Questões de Distribuição Normal

Questão 70774

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Distribuição t de student; Principais distribuições de probabilidade

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 2) = 0,02, P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 0,68) = 0,25

Se t tem distribuição de Student com 3 graus de liberdade P(t > 1,638) = 0,10

Se t tem distribuição de Student com 4 graus de liberdade P(t > 1,533) = 0,10

A duração de vida de um aparelho elétrico tem distribuição normal com média 1.500 dias e terceiro quartil de 1.840 dias. Se esse tipo de aparelho tiver garantia de 300 dias, a porcentagem das vendas originais do aparelho que exigirá substituição é

• A. 8%
• B. 5%
• C. 4%
• D. 3%
• E. 1%

Gabarito: E

Comentários

• Relembrando: primeiro quartil divide os primeiros 25% da curva, o segundo quartil divide a curva no meio com 50% de cada lado e o terceiro quartil separa os primeiros 75% da curva de distribuição de Gauss. O Z para essa posição é 0,68 e então Z=0,68 = (1840 - 1500)/desvio padrão. Portanto o desvio padrão é 0,68 * 340 = 500. Pede-se a porcentagem de aparelhos que exigirá substituição pela garantia por falha antes dos 300 dias. Para esse caso o Z será (1500-300)/desvio padrão = 1200/500 = 2,4. Foi dado que para esse Z a porcentagem é 0,49. Exigirão substituição, portanto 50 - 49% = 1%. resposta E.

• Veja que a média dessa distribuição normal é e o 3º quartil é Q = 1840. Sabemos que 75% das observações encontram-se abaixo do 3º quartil, ou melhor, P( X < 1840) = 75%.

            Observe que foi fornecido o seguinte dado: P(0 < Z < 0,68) = 0,25. Como a distribuição normal é simétrica, sabemos que P (Z < 0) = 0,50. Somando essas duas, temos que P(Z < 0,68) = 0,50 + 0,25 = 0,75. Veja isso na figura abaixo:

  

            Portanto, P(X < 1840) = P (Z < 0,68) = 0,75. A padronização Z é dada pela fórmula:

  

            Substituindo os dados que temos:

  

            Encontramos assim o desvio padrão da distribuição. Para calcular a probabilidade de um aparelho durar menos de 300 dias, precisamos de P (X < 300). Efetuando a padronização Z, temos:

  

            Portanto, P(X<300) = P(Z<-2,4). Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que P (Z < -2,4) = P(Z > 2,4). Veja que a área abaixo da curva é a mesma:

  

            O enunciado forneceu que P(0<Z<2,4) = 0,49. Lembrando que P(Z > 0) = 0,50, podemos ver que P(Z > 2,4) = P(Z > 0) – P(0<Z<2,4) = 0,50 – 0,49 = 0,01.

            Portanto, P (Z < -2,4) = P(Z > 2,4) = 0,01 = 1%.

            Assim, a chance de um aparelho quebrar antes de 300 dias é igual a 1%, de modo que será necessário substituí-lo.

  Resposta: E

Questão 72043

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Arquivologia; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Assuntos Educacionais; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Auditor; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Biblioteconomia; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Ciências Contábeis; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Engenharia Civil; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Engenharia de Produção; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Engenharia Elétrica; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Geoprocessamento; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Gestão e Infraestrutura; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Gestão em Pesquisa; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Historia; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Planejamento - Jornalismo; CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Analista de Sistemas - Comunicação e Rede|
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Seja H a variável aleatória que representa as alturas dos cidadãos de certo país. Sabe-se que H tem distribuição normal com média 1,70 m e desvio padrão 0,04 m. A probabilidade de que um cidadão desse país tenha mais do que 1,75 m de altura é, aproximadamente,

• A. 9,9%
• B. 10,6%
• C. 22,2%
• D. 39,4%
• E. 40,6%

Gabarito: B

Comentários

• è necessário a Tabela de Distribuição Normal Padronizada para resolver essa questão
• letra B
  
  Segundo a tabela de distribuição normal para z = 1,25, temos 0,3944.
  
  média = 1,7
  desvio = 0,04
  p(x>1,75)=?
  
  p(x- 1,7/0,04 > 1,75 - 1,7/0,04), ou seja: p(z > 1,25)
  segundo a tabela: p(z) = 0,3944
  
  ou seja 0,5 - 0,3944 = 0,106 ou 10,6%
• Acredito que dá para fazer sem a tabela da normal, mas precisa pelo menos saber que 68% da área está entre +1 e -1 desvio-padrão, e 95% está entre +2 e -2 desvio-padrão.
• Uma dúvida: nessa prova foi disribuída a Tabela da Distribuição Normal Padrão?
• Adriana,
  Poderia explicar pq dinimuir 0,5?
  
  

• Não entendi pq subtraiu o valor de Z de 0,5

• Nessa prova foi dada a tabela de distribuição normal padrão Arthur.

   

  Pessoal não tenho certeza, mas acho que foi subtraído 0,5 porque na tabela de distribuição normal padrão dada na prova tinha um gráfico da distribuição e lá mostrava que o valor do z calculado estava em uma metade desse mesmo gráfico.

   

  Considerando que o gráfico inteiro representa 100% ou 1 da probabilidade e o valor do z calculado estava representado na metade do gráfico (50% ou 0,5) subtraiu-se o valor de 0,5.  

   

  Ou seja,  se a probabilidade do cidadão ter 1,75 (da média 1,70 m à 1,75 m no gráfico de distribuição normal)  é 0,3944 ou 39% e esse dado está representado na metade do gráfico da distribuição normal padrão que é 50% ou 0,5 (da média a valores positivos/direita do gráfico); pega-se a metade do gráfico 0,5 ou 50% (onde o dado está representado) menos 0,3944 ou 39,44% (probabilidade do cidadão ter 1,75 m/calculado pela fórmula que a Adriana demonstrou) que vai dar 0,106 ou 10,6% do cidadão ter mais que 1,75 m de altura. 

   

  Espero que não tenha ficado muito confuso. Se desse pra vocês olharem a prova e verem o gráfico que está lá na tabela da distribuição acho que ficaria melhor. Não tenho certeza se está certo. Se alguém aí souber, me corrija. 

• A Adriana utilizou essa tabela: https://amerhamdan.files.wordpress.com/2012/11/tabela_z_da_normal_padronizada.jpg

  Por isso teve que diminuir 0,5

• Apenas complementando o comentário da Adriana para quem não entendeu. Temos que subtrair o valor encontrado de 0,5 porque o valor que encontramos é a probabilidade de se encontrar um resultado entre 1,70 e 1,75 (y). Como a questão quer a probabilidade de ser maior do que 1,75 (x), pegamos todo o lado direito da curva (0,5) e diminuímos o que tem entre o meio (1,7) e o nosso valor de referência (1,75), restando apenas o que está à direita do 1,75 (x). Conforme representação abaixo:

   

  | -------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------|

                                    50%                                 1,7                                 50%

   

   

  | -------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------|-----------------|

                                    50%                                 1,7                            y                     1,75       x

   

  y = valor encontrado pela fórmula (0,3944)

  x = valor que queremos encontrar (0,106)

• Média = 1,70

  DP = 0,04

  X= 1,75

  
  

  z = (x-Média)/DP

  z= (1,75-1,70)/0,04 = 1,25

  1,25 na tabela é igual a probabilidade de 39,44,

  --> Como ele quer cidadão com mais do que 1,75 m de altura, pega-se a probabilidade da calda ou seja 39,44%- 50,00% que é aproximadamente 10,56%

Questão 77341

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BACEN
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 4
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Estima-se que os retornos de um determinado mercado tenham distribuição normal, com média 20% e desvio padrão 10%. A probabilidade de perdas financeiras é de, aproximadamente,

• A. 1%
• B. 2,5%
• C. 5%
• D. 10%
• E. 20%

Gabarito: B

Comentários

• Como a distribuição é normal, utiliza-se a fórmula:Z = (X - µ)/Õµ = 0,2Õ = 0,1probabilidade de perdas financeiras = p(x<0) Calculando:Z = (0-0,2)/0,1 = -2Portanto, para p(X<0) temos:p(Z<-2) = 1 - (0,4772 + 0,500) esses valores são extraídos da tabela normal p(Z<-2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 - 2,28%
• Na distribuicao normal, a probabilidade de um valor estar "longe da média", tanto para cima quanto para baixo é:
  68,26% => 1 desvio
  95,44% => 2 desvios
  99,73% => 3 desvios
  No caso, queremos saber qual a probabilidade de ser menor que média - 2 desvios, ou seja, é (1-95.44%)/2 (divide-se por 2 pq só nos interessa para baixo), ou seja, 2.3%.
  Resposta B
• Distribuição normal
  
  Perda financeira, seria considerado retorno < 0
  logo, pede-se a probabilidade de X< 0
  
  Z = (X - média)/ desvio
  Z = -2
  
  na tabela, z = 2 equivale a 0,975(arredondando) logo
  P(Z<z) = 1 - 0,975 = 0,025 --- resposta letra B
  
• É preciso imaginar um gráfico em formato de “sino” simétrico, sendo a média o centro da distribuição.
  Dependendo do número de desvios, é possível saber o percentual da área desse sino. Ou seja, a 1 desvio (distância) da média (1 para a esquerda e 1 para a direita) há 68,2% da área do “sino”; a 2 desvios (2 para a esquerda e 2 para a direita) há 95,4% da área do “sino”; a 3 desvios (3 para a esquerda e 3 para a direita) há 99,6% da área do “sino”. Esses valores são padronizados a fim de facilitar nossos cálculos (ufa...)
  Para sabermos quantos desvios vamos considerar, utiliza-se a seguinte fórmula:
  Z = (X – média de X)/desvio padrão de X
  Onde  Z,  significa o número de desvios padrão e X = 0 (perdas financeiras teriam retorno menor que zero)
  Fica:
  Z = (0 – 0,2)/0,1 = -2.
  Sendo assim, o número de desvios padrão é 2 (2 para a esquerda e 2 para a direita).
  Por padrão, 2 desvios inclui 95,4% da área do “sino”.
  Então 4,6% da área do sino está fora, sendo 2,3% abaixo da média e de 2 desvios padrão (onde, finalmente, é a probabilidade de perdas financeiras).
  
  Obs: Foi o meu entendimento. Não sou da área de estatística.
  
  http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal
• Média = 20
  DP = 10
  
  Temos uma distribuição normal com média 20.
  
  Perdas financeiras ocorrem de 0 para baixo.
  
  z = X - M
          DP
  
  z = 0 - 20
          10
  
  Nosso z = -2
  
  Quando temos z = 1,96 temos 5%. É normal aproximar z = 2 para 5%.
  
  Agora percebam que 5% é a significancia que vale tanto para o lado positivo quanto para o negativo.
  Temos então no negativo, 2,5%, que é a região que a questão pergunta e no lado positivo 2,5% que não nos interessa (não estão abaixo de 0)

• 

  

          Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que estes 5% de chance encontram-se metade abaixo de 0% e a outra metade acima de 40%. Portanto, 5% / 2 = 2,5% é a probabilidade de obter retorno abaixo de 0%, da mesma forma que a chance de obter retorno acima de 40% é de 2,5%.

  Resposta: B

• Se os dados tem distribuição normal, pode-se dizer que cerca de 68% encontram-se entre [Média - Desvio Padrão ; Média + Desvio Padrão] . Da mesma forma, 95% dos dados encontram-se entre: [Média - 2 x Desvio Padrão ; Média + 2 x Desvio Padrão]

  Média (M): 20%

  Desvio Padrão (D.P): 10%

  Então, M - 2 x D.P = 20% - 2 x 10% = 0; M + 2 x DP = 20% + 2 x 10% = 40%, logo 95% dos dados encontram-se entre [0%;40%]. Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que estes 5% de chance que restam encontram-se metade abaixo de 0% e a outra metade acima de 40%, que resulta em 2,5% abaixo de 0% e 2,5% acima de 40%.

  Como a questão pede a probabilidade de perdas financeiras, então é abaixo de 0% que é 2,5%.

  GABARITO: B

Questão 100207

• Banca: FGV
• Órgão: SEAD-AP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - SEAD-AP - Auditor da Receita do Estado - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Em relação à distribuição normal, assinale a afirmativa incorreta.

• A. a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média.
• B. se X tem distribuição normal com média e variância então a variável tem distribuição normal padrão.
• C. a probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão seja maior do que 5 é aproximadamente igual a 0.
• D. a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa.
• E. o valor da mediana é igual ao valor da média.

Gabarito: B

Comentários

• Comentário objetivo:
  
  a) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média.
  CORRETO: A distribuição normal é simétrica em torno da média.

  b) se X tem distribuição normal com média μ e variância σ então a variável Z = (X - μ) / σ2 tem distribuição normal padrão.
  ERRADO: Para conseguirmos a distribuição normal padrão, a divisão é feita pelo desvio padrão, não pela variância.
  A fórmula correta é Z = (X - μ) / σ.

  c) a probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão seja maior do que 5 é aproximadamente igual a 0.
  CORRETO: Como a prova não trouxe uma tabela de áreas para a variável normal, a idéia era que o candidato tivesse noção de ordem de grandeza de probabilidades associadas à distribuição normal. De fato, se você notar em qualquer tabela fornecida em livros, provas, etc, as áreas fornecidas geralmente vão até próximo de 3,0, que já abrangem probabilidades de mais de 99%. Ou seja, para uma distribuição normal padrão, o valor 5,0 é muitíssimo afastado da média. É muito raro ocorrerem valores superiores a 5.

  d) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa.
  CORRETO: A média de uma variável normal qualquer pode ser negativa sim. Já uma variável normal padrão, esta tem sempre média zero.

  e) o valor da mediana é igual ao valor da média.
  CORRETO: Em uma distribuição normal a média coincide com a mediana, que coincide com a moda.

• Explicação do professor Vitor Menezes, na pág 4 do material:

  http://livrozilla.com/doc/1357308/%E2%88%91-%E2%88%91-%E2%88%91-%E2%88%91-%E2%88%91
  

  
  

• Vamos analisar cada alternativa:

  (A) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média.

                 Verdadeiro. A distribuição normal é simétrica em relação à média.

  

  (D) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa.

                 Verdadeiro. Apenas a distribuição normal padrão é que necessariamente tem média igual a zero. Outras distribuições normais podem ter qualquer valor de média, desde que sejam simétricas em relação a esta média.

  (E) o valor da mediana é igual ao valor da média.

                 Verdadeiro. Trata-se de uma distribuição simétrica, onde média = mediana = moda.

  Resposta: B

• GAB B

  A letra B está incorreta apenas por um detalhe. Na passagem de uma distribuição normal qualquer para a distribuição normal padrão, não se divide pela variância, como a assertiva induz, mas divide-se pelo desvio padrão.

  Z = X - mi / desvio padrão

Questão 177751

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 9ª REGIÃO (PR)
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRT - 9ª REGIÃO (PR) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Sabe-se que as variáveis aleatórias X e Y são independentes e que ambas são normalmente distribuídas da seguinte forma: X: N(80,100) e Y: N(50, 96). Fazendo uso da informação que P(0 < Z < 1,48) = 0,43, onde Z é a normal padrão, o valor de K para que P ([X - Y]) >K) = 0,93 é

• A. 50,72.
• B. 30,68.
• C. 15,92.
• D. 9,28.
• E. 6,34.

Gabarito: D

Comentários

• (k  - 30) / 14 = -1,48
  k = 9,28
  
  30 >> = 80 - 50
  14 >> = raiz de (100 + 96)

Questão 229285

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-AP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TJ-AP - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Em uma população de tamanho infinito, é realizada uma pesquisa com 400 pessoas escolhidas aleatoriamente apurando-se que 10% têm preferência por uma marca de televisor W. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% de confiança para esta proporção. Se a distribuição amostral da frequência relativa das pessoas que preferem o televisor W é normal e utilizando-se a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P(|Z|?1,96) = 95%, tem-se que o intervalo de confiança de 95% para a proporção é

• A. [0,0559; 0,1441]
• B. [0,0412; 0,1588]
• C. [0,0706; 0,1294]
• D. [0,0804; 0,1196]
• E. [0,0608; 0,1392]

Gabarito: C

Comentários

• Comentário objetivo:
  
  DADOS
  n = 400
  p = 10% = 0,1
  α = 95%
  P (|Z| ≤  1,96) = 95%
  
  ENCONTRANDO O VALOR DE z
  Como o enunciado no forneceu que α = 95% e sabemos também que P (|Z| ≤  1,96) = 95%, temos que z = 1,96.
  
  CALCULANDO O INTERVALO DE CONFIANÇA
  O intervalo de confiança para a proporção é calculado pela seguinte fórmula:
  
  ICPROPORÇÃO = p ± z √        (p (1-p) / n)
  ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 1,96 √ 0,1 (0,1 (0,9) / 400)
  ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 1,96 √ (0,09 / 400)
  ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 1,96 (0,3 / 20)
  ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 1,96 (0,015)
  ICPROPORÇÃO = 0,1 ± 0,0294
  ICPROPORÇÃO = [0,0706; 0,1294] (GABARITO C)

Questão 233371

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A
• Ano: 2010
• Provas: FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

O diâmetro interior de um cano X tem distribuição normal de média 3 cm e desvio padrão 0,2 cm. A espessura Y desse cano também é normal 0,3 cm e desvio padrão 0,05 cm, independentemente de X. A média (em cm) e a variância (em cm²) do diâmetro exterior do tubo valem, respectivamente,

• A. 3,3 e 0,04.
• B. 3,3 e 0,20.
• C. 3,6 e 0,04.
• D. 3,6 e 0,05.
• E. 3,6 e 0,22.

Gabarito: D

Comentários

• MeD = Med+ 2*Y
  MeD = 3 +2*0,3 = 3,6 
  MeD=Média do diâmetro externo
  Med=Média do diâmetro interno 
  
  V = sqrt(DP) -> Variância é igual à raiz quadrada do desvio padrão
  V = sqrt (0,2+0,05)
  V = 0,05
  
  
• Mário,
  
  Na primeira parte, para o cálculo da média, o seu raciocínio está certo.
  Mas na segunda parte, para o cálculo da variância, você se equivoca ao afirmar que a variância é a raiz do desvio padrão, quando na verdade ela é o quadrado do desvio e o desvio seria portanto a raiz da variância. Por isso a resposta da variância é em cm², pois o desvio é em cm.
  
  Para variáveis não relacionadas (e o texto indica que elas são independentes), o cálculo da variância da soma é dado por:
  var(A + B) = var(A) + var(B) 
  
  Logo, 
  
  var (diâmetro exterior) = var (diâmetro interior) + var (espessura) = 0,2² + 0,05²
  var (diâmetro exterior) = 0,0425 = aproximadamente 0,04
  
  Portanto o gabarito correto seria a letra C.
• Explicação da variância do diâmetro exterior:
  
  A variância do diâmetro interno é: 0,2² = 0,04
  A variância da espessura é: 0,05² = 0,0025
  A espessura de cima + baixo dá: 0,0025 * 2 = 0,005
  Assim, a variância do diâmetro externo é: 0,04 + 0,005 = 0,045
  Arrendondando: 0,045 = 0,05 (letra D)
• As explicações acima estão incorretas/incompletas.
  
  Vamos pensar no diâmetro externo (D) como sendo o diâmetro interno (A) + 2 vezes a espessura (E). Ou seja, D = A + 2 E
  
  E(D) = E(A) + 2 * E (E) = 3 + 0,6 = 3,6
  
  Var (D) = Var (A) + 2² Var(E) = 0,2² + 2² * 0,05² = 0,4 + 4 * 0,0025 = 0,05
  
  Não precisa arredondar nada.
  
  Só precisa saber que quando há uma constante multiplicando pela variável (no caso 2), essa constante vai ao quadrado quando tiramos a variância e acrescetamos a covariância entre elas, que no caso é 0. OBS: [Var (2A + 3B) = 4 Var(A) + 9 Var(B) + 2cov(A,B)].

