.000 100/9 . 1/10 / (100/9 - 9/9)

Simplificando:

P= 100.000/91

P= 1.098,91
(1,01)^-240= 0,3*0,3 = 0,09;

An_i%= 1-(1+i)^-t/ i = 1-0,09/0,01= 91

prestação= Va/An_i%

prestação = 100.000/91 = 1099
Não me aprofundo em mtm, e sou leigo.. mas como estou achando tudo muito complicado, e resolvi a questão seguindo outra linha de raciocínio, vou compartilhar... (não sei se esta certo.. mas cheguei no resultado apróximado): Para quase tudo, utilizo regra de 3, então fiz assim: R$ 1028 x 360 =370.080 (Total pago)Se o imóvel era R$ 100.000 concluí que R$ 270.000 seriam os juros dos 360 meses.
Ai fui pra regra de 3:270.000 esta para 360 assim como x esta para 240
270000 - 360
x - 240

(simplifiquei 360 e 240 por 120 resultado em 3 e 2)

270.000 - 3
x - 2 3x = (270.000*2)
3x = 540.000
x = (540.000/3)
x = 180.000 (Este valor deve se referir aos juros em 240 meses)

Assim somamos o principal (Valor do ap) = 180.000 + 100.000 = R$ 280.000

Pra saber a prestação, dividi o valor do AP pelo número de prestações 280.000 / 240 = 1.166

Por aproximação (e achando que como considerei juros proporcionais a 360x, sendo que em período de 240x eles devem ser menores, resultando em um valor menor ao que encontrei) optei pela questão A. Raciocínio tem alguma lógica? Se a taxa de juros fosse muito maior que 1% ele daria um valor muito mais errado ?? Enfim... estou aberto a comentários.
Como eu fiz:
Seguindo à risca a fórmula VD = P [(1+ i)^t - 1] / (1+ i)^t . i
Dados do exercício:
VD = 100.000
i = 0,01
t (prestações) = 240
VD = P [(1+ i)^t - 1] / (1+ i)^t . i
100.000 = P[(1+ 0,01)^240 - 1] / (1 + 0,01)^240 . 0,01
100.000 = P(1,01)^240 - 1 / (1,01)^240 . 0,01
100.000 = P(1,01)^240 - P / (1,01)^240 . 0,01
Separando as frações:
100.000 = P(1,01)^240 / (1,01)^240 . 0,01 - P / (1,01)^240 .0,01
'corta' os números iguais / passa o número entre parenteses com a potência para o numerador, assim, o 240 fica negativo, vejamos:
100.000 = P/0,01 - P(1,01)^-240 / 0,01
Agora chegou a hora de trocar, como pede a questão. Ele pede 120, mas temos 240, que é o dobro, então, ao invés de substituirmos por 0,03, vamos substituir pelo dobro, ou seja, 0,09.
100.000 = P/0,01 - 0,09P / 0,01
'P' aqui equivale a um inteiro, então:
100.000 = 0,91P / 0,01
100.000 . 0,01 = 0,91P
P = 1000 / 0,91
P = 1098,90 ... aproximadamente 1099,00

Gente, seguindo a fórmula à risca, colocando os números certinhos nos devidos lugares não tem erro! A não ser que você bobear na hora da divisão, multiplicação, comer um zero, etc.
Fiz dessa maneira porque achei que com fórmula ficaria muito mais fácil de guardar. Vejo vários exemplos, fórmulas diferentes, até mais curtas, tentando levar para um caminho aparentemente fácil, mas que, na minha opinião, acaba confundindo na hora de fazer o exercício e na hora da prova pra lembrar desses 'macetes' acho que vai ser mais complicado do que lembrar da original (fórmula). Por mais que a conta tenha ficado um pouco extensa, pelo menos a probabilidade de ter um erro é menor.
Eu não sei de macetes, nem truques, estudo pelas fórmulas, então por isso estou expondo minha maneira de resolver aqui pra vocês :)
Espero ter ajudado, bons estudos.
Formula: P=C [(F*i)/(F-1) substituindo: C: 100.000 -- F (^-1):0,3x0,3=0,09>(1/0,09)=11,1111 -- i=0,01 -- P=100.000 [(11,11x0,01)/ (11,11 -1)]-- P= 100.000 (0,111 / 10,111) -- P=100.000 (0,01098) -- P= 1.098

---- Obs.: F= (1+i)^t
Nesta questão, precisamos calcular o valor da prestação reduzindo-se o prazo para o valor pedido no enunciado, que é de 240 prestações (meses).

Trabalhando o dado oferecido no enunciado, (1,01)^-120= 0,3 teremos:

(1,01)^-120= 0,3 → (1,01)¹²⁰ = ¹⁰⁄₃
_(1,01)²⁴⁰_{= (1,01)}¹²⁰_{. (1,01)}¹²⁰₌¹⁰_⁄3 .¹⁰_⁄_{3 = 11.11}

Seja P o valor do nosso financiamento, R o valor da nova prestação, n o prazo e i a taxa, vamos aplicar a fórmula abaixo:

Substituindo na fórmula acima os valores dados no enunciado:

Logo a resposta certa é a letra A.
temos que P=vf(i(1+i)^t/(1+i)^t-1 substituindo P=100000(0,01(1,01)^240/(1,01)^240-1 se 1,01^-120=0,3=3/10 então 1,01^120=10/3 e=1,01^240 = (1,01^120)^2 então = 100/9 que é aprox=11,11. subst na fórmula: P=100000(0,01.11,11/11,11-1) P=100000(0,1111/10,11) P=100000. 0,010989 P=1098,90. resposta certa A.
1.028,00 x 360 meses = 368.000 (aprox)
Se 368.000 equivale a 460% (100% do capital + 360% do juro- 1% ao mes), quanto seria 340%(100% do capital +240 % (1% ao m)
obs.: 360 meses x 1% = 360% - 240 meses x 1% = 240%
regra de três 368000 - 460%
x - 340% (resposta 272.000)

bom, 272.000 dividido por 240 = 1.133,333 (valor aproximado da alternativa A)
ibrahim silva, tu bebeste foi ???
price c*i/1-fator
fator(0.3*0.3)
100000*0.1/1-0.09
resposta a
Basta transformarmos para:

(1,01)^(−120) = 0,3; então: (1,01)^(120) = 10/3;

sabemos que (1,01)^(240) = (1,01)^(120) . (1,01)^(120) = 10/3 x 10/3 = 100/9 = 11,11

R = P . [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n - 1], onde:

P = valor do financiamento de R$ 100.000,00;

R = valor da nova prestação, pedida na questão;

n = prazo de 240 meses

i = taxa efetiva mensal de juros de 1%
R = 100.000 . [(1,01)^240 . 0,01] / [(1,01)^240 - 1] =100.000 . [11,11 . 0,01] / [11,11 - 1] = 1.099,00; letra A
Por esta fórmula deu certo:
P = C . ( (i) ) / 1 - F
P = 100.000 ( 0,01) / 0,91
P = 1.098,90 ( aprox.)
Obs. É SEMPRE BOM SABER OUTRAS FÓRMULAS PARA RESOLVER A MESMA QUESTÃO
Dado: (1,01)^-120= 0,3
Dado: (1,01)^-240============> 0,3 * 0,3 = 0,09
1 - 0,09 = 0,91
100.000/91=
a partir desse momento o candidato precisa apenas calcular os dois primeiros números do quociente, pois as alternativas não são iguais a partir do segundo número
1.000/91 = 10....
A
https://exatasparaconcursos.wordpress.com/2013/12/23/caixa-economica-2012-parte-1/
Precisamos simplesmente calcular o valor da prestação, reduzindo-se o prazo para 240 meses. Assim como nas provas da Cespe, é dado um fator elevado em um expoente negativo. O examinador tenta levar o candidato inexperiente ao erro, contudo, basta sabermos um pouco de exponenciais, que fugimos dessa fria:
Basta transformarmos para:

(1,01)^(−120) = 0,3; então: (1,01)^(120) = 10/3;

sabemos que (1,01)^(240) = (1,01)^(120) . (1,01)^(120) = 10/3 x 10/3 = 100/9 = 11,11

R = P . [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n - 1], onde:

P = valor do financiamento de R$ 100.000,00;

R = valor da nova prestação, pedida na questão;

n = prazo de 240 meses

i = taxa efetiva mensal de juros de 1%

R = 100.000 . [(1,01)^240 . 0,01] / [(1,01)^240 - 1] =100.000 . [11,11 . 0,01] / [11,11 - 1] = 1.099,00; letra C.
Fiz da seguinte forma:
A = P.ain
A-> Valor Atual
P-> Prestação
ain-> Coeficiente
ain= 1- (1+i)^-n/i
1º passo: Encontrar ain
ain= 1-(1+0.01)^-240/0,01
ain= 1/0,01 - ((1+0,01)^-120)^2/0,01
ain= 1/0,01 - 0,3^2/0,01
ain= 1-0,09/0,01
ain= 0,91/0,01
ain= 91
2º Passo: Encontrar A=P.ain
100000=P.91
P= 100000/91
P= 1098,90 aprox. 1099,00
R.: Letra A
A: valor atual/valor presente líquido/valor a ser financiado
P: valor da parcela
i: taxa de juros
n: quantidade de parcelas

OBS: a fórmula abaixo é usada para casos em que todas as parcelas são iguais.

I) A = P*[1+(1+i)^-n]/0,01
I) 100000 = P*[1-(1+0,01)^-240]/0,01
I) 100000 = P*[1-(1,01)^-240]/0,01

(1,01)^-240 = [(1,01)^-120]*[(1,01)^-120]
(1,01)^-240 = 0,3 * 0,3
(1,01)^-240 = 0,09

I) 100000 = P*[1-0,09]/0,01
I) 100000 = P*0,91/0,01
I) 100000 = P*91
I) P = 100000/91
I) P = 1098,901...

O valor da prestação é, em reais, aproximadamente 1099,00
Existem duas fórmulas para encontrar o fator de valor atual (não adianta fazer mimimi, tem que memorizar essas fórmulas), uma delas é com o expoente do número de períodos negativo (vou utilizar ela por se adequar melhor aos dados fornecidos pela questão):

Fórmula do valor presente (é o valor do empréstimo/financiamento) em séries de pagamento:

Valor presente (atual) = P(prestação) x a (n,i)

Ou seja:

100.000 = P (prestação) x a (n,i)

a (n,i) = fator de valor atual

a (n,i) = 1 - (1 + i) ^ -n / i

Manipulando o dado da questão ( 1,01 ^ -120 = 0,3 ) através de uma das propriedades de potências conseguimos encontrar o fator de valor atual, depois é só jogar na fórmula do valor presente em séries de pagamento e resolver os cálculos:

Propriedade de potências:

(2 ^ 4) ^ 3 =

2 ^ (4 x 3) = 2 ^ 12

Portanto:

( (1,01) ^ -120 ) ^ 2 = (1,01) ^ -240

(0,3) ^ 2 = (1,01) ^ -240;

(1,01) ^ -240 = 0,3*0,3 = 0,09;

a (n,i) = 1 - (1,01) ^ -240 / 0,01

a (n,i) = 1 - 0,09 / 0,01

a (n,i) = 91

Valor presente (atual) = P(prestação) x a (n,i)

100.000 = P (prestação) x 91

P = 100.000 / 91

P = 1.099,00 (aproximadamente)

Gabarito = A
Vp=Pmt.[Ani]

Ani=A120;1% = (1-(1+i)^-n)/i...(1-(1+0,01)^-120)/0,01....(1-((1,01)^-120)^2)/0,01....(1-((0,3)^2))/0,01...(1-0,09)/0,01...0,91/0,01=91

Vp=Pmt.[Ani] => Pmt = 100.000/91 = 1098,9 --LETRA A
Dados fornecidos pelo item:
• Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61;
• Reduz-se o prazo do financiamento para 240 prestações;
• (1,01) -120 = 0,3

Note que a banca informa alguns dados em seu enunciado, sendo eles:
      Valor presente = VP = R$100.000,00;
      j = 1% ao mês;
      Número de prestações = n = 240.

Note que quando a questão quer saber qual será o valor de cada prestação.

Resposta: A
QUE DESGRAÇA DE QUESTÃO N DA TEMPO DE FAZER NA HORA DA PROVA ESSA CARNIÇA NÃO
Se vai pagar a dívida em menos tempo (em 240 meses e não mais em 360 meses), então o valor da parcela diminui, pq vão correr menos juros. E só há uma alternativa para uma parcela menor que R$ 1028,61, que é a letra A.

ID

866752

Banca

ESPP

Órgão

BANPARÁ

Ano

2012

Provas

ESPP - 2012 - BANPARÁ - Técnico Bancário

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Assinale a alternativa incorreta:

Alternativas

O valor de juros, em cada período, no modelo PRICE de financiamento, vão diminuindo ao longo do tempo enquanto que os valores das amortizações vão aumentando.

O valor de juros, em cada período, no modelo SAC de financiamento, vão aumentando ao longo do tempo enquanto que os valores das amortizações são constantes.

O valor da prestação de um financiamento no sistema PRICE é dado pela soma entre o valor da amortização e o valor dos juros do período.

Se o valor da amortização no sistema SAC de financiamento for igual a R$ 750,00 e o valor dos juros, num certo período, for igual a R$ 83,00, então o valor da prestação nesse período será de R$ 833,00.

Se o valor da amortização no sistema PRICE de financiamento é igual a R$ 750,00 e o valor de juros, num certo período, for igual a R$ 83,00, então o valor da prestação nesse período será de R$ R$ 833,00.

Comentários

O valor de juros, em cada período, no modelo SAC de financiamento, vão diminuindo ao longo do tempo enquanto que os valores das amortizações são constantes.
SAC
O Principal é reembolsado em cotas de Amortização iguais. No sistema SAC as prestações são decrescentes, já que os juros diminuem a cada prestação. At = Financiamento / N

PRICE
O sistema é caracterizado por pagamentos do principal em prestações iguais, periódicas e sucessíveis. Como os juros incidem sobre o saldo devedor que, por sua vez, decresce à medida que as prestações são pagas, eles são decrescentes;
O Price só é diferente do SAC porque sua amortização é crescente e as suas prestações são constantes.

Mas tanto no Price como no SAC, os juros são decrescentes.
Qual o motivo da resposta ser B?
Se os juros diminuem

O valor de juros, em cada período, no modelo SAC de financiamento, vão aumentando ao longo do tempo enquanto que os valores das amortizações são constantes.
Sistema Price - Os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, são decrescentes e as parcelas de amortização assumem valores crescentes. Em outras palavras, no sistema francês os juros decrescem e as amortizações crescem ao longo do tempo. A soma dessas duas parcelas permanece sempre igual ao valor da prestação.
A = Amortização = Constante
J = Juros   ↑ = Aumenta
P = Prestação   ↓ = Diminui

Price ( Francês ) SAC
A    J P   A J P
↑ ↓ = =   ↓   ↓
JUROS INDEPENDENTEMENTE DO SISTEMA SERÁ DECRESCENTE,SAC OU SAF.
PRICE = prestação constante, juros decrescente, amortização crescente;

SAC = prestação decrescente, juros decrescente, amortização constante.
GAB: B
INDEPENDENTE DO MODELO, O JUROS SEMPRE VAI SER MENOR A CADA PARCELA PAGA. PQ O MONTANTE DA DIVIDA VAI SER MENOR

ID

906913

Banca

CESGRANRIO

Órgão

BNDES

Ano

2013

Provas

CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Profissional Básico - Ciências Contábeis

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um cliente solicitará um empréstimo bancário e, para tirar suas dúvidas, antes de ir ao banco, contratou um consultor particular. Ele informou ao consultor que gostaria de que o empréstimo fosse nas seguintes condições: na prestação calculada, já estivesse incluída parte da amortização da dívida e que, no final da operação, tivesse pagado a menor quantidade de juros possível. Ele não tem restrições quanto ao valor das prestações.

Baseando-se nas informações do seu cliente, qual sistema de amortização o consultor deve indicar?

Alternativas

Americano

Alemão

Francês (PRICE)

SAC (Amortização Constante)

SAM (Amortização Misto)

Comentários

vemos isso na matematica financeira básica onde a metodologia SAC que é a mais usada, inicia com parcelas no seu teto e vem diminuindo grdativamente de acordo com o valor já pago. Resposta correta, SAC
O valor dos juros não é sempre o mesmo?
Dados fornecidos pelo item:
• Na prestação calculada, já estivesse incluída parte da amortização da dívida e que, no final da operação, tivesse pagado a menor quantidade de juros possível;
• Ele não tem restrições quanto ao valor das prestações.

Note que o objetivo do cliente é pagar a menor quantidade de juros possível.

Perceba que a melhor forma de pagar o mínimo de juros possível é amortizando muito da sua dívida desde o início, ou seja, se amortizar bastante a dívida desde o começo, o seu saldo devedor vai caindo de forma mais rápido, assim pagando menos juros.

Veja que o sistema que fará com que o cliente amortize mais desde o início é uma característica do sistema SAC (Amortização Constante).

Logo, algumas características que devem ser lembradas sobre o sistema SAC:
Sistema que começa com a maior amortização;
Sistema que começa com a maior parcela;
Leva ao menor número de juros pagos ao longo do tempo.

Resposta: D
Gabarito: D

SAC
- amortização constante
- juros decrescentes
- parcela decrescente
- saldo devedor decrescente
PRICE
- parcela constante
- juros decrescente
- amortização crescente
- saldo devedor decrescente

ID

925690

Banca

CESGRANRIO

Órgão

BNDES

Ano

2013

Provas

CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Profissional Básico - Engenharia

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um banco concedeu a uma empresa de pequeno porte um empréstimo no valor de R$ 50.000,00, cujo contrato prevê um pagamento de 5 prestações mensais postecipadas pelo sistema de amortização misto (SAM), à taxa de juros de 4% ao mês.

Sabendo-se que pelo sistema francês de amortização (Price) a amortização da 1^aparcela será de R$ 9.231,36, o valor da 2^a prestação que a empresa deverá pagar, de acordo com o contrato, será, em reais, de

Alternativas

11.231,36

11.415,68

11.600,00

11.615,68

12.000,00

Comentários

O SAM é a média das parcelas do SAF e do SAC.
1) A parcela do SAF é constante
Parcela = Juros + Amortização1
Parcela = (50000 x 4%) + 9231,36 = R$ 11231,36

2) Para calcular a parcela do SAC:
A = E/n
A = 50000/5
Amortização = 10000
J1 = 50000 x 4% = 2000
Como Parcela1 = Juros1 + Amortização = 12000
J2 = (E - A) x 4%
J2 = (50000 - 10000) x 4% = 1600
Como parcela 2 = Juros2 + Amortização = 11600

3) Parcela do SAM = (SAF + SAC) / 2
SAM = (11231,36 + 11600) / 2 = 11415,68
Dados fornecidos pelo item:
• Um banco concedeu a uma empresa de pequeno porte um empréstimo no valor de R$ 50.000,00, cujo contrato prevê um pagamento de 5 prestações mensais postecipadas pelo sistema de amortização misto (SAM), à taxa de juros de 4% ao mês;
• Pelo sistema francês de amortização (Price) a amortização da 1ª parcela será de R$ 9.231,36.

Perceba que nesse item iremos trabalhar o sistema de amortização misto, ou seja, na mesma questão o candidato deve analisar pela ótica do sistema de amortização constante e pela ótica do sistema de amortização francês.

No sistema de amortização misto, a prestação será igual a média das prestações do sistema SAC mais o PRICE, ou seja:

Resposta: B

ID

996910

Banca

FCC

Órgão

PGE-BA

Ano

2013

Provas

FCC - 2013 - PGE-BA - Analista de Procuradoria - Área de Apoio Calculista

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma dívida foi contratada para ser paga por meio de 100 prestações mensais, iguais e consecutivas, com a primeira prestação vencendo um mês após a data da contração da dívida. Utilizou - se o sistema francês de amortização, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, com o valor de cada prestação igual a R$ 2.900,00. Se o valor da amortização incluído no valor da primeira prestação é igual a R$ 400,00, então, o saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da segunda prestação, é igual a

Alternativas

R$ 124.400,00.

R$ 124.306,00.

R$ 124.232,00.

R$ 124.200,00.

R$ 124.192,00.

Comentários

Parcela = Amortização + Juros = Amortização + 0,02 xDívida
P1= A1 + 0,02 x D1 = 400 + 0,02 x D1
2.900 = 400 + 0,02 x D1 --> D1 = 125.000
D2 = D1 – A1 = 124.600
P2 = A2 + 0,02 x D2 = A2 + 0,02 x 124.600
2.900 = A2 + 2.492 --> A2 = 408
D3 = D1 – A1 – A2 = 125.00 – 400 – 408 = 124.192
E J A P SD
125.000 2.500 400 2.900 124.600
124.600 2.492 408 2.900 124.192

2.500 2%
X 100%
2X=2500
X=125.000

ID

1000429

Banca

IDECAN

Órgão

Banestes

Ano

2012

Provas

IDECAN - 2012 - Banestes - Técnico Bancário

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considerando as características do Sistema de Amortização Constante (SAC) e do Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), marque a alternativa INCORRETA.

Alternativas

No Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), as prestações são constantes.

No Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), as parcelas de juros relativas a cada prestação constituem uma sequência decrescente.

Para uma mesma situação de financiamento, o total de juros pagos de acordo com o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), é maior do que o total de juros pagos segundo o Sistema de Amortização Constante (SAC).

As prestações no Sistema de Amortização Constante (SAC) são decrescentes e constituem uma Progressão Geométrica (PG).

Nos dois sistemas considerados, as parcelas de juros em cada prestação não são constantes, isto é, a parcela de juros referente à primeira prestação é diferente da parcela de juros referente à segunda prestação.

Comentários

AtenÃ§Ã£o ao comando da questÃ£o: (...)Â marque a alternativa INCORRETA.
dÂ As prestaÃ§Ãµes no Sistema de AmortizaÃ§Ã£o Constante (SAC) sÃ£o decrescentes e constituem uma ProgressÃ£o GeomÃ©trica (PG). O correto seria:
dÂ As prestaÃ§Ãµes no Sistema de AmortizaÃ§Ã£o Constante (SAC) sÃ£o decrescentes e constituem uma ProgressÃ£o AritmÃ©tica (PA).
Não entendi por que a letra E está correta, a parcela do Sistema Frances não seria constante?
Camila, o valor da parcela é constante no sistema PRICE, porém tanto a amortização como os juros variam mensalmente.
Pense da seguinte forma: os juros são calculados sobre o saldo devedor e este tem que ser decrescente para no final do financiamento zerar, desta forma mês a mês os juros diminuem e a amortização aumenta de forma a zerar no final do financiamento o saldo devedor.
a) CORRETA - No Sistema Francês as parcelas são constantantes.

b) CORRETA - Tabela Price, prestações fixas e juros decrescentes.

c) CORRETA - No SAC as Amortizações são fixas reduzindo do Saldo devedor sempre o mesmo valor, logo as taxas de juros reduzem progressivamente. Já no PRICE como as parcelas são fixas, elas são praticamente para saldar juros que se baseiam no saldo devedor. Sendo assim os juros diminuem em um periodo maior de tempo.

d) INCORRETA - No SAC as prestações são uma PA e não uma PG como dito.

e) CORRETA - Nem no SAC nem no PRICE as Parcelas de JUROS, são costantes, nos dois sistemas as parcelas de juros são decrescentes.

