Questões de Intervalos de confiança

Questão 73135

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2009
• Provas: FGV - 2009 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Para examinar a opinião de uma população sobre uma proposta, foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680 pessoas, das quais 51,3% se declararam favoráveis à proposta. Os analistas responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado, em um determinado nível de confiança, era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 1 ponto percentual, para mais ou para menos, no mesmo nível de confiança, assinale a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas.

• A. 840
• B. 2520
• C. 3360
• D. 5040
• E. 6720

Gabarito: E

Comentários

• I- E=0.02      n=1680    E=z.((p.q) /n)0.5
     p=0.513                      0.02=z.((p.q)/1680)0.5    
     q=0.487                      0.02.(1680)0.5 =z.(p.q)0.5
  
  
   II-E=0.01                       0.01=z.((p.q)/n)0.5           
  p=0.513                         0.01.(n)0.5 =z.(p.q)0.5
  q=0.487
  
  III- substituindo
        0.02(1680)0.5 =0.01.(n)0.5
                (n)0.5=0.02.(1680)0.5 /0.01
              (n)0.5=(2)2. .(1680)0.5
                   n=4*1680
             n=6720

• Fiz assim galera: se n = z^2*(pq)/e^2,  logo o tamanho da amostra e inversamente proporcional ao quadrado o tamanho da amostra, se  E1=E2/2 , LOGO N1 SERÁ N2*4= 1680*4=6720.

  Espero ter ajudado, abraços! :)

•          Na pesquisa efetuada temos n = 1680 elementos na amostra, p = 51,3% de resultados favoráveis, e margem de erro d = 2%. Assim, podemos obter o valor de Z:

  

          Assim, é preciso ouvir aproximadamente 6720 pessoas.

  Resposta: E

• Z^2 * p * q = X (constante - conforme enunciado da questão)

  N = X / margem de erro

  É só achar o valor de X com a margem de erro 2% e depois calcular qual será o N para a margem de erro para 1%.

• N ( tamanho da amostra) = (Z² x P x (1-P)) / (erro)²

  1680 = (z² x 0,513 x 0,487) / 0,02²

  1680 = 624,5775 Z²

  Z² = 2,689

  N = 2,689 X 0,513 X 0,487 / 0,01²

  N = 6717,95, aproximadamente 6720.

  GABARITO E

• Seja Zo o valor da variável normal associado ao nível de confiança pedido na questão.

  O erro máximo cometido para dado nível de significância é:

  erro máximo = Zo * raiz de ((p*q)/n)

  O exercício quer que a gente altere o tamanho da amostra para reduzir o erro pela metade. Ou seja, todas as demais grandezas ficam inalteradas, a exceção de "n".

  Observem que "n" está no denominador. Para reduzir o erro, precisamos aumentar "n" (aumentar o tamanho da amostra).

  Além disso, "n" está dentro da raiz quadrada.

  Assim, para que o erro seja dividido por 2, a raiz de "n" deve ser dobrada. Com isso, concluímos que "n" deve ser quadruplicado.

  4×n=4×1680=6720

  4×n=4×1680=6720

  O número de pessoas que deveriam ser ouvidas é 6.720.

  Resposta: E

  Fonte: Prof Vitor Menezes (TEC)

  Disponível em: https://www.tecconcursos.com.br/questoes/35

• Intervalo de confiança para proporção:

  p +- Z .√(pq)/n

  Obs: A parte em vermelho corresponde ao erro (E)

  Para o erro de 2%, temos todos os valores, exceto Z. Assim, vamos descobrir o valor de Z:

  E = Z .√(pq)/n

  0,02 = Z √(0,513.0,487)/1680

  Z = 1,64

  Agora que temos o valor de Z, vamos descobrir o tamanho da amostra para que o erro seja de 1%:

  E = Z .√(pq)/n

  0,01 = 1,64 .√(0,513.0,487)/n

  n = 6720

  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  Como é praticamente inviável fazer essas contas sem calculadora, vou resolver de outra forma:

  A fórmula do erro é: Z .√(pq)/n

  Erro de 2% -> 0,02 = Z .√(pq)/1680

  Erro de 1% -> 0,01 = Z .√(pq)/n

  Perceba que, dentre as variáveis da fórmula, apenas o valor de n é diferente. Ou seja, apenas a variação no tamanho da amostra é que fará o erro ser reduzido pela metade.

  Portanto, podemos extrair a seguinte relação:

  √n = 2.√1680

  Elevando os dois lados ao quadrado:

  n = 2² . 1680

  n = 4 . 1680

  n = 6760

  Portanto, aumentando em 4x o tamanho amostral, conseguimos reduzir o erro pela metade.

• Erro.2 / Erro.1 = Raiz quadrada N1 / Raiz quadrada N2

  1 / 2 = Raiz quadrada N1 / Raiz quadrada N2

  Elevando os 2 lados da equação ao QUADRADO

  (1 / 2) ^2 = N1 / N2

  1 / 4 = 1.680 / N2

  N2 = 1.680 X 1 / 4

  N2 = 6.720 (Novo tamanho da amostra).

  Bons estudos.

Questão 77176

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BACEN
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 3
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística; Intervalos de confiança

De uma população infinita X, com distribuição normal, com média µ e variância 9, extraiu-se, aleatoriamente, a seguinte amostra de 4 elementos: {x: 1,2; 3,4; 0,6; 5,6}. Com base no estimador de máxima verossimilhança de µ, para um grau de significância de α, estimou-se o intervalo de confiança para a média em [-0,24; 5,64]. Da mesma população, extraiu-se uma amostra 100 vezes maior que a anterior e verificou-se que, para essa nova amostra, a estimativa da média amostral era igual à obtida com a primeira amostra. Com o mesmo grau de significância α, o intervalo de confiança estimado, com base na nova amostra, foi

• A. [2,406; 2,938]
• B. [2,406; 2,994]
• C. [2,435; 2,965]
• D. [2,462; 2,938]
• E. [2,462; 2,965]

Gabarito: B

Comentários

• Comentário objetivo:
  
  1) CALCULAR A MÉDIA AMOSTRAL X:
  
  X = (1,2 + 3,4 + 0,6 + 5,6) / 4 = 2,7
  
  2) CALCULAR O ERRO:
  
  E = L_SUP - X = 5,64 - 2,7 = 2,94
  
  3) CALCULAR O NOVO INTERVALO DE CONFIANÇA:
  
  E = z x ? / ? n
  
  Como a amostra aumentou 100 vezes de tamanho, temos que o novo "n" é igual a 100 vezes o "n" anterior. Assim, o denominador na fórmula do erro aumentará em 10 vezes ( raíz quadrada de 100) e, consequentemente, o erro dimiunuirá em 10 vezes. Portanto o novo erro será 0, 294.
  
  Assim, o novo intervalo de confiança será:
  
  IC = [2,7 - 0,294 ; 2,7 + 0,294]
  IC = [2,406 ; 2,994]
• Fiz assim:
  
  n=4
  Var = 9 => dp=3
  
  1) Achar média
  E(x)= (1,3+3,4+0,6+5,6)/4 = 10,8/4 = 2,7 (tambem pode-se achar via IC)
  
  2)Calcular Erro
  IC= (E(x) - Erro ; E(x) + Erro)  => Erro= 5,64 - 2,7 = 2,94
  
  3) Calcular Z
  Z= Erro/ (dp/ raiz de n)
  Z= 2,94/ (3/2) => Z=1,96
  
  4) Achar novo E usando a  formula acima com mesmo Z e n=400
  1,96- Erro' / ( 3/20) => Erro'= 0,294
  
  5) Calcular novo IC
  IC= (2,7 - 0,294 ; 2,7+ 0,294)
  IC= (2,406 ; 2,994)
  
  LETRA B
• Forma alternativa de resolução, considerando que o ponto médio do IC equivale à média amostral X.
  
  Amplitude do IC: 5,64 - (- 0,24) = 5,88
  
  Erro (ou ponto médio): 5,88 dividido por 2 = 2,94
  
  Cálculo alternativo da média amostral: (LSup menos o ponto médio): 5,64 - 2,94 = 2,7
  
  São dados que: a nova amostra é 100 vezes maior que a primeira; a estimativa da média amostral e o grau de significância não se alteram.
  
  1ª amostra: raiz de n = 2; 2ª amostra: raiz de n = 20, aumentando 10 vezes.
  
  Sabendo-se que a amplitude do IC e a raiz de n são grandezas inversamente proporcionais, a amplitude (e por conseguinte o erro) diminuiram 10 vezes.
  
  O erro passou de 2,94 para 0,294.
  
  Logo: 2,7 - 0,294 = 2,406 e 2,7 + 0,294 = 2,994

Questão 122884

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Em uma pesquisa de tributos de competência estadual, em 2008, realizada com 400 recolhimentos escolhidos aleatoriamente de uma população considerada de tamanho infinito, 80% referiam-se a determinado imposto. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95,5% para a estimativa dessa proporção. Considerando normal a distribuição amostral da frequência relativa dos recolhimentos desse imposto e que na distribuição normal padrão a probabilidade P (-2 < Z < 2) = 95,5%, o intervalo é

• A. [0,70; 0,90]
• B. [0,72; 0,88]
• C. [0,74; 0,86]
• D. [0,76; 0,84]
• E. [0,78; 0,82]

Gabarito: D

Comentários

• Não saiu na questão: P (−2 ≤ Z ≤ 2) = 95,5%
  
  O Desvio padrão é: raíz de 0,80.(1-0,80) = 0,40 (desvio padrão da proporção)
  
  Temos que o intervalo de confiança é dado por:
  
  
  IC = 0,80 +- 2 (0,40/20)
  Assim,
  limite superior é 0,80 + 0,40 = 0,84
  limite inferior é 0,80 - 0,40 = 0,76
  
  RESPOSTA: D
  

• Onde está 0,40, no comentário do colega Igor Gondim, é 0,04. De resto, perfeito.

• 

  Resposta: D

• Gab: D

  A fórmula do intervalo de confiança para proporção é:

  p = p0 ± z* √ [(p0* (1-p0) / n]

  Em que,

  p = proporção população;

  p0 = proporção amostra, 0,8;

  z= parâmetro da normal, 2;

  n = número de elementos da amostra. 400.

  p = p0 ± z* √ [(p0* (1-p0) / n]

  p = 0,8 ± 2* √ [(0,8* (1-0,8) / 400]

  Eu prefiro fazer as partes com raízes por notação científica, mas aí fica a cargo do freguês.

  p = 0,8 ± 2* √ [(8x10-¹* 2x10-¹ / 4x10²]

  p = 0,8 ± 2* √ [(16 x 10^-4 / 4]

  p = 0,8 ± 2* √ [(4 x 10^-4]

  p = 0,8 ± 2* 2 x 10-²

  p = 0,8 ± 4 x 10-²

  p = 0,8 ± 0,04

  p = 0,76 ----- 0,84

Questão 124297

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Para estimar a proporção p de pessoas acometidas por uma certa gripe numa população, uma amostra aleatória simples de 1600 pessoas foi observada e constatou-se que, dessas pessoas, 160 estavam com a gripe.
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por:

• A. (0,066, 0,134).
• B. (0,085, 0,115).
• C. (0,058, 0,142).
• D. (0,091, 0,109).
• E. (0,034, 0,166).

Gabarito: B

Comentários

• +/- 1,96 = X - 1 / SQRT 0,1 0,9 / 1600 = (0,083; 0,1147)
• ε =Zα/ 2. (p' q’/n)1/2
   
  p’=160/1600
   
  p’=0,10. Entao podemos afirmar que q’=1-p’=0,9
   
  Se o nível de confiança é de 95%, então temos um nível de significância de 5% (α).
   α/2 = 2,5% (0,025), que corresponderá a uma abscissa igual a  Z = 1,96 , tem que olhar pela tabela dada na prova.
   
   
  ε= ⋅1,96 .(( 0,1. 0,9)/1600))1/2
  Fazendo as contas e achamos facilmente ε= 0,0147.
   
  p = (p'±ε) entao o valor de  p = (0,1 ± 0,0147) ⇒ p ≅ (0,085; 0,115).
  Letra B de Bola

• A proporção de pessoas acometidas com a gripe na amostra é p = 160 / 1600 = 0,10. Para 95% de confiança temos Z = 1,96. Como o total da amostra é de n = 1600 elementos, temos o intervalo:

  

  Resposta: B

• Como dividir 5,88 por 400 em uma prova com tempo curto sem calculadora.

• Eu fiz na calculadora aqui com z = 1,96 e deu aproximadamente o gabarito.

  Para dar exato, tive que usar z = 2.

  Segunda questão da FGV que eles não dizem que z é 2.

  Ainda bem que NUNCA vou fazer concurso dessa banca.

  Sogra desce! **emoji da maozinha**

• Pessoal, é costume ocorrer a simplificação de que o intervalo de confiança de 95% de Z é igual a 2.

  Poupa muito tempo nos cálculos. A rigor é 1,96 mas vamos jogar o jogo da banca!

• O calculo pode ser simplicado da seguinte maneira:

  e = 1,96 * RAIZ [(0,10 * 0,90) / 1600] = 1,96 * RAIZ (0,090 / 1600) = 1,96 * RAIZ ( 9*10^-2 / 16.10^2)

  a raiz de 9 é 3

  a raiz de 16 é 4

  a raiz de 10^2 é 10.

  a raiz de 10^-2 é 10^-1, ou seja, 0,1

  então

  e = 1,96 * ( 3*10^-1/ 4 *10) = 1,96 * 3/4 * 0,1/10 = 1,96 * 3/4 * 0,01

  3/4 = 0,75

  1,96 aproxidamente 2,0

  e = 2 * 0,75 * 0,01 = 0,015

  ICa = 0,10 + 0,015 = 0,115

  ICb = 0,10 - 0,015 = 0,085

Questão 173002

• Banca: FCC
• Órgão: MPU
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - MPU - Analista de Documentação - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma nova marca de lâmpada está sendo estudada. Baseado em estudos anteriores com outras marcas similares, pode-se admitir que a vida média segue uma distribuição Normal com desvio padrão de 8 meses. Tendo como base estes resultados, o tamanho de amostra necessário para que a amplitude do intervalo de 95% de confiança (utilize a aproximação: P (-2 ? Z ? 2) = 0,95, onde Z é a Normal Padrão) para a vida média seja de 4 meses é de

• A. 8
• B. 12
• C. 16
• D. 64
• E. 128

Gabarito: D

Comentários

• Amplitude = 2 e
  4 = 2 e
  e = 2.
  
  Zα = 1,96 ≈ 2
  desvio padrão = 8
  
  n = (Zα . desvio padrão / e) ^2

  n = (2 . 8 /2) ^ 2

  n = 64
  
  Gabarito: D
   

• Gabarito: D.

  Explicando a resolução da Camila a fim de ajudar quem tem dificuldade com o assunto:

  Todo IC admite a seguinte relação:

  Amplitude do intervalo = 2 x Erro total. (I)

  Sendo que o Erro total, nesse caso em que se trata de um IC para média amostral, é dado por Zo x σ/√n. Logo, é possível escrever que:

  Amplitude/2 = Zo x σ/√n. (II)

  A amplitude foi fornecida, valendo 4 meses.

  Zo, para 95% de confiança, foi dado na questão valendo 2.

  O desvio padrão, σ, vale 8.

  Substituindo em (II):

  4/2 = 2 x 8/√n

  2 = 2 x 8/√n

  √n x 2 = 2 x8

  √n = 8. Elevando os dois lados ao quadrado:

  n = 8²

  n = 64.

  Espero que tenha ficado mais claro.

  Bons estudos!

Questão 177685

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 9ª REGIÃO (PR)
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRT - 9ª REGIÃO (PR) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Os salários de todos os 170 empregados de uma empresa apresentam uma distribuição normal com um desvio padrão igual a R$ 364,00. Uma pesquisa com 49 empregados, selecionados ao acaso, detectou uma média de R$ 1.560,00 para os salários desta amostra. Com base no resultado desta amostra e considerando que, na distribuição normal padrão (Z), a probabilidade P(Z > 2,05) = 2%, obtém-se que o intervalo de confiança de 96% para a média dos salários da empresa, em R$, é igual a

• A. [1.453,40; 1.666,60].
• B. [1.461,60; 1.658,40].
• C. [1.469,80; 1.650,20].
• D. [1.478,00; 1.642,00].
• E. [1.486,20; 1.633,80].

Gabarito: C

Comentários

• como a população é "pequena" em relação ao tamanho amostral (n > 0,05N) então usar correção de continuidade de Bonferroni:
  http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/74465-duvida-ic-p-m%C3%A9dia
  
  

• Gabarito: C.

  Pra resolver a questão não bastava ter a fórmula do IC para a média amostral decorada. Explico:

  Sabe-se que o IC, para a média amostral, tem o seguinte formato:

  IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

  No enunciado foi dado o valor de Zo, que é 2,05, o valor do desvio padrão da população e o tamanho da amostra. No entanto, pela leitura do enunciado, nós temos uma população FINITA. Significa que ela tem um limite superior estabelecido.

  Se n/N > 0,05, então nós devemos corrigir o valor do desvio padrão.

  n/N = 49/170 = 0,288.

  Diante disso, deve-se ajustar o desvio padrão por meio do fator de correção da população finita (que foi o que o Francisco quis dizer no comentário dele). Para isso, basta pegar o desvio padrão da população e multiplicar por √((N-n)/(N-1))

  Calculando o desvio padrão com a correção de população finita:

  σ x √((N-n)/(N-1)) = 364 x √((170-49)/(170-1)) = 364 x √121/√169 = 364 x (11/13) = 308.

  Portanto, usamos σ = 308.

  Agora, podemos calcular o IC:

  IC = Média amostral ± Zo x σ/√n. Substituindo os dados:

  IC = 1560 ± 2,05 x 308/√49

  IC = 1560 ± 90,2

  IC = [1469,80; 1650,20].

  Importante: Essa questão tem um índice de erro alto. Se você utilizar o desvio-padrão dado na questão, de valor 364, você vai achar IC = [1453,40; 1666,60]. Isso significa que muitas pessoas têm a fórmula do IC decorada, mas esquecem que existe um aporte teórico que não se pode deixar de lado. Comentei isso em outras questões, mas decorar fórmula por si só, pode te ajudar em alguns casos, mas quando a banca cobra os casos que não conseguem ser resolvidos simplesmente pela fórmula decorada, a taxa de erros cresce muito. Reforcem sempre a parte teórica da matéria.

  Dica: Outra forma que a banca pode "te dizer" que você deveria utilizar o fator de correção de populações finitas era dizer que a amostragem foi realizada sem reposição.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

• Onde você encontrou n/N > 0,05 ?

Questão 203611

• Banca: FEPESE
• Órgão: SEFAZ-SC
• Ano: 2010
• Provas: FEPESE - 2010 - SEFAZ-SC - Analista Financeiro - Parte II
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma pesquisa de opinião eleitoral foi conduzida através de amostragem casual, indicando que certo candidato a cargo majoritário é indicado como o preferido por uma proporção de 30% dos eleitores, com uma margem de erro de 2,5%, para uma confiança de 95%.

Isso significa que:

• A. Há 5% de probabilidade de que o intervalo entre 27,5% e 32,5% contenha a proporção populacional de eleitores que preferem o candidato.
• B. Há 5% de probabilidade de que o intervalo entre 29,25% e 30,75% contenha a proporção populacional de eleitores que preferem o candidato.
• C. Há 95% de probabilidade de que o intervalo entre 27,5% e 32,5% contenha a proporção populacional de eleitores que preferem o candidato
• D. Há 95% de probabilidade de que o intervalo entre 29,5% e 30,5% contenha a proporção populacional de eleitores que preferem o candidato.
• E. Há 95% de probabilidade de que o intervalo entre 29,25% e 30,75% contenha a proporção populacional de eleitores que preferem o candidato.

Gabarito: C

Comentários

• A cada 100 vezes que forem feitos levantamentos para se encontrar a proporção populacional, ou seja, 30% dos votos, teremos sucesso (acertar a proporção populacional indicada), em 95 ocasiões. Acertar significa encontra uma proporção que varie entre 27,5% (30% - 2,5%) e 32,5% (30% + 2,5%). 
  
  
  Bons estudos!!!

• Alternativa (C).
  O intervalo de confiança (95%) é a região da curva normal em que se pode afirmar que a proporção da população é a mesma da amostra, considerando uma margem de erro (2,5%) para mais ou para menos.

Questão 229288

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-AP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TJ-AP - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

O desvio padrão populacional da duração de vida de um aparelho é igual 120 horas. O tamanho da população, com uma distribuição considerada normal, é igual a 145. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho igual a 64 e encontra-se uma duração média para o aparelho de 1.000 horas. Sabendo-se que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z ? 2) = 2,25%, tem-se que o intervalo de confiança de 95,5% para a média ? da população é

• A. [960,00; 1.040,00]
• B. [970,00; 1.030,00]
• C. [973,75; 1.026,25]
• D. [974,00; 1.026,00]
• E. [977,50; 1.022,50]

Gabarito: E

Comentários

• usar correção de continuidade de Bonferroni: (N - n) / (N - 1)

• Gabarito: E.

  Trata-se de uma questão de IC para média amostral. Saliento, como já fiz em outras questões, que com a fórmula, por si só, decorada, não se resolve essa questão. Explico:

  O IC para a média amostral tem o seguinte formato:

  IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

  Note que o examinador deu o tamanho da população e o tamanho da amostra. Então, precisamos realizar uma análise para saber se aplicaremos o fator de correção de população finita (que foi o que o Francisco comentou) ou não.

  Se n/N > 0,05: Utiliza-se o fator de correção da população finita.

  n/N = 64/145 = 0,44. Como 0,44 > 0,05, devemos corrigir o valor do desvio padrão.

  A correção é dada multiplicando o valor do desvio padrão populacional (σ) por √((N-n)/(N-1)). Logo:

  σ x √((N-n)/(N-1)) = 120 x √(145-64)/(145-1) = 120 x √81/√144 = 120 x (9/12)

  σ = 90.

  Agora, podemos proceder ao cálculo do IC:

  IC = Média amostral ± Zo x σ/√n

  IC = 1000 ± 2 x 90/√64

  IC = 1000 ± 22,50

  IC = [977,50; 1022,50].

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 334864

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2011
• Provas: FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Um processo X segue uma distribuição normal com média populacional desconhecida, mas com desvio-padrão conhecido e igual a 4. Uma amostra com 64 observações dessa população é feita, com média amostral 45. Dada essa média amostral, a estimativa da média populacional, a um intervalo de confiança de 95%, é

• A. (41;49).
• B. (37;54).
• C. (44,875;45,125).
• D. (42,5;46,5).
• E. (44;46).

Gabarito: E

Comentários

• Essa questão deveria ter sido anulada por não haver resposta certa, já que o índice para um intervalo de confiança é de Z  = 1,96, para dar certo com a resposta a banca deveria ter especificado Z = 2
• Com os devidos créditos, esta explicação copiei do Professor Guilherme Neves do Site Ponto dos Concursos.
  
  Esta questão deve ser anulada por não haver alternativa compatível com o intervalo de confiança correto.
  
  Para uma confiança de 95%, o valor de Z_aa ser utilizado é igual a 1,96.
  
  Assim, o intervalo de confiança será delimitado pelos números:
  
  45 – 1,96*(4/8) = 44,02 (o número 8 do denominador é a raiz quadrada de 64).
  
  45 + 1,96*(4/8) = 45,98.
  
  Concluímos que o intervalo de confiança pedido é (44,02;45,98).
  
  A questão deve ser anulada.
  
  Pelo gabarito fornecido pela FGV, eles utilizaram  Z_a= 2. Para que o candidato utilizasse este valor, a banca deveria expressamente solicitar no enunciado.
  
  Referência Bibliográfica: Estatística para Economistas – 4ª edição – Rodolfo Hoffmann – páginas 143 e 144. 
  

• O Ponto dos Concursos tem material de Estatística?

• A prova não tem tabela referente ao Distribuição Normal Padrão, então vc senta e chora ou tenta fazer de algum jeito?

  É de conhecimento de todos que:

  1 desvio padrão é aproximadamente 68% da população;

  2 desvio padrão é aproximadamente 95% da população;

  3  desvio padrão é aproximadamente 99% da população.

  Ripa na chulipa.

• Pessoal concordo que é sacanagem da Banca, porém muitas das vezes o examinador quer o racicínio do candidato, pois aqueles que fizeram o cálculo por 1,96 encontraram uma resposta bem próxima do que a banca queria, e as outras alternativas não chegam nem perto. Concordo que a banca deveria informar que estava considerando Za = 2, porém na hora da prova temos que marcar a melhor resposta e depois entrar com o recurso se for o caso.

• 

          Temos, aproximadamente, o intervalo da alternativa E.

  Resposta: E

• Brigar com banca por conta de uma aproximação boba dessas? Tenho mais o que estudar....

Questão 339628

• Banca: COSEAC
• Órgão: DATAPREV
• Ano: 2009
• Provas: COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Para uma amostra aleatória de 225 trabalhadores de uma empresa, que emprega 12.000 pessoas, 45 preferem escolher seu próprio plano de aposentadoria. Encontre o erro máximo aproximado do intervalo de confiança de 95%, para a proporção de todos os trabalhadores da empresa que preferem escolher seu próprio plano de aposentadoria.
Considere . Z _{/ 2}   1,96.

• A. 0,15;
• B. 0,10;
• C. 0,05;
• D. 0,01;
• E. 0,005.

Gabarito: C

Comentários

• Questão acima :

  Universo de 12.000

  Amostra: 225

  Pessoas que preferem escolher seu próprio plano de aposentadoria: 45

  Erro máximo para intervalo de confiança : 95%

  para uma proporção de todos os trabalhadores da empresa que preferem escolher seu próprio plano= significa que aqui é o "p" , que houve sucesso.

  P= 45/225 = 0,2

  se P= 0,2 , para universo de 100 , então Q é 0,8

  para uma proporção Erro máximo da amostra = Z0 x raiz quadrada de pxq / n

  =1,96 x raiz quadrada de 0,2 x 0,8 / 225

  = aproximadamente 0,05

  gabarito:: letra c

Questão 481642

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 5ª Região (BA)
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - TRT - 5ª Região (BA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Uma empresa realizou um estudo estatístico acerca da
distribuição das suas despesas com ações judiciais trabalhistas.
O estudo, que contou com uma amostra aleatória simples,
de tamanho igual a 900, mostrou que as despesas com essas ações
seguem uma distribuição Normal Y com média R$ 5 mil e desvio
padrão R$ 5 mil. A média e o desvio padrão foram estimados
pelo método da máxima verossimilhança.
Considerando as informações acima, julgue os itens
subseqüentes, assumindo que &Phi;(1,5) = 0,933 e &Phi;(3) = 0,999, em
que &Phi;(z) representa a função de distribuição acumulada da
distribuição Normal padrão.

Com 93,3% de confiança, a estimativa intervalar para a média da distribuição Y é R$ 5 mil ± R$ 0,25 mil.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ic = média + ou - z*sigma / raiz de n

• gab. Errado
  1. A questão nos deu que "representa a função de distribuição acumulada da distribuição Normal padrão"

  2. Assim, o P(z<1,5) = 0,933 será represetando com confiança P(Z< Z < 1,5), gerando confiança de quase 0,866  

• Complementando o comentário do colega:

  IC = MÉDIA + ou - Z0 / raiz de n

  IC = 5000 + ou - 1,5 x 5000/ raiz de 900

  IC = 5000 + ou - 0,249

  Gabarito = ERRADO

  (Nota: A Confiança é de 93,3%, por isso usei o &Phi;(1,5) = 0,933)

  Qualquer erro, corrijam e me mandem msg no direct.