• Média = E(X + 2Y)

  Média = E(X) + 2*E(Y)

  Média = 3 + 2*0,3 = 3,6

  A variância é o quadrado do desvio padrão, logo:

  Var(X) = 0,04 e Var(Y) = 0,0025

  Queremos a variância do diâmetro interno uma vez, e a variância da espessura duas vezes, logo:

  Var (X + 2Y) = Var(X) + 4Var(Y)

  Var (X + 2Y) = 0,04 + 4*0,0025 = 0,05

Questão 233374

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A
• Ano: 2010
• Provas: FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Uma pizzaria garante entregar os pedidos dos clientes em tempo mínimo. O tempo de entrega segue uma distribuição aproximadamente normal com ? = 4. Sabe-se que 97,13% dos pedidos levam até 13,6 minutos. Qual a probabilidade de que o pedido de um cliente tenha de esperar mais de 12,6 minutos?

• A. 0,0208
• B. 0,0495
• C. 0,0808
• D. 0,9505
• E. 0,9590

Gabarito: B

Comentários

• Simplificando...questão de padronização. Z= x-u / dp
  Achando u : 0.4713 = 13,6-u / 4 ....= u=6.
  Achando P(x>12,6) = P(Z>12,6 - 6 / 4) = P (z>1,65) = 0.5 - 0,4595 = 0,0495.
  A Tabela Z foi dada na prova. Com ela achamos o 0,4713 (pois 97,13% - 50% = 47,13%)
  Minha explicação sei que exige que os colegas tenham já uma noção básica de probabilidade da distribuição normal.
  
  
• Alexandre, o z=1,65 daria 45,05% na tabela...a tabela da prova estava diferente ou foi apenas um erro de digitação?
  z=1,65 --> 50 - 45,05 = 4,95
  
  
  

• Para resolver essa questão, é necessário analisar a tabela da distribuição normal padrão, a qual foi oferecida no corpo da prova.

  A fórmula Z = (X - μ)/σ transforma qualquer distribuição normal em uma distribuição normal padrão com média 0 e variância 1.

  Ao se observar a probabilidade de 0,9713 na tabela da distribuição normal padrão, vê-se que ela corresponde ao valor de P(Z < 1,6). Portanto, utiliza-se esse valor para descobrir a média da distribuição e padronizar o valor 12,6 minutos.

  Assim:

  Z = (X - μ)/σ

  1,6 = (13,6 - μ) / 4

  4 . 1,6 = 13,6 - μ

  7,6 = 13,6 - μ

  μ = 13,6 - 7,6

  μ = 6

  Nesse momento, basta padronizar o valor de 12,6 e conferir a correspondente probabilidade na tabela da distribuição normal padrão.

  Z = (X - μ)/σ

  Z = (12,6 - 6)/4

  Z = 6,6/4 = 66/40

  Z = 1,65

  Conferindo a probabilidade de P(Z < 1,65) na tabela, obtém-se o valor 0,9505.

  Logo, para se ter o valor de P(Z > 1,65), subtrai-se 0,9505 da probabilidade total, que é igual a 1, o que corresponderá ao conjunto complementar de P(Z < 1,65).

  P(Z > 1,65) = 1 - 0,9505

  P(Z > 1,65) = 0,0495

  Gabarito: letra B.

Questão 314308

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

As questões de números 64 a 67 referem-se em informações dadas abaixo.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z < 0,28) = 0,61; P (Z < 1,28) = 0,9; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 1,96) = 0,975; P (Z < 2) = 0,977.

O peso de um produto é uma variável aleatória X que tem distribuição normal com média µ e desvio padrão s. Sabendo-se que 80% dos valores de X estão entre (µ - 12,8) gramas e (µ + 12,8) gramas e que 39% são maiores do que 600 gramas, os valores de µ e s , em gramas, são dados, respectivamente, por

• A. 597,2 e 10.
• B. 597 e 11.
• C. 598,5 e 10
• D. 596,5 e 10.
• E. 597 e 12,8.

Gabarito: A

Comentários

• ( I )                      ( 600 - u ) / s = 0,28
  
  ( II )                     ( u + 12,8 - u ) / s = 1,28     =>  s = 10
  
  Substituindo II em I, u = 597,2

Questão 339667

• Banca: COSEAC
• Órgão: DATAPREV
• Ano: 2009
• Provas: COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Se X tem distribuição normal multivariada, é possível observar as propriedades:

I . Combinações lineares das componentes de X são normalmente distribuídas;

II . Todos os subconjuntos das componentes de X têm distribuição normal;

III. Covariância nula entre componentes implica que estas são independentemente distribuídas;

IV . A distribuição condicional das componentes é normal multivariada.

Das propriedades acima:

• A. I, apenas, está correta;
• B. I e III, apenas,estão corretas;
• C. I, II e IV, apenas,estão corretas;
• D. III e IV, apenas,estão corretas;
• E. I, II, III e IV estão corretas.

Gabarito: E

Comentários

• Todas as 4 propriedades podem ser verificadas no documento abaixo.

   

   

   

  http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM788/Daniel%20Furtado%20Ferreira/Capitulo%204.pdf

   

Questão 347638

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 8ª Região (PA e AP)
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRT - 8ª Região (PA e AP) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Se Z tem distribuição normal padrão, então: 

P(0 < Z < 0,125) = 0,05; P(0 < Z < 0,5) = 0,19; P(0 < Z < 1) = 0,34; P(0 < Z < 1,28) = 0,40; 

                                       P(0 < Z < 1,5) = 0,43; P(0 < Z < 2) = 0,48 

Um estudo das modificações percentuais dos preços, no atacado, de produtos industrializados, mostrou que essa variável tem distribuição normal com média de 40% e desvio padrão de 10%. A porcentagem dos artigos que sofreram aumentos entre 30% e 60% é
Para responder às questões de números 72 a 74 considere as informações dadas abaixo.

• A. 75%.
• B. 80%.
• C. 82%.
• D. 84%.
• E. 85%.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito: C

  0,4 - 0,3 / 0,1 = 1 (0,34)

  0,4 - 0,6 / 01 = 2 (0,48)

  0,34 + 0,48 = 0,82

Questão 481648

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 5ª Região (BA)
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - TRT - 5ª Região (BA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Uma empresa realizou um estudo estatístico acerca da
distribuição das suas despesas com ações judiciais trabalhistas.
O estudo, que contou com uma amostra aleatória simples,
de tamanho igual a 900, mostrou que as despesas com essas ações
seguem uma distribuição Normal Y com média R$ 5 mil e desvio
padrão R$ 5 mil. A média e o desvio padrão foram estimados
pelo método da máxima verossimilhança.
Considerando as informações acima, julgue os itens
subseqüentes, assumindo que &Phi;(1,5) = 0,933 e &Phi;(3) = 0,999, em
que &Phi;(z) representa a função de distribuição acumulada da
distribuição Normal padrão.

Estima-se que, em 0,1% dos casos, as despesas com ações judiciais trabalhistas são superiores a R$ 20 mil.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Sim. Média + 3*sigma

• gab: Correto

  1. Transformando em uma normal padrão para o x qualquer, que não a média , Z = x - 5 / 5

   

  2. A questão pediu que verifiquemos P(x>20), que equivale a P (Z > 20-5/5), portanto seria P(Z > 3)

  
  3. A questão nos deu que P(z<3) = 0,99, mas queremos P (z>3), então P (z>3) =   1 - P(z<3)  = 0,01

• X-M/S =3

  5000-M/5000=3

  5000-M=15000

  M=20000

  Ou seja, 20mil corresponde ao 3 na Distribuição normal padrao , entao acima só tem 0,1% tendo em vista que o phide3 é 99,9%

• Questão certa!

  Transformando para a normal padrão:

  z = 20 - 5 / 5 = 3, ou seja, 20 corresponde na normal padrão a três desvios, portanto:

  P (z < 3) = 0,999 ... P (z > 3) = 1 - 0,999 = 0,001

Questão 481729

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 5ª Região (BA)
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - TRT - 5ª Região (BA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Texto para os itens de 74 a 80

Em um presídio, há 500 prisioneiros, dos quais 150 são
réus primários e os 350 restantes são réus reincidentes. Entre os
réus reincidentes, há 170 que cumprem penas de cinco anos ou
mais.
Com relação às informações do texto, julgue os itens a seguir.

Ainda com relação às informações do texto, e considerando que três presidiários sejam selecionados aleatoriamente (sem reposição), julgue os itens subseqüentes.

O percentual de réus primários na amostra tem distribuição Normal.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Tem distribuição Binomial.

Questão 513838

• Banca: FMP Concursos
• Órgão: TCE-RS
• Ano: 2011
• Provas: FMP Concursos - 2011 - TCE-RS - Auditor Público Externo - Economia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Considere uma variável aleatória com distribuição Normal de média µ?0 e desvio padrão s?0, da qual se obtém uma amostra aleatória simples de tamanho n, e as afirmativas:
I. O intervalo de confiança de 90% para a média populacional independe do tamanho da amostra.
II. Em um intervalo de confiança de 99% para a média populacional, espera-se que, extraindo todas as amostras de mesmo tamanho dessa população, esse intervalo contenha µ 99% das vezes.
III. a média amostral é uma variável aleatória com distribuição Normal com média µ e variância s2 /n.
É correto afirmar que:

• A. apenas I está correta.
• B. apenas II está correta.
• C. apenas III está correta.
• D. apenas I e II estão corretas.
• E. apenas II e III estão correta.

Gabarito: E

Comentários

• Apenas afirmativa I está errada, pois o intervalo de confiança fixado, seja ele qual for, depende do tamanho da amostra.
  Em outras palavras, quanto maior o intervalo de confiança (a amplitude dele), menor a amostra necessária para tal. E o contrário, quanto menor o intervalo de confiança, maior o tamanho de amostra necessário para garanti-lo
  
  Fórmula do tamanho de amostra:
  n = (variância * z^2) / Erro^2
  
  Fórmula para Intervalo de confiança para a média populacional:
  IC = Xbarra +- z*sigma/raiz(n)
  95% de confiança: z=1,96
  sigma = raiz(variância) = desvio-padrão  populacional

Questão 513856

• Banca: FMP Concursos
• Órgão: TCE-RS
• Ano: 2011
• Provas: FMP Concursos - 2011 - TCE-RS - Auditor Público Externo - Economia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Para a distribuição Normal de uma variável ficar completamente especificada é preciso saber:

• A. somente a sua variância.
• B. somente a sua média.
• C. somente a sua variância e o seu coeficiente de assimetria.
• D. somente a sua média e a sua variância.
• E. somente a sua média, a sua variância e o seu coeficiente de assimetria.

Gabarito: D

Comentários

• Basta a média e a variância, tendo a variância é possível encontrar o desvio, a partir daí posso encontrar meu coeficiente de variação dividindo a média pelo desvio. Por isso das respostas só pode ser a letra D.

Questão 554815

• Banca: FCC
• Órgão: INFRAERO
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - INFRAERO - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Em um período, é realizada uma pesquisa com 150 passageiros escolhidos aleatoriamente em um grande aeroporto, detectando-se que 60 deles são do sexo feminino. Com base nesta pesquisa, deseja-se testar a hipótese de que a proporção dos passageiros do sexo feminino é igual a dos passageiros do sexo masculino. Sendo p a proporção dos passageiros do sexo feminino, foram formuladas as hipóteses H₀: p = 0,50 (hipótese nula) e H₀: p ≠ 0,50 (hipótese alternativa), supondo normal a distribuição da frequência relativa dos passageiros do sexo feminino. Utilizando as informações da distribuição normal padrão (Z), em que as probabilidades P(Z > 1,96) = 2,5% e P(Z > 2,58) = 0,5%, é correto afirmar que H₀

• A. não é rejeitada ao nível de significância de 5%.
• B. é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 5%.
• C. é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como de 5%.
• D. não é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%.
• E. é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%.

Gabarito: D

Comentários

• O teste é bilateral, pois o enunciado mostra o simbolo de diferente.
  
  Z = Po - P / raiz[( P * Q ) / n] = 0,4 - 0,5 / raiz[( 0,5*0,5) / 150]
  
  Fazendo os cálculos e arredondando => Z = 2,45
  
  Assim a resposta é a letra d. Isso pq com nível de significância 1%, sendo o teste bilateral, a área de rejeição é de 0,5% para cada lado. Para essa porcentagem, Zr = 2,58.   Ou seja, Zr > Z. Assim o Z fica na área de aceitação e consequentemente não é rejeitada.
  
  É meio difícil explicar sem fazer os desenhos, mas acho que deu para entender.....

Questão 595228

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - Prefeitura de São Paulo - SP - Auditor Fiscal do Município - Prova 3
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Instruções: Para responder à  questão    utilize, dentre as informações abaixo, as que julgar adequadas. Se Ζ tem distribuição normal padrão, então:

                      P(0< Ζ < 1) = 0,341 , P(0< Ζ < 1,6) = 0,445 , P(0< Ζ < 2) = 0,477


Os depósitos efetuados no Banco B, num determinado mês, têm distribuição normal com média R$ 9.000,00 e desvio padrão R$ 1.500,00. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. A probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00 é de

• A. 97,7%
• B. 94,5%
• C. 68,2%
• D. 47,7%
• E. 34,1%

Gabarito: A

Comentários

• Letra A
   
  µ = 9.000
  σ = 1.500
  P(X > 6.000) = ?
   
  Z = (X – µ)/σ
  Z = (6.000 – 9.000)/1.500
  Z = – 3.000/1.500
  Z = – 2 
   
  P(0 < Ζ < 2) = 0,477
  0,477 + 0,500 = 0,977 ou 97,7%
   
  Bons estudos!

• Respondendo o Gledson...

  Ele somou 0,5 porque 0,477 é onde estão os R$ 6.000,00. Só que esses R$ 6.000,00 estão abaixo da média.

  Então pegamos a área dos R$ 6.000,00 (0,477) mais a média. O exercício pede: "A probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00", ou seja, passe da média em R$ 6.000,00. Qual é a média? 0,5!

  Por isso, 0,5 + 0,477 = 0,977 = 97,7%

Questão 595231

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - Prefeitura de São Paulo - SP - Auditor Fiscal do Município - Prova 3
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Instruções: Para responder à  questão    utilize, dentre as informações abaixo, as que julgar adequadas. Se Ζ tem distribuição normal padrão, então:

                      P(0< Ζ < 1) = 0,341 , P(0< Ζ < 1,6) = 0,445 , P(0< Ζ < 2) = 0,477


Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão 100. O tamanho da amostra para que a diferença, em valor absoluto, entre a média amostral e µ seja menor do que 2, com coeficiente de confiança de 89%, é

• A. 1.000
• B. 2.200
• C. 2.800
• D. 3.600
• E. 6.400

Gabarito: E

Comentários

• Gab: E

  Nessa questão, em vez do intervalo, o que se pede é o tamanho da amostra.

  O enunciado diz para usarmos a distribuição normal. A equação do intervalo para curva normal é:

  Ic = X +- (z*σ)/raiz(n)

  Ic = intervalo de confiança

  X = média encontrada para a amostra

  Z= parâmetro da distribuição normal padrão

  σ= desvio padrão

  n = quantidade de amostras.

  Não são dados os valores de X nem de Ic. Mas veja que a questão afirma: diferença, em valor absoluto, entre a média amostral e μ seja menor do que 2.

  Ou seja, pode-se concluir que o Intervalo de confiança é Ic = X + 2, certo?

  O valor de z é dado em termos de 0<z<Z. Ou seja, possui simetria entre o eixo da ordenada (eixo y) Assim, devemos dividir o intervalo por 2: 89/2 = 44,5% = 0,445. A questão nos deu: P(0< Ζ < 1,6) = 0,445. Portanto z= 1,6

  Ic = X +- (z*σ) / raiz(n)

  X + 2 = X +- (1,6 . 100) / raiz(n)

  Separando somente esse segundo termo do lado direito temos:

  (1,6 . 100) / raiz(n) = 2

  raiz(n) = 160/2 = 80 (Elevando ambos os lados a ², temos:)

  n= 6400.

• GAB E

  Questão sobre dimensionamento de amostras. N = (Z.dp/e)^2, em que:

  N = tamanho da amostra a ser descoberto

  Z = Z tabelado, a partir do nivel de confiança

  dp = desvio padrão

  e = erro tolerado

  N = (1,6.100 / 2)^2

  N = 6.400

Questão 641920

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial; FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Econômica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Inferência estatística; Principais distribuições de probabilidade; Testes de hipóteses

 Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,88) = 0,970; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,5) = 0,994
Se t tem distribuição de student com 24 graus de liberdade então P(t < 1,71) = 0,95     

Duas amostras independentes: a primeira de tamanho 7, extraída de uma população normal com média M e variância 21; a segunda de tamanho 4, extraída de uma população normal com média N e variância 24, forneceram médias amostrais dadas respectivamente por 15,8 e 8,3.
Desejando-se testar a hipótese H₀ : M = N contra H₁ : M > N, o nível descritivo do teste é dado 

• A. 0,6%.
• B. 0,8%.
• C. 1%.
• D. 2%.
• E. 5%.

Gabarito: A

Comentários

• hipótese nula: M = N, ou seja, M - N = 0,
  média combinada = 15,8 - 8,3 = 7,5,
  variância combinada = 24 / 4 + 21 / 7 = 6 + 3 = 9, logo desvio combinado = 3,
  Z = (M - N) / desvio combinado = 7,5 / 3 = 2,5,
  nível descritivo = P(Z > 2,5) = 1 - 0,994 = 0,6%,
  http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/100711-n%C3%ADvel-descritivo-do-teste,
  
  http://www.portalaction.com.br/inferencia/512-calculo-e-interpretacao-do-p-valor
  

Questão 641923

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial; FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Econômica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

 Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,88) = 0,970; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,5) = 0,994
Se t tem distribuição de student com 24 graus de liberdade então P(t < 1,71) = 0,95     

Uma variável aleatória, X, tem distribuição normal com σ = 4. Se há uma probabilidade de 0,97 de X ser inferior a 87,52, a probabilidade de X assumir um valor superior a 76 é

• A. 0,705.
• B. 0,800.
• C. 0,841.
• D. 0,856.
• E. 0,865.

Gabarito: C

Comentários

• z = (x - mi) / sigma / raiz de n,
  sendo n = 1,
  

  1,88 = (87,52 - mi) / 4, logo mi = 80,
  P(X >76) = P(z > (76 - 80) / 4) = P(z > -1) = 0,841
  
  

Questão 641926

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Principais distribuições de probabilidade

 Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,88) = 0,970; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,5) = 0,994
Se t tem distribuição de student com 24 graus de liberdade então P(t < 1,71) = 0,95     

O peso de recém-nascidas do sexo feminino numa comunidade tem distribuição normal com desvio padrão desconhecido. Uma amostra de 25 recém-nascidos indicou um peso médio de 3,60 kg e desvio padrão amostral igual a 1 kg. Os limites de confiança de um intervalo de confiança de 90% para µ são

• A. 3,6 ± 0,328
• B. 3,6 ± 0,335
• C. 3,6 ± 0,342
• D. 3,6 ± 0,356
• E. 3,6 ± 0,379

Gabarito: C

Comentários

• desvio padrão desconhecido, usar t de student,
  erro = t*sigma / raiz de n = 1,71*1 / 5 = 0,342

• Desvio Padrão Populacional Desconhecido e Amostra inferior a 30 elementos, utilizar-se-á a tabela T de Student.

Questão 672733

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2011 - EBC - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue
o item subsecutivo.

Considere que X seja o total de sucessos em 100 lançamentos independentes de Bernoulli e que a probabilidade de sucesso em cada experimento de Bernoulli seja 0,5. Nesse caso, a probabilidade de se observarem 55 sucessos ou mais será expressa por P(X ≥ 55) = 1 – Φ(1), em que Φ(1) é o valor da função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão no ponto 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Dado que n=100, p=0,5 e q=0,5

  por ser distribuição de binomial (bernoulli repetidas vezes),

  então a média é

  E(x)=n*p=100*0,5=50

  e a variância

  Var(x)=n*p*q=100*0,5*0,5=25

  com isso, desvio padrão = sqrt(Var(x)) = 5

  Também sabemos que pelo fato de termos 100 amostras, há uma proximidade com a distribuição normal.

  Pelo fato dele querer saber o valor de P(X >= 55), concluímos que P(X >= 55) = 1 - P(X =< 55)

  Deve-se buscar o P(X =< 55), pela distribuição normal, sabemos que a média é 50 e o desvio padrão é 5, logo o 55 está há um desvio padrão da média. Por isso ela pode ser representada pela Φ(1) que é o valor da função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão no ponto 1.

  Qualquer divergência eu peço que me corrijam!

• Gab: Certo

  A questão quer saber se você sabe o conceito de função de distribuição, ou seja, o que não é alfa.