Gabarito : Alternativa D
Camila. na letra E esta falando que as parcelas de JUROS em cada prestção NÃO SÃO CONSTANTES,

e no sistema frances fala que as PRESTAÇOES são CONSTANTES. Demorei entender tbm kkkkkkkkkkk.é como se fosse uma pegadinha

ID

1013896

Banca

CETRO

Órgão

ANVISA

Ano

2013

Provas

CETRO - 2013 - ANVISA - Analista Administrativo - Área 1

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Com relação aos principais sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos, marque V para verdadeiro ou F para falso e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) Sistema de amortização constante.
( ) Sistema francês.
( ) Sistema americano.
( ) Sistema de amortizações críticas.
( ) Sistema de amortizações variáveis.

Alternativas

F/ F/ V/ V/ V

F/ F/ F/ V/ F

F/ V/ V/ F/ F

V/ V/ V/ F/ V

V/ F/ F/ V/ V

Comentários

Os principais sistemas de amortização são:
1. Sistema de Pagamento único:
  Um único pagamento no final.
2. Sistema de Pagamentos variáveis:
  Vários pagamentos diferenciados.
3. Sistema Americano:
  Pagamento no final com juros calculados período a período.
4. Sistema de Amortização Constante (SAC):
  A amortização da dívida é constante e igual em cada período.
5. Sistema Price ou Francês (PRICE):
  Os pagamentos (prestações) são iguais.
6. Sistema de Amortização Misto (SAM):
  Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.
7. Sistema Alemão:
  Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.
Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é:

Pagamento = Amortização + Juros

Resposta: D
fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/amortiza/amortiza.htm

ID

1071376

Banca

IDECAN

Órgão

Banestes

Ano

2012

Provas

IDECAN - 2012 - Banestes - Analista Econômico - Financeiro

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considerando as características de cada um dos sistemas de amortização – Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), Sistema de Amortização Constante (SAC) e Sistema de Amortização Misto (SAM), é correto afirmar que

Alternativas

para uma mesma situação de financiamento, o valor dos juros pagos, em qualquer um dos 3 sistemas, é o mesmo.

colocando em ordem crescente de valores, as prestações dos 3 sistemas de amortização considerados, para uma mesma situação de financiamento, tem-se: prestação pelo SAC, prestação pelo SAM e prestação pela Tabela Price.

dos 3 sistemas de amortização considerados, é no SAM que o capital tomado emprestado é mais rapidamente devolvido ao credor.

dos 3 sistemas de amortização considerados, o que apresenta o maior valor para a primeira prestação, em uma mesma situação de financiamento, é o SAC.

o SAM é um sistema de amortização composto por prestações, cujos valores são resultantes da média geométrica das prestações dos sistemas SAC e Tabela Price, em seus respectivos prazos.

Comentários

a) Falso, o valor do juros é diferente para cada situação
b) Falso, é de ordem decrescente de valores.
c) Falso
d) Correto
e) Falso, estava na dúvida entre a D e a E que pareciam estar corretas, porém a palavra geométrica dessa opção me fez optar pela letra D.
p(SAM) = p(SAC) + p(PRICE) , logo : é média aritmética e não geométrica.

ID

1071379

Banca

IDECAN

Órgão

Banestes

Ano

2012

Provas

IDECAN - 2012 - Banestes - Analista Econômico - Financeiro

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um apartamento no valor de R$126.000,00 é totalmente financiado em 200 prestações mensais e consecutivas, pela Tabela Price a 1% ao mês. O valor do saldo devedor, após o pagamento da segunda prestação, será; Dado: (1 + 0,01)²⁰⁰≅ 7,3)

Alternativas

R$123.080,00.

R$123.600,00.

R$125.600,00.

R$123.985,00.

R$125.598,00.

Comentários

PMT = PV {[(1+i)n . i]/ [(1+ i)n - 1]} onde:

PMT (Valor da parcela) =

PV (Valor Presente) = 126000

i (Taxa de juros) = 1%

n (Número de períodos) = 200

PMT = 126000 {[(1+0,01)200 x 0,01]/ [(1+ 0,01)200 - 1] }

PMT = 126000 {[7,3 x 0,01]/ [7,3 - 1]}

PMT = 126000 {0,073/ 6,3} à PMT = 1460

PMT – J = Amortização

1º mês à 1460 – 1260 = 200 à saldo devedor = 125800

2º mês à 1460 – 1258 = 202 à saldo devedor = 125598
Só para completar, o cálculo do Juros que foi colocado na fórmula do colega abaixo:

J=SD*j

*SD é o saldo devedor

J=126.000,00*0,01= 1.260,00

ID

1111186

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Polícia Federal

Ano

2014

Provas

CESPE - 2014 - Polícia Federal - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética a respeito de sistemas de amortização, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um empréstimo de R$ 20.000,00, pelo sistema Price, será amortizado em 4 prestações mensais, consecutivas e iguais, de R$ 5.509,80; a primeira será paga um mês após a tomada do empréstimo. Nessa situação, se a taxa de juros compostos cobrados na operação for de 48% ao ano, então, após o pagamento da segunda prestação, o saldo devedor será superiora R$ 10.000,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Questão complicada e acho que não seria viavel em fazer numa prova da cespe. Primeiro porque não tem tabela... Dei uma olhada na prova. Dai pra encontrar o fator você teria que usar a formula da tabela: FATOR DE VALOR ATUAL/FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SERIE DE PAGAMENTOS.

Obs: eu fiz a questão fazendo os cálculos na calculadora pra ser mais rápido.

VALOR TOTAL: 20000
PRESTAÇÕES: 4
VALOR DE CADA PARCELA: 5509,80
i: 48% a.a (transformando para meses já que as parcelas são mensais, isso é considerado taxa proporcional, porque não existe a taxa de 48% na tabela financeira para saber o fator a ser usado. Acima de 18% na tabela price deve-se usar o conceito de taxas proporcionais) = 4% a.m

SOLUÇÂO: Quer saber o saldo devedor imediatamente após o pagamento da segunda parcela, então paguei 2 e me restam mais duas:

T = 5509,80 . 1,8851
T = 10386,52 R$
A questão quer saber: "saldo devedor será superiora R$ 10.000,00". Sim será
Eu fiz na mão aqui sem tabela alguma. É possível sim.
Para o primeiro mes, 4% sobre o primeiro mes dá R$ 20.800,00. Subtrai desse valor uma parcela, 5509,80. o Saldo fica R$ 15.290,20.
Para o segundo mês, 4% sobre R$ 15.290,20, que é a única conta complicada da questão, eu calculei cerca de R$ 15.901,80 no papel. Subtrai disso mais uma parcela de R$ 5509,80, mas nem precisa fazer, porque dá para ver que vai ser maior que R$ 10.000,00. CERTO.
Pessoal,
Nós não deveríamos transformar a taxa de 48% ao ano que está no regime de juros compostos para a taxa equivalente ficando a transformação (1,48)^1/12 = 1,0332
Não entendi o porquê da banca ter dividido por 12 a taxa resultando em 4%. Esse procedimento não seria apenas se fosse a juros simples?
Quem souber essa dúvida que levantei, por favor se posicione.
Obrigada!
Concurseira, vc tem razão.

Construindo a tabela com i = 3,3%, encontraremos o saldo de R$ 10.140,35 apos o pagto da 3 parcela.
Nao entendi a resolucao do Helio!!

Nao eh a Amortizacao que reduz o saldo devedor??
O Cespe nesse tipo de questão considera a taxa dada na questão como nominal. A taxa efetiva então é 4% a.m.

Prestação 5.509,80 ; O valor da primeira amortização será 5.509,80 - ( 20.000 x 4%) = 4.709,80.

O saldo devedor após a primeira parcela será: 20 000 - 4709,80 = 15 290, 20.

Após a segunda parcela o saldo devedor será 15 290,20 - [5 509,80 - (15 290,20 * 4%)] = 10 392,01
nao tem nada de complicada e da para resolver SIM!!
A questão, de fato, é um pouco trabalhosa, mas com bastante treino dá pra fazer, considerando o tempo é claro!

A dívida inicial é de 20.000

A amortização é variável (considerando que se trata do sistema price)

No primeiro pagamento os juros serão de 800, logo a amortização será de 4709,8.

No segundo pagamento os juros serão de 611,6, pois já houve o abatimento de 4709,8. Logo, a amortização foi de 4898,2 que descontando do saldo devedor 15290,2-4898,2=10392. Item C.
Gente, lembrem que é Price! Ou seja, a amortização começa baixa.

Logo, mesmo tendo pago 50% das parcelas, o valor do SD ainda não atinge 50% de quitação (atingiria caso fosse SAC apenas!).

Não precisa de cálculo nenhum :)
A CESPE quer que tu utilize 4% senão teria informado o valor para 1,48^1/12
Sendo j = 4% ao mês (taxa efetiva correspondente à taxa nominal de 48% ao ano), no primeiro mês temos:

J = 4% x 20.000 = 800 reais

A amortização deste mês foi:

A = 5.509,80 – 800 = 4709,80

O saldo devedor passou a ser:

SD = 20.000 – 4.709,80 = 15.290,20

Os juros do segundo período foram:

J = 4% x 15.290,20 = 611,60 reais

A amortização foi:

A = 5.509,80 – 611,60 = 4898,20 reais

O saldo devedor passou a ser:

SD = 15.290,20 – 4.898,20 = 10.392 reais

Item CORRETO.
Concurseira em ação, taxa efetiva é diferente de taxa equivalente.
Pra transformar uma taxa nominal em efetiva, basta fazer a divisão/produto
Exemplo: uma taxa nominal de 24% ao ano.
Quero transformar essa taxa nominal em mensal: basta dividir por 12, já q 1 ano possui 12 meses.
Essa fórmula q vc usou é para transformar uma taxa efetiva em outra efetiva (a equivalente), geralmente é usada quando a periodicidade da capitalização do juros não é igual à dada. é uma outra história.
Exemplo. uma taxa efetiva de 24% ao ano, capitalizada trimestralmente. Qual a taxa trimestral?
(1+j)^(quantidade de anos) = (1 + juros)^(quantidade de trimestre)
Ficaria, portanto:
(1,24)¹ = (1 + j)^4 , já q 4 trimestre formam 1 ano

ID

1139665

Banca

Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ

Órgão

TCM-RJ

Ano

2011

Provas

Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2011 - TCM-RJ - Técnico de Controle Externo - 1ª Etapa

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Sabendo-se que os valores das prestações, em qualquer sistema de amortização, são resultantes de uma combinação de juros e amortização, pode-se afirmar, em relação ao sistema francês, que os valores das amortizações contidas nas suas parcelas, ao longo do prazo do financiamento, serão:

Alternativas

crescentes, com base em um crescimento constante orientado pela redução constante dos juros

crescentes e terão seu crescimento orientado pela capitalização composta do seu valor, a cada período, com base na taxa de juros da operação

constantes, uma vez que o sistema francês é caracterizado por prestações fixas e periódicas

decrescentes, com esse decréscimo orientado pela dedução dos juros contidos na parcela referente ao período imediatamente anterior

decrescentes, com base na aplicação da taxa de juros da operação sobre os juros contidos na prestação do período imediatamente anterior

Comentários

Nesse sistema de amortização, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento).
Como o juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, portanto as amortizações do principal serão crescentes.
Assim, pode-se afirmar, em relação ao sistema francês, que os valores das amortizações contidas nas suas parcelas, ao longo do prazo do financiamento, serão: crescentes e terão seu crescimento orientado pela capitalização composta do seu valor, a cada período, com base na taxa de juros da operação.

Obs: No Sistema Francês, a Amortização é crescente e segue uma P.G. de razão (1 + i), ou seja, é exatamente a base (taxa de juros da operação).

Resposta: Alternativa B.
No sistema PRICE, as amortizações são crescentes em Progressão Geométrica.
Complemento...... crescente numa PG de razão q = (1+i)

ID

1209721

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TJ-SE

Ano

2014

Provas

CESPE - 2014 - TJ-SE - Analista Judiciário - Contabilidade

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considerando que um empresário tenha tomado empréstimo no valor de R$ 30.000,00 para custear reformas em seu estabelecimento comercial, julgue os itens que se seguem a respeito de taxa de juros efetiva.

Suponha que o empréstimo tenha sido feito pelo empresário com base no sistema francês, à taxa de 5% ao mês, e deva ser pago em quatro parcelas, mensais e consecutivas, de R$ 8.460,35. Nesse caso, sabendo-se que o saldo devedor no segundo mês é de R$ 15.731,00, a quarta parcela de juros paga pelo empresário será superior a R$ 500,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Sistema Francês (SAF) = parcelas constantes.
Após a segunda parcela, o saldo é 15.731. Calcula-se o juros de 5% sobre esse valor, somando ao mesmo.
Juros = 786,55 + 15.731 = 16.517,55.
Subtrai-se desse valor a terceira parcela = 16.517,55 - 8.460,35 = 8.057,20
Calcula-se o juros sobre esse valor = 404,86
O juros é inferior a 500, Resposta: ERRADO.
Caro Pedro Henrique,
No Sistema Francês, os juros e a taxa de amortização já estão incluídas no valor da parcela (que é constante), portanto creio que não há que se adicionar o juros sobre o saldo devedor na segunda parcela, como você fez, pois, na verdade, o juros já está incluso na parcela.
Comentado por Pedro Henrique há 2 meses.
Sistema Francês (SAF) = parcelas constantes.
Após a segunda parcela, o saldo é 15.731. Calcula-se o juros de 5% sobre esse valor, somando ao mesmo.
Juros = 786,55 + 15.731 = 16.517,55.
Subtrai-se desse valor a terceira parcela = 16.517,55 - 8.460,35 = 8.057,20
Calcula-se o juros sobre esse valor = 404,86
O juros é inferior a 500, Resposta: ERRADO.
O Pedro Henrique adicionou o valor do juros para não ter que calcular a amortização. Foi um outro caminho que também funcionou.
Eu fiz assim:
15731*0,05=786,55
8460,35-786,55=7673,80 (amortização)
15731-7673,80=8057,20
8057,20*0,05=402,86
Gabarito: Errado
ALBERTO, JOGUEI NA FORMULA PARA ACHAR O VALOR DA PRESTAÇÃO E DEU EXATAMENTE ESSE VALOR: 8.460,35

OU SEJA, NÃO ESTA INCLUSO O JUROS.

FORMULA: P = VP * J / 1 - (1+J)^-n

LOGO A FORMA QUE PEDRO CALCULOU ESTA CORRETA NA MINHA OPINIÃO.
O cálculo da Laura é o único correto.
Período N1

Saldo devedor, multiplicado pela taxa de juros 30000 * 0,05 = 1500 de juros

Valor da parcela = Juros + amortização

8460,35 = amortização + 1500
Amortização = 8460,35 - 1500
Amortização = 6960,35

O macete é saber que a amortização no sistema SAF é crescente proporcionalmente à taxa de juros.

Ou seja:

Se no período N1 a amortização foi de 6960,35, para saber a amortização no período n4, basta fazer a conta de juros compostos que ficará 6960,35*(1,05^3) = 8057,48

Sabendo que
Valor da parcela = Juros + amortização

8460,35 = Juros + 8057,48
Juros = 8460,35 - 8057,48
Juros = 402,87

402,87<500

Gabarito: Errado
Durante o 3º mês tivemos juros de:

J = 5% x 15.731 = 786,55 reais

Assim, a amortização neste 3º mês foi:

A = P – J = 8.460,05 – 786,55 = 7.673,50 reais

O saldo devedor caiu, portanto, para:

SD = 15.731 – 7.673,50 = 8.057,50 reais

Assim, os juros no 4º mês foram:

J = 8.057,50 x 5% = 402,87 reais

Item ERRADO
Gabarito: ERRADO

Obs.: O símbolo (^) significa elevado a tal potência. Ex.: 2^3 = 8

Vamos começar:

No sistema francês as parcelas (P) são constantes.
A amortização (A) e os juros (j) são variáveis.
.
P = R$ 8.460,35
n = 4 (para cálculo dos juros da quarta parcela)
i = 5% a.m. = 0,05 a.m.
n-1 = 3
1+i = 1+0,05 = 1,05

A1 = P/(1+i)^n
A1 = 8.460,35/(1,05)^4 (Obs. não precisa calcular isso, porque depois vc vai cortar)
.
A4 = A1*(1+i)^(n-1)
.
A4 = 8.460,35*(1,05)^3 / (1,05)^4
.
A4 = 8.460,35 / 1,05
.
A4 = 8.057,48
.
Então,
j4 = P - A4 = 8460,35 - 8.057,48 = 402,87 < 500, portanto, ERRADO.
.
Bons estudos!

ID

1256836

Banca

Marinha

Órgão

Quadro Complementar

Ano

2013

Provas

Marinha - 2013 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Administração

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Sabendo que um empréstimo de R$ 10.000,00 será liquidado através de dez prestações mensais de valor fixo, qual será o plano de financiamento utilizado para essa liquidação?

Alternativas

Sistema de Amortizações Constantes.

Pagamento no Final.

Modelo Price.

PAYBACK Descontado.

Pagamento Periódico de Juros.

Comentários

- sistema de amortizações constantes, que consiste no pagamento da dívida baseada em parcelas de amortizações iguais com prestações e juros decrescentes.
- no sistema PRICE as prestações são constantes, e calculadas segundo uma série uniforme de pagamentos: todas as 10 no mesmo valor. O valor amortizado é crescente ao longo do tempo, ao contrário dos juros, que decrescem proporcionalmente ao saldo devedor.
- Payback Descontado é o período de tempo necessário para recuperar o investimento, avaliando-se os fluxos de caixa descontados, ou seja, considerando-se o valor do dinheiro no tempo.
Muito obrigado Keila

ID

1257412

Banca

Marinha

Órgão

Quadro Complementar

Ano

2013

Provas

Marinha - 2013 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Economia

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Segundo Pucciní (2011) , a Tabela Price tem grande aceitação no mercado e é utilizada principalmente para

Alternativas

alcular a taxa efetiva decorrente da taxa nominal.

comparar as taxas proporcionais com as taxas equivalentes nos regimes de juros simples e compostos.

calcular o valor das prestações de financiamentos imobiliários .

apurar a taxa nominal dos períodos.

apurar a taxa mensal de arrendamento.

ID

1276840

Banca

CESGRANRIO

Órgão

LIQUIGÁS

Ano

2013

Provas

CESGRANRIO - 2013 - LIQUIGÁS - Profissional de Vendas - Júnior

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considere a amortização de uma dívida pela Tabela Price de R$ 455.000,00, em 61 meses, com taxa de juros de 1% ao mês.

A amortização acumulada ao final do pagamento das dezoito primeiras prestações, em reais, é

Dados
(1,01) ^-43 = 0,65
(1,01) ^-61 = 0,545

Alternativas

105.000,00

122.442,00

134.262,00

180.000,00

246.352,00

Comentários

TOTAL amortizado = parcela x ( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i
455.000 = Parcela x ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ -61 ) / 0,01
Parcela = 10.000

Ao final da 18° parcela:

Total Amortizado = 10.000 x ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ - 43 ) / 0,01

Total Amortizado = 350.000

455.000 - 350.000 = 105.000
A (total) = 455.000,00

n = 61 meses

i = 1% a.m.

x = valor da prestação

A(total) = x( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i

455.000 = x ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ -61 ) / 0,01

455.000 = x ( 1 - ( 1 ,01 ) ^ -61 ) / 0,01

455.000 = x ( 1 – 0,545 )/0,01

455.000 = x *0,455/0,01

x = 10.000,00

Como a questão forneceu o dado para 43 prestações, então temos que calcular a amortização dessas prestações e diminuir do total amortizado para obtermos o valor da amortização de 18 prestações, assim:

A (43)= 10.000 * ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ - 43 ) / 0,01

A (43)= 10.000 * ( 1 - ( 1,01 ) ^ - 43 ) / 0,01

A (43)= 10.000 * ( 1 – 0,65) / 0,01

A (43)= 10.000 * 0,35 / 0,01

A(43) = 350.000,00

Portanto, A(total) – A(43) = A (18), substituindo os dados, temos:

455.000 - 350.000 = 105.000
Gabarito: Letra "A".
Alguém pode explicar por que conseguimos o acumulado de prestações em 18 meses ao diminuir o total pelos 43 meses?
Outra maneira de fazer:
VF=455.000; P= 10.000;
J1= i*VF= 0,01*455.000= 4550
A1= P-J1= 10.000-4.550= 5450
A amortização segue uma progressão geométrica de razão q=1+i=1+0,01=1,01
Logo, utilizando a fórmula de soma de uma PG: Sn = A1*(1-q^n)/(1-q)
S18 = 5450*(1 - 1,01^18) / (1 - 1,01)

(1,01) ^-43 = 0,65
(1,01) ^-61 = 0,545
Logo, (1,01)^18=0,65/0,545

S18 = 105.000
(1,01) -43 = 0,65 - (1,01) -61 = 0,545
=> 0,65 - 0,545 = 0,105 > 105k

Stonks?? kkkkkk

ID

1306822

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

ANATEL

Ano

2014

Provas

CESPE - 2014 - ANATEL - Especialista em Regulação - Economia

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um indivíduo contratou um financiamento imobiliário no valor de R$ 120 mil com juros nominais de 12% a.a., capitalizados mensalmente e com prazo de 40 meses para amortização. Nesse contrato de financiamento, não há atualização monetária prevista.

Com base nessa situação, julgue os seguintes itens, considerando 32,8347 como valor aproximado de [1,01⁴⁰ - 1]/[0,01 × 1,01⁴⁰ ].

Caso seja negociada uma taxa efetiva de juros de 1% a.m. e seja adotado o sistema francês de amortização, o valor da parcela de amortização da primeira prestação do financiamento em questão será superior a R$ 2.400,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

VP= P * [(1 + i)^t - 1 / (1 + i)^t * i]
120000= P * [(1,01)^40 - 1 / (1,01)^40 * 0,01]
120000= P * 32,8347
P= 3654,67

CERTO
Colega Mário, tenho uma dúvida na sua resolução. No sistema francês, as parcelas são constantes. Assim, para saber o valor da primeira parcela (que é igual a todas as outras, não?) eu dividi $120mil por 40 = $3000.
Aí deu pra responder corretamente a questão, mas ficou a dúvida de porquê você fez assim... e também, porque a questão fala de "valor da primeira parcela"? Assim dá a entender que elas seriam todas diferentes (que seria o SAC, e não o sistema francês). Obrigada desde já! ^^
Ei Stenio,
A fórmula que utilizei foi somente para encontrar a parcela e posteriormente subtraí o valor dos juros
Perceba que o valor da parcela é fixo, mas a amortização aumenta conforme a evolução parcelas . Neste caso o valor dos juros remonta $ 1200 (120000 * 0,01), então subtraindo-o da parcela de $ 3654,67, teremos uma amortização de $ 2454,67.Enquanto isso os juros diminuem conforme os pagamentos. Para você encontrá-lo basta subtrair somente a parcela da amortização do valor devido. Como já foram amortizados $ 2454,67, subtraia este valor de $ 120000. Isso lhe dará o valor dos juros da 2ª parcela que será $ 1175,45 [($120000- $ 2454,67)* 0,01]. Então o valor de amortização da 2ª parcela será $2479,22 ($ 3654,67- $ 1175,45)

OBS: dividindo 120/ 40 vc encontrará a amortização constante do SAC
Ahhh, obrigado! Parcelade amortização!
Dados da questão:

Valor Presente - PV = 120.000,00

Taxa de juros - i = 1% a.m. = 0,01

n = 40 meses

Prestação - PMT = ?