• GABARITO: ERRADO

  O intervalo de confiança é calculado da seguinte forma:

  X-barra ± z de α/2 x DP/√ n

  X-barra (média aritmética) = 5000

  z de α/2 = 1,5

  (ele quer saber com base no grau de confiança 93,3% que é 0,993 e o e &Phi;(1,5) = 0,933, ou seja, quando &Phi for 1,5 o Z será 0,933)

  DP (desvio padrão) = 5000

  N (número de elementos na amostra) = 900

  sabendo os dados é só jogar na formula:

  5mil ±1.5x 5000/ √900

  5mil ± 1.5x 5000/ 30

  5mil ± 1.5x 166,66...

  5mil ± 249,9

  5mil ± 0,24 mil

  ou seja, diferente de 5 mil ± R$ 0,25 mil.

• O erro da questão está em pedir a confiança de 93,3%, assim nosso Z0 seria 1,5/2, ou seja Z0=0,75=0,7734(da tabela normal padrão).

  Lembre-se que temos que repartir o Z0 em dois para um intervalo bilateral.

Questão 542920

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 23ª REGIÃO (MT)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 23ª REGIÃO (MT) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

O intervalo de confiança [48,975; 51,025], com um nível de confiança de 96%, corresponde a um intervalo para a média µ' de uma população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 16. Este intervalo foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 64. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 96% para a média µ'’ de uma outra população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 64. Uma amostra aleatória desta população de tamanho 400 fornecerá um intervalo de confiança com amplitude igual a

• A. 0,82.
• B. 1,64.
• C. 3,28.
• D. 3,60.
• E. 4,10.

Gabarito: B

Comentários

• A principio temos uma amplitude de 2.05 = (51.025 - 48.975)
  
  O intervalo de confiança é diretamente proporcional a sigma / n
  
  Primeiro, temos sigma / n = raiz de (16 / 64) = 0,5
  
  Depois, temos sigma / n = raiz de (64 / 400) = 0,4
  
  O intervalo de confiança é diretamente proporcional também ao nível de confiança, o qual é o mesmo para os dois casos. Sendo assim, temos que:
  
  A amplitude do intervalo de confiança do segundo caso = (0,4 / 0,5) * 2,05 = 1,64
  
  gabarito: letra B
  
  
  
   

• Gabarito: B.

  Sabe-se, da teoria, que Amplitude do intervalo é definida pelo Limite superior - Limite inferior. Além disso, sabe-se, também, que Amplitude = 2 x Erro total do intervalo.

  Erro total do intervalo = Zo x σ/√n.

  Amplitude = 2 x Zo x σ/√n

  Diante dessas informações, nós vamos substituir os dados e descobrir o valor de Zo.

  Amplitude = 51,025 - 48,975 = 2,05.

  2,05 = 2 x Zo x 4/√64.

  Zo = 2,05.

  Agora, basta substituir Zo com os dados fornecidos na segunda parte da questão:

  Amplitude = 2 x Zo x σ/√n

  Amplitude = 2 x 2,05 x 8/√400

  Amplitude = 1,64.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 563203

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Analista de Pesquisa Operacional Júnior
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Um fabricante deseja fazer um estudo, com uma confiança de 95%, a respeito da aceitação de um dos seus produtos com a finalidade de lançá-lo em um novo mercado. Esse novo lançamento somente será comercialmente viável se o índice de aceitação do produto for, pelo menos, de 90%. Para tal, realizou uma pesquisa de mercado em uma das cidades onde seu produto já é comercializado. Foi perguntado aos consumidores se gostaram (aceitaram) do produto. O resultado foi o seguinte:

850 consumidores responderam que gostaram do produto e 150 consumidores responderam que não gostaram do produto.

Qual será a estatística de teste a ser utilizada nesse teste?

• A. -5,27
• B. -1,96
• C. -1,6
• D. 1,96
• E. 5,27

Gabarito: A

Questão 636370

• Banca: FGV
• Órgão: Senado Federal
• Ano: 2008
• Provas: FGV - 2008 - Senado Federal - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Na estimação da média de uma população cujo desvio-padrão é 4, usando uma amostra aleatória de tamanho 120, obteve-se o seguinte intervalo de 95% de confiança para a média: 5 ± 2. O tamanho de amostra que deverá ser considerado para que o comprimento do intervalo de 95% seja reduzido à metade é:

• A. 60.
• B. 240.
• C. 300.
• D. 360.
• E. 480.

Gabarito: E

Comentários

• n* = n / (h/h*)²
  
  onde,
  n = tamanho atual da amostra (120)
  n* = tamanho necessário da amostra para atingir determinada precisão
  h = precisão atual da amostra
  h* = precisão desejada para a amostra
  
  Neste caso, como se deseja reduzir à metade o intervalo, deve-se então dobrar a precisão obtida. Desta forma, (h/h*) = 1/2.
  
  Logo,
  
  n* = 120 / (1/2)²
  n* = 480
• Dica muito útil para momento de prova. Sempre que aparecer uma questão em que entre o caso inicial e o caso final mudem apenas o erro e o tamanho da amostragem, é só usar a seguinte equanção:
  
  n1 * e1^2 = n2 * e2^2
  
  n1 = tamanho da amostra 1
  n2 = tamanho da amostra 2
  e1 = erro da amostra 1
  e2 = erro da amostra 2
  
  Assim:
  
  120 * 2^2 = n2 * 1^2
  
  n2 = 480
• Resposta Correta: Letra E
  Foi pedido qual seria a nova amostragem para que se reduzisse a margem de erro pela metade ou E(comprimento do intervalo de confiança a um mesmo nível de significância 5%).
  Intervalo de Confiança (IC) = X +- Zα₂* s/n^^1/2 = ( X - E ≤ µ ≤ X + E)
  A = 2E = Amplitude
  s = Desvio padrão da amostra (utilizar este, caso o desvio padrão populacional for desconhecido).
  X = Média amostral
  µ = Média Populacional
  As fórmulas serão exemplificadas abaixo, fonte: Canal dos Concursos: Curso Bacen área 3 - Estatística Avançada, professor Marcos Pio.
  Obs: Não estou conseguindo salvar a imagem...
  
  
  Resolução:  E1 = 2E2 =       (X +- Zα/₂* s)/(n₁^^1/2)= (X +- Zα/₂* s)/(n₂^^1/2)
  Como a média é determinada como: nXi =
  

  

  - Ambas médias amostrais serão consideradas iguais;
  - Também foi considerado o mesmo nível de significância α para ambas amostragem.
  
  Assim, corta-se o numerador, ficando:
  (1/n₁^^1/2) =  2* (1/n₂^^1/2)
  - Elevando ambos elementos por 2, temos:
  1/n₁ = 4/n₂
  Portanto: n₂ = 4n₁  ->  n₂ = 4* 120 = 480
  

Questão 641926

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Principais distribuições de probabilidade

 Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,88) = 0,970; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,5) = 0,994
Se t tem distribuição de student com 24 graus de liberdade então P(t < 1,71) = 0,95     

O peso de recém-nascidas do sexo feminino numa comunidade tem distribuição normal com desvio padrão desconhecido. Uma amostra de 25 recém-nascidos indicou um peso médio de 3,60 kg e desvio padrão amostral igual a 1 kg. Os limites de confiança de um intervalo de confiança de 90% para µ são

• A. 3,6 ± 0,328
• B. 3,6 ± 0,335
• C. 3,6 ± 0,342
• D. 3,6 ± 0,356
• E. 3,6 ± 0,379

Gabarito: C

Comentários

• desvio padrão desconhecido, usar t de student,
  erro = t*sigma / raiz de n = 1,71*1 / 5 = 0,342

• Desvio Padrão Populacional Desconhecido e Amostra inferior a 30 elementos, utilizar-se-á a tabela T de Student.

Questão 722608

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 6ª Região (PE)
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRT - 6ª Região (PE) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Intervalos de confiança

O tamanho de uma população normalmente distribuída, com um desvio padrão populacional igual a 128, é igual a 1025. Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída, sem reposição, desta população. Com base nesta amostra e considerando que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,96) = 0,025, obteve-se um intervalo de confiança de 95% com uma amplitude igual a

• A. 30,38.
• B. 60,76.
• C. 91,14.
• D. 121,52.
• E. 182,28.

Gabarito: B

Comentários

• O intervalo é construído da maneira usual.
  
  Como é sem reposição, lembrar de multiplicar o desvio padrão por raiz de ((N-n) / (N-1))

   

• Gabarito: B.

  Todo IC admite a seguinte relação:

  Amplitude = 2 x Erro total. Sendo que o Erro total = Zo x σ/√n.

  Como ele disse que a amostra é sem reposição, devemos aplicar o fator de correção ao desvio padrão antes de calcular:

  σ = 128 x √(1025-64/1025-1) = 128 x 0,96875 = 124

  Erro total = 1,96 x 124/√64 = 1,96 x 15,5 = 30,38

  Amplitude = 2 x 30,38 = 60,76.

  Bons estudos!

Questão 730855

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com uma variância igual a 2,25 e uma população considerada de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho igual a 144, desta população, apresentou uma média igual a 20 e um intervalo de confiança de amplitude igual a 0,55, a um nível de confiança (1-a). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 100 e a média da amostra apresentasse o mesmo valor encontrado na amostra anterior, o intervalo de confiança, a um nível de confiança (1-a), seria igual a

• A. [19,895 ; 20,105].
• B. [19,865 ; 20,135].
• C. [19,835 ; 20,165].
• D. [19,670 ; 20,330].
• E. [19,340 ; 20,660].

Gabarito: D

Comentários

• Creio que aqui há um erro. O valor de 0,55 = amplitude e não o erro.
  E = z .DV/n^(1/2)
  
  0,55 = z . 1,5/12
  
  z = 4,4.
  
  
  A = 2x z x DP.
  então  z = 2,2.
  
  Aí, seguindo o que você fez, E = 0,33. Gaba = D
• Está certa Janaína, obrigada!
  Deletei o comentário acima para não levar os colegas ao mesmo erro banal.
  
  A solução com ajuda da colega:
  1º achar o nível de confiança com amostra n=144
  E = z .DV/n^(1/2)
  0,55/2 = z . 1,5/12
  z = 2,2
  
  2º aplicar a mesma fórmula, com n=100
  E = 2,2 . 1,5/10
  E = 0,33
  
  3º intervalo de confiança com n=100
  20 +- 0,33
  
  [19,67 ; 20,33]
• A amplitude corresponde ao erro máximo (A = 2E).
  Somente será mudado o tamanho da amostra, alterando-se, portanto, o erro. Porém, as demais componentes do erro serão mantidas, ou seja, Z e σ.
  2E = A = 0,55 = 2Zσ/n^(1/2) = > 2Zσ = 0,55 x (144)^1/2 = 0,55 x 12
  Alterando-se o tamanho da amostra, temos:
  2E₁ = A₁ = 2zσ/n₁^1/2 = 0,55 X 12 / 100 ^1/2 = 0,55 X 12 / 10 = 0,66
  A única alternativa que apresenta essa amplitude é a E (20,33 - 19,67 = 0,66).
  ALTERNATIVA E.
• Objetivamente:
  
  todas as variáveis se mantiveram constantes, exceto n
  
  assim a nova amplitude será igual a:
  
  (raiz de 144 / raiz de 100)*0,55 = 0,66

   

• Matei assim, sem muitas contas: amplitude=0,55 logo Mi+ E1-  Mi + E1= 2 E1=0,55 ENTÃO E1=0,275 , Se eu diminuo a amostra na proporção de 100 pra 144 logo o erro aumenta na proporção da raiz quadrada de 144 pra 100, pois são grandezas inversas, logo E2=E1*RAIZ (144/100)= 0,33.  RESPOSTA [20-0,33; 20+0,33]

  Espero ter ajudado, abraços! :)

   

• O intervalo de confiança para a média pode ser representado assim:

  

  

  Resposta: D

Questão 730858

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma pesquisa realizada com 8.400 habitantes de uma cidade, escolhidos aleatoriamente, revelou que 70% deles estavam satisfeitos com o desempenho do prefeito. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes satisfeitos com o desempenho do prefeito e que, na curva normal padrão Z, a probabilidade P(Z>1,96) = 0,025. Considerando a cidade com uma população de tamanho infinito, o intervalo de confiança para esta proporção ao nível de confiança de 95%, com base no resultado da amostra, é

• A. [65,10% ; 74,90%].
• B. [66,08% ; 73,92%].
• C. [67,06% ; 72,94%].
• D. [68,04% ; 71,96%].
• E. [69,02% ; 70,98%].

Gabarito: E

Comentários

• Intervalo de Confiança:
  p +- Z x (pq/n)^1/2
  0,70 +- 1,96 x (0,70 x 0,30/8400)^1/2
  0,70 +- 1.96 x (0,21/(21 x 400)^1/2 
  0,70 +- 1,96 x (1/(100 x 4 x 100))^1/2
  0,70 +- 0,0098 => [69,02 % ; 70,98%]
  ALTERNATIVA E.

• Não entendi a solução do exercício.

  Alguém poderia solucionar de forma mais didática.

  
  

  Obrigada

• Observe que a questão fala em P(Z>1,96).

  Ou seja, todos os valores que vêm de menos infinito até 1,96 representam 97,5% da área sob a curva normal.

  Como a questão pede o dobro da área faltante (5% contra 2,5%), temos que dividir o intervalo de confiança pela metade.

   

  +- 1,96 / 2 = +- 0,98.

• Trata-se de uma distribuição de Bernoulli, pois cada elemento tem ou não uma caracteristica (no cas cada pessoa pesquisada responde sim ou não)

  a variancia da distribuição de Bernoulli é dada por p(1-p). No caso 0,7 x 0.3. O resto é só usar a fórmula do calculo da margem de erro do intervalo de confiança como o colega Bruno fez. O "pulo do gato" da questao seria fatorar o 8400 = 21 x 400. Isso facilitou imensamente o cálculo já que tem uma raiz quadrada para se chegar ao valor final.

•         O intervalo de confiança para proporções (como esta do enunciado) é dado por:

  

  Resposta: E

• GABARITO E!

  .

  .

  p +- Zo x raiz [pq/n]

  70 +- 1,96 x raiz [0,70x0,30 / 8400]

  70 +- 1,96 x 0,000025

  70 +- 0,0098

  Intervalo de confiança: [69,02 ; 70,98]

Questão 817213

• Banca: COPESE - UFT
• Órgão: DPE-TO
• Ano: 2012
• Provas: COPESE - UFT - 2012 - DPE-TO - Analista em Gestão Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Em uma pesquisa de opinião pública, foi constatada uma probabilidade de sucesso (aceitação) de 60%, com uma margem de erro de 4 pontos percentuais, para mais ou para menos. Neste caso, quantos indivíduos foram ouvidos, se o nível de confiança utilizado foi de 95%?
(Considerando o valor de Z tabelado igual a 1,96)

• A. 476
• B. 576
• C. 542
• D. 23

Gabarito: B

Comentários

• n = (z*sigma / erro) ^2
  
  erro = 4
  sigma = raiz de p*(1-p) onde p = 0,6
  z = 1,96

   

• Gabarito: B.

  Trata-se de uma questão de Intervalo de Confiança para a proporção. Você pode resolver direto como o colega Francisco colocou, porém, acho mais "simples" de resolver ao destrinchar o IC para a proporção. Explico:

  Da teoria, sabemos que o IC para a proporção tem o seguinte formato:

  IC = (P Chapéu) ± Erro total.

  O Erro total é dado por Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n].

  Reescrevendo:

  IC = (P Chapéu) ± Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n]

  Sendo que P-Chapéu é o valor da nossa proporção de interesse e Q-Chapéu o valor complementar. No contexto, aquele vale 0,60 e este vale 0,40.

  A questão nos disse que o Erro máximo é de 4%, ou seja, 0,04. Então, basta igualarmos a expressão do erro total a 0,04 e isolar "n".

  Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n] = 0,04.

  1,96 x √[(0,6 * 0,4)/n] = 0,04

  Vamos elevar os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

  1,96² x [(0,6 * 0,4)/n] = 0,04².

  1,96² x 0,24/n = 0,04².

  Isolando "n":

  n = (1,96² x 0,24)/0,04²

  n = 576,24.

  Tomando apenas a parte inteira:

  n = 576.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 821377

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PREVIC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PREVIC - Especialista em Previdência Complementar - Atuarial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Considerando que, a fim de verificar se o pagamento de determinado benefício estava de acordo com critérios definidos, um analista tenha selecionado uma amostra aleatória de 100 pessoas, entre os 2.000 beneficiários existentes na base de dados, e considerando, ainda, que p representa a proporção populacional de benefícios corretamente pagos, julgue os próximos itens.

Considerando-se o nível de confiança de 95% e p hipoteticamente igual a 0,5, é correto afirmar que o erro amostral na estimação de p é inferior a 8%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Erro máximo = Z0 * [(p-chapéu * (1 - p-chapéu))/n]^1/2

  Erro máximo = 1,96 * [(0,5 * (1 - 0,5))/100]^1/2 = 0,093 = 9,3%

• Deve-se usar a fórmula do Erro para Populações Infinitas uma vez que (n/N) não é maior que 0,05.

• z*Raizp*q/n

  1,96*raiz0,5*0,5/100=1,96*0,05=0,098

• Confundi Erro Amostral com Erro Máximo e me dei mal. kkkkkkk

• Erro AMOSTRAL sem citar o "PADRAO" será o ERRO MAXIMO, por isso na fórmula devemos usar o "Z"

  Z* RAIZ P*(1-P)/N

  Agora se a questão citasse o Erro PADRAO, ai nesse caso não usaria o Z nessa fórmula acima!

• Gabarito: Errado.

  Trata-se de um IC para a proporção, mas é necessário um cuidado que apenas um colega comentou.

  Sabe-se que o IC para a proporção tem o seguinte formato:

  PChapéu ± Zo x √((PChapéu x Qchapéu)/n).

  Sendo que Zo x √((PChapéu x Qchapéu)/n) é chamado de Erro Total ou Erro Amostral, que é o que a questão busca saber.

  Antes de realizar o cálculo, será necessário saber se precisaremos corrigir esse valor para populações finitas ou não. Isso é feito da seguinte forma:

  Se n/N > 0,05: Aplica-se o fator de correção de populações finitas.

  A correção é dada pela multiplicação do erro amostral por √((N-n)/(N-1)).

  Se n/N ≤ 0,05: Não se aplica o fator de correção de populações finitas.

  n/N = 100/2000 = 1/20 = 0,05. Portanto, não precisamos fazer a correção.

  Então, basta substituir os dados:

  Erro amostral = Zo x √((PChapéu x Qchapéu)/n). Zo para 95% de confiança vale 1,96. Você tem que saber esse valor de cabeça.

  Erro amostral = 1,96 x √((0,5 x 0,5)/100)

  Erro amostral = 1,96 x 0,05

  Erro amostral = 0,098 = 9,8%.

  Portanto, o valor é superior a 8%.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

• QUESTÃO IGUAL, SÓ QUE DIFERENTE:

  https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/4d4d029e-ea

  Ano: 2016 Banca:  Órgão:  

  Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue o item a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada.

  Se forem aprovados 90% dos contratos de uma amostra composta de 100 contratos, o erro amostral será superior a 10%.

  GABARITO:ERRADO

• Para tentar deixar a fórmula mais nítida*

  Esse erro é amostral é derivado do cálculo da amplitude total, só que sem a multiplicação por 2. Ou seja, é a metade da amplitude.

  Z x √p.q / n

  1,96 x √0,5 . 0,5 / 100

  1,96 x √0,25 / 100

  1,96 x 0,5 / 10

  1,96 x 0,05 = 0,098 = 9,8%

Questão 891304

• Banca: PUC-PR
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2012
• Provas: PUC-PR - 2012 - DPE-PR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Um hospital está preocupado com a quantidade de atendimento aos acidentados de trabalho. Sabe-se que o tempo do atendimento dos acidentes de trabalho tem uma distribuição normal com desvio padrão de 24 horas/homens por semana. Para uma analise detalhada, tomou-se uma amostra de 16 hospitais e observaram-se, para essa amostra, os seguintes números de horas/homem atendidos nos acidentes de trabalho:
15; 4; 5; 19; 17; 16; 4; 14; 16; 20; 18; 8; 7; 5; 8; 16.
Construa um intervalo de confiança para o número médio de horas/homem para o atendimento de acidentes de trabalho. Responda, considerando o intervalo, se é necessário preocupar–se, sabendo que o hospital pode atender 1hora/homens semanal nos acidentes de trabalho.
Dado: Use coeficiente de confiança de 95% cujo valor equivale 1,96.

Marque a alternativa CORRETA.

• A. IC (2,4 ; 58,83); o hospital deve preocupar-se com os atendimentos de horas/homens.
  
• B. IC (12 ; 58,83); o hospital não deve preocupar-se com os atendimentos de horas/homens.
  
• C. IC (0,24 ; 11,76); o hospital não deve preocupar- se com os atendimentos de horas/homens.
  
• D. IC (2,4 ; 11,76 ); o hospital deve preocupar-se com os atendimentos de horas/homens.
  
• E. IC ( 0,24 ; 58,83); o hospital não deve preocupar- se com os atendimentos de horas/homens.
  

Gabarito: E

Comentários

• corrigindo a letra E (coisa que já era para esse site capitalista opressor de minorias e agravante da desigualdade social ter feito há anos):

  IC [0,24; 23,76]

Questão 1071739

• Banca: ESAF
• Órgão: MTur
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - MTur - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

O Departamento de Recursos Humanos de uma grande empresa veri? cou que os salários dos funcionários da área ? nanceira são normalmente distribuídos. Uma amostra aleatória de n salários apresentou desvio-padrão estimado igual a s. Assim, pode-se a? rmar que o intervalo de p % de con?ança para a variância populacional é igual a:

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.

Gabarito: C

Comentários

• C

  pegadinha do malandro rsrs

  estamos acostumados a dizer que o teste tem (1 - p) de confiança rsrs

  os afoitos erram essa questão
  

Questão 1192297

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Acerca de intervalos de confiança e de credibilidade, julgue os itens subsequentes.

Considere duas amostras provenientes da mesma população, para as quais os intervalos de confiança para um parâmetro θ sejam, respectivamente, J₁ = [a, b] e J₂ = [c, d]. No teste de hipóteses H₀: θ = 1 versus H₁: θ ≠ 1, caso a hipótese nula seja rejeitada na primeira amostra, mas não na segunda, é correto afirmar que a ≤ θ ≤ c.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Acredito que o erro é usar o sinal de igual, maior/ menor ou igual.

  Sem comentário dos professores é dificil :(

• Interpretei da seguinte forma:

  Se a H0 foi aceita em J2 = [c, d] é pq θ está dentro desse intevalo de confiança, logo não teria como θ ser menor que "c", pois desta forma estaria na area não significativa

  Se eu estiver equivocada, pf me mande no privado

Questão 1192300

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Acerca de intervalos de confiança e de credibilidade, julgue os itens subsequentes.

Não se pode definir um intervalo J = [a ,b] de credibilidade HPD (highest probability density) para o parâmetro aleatório θ, tal que P(θ ≤ a) ≠ P(θ ≤ b).

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 1192303

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Acerca de intervalos de confiança e de credibilidade, julgue os itens subsequentes.

Se J₁ for o intervalo de confiança de tamanho 1 – α para o parâmetro θ e, se J₂ for o intervalo de credibilidade 1 - α para o mesmo parâmetro, então, após selecionar a amostra,P(θ ∈ J₁) = P(θ ∈ J₂)

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Credible_interval&prev=/search%3Fq%3Dhighest%2Bprobability%2Bdensity%26biw%3D1280%26bih%3D900
  

• A proposição “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” é uma conjunção, basta lembrar que a palavra “nem” equivale ao conectivo lógico “E”. Como a negação da conjunção é a disjunção, temos então que a negação da proposição “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” será:

  Conheço esse empresário OU não ouvi falar de sua empresa. 

Questão 1192306

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Intervalos de confiança

Acerca de intervalos de confiança e de credibilidade, julgue os itens subsequentes.

Em geral, os intervalos de confiança são obtidos com base em uma quantidade pivotal apropriada que segue uma distribuição normal padrão.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• "A quantidade pivotal deve depender da amostra através de estatísticas suficientes minimais e ter distribuição conhecida."

• "Em geral, os intervalos de confiança são obtidos com base em uma quantidade pivotal apropriada": até aqui tá tudo certo.. pois na construção do intervalo de confiança utiliza-se a média amostral, a qual é obtida através de uma quantidade pivotal apropriada (somatório de xi, neste caso).. essa quantidade pivotal dividada pelo número de elementos é a média.. 
  o erro da questão está em afirmar que "segue uma distribuição normal padrão".. essa quantidade pivotal não necessariamente segue uma distribuição normal padrão.. por exemplo, se estivéssemos com uma amostra com 3 elementos: 1, 2 e 3.. nesse caso estamos com uma distribuição uniforme discreta.. a ocorrência dos elementos é equiprovável: tem a mesma probabilidade de ocorrência

• pode seguir uma distribuição t de student também

• Meu pensamento foi o seguinte: Existe o intervalo de confiança para "T de Student", quando n<30 e o desvio padrão populacional for desconhecido.

• (CESPE 2020) No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30. (CERTO)

  (CESPE 2013) Em geral, os intervalos de confiança são obtidos com base em uma quantidade pivotal apropriada que segue uma distribuição normal padrão. (ERRADO)

  Como citado pelos colegas também pode seguir uma distribuição t student

Questão 1243138

• Banca: VUNESP
• Órgão: MPE-ES
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - MPE-ES - Agente Técnico - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição t de student; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Principais distribuições de probabilidade

Considere as informações do texto a seguir, para responder a questão.

Pesquisa recente sobre o tempo total para que os ônibus de determinada linha urbana percorram todo o trajeto entre o ponto inicial e o ponto final, programados para essa viagem, detectou que os tempos de viagem são normalmente distribuídos com tempo médio gasto de 53 minutos e com desvio-padrão amostral de 9 minutos. Nessa pesquisa, foram observados e computados os dados de 16 viagens escolhidas aleatoriamente.
Com um intervalo de confiança de 98%, utilizando-se a tabela t de Student para estimar o erro amostral, e arredondando para cima o valor desse erro, é correto afirmar que o tempo médio dessa viagem varia entre

• A. 45 min e 61 min.
• B. 47 min e 59 min.
• C. 50 min e 56 min.
• D. 51 min e 55 min.
• E. 52 min e 54 min.

Gabarito: B

Comentários

• Para o intervalo de confiança solicitado, GL=15, t=2,602

  Buscamos o intervalo x̄ ± Z * desvio padrão/√n, onde erro é Z * desvio padrão/√n.

  Erro = 2,602 *9/4 = 5,8545. Arredondando para cima = 6

  Intervalo de confiança: 53 ± 6 = 47,59

  Alternativa B

Questão 1253218

• Banca: IDECAN
• Órgão: Colégio Pedro II
• Ano: 2014
• Provas: IDECAN - 2014 - Colégio Pedro II - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Deseja-se estimar o escore médio de rendimento semestral dos estudantes universitários. Sabe-se que o escore varia de 0 a 4 pontos e um estudo piloto mostrou que o desvio padrão populacional é igual a 0,9 pontos. Qual o tamanho da amostra aleatória simples necessário para que a média amostral fique a menos de 0,1 unidade da média populacional ao nível de 90% de confiança?

• A. 15.
• B. 176.
• C. 218.
• D. 252.
• E. 324.

Gabarito: C

Comentários

• C

  solução sai via lei fraca dos grandes números:

  http://www.portalaction.com.br/1282-711-lei-fraca-dos-grandes-n%C3%BAmeros#desMarkov

  só de curiosidade:

  http://www.portalaction.com.br/1283-712-lei-forte-dos-grandes-n%C3%BAmeros
  

  
  

Questão 1255933

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-PA
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - TJ-PA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

      Supondo que em uma amostra de 4 baterias automotivas tenha-se calculado o tempo de vida média de 4 anos. Sabe-se que o tempo de vida da bateria é uma distribuição normal com desvio padrão de 1 ano e meio.

