Prova CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor

Prova CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

ID

2640910

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Legislação Estadual

Assuntos

Lei 5.247 de 1991 - Regime Jurídico Único dos Servidores Públicos Civis do Estado de Alagoas, das Autarquias e das Fundações Públicas Estaduais
Legislação do Estado de Alagoas

Julgue o item a seguir, considerando o disposto na Lei Estadual n.º 5.247/1991.

Após a posse, o servidor tem até trinta dias para entrar em efetivo exercício.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

tem até trinta dias para entrar em efetivo exercício. ok!!!!!
Questão estilo pegadinha, pra atrapalhar os desatentos ou ansiosos (ansiedade é uma das maiores causas da falta de atenção, e não a falta de dedicação, como muitas pessoas afirmam).

Vamos lá, desfazendo a confusão, pois acredito que assim como eu, muitos se confundiram na hora de responder e colocaram Errado, contando que houvesse a prorrogação de 30 dias:

Seção IV, artigo 13 da Lei Estadual 5.247/91 (Da Posse):

§ 2º A posse ocorrerá dentro do prazo de 30 (trinta) dias, contados da publicação do ato de provimento, prorrogável por mais 30 (trinta) dias, a requerimento do interessado.

Agora, reparem que a questão diz: "APÓS A POSSE", ...

Neste caso, vamos nos direcionar à outra parte contida na Lei para embasar a resposta do gabarito:

Encontra-se no Capítulo III da Lei supramencionada:

Artigo 27 - § 1º É de 30 (trinta) dias o prazo para o servidor entrar em exercício, contados da data da posse. A LEI NÃO FALA DE PRORROGAÇÃO NESTE CASO; Tanto que: § 2º Escoado o prazo estabelecido no parágrafo precedente, sem o início do exercício, será o ato de nomeação revogado.

Gabarito: CERTO
Até trinta dias para entrar em exercício, podendo ser prorrogado por igual periodo.
Encontra-se no Capítulo III da Lei supramencionada:

Artigo 27 - § 1º É de 30 (trinta) dias o prazo para o servidor entrar em exercício, contados da data da posse. A LEI NÃO FALA DE PRORROGAÇÃO NESTE CASO; Tanto que: § 2º Escoado o prazo estabelecido no parágrafo precedente, sem o início do exercício, será o ato de nomeação revogado.

Gabarito: CERTO
CERTO

Essa questão foi para confundir quem não leu essa lei estadual, tava resolvendo as questões de português dessa prova e, como esta estava na sequência, resolveu pq achou que pudesse ser igual a Lei 8.112 kkkk (eu)

Então, só para deixar anotado (pq é DIFERENTE):

Art. 15, §1º, Lei nº 8.112/90. É de quinze dias o prazo para o servidor empossado em cargo público entrar em exercício, contados da data da posse.
RESPOSTA C
L5247 Art. 27. Exercício é o efetivo desempenho das atribuições do cargo. § 1º É de 30 (trinta) dias o prazo para o servidor entrar em exercício, contando da data da posse.
L8112 § 1o É de quinze dias o prazo para o servidor empossado em cargo público entrar em exercício, contados da data da posse.
#SEFAZ-AL
Hahhah Fui direito na lei 8112 kkkkkk
CERTO

Aprendi com o tio Thállius Moraes!
Lei 8112- 15 dias
Lei 5247- 30 dias
GAB. Certo

A Lei de Alagoas é ≠ da Lei 8.112/90
Tem até 30 dias para tomar posse ≠ Tem até 15 dias para tomar posse
A posse ocorrerá dentro do prazo de 30 dias contados da publicação do ato de provimento, prorrogável por mais 30, a requerimento do interessado;

É de 30 dias o prazo para o servidor entrar em exercício, contado da data da posse.
Se não houver entrado em exercício o ato de nomeação será revogado!
ART 27.
§ 1º - É de 30 (trinta) dias o prazo para o servidor entrar em exercício, contando da data de posse.

GABARITO - CERTO
GAB: C
POSSE
Apenas haverá posse nos casos de provimento de cargo por nomeação, acesso e ascensão
30 dias (prorrogável por + 30 dias)
A inocorrência oportuna da posse determinará a deseficacização do ato de provimento
EXERCÍCIO
Exercício é o efetivo desempenho das atribuições do cargo
30 dias (contando da data da posse)
Escoado o prazo --->sem o início do exercício, será o ato de nomeação revogado

ID

2640913

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Legislação Estadual

Assuntos

Julgue o item a seguir, considerando o disposto na Lei Estadual n.º 5.247/1991.

Estando no gozo de licença por motivo de doença em pessoa da família, o servidor poderá exercer outras atividades remuneradas.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

ERRADA.

Art. 85. Conceder-se-á ao servidor licença:

I - por motivo de doença em pessoa da família;

II - por motivo de afastamento do cônjuge ou companheiro;

III - para serviço militar;

IV - para atividade política;

V - para capacitação profissional;

VI - para tratar de interesses particulares;

VII- para desempenho de mandato classista.

§ 1º A licença prevista no inciso I será precedida de exame por médico ou junta médica oficial. § 2º O servidor não poderá permanecer em licença da mesma espécie por período superior a 24 (vinte e quatro) meses, salvo nos casos dos incisos II, III, IV e VII.

§ 3º É vedado o exercício de atividade remunerada durante o período de licença prevista no inciso I deste artigo.
ERRADA.

Art. 85. Conceder-se-á ao servidor licença:

I - por motivo de doença em pessoa da família;

II - por motivo de afastamento do cônjuge ou companheiro;

III - para serviço militar;

IV - para atividade política;

V - para capacitação profissional;

VI - para tratar de interesses particulares;

VII- para desempenho de mandato classista.

§ 1º A licença prevista no inciso I será precedida de exame por médico ou junta médica oficial. § 2º O servidor não poderá permanecer em licença da mesma espécie por período superior a 24 (vinte e quatro) meses, salvo nos casos dos incisos II, III, IV e VII.

§ 3º É vedado o exercício de atividade remunerada durante o período de licença prevista no inciso I deste artigo.
GABARITO: ERRADO.
** Lembrando que é o único caso em que não se pode exercer outra atividade remunerada durante o período de licença.
Gabarito: E

É vedado o exercício de atividade remunerada enquanto o servidor estiver em gozo de licença por motivo de doença em pessoa da família, vejamos:

Art. 85. Conceder-se-á ao servidor licença:
I        – por motivo de doença em pessoa da família;
II        – por motivo de afastamento do cônjuge ou companheiro;
III      – para serviço militar;
IV      – para atividade política;
V       – para capacitação profissional;
VI – para tratar de interesses particulares;
VII – para desempenho de mandato classista.
§ 3º É vedado o exercício de atividade remunerada durante o período de licença prevista no inciso I deste artigo.

Portanto, gabarito Errado.
RESPOSTA E
Art. 85. Conceder-se-á ao servidor licença: I - por motivo de doença em pessoa da família; § 3º É vedado o exercício de atividade remunerada durante o período de licença prevista no inciso I deste artigo.
#SEFAZ-AL
ERRADO

Essa é obvia, se você está de licença não pode trabalhar!

Art. 85, 3º É VEDADO, o exercício de atividade remunerada durante a licença...
Gab/E

#FuturaPCAL
Art. 85, 3º É VEDADO, o exercício de atividade remunerada durante o período da licença.

GABARITO - ERRADO
GAB: E
Art. 85. Conceder-se-á ao servidor licença:
I – por motivo de doença em pessoa da família;
§ 3º É vedado o exercício de atividade remunerada durante o período de licença prevista no inciso I deste artigo.
cara, não cai na prova...
Doença em pessoa da família:
- cônjuge ou companheiro, padrasto ou madrasta, ascendente ou descendente, enteado e colateral consanguíneo ou afim até o segundo grau civil, mediante comprovação por junta médica oficial.
- Aceita, somente, se a assistência direta do servidor for indispensável E não puder ser prestada simultaneamente com o exercício do cargo ou mediante compensação de horário.
- até 90 dias + 90 dias, mediante parecer médico; (salário integral); acima disso, será sem remuneração;
- vedado o exercício de atividade remunerada durante o período de licença;
Bora passar na PCAL, round 2 ;P

ID

2640916

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Legislação Estadual

Assuntos

Julgue o item a seguir, considerando o disposto na Lei Estadual n.º 5.247/1991.

Após cada cinco anos de trabalho aos servidores públicos do estado de Alagoas a administração estará obrigada a conceder-lhe afastamento do exercício da função para participar de capacitação profissional.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Art. 91. Após cada quinquênio de efetivo exercício, o servidor público estável poderá, no interesse da Administração, afastar-se do exercício do cargo efetivo, com a respectiva remuneração, por até 03 (três) meses, para participar de curso de capacitação profissional.
Poderá, não é obrigada.
ERRADO, pois não haverá obrigatoriedade uma vez que, ele terá que ser um servidor estável e ter alguns outros requisitos para a Licença prêmio por assuiduidade.

Art. 91. Após cada quinquênio de efetivo exercício, o servidor público estável poderá, no interesse da Administração, afastar-se do exercício do cargo efetivo, com a respectiva remuneração, por até 03 (três) meses, para participar de curso de capacitação profissional.
Ok, resposta do gabarito

E
Não é obrigatório.
Gabarito errado, poderá não é obrigatório!
Gabarito: E

De fato, o período é a cada 5 (cinco) anos, mas a Administração não estará obrigada conceder-lhe afastamento. Tal afastamento ocorrerá no interesse da administração, vejamos:

Art. 91. Após cada qüinqüênio de efetivo exercício, o servidor público estável
poderá, no interesse da Administração, afastar-se do exercício do cargo efetivo, com a respectiva remuneração, por até 03 (três) meses, para participar de curso de capacitação profissional.

Portanto, gabarito Errado.
Resposta E
Art. 91. Após cada quinquênio de efetivo exercício, o servidor público estável poderá, no interesse da Administração, afastar-se do exercício do cargo efetivo, com a respectiva remuneração, por até 03 meses, para participar de curso de capacitação profissional.
#sefaz-al
Não há obrigatoriedade, pois a adm. PODERÁ conceder-lhe afastamento por até 3 meses para capacitação.
Errado

O Servidor público estável poderá, no interesse da Administração, afastar-se do exercício, com a respectiva remuneração, por 03 meses para participar de curso de capacitação profissional.

art.91
Gabarito: Errado

Não se trata de um ato vinculado e sim facultativo, mediante o interesse da administração pública.

Bons estudos.
O servidor PODERÁ se afastar não é obrigatório.

GABARITO - ERRADO
GAB: E
Questão fala que a ADM deverá, entretanto, o art. 91 fala "poderá", ou seja, uma faculdade.

Art. 91. Após cada qüinqüênio de efetivo exercício, o servidor público estável poderá, no interesse da Administração, afastar-se do exercício do cargo efetivo, com a respectiva remuneração, por até 03 meses, para participar de curso de capacitação profissional.
No interesse da administração!!!
Trata-se de ato discricionário da administração
A administração não é obrigadah a nadahh.
OBRIGADA COISA NENHUMA!

ID

2640919

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Legislação Estadual

Assuntos

Considerando as disposições do Estatuto do Magistério Público do Estado de Alagoas — Lei n.º 6.196/2000 —, do Plano de Cargos e Carreiras do Magistério — Lei n.º 6.197/2000 — e do Código de Ética do Servidor Público — Lei n.º 6.754/2000 —, julgue o item que se segue.

Os professores da Secretaria Estadual de Educação de Alagoas podem ser removidos de uma unidade escolar para outra a qualquer tempo, no interesse da administração.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Art. 32. As remoções dar-se-ão, exclusivamente, no período de férias regulamentares, exceto quando se tratar de permuta, doença, ou para acompanhar cônjuge ou companheiro(a).
Obrigada, Luciano!
ERRADA
Justificativa
Lei 6.196/2000
Seção II
Da Remoção

Art. 26.
A remoção levar-se-á em conta a correspondência entre a habilitação do profissional da educação e a habilitação exigida para a vaga existente.
Estatuto do Magistério Público do Estado de Alagoas — Lei n.º 6.196/2000
Art. 25. O profissional da educação, investido mediante concurso público, somente
pode ser removido após o estágio probatório, salvo exceção prevista em Lei.
Art. 31. Poderá haver remoção por permuta, desde que ambos os interessados a
tenham pleiteado por escrito e sejam possuidores da mesma habilitação e da mesma
jornada de trabalho.
Parágrafo único. A remoção por permuta independe de concurso de remoção e de se
encontrar o profissional da educação em estágio probatório.
Art. 32. As remoções dar-se-ão, exclusivamente, no período de férias regulamentares,
exceto quando se tratar de permuta, doença, ou para acompanhar cônjuge ou
companheiro(a).
Art. 25. O profissional da educação, investido mediante concurso público, somente
pode ser removido após o estágio probatório, salvo exceção prevista em Lei.

Art. 32. As remoções dar-se-ão, exclusivamente, no período de férias regulamentares,
exceto quando se tratar de permuta, doença, ou para acompanhar cônjuge ou
companheiro(a).

ID

2640922

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Legislação Estadual

Assuntos

A gestão das escolas públicas do estado de Alagoas deve contar com a participação efetiva da comunidade em todos os órgãos colegiados.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gab: C
deve sim contar com a participação da população para a gestão das escolas.
#PCAL2021
Acredito que podemos tirar o embasamento daqui:
Lei n.º 6.196/2000
Art. 46. A Gestão Democrática do Ensino Público Estadual, estabelecida no Art. 206, inciso VI, da Constituição Federal, e no Art. 14 da Lei Federal no 9.394, de 20 de dezembro de 1996, constituir-se-á num espaço de construção coletiva do processo educacional, baseado nos seguintes princípios:
I - participação efetiva da comunidade escolar no processo de gestão, em níveis deliberativo, consultivo e avaliativo;
Gabarito Certo
Deve contar com a participação efetiva da comunidade em todos os órgãos colegiados. É o que chamamos de Gestão Democrática, contando com a participação de todos os envolvidos na escola.

ID

2640925

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Legislação Estadual

Assuntos

Os servidores da Secretaria de Educação passam a ser efetivos após aprovação no estágio probatório.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Entende-se por estável ( apos estágio probatório) e efetivo e imediato a posse...que e o momentonda investidura no cargo, portanto a questao está errada.
Notem o comando da questão "Os servidores da Secretaria de Educação passam a ser efetivos após aprovação no estágio probatório."

Comparem com o Art. 3º da lei Lei n.º 6.754/2000 "Para fins de apuração do comprometimento ético, entende-se por servidor público todo aquele que, por força de Lei, contrato ou de qualquer ato jurídico, preste serviços de natureza permanente, temporária ou excepcional, ainda que sem retribuição financeira, desde que ligado direta ou indiretamente a qualquer órgão ou entidade do Poder Estatal, como as autarquias, as fundações públicas, as entidades paraestatais, as empresas públicas e as sociedades de economia mista, ou em qualquer setor onde prevaleça o interesse do Estado de Alagoas".

Comparem com o Art. Art. 12.da lei Lei n.ºLei n.º 6.197/2000 O servidor nomeado cumprirá estágio probatório pelo período de 03 (três) anos, de acordo com a Legislação em vigor. § 2o O servidor será submetido à avaliação de desempenho, com vistas a sua permanência, ou não, no cargo efetivo.

A questão está errada porque suprimiu o texto dificultando o entendimento pleno da lei. Generalizou afirmando que "Os servidores" (que podem ser: permanentes, temporários ou de natureza excepcional), quando na verdade seria "O servidor Nomeado". (Obscuresceu a interpretação).
Att. Saints!
servidor efetivo: após investidura, empossado, servidor estável(c/estabilidade) após o estágio probatório. Pegadinha!
No caso ele passa a ser efetivo após a posse, agora, após o estágio probatório ele adquiri estabilidade.
Questões concisas e interpretativas.
A efetividade e a estabilidade são institutos jurídicos distintos, sendo que a natureza de um não pode ser confundida com a de outro.

Enquanto que a efetividade representa o modo de preenchimento do cargo que contempla esta natureza por pressupor a permanência e continuidade do servidor no exercício das suas atribuições, a estabilidade é a garantia de o servidor efetivo permanecer no serviço público após três anos de efetivo exercício em cargo de provimento efetivo, nos termos do art. 41 da Constituição Federal, só podendo ser dele afastado se configurada uma das hipóteses prevista no art. 41, § 1º.

Art. 41. São estáveis após três anos de efetivo exercício os servidores nomeados para cargo de provimento efetivo em virtude de concurso público.
***********************************************
§ 4º. Como condição para a aquisição da estabilidade, é obrigatória a avaliação especial de desempenho por comissão instituída para essa finalidade (Redação dada ao artigo pela Emenda Constitucional nº 19/98)

In: https://www.clickpb.com.br/cotidiano/servidor-efetivo-x-servidor-estavel-traco-distintivo-110734.html
ERRADO

Após o estágio probatório eles serão estáveis, uma vez que para serem considerados efetivos, a princípio, não precisam do estágio probatório e sim da posse. SÃO COISAS DISTINTAS.
Estável- estágio probatório

ID

2640928

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Legislação Estadual

Assuntos

Considerando-se a Lei n.º 6.754/2000, que institui o Código de Ética do Servidor Público, é correto afirmar que, diante de situações de trabalho que exijam uma decisão, o professor deve agir de modo a atender satisfatoriamente ao bem comum.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Acredito que o motivo da anulação desta questão seja por conta que "exijam uma decisão", justamente o oposto que consta no Código de Ética. É justamente para não ter de decidir entre o certo e errado, mas para o interesse coletivo. Dá a entender que sempre terá essa escolha, e o Código não fala sobre isso.

ID

2640931

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Legislação Estadual

Assuntos

No exercício de sua função, o professor pode colocar em prática suas crenças e convicções, independentemente das consequências que isso venha a ter.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

ERRADO

O professor não pode colocar suas crenças e convicções. Ele precisa ser imparcial.
GABARITO: ERRADO.
LEI No 6.754, DE 1º DE AGOSTO DE 2006.

Art.5º É vedado ao servidor público:

VI - permitir que perseguições, simpatias, antipatias, caprichos, paixões ou interesses de ordem pessoal interfiram no trato com o público ou com colegas hierarquicamente superiores ou inferiores.
Art.5º É vedado ao servidor público:
VI - permitir que perseguições, simpatias, antipatias, caprichos, paixões ou interesses de ordem pessoal interfiram no trato com o público ou com colegas hierarquicamente superiores ou inferiores.

Aos Lulistas , Bolsonaristas , nem time do Flamengo. PARE PARE PARE...
Deve ser imparcial
Errado!
Quem dera que isso se cumprisse aqui em Alagoas... Haha

ID

2640934

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base na Lei n.º 9.394/1996 — Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB —, julgue o item a seguir.

A educação escolar é composta por apenas dois níveis.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

TÍTULO V - Dos Níveis e das Modalidades de Educação e Ensino

CAPÍTULO I - Da Composição dos Níveis Escolares

Art. 21. A educação escolar compõe-se de:

I - educação básica, formada pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio;

II - educação superior.
A educação é composta por 2 niveis escolares:

- Educação Basica (Educação Infantil, Ens. Fundamental e Ensino Médio) e

- Educação Superior

Artigo 21 da LDB.

Item CORRETO portanto.
Segundo a LDB 9394/96, a educação brasileira é dividida em dois níveis: a educação básica e o ensino superior.
Educação básica:

Educação Infantil – creches (de 0 a 3 anos) e pré-escolas (de 4 e 5 anos) – É gratuita mas não obrigatória. É de competência dos municípios.

Ensino Fundamental – anos iniciais (do 1º ao 5º ano) e anos finais (do 6º ao 9º ano) – É obrigatório e gratuito. A LDB estabelece que, gradativamente, os municípios serão os responsáveis por todo o ensino fundamental. Na prática os municípios estão atendendo aos anos iniciais e os Estados os anos finais.

Ensino Médio – O antigo 2º grau (do 1º ao 3º ano). É de responsabilidade dos Estados. Pode ser técnico profissionalizante, ou não.

Ensino Superior:

É de competência da União, podendo ser oferecido por Estados e Municípios, desde que estes já tenham atendido os níveis pelos quais é responsável em sua totalidade. Cabe a União autorizar e fiscalizar as instituições privadas de ensino superior.
Conforme a Lei 9394/96 no Art.21 A Educação escolar é composta por dois níveis: Educação Básica e Educação Superior.
Segundo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - Lei 9394/96,

Art. 21. A educação escolar compõe-se de:

I - educação básica, formada pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio;

II - educação superior.
LDB

Art. 21. A educação escolar compõe-se de: I - educação básica, formada pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio; II - educação superior.

Compreende-se que a educação escolar vai desde a educação infantil até a educação superior, enquanto a educação básica, deixa a educação superior de fora. BONS ESTUDOS.
Lei 9394/96 - LDB

Artigo 21: A educação escolar compõe-se de:

# Educação Básica:

- Educação Infantil

- Ensino Fundamental

- Ensino Médio

# Educação Superior
A educação compõe-se de dois niveis: educação básica e educação superior.

Se for pensar em E.Infantil, E.Fundamental e E.Médio irá errar.
A educação segundo a LDB apresenta:

2 NÍVEIS.

Educação Básica

Nível Superior.

3 ETAPAS

Educação Infantil (FASES: Creche 0-3 anos e pré-escola 4-5anos)

Ensino Fundamental (9 anos no total; Anos Iniciais 6-10 anos e Anos Finais 11-14 anos)

Ensino Médio (mínimo de 3 anos- dos 15-17 anos)

7 MODALIDADES

Ed. Especial

Ed. a Distância

Ed. de Jovens e Adultos- EJA

Ed. do Campo

Ed. Quilombola

Ed. Indígena

Ed. Profissional.

A ED. SUPERIOR É COMPOSTA dos seguintes cursos:

Sequenciais

Graduação

Pós-graduação

Extensão.

GABARITO; CORRETO.
A educação segundo a LDB apresenta:

2 NÍVEIS.

Educação Básica

Nível Superior.

3 ETAPAS

Educação Infantil (FASES: Creche 0-3 anos e pré-escola 4-5anos)

Ensino Fundamental (9 anos no total; Anos Iniciais 6-10 anos e Anos Finais 11-14 anos)

Ensino Médio (mínimo de 3 anos- dos 15-17 anos)

7 MODALIDADES

Ed. Especial

Ed. a Distância

Ed. de Jovens e Adultos- EJA

Ed. do Campo

Ed. Quilombola

Ed. Indígena

Ed. Profissional.

A ED. SUPERIOR É COMPOSTA dos seguintes cursos:

Sequenciais

Graduação

Pós-graduação

Extensão.
A questão trata dos níveis da educação escolar.
De acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB em seu Art. 21 temos que:
Art. 21. A educação escolar compõe-se de:
I - educação básica, formada pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio;
II - educação superior.
Portanto, a educação escolar é composta por apenas dois níveis. O item está correto.

Gabarito do professor: Certo
L D B ~> A educação segundo a LDB apresenta:

2 NÍVEIS.
~> Educação Básica
~> Nível Superior.

3 ETAPAS
~> Educação Infantil (FASES: Creche 0-3 anos e pré-escola 4-5anos)

~> Ensino Fundamental (9 anos no total; Anos Iniciais 6-10 anos e Anos Finais 11-14 anos)

~> Ensino Médio (mínimo de 3 anos- dos 15-17 anos)

7 MODALIDADES
Ed. Especial
Ed. a Distância

Ed. de Jovens e Adultos- EJA
Ed. do Campo
Ed. Quilombola
Ed. Indígena
Ed. Profissional.

A ED. SUPERIOR É COMPOSTA dos seguintes cursos:
Sequenciais
Graduação
Pós-graduação
Extensão.
Questão muito interessante e bastante passível de erro. Portanto, os níveis escolares são compostos por educação básica e educação superior, a primeira é formada por educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. (art. 21.)
MACETE: ( NEM )

N- ìveis : são 2 > Básica e Superior

E- tapas: são 3 > Infantil, Ens. Fundamente e Médio.

M- odalidade: 7> Especial, EaD, EJA, Ed. Campo, Quilombola, Indígena, Profissional.
Certo
Educação Escolar tem 2 níveis
Educação Escolar = Educação Básica + Ensino superior
Certo
Educação Escolar tem 2 níveis
Educação Escolar = Educação Básica + Ensino superior
Educação Escolar
1. Educação Básica
2. Ensino superior
Essa questão é passiva de erro: o candidato pode confundir com as modalidades .
Eai concurseiro!?
Está só fazendo questões e esquecendo de treinar REDAÇÃO!?
Não adianta passar na objetiva e reprovar na redação, isso seria um trauma para o resto da sua vida.
Por isso, deixo aqui minha indicação do Projeto Desesperados, ele me ajudou muito, espero que ajude vocês também. O curso é completo com temas, esqueleto, redações prontas, resumos em áudio, entre outras vantagens.
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dois níveis, várias modalidades
Achei que fosse Infantil, Fundamental e Médio
Achei a questão equivocada, a educação básica é dívida em 2 níveis, diferente de educação escolar.
etapas da educação básica: Infantil, Fundamental e Médio
níveis: educação básica e educação superior
modalidades: EAD, EJA, especial, profissional, campo, quilombola e indígena
Art. 21. A educação escolar compõe-se de:
I - educação básica, formada pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio;
II - educação superior.
ATUALIZA AI !

níveis: educação básica e educação superior
etapas da educação básica: Infantil, Fundamental e Médio
modalidades : EAD, EJA, especial, profissional, campo, quilombola, indígena e bilíngue para surdos e surdos e cegos.

ID

2640937

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base na Lei n.º 9.394/1996 — Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB —, julgue o item a seguir.

O ensino fundamental tem duração de oito anos e objetiva a formação básica do cidadão.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Art. 32. O ensino fundamental obrigatório, com duração de 9 (nove) anos, gratuito na escola pública, iniciando-se aos 6 (seis) anos de idade ...
Art. 32. O ensino fundamental obrigatório, com duração de 9 (nove) anos, gratuito na escola pública, iniciando-se aos 6 (seis) anos de idade, terá por objetivo a formação básica do cidadão, mediante: -

Redação dada pela Lei nº 11.274/2006
questão errada.
Art. 32. O ensino fundamental obrigatório, com duração de 9 (nove) anos, gratuito na escola pública, iniciando-se aos 6 (seis) anos de idade, terá por objetivo a formação básica do cidadão,
O ensino fundamental tem duração de 9 anos.

E
Antes 8 ANOS, AGORA 9 ANOS DE ENSINO FUNDAMENTAL.
QUESTÃO ERRADA
6 aos 14 anos = Ensino Fundamental
15 as 17 anos = Ensino Médio
LDB - Art. 32: "O ensino fundamental obrigatório, com duração de 9 (nove) anos, gratuito na escola pública, iniciando-se aos 6 (seis) anos de idade, terá por objetivo a formação básica do cidadão ..."
A questão trata da duração do ensino fundamental de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB.
Desde 2006, a duração do Ensino Fundamental, que até então era de 8 anos, passou a ser de 9 anos. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB 9395/96) foi alterada em seus artigos 29, 30, 32 e 87, através da Lei Ordinária 11.274/2006, e ampliou a duração do Ensino Fundamental para 9 anos. Atualmente temos instituído no Art. 32 da LDB que:
Art. 32. O ensino fundamental obrigatório, com duração de 9 (nove) anos, gratuito na escola pública, iniciando-se aos 6 (seis) anos de idade, terá por objetivo a formação básica do cidadão.
Portanto, o item está errado.
Gabarito do professor: ERRADO
6 aos 14 anos = Ensino Fundamental
15 as 17 anos = Ensino Médio
9 anos
Duração de 9 anos dos 6 aos 14 de acordo a legislação.
Ensino Fundamental --> 6 aos 14 anos (duração de 9 anos)
Ensino Médio -->15 aos 17 anos (duração de 3 anos )

ID

2640940

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base na Lei n.º 9.394/1996 — Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB —, julgue o item a seguir.

O estudo da língua inglesa é obrigatório no ensino médio, sendo facultativa a inclusão de outras línguas estrangeiras.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Art. 35-A. § 4º Os currículos do ensino médio incluirão, obrigatoriamente, o estudo da língua inglesa e poderão ofertar outras línguas estrangeiras, em caráter optativo, preferencialmente o espanhol, de acordo com a disponibilidade de oferta, locais e horários definidos pelos sistemas de ensino.
Certo

Art. 35-A.

§ 4o Os currículos do ensino médio incluirão, obrigatoriamente, o estudo da língua inglesa e poderão ofertar outras línguas estrangeiras, em caráter optativo, preferencialmente o espanhol, de acordo com a disponibilidade de oferta, locais e horários definidos pelos sistemas de ensino. (Incluído pela Lei nº 13.415, de 2017)

Importante!

Art. 26

§ 5o No currículo do ensino fundamental, a partir do sexto ano, será ofertada a língua inglesa.
questão certa
Os currículos do ensino médio incluirão, obrigatoriamente, o estudo da língua inglesa e poderão ofertar outras línguas estrangeiras, em caráter optativo, preferencialmente o espanhol, de acordo com a disponibilidade de oferta, locais e horários definidos pelos sistemas de ensino.
Inglês já é obrigatória a partir do 6ª ano do Ensino Fundamental.
A questão trata da obrigatoriedade do ensino da língua inglesa no ensino médio.
Vejamos o disposto no Art. 35 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB.
Art. 35-A.
§ 4^o Os currículos do ensino médio incluirão, obrigatoriamente, o estudo da língua inglesa e poderão ofertar outras línguas estrangeiras, em caráter optativo, preferencialmente o espanhol, de acordo com a disponibilidade de oferta, locais e horários definidos pelos sistemas de ensino. (Incluído pela Lei nº 13.415, de 2017)
Portanto, a inclusão do estudo da língua inglesa é obrigatória no ensino médio. O item está correto.
Para que o candidato não se confunda, vale lembrar que a partir do sexto ano do ensino fundamental a língua inglesa é oferta no currículo, porém não é de matrícula obrigatória. Vejamos no Art. 26 da LDB:
Art. 26 §
5^o No currículo do ensino fundamental, a partir do sexto ano, será ofertada a língua inglesa.

Gabarito do professor: Certo
Resposta: CERTO

Art. 35-A.
§ 4o Os currículos do ensino médio incluirão, obrigatoriamente, o estudo da língua inglesa e poderão ofertar outras línguas estrangeiras, em caráter optativo, preferencialmente o espanhol, de acordo com a disponibilidade de oferta, locais e horários definidos pelos sistemas de ensino.
- obrigatoriamente, o estudo da língua inglesa e poderão ofertar outras línguas estrangeiras, em caráter optativo, preferencialmente o espanhol, de acordo com a disponibilidade de oferta, locais e horários definidos pelos sistemas de ensino. (Incluído pela Lei nº 13.415, de 2017)
Optativa e não facultativa
podendo haver uma segunda língua q será preferencialmente espanhol.

ID

2640943

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base na Lei n.º 9.394/1996 — Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB —, julgue o item a seguir.

É assegurada àqueles que não tiveram acesso à escolaridade na idade certa a realização de exames supletivos: para a conclusão do ensino fundamental, a partir dos catorze anos de idade; para a conclusão do ensino médio, a partir dos dezessete anos de idade.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Art. 38. Os sistemas de ensino manterão cursos e exames supletivos, que compreenderão a base nacional comum do currículo, habilitando ao prosseguimento de estudos em caráter regular.

§ 1º Os exames a que se refere este artigo realizar-se-ão:

I - no nível de conclusão do ensino fundamental, para os maiores de quinze anos;

II - no nível de conclusão do ensino médio, para os maiores de dezoito anos.
15 e 18
Lei 9394/96 - Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

Artigo 38:

Ensino Fundamental: maiores de 15 anos

Ensino Médio: maiores de 18 anos
Idade "...certa..." não! Idade própria!
rt. 38. Os sistemas de ensino manterão cursos e exames supletivos, que compreenderão a base nacional comum do currículo, habilitando ao prosseguimento de estudos em caráter regular.

§ 1º Os exames a que se refere este artigo realizar-se-ão:

I - no nível de conclusão do ensino fundamental, para os maiores de quinze anos;

II - no nível de conclusão do ensino médio, para os maiores de dezoito anos
Esta questão trata da idade adequada para a realização de exames supletivos.

A Educação de Jovens e Adultos (EJA) é uma modalidade de ensino, que perpassa todos os níveis da Educação Básica, sendo destinada a jovens e adultos que não deram continuidade em seus estudos e para aqueles que não tiveram o acesso ao Ensino Fundamental e/ou Médio na idade apropriada. Vejamos o que dispõe o Art. 38 da LDB à respeito da idade mínima para a realização dos exames supletivos:

Art. 38. Os sistemas de ensino manterão cursos e exames supletivos, que compreenderão a base nacional comum do currículo, habilitando ao prosseguimento de estudos em caráter regular.
§ 1º Os exames a que se refere este artigo realizar-se-ão:
I - no nível de conclusão do ensino fundamental, para os maiores de quinze anos;
II - no nível de conclusão do ensino médio, para os maiores de dezoito anos.

Portanto, o item trazido pela questão está incorreto.

Gabarito do professor: Errado
L D B ~> Art. 38. Os sistemas de ensino manterão cursos e exames supletivos, que compreenderão a base nacional comum do currículo, habilitando ao prosseguimento de estudos em caráter regular.
§ 1º Os exames a que se refere este artigo realizar-se-ão:
I - no nível de conclusão do ensino fundamental, para os maiores de quinze anos;
II - no nível de conclusão do ensino médio, para os maiores de dezoito anos.
Ensino Fundamental: 15 anos
Ensino Médio: 18 anos

ID

2640946

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

As Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN) fixadas pelo Conselho Nacional de Educação (CNE) estabelecem referências para a educação infantil, o ensino fundamental e o ensino médio. Acerca desse assunto, julgue o item a seguir.