Fator de valor presente - FVP = 32,8347

Sabemos que o valor da prestação no Sistema Francês de Amortização é dado por:

PMT = PV/FVP(i,n) (1)

onde FVP(i.n) = [1 - (1 + i)^(-n)]/i, (2)

Substituindo 2 em 1:

FVP(i.n) = [1 - (1 + i)^(-n)]/i = [(1 + i)^n - 1]/[i*(1 + i)^n]

Assim:

PMT = 120.000/[(1 +0,01)^40 - 1]/[0,01 × (1 + 0,01)^40]

PMT = 120.000/[(1,01)^40 - 1]/[0,01 × (1,01)^40]

Dado que [(1,01)^40 - 1]/[0,01 × (1,01)^40 ] = 32,8347, teremos:

PMT = 120.000/ 32,8347

PMT = 3.654,67

Portanto, superior a R$ 2.400,00, sugerido pela questão.

GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.
1. PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS

1.1 ACHAR VALOR DA PRESTAÇÃO

VP= P * [(1 + i)^t - 1 / (1 + i)^t * i]
120000= P * [(1,01)^40 - 1 / (1,01)^40 * 0,01]
120000= P * 32,8347
PRESTAÇÃO = 3654,67

1.2 ACHAR VALOR DOS JUROS

JUROS 1ª PERIODO = VALOR FINANCIADO * TAXA DE JUROS
JUROS = 120.000 * 0,01
JUROS = 1.200

1.3 SUBSTITUIR OS VALORES NA FORMULA 1:

3.654,67 = AMORTIZAÇÃO + 1200

AMORTIZAÇÃO = 2.454,67

PORTANTO, GABARITO CERTO.
A maneira como está escrita "o valor da parcela de amortização da primeira prestação do financiamento", realmente deixa um pouco dúbio o que se pede. Porém tanto a parcela total, quanto à parte relativa à amortização são superiores a R$2.400,00
sangue do cordeiro
Stenio você calculou pelo SAC e é Price

ID

1310149

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

ANTAQ

Ano

2014

Provas

CESPE - 2014 - ANTAQ - Analista Administrativo - Qualquer Área de Formação

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Paulo decidiu comprar a prazo um veículo zero quilômetro que custa R$ 41 mil.

A respeito das opções de empréstimos sugeridas a Paulo, julgue o item subsecutivo.

Considere que um banco tenha financiado o valor total do veículo, pelo sistema de amortização francês, em 4 prestações mensais iguais e consecutivas, com a primeira prestação vencendo um mês após a tomada do empréstimo. Nessa situação, sabendo-se que o valor da prestação é de R$ 10.767,57 e que o valor amortizado na primeira prestação é de R$ 9.947,57, é correto concluir que a taxa mensal de juros compostos do financiamento é superior a 3%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Errado.
Parcela=Amortização+Juros
Juros=10.767,57 - 9.947,57
Juros=800,00
Aplicando uma regra de 3:
41000------100%
820---------x
x=2%
ERRADO.
SAF
prestações constantes de 10.767 * 4 parcelas= 43.068 total
amortização (já deu na questão) 9.947
juros = prestação mensal - amortização
juros= 10.767-9.947
juros = 820
então, 820/43.068 = 0,019 = 2%
Os juros da primeira prestação são:

J = P – A
J = 10767,57 – 9947,57
J = 820 reais

Sendo j a taxa de juros, e lembrando que o saldo devedor inicial era 41000 reais, podemos escrever que:
Juros da primeira prestação = taxa de juros x saldo devedor

820 = j x 41000
j = 820 / 41000
j = 0,02
j = 2% ao mês

Item ERRADO
Dados da questão:

Prestação - PMT = 10.767,57

Amort.₁ = 9.947,57

n = 4 prestações

Calculamos a parcela pela expressão:

PMT = Amort. + Juros

Juros = 10.767,57 - 9.947,57

Juros = 820,00

Aplicando uma regra de três:

41.000------100%

820 ------ X

41.000*X = 820*100

X = 82.000/41.000

X=2%

A taxa mensal de juros compostos do financiamento é INFERIOR a 3%.

Gabarito: Errado.
Galera,depois que encontra o valor dos juros(820,00) é mais fácil aplicar 3% sobre o saldo devedor(41000,00)
3% de 41000,00=1230
1230 > 820
Questão errada
Vim do futuro para dizer que o buraco está mais fundo.

ID

1340584

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2011

Provas

FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Analista de Controle Interno - Prova 1

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

A respeito dos sistemas de amortização, analise as afirmativas a seguir:
I. As prestações do Sistema Francês são maiores que aquelas do SAC, dados os mesmos juros, valor inicial e período de amortização.
II. As prestações do Sistema Francês são decrescentes e, portanto, iniciam-se maiores que aquelas do SAC, dados os mesmos juros, valor inicial e período de amortização.
III. As prestações do Sistema Francês são constantes e, portanto, iniciam-se menores que aquelas do SAC, dados os mesmos valor inicial, taxa de juros e período de amortização.
Assinale

Alternativas

se apenas a afirmativa I estiver correta.

se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas.

se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas.

se apenas a afirmativa III estiver correta.

se apenas a afirmativa II estiver correta.

Comentários

Analisando as assertivas:
I - INCORRETA. As prestações no Sistema Francês (PRICE) são constantes. Como no SAC as prestações são maiores no início e vão se reduzindo à medida que se aproximam do final, temos dois momentos:
- do início do período de pagamento até um certo ponto as prestações do PRICE são menores que as do SAC, mas, depois desse ponto, as prestações do PRICE ficam maiores que as do SAC;
II - INCORRETA. Conforme item anterior;
III - CORRETA. Conforme item I.

Bons estudos!!!
Acertei. Mas essa questão é daquelas pegadinhas feitas pra ferrar o candidato. Em questões teóricas da FGV, é importante ler com atenção pelo menos duas vezes todas as alternativas

ID

1340593

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2011

Provas

FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Analista de Controle Interno - Prova 1

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

No sistema de amortização francês, para um valor presente de R$ 10.000, uma taxa de juros de 10% ao ano e um período de 10 anos, o valor da prestação anual é de R$ 1.627,45. Assim, o valor amortizado da segunda parcela é

Alternativas

R$ 627,45.

R$ 690,20.

R$ 704,56.

R$ 759,22.

R$ 720,65.

Comentários

1ª PARCELA -
R$ 10.000 (capital) * 10% = R$ 1.000 (juros)
logo, R$ 1627,45 (parcela) - R$ 1.000 (juros) = R$ 627,45 (valor amortizado)

2ª PARCELA -
R$ 10.000 (capital) - R$ 627,45 (valor amortizado) = R$ 9372,55 (saldo devedor) * 10% = R$ 937,25 (juros)
logo, R$ 1627,45 (parcela) - R$ 937,25 (juros) = R$ 690,20 (valor amortizado)
1ª Período
SD = 10.000
Juros = 1.000
Amort = 1.627,45 - 1000 = 627,45
PMT = 1.627,45

2º Período
SD = 9.372,55
Juros = 937,25
AMORT = 1.627,45 - 937,25 = 690,20

Fé em DEUS! Vamos chegar lá!
VP = 10.000

J = 10.000 x 0,10 = 1.000

A = P - J = 1.627,45 - 1.000 = 627,45

No Sistema Francês a amortização é crescente de acordo com a taxa de juros.

Se A1 = 627,45, então A2 = A1 + A1x0,10

A2 = 627,45 + 62,74 = 690,195

ID

1380361

Banca

IADES

Órgão

CONAB

Ano

2014

Provas

IADES - 2014 - CONAB - Contabilidade

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considere hipoteticamente que Roberto almeja financiar um imóvel no valor de $ 200.000 pelo prazo de 10 anos, com taxa de juros de 1% ao mês. Antes de decidir qual sistema de amortização irá utilizar para contratar o financiamento, ele fez algumas considerações. A respeito das conclusões feitas por Roberto, assinale a alternativa correta.

Alternativas

Pelo sistema francês, a amortização é crescente, mas, como os juros são decrescentes, a prestação não varia ao longo do financiamento.

Pelo sistema SAC, a amortização é constante e o valor mensal a ser pago será o mesmo para todo o período do financiamento.

Pelo sistema SAC, a amortização é constante, mas, como os juros sobem todo mês, o valor mensal a ser pago também sobe todo mês.

Pela tabela Price, a amortização é constante, mas, como os juros são decrescentes, a prestação é decrescente.

Pela tabela Price, os juros são constantes, mas, como a amortização é crescente, a prestação é crescente.

Comentários

Tabela Price ou sistema francês: As prestações calculadas neste sistema são constantes. Cada prestação é composta de uma cota de amortização e juros, que variam em sentido inverso ao longo do prazo de financiamento.

SAC (Sistema de Amortização Constante): Trata-se do sistema atualmente mais utilizado pelos bancos. Ao longo do prazo a amortização é constante, reduzindo o principal. Como os juros são calculados com base no principal, este tende a ser decrescente. Assim, neste sistema a parcela inicial é maior, porém decresce ao longo do prazo. O Saldo devedor decresce a partir do 1º pagamento das prestações.
gabarito: letra A

ID

1419547

Banca

FGV

Órgão

Prefeitura de Recife - PE

Ano

2014

Provas

FGV - 2014 - Prefeitura de Recife - PE - Auditor do Tesouro Municipal - Prova I

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Com relação à equivalência de fluxos de caixa, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) No sistema de amortizações constantes, os juros decrescem com o tempo, para taxas de juros não nulas e para um prazo maior do que um período.
( ) As parcelas de um financiamento no sistema Price e SAC são iguais no último período.
( ) No sistema Price, a amortização é crescente com o tempo para taxas de juros não nulas e para um prazo maior do que um período.

As afirmativas são, respectivamente,

Alternativas

V, V e V.

V, F e V.

V, F e F.

F, V e V.

F, F e F.

Comentários

Gabarito Letra B

V - No SAC: parcela diminui, amortização constante e juros diminuem no decorre do tempo
F - as parcelas não são iguais
V - Sistema price: parcela constante, amotização aumenta e juros diminuem no decorrer do tempo

memorização:
SAC = amortização constante
Price = parcela constante

bons estudos
Analisando as afirmações:
( ) No sistema de amortizações constantes, os juros decrescem com o tempo, para taxas de juros não nulas e para um prazo maior do que um período.
CORRETO, pois à medida que a dívida é amortizada o saldo devedor vai diminuindo, e com isso os juros vão caindo a cada período.

( ) As parcelas de um financiamento no sistema Price e SAC são iguais no último período.
ERRADO. Elas são maiores no sistema Price (prestações iguais) do que no SAC (prestações decrescentes).

( ) No sistema Price, a amortização é crescente com o tempo para taxas de juros não nulas e para um prazo maior do que um período.
CORRETO. À medida que a dívida é amortizada, os juros de cada período vão diminuindo. Como a prestação é constante, isso faz com que a amortização vá aumentando.

Resposta: B

ID

1428418

Banca

FCC

Órgão

SEFAZ-PI

Ano

2015

Provas

FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vai ser paga em 30 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data de formação da dívida. Utilizou-se o sistema de amortização francês com uma taxa de 2% ao mês. Pelo quadro de amortização, obtém-se que o saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira prestação é de R$ 19.507,00. O valor da cota de amortização incluído no valor da segunda prestação é de

Alternativas

R$ 502,86

R$ 512,72

R$ 522,58

R$ 532,44

R$ 542,30

Comentários

Gabarito Letra A

Questão com sistema francês ou tabela price, cujas parcelas serão sempre iguais, segue os dados:
SDt = 20000
SD1 = 19507
i = 2%a.m
n = 30m
A2 = ?

Já que quem diminui a dívida é a parcela amortizável (A), basta diminuir os SD’s
20000 – 19507 = 493 (A1)

Juros da parcela:
SD x i
20000 x 0,02 = 400

Total da parcela: P = A+J
P = 493+400
P = 893 (essa parcela será constante)

Logo...
SD x i
19507 x 0,02 = 390,14 (J2)
P-J = A
893 – 390,14 = 502,86 (A2) gabarito

SD        P      A          J
20000   893   493       400
19507   893   502,86   390,14

bons estudos
Estou adorando suas resoluções,Renato...Obrigada!
Poxa Renato, um dia chego nesse nível :)
Bom....eu sei que meu saldo devedor na segunda parcela é de R$ 19.507, logo sei que a amortização na primeira parcela foi de R$ 493,00 (20.000 - 19507). Também sei que o juro da 1 parcela é de R$ 400 (20.000x2%). Assim sendo, o valor das parcelas é de R$ 893,00
Calculando o juro para a segunda parcela, chego ao valor de R$ 390 (R$ 19.507x2%) e posso deduzir a amortização, R$ 893 - R$ 390 = R$ 503,00 Lembrando que no sistema price, o valor da parcelas é fixo, o juro diminui ao longo do tempo e a amortização aumenta....
Bom...Nessa questão não é obrigatório você saber o valor da prestação, já que o que é abatido na dívida é o valor da amortização. E como a dívida é de R$ 20.000,00 e o saldo devedor logo após o pagamento da 1ª prestação é de R$ 19.507,00 , entende-se que foi amortizado o valor de R$ 493,00. E como no SAF a amortização é crescente, então, é só calcular 2% de R$ 493,00 (o valor da 1ª cota de amortização) e somar com o próprio valor, ou calcular direto com o fator de acréscimo para 2%, que é 1,02 e assim encontrar o valor direto:
493 x 1,02= 502,86 e encontramos o valor da 2ª cota de amortização. E assim sucessivamente. Se quiser encontrar a 3ª cota de amortização é só calcular 2% da última cota de amortização ( da 2ª) .
1ª cota de amortização: 493
2ª cota de amortização: 493 x 1,02= 502,86
3ª cota de amortização: 502,86 x 1,02= 512,91
4ª cota de amortização: 512,91 x 1,02= 523,17
SD = 20000
SD1 = 19507
i = 2%a.m
n = 30m
A2 = ?

Para saber a primeira amortização, subtrai o SD-SD1, pois o que sobrar é o total amortizado.

A1= 20 000-19507

A1= 493

Para saber o Juros, tira 2% de 20000 se 1% é 200, então 2x200= 400

J1= 400

Para saber a P1, então:

P1=A+J

P1= 493+400

P1= 893, Price: Prestação constante.

Ele quer a cota de amortização incluído no valor da segunda prestação:

Como a prestação é constante então tira-se o juros de 19507 = 1%= 195,07 então 2%= 390,14.

Como P é A+J Então para saber só a amortização subtrai os juros logo,

893-390,14= 502,86
Como a dívida inicial era de 20.000 reais e ela caiu para 19.507 reais após a primeira parcela, podemos dizer que o valor amortizado foi:
A1 = 20.000 - 19.507 = 493 reais
Os juros no primeiro período foram:
J1 = 2% x 20.000 = 400 reais
Assim, a primeira prestação foi:
P = A + J = 493 + 400 = 893 reais
Como todas as prestações são iguais, podemos dizer que todas as prestações têm este mesmo valor de 893 reais.
No segundo mês, os juros foram de:
J = 19.507 x 2% = 390,14 reais
Como a prestação foi novamente de 893 reais, a amortização foi:
P = A + J
893 = A + 390,14
A = 893 - 390,14
A = 502,86 reais
Resposta: A

ID

1498369

Banca

IDECAN

Órgão

INMETRO

Ano

2015

Provas

IDECAN - 2015 - INMETRO - Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade - Administração

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

“É fácil perceber que o VPL é uma função decrescente da TMA, significando que quanto maior for o piso mínimo de retorno exigido para o projeto (TMA), menor será o VPL e, por consequência, mais difícil fica a viabilização de projetos, isto é, encontrar projetos com VPL > 0.” (CLEMENTE, Ademir; SOUZA, Alceu. Decisões Financeiras e Análise de Investimentos:

Fundamentos, Técnicas e Aplicações. 5. Ed. São Paulo: Atlas, 2004.)

Se Fabrício tivesse optado por negociar a quitação do empréstimo descrito na questão anterior através do sistema price, na qual o valor de cada parcela seria R$ 13.858,48, então o saldo devedor imediatamente após a quitação da primeira parcela seria

Alternativas

R$ 37.740,12.

R$ 43.141,52.

R$ 46.141,52.

R$ 46.740,12.

R$ 49.141,52.

Comentários

Refere-se a questão Q499452

De modo fácil
SD1 = 60000
SD2 = ? (o que a questão quer)
J1 = 60000 x 5% = 3000
PMT = 13858,48
SD2 = SD1 + J1 - PMT
SD2 = 60000 + 3000 - 13858,48 => 49141,52

Fé em DEUS! Vamos chegar lá!
Para facilitar, esta é o enunciado da questão Q499452

"Fabrício obteve junto a um banco, o empréstimo de R$ 60.000,00 a ser pago através do Sistema de Amortização Constante (SAC) em cinco parcelas mensais. Considerando a taxa de juros mensal de 5%, o valor da última parcela será.."

Não precisa calcular muito, o enunciado das duas questões já traz os dois dados necessários:

60.000 - 13.858,48 = 49.142,52 (Gabarito E)
Paula, sua resposta está correta mas seu cálculo está errado. Você precisa tirar os juros das parcelinhas que cabem no bolso.
O empréstimo é de R$ 60.000,00 e será pago em 5 vezes com juros mensal de 5%.
No primeiro mês os juros serão sobre o valor total pois ainda não houve amortização, neste caso de R$ 3.000,00. Como foi pago R$ 13.858,48, então a amortização foi de R$ 10.858,48. Neste caso o saldo devedor será de R$ 60.000,00 menos a amortização de R$ 10.858,48, ficando ainda um saldo devedor de R$ 49.141,52 (Gabarito E).
Só lembrando.

Price: Parcelas constantes --> Amortização crescente --> juros decrescente

ID

1524379

Banca

AOCP

Órgão

BRDE

Ano

2012

Provas

AOCP - 2012 - BRDE - Analista de Projetos - Engenharia

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considerando o pagamento de um financiamento de R$ 172.000,00 a ser pago em 24 meses à taxa de 6,9% ao mês, o valor das prestações, calculado segundo o Sistema PRICE, será de

Alternativas

R$ 18.680,40.

R$ 14.860,80.

R$ 16.170,35.

R$ 15.722,04.

R$ 13.495,00.

Comentários

Gab.: B

Conta meio cruel. Tentei usar aproximação por juros simples, mas não deu certo. A parcela ficou em R$11.868,00.

O cálculo correto é:

172.000 = P * (1,069^24-1)/(0,069*1,069^24)
172.000 = P * (4,9598-1)/(0,069*4,9598)
P = 14865,11

Bons estudos!

ID

1568854

Banca

FUNDATEC

Órgão

BRDE

Ano

2015

Provas

FUNDATEC - 2015 - BRDE - Analista de Projetos-Engenharia

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Os empréstimos de longo prazo acabam tendo um tratamento especial, porque existem várias modalidades de restituição do principal e dos juros. Analise as seguintes assertivas sobre esse tema:

I. No sistema de amortização constante, as prestações são continuamente decrescentes.

II. No sistema francês, o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações crescentes e periódicas.

III. No sistema americano, o mutuário obriga- se a devolver o principal em uma só parcela, após ter decorrido o prazo de carência estipulado.

Quais estão corretas?

Alternativas

Apenas I

Apenas I e II.

Apenas I e III.

Apenas II e III.

I, II e III.

Comentários

I_certo
II_ errado => neste sistema as prestações são iguais.
III_certo

ID

1631905

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

MCT

Ano

2012

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2012 - MCT - Tecnologista Pleno - Tema IV

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Em determinado estabelecimento comercial, para adquirir um moderno televisor de R$ 8.400,00, o cliente pode optar por duas formas destintas de pagamento: parcelamento do valor do produto em 12 prestações, mensais e iguais, sem entrada, ou pagamento à vista, com desconto de R$ 1.200,00.

A fim de comprar um televisor desse modelo, determinado consumidor fez um empréstimo da quantia suficiente para o pagamento do televisor à vista, com o compromisso de quitar esse empréstimo em quatro prestações, mensais e sucessivas, à taxa de juros de 2% ao mês.

Com base nessas informações e considerando 0,095 e 0,263 como valores aproximados para 0,02/[1 - (1 + 0,02)⁻12] e 0,02/[1 - (1 + 0,02)⁻4], respectivamente, julgue o item subsequente.

Se o empréstimo for pago com base na tabela Price, o valor de cada parcela será superior a R$ 1.950,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO: ERRADO

E = P*ani

P = (8.400 - 1.200) * 0,263

P = 1.893

ID

1710877

Banca

FGV

Órgão

Prefeitura de Angra dos Reis - RJ

Ano

2010

Provas

FGV - 2010 - Prefeitura de Angra dos Reis - RJ - Auditor Fiscal da Receita Municipal

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Com relação aos diversos sistemas de amortização, analise as afirmativas a seguir:

I. No Sistema Francês de Amortização as prestações são constantes, com amortização crescente.

II. No Sistema de Amortização Constante, a segunda prestação anual, para um empréstimo de R$ 80.000, a ser amortizado em 5 anos, com uma taxa de juros de 20% ao ano, é de R$ 28.800,00.

III. O Sistema Americano de Amortização se caracteriza por ser um sistema de pagamentos em que são pagos somente os juros devidos, com o principal da dívida mantendo-se constante.

Assinale

Alternativas

se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.

se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.

se somente a afirmativa III estiver correta.

se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.

se todas as afirmativas estiverem corretas.

Comentários

Gabarito Letra E

todas corretas:

I - Sistema Francês de Amortização: prestações constantes, com amortização crescente, juros decrescentes
Sistema de amortização constante: prestação decrescente, amortização constante, juros decrescentes

II - ele quer a segunda prestação, vejamos:
A = SD/n
A = 80.000/5 => A=16.000

amortiza pela primeira prestação: 80.000 - 16.000 = 64.000

Achar a segunda prestação: 64.000 x 0,2 = 12.800 (é o juros)
P = A + J
P = 16.000 + 12.800
P = 28.800

III - O Sistema Americano de Amortização é um tipo de quitação de empréstimo que favorece aqueles que desejam pagar o valor principal através de uma única parcela, porém os juros devem ser pagos periodicamente ou, dependendo do contrato firmado entre as partes, os juros são capitalizados e pagos junto ao valor principal

bons estudos
A Dívida no Sistema Americano se mantém constante ATÉ QUANDO???