Então, o intervalo de 90% de confiança para a média de todas as baterias é de, aproximadamente:

• A. 4 anos ± 15 meses
• B. 4 anos ± 12 meses
• C. 4 anos ± 10 meses
• D. 4 anos ± 8 meses
• E. 4 anos ± 5 meses

Gabarito: A

Comentários

• Na tabela P(Z) → 90% = 1,64

   

  IC = Ẍ ± Z x (σ/√n)

  IC = 4 ± 1,64 x (1,5/√4)

  IC = 4 ± 1,64 x 0,75

  IC = 4 ± 1,23

   

  1,23 ano = 14,76 meses

  Portanto: IC = 4 ± 14,76 meses

• Gabarito: A.

  Dados fornecidos:

  Amostra (n) = 4.

  Média amostral = 4.

  Desvio padrão populacional = 1,5.

  Confiança = 90%.

  Conclusões com base nos dados fornecidos:

  Usaremos a distribuição normal, pois, apesar de a amostra ser inferior a 30 elementos, o desvio padrão populacional foi fornecido. Caso a amostra fosse inferior a 30 elementos e não fosse fornecido nada sobre a variância e desvio populacionais, usaríamos a distribuição T de Student.

  Intervalo de confiança:

  Em função da conclusão acima, o IC para a média populacional é dado por:

  IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

  O único dado que não foi dado é o Zo. Porém, como ele deu a confiança, nós sabemos seu valor. Zo, para um IC com 90% de confiança, é dado por 1,64.

  Substituindo os dados:

  IC = 4 ± 1,64 x 1,5/√4

  IC = 4 ± 1,23 anos.

  Precisamos converter os anos para meses. Então, faremos uma regra de três simples:

  1 ano = 12 meses

  1,23 = x meses.

  X = 12 x 1,23 = 14,76 meses.

  Portanto:

  IC = 4 ± 14,76 meses.

  O examinador pediu o valor aproximado, então:

  IC = 4 ± 15 meses.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 1284226

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANCINE
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANCINE - Especialista em Regulação Atividade Cinematográfica e Audiovisual - Área 2
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Em relação aos métodos de inferência estatística, julgue o item subsequente.


Sendo ℑ₁ o intervalo de confiança de tamanho 1 - α para determinado parâmetro θ e ℑ₂ o respectivo intervalo de credibilidade, é correto após observar a amostra, afirmar que ambos os intervalos conterão o verdadeiro parâmetro com probabilidade 1 - α

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• e

  http://www.ime.unicamp.br/sinape/sites/default/files/artigo_2.pdf
  

• A probabilidade de um parâmetro estar dentro de um IC não é dado pelo nível de confiança (1 - α)

• A probabilidade de cobertura para o intervalo de confiança exato é sempre superior a probabilidade de cobertura dos intervalos de credibilidade estudados. Esta diferença é maior para amostras pequenas e diminui à medida que aumentamos o tamanho da amostra. No entanto, para amostras pequenas a amplitude média do intervalo de credibilidade é inferior a amplitude média do intervalo de confiança, esta diferença aumenta à medida que aumentamos o valor do parâmetro.

  Resumo:

  Cobertura de Intervalos de confiança > Cobertura de Intervalos de credibilidade

  Porém:

  Se o tamanho da amostra for pequena, então a diferença será maior

  Se o tamanho da amostra for grande, então a diferença será pequena, e à medida que aumenta tende a ser quase igual.

  Ou seja,

  Tudo depende do tamanho da amostra, e no nosso caso como não foi dado a amostra, não podemos afirmar nada.

• Se o tamanho da amostra for pequena, então a diferença será maior

  Se o tamanho da amostra for grande, então a diferença será pequena, e à medida que aumenta tende a ser quase igual.

  .

  Cobertura de Intervalos de confiança > Cobertura de Intervalos de credibilidade

  Comentário abaixo resumido do constância.

Questão 1321657

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Intervalos de confiança

Em outubro de 2003, as empresas do setor informal empregavam aproximadamente 4 milhões de pessoas (Ecinf/IBGE). Para avaliar a proporção dessas pessoas que trabalham com carteira assinada, uma amostra aleatória de 900 empregados do setor informal revelou que 10% trabalham com carteira assinada.

O intervalo de 95% de confiança para proporção de pessoas empregadas, em empresas do setor informal, que trabalham com carteira assinada é

• A. 10% ± 19,6%
• B. 10% ± 1,96%
• C. 10% ± 0,196%
• D. 10% ± 0,0196%
• E. 10% ± 0,00196%

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito: B.

  Trata-se de uma questão de IC para proporção. O IC para proporção tem o seguinte formato:

  IC = P(chapéu) ± Zo x √(Pchapéu*Qchapéu/n).

  Sendo que P(chapéu) corresponde a nossa proporção de interesse ou sucesso e Qchapéu corresponde ao evento complementar, ou seja, 1-P(Chapéu).

  Importante: Para 95% de confiança, Z = 1,96. Recomendo que você tenha decorado o valor de Z para 95%, 90% e 99%. É comum que algumas bancas não forneçam, pois são valores que se usa com muita frequência e "conhecidos".

  Substituindo em (I):

  IC = 0,10 ± 1,96 x √((0,1 x 0,9)/900)

  IC = 0,10 ± 1,96 x √0,0001

  IC = 0,10 ± 1,96 x 0,01

  IC = 0,10 ± 0,0196.

  Note que nas alternativas ele deu o IC em termos percentuais. Então, basta multiplicar por 100%:

  IC (%) = 0,10 x 100% ± 0,0196 x 100%

  IC (%) = 10 % ± 1,96%

  Bons estudos!

• P= Probabilidade (sucesso);

  q= 1-P (fracasso)

  n = Tamanho da Amostra

  Z = 1,96

  Aplicando a fórmula para o Intervalo de Confiança:

  P +- Z . (√ P.q / n)

  Substituindo:

  10% +- 1,96 . (√0,1.0,9/900)

  10% +- 1,96 . 0,01

  10% +- 1,96 . 1%

  Resposta= 10%+-1,96%

  Pro CESPE, Z, P(z<1,96), quase sempre é 1,96, que equivale à 95% de confiança.

Questão 1322482

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INCA
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - INCA - Analista em C&T Júnior - Engenharia - Clínica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Com relação a distribuições de probabilidade e seus parâmetros conceitos inerentes à estatística básica, julgue o item seguinte.

O erro padrão da média é uma medida da incerteza das estimativas feitas, usado no cálculo de intervalos de confiança. O desvio-padrão é uma medida da dispersão dos valores obtidos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• O DP de fato é uma medida de dispersão. O erro padrão é sim uma medida de incerteza, logo item correto.

• Gabarito: Certo.

  O erro padrão, de maneira objetiva, mostra o quanto uma medida se afasta, seja para mais ou para menos. Por exemplo, se eu realizo um IC para a média de tempo que um celular descarrega após uso intenso e chego no intervalo: 8±2 horas. Significa que meu intervalo é [6,10]. Nota-se, de imediato, que o erro mede essa incerteza. Desvio padrão é uma das principais medidas de dispersão.

  Bons estudos!

• CERTO

  Desvio padrão: É a raiz quadrada da variância.

  Interpretação do DESVIO PADRÃO

  Quanto maior a quantidade de valores dispersos em uma amostra, maior será seu desvio padrão. Ao passo de que quanto menor a quantidade, logo menor será o seu desvio padrão. Ou seja, é quesito igualmente proporcional. Já que o desvio padrão é uma oscilação, para mais ou para menos, que existe entre um numero de uma amostra em relação à média total do conjunto da amostra. 

Questão 1331863

• Banca: Quadrix
• Órgão: DATAPREV
• Ano: 2012
• Provas: Quadrix - 2012 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Uma amostra de 150 brocas de aço rápido da empresa SÓAÇO apresentou vida média de 1400 horas e desvio padrão de 120 horas. Outra amostra de 200 brocas do mesmo material, da empresa BROCAÇO, apresentou vida média de 1200 horas e desvio padrão de 80 horas. Para um limite de confiança de 95%, a diferença entre as vidas médias das brocas está contida no intervalo:

(Dados z_c = 1,96 e √10 = 3,17)

• A. [190,200]
• B. [175,225]
• C. [145,165]
• D. [165,200]
• E. [185,215]

Gabarito: B

Comentários

• http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/2249882-quest%C3%A3o-de-ic-quadrix

Questão 1371838

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 13ª Região (PB)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 13ª Região (PB) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

 Os diâmetros (em milímetros) de determinado tipo de arruela produzidos por uma grande fábrica formam uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Como a variância populacional é desconhecida, deseja-se obter um intervalo de confiança, ao nível de confiança de 95%, com base nos resultados de uma amostra de tamanho 9. A média amostral apresentou um valor igual a 5 mm com uma variância igual a 3,24 mm². Considerando t _0,025 o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > _t0,025) = 0,025, com n graus de liberdade, obteve-se que a amplitude deste intervalo, em mm, é igual a 

Dados:

    n              7        8        9      10      11

t_0,025        2,36   2,31   2,26  2,23   2,20

• A. 2,676
• B. 2,772.
• C. 2,712.
• D. 2,832.
• E. 2,640.

Gabarito: B

Comentários

• amplitude = 2*erro

  erro = t*sigma / raiz de n

  t = 2,31

  sigma = raiz de 3,24 = 1,8

  n = 9
  

Questão 1371841

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 13ª Região (PB)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 13ª Região (PB) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Uma empresa possui em estoque 2.501 tubos verificando-se que a população formada pelas medidas de seus comprimentos (em metros) apresenta uma distribuição normal com média µ e um desvio padrão populacional igual a 2,5 m. Uma amostra aleatória de tamanho 100 é extraída desta população, sem reposição, apurando-se uma média amostral igual a 10 m. Considerando na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05, obtém-se que o intervalo de confiança para μ, ao nível de confiança de 95%, é

• A. [9,4414 ; 10,5586].
• B. [9,5590 ; 10,4410].
• C. [9,5198 ; 10,4802].
• D. [9,4806 ; 10,5194].
• E. [9,5982 ; 10,4018].

Gabarito: C

Comentários

• sem reposição, usar correção de Bonferroni multiplicada ao desvio padrão a raiz de (N - n) / (N - 1)

  depois encontrar o intervalo de maneira usual

• Dados do Enunciado:

  μ desconhecida e σ2 conhecido   |  Sem reposição

  N=2501  |  σ = 2,5m  |  n = 100  | μestimado = 10  |  Z0,025 = 1,96

  Logo o Intervalo de confiança nestes casos precisará da correção para população finita (Bonferroni) e fica:

  IC = [ μestimado +_ Z0,025* σ/ raiz(n) * raiz{(N-n) / (N-1)} = [9,5198 ; 10,4802]

Questão 1443934

• Banca: FCC
• Órgão: CNMP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - CNMP - Analista do CNMP - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Tamanho da amostra

Uma amostra aleatória de tamanho 256 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Considerando que o desvio padrão populacional é igual a 100, determinou-se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 86% igual a [890,75 ; 909,25]. Posteriormente, uma nova amostra de tamanho 400, independente da primeira, é extraída desta população, encontrando-se uma média amostral igual a 905,00. O novo intervalo de confiança de 86% é igual a

• A. [897,60 ; 912,40].
• B. [899,08 ; 910,92].
• C. [901,30 ; 908,70].
• D. [903,15 ; 906,85].
• E. [903,30 ; 906,70].

Gabarito: A

Comentários

• intervalo de confiança

  xbarra + ou - z*sigma/raiz de n

  onde Erro = z*sigma/raiz de n: equação 1
  

  no primeiro caso temos:

  xbarra = (890,75 + 909,25) / 2 = 900

  então:

  900 + ou - z*100/raiz de 256 é o primeiro intervalo de confiança

  O Erro é então igual a 9,25, o que enseja em z = 1,48

  Realizando esse mesmo procedimento para o segundo intervalo, temos que o intervalo de confiança pertinente é o da letra A
  

  
  

• Essa questão trata de intervalo de confiança para a média.
  
  Entenda X como XBarra (média)
  
  É preciso trabalhar com o desvio padrão da média amostral = σ/√n
  
  X ± Zc*σ/√n   onde   Zc*σ/√n = erro = ½.Amplitude
  
  e1 = 1/2*amplitude = (909,25 – 890,75)/2 = 9,25
  e1 = Zc*σ/√n1 => 9,25 = Zc*100/√256 => Zc = 1,48
  
  Zc é o valor crítico, é o valor de tabela correspondente a 43% das amostras (86%/2)
  
  e2 = Zc*σ/√n2 = 1,48*100/√400 = 7,4
  
  O segundo intervalo será:
  X2 ± e2 => 905 ± 7,4 => (897,6 ≤ Z ≤ 912,4)   [LETRA A]
  

• Como  o tamanho da amostra e inversamente proporcional ao quadrado ao erro,  se e1 = 1/2*amplitude = (909,25 – 890,75)/2 = 9,25 E1= 9,25  Ao aumentarmos a amostra de 256 para 400, significa que estamos aumentando na proporção de 400 para 256, logo o erro amostral aumentará na raiz quadrada da proporção inversa ou seja E2 = 9,25 * raiz( 256/400) = 7,4. LOGO O NOVO INTERVALO SERÁ :

  [905 ± 7,4] => [897,6 ; 912,4) ALTERNATIVA A.

  Espero ter ajudado. :)

•         No primeiro caso, temos n = 256 elementos, desvio padrão 100, e amplitude do intervalo igual a 909,25 – 890,75 = 18,5. Assim,

  

  Resposta: A

Questão 1443937

• Banca: FCC
• Órgão: CNMP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - CNMP - Analista do CNMP - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma pesquisa é realizada em uma grande cidade com uma amostra aleatória de 300 habitantes em que 75% deles manifestaram-se favoráveis à implantação de um projeto para melhorar o atendimento ao público de sua cidade. Com base nesta amostra, deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% para esta proporção, considerando que a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes favoráveis ao projeto é normal. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) que as probabilidades P(Z > 1,96) =0,025 e P(Z > 1,64) =0,050, este intervalo de confiança é, em %, igual a

• A. [71,68 ; 78,32]
• B. [71,34 ; 78,66]
• C. [70,90 ; 79,10].
• D. [70,40 ; 79,60].
• E. [70,10 ; 79,90].

Gabarito: E

Comentários

• p + ou - z*sigma/raiz de n >> intervalo de confiança
  

  n = 300

  sigma = raiz de (0,75*0,25)

  p = 0,75

  z = 1,96
  

• Dados:

  n = 300

  Proporção amostral (p) que servirá de base para a construção do Intervalo de Confiança (IC) = 75%

  Grau de Confiança (a) = 95%

  Tipo de Distribuição: Normal

  Z (parâmetro tabelado/convertido da distribuição normal) que será utilizado na questão = o intervalo de confiança é bicaudal e conterá 95% de grau de confiança. Ou seja, delimitará a área de negação ou de rejeição em 5%, dividida para os dois lados da cauda. Terá 2,5% de um lado e 2,5% do outro. Portanto, deverá utilizar o parâmetro P(Z>1,96).

  Dessa forma:

  Limite Inferior do IC = 75% - 1,96 x raiz quadrada de [p x (1-p) / n] = 75 - 1,96 x raiz de [75 x 25 / 300] = 70,10

  Limite Superior do IC = 75 + 1,96 x raiz de [75 x 25 / 300] = 79,90

  
  

  Como calcular raiz quadrada de 75 x 25 / 300:

  1875 / 300 = 6,25 ou 625/100. Fatorando-se 625 e 100, teremos (5^2 x 5^2) / (2^2 x 5^2). Elimando-se o expoente, teremos:

  (5 x 5) / (2 x 5) = 25 / 10 = 2,5.

  
  

  Um pouco longo, mas didático de forma a permitir o aprendizado. Espero ter ajudado.

  
  

  Bons estudos!!!

    

• Dà pra calcular a raiz quadrada de uma forma bem mais simples, mas exige alguma malícia pra perceber as dicas que a banca dá.

  Quando chega nessa situação:

  raiz de (75 x 25 / 300)

  se vc observar, 75 é 3x25

  então vc simplifica com o 300 debaixo.

  
  

  75 x 25 / 300 = 3x25 x 25 / 3x100

  aí vai ficar

  
  

  Raiz de (25 x 25 / 100)

  daí já da pra ver que é 25 / 10

  
  

• Gabarito: E.

  Pessoal, uma outra forma de resolver seria olhando as amplitudes de cada alternativa.

  Amplitude = Limite superior - Limite inferior.

  Há uma relação que estabelece que a Amplitude = 2 x Erro total do intervalo. Sendo que o Erro total do intervalo, para a proporção, é dado por: Zo x √((P-chapéu x Q-chapéu)/n).

  Zo, para 95 de confiança, vale 1,96. P-chapéu vale 0,75 (dado no enunciado), Q-chapéu é o complementar de P-chapéu, vale 0,25. Por fim, a amostra (n) vale 300.

  Substituindo os dados:

  Erro total = 1,96 x √(0,75 x 0,25/300) = 1,96 x 0,025 = 0,049. Em porcentagem: 4,9%.

  Portanto, Amplitude = 2 x 4,9% = 9,8%.

  Agora, vamos olhar as amplitudes das alternativas:

  a) Errado. Amplitude = 6,64%.

  b) Errado. Amplitude = 7,32%.

  c) Errado. Amplitude = 8,20%.

  d) Errado. Amplitude = 9,20%.

  e) Certo. Amplitude = 9,80%

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 1450516

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Innova
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Innova - Engenheiro de Equipamento Júnior - Mecânica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Em uma pesquisa de opinião, 400 pessoas de uma cidade são entrevistadas aleatoriamente e 50% se dizem favoráveis à construção de uma nova praça.

Um intervalo de 95% de confiança para essa proporção, aproximadamente, é

• A. [40% ; 60%]
• B. [45% ; 55%]
• C. [46,25% ; 53,75%]
• D. [47,5% ; 52,5%]
• E. [48,75% ; 51,25%]

Gabarito: B

Comentários

• GAB. B

  SE LIGA, CONCURSEIRO.

  0,5 */- 1,96 x raiz de 0,5 * 0,5 / 400

  0,5 +/- 1,96 * 0,025

  0,5 +/- 0,049

  APROXIMADAMENTE: [45% ; 55%]

• Gabarito: B.

  Trata-se de uma questão de Intervalo de Confiança para a proporção. O colega Tarick respondeu corretamente, mas vou colocar alguns detalhes aqui para ajudar outras pessoas que possam ter alguma dificuldade em compreender o que ele fez.

  Da teoria, sabemos que o IC para a proporção tem o seguinte formato:

  IC = (P Chapéu) ± Erro total.

  O Erro total é dado por Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n].

  Reescrevendo:

  IC = (P Chapéu) ± Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n]

  Sendo que P-Chapéu é o valor da nossa proporção de interesse e Q-Chapéu o valor complementar. No contexto, aquele vale 0,50 e este vale 0,50.

  O tamanho da nossa amostra (n) é 400.

  O valor de Zo não foi dado no enunciado de maneira explícita. Porém, o candidato precisa saber os principais valores de Zo para alguns níveis de confiança, destaco alguns:

  Zo para 90% de confiança = 1,64.

  Zo para 95% de confiança = 1,96.

  Zo para 99% de confiança = 2,58.

  Importante: Se a banca quiser alguma confiança diferente, provavelmente, vai acabar informando. Para esses valores de confiança os examinadores costumam não informar pois são amplamente utilizados. É a mesma lógica, por exemplo, de em um item de distribuição exponencial a banca não informar que e^(-1) vale 0,37.

  Agora, basta substituir os dados na fórmula e calcular:

  IC = (P Chapéu) ± Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n]

  IC = 0,5 ± 1,96 x √[(0,5 * 0,5)/400]

  IC =0,5 ± 0,049

  IC (aproximado) = [0,45; 0,55]

  IC (aproximado) = [45%; 55%].

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 1513867

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Para avaliar o tempo médio de viagem entre o ponto inicial e o ponto final de uma linha de ônibus, retira-se uma amostra de 36 observações (viagens), encontrando-se, para essa amostra, o tempo médio de 50 minutos e o desvio padrão de 6 minutos, com distribuição normal. Considerando-se um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio populacional, é correto afirmar que o valor mais próximo para limite inferior desse intervalo é o tempo de

• A. 40 min.
• B. 44 min.
• C. 48 min.
• D. 52 min.
• E. 56 min.

Gabarito: C

Comentários

•         Considerando que se trata da distribuição normal, queremos calcular o limite inferior LI do intervalo de confiança de 95%. O limite inferior é dado por:

  

  Portanto, a alternativa C é o gabarito da questão.

  Resposta: C 

• Gabarito: C.

  Dados fornecidos:

  Amostra (n) = 36.

  Média amostral (Xbarra) = 50

  Desvio padrão amostral (s) = 6

  Conclusões com base nos dados:

  Em tese, como foi dado o desvio padrão amostral (s), nós usaríamos a Distribuição T-Student. Porém, como a amostra é maior do que 30, nós vamos utilizar a distribuição normal. Se a amostra fosse inferior a 30, ou seja, uma amostra pequena, nós usaríamos a distribuição T-Student. Fique atento com isso, pois as bancas gostam de dar alguns dados de ambas distribuições para pegar os candidatos que apenas decoraram as fórmulas.

  IC para média amostral é dado por:

  IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

  Zo, para 95% de confiança, vale 1,96.

  Substituindo os dados:

  IC = 50 ± 1,96 x 6/√36

  IC = 50 ±1,96 x 6/6

  IC = 50 ± 1,96

  IC = [48,04; 51,96].

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

• Obrigado!!!

Questão 1513885

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Leia o texto a seguir para responder à questão.

            O Sr. Manoel comprou uma padaria, e foi garantido o fatu ramento médio de R$ 1.000,00 por dia de funcionamento. Durante os primeiros 16 dias, considerados como uma amostra de 16 valores da população, obteve-se o faturamento médio de R$ 910,00 e desvio padrão de R$ 80,00.
            Sentindo-se enganado pelo vendedor, o Sr. Manoel entrou com ação de perdas e danos. O juiz sugeriu, então, efetuar o teste de hipótese, indicado ao nível de significância de 5% para confirmar ou refutar a ação.

Supondo-se que a distribuição seja normal com desvio padrão de R$ 120,00 e que a amostra dos 16 dias tenha acusado o valor de R$ 910,00, então o intervalo de confiança para a verdadeira média com 95% de confiança é de, aproximadamente,

• A. R$ 850,00 < x < R$ 970,00.
• B. R$ 800,00 < x < R$ 1.020,00.
• C. R$ 790,00 < x < R$ 1.030,00.
• D. R$ 900,00 < x < R$ 920,00.
• E. R$ 890,00 < x < R$ 930,00.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A.

  Antes de sair fazendo contas, vamos organizar nossos dados e ter algumas conclusões.

  Dados fornecidos:

  Amostra (n) = 16 dias.

  Média amostral (Xbarra) = 910,00.

  Confiança = 95%.

  Desvio padrão populacional (σ) = 120.

  Conclusões com base nos dados:

  Em tese, como a amostra é inferior a 30, nós deveríamos utilizar a Distribuição T-Student. No entanto, o examinador nos deu o valor do desvio padrão populacional. Em função disso, nós vamos utilizar a distribuição normal. Se nós não tivéssemos nenhum dado da variância ou desvio populacionais, precisaríamos da T-Student. Deixei isso indicado porque se fosse uma questão do CESPE ou AOCP, o examinador deixaria valores da distribuição T e da distribuição Normal padrão para pegar a maioria dos candidatos nisso (o que já fizeram em outras questões).

  IC para a média amostral tem o seguinte formato:

  IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

  Como vamos utilizar a distribuição normal, Zo, para 95% de confiança vale 1,96.

  Substituindo os dados:

  IC = 910 ± 1,96 x 120/√16

  IC = 910 ± 58,80.

  IC = [851,2; 968,8].

  Note que no enunciado ele pede o IC aproximado, fato que faz com que apliquemos as regras padrões de arredondamento. Arredondando:

  IC = [850; 970].

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 1563775

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-RR
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRE-RR - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

A população formada pelos salários dos empregados de um determinado setor é considerada de tamanho infinito, apresentando uma distribuição normal com média μ e desvio padrão populacional igual a R$ 256,00. Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída desta população obtendo-se um intervalo de confiança de (1 − α) para μ, em R$, igual a [3.271,84 ; 3.328,16]. O valor do escore r da curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z > r) = α/2 é

• A. 1,65.
• B. 2,00.
• C. 1,70.
• D. 1,88.
• E. 1,76.

Gabarito: A

Comentários

• tomemos o ponto médio do intervalo do enunciado: 3300, logo o erro = 28,16,
  erro = z*sigma / raiz de n, 
  28,16 = z*256 / 15, logo z = 1,65

• Gabarito: A.

  A resolução do colega Francisco, está perfeita. O que ele fez foi usar a seguinte relação:

  Amplitude = 2 x Erro padrão.

  Amplitude = limite superior do IC - limite inferior do IC.

  Erro padrão = Zo x σ/√n

  Calculando:

  Amplitude = 3328,16 - 3271,84 = 56,32.

  Erro padrão: Zo x 256/√225 = Zo x 256/15

  Aplicando a relação:

  56,32 = 2 x Zo x 256/15

  (28,16 x 15)/256 = Zo

  Zo = 1,65.

  Espero ter ajudado. Qualquer equívoco, mandem mensagem.

  Bons estudos!

Questão 1588432

• Banca: COSEAC
• Órgão: UFF
• Ano: 2015
• Provas: COSEAC - 2015 - UFF - Engenheiro/Área: Mecânica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

8 Observando-se uma distribuição de t-Student que possibilita a identificação da incerteza do valor médio de uma amostra, considerando-se um dado intervalo de confiança, verifica-se que:

• A. quanto maior o grau de liberdade da distribuição menor a aproximação a uma distribuição normal.
• B. o número de graus de liberdade é diretamente proporcional aos valores da distribuição.
• C. o nível de confiança de 95% apresenta valores idênticos ao nível 99%.
• D. o nível de confiança de 90% apresenta valores maiores que o nível 97.5%.
• E. o intervalo de confiança é a probabilidade que a incerteza a ser obtida inclua a média.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: E.

  Sobre o item "A", nós usamos a T-Student quando nossa amostra é menor do que 30 e não conhecemos o valor da variância populacional. Então, quanto maior for a nossa amostra, maior será a chance dela se aproximar de uma distribuição normal.

  Sobre o item "B", os graus de liberdade são dados por n-1, então, não há uma relação proporcional.

  Os itens "C" e "D" podem ser consultados olhando uma tabela da distribuição T-Student, mas adianto que não há nada de valores bem idênticos.

  Sobre o item E, de fato, quando nós construímos ICs, nos centramos na média.

  Qualquer equívoco, mandem mensagem.

  Bons estudos!

Questão 1646683

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Alunos de um departamento de uma universidade estudaram por dois livros diferentes, A e P. Foram retiradas amostras aleatórias simples dos que estudaram pelo livro A e dos que estudaram pelo livro P, tendo sido observadas as notas dos alunos em um exame padronizado. Um teste t de Student foi aplicado com a hipótese nula H₀: μ_A = μ_P e a hipótese alternativa H₁: μ_A > μ_P, em que μ_A e μ_P representam, respectivamente, as médias populacionais das notas dos alunos, no exame padronizado, que estudaram pelo livro A e pelo livro P. O valor p obtido foi 0,03.

A partir da situação apresentada, julgue os itens subsequentes, considerando o nível de significância de 0,05.

Caso fosse calculado um intervalo de confiança bilateral para μ_A – μ_P, com coeficiente de confiança 95%, tal intervalo conteria o valor zero.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Se o intervalo fôsse bilateral teríamos p-valor igual a 2*0,03 = 0,06 que é maior que o nível de significância. Portanto, não rejeitaria-se a hipótese nula. Não rejeitando-a o intervalo contém o zero. 

• Gabarito: Certo.