As DCN são normas indicativas e facultativas criadas para orientar os currículos escolares da educação básica brasileira.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

não sei a citação que embasa a resposta, mas o que fez´com que eu acertasse foi a palavra FACULTATIVA. isso fez com eu acertasse!
As Diretrizes Curriculares Nacionais (DCNs) são normas obrigatórias para a Educação Básica que orientam o planejamento curricular das escolas e dos sistemas de ensino. Elas são discutidas, concebidas e fixadas pelo Conselho Nacional de Educação (CNE).
A RESOLUÇÃO CNE/CBE N.2/98 DELIMITA AS DCN'S COMO CONJUNTO DE DEFINIÇÕES DOUTRINÁRIAS SOBRE OS PRINCÍCPIOS/ FUNDAMENTOS E PROCEDIMENTOS NA EDUCAÇÃO BÁSICA QUE ORIENTARÃO AS ESCOLAS BRASILEIRAS NA ORGANIZAÇÃO, ARTICULAÇÃO, DESENVOLVIMENTO E NA AVALIAÇÃO DE SUAS PROPOSTAS PEDAGÓGIAS.
As DCNs estabelecem a base nacional comum, responsável por orientar aorganização, articulação, o desenvolvimento e a avaliação das propostas pedagógicas de todas as redes de ensino brasileiras. Constitui um documento piloto, normativo e norteador dos sistemas de ensino brasileiro. Assim, as escola devem elaborar suas propostas pedagógicas com base nas orientações das DCNs. Nesse sentido, é insprescindível sua utilização.

Fonte: Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica, 2013, p.4.
As DCNS não são normas facultativas de orientação dos curriculos escolares, mas sim obrigatórias.

questão errada
A questão trata das Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN).
As Diretrizes Curriculares Nacionais são um conjunto de normas e procedimentos obrigatórios para a Educação Básica que orientam o planejamento escolar da instituição de ensino e o seu sistema de ensino auxiliando na organização, articulação, desenvolvimento e avaliação de suas propostas pedagógicas. As Diretrizes Curriculares Nacionais foram discutidas, elaboradas e determinadas pelo Conselho Nacional de Educação (CNE) e foram originadas da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB).
Portanto, o item está errado. As DCN são normas indicativas e OBRIGATÓRIAS criadas para orientar os currículos escolares da educação básica brasileira.
Gabarito do professor: Errado
Isso não seria função da BNCC?
As DCNS são normas OBRIGATÓRIAS de orientação dos curriculos escolares.
Gab ~> E
dcns = obrigatórias
pcns = facultativas
DCNs são normas com forca de lei
DCNs normas obrigatórias para a educação básica
O facultativo deixa a a questão incorreta.
As DCN são normas indicativas e OBRIGATÓRIAS criadas para orientar os currículos escolares da educação básica brasileira.
As Dcns são obrigatórias os Pcns que não são.
ERRADO

As Diretrizes Curriculares Nacionais são um conjunto de normas e procedimentos obrigatórios para a Educação Básica que orientam o planejamento escolar da instituição de ensino e o seu sistema de ensino auxiliando na organização, articulação, desenvolvimento e avaliação de suas propostas pedagógicas.
São obrigativas e não facutativa... Bem dificil ser facutativa é so olhar as normativas gigantes da DNC e ela se estende pra LDB e PPp

ID

2640949

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

As DCN foram criadas para assegurar uma formação básica comum para a educação básica brasileira e, para isso, orientam os currículos e os seus conteúdos mínimos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

As Diretrizes Curriculares Nacionais são um conjunto de definições doutrinárias sobre princípios, fundamentos e procedimentos na Educação Básica que orientam as escolas na organização, articulação, desenvolvimento e avaliação de suas propostas pedagógicas.

As DCNs têm origem na Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB), de 1996, que assinala ser incumbência da União "estabelecer, em colaboração com os estados, Distrito Federal e os municípios, competências e diretrizes para a Educação Infantil, o Ensino Fundamental e o Ensino Médio, que nortearão os currículos e os seus conteúdos mínimos, de modo a assegurar a formação básica comum".
As DCNs estabelecem a base nacional comum, responsável por orientar aorganização, articulação, o desenvolvimento e a avaliação das propostas pedagógicas de todas as redes de ensino brasileiras. Constitui um documento piloto, normativo e norteador dos sistemas de ensino brasileiro. Assim, as escola devem elaborar suas propostas pedagógicas com base nas orientações das DCNs. Nesse sentido, é insprescindível sua utilização.

Fonte: Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica, 2013, p.4.
As DCN foram criadas para assegurar uma formação básica comum para a educação básica brasileira e, para isso, orientam os currículos e os seus conteúdos mínimos.
Um dos objetivos das DCN'S é sistematizar princípios e diretrizes gerais para assegurar a educação básica igualitária.

Resposta Certa
A questão trata das Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN). As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Básica têm origem na Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB), visam estabelecer bases comuns nacionais para a Educação Infantil, o Ensino Fundamental e o Ensino Médio, bem como para as modalidades com que podem se apresentar, a partir das quais os sistemas federal, estaduais, distrital e municipais, por suas competências próprias e complementares, formularão as suas orientações assegurando a integração curricular das três etapas sequentes desse nível da escolarização, essencialmente para compor um todo orgânico.
Portanto, o item está correto.
Gabarito do professor: Certo.
As DCNs estabelecem a base nacional comum, responsável por orientar aorganização, articulação, o desenvolvimento e a avaliação das propostas pedagógicas de todas as redes de ensino brasileiras. Constitui um documento piloto, normativo e norteador dos sistemas de ensino brasileiro. Assim, as escola devem elaborar suas propostas pedagógicas com base nas orientações das DCNs. Nesse sentido, é insprescindível sua utilização.
Fonte: Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica, 2013, p.4.
As DCNs são um conjunto de definições normativas que orientam a operacionalização das políticas e reformas educacionais no sistema nacional de ensino.
É UM DOS OBJETIVOS DAS DCNs, A FORMAÇÃO BÁSICA COMUM.
As DCNs indicam conteúdos mínimos? Isso não é função da BNCC?
Não sei se o senhor lerá, mas tenho uma dúvida: A DCN do Ensino Fundamental diz que não é permitido a aula EAD para os anos iniciais, apenas pros anos finais, mesmo em caso de complementação dos estudos ou, principalmente, as situações emergenciais (como foi o caso que aconteceu da pandemia - COVID). Como devo interpretar essa normativa? Ou melhor, existiu alguma retificação ou DCN posterior específica? Como devo encarar isso para a prova?
-As DCNs são um conjunto de definições normativas que orientam a operacionalização das políticas e reformas educacionais no sistema nacional de ensino.

ID

2640952

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

As DCN foram elaboradas separadamente, em documentos específicos, para o ensino infantil, o fundamental e o médio.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

No desempenho de suas competências, o CNE iniciou, em 1997, a produção de orientações normativas nacionais, visando à implantação da Educação Básica, sendo a primeira o Parecer CNE/CEB nº 5/97, de lavra do conselheiro Ulysses de Oliveira Panisset. A partir de então, foram editados pelo Conselho Nacional de Educação pareceres e resoluções, em separado, para cada uma das etapas e modalidades.
No desempenho de suas competências, o CNE iniciou, em 1997, a produção de orientações normativas nacionais, visando à implantação da Educação Básica, sendo a primeira o Parecer CNE/CEB nº 5/97, de lavra do conselheiro Ulysses de Oliveira Panisset. A partir de então, foram editados pelo Conselho Nacional de Educação pareceres e resoluções, em separado, para cada uma das etapas e modalidades.

Fonte: Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica, 2013, p.12.
As DNC são para: educação infantil, ensino fundamental e ensino médio.

ID

2640955

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base no disposto no Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), julgue o item que se segue.

Pessoas com doze anos de idade completos são consideradas crianças.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

LEI Nº 8.069, DE 13 DE JULHO DE 1990.

Dispõe sobre o Estatuto da Criança e do Adolescente e dá outras providências.

Art. 2º Considera-se criança, para os efeitos desta Lei, a pessoa até doze anos de idade incompletos, e adolescente aquela entre doze e dezoito anos de idade.
Por acaso esses entre 12 e 18, os 18 anos são completos ?
A alternativa correta é : "Errada"
A lei não diz que são 18 anos completos ou incompletos, porém, 18 anos completos já é maioridade.
LEI Nº 8.069, DE 13 DE JULHO DE 1990.

Dispõe sobre o Estatuto da Criança e do Adolescente e dá outras providências.

Art. 2º Considera-se criança, para os efeitos desta Lei, a pessoa até doze anos de idade incompletos, e adolescente aquela entre doze e dezoito anos de idade.

Reportar abuso
Artigo 2 - Considera-se CRIANÇA, para efeito desta lei, a pessoa ATÉ 12 anos de idade INCOMPLETOS, e ADOLESCENTE aquela ENTRE 12 e 18 anos de idade.

Portanto, item ERRADO.
Errado É criança até 12 anos incompleto
Gabarito : E

São pessoas com 18 anos incompletos, ou seja, será adolescente até os 17 anos, 365 dias, 23 horas, 59 minutos e 59 segundos.
Criança e Adolescente NÃO comete crime, comete ATO INFRACIONAL
CRIANÇA < 12 = Medida Protetiva
ADOLESCENTE + 12 e -18 = Medida Socioeducativa
JOVEM ADULTO + 18 e - 21
A questão cobra compreensão do Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), solicitando a faixa etária para uma pessoa ser considerada criança.
Vejamos o que dispõe o Art.2º do ECA:
Art. 2º Considera-se criança, para os efeitos desta Lei, a pessoa até doze anos de idade incompletos, e adolescente aquela entre doze e dezoito anos de idade.
Portanto, o item está errado.
Gabarito do professor: Errado.
GABARITO: LETRA E

→ criança: 0 a 12 anos incompletos;
→ adolescente: 12 a 18 anos;
→ jovem: 15 a 29 anos >>> conforme o Estatuto da Juventude.
FORÇA, GUERREIROS(AS)!!
Criança: pessoa até 12 anos de idade incompletos,
Adolescente: pessoa entre 12 e 18 anos de idade.
Nos casos expressos em lei, aplica-se excepcionalmente este Estatuto (LEI Nº 8.069, DE 13 DE JULHO DE 1990) às pessoas entre 18 e 21 anos de idade.

GAB - E
Errado, 12 anos completos já é adolescente.
Doze anos incompletos criança. Gabarito errado
Art. 2o Considera-se criança, para os efeitos desta Lei, a pessoa até doze anos de idade incompletos, e adolescente aquela entre doze e dezoito anos de idade.

Gabarito: ERRADO
Criança: pessoa de até 12 anos (incompletos)
Gab. "ERRADO"

̶C̶r̶i̶a̶n̶ç̶a̶
Adolescente
• Adolescente - de 12 a 18 anos
• Criança - até 12 anos incompletos
Com base no disposto no Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), julgue o item que se segue.
Pessoas com doze anos de idade completos são consideradas crianças.

12 anos completos é considerado Adolescente
12 anos incompletos é considerado criança

gabarito: E
Até doze anos incompletos

ID

2640958

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base no disposto no Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), julgue o item que se segue.

Em cada município e em cada região administrativa do Distrito Federal deve haver, no mínimo, um conselho tutelar.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

LEI Nº 8.069, DE 13 DE JULHO DE 1990.

Dispõe sobre o Estatuto da Criança e do Adolescente e dá outras providências.

Art. 132. Em cada Município e em cada Região Administrativa do Distrito Federal haverá, no mínimo, 1 (um) Conselho Tutelar como órgão integrante da administração pública local, composto de 5 (cinco) membros, escolhidos pela população local para mandato de 4 (quatro) anos, permitida 1 (uma) recondução, mediante novo processo de escolha. (Redação dada pela Lei nº 12.696, de 2012)
Alterntiva correta : "Certo"
lei 8069 (ECA)

Título V

Do Conselho Tutelar

Capítulo I

Disposições Gerais

Art. 132. Em cada Município e em cada Região Administrativa do Distrito Federal haverá, no mínimo, 1 (um) Conselho Tutelar como órgão integrante da administração pública local, composto de 5 (cinco) membros, escolhidos pela população local para mandato de 4 (quatro) anos, permitida 1 (uma) recondução, mediante novo processo de escolha.
Completanto

Art. 132. Para ser candidato ao cargo, deve possuir:

-reconhecida idoneidade moral

-idade superior a 21 anos

-resisdir no município
No mínimo... Imagine se o Município de São Paulo tiver somente 1 conselho ...
Art. 132. Em cada Município e em cada Região Administrativa do Distrito Federal haverá, no mínimo, 1 (um) Conselho Tutelar como órgão integrante da administração pública local, composto de 5 (cinco) membros, escolhidos pela população local para mandato de 4 (quatro) anos, permitida recondução por novos processos de escolha. (Redação dada pela Lei nº 13.824, de 2019)
Esta questão trata de conselho tutelar com base no disposto pelo ECA.
À respeito do conselho tutelar vejamos o que nos traz o Art. 132 do ECA:
Art. 132. Em cada Município e em cada Região Administrativa do Distrito Federal haverá, no mínimo, 1 (um) Conselho Tutelar como órgão integrante da administração pública local, composto de 5 (cinco) membros, escolhidos pela população local para mandato de 4 (quatro) anos, permitida recondução por novos processos de escolha. (Redação dada pela Lei nº 13.824, de 2019)
Portanto, o item está correto.
Gabarito do Professor: Certo
Art. 132. Em cada Município e em cada Região Administrativa do Distrito Federal haverá, no mínimo, 1 (um) Conselho Tutelar como órgão integrante da administração pública local, composto de 5 (cinco) membros, escolhidos pela população local para mandato de 4 (quatro) anos, permitida recondução por novos processos de escolha.

GAB - C
Art. 132. Em cada Município e em cada Região Administrativa do Distrito Federal haverá, no mínimo, 1 (um) Conselho Tutelar como órgão integrante da administração pública local, composto de 5 (cinco) membros, escolhidos pela população local para mandato de 4 (quatro) anos, permitida recondução por novos processos de escolha.
GAB - C
Distrito Federal não tem municípios
Certíssima: No mínimo.
1 conselho tutelar (no MÍNIMO para cada município e em cada Região Administrativa do Distrito Federal)
5 membros (escolhidos pela população)
4 anos de mandato ( permitido recondução de + 4 anos)

gabarito: C

ID

2640961

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base no disposto no Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), julgue o item que se segue.

Para ser membro do conselho tutelar, a pessoa deve ter idade superior a dezoito anos, reconhecida condição financeira e idoneidade moral, além de residir por, no mínimo, cinco anos no município.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Art. 133. Para a candidatura a membro do Conselho Tutelar, serão exigidos os seguintes requisitos:

I - reconhecida idoneidade moral;

II - idade superior a vinte e um anos;

III - residir no município.
Errado. 21 anos; sem reconhecida condição financeira e não há limite mínimo de residência.
Título V

Do Conselho Tutelar

Capítulo I

Disposições Gerais

Art. 133. Para a candidatura a membro do Conselho Tutelar, serão exigidos os seguintes requisitos:

I - reconhecida idoneidade moral;

II - idade superior a vinte e um anos;

III - residir no município.
Gabarito : Errado

Comentário:

A idade deve ser superior a 21 anos, e não 18.

Não há nescessidade de ser reconhecida a condição financeira

Deve residir no município, tão somente.
situação financeira - não

ida de superior a 21 anos

residir no município
ter idoneidade moral, ser maior de 21 ANOS e residir no município.
A questão trata dos requisitos para ser membro do Conselho Tutelar.
Vejamos o que nos traz o Art. 133 do ECA.

Art. 133. Para a candidatura a membro do Conselho Tutelar, serão exigidos os seguintes requisitos:
I - reconhecida idoneidade moral;
II - idade superior a vinte e um anos;
III - residir no município.
Portanto, o item está errado. É necessário idade mínima superior a 21 anos, sem reconhecida condição financeira e não há limite mínimo de residência, apenas é preciso morar no município.
Gabarito do professor: Errado
GABARITO: ERRADO

→ parei de ler nos "18 anos", a idade tem que ser superior a "21 anos".

FORÇA, GUERREIROS(AS)!!
Art. 133. Para a candidatura a membro do Conselho Tutelar, serão exigidos os seguintes requisitos:
I - reconhecida idoneidade moral;
II - + 21 anos;
III - residir no município.

GAB - E
Art. 133. Para a candidatura a membro do Conselho Tutelar, serão exigidos os seguintes requisitos:
I - reconhecida idoneidade moral;
II - + 21 anos;
III - residir no município.
GAB - E
Gostei (
7
)
Art. 133. Para a candidatura a membro do Conselho Tutelar, serão exigidos os seguintes requisitos:

I - reconhecida idoneidade moral;

II - + 21 anos;

III - residir no município.

GAB - E

ID

2640964

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base no disposto no Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), julgue o item que se segue.

Por serem voluntárias, as atividades dos membros do conselho tutelar não podem ser remuneradas.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Art. 134. Lei municipal ou distrital disporá sobre o local, dia e horário de funcionamento do Conselho Tutelar, inclusive quanto à remuneração dos respectivos membros, aos quais é assegurado o direito a:         (Redação dada pela Lei nº 12.696, de 2012)

I - cobertura previdenciária;            (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)

II - gozo de férias anuais remuneradas, acrescidas de 1/3 (um terço) do valor da remuneração mensal;             (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)

III - licença-maternidade;             (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)

IV - licença-paternidade;         (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)

V - gratificação natalina.         (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)

Parágrafo único. Constará da lei orçamentária municipal previsão dos recursos necessários ao funcionamento do Conselho Tutelar.

Parágrafo único. Constará da lei orçamentária municipal e da do Distrito Federal previsão dos recursos necessários ao funcionamento do Conselho Tutelar e à remuneração e formação continuada dos conselheiros tutelares.             (Redação dada pela Lei nº 12.696, de 2012)
Gabarito: errado

Art. 134 do ECA: Lei municipal ou distrital disporá sobre o local, dia e horário de funcionamento do Conselho Tutelar, inclusive quanto à remuneração dos respectivos membros
É lei federal que o gestor pagar os salários dos CONSELHEIROS. Para isso vem verbas.
Título V

Do Conselho Tutelar

Capítulo I

Disposições Gerais

Art. 134. Lei municipal ou distrital disporá sobre o local, dia e horário de funcionamento do Conselho Tutelar, inclusive quanto à remuneração dos respectivos membros, aos quais é assegurado o direito a:

I - cobertura previdenciária;

II - gozo de férias anuais remuneradas, acrescidas de 1/3 (um terço) do valor da remuneração mensal;

III - licença-maternidade;

IV - licença-paternidade;

V - gratificação natalina.

Parágrafo único. Constará da lei orçamentária municipal e da do Distrito Federal previsão dos recursos necessários ao funcionamento do Conselho Tutelar e à remuneração e formação continuada dos conselheiros tutelares.
Gabarito : Errado.

Comentário: Os membros do conselho podem ser remunarados sim.
Os membros do FUNDEB que não são remunerados

#PartiuPosse!
A questão trata da possibilidade de remuneração dos membros do conselho tutelar.
Vejamos o que dispõe o Art.134 do ECA:
Art. 134. Lei municipal ou distrital disporá sobre o local, dia e horário de funcionamento do Conselho Tutelar, inclusive quanto à remuneração dos respectivos membros, aos quais é assegurado o direito a: (Redação dada pela Lei nº 12.696, de 2012)
I - cobertura previdenciária; (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)
II - gozo de férias anuais remuneradas, acrescidas de 1/3 (um terço) do valor da remuneração mensal; (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)
III - licença-maternidade; (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)
IV - licença-paternidade; (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)
V - gratificação natalina. (Incluído pela Lei nº 12.696, de 2012)
Parágrafo único. Constará da lei orçamentária municipal e da do Distrito Federal previsão dos recursos necessários ao funcionamento do Conselho Tutelar e à remuneração e formação continuada dos conselheiros tutelares. (Redação dada pela Lei nº 12.696, de 2012)
De acordo com o Art.134, os membros do conselho podem ser remunerados. Portanto, o item está errado.
Gabarito do professor: Errado
Claro que são. Se não fosse não teria tanta briga pra ganhar as eleições!
Art. 134. Lei municipal ou distrital disporá sobre o local, dia e horário de funcionamento do Conselho Tutelar, inclusive quanto à remuneração dos respectivos membros, aos quais é assegurado o direito a:
I - cobertura previdenciária;
II - gozo de férias anuais remuneradas, acrescidas de 1/3 (um terço) do valor da remuneração mensal;
III - licença-maternidade;
IV - licença-paternidade;
V - gratificação natalina.
Parágrafo único. Constará da lei orçamentária municipal e da do Distrito Federal previsão dos recursos necessários ao funcionamento do Conselho Tutelar e à remuneração e formação continuada dos conselheiros tutelares.

GAB - E
Errei por falta de atenção!

Art. 134. Lei municipal ou distrital disporá sobre o local, dia e horário de funcionamento do Conselho Tutelar, inclusive quanto à remuneração dos respectivos membros
Só lembrar das eleições, o povo se mata pra ganhar, principalmente em cidade pequena.

ID

2640967

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Tendo como referência a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) e as Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN), julgue o item subsequente, a respeito do ensino médio.

A duração mínima do ensino médio é de três anos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

No Brasil, o Ensino Médio tem a duração mínima de 3 anos. A finalidade do Ensino Médio, segundo a LDB 9394/96, em seu artigo 35º, é a seguinte: I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental

Sim ai vc pensa: " Mas e o EJA?" ;"Lá existe uma galera que faz dois anos em um!" . "E o supletivo? " Legal,

A regra aqui é o ensino regular, a meu ver faltou este "detalhe" no enunciado da questão.
Do Ensino Médio

Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades:

I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;

II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;

IV - a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.
Lei 9394/96 - Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

Artigo 35: O Ensino Médio, etapa final da educação básica, com DURAÇÃO MÍNIMA de 3 ANOS, terá como finalidade: (.....)
Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos,
Esta questão trata do tempo mínimo de duração do ensino médio.

Vejamos o que dispõe o Art. 35 da LDB

Do Ensino Médio
Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades:
I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;
IV - a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.

Portanto, o item está correto. Atenção: o candidato pode ter dúvidas ao responder caso pense em outras modalidades de ensino, como a EJA, por exemplo, onde é possível realizar o supletivo. Porém a questão não mencionou esse detalhe, logo a análise é feita de acordo com o ensino regular.

Gabarito do professor: CERTO
L D B ~> Ensino Médio
Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades:
I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;
IV - a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.
Nos termos do art. 35, caput:
O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades: [...]

GABARITO: questão “certa”
Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos.
Gabarito (certo)
Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos.

ID

2640970

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Tendo como referência a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) e as Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN), julgue o item subsequente, a respeito do ensino médio.

No ensino médio, a grandeza qualitativa dos componentes curriculares é menos valorizada que as conexões, as articulações, as experiências, as escolhas, os julgamentos, o prazer de conhecer e o rigor no trato do conhecimento.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

oi???????????????????????????/
Essa resposta ta certa mesmo?
Do Ensino Médio

Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades:

I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;

II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;

IV - a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.

Creio que a questão possa estar fundamentada nesses incisos, alguém pode explicar melhor?
CERTO

No Ensino Médio, interessa menos a grandeza qualitativa dos componentes do que suas conexões, articulações, experiências, escolhas, julgamentos, prazer de conhecer e rigor no trato do conhecimento.

FONTE: SÍNTESE DAS DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA
Gabarito: certo

"O Ensino Médio é realizado em, no mínimo, 3 (três) anos e permeado pela diversidade científica, estética e das formas de trabalho. Nele, o pensamento crítico, as conexões sociais, as atitudes éticas e a autonomia intelectual já trabalhados devem se realizar plenamente. A terminalidade da Educação Básica no Ensino Médio (p. 39) tanto exige pensar que as leis maiores garantem a todos o direito a ascender a níveis contínuos e crescentes de educação, quanto precisa demonstrar o direito ao desenvolvimento profissional, à consolidação de conhecimentos e atitudes, ao aprimoramento do sujeito ético e de direitos e à compreensão vivenciada dos fundamentos científicos, tecnológicos, estéticos e linguísticos que dão suporte e apontam novos processos à sociedade. No Ensino Médio, interessa menos a grandeza qualitativa dos componentes do que suas conexões, articulações, experiências, escolhas, julgamentos, prazer de conhecer e rigor no trato do conhecimento." (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO - CÂMARA DE EDUCAÇÃO BÁSICA - SÍNTESE DAS DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA)

Fonte: http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=32621-cne-sintese-das-diretrizes-curriculares-da-educacao-basica-pdf&Itemid=30192
Art. 24. A educação básica, nos níveis fundamental e médio, será organizada de acordo com as
seguintes regras comuns:
V) a verificação do rendimento escolar observará os seguintes critérios:
a) avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos
qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais
provas finais;

GABARITO: ERRADOOOOOOOOOOOOOOOO!
se estiver errado da minha interpretação me corrijam, bom dia.

ID

2640973

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Tendo como referência a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) e as Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN), julgue o item subsequente, a respeito do ensino médio.

É garantido ao educando que está no ensino médio o acesso à educação intermediária profissional.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Errado

Art. 36-A. Sem prejuízo do disposto na Seção IV deste Capítulo, o ensino médio, atendida a formação geral do educando, poderá prepará-lo para o exercício de profissões técnicas. (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)

Parágrafo único. A preparação geral para o trabalho e, facultativamente, a habilitação profissional poderão ser desenvolvidas nos próprios estabelecimentos de ensino médio ou em cooperação com instituições especializadas em educação profissional. (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)

A Lei não apresenta o termo "educação intermediária profissional" , mas sim educação profissional técnica.

Acredito que este seja o erro da questão, caso tenha algum erro me informem.
tem dois erros?

o primeiro o colega de baixo já citou.

mas o segundo pode estar na contradição do verbo garantir da questão com o advérbio facultativamente do parágrafo da lei?.
e os institutos federais? as escolas técnicas ... A questão fala do acesso e não da obrigatoriedade
Não há nenhuma referência na LDB à "Educação Intermediária Profissional". A LDB faz referência a Formação Técnica e Profissional.
Segundo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - Lei 9394/96,

Seção IV-A

Da Educação Profissional Técnica de Nível Médio
(Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)

Art. 36-A. Sem prejuízo do disposto na Seção IV deste Capítulo, o ensino médio, atendida a formação geral do educando, poderá prepará-lo para o exercício de profissões técnicas. (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)

Parágrafo único. A preparação geral para o trabalho e, facultativamente, a habilitação profissional poderão ser desenvolvidas nos próprios estabelecimentos de ensino médio ou em cooperação com instituições especializadas em educação profissional.
Art. 36-B. A educação profissional técnica de nível médio será desenvolvida nas seguintes formas:            (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)

I - articulada com o ensino médio;           (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)

II - subseqüente, em cursos destinados a quem já tenha concluído o ensino médio.
A questão aborda o acesso à educação intermediária profissional no ensino médio.
É necessário que o candidato conheça bem a lei e tenha atenção para responder esta questão. Vejamos o que dispõe o Art. 36 da LDB:
Art. 36-A. Sem prejuízo do disposto na Seção IV deste Capítulo, o ensino médio, atendida a formação geral do educando, poderá prepará-lo para o exercício de profissões técnicas. (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
Parágrafo único. A preparação geral para o trabalho e, facultativamente, a habilitação profissional poderão ser desenvolvidas nos próprios estabelecimentos de ensino médio ou em cooperação com instituições especializadas em educação profissional. (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
Art. 36-B. A educação profissional técnica de nível médio será desenvolvida nas seguintes formas: (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
I - articulada com o ensino médio; (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
II - subsequente, em cursos destinados a quem já tenha concluído o ensino médio. (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
Parágrafo único. A educação profissional técnica de nível médio deverá observar: (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
I - os objetivos e definições contidos nas diretrizes curriculares nacionais estabelecidas pelo Conselho Nacional de Educação; (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
II - as normas complementares dos respectivos sistemas de ensino; (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
III - as exigências de cada instituição de ensino, nos termos de seu projeto pedagógico. (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
Art. 36-C. A educação profissional técnica de nível médio articulada, prevista no inciso I do caput do art. 36-B desta Lei, será desenvolvida de forma: (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
I - integrada, oferecida somente a quem já tenha concluído o ensino fundamental, sendo o curso planejado de modo a conduzir o aluno à habilitação profissional técnica de nível médio, na mesma instituição de ensino, efetuando-se matrícula única para cada aluno; (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
II - concomitante, oferecida a quem ingresse no ensino médio ou já o esteja cursando, efetuando-se matrículas distintas para cada curso, e podendo ocorrer: (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
a) na mesma instituição de ensino, aproveitando-se as oportunidades educacionais disponíveis; (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
b) em instituições de ensino distintas, aproveitando-se as oportunidades educacionais disponíveis; (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
c) em instituições de ensino distintas, mediante convênios de inter complementaridade, visando ao planejamento e ao desenvolvimento de projeto pedagógico unificado. (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)

Observe que a lei não faz nenhuma referência à "Educação Intermediária Profissional". A LDB faz referência a Formação Técnica e Profissional, que podem ser desenvolvidas de forma articulada com o ensino médio ou subsequente, destinados a quem já tenha concluído o ensino médio. Portanto, o item está errado.
Gabarito do professor: Errado
LDB-Artigo 36)
II - a possibilidade de concessão de certificados intermediários de qualificação para o trabalho, quando a formação for estruturada e organizada em etapas com terminalidade.

O que invalida a questão não é o fato do acesso à educação intermediária profissional, pois conforme depreende-se do artigo 36 se o curso for organizado em etapas com terminalidade poderá ocorrer certificados intermediários. O ponto que invalida é que a questão afirma ser uma garantia, enquanto no artigo o que existe é uma possibilidade.
L D B ~> Art. 36-B. A educação profissional técnica de nível médio será desenvolvida nas seguintes formas: (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
I - articulada com o ensino médio; (Incluído pela Lei nº 11.741, de 2008)
II - subseqüente, em cursos destinados a quem já tenha concluído o ensino médio.
A banca utiliza o termo educação intermediária profissional, sobre o qual não encontramos referência expressa na legislação educacional. A LDB trata de Educação Técnica Profissional de Nível Médio. Vejamos:
Art. 36-A. Sem prejuízo do disposto na Seção IV deste Capítulo, o ensino médio, atendida a formação geral do educando, poderá prepará-lo para o exercício de profissões técnicas.
Parágrafo único. A preparação geral para o trabalho e, facultativamente, a habilitação profissional poderão ser desenvolvidas nos próprios estabelecimentos de ensino médio ou em cooperação com instituições especializadas em educação profissional.

Embora o Estado realmente tenha que garantir a oferta de educação técnica profissional de nível médio, como não se trata de uma das etapas do ensino obrigatório, não há obrigação, para o Poder Público, de ofertá-la a todos. Nesse sentido, observe as palavras que destaquei no citado dispositivo da LDB: “poderá”, “facultativamente”. Percebe-se, portanto, que a forma como a banca escreveu, nos deixa uma sensação de que será obrigatória a oferta da educação profissional no ensino médio para todos, o que, considerando os termos em destaque, está errado. Ademais, também não encontramos fundamento para a expressão “educação intermediária profissional”.

GABARITO: questão “errada”
O Estado sempre se priva de certas obrigações, ele sempre coloca como "opcional" por isso quando vemos essa palavra ´É GARANTIDO" temos que prestar bem atenção. A alternativa é ERRADA. Uma "possibilidade" é diferente de "uma garantia"
Não é uma obrigação do estado, ele não tem o dever de garantir isso. Mas pode fazê-lo, é interessante e importante, mas não é uma garantia educacional.
Essa questão foi ANULADA
O erro da questão já começa pelo termo Educao intermediária profissional.. não existe este termo nas legislações

O que existe é a Educacao profissional técnica de nível médio, na qual o aluno por seu interesse pode buscar a participação..
Já no EJA, a LDB diz que a educacao deve ser ofertada, preferencialmente, articuladaao ensino profissional

ID

2640976

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

O fundamental é que professores e alunos saibam que a postura deles é dialógica. Aberta, curiosa, indagadora e não apassivada...

Paulo Freire. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática

educativa. 43.ª ed. São Paulo: Paz e Terra, 2011 (com adaptações).

Infere-se do fragmento de texto apresentado anteriormente que

o professor deve romper a distância que possa existir entre ele e o educando, facilitando o diálogo e estimular a prática do pensar.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Na pedagogia da autonomia é muito presente essa visão do professor mais próximo ao aluno, sabendo escutar o aluno, criando com ele uma proximidade, uma relação de confiança de um para o outro.

Vai dar tudo certo amigos, seguimos com fé.
O processo dialético muito importante nas teorias críticas.
A questão aborda o pensamento de Paulo Freire à respeito da relação entre professor e aluno.
A relação entre professor e aluno é marcada pelo pressuposto básico que Paulo Freire estabelece para esta relação: a prática do diálogo enquanto dimensão essencial no trabalho de compreensão da realidade. O diálogo implica reconhecimento do outro, através do respeito a sua dignidade, o que só é possível entre pessoas, e o qual se fundamenta na democracia. Paulo Freire traz para a escola o princípio da relação professor e aluno. Muitas vezes, tem se apresentado a ausência do diálogo, exigindo de todos, a aprendizagem da democracia, através da dialogação entre alunos, pais e professores, transformando a vida escolar em assunto de todos os envolvidos, assim como a vida política é assunto de toda a sociedade. A relação professor e aluno para Paulo Freire, deve partir do reconhecimento das condições sociais, culturais, econômicas dos alunos, suas famílias e o seu entorno. A ação educativa acontece na relação educador e educando, mas é permeada pelo desejo incessante que aguça a curiosidade, que traz a dinâmica de aprender com significado, em que o educador saiba o que vai ensinar.
Portanto, o item está correto.
Gabarito do professor: Certo
Essa visão pedagógica de Paulo Freire é chamada de pedagogia: progressista libertadora. gabarito C.

ID

2640979

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

O fundamental é que professores e alunos saibam que a postura deles é dialógica. Aberta, curiosa, indagadora e não apassivada...

Paulo Freire. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática

educativa. 43.ª ed. São Paulo: Paz e Terra, 2011 (com adaptações).

Infere-se do fragmento de texto apresentado anteriormente que

a prática do ensinar se restringe à transferência de conhecimento do professor para o aluno, exigindo colaboração de ambos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

ERRADA!