O item III não especifica que a dívida e paga no final, portanto está incompleta e errada. E o gabarito correto deveria ser letra A

Questão PORCA! Vai se lascar, FGV! É impossível saber o que vocês querem que o candidato responda!!!

ID

1760251

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TCE-RN

Ano

2015

Provas

CESPE - 2015 - TCE-RN - Inspetor - Administração, Contabilidade, Direito ou Economia - Cargo 3

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

No que se refere ao sistema de amortização constante (SAC) e ao sistema de amortização francês — tabela Price —, julgue o item que segue.

Situação hipotética: Um empréstimo de R$ 18.000 foi quitado, com base no sistema de amortização francês — tabela Price —, em 10 prestações mensais, consecutivas e iguais, à taxa de juros de 24% ao ano, tendo a primeira prestação sido paga 1 mês após a contratação do empréstimo.
Assertiva: Nessa situação, se 0,82 tiver sido considerado o valor aproximado de 1,02^-10, então o valor da prestação foi superior a R$ 1.950.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Formalmente esta questão deveria ser anulada. Pode parecer preciosismo, mas nos sistemas de capitalização a sistemática utilizada é a dos juros compostos. A capitalização das parcelas, que sempre são a soma dos juros e do valor amortizado, por juros compostos é equivalente a capitalização da dívida inicial também por juros compostos. Na verdade é essa consideração que deve ser feita quando se quer encontrar a parcela do sistema Price, por exemplo.
Claramente a questão quer que o candidato utilize o valor de 2% para os juros mensais derivados da taxa anual de 24%, por isso o cálculo aproximado que ela fornece (mas isso se estivesse em jogo juros simples!). A taxa de juros mensal equivalente a 24% a/a, para juros compostos, não é de 2% mas sim de aproximadamente 1,81% a/m.
Enfim, no fim das contas (que neste caso precisariam de calculadoras e das boas) e com aproximações, os resultados são muito parecidos.
Como foi dada a taxa de juros nominal de 24% ao ano, capitalizados mensalmente, é preciso calcular a taxa efetiva:
24/12 = 2%
Fórmula do sistema de amortização francês:
E = P [(1 - (1+i)^n) / i]
18000 = P [(1 - 0,82) / 0,02 ]
P = 2000
Portanto a parcela é superior a 1950
Não entendi uma coisa:

Se a fórmula é:

E = P [(1 - (1+i)^n / i]

Por que o cespe colocou:

1,02^-10?

Se fosse assim a fórmula deveria ser:

E = P [(1 - (1+i)^-n) / i]

OBS: Olhei na prova divulgada no site da CESPE e está 1,02^-10 mesmo. Ou seja, não é erro de digitação do QC.

Alguém sabe me explicar? Estarei acompanhando os comentários.
As prestações mensais são determinadas pela aplicação da seguinte fórmula:

VP = VPP*((1 - (1+i)^-n) / i)

Sendo:

VP = valor presente

VPP = valor da prestação periódica

i = taxa efetiva

n = prazo

Dados da questão:

VP = R$18.000,00

VPP = ?

i = 24%/12 = 2% a.m.

n = 10

Substituindo os dados na fórmula, teremos:

18000= VPP*((1 - (1+0,02)^-10) / 0,02

18000= VPP*(1 – 0,82)/0,02

18000= VPP*9

VPP = 2.000

Obs: Supomos que a taxa de juros dada é nominal, já que a questão mandou considerar o valor aproximado de 1,02^-10 e só seria possível resolver a questão se a taxa efetiva fosse 2% a.m.

O valor da prestação foi superior a R$ 1.950, R$ 2.000,00.

Gabarito: Correto.
ola Valter, é que para esta fórmula o "n" tem que ser é negativo.
Valter Jr, há uma outra fórmula que é útil neste caso:

P= VP x i / 1- (1+i)^-n

P= 18.000 x 0,02 / 1- (1,02)^-10

P= 18.000x 0,02/018

P= 2.000,00

bons estudos!!
Realmente fiquei na dúvida sobre a taxa de juros anual.
Questão corretíssima, galera. No entanto, era preciso de um pouco de atenção. Vejamos:

1º passo: A questão da as prestações mensais, enquanto os juros são captados anualmente. (Se não arrumar, errará a questão).

2º passo: Quando o expoente estiver negativo, é preciso ter cuidado, pois a fórmula a ser usada é OUTRA.

* Fórmula quando o expoente for NEGATIVO -----> Prestação = capital . [ i / 1 - f ]

Ps. No lugar do ''F'' na fórmula, coloque o resultado que a questão dá, que é o 0,82

* Fórmula quando o expoente for POSITIVO ------> Prestação = (1 + i ) ^n . 1 / (1 + i ) ^n - 1

Professor: Edgar Abreu - A CASA DO CONCURSEIRO
Excelente dica da Karen Benetti, matei várias questões com ela. Obrigado
"P= VP x i / 1- (1+i)^-n"

Essa fórmula é só para o Price? Ou para o SAC tbm?

Alguém explica essa fórmula por favor? =D

ID

1763599

Banca

FGV

Órgão

Prefeitura de Niterói - RJ

Ano

2015

Provas

FGV - 2015 - Prefeitura de Niterói - RJ - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considere a amortização de uma dívida pelo Sistema francês de amortização - tabela Price em três pagamentos, vencendo a primeira prestação um período após a liberação dos recursos, sendo que as duas primeiras parcelas de amortização são R$ 5.000,00 e R$ 5.500,00, respectivamente.

O valor de cada prestação, em reais, é:

Alternativas

5.250;

5.500;

5.516;

6.050;

6.655.

Comentários

Gabarito Letra E

Repare que do primeiro para o segundo mês houve um acréscimo de 500 reais no total amortizado, o que significa que houve uma redução de 500 reais nos juros incidentes. Como os juros incidem sobre o saldo devedor, podemos associar essa redução de 500 reais nos juros com a redução no saldo devedor, que foi de 5000 reais no primeiro mês. Assim, a taxa de juros é tal que j = 500 / 5000 = 5 / 50 = 10 / 100 = 10%.

Note ainda que, com a amortização de 5500 reais no segundo mês, o saldo devedor cairá nesta quantia, de modo que os juros do terceiro mês cairão em 5500 x 10% = 550 reais, elevando a cota de amortização nesta mesma quantia. Assim, a terceira cota de amortização é de 5500 + 550 = 6050 reais.

Portanto, somando as três cotas de amortização temos o valor total da dívida:

VP = 5000 + 5500 + 6050 = 16550 reais

No primeiro mês tivemos juros de:

J = 16550 x 10% = 1655 reais

A prestação foi de:

P = 1655 + 5000 = 6655 reais

Essa é a prestação constante (afinal estamos no sistema francês).

http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/contador-niteroi-prova-de-matematica-financeira-resolvida/

bons estudos
P1 = A + J

P2 = A +J

P1 = 5.000 + C .i

P2 = 5.500 + (C - 5000) . i

P1 = P2

5.000 + C .i = 5.500 + (C - 5000) . i

5.000 + C .i = 5.500 + C .i - 5000i

5000i = 500

i = 10%

P3 = A3 + (C - 5000 - 5500) .i

P3= A3 + ( C - 10500) . i

P1 = P3

5.000 + C .0,1 = A3 + ( C - 10500) . 0,1

5.000 + C .0,1 = A3 + C .0,1 -1050

A3 = 6050

C (capital) é a soma das amortizações.

16550, logo:

P1 = 5.000 + 16550 . 0,1

P1 = 5.000 + 1655

P1 = 6655

P1 = P2 = P3
alguém conseguiu fazer de outra maneira....
Se analizamos podemos perceber que o valor das prestações seram superiores a 6000, pois P=A+J e Amortização crescer aprox. 500 em cada parcela, logo P> 6000 i=A2/A1 i=5500/5000 i=1.1 ou 10% A3=A2*i A3= 5500*1.1 A3=6050 J=A3*i J=6050*0.1 J=605 P= A+J; P=6050+600 P=6655. Alternativa: E
Dados da questão:

Amorização 1 - A₁ = 5.000,00

Amortização 2 - A₂ = 5.500,00

C= valor do empréstimo

O valor da prestação é a soma da amortização mais os juros, assim:

1º período

P₁ = A₁+J₁

Como os juros do primeiro período corresponde ao saldo devedor inicial vezes a taxa de juros, temos:

P₁= 5.000 + C *i

2º período

P₂ = A₂+J₂

Como os juros do segundo período corresponde ao saldo devedor inicial menos a amortização do primeiro período, tudo multiplicado pela taxa de juros, temos:

P₂ = 5.500 + (C - 5000) *i

Considerando o sistema de amortização Price, ou seja, o valor da prestação é constante, podemos igualar o valor das prestações 1 e 2:

P₁ = P₂

5.000 + C *i = 5.500 + (C - 5000) *i

5.000 + C *i = 5.500 + C*i - 5000 *i

5000 *i = 500

i = 500/5000

i = 0,1 = 10%

3º período

P₃ = A₃+J₃

Como os juros do terceiro período corresponde ao saldo devedor anterior menos a amortização do período, tudo multiplicado pela taxa de juros, temos:

P₃ = A₃ + (C – 5.000 – 5.500) * 0,1

P₃ = A₃ + (C – 10.500) * 0,1

Como P₃ = P₁

A₃ + ( C – 10.500) * 0,1 = 5.000 + C *0,1

A₃ + 0,1*C – 10.500 * 0,1 = 5.000 + C *0,1

A₃– 10.500 * 0,1 = 5.000

A₃ – 1050 = 5.000

A₃ =6.050

Sabemos que o valor do empréstimo é a soma das amortizações, logo:

C = A₁+ A₂+ A₃

C = 5.000+5.500 + 6.050

C = R$ 16.550,00

Como as prestações são iguais, podemos usar qualquer período para calculá-la, assim:

P₁ = 5.000 + C *i

P₁ = 5.000 + 16.550*0,1

P = R$6.655,00.

Gabarito: Letra “E”.
A outra maneira é pior, mas em questões mais complexas pode ser util. Usando a formula do price, mas como a Camilin pediu ta ai:

Primeiro tu divide a amortização da segunda parcela pela primeira para achar a taxa:

5500/5000 = 1,1

i = 10%

Usando o exato raciciocinio que o renato usou da pra chegar no 16.550 de VP. Pronto, agora temos tudo que precisamos para usar a formula

VP = P * (1+i)^t -1 / (1+i)^t * i

16550 = P * 0,331 / 0,1331

16550 = 2,486P

P = ~ 6.655
Repare que do primeiro para o segundo mês houve um acréscimo de 500 reais no total amortizado, o que significa que houve uma redução de 500 reais nos juros incidentes. Como os juros incidem sobre o saldo devedor, podemos associar essa redução de 500 reais nos juros com a redução no saldo devedor, que foi de 5000 reais no primeiro mês. Assim, a taxa de juros é tal que:
j = 500 / 5000 = 5 / 50 = 10 / 100 = 10%.
Note ainda que, com a amortização de 5500 reais no segundo mês, o saldo devedor cairá nesta quantia, de modo que os juros do terceiro mês cairão em 5500 x 10% = 550 reais, elevando a cota de amortização nesta mesma quantia. Assim, a terceira cota de amortização é de 5500 + 550 = 6050 reais.
Portanto, somando as três cotas de amortização temos o valor total da dívida:
VP = 5000 + 5500 + 6050 = 16550 reais
No primeiro mês tivemos juros de:
J = 16550 x 10% = 1655 reais
A prestação foi de:
P = 1655 + 5000 = 6655 reais
Essa é a prestação constante (afinal estamos no sistema francês).
Resposta: E

ID

1765816

Banca

FGV

Órgão

Prefeitura de Niterói - RJ

Ano

2015

Provas

FGV - 2015 - Prefeitura de Niterói - RJ - Fiscal de Tributos

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um empréstimo no valor de R$ 163.982,69 deve ser pago em 18 prestações iguais de R$ 10.000,00, vencendo a primeira um período após a liberação dos recursos seguindo o Sistema francês de amortização - tabela Price. Os juros são de 1% ao período. Após o pagamento da 9ª prestação, o estado da dívida é, em reais, de:

Utilize: 1,01-9 = 0,91

Alternativas

81.000;

81.990;

82.800;

90.000;

94.710.

Comentários

A questão poderia ser resolvida, aplicando-se a fórmula do PRICE que é capaz de calcular o saldo devedor em qualquer momento: Sk=P.A(n-K).i. Como são 18 prestações (n), e se quer saber o saldo após o pagamento da nona parcrela (k), temos:
Sk=10.000. A 9 1 %; Era preciso saber decorada a fórmula do Ani: 1- (1+i)^-n

i

Resolvendo achamos o fator = 9
10.000 * 9 = 90.000.
Interessante que não é possível resolver a questão por meio da tabela, porque a banca facilitou os cálculos em atribuir o valor de 0,91 para 1,01^-9. Quero dizer, o valor real do saldo devedor é outro, 90.000 é apenas para esse exercício.
Bons estudos!
Eu pensei assim: A questão fala que a dívida deve ser paga em 18 prestações iguais de R$ 10.000,00, ou seja, R$180.000. Decorrido metade do tempo, a dívida deve estar na metade, portanto R$90,000.
Atentando que existem duas fórmulas para o cálculo do valor atual, como ele deu o valor de (1+0,01)-9, vc tem q usar essa fórmula aqui:
VA= P(1-(1+i)-n)/i -----> VA= 10000(1-0,91)/0,01 = 90.000
Ao pagar a 9ª prestação, restarão ainda 9 prestações a serem pagas. Trazendo-as para o valor presente, encontraremos o saldo devedor da dívida:

VP = a x P
Sabendo que a = [1 – (1 + j)]/j, vamos calculá-lo:

a = [1 –
a = [1 – 0,91
a = [0,09 = 9
Logo:
VP = 9 x 10.000 = 90.000 reais
Resposta: D

ID

1845652

Banca

Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ

Órgão

CGM - RJ

Ano

2015

Provas

Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2015 - CGM - RJ - Contador - Conhecimentos Específicos

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Os valores que seguem devem ser usados, quando necessário, para resolver à questão.

1,05² = 1,1025 1,05³ = 1,1576 1,05⁴ = 1,2155

Um empresário pegou, em fevereiro de 2015, um empréstimo de R$ 800.000,00, a ser pago em quatro prestações mensais, de acordo com o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a juros efetivos de 5% ao mês. Considere-se que esse financiamento previa uma carência de três meses, ou seja, a primeira prestação foi paga em maio de 2015. Considere-se, ainda, que os juros são capitalizados e incorporados ao principal. Fazendo-se aproximações convenientes, tem-se que o valor de cada uma das quatro prestações é de:

Alternativas

R$ 248.734,44

R$ 321.452,21

R$ 468.214,36

R$ 518.457,54

Comentários

PMT = VP x [(1 + i)^n x i / (1 + i)^n - 1] x (1 + i)^n2,

sendo:

VP = 800.000 (valor do empréstimo)

i = taxa de juros de 5% a.m.

n = 4 (quantidade de prestações da série)

n2 = 2 (quantidade de períodos mensais de carência ou diferimento do início da série)

PMT = 800.000 x [(1,05)^4 x 0,05 / (1,05)^4 - 1] x (1,05)^2

PMT = 800.000 x 1,2155 x 0,05 / 0,2155 x 1,1025 = 248.740,37 =~ 248.734,44 (Alternativa A)

Bons estudos.
Atualização do valor devido:

M = C(1+i)^n

SD = 800000(1+0,05)^2

SD = 882000

Pagamentos através do sistema Price:

SD = T [(1+i)^n - 1/(1+i)^n x i]

882000 = T [1,05^4 - 1/1,05^4 x 0,05]

T = 248740 ≡ 248734,44

Bons estudos!

ID

1845952

Banca

Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ

Órgão

CGM - RJ

Ano

2015

Provas

Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2015 - CGM - RJ - Técnico de Controle Interno - Conhecimentos Específicos

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Os valores que seguem devem ser usados, quando necessário, para resolver a questão.

1,05² = 1,1025 1,05³ = 1,1576 1,05⁴ = 1,2155

Alternativas

R$ 248.734,44

R$ 321.452,21

R$ 468.214,36

R$ 518.457,54

Comentários

alguem explica?
Questão sobre sistema frânces ou tabela price

C= Capital

N= Tempo

P= prestações

Continuando;

A questão quer saber qual será o valor de cada prestação.

prestação: P= Capital . [(1 + i ) ^n . i / (1 + i) ^n - 1 ]

Substituindo....

P= 800.000 . [ (1,05) ^4 . 0,05 / (1,05) ^4 - 1 ]

P= 800.000 . 0,2790

P = 223. 200

Ou seja, como a questão fala '' Fazendo-se aproximações convenientes''

A alternativa mais próxima é a letra B

Ps. Esse foi o jeito que resolvi está questão. Qualquer equívoco, fiquem à vontade para corrigir.
P= Capital . [(1 + i ) ^n . i / (1 + i) ^n - 1 ]

Como o pagamento só irá iniciar em 3 meses, calcule os juros em cima do valor inicial (compostos), então:

mês 0: 800.000

mês 1: 800.000 x 0,05(juros) = 840.000

mês 2: 840.000 x 0,05 = 882.000

no próximo mês inicia o pagamento, então o capital a ser usado para cálculo é 882.000.

P= 882.000. [(1 + 0,05 ) ^4 . i / (1 + 0,05) ^4 - 1 ]

P: 882.000 x 0,2827

P: 249.341,40. SENDO ASSIM, O VALOR MAIS PRÓXIMO IGUAL A LETRA "A"

ID

1873081

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

FUNPRESP-EXE

Ano

2016

Provas

CESPE - 2016 - FUNPRESP-EXE - Especialista - Área Investimentos

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considerando a tabela Price, comumente chamada de sistema francês de amortização — método usado em amortização de empréstimos —, julgue o item subsecutivo.

De acordo com a tabela em apreço, as quantias amortizadas crescem a cada parcela.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

A questão não está trazendo a tabela, mas ela não é necessária para responder a questão.

O item cita uma característica do Price. Ao contrário do SAC, que tem amortização constante, o Price tem amortização crescente, dado que as parcelas são fixas e os juros incidem sobre o saldo devedor (que é descrescente, já que está se pagando as parcelas).

PRICE:
Parcela: fixa

Amortização: crescente
Juros: decrescente

PMT = Amortização + Juros
Reamente nao precisa de tabela, basta saber que:

Parcelas: iguais

Juros: decrescente

Amortização: crescente
price:

juros são decrescentes e as amortizações são crescentes
Gente, se a Prestação é Amortização + Juros, e os juros são decrescentes, lógico que para o equilíbrio a Amortização teria que ser crescente.
Gabarito: CORRETO

Na tabela (SAF) o que é constante é a PRESTAÇÃO. A AMORTIZAÇÃO cresce a cada parcela.

ID

1873084

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

FUNPRESP-EXE

Ano

2016

Provas

CESPE - 2016 - FUNPRESP-EXE - Especialista - Área Investimentos

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considerando a tabela Price, comumente chamada de sistema francês de amortização — método usado em amortização de empréstimos —, julgue o item subsecutivo.

Nesse sistema, os valores das parcelas a serem pagas são decrescentes.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

As parcelas são constantes.
A questão não está trazendo a tabela, mas ela não é necessária para responder a questão.

O item cita uma característica do Price. Ao contrário do SAC, que tem amortização constante, o Price tem amortização crescente, dado que as parcelas são fixas e os juros incidem sobre o saldo devedor (que é descrescente, já que está se pagando as parcelas).

PRICE:
Parcela: fixa

Amortização: crescente
Juros: decrescente

PMT = Amortização + Juros
juros são decrescentes e as amortizações são crescentes
Gabarito: Errado

Sistema Price:

Amortização: Crescente.

Juros: Decrescente.

Parcelas: Iguais.
PRICE: (SAF)
Parcela: fixa (constante)

Amortização: crescente
Juros: decrescente

SAC:

Parcela: decrescente

Amortização: constante
Juros: decrescente
SISTEMA PRICE ( FRANCES): prestações constantes
SISTEMA SAC: Amortizações constantes

GABARITO ''ERRADO''

ID

1875484

Banca

FGV

Órgão

Prefeitura de Cuiabá - MT

Ano

2016

Provas

FGV - 2016 - Prefeitura de Cuiabá - MT - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal - Prova I

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Relacione o tipo de plano de amortização de empréstimos à respectiva característica.

1. Pagamento Periódico de Juros.

2. Modelo Price.

3. SAC

( ) No final do prazo do financiamento, além dos juros anuais, é feito o pagamento integral do principal.

( ) As prestações são iguais e divididas em juros do ano e amortização do principal.

( ) As prestações são linearmente decrescentes.

Assinale a opção que indica a relação correta, de cima para baixo.

Alternativas

1 – 2 – 3.

1 – 3 – 2.

2 – 1 – 3.

2 – 3 – 1.

3 – 2 – 1.

Comentários

Gabarito Letra A

Quando pagamos periodicamente apenas o valor dos juros, estamos diante de um sistema americano de amortização. Neste caso o valor do principal será pago integralmente ao final do prazo. Assim, podemos associar:

(1) No final do prazo do financiamento, além dos juros anuais, é feito o pagamento integral do principal.

O sistema de amortização com prestações iguais é o francês, também conhecido como tabela price. Assim, temos:

(2) As prestações são iguais e divididas em juros do ano e amortização do principal.

No sistema de amortização constante (SAC) nós vamos reduzindo o saldo devedor a cada prestação, o que reduz os juros devidos nos períodos subsequentes. Isto faz com que a prestação reduza com o tempo de forma constante, o que nos permite associar:

(3) As prestações são linearmente decrescentes. Assinale a opção que indica a relação correta, de cima para baixo.

http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/isscuiaba-resolucao-recomendado-p-concursos-fiscais/

bons estudos
Quando pagamos periodicamente apenas o valor dos juros, estamos diante de um sistema americano de amortização. Neste caso o valor do principal será pago integralmente ao final do prazo. Assim, podemos associar:

(1) No final do prazo do financiamento, além dos juros anuais, é feito o pagamento integral do principal.
O sistema de amortização com prestações iguais é o francês, também conhecido como tabela price. Assim, temos:

(2) As prestações são iguais e divididas em juros do ano e amortização do principal.
No sistema de amortização constante (SAC) nós vamos reduzindo o saldo devedor a cada prestação, o que reduz os juros devidos nos períodos subsequentes. Isto faz com que a prestação reduza com o tempo de forma constante, o que nos permite associar:

(3) As prestações são linearmente decrescentes. Assinale a opção que indica a relação correta, de cima para baixo.

Resposta: A

ID

1885066

Banca

FUNCAB

Órgão

SEPLAG-MG

Ano

2014

Provas

FUNCAB - 2014 - SEPLAG-MG - Administração

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

No sistema de amortização, mista cada prestação é a média aritmética das prestações obtidas através dos sistemas:

Alternativas

Price e SAC.

SAC e Bullet.

Price e Americano.

Bullet e Americano.

Comentários

LETRA A

PRICE e SAC
A questão trata sobre o Sistema de Amortização Misto (SAM):

Esse sistema de amortização calcula cada prestação mista formada a partir da média aritmética das prestações respectivas do sistema SAC e do sistema PRICE.