  Da teoria nós sabemos que se o P-valor for maior do que o nível de significância, nós aceitamos a hipótese nula. No nosso caso, como nossa hipótese nula é algo ser maior que algo, nós estamos diante de um teste unilateral a direita. Como o item perguntou sobre um teste bilateral, nós teríamos 3% do p-valor de um lado da distribuição e 3% do p-valor do outro lado da distribuição, haja vista a simetria. Assim, dos 5% de significância, nós teríamos 2,5% de um lado e 2,5% do outro. Como nesse caso o P-valor é superior ao nível de significância, nós aceitaríamos que as médias coincidiriam, o que inclui o valor nulo.

  Bons estudos!

• Que valor zero é esse? Seria H0? Realmente não entendi...

• Fernanda é complicado, mas essa questão mistura os conceitos de intervalo de confiança e testes de hipótese vc vendo esses dois assuntos vai resolver de boa esses tipos de questões

Questão 1670860

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída de uma população (P₁) normalmente distribuída e de tamanho infinito. Sabe-se que a variância de P₁ é igual a 64. Com base nesta amostra, um intervalo de confiança de nível (1 − α) foi construído para a média μ' de P1 e foi igual a [28,64 ; 31,36]. Em uma outra população (P₂), independente da primeira, também normalmente distribuída e de tamanho infinito com média μ'', obteve-se com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 um intervalo de confiança de nível (1 − α) para μ'' igual a [20,286 ; 21,714]. O desvio populacional de P₂ é igual a

• A. 6,0.
• B. 8,4.
• C. 5,6.
• D. 6,4.
• E. 7,2.

Gabarito: C

Comentários

• e₁ = 1/2*amplitude = (31,36 – 28,64)/2 = 1,36

  e₁ = Z_c*σ/√n₁ => 1,36 = Z_c*8/√225 => Z_c = 2,55
  
  e₂ = (21,714 – 20,286)/2 = 0,714 = Z_c*σ₂/√n₂ = 2,55* σ₂/√400  =>  σ₂= 5,6.

• Gabarito: C.

  Essa questão é bem comum na FCC, há alguns anos cobram nesse formato. Como ele deu duas distribuições independente e normalmente distribuídas com o mesmo nível de significância, nós podemos utilizar o mesmo valor de Zo para as duas. Pode parecer confuso, mas o Zo é um valor tabelado conforme a confiança que se quer. Por exemplo, se eu tiver uma amostra com n=50 e outra com n=610, para um IC de 95%, ambas adotarão Zo = 1,96.

  Assim, ao ter ciência disso nós analisamos as amostras. A partir da amostra 1 nós acharemos o valor de Zo, que será colocado na amostra 2 para calcularmos seu desvio padrão. A melhor forma de resolver esse tipo de questão é lembrando da seguinte relação:

  Amplitude = 2 x Erro padrão. Em que o Erro padrão é dado por: Zo x σ/√n.

  Amplitude = valor superior - valor inferior do IC

  Amostra 1:

  (31,36 - 28,64) = 2 x Zo x 8/√225

  Zo = (15 x 1,36)/8 = 2,55.

  Amostra 2:

  (21,714 - 20,286) = 2 x Zo x σ2/√400

  σ2 = (20 x 0,714)/2,55 = 5,6.

  Espero ter ajudado. Qualquer equívoco, mandem mensagem.

  Bons estudos!

• P1

  n = 225 ; Var = 64 ; DP = 8

  [28,64;31,36]

  Amplitude = 31,36 - 28,64 = 2,72

  Erro = 2,72 / 2 = 1,36

  Usar essas informações para determinar valor de Z:

  Erro = z * DP / raiz(n)

  1,36 = z * 8 / raiz(225)

  z = 2,55

  P2

  n = 400 ; [20,286;21,714]

  Amplitude = 1,428

  Erro = 0,714

  0,714 = 2,55 * DP / raiz(400)

  DP = 5,6

Questão 1779454

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: Secretaria da Criança - DF
• Ano: 2015
• Provas: FUNIVERSA - 2015 - Secretaria da Criança - DF - Especialista Socioeducativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Em uma pesquisa de mercado, de uma amostra de 100 pessoas, 20 dos entrevistados utilizam o produto da marca XYZ. Assumindo-se que P(Z>1,64)=0,05 e P(Z>1,96)=0,025 e usando-se a aproximação normal para o intervalo de confiança da proporção, é correto afirmar que, nesse caso, o limite superior da estimativa intervalar com 95% de confiança da proporção de pessoas que utilizam o produto da referida marca será

• A. 0,2784.
• B. 0,4343.
• C. 0,4523.
• D. 0,5354.
• E. 0,5824.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A.

  Questão típica de intervalo de confiança para a proporção.

  O intervalo de confiança para a proporção tem a seguinte forma:

  IC = P(chapéu) ± Erro padrão, em que o Erro padrão é dado por Zo x √(P-chapéu x Q-chapéu)/√n)

  Com base no enunciado:

  P-chapéu = 20/100 = 2/10 = 1/5 = 0,2

  Q-chapéu = (1 - 0,2) = 0,8.

  Erro padrão = Zo x √(P-chapéu x Q-chapéu)/√n = 1,96 x √((0,2 x 0,8)/√100) = 0,0784

  Nosso intervalo de confiança fica:

  IC = 0,2 ± 0,0784 = (0,1216; 0,2784)

  Como ele quer o limite superior, é o valor de 0,2784.

  Espero ter ajudado. Qualquer equívoco, mandem mensagem.

  Bons estudos!

Questão 1835911

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - Telebras - Analista Superior - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Para estimar a porcentagem de eleitores que votariam a favor de um candidato presidencial, foi escolhida uma amostra aleatória de 200 pessoas. Dessa amostra, uma avaliação indicou que 60 eleitores votariam no referido candidato. Considerando que Φ(1,645) = 0,95 e que Φ(1,96) = 0,975 em que a função Φ representa a função distribuição acumulada da distribuição normal padronizada, julgue o seguinte item.

O erro máximo provável do intervalo de confiança é inferior a 0,07.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Erro máximo = Z0 * [(p-chapéu * (1 - p-chapéu))/n]^1/2

  p-chapéu = 60/200 = 0,3

  Erro máximo = 1,96 * [(0,3 * (1 - 0,3))/200]^1/2 = 0,063

• Gabarito: Certo.

  Outra questão sobre IC para proporção. Como comentei em outra questão similar, note que ele pega a amostra e literalmente te dá uma proporção baseada em categorias. Nessa questão: os que votariam no candidato X e os que não votariam.

  p-chapéu = votariam no candidato = 60/200 = 0,3. Assim, pela probabilidade complementar, q-chapéu (não votariam no candidato) = 0,7.

  Erro = Zo x raiz quadrada de ((p-chapéu x q-chapéu)/n)). Nós usamos Z = 1,96, pois é o valor para um IC de 95% de confiança.

  Erro = 1,96 x raiz de (0,7x0,3/200) = 1,96 x raiz quadrada (0,00105).

  Aproximando a raiz quadrada pelo Teorema de Chebychev, nós chegamos a um valor próximo de 0,033.

  Assim:

  1,96 x 0,033 = 0,06468.

  0,06468 < 0,07.

  Bons estudos!

• Pessoal, essa questão apresenta uma deficiência no enunciado. Não foi informado qual o intervalo de confiança que ele quer. Diante disso, não é possível definir que será 95% como foi informado pelos outros colegas ai.

  O que aconteceu nessa questão para ela não ser anulada é que, se utilizar qualquer um dos intervalos dados na questão (95% ou 97,5%), a resposta dará abaixo de 0,07.

• Sobre o comentário do colega Thalis, ouso discordar. O enunciado forneceu apenas o valor padrão para 95% de confiança, que ocorre com Z= 1,96. O outro valor de 1,65 é o valor da distribuição acumulada, que também remete a 95%. Sendo assim, se a questão informou o valor do nível de confiança, o que foi ratificado pela distribuição acumulada, não há o que discordar.

• Como não sabia o intervalo de confiança eu fiz diferente. Igualei o Erro a 0,07 e vi qual o valor de Z chegava.. como o valor de Z para Erro = 0,07 foi 2,33.. logo conclui que, no máximo, o erro era inferior a 0,07

• Para o maior erro, utiliza-se o maior Zo. Não? Por isso Zo=1,96

• Utilizando o maior Z disponível eu tenho o maior erro possível, ou seja, meu teste aceita um intervalo de confiança maior e no caso da questão, fazendo para o maior intervalo temos o erro menor que 0,07

• Rafael, como faz essa Aproximando a raiz quadrada pelo Teorema de Chebychev,?

• Para calcular a raiz (42), procuramos as raízes perfeitas mais próximas:

  6*6 = 36 - 42 = -6 (36 é mais próximo de 42)

  7*7 = 49 - 42 = 7

  raiz (42) = (36 + 42) / 2*6

  raiz (42) = 78 / 12

  raiz (42) = 6,5

  E na calculadora é 6,48.

  Bons estudos!

• se o maior erro possível é inferior, o que estiver abaixo dele também será

• E=Z0 X RAIZ 60.40 / 200

  E=1,96XRAIZ 240/200

  E=1,96 X RAIZ DE 1,2

  E=1.96 X RAIZ 12/10

  RAIZ DE 12 Eé aPROXIMADAMENTE 3,3/10

  E=1.96 X 0.33

  E=0,6468

Questão 1836013

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - Telebras - Analista Superior - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Um analista da área de estatística da TELEBRAS tem a tarefa de verificar se a atuação dos órgãos de defesa do consumidor em um processo referente a cobranças abusivas feitas por empresas operadoras de telefonia móvel resultou em efetiva alteração no valor das contas apresentadas aos clientes. Para isso, o analista dispõe de dados de dois grupos distintos, um com 300 clientes cujos dados foram coletados antes da atuação dos órgãos de defesa do consumidor, e um segundo com outros 350 clientes e dados coletados após essa atuação.

Considerando essa situação hipotética e com base nos conceitos de inferência estatística, julgue o item a seguir.

Considerando-se que o analista deseje fazer um teste bilateral, é correto afirmar que o valor crítico do teste para 95% de confiança será dado por 1,96, uma vez que P(Z < 1,645) = 0,95 e P(Z < 1,96) = 0,975.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Mas os valores criticos não são 1,96 e -1,96? Ou estou na viagem?

• Gabarito: Certo.

  A distribuição normal é uma distribuição simétrica em torno da média. Pela teoria, nós sabemos que se o IC tem 95% de confiança. os 5% estarão distribuídos em 2,5% a esquerda da limite inferior e 2,5% do limite superior. Sabe-se, da teoria, que Zo para um IC de 95% é de 1,96.

  Essa questão só reforça o porquê das provas, há alguns anos, não darem mais esse valor de 1,96. É um decoreba necessário pelo candidato.

  Bons estudos!

• P(Z < 1,645) = 0,95 = 90% de confiança

  Menor que Z é 95%,então sobra 5% a direita. Como é uma distribuição normal, fica 5% sobrando de um lado e 5% sobrando de outro. Portanto 90% de confiança quando Z<1,645.

  P(Z < 1,96) = 0,975. = 95% de confiança

  Menor que Z é 97,5%, então sobra 2,5% a direita. Como é uma distribuição normal, fica 2,5% sobrando de um lado e 2,5% sobrando de outro. Portanto 95% de confiança quando Z<1,96.

  Gabarito CERTO

  Faça os gráficos se tiver dúvida.

  Para decorar...

  90% de confiança: Z=1,645

  95% de confiança: Z=1,96

  99% de confiança: Z=2,575

• Pra quem ficou em dúvida sobre o valor crítico... 1,645 é um valor crítico que representa 90% de confiança.

  Sempre que for fazer questões assim, desenhe o gráfico interpretando a simetria. Nesse caso, você tem 10% que serão divididos em 5% pro lado direito e 5% pro lado esquerdo. (A questão menciona que o teste é bilateral).

  Logo, sim, P(Z < 1,645) = 0,95

  Quem quiser ver o desenho está aqui: bit . ly/353HkI3 (tirar os espaços)

  EDIT: Como bem observado pelo colega "Vítor Brasil", a depender do teste teríamos que desenhar gráficos diferentes. Por exemplo, se fosse um teste unilateral, teríamos uma região de 5% em uma das caudas do gráfico.

• Questão que nem precisa ler o enunciado, por isso é bom ler o comando da questão antes p ganhar tempo

Questão 1871053

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - IBGE - Supervisor de Pesquisas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

A partir de duas populações distintas (1 e 2), extraem-se duas amostras de 25 elementos cada. A variância daamostra oriunda da população 1 é 4, ao passo que a variância da amostra oriunda da população 2 é 9. A partir decada amostra, calcula-se um intervalo de confiança (IC)bicaudal com nível de confiança de 95% para a média desua população de origem. Esses intervalos de confiançasão, respectivamente,μ₁ ∈[a,7] e μ₂ ∈[8,b], onde a < 7 e b > 8. Tendo por base esses intervalos de confiança, um estimadorpontual para a diferença entre as médias populacionaisde ambas as populações μ₂ - μ₁, é

• A. 1,96
• B. 2,06
• C. 2,96
• D. 2,97
• E. 3,06

Gabarito: E

Questão 2076172

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: CESGRANRIO - 2016 - IBGE - Supervisor de Pesquisar - Suporte Gerencial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma nova droga para o tratamento de câncer está sendo proposta. Infelizmente, é possível que pessoas com câncer apresentem um efeito colateral indesejado pelo medicamento. A fim de se estimar a proporção de pacientes com câncer na população que apresentarão efeitos colaterais, a ANVISA realiza um estudo com 400 pacientes e observa que 80 destes apresentaram efeitos colaterais.

Qual o intervalo de confiança para a proporção populacional de pacientes que apresentariam efeitos colaterais com o erro de mais ou menos dois desvios padrões do estimador?

• A. [0,20; 0,30]
• B. [0,16; 0,24]
• C. [0,12; 0,28]
• D. [0,08; 0,32]
• E. [0,05; 0,35]

Gabarito: B

Comentários

• ic = p +ou - z*sigma / raiz de n

  p = 80/400 = 0,2

  z = 1,96

  sigma = raiz de p(1-p) = 0,4

  n = 400

   

   

• ic = p +ou - z*sigma / raiz de n

  p = 80/400 = 0,2

  z foi dado pelo problema e é 2

  sigma = raiz de p(1-p) = 0,02

  raiz de n = 20

  IC: 0,2+/- 2*0,02/20= [0,16;0,24]

  Resposta: B

   

• Gabarito: B.

  Temos aqui um intervalo de confiança para proporção. Ele tem a seguinte estrutura:

  p(chapéu) ± Zo x √(p-chapéu x q-chapéu)/√n

  P-chapéu = 80/400 = 0,2.

  Q-chapéu = 1 - 0,2 = 0,8.

  Zo foi dado no enunciado valendo 2.

  Aplicando a fórmula:

  0,2 ± 2 x √(0,2x0,8)/√400

  0,2 ± 0,04

  Então, nosso IC será [0,16; 0,24].

  Bons estudos!

• 0,16 + 0,24/2=0,2

  80/400=0,2

Questão 2096323

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

    Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue o seguinte item.

Em um intervalo de 95% de confiança para a média populacional em questão, caso se aumente o tamanho da amostra em 100 vezes (passando a 1.600 observações), a largura total do intervalo de confiança será reduzida à metade.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• a largura do intervalo é:

  2*z*sigma / raiz de n

  se aumentarmos n 100 vezes, o novo intervalo será:

  2*z*sigma / raiz de 100 n = 2*z*sigma / 10 *raiz n

  Ou seja, o intervalo será reduzido à décima parte

   

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/387870

  tem comentário no tec

• Gabarito: Errado.

  Erro = Zo x Desvio padrão/raiz de n. Vamos montar para a situação inicial e depois para o aumento:

  Inicialmente:

  Erro = 1,96 x Desvio padrão / raiz de 16. Então: 1,96 x Desvio padrão/4

  Com o aumento:

  Erro = 1,96 x Desvio padrão/ raiz de 1600. Então: 1,96 x Desvio padrão/40.

  Note que com o aumento, a situação inicial foi multiplicada por 0,1, isto é, 1/10.

  Diante disso, invalidamos o item.

  Bons estudos!

• Lembrando que neste caso e no primeiro momento(n=16), deveria utilizar a tabela t-student para saber o valor do coeficiente, uma vez que n<30 e a variância da população é desconhecida

• Atenção que ele pede a Largura total do intervalo, que seria equivalente a 2 vezes o erro..

• 20/11/2020

  (ERRADO)

  95% confiança = 1,96 (z)

  n = 16

  --------------------------------------------------------

  Vamos ver a amplitude, simulando σ = 4;

  A = 2.z.σ/√16

  A = 2.1,96.4/4

  A = 3,92

  aumente o tamanho da amostra em 100 vezes:

  A = 2.z.σ/√1600

  A = 2.1,96.4/40

  A = 0,392

  ou seja, a largura do intervalo (Amplitude) reduziu 10 vezes e não a metade conforme afirmou a questão.

• organizando:

  ======================================

  n = 16

  e faz de conta que 2.z = 1

  σ = 4

  A = 2.z.σ/√16

  A = 1.4/4

  A = 1

  ======================================

  aumente o tamanho da amostra em 100 vezes:

  A = 2.z.σ/√1600

  A = 1.4/40

  A = 0,1

  ou seja, a largura do intervalo (Amplitude) reduziu 10 vezes. ERRADO

• Não precisa jogar todos os valores é só lembrar que a amplitude de confiança é Zo+desvio padrão/raiz do tamanho da amostra, logo se aumentar em 100 vezes o tamanho da amplitude irá reduzir até a décima parte e não a metade, seria a metade se aumentasse 4 vezes !!

• Galera, a questão fala da amplitude em dois momentos diferentes. É só dividir uma pela outra:

  A= 2 x Z x σ/√16

  A= 2 x Z x σ/√1600

  cortamos, então:

  σa/√16 divide por:

  σb/√1600

  ficará:

  σa/4 dividido por

  σb/40

  então:

  =σa/4 x 40/σb

  =σa10/σb

  A amplitude, portanto, foi reduzida em 10x.

  obs:

  A= amplitude e separei em momento ''a'' e momento ''b''.

Questão 2096341

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança; Testes de hipóteses

    Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue o seguinte item.

Se a variância amostral for igual a 4,0, o erro padrão da média amostral será igual a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• erro padrão da média amostral = desvio padrão / raiz de n = 2 / 4 = 0,5

• 1) Primeiro encontramos o desvio padrão:

     Desvio padrão = raiz quadrada da variância

  2) Depois calculamos o erro padrão:

     Erro padrão = desvio padão dividido pela raiz quadrada de n.

• ótima questão.

• ep=dp/rn

• Essa questão é linda! Rápida de fazer, tem bom nível e exige conceitos que se embolam.

• Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

  Se a variância amostral for igual a 4,0, o erro padrão da média amostral será igual a 0,5.

  Se n<30 e a variância for desconhecida, usa-se o erro padrão da t-studant

  Fica assim:

  σ(x)=S/√n (erro padrão da t-studant)

  S=√S² (desvio padrão amostral)

  S=√4

  S=2

  σ(x)=2/√16

  σ(x)=2/4

  σ(x)=erro padrão= 1/2=0,5

  Gabarito CERTO

• Gabarito: CERTO

  O erro padrão da média amostral é dado por:

  σ / √n

  Na fórmula acima, temos:

  n é o tamanho da amostra(=16)

  σ é o desvio padrão amostral (=2)  Desvio padrão = raiz quadrada da variância

  2/√16

  2 / 4

  = 0,5

  Questão maravilhosa

• Questão deveria ser considerada errada. Pois se está utilizando a variância AMOSTRAL (s²=4) e não populacional (QUE não é sabida).

  Dessa forma, a questão deveria perguntar qual a "ESTIMATIVA do erro padrão da média amostral" que seria =s/sqrt(n) = 2/sqrt(16)=0,5

  E não simplesmente o "erro padrão da média amostral", que deveria usar a o Desvio padrão POPULACIONAL, que é desconhecido.

• Erro Padrão = variação entre a média amostral e a médica populacional e é dada pela divisão entre o desvio padrão e a raiz quadrada da amostra.

  Gab.: Certo.

• Só para acrescentar. Estou vendo muita gente falando que o "σ" é o desvio padrão amostral, mas esse símbolo é o populacional. CUIDADO, pois tem questões que utilizam as duas informações e você pode acabar se enganando.

  Quando o exercício não der informações sobre a População, você pode utilizar os parâmetros(DP/Var/etc.) da Amostra nas fórmulas. Mas apenas nesse caso.

• Nesse caso como a média populacional e o desvio padrão populacional são desconhecidos

  Pode fazer uma estimativa usando a variância e o DP amostral "se só tem tu, vai tu mesmo"

  Var amostral = 4

  Logo, DP amostral = 2

  n= 16

  √16= 4

  2/4 = 0,5

• Aff, essa questão deveria ter o gabarito errado ou ser anulada, uma vez que se trata da estimativa do erro padrão da média amostral, e não do erro padrão da média amostral. São coisas diferentes.

  Se não temos a variância populacional (σ²), usamos a variância amostral (s²), e a partir disso fazemos a estimativa do erro padrão da média amostral.

Questão 2140441

• Banca: FUNRIO
• Órgão: IF-BA
• Ano: 2016
• Provas: FUNRIO - 2016 - IF-BA - Economista
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Considere uma população normal com média µ e desvio padrão conhecido σ. A partir de uma amostra de tamanho 144 dessa população, construiu-se um intervalo de confiança de 95% para µ com amplitude igual a 5. Assinale a opção que corresponde ao valor de σ. (Considere o quantil de ordem 97,5% da distribuição normal padrão como aproximadamente 2).

• A. 7,5.
• B. 10.
• C. 15.
• D. 22,5.
• E. 30.

Gabarito: C

Comentários

• A questao quer saber o desvio padrao

  quantil de 97,5% = 2 (fornecido pelo enunciado)

  Amplitude = 5 (fornecido pelo enunciado)

  Tamanho da amostra da população N = 144 (fornecido pelo enunciado)

  Formula da amplitude = 2 x Margem de erro

  Formula da Margem de erro = Z x Desvio Padrao/raiz de N

  # Substituindo os valores: 5 = 2 x Z x Desvio Padrao/raiz de N

  5= 2 x 2 x Desvio Padrao/raiz de 144

  Resposta: Desvio Padrao =15

  Concurso não se faz para passar, se faz até passar! Jamais desista, pois um dia você chega la!!

• Mas a diminuição poderia ser interpretada como por conta das lágrimas. Na assertiva ele nem fala sobre injeção cara

Questão 2293027

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 20ª REGIÃO (SE)
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - TRT - 20ª REGIÃO (SE) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Sejam duas variáveis aleatórias X e Y, normalmente distribuídas, com as populações de tamanho infinito e médias μX e μY, respectivamente. Uma amostra aleatória de tamanho 64 foi extraída da população de X, apresentando um intervalo de confiança [1, 5] para μX, ao nível de confiança (1 − α). Uma outra amostra aleatória de tamanho 144 foi extraída da população de Y, independente da primeira, apresentando um intervalo de confiança [4, 10] para μ_Y, também ao nível de confiança de (1 − α). Se σ_X e σ_Y são os desvios padrões populacionais de X e Y, respectivamente, então σ_Y/σ_X apresenta um valor igual a

• A. 2,000
• B. 3,375
• C. 1,500
• D. 2,250
• E. 2,500

Gabarito: D

Comentários

• intervalo de confiança

  xbarra + ou - z*sigma / raiz de n

  onde z*sigma / raiz de n = erro

  X tem erro = 2 = z*sigmaX / 8 = 2 logo z*sigmaX = 16, equação 1

  Y tem erro = 3 = z*sigmaY / 12 = 3 logo z*sigmaY = 36, equação 2

  Dividindo equação 2 pela 1, temos que sigmaY / sigmaX = 36 / 16 = 2,25

  https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/438591

   

• Gabarito: D.

  Primeiro: Organizar as informações.

  X ~ Distribuição normal (μx, σx).

  n = 64.

  IC = [1,5].

  Y ~ Distribuição normal (μy, σy)

  n = 144.

  IC = [4,10].

  Agora vamos resolver:

  Para resolver essa questão, nós utilizamos uma propriedade do IC que estabelece:

  Amplitude do IC = 2 x Erro total.

  Amplitude/2 = Erro total.

  A amplitude é dada pela diferença entre o limite superior e inferior. Além disso, o Erro total é dado por: Zo x μ/√n.

  Aplicando para X:

  Amplitude/2 = Erro total

  (5-1)/2 = Erro total. Erro total de X = 4/2 = 2.

  Erro total = 2, ou seja: Zo x μx/√n = 2. Vamos isolar o μx:

  μx = (2 x √64)/Zo = (2x8)/Zo = 16/Zo.

  Aplicando para Y:

  Amplitude/2 = Erro total

  (10-4)/2 = Erro total. Erro total de Y = 3.

  Erro total = 3, ou seja: (Zo x μy/)√n = 3. Vamos isolar o μy:

  μy = (3 x √144)/Zo = 36/Zo.

  Por fim, calculamos a razão μy/μx:

  μy/μx =(36/Zo)/(16/Zo). Como é uma divisão de fração, nós conservamos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda:

  μy/μx = (36/Zo) x (Zo/16). Cortamos o Zo. Portanto, μy/μx = 36/16. Simplificando os dois por 4:

  μy/μx = 36/16 = 9/4 = 2,25.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 2293030

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 20ª REGIÃO (SE)
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - TRT - 20ª REGIÃO (SE) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

De uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância desconhecida, é extraída uma amostra aleatória de tamanho 16 fornecendo um intervalo de confiança de (1 − α) igual a [4,91; 11,30] para a média μ da população. A variância amostral apresentou um valor igual a 36 e considerou-se a distribuição t de Student para obtenção do intervalo de confiança. Consultando a tabela da distribuição t de Student com o respectivo número de graus de liberdade e verificando o valor crítico t_α/2 tal que a probabilidade P(|t| > t_α/2) = α, obtém-se que t_α/2 é igual a

• A. 4,26
• B. 6,39
• C. 2,13
• D. 1,65
• E. 8,52

Gabarito: C

Comentários

• Já que ninguém comentou vou tentar dar minha contribuição:

  [4,91; 11,30] = Limites superior e inferior

  Soma os 2 divide por 2 e se tem a média = [4,91+11,30] /2 = 8.105

  Para descobrir o erro só subtrair da média qualquer dos limites (vamos usar o inferior) = 8.105 - 4,91 = 3.195 (erro)

  Logo :

  3.195 = T(student) * Desvio/raiz quadrada da amostra

  3.195= t * 6/4

  3.195=1.5t

  3.195/1,5 = t

  t = 2.13 (c)

• Gabarito: C.

  O Baianinho concurseiro resolveu bem a questão. O que ele fez foi usar de uma relação conhecida envolvendo a amplitude e o erro de maneira implícita nos cálculos dele. Resolvi utilizado essa relação da amplitude e erro. Segue como fiz:

  Sabemos que a amplitude é o dobro do erro total. Diante disso:

  Amplitude = 2 x Erro total.

  Amplitude/2 = Erro total.

  Amplitude = (Limite superior - Limite inferior) = 11,30 - 4,91 = 6,39

  Erro total = 6,39/2 = 3,195.

  Erro total = To x S/√n.

  S é o desvio padrão amostral. Como nos foi fornecido o valor da variância amostral = 16, o desvio padrão amostral vale √16 = 4.

  Portanto, vamos isolar To:

  Erro total/(S/√n) = To.

  To = 3,195/(6/4) = 3,195/1,5 = 2,13.

  Bons estudos!

• GABARITO C!

  .

  .

  Amplitude do intervalo: [11,30 - 4,91] = 6,39

  Desvio padrão da média amostral:

  ax = a / raiz[n]

  ax = 6 / 4

  ax = 1,5

  Amplitude do intervalo:

  A = 2.Zo.ax

  6,39 = 2.Zo.1,5

  6,39 = 3.Zo

  Zo = 2,13

• Está confuso..

  Por que estão utilizando fórmula para descobrir a variância amostral se ele já informa na questão?

  O enunciado só pode estar errado..

  Para acharmos um desvio padrão igual a 1,5, o enunciado deveria fornecer a variância populacional de 36.