Aberta, curiosa, indagadora e não apassivada.

-
No livro pedagogia da autonomia tem um capitulo que é justamente "ensinar não é transferir conhecimento", que já mata a questão.

Vai dar tudo certo amigos. Seguimos com fé.
Processo dialético, reflexivo...
A partir dos estudos da pedagogia de Freire, o professor em sí não é o principal detentor do conhecimento, mas mediador de discussões entre os alunos que devem ser vistos como sujeitos capazes de desenvolver uma linha de raciocínio lógica, pois a relação entre os dois é horizontal, ninguém sabe mais, e ninguém sabe menos, o que existe é apenas o diálogo mediado pelas discussões, visto que o homem é um ser histórico, inacabado, que está em constante desenvolvimento social.
Essa questão é bem curiosa. observe que o enunciado dá uma informação errada na primeira pausa.
Observe?
A prática do ensinar se restringe à transferência de conhecimento do professor para o aluno,

Ja na segunda vem uma complementação certa se analisada insoladamente.
Obs.

exigindo colaboração de ambos.

Cespe é cespe...kkkk
A questão aborda a prática de ensinar sob a ótica de Paulo Freire.
Segundo Paulo Freire, pensar no educando e no educador é necessário para a conquista de um ensino comprometido com a aprendizagem. Deve estar no discurso dos educadores, em que se faz necessária a ação de ensinar na exigência rigorosa, metódica, na exigência pela pesquisa, no respeito aos saberes dos educandos, na exigência de criticidade, de estética e de ética, na exigência de reflexão crítica sobre a prática, no reconhecimento e a assunção da identidade cultural, em que requisitava-se ensinar não como ato mecânico, de mera transmissão do conhecimento, mas ensinar como uma tarefa especificamente humana.
Vejamos o item a ser analisado:
a prática do ensinar se restringe à transferência de conhecimento do professor para o aluno, exigindo colaboração de ambos.
De acordo com o pensamento Freiriano, ensinar não se restringe à transferência de conhecimento. Portanto, o item está errado.
Gabarito do professor: Errado
a prática do ensinar se restringe à transferência de conhecimento do professor para o aluno, exigindo colaboração de ambos.

ID

2640982

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

O fundamental é que professores e alunos saibam que a postura deles é dialógica. Aberta, curiosa, indagadora e não apassivada...

Paulo Freire. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática

educativa. 43.ª ed. São Paulo: Paz e Terra, 2011 (com adaptações).

Infere-se do fragmento de texto apresentado anteriormente que

o processo ensino-aprendizagem ocorre exclusivamente pela transdisciplinaridade.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

ERRADA!

Aberta, curiosa, indagadora e não apassivada.

-
Na transdisciplinaridade não existe fronteira entre as disciplinas.

Acredito que o erro se encontra no exclusivamente
Faltou o Interdisciplinar.
A questão aborda o processo de ensino-aprendizagem.

O item traz que o processo de ensino aprendizagem ocorre EXCLUSIVAMENTE pela transdisciplinaridade. De fato a transdisciplinaridade maximiza a aprendizagem ao trabalhar com imagens e conceitos que mobilizam, conjuntamente, as dimensões mentais, emocionais e corporais, tecendo relações tanto horizontais como verticais do conhecimento. Ela cria situações de maior envolvimento dos alunos na construção de significados para si. Os alunos “constroem" conhecimentos, como diz Paulo Freire (1997). Trabalhar a educação com tal visão supera a mesmice do padrão educativo, encanta o aprender e resgata o prazer de aventurar-se no mundo das idéias. No entanto, não pode se dizer que a transdisciplinaridade sozinha é a responsável pelo processo de ensino-aprendizagem, ela é apenas um fator maximizador desse processo.
Portanto, o item está errado.
Gabarito do professor: Errado.
não ocorre exclusivamente pela transdisciplinaridade
G A B : E “o processo ensino-aprendizagem ocorre exclusivamente pela transdisciplinaridade.”
Essa transmissibilidade não é a pedagogia "libertadora"de Paulo Freire, mas uma pedagogia (liberal tradicional). (E)

ID

2640985

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

O dia a dia de uma escola apresenta situações que deveriam acabar com preconceitos ou minimizá-los, rever atitudes e valores que estejam em desacordo com os direitos humanos. A respeito desse assunto, julgue o próximo item.

A competência dos professores advinda da formação superior e continuada pode contribuir para a superação de preconceitos e formas de discriminação no ambiente escolar.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Certa. Pode contribuir, sem dúvida.
A questão trata do cotidiano escolar e a formação do professor. O Professor é um articulador fundamental na escola: ele deve apoiar a relação entre famílias, alunos e gestores. O professor deve acolher as diferenças e as considerar no processo de ensino-aprendizagem, reconhecendo que cada estudante aprende de uma forma diferente, tem um contexto próprio e precisa ser reconhecido como indivíduo. É primordial que o professor se preocupe em desenvolver sua aula reconhecendo as diferenças existentes entre os alunos, senão estará desenvolvendo um ensino igual para todos, valorizando somente a transmissão de conteúdos. Para alcançar o êxito e conseguir superar os preconceitos e discriminação no ambiente escolar é preciso que o professor tenha uma boa formação e esteja em constante atualização.

Gabarito do professor: Certo.
Estranho a afirmação "A competência dos professores advinda da formação superior e continuada", dá uma ideia de que essa competência só se alcança no ensino superior.. e quanto aos professores de nível médio, (existe pelo país a fora).
Estranho a afirmação "A competência dos professores advinda da formação superior e continuada", dá uma ideia de que essa competência só se alcança no ensino superior.. e quanto aos professores de nível médio, (existe pelo país a fora).
A afirmação fica restrita só ao nível superior: A competência dos professores advinda da formação superior e continuada pode contribuir para a superação de preconceitos e formas de discriminação no ambiente escolar
A competência dos professores advinda da formação superior e continuada (CURSOS E PALESTRAS, por exemplo) pode contribuir(NÃO DIZ QUE SÓ ISSO CONTRIBUI) para a superação de preconceitos e formas de discriminação no ambiente escolar. No meu ponto de vista esse é o "x" da questão para considerar como certa.

ID

2640988

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Princípios instrucionistas ou conteudistas contribuem para as práticas de cidadania no cotidiano escolar.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Discordo: pois não se deve focar apenas nos princípios instrucionistas e conteúdistas, contudo contribuem sim.
Princípios instrucionistas ou conteudistas advém das tendências pedagógicas liberais tradicional e tecnicista. Portanto, NÃO contribuem para as práticas de cidadania no cotidiano escolar. Nessas tendências os conteúdos de ensino são separados da experiência do aluno e das realidades sociais, valendo pelo valor intelectual. São vistos como os conhecimentos acumulados pela humanidade, com ênfase na cultura clássica (Enciclopédica). Transmitidos como verdades absolutas. São determinadas pela sociedade e ordenadas na legislação. E que são direcionados para aplicação, com ênfase em regras e, às vezes, com pouca reflexão. Os conteúdos são informações, princípios científicos, leis etc, estabelecidos e ordenados numa sequência lógica e psicológica por especialistas. Elimina-se qualquer sinal de subjetividade. Ensina-se apenas conhecimentos observáveis e mensuráveis decorridos da ciência objetiva.

Fontes: * LIBÂNEO, José Carlos. Democratização da escola pública: a pedagogia crítico-social dos conteúdos. 28ª edição. São Paulo: Loyola, 2014.
Princípios instrucionistas ou conteudistas NAO contribuem para as práticas de cidadania no cotidiano escolar. (Pedagogia Tradicional)

Errado
A questão trata dos modelos interacionistas e conteudistas e suas possíveis contribuições para a prática de cidadania no cotidiano escolar. O modelo conteudista tem ênfase no conteúdo, o professor é o transmissor do conhecimento, e é rígido quanto a normas e conduta disciplinar. Já no modelo instrucionista o conhecimento é adquirido por meio da instrução. A única maneira de melhorar o conhecimento do aluno sobre determinado tópico é ensinar mais sobre aquele tópico. Dessa forma, os conceitos não contribuem para práticas de cidadania, pois seus princípios estão focados no conteúdo e na instrução, não tem como prioridade o desenvolvimento crítico do educando voltados à prática da cidadania.

Portanto, o item está errado.
Gabarito do professor: Errado.
Discordo também, estaria errada se a afirmação fosse "APENAS CONTEÚDOS INSTRUCIONISTAS E CONTEÚDISTAS"

ID

2672404

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função ƒ(x) = ln x = logex tem inúmeras aplicações científicas.

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

O número de Euler é menor que o número racional 2,72.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO CERTO

Resposta no enunciado

e = 2,718 < 2,72
Questão que você procura pelo em ovo rsrsrs
euller filho do vento
Ahhh! Se todas as questões fossem assim.
taí uma coisa que eu acho totalmente errado nos concursos públicos. Uma prova para professor de matemática perguntar se o coeficiente de Euler é menor que 2,72, coisa esta que eu aprendi no ensino médio. Aí você vai resolver a prova pra agente administrativo e tem uma questão pra resolver com derivada e integral. Eu sou favorável que para concursos de áreas específicas, todas as questões relativas ao cargo DEVERIAM ser difíceis, questões fáceis deveriam ser destinadas às questões fora do cargo predestinado, neste caso, por exemplo, direito administrativo ou pedagogia, etc. Os concursos não cumprem o que deveria ser o seu real objetivo, por este motivo que temos cada vez mais profissionais fora da linha no serviço público.
Juro que coloquei errado pq estava MUITO na cara, e pensei: "nãããão, o CESPE não poria uma questão fácil dessas para professor de MATEMÁTICA!". Pois é, não só pôs como errei por causa disso. Bons estudos.
Sério essa questão?
O número de Euler é calculado pelo limite de uma sequência: e=lim(1+1/n)^n, com n natural tendendo ao infinito. É um número iracional menor que o racional 2,72.

Questões desse tipo só caem para professores!
Questão pra pegar os desconfiados que procuram pelo em ovo...maldade pura rsrsrss
O número de Euler é irracional, com os 3 primeiros algarismos sendo por 2,71. Portanto, esse número é menor do que o número racional 2,72. Alternativa CORRETA.
A própria questão dá a resposta. Pensei que fosse pegadinha.
Aquela questão que você lê 5X procurando a pegadinha...
Eller jogou muito nos anos 90, merecia mais chances na seleção...

ID

2672407

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

Se r = 2,718718718... é uma dízima periódica, então a diferença r - e é um número racional.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO ERRADO

Um número racional menos um número irracional resulta em um número irracional.
Eduardo ribeiro, mas o numero de Euler é um numero irracional.
Você está certo, Majó. Já mudei a resposta.

Eu achava que era pra usar o valor dado na questão: e = 2,718. No próprio item fala que o número de euler é irracional.
sabendo-se que 2,718718718...

= 2718 - 2 / 999

= 2716/999

logo,

r^-1 é o inverso disso

= 999/2716

número racional
Esse gabarito esta errado
Gab: Errado

O próprio texto associado informa que é um número irracional.

r- Siginifica função inversa de r

r=2,718718718...

r- = -2,718718718...
CACHORRO DANÇARINO o inverso não significa exatamente o negativo de um número, mas sim 1 / 2,718
A resosta do cachorro está errada.
A Soma, Subtração multiplicação e Divisão entre um Racional e um Iracional é sempre Irracional.

O mesmo não necessariamente ocorre se ambos forem Irracionais. Em regra, o Conjunto dos Irracionais não é um corpo fechado para nenhuma dessas operações!
dizima periódica é número racional -> é possível representar por fração
a constante euler é irracional
-----------
operações envolvendo números racional e irracional dará como resultado um valor irracional

ID

2672410

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

A função exponencial g(x) = ex , função inversa de ln x, é uma função crescente.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO CERTO

y = e^x

Aumentando-se o x, aumenta-se o y. Logo, função crescente.
Exato, Eduardo. Para ficar mais esclarecido, o número e equivale a 2,718... (aproximadamente)
1° Passo para achar a função inversa: ISOLAR O X :

ln x = y

e^y = x

Realmente é a inversa.
Não consigo entender. Alguém pode explicar passo a passo?
Quando a base for maior que 1, a função é crescente. Se a base for maior que 0 e menor que 1 a função exponencial é decrescente. Logo, como a base é 2,718, então a função é crescente.
O colega Ronaldo Junior explicou de forma bem objetiva. Bastava saber os conceitos de função exponencial. Se a base for maior que 1 (b>1) a função é crescente. Caso a base esteja compreendida entre 0 e 1 (0<b<1) a função é decrescente. Como a base é o número de Euler que a própria questão diz ser 2,7... a função em questão é crescente.
Só o colega Gustavo Albuqueque se atentou que a questão faz 2 afirmativas, que além de crescente é função inversa.
Era preciso verificar também quanto a função inversa.
inversa: isolar o 'x' e depois trocar 'x' por 'y'
-----------------
função exponencial
0,2 elevado a 'x' -> decrescente - valor entre zero e 1'
1,2 elevado a 'x' -> crescente - valor maior que '
2,718 elevado a 'x' -> crescente
O gráfico de uma função exponencial é definido de acordo com o valor da base a, observe os dois gráficos a seguir:
Propriedades
Nos gráficos acima, é possível observar todas as propriedades das funções exponenciais:
1 – Se a > 1, então a função exponencial é crescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 2;
2 – Se 0 < a < 1, então a função exponencial é decrescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 0,25;
3 – Para todo a pertencente aos e para todo x também pertencente a esse conjunto, a função será positiva. Note pelos gráficos que, independentemente dos valores de x e de a, não existem pontos abaixo do eixo x;
4 – Toda função exponencial possui o ponto de coordenadas (0,1).
Fonte:
Função exponencial crescente: a > 1
Função exponencial decrescente: 0 < a < 1
Função exponencial constante: a = 1
Função exponencial não definidada: a < 1

A função exponencial g(x) = e elevado x , função inversa de ln x, é uma função crescente?

Esse e é o nº de Euller, ele tem um valor fixo de 2,718.
Nota-se que e é a base, certo? O expoente é o número que ele é elevado.

g(x) = 2,718 elevado a x -> independente do valor que ele estiver elevado sempre será maior que 1, certo?
Logo se ele é maior que 1 é crescente, só olhar o esqueminha que eu coloquei no inicio da questão.

Resumindo: Quer saber se a função inversa de ln x, que é G(x), é uma crescente.

Espero que tenha ajudado.

Fonte: Simulado PRF projeto caveira

ID

2672413

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

A equação ln x = -4 tem uma única solução.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO CERTO

ln x = -4

x = e^(-4) -> solução única
Beleza galera!
Irei fazer um comentário, mas minucioso!

(Para quem está com dificuldade no entendimento)

Sabemos que = ln x = logex.

Questão!
ln x = -4 tem uma única solução.? veremos

ln x = -4, pode ser escrito dessa forma ->logex

Se aplicarmos o conceito logarítmico, temos;
LogeX=-4
e^-4=x
x=1/e^4(se quisesse poderia substituir o e por 2,71)
ou seja esse "e" é um número, então a solução admite sim apenas uma única solução.
In x = log e x

Log e x = -4 -------> e^-4 = x --------> x = 1/e^4

Ou seja, só tem uma possibilidade de resposta. Não precisa saber o valor, mas sim que só possui uma única resposta.
GAB C
X= 1/e^4

ID

2672416

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

Se h(x) = |x| é a função módulo, então o domínio da função composta (ƒoh)(x) = ln |x| é o conjunto dos números reais.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

X deve ser maior que zero, para satisfazer a definição de função logarítmica.
GABARITO ERRADO

Função modular

f(x) = x, se x>=0

f(x) = -x, se x

Não existe ln de número negativo. A função composta da questão representa apenas o conjunto dos números reais positivos (R+).
A resposta correta é a do amigo Luiz Krug!

Quanto ao comentário do amigo Eduardo, este possui equívocos; pois a questão trata do domínio (valores que x pode assumir).

Em ambos os casos, há o módulo de x. Portanto, por mais que tivéssemos números negativos, ainda assim as funções seriam satisfeitas, tendo em vista que os valores se encontrariam DENTRO do módulo.

Ex:

ln|3| = ln (3) = 1,1

ln|-3| = ln (3) = 1,1

O erro do comentário do Eduardo Riberiro está neste trecho: A função composta da questão representa apenas o conjunto dos números reais positivos (R+).

Na verdade, o domínio dessa função será os {Reais - zero}, pois será o único valor que não pode assumir.

Gabarito: ERRADO.
O conjunto dos números reais engloba os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, e todos os números irracionais. Se é uma função modular não pode ser o conjunto dos reais.
O Domínio é o conjunto de valores que definem a função. Como a função está em modulo, o X não pode ser um valor negativo. O zero também não pode entrar nesse conjunto, pois a função é logarítmica.
Portanto , o domínio será o conjunto dos números reais maiores que zero.
Gabarito: ERRADO
Qualquer número real satisfaz a equação, com exceção do ZERO, representa-se da seguinte forma: R*
domínio -> valores possíveis de 'x'
imagem -> valores possíveis de 'y'
--------
domínio será: todos os números reais, positivos ou negativos, exceto '0', pois não existe log de zero.
--------
imagem será: todos os números reais não negativos, pois a questão refere-se a módulo.(pode ser zero, pois log de 1 é zero)
(ERRADO) Funçao modular não compreende números reais.
A questão está incorreta por um detalhe, o domínio da função (ƒoh)(x) = ln |x| é o conjunto dos números reais EXCETO o número zero. IR*. Ao compor essa função, o problema dos número reais negativos fica resolvido por causa da função módulo (a função log não aceita número negativo), porém ainda existe a descontinuidade no zero.
é a segunda questão do Cespo que cobra o mesmo conceito, mete um módulo ali na função do ln pra induzir o candidato que poderia ser também números negativos, mas na verdade pode... o problema é o zero...

Não existe: ln0 , pois e^x= 0 não existe nos reais

ID

2672419

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

Se a > 0 e ln a ∈ [10, 20), então ln a2 ∈ [100, +∞).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gab.: Errado

para que o resultado de um logaritimo neperiano chegue a ao valor superior a 100 é necessário um valor ABSURDAMENTE alto. A exemplo da questão que para que o valor esteja contido na faixa de 10 --| 20 é necessário o valor de 25.000, logo o quadrado do mesmo valor, que dará 625.000.000, estará contido na faixa dos 20.

para que ele se encaixe nesta faixa é necessário que o valor seja 25x10^43, no minimo.
ln a^2 = 2*ln a (Logarítimo de uma potência)

Logo, se ln a ∈ [10, 20), então ln a^2 = 2*ln a ∈ [20, 40).
Comentário Simples e Correto do amigo Rafael Gomes Pereira:

ln a^2 = 2*ln a (Logarítimo de uma potência)

Logo, se ln a ∈ [10, 20), então ln a^2 = 2*ln a ∈ [20, 40).

ID

2672422

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função ƒ(x) = x2 - 10x + 60.

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

A diferença entre os percentuais de água contida na represa em 31/12/2017 e 1.º/1/2017 é superior a 20%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

queria uma resposta dos outros colegas mais expers, mas ja que não, vou publicar como resolvi.

tentei fazer baskara na inequação, mas raiz deu negativa...deixei de lado...

no dia 31/12/2017.....coloquei na função o 12 para o valor de x. encontrei 84%

no dia 01/01/2017 coloqui na função o 1 para o valor de x, encontrei 51%

84 - 51 = a 33. então a diferença do percentual é maior que 20%
Boa noite. Estudando aqui e me deparei com essa questão. Vamos lá:

conforme a primeira relação nos diz, temos j variando de [0,11], visto que a contagem mensal funciona como número do mês -1.

para 31/12, utilizamos 11 + 31/31 = 12.

para 1/1, utilizamos 0 + 1/31 = 1/31.

Substituindo esses resultados como os valores de x na função quadrática (já que foi dito explicitamente que poderíamos representar o número de dias através da função do 1º grau: x = j + 1/d), temos:

f(12) = 84% e f(1/31) = 59,67%

Subtraindo: 24,32%

Logo, maior que 20%.
Majó Vicente, eu fiz o mesmo que você, tentei por Baskara, mas não rolou, porém eu coloquei [0,12], achei 60% no zero e 84% no 12, a diferença foi 24%, também queria saber se fiz certa, essas questões de inequações da cespe são muito estranhas cara.
Boa noite!

Resolvi essa questão substituindo os valores correspondentes aos dias na equação quadrática, e obtive a mesma resposta de Cristopher Lopes,uma aproximação de 24,33%.
Com os valores de j para os dias (31/12 e 1/1), é só substituir equação. Basta fazer f(12)-f(1/31). É suficiente tomar como aproximações: (1/31)² -> 0 e (10/31) -> 1/3 ~ 0,3.
Certo.

Vamos passo a passo:

1 > Precisamos entender que j= mês:

janeiro = j = 0

fevereiro = j = 1

março = j = 2

dezembro = j = 11

2 > A fórmula a seguir determina o dia do mês:

j+1/d = 1º dia do mês

j+2/d = 2º dia do mês

j+3/d = 3º dia do mês

e segue!!!

3 > O problema diz que:

j+d/d = j+1

4 > o numerador do d/d acima é o dia do mês e o denominador é a quantidade de dia que tem o mês, portanto:

4.1 - O problema disse 31/12/2017:

- na fórmula j+d/d:

j = 11 porque esse é o mês de dezembro (veja o item 1)

d (numerador) = 31 o dia do mês

d (denominador) = 31 dias que tem no mês de dezembro

- Portanto:

11+31/31 = 12

4.2 - O problema disse 1/1/2017:

- na fórmula j+d/d:

j = 0 porque esse é o mês de janeiro (veja o item 1)

d (numerador) = 1º dia do mês

d (denominador) = 31 dias que tem no mês de janeiro

- Portanto:

0+1/31 = 1/31

5> O problema diz que esses valores encontrados são o x da equação:

ƒ(x) = x2 - 10x + 60

Por isso, nós vamos substituir:

f(1/31) = 1/31² - 10(1/31)+60

f(1/31) = 1/961 - 10/31 +60

f(1/31) = 60%

f(12) = 12² - 10 (12)+60

f(12) = 144 -120 + 60

f(12) = 24 + 60

f(12) = 84%

6 > Portanto a diferença entre o mês de janeiro e o mês de dezembro é igual a:

84% - 60% = 24%

Ou seja, superior a 20%.

Jesus no comando, SEMPRE!!!
Cícero PRF,

Ótimo detalhamento em sua explicação!Show!!
ƒ(x) = x² - 10x + 60.
Conforme explicado pela questão, o valor de x será dado por x= j +n/d, onde:
j = mês a ser considerado, tal que Janeiro=0 até Dezembro=11.
n = dia a ser considerado
d = número total de dias em determinado mês

Portanto, a questão quer a diferença entre os valores de ƒ(x) para as datas 31/12/2017 e 01/01/2017.
Deste modo, para o mês de Dezembro temos:
j = 11 (Dezembro)
n = 31 (Dia considerado)
d = 31 (número de dias que Dezembro possui)
x1 = 11 + 31/31 ->  x1 = 12

Igualmente, para o mês de Janeiro, temos:
j = 0 (Janeiro)
n = 01 (Dia considerado)
d = 31 (número de dias que Dezembro possui)
x2 = 0 + 1/31 ->  x1 = 1/31
--------------------------------------------------------------------------

Agora, basta fazer f(12) - f(1/31)

ƒ(12) = 12² - 10*12 + 60 = 84
ƒ(1/31) = (1/31)² - 10*(1/31) + 60.  = 59,7 (aproximadamente)
  * O segredo aqui é saber que (1/31)² vai resultar em um número tão pequeno que é melhor considerar igual a ZERO
  * Já com 10/31, é quase igual a 1/3 = 0,333 (esse valor deve estar sempre na mente do concurseiro).

Deste modo,
ƒ(12) -ƒ(1/31) = 84 - 59,7 = 24,3

A questão diz que a diferença seria maior de 20, logo:

GABARITO: CERTO
Parabéns, Cícero.
Com o seu comentário, ficou fácil o entendimento.
Valew
O próprio enunciado te falou '' varia de 0 a 12'' então é só jogar 0 e dps 12 e dividir. Isso é quer dizer que o primeiro dia do ano é 0, e o último é 12. Sem mais viagens, não tenta achar f(1/31), vc só tem 2 min pra cada questão.
A brincadeira aí é a seguinte:
Sabendo que j+d/d=j+1 é o dia do mês j. Então:
01/01/2017 ---> 0+1/31=0,03
31/12/2017 ---> 11+31/31=12
Agora terminou:
12^2-10(12)-60= -36
(0,03)^2-10(0,03)-60= -60,29
Ele quer a diferença disso aí, logo, -36-(-60,29)= 24,29. Acertou Miseravi!!! Item C.
AVANTE!!! RUMO À GLÓRIA!!! BRASIL!!!
01/01 - 0 + 1/31 = 0,03
31/01 - 0 + 31/31 = 1
1/12 - 11 + 1/31 = 11,03
31/12 - 11 + 31/31 = 12
-----------------------------------
31/12 - > 144 - 120 + 60 = 84
01/01 -> 0,... - 0,.... + 60 == aproximadamente 60
diferença será aproximadamente 24.
A questão diz que f(x) é a porcentagem e j é o mês e d é o dia

F(x)=y

Para o mês de dezembro de 2017:
Aqui é o mês todo, então x=12

f(12) = 12² - 10.12 + 60 = 84%

Para o mês de janeiro de 2017:
Aqui tem que prestar atenção, pois a questão quer saber do dia 1° de janeiro e ela já deu a equaçãozinha (j+1/d, sabendo que mês janeiro representa 0 e tem 31 dias no total:

"j = mês a ser considerado, tal que Janeiro=0 até Dezembro=11.
d = número total de dias em determinado mês"

então J+1/d = 0 +1°/31= 1/31

Joga na equaçao: f(1/31) = 1/31² - 10.1/31 + 60 = 1/31 - 10/31 + 60 = -9/31+60 = -9+1860/31 = 1851/31 = 59,7% aproximadamente.

Diferença entre eles: 84 - 59,7 = 24,3% aproximadamente.

ID

2672425

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

Sabendo-se que fevereiro de 2017 teve 28 dias, então ƒ(1,25) é a porcentagem de água acumulada no reservatório da represa no dia 25/2/2017.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

What?

Acredito que o correto seria f(25,1) primeiro o dia depois o mês, mas não tenho certeza se é isso mesmo, questão confusa, se alguém entendeu melhor explica aí
Nesse caso estamos no dia 25 de fevereiro, ou seja j=1 é o dia 25, então usando a formula proposta temos j+1/d = 1 + 1/25 = 1 + 0,04 = 1,04. Que no casa representa o valor de x, logo a porcentagem acumulada na represa é representada por f(1,04). Portanto, gabarito E.
j é o mês - fevereiro j=1

j + d/d = j + 1 = 1 + 1 = 2

Aplicando na fórmula f(x) = x^2 - 10x +60

f(2) = 34% = 1,34 diferente de 1,25 (errado)
Penso diferente dos demais colegas:

Relembre esta informação dada no enunciado do item

Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j;

Logo, como poderemos representar o dia 25/02/17, sabendo que fevereiro teve 28 dias e que j=1 representa este mês?

1 + 25/28 = 53/28 = 1,9

Portanto, x=1,9 representa o dia 25/02/2017, e não 1,25, como afirmado no item.

f (1,9) representa a porcentagem de água acumulada no reservatório da represa no dia 25/2/2017. Substituindo x por esse valor, teremos 44,61%
O comentário do Felipe está 100% correto. Essa é a ideia da questão.
caramba! errei essa questão varias vezes, mas ate que entendi!

a formula fundamental da maioria dessas questoes relacionadas a esse texto é esta

J + 1/d é nessa formula que tudo se desenvolve.

resposta do Felipe esta correta....mais precisamente 1,89 é quando representa a quantidade de agua no dia 25 de fevereiro
O comentário do Felipe está correto, mas deixarei outro modo de resolver, tlvz facilite o entendimento.

A questão falou que x=1,25

x=j+(dia do mês)/d , onde j = 1 (fevereiro) e d é o número de dias do mês, ou seja 28 e o (dia do mês) é o que precisa ser descoberto.

Ele quer saber se x=1,25 representa o dia 25 de fevereiro.

Resolvendo:

1,25=1+d/28 d=7, ou seja, o nº 1,25 representa o dia 07/02/2017 e não o dia 25/02.

Será mais fácil entender a questão se resolver essa antes:

Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/drepresenta o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função ƒ(x) = x2 - 10x + 60.

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

A diferença entre os percentuais de água contida na represa em 31/12/2017 e 1.º/1/2017 é superior a 20%

Nela, vc entende o que representa o X.

x= 1 de janeiro = 0+1/31=1/31 , x = 31 de dezembro = 11+31/31=12. Logo, o numerador representa o dia do mês em questão e pode ser utilizado para resolver esta com mais facilidade....

Espero que tenha conseguido esplainar corretamente.
Resolvi como o colega Felipe.
Cadê a solução proposta pelo professor, ele gravou n videos genéricos e nada. É importante para o concurseiro ter uma resposta consistente e exata por parte do professor, é muito difícil estudar matemática sem interagir com o professor. Nota Zero para o QConcurso e para o professor
Assunto guada certa relação com a Mediana e quartil, então vejamos
1,25 = 1 e 1/4
1/4 de 28 dias = dia 7
Fui pela lógica, 1,25 = 1/4, ou seja 25% do mês fev é 28dias/4 = 7dias

ID

2672428

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

Considere que a função ƒ(x) esteja definida para todos os números reais do intervalo [0, 12]. Nesse caso, é correto afirmar que para cada y0 ∈ [0, 100], existe x0 ∈ [0, 12] tal que y0 = ƒ(x0).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito Errado.

Como a função f(x) tem valores reais pertencentes ao intervalo [0,12] , não podemos afirmar que para cada ''y'' do intervalo [0,100] existirá uma f(x) correpondente, dado f(Xo)= Yo

Vejamos , por exemplo: F(Yo) = x²

Pegamos um número do intervalo da função, o número 12 , por exemplo : F(12)= 12² = 144. Logo , fica fora do intervalo [0,100] definido para a função imagem.

Erros, por favor, avisem-me , pois estou aprendendo..

Força!
Só calcular o Y vértice,

a>0, ou seja, concavidade para cima

Y vértice = 35, ou seja, X chega ali, bate e volta.

Então tudo que é <35 tá fora da imagem de X
y0 ∈ [0, 100] y0 = ƒ(x0)

Yv=35 ƒ(x) = x2 - 10x + 60

(2,5)=2,5^2-102,5+60

41,25

x0 ∈ [0, 12]

Xv= 2,5

Eu fiz assim, sei lá se está certo, alguem pode ajudar?
A questão está perguntando se a função f(x) = x^2-10x + 60 de domínio [0,12] e contra-domínio [0,100] é sobrejetora, ou seja, se para todo Yo pertencente a [0,100] existe um Xo pertencente a [0,12].

Vamos testar:

Vamos usar 100 como imagem e ver se existe um x que pertence ao intervalo [0,12].

f(x) = 100;
x^2-10x+60=100
x^2-10x-40=0

As raízes são x'= -3,06 e x''= 13,06

Ou seja para Yo=100 não existe um x que pertença ao intervalo [0,12].

GABARITO: ERRADO
A questão está perguntando se a função f(x) = x^2-10x + 60 de domínio [0,12] e contra-domínio [0,100] é sobrejetora, ou seja, se para todo Yo pertencente a [0,100] existe um Xo pertencente a [0,12].

Vamos testar:

Vamos usar 100 como imagem e ver se existe um x que pertence ao intervalo [0,12].

f(x) = 100;
x^2-10x+60=100
x^2-10x-40=0

As raízes são x'= -3,06 e x''= 13,06

Ou seja para Yo=100 não existe um x que pertença ao intervalo [0,12].

GABARITO: ERRADO
Caros amigos concurseiros, eu pensei em simplismente verificar o final do intervalo de x e constatei que se eu trabalhasse com o intervalo maior que 84 para Y não existiria um para X.

Sendo assim o gabarito é: ERRADO

Agradeço as observações.
A imagem desta função vai de [35,84]. Errado
O X do vértice é 5
Então f(5) será 25 - 50 + 60 = 35
O menor valor de y será 35
E ele fala que para cada valor de y entre 0 e 100.
Gab: errado

Professor Domingos Cereja
Bom, como eu cheguei ao resultado:
fiz uma tabela com os valores de "x" no intervalo [0,12] para encontrar os valores de "y", logico q só usei 3 números para testar do "x" escolhi 0, 6 e 12 e fui substituindo na equação ƒ(x) = x2 - 10x + 60. os valores de "x" e encontrei para "y" os seguintes valores, ƒ(0) = 60; ƒ(6) = 36; ƒ(12) = 204, conclusão, quando o "x" for 12 não tenho "y" = 100 (intervalo maximo que a questão dar) sim 204, fiz até o gráfico rs.
Alguém pra socorrerrrrr, rsrsr será que viajeiiiii, Jesusss!!!!!
yo = f (x0) ---> significa que estou igualando a função aos valor de y , que varia de 0 a 100

Se você pegar o maior valor de xo e colocar na função f(12) = 84, esse é o máximo valor que f(x) pode valer, portanto qualquer numero acima de 84 não será verdade para essa relação yo = f (x0
A função encontra seu mínimo valor em 5 (vértice), com imagem de 35 nesse caso. Daí se percebe que nem todos os valores de y (eixo da imagem) encontram resultado. Portanto, não se pode afirmar que para todo y entre 0 e 100 há um x entre 0 e 12.
A questão é sobre a imagem - valores de Y, dado os valores de x
A imagem desta função fica entre 35%(ponto mínimo e) 84%(máximo quando x atinge seu máximo de 12.
----------
Então a imagem não encontram-se entre 0 e 100, questão errada.
Só queria saber pq função do segundo grau está no filtro de função afim.
Só eu que nunca entendo as explicações desse professor??
função afim e quadrática tudo no mesmo filtro ... vamo ajeitaar isso ai qc

ID

2672434

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

Em 2017, a menor quantidade de água acumulada no reservatório foi inferior a 10% de sua capacidade máxima e foi atingida no dia 31/5/2017.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Nesta questão teremos que calcular o X do vértice (Xv) e o Y do vértice (Yv):

Xv = -b/2a = - (-10) / 2.1 = 5

Yv = -delta/4a = 140/4 = 35.