  Resumo: é a área do número (Z) para trás

• Var = n * p * q = 0,5 * 0,5 * 100

  Var = 25

  DP = 5

  .

  A média é 50 e o desvio padrão 5, então a cada unidade na normal padrão aumenta 5.

  .

  O gráfico fica assim:

  http://sketchtoy.com/69556831

Questão 672805

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2011 - EBC - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.

Para comparar duas médias amostrais que sigam distribuição normal, se as variâncias populacionais forem desconhecidas, é usual a aplicação do chamado teste t-Student. A distribuição amostral desse teste é parametrizada pelo número de graus de liberdade da estatística do teste. Esse número depende do fato de as variâncias populacionais entre as duas populações comparadas serem iguais ou diferentes.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 708352

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Polícia Federal - Papiloscopista da Polícia Federal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

Suponha que as larguras dos polegares humanos sigam uma distribuição normal com média igual a 2 cm e variância V > 0. Nesse caso, se a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025, então V será inferior a 0,35.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• faltou citar que o V da questão é a variância, logo, no calculo acima, V (desvio) deveria ser elevado ao quadrado.

• Para a normal padrão (Z), sabemos que apenas 2,5% dos valores são maiores que 1,96.

  Para a distribuição das larguras dos polegares (X), 2,5% dos valores são maiores que 2,54.

  Z e X se relacionam do seguinte modo:

  Sabemos que X = 2,54 corresponde a Z = 1,96

  Para obter a variância, temos que elevar 0,2755 ao quadrado.

  Ou seja, multiplicaremos o desvio padrão por 0,2755, que é um número menor que 1.

  Se estamos multiplicando por um número menor que 1, o resultado será ainda menor que o valor original.

  Ou seja, será 0,07590025, a variância será menor que 0,2755.

  Então certamente será menor que 0,35.

  Item certo
  
  Fonte : http://exatasparaconcursos.wordpress.com/tag/variaveis-aleatorias/, lá tem outras resoluções, abraço !
   

• Pessoal, uma dúvida. Eu olhei no pdf desta prova e não encontrei a tabela de distribuição normal entre as folhas do caderno de questões. Então como vocês chegariam ao valor de 1,96 sem essa tabela?

• Resolução:

  A distribuição normal traz uma fórmula:

  Z = (X - µ)/σ,

  Z= Variável que demonstra o quanto o desvio padrão está afastado da média

  X = número da observação,

  µ é a média dada

  σ é o desvio-padrão.
   

  Preenchendo a fórmula com os dados da questão temos: Z = (2,54 - 2)/σ

  Z de 95% de probabilidade= 1,96.
  2,54-2/ σ =1,96

  0,54/ σ =1,96

  dp= 0,054/1,96

  dp=0,027551020

  V(Variáncia é o quadrado do desvio padrão) = 0.0729

  Gabarito: C

• Para a normal padrão (Z), sabemos que apenas 2,5% dos valores são maiores que 1,96.

  Para a distribuição das larguras dos polegares (X), 2,5% dos valores são maiores que 2,54.

  Z e X se relacionam do seguinte modo:

   

  Sabemos que X = 2,54 corresponde a Z = 1,96

   

  Para obter a variância, temos que elevar 0,2755 ao quadrado.

  Ou seja, multiplicaremos o desvio padrão por 0,2755, que é um número menor que 1.

  Se estamos multiplicando por um número menor que 1, o resultado será ainda menor que o valor original.

  Ou seja, será 0,07590025, a variância será menor que 0,2755.

  Então certamente será menor que 0,35.

  Item certo
  
  Fonte : http://exatasparaconcursos.wordpress.com/tag/variaveis-aleatorias/

• A tabela de distribuição normal padrão estava na prova, para que essa questão pudesse ser resolvida como todos aqui, nos comentários, resolveram? Ou vocês memorizaram/memorizariam aquela tabela inteira? 

• Pqp, ainda tem que decorar tabela!

• Vish, pelo visto é melhor decorar pelo menos o Z de 95% e 98% de confiança.

• 2 = 0,975*(x) + 0,025*2,54

  x=1,9365/0,975

  x=1,986154

  VAR = [(1,986-2)^2]*0,9765 + [(2,54-2)^2]*0,025 = 0,007481

• Para quem ficou perdidão como eu, nos comentários, procurando de onde saiu o maldito 1,96 ...tentarei explicar
  
  Pegue a "a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025 ".

  Diminua o 0,025 de 1 ( 1-0,025 = 0,975 ) aí esse valor (0,975) tem que ser procurado na tabela Z
  Você vai achar 1,9 na vertical e 0,06 na horizontal. = 1,96
  
   

• Bom dia galera!

  Vou tentar ajudar aqui,se algo sair errado me corrijam

  Como não temos a tabela pra verificar os valores,vamos usar as relações que temos dentro da curva normal padrão para nos ajudar.

  Dados da questão: média=2 ; variância=? ; X=2,54 ; P(X>2,54)=0,025

  Fórmula para a transformação da curva normal para a normal padrão: Z=(X - média)/desvio padrão

  Vamos lembrar que a média na curva normal divide as probabilidades ao meio,sendo assim no intervalo da média(2) até 2,54 temos a probabilidade de 0,475,ao espelharmos essa probabilidade para o outro lado da curva encontramos um espaço correspondente de probabilidade igual a 0,95.

  ----,------2------,---- (REPRESENTAÇÃO DA DIVISÃO DAS PROBABILIDADES ESPELHADAS QUE FALEI AQUI EM CIMA: AS PARTES EM AZUL REPRESENTAM 0,025 CADA E AS PARTES EM VERMELHO REPRESENTAM 0,475 CADA)

  Precisamos conhecer também que na curva normal padrão quando há uma distancia de 2 desvios em relação à média,esse espaço compreendido entre os desvios é de aproximadamente 0,95 da probabilidades.

  Dessa forma se olharmos para a representação que deixei aqui temos que a soma das partes vermelhas coincidentemente resultam em 0,95,pois 0,475+0,475=0,95,ou seja,temos 2 desvios para cada lado em relação à média.

  Sabendo disso encontramos nosso Z que vale 0,95(95%) agora colocamos na fórmula,substituindo os valores que temos,de acordo com uma curva normal padrão.

  Z=(X - média)/desvio padrão

  95/100 = (2,54 - 2)/2 desvios padrão (deve existir a relação de 95% e os 2 desvios)

  0,95 = 0,54/2 desvios

  0,95 * 2 desvios = 0,54

  1,9 desvio = 0,54

  desvio = 0,54/1,9

  desvio = 0,284

  MAS ELE QUER A VARIÂNCIA ( LEMBRE-SE DA RELAÇÃO: DESVIO PADRÃO = RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA)

  Concluindo,temos que:

  0,284 = raiz da variância (eleva ao quadrado para tirar a raiz)

  0,080656 = variância (coloca na leitura normal só pra ficar bonito)

  variância = 0,080656 , OU SEJA , MENOR QUE 0,35.

  ITEM ERRADO

  FIM :)

  Cotovelada na boca da banca e vamo pra cima kkkkkkk BONS ESTUDOS GALERA

• Resolvi muito mais fácil apenas sabendo que 95% a probabilidade está entre a média e dois desvios padrões.

  68% da probabilidade : estão entre média e o desvio padrão

  95% da probabilidade : estão entre a média e DOIS desvios padrões

  99,7% da probabilidade: estão entre amédia e TRÊS desvios padrões

  Isto para distribuições normais

• Galera,

  Apenas peço cuidado na análise dos comentários, pois 1,96 não é o DP, mas sim o valor de Z. A questão não nos da o DP.

  Sendo assim, a resolução fica da seguinte forma:

  A distribuição normal traz uma fórmula:

  Z = (X - µ)/σ,

  Z= Variável que demonstra o quanto o desvio padrão está afastado da média

  X = número da observação,

  µ é a média dada

  σ é o desvio-padrão.

  Substituindo:

  1,96 = 2,54 - 2/σ

  1,96 = 0,54/σ (vamos passar o valor 1,96 dividindo 0,54)

  σ = 0,54/1,96 = 0,2755

  Variância = σ^2 (Desvio padrão ao quadrado)

  Variância = (0,2755^2), ou seja, 0,2755 * 0,2755 = 0,07590.

  Abraço.

• Se isso é o que vai cair na próxima prova da PF, eu estou ferrado.

• o maior problema ai é saber fazer a divisão rsrsrs

• se 2 e a media, 2,54 e o que ele quer. basta saber q o 0,025= 2 dp , faz 2-2,54 = 0,54 , pega o 0,54 divide por 2 que da 0,27 = dp. sendo assim, basta levar o 0,27 ao quadrado que da o valor da variância.

• Já nem sei mais se insisto nessa matéria ou desisto. Simplesmente não flui para mim, estudando desde antes do edital. Achei que por ser distribuição normal não poderia ter valor exato.

• Essa questao é muito atipica,pois nao dá o desvio padrao e nem taopuco afirma que é uma distribuicao normal padrao!

Questão 730855

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com uma variância igual a 2,25 e uma população considerada de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho igual a 144, desta população, apresentou uma média igual a 20 e um intervalo de confiança de amplitude igual a 0,55, a um nível de confiança (1-a). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 100 e a média da amostra apresentasse o mesmo valor encontrado na amostra anterior, o intervalo de confiança, a um nível de confiança (1-a), seria igual a

• A. [19,895 ; 20,105].
• B. [19,865 ; 20,135].
• C. [19,835 ; 20,165].
• D. [19,670 ; 20,330].
• E. [19,340 ; 20,660].

Gabarito: D

Comentários

• Creio que aqui há um erro. O valor de 0,55 = amplitude e não o erro.
  E = z .DV/n^(1/2)
  
  0,55 = z . 1,5/12
  
  z = 4,4.
  
  
  A = 2x z x DP.
  então  z = 2,2.
  
  Aí, seguindo o que você fez, E = 0,33. Gaba = D
• Está certa Janaína, obrigada!
  Deletei o comentário acima para não levar os colegas ao mesmo erro banal.
  
  A solução com ajuda da colega:
  1º achar o nível de confiança com amostra n=144
  E = z .DV/n^(1/2)
  0,55/2 = z . 1,5/12
  z = 2,2
  
  2º aplicar a mesma fórmula, com n=100
  E = 2,2 . 1,5/10
  E = 0,33
  
  3º intervalo de confiança com n=100
  20 +- 0,33
  
  [19,67 ; 20,33]
• A amplitude corresponde ao erro máximo (A = 2E).
  Somente será mudado o tamanho da amostra, alterando-se, portanto, o erro. Porém, as demais componentes do erro serão mantidas, ou seja, Z e σ.
  2E = A = 0,55 = 2Zσ/n^(1/2) = > 2Zσ = 0,55 x (144)^1/2 = 0,55 x 12
  Alterando-se o tamanho da amostra, temos:
  2E₁ = A₁ = 2zσ/n₁^1/2 = 0,55 X 12 / 100 ^1/2 = 0,55 X 12 / 10 = 0,66
  A única alternativa que apresenta essa amplitude é a E (20,33 - 19,67 = 0,66).
  ALTERNATIVA E.
• Objetivamente:
  
  todas as variáveis se mantiveram constantes, exceto n
  
  assim a nova amplitude será igual a:
  
  (raiz de 144 / raiz de 100)*0,55 = 0,66

   

• Matei assim, sem muitas contas: amplitude=0,55 logo Mi+ E1-  Mi + E1= 2 E1=0,55 ENTÃO E1=0,275 , Se eu diminuo a amostra na proporção de 100 pra 144 logo o erro aumenta na proporção da raiz quadrada de 144 pra 100, pois são grandezas inversas, logo E2=E1*RAIZ (144/100)= 0,33.  RESPOSTA [20-0,33; 20+0,33]

  Espero ter ajudado, abraços! :)

   

• O intervalo de confiança para a média pode ser representado assim:

  

  

  Resposta: D

Questão 769924

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Um instituto de pesquisa deseja avaliar o efeito da redução do imposto sobre produtos industrializados (IPI) para veículos automotores na venda de veículos novos. Esse instituto obteve as seguintes estatísticas descritivas acerca do volume vendido, antes (X1) e depois (X2) da redução do IPI:

X1: n₁ = 31 x₁ = 90 s²₁ = 12; X2: n₂ = 28 x₂ = 115 s²₂ = 9, em que n, x, e s^₂ correspondem, respectivamente, ao tamanho da amostra, à média aritmética e à variância amostral. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se os dados seguirem uma distribuição normal, o teste t é preferível ao teste não paramétrico de Wilcoxon.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Wilcoxon: pareado (dependente)
  

  Man-whitney: independente
  

• wilcoxon é para dados pareados

  não é o caso

  o volume de venda antes e depois, não se refere aos mesmos veículos, logo não é pareado

  ao meu ver gabarito está incorreto:

  além de não ser pareado, sob normalidade o teste t é preferível
  

• Quem é WILSON?

Questão 769939

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Julgue os seguintes itens, acerca de modelos lineares.

Sob a hipótese de normalidade no modelo de regressão linear, o estimador de mínimos quadrados ordinários coincide com o estimador de máxima verossimilhança.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Alguém sabe explicar isso?

• Gabarito: CORRETO

  Nao sei explicar , nao, guerreiro Michel Moreira!

  Só gravei assim (que foi um conceito que copiei de outra questao):

  "Se o estimador de mínimos quadrados para os coeficientes de um modelo linear COINCIDIR COM O RESPECTIVO ESTIMADOR DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA, entao a distrbuiçao da variável resposta será NORMAL."

• Certas coisas só decoramos e erramos muito até gravar...faltou um professor de Estatística no QC

Questão 769990

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Normal; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x); Principais distribuições de probabilidade

Com relação a métodos computacionais e geração de números aleatórios, julgue os itens que se seguem.

Sabe-se que o método da transformação inversa consiste em gerar uma realização u da distribuição uniforme no intervalo [0, 1]. Considere que a função de probabilidade acumulada da distribuição desejada X seja F(x) e que uma realização de X possa ser obtida com base na transformação inversa x = F ^-1 (u).
Nesse caso, é correto afirmar que esse método é comumente utilizado para simular tanto variáveis aleatórias discretas quanto a distribuição normal.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• é mais comum na contínua, mas também pode ser na discreta: 

  http://www.modcs.org/wp-content/uploads/2012/09/presentation.pdf
  

Questão 797722

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: AL-CE
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - AL-CE - Analista Legislativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Um fiscal deverá escolher aleatoriamente algumas áreas de certa floresta para serem visitadas. Com base em um mapa, o fiscal dividiu a floresta em regiões mutuamente exclusivas, formando uma partição. Essas regiões possuem áreas distintas.

Tendo como referência essa situação, julgue o item, com base nos conceitos de probabilidade e inferência estatística.

Suponha que um índice de qualidade do ar a ser monitorado pelo fiscal siga uma distribuição normal X com média 30 e variância 25. Sabendo-se que P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z ~ N(0, 1), é correto afirmar que P(X > 38,225) = 0,05.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• CERTO

  x = 38,225

  u = 30

  var = 25

  dp = 5

  z = x - u / dp

  z = (38,225 - 30)/ 5 = 1,645.

  Essa normalização mostra que z é igual a 1,645 quando x assume o valor de 38,225.

  Portanto, sabendo que P(Z>1,645) = 0,05,

  P(Z>1,645) = P(X > 38,225) = 0,05 = 5%.

Questão 797782

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: AL-CE
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - AL-CE - Analista Legislativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Com relação à estatística computacional, julgue o item.

Para se gerar uma realização x de uma distribuição normal com média 5 e variância 4 a partir de uma distribuição normal padrão, basta gerar uma realização z de uma distribuição N(0, 1) e, em seguida, aplicar a transformação x = 5 + 4z.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Questão dukarai foi essa, então teria que ter dado os 226.000 na lata, 239 não conta como lucro bruto

• ERRADO

  Como propriedade da variância, sabe-se que ela é afetada pelo quadrado da constante. Dessa forma, caso eu quisesse uma distribuição com média 5 e variância 4, eu teria de aplicar um modelo de transformação tal qual fosse x = 5 + 2z, e não 4z, como a questão indica.

• Contribuições de venda não seria após o lucro bruto?

• Mário, contribuições sobre venda = COFINS

  COFINS, ICMS, PIS e ISS são deduções da receita bruta

• A variância é o desvio-padrão ao quadrado, logo, como a formula leva o DV e não a variância, devemos transformar:

  Var= 4, logo, DV= 2

  Dai é só colocar na formula:

  z= x - 5/ 2

  2z=x-5

  x= 5+2z

• Mas a questão fala em Contribuições incidentes sobre as receitas e não sobre vendas.

• Raul, vendas brutas e receitas brutas são sinônimos no tocante ao cálculo da DRE.

Questão 798016

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - 2º Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

A respeito de probabilidade, julgue os itens de.

Se Z segue uma distribuição normal padrão, então a variável X = 4Z + 2 segue uma distribuição normal com média 2 e variância 4.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Em uma distribuição normal padrão, a média vale 0 e a variância vale 1.

  A soma ou diferença de duas variáveis aleatórias normais também é uma variável aleatória normal.

  Logo, a variável aleatória proposta terá uma distribuição normal, já que Z tem distribuição normal.

  Ao se somar ou subtrair uma constante da variável, a média fica aumentada ou diminuída por essa constante. Ao se multiplicar ou dividir a variável por uma constante, a média fica multiplicada ou dividida por essa constante.

  No caso da variável proposta, a média fica multiplicada por 4 e, depois, adicionada em duas unidades:

  E(X) = 4 . 0 + 2

  E(X) = 2

  Ao se somar ou subtrair uma constante da variável, a variância e o desvio padrão não são alterados. Ao se multiplicar ou dividir a variável por uma constante, o desvio padrão fica multiplicado ou dividido por essa constante. Já a variância fica multiplicada ou dividida pelo quadrado do valor da constante.

  A variância de X ficará multiplicada pelo quadrado da constante:

  Var(X) = 1 . 4²

  Var(X) = 1 . 16

  Var(X) = 16

  Assim, a variável X terá uma distribuição normal com média E(X) = 2 e variância Var(X) = 16.

  Gabarito: errado.

Questão 798040

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - 2º Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Distribuição t de student; Principais distribuições de probabilidade

Pesquisadores desenvolveram um novo dispositivo para medir a velocidade de uma aeronave e, em um oratório especial, submeteram uma amostra aleatória de 36 réplicas da aeronave (amostra A) a um teste de operação, medindo a temperatura mínima necessária para o bom funcionamento de cada réplica.

Considerando essa situação, julgue os itens que se seguem, acerca de inferência estatística.

Se os pesquisadores quiserem comparar a média amostral das temperaturas mínimas de operação da aeronave com determinado valor médio hipotético e se as temperaturas seguirem uma distribuição normal, o teste t de Student com 35 graus de liberdade torna-se viável para o estudo.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• alguém pode me ajudar? não entendi pq usaria o T de student se a questão apresenta uma amostra maior que 30

• Vitor Alexandre

  O desvio populacional é desconhecido.

  E, quando a amostra é suficientemente grande, T de student se aproxima da normal.

  Nessa questão, poderia usar tanto T quanto Normal.( estamos diante do 3º exemplo)

  1° DESVIO POPULACIONAL CONHECIDO --> USA-SE A NORMAL

  2° DESVIO POPULACIONAL DESCONHECIDO + AMOSTRA PEQUENA( <30) --> T

  3° DESVIO POPULACIONAL DESCONHECIDO+ AMOSTRA GRANDE( >30) --> T OU Z

  Veja que a questão diz que é viável o teste T, mas não diz que é obrigatório!

  Espero ter ajudado !

Questão 817252

• Banca: COPESE - UFT
• Órgão: DPE-TO
• Ano: 2012
• Provas: COPESE - UFT - 2012 - DPE-TO - Analista em Gestão Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Deseja-se testar se duas amostras independentes provêm de populações idênticas, sem precisar supor que as populações originais tenham a forma aproximada da distribuição normal. O teste estatístico mais apropriado para essa situação é o teste

• A. Teste de Wilcoxon para observações pareadas.
• B. Teste U de Mann-Whitney.
• C. Teste de Correlação de postos.
• D. Teste t.

Gabarito: B

Questão 852610

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDUC-AM
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - SEDUC-AM - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

    Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.

A partir dessa situação, julgue o item.