  Assim poderiamos fazer o que estão fazendo os outros companheiros:

  Variância amostral = variância populacional / n

  Variância amostral = 36 / 16

  Variância amostral = 2,25

  Desvio padrão amostral = Raiz (Variância amostral)

  Desvio padrão amostral = 1,5

Questão 2301262

• Banca: IDECAN
• Órgão: INCA
• Ano: 2017
• Provas: IDECAN - 2017 - INCA - Analista em Ciência e Tecnologia Júnior L – I - Gestão de Projetos em Pesquisa e Prevenção do Câncer
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

“De julho a dezembro de 2015, procedeu-se a identificação de cada criança nascida na cidade de Teresópolis/RJ. Logo em seguida, foi realizada uma revisão dos registros de nascimento correspondentes, com o intuito de se obter a informação sobre a exposição materna ao zika vírus durante a gestação, além de outras variáveis. As crianças, então, foram classificadas em dois grupos (mães com e sem sorologia positiva para zika vírus), sendo seguidas por um ano. Ao final desse período, comparou-se a incidência de microcefalia nos dois grupos. A medida de associação mostrou o valor de 4.27 (IC 95% 2.44 – 6.18), com p valor = 0.005.” Assinale a afirmativa correta.

• A. É um estudo de caso-controle, pois, embora os dados sejam secundários, o desfecho veio antes da exposição.
• B. É um estudo de coorte, pois, embora os dados sejam secundários, identificou-se a exposição antes do desfecho.
• C. Trata-se de um estudo transversal, que demonstrou cientificamente a associação causal entre zika e microcefalia.
• D. Trata-se de um ensaio clínico randomizado, que comprovou cientificamente a associação causal, entre exposição ao zika vírus e ocorrência de microcefalia.

Gabarito: B

Comentários

• Gab B

Questão 2301265

• Banca: IDECAN
• Órgão: INCA
• Ano: 2017
• Provas: IDECAN - 2017 - INCA - Analista em Ciência e Tecnologia Júnior L – I - Gestão de Projetos em Pesquisa e Prevenção do Câncer
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Inferência estatística; Intervalos de confiança

“Em uma escola onde estudam 1.200 crianças, após tratamento contra parasitos intestinais, investigou-se a reinfecção por amebíase intestinal em relação ao uso de água encanada. As crianças foram então acompanhadas por 12 meses, sendo avaliadas quanto a exames periódicos de fezes frescas. Ao fim do período de acompanhamento, os pesquisadores detectaram que 400 crianças não faziam o uso de água encanada. Ao todo, foram detectadas 75 crianças portadoras de amebíase intestinal, sendo que destas, somente 30 não utilizavam água encanada. O resultado da pesquisa traz um risco relativo de 1.33 (IC 95% 0.78 – 1.85), com p = 0.067.” Com base nesses dados, é correto afirmar que as crianças que

• A. usam água encanada apresentam maior risco de reinfecção.
• B. não usam água encanada apresentam maior risco de reinfecção.
• C. usam água encanada apresentam significantemente maior risco de reinfecção.
• D. não usam água encanada apresentam significantemente maior risco de reinfecção.

Gabarito: B

Comentários

• Para quem não tem acesso ao gabarito... Resposta B

Questão 2301271

• Banca: IDECAN
• Órgão: INCA
• Ano: 2017
• Provas: IDECAN - 2017 - INCA - Analista em Ciência e Tecnologia Júnior L – I - Gestão de Projetos em Pesquisa e Prevenção do Câncer
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Inferência estatística; Intervalos de confiança

“Um grupo de pesquisadores avaliou, durante 27 meses, um novo fármaco (LCZ696) para tratar a Insuficiência Cardíaca (IC). Para isso, eles recrutaram 8.442 portadores de IC nas classes II, III ou IV e uma fração de ejeção de 40% ou menos para receberem: ou LCZ696 (uma dose de 200 mg duas vezes ao dia) ou enalapril (uma dose de 10 mg duas vezes por dia), ambos associados à terapêutica já recomendada para o tratamento de IC. O desfecho primário foi óbito por causas cardiovasculares. No momento do término do estudo, o desfecho primário ocorreu em 914 pacientes no grupo LCZ696 e 1.117 pacientes no grupo enalapril (hazard ratio no grupo LCZ696, 0,80; Intervalo de Confiança de 95%, 0,73 a 0,87, P < 0,001).” Diante do exposto, é INCORRETO afirmar que

• A. apesar de o óbito ser o desfecho mensurado, o efeito protetor das duas intervenções é observado.
• B. o resultado obtido pela medida de associação expressa o efeito protetor do LCZ696, mas sem significância estatística.
• C. o resultado obtido pela medida de associação expressa o efeito protetor do LCZ696, mas com significância estatística.
• D. ao se comparar as taxas de óbitos ocorridas em ambos os grupos, observou-se que o LCZ696 evita mais a morte por causas cardiovasculares.

Gabarito: B

Questão 2301283

• Banca: IDECAN
• Órgão: INCA
• Ano: 2017
• Provas: IDECAN - 2017 - INCA - Analista em Ciência e Tecnologia Júnior L – I - Gestão de Projetos em Pesquisa e Prevenção do Câncer
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

“Com o objetivo de avaliar uma possível associação entre o uso de reserpina e o surgimento de casos novos de CA de mama, foram identificadas 387 pacientes internadas por esse tipo de CA em uma unidade hospitalar durante um período de 4 anos. Estas pacientes foram intrevistadas, sendo colhidas informações quanto ao uso prévio de reserpina (se usou, período e frequência de utilização) e casos prévios de CA de mama na família. Essas informações foram comparadas às de outras mulheres internadas na mesma unidade por outras causas, durante o mesmo período, também recrutadas e intrevistadas. Ao final do estudo, o resultado foi o seguinte: medida ‘X’: 1,3, com Intervalo de Confiança de 95% – 0,5 a 2,2 e p = 0,06.” Interpretando o resultado deste estudo, assinale a afirmativa correta.

• A. Não há comprovação científica acerca do risco da reserpina em causar câncer de mama.
• B. A reserpina representa de forma significante um fator de risco contra o câncer de mama.
• C. A reserpina representa de forma significante um fator de proteção contra o câncer de mama.
• D. Os dados permitem afirmar que a reserpina constitui um fator de proteção contra o câncer de mama; porém, sem significância estatística.

Gabarito: A

Questão 2301289

• Banca: IDECAN
• Órgão: INCA
• Ano: 2017
• Provas: IDECAN - 2017 - INCA - Analista em Ciência e Tecnologia Júnior L – I - Gestão de Projetos em Pesquisa e Prevenção do Câncer
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Shannon et al. (2009) avaliaram a contribuição de cinco fatores de risco (tabagismo, doença coronariana, diabetes, hipertensão e obesidade) para o desenvolvimento de Insuficiência Cardíaca (IC) na cidade americana de Olmsted County. Dessa forma, eles recrutaram 962 portadores de IC entre 1979 e 2002. Ao final do estudo, o número médio de fatores de risco para insuficiência cardíaca por caso foi de 1,9 ± 1,1 versus 0.9 ± 1.4 e aumentou ao longo do tempo (p < 0,0001). Além disso, o risco de IC foi particularmente alto para doença coronariana e diabetes com odds ratio (intervalos de confiança de 95%) de 3,05 (2,36-3,95) e 2,65 (1,98-3,54), respectivamente. Com base nesses dados, assinale a afirmativa INCORRETA.

• A. A correlação estatisticamente significante para aumento do risco de IC foi alcançada para portadores de diabetes.
• B. Em ambos os casos (doença coronariana e diabetes) houve comprovação científica acerca da associação causal com a IC.
• C. A correlação estatisticamente significante para aumento do risco de IC foi alcançada para portadores de doença coronariana.
• D. O número médio de fatores de risco para IC por caso constituiu o dobro do número médio de fatores de risco para IC entre os controles; entretanto, sem significância estatística.

Gabarito: D

Questão 2311474

• Banca: IBFC
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2017
• Provas: IBFC - 2017 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística - HUGG-UNIRIO
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Um valor é escolhido ao acaso dentro no intervalo [0,2]. Nesse caso, a probabilidade de que esse valor esteja entre 1 e 1,5 é de:

• A. 15%
• B. 25%
• C. 33%
• D. 75%
• E. 50%

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito: B.

  Questão sossegada. Probabilidade = o que eu quero/total.

  Entre 1,5 e 1 eu tenho 0,5.

  Total é de 0 a 2, isto é, 2.

  0,5/2 = 25%.

  Importante: Recomendem que essa questão seja classificada como probabilidade básica, pois, atualmente, ela está classificada em intervalo de confiança.

  Bons estudos!

• Probabilidade em distribuição uniforme : Base x Altura

  A base é nossa amplitude, logo 2-0 = 2

  A altura será o inverso da base = 1/2

  Agora é necessário demarcar o intervalo que queremos : de 1,0 a 1,5, há uma área de 0,5 ou 1/2

  Para o cálculo da probabilidade, utilizamos a base do valor que a questão pede (a amplitude do intervalo serve para encontrarmos a altura)

  P(1<X<1,5) = 1/2 x 1/2 = 1/4 ou 25%

  Talvez a resolução do nosso amigo Rafa(vulgo policial federal) tenha sido mais didática

Questão 2314300

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Fiscalização - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue o item a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada.

Se forem aprovados 90% dos contratos de uma amostra composta de 100 contratos, o erro amostral será superior a 10%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Binomial O2= n*p*q 100*0,9*0,1 9 O=3 Amostra =100 r = 3%

• A QUESTÃO TRATA SOBRE O ERRO AMOSTRAL DA PROPORÇÃO:

  Ep = √p x (1 - p) / √n

  Ep = 3% < 10%

• Gabarito: Errado.

  Erro = raiz quadrada de ((p-chapéu x q-chapéu)/n)) = raiz de (0,1 x 0,9/100) = 0,03 = 3%.

  Bons estudos!

• Uma dúvida:

  ERRO AMOSTRAL é igual ao "Erro Padrão" ou à "Margem de Erro" (que seria o "Erro Padrão" multiplicado por Z)?

  Obrigado

• A mesmo enunciado faz 2 questões que abordam conceitos distintos para a mesma expressão: "Erro amostral"

  Ora o Erro Amostral é:

  Erro Amostral = Zo . raiz(p.(1-p)/n)

  ora é apenas a raiz:

  Erro Amostral = raiz(p.(1-p)/n)

• ACREDITO QUE ESSA QUESTÃO O RESULTADO SERÁ MULTIPLICADO PELO "Z" = 1,96.

  OLHEM A QUESTÃO Q273790

  ELA CITA SOMENTE O "ERRO AMOSTRAL" SEM CITAR O "PADRÃO" E FOI CONSIDERADO COMO "ERRO MÁXIMO", EM QUE IRÁ MULTIPLICAR O RESULTADO 0,03 PELO Z...

• Erro amostral, padrão ou da proporção é diferente de erro do intervalo.

  O erro do intervalo é multiplicado por Z, se for normal, ou T, se for da t-studant.

• Para o CESPE, Erro padrão é diferente de Erro amostral/Erro máximo/Margem de Erro.

  Também tem que utilizar o fator de correção, pois a população é finita.

  Erro amostral = Erro máximo = 1,96*raiz de (0,1 x 0,9/100)*(N-n)/(N-1)= 1,96*0,03*(700/799)=0,051 = 5,1%.

  Usei o Z maior pra ter o maior erro possível, já que o enunciado não especificou o nível de significância.

  Gabarito ERRADO.

• Alguns comentários Errados!

  Primeiro, não há que se usar 1,645 nem 1,96, já que a questão não trouxe o nível de significância.

  Essa questão é parecida com a Q1120134 também do Cespe. Em que o gabarito é Letra E.

  1°) Erro amostral, ou margem de erro, não é Desvio padrão.

  2°) Fórmula de cálculo: n = (N*N0)/(N+N0) em que N0 = 1/e²

  n: quantidade de amostras;

  N: quantidade da população;

  N0: parâmetro a ser calculado;

  e: erro amostral

  Resolvendo:

  100 = (800*N0) / (800 + N0)

  80000 + 100N0 = 800N0

  N0 = 800/7

  N0 = 1 / e²

  800 / 7 = 1 / e²

  e² = 7 / 800

  e = √7/900

  e = 0,0935 .: 9,3% < 10%

  Gabarito: Errado

  Siga no Instagram: @magnuscarlsenconcurseiro

• Que diabos de CHAPÉU é esse nos comentários?

• fórmula para calcular o item é do erro padrão da proporção amostral

  raiz de p.q sobre raiz de N.

• Nas minhas anotações, erro padrão é diferente de erro amostral...

• Aproveitando que resolvi agora pouco a Q771435, ressalto que .

  • Erro amostral = erro total = margem de erro = erro máximo
  • Erro padrão

  são coisas diferentes. Cuidado p não confundir.

• QUESTÃO IGUAL, SÓ QUE DIFERENTE:

  https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/7757c067-2e

  2011 Banca:  Órgão:  

  Considerando que, a fim de verificar se o pagamento de determinado benefício estava de acordo com critérios definidos, um analista tenha selecionado uma amostra aleatória de 100 pessoas, entre os 2.000 beneficiários existentes na base de dados, e considerando, ainda, que p representa a proporção populacional de benefícios corretamente pagos, julgue os próximos itens.

  Considerando-se o nível de confiança de 95% e p hipoteticamente igual a 0,5, é correto afirmar que o erro amostral na estimação de p é inferior a 8%.

  GABARITO ERRADO!

• Por que não foi usado o FATOR DE CORREÇÃO ?

• erro amostral = margem de erro da amostra (E)

  E = z x √pxq/n

  z de 90% é 1,645(conforme dado no enunciado)

  E =1,96 x √0,09/100

  E= 0,04835 ou 4,835%

  gb: errado

• e agora, josé? cada comentário com respostas diferentes

• Gabarito: E

  A banca considera assim, meus caros:

  Erro amostral = erro máximo = margem de erro (isso tudo é diferente de erro padrão)

  A fórmula do IC para proporção que vamos usar:

  • p +- z . √p.q/√n [a parte em negrito é a que você usará para o cálculo]
  • Onde: p = probabilidade de sucesso || q = probabilidade de fracasso || n = tamanho amostral

  A banca nos deu quase tudo:

  • n = 100 || z = 1,64 || p = 0,9 || q = 1-p => 0,1
  • 1,64 . √0,09/ √100
  • 1,64 . 0,3/10
  • 1,64.0,03

  multiplique 164 por 3 e depois divida por 10mil, aí dará 0,0492. Isso é o mesmo que 4,92%

  Questão: Se forem aprovados 90% dos contratos de uma amostra composta de 100 contratos, o erro amostral será superior a 10%. (E) 4,92% < 10%

• KKKKKKKKK Cada um fazendo de um jeito diferente. O professor do alfacon fez usando 1,96, mas não explicou o motivo, a galera aqui usando 1,64 e umas pessoas dizendo que não é nenhum dos dois e faz umas contas que eu nunca nem vi.

  Pelo visto essa questão vai ficar sem uma solução correta, porque ninguém parece saber realmente o por quê de ter feito do jeito que fez.

Questão 2314315

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Fiscalização - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

A respeito de uma amostra de tamanho n = 10, com os valores amostrados {0,10, 0,06, 0,10, 0,12, 0,08, 0,10, 0,05, 0,15, 0,14, 0,11}, extraídos de determinada população, julgue o item seguinte.

Por um intervalo de confiança frequentista igual a (–0,11, 0,32), entende-se que a probabilidade de o parâmetro médio ser superior a –0,11 e inferior a 0,32 é igual ao nível de confiança γ.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ERRADO

  O intervalo de confiança (–0,11, 0,32) refere-se ao ERRO AMOSTRAL e não a probabilidade do parâmetro médio estar nesse intervalo.

• Não somente o nível de confiança(Z), mas a estrutura que o complementa, refiro-me ao Erro da Estimativa da Média ----> Z x o/√n

• Gabarito: Errado.

  Nível de confiança = 1 - alfa = área delimitada pelo IC.

  Bons estudos!

• A probabilidade de que o parâmetro esteja no intervalo é 0 ou 1. O intervalo de confiança diz que, por exemplo, em 95% dos casos o parâmetro verdadeiro (média populacional) estará no intervalo.

• O que um intervalo de confiança não é:

  Um intervalo de confiança de 95% não significa que 95% dos dados da amostra estejam dentro do intervalo.

  Um intervalo de confiança não é um intervalo de valores plausíveis para o parâmetro amostral, embora possa ser entendido como uma estimativa de valores plausíveis para o parâmetro da população.

  Um intervalo de confiança específico de 95% calculado a partir de uma experiência não significa que há uma probabilidade de 95% de uma estimativa de parâmetro amostral calculada a partir da repetição de uma mesma experiência ficar dentro deste intervalo.

  O que ele é:

  Pode–se afirmar que se forem construídos um grande número de intervalos de confiança nestas condições aproximadamente 100*(1-alpha )% destes intervalos de confiança conterão o valor real de parâmetro (permanece desconhecido). Isto é esta a ideia traduzida por confiança.

  "se o procedimento for repetido para várias amostras, a fração dos intervalos de confiança calculados que pode variar de amostra para amostra e inclui o parâmetro real da população tende a 90%"

  Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confian%C3%A7a#:~:text=Um%20intervalo%20de%20

  confian%C3%A7a%20n%C3%A3o,para%20o%20par%C3%A2metro%20da%20popula%C3%A7%C3%A3o.

• O valor do parâmetro está compreendido entre -0,11 e 0,32

• Segue uma explicação do professor Guilherme Neves sobre um intervalo (40,2 ; 59,8) com 95% de confiança para a média populacional X:

  1) não podemos dizer que a probabilidade de X pertencer ao intervalo (40,2 ; 59,8) é 95%

  2) Ora, sendo X um número constante, ele pertence ao intervalo ou não. Se ele pertence, a probabilidade de ele estar no intervalo supracitado é 100%. Se não pertence, a probabilidade de pertencer ao intervalo é 0.

  3) A correta interpretação é a seguinte: se realizássemos um grande número de amostras e determinássemos um intervalo de confiança para cada uma dessas amostras, então a média pertenceria a 95% desses intervalos

  4) Também é comum indicarmos o intervalo (40,2 ; 59,8) como 40,2 < X < 59,8, e isso significa que se construíssemos inequações como essa para um grande número de amostras, a inequação seria verdadeira em 95% das vezes.

• Para quem ainda tá tentando entender o significado de um nível de confiança, vou tentar uma analogia um pouco mais prática aqui:

  Imagine uma pesquisa eleitoral para presidente do país; tome também que esta pesquisa deve ter um nível de confiança de 95%. Neste cenário, se o pesquisador repetir o processo várias vezes, então aproximadamente 95% dos intervalos produzidos vão capturar a proporção real de eleitores que apoiam o candidato.

Questão 2314348

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Fiscalização - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0.

Considerando que a amostra

{0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1}

foi extraída para realizar um teste de hipóteses, julgue o item subsequente.

Sendo P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada, e P(t₂₀ > 2,086) = 0,025 e P(t₁₉ > 1,729) = 0,05, em que t₂₀ e t₁₉ possuem distribuição t de Student com, respectivamente, 20 e 19 graus de liberdade, o erro utilizado para a construção do intervalo de confiança é menor que 15%, se considerado um nível de significância de 5%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Pela fórmula da estatística do teste (consultar Q771450), a gente sabe que o erro máximo é dado por z * [(p-chapéu * (1 - p-chapéu)/n]^1/2

  erro máximo = z * [(p-chapéu * (1 - p-chapéu)/n]^1/2

  erro máximo = 1,96 * [(0,6 - 0,4) / 20]^1/2

  ...

  erro máximo = aproximadamente 19,6

  Gabarito: errado

  OBS: o p-chapéu foi o encontrado na Q771448

• Gabarito: Errado.

  Ele deu a T-Student ali só pra confundir o candidato. Não é pra utilizar nesse item. Ele não citou diretamente, mas ele quer um IC de 95% para a proporção. Isso fica mais claro quando você analisa a amostra que ele deu, que classificou as empresas com base no CNPJ regular e irregular. Geralmente em questões de IC para proporção ele pega a amostra e divide em duas categorias, como foi o caso dessa.

  Assim, sabemos que 12/20 = 0,6 tem o CNPJ regular. Pela probabilidade complementar, sabemos que 0,4 tem CNPJ irregular. Esses dois valores serão nossos estimadores de proporção, considerando p-chapéu = 0,6 e q-chapéu = 0,4.

  Nós sabemos que o erro do IC para proporção é dado por: Zo x raiz quadrada ((p-chapéu x q-chapéu/n)). O Zo foi dado? Sim! Se nós queremos um IC de 95%, o Zo = 1,96. Substituindo os valores:

  1,96 x (0,6 x 0,4/20)^1/2 = 1,96 x raiz quadrada (0,012).

  Nós não temos o valor da raiz quadrada de 0,012, certo? Isso nos impede de calcular uma aproximação? Não. Vou aproximar pelo Teorema de Chebychev:

  Qual o quadrado perfeito mais próximo de 0,012? É 0,01 que tem como raiz quadrada 0,1. Então, temos:

  (0,012 + 0,01)/ (2 x 0,1) = 0,022/0,2 = 0,11.

  Portanto:

  1,96 x 0,11 = 0,2156 = 21,56%.

  Como 21,56% > 15%, invalidamos o item.

  Bons estudos!

• Me corrijam, por favor, se eu estiver enganada.

  Aprendi que o Z quando < ou > considerar o nível de significância unilateral, no caso do cálculo considerar o P(Z > 1,645) = 0,05.

  E quando for diferente considerar bilateral, ou seja P(Z > 1,96) = 0,025.

  Esta certo?

  Ficaria assim:

  1,645 x 0,11 = 0,18 = 18%

  Como 18%% > 15%, o item ainda seria invalidado.

• Se o valor da variância populacional é desconhecido e o tamanho da amostra é menor do qu e 30, devemos usar a distribuição T de Student.

• Só complementando o excelente comentário do Rafael. Você só utiliza a distribuição T de Student se:

  1) o número de observações for menor que 30, ou seja, n < 30; e

  2) a variância POPULACIONAL não for conhecida (consequentemente, o desvio padrão populacional também será desconhecido).

  Recentemente o CEBRASPE cobrou isso, questão Q1120108 .

  Pois bem, você deve estar se perguntando: mas ele não forneceu média nem variância.

  Cuidado! Você deve saber interpretar o tipo de distribuição que é colocada. Perceba que no enunciado ele distingue as observações em: irregular ou não irregular. Basicamente, remetendo à ideia de "ou é, ou não é".

  Lembra um pouco a distribuição de Bernoulli, que trabalha com a ideia de sucesso (p) ou 1 e fracasso (q) ou 0. Inclusive, a própria questão colocou os dados como 0 e 1.

  Adotando então a chance de sucesso como p, que nessa questão se refere ao CNPJ Regular, teríamos p = 0,6. Adotando a ideia de fracasso q ao CNPJ Irregular, teríamos q = 0,4.

  Por fim, cabe lembrar que a média proporcional equivale ao próprio p e que a variância é p x q / n

  Média = 0,6

  Variância = 0,6 x 0,4 / 20 = 0,012.

• Como a média e a variância da população são desconhecidas, eu utilizei t-Studient. A questão deu o o t para um nível de significância de 5% e n-1 grau de liberdade que foi t19 = 1,729 e jogando na formula do erro padrão para proporção temos: 1,729 * (0,6*0,4/20)^0,5, dando o valor de 18,94%, portanto questão errada.

• Conforme outra questão dessa mesma prova, Q771449, não devemos usar T-student.

• Não é pra usar T de Student

  Distribuição T de Student: DP populacional desconhecido + n < 30.

  Distribuição Normal Z: DP populacional conhecido OU desconhecido, porém n >= 30.

  Fonte: Nogueira na questão Q771449

• Não entendi porque não usar t de student

• Sendo P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada, e P(t₂₀ > 2,086) = 0,025 e P(t₁₉ > 1,729) = 0,05, em que t₂₀ e t₁₉ possuem distribuição t de Student com, respectivamente, 20 e 19 graus de liberdade, o erro utilizado para a construção do intervalo de confiança é menor que 15%, se considerado um nível de significância de 5%. (ERRADO)

  P+- Z* √p*q/n

  0,6 +- 1,96 * √0,6*0,4/20

  ≅ 0,11*1,96

  ≅ 19,6

  AVANTE

• Primeiro passo:

  se o nível de significância é 5%, então utilizo Z=1,96 pois 0,025 do lado direito da curva + 0,025 do lado esquerdo da curva = 0,05 ou os 5%;

  Segundo passo:

  sabe-se que o erro máximo = Amplitude/2 ou Z x σx ou Z x σ/raiz(n);

  Terceiro passo:

  calculemos o σ

  X..|..Fr. |..XFr

  0..|..8...|..0

  1..|.12..|..12

  total........12

  média = 12/20 = 0,6

  como é uma distribuição de bernoulli (que admite apenas 0 ou 1 para cada variável), σ² = pxq = 0,6x0,4 = 0,24

  logo, o σ= raiz(24) = 0,49

  Quarto passo:

  Z=1,96

  σ= 0,49

  n= 20

  erro máx = Z x σ/raiz(n)

  erro máx = 1,96 x 0,49/raiz(20)

  erro máx = 1,96 x 0,49/4,47

  erro máx = 1,96 x 0,109

  erro máx = 0,21 ou 21%

  21% > 15%

Questão 2329237

• Banca: IBFC
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2017
• Provas: IBFC - 2017 - EBSERH - Médico - Medicina do Trabalho - (HUGG-UNIRIO)
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Sobre intervalo de confiança, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I. Um intervalo de confiança de 95% significa que, para um dado intervalo calculado a partir de dados, há uma probabilidade de 95% do parâmetro da população de encontrar-se dentro do intervalo e que existe uma probabilidade de 95% do parâmetro da população abranger o intervalo.

II. Um intervalo de confiança de 95% não significa que 95% dos dados de amostra encontram-se dentro do intervalo.

III. Um intervalo de confiança particular de 95% calculada a partir de uma experiência não significa que existe uma probabilidade de 95% de uma média de amostras de uma repetição da experiência caindo dentro deste intervalo.

• A. I, II e III estão corretas
• B. Apenas III está correta
• C. I, II e III estão incorretas
• D. Apenas II e III estão corretas
• E. Apenas II está correta

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito: D

• porque a primeira está incorreta?

• Pessoal, a alternativa I é na verdade um erro de interpretação !!

  O intervalo de confiança não se trata de probabilidade de um valor estar ou não dentro do intervalo. A interpretação correta de intervalo de confiança é a seguinte:

  »Pode–se afirmar que se forem construídos um grande número de intervalos de confiança nestas condições aproximadamente 100*(1-α)% destes intervalos de confiança conterão o valor real de parâmetro (permanece desconhecido). Isto é esta a ideia traduzida por confiança.«

  Ou, seja, qualquer afirmativa que aponte o intervalo de confiança como uma probabilidade estará errada.

  GAB. Letra D

Questão 2347342

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 5ª Região (BA)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 5ª Região (BA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Em 100 experiências realizadas ao acaso, independentemente, para apurar o valor de uma constante física, obteve-se uma mé- dia de 3,7 para esta constante. Admite-se que a distribuição da população dos resultados é normalmente distribuída, de tamanho infinito, com média μ e com uma variância populacional igual a 0,16. Considere na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 1,96) = 0,025. Com base na amostra inicial de 100 experiências, obtém-se que o intervalo de confiança ao nível de 95% para μ é

• A. [3,6344 ; 3,7656].
• B. [3,6280 ; 3,7720].
• C. [3,6216 ; 3,7784].
• D. [3,6152 ; 3,7848].
• E. [3,6088 ; 3,7912].