Descoberto o valor de Yv (35%) já podemos marcar errado e partir para a próxima, pois a capacidade mínima do reservatório foi de 35% e ocorreu no dia x=5.

Mas x=5 corresposnde realmente ao dia 31/05/17 ? vejamos:

Sabemos de j=4 corresponde ao mês de maio e que este mês tem 31 dias, teremos:

j + 31/d = 4 + 31/31 = 5

Portanto, a menor quantidade de água acumulada no reservatório foi igual a 35% de sua capacidade máxima e foi atingida no dia 31/5/2017.
31/05/2017

Mês = Maio = j=4

dia = 31

j + d/d = 4 + 31/31 = 5

f(x) = x2 - 10x + 60

f(5)= 5.5 - 50 + 60

f(5) = 35%.

ERRADO.
Tem mais um detalhe sobre essa questão. A parábola tem concavidade voltada para cima, portanto, o seu ponto mais baixo representa a capacidade mínima do reservatório e não máxima como no enunciado da questão, ou seja, 35%.
Vinicius, o ponto mais baixo representa, em meu entendimento, 35% da água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório;
O exercício realmente pede a menor quantidade de água acumulada (fundo da parábola de concavidade virada para cima).

Se este ponto fosse 8%, a questão estaria correta. No mais, não há relação com capacidade mínima (que, por sua vez, é logicamente quando acaba toda a água do reservatório, ou seja, 0%).
Os cálculos usados na questão não são difíceis. Achei complicado o entendimento para chegar nos cálculos.
A função é crescente, portanto, existe um ponto de mínimo. A derivada irá mostrar esse ponto.
f(x) = x² - 10x + 60
f(x)' = 2x - 10 -> Quando igualada a zero, encontrará o ponto de mínimo
x = 5 / f(5) = 35
O ponto de máximo só pode ser para x = 12.
f(12) = 84
10% de f(12) = 8,4

A menor capacidade é maior que 10% da capacidade máxima

Questão errada.
Seguimos sem comentário do professor do QC...
ponto mínimo da parábola : -b/2a ; -delta/4a ---> (5,35)
5 ---> 31/05
35 --> 35%
Eu me assustei só de ver a quantidade de letras kkkk
eu cheguei ao resultado utilizando o Y do vértice, que indica a capacidade mínima do reservatório, neste caso encontrei o valor de(-35), que indica o ponto mínimo da parábola.
Cheguei ao resultado certo substituindo o 31 de maio direto na fórmula
J+d/d
=4+31/31
=5

Pega o 5 e substitui na fórmula da capacidade máxima: 5²-10.5+60= 35%

35% de 84 é menor que 10% da capacidade máxima.
rapaz.. o examinador extrapola os limites tem hora..kkkk acho que eles comeram alguma estragada...kkkk a questão em si e facil, mas a interpretação ET é que faz muitos cairem..rrá

ID

2672437

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

Em 2017, a quantidade de água acumulada no reservatório ficou acima de 51% de sua capacidade máxima em dias de exatamente 4 meses.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO CERTO

Sendo f(x) = 51,

x² - 10x + 60 = 51

x² - 10x + 9 = 0

x' = 9

x" = 1

Quando f(x) for maior do que 51, x' será maior que 9 e x" será menor que 1.

Assim, em Janeiro, Outubro, Novembro e Dezembro o reservatório terá mais que 51% da capacidade.

Se esse site ultrapassado tivesse a opção de desenhar eu até poderia explicar melhor meu raciocínio, mas...
Eduardo, use o https://sketchtoy.com/.

Abs.
os 4 meses serão

0= janeiro

9=outubro

10=novembro

11= dezembro
Representação do gráfico após as continhas
http://sketchtoy.com/68756852
Prezados, questão muito interessante e que não precisamos desenhar o gráfico.

A questão quer saber quais meses estarão acima de 51%, ou seja, quando f(x)=51.

f(x) = x² - 10x + 60

51 = x² - 10x + 60

x² - 10x + 9 = 0

RAÍZES: x' = 1 e x'' = 9

Como em funções f(x) = ax² + bx +c, quando a>0 sabemos que a concavidade é voltada para cima, então os valores de f(x) estarão abaixo de 51% em todos os meses entre x'=1 e x''=9. Ou seja, durante 9 meses.

Os meses que restaram são os que possuem capacidade acima. Como x pode assumir os valores de [0,12], nos restaram os meses:

x=0
x=10
x=11
x =12

Portanto, sobram exatamente 4 meses.

Gabarito: CERTO
Essas respostas estão todas ERRADAS e algumas incompletas !

Primeiro, você tem que entender os dados que sao dados. O mês é representando por J e os dias pela formula j + 1/d , onde d é numero de dias de um mês e numerador vai variando de acordo com o numero do mês.
Portanto os dias são representados assim, por exemplo:
Mês de janeiro e dia 1 equivale a numeração ----> 0 + 1/31 = 0,032.... e se você for fazendo vai perceber que o número vai ficar cada vez mais próximo de 1, olha só:
Mês de janeiro dia 31 -----------------------------------> 0 + 31/31 = 1
Portanto o mes de janeiro pegaria o intervalo de 0 a 1, o que tiver a frente do 1 já faz parte do mês de fevereiro, olha só:
Mes de fevereiro dia 01 = 1 + 2/29 = 1,06

Ok , isso é dado no enunciado, para que seja possível você trabalha com esses dados através de números em um gráfico.Então cada dia do ano pode ser representado por X no intervalo de [0 12] . Ou seja, o numero 1,06 indica a data 01/02/2017, por exemplo!

Com esse conceito em mente, ai vc consegue entender melhor a questão; Ele quer saber a quantidade acumulada que ficou ACIMA de 51%, portanto o correto não seria igualar a função e sim usar desigualdade:

f(x) > 51 ---> x² - 10x + 9 > 0

Fazendo baskara ---> x' = 9 e x''=1

Os vértices da parábola sera : V (5, -2)

9 < x < 1 , portanto x esta entre 9 e 1 , matematicamente 9 e 1 não estão incluídos no intervalo, apenas o que for MAIOR a esses numero 9,001 e 1,0001, por exemplo

o desenho do grafico segue no link (http://sketchtoy.com/68831464), da pra percerber que intervalo marcado pega dias de EXATAMENTE 4 meses , conforme pede a questão!

Qualquer erro me notificar, por favor!
Gostaria de saber o motivo pelo qual a expressão x² - 10x + 9 = 0 tem "c" como 9 sendo que a fórmula que está na questão está o 60
Marcio Aurelio,

A igualdade utilizada nos demais comentários, f(x)=51, é usada como valor-limite. Justamente porque a questão pede os valores que se encontram acima desse limite.

Sua falta de interpretação e extrema confiança em uma resolução trabalhosa e cansativa te fizeram não reconhecer como uma questão de matemática pode ser respondida com simplicidade e economia de tempo. Ao contrário do que você comentou, ironicamente, quem cometeu o maior erro foi você ao buscar uma solução contraproducente e completamente desnecessária.
é por isso que não me identifico por aqui....porque sei q não sou nenhum gênio da matemática e, portanto, posso falar besteira e que sempre vai ter alguém q vai dar patada!!....kkkkkkkkkkk
Mais de um ano se passou e nada de comentário do professor do QC....
x2 - 10x + 60 = 51
x2 - 10x + 9 = 0 -----> x = 1 ou 9
-----------------------
sendo parábola para cima com ponto mínimo em (5,35), então
antes de 1 e acima de 9 teremos mais de 51%
antes de 1 -> mês de janeiro
acima de 9 -> meses de outubro, novembro, dezembro
Gabarito: CERTO
resumo da ópera .
após definir o y como 51. vamos obter a equação q vai nos dar as raízes que cortam X
comoo a concavidade tá voltada para cima os que estão entre esssas duas raizes as quais vão ser 9 e 1 automaticamente vão ser os que estão a baixo de 51obtendo assim como postivas as restantes não incluidas entre as raízes

ID

2672440

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

Se, para 2018, a previsão para a porcentagem de água no reservatório for dada pela composição g(x) = (ƒºG)(x), em que G(x) = 12 - x, então g(x) = x4 - 24x3 + 284x2 - 1.680x + 5.040.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO ERRADO

g(x) = f(12-x)

g(x) = (12-x)² - 10(12-x) + 60

g(x) = 144 - 24x + x² - 120 + 10x + 60

g(x) = x² - 14x + 84
Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.
fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))
Note que nas funções compostas as operações entre as funções não são comutativas. Ou seja, fog ≠ gof.
Assim, para resolver uma função composta aplica-se uma função no domínio de outra função. E, substitui-se a variável x por uma função.
Exemplo
Determine o gof(x) e fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.
gof(x) = g[f(x)] = g(2x+2) = 5(2x+2) = 10x + 10
fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2
VAMOS RESOLVER ESSE EXERCÍCIO AGORA!
Se, para 2018, a previsão para a porcentagem de água no reservatório for dada pela composição g(x) = (ƒºG)(x), em que G(x) = 12 - x. Portanto. fog(x)=g(x)
ƒ(x) = x2 - 10x + 60;
G(x) = 12 - x;
g(x) = f[G(x)]
g(x)=(12-x)² - 10(12-x) + 60 => x² - 24x + 144 -120 +10x +60 => x² -14x + 84. então item errado.
Primeira coisa, lembrar que f(x) = X^2 -10x +60 e g(x)= 12-x

Como o exercício fala que o g(x)=f(g(x))

Logo, temos que aonde estiver o X na função f, substituímos por g X

X^2 -10x + 60
(12-x) -10(12-x) + 60

144 -24x + x^2 -120 +10x + 60
x^2 -14X +84

Alternativa ERRADA
alguem me diz de onde saiu esse -24x pelo amor de Deus
Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Sena o -24x surge do (12-x)², pois = (12-x) . (12-x), só aplicar a distributiva.

12 . 12 -12x -12x + x²
= 144 - 24x + x²
Pra entender esse -24x ESTUDE PRODUTOS NOTAVEIS
se vc conseguir identificar as funções compostas nessa questão já é meio caminho andado .
g(x) é uma função que pra ser identificada vc vai usar uma composição das outras duas ... G (x) e f(x) aplicando G(x ) no x da f(x) ... é um pouco complicado mas fazendo uma leitura minuciosa e identificando as equações utilizadas vc consegue .

ID

2672443

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

Considere que, em cada dia x de 2017, segundo a representação enunciada, p(x) = x + 5 represente a porcentagem de água do reservatório, em relação à capacidade máxima, que foi desviada ilegalmente para abastecer as caixas d’água de um frigorífico. Nessa situação, se essa água não tivesse sido desviada, em algum momento o reservatório teria transbordado.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO CERTO

O reservatório atingirá o máximo (84%) em 31/12/2017. Nesse dia, a quantidade desviada será de:

p(x) = x+5

P(12) = 17

Capacidade nesse dia sem o desvio: 101%.

Sendo assim, em algum momento o reservatório poderia transbordar se não tivesse havido o desvio de água apresentado.
Gabarito Correto!

São sequências de exercícios nessa prova.

Num primeiro momento ,calculamos o máximo atingido em outra resolução em Dezembro = f(12)

Veja:

F(12)=12^2 - 10x12 + 60

F(12)=84%

Não acabou!!!

O enunciado traz como p(x) = x + 5 a porcentagem de água do reservatório, em relação à capacidade máxima, que foi desviada ilegalmente !

Verificamos isso em dezembro. Veja: p(12)=12+5=17%

Haveria transbordo sem o desvio? Sim!

Pois, 84+17=101% ,ou seja, passaria 1%do limite sem o desvio!

Rumo à Florianópolis!PRF2018!
O examinador não jogou tão limpo no enunciado, para fica mais claro:

Considere que, em cada dia x de 2017, segundo a representação enunciada, p(x) = x + 5 represente a porcentagem de água do reservatório, em relação à capacidade máxima, que foi desviada ilegalmente para abastecer as caixas d’água de um frigorífico. Considere também que a aplicação da função f(x) é realizada após o desvio p(x). Nessa situação, se essa água não tivesse sido desviada, em algum momento o reservatório teria transbordado.

A omissão não é suficiente para anular o item, mas facilitaria o raciocínio exigido pelo examinador.
Os professores do QConcurso deveria corrigir a questão de maneira pontual e oportuna, a final, pra quem estuda para concurso não dá tempo de assistir 5 ou mais aulas para resolver uma questão. Nota ZERO para o professor.
Esses caras que tem tanta "certeza" que vão passar são os primeiros a tomarem uma surra que vão perder até o caminho de casa. rs.
A parábola seria:
para cima, com ponto mínimo em (5,35) --> -b/2a ; -delta/4a
teria dois pontos máximos (0,60) e (12,84) --> x entre 0 e 12
assim o reservatório estaria no máximo em x=12, sendo 84%
----------
a reta seria:
reta crescente
ponto mínimo (0,5) --> x entre 0 e 12
ponto máximo (12,17) --> x entre a e 12
assim, em x=12 foi desviado ilegalmente 17%
-----------
em x=12, se não houvesse desviado ilegalmente 17%, teria transbordado 1%
Calcular a porcentagem de água acumulada, no último dia do ano de 2017, logo 31/12/2017, em relação à capacidade máxima do reservatório.
Para descobrir o valor que representa o dia 31/12/2017, a questão deu a fórmula J + d/d, em que J representa o mês (no caso, dezembro será 11), o "d" numerador representa o dia que quer o valor (no caso dia 31), e o "d" denominador representa a quantidade de dias que o mês tem (dezembro possui 31 dias), assim:

X = J + d/d =
X = 11 + 31/31
X = 11 + 1
X = 12

Substituindo o valor de X na função apresentada:

ƒ(x) = x² - 10x + 60
f(12) = 12² - 10 . 12 + 60
f(12) = 144 - 120 + 60
f(12) = 24 + 60
f(12) = 84 % = a porcentagem de água acumulada, no último dia do ano de 2017, logo 31/12/2017, em relação à capacidade máxima do reservatório.

Substituindo

p(x) = x + 5
p(12) = 12 + 5
p(12) = 17

84 + 17 = 101% = 1% acima
GALERA , PENSA ASSIM QUE FICA MAIS FÁCIL ENTENDER:
ÁGUA TOTAL DO RESERVATÓRIO = ÁGUA QUE ACUMULOU ++++ ÁGUA DESVIADA
ÁGUA TOTAL = ƒ(x) ++++ p(x)
ÁGUA TOTAL = ƒ(x) = x² - 10x + 60 ++++ p(x) = x + 5
===============================================
PRONTO...
ÚLTIMO DIA DE DEZEMBRO = 11+31/31=12
===============================================
SUBSTITUIR NAS FUNÇÕES
===============================================
ÁGUA TOTAL = ƒ(x) = x² - 10x + 60 ++++ p(x) = x + 5
ÁGUA TOTAL = ƒ(12) = 12² - 10(12) + 60 ++++ p(12) = 12 + 5
ÁGUA TOTAL = ƒ(12) = 144 - 120 + 60 ++++ p(12) = 17
ÁGUA TOTAL = ƒ(12) = 144 - 60 ++++ p(12) = 17
ÁGUA TOTAL = ƒ(12) = 84 ++++ p(12) = 17
ÁGUA TOTAL = 84+17
ÁGUA TOTAL = 101 %
===============================================
SE CHEIO ELE OCUPA 100%, ENTÃO 101% ELE ESTARÁ 1% ACIMA DA CAPACIDADE
MAIS DESENHADO QUE ISSO...
Assista ao vídeo do professor, bem esclarecedor. QC acertou com esse cara, manda muito bem e super didatico!
Resolvi da seguinte forma, me corrija se o raciocínio estiver errado.

Supomos que o reservatório X = 100L
Então:
P(X) = X + 5
P(X) = 100 + 5
P(X) = 105
Ou seja, o reservatório trasbordaria em 5L.
o domínio da primeira questão está entre (0 e 12) vc vai substituir pelo máximo que é 12 .a equação vai ficar y = 12^2 - (10X12) +60
RESOLVENDO VC VAI OBTER 84% DA CAPACIDADE MÁXIMA QUE O RESERVATÓRIO TEM ... porém sua capacidade máxima é 100 % logo falta 16 paara o todo
na função y= x+5 obtemos a porcentagem da agua desviada .
iremos agora substituir pelo maior domínio de x novamente que é 12tbm iremos obterr 17% o que confirma o abordado no enunciado .

ID

2672467

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a 10 e a1 = 5, então a10 > 100.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

An = a1 + (n-1) R

a10 = 5 + 9:*10 = 95, portanto a10 <100, e não a10>100
r=10

a1=5

a10 = a1+9r

a10=5+9.(10)

a10=5+90

a10=95

a10< 100

Portanto: ERRADA
kkkkk de tão facil, fui resolver sem usar a formula, nem o calculo mental, só "supus" então errei. rsrs
an=a1+(n-1).r
a10=5+(10-1).10
a10= 95
Questão: Errada

an = a1+(n-1)=r

a10=5+(10-1)=10

a10=5+9.10

a10=95

OBS: Não esquecer do principio básico da matématica, primeiro resolve-se a multiplicação e logo após resolver a soma.
Gabarito Errado.

Segundo o professor Altevir Carneiro, é mais fácil entender o funcionamento de uma PA do que gravar fórmula, pois você pode esquecê-la .

Pense que a fórmula do termo geral de uma PA é dada por : an=a1+(n-1).r

Mas, é a mesma coisa do que : ( a1 , a2 , a3 .. a10, ...., an)

a3 = a1 +2R

a4 = a1 + 3R

a10 = a1 + 9R

Ou seja, o termo que se deseja encontrar é sempre o primeiro ( a1) somado ao número menor que ele vezes a razão.

Nesse caso , a10 = a1 + 9R

então, a10 = 5+ 9x10 = 95 <100

Força!
a10= a1 + 9r

a10= 95

a10 = x

a1= 5

r= 10
Respondi igual ao Lucas cavalcante.. simples e eficaz.

Tmj
2 métodos de responder:

Primeiro:

(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10) respectivamente, (5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95)

Segundo:

Usando a formula: an = a1 + (n-1)*r, onde a1 é o primeiro elemento numérico, n é o número de elementos numéricos e r a razão (diferença entre a1 e a2).

an= 5 + (10-1)*10.

an= 5 + 9*10

an= 5+90

an = 95

a10 < 100, portanto questão Errada!
r= 10

a1= 5

a10= ?

n= 10

a10= 5+(10-1).10

a10= 5+100-10

a10= 105-10

a10= 95

a10<100
É bem mais fácil responder essa questão
usando :
A10 : a1 + 9r
A10: 5+9x10
A10:95
questão errada
Já posso ser professor de matemática
Basta realizar a fórmula do termo geral de uma PA: (forma simplificada)

a10 = a1 + 9r

a1 = 5
r =10

a10 = 5 + 9 x 10

resposta: a10 = 95

Gabarito: Errado
A10 = a1 + 9. (R)

A10 = 5 + 9 (10)

A10 = 95

a10<100

ERRADO !
Para quem sempre esquece a formula, como eu,faz na mão mesmo:

a1= 5
a2= 5 + 10 = 15
a3 = 15 + 10 = 25
a4 = 25 + 10 = 35
a5 = 35 + 10 = 45
a6 = 45 + 10 = 55
a7 = 55 + 10 = 65
a8 = 65 + 10 = 75
a9 = 75 + 10 = 85
a10 = 85 + 10 = 95

a10 < 100

Gabarito: Errado

OBS: Dá mais trabalho, mas não perde uma questão!
tipo de questão pra fazer em cinco segundos e ganhar tempo na prova.
A1= 5
R= 10
A10= A1+9R
A10= 5+9.10 = 95 ERRADA
menor que 100

resultado 95

a10= 5+9.10
= 5+90
95
a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9.10
a10 = 95

a10 < 100 (ERRADO)
Se o cara esquecer da fórmula do termo geral da PA é possível fazer no ''braço" também.
Errado. A10 = 95 < 100.
A1= 5
A10 > 100
R= 10

A10 = A1 + 9R
A10 = 5 + 9.10
A10 = 5 + 90
A10 = 95
ERRADO

RAZÃO DE 10( AUMENTA DE 10 E 10)
O PRIMEIRO DA SEQUÊNCIA É 5.
QUEREMOS SABER ATÉ A SEQUÊNCIA 10 E SÓ SABEMOS O PRIMEIRO E QUE AUMENTA DE 10 EM 10.OU SEJA, PRECISAMOS SABER ONDE ESTÁ DAQUI A 9 SEQUÊNCIA.

9X10= 90+5

95
Pra quem prefere utilizar mnemônicos para lembrar de algumas fórmulas, assim como eu, segue um muitíssimo tosco, mas que faz toda a diferença na hora da prova: PA -> An = a1 + (n-1) r = "Anal mais nem1 rato"
..............................................................................................................[an=a1 + (n-1) r ]
Por isso que nossa educação está assim...
Errado. A10 < 100.
A10 = A1+9x10
A10 = 5 + 90
A10 = 95
ATENÇÃO, ENQUANTO A PROGRESSÃO GEOMÉTRICA SE RESOLVE COM A MULTIPLICAÇÃO PELA RAZÃO, A PROGRESSÃO ARITMÉTICA SE RESOLVE COM A ADIÇÃO (SOMA) DA RAZÃO.
Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a 10 e a = 5, então a > 100.
A1= 5;A2=15;A3=25;A4=35;A5=45;A6=55;A7=65;A8=75;A9=85;A10=95.
95 NÃO É MAIOR QUE 100, PORTANTO O GABARITO ESTÁ ERRADO.
An = A1 + (n-1).R
An = 5 + 90
An = 95
a10=a1+9xr
a10= 5+9x10
a10=95 (95 menor que 100)
questão errada
GABARITO: ERRADO

O termo geral de uma PA é obtido através da fórmula “an = a1 + (n – 1) x r”, onde:

an= termo geral
a1 = 1º termo da PA
n = número de termos da PA
r = razão.

Assim, temos que o a10 é:

a10 = 5 + (10 - 1) x 10 =
a10 = 5 + 9 x 10 = 5 + 90 = 95

Como 95 é menor que 100, então se conclui que o item está incorreto.
a10=a1+9r
a10=5+9.10
a10=95

Portanto, a10 < 100
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) -> A RAZÃO (constante) É SOMADA
an = a1 + (n – 1) . r
a10 = 5 + 9.10
a10 = 5 + 90
a10 = 95

:)
Esta questão da para fazer sem fórmula fácil, fácil:
a1=5
a2=15
a3=25
a4=35
a5=45
a6=55
a7=65
a8=75
a9=85
a10=95
Portanto, a10<100.
Gabarito: errado
a1= 5
R = 10

a10 = a1 + 9.R
a10 = 5 + 90 => 95

GABARITO ERRADO!
An = A1 + (n-1).R
An = 5 + 90
An = 95
GABARITO ERRADO
Passo a passo utilizando a fórmula da P.A:
a10 = a1 + (n-1) . r
a10 = 5 + (10-1) . 10
a10 = 5 + 9 . 10
a10 = 5 + 90
a10 = 95
95 < 100
Foco na missão!
a10= a1 + 9R
a10= 5 + 9 . 10
a10= 95
Olá pessoal,

Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/r8jLyv4GyqQ

Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
essa pra não zerar matemática
ERRADO
a10=95

Dá para fazer direito
a10= 5+9.r
a10= 5+9.10
a10=5+90
a10=95
An = a1 + (n-1) . r

a10 = 5 + (10-1) . 10

a10 = 5 + 9 . 10

a10 = 95

portanto a10 < 100 (menor que)

gab. (E)
A10 = 5 + 9 *10
A10 = 90+5
A10 = 95

resolvi dessa forma, espero ter ajudado

#BORA VENCER
A1 = 5
R = 10

A10 = A1 + (n-1) * R

A10 = 5 + (10-1) * 10

A10 = 5 + 90

A10 = 95

Logo A10 < 100

Questão Errada!
an= termo geral=A10
a1= P. termo= 5
N= número de termo= 10
an=a1+(n-1)*R
A10 = 5 + (10-1) * 10
A10 = 5 + 90
A10 = 95
se A10 =95 --> A10< 95
Questão resolvida no vídeo do link abaixo

https://www.youtube.com/watch?v=OesU7WIGovY

Bons estudos.
Bastava saber a fórmula do termo geral de uma p.a.
A10 = 5+ (10-1)*10
A10= 95

ERRADO
O melhor macête em qualquer questão de Matemática e, até mesmo de Raciocínio lógico, é resolvê-la pelo caminho mais rápido possível, pois isso nos ajuda a ganhar tempo na hora da prova...

Isso posto, a forma mais rápida e eficiente de resolver essa questão é assim:

Como bem ensina o profº Josimar Padilha, aquilo que eu preciso encontrar numa P.A, é o que eu tenho + o que falta.
Portanto:

A10 = A1 + 9 razões
A10 = 5 + 9 * 10
A10 = 95

Questão errada
O melhor macête em qualquer questão de Matemática e, até mesmo de Raciocínio lógico, é resolvê-la pelo caminho mais rápido possível, pois isso nos ajuda a ganhar tempo na hora da prova...

Isso posto, a forma mais rápida e eficiente de resolver essa questão é assim:

Como bem ensina o profº Josimar Padilha, aquilo que eu preciso encontrar numa P.A, é o que eu tenho + o que falta.
Portanto:

A10 = A1 + 9 razões
A10 = 5 + 9 * 10
A10 = 95

Questão errada
A10= 5+(N-1).10
A10= 5+9.10=95

Questão errada
TERMO GERAL DA PA:

an = a1 + (n-1). r
an = 5 + (10-1). 10
an = 5 + 9.10
a10 = 5 + 90
a10 = 95

ou ainda poderia ser feito por algum termo que vc tenha da PA somado ao que falta pra completar aquilo que a questão pede x razão

a10 = a1 + 9.r
a10 = 5 + 9.10
a10 = 5 + 90
a10 = 95

ID

2672470

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a1 = 5 e a4 = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

an = a1 * r ^ (n-1)

135 / 5 = r ^ (4-1)

27 = r³ ou 3³ = r³, então r=3
a1 = 5

a4 = 135

n = 4

r = ?

an=a1+(n-1).r

Agora substitui tudo na fórmula.
Testando com o 4

a1 = 5

a4 = 135

a2 = 5x4 = 20

a3 = 20x4 = 80

a4 = 80x4 = 320 (a questão afirma que o a4 = 135, percebam que usando o 4 como razão, deu um número bem maior).

Logo, a razão é um número menor que 4, GABARITO ERRADO.
Lena Concursos...a questão se trata de PG ...vc usou a fórmula de PA
Abs
5 x 3= 15

15x3 = 45

45 x 3 = 135

135

R=3

(5, 15, 45, 135)
Gabarito Errado

Temos que numa PG:

Você sempre multiplica a razão(Q) elevada ao número que deseja encontra menos um, e multiplica pelo primeiro termo.

Exemplo PG ( 5,15,45,135)

a4= a1 x q³

a10 = a1 x q^9

a21 = a1 x q^20

Resolvendo ..

a4= a1 x q³

135 = 5 xq³

Q³ = 135/5 = 27

Q = Raiz3 de 27 = 3 < 5

Força!
GAB; ERRADO

É só seguir a regra, ela pode ir multiplicando e voltar dividindo.

No caso eu fiz dividindo.

A1=5

A2=15/3

A3=45/3

A4=135/3

Q=3
Na hora da prova vai no mais fácil ao invés de sair usando fórmula e calculando.

a1=5 e a4=135 com r=4

a1=5

a2=20

a3=80

a4=320 > 135

logo r tem que ser < 4

gabarito ERRADO
A1 = 5; A4 = 135; Razão = ?

A4 = A1 x R³

135 = 5 x R³ 5 Está multiplicando, passa para o outro lado mudando de operação;

135/5 = R³

27 = R³ Fatorando o 27 teremos 3³

3³ = R³ Cortam-se os 3 dos expoentes

R = 3 Portando 3<4 Gabarito Errado.
tenhamos expertise na hora da prova.... galera !!

são somente 4 termos

então multiplique por 4 ...

5 * 4 = 20 * 4 = 80 * 4 = 320 (FIM)

Ninguém aqui quer ser fodão em matemática... eu quero é fazer rápido e acertar a questão... não interessa como !!!

Meu objetivo é ser policial... e não professor !!!
Resolve-se por interpolação usando o próprio enunciado.

a1 = 5 e a4 = 135, teste de hipótese com q=4.

_

Primeiro passo:

a1*4=a2
a2*4=a3
a3*4=a4.

_

Segundo passo:

5*4=20
20*4=80
80*4=320.
Observa que a4 é diferente que 135. Então, o teste de hipótese não funcionou! Dessa forma, questão errada.
Comentário de ricardo maciel é ótimo!
razão 3
Não precisa de fórmula pra essa questão, na PG é só multiplicar o termo anterior por uma razão. Geralmente as questões de PG é mais rápido fazer sem uso da fórmula.

Temos:
a1 = 5
a4 = 135

A questão diz que a razão tem que ser maior que 4, então se a razão fosse 4....
a1 = 5 ; a2 = 20 (5*4) ; a3 = 80 (20*4) ; a4 = 320 (80*4)

Se quiser fazer pela fórmula: An = Ap * q^(n-p)

a4 = a1 * q^3
135 = 5 * q^3
q^3 = 27
q = raiz cúbica de 27 = 3
Na PA vc vem de traz para frente SUBTRAINDO ... e nessa subtração o resultado deverá sempre ser o mesmo... (NÃO É O NOSSO CASO)

Na PG vc deve vir de traz para frente DIVIDINDO e o resultado deverá ser sempre o mesmo (NOSSO CASO)
NOTE QUE NÃO DA UMA DIVISÃO EXATA LOGO NÃO SERÁ UM PG.... Prof. Arruda.
Gabarito ERRADO

Razão= 3

a1=5
a2=15 (5*3)
a3=45 (15*3)
a4=135 (45*3)

ou seja, a razão é menor que 4.
SE:
a1=5
a4=135

para saber se: razão > 4
E SABENDO-SE que:

a2 - a1 = razão

PODERIA se fazer o caminho inverso:
razão x a1 = a2

Por eliminação:

Teste 1
razão sendo > 4 ------> logo: 5

5 x a1 = a2
5 x 5 = 25
a2=25
...
a3=125
a4=625 ------->> maior que 135 (no entanto ERRADO)

Teste 2
razão sendo < 4 -------> logo: 3

3 x a1 = a2
3 x 5 = 15
a2=15
...
a3=45
a4=135 ------->> 135 (CORRETO)

RAZÃO < 4
QUESTÃO ERRADA

" Tudo posso naquele que me fortalece!"
Interpolação Geométrica
an = a1 x q^n-1
135 = 5 x q^4-1
q^3 = 135/5
q^3 = 27
q^3 = 3^3
q = 3

Gabarito: ERRADO
Faz um teste da PG com razão menor que 4. Se com razão 3 o termo a5 é maior ou igual que 135, então o gab errado. Se menor, faz o teste com razão 5 ou 4. Com razão 3 já dá o resultado nesse caso.
Façam:

A4 = A1 x R³

135 = 5 x R³

135/5 = R³

27 = R³

R = 3
questão TOP para não zerar rs
Fiz o teste como primeiro numero maior que 4 (5), deu o seguinte resultado:
5:25:125:525,
logo, se eu faço a PG com a razão 5 e o a4 dá 525 em vez de 135, como afirma o enunciado, o gabarito é errado.
An = A1. ^ (n-1)
135 = 5 . R ^ 3
27 = R^3
R = 3
A1 = 5
A4= 135
R = ?
A4 = A1 x R^3
135= 5 x R^3
135/5 = R^3
27 = R^3
R = Raiz cúbica de 27
R = 3x3x3= 27
R = 3
Gabarito Errado, pois 3 é menor que 4.
DICA: qndo se trata de PG, dificilmente a questão coloca sequencias grandes, visto que na prova vc não terá calculadora, então a maioria das questão de PG dá pra fazer "na marra" sem usar formulas.... muitas vezes é mais rapido...

abraços
Basta utilizar o termo gera de uma PG
a4=a1xqˆ(4-1)
135=5xqˆ3
qˆ3=27
Assim, a razão será a raiz cúbica de 27 que é igual a 3.
Como 3 é menor que quatro o item é falso

OBS: PG obtida (5, 15, 45, 135)
A razão desta PG é igual a 3.
Gabarito: errado
Link da resolução: https://youtu.be/YXp8MsawXW4
A4-A1= 3(RAZÃO)
Como é pequena a sequência usa o método da substituição:
a1: 5
a2: 20
a3: 80
a4 320
Então, percebe-se que a razão não é 4
Sem estripulia, testando a P.G com razão 4:

5,20,80,320

Ou seja, para a4 ser igual a 135, a razão deve ser menor que 4.
Olá pessoal,

Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/rmu0okQ_LlE

Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
an = a1 * q ^ (n-1)

135 = 5 * q ^ (4 - 1)
27 = q ^ 3
q = 3
Maior que 4, ENTÃO R= 5

A1 * 5 =25
A2 *5 =125
A3 * 5 = 625 PARA POR AQUI!

ERRADO
Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.

Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a1 = 5 e a4 = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.

Gabarito: ERRADO. Razão é 3.

A1=5 x 3===15
A2=15 x 3==45
A3=45 x 3==135
A4=135
Se a questão estipulou a1=5 e a4=135, percebe-se que há um pulo gigantesco de a1 para a4 e que não é possível ser atingido simplesmente pelo somatório da razão! Logo, se o enunciado afirma que a4=135, então provavelmente pode não se tratar de um absurdo ou um resultado inatingível, apenas explicitando uma possibilidade grotesca de inalcançável bem nas nossas caras! Sendo assim sejamos pacientes e vamos tentar achar o resultado de acordo com a lógica proposta... oras, para chegar de 5 para 135 saltando 4 casas e de forma que possua sentido as razões, vamos multiplicar sequencialmente: breve chegaremos à conclusão de que a razão em pauta é menor que 4.
a1=5 /a2=15(5*3) / a3=45(15*3) / a4=135(45*3)
PG (5, a2, a3, 135)

a4 = a1 x q³
135 = 5 x q³
135/5 = q³
27 = q³
q = raiz cúbica de 27
q = 3

PG (5, 15, 45, 135)

ID

2672473

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a1 = 4 e a2 = 9, então a6 = 57.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Na sequencia de Fibonacci cada termo subsequente corresponde a soma dos dois anteriores:

Portanto:

(4,9,13,22,35,57)

a6=57

CORRETA!
sequencia de Fibonacci: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores.