Psam = (Pprice + Psac) / 2

Com isso, formam-se prestações e juros um pouco mais altas no começo, mas que vão decrescendo. Enquanto que a amortização fica mais ou menos constante, elevando ao decorrer dos pagamentos.

A intenção desse sistema de amortização misto é aproveitar a vantagem do sistema SAC em pagar menor volume de juros, uma vez que os pagamentos são mais elevados no começo. No entanto, no sistema SAC as parcelas podem ficar muito pesadas no bolso. Para compensar isso, o Sistema SAM distribui melhor o valor das prestações e ainda aproveita um pouco do benefício do SAC.

P.S. Fiz um teste com os três sistemas de cada vez, considerando um financiamento de 260.000,00, a uma taxa de 15% a.a., e com amortização em 4 parcelas anuais.

No sistema SAC, os juros totalizaram em 97.500,00. Sendo as prestações muito elevadas no início. (1° prestação de 104.000 e a 4° prestação em 74.750).

No sistema Price, os juros totalizaram em 104.250,96. Sendo as prestações iguais no valor de 91.068,99.

No sistema SAM, os juros totalizaram em 100.888,20. Com valores de prestações mais bem distribuídas (1° prestação de 97.534,49 e a 4° de 82.909,49).

=> Perceba que os juros no SAM são menores que o do Price e, apesar de serem maiores que os do SAC, as prestações são menos "pesadas".

ID

1899895

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

FUNPRESP-EXE

Ano

2016

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2016 - FUNPRESP-EXE - Analista - Área Investimentos

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Com relação às anuidades e aos sistemas de amortização, julgue o item subsequente.

O valor atual de uma perpetuidade emitida hoje, que pague R$ 90 por ano, considerando-se a taxa de juros de 15% ao ano, é igual a R$ 600.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito CERTO

Renda perpétua R = 90 reais
Valor presente de VP = ???
Juros = 15% a.a

R = VP x i

90 = VF x 0,15
VF = 90/0,15
VF = 600

bons estudos
o que devo entender por renda perpétua?
Perpetuidade: é um pagamento de uma dívida em infinitas prestações.

Co = P/i

Co = Valor presente

P: Prestação

i= Taxa

Bons estudos
Uma perpetuidade com renda R = 90 reais e taxa de j = 15% ao ano tem o valor presente dado pela fórmula:
R = VP x j
90 = VP x 15%
90 = VP x 15/100
VP = 90 x 100 / 15
VP = 6 x 100
VP = 600 reais
Item CORRETO.
Resposta: C

ID

1925134

Banca

IADES

Órgão

CRC-MG

Ano

2015

Provas

IADES - 2015 - CRC-MG - Auxiliar Administrativo

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

O pagamento do principal é feito de uma só vez, no final do período do empréstimo. Periodicamente os juros são pagos, mas podem ser capitalizados eventualmente e pagos de uma só vez, junto com o principal. Acerca desse tema, é correto afirmar que a definição apresentada indica o sistema de amortização

Alternativas

misto.

constante.

alemão.

americano.

francês.

Comentários

Conceito:

AMORTIZAÇÃO: Refere-se ao pagamento do principal de uma dívida.

PRESTAÇÃO: É o somatório da amortização mais o juro de cada período.

Os principais sistemas de amortização são:

Sistema de Pagamento único:

Um único pagamento no final.

Sistema de Pagamentos variáveis:

Vários pagamentos diferenciados.

Sistema Americano:

Pagamento no final com juros calculados período a período.

Sistema de Amortização Constante (SAC):

A amortização da dívida é constante e igual em cada período.

Sistema Price ou Francês (PRICE):

Os pagamentos (prestações) são iguais.

Sistema de Amortização Misto (SAM):

Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.

Sistema Alemão:

Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.
No sistema americano pode ir pagando, a cada período, apenas os juros, deixando o valor financiado para o final (junto à última parcela) ou efetuar o pagamento integral (todos os juros decorrentes + o valor financiado) no vencimento da última parcela.

gabarito: D

ID

1929883

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TCE-SC

Ano

2016

Provas

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Em cada um do próximo item, é apresentada uma situação hipotética relacionada aos sistemas de amortização, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um banco emprestou R$ 30.000 entregues no ato, sem prazo de carência, para serem pagos pelo sistema de amortização francês, em prestações de R$ 800. A primeira prestação foi paga um mês após a tomada do empréstimo, e o saldo devedor após esse pagamento era de R$ 29.650. Nessa situação, a taxa de juros desse empréstimo foi inferior a 1,8%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO CERTO

A queda do saldo devedor corresponde à parcela de amortização contida na primeira prestação, ou seja, A = 30.000 – 29.650 = 350 reais.

Lembrando que Prestação = Amortização + Juros, podemos dizer que:

800 = 350 + Juros

Juros = 450 reais

Os juros são calculados sobre o saldo devedor, que no primeiro período era de 30.000 reais. Portanto,

Juros = Saldo x taxa de juros

450 = 30.000 x j

j = 450 / 30.000 = 0,015 = 1,5%

(inferior a 1,8% – Item CERTO)
Amortização vem de "a morte". A morte da dívida a ser paga pelos valores de amortização.

No caso apresentado, o sistema de amortização é o francês, ou seja, cada prestação a ser paga por mês possui valor IGUAL. E como não tem prazo de carência, todos os meses terão valores de amortização. Lembrando que os valores de amortização não são as prestações!

C = 30000
Prestações = 800
Saldo devedor após 1 mês = 29650
t = 1 mês.
Taxa de juros (i) = ?

O saldo devedor é 29650, como o banco emprestou 30000, o valor amortizado no primeiro mês foi de 30000-29650, ou seja, 350 reais. A prestação foi de 800 reais. Com esses valores, vamos achar os juros que incidiram, pela fórmula do PAJ (Pagou é Asno e Jumento) :

Prestação paga (P) = Valor da amortização (A) + Juros (J)

800 = 350 + Juros => Juros = 450 reais.

Temos os juros, temos o capital e temos o tempo. Assim, vamos calcular a taxa de juros compostos:

M = C + Juros = C (1 + i)^t
30000 + 450 = 30000 (1 + i)¹

30450 = 30000 + 30000i

30000i = 450 => i = 0,015 = 1,5%.

A taxa de juros foi inferior a 1,8%.

CERTA.
GAB: C

P= A+J
800=350+450

i=450/30000
i=0,015
i=1,5%
M= c ( 1+ i x t)

29650 = 30000( 1+ i x 1)

29650= 30000+ 30000i

30000i = 30000- 29650

30000i= 350

i = 350/30000

i= 0,0116 x 100 = 1,16%
30.000 - 29650 = 350 ( amortização)

800 - 350 = 450(juros)

450/30.000 = 0,015 ou 1,5%

Gabarito: Certo
Pessoal, quase não precisa fazer conta.

Como foi no 1º mês, o juro é aplicação direta da taxa sobre os R$ 30.000,

Como o juro foi 350, testa direto 1,8 sobre 30.000 = 540, logo 350 tem que ser uma taxa menor que 1,8%
SALDO = 30.000

JUROS = 1.8%

30.000 x 1.8% = 540

AMORTIZAÇÃO = 800

800 + 540 = 1.350 - 30.000 = 29.740 superior ao 29.650 da questão, isso quer dizer que o juro sera menor do que 1.8%
Primeiro vc encontra o valor do 1º juros: P= J + A > J = P - A > J = 800 - 350 = 450.

Agora é só fazer uma regra de 3 simples:

30000 ----------- 100%

450 ------------ X % (Fazendo as contas ....)

X= 45/30 = 1,5% (Inferior a 1,8%), ou seja, gabarito CERTO.

Lembrando que os 350 da Amortização vc encontra subtraindo o SALDO DEVEDOR inicial pelo Saldo Devedor que vem logo depois.
A queda do saldo devedor corresponde à parcela de amortização contida na primeira prestação, ou seja, A = 30.000 – 29.650 = 350 reais.

Lembrando que Prestação = Amortização + Juros, podemos dizer que:

800 = 350 + Juros
Juros = 450 reais

Os juros são calculados sobre o saldo devedor, que no primeiro período era de 30.000 reais. Portanto,

Juros = Saldo x taxa de juros
450 = 30.000 x j
j = 450 / 30.000 = 0,015 = 1,5%
(inferior a 1,8% – Item CERTO)

Resposta: C
Vou discordar da maioria:
30k=29650(1+x)
30k=29650+29650x
30000-29650=29650x
450/29650=x=1.51%
Gabarito certo

Segue explicação em vídeo.
O link já vai direto na questão

https://youtu.be/NDrYgQMRe7c?t=9481

Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima

ID

1983043

Banca

FCC

Órgão

ELETROBRAS-ELETROSUL

Ano

2016

Provas

FCC - 2016 - ELETROBRAS-ELETROSUL - Administração de Empresas

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considere um empréstimo que deverá ser liquidado por meio de 5 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 8.610,00 cada uma, com a utilização do sistema francês de amortização (Tabela Price). Observa-se pelo plano de pagamentos que a primeira prestação vence 1 mês após a data da concessão do empréstimo e que os valores dos juros incluídos na primeira e segunda prestações são iguais a R$ 1.000,00 e R$ 809,75, respectivamente. O valor do saldo devedor imediatamente após o pagamento da segunda prestação é, em reais, igual a

Alternativas

24.589,75.

24.780,00.

25.589,25.

26.525,00.

23.980,25.

Comentários

Gabarito Letra A

Tabela price ou sistema frances = parcelas SEMPRE constantes

com base nos juros dados:
(SD - 7610) x i = 809,75
SDi x -7610i = 809,75   (x-1)
- SDI x +7610i = -809,75

tirando uma das variáveis:
   SDi                = 1000
- SDI x +7610i = -809,75
             +7610i = 190,25
i = 0,025 ou 2,5%

achando o SD
SD x i = 1000
SD x 0,025 = 1000
SD = 40.000

saldo devedor imediatamente após o pagamento da segunda prestação :
1ª) 40.000 - 7610 = 32390
2ª) 32390 - (8610 - 809,75) = 24.589,75   RESPOSTA.

bons estudos
1.000-809,75=190,25

190,25/7.610*=0,025

*8.610-1.000

0,025 ------ 190,25

1 ------------- x

x = 40.000

...
Boas resoluções dos colegas... Só achei confuso a maneira de achar a taxa.

Prefiro usar a fórmula: An = A1 x (1+i)^n-1

A1= P - J1 = 8610 - 1000 = 7610

A2= P - J2 = 7800,25

Aplicando a fórmula: 7800,25 = 7610 x (1+i)^2-1

190,25 = 7610i

i = 0,025 = 2,5%
P = A + J
8610 = A + 1000
A = 7610 (primeiro mês)

8610 = A + 809,75
A = 7800,25 (segundo mês)

Sabemos que no sistema Price a Amortização cresce em PG, então pra sabermos a taxa aplicada basta dividirmosa amortização de um periodo pela anterior:
7800,25/7610 = 1,025 ou 2,5%

Aplica-se uma regra de três simples:
1000 ----------------2,5
x -----------------100
x = 40.000 (saldo devedor inicial)

Dessa forma, sabendo o SD inicial e os valores das Amortizações, basta subtrair.
40.000 - 7610 - 7800,25 = 24.589,75

http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/finan%C3%A7as/2352703-quest%C3%A3o-fcc-sistema-price
Eu não calculei a taxa de juros, fui completando a tabela e usei apenas uma relação junto à ela, que é a seguinte:

Saldo devedor no tempo 0 vezes a taxa de juros é igual aos juros em tempo 1, ou seja, SD * i = 1.000

Saldo devedor em tempo 0 menos a amortização em tempo 1, vezes a taxa de juros é igual aos juros em tempo 2, ou seja (SD - 7.610)*i = 809,75

Assim, resolvendo o sistema linear acima, o SD em zero é igual a 40.000,00. Menos as duas amortizações seguintes, temos um SALDO de 24.589,75.
Obrigada pelas resoluções de todos os colegas, ajudaram muito a compreender melhor o exercício! Interessante também a regra de três do colega Mozart e do Marcelo Lima; portanto, só reforçando o entendimento, porque pode aparecer em outros exercícios:

Vc não precisa ter o valor do Saldo Devedor (SD) nem o valor dos juros pagos para descobrir a taxa de juros!

Basta saber as diferenças entre SD1 e SD2 e entre os valores de J1 e J2,

e joga numa proporção, ou seja, divide:

a diferença dos J (= 1.000 - 809,75)

sobre

a diferença dos SD (7.610 - que é a amortização entre a parcela 1 e 2)

= 0,025 = i = taxa de juros

E essa proporção funciona entre qualquer parcela, não precisa ser entre a primeira e segunda, como na questão.

Ou o valor da amortização de uma parcela dividido pelo valor da amortização da parcela seguinte, também dá a taxa de juros, como o Marcelo Lima explicou.

Obrigada,
Fiz inicialmente um sistema de equação dos juros

J = i . X

onde,

i = taxa juros

X = Valor dívida (saldo devedor)

i . X = 1000

i. (X -7610) = 809,75 (OBS: 7610 é a amortização após o pagamento da 1º parcela = 8610 - 1000)

Isola uma eaquação, joga na outra e acha i e X e matou a questão.
da pra chutar pelo simples fato de saber que os centavos, após as duas amortizações ficariam em 75

ID

2024836

Banca

FCC

Órgão

ELETROBRAS-ELETROSUL

Ano

2016

Provas

FCC - 2016 - ELETROBRAS-ELETROSUL - Ciências Contábeis

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

O Banco Comitê S.A. emprestou para a empresa Empreende S.A. a quantia de R$ 1.000.000,00, por 3 anos, a taxa de juros de 2,5%, ao ano, com pagamentos anuais. O sistema de amortização pactuado é o sistema Price. Com base nos dados, o valor a ser registrado pela empresa, considerando que a mesma não pretende liquidar o empréstimo antecipadamente, é

Alternativas

o pagamento de três parcelas de R$ 374.137,17.

um total de juros pagos, pelo empréstimo de R$ 50.411,50.

uma amortização do valor principal, referente a terceira parcela de R$ 350.137,17.

uma amortização do valor da segunda parcela de R$ 25.000,00.

o pagamento de juros no valor de 8.539,93, relativos a primeira parcela.

Comentários

Prestação = VP * i / 1 - (1 / (1+i)^n)) = 1.000.000*0,025 / 1 - (1 / (1,025)^3)) = 25.000 / 1 - (1 / 1,076890625) = 25.000 / 1 - 0,928599411 = 25.000/0,714005891 = 350.137,17 x 3 prestações = 1.050.411,51, então juros totais = 50.411,51.

Bem fácil, não é? Você só levará umas 2hs para fazer esses cálculos na hora da prova.
Questão de matemática financeira!
Gabarito “B”

Questão de Matemática Financeira – Sistema Price.

- Pelo sistema Price o Valor da parcela (pagamentos) é constante, igual em todas, o que varia é o JUROS e a AMORTIZAÇÃO.

- Os Juros vão diminuindo com pagamento das parcelas.

- A amortização vai diminuindo com o pagamento das parcelas.

Para encontrar o valor total dos juros devemos encontrar o valor das prestações. Dada pela seguinte fórmula.

P = [VP * i * (1+ i)^t] / [(1+i)^t - 1)

Adaptado para Excel “ P=(VP*i*(1+i)^t)/((1+i)^t-1)” com os valores temos:

P=(1000000*0,025*((1+0,025)^3))/(((1+0,025)^3)-1) = 350.137,17

Número de prestações = 3

Assim, o total dos juros é igual a:

J = P x 3 – VP

J = 350.137,17* 3 (1.050.411,50) – 1.000.000 = 50.411,50

Realmente se fossemos usar a fórmula direta para o cálculo da questão na hora das prova demoraríamos muito tempo. PORÉM, depois de muito estudo sobre a matéria, poderíamos eliminar as alternativas da seguinte maneira:

Resolvendo pela Lógica.

Qual a informação que é fácil de encontrar sobre a tabela price? O juros da primeira parcela é i% * Valor do empréstimo.

Então temos 0,025 * 1.000.000 = 25.000

Se os juros da 1º parcela é 25.000 e sabendo – se que

þ A 1º prestação do SAC é maior que a do Price e

þ Os juros da 1º prestação é igual tanto no SAC como no Price e

þ A amortização da 1º parcela no SAC é maior que a do PRICE.

A primeira prestação no SAC é: P = A + J

A = 1.000/3 = 333,33, J = 25.000 , P = 25.000 + 333,33 = 358,33

Assim,

ALTERNATIVA A – ERRADA

Como o valor da 1º Parcela no PRICE deve ser 374.137,17”.

ALTERNATIVA B - Dúvida

Apenas sabemos que o valor dos juros deve ser menor que 75.000 (3*25) Pois como a primeira é 25.000 e as outras duas são menores que a primeira o total, logicamente, deve ser menor que 75.

ALTERNATIVA C – ERRADA

Como o valor da amortização da 1º parcela no SAC é 333,33 e ela é maior que a do PRICE e que nas outras parcelas os valores devem ser menores, logo, alternativa C está errada pois ela diz o valor da terceira parcela é R$ 350.137,17.

ALTERNATIVA D – ERRADA

O Valor de “R$ 25.000,00” é referente ao valor dos juros da 1º

ª parcela.

ALTERNATIVA E – ERRADA

Vimos que o valor dos juros da 1º parcela é 25.000.

Por: Fernando de Sousa Leal

Meu grupo de estudo de Contabilidade Geral
https://www.facebook.com/groups/603992823104104/?fref=ts

Meu grupo de estudo de Matemática Financeira
https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=ts
Dicas:

1) Dê uma olhada nas alternativas e veja o que se pede;

2) Para um baixo número de prestações (como é o caso dessa questão: apenas 3), EVITE usar a fórmula do fator de valor atual (FAC). É possível resolver sem isso, e os cálculos serão bem mais precisos.

A letra e) pede o juros da 1ª prestação. Fácil: é o produto da taxa de aplicação pelo saldo devedor inicial.

J1 = 0,025*1000000 = 25000 (Errada a alternativa, pois é diferente de R$ 8539,93)

Sabemos no, no sistema PRICE, o saldo devedor inicial deve corresponder à soma das amortizações. Como vamos amortizar a dívida em 3 parcelas:

SD = A1 + A2 + A3

1000000 = A1 + A2 + A3

Sabemos também que, no PRICE, as amortizações seguem uma PG de razão (1 + i). Logo:

A2 = (1 + 0,025)*A1 = 1,025*A1

A3 = (1 + 0,025)^2*A1 = 1,050625*A1

1000000 = A1 + 1,025*A1 + 1,050625*A1

3,075625*A1 = 1000000

A1 = 1000000/3,075625 = 325137,16

Daqui, tiramos que:

A2 = 1,025*A1 = 1,025*325137,16 = 333265,59 (Logo, a alternativa d) está errada, já que A2 não é R$ 25000,00)

A3 = 1,050625*325137,16 = 341597,23 (Logo, igualmente c) está errada, já que A3 não é 350137,17)

De posse desses valores, podemos achar o valor da prestação (que é constante no sistema PRICE):

P = A1 + J1 = 325137,16 + 25000 = 350137,16 (Logo, descartamos a letra a), que fala em pagamento das parcelas de R$ 374137,17)

Restam os juros:

J2 = P - A2 = 350137,16 - 333265,59 = 16871,57

J3 = P - A3 = 350137,16 - 341597,23 = 8539,93

A letra b) pede a soma dos juros:

J1 + J2 + J3 = 350137,16 + 16871,57 + 8539,93 = 50411,50 (Gabarito da questão: b)

OBS: Perceba que a soma dos juros também poderia ser calculada da seguinte forma:

Temos 3 prestações iguais de 350137,16, o que dá 1050411,48. Dessa valor, retira-se o saldo devedor inicial:

1050411,48 - 1000000 = 50411,48 (o que resta é exatamente todo o somatório dos juros que incidiram sobre as prestações)
Sem calculadora? Passa para próxima...
Alternativa B

ID

2126359

Banca

FUNRIO

Órgão

IF-PA

Ano

2016

Provas

FUNRIO - 2016 - IF-PA - Tecnólogo - Gestão Financeira

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

O sistema de amortização em que o devedor faz o desembolso de modo que o valor das prestações seja uniforme durante todo o prazo, com amortização crescente e juros decrescentes, é o sistema

Alternativas

americano

composto.

francês.

indireto.

constante.

Comentários

Tabela Price: As prestações calculadas neste sistema são constantes. Cada prestação é composta de uma cota de amortização e juros, que variam em sentido inverso ao longo do prazo de financiamento.
prestações uniformes = prestações constantes = Price
showw
Vivaaaaaaaaaaaaa! Alguém me fez conseguir decorar essa zorra ihuuuuu kkkkkkk
Vivaaaaaaaaaaaaa! Alguém me fez conseguir decorar essa zorra ihuuuuu kkkkkkk

ID

2355127

Banca

CONSULPLAN

Órgão

TRF - 2ª REGIÃO

Ano

2017

Provas

CONSULPLAN - 2017 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contadoria

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

“A empresa Nova Ltda. contraiu um empréstimo, em um banco comercial, de R$ 150.000,00 e foi contratado para ser pago pelo Sistema Francês (tabela Price) em três prestações anuais à taxa de 15% a.a.” Qual será o valor das prestações?

Alternativas

R$ 65.675,54.

R$ 65.696,54.

R$ 66.696,54.

R$ 67.696,54.

Comentários

A fórmula para o cálculo da tabela price é

P = V * (1+i)^n * i / (1 + i)^n

P = 150000 * (1,15)^3 * 0,15/ (1,15)^3 - 1

Que fazendo na calculadora dá como resposta a letra b.

Se alguém tiver um modo mais fácil, por favor coloque um comentário.

Abraços a todos.
Fórmula na calculadora HP 12C:]

150.00000 CHS PV

15 i

3 n

PMT 65.696 54

PV= Valor presente

i = Taxa

n = o Tempo

PMT = Prestação
Questão trabalhosa para ser feita sem calculadora, típica questão apenas para cansar o aluno.

Fórmula para achar o valor da parcela no sistema PRICE:

PMT= PV * (1+i)^3 * i / (1+i)^n

Onde:

PMT: prestação

PV: valor presente

i: taxa unitária

n: período

Aplicação da fórmula com os dados da questão:

PMT= 150.000 * (1+0,15)^3 * 0,15 / (1+0,15) ^3 - 1

PMT= 150.000 * 1,520875 * 0,15 / 1,520875 - 1

PMT= 150.000 * 0,22813125 / 0,520875

PMT= 150.000 * 0,43797696184

PMT = 65.696,54
Fiz na mão do jeito q já mostraram acima, mas o prof. Arthur fez da seguinte forma:
150.000 = P/1,15 + P/1,152 + P/1,153
Multiplicando tudo por 1,153, temos:
150.000 x 1,153 = Px1,152 + Px1,15 + P
150.000 x 1,5208 = Px1,3225 + Px1,15 + P
228.131,25 = P x (1,3225 + 1,15 + 1)
228.131,25 = P x (3,4725)
P = 228.131,25 / 3,4725
P = 65.696,54 reais

ID

2443879

Banca

INAZ do Pará

Órgão

DPE-PR

Ano

2017

Provas

INAZ do Pará - 2017 - DPE-PR - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma jovem universitária foi contratada para trabalhar em uma empresa para receber um salário de R$ 1.750,00. Devido à distância entre o seu trabalho e sua universidade, resolveu comprar um carro para facilitar sua locomoção. Deste modo, fez um financiamento no valor de R$ 20.000,00 em 60 vezes, a uma taxa de 1,5% a.m., pelo sistema PRICE. Ressalta-se que, para este caso, o valor máximo de pagamento mensal é estimado em 30% do salário bruto. Determine o valor da prestação mensal desse financiamento.