Gabarito: C

Comentários

• Temos que:

  n = 100

  X = 3,7

  σ2 = 0,16

  Para encontrarmos o intervalo de confiança para uma média populacional:

  [X – Z . (σ/√100); X + Z . (σ/√100)]

  [3,7 – 1,96 . (0,4/10); 3,7 + 1,96 (0,4/10)]

  [3,7 – 1,96 . 0,04; 3,7 + 1,96 . 0,04]

  [3,6216; 3,7784]

  Gabarito C

  De acordo com o professor Josimar Padilha.

• Gabarito: C .

  Dados fornecidos:

  Amostra = 100 experiências.

  Média amostral = 3,7

  Variância populacional (σ²) = 0,16. Logo, desvio populacional (σ) = √0,16 = 0,4.

  Confiança = 95%.

  Conclusões com base nos dados fornecidos:

  Como a amostra é superior a 30 e foi dado informação sobre a variância e desvio padrão populacionais, utilizamos a distribuição Normal.

  Além disso, nossa confiança é de 95%. Significa que temos 5% de rejeição. Como a distribuição normal é simétrica, significa que teremos 2,5% à esquerda da média e 2,5% à direita da média. Diante disso, o valor de Zo, para 95% de confiança, é de 1,96.

  Intervalo de Confiança:

  Sabe-se que o IC para a média tem o seguinte formato:

  IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

  Substituindo os dados:

  IC = 3,7 ± 1,96 x 0,4/√100

  IC = 3,7 ± 0,0784

  IC = [3,6216; 3,7784].

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 2347345

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 5ª Região (BA)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 5ª Região (BA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Em uma empresa com grande número de empregados, realizou-se uma pesquisa com 150 deles escolhidos aleatoriamente, com reposição, perguntando a cada um se estava satisfeito com o novo presidente do sindicato de sua categoria. A pesquisa revelou que 90 empregados estavam satisfeitos. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos empregados satisfeitos com o novo presidente e que na curva normal padrão (Z) têm-se as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 1,28) = 0,10. O intervalo de confiança para esta proporção ao nível de 90%, com base no resultado da amostra, apresenta um limite inferior igual a

• A. 53,44%.
• B. 54,16%.
• C. 54,88%.
• D. 56,72%.
• E. 57,14%.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A.

  Um IC para proporção tem o seguinte formato:

  IC = Pchapéu ± Zo x √(Pchapéu x Qchapéu/n).

  Dados fornecidos:

  Pchapéu = Proporção de empregados satisfeitos = 90/150 = 0,6.

  Qchapéu = Complementar de Qchapéu = (1- Pchapéu) = 1 - 0,6 = 0,4.

  Amostra (n) = 150 empregados.

  Como o examinador falou que segue uma distribuição normal e que a confiança é de 90%, significa que a rejeição é de 10%. Pelo fato da distribuição normal ser simétrica, significa que 5% da rejeição está à esquerda da média e 5% está a direita da média. Diante disso, o valor de Zo, para 90% de confiança, é de 1,64.

  Substituindo os dados:

  IC = 0,6 ± 1,64 x √(0,6 x 0,4/150)

  IC = 0,6 ± 1,64 x √0,0016

  IC = 0,6 ± 0,0656

  IC = [0,5344; 0,6656].

  Em porcentagem:

  IC = [53,44; 66,56].

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 2352028

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 11ª Região (AM e RR)
• Ano: 2017
• Provas: FCC - 2017 - TRT - 11ª Região (AM e RR) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída de uma população de tamanho infinito, normalmente distribuída, média μ e variância conhecida σ². Obtiveram-se com base nos dados desta amostra, além de uma determinada média amostral x , 2 intervalos de confiança para μ aos níveis de 95% e 99%, sendo os limites superiores destes intervalos iguais a 20,98 e 21,29, respectivamente. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 2,58) = 0,01, encontra-se que σ² é igual a

• A. 16,00
• B. 6,25
• C. 4,00
• D. 12,25
• E. 9,00

Gabarito: A

Comentários

• O intervalo de confiança é calculado a partir do valor de Z.

  Sabe-se que:

  Z = (Limite superior - x ) / (σ²/n)^(1/2) [OBS.: o termo sublinhado: raiz quadrada da variância amostral]

  A questão informa que:

  
  

  n = 64 n^(1/2) = 8

  Z(95%) = 1,96, Limite superior (95%) = 20,98

  Z(99%) = 2,58, Limite superior (99%) = 21,29

  
  

  Agora é só jogar na fórmula:

  (I) 1,96 = (20,98 - x)/σ/8

  (II) 2,58 = (21,29 - x)/σ/8

  Passa σ/8 para o outro lado multiplicando...

  (I) 1,96*σ/8 = (20,98 - x)

  (II) 2,58*σ/8 = (21,29 - x)

  
  

  Simplificando as equações através de (II) - (I):

  0,62 *σ/8 = 0,31

  σ/8 = 31/62 = 1/2

  σ = 4 MAS ATENÇÃO! O ENUNCIADO PEDE σ²

  Basta elevar ao quadrado...

  σ² = 16

  Alternativa A

• 

  Portanto, a alternativa A é o gabarito da questão.

  Resposta: A

• Vamos considerar que X é a média e 8 é raiz de "n"

  X + 1,96 . σ/8 = 20,98, para 95% de confiança

  X + 2,58 . σ/8 = 21,29, para 99% de confiança

  (X + 2,58 . σ/8) - (X + 1,96 . σ/8) = 21,29 - 20,98

  Cortando o X, já que temos X - X:

  2,58 . σ/8 + 1,96 . σ/8 = 0,31

  0,3225 σ + 0,245 σ = 0,31

  0,0775 σ = 0,31

  σ = 0,31/0,0775

  σ = 4, que é o desvio padrão

  Como ele quer a variância, temos:

  σ² = 16

Questão 2372371

• Banca: IADES
• Órgão: Fundação Hemocentro de Brasília - DF
• Ano: 2017
• Provas: IADES - 2017 - Fundação Hemocentro de Brasília - DF - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Considere hipoteticamente que um candidato a prefeito, pretendendo saber qual o percentual (p) de eleitores da cidade que pretendiam votar nele, encomendou uma pesquisa de opinião pública a uma empresa. Essa empresa, tendo entrevistado eleitores escolhidos aleatoriamente na cidade, apresentou o intervalo (53,5%; 60,5%), que é um intervalo de 95% de confiança para a percentagem de eleitores que pensam em votar no referido candidato.

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta.

• A. Mantida a mesma dimensão da amostra, intervalos de 99% de confiança fornecerão intervalos com maior amplitude, o que significa uma menor precisão.
• B. A probabilidade de o verdadeiro valor de p estar contido naquele intervalo fornecido pela empresa é de 95%.
• C. Existe uma probabilidade de 95% de esse intervalo conter a verdadeira percentagem (p) de eleitores que pensam em votar nele.
• D. O intervalo contém necessariamente a percentagem de eleitores da população que pensam em votar no candidato.
• E. Um intervalo de 95% de confiança tem uma margem de erro maior do que outro intervalo de 99% de confiança, com o mesmo tamanho amostral.

Gabarito: A

Comentários

• Para ter "mais certeza" que o valor de p está no intervalo é necessario aumentar a amplitude, o que diminui a precisão

• Por que a B e a C estão erradas?

• Exclente

Questão 2433430

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

A duração de uma peça componente de um radar é tal que σ=6 horas . Foram amostradas 144 dessas peças, obtendo-se a média de 800 horas . Assinale a opção que corresponde ao intervalo de confiança para a verdadeira duração média da peça componente. 

Dado : (1-α) 100 = 95% 

• A. (790,02; 800,98) 
• B. (792,04; 803,98) 
• C. (795,31; 806,21)
• D. (799,02; 800,98) 
• E. (809,01; 819,99) 

Gabarito: D

Questão 2444113

• Banca: INAZ do Pará
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2017
• Provas: INAZ do Pará - 2017 - DPE-PR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Em uma amostra de 200 funcionários públicos da Defensoria Pública do Estado do Paraná, verificou-se que 80 funcionários tinham habilidades com ferramentas de gestão. O intervalo de confiança de 95% para a proporção é respectivamente:

• A.  /. C  = [46,79; 33,21] 
• B.  I.C  = [45,79; 30,21]
• C. /. C  = [40,79; 31,21] 
• D.  /. C  = [46,79; 30,21]
• E. /. C = [45,79; 31,22] 

Gabarito: A

Comentários

• Intervalo de confiança para proporção populacional:

  IC = p +- Zc * raiz de p(1-p)/n

  Onde se lê "p" leia-se ^p (p chapéu)

  Dados da questão:

  n = 200

  Zc = 1,96 (conhecimento da tabela de distribuição normal)

  p = 80/200 = 0,4

  IC = 0,4 +- 1,96 * raiz de 0,4 (1 - 0,4) / 200

  IC = 0,4 +- 1,96 * raiz de 0,4 (0,6) / 200

  IC = 0,4 +- 1,96 * raiz de 0,24 / 200

  IC = 0,4 +- 1,96 * raiz de 0,0012

  IC = 0,4 +- 1,96 * 0,0346

  IC = 0,4 +- 0,067816

  IC = 0,4 + 0,067816

  IC = 0,467816

  IC = 0,4 - 0,067816

  IC = 0,332184

  Resposta letra A

• Basta tirar a média, a única alternativa que dá 80 é a letra A.

• Gabarito: A.

  Fiz da mesma forma que a Renata, mas obtive a raiz de 0,012 por aproximação. O valor que ela colocou é o valor da calculadora, que não dispomos na hora da prova.

  Aproximando a raiz quadrada de 0,0012 pelo método de Newton-Raphson e tomando a base de aproximação pela raiz de 0,0016 = 0,04:

  (0,0012 + 0,04²)/(2 x 0,04) = 0,0028/0,08 = 0,035.

  Calculando o IC:

  IC = 0,4 ± 1,96 x 0,035 = 0,4 ± 0,0686

  IC = [0,3314; 0,4686].

  A resposta que mais chega perto é o item A, pois o valor de 30 no item D não é possível.

  Importante: O examinador apenas multiplicou os limites por 100 e colocou o limite superior e depois o inferior. Por isso que no gabarito está invertido.

  Bons estudos!

Questão 2453527

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2015
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2015 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística (HE-UFSCAR)
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Foi obtido um intervalo de confiança a 95% para a despesa média que cada paciente realiza em determinado internamento. O resultado obtido foi IC = ]390; 440[. Considerando os valores em reais,

• A. o próximo paciente vai ter uma despesa entre 390 e 440.
• B. a probabilidade de a despesa média estar entre 390 e 440 é 0.95.
• C. a probabilidade de o intervalo conter a despesa média é 0.90.
• D. apenas 5% dos pacientes tem despesa acima de 440 com a internação.
• E. apenas 5% dos pacientes tem despesa abaixo de 390 com a internação.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito: B.

  Questão conceitual.

  Bom, como nós temos um intervalo de confiança de 95%, nós devemos saber o real significado dele. O nível de confiança ali, significa que ao refazer o experimento "n" vezes, em 95% das vezes nós estaremos dentro do intervalo de confiança. Então, sob as mesmas condições da primeira realização, ao construirmos outros ICs, nós temos uma probabilidade de estarmos na região de aceitação de 95%, ao passo que em 5% das vezes não estaremos nela.

  Na alternativa A, não foi erro de digitação. Da forma como o examinador colocou as chaves, nós podemos ter valores fora do intervalo que ele deu.

  Sobre os itens C, D e E: Como nós temos um IC de 95%, rejeitamos na região crítica, que equivale a 5%. Como temos uma distribuição que aparenta ser normal, significa que 2,5% dos valores estarão fora do intervalo à esquerda e os outros 2,5% à direita. Então, não temos uma probabilidade de 0,90 e sim de 0,95. Por fim, não temos apenas 5% dos pacientes que fogem dos intervalos, e sim 2,5% para cada lado.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 2460253

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2014
• Provas: Marinha - 2014 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Um padeiro efetuou a pesagem de um pão e obteve a medida de 52,55g com um erro provável de 0,17g. Quais são os limites de confiança de 95% para essa medida?

• A. 52,55±0,65g
• B. 52,55±0,58g
• C. 52,55 ±0,49g
• D. 52,55±0,41g
• E. 52,55±0,17g

Gabarito: C

Questão 2584183

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: MPE-AL
• Ano: 2012
• Provas: COPEVE-UFAL - 2012 - MPE-AL - Analista do Ministério Público - Gestão Pública
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Ao observar uma amostra de 50 processos, extraída de uma população normal, você encontra 5 deles com erros. Assinale a opção correta para o intervalo de confiança para a proporção de processos com erro, considerando um nível de confiança de 95% (z_c = 1,96). Arredonde para duas casas decimais.

• A. Limite inferior = 0,02 e limite superior = 0,18.
• B. Limite inferior = 0,21 e limite superior = 0,26.
• C. Limite inferior = 0,19 e limite superior = 0,24.
• D. Limite inferior = 0,08 e limite superior = 0,12.
• E. Limite inferior = 0,05 e limite superior = 0,15.

Gabarito: A

Questão 2621344

• Banca: Marinha
• Órgão: CAP
• Ano: 2017
• Provas: Marinha - 2017 - CAP - Cabo - Técnico em Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A variável escolhida em um estudo foi o peso de determinadas peças, com população infinita. Pelas especificações do produto, o desvio-padrão é de 15kg. Considerando um nível de confiança de 95% e um erro amostra! de 2,5kg, calcule o tamanho da amostra a ser selecionada e assinale a opção correta.

• A. 97
• B. 139
• C. 144
• D. 170
• E. 172

Gabarito: B

Comentários

• n = (z^2 x desvio^2) / erro^2

  n= ( 1,96^2 x 15^2 ) / 2,5^5 = 138,3

  arredonda-se para o maior inteiro = 139

  letra B

Questão 2705665

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPU
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - MPU - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Na avaliação do processo de informatização de um sistema jurídico de determinado órgão, observou-se redução do tempo médio (em meses) gasto para a análise de um processo. Na primeira etapa da avaliação, considerou-se uma amostra de tempos de 49 processos originados anteriormente à informatização do sistema e constataram-se os seguintes resultados: tempo médio de análise igual a 15 meses e desvio padrão dos tempos igual a 7 meses. Na segunda etapa, considerou-se uma amostra de tempos de 81 processos originados após a informatização do sistema e constataram-se os seguintes resultados: tempo médio de análise igual a 10 meses e desvio padrão dos tempos igual a 6 meses.

Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo, relativo ao teste de comparação entre médias.

No caso da média populacional, o intervalo de confiança e o intervalo de credibilidade (usando-se uma priori não informativa) são numericamente iguais, mas com interpretações diferentes.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Será que elas são iguais por usar as mesmas amostras ? mais uma usa informações anteriores e outra com informações frequentes por isso interpretação diferentes ?

  questão 2013 e nenhum professor comentou

• Gabarito: Certo. 

  Pessoal, é uma questão bem específica de estatística, mas vamos lá: 

  Intervalo de credibilidade é um intervalo que é construído posterior a um experimento qualquer, em que se avalia uma certa similaridade, ou não, com o IC por meio de probabilidade. Uma priori não informativa é uma distribuição que possui uma variância elevada, isso pode ser feito tomando, por exemplo, uma distribuição exponencial. Uma priori informativa, é uma distribuição que geralmente se tem conhecimento dos parâmetros, como a normal padrão que tem sua tabela própria. 

  O item foi dado como correto pois quanto maior o valor da amostra, considerando uma priori não informativa, os valores dos intervalos de confiança e credibilidade são praticamente os mesmos, podendo afirmar que são iguais. No entanto, apresentam, de fato, significados diferentes.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 2776936

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 14ª Região (RO e AC)
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - TRT - 14ª Região (RO e AC) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Um intervalo de confiança com um nível de (1 − α) foi construído para a média μ₁ de uma população P₁, normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância populacional igual a 144. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 36 obteve-se esse intervalo igual a [25,3; 34,7]. Seja uma outra população P₂, também normalmente distribuída, de tamanho infinito e independente da primeira. Sabe-se que a variância de P₂ é conhecida e que por meio de uma amostra aleatória de tamanho 64 de P₂ obteve-se um intervalo de confiança com um nível de (1 − α) para a média μ₂ de P₂ igual a [91,54; 108,46]. O desvio padrão de P₂ é igual a

• A. 28,80.
• B. 19,20.
• C. 23,04.
• D. 38,40.
• E. 14,40.

Gabarito: A

Comentários

• Tirar a Média do intervalo de confiança de P1:  (25,3 + 34,7)/2 = 30

  Jogar na Formula da Normal: (Media Amostral - Media) divido por Dp/√n

  (34,7 - 30) dividido por √144/√36 --> 4,7/2 = 2,35

   

  Tirar a média do intervalo de confiança de p2: (91,54 + 108,46)/2 = 100

  Jogar na formula da normal: (media amostral - media) dividido por DP/ √n

  (108,46 - 100) dividido por DP/ √64 e igualar a 2,35 encontrado anteriormente.

  8,46 divido por DP/8 = 2,35

  DP = 28,8

   

• Oi, Lucas. Obrigada pela resposta. Não entendi porque vc igualou o dado de uma na outra..já que elas são independentes...por que vc fez isso?

• Clarissa, a questão fala que o intervalo de confiança de ambas as amostras é igual (1 - α). Se o intervalo de confiança é igual, então o score Z também será igual.

• Gabarito: A.

  Informações de P1:

  Var = 144

  DP = √144 = 12

  n = 36.

  IC: [25,3; 34,7]

  Informações de P2:

  n = 64

  IC: [91,54; 108,46]

  Quando as questões dão os intervalos de confiança, nós podemos resolver por meio da amplitude, visto que:

  Amplitude = 2 x Erro padrão.

  Amplitude = 2 x (Zo x σ)/ √n.

  Amplitude = limite superior - limite inferior

  Então, vamos aplicar para P1 e P2:

  Em P1:

  (34,7 - 25,3) = 2 x Zo x 12/√36.

  12 Zo = 28,2

  Zo = 2,35.

  Como os dois intervalos foram dados por 1-alfa, quanto a nível de significância e os dois atendem os requisitos da distribuição normal, nós podemos usar o mesmo valor de Zo.

  Em P2:

  (108,46 - 91,54) = 2 x (Zo x σ)/√n

  Realizando as contas nós chegaremos a:

  σ = 67,68/2,35 = 28,8.

  Espero ter ajudado!

  Qualquer equívoco, mandem mensagem.

  Bons estudos!

Questão 2776993

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 14ª Região (RO e AC)
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - TRT - 14ª Região (RO e AC) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma pesquisa piloto realizada no setor de embalagens, referente aos motivos de demissão de funcionários, mostra que 34% dos casos de demissão, p*, tem como motivo a situação financeira da empresa. Utilizando um nível de confiança de 95%, a proporção p* obtida na pesquisa piloto, com uma margem de erro amostral e ≤ 3% e que P(Z ≥ 1,96) = 2,5%, o tamanho mínimo necessário da amostra para estimar a proporção de demissões causadas por motivos financeiros, no setor de embalagens, nas condições estipuladas é

• A. 635.
• B. 1020.
• C. 2115.
• D. 854.
• E. 958.

Gabarito: E

Comentários

• Alguém saberia me dizer da onde o Paulo Honório tirou esse 0,8?

  Desvio padrão = Raiz (Var(X)) = Raiz (0,2244) = 0,4737 - fiz pela calculadora, na prova daria para arrendondar para Raiz (0,36 * 0,64) = 0,6 * 0,8 = 0,48

  Obrigada!

• Oi Débora Teodoro.

  Ele achou a variância como Var (X) = 0,34 * 0,66 = 0,2244

  Para achar o desvio padrão tem que retirar a raiz quadrada da variância. Para simplificar os cálculos ele arredondou para raízes conhecidas.

  DP = raiz [Var (X) = 0,34 * 0,66 ]

  DP ~= raiz [0,36 * 0,64] = 0,6 x 0,8

  Porém não precisava fazer isso, pois depois ele elevou ao quadrado de novo.

  Eu prefiro usar a seguinte fórmula:

  n = Z^2 x p x q

  erro^2

  n = 1,96^2 . 0,34 x 0,66 / 0,03^2

  n = 958

• O intervalo de confiança para proporção é:

  p +/- z(p.q/n)^1/2

  onde o erro é a parte do mais ou menos, ou seja:

  erro = z.(p.q/n)^1/2

  então isola o n nessa equação e substitui os valores.

• Complementando:

  Para encontrar o tamanho da amostra deve-se primeiramente identificar se trata ou não de uma proporção.

  O tamanho da amostra para a proporção é:

  n = Z² * [P (1-P)/e²)

  E quando não se tratar de uma proporção é:

  n = [(Z * DP)/E]²

• Gabarito: E.

  Apenas explicando de onde surge a fórmula que o colega Nogueira colocou:

  Nós sabemos que para o IC de uma proporção o Erro (e) é dado da seguinte forma:

  e = Zo x raiz de ((p-chapéu x q-chapéu)/n). Como nós queremos calcular n, devemos elevar os dois lados ao quadrado:

  e² = Zo² x (p-chapéu x q-chapéu)/n

  Esse n no denominador pode passar multiplicando e o e² pode passar dividindo. Assim:

  n = Zo x p-chapéu x q-chapéu/ e²

  É uma manipulação matemática simples, mas sei que alguns colegas tem dificuldade de visualizar como ela é feita.

  Espero ter contribuído.

  Bons estudos!

Questão 2777842

• Banca: Instituto Acesso
• Órgão: SEDUC-AM
• Ano: 2018
• Provas: Instituto Acesso - 2018 - SEDUC-AM - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Num processo produtivo foi selecionada uma amostra de 270 peças, selecionadas ao final de sua linha de produção; destas, 10% estavam com algum tipo de inconsistência com os padrões necessários de qualidade. Com 90% de confiança, determine os valores (limite inferior e limite superior) mais próximos do intervalo, referente à população da proporção das peças geradas neste processo produtivo que estão consistentes com os padrões necessários de qualidade.

• A. IC_π = [0,89; 0,91]
• B. IC_π = [ 0,87; 0,93]
• C. IC_π = [ 0,85; 0,95]
• D. IC_π = [ 0,07; 0,13]
• E. IC_π = [ 0,05; 0,15]

Gabarito: B

Comentários

• Dados:

  z = 1,64 para 90% de confiança (esse valor é tabelado e geralmente a banca fornece, como a questão é para área de estatística, ela preferiu não colocar)

  P = 0,9 (peças que estão consistentes)

  n = 270

  IC = P +- e

  IC = Intervalo de confiaça

  P = Proporção

  e = margem de erro

  e= z x raiz [(Px(1-P)) / n]

  e = 1,64 x raiz (0,9x0,1 / 270)

  e = 1,64 x 0,01825

  e = 0,03

  IC = 0,9 +- 0,03

  IC = [0,87 ; 0,93]

  Letra B

• Gabarito: B.

  Z para 90% de confiança = 1,645.

  Sabemos que o erro do IC da proporção é dado por: Zo x ((p-chapéu x q-chapéu)/n)^1/2. Substituindo os dados do enunciado:

  1,645 x (0,1x0,9/270)^1/2 = 1,645 x raiz de 3,33x10^-4.

  Dica: Use o teorema de chebychev para poder aproximar essa raiz. Ela vai dar tem torno de 0,018248.

  1,645 x 0,018248 = 0,03.

  Assim: 0,09 +- 0,03 é o nosso intervalo.

  Bons estudos!

• Questão que é simples de ser resolvida, porém essa raiz de 270 é maldade pra fazer na prova

Questão 2799124

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Escrivão de Polícia Federal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Variável aleatória contínua; Variável aleatória discreta

    O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média M, desconhecida, e desvio padrão igual a 3 dias. A observação de uma amostra aleatória de 100 outras operações policiais semelhantes a essa produziu uma média amostral igual a 10 dias.

Com referência a essas informações, julgue o item que segue, sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma variável aleatória normal padrão.

A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Gab.: Errado

  (X ± Z)/(σ/√n)

  (10 ± 2)/(3/√100) ==> (10 ± 2)/(3/10) ==> (10 ± 2)/(0,3)

  10 ± 6,6666 ==>(arredondando pra +) 10 ± 7

• Intervalo de confiança de 95%:

  = x ± (z.σ/√n)

  = 10 ± (2*3/√100)

  = 10 ± 6/10

  = 10 ± 0,6 dias

• Gabarito: ERRADO

   

  O intervalo de confiança é dado por:

  X ± Z0 × σ / √n

   

  Onde:

  X é a média amostral (=10)

  Z0 é o escore da normal padrão associado ao nível de confiança (o exercício disse que Z0=2)

  n é o tamanho da amostra (=100)

  σ é o desvio padrão (=3)

   

  Resultado:

  10 ± 2 × 3 / √100

  10 ± 2 × 0,3

  10 ± 0,6

• Onde que na questão diz que Z=2?

• Temos uma média amostral de 10 dias, desvio padrão populacional de 3 dias, amostra com n = 100 elementos. Como P(Z>2) = 0,025, então P(Z < -2) também é igual a 0,025, pois a curva normal é simétrica. Assim, P(-2<Z<2) = 1 – 2x0,025 = 0,95. Ou seja, Z = 2 nos dá um intervalo de 95% de confiança. A margem de erro do intervalo é dada por:

  

  Item ERRADO.

• Galera, em relação ao valor de Z ser 2 ou não, eu entendi da seguinte forma:

  A questão diz que P(Z>2) = 0,025, ou seja, a probabilidade do valor de Z ser maior que 2 é de 2,5%. Por simetria, sabemos que então a P(Z<2) = 0,025, isto é, 2,5%. As caudas juntas somam 5% (esse é o nível de significância), portanto, temos 95% como nível de confiança.

  Conclusão, a questão quer que vc use o valor de Z = 2 para o nível de confiança 95% estipulado por ela.

  Contudo, para o nível de confiança 95%, Z = 1,96; e é comum a banca assumir que o candidato saiba isso, pois normalmente esse valor não é dado. Aí deve surgir boa parte das dúvidas, afinal, devo utilizar o Z = 2 ou Z = 1,96?

  Em ambos o caso vc será capaz de julgar o item e acertá-lo, então menos mal. Mas de qualquer forma, eu utilizaria o Z = 2 na prova, muito embora soubesse que na verdade, a 95% de confiança, Z = 1,96.

  Parece que o Cespe, não satisfeito em inventar jurisprudências por aí, resolveu inovar a tabela Z, o que, na minha opinião, chega a ser cômico.

• O FILTRO DA QUESTAO É INTERVALO DE CONFIANÇA QC, MUDA ISSO...

• Podemos tbm avaliar apenas pelo desvio padrão.

  Na distribuição normal

  se o desvio padrão for

  +-1 o intervalo será de 68%

  +-2 o intervalo será 95%

  +-3 o intervalo será 99,7% (desvio dado no enunciado)

  Fonte: Direção concursos

• Para o pessoal que está com dificuldade de entender pq Z = 2:

  A questão pediu 95% de confiança, certo? E ela deu que P(Z > 2) = 0,025.

  Ora, se P(Z>2) = 2,5%, e a distribuição normal padrão é simétrica em torno da média, que é 0, então temos que P(Z<-2) = 2,5% também, certo?

  O que sobra no meio entre -2 e 2 de Z? Exatamente os 95%. Portanto, Z = 2 (para esta questão)

• IC= MÉDIA "+ OU -" (Z* EP) (ER: erro padrão)

  EP= 3/10= 0,3

  IC= 10 (+ ou -) (2* 03) ------ IC= 10 (+ ou -) (0,6)

• Pessoal vou tecer o mesmo comentário que eu fiz na prova Agente, pois a questão foi quase idêntica.

  Cuidado com a interpretação que você possa dar ao intervalo de confiança. Este será determinado conforme orientação do EXAMINADOR. Há quem cite o valor de 1,96 e que o intervalo simétrico desse valor corresponderia a 95%. De fato, é o valor a ser considerado como padrão, porém, isso nem sempre pode ocorrer.

  Na verdade, a banca considerou o intervalo que corresponde a 95% entre -2 < z < 2.