Independentemente da distribuição das notas da Prova Brasil, caso seja necessário simular as notas dessa prova para permitir a aplicação de teorias assintóticas, é recomendável a aplicação do método de Monte Carlo, considerando-se que as notas da referida prova seguem distribuição normal.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 891328

• Banca: PUC-PR
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2012
• Provas: PUC-PR - 2012 - DPE-PR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Com relação à Distribuição Normal assinale a afirmativa INCORRETA:

• A. Se X tem distribuição N (µ, &sigma; ²) e Y = (X - µ) / &sigma;, então Y tem distribuição N(0,1).
  
• B. Se X tem distribuição N(µ,&sigma;) e Y = a X + b, então Y tem distribuição N(aµ + b, &alpha;² &sigma;² ).
  
• C. A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória com distribuição normal tem gráfico simétrico em relação à µ e com achatamento &sigma; ².
  
• D. Na probabilidade de uma variável aleatória com N(µ, &sigma; ²apresentar valores até k > 0 desvios padrões do valor esperado, depende de µ, &sigma; e k.
  
• E. A distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança sob condições de regularidade é Normal.
  

Gabarito: D

Comentários

• D

  não depende do parâmetro mi.. e sim de xbarra
  

Questão 941953

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Analista de Planejamento - Estatistica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Dois analistas retiraram amostras de um banco de dados sobre valores de imóveis (em m²) de determinada cidade. As estatísticas descritivas das duas amostras retiradas são: n₁ = 150, X = 1.400, s₁ = 300 e n₂ = 100, x₂ = 1.200, s₂ = 250.
Considerando a situação hipotética acima, julgue os itens seguintes.

Sabendo que σ₂ = 300 e que os dados seguem uma distribuição Normal, então, a estatística do teste mais apropriado para testar se µ₂ = 1.000 será maior do que 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Fiz atraves de teste Z, pois o desvio padrao da populacao e dado (<sub>σ2).
  
  A estatistica Z do teste e dada pela formula: http://www.google.hu/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=d9KMKvcq0hPfwM&tbnid=Szg3hTRNoMfpNM:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http%3A%2F%2Fstatistics.about.com%2Fod%2FFormulas%2Fss%2FZ-Score-Formula.htm&ei=5rgfUseWGZK8sQSU7IHQCg&psig=AFQjCNEMRe8iK15zS8E_7whUS2twOuBJLQ&ust=1377897062500173
  
  Substituido-se encontramos um valor de 6.33 para Z, o que e maior que 1. Afirmacao e portanto correta</sub>

• teste para média, é teste t de student

  basta substituir z por t que tá correta a solução anterior

Questão 989665

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

As calotas de um tipo de roda especifica para caminhões de combate são produzidas de forma que as medidas do seu diâme­tro tenham distribuição normal com média 5 0cm e desvio pa­drão 0,5cm. As calotas são consideradas defeituosas se as medidas de seu diâmetro forem menores do que 49,2cm ou maio­res do que 50,8cm. Sendo assim, é correto afirmar que a per­centagem de calotas defeituosas é de

• A. 2,74%
  
• B. 5,48%
  
• C. 10,96%
  
• D. 12,56%
  
• E. 15,87%
  

Gabarito: C

Questão 999154

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEPLAG-RJ
• Ano: 2013
• Provas: CEPERJ - 2013 - SEPLAG-RJ - Analista Executivo - Perfil 2
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Uma variável aleatória X apresenta distribuição normal com média 100 e variância igual a 400. A probabilidade de que o valor dessa variável seja maior do que 150 é a mesma de que uma variável aleatória Z, com distribuição normal unitária, tenha valor superior a:

• A. 0,5
  
• B. 1,0
  
• C. 1,5
  
• D. 2,5
  
• E. 5,0

Gabarito: D

Comentários

• z = (x - mi) / dp

    = (150 - 100) / 20 = 2,5
  

• A fórmula Z = (x - μ) / σ é capaz de transformar qualquer distribuição normal em uma distribuição normal padrão com média 0 e variância 1.

  O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Já que a variância é σ^2 = 400, o desvio padrão será σ = 20.

  Assim:

  Z = (150 - 100) / 20

  Z = 50/20

  Z = 2,5

  O valor de 150 equivale ao valor de 2,5 em uma distribuição normal padrão.

  Gabarito: letra D.

Questão 1006183

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

Suponha que as notas dos candidatos de um concurso público, em uma certa prova, sigam distribuição normal com média 7 e desvio padrão 1. A relação candidato/vaga é de 40 para 1. A nota mínima necessária para aprovação nessa prova é

• A. 8,65
• B. 8,96
• C. 9,37
• D. 9,58
• E. 9,75

Gabarito: B

Comentários

• Como a possibilidade de reprovação é: (1 - 1/40 = 0,975), ou seja, 97,5% de chance de reprovação. Esse percentual dentro da distribuição normal está entre 95% e 99%, daí, considerar o limite inferior da normal (porque se pergunta nota mínima) e procurar na tabela que o z para esse percentual (95% / 2 = 0,475) é 1,96.

  Assim sendo, média 7 + 1,96 = 8,96.

Questão 1071625

• Banca: ESAF
• Órgão: MTur
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - MTur - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Uma variável X tem distribuição normal, com média 20 e desvio-padrão 10. A probabilidade de essa população gerar uma amostra de tamanho 25, cuja média seja maior ou igual a 20 é igual a:

• A. 0,26%
  
• B. 2,5%
  
• C. 0,54%
  
• D. 49,38%
  
• E. 0,62%

Gabarito: E

Comentários

• questão deveria ser anulada:

  https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/160489?orgao=mtur&cargo=estatistico-mtur&ano=2014
  

• Sim, deveria ser anulado pois eu não sei.

Questão 1071724

• Banca: ESAF
• Órgão: MTur
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - MTur - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Uma variável aleatória possui distribuição normal com média μ = 16. Dessa população foi retirada uma amostra de tamanho n = 100, cuja média é igual a 12 e variância estimada igual a 4, ou seja: σ² = 4. Assim, x tem distribuição de probabilidade:

• A. normal com σ = 1/5 e μ = 16
  
• B. normal com σ= 2 e μ = 16
  
• C. T de Student, com σ² = 4/5 e μ = 16
  
• D. T de Student, com σ² = 1 e μ = 12
  
• E. normal com σ = 2 e μ = 12

Gabarito: A

Comentários

• xbarra tem distribuição N (mi, sigma / raiz de n)

  mi = 16

  sigma = 2

  n = 100

  sigma / raiz de n = 2 / 10 = 0,2 = 1/5
  

Questão 1074046

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Transporte Marítimo-2012
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

O peso de lotes produzidos por uma certa indústria segue uma distribuição normal, com média de 10 kg e desvio padrão de 0,2 kg.
Em um lote dessa indústria, selecionado aleatoriamente, qual a probabilidade de o peso do lote não se afastar por mais de 1% do peso médio?

• A. 50%
• B. 38,30%
• C. 17,42%
• D. 7,96%
• E. 0%

Gabarito: B

Comentários

• 10% do peso do lote = 0,1kg

  z = (10,1 - 10) / 0,2 = 0,1 / 0,2 = 0,5
  

  Consultando a tabela da normal padronizada, 0,5 equivale a uma probabilidade de 19,14%

  A probabilidade de o peso do lote não se afastar por mais de 1% do peso médio pode ser tanto para mais (mais de 10,1) quanto para menos (menos de 9,9). Então multiplica-se a probabilidade encontrada por 2:
  

  
  

  19,14% x 2 = 38,28%

  Gabarito: letra B

  
  

• Veja que 1% de 10kg é igual a 0,01 x 10 = 0,1kg. Sendo X a variável aleatória que representa a distribuição de peso dos lotes, queremos saber a probabilidade de X estar entre 9,9kg e 10,1kg (não se afastando mais de 1% em relação ao peso médio). Na transformação Z, temos:

  Z = (10,1 – 10) / 0,2 = 0,1 / 0,2 = 1 / 2 = 0,5

  Z = (9,9 – 10) / 0,2 = -0,1 / 0,2 = -1 / 2 = -0,5

                 Portanto, P(9,9<X<10,1) é o mesmo que P(-0,5<Z<0,5). Na tabela fornecida, temos:

  

          Portanto, P(0<Z<0,5) = 0,19146. Pela simetria da curva normal, podemos dizer que P(-0,5<Z<0) = 0,19146. Deste modo,

  P(-0,5<Z<0,5) = P(-0,5<Z<0) + P(0<Z<0,5)

  P(-0,5<Z<0,5) = 0,19146 + 0,19146

  P(-0,5<Z<0,5) = 0,38292 = 38,292%

  Assim, P(9,9<X<10,1) = 38,292%.

  Resposta: B

• Este tipo de questão deve vir acompanhada da tabela, pois ela é necessária para a solução da questão. Assim entendo.

• sem a tabela fica difícil!!!!

• Devia ter um espaço pra relatar erros nas questões aqui. Assim dava pra reclamar da ausência da tabela.

Questão 1095463

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANCINE
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANCINE - Analista Administrativo - Área 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

Julgue os itens a seguir, acerca de noções de estatística aplicada ao controle e à melhoria de processos.

Um diagnóstico acerca da normalidade de uma amostra pode ser obtido com base na média amostral (m) e no desvio padrão amostral (s). Se a amostra seguir aproximadamente uma distribuição normal, seu coeficiente de variação amostral — que se define pela razão s/m — deverá ser unitário.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Na normal padrão temos média 0 e desvio-padrão 1

• Errado

  o coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa - boa para comparar distribuições

  fonte: direção concursos

• Gente, se eu estiver errada, me corrijam por favor. Mas, raciocinei da seguinte maneira: fui avaliando a questão por partes:

  "Um diagnóstico acerca da normalidade de uma amostra pode ser obtido com base na média amostral (m)....

  Ou seja, na média aritmética....

  "...e no desvio padrão amostral (s)...

  Ou seja, no desvio padrão

  "...Se a amostra seguir aproximadamente uma distribuição normal...(só não entendi o que é considerado uma amostra de distribuição normal...)...

  "...seu coeficiente de variação amostral — que se define pela razão s/m — deverá ser unitário..."

  Ora, para que a razão entre o desvio padrão amostral (s) e a média aritmética seja um, significa afirmar que o valor do desvio padrão é igual ao valor da média aritmética e isso não é possível. Ainda que haja um conjunto com elementos iguais, a média aritmética será diferente do desvio padrão.

  Ex: {1,1,1,1,1}

  Média: 1+1+1+1+1 / 5 = 1

  Desvio padrão: (1-1) + (1-1) + (1-1) + (1-1) + (1-1) / 5 = 0

  Esse foi meu raciocínio....

• GABARITO: ERRADO

  Não se pode afirmar nada sobre o coeficiente de variação. Se for distribuição normal padrão, seu valor será indeterminado, pois a média é 0. Lembrando que CV = Desvio Padrão/Média, e média sendo 0, identificamos uma indeterminação matemática, pois não dá pra dividir por 0.

Questão 1185157

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 16ª REGIÃO (MA)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 16ª REGIÃO (MA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Em uma grande cidade é realizada uma pesquisa com 400 eleitores, escolhidos aleatoriamente, sobre o nível de satisfação do atual prefeito e 80% deles classificaram como “Bom”. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para esta proporção com base neste levantamento supondo que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que consideram o nível de satisfação como “Bom”. Dado que na distribuição normal padrão Z as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025, P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 1,28) = 0,10, obtém-se que o intervalo, em %, é igual a

• A. [77,44 ; 82,56].
• B. [78,36 ; 81,64].
• C. [78,04 ; 81,96].
• D. [76,08 ; 83,92].
• E. [76,72 ; 83,28].

Gabarito: D

Comentários

• Para proporções, a média e o desvio-padrão são calculados da seguinte forma:

  μ = p 
  

  s = raiz de [p.(1-p)]/n                     Sendo s a variância, p o número de sucessos e n o tamanho da população.

  
  

  Para o cálculo do valor, deve-se encontrar um valor equivalente ao Z da distribuição normal:

  
  

  Z = (p' - p)/s ---> 

  
  

  O Z em questão deverá ser 1,96, pois com um intervalo de confiança de 95% deve sobrar 2,5% para cada lado do gráfico (pra explicar isso agora, fica difícil, mas é bem intuitivo).

  
  

  Então: 

  
  

  s = raiz de 0,8*(1 - 0,8)/400  ----> 0,4/20 ---> 0,02

  1,96 = (p' - 0,8)/0,02  ---> p' = 0,0392 + 0,8 = 0,8392 = 83,92%

  
  

  Pra achar o outro valor, é só diminuir da amplitude, que é calculada da seguinte forma:

  
  

  h = 2*Z*s = 2*1,96*0,02 = 0,0784 

  
  

  Então: 0,8392 - 0,0784 = 0,7608 = 76,08%

  
  

  Resposta D.

• GABARITO D!

  .

  .

  p +- Zo x raiz [pq/n]

  80 +- 1,96 x raiz [0,80x0,20/400]

  80 +- 1,96 x 0,002 x 0,20

  80 +- 1,96 x 0,02

  80 - 3,92 = 76,08

  80 + 3,92 = 83,92

  Intervalo = [76,08; 83,92]

Questão 1185160

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 16ª REGIÃO (MA)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 16ª REGIÃO (MA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Deseja-se testar, ao nível de significância de 5%, se a média µ de uma população normal de tamanho infinito e variância populacional igual a 400 é diferente de 100. Para isto, foi extraída uma amostra aleatória desta população de tamanho igual a 64, encontrando-se uma média amostral igual a M. Foram formuladas as hipóteses H₀ : µ = 100 (hipótese nula) e H₁ : µ = 100 (hipótese alternativa). Considere que na curva normal padrão Z as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025, P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 1,28) = 0,10. O menor valor encontrado para M, a partir do qual H₀ não é rejeitada, é

• A. 98,0.
• B. 95,9.
• C. 96,8.
• D. 97,2.
• E. 95,1.

Gabarito: E

Comentários

• z=1,96 (como é M diferente de 100, fazendo o grafico, a regiao de aceitação seria o z entre -1,96 e 1,96, mas ele quer saber o valor de X)

  M=100

  Desvio padrao= 20 (raiz de 400)

  N=64

  T calculado tera de ser -1,96, para acharmos o menor valor de x

  Tcalc= x -M/ desvio padrao/raiz de n

  -1,96= x-100/ 20/8

  x= 100 - 4,9

  X= 95,1

  
  

Questão 1185223

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 16ª REGIÃO (MA)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 16ª REGIÃO (MA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Para responder às questões use, dentre as informações dadas abaixo, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,25) = 0,599,       P(Z < 0,80) = 0,84,       P(Z < 1) = 0,841,       P(Z < 1,96) = 0,975,       P(Z < 3,09) = 0,999

Considere X₁, X₂, ...X_n uma amostra aleatória simples, com reposição, da distribuição da variável X, que tem distribuição normal com média µ e variância 36. Seja X a média amostral dessa amostra. O valor de n para que a distância entre X e µ seja, no máximo, igual a 0,49, com probabilidade de 95% é igual a

• A. 256.
• B. 225.
• C. 400.
• D. 144.
• E. 576.

Gabarito: E

Comentários

• erro = z*sigma / raiz de n = 0,49

  sigma = raiz de 36 = 6

  z = 1,96

  logo n = 576

Questão 1192282

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Considere que uma a1mostra aleatória simples com reposição, representada por X₁, X₂,..., X_n, tenha sido retirada de uma grande população de estudantes para a avaliação da opinião sobre a qualidade dos serviços de transporte coletivo, em que

X_k = 1, se o estudante k se mostrou satisfeito com os serviços;
0 se o estudante k se mostrou insatisfeito com os serviços

Com respeito ao total de satisfeitos na amostra, Y_n= X₁ + X₂ + ... + X_n, julgue os próximos itens.

À medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da contagem Y_n se aproxima de uma distribuição normal padrão

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• E

  a medida que o tamanho da amostra aumenta a contagem Yn se aproxima de p (prob de satisfeito) >> lei dos grandes números

  
  

• Gabarito: Errado.

  Se não me engano, pela lei dos grandes números, quando o tamanho da amostra aumenta, o valor das observações estará mais próximo da média.

  Se estiver errado, mandem mensagem por favor.

  Bons estudos!

• À medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da contagem Yn (das médias amostrais) se aproxima de uma distribuição normal padrão (teorema do limite central)

• ou , À medida que o tamanho da amostra aumenta, esse valor se aproxima do valor probabilidade do evento acontecer (lei dos grandes números)

Questão 1194328

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Com referência à estatística computacional, julgue o  item  subsequente.

Considere que um experimento consista em gerar uma amostra de tamanho n de uma distribuição de média µ e variância σ² e que, para cada 1.000 amostras de tamanho n, toma-se o quantil de ordem 95% da distribuição da média das amostras. Nesse cenário, se K_(n) for o resultado do experimento para amostras de tamanho n, então a distribuição assintótica de K_(n)será uma distribuição normal.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Terá distribuição uniforme

• a média amostral será aproximadamente a média populacional e a distribuição tende a ser normal

Questão 1194352

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Julgue o  item  a seguir, relativo à análise multivariada.

O vetor (X, Y) tal que X ~ N(µ_X, σ² ) e Y ~ N(µ_Y, σ² ) segue uma distribuição normal bivariada com matriz de variância Σ = σ² I, em que I é a matriz identidade.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• somente se forem independentes os vetores teria-se dist normal bivariada

Questão 1197988

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Sejam X, Y e Z variáveis aleatórias independentes, as duas primeiras tendo distribuição Normal-Padrão, sendo a terceira Qui-quadrado com m graus de liberdade. Então, identifica-se a variável aleatória

• A. m.( X + Y )/√Z  como tendo distribuição t-Student com m graus de liberdade.
• B. Z - ( X² + Y² ) como tendo distribuição Qui-quadrado com (m-2) graus de liberdade.
• C. Z / ( X² + Y² ) . 2 / m como tendo distribuição F-Snedecor, com 2 e m graus de liberdade no numerador e no denominador, respectivamente.
• D. (X – Y) como tendo distribuição Normal com média ZERO e variância 2.
• E. X + Y também como tendo distribuição Normal Padrão.

Gabarito: D

Comentários

• E(x-y)=E(x)-E(y)=0-0=0

  Var(x-y)=Var(x)+Var(y)-2cov(x,y)=1+1-2.0=2

   

  Obs: a covariância é zero pq são independentes.

Questão 1232242

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-SE
• Ano: 2014
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2014 - TJ-SE - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Com o propósito de produzir inferências acerca da proporção populacional (p) de pessoas satisfeitas com determinado serviço oferecido pelo judiciário brasileiro, foi considerada uma pequena amostra de 30 pessoas, tendo cada uma de responder 1, para o caso de estar satisfeita, ou 0, para o caso de não estar satisfeita. Os dados da amostra estão registrados a seguir.

0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Considerando que Z represente a distribuição normal padrão, que P(Z > 2) ≈ 0,975 e P(Z > 1,645) = 0,95 e que 2,51 é valor aproximado para √6,3 é correto afirmar que o intervalo [a; b] que representa um intervalo de 95% de confiança para a proporção de pessoas não satisfeitas está contido no intervalo [0,4; 0,9].

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Alguém que saiba resolver, poderia comentar ...

  
  

• Há 9 pessoas satisfeitas dentre 30

  ou seja, p = 9 / 30 = 0,3. 

  Pessoas não satisfeitas = 1 - 0,3 = 0,7, que pertence ao intervalo [0,4; 0,9]

• GABARITO CERTO

   

  Sabendo que a desvio padrão amostral para a proporção de pessoas não satisfeitas é dado por:

  DP = raiz[p(1-p) / n]

  p = 21/30 = 0,7

  DP = raiz[p(1-p) / n] = raiz[0,7(0,3) / 30] = raiz[0,007] = 0,08366

   

  Com significância de 95%, Z = 1,645. Entretanto, a significância do teste será de 2,5% em cada lado, pois analisaremos os dois extremos do intervalo.

   

  Assim, no extremo inferior:

   

  p - Z(significância/2)*DP = 0,7 - 2*0,08366 = 0,5326

   

  No extremo superior:

  p + Z(significância/2)*DP = 0,7 + 2*0,08366 = 0,8673

   

  O intervalo será, então:  [0,5326 ; 0,8673]. Perceba que a solução está contida no intervalo proposto na questão.

   

•         Este intervalo é dado por:

  

          Item CORRETO.