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...)

1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8; 8+5=12, ...

Logo, tem-se que:

a1 = 4

a2 = 9

a6 = ?

(4,9, ...)

9+4=13, 13+9=22, 22+13=35, 35+22=57

Portanto: (4,9,13,22,35,57)

CERTA RESPOSTA!
A soma dos últimos dois números anteriores formará o elemento sequencial posterior. Observe:
a1= 4 ; a2= 9 ; a6= ?
a3= 4+9= 13
a4= 9+13= 22
a5= 13+22= 35
a6= 22+35= 57

(4,9,13,22,35,57)

Gab. C
Gabarito Correto!

Sequencia de Fibonacci é a soma de dois números anteriores que geram um terceiro e assim por diante:

No caso tratado, temo que a1=4 e a2=9

Logo,4+9= 13 a3

13+9= 22 a4

22+13 = 35 a5

35+22 = 57 a6

Força!
Se Sequência de Fibonacci é uma progressão Geométrica e a1 = 4 e a2 = 9, então;
4, 9, 13, 22, 35, 57, pois a sequência do Fibonacci diz que o termo seguinte é sempre a soma dos dois anteriores, daí:
4 + 9 = 13...e assim por diante.
desculpa ANDRE SANTOS , mas creio que a sequência de fibonacci não é uma Pg se pegar a2/a1 (9/4) = 2,25 sendo a razão, porém se pegar a3/a2 (13/9) = 1,444.. diferente de 2,25
A sequência de Fibonacci é definida pela seguinte fórmula:
Fn = Fn-1 + Fn-2

*Observar que n, n-1 e n-2 são subscritos

Encontra-se os termos F4 e F5

Sendo assim, F6 = F4+F5
F6 = 57
RESPOSTA CERTA
4 9 13 22 35 57 92 149 241 390 631 1021 1652 2673 4325 6998 11323 18321 29644 47965 77609 125574 ....
#SEFAZ-AL
#Sequência de Fibonacci: Próximo número é a soma dos dois anteriores
{4 , 9 , 13 , 22 , 35 , 57 }
Certo
Na MATEMÁTICA , a Sucessão de Fibonacci (também Sequência de Fibonacci), é uma SEQUÊNCIA DE NÚMEROS INTEIROS, começando normalmente por 0 e 1, na qual, cada termo subsequente corresponde à SOMA dos dois anteriores.
Pois bem, se a1=4 e a2=9, a3 será (9+4)= 13, a4=(13+9) 22, a 5=(22+13) 35, a6=(35+22) 57.
Portanto, gabarito correto.
Sequência de Fibonacci, A PARTIR DO TERCEIRO TERMO, os termos formados serão iguais a soma dos dois termos anteriores, assim: a1=4, A2=9 A3=A1+A2 (9+4) e assim até chegar ao a6.

Questão correta
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI ou LUCAS: An+1 = An + An-1
O conceito da sequencia de fibonacci parece simples (pelo o que eu consegui entender nessa seção de comentários), o lance é só saber seu conceito, de resto é fácil confirmar a questão. Eu tentei fazer uma P.G., e corrijam-me se estiver errado, mas isso não é uma P.G., afinal a razão muda de termo pra termo. Eu tentei achar o sexto termo pelo termo geral de uma PG, usando a2/a1 como razão. Não deu muito certo :P (se fosse uma PG daria a6 = 102, com a razão (q) = 9/4 (2,25)
Fibonacci = Próximo número é a soma dos dois anteriores

4 , 9 , 13 , 22 , 35 , 57
A sequência de Fibonacci édefinida pela seguinte fórmula:

Fn = (Fn-1)+ (Fn-2)
F3 = F2 + F1
F3 = 13
F4 = F3 + F2
F4 = 22
F5 = F4 + F3
F5 = 35
F6 = F5 + F4
F6 = 57
CORRETO
O grande X da questão é saber como fazer fibonacci.
De maneira bem simples, o próximo termo é a soma dos dois últimos (1;2;3;5;8;13;21;34;55...)
Ademais, é uma sequência infinita, agora, pegando os dados da questão.
a1=4
a2=9
a3=13 -> Soma de 4+9
a4=22 -> Soma de 13+9
a5=35 -> Soma de 22+13
a6=57 -> Soma de 35+22
Nunca nem vi
Questão resolvida no vídeo do link abaixo a partir do tempo 5:29

https://www.youtube.com/watch?v=ra2LD_9ZcBw

Bons estudos.
RAPAZIADA, NEM SEMPRE HÁ MATERIAL AÍ NO DRIVE, TLGD! MAS VEJAM BEM ; GOOGLE TA AÍ PRA ISSO! BUSQUEM CONHECIMENTO DENTRO DAQUILO QUE HÁ EM MÃOS. NÃO SABE O QUE É SEQUÊNCIA DE FIBONACCI? PESQUISEM NO GOOGLE ESSE NOME MUITO LOUCO E EXPLOREM ESSE CONCEITO... APÓS ISSO, VOLTEM PARA A QUESTÃO COM O CONHECIMENTO AMADURECIDO E TENTEM RESOLVER. ANOTEM EM UM CADERNO, SALVEM A PÁGINA PESQUISADA EM FAVORITOS, PESQUISEM NO YOUTUBE E AÍ É MAIS UMA ETAPA VENCIDA... MELHOR QUE TACAR O CHUTÃO POR MERA PREGUIÇA!
EU RESOLVI ESSA QUESTÃO DESSA FORMA... SE ESFORCEM! VAMOS PRA CIMA !!
Certo

Sequência de Fibonacci ---> é a soma dos dois números anteriores.

#PERTENCEREMOS

ID

2672476

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, a_n, julgue o item subsequente.

Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse caso, a sequência numérica b_j = a_j_{+ 1}- a_j , em que j = 1, 2, …, 6 forma uma progressão aritmética.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Como assim?! o número nunca vai sair do canto e bj = 1 sempre, haja vista independentemente do número colocado ali, sempre vai se cancelar consigo mesmo. Vejam:

Bj = aj + 1 - aj

Para aj = 100000000000000000000, então Bj = 1

Para aj = 4,5, então Bj = 1

Cadê a progressão?!
Caro Rodrigo Temóteo, creio que você confundiu esse número 1 na função pois ele está sobrescrito juntamente com a letra "j" (realmente a formatação deixou margem pra confundir) , a resolução ficaria assim:

(Vou usar letras maiúsculas para diferenciar os caracteres sobrescritos)

Bj = A(j+1) - Aj

B1 = A2 - A1 = 12 - 10 = 2

B2 = A3 - A2 = 15 - 12 = 3

B3 = A4 - A3 = 19 - 15 = 4

Dessa forma podemos perceber que existe uma progressão aritmética de ordem 1.

GABARITO: CORRETO
kkkkkkkkkkkkkkkkk verdade ó Paulo, valeu
Se foi essa a formatação na prova, deixou grande margem à dúvida. Vide comentário Paulo Parente.
kkkkk, pensei que a razão fosse zero
Razão aritimetrica de ordem 1
isso é uma progressão aritmética estacionária my bitches também chamada de constante. Sim isso existe. Abraço.
nao consegui entender essa sequencia mas consegui chegar a uma sequencia:

S=10,12,15,19,24,30,37.

10-12=2

12-15=3

15-19=4

19-24=5

24-30=6

30-37=7

Acho que foi essa sequencia que a banca quis dizer S=2,3,4,5,6,7
O problema da questão esta na formatação, é difícil saber se

bj = aj + 1 - aj = aj - aj + 1 = 1 sempre

OU

bj= a(j+1) + 1 - aj
Pessoal, vamos enviar as questões para comentário. Essa porra é caro, merecemos as explicações dos professores.
Progressão aritmética constrante de razão 0.
Questão pra derrubar afobado que olha a sequência númerica principal, de cabeça tira a razão que muda a cada termo e marca a questão como errada.
Fiz pelo modo que encontrei uma PA constante.

bj= aj+1-aj

Substituindo 1, 2, 3... pelo j, teremos:

1) b1=a1+1-a1

b1=1

2) b2=a2+1-a2

b2=1

E sucessivamente com os demais números. Logo, PA CONSTANTE. GABARITO CERTO.
Graças à formatação eu entendi o (Aj) + 1 e não A(j+1)

Oh QC vamos ajudar aí ne. Escrever o termo em subscrito não faz mal a ninguém.

Resumo da história: ao que dar pra entender um aj positivo se cancela com o negativo e fica estabilizado no 1 e com isso marquei errada e tomei na jabiraca
Não entendi P$#@$ nenhuma do enunciado.
a demora toda é a pessoa entender que ele quer a(j+1) e não aj+1, kkkkkkkkkkk

rresultado fica

12-10= 2

15-12= 3

19-15=4

24-19=5

30-24=6

37-30=7

P.A de razão 1
Gabarito: CERTO

Dada a sequência: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37
a1 = 10 | a2 = 12 | a3 = 15 | a4 = 19 | a5 = 24 | a6 = 30 | a7 = 37

A questão diz que bj = a(j+1) -a(j) e que j admite valores de 1,2,...,6, temos:

Para j = 1 teremos -> b1 = a(1+1)-(a1) ---> b1 = a2-a1 = 12-10 = 2
Para j = 2 teremos -> b2 = a(2+1)-(a2) ---> b2 = a3-a2 = 15-12 = 3
Para j = 3 teremos -> b2 = a(3+1)-(a3) ---> b3 = a4-a3 = 19-15 = 4
Para j = 4 teremos -> b2 = a(4+1)-(a4) ---> b4 = a5-a4 = 24-19 = 5
Para j = 5 teremos -> b2 = a(5+1)-(a5) ---> b5 = a6-a5 = 30-24 = 6
Para j = 6 teremos -> b2 = a(6+1)-(a6) ---> b6 = a7-a6 = 37-30 = 7

Para a sequência bj, seus resultados formam uma progressão aritmética de razão 1. Portanto, afirmação correta!
ah vai se se f@d#r pow sei que a matemática tem muitas maneiras de ser cobrada,mas eles inventam demais se for para a questão ser difícil coloca um numero grande ou então combina,
mas ai eles colocam se duas vacas voando batem em um aviam caem quatro bodes quanto unicorníos aviam no avião
Questão tranquila, modelo Cespe sempre cobrando esse tipo de questão.
Gabarito Correto

Razão =1
Eu fiz exatamente assim, mas como eu achei o b1= 2 e o b2= 3, achei que estaria errado, pq ele botou o j1=1, e como o primeiro termo que encontrei foi o 2, ache que estaria errado!
Para mim o início é só pra confundir, analisar apenas depois do ponto.
Nos deram uma fórmula ==> bj = a(j+1) - aj e a sequencia j= 1,2,3,4,5,6.

Agora vamos substituir a sequência nessa fórmula para ver se teremos uma progressão aritmética.

Para j = 1 b1= 1+1 -1 = 1
Para j = 2 b2= 2+1 -2 = 1
Para j = 3 b3= 3+1 -3 = 1

Podemos ver que segue o padrão de uma P.A constante de Razão 0, logo é sim uma P.A.

CERTO.

Acredito ser assim !
Affff Maria!!!
Ainda bem que a prova é para professor de matemática.
Gab C
Basta tirar a diferença do termo anterior pelo primeiro.. vejamos

10, 12, 15, 19, 24, 30, 37..
Assim :
12-10 = 2
15-12 = 3
19-15 = 4
24-19 = 5
37-24 = 6

e assim sucessivamente,logo veremos que a razão entre os números é 1, então é uma PA.
CERTO

Cada termo bj será formado pela diferença entre dois termos consecutivos da sequência aN.

b1 = a2 - a1 = 12 - 10 = 2

b2 = a3 - a2 = 15 - 12 = 3

b3 = a4 - a3 = 19 - 15 = 4

b4 = a5 - a4 = 24 - 19 = 5

b5 = a6 - a5 = 30 - 24 = 6

b6 = a7 - a6 = 37 - 30 = 7

Observe que esses números formam uma progressão aritmética de razão igual a 1.

Fonte: PDF estratégia concursos
Nossa, a criatividade do examinador é sem limites, meu deus kkk
Questão parece complicada, mas, na verdade, é simples - precisa nem de cálculo.
Veja: se segue uma fórmula de adição ou subtração constante, será uma progressão aritmética, crescente ou decrescente.
QUESTÃO CERTA.

BASTA IR SUBSTITUINDO O J por 1,2,3,4,5,6, que o resultado obtido formará a sequência.
link da resolução: https://youtu.be/tU1-Hd7fjhA
Essa professora explica mal....
Não entendi essa razão progressiva de 1, alguém me manda no privado algo sobre...eu fiz esse modelo corretamente, mas isso de fato é aceitável? Acertei, mas achei estranho.
muitos professores aqui do site são fracos
Gab: CERTO.

Eu fiz da seguinte forma. Para ser uma PA é preciso que as razões SEJAM IGUAIS certo? Então fiz o seguinte:

Ele diz que

bj = aj + 1 - aj

e que

j = 1, 2, …, 6

Então analisando essa sequência "J", percebemos que a RAZÃO (r) = 1

ou seja, o a3 = 3
a4 = 4 e assim por diante.

Sabendo disso é so jogar na fórmula que ele deu e ver se a RAZÃO (r) nela, mostra-se constante.

bj = aj + 1 - aj

se pegarmos o primeiro termo (1), por exemplo:

Temos que j = 1
e que a1= 1

b1= a1+1-a1

b1= a2-a1 (fórmula da razão --> r = a2 - a1)

b1 = 2-1 = 1

j=3 por exemplo

b3= a3+1 - a3
b3 = a4 -a3
b3 = 4-3 = 1

j= 10

b10= a10+1 - a10
b10 = a11 - a10
b10 = 11 -10 = 1

Reparem que a razão NÃO MUDA. É sempre 1.
Respondi sem Fórmula, partindo do princípio que toda P.A pode ser Crescente, decrescente ou constante.
Ao analisar os números e entender os valores.

10, 12, 15, 19, 24, 30, 37

De 10 para 12 = 2
De 12 para 15= 3
De 15 para 19= 4
De 19 para 24=5
De 24 para 30=6
De 30 para 37=7

Realmente, temos uma P.A
Temos a sequência:

(10, 12, 15, 19, 24, 30, 37) = (a1, a2, a3, a4, a5, a6)

Logo: bj = aj + 1 - aj com j = 1,2,...,6 forma uma P.A. ?

Resolvendo, obtemos:

P/ j = 1
b1 = a(1+1) - a(1) = a2 - a1 = 12 - 10 = 2

P/ j = 2
b2 = a(2+1) - a(2) = a3 - a2 = 15 - 12 = 3

P/ j = 3
b3 = a(3+1) - a(3) = a4 - a3 = 19 - 15 = 4

P/ j = 4
b4 = a(4+1) - a(4) = a5 - a4 = 24 - 19 = 5

P/ j = 5
b5 = a(5+1) - a(5) = a6 - a5 = 30 - 24 = 6

P/ j = 6
b6 = a(6+1) - a(6) = a7 - a6 = 37 - 30 = 7

Assim, obtemos a seguinte sequência:

(2, 3, 4, 5, 6, 7) = (b1, b2, b3, b4, b5, b6)

b6-b5 = b5-b4 = b4-b3 = b3-b2 = b2-b1 = 1 ==> R=1

Portanto a sequência bj forma uma P.A. de razão igual a 1.

Gabarito: CERTO
NO COMEÇO EU NÃO ENTENDI NADA E NO FINAL PARECIA QUE EU ESTAVA NO COMEÇO.
Mas na sequencia 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37 ... caso eu queira saber o 20° termo. Como faz?
a razão dos números 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37 forma a sequência 2,3,4,5,6,7....com razão=1,a banca só queria perguntar isso
Questão resolvida no vídeo do Link abaixo

https://www.youtube.com/watch?v=Za5r9HO4IgA

Bons estudos.
P.A de razao constante 1
"bj = aj + 1 - aj" pra quê isso CESPE
https://www.youtube.com/watch?v=g0KVe1Oqs2I
ASSISTAM ESSA AULA E VCS VÃO CONSEGUIR RESOLVER ESSA QUESTÃO EM MENOS DE 1 MIN.
VAI NO BIZU QUE É CERTO!
PEGUEI NO COMENTÁRIO DE OUTRA COLEGA E FORTALECEU LEGAL!
Entendi foi nada.

ID

2672479

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.

Se n for um número par e se p for um número real diferente de zero, então o polinômio zn + p = 0 tem, necessariamente, duas raízes reais distintas.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Oremos.
"Errado"

Penso que seria assim:
Lembrem-se que n = número par.

Se z^n + p = 0, então z^n= -p. Desse modo, z = raiz (n) de -p. Haja visto que não existe raiz par de número negativo, haverá apenas uma raiz real. Portanto, para P = positivo, não haverá raiz; para p = negativo, haverá uma.
Delta é negativo, logo não teremos 2 raízes reais e distintas.

Delta positivo = 2 raízes reais e distintas
Delta igual a 0 = Duas raízes iguais
Delta negativo = Sem raízes positivas nos números reais.

Qualquer erro só comentar abaixo.
GABARITO: ERRADO

Por hipótese, n é par, ou seja, n = 2k, onde k é um número natural.

z^n + p = 0
z^(2k) + p = 0
(z^(k))^2 + p = 0

Vamos fazer uma mudança de variável, seja x = z^k, dessa forma:

x^2 + p = 0

É uma equação do 2° grau incompleta com a = 1, b = 0 e c = p.

Aplicando fórmula de delta, temos:

delta = b² - 4ac
delta = 0² - 4*1*p
delta = -4p

que é diferente de zero, pois p é diferente de zero.

Agora, vamos analisar as possibilidades de p (positivo ou negativo).

Se p > 0, então delta < 0 e a equação z^(n) + p = 0 admitirá raízes complexas. (o erro está aqui, ele fala em raízes reais no item).

Se p < 0, então delta > 0 e a equação z^(n) + p = 0 admitirá raízes reais distintas.

Logo, a equação x^2 + p não admite, necessariamente, duas raízes reais distintas.
Meu ponto de vista foi o seguinte:

sendo que, se n é par, então n é da forma 2k, ou seja n=2k. E p é diferente de zero, ou seja, pode assumir valores positivos e negativos.

O polinômio é da forma z^(n)+p=0, ou seja, z^(2k)+p=0.
Assim temos: z^(2k)= -p.
- Se p é menor que zero [ p<0, teremos um número positivo= a ], temos que z^(2k) = a, ou seja, z= mais ou menos a raiz de índice 2k do número a. Obtendo assim duas raízes reais distintas.
- Se p é maior que zero [ p>0, teremos um número negativo = -a ], temos que z^(2k) = -a, ou seja z= mais ou menos a raiz de índice 2k do número -a. Daí devemos lembrar que nos complexos: i²=-1. O que teremos: z= raiz de índice 2k de a.i², obtendo assim que z= + II i II.(raiz de índice 2k de a) e - II i II.(raiz de índice 2k de a).
Chegando assim que o erro foi dizer que o polinômio tem NECESSARIAMENTE duas raízes reais distintas.

ID

2672485

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Números Complexos

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.

Se n > 1 for um número inteiro e se ω ≠ 1 for uma raiz n-ésima da unidade (isto é, ωⁿ = 1), então 1 + ω + … + ωn - 1 = 0.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Oremos.
Trata-se da soma de "n" termos de uma progressão geométrica onde a1 = 1 e q = w.
Sn = (q^n - 1).a1/(q-1) = (w^n - 1)/(w-1), sendo que no enunciado foi dito que w^n = 1, isso anula o numerador e faz a soma ter resultado nulo.
CERTO

Note que a soma:

1 + ω + … + ω^(n - 1)

É uma progressão geométrica tal que:

primeiro termo: a1 = 1
razão: q = w

A fórmula da soma dos termos de uma PG é:

Sn = [a1*(q^n - 1)] / (q - 1)

Logo, podemos escrever a soma 1 + ω + … + ω^(n - 1), da seguinte forma:

1 + ω + … + ω^(n - 1) = [1*(w^n - 1)] / (w - 1)

No enunciado, ele fala que w^n = 1, dessa forma, temos:

1 + ω + … + ω^(n - 1) = [1*(w^n - 1)] / (w - 1) = [1*(1 - 1 ) / (w - 1) = 0 / (w-1) = 0

Portanto, 1 + ω + … + ω^(n - 1) = 0

GABARITO: CERTO

ID

2672488

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Números Complexos

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.

Se q é um número real diferente de zero e se ω é uma das raízes da equação zn = q, então as raízes dessa equação são: q1/n ; ω; ω2 ; …; ωn-1.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Oremos.
Como não há restrição para a paridade de n, pode-se responder tentando um contra exemplo. No caso, Z^4 = 16. Teremos como raízes: Z = 2 e Z = -2 (tem mais outras duas). Isto é, só temos o caso q^(1/4) [2] e não temos -q^(1/4) [-2] como uma das soluções propostas. Logo é falsa a afirmação. Gabarito: Errado.

ID

2672491

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.

As raízes do polinômio z3 - 3z2 + 3z = 0, no plano complexo, são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro no ponto (1, 0) e de raio 1, isto é, se z = x + iy for uma dessas raízes, então (x - 1)2 + y2 = 1.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Oremos.
são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro no ponto (1, 0) e de raio 1,
(x-a)²+(y-b)²=r² logo
(x-1)²+y²=1
Estamos falando de Geometria Analítica,mais especificamente a Equação Geral da Circunferência.
Em outras palavras, se admitirmos uma circunferência de centro O(a,b) num plano cartesiano, teremos:
(x-a)² + (y-b)² = r²
Onde:
x e y são valores da abscissa e ordenada,respectivamente
a e b coordenadas do centro da circunferência
r o raio da circunferência.
Com os dados da questão, temos que o centro da circunferência é (1,0). Logo, iremos trocar os valores de a e b,nessa ordem, por 1 e 0.
Da mesma forma, substituímos r por 1,o valor do raio.
Ficamos com :
(x-1)²+(y-0)²=1² --> (x-1)² + y² = 1.
Portanto, gabarito Certo.
Obs.: Caso não entenda a última parte, por favor consultar o conteúdo de produtos notáveis.
Interessante que a questão não usa as informações dos números complexos dado na própria questão, e pior, no próprio enunciado encontramos "A respeito dos números complexos"

ID

2672494

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gab: errado

Para a matriz ser inversível, é necessário que o det seja diferente de 0
Basta pensar em um contra-exemplo. A matriz nula é simétrica, mas não é inversível.
matriz simétrica -> D = 0
matriz inversível -> D diferente de 0
Melisa, NA VERDADE o determinante de uma matriz simétrica não necessariamente será zero.

VEJA O EXEMPLO:
B =....[1 -1 3]
.........[-1 2 7]
.........[3 7 4]

Pelas cores e posições percebemos que é uma matriz simétrica. Porém, calculando, O determinante de B é -105.

Obs.: Uma matriz transposta de uma matriz simétrica é igual a matriz simétrica.

Bons estudos!
() Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.
Uma matriz é inversível se, e somente se, sua determinante for diferente de zero.
Uma matriz é simétrica quando os termos de um lado da diagonal principal são iguais aos termos correspondentes do outro lado desta diagonal.
Se a matriz P é simétrica, não necessariamente seu determinante será diferente de zero (uma matriz formada por elementos iguais é simétrica e tem o determinante igual a zero). Portanto, não necessariamente será inversível. Item ERRADO.
() Se a é um número real e se o determinante da matriz for igual a zero, então a = - 2 ou a = 1.
Vamos primeiro calcular a soma da matriz P:

Para calcular o determinante de uma matriz, basta multiplicar as diagonais e subtrair os produtos. Veja:
Det (P) = a x (a + 1) – (-1) x (-2)
a² + a – 2 = 0
Δ = 1 – 4 x (-2) = 9
a =
a’ = - 1 ou a” = -2
Item CORRETO.
Resposta: E C

ID

2672500

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n, e se P é uma matriz n × n tal que P2 + 2P + I = 0, então P é inversível.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

1. Deeterminantes notáveis

Det da matriz nula = 0

Det da matriz identidade = 1

2. Substituindo na formula da questão

detp² + 2detp + 1 = 0

3. Achando as raízes det = -1

4. Conclusão: INVERSÍVEL, pois determinante é diferente de zero
Talvez não seja tão simples. Qual o valor de Det(2P)? Depende da ordem de P (nxn).
Então, Det(2P) = 2^n Det(P)

Multiplicação de linha/coluna por uma constante
Quando multiplicamos uma linha/coluna por uma
constante, o determinante fica multiplicado por esta
mesma constante.

Multiplicação de matriz por uma constante
Quando multiplicamos uma matriz por uma constante, o
determinante fica multiplicado por esta mesma constante
elevada à ordem da matriz.
Talvez não seja tão simples. Qual o valor de Det(2P)? Depende da ordem de P (nxn).
Então, Det(2P) = 2^n Det(P)

Multiplicação de linha/coluna por uma constante
Quando multiplicamos uma linha/coluna por uma
constante, o determinante fica multiplicado por esta
mesma constante.

Multiplicação de matriz por uma constante
Quando multiplicamos uma matriz por uma constante, o
determinante fica multiplicado por esta mesma constante
elevada à ordem da matriz.
Eu entendo mais facilmente da seguinte forma:

P² + 2P + i = 0

o Determinante da matriz i (identidade) sempre será = 1
Substituindo na fórmula temos:

P² + 2P + 1 = 0

Pela fórmula de Bháskara temos:

Delta = b² - 4 a c (ou seja, 2² - 4 . 1 . 1 = 4 - 4 = 0)

P = -b + ou - raiz de delta, dividido por 2 . a
P = -2 +ou- raiz de 0 / 2 . 1
P = -2 /2 = -1

(nem há necessidade de fazer a conta, como delta deu 0, só haverá uma solução)

Quando um sistema permite apenas 1 solução, significa que o Determinante é diferente de 0, sendo assim P é inversível, confirmando o enunciado.

QUESTÃO CORRETA
Acredito que há um problema na resposta do amigo Rodrigo, visto que para admitir o que ele considerou precisamos considerar Det (P^2 + 2P + I) como sendo igual a Det(P^2) + Det(2P) + Det(I), visto que o Det deve ser aplicado globalmente dos dois lados da igualdade e não em cada termo. Não podemos afirmar tal coisa, pois seria igual a dizer que Det (A+B) = Det(A) + Det(B) e essa propriedade não existe. Basta considerar duas matrizes simples 2x2 para ver que isso não é verdade. Acredito que trata-se de uma coincidência, até mesmo porque a única resposta que faria a sentença ser falsa seria Det(P) = 0.
P^2 + 2P + I = O
I = -P^2 -2P = (-P-2)P, P POSSUI INVERSA À ESQUERDA, PORTANTO É INVERTÍVEL

ID

2672503

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Um sistema linear escrito na forma matricial PX = -X, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é a matriz das incógnitas, n × 1, tem solução única se, e somente se, a matriz P + I for inversível (I é a matriz identidade n × n).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Oremos.
Independente do sistema, ele só possui solução única se a sua matriz P for inversível e tiver determinante diferente de zero.
As vezes queria fazer um curso superior em matemática só pra aprender essas bruxarias aí srsrs
PX = -X ou PX = -IX, logo PX + IX = N (matriz neutra) ou (P + I)X = N
Para isolarmos o X no lado esquerdo da igualdade precisamos multiplicar os dois lados pela inversa de (P + I) o que "cortaria" o (P + I) do lado esquerdo ficando X = N(P + I)^-1, isso só pode acontecer se P + I admitir inversa.
Oremos.
Nesse caso p=-1, e o determinante de I + (-1) = -1. como p e I são quadradas, logo p+I tbm e quadrada, portanto p+I e inversivel.
Chegamos em (P+I) X = 0
Portanto temos duas possibilidades:
1) (P+I) = 0 e X é qualquer (então X não é unico)
2) (P+I) != 0 e X=0, e X é unico igual ao vetor nulo

para isso o deteminante de (P+1 ) tem que ser diferente de zero e então ela é inversível

ID

2672506

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Considere que Y0 seja uma solução do sistema linear PX = B, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes, X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X desse sistema pode ser escrita na forma X = Y0 + W, em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Oremos.
Coloca-se X = Y0 + W na expressão PX = B, se a igualdade permanecer, a afirmativa será verdadeira.

P(Y0+W) = B
Aplica-se a distributiva.
PY0 + PW = B
PY0 é solução do sistema, logo é igual a B.
PW é igual a 0 .
Logo,
B + 0 = B A igualdade permanece.

GABARITO CORRETO
1º item do cronograma de RLM e já tá assim
1 Modelagem de situações-problema por meio de equações do 1º e 2º graus e sistemas lineares.

Acabei de desistir da PRF... vou ali entregar curriculo na MC Donalds.
Meu Deusssss.
As provas de RLM do CESPE são tenebrosas... Essa ainda mais, por se tratar do cargo de professor dessa joça.
"na aula: 2 × 2= 4
na prova: d x d t =σ(y-x)"

Deus, tenha piedade!
Gabarito CERTO
Esse tipo de questão tem q ser comentado pelos professores.
Chutei e acertei , vamo que vamo kkkkkkkk
nem Péle chutou mais que eu nessa questão..e acertei
Nem sei por onde começar para errar!
A questão fala que PW=O sendo O uma matriz nula. Isso significa que W também é uma matriz nula, pois o resultado de uma multiplicação só pode ser nula se for multiplicada por outra nula.

Então temos, w=0, seguindo a própria questão fala que X=Y + W e afirma que Y é Solução de De PX=B.

Se Y é Solução do sistema, então X (QUE É AS INCÓGNITAS) é igual a sua solução ( X=Y). ENTÃO, perceba que tanto faz eu escrever X=Y ou X=Y+W,
pois W = 0 e não mudaria o resultado de forma alguma.

Resposta: certo

ID

2672509

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Situação hipotética: A média aritmética dos pesos dos 60 alunos de uma sala de aulas é igual a 51,8 kg. Nessa sala, a média aritmética do peso dos meninos é de 62 kg e das meninas, 45 kg. Assertiva: Nesse caso, essa sala de aulas tem 24 meninos e 36 meninas.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

1. Acharemos peso total = TOTALPESO / 60 = 51,8 KG, TOTALPESO = 3108 KG

2. primeira equação: M + F = 60 pessoas

3. Segunda equação:

PesoMeninos / M = 62 kg, então Pesomeninos = 62M

PesoMeninas / F = 45 kg, então Pesomeninas = 45 F

Por fim, temos que 62M + 45F = 3108 KG

4. Sistema linear

M + F = 60

62m + 45f = 3108

5. Conclusão M= 24, F = 36
CERTO.

24meninos x 62kg= 1488kg

36 meninas x 45Kg = 1620kg

1488 + 1620= 3108 kg

3108 kg / 60 alunos = 51,8
Alysson, só corrigindo um detelhe no seu comentário, a soma de 1488 e 1620 é 3108/60 = 51,8.
Ainda tem gente que dá joinha pra o PapaMike, gzuissssssss
Por isso é Mike e não PF/PRF rs
PapaMike devia chamar PapaMito.
kkkk
Aí o cara manchou a PM kkk
Depois desse comentário do Papa mike, junto com aprendizado que tive com o mesmo, já me sinto um PF kkkkk

Uma coisa tão obvía dessa e eu aqui tentando entender kkkk
Acredito que a forma mais simples seria testar os valores mesmo, mas pra quem gosta de ver outras soluções:

Vamos chamar de X o nº de meninos. Se no total são 60 alunos, teremos 60 - X meninas

X . 62kg + (60-X) . 45kg = 51,8kg

60

62x + 60 . 45 - 45x = 51,8

60

17x = 51,8 . 60 - 60 . 45

17x = 408

x = 24

Sabendo que x = 24, aplique o raciocínio do PapaMike. rsrsrs
quem te ensinou, miseravi
Seguinte= 60 alunos média peso= 51,8kg = total = 60x51,8 = 3108

X meninos = media 62kg

X meninas = media 45 kg

VAMOS ACHAR OS MENINOS VOU USAR H PARA MENINOS E M PARA MENINAS

62H + 45 M = 3108 esse é o calculo, só que eu substituo o M por (60-H)

62H + 45 (60 - H) = 3108

62H + 2700 - 45H = 3108

62H-45H= 3108-2700

17H = 408

H= 408/17 = 24 meninos
Acho que a professora do PapaMike foi a Dona Irene. kkk Matemática pura!
Trabalhando com os dados da resposta:
Total de 60 alunos x 51,8 peso total de 3108 Kg;

62 x 24 = 1.488 peso dos meninos
+
45 x 36= 1620 peso das meninas
Soma = 3108
Resp. Certa
Média Desenvolvendo Logo

(PesoMasc.+PesoFem)/60 = 51,8 -> PesoMasc+PesoFem = 60x51,8 -> PesoMasc+PesoFem = 3108 kg

________________________________________________________________________________

Média de peso Masculina e Feminina

PesoMasc/(60-Nfem) =62kg -> PesoMasc = 3720-62Nfem

PesoFem/Nfem=45kg -> PesoFem= 45Nfem

___________________________________________________

Substituindo na Primeira Equação

PesoMasc+PesoFem = 3108

3720 - 62Nfem + 45Nfem = 3108

-17Nfem = -612 (multiplicamos a equação por -1 para 'torná-la positiva')

Nfem = 36.

Encontramos o número de GAROTAS, agora basta subtrair do total de alunos e encontraremos o número de GAROTOS igual a 36.