  Veja bem, quando ela informa que P(Z > 2) = 0,025, você deve ler da seguinte maneira: todo o intervalo abaixo do valor 2 corresponde a 97,5% do gráfico, e todo valor acima de 2 corresponde a 2,5%.

  Em um gráfico de distribuição normal padrão, como informou o exercício, o lado esquerdo à média corresponde a 50% do gráfico. Da mesma maneira que o lado direito também corresponde a 50%, ou seja, são simétricos.

  Ora, se o lado esquerdo corresponde a 50%, e a questão fala que P(Z > 2) = 0,025, o intervalo entre a média e o valor 2 corresponderá no gráfico a 47,5% (ou seja, 97,5% - 50%).

  Logo, se aplicarmos simetricamente o valor entre -2 < z < 2, o intervalo será de 95% (47,5% + 47,5).

  Se você não conseguiu entender, tente visualizar pelo desenho que eu fiz: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/_uThfQM

  Não vou citar o cálculo aqui pois muitos colegas já fizeram. Porém, acho que mais importante do que decorar fórmula é saber para onde você está caminhando.

  OBS: comentei de coração, para agregar valor. Não é criticando, tampouco querer ser melhor que alguém. Mas às vezes esse detalhe pode te custar uma questão na prova.

• QC horrível nos filtros de estatística... Essa questão deveria estar inserida no tópico de Intervalo de Confiança. Não é a primeira questão que vejo que está no lugar errado. Tenso.

• Para 95% a constante Z=1,96

  Jogando na fórmula, dará 10 +- 0,56666 (0,6)

  ERRADO

• Média = 10

  Z = 2

  n = 100

  Desvio padrão = 3

  10 e 0,6

  Essa foi fácil quando se tem o decoreba das fórmulas.

• Galera, pra quem não entendeu esses 2, eu tentei explicar no desenho. A Banca usou 2 no lugar de 1,96

  http://sketchtoy.com/69479168

• Gabarito: Errado.

  Dois pontos que são importantes para resolver a questão:

  1. Não se trata de uma amostra pequena (aquela que possui menos de 30 elementos) e nós possuímos o valor do desvio padrão da variável. Diante disso, aplica-se a distribuição normal de fato. É sempre bom observar isso, pois o CESPE gosta muito de pegar quem não se atenta a esse detalhe e já sai colocando valores nas fórmulas.
  2. Pela tabela da distribuição normal padrão, Zo, para 95% de confiança, vale 1,96. No entanto, a banca pediu para que se considerasse Zo = 2. Por quê? Bom, ele disse que P(Z>2) vale 2,5%. Como a distribuição normal é simétrica e nosso IC é de 95%, os 5% estarão divididos à esquerda e à direita da média, em 2,5% cada. Então, se a banca pediu pra considerar Zo como 2, você vai considerar como 2.

  Diante do exposto:

  IC = Xbarra ± Zo x σ/√n. Substituindo os valores que foram dados no enunciado:

  IC = 10 ± 2 x 3/√100

  IC = 10 ± 0,6.

  Bons estudos!

• Eu fiz diferente. Vejam se meu raciocino está correto. Se P(Z > 2) = 0,025 e 6 dias corresponde a 2 desvio padrão (pois 1 desvio padrão é 3), Logo a resposta para 6 dias é o próprio valor informado na questão 0,025 ou seja, 2,5%. Portanto, o intervalo será 100% - 2,5%, que dará 97,5%.

• Acho que a maior dificuldade dessa questão seria interpretar o z=2 com a confiança de 95%, na hora da prova iria ficar receioso.

• NCORRETA.

  • A questão nos forneceu que Z é 2, esse é o escore da NORMA PADRÃO associado ao nível de confiança.
  • A média amostral X é 10 dias.
  • Veja que o tamanho da amostra é de 100 operações, logo, n = 100.
  • Temos que o desvio padrão é 3 dias.

  Logo, vamos substituir na fórmula PARA ENCONTRARMOS O INTERVALO DE CONFINÇA PARA A MÉDIA AMOSTRAL PEDIDO NA QUESTÃO:

  X ± Z × σ / √n.

  10 ± 2 × 3 / √100

  10 ± 2 × 3 / 10

  10 ± 2 × 0,3

  RESULTADO= 10 ± 0,6 dias.

  QUESTÃO: A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.

• Galera, adotar Z = 1,96 é um padrão, mas não necessariamente será para todos os cálculos. Se a questão pedir P(Z > 2), você utiliza 2 como valor Z. Se a questão pedir P(Z > 2,57), utilize 2,57 como valor Z. É simples

• IC = [média - Z x (D.P/ Raiz de N) ; média + Z x (D.P/ Raiz de N)]

  N = 100

  Média = 10

  Z = 2 (normalmente esse valor é 1,96, mas o avaliador foi bonzinho e nos deu o valor de z como 2)

  D.P (Desvio Padrão) = 3

  IC = [ 10 +- 2 x (3/ Raiz de 100)]

  IC = [ 10 +- 2 x (3/ 10)]

  IC = [ 10 +- 2 x 0,3]

  IC = [ 10 +- 0,6] e não IC = [ 10 +- 6]

  GABARITO ERRADO

• Colegas, o Professor Guilherme Neves respondeu essa questão.

  Segue o link:

  https://www.youtube.com/watch?v=UigBwByIJHs

  A partir de 46:20

• Errado

  O certo seria:

  10 dias ± 0,58 dias --> Z=1,96; ou

  10 dias ± 0,6 dias --> Z=2 (valor Z aproximado)

  Cálculo 1:

   X dias (média amostral) ± Z . Erro Padrão;

   10 dias ± 1,96 . 0,3;

   10 dias ± 0,58 dias.

  Cálculo 2:

   X dias (média amostral) ± Z . Erro Padrão;

   10 dias ± 2 . 0,3;

   10 dias ± 0,6 dias.

• passo a passo intervalo de confiança

  1) desvio padrão da média amostral = erro amostral

  E = DP/√n

  E = 3/√100

  E = 0.3

  2) margem de erro

  ME = Z x Dp da média amostral

  ME = 2x0.3

  ME = 0.6

  3) INTERVALO DE CONFIANÇA = MÉDIA AMOSTRAL  ± MARGEM DE ERRO

  IC = 10  ± 0.6

• 10 dias ± 0,6 dias

Questão 2799478

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Papiloscopista Policial Federal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança; Testes de hipóteses

    O intervalo de tempo entre a morte de uma vítima até que ela seja encontrada (y em horas) denomina-se intervalo post mortem. Um grupo de pesquisadores mostrou que esse tempo se relaciona com a concentração molar de potássio encontrada na vítima (x, em mmol/dm³ ). Esses pesquisadores consideraram um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + ε, em que a representa o coeficiente angular, b denomina-se intercepto, e ε denota um erro aleatório que segue distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 4.

    As estimativas dos coeficientes a e b, obtidas pelo método dos mínimos quadrados ordinários foram, respectivamente, iguais a 2,5 e 10. O tamanho da amostra para a obtenção desses resultados foi n = 101. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável x foram, respectivamente, iguais a 9 mmol/dm³ e 1,6 mmol/dm³ e o desvio padrão da variável y foi igual a 5 horas.

A respeito dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

O erro padrão associado à estimação do coeficiente angular foi superior a 0,30.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Erro padrão de estimativa - Sx = S/√n; S - desv. pad; n - qtd. amostras

  Sx = 1,6/√101 = 0,159

  Gab.: Errado.

• Gabarito: Errado

  Para calcularmos o Erro padrão basta pegar o desvio padrão e dividir pela raiz quadrada do tamanho amostral.

  Assim sendo, temos: Desvio padrão é 1,6/ raiz da amostra 101= 0,16

  Portanto, 0,16 < 0,30

  Qualquer erro me avisem para que eu possa corrigir.

  Atenciosamente.

• O erro padrão é dado pela divisão entre o desvio padrão (1,6) e a raiz quadrada do tamanho amostral (n = 101).

  Assim,

  erro padrão = 1,6 / raiz(101)

  erro padrão = 0,159

  Item ERRADO

• de onde tiram essas formulas ? novato aqui

• O erro padrão associado ao coeficiente angular é dado pela divisão entre o desvio padrão relativo a variável aleatória x (1.6) e raiz do n da amostra (101):

  Ep= Sx/ Raiz n

  Ep= 1.6/ raiz 101

  Ep ~ 1,6/10 ~0.16 (<0.30).

• Questão confusa veja: O erro padrão associado à estimação do coeficiente angular ?

  Vamos aos dados da questão....

  y = ax + b + ε, em que a representa o coeficiente angular....

  Desvio padrão da variável y foi igual a 5 horas.

  Ai foi onde errei pois peguei o desvio da variável Y.

• A questão dá 3 valores de desvio padrão diferentes:

  S = 4

  S = 1,6

  S = 5

  A fórmula é fácil, o problema é interpretar qual deles se deve usar na fórmula, eu usei o valor 4 e marquei como certo, errei a questão.

  Não entendo porque ele usou o valor de 1,6, sendo que a assertiva ao meu ver se refere ao coeficiente angular (A) e não o valor de (X).

• Todos os comentários estão errados.

  Não é simplesmente pegar o desvio padrão conhecido e dividir pela raiz de n.

  A questão é mais difícil, cuidado pessoal!!

  O cálculo do erro padrão da estimativa do coeficiente angular se dá pela seguinte fórmula:

  Sa = Se/raiz(xi-x)^2

  var(x) = (xi-x)^2/(n-1)

  dp(x) = raiz(xi-x)^2/(n-1)

  1,6 = raiz(xi-x)^2/101-1

  1,6 x 10 = raiz(xi-x)^2

  raiz(xi-x)^2 = 16

  Sa = Se/raiz(xi-x)^2

  Sa = 4/16 = 0,25

  0,25 <<< 0,30

  Portanto, errado!!!!

  Editando:

  Sa -> representa a variável de interesse, isto é, o erro padrão da estimativa do coeficiente angular.

  Se -> representa o desvio padrão do erro (informação dada pela questão).

  1) Para cálculo de Sa, utilizamos parte da fórmula da variância (soma dos desvios em relação à media), o numerador.

  2) Já temos o valor do desvio padrão da variável regressora e de n, portanto, basta aplicar, conforme marquei em azul.

  3) Encontrando "raiz(xi-x)^2", basta jogar na fórmula de Sa, como denominador, dividindo o desvio padrão do erro.

• Apenas Lucas Terwistz comentou certo. Os outros comentários estão errados. Cuidado que tem professor de cursinho resolvendo essa questão errado. Indico o professor Rodolfo Schimit do Alfacon que resolveu certinho conforme o comentário do Lucas.

• Chutasso e gol! kkk

• volta e meia eu vejo alguém falando que erro padrão não é a mesma coisa de desvio padrão. De acordo com o professor Guilherme Neves, é sim.

  Ele resolveu essa questão de um jeito diferente do que está sendo comentado aqui, usando a fórmula:

  var(a) = var(erro)/∑(Xi- Xbarra)

  https://www.youtube.com/watch?v=VQO3E5imF_M

  (pule para 22:40)

• resumindo

  erro(a) = dp/[dpx*raiz(n-1)]

  onde

  dp: desvio padrão

  e

  dpx: desvio padrão de x ou amostral

  então

  erro(a) = 4/[1,6*raiz(101-1)] = 4/[1,6*10] = 4/16 = 1/4 = 0,25

• pelos comentários, pela estatística da questão e pela dificuldade da questão, você podem tirar suas próprias conclusões....

• Cada professor resolve de uma maneira... tá difícil um consenso até entre os professores, imagina entre nós reles aprendizes

• ERRO PADRÃO = (dp / raiz(n)) = 1,6 / raiz(101) = 1,6 / 10,xxxx =~ 0,16 < 0,5

  porque 1,6 (desvio padrão de x) e não 5 (desvio padrão de y)? porque a questão pede o erro padrão associado a estimação do coeficiente angular de x.

• Alguém poderia me explicar, por que não usar o desvio padrão de 4?

  " denota um erro aleatório que segue distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 4."

  imaginei que deveria retirar o desvio dai, e não do X

• Resolução em 22min45s

  https://www.youtube.com/watch?v=VQO3E5imF_M

• Segundo o professor Guilherme Neves a resposta é 0,25, já o professor Arthur Lima achou 0,16 kkkkkkk

  O importante é que a questão está errada da mesma forma.

  Guilherme Neves

  https://www.youtube.com/watch?v=VQO3E5imF_M

  20:16

  Arthur Lima

  https://www.youtube.com/watch?v=21nLZJvqU9E

  1:42:41

• Sb = Raiz ( Se²/SQX)

  Sx² = SQX / n-1

  1,6² = SQX/(101-1) ~~> SQX = 256

  Sb = Se/raiz(SQX) = 4/raiz(256) = 4/16 = 1/4 = 0,25

• Na estimação do coeficiente angular devemos achar a variância através da fórmula: Var(a)= Var(erro)/ (S²x * N-1), e depois tiro a raíz para se chegar ao desvio padrão, que no caso dava 0,25 e não 0,16.

  Var(a) = 4 ² / 2,56*100 = 16/256 , a raiz dessa divisão é o meu desvio padrão = 4/16 = 0,25.

• Depois de muitas tentativas eu entendi essa questão, muito difícil, desproporcional, mas vamos lá:

  Sabemos que o erro padrão de B(desvio do coeficiente angular) é Sb= Se/RAIZ(x-x)²

  Onde o Se é o desvio padrão do ERRO (dado na questão, =4).

  Ficando Sb = 4/RAIZ(soma_dos_quadrados)

  Agora você pega o desvio padrão amostral dado na questão (1,6) , joga na fórmula da variância e descobre essa soma_dos_quadrados.

  variância:

  1,6² = soma_dos_quadrados/n-1

  n=101 (dado na questão)

  1,6² = soma_dos_quadrados/101-1

  1,6² = soma_dos_quadrados/100

  25,6 = soma dos quadrados/100

  256 = soma dos quadrados

  Voltando p/ fórmula do erro de B, substitui a soma dos quadrados pelo 256 encontrado...

  Sb = 4/RAIZ(256)

  Sb = 4/16

  Sb = 0,25

  p%$¨& que p@*$% !!!

• Ao aplicar essas formulas em um ambiente Excel, você encontrará um mapa que o levará direto para o centro da terra.

• QC é tão ruim em estatística, que eles colocam uma questão de regressão como teste de hipóteses. Bora, tem tanta gente querendo trabalhar, uma empresa rica e não contrata um profissional.

Questão 2799826

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Agente de Polícia Federal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

    Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.

Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o item que segue, em relação a essa situação hipotética.

O erro padrão da estimativa da probabilidade p foi igual a 0,01.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO CORRETO
  Erro padrão da estimativa da probabilidade:
  [p.(1-p) / n]1/2 =
  [(1/4 . ¾)/1875]1/2 = 0,01.

• Gabarito Correto.

  O erro padrão com probabilidade possui a seguinte fórmula:

  Raiz[p.(1-p)/n]

  Raiz[0,25*0,75/1875) = Raiz(0,0001) = 0,01

   

• Forma correta apresentada pelo Danylo Tajra:
  
  "Raiz[0,25*0,75/1875) = Raiz(0,0001) = 0,01"
   

  Quando chegar em Raiz(0,0001) e não souber como calcular esta raiz, faça a conta com o número que eliminaria as casas decimais, ou seja, 10000. Assim fica fácil. Temos que: 100 * 100 = 10000, logo 100 é o valor em questão.
  Agora voltamos ele pra decimal, que será:
  0,01!

• O erro padrão para proporções é dado por:

  

  Item CERTO.

• Esse tipo de questão separa os adultos das crianças...

• Minha contribuição:

  Cálculo do erro:

  Fórmula= √p(1-p)/n

  Cálculo=> √0,25 * 0,75/1875 = √0,1875/1875

  Creio que a dificuldade aqui, às vezes, é tirar a raiz quadrada. Eu faço assim:

  0,1875 = 1875* 10^-4, é só contar quantas vezes a vírgula andou do 1 até 5. Andou 4 x.

  √1875*10^-4/1875 =√10^-4

  Se vocês lembrarem do assunto de exponenciação a raiz QUADRADA, pode ser representada como um número elevado a 1/2 . Ou seja, é só dividir o valor do expoente -4 por 2. -4/2 = -2

  Resposta = 10 -² ou 0,01.

•  √0,1875/1875= como chegar nesse resultado? de 0,0001? Alguém pode explicar por gentileza? passo a passo a parte "básica disso".

• A questão pede o ERRO PADRÃO da ESTIMATIVA de PROPORÇÕES / PROBABILIDADE / PORCENTAGEM (é tudo a mesma coisa) que é a raiz quadrada de p x (1-p) dividido por n.

  Dando nome aos bois:

  1. p é a probabilidade de um ex-condenado voltar a ser condenado que é igual a 0,25;
  2. n é o tamanho da amostra que é igual 1.875 processos judiciais.

  Agora jogando na fórmula:

  √ [0,25 * (1-0,25)] / 1875;

  √ 0,1875 / 1875

  √ 0,0001 = 0,01

  Creio que muitos tem dificuldade para descobrir a raiz quadrada de 0,0001, vou tentar explicar aqui:

  1ª parte: Raiz de 0,0001 é igual a raiz de 1 sobre a raiz de 10000;

  2ª parte: Raiz de um é um e raiz de 10000 é 100, então ficou um sobre cem (1/100)

  3ª parte: Dividindo 1 por 100 é igual a 0,01.

• Acertei pela força do senhor

• E não multiplica por Z???? Agora não entendi!

• Para obter uma estimativa do erro padrão, basta dividir o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho amostral. 

• Espero que próximo edital Estatística suma, pq ...

• Eu havia aprendido que a variância era calculada por S=npq

  Alguém sabe explicar pq nesse caso aqui foi calculado por S=(pq)/n ?

• O amiguinho que acertou essa com fundamentação teórica já está qualificado para atuar na NASA.

• O comando da questão versa sobre o Erro Padrão da Proporção; não da Média.

  Obs: atenção com as probabilidades, cuidado na conversão de porcentagem p/ decimal.

  Valeu.

• Galerinha, a questão pediu a porcentagem, logo utilizaremos:

  p +- Z x Raiz (px(1-p))/Raiz n

  Ou melhor, p +- Z x Erro, então pra quem perguntou se o Z entra, a resposta é não.

  Erro = Raiz de px(1-p)/Raiz n

  Aplicando a matemática básica, sabemos que Raiz de A/Raiz de B = Raiz (A/B)

  Logo, Raiz de 0,25x0,75/1875 = Raiz de 0,0001

  Agora aplicando a matemática básica novamente,

  Raiz de 0,0001 = Raiz de 1x10^-4 = Raiz de 1/10^4 = Raiz de 1/ Raiz de 10^4 = 1/Raiz (10^2 x 10^2)

  = 1/(10x10)=1/100=0,01

• Fórmula = p +- Z * raiz(p*(1-p)/n)

  Erro padrão é o que multiplica o Z, logo:

  ERRO = raiz(p*(1-p)/n). ELEVA AO QUADRADO DOS DOIS LADOS PARA FACILITAR

  ERRO² = p*(1-p)/n.

  ERRO² = (1/4 * 3/4) / 1875

  ERRO² = 3/16 * 1/1875

  ERRO² = 3/30000

  ERRO² = 1/10000

  ERRO = raiz (1/10000)

  ERRO = 1/100 = 0,01

  Dica = Sempre que tiver raiz, eleve ao quadrado dos dois lados da equação para trabalhar sem raiz, e volta a tirar a raiz no final das contas.

• Galera, todo mundo aqui quebrando a cabeça pra tirar a raiz de 0,0001.

  Faz o cálculo reverso, a questão deu o valor.

  0,01 x 0,01 = 0,0001.

  Pronto. Questão certa.

  Pra quem está com dificuldade e precisa de uma luz, vai uma dica aqui... espero que ajude:

  https://p.eduzz.com/420372?a=67541654

• FICAADICA:

  Erro padrão da Proporção.

  É DIFERENTE DE:

  Erro Padrão da Média.

• Alguém poderia me explicar a razão de dividir p.q por n dentro da raiz? Erro padrão é igual a desvio padrão, certo? Sendo assim, não entendi porque a fórmula não é a raiz de p.q.n.

  Agradecerei muito se alguém puder me ajudar.

  Esse é o tipo de questão que precisa ter gabarito comentado.

• O erro padrão da estimativa

  p=0,25 =1/4

  n=1875

  ε= √p x (1-p) / n =

  ε= √1/4 .3/4/ 1875

  ε= √3/16.1/1875

  ε= √3/30000

  ε= √1/10000 Raiz de 10000 e 100

  ε= 1/100 = 0,01

• Alguém explica de onde sai o 0,75 que está nos comentários do topo? Ainda não compreendi

• Probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado = 0,25% (que equivale a 1/4);

  Probabilidade q " " não voltar a ser condenado = 0,75% (que equivale a 3/4);

  p = sucesso

  q (ou 1-p) = fracasso

  n (amostra) = 1.875 processos judiciais

  Fórmula do erro padrão p/ uma proporção (estimativa)

  Ep = √p.(1-p)/n

  Ep = √0,25.0,75/1875

  Ep = √0,1875/1875

  Ep = √1/10000 (fração simplificada)

  Ep = 1/100 = 0,01

• Que o CESPE tenha piedade de nós Na prova AGENTE PCDF

• Outra forma de fazer sem a fórmula de erro do intervalo de conf. proporcional.

  VARIÂNCIA NA BERNOULLI:

  Var (x) = p x q

  Var (x) = 0,25 x 0,75

  Var (x) = 0,1875

  ou seja

  Desvio p. = raiz de 0,1875 = 0,4330

  ERRO PADRÃO (da média amostral):

  erro = Desvio p. / Raiz de n

  erro = 0,4330 / Raiz de 1875

  erro = 0,4330 / 43,30

  erro = 0,01

• CERTO

  Variância da proporção é dada por

  Var(x) = p.q/n

  Logo, o desvio padrão será a raiz quadrada disso tudo.

  D.p(x) = √p.q/√n. Como nós não temos a média populacional usaremos a da amostra.

  Como foi fornecido p=0,25, consequentemente, q= 0,75 (Complementar, pois probabilidade total deve ser sempre igual a 1 ou 100%)

  D.P(x) = 0,25 * 0,75/1875; Operando entre 0,25*0,75 = 0,1875; DP (x) = √0,1875/1875; Dividindo o Denominador pelo Numerador 1875/0,1875 obteremos 1/10.000; Fatorando 10.000 obtemos 100 * 100, simplificando, 100 ao quadrado, logo, corta a potência do 100 com a raiz quadrada ficando 1/100 = 0,01

• O comando da questão versa sobre o Erro Padrão da Proporção; não da Média.

  Obs: atenção com as probabilidades, cuidado na conversão de porcentagem p/ decimal.

  Valeu.

• Gabarito Correto.

  E=√P(1-P)/n

  E=√0,25*0,75/1875

  E=√0,1875/1875

  E=√0,0001

  E=0,01

• o problema é fazer essas contas sem calculadora... falta bom senso dos examinadores. Prejudica quem sabe a matéria e tem de deixar em branco pq os cálculos demandam muito tempo

• Gente, não precisa de cálculos mirabolantes para fazer essa questão. Vamos passo a passo:

  1° Coloque os valores na fórmula do erro padrão de proporção: (√p*q)/ (√n)

  (√1/4*3/4) / (√1875)

  2° Calcule primeiro a parte de cima: √1/4*3/4 --> √3 / √16 = (√3) / 4

  3° Calcule a parte de baixo: aqui é onde os colegas estão tendo mais dúvidas. Para isso, basta fatorar os 1875:

  1875 | 3

  625 | 5

  125 | 5

  25 | 5

  5 | 5

  1

  Depois de fatorado, junte as duplas: √5^2 * 5^2 * 3 --> 5*5*√3 --> 25√3

  4° Agora basta calcular: (√3) / 4 / 25√3 --> corta as raízes: 1/4 / 25 --> 1/ 4*25 --> 1/100 ou 1% ou 0,01

  Espero que tenha ajudado! Qualquer erro, por favor, me corrijam.

• Como se não bastasse uma questão que envolve fórmula (até simples, blz...)

  O problema da questão, pra quem tem problemas com exatas, são essas manipulações que a cespe quase sempre cobra. Tipo... a parte da estatística vai até a parte de usar a fórmula do erro padrão. Depois, é chegado no valor de raiz² de 0,1875 / 1875. Pronto, já era...

  A pessoa estuda a disciplina, entende a questão, usa a fórumula e perde a questão por não saber como fazer pra sair disso aí. E isso é só um(!!!!) exemplo... a cespe é especialista em colocar essas "manipulações básicas" nas questões de cálculo.

  Bom pra uns, ruim pra outros...

• O erro padrão é a parte que varia no intervalo de confiança, para uma amostra de proporções o erro padrão é definido por: raiz de p*(1-p)/n

  raiz de (0,25*0,75)/1875

  raiz de 0,1875/1875

  raiz de 1x10^(-4)

  raiz de 10^(-2)

  = 0,01

• Alguém sabe dizer por que não multiplica o 0.01 por Z?

• p (sucesso) = 0,25

  q (fracasso) = 0,75

  n = 1875

  raiz quadrada de p.q/N = 0,01

  aí agora é só fazer aquela continha

• CUIDADO para não confundir erro padrão com erro máximo:

  • Erro padrão: Desvio/Raíz de N
  • Erro máximo: Z vezes Desvio/Raíz de N

• O b.ô foi conseguir tirar a raiz quadrada de 0,0001 kkkkkkk

• Chutão

• Gabarito certo.

  Informações para resolução:

  • distribuição de Bernoulli.
  • n = 1.875 (tamanho da amostra)
  • p = 0,25 (probabilidade de ocorrer o evento: sucesso)

  Como sabemos que é uma distribuição de Bernoulli, podemos calcular:

  média = p = 0,25

  variância = p*(1-p) = 0,25*(1-0,25) = 0,1875

  O erro padrão é calculado por: (desvio padrão) / raiz quadrada de n

  Já temos a variância, podemos encontrar o desvio padrão (dp): dp = raiz quadrada da Variância = (0,1875)^(1/2)

  quando colocamos na fórmula do erro padrão, podemos simplificar o cálculo:

  [ Raiz de (0,1875) ] / [ raiz de (1875) ] = [ Raiz de (0,1875) ] / [ raiz de (10.000* 0,1875) ]

  [ Raiz de (0,1875) ] / [ 100 * raiz de (0,1875) ] = 1/100 = 0,01

• Pessoal, uma dica pra quem não conseguiu achar a raiz de 0,0001.

  Vc foi lá e aplicou a fórmula do erro para proporção > RAIZ DE (p . q) / RAIZ DE n

  O resultado será RAIZ DE 0,0001. Agora falta acharmos qnt é raiz desse valor.

  Então vc usa o que a questão afirma, ela diz que a resposta é 0,01! Então vamos fazer 0,01 x 0,01. Chegamos na raiz 0,01*0,01= 0,0001

  gab C

• Cadê os comentarios dos professores de estatística?

• Raiz de [0,25 * 0,75/1875] = Raiz [0,0001]

  0,01 x 0,01 = 0,0001

  Logo a raiz de 0,0001 é 0,01

  Gabarito: C

• Erro Padrão = √ p (1 - p) / n

  √ (25/100 . 75/100 . 1/1875) (Inverti o 1875 para facilitar) (Agora vamos cortar...)

  √ (1/4 . 3/4 . 1/1875)

  Cortando 3 com 1875 = 625 (Percebe-se que é possível cortar, pois a soma dos algarismos 1+8+7+5 = 21 é um número divisível por 3)

  Esse é o pulo do gato nessa questão, pois 625 tem raiz exata = 25

  √ (1/4 . 1/4 . 1/625)

  Usando uma das propriedades da radiciação...