• p +- za x raiz pxq/n

  0,7+-2 x 0,083

  0,54 e 0,86.. certo

• Gabarito: Certo. 

  Nosso IC será dado por: 

  Estimativa de interesse da amostra ± Erro padrão da estimativa.

  Q(chapéu) ±  Zo x √((P-chapéu x Q-chapéu)/n)).   

  P-chapéu = 9/30 = 3/10 = 0,3 

  Q-chapéu = Complementar de P-chapéu = 1 - 0,3 = 0,7. Aplicando na fórmula: 

  0,7 ± 2 x √((0,3 x 0,7)/30 

  IC = 0,7 ± 0,167 

  IC = [0,533; 0,867]. 

  Portanto, concluímos que o IC encontrado está dentro do intervalo [0,4; 0,9] . 

  Algumas considerações importantes: 

  1) Eu coloquei Q-chapéu no início da fórmula, sei que alguns colegas comentarão que é P-chapéu, porém, eu considerei como sucesso o evento de satisfeitos. Como o enunciado pediu para calcular o IC para insatisfeitos, bastava eu substituir o valor de 0,3 por 0,7. O erro padrão continuará sendo o mesmo. 

  2) Utiliza-se P(Z>2) e não P(Z>1,645). O examinador nos informa que Z representa a normal padrão, logo, em um intervalo de confiança de 95% nós teremos 5% que estarão simetricamente divididos, isto é, 2,5% a esquerda da média e 2,5% a direita da média, pois a distribuição normal padrão é simétrica ou espelhada. 

  3) O erro padrão necessita de um calculo de uma raiz de número quebrado. Eu fiz a aproximação pelo método de Newton-Raphson. É recorrente que questões de IC cobrem raízes quadradas de números quebrados, então recomendo que se informem sobre esse método para conseguirem aproximar a raiz quadra de qualquer número real. 

  Qualquer equívoco, mandem mensagem.

  Bons estudos!

• Alguém em uma prova teria tempo pra resolver uma questão assim?

• só queria saber pra que que raios serve aquela raiz de 6,3

• QUÉ OTA? JÁ VAI BOLTZ? ENTÃO TOMA, AQUI É SÃO COSME E DAMIÃO:

  [p - Zo x raiz[pq/n];p + Zo x raiz[pq/n]]

  0,70 - 2 x raiz[0,70.0,30/30]

  raiz[0,70.0,30/30] => raiz[0,007]

  raiz[0,007]:

  7+9/6 = 2,6

  /

  1000+900/60 = 31,6

  2,6 / 31,6 => 0,082

  2 x 0,082 = 0,164

  0,70 - 2 x 0,082 = 0,70 - 0,164 = 0,536

  0,70 + 2 x 0,082 = 0,70 + 0,164 = 0,864

  [0,53;0,86]

  FORGET IT, ESTOURADO

• Dados amostrais

  n0 = 21

  n1 = 9

  n = 30

  Taxas de sucesso e fracasso

  p = n0/n

  p = 21/30

  p = 0,7 (sucesso)

  q = 1 - p

  q = 1 - 0,7

  q = 0,3 (fracasso)

  ^p = q = 0,7

  Intervalo de confiança para a proporção

  ^p +- Z*raiz(p*q/n)

  0,7+-2*raiz(0,7*0,3/30)

  0,7+-2*raiz(0,21/30)

  Pulo do gato

  Multiplicar o que está dentro da raiz por 30/30

  0,7+-2*raiz((30*0,21)/(30*30))

  0,7+-2*raiz(6,3)/raiz(30*30)

  Aí está a raiz de 6,3 que aparece no enunciado

  0,7+-2*2,51/30

  0,7+-0,17

  Limite superior = 0,87

  Limite inferior = 0,53

  certo

Questão 1234624

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Para responder à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,30) = 0,62,    P(Z < 1,04) = 0,85,    P(Z < 1,20) = 0,88,    P(Z < 1,28) = 0,90,
P(Z < 1,64) = 0,95,    P(Z < 2) = 0,98,

O peso de determinado produto é uma variável aleatória X com distribuição normal com média µ (kg) e variância σ² (kg)² . Sabe- se que 90% dos valores de X estão compreendidos entre (µ - 0,41)kg e (µ + 0,41)kg e que 85% dos valores de X são superiores a 1 kg. Nessas condições, o valor de µ, em kg, é

• A. 0,74.
• B. 1,36.
• C. 1,26.
• D. 1,04.
• E. 1,08.

Gabarito: C

Comentários

• erro = z*sigma / raiz de n
  n = 1
  0,41 = 1,64*sigma / raiz de 1 (1,64 pois 90% estão compreendidos entre...)
  logo sigma = 1/4
  z = (x - mi) / sigma
  -1,04 = (1 - mi) / 1/4
  logo mi = 1,26

Questão 1234651

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

A amostra aleatória (X, Y, Z) de tamanho 3 foi extraída, com reposição, de uma população normal com média µ e variância unitária. Os estimadores não viesados E₁ = (m + 1)X - (m-1)Y - Z e E₂ = (m-2)X - (m-5)Y - 2Z são utilizados para a média µ, com m sendo um parâmetro real. Para o menor valor inteiro m tal que E₂ é mais eficiente que E₁, implica em que a variância de E₂ é igual a

• A. 33.
• B. 12.
• C. 21.
• D. 13.
• E. 9.

Gabarito: E

Comentários

• eleve todos os coeficientes ao quadrado e some-os

  quanto a E1 tem-se 2m^2 + 3

  quanto a E2 tem-se 2m^2 - 14m + 33

  estamos interessados no menor número inteiro m que torna E2

  ambos tem em comum o termo 2m^2 

  então estamos interessados no menor m que torna  -14 m + 33 < 3

  m = 1 e m = 2 não satisfazem essa desigualdade

  m = 3 satisfaz essa desigualdade

  substituindo esse valor de m = 3 em Var(E2) = 2m^2 - 14m + 33, temos Var(E2) = 9

• obs: (-(m - 1))^2 = (-1*(-m-1)^2 = -1^2*(m-1)^2 = 1*(m-1)^2

• http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/2287383-fcc-trt-d%C3%BAvidas-help

Questão 1234660

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

O intervalo de confiança [11,724 ; 12,276], construído ao nível (1 - α), para a média µ₁ de uma população normal e variância populacional igual a 2,25, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população. Um outro intervalo de confiança [14,77 ; 15,23], obtido com o mesmo nível de (1 - α), para a média µ₂ de uma outra população normal, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 extraída desta outra população. Considerando as duas populações independentes e de tamanho infinito, obtém-se que a variância populacional desta outra população é igual a

• A. 6,25.
• B. 7,29.
• C. 5,29.
• D. 6,76.
• E. 5,76.

Gabarito: A

Comentários

• erro = z*sigma / raiz de n, 
  façamos a razão dos erros dos dois intervalos:
  erro 1 / erro 2,
  = 0,276 / 0,230 = (z1*sigma1 / raiz de n1) / (z2*sigma2 / raiz de n2) >> (equação 1)
  sabemos que z1 = z2 pois há a mesma confiança, então a equação 1 se reduz a:
  sigma1 / raiz de n1) / sigma2 / raiz de n2) = 3 / sigma2 = 0,276 / 0,230
  
  logo sigma2 = 2,5
  variância = (2,5)^2 = 6,25
  
  

Questão 1234663

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Para uma pesquisa piloto, realizada em uma grande cidade, escolheu-se aleatoriamente 300 habitantes e 75% deles estavam favoráveis à construção de uma ponte. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes favoráveis à construção da ponte e que na curva normal padrão (Z) têm-se as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05. A amplitude do intervalo de confiança para a proporção correspondente à pesquisa, ao nível de 95%, é, em porcentagem, igual a

• A. 7,4.
• B. 7,0.
• C. 8,2.
• D. 9,8.
• E. 9,0.

Gabarito: D

Comentários

• p = 0,75
  var(x) = p(1 - p)
  sigma(x) = raiz de var(x) = 0,43
  erro = z*sigma / raiz de n = 4,9%
  onde z = 1,96
  n = 300
  amplitude = 2*erro = 9,8%

• Em um processo industrial, o diâmetro de um rolamento é uma parte importante do processo. O comprador determina que as especificações para o diâmetro sejam. A consequência é que nenhuma peça fora dessas especificações será aceita. Sabe-se que, no processo, o diâmetro do rolamento tem distribuição normal com média 3,0 e desvio padrão 0,005. Qual a porcentagem dos rolamentos fabricados serão inutilizados?

• GABARITO D!

  .

  .

  A = 2 x Zo x raiz [pq/n]

  A = 2 x 1,96 x raiz [0,75x0,25/300]

  A = 2 x 1,96 x 0,025

  A = 0,098

  A = 9,8%

Questão 1255936

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-PA
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - TJ-PA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

      Supondo que em uma amostra de 4 baterias automotivas tenha-se calculado o tempo de vida média de 4 anos. Sabe-se que o tempo de vida da bateria é uma distribuição normal com desvio padrão de 1 ano e meio.

Supondo que a média de todas as baterias seja de 4 anos, com o desvio padrão de 1 ano e meio, se a fábrica de baterias dá 2 anos de garantia, a porcentagem de baterias trocadas será de aproximadamente:

• A. 12%.
• B. 9%.
• C. 7%.
• D. 5%.
• E. 2%.

Gabarito: B

Comentários

• Z = (Ẍ - µ) / σ

  Z = (4 - 2) / 1,5

  Z = 2 / 1,5

  Z = 1,333

  Na tabela → P(Z) = 0,0918

•         Temos média de 4 anos e desvio padrão de 1,5 ano. Queremos calcular a probabilidade de a bateria durar menos de X = 2 anos (pois neste caso é preciso trocar na vigência da garantia). Isto é, queremos P(X<2). Utilizando a transformação:

  

          Vemos que P(X<2) corresponde a P(Z<-1,33). Na tabela fornecida, vemos que P(0<Z<1,33) é aproximadamente 0,406:

  

          Portanto, P(Z>1,33) = 0,50 – 0,406 = 0,094 = 9,4%. Pela simetria da normal, podemos afirmar que P(Z<-1,33) = 9,4%.

                 Ou seja, P(X<2 anos) = 9,4%, sendo esta a probabilidade de precisar trocar cada bateria na vigência da garantia. Portanto, podemos esperar que aproximadamente 9,4% das baterias sejam trocadas.

  Resposta: B

• Este tipo de questão deve vir acompanhada da tabela da distribuição normal padrão.

Questão 1322488

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INCA
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - INCA - Analista em C&T Júnior - Engenharia - Clínica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Com relação a distribuições de probabilidade e seus parâmetros conceitos inerentes à estatística básica, julgue o item seguinte.

A distribuição Normal ou Gaussiana caracteriza-se por ter seus valores de média e desvio padrão independentes entre si.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 1330525

• Banca: FMP Concursos
• Órgão: PROCEMPA
• Ano: 2012
• Provas: FMP Concursos - 2012 - PROCEMPA - Analista de Logística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

O grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão (curva normal) é chamado de

• A. desvio padrão.
• B. variância.
• C. moda.
• D. mediana.
• E. curtose.

Gabarito: C

Comentários

• Boa tarde.

  
  

  A resposta é curtose. Segue conceito: 

  CURTOSE Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal, uma distribuição padrão. A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade.  
  

• http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/26-curtose

   

  https://www.youtube.com/watch?v=wRoQG5FX3Ng

Questão 1358803

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: TRE-MG
• Ano: 2013
• Provas: CONSULPLAN - 2013 - TRE-MG - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Considere o teste T para testar a hipótese nula de que µ , a média de uma variável aleatória com distribuição Normal, seja igual a 0 (zero), usando o nível de significância igual a 0,05. É INCORRETO afirmar que

• A. o poder do teste é maior que 0,05 se µ for igual a 2 (dois).
• B. o cálculo do valor – p depende da definição da hipótese alternativa.
• C. a hipótese nula deve ser rejeitada se o valor – p for menor que 0,05.
• D. a estatística de teste tem distribuição T-de-Student com n graus de liberdade.
• E. a estatística de teste é , na qual , s e n são, respectivamente, a média, o desvio-padrão e o tamanho amostrais.

Gabarito: D

Questão 1371919

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 13ª Região (PB)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 13ª Região (PB) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

Para resolver à  questão , use, dentre as informações abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,44) = 0,67; P(Z < 0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 2,05) = 0,98.

A renda média de uma comunidade pode ser considerada como sendo uma variável aleatória com distribuição normal com média µ reais e desvio padrão de R$ 400,00. Se a porcentagem da população que tem renda superior a R$ 2.000,00 é de 67%, o valor de μ, em reais, é

• A. 2.176,00.
• B. 2.024,00.
• C. 2.150,00.
• D. 1.824,00.
• E. 2.210,00.

Gabarito: D

Comentários

• Já temos que a o valor padronizado para uma probabilidade 0,67 é 0,44. Então, pela lei de padronização da variável normal, (2000 - mi)/400 = 0,44, então mi = 1.824.

• A resposta desta questão está errada, o correto é a letra (a).  P(Z> (2000-mi)/400) = 0,67. logo (2000 - mi)/400 = -0,44. mi = 2176

• Realmente a resposta está errada. Entretanto, a banca não anulou nem corrigiu o gabarito. Uma pena.
  O gabarito deveria se A e não D.

Questão 1371925

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 13ª Região (PB)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 13ª Região (PB) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Para resolver à  questão , use, dentre as informações abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: 

P(Z < 0,44) = 0,67;   P(Z < 0,5) = 0,691;   P(Z < 1) = 0,841;   P(Z < 1,5) = 0,933;   P(Z < 2,05) = 0,98. 

Uma máquina enche pacotes de um determinado cereal com um peso que pode ser considerado como uma variável aleatória X com média 250 g e desvio padrão de 12 g. Uma amostra aleatória, com reposição, de n pacotes é sorteada da produção da máquina. Seja Xa média amostral dessa amostra. O valor de n para que X não difira da sua média por mais do que 4,1 g, com probabilidade de 96%, é igual a

• A. 16.
• B. 36.
• C. 49.
• D. 81.
• E. 25.

Gabarito: B

Comentários

• erro = z*sigma / raiz de n
  4,1 = 2,05*12 / raiz de n, logo n = 36

• Não diferir mais do que 4.1g é o erro máximo então E=4.1

  Sigma = 12g

  Sendo não diferir de 4.1g tem um nível de confiança de 96% então levando-se em conta que o IC é simétrico então a significância será de 4%/2 ou seja 2%. Logo alfa = 0.02 implica que 1-alfa é 0.98. E no cabeçalho da questão temos que P(Z

  Z então valerá 2.05 e jogando em fórmula temos:

  E = Z*Sigma/ Raiz|(n)

  4.1 = 2.05*12/Raiz(n) => Raiz(n) = 24.6/4.1 => Raiz(n) = 6 => Raiz(n)^2 = 6^2 => ### n=36 ###

• GAB B

  Para saber o tamanho de uma amostra, usaremos a formula (N = z.σ / e)elevado ao quadrado, em que:

  N = tamanho que queremos descobrir

  z = Ztabelado

  σ = desvio

  e = erro tolerado

  Para sabermos o z da questao, partimos da probabilidade de 96% dada pela questao. Sabemos que a curva normal eh simétrica, assim, a significância eh de 2%(0,02) de cada lado. Observando os dados fornecidos, encontramos P(Z < 2,05) = 0,98, que nos atende, porquanto 0,98 + 0,02 = 100%. Portanto, usaremos z = 2,05.

  (N = 2,05 . 12 / 4,1)ao quadrado = 36.

Questão 1379014

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Meio Ambiente - Recursos Hídricos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Com o objetivo de se estimar a média desconhecida de uma população normalmente distribuída, foi selecionada uma amostra de tamanho 90. A um nível de significância de 5%, a estimativa intervalar gerou um erro de 2.
Quantos elementos a mais deveriam ser incorporados à amostra, se desejássemos reduzir o erro para 1,5 em torno do valor da média, mantendo-se o mesmo nível de significância?

• A. 10
• B. 30
• C. 40
• D. 70
• E. 90

Gabarito: D

Questão 1382140

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Tributos Estaduais - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Seja X uma variável aleatória representando o valor arrecadado de um determinado tributo. Suponha que X tem distribuição normal (população de tamanho infinito) com média µ e desvio padrão de 500 reais. Desejando-se testar

H₀ : µ = 1.000 reais (hipótese nula)

H₁ : µ ≠ 1.000 reais (hipótese alternativa)

tomou-se uma amostra aleatória de 400 valores de X, obtendo-se para a média amostral o valor de 1.060 reais. Seja α o nível de significância do teste e suponha que a região de rejeição de H₀ é { | Z | > Z_α/2}, onde Z_α/2 representa o escore da curva normal padrão tal que P(| Z | > Z_α/2 ) = α.

Tem-se que

• A. Se H₀ foi rejeitada, existe um nível de significância ß (ß > a) tal que H₀ não seria rejeitada.
• B. Para qualquer nível de significância a, H₀ será rejeitada, uma vez que 1.060 ≠ 1.000.
• C. H₀ não será rejeitada para Z _a/2 < 3.
• D. H₀ será rejeitada para Z _a/2 = 2.
• E. Para Z _a/2 > 2 , H₀ não será rejeitada.

Gabarito: D

Comentários

• Aos não assinantes alternativa D

  No aguarda de uma alma para comentar, ou prof.

  #sefazal

• O raciocínio é simples. Quando vemos outras questões em que, por exemplo, P(Z > 1,65) = 0,05, o que fazemos? Substituímos, não é? Então! A mesma coisa aqui. Se P(| Z | > Zα/2) = α, então Zα/2 = α. Sendo assim, o desenvolver da questão fica:

  Zc (Z crítico) = Zα/2 = α

  µ = 1000 (pois utiliza-se a média da população em Hzero, que aqui é 1000)

  X barra = 1060 (média da amostra)

  σ = 500 (desvio-padrão da população)

  n = 400 (tamanho da amostra)

  Agora é só usar a fórmula de Teste de Hipótese em distribuição normal com população de tamanho infinito:

  Zc = X barra - µ / σ/√n

  α = 1060-1000 / 500/√400 =

  60 / 500/20 =

  60 / 25 = 2,4 = α

  Ora, aqui temos um caso de um teste bilateral, haja vista H1: µ ≠ 1000. Temos que 2,4 é o ponto crítico na reta Z. Se α = 2,4 e |Z| está em módulo, obviamente Hzero será rejeitado quando α for igual a 2 porque está dentro da área de rejeição encontrada.

  Letra "D".

  PS. Deus sempre colabora para os projetos daqueles que sabem doar com sinceridade de coração.

Questão 1382377

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - BR Distribuidora - Profissional Júnior - Formação Administração
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Os salários de técnicos de uma empresa se distribuem normalmente com média de R$ 3.200,00 e desvio padrão de R$ 800,00.
Selecionando-se aleatoriamente dois salários de técnicos dessa empresa, qual a probabilidade de pelo menos um deles ser superior a R$ 3.880,00?

• A. 72,25%
• B. 15,86%
• C. 3,91%
• D. 19,77%
• E. 35,63%

Gabarito: E

Comentários

• X-u/d = 3880-300/800= 0,85 =  0,1977 na tabela verdade 1-0,1977 = 0;8023

  P de nenhum dos dois terem salário acima de 3880= 1 - 0,8023x 0,8023= 1-0;6436 = 0,3563 letra e

   

  bons estudos !

• Só complementando:

   

  P(x) = (X - Média)/ Desvio Padrão = (3.880 - 3.200)/800 = 0,85

   

  Na tabela Normal Z = 0,85 a Probabilidade é 0,30234. Ou seja, a probabilidade de ser maior que R$ 3.880 é (0,5 - 0,30234) = 0,1977. 

   

  P(x) = 0,1977 (Ser maior que R$ 3.880)

   

  P(Complementar de X) = 1 - 0,1977 = 0,8023 (Ser menor que R$ 3.880)

   

  Equação I: P(Pelo menos um ser maior) = 1 - P(Nenhum ser maior).

   

  Resolvendo por Binomial, temos: 

   

  P(Nenhum ser maior) = (0,8023^2) . (0,1977^0) . Combinação(2;0)

   

  P(Nenhum ser maior) = 0,6437 . 1 . 1 = 0,6437. Substituindo na Equação I, temos: 

   

  P(Pelo menos um ser maior) = 1 - 0,6437 = 0,3563 = 35,63%

   

  E. 