QUESTÃO CORRETA!
Khalil Assad, algum preconceito em ser Mike? Cuidado amigão, você não sabe o dia de amanhã ;)
Khalil Assad, algum preconceito em ser Mike? Cuidado amigão, você não sabe o dia de amanhã ;)
Bem bolada. Pra fazer isso aí que ele quer basta igualar o total com a soma das proporções. De modo que o somatório de todos por 60 é igual a 51,8 kg.
62=Sxi/n
45=Syi/n
51=St/60
Ora o somatório dos pesos de todos os alunos é igual a 3108 kg. Então 24*62=1488 e 36*45=1620. Somando isso aí realmente nessa sala de aula são 24 meninos e 36 meninas, pois 1488+1620=3108 kg. Acertou Miseravi!!! Marque C.
AVANTE!!! RUMO À GLÓRIA!!! BRASIL!!!
Temos um típico exercício das 3 médias:

Mt=51,8 (média total)
Mh=62 (média dos homens)
Mm=45 (médias das mulheres)

Subtrai-se de todas o menor valor: T 51,8 - 45 = 6,8
H 62 - 45 = 17
M 45 - 45 = 0
Daí. tem-se que H = (6,8/17)x60 = 24 e M = (10,2/17)x60 = 36
Nada como ler um comentário desse as 4:30 da manhã pra dar uma aliviada. kkkk
Valeu pela dica PapaMike!
Vamos chamar de “P” a soma dos pesos dos 60 alunos. Como a média é 51,8 kg, temos:

P = 60 x 51,8
P = 3108 kg

               Sabemos que a média do peso dos meninos foi 62 kg. Sendo “n” o número de meninos e “m” a soma de seus pesos, temos:

        O número de meninas será “60 – n” e a soma de seus pesos “3108 – m”. Como a média é 45 kg, fica:

        Substituindo m = 62n na equação:
408 = 62n – 45n
17n = 408
n = 24 meninos
               Como são 60 alunos, existem 36 meninas. Item CORRETO.
Resposta: C
H(meninos) M(meninas)

Peso Total/60 = 51,8 kg
PT = 51,8 * 60
PT = 3108 kg
H + M = 60
M = 60 - H
62H + 45M = 3108
62H + 45(60 - H) = 3108
62H + 2700 - 45H = 3108
62H - 45H = 3108 - 2700
17H = 408
H = 408/17
H= 24
M = 60 - 24
M = 36

CERTO
Outra maneira de verificar se a resposta é a sugerida:

24/60 = 0,4 (40% de meninos)
36/60 = 0,6 (60% de meninas)
0,4*62+0,6*45=51,8
Media = 24 x 62 + 35 x 45 / 24 + 36 =

Media = 1488 + 1620 / 60 =

Media = 3108/60 =

Media = 51,8

Torna o item certo.
Vou tentar explicar de uma forma mais direta e simples
Média = (soma da quantidade de fatores)/(quantidade de fatores)
51,8 = X / 60
x = 3108 Kg ( a massa total de toda turma, meninos e meninas)
- se a questão fala que é 62 kg a média dos meninos então vamos pegar esta média e conferir junto à quantidade de meninos na sala.
62 = x / 24 => x =  1488 kg
- Se a questão fala que é 45 kg a média das meninas, então vamos pegar esta média e conferir junto à quantidade de meninas na sala.
45 = x / 36 => x = 1620 kg
- Agora vamos só somar a quantidade das massas dos meninos e meninas.
1488+1620 = 3108 kg
podemos observar que a soma das massas é igual a soma da massa total apresentada no inicio, logo gabarito correto!!
Outra forma de fazer um pouco mais detalhada e que prova que o pensamento básico está correto!
Média = (soma da quantidade de fatores)/(quantidade de fatores)
51,8 = X / 60
x = 3108 Kg ( a massa total de toda turma, meninos e meninas)
- agora vamos manipular a formula da média pra ver se os dados batem com a massa total dos alunos.
homens => 62 = X1 / (T - F) - > ( X1 é o somatório do peso dos meninos; T é igual ao total de alunos, que 60; F é a quantidade de mulheres na sala)
          62 = X1 / (60 -F)
          X1 = 3720 - 62F
mulheres => 45 = X2 / (T - H) - > ( X2 é o somatório do peso dos meninas; T é igual ao total de alunos, que 60; H é a quantidade de Homens na sala)
           45 = X2 / (60 -H)
           X2 = 2700 - 45H
Pronto, encontramos as equações relativas a cada grupo. Como X1 e X2 são a quantidade de massa total relativa aos meninos e meninas, então podemos concluir que X1 + X2 DEVE ser 3108, então vamos lá!
X1 + X2 = 3108 (substituindo as variáveis...)
3720 - 62F + 2700 - 45H = 3108
- 62F - 45H = - 3312 (*-1)
62F + 45H = 3312
- pronto, achamos a equação fundamental da questão, com isso, vamos colocar APENAS um valor de menino ou de meninas demostrada na questão, caso o outro valor seja o também demostrado na questão, então é correr pro abraço que a questão está correta!
- Vamos colocar o de meninos so pra testar, ou seja, 24 meninos e por regra o resultado da questão DEVE dar 36 meninas.
62F + 45*24 = 3312 ==> 62F = - 1080 + 3312 ==> 62F = 2232
F = 2232/62 = 36 (ou seja, a questão está correta, mas vamos colocar o de meninas pra confirmar mais ainda)
62*36 + 45H = 3312 ==> 2232 + 45H = 3312 ==> 1080 = 45H
H = 24
Como podemos observar, questão correta!
Resolvi da seguinte forma:

Primeiro reduzi o valor dados de alunos, dividi 12 de cada valor: 24 meninos(24/12=2) e 36 meninas (36/12=3). Daí facilita o cálculo.

Após isso multipliquei a média que a questão deu pelo número "reduzido" de alunos:
62kg x 2 = 124
45kg x 3 = 135
124+135= 259kg

Daí é só fazer a média desse resultado pelo número reduzido de alunos:

259 kg / 5 (2 meninos + 3 meninas) = 51,8 kg de média!!

Resposta: CERTO
Fiz da seguinte forma
A quantidade total é de 60 alunos.
Média de peso de 51,8 KG
Homens média de 62 KG
Mulheres média de 45 KG
Peguei o resultado e multipliquei cada um por sua média
ex.: Homens 62x24 = 1488 Mulheres 45x36 = 1620
Somei as duas médias 1488 + 1620 = 3108
Depois dividi pela quantidade total 3108 : 60 = 51,8
ou seja está correta
Esta questão é bem simples:

Mulheres --> m
Homens --> h

Dai temos que:

m + h = 60
45m + 62h= 51,8*60 =3108

basta resolver esse sistema.

Prontinho!
ohh MIKE, ai vc complica nossa classe
meninos
62*24 = 148,8
meninas
45*36=162,0
soma os dois
148,8+162,0 =310,0
divide pelo total
310,0/ 60 = 51,8
Vou tentar ser o mais objetiva possível:

1° - 62 x 24 = 1488 kg --> (meninos);
45 x 36 = 1620 kg (meninas);

2° - ( somei todos os valores e dividi pela quantidade total de alunos):
--> 1488 + 1620 = 3108 / 60 = 51,8 kg

Gabarito: CERTO!
GABARITO: CERTO

24meninos x 62kg= 1488kg
36 meninas x 45Kg = 1620kg

1488 + 1620= 3108 kg
3108 kg / 60 alunos = 51,8
GABARITO: CERTO

SOLUÇÃO

Existem 60 alunos de uma sala de aula. Além disso, temos que a média aritmética do peso dos meninos é de 62 kg e das meninas, 45 kg. A banca afirma que essa sala de aula tem 24 meninos e 36 meninas. Vamos conferir...

(24 x 62 + 36 x 45) /60 = 51,8
(1488 + 1620) /60 = 51,8

Note que a informação prestada pelo enunciado é “V”. Logo, o item está correto
Chamarei a média de M, a média dos meninos de Mh e a das meninas de Mm.
Então podemos escrever que

51,8 = M = soma dos pesos : [soma dos meninos (h) e meninas (m)]
Como sabemos que meninos e meninas totalizam 60, a soma dos pessos será 51,8 x 60 = 3108.

A afirmação é que se a média dos pesos dos meninos (Mh) for 62 e a das meninas (Mm), 45, os meninos são 24 e as meninas 36.

Vamos escrever as equações dessas novas informações

Mh = 62 = peso dos meninos : h. Podemos escrever o peso como sendo 62h.

Mm = 45 = peso das meninas : m. Assim ficamos com o peso delas sendo 45m.

Como a soma dos pesos é 3108, temos: 62h + 45m = 3108.

Aqui podemos resolver com um sistema. Que tal chegar a um dos resultados diretamente?

Vamos escrever o número de meninos em duas percelas: 17h + 45h, assim:

17h +45h +45m = 3108. Como a soma h + m é 60, temos: 17h = 3108 - 45 x 60.

h = 408 : 17 = 24, daí faltam as 36 meninas para completar os 60.

Fica assim comprovado que a afirmação é certa.

Na hora do vale tudo da prova, se a questão trouxer números exatos, eu não perderia tampo fazendo uma conta dessas, iria logo direto testar os valores e pronto.

ID

2672512

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Probabilidade

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Considere todos os números X tais que:

(1) X não pertence ao conjunto {2, 4, 7, 9, 12, 14};

(2) o conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} tem média aritmética e mediana iguais.

Nesse caso, o produto de todos esses números X é inferior a 100.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

deu um trabalho....caraca....mas deu certo!

um criterio essencial é a soma do conjunto 2(com o valor de X) ser divisivel por 7

a soma dos numeros sem o X é 48

entao o macete é o seguinte: 48 + X tem que ser divisivel por 7

48 +1 = 49 que é divisivel por 7 (media e mediana 7)

48 + 8 = 56 que é divisivel por 7 (media e mediana 8)

48 + 15 = 63 que é divisivel por 7 (media e mediana 9 )

os valores de X são (1, 8, 15) que o produto desses valores da 120....maior que 100
Não entendi nem a pergunta nem o comentário do amigo, eu fiz o Conjunto 2, media e mediana 7, então o X seria X=1. Mas não entendi o comando, pedi comentário do professor, mas se alguém puder ajudar mais.
Obrigado.
Pelo que entendi, ficaria assim:
x+48/7=?
Como se afirma que o produto seria menor que 100, então obviamente, vamos procurar os divisíveis por sete menores que 100. Lembrar que outra condição é que a media e a mediana tem que ser iguais.
Agora seguindo o raciocínio do colega João, o x pode assumir os valores 1,8,15, os quais a soma com 48 resulta em um numero divisível por sete e menor que 100, que ficaria da seguinte forma:
x=1 1+48/7=7, o conjunto ficaria (1,2,4,7,9,12,14) media e mediana =7
x=8 8+48/7=8, o conjunto ficaria (2,4,7,8,9,12,14) media e mediana =8
x=15 15+48/7=9, o conjunto ficaria (2,4,7,9,12,14,15) media e mediana =9
Logo, o produto dos valores de x seria 1x8x15=120>100
Item Errado!!!!
Mas a mediana não pode ser 8 pois 8 não faz parte do conjunto, não?
Gabarito: E

Eu tentei visualizar quais seriam as possíveis medianas do conjunto para calcular:

De acordo com o valor de X, o conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} (que tem média aritmética e mediana iguais) pode apresentar apenas 3 Medianas possíveis:

1- Se X<7, o conjunto ficaria {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} (ou X assumiria posições entre 2, 4 e 7) e assim teria Mediana igual a 7 (para qualquer posição de X antes do 7)

2- Se 7<X<9, o conjunto {2, 4, 7, X, 9, 12, 14} teria como Mediana o próprio X

3- Se X>9, o conjunto ficaria {2, 4, 7, 9, 12, 14, X} (ou X assumiria posições entre 9,12 e 14) e assim nossa Mediana seria 9 (para qualquer posição de X após o 9)

Sabendo que nossa mediana pode ser 7, 9 ou X, e esses valores também são a média aritmética, vamos resolver:

1) Mediana (e média) igual a 7

x+2+4+7+9+12 = 7 .... x = 1

7

2) Mediana (e média) igual a 9

x+2+4+7+9+12 = 9 .... x = 15

7

3) Mediana (e média) igual ao próprio X

x+2+4+7+9+12 = x .... x+48 = 7x .... 6x = 48 .... x = 8

7

Então, o produto dos valores de X é 120 (maior que 100).

Amigo Engenheiro Desiludido, a mediana pode ser X, então como X assumiu o valor de 8, então pode ser.
Excelente explicação Allan, parabéns!
Questão absurdamente trabalhosa.
Tranquilos amigos. Notamos que a mediana é igual a média, onde a mediana é o número 7. Média é a soma dos números divididos pela quantidade. Ao somarmos (2) obteremos 48 como resposta. Vamos montar a questão . 48 + x /7 = 7 . O que está dividindo passa multiplicando. . 48 + x = 49 X = 1 . 1 não se encontra na (1) sendo inferior a 100. GAB CORRETO
Do ponto de vista da Mediana, o 'X' pode assumir apenas 3 posições:
Obs.: Média = (X+48) / 7 = Mediana
Obs.: (X+48) / 7 = 7 ou 8 ou 9
a) à esquerda -> Mediana = 7 --------> X=1
b) no centro -> Mediada = 8-----> X=8
c) à direita -> Mediana = 9 ------> X=15
Primeiro temos que fazer a leitura dos conjuntos:

X não pertence ao conjunto apresentado, então não pode assumir os valores (2,4,7,9,12,14)

Logo, x pode assumir os valores (...<0,0,1,3,5,6,8,10,11,13,15,15<...)

Agora vem uma sacada importante: Não diz que x não pode ser negativo ou maior que 15. Então, como limitar os valores de x?

Através da afirmação que a mediana deve ser igual ao valor da média. Colocando o x entre os valores, notamos que se colocar em qualquer lugar entre os extremos do conjunto, a mediana irá se mover entre 7 e 9. Se colocarmos valores maiores do que 15 ou menores do que 0, a mediana passa a se mover além destes valores, criando médias e medianas fracionadas. Assim, os valores de x limitam-se a (0,1,3,5,6,8,10,11,13,15).

A fómula da média será dada por: f(x) = (x+48)/7

Substituindo os valores de x e comparando com as medianas, identifica-se que quando f(x) = 1, 8, 15, as médias e as medianas serão iguais.

1.8.15 = 120

120 > 100

Gabarito: ERRADO

#PCDF
Errada.

A mediana é a obtenção dos dois valores centrais somadas e dividida por 2.

Me = (7 + 9) /2 = 8.
Isso significa que a média deve estar entre 7 e 9, ou seja, os valores 7, 8(obtido pela mediana) e 9.

Se somarmos os valores do conjunto para obtermos a média entre eles, teremos:
(X + 2 + 4 + 7 + 9 + 12+ 14)/(total = 7). = (48 + x ) / 7.

Agora vem a sacada.
Qual a soma de (48 com X) / 7 tem média 7?

(48 + x)/7 = 7
48 + x = 49
x = 49 -48 = 1
Então o primeiro valor é 1.

Qual a soma de (48 com X) / 7 tem média 8?
(48 + x)/7 = 8
48 + x = 56
x = 56-48 = 8
Então o segundo valor é 8

Qual a soma de (48 com X) / 7 tem média 9?

(48 + x)/7 = 9
48 + x = 63
x = 63 - 48 = 15
Então o segundo valor é 15.

X = { 1, 8 , 15 }
Qual o produto entre eles?
Produto =. 1 * 8 *15 = 120.

Logo 120 > 100.
forget -fnx
Valores que encontrei para X = 1, 8 e 15.
Produto: resultado da multiplicação desses números.

Portanto: 1x8x15 = 120 > 100.
O excesso de arrecadação não seria 20*12 = 240? Isso porque o Excesso de arrecadação considera a tendencia do exercício.
LRF. Art. 43. § 3º Entende-se por excesso de arrecadação, para os fins deste artigo, o saldo positivo das diferenças acumuladas mês a mês entre a arrecadação prevista e a realizada, considerando-se, ainda, a tendência do exercício.
*Assim, temos: 240 +75 = 315 (-) 60 = 255.
afinal o que a questão quer mesmo? kkkkk
O comentário do professor está excelente! Sugiro que assistam!
Notei que muitas questões da Cespe é um presente. até errando da pra acertar.

Agora não entendi pq essa questão tá no filtro de probabilidade.
No começo da questão eu não entendi o que era pra fazer, só que no final parecia que eu tava no começo.
Ótima explicação do professor Cereja!
Questão difícil.
segundo o prof, sim
segundo o prof, sim
segundo o prof, sim
só temos três possibilidades para x, ou x=8, ou x>9, ou x<7 (x é um número natural). No primeiro caso temos que x é a mediana, além disso, (2+4+7+8+9+12+14)/7 = 8. No segundo caso, x>9, segue que 9 é mediana, sendo assim (48 +x) = 9*7=63, daí x=15. No terceiro caso, x<7, 7 é a mediana, com isso, 48+x= 7*7 = 49, daí x=1. Portanto, o resultado é 8*15*1 = 120>100.

ID

2672515

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Probabilidade

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Considere que de uma urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, uma pessoa deva retirar, aleatoriamente, duas bolas ao mesmo tempo. Nesse caso, a probabilidade de que seja 12 a soma dos números das bolas retiradas é superior a 9%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

1. Bolas na urna = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

2. Soma para 12 = (2,10) (3,9)..., mas não (6,6), pois será retirada simultânea e sem reposição, portanto teremos 4 casos apenas

3. Total de possibilidade = C10,2 = 45

4. Conclusão: 4/45 = 0,088 = 8,8%
Não consigo formar a soma 12 , em qualquer caso, com a bola 1 nem com a bola 6.

Então, na primeira tentativa, tenho 8 em 10 e na segunda 1 em 9.

8/10 x 1/9 = 80/90 ... ao começar fazer a conta vc vai achar 0,08... e já para pq acabou a questão.
Gabarito Errado.

As possibilidades para soma 12 são : 10 e 2 , 8 e 4 , 7 e 5 , 9 e 3.

Ou seja, 4 possibilidades.

Quantas somas posso ter com bolas númeradas de 0 a 10 ?

Considerei como combinação = C10,2 = 45

Logo , 4/45 = 0,08 ou 8% < 9%
1+2 -- 2+3 -- 3+4 -- 4+5 -- 5+6 -- 6+7 -- 7+8 -- 8+9 -- 9+10

1+3 -- 2+4 -- 3+5 -- 4+6 -- 5+7 -- 6+8 -- 7+9 -- 8+10

1+4 -- 2+5 -- 3+6 -- 4+7 -- 5+8 -- 6+9 -- 7+10

1+5 -- 2+6 -- 3+7 -- 4+8 -- 5+9 -- 6+10

1+6 -- 2+7 -- 3+8 -- 4+9 -- 5+10

1+7 -- 2+8 -- 3+9 -- 4+10

1+8 -- 2+9 -- 3+10

1+9 -- 2+10

1+10

TOTAL DE CASOS POSSÍVEIS = 45

TOTAL DE CASOS DE SOMA IGUAL A 12 = 4

P = 4/45 = 0,088 = 8,8%
As possibilidades para soma 12 são :

10 e 2 - 1/10*1/9 = 1/90

8 e 4 - 1/10*1/9 = 1/90

7 e 5 - 1/10*1/9 = 1/90

9 e 3 - 1/10*1/9 = 1/90

Somando = 4/90 *2 =4/45 = 0,088

*Multiplica por 2 em função da permutação
não entendo como vcs chegaram a esse 45???!!!
10 * 9 = 90 possibilidades de remover as bolas de forma aleatória.
posso remover a bola 10 e depois a 2. Porém, nada impede que remova primeiro a 2 e depois a 10. O mesmo ocorre para os pares: 9 e 3 , 8 e 4, 7 e 5.
Portanto, ao meu ver serão 8 possibilidades, e não somente 4 como os colegas falaram.

8 / 90 = 0,088 => 8,88% < 9%

Gabarito Errado!
Errada.

Passo a Passo:

1 > Precisamos entender que temos 10 bolinhas e cada uma com a seguinte numeração:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

2 > O problema disse que vamos tirar 2 bolinhas de uma só vez, ou seja, formaremos uma combinação de duas bolinhas:

C(10,2) = 10* 9 / 2 * 1 = 45

3 > Esse 45 diz a quantidade de combinações q conseguimos ao tirar 2 bolinhas de uma vez;

4 > Temos que saber que Probalidade é igual a " aquilo que queremos sobre tudo oque temos":

P = "aquilo que queremos" / "tudo o que temos"

5 > O 45 significa o "tudo o que temos", ou seja, a quantidade de combinações existentes;

6 > agora, nós precisamos saber o " aquilo que queremos", que é a combinação de pegarmos 2 bolinhas e a soma delas ser 12:

1ª - bolinha 10 e bolinha 2 = 12

2ª - bolinha 9 e bolinha 3 = 12

3ª - bolinha 8 e bolinha 4 = 12

4ª - bolinha 7 e bolinha 5 = 12

Ou seja, o "aquilo que queremos" tem 4 chances de acontecer, conforme mostrado acima.

7 > Agora fazemos a probabilidade:

P = 4 / 45 = 0,088 , OU SEJA, 8,8%

8 > Portanto menor que 9 %.

Jesus no comando, SEMPRE!
QUESTÃO ERRADA!!

Temos 10 bolas (numeradas de 1 a 10)
Retiraremos 2 bolas ao mesmo tempo.
A soma delas tem que ser 12.

Probabilidade = casos favoráveis / casos possíveis.

Casos possíveis ==>> C (10,2) = 45

Casos favoráveis ==>> são as bolas que somam 12 ==>> Total de 4 casos
2 + 10
3 + 9
4 + 8
5 + 7

Probabilidade = 4/45 = 8,8
QUESTÃO ERRADA!!

Temos 10 bolas (numeradas de 1 a 10)
Retiraremos 2 bolas ao mesmo tempo.
A soma delas tem que ser 12.

Probabilidade = casos favoráveis / casos possíveis.

Casos possíveis ==>> C (10,2) = 45

Casos favoráveis ==>> são as bolas que somam 12 ==>> Total de 4 casos
2 + 10
3 + 9
4 + 8
5 + 7

Probabilidade = 4/45 = 8,8
6 + 6 não conta? também da 12
Achei que teria que contar com as opções trocadas tb...tipo 2+10 e 10+2 e etc
ERRADA

Combinações que levam à soma 12:
4+8
5+7
9+3
10+2

Logo:
Chance de a primeira bola corresponder com alguma necessária ao somatório 12 (Obs: 1 e 6 não levam ao somatório 12):
8/10

Chance de a segunda formar o par exato ao somatório:
1/9

Então:
8/10 * 1/9 = 8/90 = 0,888 = 8,888%<9%
Bola 1. Bola 2
2. 10
10. 2
9. 3
3. 9
8. 4
4. 8
7. 5
5. 7

8 possibilidades

Total : 10 possibilidades x 9 possibilidades(pois tirei uma bola)=90

P=8/90
P=0,082 x 100% = 8,2%

Errado
Corrijam-me se eu estiver errado, mas eu fiz de uma forma bem mais simples:

2+10 = 12
3+9 = 12
4+8 = 12
5+7 = 12
6+6 = 12 (Não conta porque só tem uma bola de número 6)
7+5 = 12
8+4 = 12
9+3 = 12
10+2= 12

Pelo exposto acima, foram possíveis fazer 8 combinações com duas bolas retiradas ao mesmo tempo.

Logo, P = 8/10 (simplificando por 2), temos: 4/5 (fazendo a divisão) chegamos ao resultado 0,8 que é o mesmo que 8% e também inferior a 9% fazendo com que a assertiva esteja ERRADA.
advinha quem pensou na escolha da bola 6+ 6.... kkk
4 possibilidades
(10-2 9-3 8-4 7-5) = (2-10 3-9 4-8 5-7)
Probabilidade=(1/10)x(1/9)x4(possibilidades)x2!(pois posso ter as possibilidades em qualquer ordem)
P=(1/90)X4X2
P=8/90 ~ 0,08 ~ 8%
Casos possíveis de tirar 2 bolinhas com soma = 12:
2 + 10
3 + 9
4 + 8
5+ 7

Dessa forma, reparem: 1ª bolinha e 2ª bolinha

Em uma das bolinhas eu tenho a possibilidade de tirar um dos 2 números que compõem a soma pra dar igual a 12, ou seja, 2/10 (2 entre 10), porém a segunda bolinha tem q ser obrigatoriamente a que tem o número para soma igual 12, ou seja, tem 1 possibilidade entre 9 (pois já foi tirada uma bolinha).

Por exemplo: Levando em consideração que eu tire 2 e 10, pra tirar uma das duas, tenho 2 entre 10 possibilidades, porém, caso eu tire 2, a outra tem q ser obrigatoriamente 10, ou seja:

2/10 x 1/9= 2/90 = 1/45

Reparem que esse evento tem 4 formas diferentes de acontecer, dessa forma:

1/45 x 4 = 4/45 = 0,088 ou 8,88% que é menor do que 9%.
O número de casos possíveis em que duas bolas podem ser retiradas dessa urna será dado por:
C (10;2) = 10x9 / (2x1) = 45 casos possíveis
Os casos cuja soma dos números das bolas resulta em 12 são enumerados a seguir: 2+10; 3+9; 4+8; 5+7. Total de 4 casos favoráveis.
Portanto, a probabilidade será:
P = casos favoráveis / total de casos
P = 4 / 45 = 0,088 = 8,8%
Portanto, o gabarito é Errado.
Faça Combinação de 10 em 2.A ordem não importa pois as bolinhas vão ser tiradas ao mesmo tempo.

C(10,2) = 45 -------------> Total de possibilidades.

Agora escolha as bolinhas q vc quer: (10,2);(9,3);(8,4);(7,5) -----> 4 possibilidades.

REGRA DE TRÊS >>>
45=100%
4=x

x = Aprox. 8,88% de chance.
Duas bolas simultaneamente
---- x ---- espaço total
10 x 9 = 90 ---> as bolas não podem ser repetidas pois são retiradas simultaneamente.
soma 12
2e10 - 3e9 - 4e8 - 5e7-
10e2 - 9e3 - 8e4 - 7e5
Não pode ser 6e6, pq as bolas são retiradas simultaneamente.
8/90 = 0,088 = 8,8%
É possível fazer uma tabela: Coluna - bola 1 (numerada de 1 a 10) Linha - bola 2 (numerada de 1 a 10)
As possibilidades são:
(2,10);(3,9);(4,8);(5,7);(7,5);(8,4);(9,3);(10,2) - Note que não tem (6,6) porque não tem como você retirar duas bolas com o mesmo número.
total de possibilidade de somas = 10x10 = 100 - 10 (somas com números repetidos) = 90
P(soma 12) = 8/90 = 0,088... = 0,089 = 8,9/100 = 8,9% < 9%
Gabarito: Errado
Joabe Miranda:
1-) Você está contando as bolinhas DUAS VEZES, pois, tirar 2 e 10, e, 10 e 2 é a mesma coisa.
2-) 0,8 é igual a 80%, e não 8%.
Se tem 5 possibilidades de retirada com 4 resultados possíveis, ou seja, 4/5 = 0,8
Temos 4 possibilidades de se chegar ao resultado 12 (10+2, 9+3, 8+4 e 7+5), logo, nós podemos tirar qualquer uma dessas 8 bolinhas, junto com uma única possibilidade que é o seu par (por exemplo, se eu tirar 10, só posso tirar 2 juntamente com ela; se eu tirar 8, só posso tirar 4 juntamente com ela, e assim sucessivamente). Dessa forma, o cálculo seria 8/10 x 1/9 = 8/90 = 0,088 (8,8%)
1+2 -- 2+3 -- 3+4 -- 4+5 -- 5+6 -- 6+7 -- 7+8 -- 8+9 -- 9+10
1+3 -- 2+4 -- 3+5 -- 4+6 --  5+7 -- 6+8 -- 7+9 -- 8+10
1+4 -- 2+5 -- 3+6 -- 4+7 -- 5+8 -- 6+9 -- 7+10
1+5 -- 2+6 -- 3+7 --  4+8 -- 5+9 -- 6+10
1+6 -- 2+7 -- 3+8 -- 4+9 -- 5+10
1+7 -- 2+8 --  3+9  -- 4+10
1+8 -- 2+9 -- 3+10
1+9 --  2+10
1+10

TOTAL DE CASOS POSSÍVEIS = 45
TOTAL DE CASOS DE SOMA IGUAL A 12 = 4

P = 4/45 = 0,088 = 8,8%

CRÉDITOS: PRF TIAGO GILL
ERRADO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = existem apenas 4 combinações possíveis para dar 12 (2+10, 3+9, 4+8, 5+7) aqui eu usei a lógica..

Agora vamos descobrir a possibilidades de combinações totais.
10! 2!
10! 9!/ 2
90/2 = 45

4/45= 0,88 (8,8%)
8 somas possíveis P/ resultado 12 ( 10+2 / 9+3 / 8+4 / 7+5 /6+6 / 5+7/ 4+8/ 3+9 )

10 x 10 ( possibilidade total de somas)

8/100 = 0,08 = 8%

ERRADO
TENHO 10 NÚMEROS

Pra somar de 1 a 10 de forma que dê 12 temos as seguintes opções:

2+10=12
3+9=12
4+8=12
5+7=12

ou seja, 4 opções utilizando 8 números

os 8 números utilizados vai ser o que vou dividir por 10

10/8= 0,8

SIMPLES E PRÁTICO

galera tá complicando de mais
Espaço amostral = 10 bolas

Quantidade de bolas retiradas para a soma ser igual a doze = 8 bolas (10+2, 9+3, 8+4, 7+5)

Probabilidade = 8/10 = 0,8 = 8%
Link com resolução da questão:

https://www.youtube.com/watch?v=ExWvpIrTWJE
Pares possíveis para dar soma 12:
(2,10) (3,9) (4,8) (5,7) = 4 possibilidades de dar 12
possibilidades de tirar 2 bolas = C10,2 = 10!/2!8! = 45 possibilidades
probabilidade de tirar um par que a soma é 12 = 4/45 = 0,0889 = 8,89%
ERRADO
10 bolas de 1 a 10
O QUE EU QUERO; Soma das bolas = 12 ; = 4 Possibilidades
2 + 10 = 12
3 + 9 = 12
4 + 8 = 12
5 + 7 = 12
X obs: 6 + 6 (NÃO existem duas bolas 6, então NÃO pode) X

TOTAL; retirar duas bolas ao mesmo tempo
C10,2 = 45

P = O QUE EU QUERO / TOTAL
4/45 = 0,088 x 100(porcentagem) = 8,8%
Errei, porém, acertei.
Sem fórmula!

Ele tem 8 possibilidades de tirar bolas que a soma resulta 12.

A bola 2 com a 10.
A bola 3 com a 9.
A bola 4 com a 8.
A bola 5 com a 7.

Imagine que a mão dentro da urna, sem retirar, pega uma bola: são 8 chances em 10.
Só resta pra ele pegar uma bola pra soma resultar 12, o par descrito acima, ou seja, 1 chance em 9.

8/10 x 1/9 = 0,88 = 88%.

ID

2672518

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Probabilidade

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas em uma urna e que uma delas seja retirada aleatoriamente. Nesse caso, a probabilidade de o número da ficha retirada ter o algarismo das dezenas menor que o algarismo das unidades é inferior a 35%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

1. Estrutura do numero: Dezena / unidade

2. Vejamos os casos favoráveis

dez = 1 / unidade terá que ser 2,3,4...., mas não o número 1, pois seria igual e a questão pediu menor, portanto = 8

dez = 2 / unidade terá que ser 3,4...., mas não o número 1 ou 2, pois seria igual e a questão pediu menor, portanto = 7

........ perceba que há uma lógica de números possiveis, de sorte que 8 ou (+) 7 ou (+) 6 ou (+) 5...... ou (+) 1 = 36 possibilidades

3. Vejamos o total de casos= 99-11 = 88 + 1 = 89

4. probabilidade = 36/89 = 0,4044 = 40,44%
Total de casos:

99 - 11 = 88

88 + 1 = 89

Total de casos = 89

Casos favoráveis:

12 - 23 - 34 - 45 - 56 - 67 - 78 - 89

13 - 24 - 35 - 46 - 57 - 68 - 79

14 - 25 - 36 - 47 - 58 - 69

15 - 26 - 37 - 48 - 59

16 - 27 - 38 - 49

17 - 28 - 39

18 - 29

19

Total de casos favoráveis = 36

Probabilidade é o que eu quero sobre o total:

36/89 =

0,40 ~= 40%

Gabarito: ERRADO
Total de casos: 89

Casos Favoráveis: Todos números entre 11 e 99 são compostos pelos algarismos 1 e 9, um para a dezena e outro para a unidade.

Todos os casos em que o primeiro algarismo é menor que o segundo são dados por C(9,2) = 36.
Não entendi nem se quer o enunciado, quanto mais tentar resolver a questão.
Calculei assim o total de casos 99 - 11 = 88

Não entendi porque tinha que somar +1 >>>>>> 88 + 1= 89

Alguém explica por favor??
Dérick Smith, a subtração de 99 por 11 não considera o 11 para efeito da contagem. Por isso a soma é necessária
ERRADA

Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas em uma urna e que uma delas seja retirada aleatoriamente. Nesse caso, a probabilidade de o número da ficha retirada ter o algarismo das dezenas menor que o algarismo das unidades é inferior a 35%.

O enunciado pergunta a probabilidade de se retirar uma ficha em que o número da dezena seja menor do que o número da unidade dentre o universo dos números entre 11 e 99.

Primeiro vamos achar esse universo, que está inserido entre os números 11 a 99. Se de 1 a 99 há 99 números, tirando-se 10, temos um universo de 89 números.