Alternativas

R$ 507,87

R$ 346,10

R$ 633,33

R$ 333,33

R$ 358,16

Comentários

Letra A

resposta baseada na ressalva Ressalta-se que, para este caso, o valor máximo de pagamento mensal é estimado em 30% do salário bruto.
30% do salário = 525

sem considerar os juros, as parcelas seriam = 20000/60 = 333

Logo, o valor da parcela é: 333 < x < 525

Como os juros de apenas um período acarretaria uma parcela de 338, pode-se imaginar que os juros dos outros 59 períodos determinam uma parcela significativamente maior.
GABARITO A

Não sei se a banca forneceu tabela, mas dá para resolver a questão da seguinte maneira:

ani = (1+i)ˆn - 1 / (1+i)ˆn*i

ani = (1,015)ˆ60 - 1 / (1,015)ˆ60*0,015

ani = 2,443219776 - 1 / 2,443219776 * 0,015

ani = 39,3802668

E = P*ani

P = 20.000 / 39,3802668

P = 507,86
A banca não deu tabela na prova e eu acho impossível resolver a mão 1,015 elevado a 60 numa prova, massss eu resolvi por meio do juros simples... deu uns 600.. ai o número mais proximo era A...
A pergunta é qual o valor máximo da prestação a ser paga, com a única restrição de ser no valor máximo de 30% do salário de

R$ 1.750,00.

Portanto o máximo é de 1750 x 30% = 525 - se poderia fazer "n" prestaçãos que no máximo deveria ser cada parcela de 525, se for com

exatamente esse valor vemos que não dará exatamente 60 parcelas, mas com 507,86, dá aproximadamente/exatamente essas 60 parcelas.

FÓRMULA= PMT= PV/((1+i)ᵑ- 1)/(1+i)ᵑ x i
507,87 estava bem distante das outras opções. Fazendo uma rápido cálculo de SAC (e encontrando a primeira parcela de 633,33) já era possível eliminar o item C, já que a primeira parcela do PRICE é sempre menor que a do SAC. E com algum censo financeiro é possível depreender que com menos de R$400,00/mês mal seria possível vencer sequer os juros, que no primeiro mês são de R$333,33 - ficaria uma diferença ínfima para amortizar o principal.
A questão é mais de lógica mesmo. Não precisa de tabela. Pois:

Sistema PRICE:

- Prestação é constante

Logo, ele diz que a "prestação mensal" é estimada em 30% do salário Bruto. Temos que 30% de R$ 1.750 é R$ 525,00, isso significa dizer que a Prestação não pode ser maior que esse valor (R$ 525,00), então já eliminamos o item C. O salário é bruto, logo a prestação deve ser um pouco abaixo disso, supondo que ainda terá descontos até "virar salário liquído, portanto, GABARITO A.
Parcela máxima = 0,3 x 1750
Pmáx = 525

Logo, FRCmáx:

Pmáx = VP x FRCmáx
FRCmáx= 0,02625

Para garantir, dentre as opções restantes (a,b,d,e), aquela que comporta menos juros é a alternativa "a" (a amortização é maior do que as demais). Contudo, há que verificar se ao pagar 60 prestações no valor de 507,87, a universitária não ultrapassaria o VP total. Como verificar?

507,87 = 20.000 x FRC"a"
FRC"a" = 0,025393

FRC"a" < FRCmáx ====> Por lógica, utilizando a parcela da assertiva "a", a universitária não pagaria mais do que o valor total (20.000 + juros acumulado) e dentre as opções possíveis (a,b,d,e) seria aquela na qual pagaria o menor montante de juros (J1 + J2 + ...J60).
Dados da questão:
PV = R$ 20.000,00
n = 60 meses
i = 1,5%a.m
PMT =?
Valor máximo da parcela = 30% do salário bruto =0,3*1750 = 525,00, assim já podemos eliminar a letra "C".
Usando a fórmula de valor presente, temos:
PV = PMT*{1-[(1+i)^-n]}/i
20.000= PMT*{1-[(1+0,015)^-60]}/0,015
20.000= PMT*{1-[(1,015)^-60]}/0,015
20.000= PMT*{1-[(0,41]}/0,015
20.000= PMT*{0,59}/0,015
20.000= PMT*39,38
PMT = 507,87

Gabarito do professor: Letra A.

ID

2523712

Banca

FCC

Órgão

DPE-RS

Ano

2017

Provas

FCC - 2017 - DPE-RS - Analista - Economia

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Em um Plano de Amortização pelo Sistema da Tabela Price, observa-se que a soma dos valores dos juros incluídos na primeira prestação e na segunda prestação é igual a R$ 979,42. Este plano refere-se à liquidação de um empréstimo no valor de R$ 25.000,00 concedido para ser pago por meio de 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, a uma taxa de juros positiva i. Observa-se também que a primeira prestação tem o vencimento 1 mês após a data de concessão do empréstimo. Sabendo-se que o saldo devedor da dívida imediatamente após o pagamento da segunda prestação apresenta um valor de R$ 22.921,42, obtém-se que o Fator de Recuperação de Capital − FRC correspondente é igual a

Alternativas

0,05956

0,05100

0,05608

0,06116

0,05202

Comentários

É preciso primeiro encontrar o valor das prestações. Como a dívida foi de 25000 e os restos a pagar após o segundo mês foram de 22.921,42, temos uma diferença de 2078,58 que consiste na amortização somada dos dois primeiros meses. Sendo o valor a pagar (no caso, a soma das duas primeiras prestações) a soma das amortizações e dos juros (dado na questão), temos:

P = A - J

P = 2078 + 979,42 = 3058 (em dois meses).

Como a tabela price trabalha com prestações iguais, temos que a prestação será constante, logo podemos dividir esse valor de dois meses por dois e encontrar o valor mensal. 3058/2 = 1529.

O fator de recuperação do capital pode ser definido, no caso do método francês de amortização, como a relação entre prestação e dívida, portanto:

FRC = P/D > FRC = 1529/25000 = 0,06116.

Opção correta: letra D.

ID

2674135

Banca

FGV

Órgão

Banestes

Ano

2018

Provas

FGV - 2018 - Banestes - Técnico Bancário

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um empréstimo deverá ser quitado em 6 prestações mensais iguais de R$ 670,00, segundo o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), com a primeira prestação vencendo um mês após a contratação. A taxa de juros nominal é de 60% ao ano, com capitalização mensal.

O saldo devedor imediatamente após o pagamento da 1ª prestação será:

Dado: 1,056 = 1,34

Alternativas

R$ 2.900,00;

R$ 2.830,00;

R$ 2.800,00;

R$ 2.730,00;

R$ 2.700,00.

Comentários

taxa efetiva é de 60% / 12 = 5% ao mês

a(6, 5%) = (1,056 – 1) / (1,056 x 0,05)

a(6, 5%) = 0,34 / 0,067 = 5,0746

VP = 670 x 5,0746

VP = 3400 reais

Juros = 3400 x 0,05 = 170 reais (primeiro periodo)

uma parcela de 670 reais, estamos amortizando apenas 670 – 170 = 500 reais. O saldo devedor passa a ser de 3400 – 500 = 2900 reais.
fiz do meu jeito, não sei se é o correto, mas cheguei na resposta

vp= p(1+i)¬n -1/(1+i)¬n*i

vp= 670*0,34/0,067

vp=3400

vp= 3400*0,05 = 170 --- 670-170= 500

vp= 3400 - 500 = 2900
Gab A

VP= p x (1+i)**n -1/ i(1+i)**n

VP=670 x 1,34/ 0,05 x 1,34
VP= 670 x 0,34/0,067
VP=670 x 5,0746
VP= 3.400

Juros da 1ª parcela= 3.400 x 0,05= 170
670-170= 500( amortização)
Saldo devedor= 3.400-500=2.900
como consigo descobrir o valor do emprestimo se o problema não informa,alguem tem algum bizu
Vamos aplicar a fórmula estudada para achar o valor do empréstimo VP. Sabendo que P = 670 reais, n = 6 e j = 60% aa = 60/12 = 5% ao mês, temos:
VP = P x
VP = 670 x
VP = 670 x
VP = 670 x
VP = 3400 reais
Os juros no primeiro pagamento serão de: J = 3400 x 0,05 = 170 reais. Portanto, a amortização será: 670 = A + 170 à A = 500 reais. Após o pagamento da primeira prestação, teremos um saldo devedor de:
SD = VP – A = 3400 – 500 = 2900 reais
Resposta: A

ID

2674435

Banca

FGV

Órgão

Banestes

Ano

2018

Provas

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um financiamento deverá ser quitado em 18 prestações mensais iguais de R$ 1.600,00 segundo o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price). Haverá um período de carência de dois meses, ou seja, durante esse período, os juros serão capitalizados e incorporados ao principal e a primeira prestação será paga dois meses após a contratação. A taxa de juros nominal é de 96% a.a., com capitalização mensal.

O saldo devedor imediatamente após o pagamento da 1ª prestação será:

Dados: 1,0817 = 3,7

1,0818 = 4,0

1,0819 = 4,3

Alternativas

R$ 13.520,00;

R$ 13.980,00;

R$ 14.500,00;

R$ 14.600,00;

R$ 14.650,00.

Comentários

Dados:

i = 96% ao ano (ou 8% ao mês)

n = 18

P = 1.600

A primeira coisa é encontrar o valor presente total das prestações para usarmos esse montante na nossa tabela Price.

Como trata-se de prestações constantes, iguais e postecipadas estamos falando de uma série uniforme. Utilizaremos a seguinte fórmula:

VP = P { [ (1 + i)^n - 1] / [(1 + i)^n * i ] }

VP = 1600 { [ (1,08)^18 - 1] / [(1.08)^18 * 0,08 ] } (o valor de (1,08)^18 é dado pela questão)

VP = 1600 { [ 4 - 1] / [ 4 * 0,08 ] }

VP = 1600 * 9,375

VP = 15.000

Esse é o valor do montante da dívida no instante 2 (lembre que há o prazo de carência de 2 meses para pagamento da primeira parcela e enquanto isso o valor principal foi capitalizado pelos juros do período). Precisamos estar alertas a isso, mas efetivamente essa informação não vai influenciar nossos próximos cálculos. Vamos montar a tabela Price:

n (períodos) amortização juros prestação saldo

0 0 0 0 15.000

1 400 1200 1600 14.600 (explicação dessa linha: sabemos que a prestação é de 1.600 e que os juros do período representam a taxa de juros (8%) multiplicada pelo saldo devedor do período anterior. 15000 * 0,08 = 400. Encontraremos a amoritzação então = 1600 - 1200 = 400. Como o saldo devedor atual é o saldo anterior menos o valor da amortização, o saldo devedor atual é de 14.600).

Gabarito: D
Primeiro passo é transformar a taxa nominal em taxa efetiva.

96% a.a num regime de capitalização mensal resulta em 8 % a.m.

Sendo assim, utilizamos a fórmula de amortização de 18 pagamentos de valores iguais (R$ 1.600,00), para os mesmos períodos de tempo (1 mês) e cujo o primeiro e último pagamento se equivalem.

PV = Parcela * Amortização

PV = 1600 * [(1 + 0,08)^18 - 1]/[(1 + 0,08)^18 *0,08

PV = 1600 * [1,08^18 - 1]/[1,08^18*0,08]

(Substituindo 1,08^18 por 4, temos)

PV = 1600 * (4-1)/(4*0,08)

PV = 1600 * 3/0,32 = R$ 15.000,00

Se os 15 mil reais correspondem ao saldo devedor na primeira parcela, calculamos os juros em cima deste valor.

Juros = 15 mil * 0,08 = 1200 reais

Se a primeira parcela no sistema SAC corresponde a R$ 1.600,00; logo, 400 reais foram de amortização e 1200 de juros.

Se os 400 reais amortizam parte dos 15 mil reais, logo, o saldo devedor após o pagamento da primeira parcela foi R$ 14.600,00.

Gabarito letra D.
OBS: O valor capitalizado da carência já está contemplado no total das parcelas. (Caso surja dúvida)

Dados da questão:

i = 96% a.a. com capitalização mensal = 96/12% = 8% a.m = 0,08

n = 18 parcelas

P = 1.600,00

Para o sistema Price de prestações constantes, iguais e postecipadas, utilizamos a seguinte fórmula para calcular o saldo devedor (SD):

SD = PMT*{1 – [(1 + i)^-n] /i }, rearranjando a fórmula:

SD = PMT*{ [ (1 + i)^n - 1] / [((1 + i)^n) * i ] }

SD = 1600 { [ (1 + 0,08)^18 - 1] / [(1 + 0,08)^18 * 0,08 ] }

SD = 1600 { [ (1,08)^18 - 1] / [(1,08)^18 * 0,08 ] }

Como dado no enunciado, o valor de (1,08)^18 = 4,0

SD = 1600 { [ 4 - 1] / [ 4 * 0,08 ] }

SD = 1600 { [3] / [0,32 ] }

SD = 1600 * 9,375

SD = 15.000,00

De posse do saldo devedor, vamos calcular os juros da primeira parcela:

J₁ = SD*i

J₁ = 15.000*0,08

J₁ = 1.200,00

Assim podemos calcular o valor amortizado pela fórmula:

Amort = PMT – J₁

Amort = 1.600 – 1.200

Amort = 400,00

n (períodos)	Amortização	Juros	Prestação	Saldo Devedor
0
1
2				15.000,00
3	400,00	1.200,00	1.600,00	14.600,00

Saldo devedor após o pagamento da primeira prestação é o saldo devedor menos o valor da amortização, assim temos

SD₁ = 15.000 – 400

SD₁ = 14.600,00

Gabarito: Letra “D".

A questão diz que os juros são capitalizados e incorporados ao principal.
Fui até a prova para ver se a resposta era essa mesmo, e é.
Então, ao que me parece, esses juros capitalizados e incorporados ao principal não mudam nada no cálculo.
Você calcula 18 prestações fazendo do mês 1 o seu mês zero.
A questão desconsiderou os juros do valor do financiamento durante o período de carência, entrando em contradição.

ID

2674945

Banca

FGV

Órgão

Banestes

Ano

2018

Provas

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

O saldo devedor imediatamente após o pagamento da 1ª prestação será:

Dado: 1,056 = 1,34

Alternativas

R$ 2.900,00;

R$ 2.830,00;

R$ 2.800,00;

R$ 2.730,00;

R$ 2.700,00.

Comentários

Mesmo estilo da questão Q891476 cobrado nesse mesmo concurso.

Dados:

n = 6

P = 670

i = 60% ao ano (ou 5% ao mês)

A primeira coisa é encontrar o valor presente total das prestações para usarmos esse montante na nossa tabela Price.

Como trata-se de prestações constantes, iguais e postecipadas estamos falando de uma série uniforme. Utilizaremos a seguinte fórmula:

VP = P { [ (1 + i)^n - 1] / [(1 + i)^n * i ] }

VP = 670 { [ (1,05)^6 - 1] / [(1,05)^6 * 0,05 ] } (o valor de (1,05)^6 é dado pela questão)

VP = 670 { [ 1,34 - 1] / [ 1,34 * 0,05 ] }

VP = 670 * 5,07

VP = 3.397 (aproximadamente)

Vamos montar a tabela Price:

n (períodos) amortização juros prestação saldo

0 0 0 0 3.397

1 500,15 169,85 670 2.896,85 (explicação dessa linha: sabemos que a prestação é de 670 e que os juros do período representam a taxa de juros (5%) multiplicada pelo saldo devedor do período anterior. 3.397 * 0,05 = 169,85. Encontraremos a amortização então = 670 - 169,85 = 500,15. Como o saldo devedor atual é o saldo anterior menos o valor da amortização (3.397- 500,15), o saldo devedor atual é de 2.896,85 ou aproximadamente 2.900).

Atenção!! Usei valores aproximados para facilitar os cálculos! É possível que fazendo passo a passo usando a calculadora o valor da resposta dê exato o valor do gabarito da questão.

Gabarito: A
Depois do pagamento da primeira prestação de 670,00 reais,fica faltando 5 prestações:

Seu saldo devedor é a soma das parcelas tirando o juros de cada parcela.

1- 670/(1,05)^1 = 638,10

2- 670/(1,05)^2 = 607,70

3- 670/(1,05)^3 = 578,77

4- 670/(1,05)^4 = 551,21

5- 670/(1,05)^5 = 524,96

Total = 2.900,74
Sistema Price:
Fórmula: P = VP x j x (1+j)^n / (1+j)^n - 1
Prestação = 670
juros = 60% ao ano = 5% ao mês
n = número de prestações = 6

670 = VP x 0,05 x (1,05)^6 / (1,05)^6 - 1

Dado que (1,05)^6 = 1,34

Resolvendo... VP = 3.400 (valor exato) = Saldo Devedor

Prestação = Amortização + Juros (Saldo Devedor x taxa de juros)

P = A + J

670 = A + 3.400 x 0,05
A = 500

Saldo Devedor - Valor já amortizado = 3.400 - 500 = 2.900

Gabarito A
i = 60% ao ano ou seja 60/12= 5% ao mês

P = 670
SD: 670×6 = 4020
Juros: 4020 - 5% = 201
Amortização: P - J = 469

Fórmula: Prestação = Saldo Devedor • an¬T

Cálculo p/ descobrir o saldo devedor:

No qual: an¬T = (1+i)^n • i / (1+i)^n - 1

P = SD • an¬T

670 = SD • 0,067/0,34
670 • 0,34 = SD • 0,067
227,80 = SD • 0,067
SD = 227,80 / 0,067
SD do 1° mês = 3400

SD 1° mês: 3400
Juros: 3400 - 5% = 170
Amortização: P - J = 500
SD 2° mês: SD do 1° mês - Amortização = 3400 - 500 = 2900

Alternativa A

Coloquei colorido para melhorar o entendimento.

Pode parecer um pouco complicado de primeira vista, mas com bastante treino fica tranquilo!
Qualquer erro podem corrigir!
FGV é muito chata viu, não trabalha com valores exatos, isso na hora da prova da uma insegurança.

ID

2896378

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEFAZ-RS

Ano

2019

Provas

CESPE - 2019 - SEFAZ-RS - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Bloco I

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um empréstimo, tomado no sistema de amortização francês, foi quitado em 5 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 836,00. A primeira prestação vencia em um mês após a tomada do empréstimo, e a taxa de juros nominal do financiamento era de 54% ao ano. Na data de vencimento da quarta prestação, o tomador do empréstimo pagou, juntas, a quarta e a quinta prestações, quitando o empréstimo.

Nesse caso, o valor pago nessa data foi igual a

Alternativas

R$ 1.412,55.

R$ 1.600,00.

R$ 1.634,38.

R$ 1.636,00.

R$ 1.672,00.

Comentários

Basta descapitalizar a última parcela a taxa efetiva de 4,5% e somar com o valor da parcela normal. Gabarito R$1636
O gabarito marcou letra D, mas não era pra dar 1634.38 ?

O desconto por pagar a 5a parcela antecipadamente é de 836*0.045 = 37.62, então o total pago no 4o mês é o valor normal da 4a parcela, ou 836 reais, mais a 5a parcela com o desconto, que é igual a 798.38, resultando num total de 1634.38 reais.
alguem consegue explicar em calcuos?
Fiz assim:

Ele adiantou a última parecela que no futuro valeria 836,00. Então é só trazer o valor de 836 (referente a 5ª parcela) a valor presente e somar com o valor de 836,00 da 4ª parcela.

VP: VF/(1+i)^t

no caso i: 54% / 12 : 4,5% ao mês.

VP: 836/1,045
VP: 800

Somando a 4ª com a 5ª parcela: 1636,00
João Gadelha Você está descontanto o juros do montante apenas não considerando o juros sobre os juros, em outras palavras, voce está confundindo juros simples e juros compostos. Calculando o 4,5% sobre o juros da parcela (836 - 836/1.045) = 36; 4,5% x 36 = 1,62. Somando isso ao seu resultado chegamos ao valor correto de R$1636.

Bons estudos !
Boa noite, Galera!

No problema ele vai pagar a parcela 4 e adiantar a parcela 5. Logo, ele terá amortização somente na parcela 5.

VALOR A SER PAGO: 836,00 (P4) + PARCELA P5 SEM JUROS

QUAL O VALOR SEM JUROS?

SABE-SE QUE:

X= VALOR SEM JUROS
1,0045 = JUROS MENSAIS

X*(1,0045)= 836,00

X= 836,00/1,0045
X= 800,00

LOGO

VALOR A SER PAGO: 836,00(P4) + 800,00(P5 SEM JURO) = 1636,00

LETRA D
Alguém sabe porque esta questão foi anulada pela banca??
Olá pessoal,

Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/Y5AFaCqIIkk

Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
Questão anulada pela banca !!
Olá pessoal,

Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/QPWW5kDkL2c

Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas

ID

2945842

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

PGE-PE

Ano

2019

Provas

CESPE - 2019 - PGE-PE - Analista Administrativo de Procuradoria - Calculista

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Com relação a sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos, julgue o item a seguir.

Situação hipotética: Marcelo contratou empréstimo de R$ 380.000 em uma instituição financeira que adota o sistema de amortização francês. O valor foi entregue no ato, não foi concedido prazo de carência para o pagamento, a ser feito em 5 prestações anuais, consecutivas e iguais. A primeira prestação vencerá um ano após a tomada do empréstimo, sendo a taxa de juros de 10% ao ano. Assertiva: Nessa situação, considerando-se 0,62 como valor aproximado para 1,1-5 , é correto afirmar que Marcelo pagará menos de R$ 95.000 de prestação.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Questão difícil. Acertei, mas só através de muita dedução.
GABARITO "ERRADO"

O sistema de amortização francês é aquele em que as parcelas são iguais e a cada período é pago o juros sobre o saldo devedor e a diferença é amortizado.

Fiz o cálculo com 95.000 de parcela até a 4ª parcela e percebi que não seria suficiente para liquidar o saldo devedor da 5ª parcela. Logo, não seria possível que as parcelas fosse abaixo de 95.000.