   

Questão 1403188

• Banca: FGV
• Órgão: TJ-BA
• Ano: 2015
• Provas: FGV - 2015 - TJ-BA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Sejam Y e W variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição normal, com médias μy = 2 e μ_W = 4 e com variâncias dadas por σ²_y = 9 e σ²_W = 16

• A. P(Y > 4) > P( W < 2);
• B. P(Y < -4) = P(W < -4);
• C. P(|Y| < 2) > P(|W| > 4);
• D. P(2Y – W > -1 ) < 0,5;
• E. P(Y+W < 6) < 0,5 e P (W-Y > 3) > 0,5.

Gabarito: B

Comentários

• a) P (Y<-4)   >>  Z = (-4-2)/3 = -2

  b) P (W<-4)  >>  Z = (-4-4)/4 = -2

Questão 1414783

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

            Se Z tem distribuição normal padrão, então:

                        P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 1,2) = 0,885; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2) = 0,977.

O efeito do medicamento A é o de baixar a pressão arterial de indivíduos hipertensos. O tempo, em minutos, decorrido entre a tomada do remédio e a diminuição da pressão é uma variável aleatória X com distribuição normal, tendo média µ e desvio padrão σ.

Uma amostra aleatória de n indivíduos hipertensos foi selecionada com o objetivo de se estimar µ. Supondo que o valor de s é 10 min, o valor de n para que o estimador não se afaste de µ por mais do que 2 min, com probabilidade de 89%, é igual a

• A. 49
• B. 64
• C. 36
• D. 100
• E. 81

Gabarito: B

Comentários

• Grosso modo. Busca-se o erro de 2, ou seja, a possibilidade de que possa se afastar da média da população (u) nesse intervalo. É como se ficasse assim (-2<u<2). A fórmula é  Erro = (Z x Desvio Padrão)/Raiz de "n".

  2 = (Zx10)/raiz de n.

  Agora acha-se o Z. Para isso tem-se que olhar a probabilidade solicitada pela questão no caso "probabilidade de 89%". Como bem sabe-se 89% = 0,89, por esse probabilidade ser de duas caldas tem-se que separar em dois ficando 0,89 / 2 = 0,445 é como se P(0,445<u<0,445) bastando agora procurar onde um Z daqueles dado na questão é igual em uma das caldas igual a 0,445. Encontra-se isso onde P(Z < 1,6) = 0,945 pois este pode-se escrever assim por se de uma só calda P(0,5<u<0,445). Na minha opinião essa é a parte mais interessante da questão pois nesse ponto onde muitos tem dúvida. Voltando a questão. Note que o z = 1,6.

  Com isso substitui-se na fórmula. Ficando 2 = (1,6x10)/raiz de n. Bastando calcular.

  raiz de n x 2 = 16

  raiz de n = 16/2

  raiz de n = 8

  n = 8 elevado a 2 (a raiz passa para o outro lado como expoente)

  n = 64 
  

  Forte abraço. A luta guerreiros do concurso!!!
  

  
  

• http://www.exponencialconcursos.com.br/wp-content/uploads/2015/02/Fabio-Amorim-Resolu%C3%A7%C3%A3o-ICMS-PI.pdf

   

• Sinceramente? Espero que só caia uma ou duas questões relativo a esses tipos de cálculos, em todos os concursos de todas as pessoas. Pois gera muita perda de tempo, em determinadas situações.

• e = 2

  o = 10

  n = 2 tamanho da amostra

  Zo = 89%

  ___________|___________________________|______________

  -Zo Zo

  100% - 89% = 11%

  11% / 2 = 5,5%

  ___________|___________________________|______________

  -Zo Zo

  5,5% 5,5%

  P(Z<Zo) = 0,945 = 1,6

  2 = 1,6 x 10 / 2(raiz)

  2 = 16/2(raiz) = 8

  Raiz quadrada de 8 = 64

• Queremos encontrar um valor Z tal que P(-Z < Z < Z) = 89%. Ou seja, devemos retirar 11% da curva normal, ou melhor, 5,5% de cada lado. Assim, precisamos de um Z tal que P(Z<Z) = 100% - 5,5% = 94,5% = 0,945. Foi fornecido o valor P(Z<1,6) = 0,945. Logo, temos Z = 1,6.

                 Assim, com o erro aceitável d = 2 minutos, e o desvio padrão de 10 minutos, temos:

  

  Resposta: B

• Para achar o tamanho da amostra, se estiver trabalhando com média usamos essa formula: n = (z x s /d)²

  n = tamanho da amostra

  s = desvio padrão

  d = margem de erro / erro amostral

  Como ele quer com probabilidade de 89%, então 100% - 89% = 11%/2 - 5,5%

  P(Z < 1,6) = 0,945 -> 100 - 94,5% = 5,5, então iremos utilizar z = 1,6.

  Agora só jogar na fórmula: n = (z x s /d)²

  n = (1,6 x 10/2)²

  n = (16/2)²

  n = 8² =64

  Reposta: Letra B

  se estiver trabalhando com proporções usamos essa formula: n = (z/d)² x p x q

  Se na questão não der o valor de p, então p e q = 0,5

Questão 1414786

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

            Se Z tem distribuição normal padrão, então:
                        P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 1,2) = 0,885; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2) = 0,977.

O efeito do medicamento A é o de baixar a pressão arterial de indivíduos hipertensos. O tempo, em minutos, decorrido entre a tomada do remédio e a diminuição da pressão é uma variável aleatória X com distribuição normal, tendo média µ e desvio padrão σ.

Se o valor de µ é de 56 min e o valor de s é de 10 min, a probabilidade de X estar compreendido entre 52 min e 74 min é igual a

• A. 30,9%
• B. 56,0%
• C. 61,9%
• D. 52,4%
• E. 64,5%

Gabarito: C

Comentários

• P(52min<x<74min)=?

  z = variável menos a média da população divido pelo desvio padrão. Aqui não se utiliza a raiz de "n"na fórmula pois não se trata de uma amostra, ou seja, apenas tem-se que normalizar as variáveis.

  Assim z=Xi - Ux / S  (não tem como fazer a fórmula corretamente aqui!)

  Xi = 52 e o outro Xi = 74

  Primeiro z = 52-56/10 = -0,4 logo o z = -0,4. Atenção! O z nesse caso foi negativo. Foi dado pela questão um z de 0,4 sendo positivo sendo "P(Z < 0,4) = 0,655, então não poderemos usá-lo temos que ajustar, reescrevendo se P(0,5<z<0,155)=0,4 então P(0,155<z<0,5) = -0,4, isso pelo fato de ser simétrica. Guardemos para o final.

  Segundo z = 74-56/10 = 1,8 logo o z = 1,8 foi dado pela questão basta encontrar onde o z for esse valor sendo P(Z < 1,8) = 0,964 sendo também P(0,5<z<0,464). Nesse caso tem-se que somar as partes ao qual ele compreende 0,155 até 0,464 logo 0,155+0,464 = 0,619 = 61,9%.

  Nesse caso específico o teste alcançou as duas caldas indo de P(-0,4<u<1,8) que abrangeu 15,5% do lado esquerdo e 46,4% do lado direito. Diferentemente da questão Q471592 que o cálculo somente alcançou o lado direito.

  
  

• Temos:

  Z1 = (52 – 56) / 10 = -0,4

  Z2 = (74 – 56) / 10 = 1,8

  Portanto,

  P(52min < X < 74min) =

  P(-0,4 < Z < 1,8) =

  P(Z<1,8) – P(Z<-0,4)

  Veja que P(Z<1,8) = 0,964, como foi fornecido. E também veja que P(Z<0,4) = 0,655, de modo que P(Z>0,4) = 1 – 0,655 = 0,345. Pela simetria da curva normal, P(Z<-0,4) = P(Z>0,4) = 0,345. Logo, 

  P(Z<1,8) – P(Z<-0,4) =

  0,964 – 0,345 =

  0,619 =

  61,9%

  Resposta: 

• Redigiram errado a questão. Onde era desvio colocaram s de variância. Aí fica difícil.

• na verdade a variância é s². Desvio padrão é a raiz da variância, ou seja, s.

• A FCC é uma safa*dinha. Se você dá mole e diminui um pelo outro chegará a letra A. Ai ela vem e coloca Na cara do candidato. akakakakaka

• Pessoal,

  Soma as extremidades da curva normal e tira de 100%.

  Ele não disse que P(Z<1,8)=0,964? Quanto falta para o resto? 3,6%

  Beleza.

  A P(Z<0,4)=0,655? Quanto falta para o resto? 34,5%. O pulo do gato ta aqui: por ser simétrica, esse valor também corresponde a extremidade da esquerda, que é o -0,4, valor do 52min na Normal Padrão. Joia?

  Se somar essas duas extremidades e tirar de 1, vai achar a parte que a questão quer!

  A soma das duas 38,1 que subtraído de 100 dá 61,9. Letra C.

• PARA LEIGOS (Como eu)

  Antes de tudo, eu sempre faço o desenho da distribuição normal pra visualizar melhor.

  1º Você deve transformar em uma distribuição normal PADRÃO (MÉDIA =0 e DESVIO PADRÃO=1). Para fazer isso a fórmula é:

  X-Media/Desvio padrão

  2º Como ele quer um valor que fique entre 52 74, precisamos saber a quais valores eles corresponderiam se fosse uma distribuição normal padrão. Então basta substituir os números que ele deu na fórmula acima. Então ficaria:

  52-56/10=-0,4

  74-56/10=1,8

  3º olhar o P de -0,4 e de 1,8 na tabela (ele deu na questão.

  4º P <0,4 e já que são uniformes, P<-0,4(que corresponde ao valor 52) é 0,655. Logo, P>-0,4=0,34 ou 34%

  P <1,8 (que corresponde ao valor 74) é 0,964. Logo, P>1,8=0,036 ou 3,6%

  Até aqui você tem os valores que, somados, correspondem ao dados que são menores que 52 e maiores que 74. Isso é o que NÃO QUEREMOS. LOGO, o que queremos será a diferença.

  Pois bem: 34%+3,6%= 38,1%

  Então, 100%-38,1%= 61,9%

  GABARITO: C 61,9%

  Seria mais fácil se desse pra desenhar a distribuição, mas foi o melhor que pude fazer :(

Questão 1428427

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Instruções: Para resolver à  questão  utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. 

                     Se Z tem distribuição normal padrão, então: 

               P(Z < 0,5) = 0,691;       P(Z < 1) = 0,841;      P(Z < 1,2) = 0,885;     P(Z < 1,28) = 0,90. 


Suponha que a nota em conhecimentos gerais dos indivíduos que prestaram um determinado concurso público tenha distribuição normal com média 5 e desvio padrão 1,5. Suponha, ainda, que foram selecionados, ao acaso e com reposição, 4 indivíduos que prestaram o referido concurso. Nessas condições, a probabilidade de que exatamente 2 indivíduos dessa amostra tenham obtido nota maior do que 6,92 é igual a

• A. 5,95%
• B. 4,96%
• C. 5,15%
• D. 4,86%
• E. 3,84%

Gabarito: D

Comentários

• erro = z*sigma/raiz de n

  n = 1, pois trata-se da probabilidade atinente a 1 indivíduo

   

  6,92 - 5 = z*1,5/raiz de 11,92  = z*1,5z = 1,28 cuja probabilidade associada é 1 - 0,90 = 0,10 = P(Z>1,28)exatamente 2 dentre 4 = (4 2)0,10^2*0,90^2 = 4,86%

• Primeiramente temos que calcular a probabilidade de acontecer p ( probabilidade de um indivíduo tirar nota maior que 6,92)
  
         Sabendo que  Z=    (X-x)        =    erro/ sigma/raiz de n
                                     Sigma
                                     (n)^1/2
   

  Erro= 6,92 - 5
  Sigma= 1,5
  n=1 Probabilidade um indivíduo
  
      (6,92 - 5)       = 1,28
          1,5/1  
  
  p = 100%- P( z<1,28) = 100% - 90% = p = 10%
  ________________________________________________________________________________________________________________
  
  
  Já sabendo que a probabilidade de um indíviduo tirar nota maior que 6,92 é de 10% 
  Agora vamos calcular o que se Pede: 
  a probabilidade de que exatamente 2 indivíduos dessa amostra tenham tirado nota maior que 6,92
  
  Com reposição
   

  exatamente 2 dentre 4 = (4 2) *    0,10^2    *    0,90^2    =     4,86%
  
  Gabarito D

• Gente.... eu entendi a resolução de vocês, mas ainda fiquei com uma dúvida.... por que o "n" deve ser igual a 1? O "n" não teria a ver com o tamanho da amostra, o que não foi dado no exercício? Vocês saberiam me dizer?

Questão 1444003

• Banca: FCC
• Órgão: CNMP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - CNMP - Analista do CNMP - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Para responder à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945;
P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98

 A porcentagem do orçamento gasto com pessoal em 40 municípios de certa região é uma variável aleatória X com distribuição normal com média μ(%) e desvio padrão 3%.

O valor de K tal que P(|X - μ|> K) = 0,10 é, em %, igual a

• A. 3,84.
• B. 4,92.
• C. 5,46.
• D. 4,53.
• E. 3,96.

Gabarito: B

Comentários

• P(|X - μ|> K) = 0,10 significa que é 10% a probabilidade que o valor x medido esteja a uma distância K (em termos de percentil) do valor da média μ. Isto quer dizer que tenho uma medida bicaudal com nível de significância 10%. Os dados acima são da distribuição unicaudal. Por isso uso P(Z < 1,64) = 0,95
  

  Z = |X - μ| / 3%      Note que o tamanho da amostra é irrelevante pois estou usando os valores de Z para população infinita

  1,64 = |X - μ| / 3%

  |X - μ| = 1,64 x 3%
  

  de |X - μ|> K, tenho:

  4,92% = K

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/259331

• Gente, alguém sabe explicar como saber quando usar unicaudal ou bicaudal? Nunca entendo...

Questão 1444006

• Banca: FCC
• Órgão: CNMP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - CNMP - Analista do CNMP - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Para responder à  questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945;
P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98

A porcentagem do orçamento gasto com pessoal em 40 municípios de certa região é uma variável aleatória X com distribuição normal com média μ(%) e desvio padrão 3%.

Sabe-se que a probabilidade de que o gasto com pessoal seja superior a 80% é igual a 0,02. Nessas condições, o valor de μ é, em %, igual a

• A. 72,50
• B. 62,80.
• C. 70,35.
• D. 73,85.
• E. 65,90.

Gabarito: D

Comentários

• Nesta a distribuição é unicaudal, pois pede apenas os valores acima do meu limiar de 80%. O nível de significancia é 0,02. Logo, me interessa  P(Z < 2,05) = 0,98 

  mesmo caso: Z = |X - μ| / 3%

  2,05 * 3% = X - μ

  6,15% = 80% -  μ

   μ = 0,8 - 0,0615 = 73,85 %
  

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/259332

Questão 1450513

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Innova
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Innova - Engenheiro de Equipamento Júnior - Mecânica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Suponha que o tempo de vida de baterias de celular tenha distribuição normal com média de 120 minutos e variância de 100 minutos.

Qual é a probabilidade aproximada de uma bateria durar menos que 100 minutos?

• A. 0,15%
• B. 2,5%
• C. 5%
• D. 10%
• E. 16%

Gabarito: B

Questão 1513870

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

Em uma distribuição normal, em que 9% dos dados estão acima de 20, e 15% dos dados estão abaixo de 10, os valores mais próximos da média e do desvio padrão são, respectivamente,

• A. 10,1 e 2,2.
• B. 11,3 e 2,5.
• C. 13,1 e 3,2.
• D. 13,5 e 3,3.
• E. 14,4 e 4,2.

Gabarito: E

Comentários

•         Foi dado que P(X>20) = 9%, e que P(X<10) = 15%.

                 Observe na tabela fornecida que P(0<Z<1,34) é aproximadamente 0,41:

  

  Deste modo, P(Z>1,34) = 0,50 – 0,41 = 0,09 = 9%. Portanto, X=20 corresponde a Z=1,34. Na transformação padrão:

  

          Perceba ainda que P(0<Z<1,04) é aproximadamente 0,35:

  

  Deste modo, P(Z>1,04) = 0,50 – 0,35 = 0,15 = 15%. Pela simetria da curva normal, podemos dizer também que P(Z<-1,04) = 15%. Deste modo, Z = -1,04 corresponde a X = 10:

  

          Logo, 

  

  Resposta: E

• GABARITO: Letra E

  Dados:

  • Se 9% estão acima de 20, então 41% estão entre a média e 20.
  • Se 15% estão abaixo de 10, então 35% estão entre a média e 10.

  1) Procurando os valores de Z1 e Z2 na tabela normal padrão.

  • O anexo da prova contém a tabela da distribuição normal, para o intervalo 0 < x < Z
  • Para o intervalo de 41%, encontramos Z1 = 1,34.
  • Para o intervalo de 35%, encontramos Z2 = -1,04

  2) Calculando o Desvio Padrão

  • Z1 = (X-média)/Desvio Padrão 1
  • 1,34 = (20-média)/Desvio padrão 1
  • Desvio Padrão 1 = (20-média)/1,34
  • Z2 = (X-média)/Desvio Padrão 2
  • -1,04 = (10-média)/Desvio padrão 2
  • Desvio Padrão 2 = (-10+média)/1,04

  3) Igualando os desvios

  • Desvio padrão 1 = Desvio padrão 2
  • (20-média)/1,34 = (-10+média)/1,04
  • 20,8 - 1,04*média = -13,4 + 1,34*média
  • 2,38*Média = 34,2
  • Média = 34,2/2,38 = 14,36 (Já temos gabarito na letra E)

  4) Encontrando o desvio padrão

  • Substitua a média em qualquer desvio padrão acima.
  • Desvio Padrão 1 = (20-média)/1,34 = (20-14,4)/1,34 = 5,6/1,34 = 4,17

• Como você chegou aos valores de z1 e z2, Rúlian? Não estou compreendendo como se chega aos valores de 1,34 e -1,04? Poderia explicar ou indicar algum vídeo/material?

Questão 1513888

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Em uma indústria, certo produto é embalado, e o peso médio com a embalagem é de 600 g com distribuição normal, e o desvio padrão, 1,5 g. Há um setor de controle que considera fora do padrão para comercialização embalagens com menos de 597 g ou mais de 603 g. Em cada lote de 1 000 embalagens que passam por esse setor de controle, espera-se um número n de embalagens fora do padrão. Assinale a alternativa que apresenta o número mais próximo de n.

• A. 23.
• B. 26.
• C. 30.
• D. 33.
• E. 46.

Gabarito: E

Comentários

• erro = z*sigma / raiz de n, considere um produto em particular (n = 1), temos que: 3 = erro = z*sigma / raiz de n = z*1,5 / raiz de 1, logo z = 2, o que na tabela da normal sugere 4,6% (soma das duas caldas). 4,6% de 1000 = 46. letra E

•         Observe que 597 corresponde à média (600) menos 2 vezes o desvio padrão (1,5), ou seja, X = 597 corresponde a Z = -2. Da mesma forma, 603 corresponde à média (600) mais 2 vezes o desvio padrão (1,5), de modo que X = 603 corresponde a Z = 2. Se você preferisse, podia calcular usando a fórmula:

  

          Para a embalagem estar fora do padrão ela precisa ter menos de 597 ou mais de 603 gramas. Isto é, precisamos ter Z menor que -2 ou maior do que 2.

                 Na tabela fornecida, note que P(0<Z<2) é aproximadamente 0,477:

  

          Assim, P(Z>2) = 0,50 – 0,477 = 0,023 = 2,3%. Pela simetria da normal, vemos que P(Z<-2) = 2,3% também. Como as embalagens fora do padrão são aquelas abaixo de Z = -2 ou acima de Z = 2, temos 2,3% + 2,3% = 4,6% das embalagens fora do padrão.

                 Deste modo, em 1000 embalagens, o número das que estão fora do padrão é de 1000 x 4,6% = 46.

  Resposta: E

Questão 1513909

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Normal; Momentos e Função geratriz de momentos de uma variável aleatória; Principais distribuições de probabilidade

Para estimar a média e a variância utilizando estima- dores de momentos, dada uma amostra de n elementos de uma distribuição normal, N( µ ; σ² ), a partir de uma amostra de n elementos extraídos da população, x = (x₁ ; x₂ ;...x_n ), assinale a alternativa que contém a afirmação verdadeira.