Agora vamos à parte mais trabalhosa (ou não):

O enunciado considera os número a partir do 11, portanto vamos dividir 11 a 99 por dezenas, ou seja, primeiro contamos os números dentro da dezena 1, depois 2, depois 3 e veremos que eles sustentam uma lógica:

Dezena 1: não vamos considerar apenas o número 11, pois o enunciado fala levar em conta apenas os números que a dezena é menor do que a unidade. Como a dezena 1 inicia-se em 11 e termina em 19, temos aqui 8 números em que a dezena é menor do que a unidade (12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 e 19); Dezena 2: de 20 a 20. Aqui temos que considerar os números acima de 23 até 29, ou seja, teremos 7 números (23, 24, 25, 26, 27, 28 e 29); Dezena 3: de 30 a 39 (34, 35, 36, 37, 38 e 39) = 6

Percebam que a quantidade de números por dezenas vai diminuindo à medida que vamos aumentando essas dezenas, a ponto de que na dezena 9 (91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 e 99) não termos número com as características que a questão pede. Portanto teremos uma quantidade de 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 números de 11 a 99 que a dezena é menor do que a unidade.

A Probabilidade será dada pela divisão da quantidade de números em que a dezena é menor do que a unidade pela quantidade total de números entre 11 e 99:

P = 36/89 = 0,4044

Logo, a questão está ERRADA.
só para ajudar aos amigos ao invés de fazer divisões na fase final que demora mais, aconselho multiplicar, vejamos:
36/89 < 35/100 vejam que esse último dado foi fornecido pela alternativa (35%)
multiplica cruzado, resultado dará 3600 < 3115 o que é ERRADO.
espero não ter sido confuso! bons estudos
Nao entendi pq somam 88+1.. help! 99-11= 88?? Pq somam esse 1 ai?
Gab ERRADO.
A probabilidade é de mais de 40%

11 até 99 temos 89 números
Pensem comigo...
10 até 100 temos quantos números? 91
então, retirando o 10 e o 100 da conta, ficam 89.

E temos 36 números em que o algarismo da dezena é menor que o algarismo da unidade.

36/89 = 0,40 ...

#PERTENCEREMOS
insta: @_concurseiroprf
8+7+6+5+4+3+2+1 = (8+1)/2 x 8 = 36
---------

36/89 < 35/100
vejamos
36/69 < 40/100 ---> falso
então não será menor que 35/100, ok
Veja bem:

SÃO FICHAS ENUMERADAS DE 11 A 99, OK?

ENTÃO VOCÊ CONTA ATÉ O ÚLTIMO NÚMERO ANTES DO 11. QUAL É? ISSO MESMO, O 10 (DEZ).

AGORA SUBTRAIA: 99-10 (JÁ QUE AS FICHAS COMEÇAM A SER ENUMERADAS DO 11)

RESTA 89.

BELEZA! JÁ TEMOS O TOTAL DAQUILO SOBRE O QUAL IREMOS TRABALHAR.

AGORA VAMOS VER QUANTOS NÚMEROS, DENTRO DESSE TOTAL DE 89 FICHAS, TÊM A DEZENA MENOR QUE A UNIDADE.

EXPLICANDO MELHOR: AGORA VAMOS SABER QUANTOS NÚMEROS TEM O SEGUNDO NÚMERO (DEZENA) MENOR QUE O PRIMEIRO NÚMERO (UNIDADE).

EX.: NO NÚMERO 37 O "7" É A DEZENA E O "3" É A UNIDADE. VEJA QUE O "7" É MAIOR QUE O "3", POR ISSO ESTE NÚMERO NÃO ENTRA NO CÁLCULO.

BOM....FAZENDO ESTA ANÁLISE, TEREMOS 36 NÚMEROS.

AGORA É SÓ JOGAS NA FÓRMULA DA PROBABILIDADE:

P(N)=TUDO QUE QUERO / TUDO QUE TENHO , FICANDO ASSIM:

P(n)=36/89 (36 DIVIDIDO POR 89)

AGORA É CONTIGO, VELHO! ISSO É MAIOR OU MENOR QUE 35%????

FORTE ABRAÇO E FUUUUI.
Números de 11 - 99 => 99 - 11 = 88 + 1 ( "+1" porque na subtração exclui o 11) = 89

Situações em que a dezena será menor que a unidade => quando a dezena for 8 ou 7 ou 6 ou 5 ou 4 ou 3 ou 2 ou 1 => 8 + 7+ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

36/89 = 0,40

Cheguei na resposta por esse caminho, qualquer erro, me notifique.
não entendi o porque de todo mundo fazer o cálculo dos números que a assertiva não quer, ela quer os números que o algarismo das dezenas seja menor que o algarismo das unidades, que no caso sã 63 números, e todo mundo fazendo dos números em que o algarismo das dezenas é maior que o das unidades, que no caso são 36. bugou minha cabeça
Motivo de ser persistente nos estudos e continuar sempre firme é que hoje retornei na mesma questão e consigo resolver e é mais simples que eu imaginei srrsrs Motivacional pra quem quer desistir pq não consegue entender srsr
Desconsidere os números: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e 100 = 11 números - de um total de 100 = 89
Estrutura do numero:
Dezena / unidade
11: 19 = 8 números unidades são maiores que o decimal (12,13,14, 15,16,17,18,19)
20:29 = 7
30:39 = 6
40:49 = 5
50:59 = 4
60: 69 = 3
70: 79 = 2
80: 89 = 1
90: 99 = 0

soma de todos os números: 36

36/89 = 0,40

Se errei, podem descer a lenha!
ERRADO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 (todas iniciais das dezenas)
8 7 6 5 4 3 2 1 0 = 36 (quantidade de numerais maiores que as dezenas)

11-99= 88

36/88 = 0,40
professor falando "facilita" no final do vídeo e fazendo da forma mais trabalhosa possível KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.

era melhor comparar 36/89 < 35/100
Alguém consegue me explicar como chegar nesse número 36? Vi que todo mundo faz uma conta, mas não consigo :( Jesus me Ajuda!!!!
A situação é a seguinte:

Dentro do conjunto dos números de 11 a 20 temos (12,13,14,15,16,17,18,19) 8 que atende o que a questão pediu.
Dentro do conjunto dos números de 20 a 30 temos ( 23,24,25,26,27,28,29) 7 que atende o que a questão pediu.
Dentro do conjunto dos números de 30 a 40 temos ( 34,35,36,37,38,39) 6 que atende o que a questão pediu.
Assim até chegar no grupo do 90 a 99.

Percebam que entre 10 números sempre cai uma possibilidade que atende a questão .

Percebam também que no conjunto dos números de 90 a 99 não tem nenhum que atende o que a questão pede.

Chegando então... 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 possibilidades.

Ai depois eu só usei a lógica . Se fosse de 1 a 100 a probabilidade seria de 36% como temos menos números de 11 a 99 com certeza a probabilidade irá ser maior que 35%.

Como ela disse que seria menor então questão ERRADA.
Bati muita cabeça nessa questão, porém consegui entender....
Dezena/na frente - unidade/atrás. Por exemplo, 37 o "3" é a dezena e o "7" é a unidade.
A questão quer os números que as dezenas são menores que as unidades..
temos o:
12-13-14-15-16-17-18-19
23-24-25-26-27-28-29
34-35-36-37-38-39
45-46-47-48-49
56-57-58-59
67-68-69
78-79
89
No total são 36 números...
99 - 11 = 88
88 + 1 = 89
Logo: 36/89= 0,40
Gabarito: Errado

O que devo considerar na questão:

NÃO POSSO USAR Dezenas menores que os algarismos das unidades:

11- 12 - 13 - 14 - 15 - 16 -17 - 18 - 19 = 8
20- 21- 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 = 7
30- 31- 32 -33 - 34- 35 - 36 - 37 - 38 - 39 = 6
40- 41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47- 48 - 49 = 5
50- 51- 52 - 53 - 54 - 55 - 56 - 57- 58 - 59 = 4
60- 61- 62 - 63 - 64 - 65 - 66 - 67- 68 - 69 = 3
70- 71 - 72 - 73 - 74 - 75 - 76 - 77 - 78 - 79= 2
80- 81 - 82 - 83 - 84 - 85 - 86 - 87 -88 - 89= 1
99 = 0

8+7+6+5+4+3+2+1= 36
Total = 89

36/89 = 0,40
1 até 99 = 99 números

99 - 10 = 89 números

36/ 89 = 0,4...
Total de casos:
99 - 11 = 88
88 + 1 = 89
Total de casos = 89

Total de casos favoráveis = 36

Fiz regra de três:

89 --------- 100
36 --------- x
daí cheguei ao resultado de: 40,44%

ID

2672524

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um capital C foi aplicado, no regime de juros simples, à taxa de juros i% ao mês, por um período de t meses, em que t > 2. Outro capital, de mesmo valor C, foi aplicado, no regime de juros compostos, também à taxa de i% ao mês, pelo mesmo período t. Nesse caso, o montante auferido no regime de juros compostos é maior que o montante auferido no regime de juros simples.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

T>1--- JC>JS

T=1--- JC=JS

T<1 --- JS>JC
verdade pois o tempo e maior que dois t>2 .

O montate acumulado na forma de juros composto da primeira etapa será valorizado.

Em juros compostos corre juros sobre juros.

bons estudos!!!
eu preciso de um pouco da inteligencia de vcs meninas rs
Apenas colocarem valores hipoteticos:

JS = 100 x 2/100 x 2 = 4$

JC = 100 ( 1+ 0.02)² = 4,05$

ou seja JC>JS, Gab. CERTO!
A questão aborda só teoria, não é necessário fazer nenhuma conta. O que devemos saber para respondê-la é que quando o período de tempo é menor que 1, o montante gerado pelo regime de juros simples é superior ao montante gerado em regime de juros compostos. Quando t é igual 1, os montantes em ambos os regimes são iguais. Quando t é maior que 1, o montante gerado pelo regime de juros compostos será superior ao regime de juros simples. A questão propõe justamente isso, afirmando que no caso apresentado t é maior que 2 (t > 2).

Esses conceitos foram colocados no comentário da colega Bruna Amora de maneira enxuta.

Gabarito: Certo.
Dando nome aos bois:

Juros Simples / Juro Proporcional

C = 100

i = 10%a.m

t = 3 meses

M = ?

Substituindo na formula:

M = C * F

M = 100 * 1,3

M = 130

__________________________________________________________________________________________________

Juros Compostos / Juros Equivalente

C = 100

i = 10%a.m

t = 3 meses

M = ?

Substituindo na formula:

M = C * F

M = 100 * 1,331

M = 133,1

Logo, o montante auferido no juros composto é maior que no simples.
Somente no primeiro mês de aplicação do regime simples e do regime composto, que o montante auferido será o mesmo para os dois regimes.
Os valores de juros simples e juros compostos só são iguais no primeiro período, nos outros o de juros compostos será superior, juros sobre juros.
Dados da questão:

C = Capital aplicado

t = tempo de aplicação maior que 2 meses.

i = taxa de aplicação

Vamos aplicar as fórmulas de juros simples e composto sobre o valor aplicado:

Juros Simples:

M₁ = C*(1 + i*t)

Juros Compostos:

M₂ = C*(1 + i)^t

Caso M₂ – M₁ > 0, assim M₂ > M₁. Considerando t = 1:

M₂ – M₁ = C*(1 + i)^1 - C*(1 + i*1)

M₂ – M₁ = C*(1 +i) - C –C*i

M₂ – M₁ = C +C*i - C –C*i

M₂ – M₁ = 0

M₂ = M₁

Para t =1, verificamos que os montantes para os dois sistemas de capitalização são iguais. Vamos verificar para t = 3, assim:

M₂ – M₁ = C*(1 + i)^3 - C*(1 + i*3)

M₂ – M₁ = C*(1 +3* i + 3*i^2 + i^3) - C -C i*3

M₂ – M₁ = C +C*3* i +C* 3*i^2 + C*i^3 - C -C i*3

M₂ – M₁ = 3*C*i^2 + C*i^3

Como os valores “C" e “i" são positivos podemos concluir que M₂ – M₁> 0, isto é,

M₂ > M₁

Portanto, para valores de t > 1 o sistema de capitalização composto é mais vantajoso que o sistema de capitalização simples.

Outra forma de fazer:

Vamos supor valores para C, t e i, após calcularemos o valor do montante simples e o montante composto.

C = 100

t=3, sendo que t>2

i=5% = 0,05

Montante simples:

M = C(1+i*n)

M = 100(1+0,05*3)

M = 100 (1+0,15)

M = 100(1,15)

M = 115,00

Montante composto:

M = C(1+i)^n

M = 100(1+0,05)^3

M = 100(1,05)^3

M = 100*1,157625

M =115,7625

Assim, por verificação, os valores do montante simples são menores do que os valores no montante composto para período maior que 2.

Gabarito: “Certo"
Como o prazo é maior do que 1 (na verdade ele é até maior do que 2 períodos), podemos garantir que juros compostos vão gerar um montante MAIOR do que juros simples.

Item CERTO.
Galera, vale lembrar que períodos menores que 1, o juros simples é maior que o juros compostos !!!
Pessoal, e se a taxa fosse negativa? Por juros compostos, o montante iria diminuir menos que o de juros simples.

ID

2672527

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.

Para liquidar o estoque de determinado produto, o lojista ofereceu um desconto de 10% no preço de venda. Passados alguns dias, para o estoque remanescente, o lojista concedeu novo desconto, agora de 20% sobre o preço já com primeiro desconto. Nessa situação, o valor do desconto que é equivalente a um único desconto aplicado sobre o preço do produto é igual a 28%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

admite que o valor é 100

1° desconto = 10%

100-10=90

90%* valor inicial = valor final

90% 100 = 90 reias.

2° desconto 20%

100-20= 80

80% valor inicial= valor final

80%*90= 72 reais

100 reais----100%

72------- x

x=72%

72%-100% = 28%
10% de desconto posso escrever 0,9

20% de desconto posso escrever 0,8

Assim:

0,9 x 0,8 = 0,72

1 - 0,72 = 0,28

= 28%
1º - Nesses casos o melhor é imaginar o valor do produto como 100 reais

2º - Primeiro desconto foi de 10% = 10% de 100 reias = 10 reais
como foi DESCONTO 100 - 10 = 90 reais

3º - Segundo desconto( em cima do novo valor ) foi de 20% = 20% de 90 reais = 18 reais
Como foi DESCONTO 90 - 18 = 72 reais

4º - resultado: 100(inicial) - 72(final) = 28 reais que equivale a 28%

CORRETA
GAB: C

100,00 (-10%) = 90,00 (-20%) = 72,00

100,00 -> 72,00 = 28%
10% + 20% = 30
10% x 20% = 200

30,00
- 2,00
28%
10% + 20% = 30
10% x 20% = 200

30,00
- 2,00
28%
GABARITO CORRETO.

Vamos criar um valor hipotético para facilitar.
O valor hipotético inicial é de R$ 100.
100 - 10% = 90 - 20% = R$ 72.
100 - 28% = R$ 72.
R$ 72 = R$ 72.
Os descontos são equivalentes, tanto faz dar um desconto inicial de 10% e depois um de 20% para o valor remanescente como dar só um desconto de 28%.
Olá, achei uma resolução de fácil entendimento em vídeo: https://youtu.be/IQTmlHT461g
bem tranquilo mesmo. Espero ter ajudado.
10% + 20% = 30%

tira uma casa do numero

1% x 2% = 2%

como é desconto coloca menos
30% - 2% = 28%

28%
Certo.

Passo a Passo:

1 > o problema disse q o primeiro desconto foi de 10% do valor da venda:

- consideremos o valor da venda como "X";

- dizer 10% de desconto significa que pagarei 90% do valor da venda;

- ou seja, 0,9X;

- por exemplo: se o produto custa 100 reais e tenho 10% de desconto, logo pagarei 90% do valor total que é 0,9*100 = 90 reais.

Apenas para ficarmos espertos:

- se tivesse dito 20% de desconto, pagaria 80% do valor da venda; Por exemplo: 100 reais e desconto de 20%, 0,8*100=80 reais

- se tivesse dito 30% de desconto, pagaria 70% do valor da venda; Por exemplo: 100 reais e desconto de 30%, 0,7*100=70 reais

2 > Então o primeiro desconto ficou com 10%, que é igual a:

- 0,9X

3 > O segundo desconto foi de 20% em cima do 0,9X:

- 0,9X * 0,9X - 20/100 =

- 0,90X - 1,8/10X =

- 0,9X - 0,18X =

- 0,72X.

4 > Ou seja, estaremos pagando 72% do valor da venda, isso significa que tivemos o desconto de 28%.

Jesus no comando, SEMPRE!!!
Certo.
10% de 100 (valor do produto) = 0,1x100 ➞ 10
20% de 90 (valor após o desconto) = 0.2x90 ➞ 18
total do desconto é igual a 28%
Método CVM
(-10%) (-20%)= -30%
(-1,0).(-2,0)= +2

-30 + 2= -28 (desconto)
CVM = Conta Volta uma casa e Multiplica
(-10%) + (-20%) = -30%
Volta uma casa:
(-1%) X (-2%) = -2%
30 - 2 = 28.
MACETE PARA ESSE TIPO DE QUESTÃO!

https://www.youtube.com/watch?v=u8NM_ALMhlU
MACETE
CVM
Faz Continha ( -10%) (-20%) = 30%
Volta uma casa (-1%) ( -2%)
Multiplica (-1%) (-2%) = -2%
-30% - 2% = 28%
( descontos sucessivos de 10% e de 20%)

P x 0,9 x 0,8= 0,72P

1P - 0,72= 28%.
Vamos imaginar que o preço inicial de venda tenha sido 100 reais. O primeiro desconto foi de 10% sobre esse preço, que passou a custar 100 – 0,1 x 100 = 100 – 10 = 90 reais.

O segundo desconto de 20% foi dado sobre o preço já com o primeiro desconto. Ficou: 0,2 x 90 = 18 reais.

Portanto, o desconto total foi de: 10 + 18 = 28 reais. Ou seja, 28% em relação ao preço inicial de 100 reais. Item CORRETO.

Veja que você não precisava imaginar que o preço inicial era 100 reais. Eu faço isso para tornar o cálculo mais agradável, e você compreender melhor. Mas suponha que o preço de venda inicial seja P. O primeiro desconto foi de 10% sobre esse preço, que passou a custar P – 0,1P = 0,9P. O segundo desconto de 20% foi dado sobre o preço já com o primeiro desconto. Ficou: 0,2 x 0,9P = 0,18P. Portanto, o desconto total foi de: 0,1P + 0,18P = 0,28P. Ou seja, 28%. Você pode resolver atribuindo valores ou trabalhando com variáveis (“letras”), ok?

Resposta: C
Vamos imaginar que o preço inicial de venda tenha sido 100 reais. O primeiro desconto foi de 10% sobre esse preço, que passou a custar 100 – 0,1 x 100 = 100 – 10 = 90 reais.

O segundo desconto de 20% foi dado sobre o preço já com o primeiro desconto. Ficou: 0,2 x 90 = 18 reais.

Portanto, o desconto total foi de: 10 + 18 = 28 reais. Ou seja, 28% em relação ao preço inicial de 100 reais. Item CORRETO.

Veja que você não precisava imaginar que o preço inicial era 100 reais. Eu faço isso para tornar o cálculo mais agradável, e você compreender melhor. Mas suponha que o preço de venda inicial seja P. O primeiro desconto foi de 10% sobre esse preço, que passou a custar P – 0,1P = 0,9P. O segundo desconto de 20% foi dado sobre o preço já com o primeiro desconto. Ficou: 0,2 x 0,9P = 0,18P. Portanto, o desconto total foi de: 0,1P + 0,18P = 0,28P. Ou seja, 28%. Você pode resolver atribuindo valores ou trabalhando com variáveis (“letras”), ok?

Resposta: C
10% de desconto em números unitários: 0,1
20% de desconto em números unitários: 0,2

Quando há desconto o número é sempre: 1 - o valor do desconto.

Então:

1-0,1: 0,9
1-0,2: 0,8

Foram descontos sucessivos. Então:
0,9.0,8= 0,72.

Voltando para a porcentagem:
0,72 = 72%

Assim, o valor atual do produto será de 72% do que era antes dos descontos sucessivos. Mas a questão pede a % do desconto.

100 - 72 = 28%.
primeiro..como a questão não deu valores, vamos atribuir um valor de fácil manuseio, ou seja, o valor 100. então vamos fazer as contas: 10/100.100= 10 Neste caso, há um desconto de 10 no número 100, restando 90. Posteriormente, há um desconto de 20/100 em cima de 90, ou seja: 20/100.90=18 Neste caso, há um desconto de 18 em 90, que fica 72. agora, vamos dar um desconto de 28/100 em cima de 100 para ver se equivale aos descontos do exemplo acima. 28/100.100=28 Então, 100-28 é igual a 72. ou seja, questão correta.
primeiro desconto= 10%
segundo desconto=20%

soma os descontos= 10%+20%= 30%
vai descer uma casa de cada desconto e multiplicar
1%x2%= 2%

agora vai subtrair esses 2% dos 30%
resultado= 30%-2%= 28%
CVM (Conta Volta Multiplica)
-10% e -20% Contando -30%
Volta uma casa -1 x -2
Multiplica 1x2= 2
-30 + 2 = -28%

Lembrando que (Menos com mais dá menos).
A questão se torna mais simples atribuindo valores e verificando no final. Fiz da seguinte maneira:

Atribuí um valor de 100,00.

1° desconto de 10%: 0,9* 100 = 90,00.
2° desconto de 20% sobre o valor final do primeiro desconto: 0,8* 90,00 = 72,00.

Sendo assim, o preço era de 100, e foi pago um valor de 72, o que corresponde aos 28% do enunciado.

Item: Correto.

Bons estudos.
Descontos sucessivos, macete que ajuda demais:

soma os descontos (10 + 20)
multiplica os descontos e divide por cem ( 10 x 20 /100)

Desconto: Um menos o outro (30 - 2,0 = 28%)
Questão sobre descontos sucessivos.
Bizu:

Soma os valores -----------> 10 + 20 = 30
Multiplica os valores e divide por 100 --------> 10 x 20 = 200/100 = 2

Agora é só subtrair os valores ------> 30-2 = 28
jeito mais fácil impossível https://www.youtube.com/watch?v=u8NM_ALMhlU
(Professor Renato Oliveira)

Nem se apegue a valores, vamos direto a técnica.

(10%) (20%) = 30%

Cortar zero, fica assim:

(1%) x ( 2%) = 2%

30% - 2% = 28%
forma rapida:
X = VALOR INICIAL

X * 0,9(desconto 10%)*0,8 ( desconto 20%) >>> supondo que x=100
100*0,9*0,8 = 72

100-72 = 28%
10% da primeira vez = 0,9
20 da segunda vez = 0,8

multiplicando 0,9 x 0,8 = 0,72, logo 72% pra 100% = 28% é a resposta !

Dale ! #PERTENCEREI
Nessa situação é legal adotar o valor do produto igual a R$ 100,00 para facilitar o cálculo, Sendo assim, primeiro desconto foi de 10% em cima do preço que adotamos para o produto, com isso temos:

10% de R$ 100,00 = (10/100)*100= R$ 10,00, assim o valor do produto com o primeiro desconto cai para R$ 90,00.

Logo em seguida é aplicado um segundo desconto de 20% em cima do preço do produto já com o primeiro desconto, ou seja o desconto de 20% é aplicado em cima dos R$90,00, então temos:

20% de R$ 90,00= (20/100)*90= R$ 18,00, portanto o valor do produto agora cai para R$ 72,00 ( 90-18= 72).

Por fim, para encontrarmo a resposta pegamos o valor final do produto e subtraímos do valor inicial para encontrarmos o percentual total do desconto. Assim temos:

R$ 72,00 -R$ 100,00 = - R$ 28,00, que equivale a 28% de desconto.

Obs.: Sim, o resultado da negativo por estamos trabalhando com desconto.

GABARITO: CORRETO
Macete:
SOMA                                DIVIDA POR 10                              MULTIPLICA
-10%                                     →→→→                                           -1%
-20%                                     →→→→                                           -2%
= -30%                                                                                          = +2%

Agora só somar os valores:
= -30% + 2%
= -28%

Obs.: O valor negativo indica que houve um desconto.
Gab C.
Adota-se o valor inteiro de 100 como valor da mercadoria, somente para facilitar o cálculo percentual:
Aplica-se o primeiro desconto de 10% sobre 100 --> 100 - 10 = 90
Aplica-se o segundo desconto de 20% sobre 90 --> 90 - 18 = 72
Soma-se os valores dos descontos (10 + 18 = 28), ou seja um total de 28% de desconto sobre o valor inicial de 100.

Abraços!
Descontos sucessivos

10% 20%

1º Soma - 10+20= 30% = 0,3
2º Mutiplica - 10%*20% = 0,02
3º Subtrai 0,3-0,02 = 0,28*100 = 28%

CERTO
Fiquei até desconfiada com o resultado pela facilidade da questão...
Essa questão foi elaborada por Dilma!
MACETE: CVM (continha; volta uma casa; multiplica)

(-10%) (-20%) = - 30%

(-1%) x (-2%) = + 2%

= -28% ( o fato de estar negativo, quer dizer que houve desconto)
10% de 100= 10
Os 100 é o valor total, então 100-10=90
20% de 90=18
Agora soma 10+18=28
Gabarito Certo.
Galera siga o exemplo abaixo, pode ajudar quem estiver com dificuldade:

1 - Determine que o valor inicial é 100

Em seguida: Você terá um desconto de 10% e outro de 20%

Então:

100* 90/100 * 80/100 : Cortando o os 0 você terá 9*8 = 72

Por fim,

Pegue 100 - 72 = 28%
PESSOAL, QUESTÃO SIMPLES DE RESOLVER, BASTA DEFINIR UM VALOR QUALQUER PARA O PREÇO DO PRODUTO, USAREMOS R$100,00 PARA FACILITAR, LOGO:

R$100,00 COM O PRIMEIRO DESCONTO DE 10%, FICARIA R$90,00
R$90,00 COM O SEGUNDO DESCONTO DE 20%, FICARIA POR R$72,00 -----> (90*0,80 = 72)

BASTA SUBTRAIR O VALOR FINAL (72,00) PELO VALOR INICIAL (100,00) E DEPOIS DIVIDIR PELO VALOR INICIAL (100,00)

72-100 = -28 /100 = -28% (DESCONTO)

ALTERNATIVA CORRETA (CERTO)
Pensei da seguinte forma:

10% de desconto = 0,1 (valor na forma unitária)
20% de desconto = 0,2 (valor na forma unitária)

100% = 1

desconto de 10% = 1 - 0,1 = 0,9
desconto de 20% = 1 - 0,2 = 0,8

multiplicando 0,9 x 0,8 = 0,72 = 72% (valor de porcentagem)

72% - 100% = -28%

Logo um desconto de 28%

Gabarito Certo.
CALCULEI DA SEGUINTE FORMA:
VAMOS DAR UM VALOR PARA O PRODUTO, POR EXEMPLO: R$ 100,00

1 - DESCONTO 10% FAZ COM QUE O PRODUTO PASSE A VALER R$ 90,00

2 - DESCONTO 20% FAZ COM QUE O PRODUTO PASSE A VALER R$ 72,00

EM DINHEIRO O 1 - DESCONTO DIMINUIU R$ 10,00 DO TOTAL DE R$ 100,00

JÁ

EM DINHEIRO O 2 - DESCONTO DIMINUIU R$ 18,00 DO TOTAL DE R$ 72,00

OBS.: você pode utilizar a formula também para tirar a prova....

i= V-final - V-inicial/ V-inicial i= 72 - 100/100 = 0,28 ou 28%
Resolvo rapidinho com o Método "SVM"
(10%)+(20%)= 30%
(1%) . (2%) = 2%
Descontos sucessivos (subtrai) =30% - 2% = 28%
fiz a conta certa mas achei que a banca estava se referindo só de um único desconto que seria 18% não 28%
1º) 100% - 10% = 90% = 0,9

2º) 100% - 20% = 80% = 0,8

0,9 x 0,8 = 0,72 = 72%

72% - 100% = -28%

Gabarito: CERTO
FIZ DE ACORDO COM O MÉTODO MPP
(-10%) + (-20) = -30% ( SOMA E CONSIDERA O SINAL DO MAIOR )
(-1%) X (-2%) = 2% ( multiplicar dois números com mesmo sinal o resultado será positivo )
-30% + +2% = -28% (somar dois números de sinais diferentes o sinal do maior permanece )

GABARITO - CERTO
-28%
ESPERO TER AJUDADO, BONS ESTUDOS
DESCONTOS SUCESSIVOS:

MERCADORIA = 100$
100 - 10% = 90$
90 - 20% = 72$
100$ - 72$ = 28$ / 28%
Ótima questão para raciocínio.
Gab. "CERTO"

chutando um valor para o produto.. R$ 100,00
(100 - 10% do primeiro desconto = 90 reais)
--
(90 - 20% do segundo desconto = 72 reais)
--
Logo, se o produto era 100 reais e agora está por 72 reais
100 - 72 = [28%]
somando menos 10% com menos 20% = 30 %

10% x 20% = 200 divido por 100% = 2%

Logo, 30% - 2% = 28%
Método do Prof. Márcio Flávio:
Descontos sucessivos de 10% e 20%:
1º) Soma-se os descontos --> 10 + 20 = 30
2º) Multiplica-se os descontos e divide por 100 --> 10 x 20 = 200/100 = 2
3º) É só subtrair os resultados e encontrará a porcentagem final --> 30 - 2 = 28%
1º 0,9 x venda; 2º 0,9 x0,8 x venda; Logo, 0,72 x venda, ou seja, desconto de 28%.
0,9 (1º desconto) x 0,8 (2º desconto) = 0,72 ou 72%. Logo, se o valor final passou a corresponder 72% do valor inicial, o desconto foi de 28%.

Gab. Certo.
CERTO!
Imagine que o produto vale 100 reais.
100 de 10%= 90 reais ( 100x10/100=10-100=90)
90 de 20%= 72 reais (90x20/100=18-90=72)
72+28= 100
desconto de 10% e depois 20%

SOMA 10 + 20 = 30%
MULTIPLICA 10 . 20 = 200

macete , anda com a vírgula duas casas do resultado 200 da multiplicação 2,00

30% - 2% = 28%
https://www.youtube.com/watch?v=j9fkSfAwBWU

Explicação professor Márcio Flávio 18:20'
10% e 20% = 30-2
=28.
ITEM: C
Passo1, Desconto sucessivo, 10 + 20 = 30
E 10 x 20 = 200, transformado em porcentagem =2.

Passo 2, Depois pega os dois valores, como é desconto sucessivo vai ser 30 - 2= 28, OBSERVAÇÃO, Se fosse um aumento somava 30 `+ 2= 32 , MAS COMO É UM DESCONTO SUBTRAI.
# o passo 1 aplica no desconto sucessivo e também no aumento sucessivo, Porém tudo é diferente quando há um desconto com um acréscimo, vice e versa.

ID

2672530

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um título de valor nominal igual a R$ 5.300 foi descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 24% ao ano, sem cobrança de taxas administrativas. Nesse caso, o valor descontado foi de R$ 5.000.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

A = Nx (1-i.n)

A= 5300x(1-0,02x3)

A= 5300x(0,94)

A= 4.982
3 meses correspondem a 0,25 ano. Logo

D = N x i x t

D = 5.300 x 0,24 x 0x25

D = 318

A = N - D

A = 5.300 - 318

A = 4.982
confusa! a pergunta é "qual o valor descontado?"

as formulas encontram o valor do desconto que é

D=N.I.T que da 318

e a outra formula encontra o valor atual

A = Nx (1-i.n)

A= 5300x(1-0,02x3)

A= 5300x(0,94)

A= 4.982

entao acho que a pergunta deveria ser qual o valor atual, que seria 4 982.

pois o valor descontado da 318.
Questão deveria ser anulada conforme comentário do amigo João Lula, comando dela está errado no final...
Valor descontado é o valor atual. As bancas usam essa nomeaclatura.
OBS.

24% a.a

24 / 12 = 2 % a.m

A = Nx (1-i.t)

A= 5300x(1-0,02x3)

A= 5300x(0,94)

A= 4.982
Valor Nominal (N) = 5300

tempo (t) = 3m

taxa (i) = 24%a.a = 2%a.m

Dc = ?

Valor Atual (A) = ?

A = N (1 - i x t)

A=5300 (1 - 0,02 x 3)

A=5300 (1-0,06)

A=5300 (0,04)

A=212

D = N - A

D = 5300 - 212 = 5088
"qual é o desconto" é diferente de "qual o valor descontado"
D=n.i.t

D=5300.0,02.3

D=5300.0,06 ( pegue os zeros do 5300 e arrasta a vírgula do 0,06)

D=53.6

D=318.

A=n-d

A=5300-318

A=4982
Resolvendo algumas questões, percebi que para CESPE vale o seguinte:

VALOR DESCONTADO = VALOR ATUAL, VALOR PRESENTE, VALOR ANTECIPADO.

Gab.: ERRADO
Dados da questão:

N = 5.300,00

n = 3 meses

Taxa de desconto comercial simples - d = 24% a.a. = 24/12% a.m. = 2% a.m = 0,02

Desconto comercial - Dc = ?

Usando a fórmula de desconto comercial simples, teremos:

Dc = N*n*d

Dc = 5.300*3*0,02

Dc = 53*3*2

Dc = 318,00

Logo o valor descontado VD será:

VD = N - Dc

VD = 5.300 - 318

VD = 4.982,00

Assim, o valor descontado foi menor que R$ 5.000,00.

Gabarito: Errado.
Só pelo valor do Desconto que ele informou já dava pra matar
A fórmula do desconto comercial simples é dada por:
A = N x (1 – d x t)

Sabe-se que N = 5300, t = 3 meses e d =24% aa = 2 % ao mês. Pede-se o valor descontado, ou
seja, o valor atual:

A = 5300 x (1 – 0,02 x 3)
A = 5300 x (1 – 0,06)
A = 5300 x (0,94)
A = 4982 reais

Item ERRADO.

ID

2672533

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um título de valor nominal igual a R$ 20.800 foi descontado 6 meses antes do vencimento, à taxa de desconto racional simples de 5% ao mês. Nesse caso, o valor descontado foi igual a R$ 16.000.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

N=A x (1+i x n)

20800 = A x(1+0,05x6)

1,3A = 20800

A = 16000
DESCONTO RACIONAL SIMPLES ( ou Desconto Matemático ou Por Dentro)

Dr = Ar . i . t

Dr = Desconto Racional

Ar = Atual Racional

i = Taxa

t = Tempo

Temos que:

Dr = N - Ar
N = Ar + Dr
Ar = N - Dr

Pegando os dados da questão vamos resolver:

N = $ 20.800

t = 6 meses

i = 5% = 0,05

Ar = ?