Período - Saldo Devedor - Amortização - Juros - Parcela
P1 - 380.000 - 57.000 - 38.000 - 95.000
P2 - 323.000 - 62.700 - 32.300 - 95.000
P3 - 260.300 - 68.970 - 26.030 - 95.000
P4 - 191.330 - 75.867 - 19.133 - 95.000
P5 - 115.463

Perceba que só o saldo devedor já é maior do que os 95.000 da última parcela.
P = VP x [ j x (1+j)^n] / [(1+j)^n - 1],

onde:

P = parcela

VP = valor presente (valor do empréstimo)

j = juros

n = quantidade de períodos

Com muito cálculo, ao subsituir os valores chegamos ao valor de 95 mil.
Gab: E

Capital= 380.000
Taxa=10%=0,1, sendo que 0,62 como Fator de Capitalização de 1,1 elevado a -5
Período= 5 meses
Sistema de Amortização Francês - Séries Postecipadas com expoente negativo
P= Cx ( i/ 1- Fator de capitalização)
P= 380.000 x 0,1/1-0,62
P= 380.000 x 0,1/0,38
P= 380.000 x 0,2631
P= 99.978

Bons estudos.
(ERRADO)
P = VP x [ i x (1+i)^t] / [(1+i)^t - 1]
P = 380000 x [ 0,1 x (1+0,1)^5] / [(1+0,1)^5 - 1]
P = 380000 x [ 0,1 x (1,1)^5] / [(1,1)^5 - 1]
P = 380000 x [ 0,1 x (1/1,1^-5)] / [(1/1,1^-5) - 1]
P = 380000 x [ 0,1 x (1/0,62) / (1/0,62) - 1] = 99.944,52
Resposta: R$ 99.944,52
Fiz de outro modo:

P = VP x (1+i)^5 x i / (1+i)^5 -1 --------> Essa expressão é o FRC. Sabendo que FRC é 1/Anj

P = VP x 1/Anj

Anj = 1-(1+i)^-5 / I

Anj = 3,8

P = 380.000 x 1 / 3,8
P = 100.000

Não tenho certeza dos cálculos! Pode ser que tenha viajado!
C=Pan¬i
Fórmula do fator de atualização de uma série de pagamentos iguais (na¬i) = [1-(1+i)^-n]/i
380000=P*[1-(1+0,1)^-5]/0,1
380000=P*[1-0,62]/0,1
380000=P*0,38/0,1
P=380000/3,8
P=100000
C=Pan¬i
Fórmula do fator de atualização de uma série de pagamentos iguais (na¬i) = [1-(1+i)^-n]/i
380000=P*[1-(1+0,1)^-5]/0,1
380000=P*[1-0,62]/0,1
380000=P*0,38/0,1
P=380000/3,8
P=100000
Dados da questão:

VP = 380.000,00

i = 10%a.a. = 0,1

n = 5 prestações

Vamos utilizar a fórmula para o cálculo da prestação pelo sistema francês de amortização:

PMT = [VP*(1+i)^n]*i /{[(1+i)^n] -1}

PMT = [380.000*(1+0,1)^5]*0,1 /{[(1+0,1)^5] -1}

PMT = [380.000*(1,1)^5]*0,1 /{[(1,1)^5] -1}

Pelo enunciado podemos usar 1,1^-5 = 0,62, ou seja, 1,1⁵ = 1,61

PMT = [380.000*1,61]*0,1 /{1,61 -1}

PMT = 611.800*0,1/0,61

PMT = 100.295,08

Valor da prestação maior que os R$ 95.000,00 da afirmativa.

Gabarito do professor: Errado.
PRICE - macete

beta = (1,10^5 -1) / 0,10

alfa = { 1 - [1/(1,10^5)] } / 0,10

Empréstimo / beta = primeira amortização

Empréstimo / alfa = primeira prestação
Gabarito: ERRADO

O sistema de amortização francês é aquele em que as parcelas são iguais e a cada período é pago o juros sobre o saldo devedor e a diferença é amortizado. Como a prestação é igual, para calcular o valor dela é necessário trazer todas as parcelas a valor presente:

380.000 = ( X/ 1,1) + (X/ 1,1^2) + (X/ 1,1^3)+ (X/ 1,1^4)+ (X/ 1,1^5)
380.000 * (1,1^5) = X ( 1,1 ^ 4 + 1,1 ^ 3 + 1,1 ^ 2 + 1,1 ^ 1 + 1 )
X = (380.000 * 1,6105 ) / 6,1051
x = 100.242,42

O valor da prestação é de R$ 100.242,42.

Observar que a questão no QC está com um erro no enunciado porque afirma que 1,1^5 = 0,62!

Se quiser comprovar diretamente:

Mês; Dívida Após; Prestação; Juros@10%; Amortização
0; 380.000
1; 317.758; 100.242; 38.000; 62.242
2; 249.291; 100.242; 31.776; 68.467
3; 173.978; 100.242; 24.929; 75.313
4; 91.133; 100.242; 17.398; 82.845
5; 0; 100.242; 9.113; 91.133

Abraços cordiais

Yuri
Fiz pelo juros simples: R$ 590.000, sendo 105 a.a, logo os juros compostos são maiores.
P = 380000 x 0,1 (juros)/ 1-0,62 = 100000
Apenas para esclarecer:
[(1 + i)^-n] * [(1+i)^n] = 1

ID

3033076

Banca

FUNDATEC

Órgão

Prefeitura de Gramado - RS

Ano

2019

Provas

FUNDATEC - 2019 - Prefeitura de Gramado - RS - Engenheiro Orçamentista

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

A engenharia econômica é o estudo que compreende os métodos, as técnicas e os princípios necessários para se tomar decisões entre alternativas de investimentos, relativas à aquisição e à disposição de bens de capital, tanto de empresas, como de particulares ou de entidades do governo, indicando a mais econômica. Analise as seguintes assertivas que tratam de conceitos e definições relacionadas a esse tema:

I. Quando a taxa de juros divulgada é anual, e o período de capitalização também é anual, a taxa nominal de juros é igual a taxa efetiva.

II. Tabela Price é o sistema de amortização de dívidas com prestações constantes.

III. O Prazo de Retorno do Investimento (PRI) é obtido sob a forma de unidade de tempo e consiste, basicamente, em uma modalidade de cálculo inversa à da rentabilidade. É um indicador de atratividade do negócio, pois mostra o tempo necessário para que o empreendedor recupere tudo o que investiu.

Quais estão corretas?

Alternativas

Apenas I.

Apenas II.

Apenas I e III.

Apenas II e III.

I, II e III.

Comentários

Lucas na América Latina não Portuguesa existe essas profissões.
A terceira afirmativa eu nem soube se tava certa.Acertei por eliminação
Os dois sistemas de amortização mais comuns são a Tabela Price e a Tabela SAC- Sistema de Amortização Constante.

Na tabela Price a prestação é constante, tem o mesmo valor todo mês. "Nesse modelo de pagamento do financiamento, as primeiras prestações são compostas, na maior parte, por juros. Progressivamente, enquanto as parcelas vão avançando, os valores de amortização dentro das prestações aumentam — e os juros diminuem. No entanto, o preço das mensalidades continua sempre o mesmo, da primeira à última, apenas tendo suas composições alteradas."

Já na tabela SAC a amortização é constante e o valor da parcela varia conforme o juros calculado em relação ao saldo final de cada parcela mensal.

ID

3052417

Banca

IADES

Órgão

BRB

Ano

2019

Provas

IADES - 2019 - BRB - Escrituário

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

A tabela Price, ou sistema francês de amortização, é caracterizada por prestações constantes. Caso determinado cliente contrate um empréstimo de R$ 2.000,00 a uma taxa efetiva de 10% ao mês pelo sistema francês, sem entrada e em duas parcelas, cada uma dessas parcelas será

Alternativas

um valor entre R$ 1.250,00 e R$ 1.500,00.

um valor entre R$ 1.000,00 e R$ 1.100,00.

superior a R$ 1.100,00, mas inferior a R$ 1.210,00.

superior a R$ 1.500,00.

igual a R$ 1.000,00.

Comentários

Gabarito: C (1100 a 1210)
Sendo P cada parcela, podemos dizer que:
2000 = P/1,1 + P/1,1^2
Multiplicando todos os termos por 1,1^2, temos:
2000 x 1,1^2 = P x 1,1 + P
2000 x 1,21 = 2,1P
2420 = 2,1P
P = 1152 reais

Fonte: Profº: Arthur Lima
Tabela price - prestações são iguais

Decore essa formula

P = M .(1+i)^n .i / (1+i)^n -1

P = prestação
M = montante
i = taxa
n = tempo - período

P = M .(1+i)^n .i / (1+i)^n -1
P = 2000.(1,1)^2 . 0,1 / (1,1)^2 - 1

P = 2000* (1,21*0,1) /1,21 - 1
P = 2000*(0,121 / 0,21)
P = 2000* 0,576
P = 1152

Espero ter ajudado

ID

3055234

Banca

IESES

Órgão

SCGás

Ano

2019

Provas

IESES - 2019 - SCGás - Assistente Administrativo

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Qual é o sistema de amortização em que as parcelas do pagamento são sempre iguais?

Alternativas

Sistema SAC.

Sistema Price.

Sistema Hamburguês.

Sistema Americano.

Comentários

Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em de cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais.

GAB. B
SAF ou Price = Parcelas Constantes
SAC = Amortizações Constantes.

ID

3256747

Banca

IBFC

Órgão

IDAM

Ano

2019

Provas

IBFC - 2019 - IDAM - Técnico de Nível Superior - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma prefeitura do interior do estado adquiriu um equipamento de terraplanagem no valor de $ 300.000,00. Impossibilitada de efetuar o pagamento à vista, a citada prefeitura solicitou ao banco de seu relacionamento um financiamento para a compra do equipamento. O banco aceitou a operação, financiando o valor total do equipamento em 10 parcelas iguais e consecutivas no valor de $ 33.398,00 cada uma. Os juros pactuados foram de 2% ao mês. A primeira parcela vence 30 dias a partir da assinatura do contrato e pagamento pelo banco ao fornecedor, e o sistema de amortização é o PRICE. Com base nos dados acima descritos, assinale a alternativa correta que indica respectivamente o valor aproximado dos juros e da amortização do capital, relativos à segunda prestação do financiamento.

Alternativas

$ 6.000,00 e $ 27.398,00

$ 6.000,00 e $ 27.946,00

$ 5.452,00 e $ 27.946,00

$ 4.893,00 e $ 28.505,00

Comentários

Sistema PRICE: Prestações constantes: R$ 33.398
1º mês: 33.398 - 6.000(2% de 300.000) = 27.398(Amortização)
2º mês 33.398 - 5.452,04(2% de 272.602) = 27.946(Amortização)
Observação: O saldo devedor é subtraído da amortização, por exemplo: 300.000 - 27.398 = 272.602 e assim por diante.
Espero ter ajudado.
Letra C.

ID

3270961

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Transpetro

Ano

2018

Provas

CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Comércio e Suprimento

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um equipamento foi financiado em 48 parcelas mensais, iguais e sucessivas, de 100 mil reais, a uma taxa de 2% ao mês, no sistema Price, com a primeira prestação a ser paga sete meses após a data da compra e sem nenhum valor desembolsado antes desse primeiro pagamento. Sabe-se que o vendedor não abriu mão de cobrar juros compostos de 2% a.m. no período de carência.

Assim, considerando-se 2,60 como aproximação para 1,0248 e 1,13 como aproximação para 1,026, a quantia mais próxima do preço à vista desse equipamento, em milhões de reais, é igual a

Alternativas

3,1

3,0

2,9

2,8

2,7

Comentários

Quanto ao comentário da Silvânia, uma retificação. O cálculo do juro composto refere-se ao periodo 0 ao mês 6, pois a partir do 7º mês inicia-se os pagamentos.

Portanto:
C= 3.076.923,00/1,02^6
ou
C= 3.076.923,00/1,13
C= R$2.722.940,70
|-------------------------------|------------|------------------------------------------|
Capital                          6 (SD)      7                                             Final das 48 parcelas

I)                   Procuro o saldo devedor da tabela Price (Início no 7º mês)
II)                 O Saldo devedor será o montante para encontrar o capital inicial dos 6 primeiros meses que ele pagou os juros compostos (período de carência que o vendedor não abriu mão de cobrar). O mês 6 é o mês “0” do financiamento Price, pois no mês 7 já pagou a primeira parcela
I)                   P = SD (1+i) ^t x i / (1 + i)^t - 1 (Fórmula Price)

Veja a formula também no site https://calculadorajuroscompostos.com.br/tabela-price-amortizacao-emprestimos/

100.000 = SD (1+0,02)^48 x 0,02 / (1+0,02)^48 - 1
100.000 = SD (1,02)^48 x 0,02 / (1,02)^48 - 1
100.000 = SD (1,02)^48 x 0,02 / (1,02)^48 - 1

Questão deu: (1,02)^48= 2,60

100.000 = (SD x 2,60 x 0,02 ) / 2,60 - 1
100.000 = (SD x 0,052) / 1,60
(100.000 x 1,60)/ 0,052 = SD
SD = 160000/0,052

II)                 SD = Montante para cálculo do capital inicial

M = C(1 + i)^t
160000/0,052 = C (1 + 0,02)^6
160000/0,052 = C (1,02)^6

Questão deu: (1,02)^6= 1,13

160000/0,052 = C x 1,13
160000/0,052 = C x 1,13
3.076.923 = C x 1,13
3.076.923/ 1,13 = C
C = R$ 2.722.940,77

“quantia mais próxima do preço à vista desse equipamento, em milhões de reais, é igual a”:
Divide R$ 2.722.940,77 por 1 milhão = 2,7
Só pra constar, eu resolvi de uma forma um pouco diferente. Considerei o valor presente a ser capitalizado durante o 6 meses seguintes, assim sendo ao invés de fazer dois conjuntos de contas, resolvi tudo em um conta só:

P = VP. (1+i) ^t x i / (1 + i)^t - 1 (Fórmula Price)

VP pode ser substituído por sua fórmula de capitalização que incidirá sobre o saldo devedor inicial (SD) mais os juros de 2%

VP = SD(1,02)⁶
VP = SD(1,13)

Aí fica:

P = SD(1,13)(1 + i)^n x i / (1 + i)^n - 1

100000 = SD (1,13)(1+0,02)^48 x 0,02 / (1+0,02)^48 - 1
100000 = SD (1,13)(1,02)^48 x 0,02 / (1,02)^48 - 1
100000 = SD (1,13)(1,02)^48 x 0,02 / (1,02)^48 - 1
100000 = SD(1,13) x 2,60 x 0,02 ) / 2,60 - 1
100000 = (2,94SD x 0,02) / 1,60
2,94SD x 0,02 = 160000

SD = R$2.721.088
Agora eu te pergunto.....quem faz isso na hora da prova em 3 minutos? Essas questões são colocadas ali para nao serem feitas mesmo.

ID

3271177

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Transpetro

Ano

2018

Provas

CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Transporte Marítimo

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um equipamento, cujo valor à vista é de 5 milhões de reais, foi financiado nas seguintes condições:

• Entrada de 20% do valor do equipamento;

• 24 parcelas mensais, iguais e sucessivas, de 200 mil reais, financiadas a uma taxa de 3% ao mês, no sistema Price, com a primeira prestação a ser paga um mês após a data da compra;

• Parcela residual correspondente ao saldo devedor residual, paga exatamente um mês após o pagamento da 24ª parcela.

Assim, considerando-se 2,09 como aproximação para 1,03²⁵ e 16,96 como aproximação para (1–1,03^–24)/0,03, o valor da parcela residual que deverá ser paga, em milhões de reais, é maior que

Alternativas

1,15 e menor que 1,25

1,25 e menor que 1,30

1,30 e menor que 1,35

1,35 e menor que 1,40

1,40 e menor que 1,45

Comentários

20% de entrada sobre 5 milhões = 1milhão.

i = 0,03
Valor restante da dívida de 4 milhões.
Valor da Prestação de 200mil, ficando:

Montante = Prestação x [ 1 - (1+i)^t / i]
ou
M = 200mil x (1–1,03–24)/0,03
M = 200mil x 16,96
M = 3.392.000

Dívida - Valor pago com as prestações
4.000.000 - 3.392.000 = 608mil

608mil x (1 + 0,03)^25
608mil x 2,09 = 1.275.720 ou 1,27 milhões ficando entre "Maior que 1,25 e menor que 1,30"

Resposta letra "B"
Acho que essa questão foi mal elaborada porque o valor residual seria os 608 mil. Minha logica é a seguinte: se até o mês 24 ele pagou 3,392 milhões e sobrou 608 mil para ele quitar, o que ele tem que pagar de resíduo é 608 mil e não 1,27 milhões.
n entendi o conceito dessa ideia, sei nem pra onde vai.
Carlos, não é dessa forma que vc está pensando.
O cálculo que o Clayton fez ilustra bem.

É na verdade duas dívidas: 3.392.000 + 608.000

A de 3,392 milhões foi amortizada direitinho (considerando esse valor como o total e não os 4 milhões)
A de 608 mil estava correndo por fora acumulando os juros dos 25 meses.

Talvez, o enunciado da questão não tenha deixado de forma clara, mas é esse o raciocínio.
O valor de 609mil tá em VP, pois as 24 prestações não foi o suficiente para pagar toda a dívida, então os 609mil ficaram sofrendo valorização sem nenhuma amortização. Eu entendi assim.

ID

3355441

Banca

VUNESP

Órgão

Prefeitura de Campinas - SP

Ano

2019

Provas

VUNESP - 2019 - Prefeitura de Campinas - SP - Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um banco faz um empréstimo de R$ 60.000,00 a uma empresa com prazo de 5 anos, e taxa de juros de 2% ao mês pelo sistema price. Ao calcular o valor da prestação mensal por uma calculadora financeira, foi obtido o valor de R$ 1.726,00. Em cada prestação, uma parte corresponde ao juro sobre a dívida e outra parte para amortização. Então, a soma das amortizações das duas primeiras parcelas é de, aproximadamente:

Alternativas

R$ 2.230,00.

R$ 5.160,00.

R$ 1.000,00.

R$ 2.390,00.

R$ 1.060,00.

Comentários

Sabendo a Prestação (1726,00) e o Saldo Inicial (60.000) basta fazer as contas.

Na primeira parcela.
J=Sd anterior * i
J=60.000*0,02
J=1.200

Logo a amortização foi 526,00 (1726,00 - 1200,00)

Na segunda parcela.
O Saldo devedor agora é de 59.484,00 (60.000,00 - 526,00)
Os juros são 1.189,68 (59.484,00 * 0,02)
A amortização foi de 536,32 (1.176,00 - 1.189,68)

Agora somamos.
526,00 + 536,32 = 1062,32

Gab. E
Bom dia @BrunoFagundes! Poderia me explicar de onde tirou o R$1176 para calcular a segunda amortização, por fv? Valeu
Geraldo franco, na verdade esse valor de R$ 1.176 foi digitado errado pelo Bruno Fagundes. O correto é o valor dado no enunciado de R$ 1.726. Veja que o valor da subtração não poderia nunca dar 536,32 com aquele valor.
Valeu, Sérgio! Bons estudos!

ID

3452047

Banca

INSTITUTO AOCP

Órgão

ADAF - AM

Ano

2018

Provas

INSTITUTO AOCP - 2018 - ADAF - AM - Administrador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Assinale a alternativa que apresenta uma variante notável do sistema de pagamentos constantes.

Alternativas

Sistema francês ou tabela Price.

Sistema antecipado ou tabela Variável.

Sistema perpetuidade ou tabela Bancária.

Sistema integral ou tabela Ampliada.

Sistema aleatório ou tabela Alfa.

ID

3508327

Banca

FAFIPA

Órgão

Cispar - PR

Ano

2020

Provas

FAFIPA - 2020 - Cispar - PR - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considere os seguintes dados:

Proposta de crédito N.: 1

Tomador do empréstimo: João Arrojado da Silva.

Fornecedor do empréstimo: Banco do Aventureiro S/A.

Destino do financiamento: Compra de material reciclável.

Valor emprestado: R$ 1.000.000,00

Taxa de juros nominal ao mês: 2,00%

Método de cálculo: Composto.

Periodicidade da Capitalização: Mensal.

Forma de amortização: Prestações iguais mensais, Tabela Price.

N. de meses para pagamento: 12

Arredondamento decimal (n. de casas no cálculo): 4

Arredondamento decimal (n. de casas na resposta): 2

Com base nos dados acima, qual o valor da prestação mensal que João terá que arcar mensalmente? (considere a opção mais próxima para corrigir eventual imprecisão do arredondamento decimal)

Alternativas

R$ 103.333,33.

R$ 94.559,60.

R$ 85.000,00.

R$ 20.000,00.

R$ 83.333,33.

Comentários

Gabarito: B
A questão diz que se trata de Tabela Price, ou seja as prestações são constantes. Para calcular o valor da prestação basta utilizar a seguinte fórmula:
P = VP x FRC
Onde: VP = Valor Presente da Dívida; FRC = Fator de Recuperação do Capital.
Como a questão não trouxe a tabela com os valores de FRC, deve-se fazer o cálculo manual:
FRC = [i x (1 + i)^n] / {[(1 + i)^n] - 1}
FRC = [0,02 x (1,02)^12] / {[(1,02)^12] - 1}
FRC = (0,02 x 1,2682) / (1,2682 - 1)
FRC = 0,02536 / 0,2682 = 0,094
Então a prestação vai ser:
P = 1.000.000 x 0,094 = 94.000,00
OBS: a questão fala para utilizar arredondamentos decimais de 4 casas durante os cálculos. Fazendo na calculadora sem utilizar os arredondamentos, encontra-se o valor exato da alternativa.
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
Como resolver mais rapidamente o exercício:

o Pagamento (PGTO) será de:

PGTO = VP • [ (1 + i)^n • i] / [ (1 + i)^n - 1 ]

A dificuldade está em obter 1,02 ^ 12, porém podemos encontrar uma boa aproximação por meio do Binômio de Newton

1,02 ^ 12 ≈ ( 12 0 ) • 1 ^ 12 • 0,02 ^ 0 + ( 12 1 ) • 1 ^ 11 • 0,02 ^ 1 + (12 2) • 1 ^ 10 • 0,02 ^ 2

onde:

(12 0) = 12! / [(12 - 0)! • 0!] = 1

(12 1) = 12! / [(12 - 1)! • 1!] = 12! / 11! = 12

(12 2) = 12! / [(12 - 2)! • 2!] = 12! / (2! • 10!) = 12 • 11 / 2 = 66

Logo:

1,02 ^ 12 ≈ 1 + 1 • 12 • 2/100 + 1 • 66 • 4/10 000 = 1 + 0,24 + 0,0264 = 1,2664

Aplicando na fórmula temos:

PGTO = 1 000 000 • 2/100 • (1,266/0,266) = 20 000 • (1,266/0,266)

Ora, (1,266/0,266) ≈ 4.7, assim a resposta tem que estar entre 80 000 e 100 0000. Portanto:

GABARITO B

ID

3508330

Banca

FAFIPA

Órgão

Cispar - PR

Ano

2020

Provas

FAFIPA - 2020 - Cispar - PR - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Amanda quer comprar um carro novo no valor de R$ 30.000,00.

O Banco lhe propôs um financiamento com taxa de juros nominal mensal de 1,00% ao mês, calculado pela Tabela Price, com pagamento em 12 prestações mensais. Seu gerente mencionou também que os juros seriam capitalizados mensalmente.

Amanda tem no mesmo Banco uma aplicação financeira no valor de R$ 20.000,00, que lhe rende juros efetivos líquidos de 12,00% ao ano (pré-fixados). Amanda precisa decidir se vale a pena resgatar o seu dinheiro e financiar apenas R$ 10.000,00, ou se seria melhor financiar a totalidade do veículo.