• A. E(x) = µ – m₁ ; Var(x) = m₂
• B. m₁ = µ – σ² ; m₂ = Var(x)
• C. m₁ = µ + σ ; m₂ = var(x) + m₁
• D. m₁ = µ ; m₂ = σ² + m₁ ²
• E. m₁ = µ² ; m₂ = σ²

Gabarito: D

Comentários

• d,

  var = E(x^2) - E(x)^2 = m2 - m1^2

Questão 1540792

• Banca: FCC
• Órgão: SERGAS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SERGAS - Economista
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Atenção: Para resolver à questão, use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar aprpriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 2) = 0,48, P(0 < Z < 1,64) = 0,45, P(0 < Z < 1,4) = 0,42, P(0 < Z < 1,3) = 0,40


O censo de 2000 do IBGE constatou que o tempo médio (µ), de escolaridade dos chefes dos domicílios brasileiros era de 5,2 anos com um desvio padrão de 2,5 anos. Uma amostra aleatória de 144 domicílios, em 2007, apresentou tempo médio de escolaridade de 5,7 anos. Suponha que o tempo de escolaridade dos chefes dos domicílios brasileiros é uma variável aleatória normal, e que estamos testando as hipóteses:

H₀ : µ = 5,2 versus H₁ : µ > 5,2

Sob essas condições e usando os dados amostrais de 2007, o nível descritivo do teste é igual a

• A. 1%.
• B. 2%.
• C. 2,5%.
• D. 3%.
• E. 5%.

Gabarito: A

Comentários

• Z = X-M/desvio padrão/Raiz de n

  Z = 5,7 -5,2 / 2,5/raiz de 144

  Z = 2,4

  Olhando nas opções do valor do Z observa-se que P(0 < Z < 2,4) = 0,49 ; como a questão menciona "uma variável aleatória normal"

  Agora é só diminuir 0,49 de 0,50 = 0,01 ou seja, 1%

• de onde saiu o 0,50 ?

Questão 1563835

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-RR
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRE-RR - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².   

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².

Ao vender a peça, o lucro obtido pelo fabricante é de 50 reais se X se distanciar de sua média por, no máximo, 1,5 cm e, é de −10 reais caso contrário. Nessas condições, o lucro esperado por peça do fabricante é, em reais, igual a

• A. 25,40.
• B. 32,80.
• C. 30,92.
• D. 28,50.
• E. 32,84.

Gabarito: C

Comentários

• erro = z*sigma / n,
  1,5 = z*1,5 / 1, logo z = 1
  prob de estar na região de aceitação é 2* 0,341 = 0,682,
  prob de estar na região de rejeição é 2*0,159 = 0,318,
  lucro esperado = 50*0,682 + 0,318(-10) = 30,92

• Apenas complementando:
  
  σ = √2,25 = 1,5
  
  Perceba que o erro máximo é 1,5 para mais ou para menos, equivalendo exatamente a 1 desvio padrão, então o intervalo desejado para a empresa ter lucro é: (μ - σ) ≤ Z ≤ (μ + σ). Segundo o enunciado, P(Z < 1) = 0,841, mas este é um valor unilateral para valores menores que 1 desvio. Para adaptarmos este valor para a nossa necessidade podemos fazer 0,841 – 0,5 = 0,341, que é a área de lucro de apenas um lado. 0,341*2 = 0,682, que é a área de lucro. 1 - 0,682 = 0,318, é a área de prejuízo. O lucro é calculado conforme o Francisco mostrou, chegando a letra C como gabarito.
  
  Bons estudos, Elton

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/261900

Questão 1563838

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-RR
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRE-RR - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².   

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².

Sabe-se que 90% dos valores de X são superiores a 5 cm. Nessas condições, o valor de μ, em cm, é igual a

• A. 10,50.
• B. 8,60.
• C. 5,56.
• D. 8,62.
• E. 6,92.

Gabarito: E

Comentários

• Variância = 2,25(cm)^2
  
  σ = √variância = √2,25 = 1,5 cm
  
  90% dos valores de X são superiores a 5 cm e o enunciado diz que P(Z < 1,28) = 0,90. Então sabemos que 90% dos valores correspondem à média – 1,28 desvios.
  
  μ – 1,28*σ = 5cm → μ – 1,28*1,5 = 5 → μ = 6,92 cm [letra E]
  
  Bons estudos, Elton

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/261902

Questão 1563841

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-RR
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRE-RR - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².   

Suponha que os funcionários de um determinado órgão público realizem uma tarefa em duas etapas. Sejam X1 e X2, respectivamente, os tempos para a realização das etapas 1 e 2. Sabe-se que:

I. X₁ e X₂ são variáveis aleatórias independentes.

II. X₁ tem distribuição normal com média igual a 2 horas e desvio padrão de 10 minutos.

III. X₂ tem distribuição normal com média igual a 3 horas e variância de 300 (minutos)².

Nessas condições, a probabilidade de que um funcionário selecionado ao acaso leve, no mínimo, 270 minutos e, no máximo, 320 minutos, para a realização da tarefa é, em %, igual a 

• A. 49,4.
• B. 60,6.
• C. 58,8.
• D. 75,0.
• E. 77,4.

Gabarito: E

Comentários

• VAR (X ± Y) = VAR(X) + VAR(Y) ± 2*COV(X;Y)
  Para X e Y independentes, COV(X;Y) = 0
  
  X1: μ1 = 2h = 120 min; σ1 = 10 min; VAR1 = 100 min^2.
  X2: μ2 = 3h = 180 min; VAR2 = 300 min^2.
  
  X: μ = 300 min; VAR = 400 min^2; σ = 20 min.
  
  P(270≤X≤320) compreende o intervalo (μ-1,5*σ ; μ+σ)
  
  P(1,5≤Z) = 0,433 (valor da tabela da distribuição normal)
  P(Z≤1) = 0,341 (valor da tabela da distribuição normal)
  
  P(270≤X≤320) = 0,774 = 77,4% [letra E]
  
  http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/2308873-probabilidade-tre-rr-fcc
  
  Bons estudos, Elton

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/261903

Questão 1608079

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTT
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANTT - Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias de um mesmo espaço amostral e que E(X|Y = y) = Var(X|Y = y) = 4y² em que Y segue uma distribuição normal com média zero e desvio padrão 1. Com base nessas informações, julgue o seguinte item.


O valor esperado da variável aleatória X é inferior a 2.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Y tem distribuição normal padrão, então Y^2 tem distribuição Quiquadrado. Adicionalmente 4Y^2 tem distribuição Quiquadrado com 4 graus de liberdade. A distribuição Quiquadrado tem média igual a g.l (graus de liberdade) e variância igual a 2*g.l. Assim 4Y^2 é uma Quiquadrado de média 4.

  O valor esperado da variável aleatória X é igual a 4

Questão 1608082

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTT
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANTT - Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias de um mesmo espaço amostral e que E(X|Y = y) = Var(X|Y = y) = 4y² em que Y segue uma distribuição normal com média zero e desvio padrão 1. Com base nessas informações, julgue o seguinte item.


O desvio padrão de X é igual a 6.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Vou tentar ajudar, já que ninguém se dispôs a tanto:

  Var(X|Y = y) = 4y^2 ---->desmembrei utilizando a fórmula da variância, pois o desvio padrão nada mais é do que a raíz quadrada da variância , então:

  Var(X|Y)= Var(X)+Var(Y) + 2.cov(X|Y) .........alguns pode dizer: "não, mas o certo seria -2.cov(X|Y)", porém, vão por mim...

  Var(X|Y=y =4y^2) = x + Var(4y^2) +2.cov(X|Y)

  Var(X|Y=y =4y^2) = x + 16 (y^2) + cov(2y) . 2cov(2x)

  Var(X|Y=y =4y^2) = x + 16(y^2) + 2(y) . cov(2x)

  Var(X|Y=y =4y^2) = x + 18.2(x)

  Var(X|Y=y =4y^2) = 36x^2

  Como a variância no caso foi 36, logo o desvio padrão será 6!

  Tentei ajudar, caso esteja errado, por favor, me corrijam!

  Bons Estudos!!!

Questão 1608184

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTT
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANTT - Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E[W(t)] = 0 e Var[W(t)] = t, em que t > 0, julgue o próximo item.

Dada uma malha temporal 0 < t₁ < t₂ < ..., < t_n, é correto afirmar que as variáveis aleatórias W(t₁), W(t₂),..., W(t_n) seguem, conjuntamente, uma distribuição normal multivariada.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• certo

  https://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_process&prev=search

Questão 1620643

• Banca: IF-PA
• Órgão: IF-PA
• Ano: 2015
• Provas: IF-PA - 2015 - IF-PA - Professor - Psicologia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Sobre a distribuição normal ou gaussiana, é correto afirmar:

• A. A média é o centro da curva e tem valores entre o da moda e o da mediana.
• B. A distribuição dos dados em um eixo cartesiano se apresenta de forma unimodal e simétrica.
• C. Média>moda<mediana
• D. Moda>media<mediana
• E. Mediana>média<moda

Gabarito: B

Comentários

• Numa distribuição Normal ou Gaussiana: Moda = Mediana = Média.

  A distribuição é simétrica.

  E a moda é unimodal, pois só tem 1 valor.

  Para maiores detalhes, ver a imagem abaixo:

  https://slideplayer.com.br/slide/6192778/18/images/21/Distribuição+Normal+É+simétrica%3B+Média+%3D+Mediana+%3D+Moda.jpg

Questão 1632238

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MCT
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - MCT - Tecnologista Pleno - Tema V
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Com relação a variáveis aleatórias, julgue o item subsequente.

Considere que uma amostra aleatória tenha sido retirada de uma distribuição normal com média 0 e variância 4, e que o tamanho dessa amostra tenha sido superior a 64 unidades amostrais. Suponha também que P(- 2 < Z < 2) seja igual a 0,95, em que Z representa a distribuição normal padrão. Com base nessas informações, a amplitude do intervalo de 95% de confiança para a média populacional será igual ou inferior a 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 0+-1,96x2/8=0,49x2=0,98

• Se a questão deu o parâmetro 2 (ou induziu a isso), nós usaremos o 2, não o 1,96.

  Lança os valores dados (-2 e 2) no na Fórmula para a Distrib. Normal Padrão:

  .

  .

  -2 - MÉDIA / DESVIO PADRÃO = -2 - 0 / 4 = -0,5

  2 - MÉDIA / DESVIO PADRÃO = 2 - 0 / 4 = -0,5

  .

  .

  .

  Amplitude é a DISTÂNCIA (no caso, a ÁREA) entre o Limite Inferior e o Limite Superior.

  Limite Inferior = -0,5 -------------------------- Limite Superior = 0,5

  Há uma distância (AMPLITUDE) = 1. (Se você desenhar fica mais fácil de visualizar).

Questão 1637215

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCU
• Ano: 2015
• Provas: CESPE - 2015 - TCU - Auditor Federal de Controle Externo - Tecnologia da Informação; CESPE - 2015 - TCU - Auditor Federal de Controle Externo - Auditoria Governamental; CESPE - 2015 - TCU - Auditor Federal de Controle Externo - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade

Considerando duas variáveis aleatórias independentes X e Y que seguem distribuições normal padrão, julgue o próximo item.

A diferença X - Y segue uma distribuição normal cuja variância é igual ou inferior a 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• GABARITO:ERRADO

  Var(X-Y) = Var(x) + Var (y) - 2*cov(x,y)
  Na questão enfatiza que são variáveis aleatórias independentes. Desta forma, covariância = 0

  Var(x-y) = Var(x)+Var(y) 
  A questão também informa que seguem a distribuição normal padrão. Ou seja: Média zero,variancia 1.
  Sendo  Variância 1.
  
  Substituindo teremos: Var(X-Y)= 1+1 = 2
   

• VARIÂNCIA DA SOMA (OU SUBTRAÇÃO) DE DUAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES:

  VAR (X +/- Y) = VAR (X) + VAR (Y)

  Ou seja, independente do sinal (+/-) sempre será usado o + entre as duas variâncias. E lembrando que no desvio normal padrão a média é sempre igual a 0 e a variância é sempre igual a 1, basta somar o valor da variância de cada variável:

  Var (x-y) = var(x) + var (y) = 1+1 = 2

• Se X e Y são independentes, então cov(x,y) = 0

  X e Y segue distribuição normal (0,1) se for normal padrão

  v(x-y) = v(x) + v(y) - 2.cov(X,Y)

  v(x-y)= 1 + 1 - 2.(0)

  v(x-y)= 2

  Observações:

  1) Se duas variáveis são normais, toda a combinação linear entre elas será variável que segue a distribuição normal

  2) Uma combinação linear de variáveis normais será normal padrão somente se média = 0 e variância = 1

• Essa questão é boa demaisss

• Sabemos que a Var (X - Y) é igual a Var(X) + Var(Y) - 2.Cov(XY)

  Como a questão enfatiza que as variáveis são independentes, então a covariância de XY será 0.

  A questão tb informa que ambas seguem uma normal padrão (distribuição normal padrão), em que a média será 0 e a variância (e o desvio padrão) será 1.

  Ao substituir na fórmula:

  Var (X - Y) = Var(1) + Var(1) - 2.0

  Var (X - Y) = 1 + 1 - 0

  Var (X - Y) = 2

  Quando a questão disser que as variáveis são independentes, a covariância será 0 e, consequentemente, a correlação linear de pearson tbm será 0.

  Agora, se a covariância ou a correlação linear for 0, as variáveis poderão ser dependentes ou independentes.

  Qualquer erro, por favor podem corrigir. Sou apenas um mero aprendiz :)

Questão 1646623

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Considerando que, em n ensaios independentes de Bernoulli, a probabilidade de sucesso de cada um deles seja igual a p, e que X represente o número de sucessos observados nesses n ensaios, julgue o item subsecutivo, relativo à lei dos grandes números.

Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística X/n converge para uma distribuição normal com média p.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Lei fraca => convergência em distribuição. 
  Lei forte => convergência em probabilidade. 
  
  

  Gabarito: errado.

• Segundo o Teorema do Limite Central, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a média converge para uma distribuição normal

  maiores detalhes em:

  https://pt.wikipedia.org/wiki/Converg%C3%AAncia_de_vari%C3%A1veis_aleat%C3%B3rias

• A versão forte da LGN afirma que a aproximação pela frequência relativa tende a melhorar quando o número de observações aumenta. Especificamente, a lei forte determina que a média de uma sequência de variáveis aleatórias i.i.d. com probabilidade "1" converge para a média da distribuição. Isto é, quanto maior o conjunto das observações dos dados mais próximo ele estará da sua própria média. Portanto, nenhuma informação é desconsiderada implicando na probabilidade 1.

  O nome "lei forte" deve–se ao fato de as variáveis aleatórias convergirem de maneira forte ou quase certamente, sendo que convergência quase certa também é chamada de convergência forte de variáveis aleatórias

  https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_grandes_n%C3%BAmeros

•  Veja que a estatística X/n representa o número de sucessos obtidos em n ensaios de determinando evento que individualmente, tem probabilidade de sucesso igual a p. À medida que o número de ensaios aumenta, a tendência é que proporção de sucessos observados convirja para p. Ou seja, não se trata de distribuição normal. Simplesmente a estatística vai tender a p à medida que o valor de n seja muito elevado.

  RESPOSTA: E

• A banca normalmente induz o candidato ao erro, trazendo a hipótese sobre o teorema central dos limites e dizendo que se trata da lei forte/fraca dos grandes números. GAB. E

• Lei FRACA dos grandes números: a média amostral converge para a média populacional à medida que aumenta o número de elementos na amostra. Em outras palavras, se o número de elementos da amostra for suficientemente grande, podemos dizer que a convergência é provável;

  Lei FORTE dos grandes números: a média amostral converge quase certamente para o seu valor esperado quando se aumenta o número de elementos na amostra. A partir de um determinado n muito grande, a convergência é certa ou quase certa.

   

  Veja que a estatística X/n representa o número de sucessos obtidos em n ensaios de determinando evento que individualmente, tem probabilidade de sucesso igual a p. À medida que o número de ensaios aumenta, a tendência é que proporção de sucessos observados convirja para p. Ou seja, não se trata de distribuição normal. Simplesmente a estatística vai tender a p à medida que o valor de n seja muito elevado.

  Comentada por Arthur Lima - direção concursos

  Gabarito: ERRADO

• Distribuição normal não tem nenhuma relação com lei dos grandes números, portanto gabarito ERRADO.

• 1. Lei dos grandes números → convergência em probabilidade
  2. Teorema do limite central → distribuição normal

  1.LGN

  (CESPE 2008 INSS)  Pelo teorema conhecido como lei forte dos grandes números, é correto concluir que a variável aleatória Xα segue aproximadamente uma distribuição normal. (ERRADO)

  (CESPE 2015 FUB) Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística X/n converge para uma distribuição normal com média p. (ERRADO)

  (CESPE 2012 ANAC) Se X é uma variável aleatória e se  são observações aleatórias independentes dessa variável, então, com base na lei forte dos grandes números, é correto afirmar que, quando o tamanho amostral cresce (até o infinito), a média amostral tem distribuição normal de média  (ERRADO)

  Um detalhe importante

  Lei fraca → converge em probabilidade para a média

  Lei forte → converge quase certamente para a média

  (CESPE FUB 2013) Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística converge em X probabilidade para a média μ. (ERRADO)

  (CESPE MPU 2013) Se Sn e θ forem as médias amostral e populacional, respectivamente, então — conforme a lei fraca dos grandes números — Sn converge quase certamente para θ, à medida que n cresce. (ERRADO)

  2.TLC 

  (CESPE MPU 2013) O teorema limite central trata da convergência em probabilidade do estimador Sn para o parâmetro θ. (ERRADO)

Questão 1646638

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Distribuição t de student; Principais distribuições de probabilidade

Em uma faculdade, o administrador universitário supõe que os alunos admitidos no primeiro semestre — grupo P — obtenham um índice de rendimento acadêmico (IRA, número que varia entre 0 e 5) em média maior do que o índice dos alunos admitidos no segundo semestre — grupo S.

Considerando que tenha sido selecionada uma amostra aleatória simples de 1.000 estudantes do grupo P e uma amostra aleatória simples de 1.000 alunos do grupo S, julgue o item seguinte.

Suponha que o IRA não siga uma distribuição Normal. Nesse caso, seria correto aplicar um teste t de Student para comparar as médias dos grupos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Com uma amostra de 1000????? Eu heim!

• Tem que prestar atenção na parte "..para comparar as médias dos grupos."

  A análise de variância (ANOVA) é o método utilizado para comparar médias de grupos. No caso específico de apenas 2 grupos com tamanhos iguais (supõe-se mesma variância), pode usar a distribuição t-student com 2n-2 graus de liberdade

  Gabarito CERTO.

  http://www.portalaction.com.br/inferencia/571-comparacao-de-medias-variancias-iguais

• Aqui é ANOVA, é diferente daqueles outros testes de hipóteses em que aplicamos o t-student quando n<30 e variância populacional desconhecida.

  Na ANOVA, é necessário que os grupos de comparação sejam normais para aplicar o teste, contudo, se forem amostras muitos grandes como essas, poderá excepcionalmente desde que utilize t-student.

Questão 1646698

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Distribuição t de student; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

O tempo, X, de carregamento de um celular segue uma distribuição normal com média e variância desconhecidas. Foi coletada uma amostra de tamanho igual a 10, em que a média amostral é de 58 minutos e o desvio padrão da amostra é de 5 minutos. O fabricante do celular, para testar se a média de carregamento é de 50 minutos, aplica um teste t de Student com a hipótese nula H₀: μ_x = 50 contra a hipótese alternativa de H₁ : μ_x ≠ 50.

Considerando a situação hipotética descrita, julgue o item a seguir.

O teste t de Student realizado pelo fabricante é inválido, pois a amostra não é suficientemente grande.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Para n < 30  ==> Teste t de Student

  Para n>= 30  ==> Teste Normal

• Na verdade o parâmetro usado é o grau de liberdade (gl = n -1) e o t student quando gl>30 se assemelha ao normal, não que ele não possa ser usado.

  A forma que se deve escolher o teste é baseada na conhecimento (ou não) do desvio padrão populacional.