Dr = Ar . i . t

N - Ar = Ar . i . t

20.800 - Ar = Ar . 0,05 . 6

20.800 - Ar = Ar . 0,30

20.800 = Ar + 0,30Ar

20.800 = 1,30Ar

20.800 / 1,30 = Ar

Ar = 16.000 > Corresponde ao Valor Atual Racional, que é o Valor descontado
GABARITO - CERTO

M = C . (1 + i . t) ≡ N = A . (1 + i . t)

20800 = 16000 . (1 + 0,05 . 6)

20800 = 16000 . (1 + 0,3)

20800 = 16000 . 1,3

20800 = 20800 (VERDADEIRO)
A = N / (1 + i * t )

A = 20.800 / ( 1 + 0,05 * 6 )

A = 20.800 / ( 1 + 0,3 )

A = 20.800 / 1,3

A = 16.000
Como a FGV a CESPE considera VA (Valor Atual) = Valor Descontado (VD)
Desconto Racional Simples (matemático, por dentro)

A = N / (1 + i * t)
A = 20.800 / (1 + 0,05 * 6)
A = 20.800 / 1,30 // Anda duas casas com a vírgula e acrescenta dois zeros ao valor nominal, resultando em 2.080.000
A = 2.080.000 / 130
A = 16.000

Questão Certa
Pessoal, não façam divisão, pois é muito mais difícil. Nesse tipo de questão basta fazer isto:

A questão afirma que 16000 será o valor descontado, representando A = 16000.
Assim, basta utilizar a fórmula para racional simples: D = A.i.n
D = 16000.0,05.6
D = 4800
Para saber o valor nominal é só somar: N = 16000 + 4800 = 20800
A = N / (1 + j * t )
A = 20.800 / ( 1 + 0,05 * 6 )
A = 20.800 / ( 1 + 0,3 )
A = 20.800 / 1,3
A = 16.000 (valor descontado)

D = N - A
D = 20.800 - 16.000 = 4.800 (valor do desconto)
Dados da questão:

N = 20.800,00

n = 6 meses

d = 5% a.m. = 0,05

Usando a fórmula de desconto racional simples, temos:

VD = N/(1 +d*n)

VD = 20.800/(1 +0,05*6)

VD = 20.800/(1 +0,3)

VD = 20.800/(1,3)

VD = 16.000,00

No caso da questão, o valor descontado foi igual a R$ 16.000.

Gabarito: “CERTO"
Valor descontado = valor com desconto. Legal. Bacana.
A fórmula do desconto racional simples é dada por:

N = A x (1 + d x t)

Sabe-se que N = 20800, t = 6 meses e d =5 % ao mês. Pede-se o valor descontado (A):

20800 = A x (1 + 0,05 x 6)
20800 = A x 1,3
A = 16000 reais

Item CORRETO.
perdoe-me, mas têm pessoas utilizando fórmula do desconto racional composto pensando ser do desconto simples.

desconto racional simples:
Dr= A.i.T

desconto racional composto:
A= N/ (1+i)^t
QCONCURSOS facilita pra gente, questões de matemática tem que ser resolvidas em vídeos.
Vim nas alternativas pra ver a treta = valor descontado kkk
Essa questão fica meio contraditória, quando pergunta sobre o valor descontado da a entender a respeito do valor que o banco retira do montante.
N = A*(1+J*T)

N = 16000*(1+0,05*6)

N= 16000*1,3

N=20800
D=N-A
D=20800-16000
D=4800

Mas o Atual virou Desconto.
Beleza hein?!

ID

2672545

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Raciocínio Lógico

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

A seguinte proposição do livro II dos elementos de Euclides: “Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em duas partes, então a área do quadrado do todo é igual à área dos quadrados das partes e duas vezes a área do retângulo contido pelas partes”. Em linguagem moderna, essa proposição descreve a solução de uma equação da forma ax² + bx + c = 0.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

“Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em duas partes (a + b), então a área do quadrado do todo (a + b)² é igual à área dos quadrados das partes (a² + b²) e duas vezes a área do retângulo contido pelas partes ( +2ab)”

Em resumo:

(a+b)² = a² + b² + 2ab

A questão quer saber apenas se você sabe interpretar a linguagem matemática.

GABARITO: ERRADO
são dois teoremas distintos, euclides e baskara.
kkkkkkkkkkkkkkkkkk... Essa questão eu acertei pensando de outra forma, equivocada talves, que só percebi quando abri os comentários.

Ao ler a questão, por estar acostumado a procurar as conjunções em proposições, logo percebi que se tratava de um "Se, então".

Então pensei em simplificar utilizando as letras P,Q,R e montei a proposição composta: P --> Q ^ R (nem me preocupei com o que estava escrito em cada proposição)

Ao ler a conclusão da questão, que dizia a forma que a proposição poderia ser demonstrada, percebi que não se enquadrava no que eu havia montado (P --> Q ^ R) e julguei-a como errado por achar que a banca queria fazer uma pegadinha misturando os conceitos.

Essa foi demais!!!! kkkkkkkk
Pra mim ele ta falando da hipotenusa
Segmento de reta AB divido em um ponto qualquer: A__________P___________B

Ao dividirmos o segmento de reta em dois ficamos com (P-A) e (B-P)

O retangulo formado com esses dois seguimentos de reta teriam as arestas (P-A) e (P-X), então 2 x sua área = 2(P-A)(B-P)

A área dos quadrados das partes = (P-A)² e (B-P)²

A área do quadrado do todo é igual = (B-A)²

(B-A)² = (P-A)² + (B-P)² + 2(P-A)(B-P)

(B-A)² = P² - 2PA + A² + B² - 2BP + P² + 2PB - 2P² - 2AB + 2AP

(B-A)² = B² - 2BA + A²
Entendi da seguinte forma:

Ele pede (...) a seguinte proposição (...)

"Em linguagem moderna, essa proposição descreve a solução de uma equação da forma ax² + bx + c = 0"

ERRADO - não é proposição.

Não será proposição:
Perguntas;
Sentenças exclamativas;
Pedidos ou ordens;
Promessas;
Sentenças Abertas (expressões que não tem sujeito definido) - Ex: x>2 (com incógnita não será proposição).

ID

2672551

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga. Nessa corrida ambos desenvolvem velocidades constantes, mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido, permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela ter percorrido d1 metros, ele inicia a sua corrida. Depois de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d1 metros; a tartaruga havia percorrido mais d2 metros. Na etapa seguinte, repete-se o processo e Aquiles percorre essa distância de d2 metros, enquanto a tartaruga percorre mais d3 metros. Considerando que esse processo continue, Aquiles será capaz de ultrapassar a tartaruga depois de percorrer uma distância igual a d1 × m /[m - 1].

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito CERTO.

dT = Distância da tartaruga.
dA = Distância percorrida por Aquiles.
VT = Velocidade da Tartaruga.
VA = Velocidade da Aquiles.
t = tempo.
d = distancia
V = Velocidade

queremos descobrir a distância na qual dT = dA.
Dados: VT/VA = m.

Usando equação de Movimento Retilíneo Uniforme: d = d_inicial + V.t

Tartaruga : dT = d1 + VT.t
Aquiles : dA = 0 + VA.t = 0 + m.VT.t
dA = dT
t = d1/[(m-1).VT] ===> dA = dT = d1 + VT.t = m.d1/(m-1).

Se não era pra usar física?! O importante é pintar a bolinha/quadrinho certa/certo.

Bons estudos.
Essa é a típica questão que vai pra conta do Papa...
Eu entendi dessa forma:

va = Velocidade de Aquiles

vt = Velocidade da Tartaruga

dan = Distância percorrida por Aquiles no tempo “n”

dtn = Distância percorrida pela tartaruga no tempo “n”

Temos que vt = va/m => va = m.vt

Sabemos que v = Δd/ΔT, sendo “d” distância e “T” (maiúsculo), o tempo. Assim:

va = m.vt

Δda/ΔT = m. Δdt/ΔT

Δda = m. Δdt

Temos assim uma equação fundamental da reta:

(dan – da0) = m.(dtn – dt0) => queremos o instante em que Aquiles e a tartaruga estão em igual distancia, assim dan = dtn = d. Além disso, sabemos que a distância inicial de Aquiles é 0, e a da tartaruga é d1, então:

(d – 0) = m.(d – d1)

d = m.d – m.d1

m.d – d = m.d1

d(m – 1) = m.d1

d = (m.d1)/(m – 1)

Questão CORRETA
Já ouviram falar no "Bandona"? Então... bandona essa questão.
Já ouviram falar no "Bandona"? Então... bandona essa questão.
Se torna mais fácil a resolução ao trabalharmos com progressão geométrica (P.G.).

Sabemos que a razão das velocidades foi dada como 1/m, portanto a razão das distâncias terá a mesma proporção pois são diretamente proporcionais: v = d/t

Consideraremos os termos da P.G. como (D1, D2, D3, ..., Dn), sendo que D1 = d1; D2 = d2-d1; D3 = d3-d2 e assim por diante, ou seja, a distância entre os dois personagens. Sendo também a razão da P.G. igual a 1/m.

O herói Aquiles irá ultrapassar a tartaruga a partir momento em que a distância entre eles for nula, portanto, quando Dn = 0.

A distância total percorrida por Aquiles será o somatório de todas as distâncias - todos os termos da P.G.

Soma de P.G. finita

Sn = (an*q-a1)/(q-1) = [(0*1/m)-D1]/[(1/m)-1] = -d1/[(m-1)/m] = d1*m/(m-1)
Se torna mais fácil a resolução ao trabalharmos com progressão geométrica (P.G.).

Sabemos que a razão das velocidades foi dada como 1/m, portanto a razão das distâncias terá a mesma proporção pois são diretamente proporcionais: v = d/t

Consideraremos os termos da P.G. como (D1, D2, D3, ..., Dn), sendo que D1 = d1; D2 = d2-d1; D3 = d3-d2 e assim por diante, ou seja, a distância entre os dois personagens. Sendo também a razão da P.G. igual a 1/m.

O herói Aquiles irá ultrapassar a tartaruga a partir momento em que a distância entre eles for nula, portanto, quando Dn = 0.

A distância total percorrida por Aquiles será o somatório de todas as distâncias - todos os termos da P.G.

Soma de P.G. finita

Sn = (an*q-a1)/(q-1) = [(0*1/m)-D1]/[(1/m)-1] = -d1/[(m-1)/m] = d1*m/(m-1)
simples...
é só olhar para a próxima questão e dizer tchau Aquiles e tchau tartaruga!
alguém explica por quê VT/VA = m
Galera, é uma questão relativamente simples, acontece que:

Vtartaruga/Vaquiles = 0, já que d/m(m-1) vamos jogando valores, porém precisa ser diferente de 1, por exemplo, para d = m = 2, temos 2/2 = 1;

para d = m = 3, temos 1/2 = 05;

para d = m = 4, temos 1/3 = 0,333;

e assim por diante, até termos d = m = um número grande, onde teremos um divisão absurda que o resultado vai ser praticamente zero, é uma questão mais lógica que matemática.
Loucamente CORRETA... altos cálculos que me levaram a achar que esta fórmula está certíssima kkkkk

não sei, só sei que foi assim....
Teorema de Chutágoras kkkk
Ele quer saber quando o herói vai alcançar a tartaruga que largou primeiro. Isso pode ser feito por meio da derivada do espaço, uma vez que v=AS/AT, ou seja, a velocidade é igual ao limite da variação do espaço pela variação do tempo, quando o tempo tende a zero. Portanto sendo m>1 ele será capaz de ultrapassar a tartaruga por meio dessa expressão que ele escreveu. Item C.
AVANTE!!! RUMO À GLÓRIA!!! BRASIL!!!
Vamos indicar para comentário do professor do QC galera!
cri... cri... cri... cri...
Não se esqueçam que essa questão é para quem é formado em Matemática, gente que tem um conhecimento muito mais avançado que muitos daqui (incluindo eu). Justíssimo que em um concurso onde se exige um diploma de Matemática apresente questões mais puxadas dessa matéria.
Não sei, mas foquei na resposta dada e deu certo.
Assim:

Velocidade de Aquiles = Va
Velocidade da tartaruga = Vt

A questão diz que a proporção da Vt pela Va = 1/m; sendo m > (maior) que 1

A velocidade é medida pela DISTÂNCIA PERCORRIDA sobre o TEMPO

Para a Tartaruga vencer, Aquiles tem deixado a Tartaruga percorrer uma distância (d1) tal que sua velocidade não consegue superar a tempo de vencê-la (t1). Isto é, d1/t1 (d1 dividido por t1) tem sido no mínimo iguais.
Por exemplo:
Ex1:
Em km/h (quilômetro por hora) Aquiles deixa a Tartaruga percorrer 100 km e enquanto ele (Aquiles) caminha estes 100 km em 100 horas
ou
Ex2:
Em km/h (quilômetro por hora) Aquiles deixa a Tartaruga percorrer X km e enquanto ele (Aquiles) caminha estes X km em X horas

Para Aquiles vencer ele terá de percorrer um distância (d1) de modo que a Vt (m) seja diminuída.
Assim:
Se percorrer a distancia (d1) fazendo m ser menor m irá vencer.

Logo:

com d1x m/m-1 ele conseguirá vencer a tartaruga.

Afirmativa, CORRETA!!!
Para resolver a questão teremos q usar a função horária do espaço: S = Si + V.T

Para Aquiles: S = 0 + Va.T , onde o espaço inicial do mesmo será 0 e Va será a sua velocidade.

Para a tartaruga: S = D1 + Vt.T, onde o espaço inicial da mesma será D1 e sua velocidade Vt.

Como na questão foi dito q Vt/Va = 1/m, logo Vt = Va/m;

Daí fica: D1 + Va/m . T = Va.T

D1.m + Va.T = Va.T.m

D1.m = Va.T.m - Va.T

D1.m = Va.T(m-1)

D1.m/(m-1) = Va.T e como já vimos q Va.T = S, LOGO S = D1.m/(m - 1), q seria o momento em q Aquiles ultrapassará a tartaruga.
GAB: CERTO
Eu entendi dessa forma:

va = Velocidade de Aquiles

vt = Velocidade da Tartaruga

dan = Distância percorrida por Aquiles no tempo “n”

dtn = Distância percorrida pela tartaruga no tempo “n”

Temos que vt = va/m => va = m.vt

Sabemos que v = Δd/ΔT, sendo “d” distância e “T” (maiúsculo), o tempo. Assim:

va = m.vt

Δda/ΔT = m. Δdt/ΔT

Δda = m. Δdt

Temos assim uma equação fundamental da reta:

(dan – da0) = m.(dtn – dt0) => queremos o instante em que Aquiles e a tartaruga estão em igual distancia, assim dan = dtn = d. Além disso, sabemos que a distância inicial de Aquiles é 0, e a da tartaruga é d1, então:

(d – 0) = m.(d – d1)

d = m.d – m.d1

m.d – d = m.d1

d(m – 1) = m.d1

d = (m.d1)/(m – 1)

Questão CORRETA
Se a razão da distancia entre aquiles e a tartaruga é 1/m,então a tartaruga é 1 e aquiles é m, que tem que ser maior que 1, pois ele é mais rápido.

Ex: 1/1,5
Digamos que d1 foi 100 metros, então:
d1 × m /[m - 1]
100 × 1,5 /[1,5 - 1]
150/0,5 = 300

Como a tartaruga percorreu 100 metros antes do Aquiles, Aquiles será capaz e ultrapassar a tartaruga após correr 300 metros.
Este problema é facilmente resolvido se tomando por base o referencial certo e aplicando a equação da distância em função do tempo para o movimento uniforme. O momento em que Aquiles encontra a tartaruga é quando Dt=Da. igualando as duas equações se descobre o tempo dps é só retornar a equação da distancia de Aquiles e substituir o tempo e vc acha a resposta. Vou deixar as equações dos dois, então é só desenvolver:

Dt= D1+Vt*T
Da=Va*T

lembre-se que Vt/Va = 1/m
faz pelo movimento uniforme s=so+vt faz um para a tartaruga (start= so+vtar.T) um para aquiles(saqui=so+vaqui.T) e iguala as distancias , encontra o t e substitui e acha a distancia.

start=saqui
so+vtart.T =so+vaqui.T

lembrando que a razao das velocidades é vtar/vaqui=m
entao: vtar=m/vaqui

substitui e acha o T e acha a distancia.
Deus me livre
É pra professor de mat. Pulo sem medo de ser feliz!!!!!
Gente esse questão é para professor de matemática, de modo que a probabilidade de cair algo assim para outros cargos é pequena.
Vim só pra ficar rindo dos comentários mesmo.
É óbvio que está certo
Temos 3 formas para achar o Ti, pela técnica TWI - Indianos
1) Ti = (variação X ) / (variação V) ---> Ti = d / (m-1)
2) Xt = d + (Vt x Ti) e Xa = Va x Ti ---> d+Ti = m.Ti ---> Ti= d/(m-1)
3) Xa = d+K e Xt=K ---> K=Xi +Vt.Ti e K+d=Xi+Va.Ti ---> Ti=d/(m-1)
-----------
Agora é só achar o Xa
1) Xa = m x d / (m-1)
Vt / Va = 1 / m
m>1 → sendo assim, a razão entre as velocidades será um valor entre 0 e 1, já que o denominador é maior que 1.

*--------------*--------------*-------------*
d1 d2 d3

Aquiles inicia a corrida quando a tartaruga já percorreu d1.
Quando a tartaruga percorreu d2, Aquiles percorreu d1, quando a tartaruga percorreu d3, aquiles percorreu d2 e assim por diante...
Logo, o tempo que a tartaruga leva para percorrer d2 é o tempo que Aquiles leva para percorrer d1 (#);
O tempo que a tartaruga andou d3, Aquiles andou percorrer d2 e etc...

v = d / t → t = d / v

–> d1 / Va = d2 / Vt (#)
d2 = Vt/Va x d1 (como Vt / Va = 1 / m)
d2 = 1/m x d1

–> d2 / Va = d3 / Vt
d3 = Vt/Va x d2 (como Vt / Va = 1 / m)
d3 = 1/m x d2

–> d4 = 1/m x d3 …………….. e assim por diante

Perceba que estaremos sempre multiplicando a distância anterior por 1/m.
Quando multiplico sempre um termo anterior por uma constante, eu passo a ter uma PG.
Onde:
q = 1/m (q é a razão da PG)
a1 = d1 (a1 é o 1 termo da PG)

Como m>1, a razão 1/m (que está entre 0 e 1) vai proporcionar uma PG decrescente.

O ponto onde a tartaruga e Aquiles vão se encontrar é o somatório de todas as distâncias percorridas.
S = a1 / 1-q (somatório de PG decrescente)
S= d1
1 – 1/m
S= d1
m – 1
m
S = d1 x m/m-1
S = d1 – m / m–1
hum, o que,sei lá, é serio isso. sou capaz de ler uma pagina inteira em hebraico,mas essa questão até chutando erraria as duas opçoes
Eu sabia essa com laranjas
essas questões de concurso para professor de matemática são monstras demais.!!
rezo três ave marias e vou para a próxima questão.
Li e sai correndo, louco de quem está lendo.
Faltou informar a constante da gravidade e a massa do sol. Impossível resolver
Para quem não sabe trabalhar com álgebra, e TEM TEMPO NA PROVA, dá pra fazer essa questão assim:

Quanto é m? Não sei. Vou criar um valor! Disse que m=2. Assim a razão da velocidade da tartaruga e de Aquiles é 1/2, ou seja, quando a tartaruga anda uma unidade de medida, Aquiles anda duas.

Quanto foi d1? Não sei, mas usei um múltiplo de 2 para facilitar.
Disse que foi 6. d1=6

Agora jogo esses valores na fórmula:

d1 . m = m-1 >>> 6.2 = 2-1 >>> 12 é o ponto em que Aquiles ultrapassa a tartaruga.

E agora? Tento comprovar isso na reta para saber se a fórmula é a correta.

Criei uma reta no papel

0>>>>>>>> 6 >>>>>>> 12
'___________'____________'_______
>>>>>>>>>d1 >>>>>>> d2

Quando a tartaruga andou 6 unidades de medida, Aquiles começou a correr. Nesse momento ele tava no ponto 0.
Quando a tartaruga andou mais 6 unidades de medidas, Aquiles andou 12. Lembra da razão 1/2?
Assim no ponto 12 é quando eles se cruzam e Aquiles passa a tartaruga.

Resumo da ópera:

Nem tudo em matemática precisa de fórmulas. Dá pra raciocinar e chegar na resposta.
Isso vai demandar preciosos minutos, que, a depender da prova, não há.
Mas se houver tempo, vale a pena tentar ganhar alguns pontinhos.

Aproveite seu estudo para desenvolver essas habilidades. Pode ser útil na prova.
graças a Deus eu n quero ser professor de matemática
Eu não entendi nem o enunciado...se tivesse colocado laranjas e maçãs em vez de Aquiles e tartaruga eu acertava
Isso é uma PG Infinita kkkk Aquiles e a tartaruga vão se encontrar no infinito, flw, xd.
É você satanás?
A resposta é simples: você prefere fazer 1 questão de matemática ou 5 ou + de direito?
Nem li, Nem lerei!!!
Deu até dor de cabeça...
quanto mais estudo menos sei kkkk
Pior é quem foi no vídeo comentado do professor achando que a questão estava fácil kkkkk
Galera, fica mais fácil se representar em um gráfico.
Só consegui resolver essa questão porque tinha acabado de ver o assunto de soma de PGs, e filtrei essa questão pelo assunto. Se fosse na prova, não faria a menor ideia de como resolver.
A1= d1

Vt/Va=1/m

S= A1/ 1-q (PG Infinita)

S= d1/ 1-1/m

S= d1/ m-1/m

S= d1x m/m-1.

G: Certo.
Resolvi da seguinte maneira:

r = 1/m , m> 1

r = 1/2 (escolhi um número aleatório maior que 1 para representar "m")

r = 0,5

d1 = 1m

Para Aquiles ultrapassar a tartaruga terá que percorrer 2x o valor de d1 (distancia da tartaruga)

apliquei a formula dada pela questão : d1 × m /[m - 1]

1 . 2 / 2 - 1 = 2/1 = 2.

ID

2672554

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Ao fazer referência à avaliação, a Base Nacional Curricular Comum evidencia, entre outros elementos, a necessidade de a escola promover o envolvimento e a participação das famílias e da comunidade para construir e aplicar procedimentos de avaliação formativa de processo ou de resultado que levem em conta os contextos e as condições de aprendizagem, tomando tais registros como referência para melhorar o desempenho da escola, dos professores e dos alunos.

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 17 (com adaptações).

Tendo como referência inicial as informações apresentadas no texto precedente, é correto afirmar que a avaliação formativa

leva em consideração que as aprendizagens dos alunos constituem uma realidade objetiva, passível de ser estudada e apreendida na sua totalidade por meio do processo de avaliação.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

"realidade...passivel de ser aprendida em sua totalidade"

creio que não!
A avaliação formativa se caracteriza por um processo avaliativo que ocorre durante (ao longo) da caminhada de ensino, mas o erro da questão consiste em se atribuir à avaliação formativa "objetividade" e "apreenssão da realidade em sua totalidade"
a realidade de cada aluno é subjetiva
è SUBJETIVA E NÃO OBJETIVA
É subjetiva e não se pode entender em sua totalidade. Somos seres complexos e em constante transformação.
subjetiva

ID

2672557

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 17 (com adaptações).

Tendo como referência inicial as informações apresentadas no texto precedente, é correto afirmar que a avaliação formativa

tende a funcionar melhor quando o professor evita práticas de classificação bem como comentários que comparem o desempenho dos alunos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

questãozinha feia...mal elaborada.

"tende a funcionar melhor" a avaliação formativa não é classificatoria!

ID

2672560

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 17 (com adaptações).

Tendo como referência inicial as informações apresentadas no texto precedente, é correto afirmar que a avaliação formativa

tem como principal característica a quantificação dos comportamentos, das atitudes ou capacidades observáveis dos alunos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

A avaliação formativa prima por "qualidade" em detrimento de "quantidade". Baseada no acompanhamento contínuo do desenvolvimento do aluno, levando em consideração suas peculiaridades.
Parte da perspectiva QUALITATIVA SOBRE AS QUANTITATIVAS
A avaliação formativa permite ajustar o processo de ensino aprendizagem a realidade de aprendizado do aluno. Ela deve ser realizada diariamente por meio de cadernos, participações ou perguntas; ocasionalmente, na realização de instrumentos mais ou menos formais; periodicamente na utilização de testes. Já a avaliação diagnóstica busca conhecer os alunos, seus gostos, seus hábitos e conhecimentos prévios. É realizada por meio de questionários, entrevistas, observação. Pelos motivos acima a questão está errada.

ID

2672563

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 17 (com adaptações).

Tendo como referência inicial as informações apresentadas no texto precedente, é correto afirmar que a avaliação formativa

deve ser desenvolvida em contexto e integrada aos processos de ensino, com a participação ativa dos alunos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Em contexto: FORMAR O CIDADÃO, processual, contínua.

ID

2672566

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 17 (com adaptações).

Tendo como referência inicial as informações apresentadas no texto precedente, é correto afirmar que a avaliação formativa

deve ser feita in loco, para compreender os processos que os alunos utilizam na resolução das tarefas que lhes sejam propostas ou que escolham para resolver.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

a expressão :in loco = no lugar
A expressão :in loco = no lugar. Mas na questão ela aperece com o sentido mais amplo, significando "no momento". Ou seja, as intervensões do professor devem acontecer no momento em que as tarefas forem executadas para facilitar redirecionamentos.
Gabarito: Certo.

Como a avaliação formativa ajusta, constantemente, o processo de ensino e o de aprendizagem para adequar-se à evolução dos alunos, a fim de orientar as ações educativas, de acordo com o que será detectado na prática, mediante a observação contínua e permanente, logo, a mesma precisa ser feita in loco (no lugar).
As avaliações In loco são realizadas por meio da aplicação de instrumentos.

ID

2672569

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 17 (com adaptações).

Tendo como referência inicial as informações apresentadas no texto precedente, é correto afirmar que a avaliação formativa

enfatiza a compreensão dos processos cognitivos do aluno, os quais, para tanto, são descritos, analisados e interpretados qualitativamente.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Correta

o qualitativo sobre o quantitativo. processos cognitivos, formação do cidadão.

ID

2672572

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e de modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de toda a educação básica.

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 264 (com adaptações).

Considerando o texto apresentado e os múltiplos aspectos a ele relacionados, julgue o próximo item, com relação ao uso da resolução de problemas nas atividades avaliativas.

Trata-se de um método rápido, que abrange uma parte substancial do conteúdo a ser avaliado em relativamente pouco tempo.

ID

2672575

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 264 (com adaptações).

Considerando o texto apresentado e os múltiplos aspectos a ele relacionados, julgue o próximo item, com relação ao uso da resolução de problemas nas atividades avaliativas.

A utilização desse método para identificar a origem dos erros cometidos pelos alunos deve ser excluída do processo avaliativo em função da diversidade de respostas encontradas.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Errado, justamente o contrário, deve ser utilizado para identificar a origem dos erros cometidos...

ID

2672578

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 264 (com adaptações).

Considerando o texto apresentado e os múltiplos aspectos a ele relacionados, julgue o próximo item, com relação ao uso da resolução de problemas nas atividades avaliativas.

A resolução de problemas possibilita a avaliação de aspectos originais e criativos do pensamento dos alunos.

ID

2672581

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Base Nacional Curricular Comum. 2017, p. 264 (com adaptações).

Considerando o texto apresentado e os múltiplos aspectos a ele relacionados, julgue o próximo item, com relação ao uso da resolução de problemas nas atividades avaliativas.

Dada a variedade de caminhos que podem ser tomados pelos alunos na apresentação de suas respostas, o uso da resolução de problemas deve ser evitado quando se objetiva avaliar se os alunos dominam os procedimentos matemáticos e utilizam os conhecimentos disponíveis para apresentar suas respostas.

ID

2672584

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com referência a competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o item a seguir.

Entre as habilidades propostas por esses parâmetros curriculares está a de que o estudante seja capaz de utilizar a matemática na proposição de soluções para problemas reais e cotidianos.

ID

2672587

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com referência a competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o item a seguir.

As disciplinas estatística e probabilidade, por possibilitarem a aplicação da matemática em questões provenientes do mundo real, são importantes para a competência relacionada à contextualização sociocultural da matemática.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

A estatística e a probabilidade devem ser vistas,então, como um conjunto de ideias e procedimentos que permitem aplicar a matemática em questões do mundo real, mais especialmente aquelas provenientes de outras áreas.

ID

2672590

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com referência a competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o item a seguir.

No estudo da matemática, para que as habilidades sejam desenvolvidas corretamente, os parâmetros curriculares nacionais sugerem que se faça o detalhamento de cada assunto tratado. Assim, caso se trate, no estudo das funções inversas que os alunos farão no ensino médio, somente das funções exponencial e logaritmo, então o estudo sobre funções injetoras, sobrejetoras e inversíveis deverá ser detalhado para que o aluno compreenda por completo o assunto.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

No estudo da matemática, para que as habilidades sejam desenvolvidas corretamente, os parâmetros curriculares nacionais sugerem que se faça o detalhamento de cada assunto tratado. Assim, caso se trate, no estudo das funções inversas que os alunos farão no ensino médio, somente das funções exponencial e logaritmo, então o estudo sobre funções injetoras, sobrejetoras e inversíveis deverá ser detalhado para que o aluno compreenda por completo o assunto.

ID

2672593

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com referência a competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o item a seguir.

O estudo das funções permite que o estudante do ensino médio seja capaz de compreender e transcrever a linguagem corrente para a linguagem simbólica e matemática. Nesse sentido, o estudo das situações reais e das aplicações da matemática deve ser contínuo e exclusivo para o desenvolvimento da competência chamada representação e comunicação.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

ela é contínua sim,mas não exclusiva.
O estudo de função decorre da necessidade de analisar fenômenos, descrever regularidades, interpretar interdependências e generalizar. ... Funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois objetos. Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x).

ID

2672596

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Ainda a respeito das competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o próximo item.

Entre os objetivos do estudo da geometria no ensino médio, incluem-se o de desenvolver no aluno as habilidades relativas a medidas e grandezas, e o de estimular a percepção do discente sobre o processo histórico de construção do conhecimento matemático.

ID

2672599

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Ainda a respeito das competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o próximo item.

Para que as habilidades e competências em matemática no ensino médio sejam desenvolvidas adequadamente pelos alunos, os conteúdos devem se restringir ao caráter formativo ou instrumental, favorecendo o desenvolvimento individual do estudante com relação à matemática.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

A Matemática no Ensino Médio não possui apenas o caráter formativo ou instrumental,
mas também deve ser vista como ciência, com suas características estruturais específicas.
O erro está na palavra restringir.

ID

2672602

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Ainda a respeito das competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o próximo item.

Nos parâmetros curriculares nacionais do ensino médio, os temas que serão estudados e possibilitarão o desenvolvimento das competências e habilidades almejadas são divididos em apenas dois grandes eixos: álgebra e geometria.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

1. Álgebra: números e funções,

2. Geometria e medidas,

3. Análise de dados.

ID

2672605

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Ainda a respeito das competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o próximo item.

É esperado que, ao final do ensino médio, os alunos sejam capazes de demonstrar grande parte dos teoremas estudados utilizando a simbologia e o rigor correto, priorizando a matemática em detrimento das outras ciências, conforme exigem as competências de representação e comunicação.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Aprender matemática de uma forma contextualizada, integrada e relacionada a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de competências e habilidades que são essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para compreender e interpretar situações, para se apropriar de linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para muitas outras ações necessárias à sua formação.
De certa forma, também organizam o aprendizado de suas disciplinas, ao manifestarem a busca de interdisciplinaridade e contextualização e ao detalharem, entre os objetivos educacionais amplos desse nível de ensino, uma série de competências humanas relacionadas a conhecimentos matemáticos e científico-tecnológicos. Referenda-se uma visão do Ensino Médio de caráter amplo, de forma que os aspectos e conteúdos tecnológicos associados ao aprendizado científico e matemático sejam parte essencial da formação cidadã de sentido universal e não somente de sentido profissionalizante.
Fiquem ligados quando a dona Cespe menospreza ou restringe alguma informação ou assunto. Nesses casos, a chance da assertiva está errada aumenta.

Repare o trecho: "(...) priorizando a matemática em detrimento (prejuízo) das outras ciências"

Gabarito ERRADO.

ID

2672608

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Ainda a respeito das competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o próximo item.

A utilização de ferramentas para a resolução de problemas é uma das habilidades desejadas para o aluno e constantes dos parâmetros curriculares nacionais: deseja-se que, ao final do ensino médio, o aprendiz seja capaz de resolver todos os tipos de problemas utilizando calculadoras e computadores.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

É preciso ainda uma rápida reflexão sobre a relação entre Matemática e tecnologia. Embora seja comum, quando nos referimos às tecnologias ligadas à Matemática, tomarmos por base a informática e o uso de calculadoras, estes instrumentos de maneira alguma constituem o centro da questão.
As palavras: calculadoras e computadores limitam a discussão, pois existem muitas outras ferramentas.
Acredito que o trecho "(...) o aprendiz seja capaz de resolver TODOS OS TIPOS DE PROBLEMA" também contribui para a assertiva está errada. Nesse trecho, o cespe forçou a amizade legal rs

Gabarito ERRADO.

ID

2672611

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SEDUC-AL

Ano

2018

Provas

CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Ainda a respeito das competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio para a disciplina de matemática, julgue o próximo item.

Espera-se que o aluno egresso do ensino médio possa contribuir e propor soluções para a melhoria de vida da sua cidade e do seu ambiente, com base nos conteúdos e nas situações vividas em sala de aula em relação à matemática.

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