Para que Amanda possa se decidir, qual a taxa efetiva anual de juros do financiamento?

Alternativas

12,0000%.

1,0569%.

13,0000%.

12,6825%.

12,5000%.

Comentários

Gabarito: D
Falou em capitalização ----> Juros Compostos
Utilizando a fórmula de taxa equivalente para juros compostos:
(1 +iequivalente)^nequivalente = (1 + inominal)^nnominal
(1+ ianual)^1 = (1 + 0,01)^12
1 + ianual = 1,126825
ianual = 0,126825 ou 12,6825%
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
Legal. E como que eleva a 12 na hora da prova? hahahaha.

Decorem o 12,68%, pois cai toda hora.

ID

3508333

Banca

FAFIPA

Órgão

Cispar - PR

Ano

2020

Provas

FAFIPA - 2020 - Cispar - PR - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Antes de assinar seu contrato, Amanda agora quer saber qual será o valor de sua prestação mensal para seu financiamento de R$ 10.000,00, pois seu contrato não informa o valor da prestação mensal. O gerente lhe disse que a taxa de juros nominal mensal será de 1,00% ao mês, que os juros capitalizados mensalmente serão de forma composta e que o contrato será calculado pela Tabela Price, com 12 prestações mensais. Para que Amanda possa fazer sua programação financeira e decidir se assina ou não seu contrato, qual o valor de sua prestação mensal, calculada já com os dados informados pelo gerente? (considere a alternativa mais aproximada - tendo em vista o arredondamento decimal)

Alternativas

R$ 1.000,00.

R$ 888,49.

R$ 898,50.

R$ 995,00.

R$ 876,40.

Comentários

Gabarito: B
No sistema francês (tabela Price) todas as prestações têm o mesmo valor. Para achar o valor das prestações basta jogar na fórmula:
P = VP x FRC
Onde VP é o valor presente da dívida e FRC é o Fator de Recuperação do Capital, que é obtido a partir de uma tabela, ou da seguinte fórmula:
FRC = [i x (1 + i)^n] / [(1 + i)^n - 1)]
FRC = (0,01 x 1,01^12) / (1,01^12 -1) = 0,088849
P = 10.000 x 0,088849 = 888,49
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
Mary da pra simplificar isso na hora de calcular ou vc fez no braço mesmo? Na hora da prova não tinha calc eu acho né?
Complicado é elevar a 12 na hora da prova...
Essa banca é uma piada, não que deva facilitar, mas 1,01 ^ 12 pra fazer no braço é sacanagem.

ID

3508336

Banca

FAFIPA

Órgão

Cispar - PR

Ano

2020

Provas

FAFIPA - 2020 - Cispar - PR - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

O Sistema de Amortização Francês, também conhecido como Tabela Price, tem como característica as prestações?

Alternativas

Decrescentes em todo os períodos.

Crescentes em todos os períodos.

Iguais em todos os períodos.

Gratuitas em todos os períodos.

Pagas de uma vez só, ao final.

ID

3508351

Banca

FAFIPA

Órgão

Cispar - PR

Ano

2020

Provas

FAFIPA - 2020 - Cispar - PR - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Taynara decidiu financiar R$ 100.000,00 de sua casa própria. Seu prazo de pagamento será de 180 meses. Sua prestação será calculada pelo Sistema Price. O C.E.T. do financiamento é de 1,00% ao mês (já embutidos todos os custos de impostos e seguros). O C.E.T. anual é de 12,6825% ao ano. Qual o valor da prestação mensal que Taynara pagará? (considere a resposta mais aproximada, para evitar eventuais distorções do arrendondamento decimal)

Alternativas

R$ 1.401,00.

R$ 1.500,00.

R$ 1.540,54.

R$ 1.188,62.

R$ 1.327,00.

Comentários

É Possível fazer uma questão dessas sem uma calculadora ou tabela para ajudar? pq a banca não disponibilizou nada. alguém precisa investigar essa banca!!!!!!
como alguém resolve na munheca 12,68^15?? kkk
na munheca não da FAFIPA ou será disponibilizado uma HP12c na prova? 100 000 * (1,01^180*0,01)/(1,01^180-1) = parcela mensal de R$1 200,16
Que sacanagem. Esse contador tem que ser genio
Que banca otária!
Uma questão dessas somente para remuneração acima de 20K. Um absurdo!
Engraçado é ver 47% de acerto. ah tá !
kkkkkkkkkkkkk
Questão ridícula kkkkkk, só vi questões com esses valores fazendo a cadeira de engenharia econômica, e só tinham esses expoentes imensos por ser permitido uso de calculadora na prova.
Teve TRETA essa prova,, sem dúvidas
kkkkkk

ID

3631069

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

PEFOCE

Ano

2011

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Acerca dos sistemas de amortização SAC (Sistema de Amortização Constante), Sistema Price e SA (Sistema Americano), julgue o item subsequente.

Ao se efetuar o pagamento de um empréstimo de R$ 100.000,00 pelo sistema SAC, em 10 prestações — mensais, consecutivas e com a 1.ª prestação vencendo um mês após a tomada do empréstimo — e com juros de 10% ao mês, o valor da 5.ª prestação será R$ 16.000,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

No SAC, para encontrar o valor amortizável usaremos a fórmula: A = E/n, em que A é o valor amortizável (sempre fixo, pois a amortização é constante), E é o valor que será amortizado e "n" será o número de parcelas.

A = 100.000/10
A = 10.000

Como amortizaremos 10.000 por mês, o valor da 5ª parcela será o valor remanescente após o pagamento da 4ª parcela (R$ 60.000).

Multiplicamos 60.000 x 0,1 (valor da tx mensal) = 6.000 (de juros)

Valor da parcela =
A + J
10.000 + 6.000
= 16.000

Gbto. Certo
Podemos simplificar todo o processo apenas utilizando a fórmula P(x) = A . [ 1 = ( n - t + 1 ) . i ]

P(x) = Parcela almejada
A = Amortização
N = Número de prestações
T = Parcela específica que desejamos encontrar

Tendo:
A = E / N = 10000
i = 0,1

Basta substituir na fórmula:

P(5) = 10000 . [ 1 + ( 10 - 5 + 1 ) . 0,1]
P(5) = 10000 . 1,6 = 16.000

ID

3631150

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

PEFOCE

Ano

2011

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Acerca dos sistemas de amortização SAC (Sistema de Amortização Constante), Sistema Price e SA (Sistema Americano), julgue o item subsequente.

No SA, em nenhuma prestação há valor a ser amortizado.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

O Sistema Americano de Amortização é um tipo de quitação de empréstimo que favorece aqueles que desejam pagar o valor principal através de uma única parcela, porém os juros devem ser pagos periodicamente ou, dependendo do contrato firmado entre as partes, os juros são capitalizados e pagos junto ao valor principal.

Na prática, a amortização ocorre na última parcela, por isso questão ERRADA.
Errado
No SA, a quitação do empréstimo se dá por meio de uma única parcela que deverá ser paga ao final do contrato.

ID

3646207

Banca

FEPESE

Órgão

Prefeitura de Itajaí - SC

Ano

2020

Provas

FEPESE - 2020 - Prefeitura de Itajaí - SC - Auditor Fiscal Municipal - Tributário

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um empréstimo de R$ 50.000 deverá ser pago em 12 prestações, pelo sistema de amortização francês (PRICE), com taxa de juros de 1,5% mensais.

Logo, o valor dos juros inclusos na primeira prestação é:

Alternativas

Maior que R$ 825.

Maior que R$ 775 e menor que R$ 825.

Maior que R$ 725 e menor que R$ 775.

Maior que R$ 675 e menor que R$ 725.

Menor que R$ 675.

Comentários

GABARITO C

Cálculo rápido 1ª prestação price: J = C * i

J = 50000 * 0,015
J = 750
Meuuuu jesus, cheguei no mesmo resultado R$ 750,00.

Mas fui utilizando a fórmula de P= T/An.i que levou muito tempo, porque ainda fui encontrar o valor de fator atual.

P= 50.000/ 66,66 = 750.

ou seja, não pensei que poderia chegar ao resultado de forma tão simples e prática.

ID

3677269

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

IEMA - ES

Ano

2007

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Suponha que uma instituição financeira empreste R$ 38.000,00 para serem pagos com base na tabela price, em 24 prestações mensais, consecutivas e iguais; a primeira prestação vence em um mês após a tomada do empréstimo e são cobrados juros compostos de 24% ao ano capitalizados mensalmente. Considerando esses dados e que a primeira amortização seja igual a R$ 1.240,00, julgue o item que se segue.

O valor das prestações é superior a R$ 2.500,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

D = P. (1+i)^n - 1 / i.(1+i)^n
38000= P.(1,02)^24-1 / 0,02.(1,02^24)
38000 / 18,91 = P
P= 2009,10
GABARITO: ERRADO

Calculei desta forma:

Saldo devedor: 38.000

Juros: 24%/12 = 2% ao mês

Primeira amortização: 1.240

Como sabemos que a Prestação é a soma de Juros + amortização, e que no sistema PRICE elas são constantes, calculamos a primeira parceira e pronto:

P = J + A
P= (2% de 38.000) + 1240
P= 760 + 1240
P= 2.000

Caso esteja errado este cálculo, corrijam-me para que outros colegas não entendam a questão de forma deturpada. Bons estudos!
Fiz o cálculo pela fórmula Price e deu 1.963,87101980172

Taxa de juros é equivalente = 1,8% ao mês
Gabarito: Errado

Não é preciso utilizar a fórmula da tabela price, pois já sabemos o valor da primeira amortização, informado pela questão, e sabemos também que nesse modelo a Parcela é constante.

Dessa forma, para resolver basta encontrar o valor de J1 e somar com o valor da amortização para encontrar o valor das parcelas!

Sendo J1= 38000x0.02 = 760

ID

3689104

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Petrobras

Ano

2004

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um empréstimo de R$ 52.000,00 deve ser quitado pelo sistema francês de amortização em 8 anos, à taxa de juros compostos de 12% a.a. e com a 1.ª parcela vencendo um ano após a concessão do empréstimo. Considerando (1,12)!8 = 0,40, julgue o item que se segue.

A 1.ª amortização, efetuada um ano após a concessão do empréstimo, é superior a R$ 4.500,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

A resposta da 1º amortização para mim está dando R$ 4160,00. Alguém conseguiu achar o valor certo ?
Gabarito errado, segundo a banca CESPE.

http://www.cespe.unb.br/concursos/_antigos/2004/PETRONS2004/Arquivos/CONTADOR_JUNIOR.PDF
http://www.cespe.unb.br/concursos/_antigos/2004/PETRONS2004/Arquivos/PETROBRAS_NS_GAB_DEF.PDF
Nos meus cálculos o valor da prestações são R$ 10470,5, uma vez que a questão pediu o valor da 1 Amortização
A = P - J onde P = Prestação e J = Juros = 52000*012 = 6240,00. obs: P = SD*an-i (lê-se an cantoeira)
an-i = (1+i)^n*i / (1+i)^n - 1 considerando expoente positivo com a questão forneceu expoente negativo (1,12)-8
an-i = i / 1-(1+i)^-n onde é o número de prestação para quitar o pagamento) espero ter feito entender o se tiver equivocado, agradeço o possível questionamento
Os juros da 1ª parcela:
J = i . SD0
J = 0,12 * 52.000
J = 6.240

A primeira parcela tem o valor de R$ 10.400, logo:
P = A + J
10.400 = A + 6.240
A = 4.160

Assim, a 1ª amortização não é superior a R$ 4.500,00. A questão consta como correta no QC, mas segundo a própria banca (colega mencionou) o gabarito é ERRADO.
O valor que eu obtive pra primeira amortização também foi 4160, se alguém tiver a explicação para o gabarito eu agradeceria.
Felipe Medeiros, está certo sua conta a banca que errou no gabarito.
Conforme falaram acima, verifiquei no gabarito da CESPE, que essa questão está errada.

ID

3728044

Banca

FAFIPA

Órgão

SAAE de Nova Fátima - PR

Ano

2019

Provas

FAFIPA - 2019 - SAAE de Nova Fátima - PR - Contador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um determinado empréstimo, feito segundo o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), com capitalização mensal, tem os seguintes valores definidos:

- Prestação mensal = R$ 333,00

- N. de parcelas = 5

- Taxa nominal de juros ao ano = 24,00%

O saldo devedor imediatamente após o pagamento da 2ª prestação será:

Alternativas

R$ 960,33.

R$ 1.000,00.

R$ 1.267,97.

R$ 2.730,00.

Comentários

Gabarito: A
Questão bem chatinha de fazer sem a tabela do fator de valor atual ou do fator de recuperação do capital.
Primeiro passo: transformar a taxa anual com capitalização mensal em taxa mensal com capitalização mensal:
i = 24 / 12 = 2% ao mês com capitalização mensal ou simplesmente 2% ao mês.
Segundo passo: calcular o valor presente da dívida.
VP = P x An~i
Onde An~i = Fator de Valor Atual e P é o valor da prestação. Como a questão não traz a tabela do fator de valor atual, devemos calcular ele através da fórmula:
An~i = {[(1 + i)^n] -1} / [i x (1 + i)^n]
A5~2 = {[(1,02)^5] - 1} / [0,02 x (1,02)^5] = 4,71
VP = 333 x 4,71 = 1.569,58
Terceiro passo: calcular o que a questão pede (o saldo imediatamente após o pagamento da segunda parcela)
P = J + A
P1 = J1 + A1
333 = (1.569,58 x 0,02) + A1
A1 = 301,61
P2 = J2 + A2
333 = (1.569,58 - 301,61) x 0,02 + A2
A2 = 307,64
SD após 2ª parcela = 1.569,58 - 301,61 - 307,64 = 960,33
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
Não dá tempo em 3 minutos de fazer essa questão.

ID

3744814

Banca

FEPESE

Órgão

CELESC

Ano

2018

Provas

FEPESE - 2018 - CELESC - Economista

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Esse sistema de amortização possui as seguintes características (em comparação ao sistema PRICE): (i) a queda do saldo devedor é mais acentuada que no sistema PRICE e há pouca chance de resíduo ao final do contrato; (ii) as prestações iniciais são ligeiramente maiores do que as do PRICE, mas, durante o prazo de financiamento, a prestação tende a cair até o final do empréstimo.

Esse sistema de amortização é o:

Alternativas

francês de amortização.

de amortização crescente.

de amortização constante.

de amortização americano – Bullet.

de amortização americano – Padrão.

Comentários

Eu fiz pelo SAC e as características também batem. Alguém sabe explicar ?

ID

3780691

Banca

FEPESE

Órgão

VISAN - SC

Ano

2018

Provas

FEPESE - 2018 - VISAN - SC - Administrador

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Assinale a alternativa que identifica corretamente o sistema de amortização no qual o valor das prestações é uniforme durante todo o prazo de amortização, assim como os juros são decrescentes e a amortização, crescente ao longo do tempo.

Alternativas

Sistema de pagamento único

Sistema de amortização francês

Sistema de amortização americano

Sistema de amortização constante

Sistema de amortização alemão

Comentários

Sistema de pagamento único: o devedor para a dívida em um único pagamento ao final do período.

Sistema de amortização francês: as prestações são iguais, juros é decrescente e a amortização é crescente.

Sistema de amortização americano: o devedor paga o principal em um único pagamento no final do período proposto. A prestação é paga, porém apenas no valor do juros do saldo devedor.

Sistema de amortização constante:as prestações são decrescentes, amortização constante e o juros decrescente.

Sistema de amortização alemão: consiste em liquidar uma dívida onde os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação financeira. Amortização é crescente e o juros e decrescente.

Gabarito: B
Pagamento conhecido como Price formula: PMT= PV* ((1+i)^n) / ((1+i)^n)-1) aonde: PMT= valor da parcela PV= Valor para ser amortizado i= taxa de juros (decimal) n= quantidade de prestações

ID

3783793

Banca

INSTITUTO AOCP

Órgão

Prefeitura de Novo Hamburgo - RS

Ano

2020

Provas

INSTITUTO AOCP - 2020 - Prefeitura de Novo Hamburgo - RS - Auditor Fiscal de Tributos

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considere um empréstimo bancário realizado no valor de R$ 100.000,00 para ser liquidado em 100 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira ao final do 1º mês. Sabe-se que o empréstimo foi realizado pelo regime do Sistema Francês (Tabela Price) de Amortização, à taxa de juros compostos de 2% ao mês, obtendo-se o valor de R$ 2.800,00 para cada prestação. Com base nos dados apresentados, o saldo devedor do empréstimo, após o pagamento da 2ª prestação, será de

Alternativas

R$ 99.380,00.

R$ 99.200,00.

R$ 98.384,00.

R$ 98.551,68.

R$ 98.702,71.

Comentários

Pelo sistema Price sabemos que as parcelas são iguais e compostas pelos juros e amortização(P = J+A), sendo assim devemos calcular a amortização para chegar ao valor de casa saldo devedor.

J= 1000.000 x 0,02
J = 2.000

P = A +J
2.800 = A + 2000
A= 800

SD = 100.000-800
SD = 99.200 ( SD para a 2ª parcela)

J = 99.200 x 0,02
J = 1.984

P = A + J
2.800 = A + 1984
A = 816

SD = 99.200 - 816
SD = 98.384 (SD para a 3ª parcela)
O juros é sempre cobrado em relação ao Saldo devedor seja no (SAC) ou no (SAF), desta forma o que tem me auxiliado bastante para resolver questões destes assunto é montando uma Tabela np/A/P/SD
Dica para IAOCP, saiba profundamente o conceito e não precisarás efetuar nenhum cálculo!
Essa prova de auditor fiscal, por exemplo, praticamente não requer cálculo.
A banca inclusive já mandou o valor da prestação no SAF, que geralmente é o cálculo mais trabalhoso.

Sabendo disso, vamos considerar: a fórmula básica para amortização é P=A+J; para o SAF, sabemos que as prestações são constantes, as amortizações crescem respeitando uma progressão geométrica e os juros, por conseguinte, decrescem.
O resultado que buscamos é o SD após o pagamento da 2º parcela, em outras palavras, o valor inicial (-) a primeira e a segunda amortização. O valor da prestação é 2.800, 2º em 100.000 é 2.000, então a primeira amortização é 800,00 que gera um SD 1º = 99.200. (Já corta letras A e B). Pensando nisso, olhando rapidamente as alternativas e considerando uma amortização "constante em 800,00", sabemos que de fato isso não acontece, mas logo chegamos a alternativa C!
99.200 (-) 800,00 = 98.400, (Corta letras D e E).
No sistema PRICE, costuma-se primeiramente calcular o valor das parcelas, mas o problema já nos fornece:
P= 2800,00
- Tempo........Saldo dívida...........Juros...........Amortiz........Parcela
- ......0 ..............100.000,00......................................................................
- ......1.................99.200,00...........2000,00...........800,00.........2800,00
- ......2.................98.384,00...........1984,00...........816,00.........2800,00
Parcela 1:
- juros de 2% sobre a dívida de 100.000,00= 2000,00
- amortização= parcela - juros| 2800,00 - 2000,00= 800,00
- Saldo dívida = saldo divida total - amortização| 100.000,00 - 800,00= 99200,00
Parcela 2:
- juros de 2% sobre o saldo divida de 99200,00= 1984,00
- amortização= parcela - juros| 2800,00 - 1984,00= 816,00
- Saldo dívida = saldo divida anterior - amortização| 99200,00 - 816,00= 98384,00
Letra C

ID

4934449

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TCE-AC

Ano

2008

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2008 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Ciências Econômicas

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um financiamento no valor de R$ 65.000,00 deverá ser pago em 15 prestações anuais, consecutivas e iguais, à taxa de juros compostos de 2% ao ano, pelo sistema francês de amortização. A primeira prestação vencerá em um ano após a contratação do financiamento. Considerando-se que 0,74 é valor aproximado para 1,02-15, é correto afirmar que o valor da primeira amortização do empréstimo será

Alternativas

inferior a R$ 4.500,00.

superior a R$ 4.500,00 e inferior a R$ 5.500,00.

superior a R$ 5.500,00 e inferior a R$ 6.500,00.

superior a R$ 6.500,00 e inferior a R$ 7.500,00.

superior a R$ 7.500,00.

Comentários

Vp= Px FAC 65000 = Px (0.26/0.02) 65000/13= P p= 5000 Juros= 5000- 0.02x65000 Juros = 1300 Amortização =3700
PM elevado (t)= PV/(1+i) elevado (t) -1/ (1+i) elevado (t) * i 2%=2/100=0,02
PM elevado (t)= PV/(1+2%) elevado (15) -1/ (1+2%) elevado (15) * 2% (1,02) elevado (15)= 0,74
PM elevado (t)= PV/(1+0,02) elevado (15) -1/ (1+0,02) elevado (15) * 0,02 PV=65000
PM elevado (t)= PV/(1,02) elevado (15) -1/ (1,02) elevado (15) * 0,02
PM elevado (t)= 65000/0,74 -1/ 0,74 * 0,02
PM elevado (t)= 65000/-0,25/ 0,0148
PM elevado (t)= 65000/ 16,90
PM elevado (t)= 3846,14 aproximadamente Agora e só resolver na tabela= PM elevado (t)= 3846,14
J= t*SD SD= Saldo devedor
J= 0,02*65000=1300
A= P-J
A= 3846,14-1300= 2546,14 aproximado.
Portanto Letra (A)
No modelo PRICE, primeiramente calcula-se o valor das parcelas, que são fixas:

P= D x (1+i)^n x i/ (1+i)^n - 1

*parcela = (dívida no tempo zero) multiplicado por ((1+ juros) elevado ao prazo) vezes o juros, dividido por ((1 + juros)elevado ao prazo) - 1)

P= 65000 x (1 + 0,02)^15 x 0,02 / (1 + 0,02)^15 - 1
P= 65000 x 1,02^15 x 0,02 / 1,02^15 - 1

Sendo 1,02^15= 1,3458, temos:
P= 65000 x 1,3458 x 0,02 / 1,3458 -1
P= 65000 x 0,0269 / 0,3458
P= 5056,39

Valor do juros: (1ª parcela)
Divida total x taxa de juros
65000 x 0,02 = 1300

Valor da 1ªamortização:
amortização= parcela - valor do juros(1ª parcela)
amortização= 5056,39 - 1300
amortização= 3756,39

Alternativa A

Não saquei o motivo pelo qual a banca disponibilizou o valor 1,02^-15= 0,74. Portanto, fiz da maneira tradicional.
Eis a fórmula para potências negativas: At = PMT . (1-(1+i)^-n) / i

Logo:
65000 = PMT . (1-(1,02)^-15) / 0,02
65000 = PMT . (1-0,74)/0,02
65000 = PMT . 0,26/0,02
65000 = PMT . 13
PMT = 65000/13
PMT = 5000

Sabendo que a 1a amortização é a parcela menos os juros, fica:

A1 = 5000 - (65000*2%)
A1 = 5000 - (65000*2/100) cortando os zeros temos:
A1 = 5000 - 1300
A1 = 3700

Resposta :A

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