  Observe as fórmulas:

  IC = X +/- Z*(sigma/raiz(N)) -> Teste Normal, usa-se o desvio padrão populacional

  IC = X +/- T*(s/raiz(N)) -> Teste T Student, usa-se o desvio padrão amostral

  Como a questão deixou claro, que o "carregamento de um celular segue uma distribuição normal com média e variância desconhecidas", então claramente não teria como usar a distribuição Normal. Observa-se também, que a T-student tem comportamento característico (diferente da Normal) quando GL<=30 e na questão o GL=9.

  Logo, GAB ERRADO

• Também achei.

• exaaato

• Teste Z:

  - Utilizado para desvio padrão populacional conhecido;

  - Utilizado para desvio padrão populacional desconhecido e tamanho da amostra (n) maior ou igual a 30;

  Teste t:

  - Utilizado para desvio padrão populacional desconhecido e tamanho da amostra (n) menor que 30.

  Gabarito: Errado.

Questão 1670914

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

Atenção: Para responder à próxima questão utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,5) = 0,591; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,15) = 0,8951; P(Z < 1,17) = 0,879; P(Z < 1,2) = 0,885; P(Z < 1,4) = 0,919;

P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,06) = 0,98; P(Z < 2,4) = 0,997.

Instrução: O enunciado a seguir refere-se às questões de números 49 a 51.

Considere que X é a variável aleatória, que representa as idades, em anos, dos trabalhadores de certa indústria. Suponha que X têm distribuição normal com média de μ anos e desvio padrão de 5 anos.

O valor de K, em anos, tal que P( X − μ < k) = 0,758 é igual a

• A. 5,85.
• B. 5,25.
• C. 4,58.
• D. 4,75.
• E. 5,48.

Gabarito: A

Comentários

• O exercício informa que a probabilidade de X - M ser mernor do que K é igual a 0,758%.

   

  Consultando os dados fornecidos podemos ver que:

   

  A probabilidade de Z assumir um valor menor do que 1,17 é igual a 0,879%. Logo a probabilidade de Z assumir um valor maior do que (-)1,17 é também igual a 0,879%, já que estamos em uma distribuição normal.

   

  E por ser uma distribuição normal, a probabilidade de Z ser maior do que zero, é de 0,50% , bem como a probabilidade de Z ser menor do que zero também é de 0,50%, inteirando então 100% ou 1,0.

   

  Assim a probabilidade de Z ser maior do que zero e menor do que 1,17 é: 0,879-0,50= 0,379%

  A probabilidade de Z ser maior do que -1,17 e menor do que zero também é de 0,379%. Somando os dois valores chegamos a 0,758%.

   

  Logo utilizando a fórmula temos que

  Z= X-M/desvio padrão

  1,17=(X-M)/5

  (X-M)= 1,17*5 

  X-M=5,85

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/293136

Questão 1693693

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - Telebras - Especialista em Gestão de Telecomunicações - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Distribuição t de student; Principais distribuições de probabilidade

 Em métodos estatísticos e estudos estatísticos por simulações computacionais, a transformação de variável é um recurso que permite resolver problemas de não normalidade e de heterocedasticidade. Acerca de transformação de variáveis, julgue o item seguinte.

Considere a transformação Y - √X , em que a variável aleatória X segue a distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Nesse caso, é correto afirmar que Y segue a distribuição normal padrão.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 1706707

• Banca: FGV
• Órgão: FIOCRUZ
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - FIOCRUZ - Tecnologista em Saúde - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Distribuição t de student; Principais distribuições de probabilidade

Duas variáveis aleatórias independentes X e Y são tais que X tem distribuição Normal com média 0 e variância 4 e Y pode ser escrita como Y = Z₁² + Z₂² + Z₃² + Z₄² , em que os Z_i são independentes e identicamente distribuídos com distribuição normal padrão, i = 1, 2, 3, 4. Nesse caso, a seguinte variável tem distribuição t- Student

• A. XY
• B. XY^−0,5
• C. X⁻¹ Y
• D. 4X Y^−0,5
• E. 2XY

Gabarito: B

Questão 1779448

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: Secretaria da Criança - DF
• Ano: 2015
• Provas: FUNIVERSA - 2015 - Secretaria da Criança - DF - Especialista Socioeducativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

A distribuição normal é bastante utilizada na estatística para realização de inferências em populações estudadas por meio de amostragem e, além disso, é dotada de propriedades especiais. Em relação às propriedades da distribuição de probabilidade normal, assinale alternativa correta.

• A. A distribuição normal é assimétrica à direita.
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E. A distribuição normal é assimétrica à esquerda.

Gabarito: B

Comentários

• A distribuição normal é SIMÉTRICA, logo alternativas A e E estão erradas

  A fórmula de padronização não é divida pela variância; e sim pelo desvio padrão, logo alternativa D errada e B correta

Questão 1785778

• Banca: Marinha
• Órgão: CAP
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - CAP - Cabo - Técnico em Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Assimetria e Curtose; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Principais distribuições de probabilidade

Como é denominado o grau de achatamento de uma distribuição, considerado geralmente em relação a uma distribuição normal?

• A. Desvio Padrão.
• B. Variância.
• C. Curtose.
• D. Assimetria.
• E. Amplitude Total.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito: C

   

  Curtose é o menor ou maior grau de "achatamento” da Distribuição ou Curva de Frequência considerada em relação a uma Curva Normalrepresentativa da Distribuição.

Questão 1785817

• Banca: Marinha
• Órgão: CAP
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - CAP - Cabo - Técnico em Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

A concentração na água de um poluente produzido por uma fábrica é medida em ppm e tem distribuição normal N( 8;4 ).Qual a chance aproximada, de que, em um dado dia, a concentração do poluente exceda o limite de regularidade de lOppm?

• A. 10%.
• B. 12%.
• C. 14%.
• D. 16%.
• E. 18%.

Gabarito: D

Questão 1785820

• Banca: Marinha
• Órgão: CAP
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - CAP - Cabo - Técnico em Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Considere a variável aleatória X com distribuição normal N(μ,δ) .Sendo Y = aX + b, qual a distribuição da variável aleatória Y?

• A. N ( a μ, a δ² ).
• B. N ( a μ, a δ²+ b ).
• C. N ( a μ + b , a δ²+ b).
• D. N (a μ + b , a² δ² + b²).
• E. N (a μ + b , a² δ² ).

Gabarito: E

Questão 1835914

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - Telebras - Analista Superior - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estimação pontual; Inferência estatística; Principais distribuições de probabilidade

Para estimar a porcentagem de eleitores que votariam a favor de um candidato presidencial, foi escolhida uma amostra aleatória de 200 pessoas. Dessa amostra, uma avaliação indicou que 60 eleitores votariam no referido candidato. Considerando que Φ(1,645) = 0,95 e que Φ(1,96) = 0,975 em que a função Φ representa a função distribuição acumulada da distribuição normal padronizada, julgue o seguinte item.

A estimativa pontual para o parâmetro p — proporção de eleitores na população favorável ao candidato — é superior a 25%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO: C

  p = pessoas favoráveis (60)

  q = pessoas não favoráveis (140)

  n = número de pessoas total (200)

  Estimador Pontual de pessoas favoráveis = p/n = 60/200 = 30%

• Em teste de Hipótese da Proporção P^., A Estimativa de Pontuação refere-se a p/N --> 60/200 ---> 30%

• 60/600 = 0,3

  LOGO, 30% > 25%

  GAB: CERTO

• GABARITO: CERTO

  60/200 = 0,3 --> 30%

  A proporção de eleitores na população favorável ao candidato é superior a 25%

Questão 1902484

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise Biodiversidade; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise de Projetos; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise de Sistemas - Desenvolvimento de Aplicações - Web Mobile; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise de Sistemas - Desenvolvimentos de Sistemas; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise de Sistemas - Suporte Operacional; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Auditoria; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Ciências Contábeis; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Design Instrucional; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Educação Corporativa; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Engenharia Agrônomica; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Engenharia Civil; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Geoprocessamento; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Jornalista - Redes Sociais; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Orçamento e Finanças; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Planejamento e Gestão; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Processos Administrativos e Disciplinares; FGV - 2016 - IBGE - Analista - Recursos H
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Sabe-se que as notas de uma prova têm distribuição Normal com média μ = 6,5 e variância σ² = 4 . Adicionalmente, são conhecidos alguns valores tabulados da normal-padrão.

Φ(1,3 ) ≅ 0,90 Φ(1,65) ≅ 0,95 Φ(1,95 ) ≅ 0,975

Onde,

Φ(z) é a função distribuição acumulada da Normal Padrão.

Considerando-se que apenas os 10% que atinjam as maiores notas serão aprovados, a nota mínima para aprovação é:

• A. 9,10;
• B. 9,30;
• C. 9,50;
• D. 9,70;
• E. 9,80.

Gabarito: A

Comentários

• Sendo Z = (X - u) / σ

  Tem-se que X = Z* σ + u

  Ora, mas se queremos as 10% maiores notas, buscamos z=1,3, pois Φ(1,3)≅ 0.90.

  Sendo variância σ² = 4, obtemos desvio-padrão σ = 2,

  De forma que:

  X = Z* σ + u,

  X = 1,3*2 + 6,5 = 9,1

  LETRA A!

   

   

   

• E(Z) = 6,5 (média)
  Variância: Var(Z) = 4 => DP(Z) = 2 (não existe desvio-padrão negativo)

  Nesse caso, como é uma distribuição normal gaussiana, a função da distribuição acumulada se dá na seguinte forma:

  Z = (X - u) / σ

  Onde X = Z . σ + u

  Nós sabemos que apenas 10% dos alunos passaram. Então, queremos as maiores notas que correspondem a 10% das notas. Então, devemos achar o valor da função da distribuição acumulada de Z que dê 0,90 (1-0,1), ou seja, 90% das notas foram contabilizadas e acumuladas, faltando os 10% restantes. O enunciado deu, o Z = 1,3, pois F(1,3) = 0,90. 

  Agora é só substituir:

  X = 1,3 . 2 + 6,5 => X = 9,1.

  A

Questão 2076178

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: CESGRANRIO - 2016 - IBGE - Supervisor de Pesquisar - Suporte Gerencial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

O tempo de atendimento (em minutos) para chamadas de emergência do SAMU no Rio de Janeiro segue uma distribuição normal com média 12 e variância 25.

Qual a probabilidade de que o tempo de atendimento para uma dada chamada exceda a 20 minutos?

• A. 1,79%
• B. 2,87%
• C. 5,48%
• D. 25,50%
• E. 37,45%

Gabarito: C

Comentários

• Com média 12 e variância 25, tem-se que o desvio padrão é 5.    Se a probabilidade desejada é de que o tempo exceda a 20 minutos, então, quer-se a probabilidade de que a média de minutos seja igual ou maior que 20.

   

  Variação da média normal: 20 - 12 = 8  que nos dá um erro de 1,8 desvios padrões, isto é, 8/5 = 1,6.  Como é igual ou maior que 20, será 1,6 ou mais desvios padrões.

   

  Sabe-se que numa distribuição normal, para 2 unidades de desvio padrão termos um Intervalo de Confiança de aproximadamente 95%, mas o que se quer é a probabilidade de estar fora desse intervalo, portanto, 5%. Então já se sabe que a resposta tem que ser maior que 5%, pois nosso caso é de 1,6. 

   

  E numa distribuição normal, para 1 desvio padrão termos um Intervalo de Confiança de aproximadamente 68%, e a probabilidade de estar fora desse intervalo, portanto, 32%. Então já se sabe que a resposta tem que ser menor que 32%

   

  Então sabemos que está entre 5% e 32%, mas como 1,6 ou mais está mais próximo de 2 desvios do que de 1, o resultado deve estar mais próximo de 5%, portanto, letra C.

• Com média 12 e variância 25, tem-se que o desvio padrão é a raiz da variância, ou seja, 5.    Se a probabilidade desejada é de que o tempo exceda a 20 minutos, então, quer-se a probabilidade de que a média de minutos seja igual ou maior que 20.

   

  Tranformando temos z = 20-12/5 = 1,6

  Por meio da tabela, verificamos que 1,6 = 44,52%.

  Logo, se queremos a probabilidade seja maior ou igual, devemos subtrair 50% - 44,52% = 5,48

   

                                           

   

   

   

  Variação da média normal: 20 - 12 = 8  que nos dá um erro de 1,8 desvios padrões, isto é, 8/5 = 1,6.  Como é igual ou maior que 20, será 1,6 ou mais desvios padrões.

   

Questão 2081125

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Distribuição t de student; Principais distribuições de probabilidade

Sabendo que Z segue uma distribuição normal padrão e que T_n segue uma distribuição t de Student com n graus de liberdade, assinale a opção correta.

• A. P(Z > - 2) < P(Z < 2).
• B. P(Z ≤ 2) > P(T₅ ≤ 2).
• C. O valor esperado de T₁ é igual a zero.
• D. A variância de T₁₀ é igual ou superior a 1,3.
• E. P(Z < 0) < P(T₁₀ ≤ 0)

Gabarito: B

Comentários

• A distribuição t tem cauda mais pesada que a Normal:

  https://www.google.com.br/search?q=compara%C3%A7%C3%A3o+da+distribui%C3%A7%C3%A3o+t+com+a+normal&biw=1920&bih=984&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjPjqu03a3PAhXGvZAKHbYUA_MQ_AUIBigB#imgrc=5ZVKYfKy82CvJM%3A

  Então P(T5 > 2) > P(Z > 2), o que equivale a dizer que:

  P(Z ≤ 2) > P(T5 ≤ 2) >> letra b

   

• A) P(Z > - 2) < P(Z < 2).

  Na montagem do gráfico, percebe-se que possuem a mesma área. Ou seja, P(Z > - 2) = P(Z < 2). Isso porque na distribuição normal cada área do gráfico = 50%

  ERRADO

  B) P(Z ≤ 2) > P(T5 ≤ 2).

  Vamos fazer o caminho inverso, ou seja, vamos supor que:

  1º P(t5 >2) > P(z >2) Fazendo esses dois gráficos é mais fácil perceber isso, isso porque o gráfico de T é mais disperso que a de Z, por isso, nas caldas a área de probabilidade de T será maior do que na de Z.

  2º 1 - P(t5 <2) > 1 - P(Z <2) Reescrevi a mesma coisa do item 1, só que utilizando a idéia de evento complementar. Para ficar mais fácil, acompanhe esse passos realizando o gráfico para ficar melhor.

  3º - P(t5 <2) > - P(Z <2) Foi eliminado 1 dos dois lados. Perceba que as distribuições ficaram com sinal negativo, por isso, vamos multiplicar por -1. Consequentemente o sinal também será modificado

  4º P(t5 <2) < P(Z <2)

  CORRETO

  C) O valor esperado de T1 é igual a zero.

  A média da distribuição T é igual a 0, desde que essa distribuição possui k >1 graus de liberdade. Ou seja, se a distribuição tiver 1 grau de liberdade, o valor da média é indefinido.

  ERRADO

  D) A variância de T10 é igual ou superior a 1,3.

  Fórmula da variância para a distribuição T= K / (K-2). Logo, o cálculo fica assim: 10/(10-2) = 10/8 = 1,25

  ERRADO

  E) P(Z < 0) < P(T10 ≤ 0)

  Devemos ter em mente que tanto o gráfico de Z como o de T são centradas no 0.

  Logo, a P(Z < 0) = 50%; e a P(T10 ≤ 0) = 50%. Logo, P(Z < 0) = P(T10 ≤ 0)

  Nas distribuições continuas, a área de probabilidade de Z < 0 ou Z <= 0 são as mesmas. Ou seja, tanto faz o intervalo ser aberto ou fechado isso porque a probabilidade de um valor específico nas distribuições contínuas = 0

  ERRADO

Questão 2096362

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante.

Para uma amostra de tamanho n = 25, em que a covariância amostral para o par de variáveis X e Y seja Cov(X, Y) = 20,0, a variância amostral para a variável Y seja Var(Y) = 4,0 e a variância amostral para a variável X seja Var(X) = 5,0, a estimativa via estimador de mínimos quadrados ordinários para o coeficiente b é igual a 5,0.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• b = sxy / sxx = 20 / 5 = 4

• b= cov(x,y)/ var(x)

   

  b= 20/5= 4

   

  Gabrarito:errado

• b = COV(X, Y) / S²X

  b = 20 / 5

  b = 4

  OBS:

  há outra forma de encontrar b usando as médias(X).

  b = Xx / Xy

  OBS: no denominador desta segunda fórmula utiliza-se "y".

  OBS: agora, utilizando a primeira fórmula, se você confundisse os denominadores e invertesse, colocando:

  b = COV(X, Y) / S²Y.

  além da fórmula estar errada, o resultado seria 5.

  São detalhes sutis capazes de embananar um bom candidato sob pressão durante a prova.

  Abraços.

• b = cov(x,y)/var(x)

  cov(x,y)=20

  var(x)=5

  var(y)=4

  Também da por outra fórmula conhecendo o r

  Sabendo que: b = r . dp(y) / dp(x) , onde r: correlação linear

  r: cov(x,y) / [ dp(x)*dp(y) ]

  r= 20/√5*√4 = 10/√5

  b = 10/√5 * √4/√5

  b = 20/√5*√5

  b=20/5 =4

  r = √R²

  R²=SQreg/SQtotal

• Qconcurso ajuda em estatistica, pq tá osso, quase não tem comentário dos professores

• ERRADO

  Segue fórmula: b= cov(x,y)/ var(x)

  Agora, iremos procurar os dados na questão.

  Para uma amostra de tamanho n = 25, em que a covariância amostral para o par de variáveis X e Y seja Cov(X, Y) = 20,0, a variância amostral para a variável Y seja Var(Y) = 4,0 e a variância amostral para a variável X seja Var(X) = 5,0, a estimativa via estimador de mínimos quadrados ordinários para o coeficiente b é igual a 5,0. (ERRADO)

  Em posse dos dados retirados da questão:

  1) covariância amostral para o par de variáveis X e Y seja Cov(X, Y) = 20,0

  2) variância amostral para a variável X seja Var(X) = 5,0,

  Podemos resolver com a fórmula:

  b= cov(x,y)/ var(x)

  b= 20/5

  b= 4

  Bons estudos!

  Não desista! Cada passo de uma vez! Você vai conseguir!

• Fui caçar fazer pela fórmula alternativa me ferrei

• Var(X) = 5,0

  Cov(X, Y) = 20,0

  Var(Y) = 4,0

  Var(X) = 5,0

  Estimativa b = Cov(x,y) / Var(x) = 20/5 = 4

• Var(X) = 5,0

  Cov(X, Y) = 20,0

  Var(Y) = 4,0

  Var(X) = 5,0

  Estimativa b = Cov(x,y) / Var(x) = 20/5 = 4

Questão 2096368

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Covariância, Correlação; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Principais distribuições de probabilidade

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante.

Considere que as estimativas via método de mínimos quadrados ordinários para o parâmetro a seja igual a 2,5 e, para o parâmetro b, seja igual a 3,5. Nessa situação, assumindo que X = 4,0, o valor predito para Y será igual a 16,5, se for utilizada a reta de regressão estimada.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• y = a + b*x

  y = 2,5 + 3,5*4 = 16,5

• Os cálculos são simples de resolver, porém a que se ter atenção ao enunciado, quando é dito que "x" é não correlacionado com o erro "e", dessa forma na analise do resultado calculado, desconsiderei o "e" e optei pelo CERTO na questão. Vejam, posso estar enganado em minha analise, principalmente por não ter havido comentários de professores ainda, mas acredito que esteja no caminho correto e não no mero chute. Abraços a todos.

•  Método de mínimos quadrados ordinários-->Erro é igual a ZERO.

• Basta só saber a fórmula da Regressão Linear:

  Y= a+b.x+e

  a=2,5

  b=3,5

  x=4,0

  e=0

  Y=2,5+3,5x4,0

  Y=16,5

  lembrando que:

  a=alfa=coeficiente linear

  b=beta=coeficiente angular

• Método de mínimos quadrados ordinários = Erro é igual a ZERO

  Yi = α + β.Xi + εi

  Yi = 2,5 + 3,5.4 + 0

  Yi = 2,5 + 14

  Yi = 16,5

• essa é aquela que você marca e antes de ver o resultado, pensa.. lá vem a pegadinha

• Todo enunciado de estatística do CESPE só serve para botar medo àquele que não estudou. Tudo se resolve na base do 1+1.