  √(1/4) . √(1/4) . √(1/625) => 1/2 . 1/2 . 1/25 => 1/4 . 1/25

  OU

  √(1/16) . √(1/625) => 1/4 . 1/25

  1/4 . 1/25

  1/100 => 0,01

  Link da imagem para facilitar a visualização

  https://uploaddeimagens.com.br/images/003/117/393/original/Q933273.jpg?1615092591

  _____________________________________________________________

  Outra opção:

  https://uploaddeimagens.com.br/images/003/146/319/original/1.jpg?1616516837

• Para quem ainda está tentando entender essa loucura de Estatística, como eu, dica do Prof Josimar Padilha do Gran:

  Se a questão perguntar o ERRO PADRÃO, volte no enunciado e verifique o que ele dá de informações.

  Se a questão der a média, é o erro padrão em relação à média, que utilizaremos a fórmula do intervalo de confiança Z ou T (Z vezes desvio padrão dividido pela raiz de n)

  Se a questão der um percentual, é o erro da proporção, cuja fórmula é raiz quadrada de sucesso vezes fracasso dividido por n.

  Nessa questão foi dado que o sucesso seria 0,25, logo é 25% então o fracasso será 0,75 ou 75%.

  Aí é colocar na fórmula (grifada acima) e depois quebrar a cabeça para descobrir qual seria a raiz quadrada de 0,0001 rs

  (vide comentário do Lucas Alves que deu uma ótima dica)

• Fórmula: Raiz quadrada de: [p.(1-p)/n)]= Raiz de: [0,25.0.75/1875], podemos transformar o 0,25 em 1/4 e o 0,75 em 3/4, com isso realizaremos a multiplicação, tendo como resultado 3/16, tudo dentro da raiz, não esqueça, após isso já poderemos obter a raiz de 16, que será 4, teremos raiz de (3)/4/1875, na multiplicação de fração mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda, a conta ficará desta forma: Raiz de (3)/4.1/1875, fatorando o 1875 temos 25. raiz de 3, com isso teremos raiz de (3)/ 4.25. raiz de (3), agora, já podemos CORTAR o raiz de 3, do numerador e denominador, ficando 1/4.25, isso é igual a 1/100=0,01, portanto assertiva= CORRETA

• Raiz de [0,25 * 0,75/1875] = Raiz [0,0001]

  0,01 x 0,01 = 0,0001

  Logo a raiz de 0,0001 é 0,01

• Questão:

  Estimativa intervalar ou intervalo de confiança => p +- z . √ p (1 - p) / n

  Colocando os dados que temos: 0,25 +- 2 z . √0,001

  O erro padrão é o resultado da raiz, logo, 0,01

  Algumas fórmulas:

  Erro padrão / desvio padrão da média amostral:

  S(x) = desvio padrão da população / √ n

  S(x) = √ P (1-P) / n # aqui você usa quando é com proporção

  Margem de erro ou ERRO MÁXIMO:

  E = Z . S(x) # isso mesmo, você vai multiplicar o Z da normal com erro padrão

• Fórmula do erro padrão na estimativa de proporções:

  E = Raiz de (p x (1-p))/ (Raiz de N)

  p = 0,25 = 1/4

  (1-p) = 0,75 = 3/4

  N = 1875

  E = Raiz (p x (1-p))/ (Raiz de N)

  E = Raiz (1/4 x (3/4))/ (Raiz de 1875)

  E = Raiz (3/16)/ (Raiz de 1875)

  E = Raiz (3/4²)/ (Raiz de 1875) -> 16 = 4² então sai da raiz como 1/4, pois o 16 se encontra no denominador da fração.

  E = 1/4 x Raiz (3)/(Raiz de 1875) -> simplifica a fração por 3.

  E = 1/4 x Raiz (1)/(Raiz de 625 ) -> raiz de 1 é 1 e raiz de 625 é 25.

  E = 1/4 x 1/25

  E = 1/4 x 1/25

  E = 1/100

  E = 0,01

  GABARITO CERTO

• Erro padrão da média amostral:

  • Dp/√n (desvio padrão sobre raiz de n)

  Erro padrão da proporção:

  • √p.q/n (raiz de p vezes q sobre n)

• Acredito que alguns devam ter travado na hora que chegou a parte √0,1875 / 1875 por conta da raiz quadrada. Uma forma de contornar esse problema é transformando a raiz em potenciação, já que esta é a operação inversa da radiciação .

  Relembramos uma propriedade da radiciação o qual diz que n√a = x será igual a a = x^n

  Essa propriedade ajuda a matar muitas questões com raiz de índice 2, como no caso da questão. Veja:

  A questão diz que √0,1875 / 1875 é igual a 0,01 (que é 1/100). Então igualaremos tudo:

  n√0,1875 / 1875 = 1/100

  Agora passe o n com o valor 2 para o outro lado em forma de potenciação, já que é a operação inversa da raiz quadrada:

  0,1875 /1875 = 1^2 / 100^2

  Teremos:

  0,1875 /1875 = 1 / 10000

  Agora multiplica em cruz:

  0,1875 x 10000 = 1875 x 1

  ande a quantidade de zeros (são 4) que tem 10000 em 0,1875 e isso dará exatamente 1875

  1875 = 1875

  CERTA

  Relembrando a propriedade:

  n√a = x será igual a a = x^n

  Espero q tenha sido de mais-valia este comentário

• FALA GALERA!

   

  Para quem vai fazer PF e PCDF e esta com dificuldades em estatística o professor Jhoni Zini desenvolveu um curso voltado para aquilo que mais cai nesse concurso, visto que essa matéria é certamente a mais difícil do certame, garantir os pontos dessa disciplina será o diferencial nessas provas, são as 10 questões que literalmente te colocam ou tiram da vaga. Fica a sugestão.

  https://go.hotmart.com/D51441676E

   

   

  FORÇA E HONRA, PERTENCEREMOS!!!

• Só Aplicar a fórmula do ERRO PADRÃO galera. (Lembrando que o calculo do erro padrão não tem nada a ver com o do desvio padrão) desvio padrão é em relação a média, essa aplicação vem lá da estatística descritiva. Já o erro padrão é da estatística inferencial, onde se busca ver o quanto os dados coletados variam em relação a cada amostra. Fórmula: Px(1-P)÷N .....APLICAÇÃO.... 0,25x(1-0,25)÷1875= 0,0001 agora é só tirar a raiz quadrada que vai dá 0,01 . Questão certa.

  Espero ter ajudado.

• O Erro Padrao é o desvio padrao da amostra!

  Como se trata de intervalo de confiança para a PROPORCAO, o erro padrao é:

  Raiz de p.(1-p)/n

• Pessoal, depois disso:

  √ 0,0001 = 0,01

  Não deveria ser multiplicado por um fator de correção? Já que é uma amostra finita sem reposição.

  Alguém consegue me ajudar com essa dúvida?

• Seria bom um vídeo do professor resolvendo e explicando a questão, qconcursos!

Questão 2799829

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Agente de Polícia Federal
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança; Testes de hipóteses

    Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.

Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o item que segue, em relação a essa situação hipotética.

A estimativa intervalar 0,25 ± 0,05 representa o intervalo de 95% de confiança do parâmetro populacional p.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• GABARITO ERRADO
   

  Intervalo de confiança de 95% para o parâmetro p:

  p  z. [p.(1-p) / n]1/2

  = 0,25z. [(1/4 . ¾)/1875]1/2 = 0,01

  Como P(Z<2) = 0,975, Z = 2.
  Logo, o intervalo de confiança:

  0,252 . 0,01

  0,25

• Gabarito errado.

   

  Z = 2; p = 0,25 ; n = 1875

   

  z = (p - pmédio)/raiz[p.(1-p)/n]

  +/- 2 = (p - 0,25)/raiz(0,25*0.75/1875)

  +-2 = (p-0,25)/0,01

  +-0,02 = p - 0,25

   

  p = 0,25 +- 0,02

   

   

• Dados:

  p=2,5

  Z=2 [pois P (Z<2)= 0,975]

  n=1875

  Cálculo do erro:

  Fórmula= √p(1-p)/n

  Cálculo=> √0,25 * 0,75/1875 = 0,01

  Estimativa intervalar:

  Fórmula= p+- z * erro

  Cálculo=> 2,5 +- 2 * 0,01 => 2,5 +- 0,02

  Resposta: Errado

  pois não é 2,5 +-0,05

• Podemos calcular a margem de erro do nosso intervalo de confiança para a proporção p assim:

  

  Queremos um intervalo com 95% de confiança. Para isso, precisamos tirar 2,5% de cada extremidade da curva normal padrão. A questão nos disse que P(Z<2) =

  97,5%, de modo que P(Z>2) será exatamente 2,5%. Isto mostra que devemos usar Temos:

  

  Item ERRADO.

• Meu povo, a questão NÃO perguntou do Z=2.

  P(Z=2) = 97,5%

  O enunciado pergunta se representa o intervalo de 95% de confiança, se vocês colocassem Z=2 e desse

  25 +- 0,05 a questão estaria ERRADA também.

  P(Z=1,96) = 95% -> Isso é tabelado e vc tem obrigação de saber, a questão não será anulada se ele não der o valor de 1,96, anotem;

  A diferença é pequena de 1,96 para 2, mas trabalhando com números muito pequenos pode fazer uma grande diferença.

• Esclarecendo alguns pontos

  O intervalo de confiança é dado por:

  [X - (Zalfasobre2) * s/√n ; x + (Zalfasobre2) * s/√n]

  O Z a ser usado não é o do alfa, mas sim o do alfa/2 (por definição).

  Como o intervalo de confiança é 95%, o alfa será 5%. (1 - alfa = 95%)

  Consequentemente, a/2 = 5%/2 = 2,5%

  Sabendo disso, temos q achar um Z q faça com que os valores das extremidades da distribuição normal padrão retorne P (Zalfasobre2 > alguma coisa) = P (Zalfasobre2 < - alguma coisa) = 2,5%

  Como a distribuição normal padrão é simétrica, os 95% de aceitação deixam sobrando 5% (para q se possa completar 100%).

  Pela simetria, esses 5% estarão nas duas extremidades/"caudas" do gráfico (sempre tenham esse gráfico em mente). Ou seja, 2,5% em cada extremidade.

  Se P(Z < 2) = 97,5%, então P(Z >2) = 2,5% .

  Pela simetria, se P(Z > 2) = 2,5%, então P (Z < -2) = 2,5%

  Se vc olhar (sim, sempre desenhe o gráfico) para o gráfico, 2,5% representa o alfa/2. Então, o Zalfasobre2 = 2

  Por isso q se deve usar o Z = 2 na fórmula, e não Z = 1,96.

  Tomem cuidado

• A confusão acontece pq o Z de 95% é 1,96, porém o Z de 1,96 = 0,975 que é o mesmo valor que ele chama de Z<2 na questão, porém se ele indica que o Z de 95% na questão tem que ser 2, temos que usar dois. Se ele falasse na questão que o Z <10 = 97,5% teríamos que utilizar 10 kkkk, a questão é entender que quando se fala em 95% de confiança a área em questão do do Z que é alfa/2 é igual a 0,975, seja qual o for o valor do Z que ele atribuir a isso.

• Galera, cuidado com a interpretação que você possa dar ao intervalo de confiança. Tem gente citando o valor de P(Z = 1,96) = 95%, mas não tem nada a ver com a questão. De fato, é o valor a ser considerado como padrão, porém, isso nem sempre pode acontecer. Na verdade, a banca considerou o intervalo que corresponde a 95% entre -2 < z < 2.

  Veja bem, quando ela informa que P(Z < 2) = 0,975, você deve ler da seguinte maneira: todo o intervalo abaixo do valor 2 corresponde a 97,5% do gráfico.

  Em um gráfico de distribuição normal padrão, como informou o exercício, o lado esquerdo à média corresponde a 50% do gráfico. Da mesma maneira que o lado direito também corresponde a 50%, ou seja, são simétricos.

  Ora, se o lado esquerdo corresponde a 50%, e a questão fala que P(Z < 2) = 0,975, o valor entre a média e 2 corresponderá no gráfico a 47,5% (ou seja, 97,5% - 50%).

  Logo, se aplicarmos simetricamente o valor entre -2 < z < 2, o intervalo será de 95% (47,5% + 47,5).

  Se você não conseguiu entender, tente visualizar pelo desenho que eu fiz: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/Y713Rs4

  Então, o valor a se considerar, nessa questão, para o cálculo da estimativa intervalar será o 2, e não necessariamente o 1,96, porquanto foi o examinador que assim determinou.

  OBS: comentei de coração, para agregar valor. Não é criticando, tampouco querer ser melhor que alguém. Mas às vezes esse detalhe pode te custar uma questão na prova.

• https://youtu.be/5zz0smwpON4

  25 min correção da questão

• Entendi foi nd

• Gabarito: Errado.

  Pessoal, reforçando o que o colega Igor Vitorino disse: Você só usa Z=1,96 pra um IC de 95% se o examinador não fizer nenhuma afirmação. Nessa questão, como ele deu o valor no enunciado, nós usaremos P(-2<Z<2). Algumas questões, principalmente para cargo específico de estatístico, não dão o valor, por isso é comum que nós adotemos 1,96 de imediato para o IC de 95%. Não é SEMPRE que isso vai acontecer, como foi o caso dessa questão.

  Bons estudos!

• Já vi professores de estatística falarem que o examinador quis considerar z = 2 para probabilidade dos 95%. Nesse caso, a explicação seria a simetria da distribuição normal que daria os 95% entre -2 e 2.

  Mesmo assim, eu não concordo. Não faz sentido 97,5% ter valor Z = 2 e 95% ter o mesmo valor para Z.

• Resolução do Prof. Arthur Lima, min. 11:10

  https://www.youtube.com/watch?v=21nLZJvqU9E

• Para encontrar o intervalo, basta pegar a proporção amostral (0,25) juntar com o produto de Z ( ± 2) e o erro padrão (0,01) - Calculado no item anterior da questão.

  Fica assim: 0,25  ± 2 x 0,01, ou seja, 0,25  ± 0,02

• Tu estuda, rala e se esforça. Chega um momento que você fala: Opa, aprendi alguma coisa!

  Chega em algumas questões você pensa, caraca de onde surgiu essa fórmula.

  Muito obrigado estatística, cada vez mais eu canso de você! haha

• Gabarito errado.

  E=√P(1-P)/n

  E=√0,25*0,75/1875

  E=√0,1875/1875

  E=√0,0001

  E=0,01

  P+-Z*√P(1-P)/n

  0,25+-2*0,01 => 0,25+-0,02

• Sorte que o gabarito seria errado de qualquer jeito, mas esse P(Z<2)=0,975 não me desce!!

  P(-2 <Z< 2) É DIFERENTE DE P(Z<2).

  Se é para "ajudar" dando o valor, que seja de forma clara.

  Galera gosta de passar pano para banca. Aff.

• O intervalo de confiança para uma distribuição de proporção é definido por p +/- Z * raiz de p(1-p)/n

  Z = 2

  substituindo na fórmula: 0,25 +/- 2 * raiz de 0,25*0,75/1875

  0,25 +/- 2*raiz de 0,1875/1875 (para facilitar a conta transformar o 0,1875 em 1875*10^(-4))

  fica, 0,25 +/- 2*10^(-2)

  Intervalo: 0,25 +/- 0,02

  ERRADO

• Acabou o tempo em que vc manjava Direito e dava pra ser policila Federal...

• Watch?v=21nLZJvqU9E

• Só de ler a questão,minha mente da tela azul.

• Galera, outra coisa importante! Quando falamos de intervalos de confianças, lembre-se que estes podem ser calculados de maneiras distintas. É de extrema relevância saber com que distribuição você está trabalhando e também a diferença entre dados populacionais e dados amostrais.

  Geralmente, o exercício não vai te fornecer a média populacional - μ -, porém, te dará a variância populacional - σ².

  Esta será a primeira maneira e a mais simples de conseguir calcular o intervalo de confiança. É o chamado intervalo de confiança para a MÉDIA.

  A segunda também será um intervalo para a média. Contudo, o examinador NÃO fornece μ e σ².

  Nessas situações, se o número de observações for menor que 30, você deve trabalhar com uma distribuição t de Student. Corrobora esse raciocínio a questão Q1120108. Lembre-se que nesse tipo de distribuição você deve estar atento aos chamados "graus de liberdade".

  Novamente, há determinadas situações em que você terá que calcular o intervalo com base em uma tabela t de Student, mas para isso a variância POPULACIONAL deve ser desconhecida e o número de observações deve ser menor que 30 (n < 30).

  A terceira forma é o chamado intervalo para PROPORÇÕES. Vou abordá-la um pouco mais à frente, pois este foi utilizada para questão ora analisada.

  É interessante destacar que nessas três última formas, lidamos com distribuições normais ou aproximadas para uma normal. Lembre-se que distribuições normais são distribuições SIMÉTRICAS.

  E, por fim, o examinador pode pedir para você calcular um intervalo de confiança para a VARIÂNCIA. Esse tipo de intervalo se diferencia dos três últimos não só no cálculo, mas na interpretação. Isso porque o intervalo por variância tem como base uma distribuição QUI QUADRADA - que é assimétrica à direita. Aqui, você também deve ter noção dos graus de liberdade.

  Pois bem, no exercício, o examinador nos dá uma tabela proporcional. Perceba que é fácil distinguir pois ele nos dá basicamente duas noções: ou o indivíduo é condenado por algum crime no prazo de 5 anos - probabilidade de 0,25 - ou ele não é - complementarmente, probabilidade de 0,75.

  O que pode assustar o candidato é ele olhar e ver que não há informação sobre a média e nem a variância. Mas lembre-se que em uma distribuição proporcional, a média equivale a sua chance de sucesso. No caso, nossa chance de sucesso (p), que a banca assim considerou, seria a probabilidade do indivíduo ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos.

  A variância seria tão somente o produto do sucesso com fracasso (q). Logo, 0,25 x 0,75.

  Média = 0,25

  Variância = 0,1875

  Lembre-se que para o cálculo da estimativa intervalar, você deve considerar o desvio padrão amostral que nada mais é que a raiz da variância sobre o número de amostras. Ou seja, √ 0,1875 ÷ 1875.

• بورتريه للشخص العراقي في آخر الزمن. أراه هنا، أو هناك: عينهُ الزائغة في نهر. النكبات، منخراه المتجذّران. في تُربة. المجازر، بطنه التي طحنتْ. قمحَ. الجنون في طواحين بابل

  É exatamente assim que eu vejo essas questões de Estatística.

  QUEM TÁ PERDIDO É NÓIS!

• É SÓ ACHAR A ESPERANÇA QUE VOCÊ CRIA A ESPERANÇA PARA RESOLVER O RESTO KKKKKKKKKKK

• 2 x Raiz de 0.25 x 0.75 dividido por 1875

  Pense em uma conta maldita!!!

• ERRADA.

  Primeiro separa as informações.

  p=0,25

  q=0,75

  Zo= 2

  n= 1875

  A Estimativa Intervalar da proporção é baseado na seguinte fórmula:

  p ± Zo . RAÍZ² de p.q/n, Logo ficará 0,25 ± 2. 0,01

  Resultado Correto: 0,25 ± 0,02 e não 0,05.

  Lembrando que esse 0,01 eu tirei da RAÍZ² de p.q/n, ou seja 0,25 . 0,75/1875.

  FOCO PF!

• Para quem ta mais perdido que nossa PRESIDA no comando do Planalto:

  youtube.com/watch?v=21nLZJvqU9E

  correção em 06:20

  boa sorte!!

  rumo a PF

• P +/- Z . raiz pq /n = 0,25 +/- 2.0,01 = 0,25 +/- 0,02

• Intervalo de confiança para PROPORÇÕES

  Z . √ p (1 - p) / n

  2 . √ (25/100 . 75/100 . 1/1875) (Inverti o 1875 para facilitar) (Agora vamos cortar...)

  2 . √ (1/4 . 3/4 . 1/1875)

  Cortando 3 com 1875 = 625 (Percebe-se que é possível cortar, pois a soma dos algarismos 1+8+7+5 = 21 é um número divisível por 3)

  Esse é o pulo do gato nessa questão, pois 625 tem raiz exata = 25

  2 . √ (1/4 . 1/4 . 1/625)

  Usando uma das propriedades da radiciação...

  2 . √(1/4) . √(1/4) . √(1/625) => 1/2 . 1/2 . 1/25 => 1/4 . 1/25

  OU

  2 . √(1/16) . √(1/625) => 1/4 . 1/25

  2 . 1/4 . 1/25

  2 . 1/100 => 0,02

  Link da imagem para facilitar a visualização https://uploaddeimagens.com.br/images/003/117/381/original/Q933274.jpg?1615089871

  _________________________________

  Outra opção:

  https://uploaddeimagens.com.br/images/003/146/319/original/1.jpg?1616516837

  _______________________________________________________________________________________

  Modifiquei essa questão, taí pra vcs quebrarem a cabeça... rsrs

  https://uploaddeimagens.com.br/images/003/181/523/original/Q933274_%28Adp%29.PNG?1617627521

• De forma objetiva, somente em relação ao intervalo de confiança:

   

  P(Z < 2) = 0,975

  O que isso quer dizer? Que a área compreendida entre menos infinito e 2 corresponde a 97,5% da área total. Bom, sobrou um pedacinho da curva, né? Quanto? 100% - 97,5% = 2,5%.

  Novamente, o que isso quer dizer? Ora que de z = 2 até o infinito, a área abaixo da curva corresponde a 2,5% da área.

  Portanto, garante-se que depois de z=2, a área é de 2,5%. Por simetria, a área antes de z = -2 também é 2,5%.

  Por último, não interessa a sua tabela Z. Se a banca falou que z = x para um nível de significância, então aceita o x e agradece o valor dado de graça.

• Tu é o bichão, parabéns e obrigado pela ótima explicação e inclusive as imagens dos gráficos, nota Mil.

• IC = [ p - z x raiz de (p x (1-p)/ raiz de n) ; p + z x raiz de (p x (1-p)/ raiz de n)]

  p = 0,25 = 1/4

  (1-p) = 0,75 = 3/4

  z = 2(normalmente, o valor do z para 95% de confiança é 1,96, mas nessa questão o avaliador foi gente boa e considerou 2)

  n = 1875

  IC = [ p - z x raiz de (p x (1-p)/ raiz de n) ; p + z x raiz de (p x (1-p)/ raiz de n)]

  IC = [ 0,25 +- 2 x raiz de (1/4 x (3/4)/ raiz de 1875)]

  IC = [ 0,25 +- 2 x raiz de (3/16)/ raiz de 1875)] -> 16 = 4², então sai da raiz o valor 1/4, pois o 4² se encontra no denominador da fração.

  IC = [ 0,25 +- 2 x raiz de (3/4²)/ raiz de 1875)]

  IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x (raiz de (3)/ raiz de 1875)]

  IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x (raiz de (3)/ raiz de 1875)] -> simplifica a fração por 3

  IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x (raiz de (1)/ raiz de 625)]

  IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x (raiz de (1)/ raiz de 625)] -> raiz de 1 é 1 e raiz de 625 é 25

  IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x 1/25]

  IC = [ 0,25 +- 2 x 1/100]

  IC = [ 0,25 +- 2 x 0,01]

  IC = [ 0,25 +- 0,02]

  GABARITO ERRADO

• Entao sempre que eu nao tiver o desvio padrao populacional nem o desvio padrao amostral, eu uso a proporção ??

• Quem está com dificuldade de aprender assista uma aula de Jhoni Zini sobre o assunto e depois venha fazer umas 10 questões e verá que o negócio já mudou de figura. Sério, melhor prof!

• É uma conta de Estimação Intervalar como qualquer outra, só que com Bernoulli no meio.

  Z é 2. n é 1875. x (média amostral) é 10.

  Precisamos calcular a margem de erro (Aquilo que a questão está dizendo que é 0,05).

  A única coisa que ainda não temos, para poder calcular isso, é o D.P. (desvio-padrão).

  Mas sabemos que a distribuição é Bernoulli. Por que Bernoulli, e não Binomial? Porque não estamos multiplicando por n.

  A margem de erro é só para aquela probabilidade, ora, que sempre estará entre 0 e 1 (ou seja, 0% e 100%).

  Sabendo que é Bernoulli, vamos às propriedades da Bernoulli, que a gente decorou nas aulas.

  A média de Bernoulli é E(x) = p = 0,25. A margem de erro será em torno disso aqui, como a questão já aponta.

  A variância de Bernoulli é (D.P.)^2 = p*(1-p) = 0,25*0,75 = (1/4)*(3/4) = 3/16 = 0,1875

  Agora, vamos à fórmula da margem de erro: (Z * D.P.)/(raiz de n) = 2 * (raiz de 0,1875)/(raiz de 1875)

  2 * raiz de (10^-4 * 1875/1875) = 2 * (raiz de 10^-4) = 2 * 10^-2 = 0,02

  Substituindo os termos de Bernoulli na fórmula da questão, temos: 0,25 +- 0,02

  Item Falso

• Gabarito: Questão ERRADA

  Gente, vou escrever como eu aprendi e espero que vocês entendam, pois eu me perco nas fórmulas usadas muitas vezes nas explicações.

  n = 1875

  z = 2

  p = 0,25

  1-p = 0,75

  n = 1875

  σ = ?

  1º Passo: Calcular σ

  σ = √(p(1-P)/n) = √((0,25 ×0,75)/1875) = √(0,1875/1875) = √(1875/10000×1/1875) = √(1/10000) = 1/100 = 0,01

  2º Passo: Calcular o erro ->ε

  ε = Ztab . σ

  ε = 2 . 0,01

  ε = 0,02

  3º Passo: Calcula o Intervalo de Confiança

  IC = P ± ε

  IC = 0,25 ± 0,02

• Uma boa estratégia para quando ocorrer raiz(0,1875/1875) é simplificar para raiz(1/10000) = 1/100.

Questão 2807524

• Banca: CS-UFG
• Órgão: Câmara de Goiânia - GO
• Ano: 2018
• Provas: CS-UFG - 2018 - Câmara de Goiânia - GO - Assessor Técnico Legislativo - Economista
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma pesquisa de intenção de voto forneceu uma estimativa pontual para o resultado final de uma eleição. Considerando um nível de confiança de (1−α)% , uma margem de erro de ±2 pontos percentuais foi calculada para a estimativa. Para aumentar o nível de precisão da estimativa intervalar deve-se:

• A. aumentar o tamanho da amostra.
• B. aumentar o nível de confiança.
• C. reduzir o nível de significância (α).
• D. reduzir o tamanho da amostra.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A.

  Pela fórmula do Erro: Zo ou To multiplicando o desvio padrão amostral, nós sabemos que há uma raiz de n no denominador. Se aumentarmos o valor de n, diminuímos o erro, aumentando a precisão.

  Um exemplo prático: Suponha que você quer saber se, em média, todos os pacotes de salgado de uma marca genérica possuem 500g. Se você pegar uma amostra muito pequena, você não terá segurança com o resultado, pois pode pegar valores iguais ou acima dos 500g, gerando um erro maior. No entanto, se você pegar uma amostra maior, tem um erro bem menor, porque espaça melhor os possíveis peso que cada pacote pode ter.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

• Menor amplitude = mais preciso, então para diminuir a amplitude, basta observar a fórmula da amplitude ou do próprio intervalo

  Amplitude = 2. Z . σ / √n

• Se queremos testar com precisão certo dado sobre uma população, o mais correto a se fazer é aumentar o tamanho da amostra, o que garante uma maior abrangência das informações reais.

• (CESPE 2020) Se o tamanho da amostra fosse maior, mantendo-se fixos os valores do desvio padrão e do nível de confiança, haveria uma redução da margem de erro (CERTO)

  Quanto maior o tamanho da amostra menor a margem de erro, uma vez que analisando 100% da população o erro seria zero.

  Para aumentar o nível de precisão da estimativa intervalar deve-se aumentar o tamanho da amostra.

  Gab: A

Questão 2832934

• Banca: VUNESP
• Órgão: EMPLASA
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - EMPLASA - Analista de Desenvolvimento Urbano - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Estimação pontual; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Um jornal deseja estimar a proporção de jornais impressos com não conformidades. Em uma amostra aleatória de 100 jornais dentre todos os jornais impressos durante um dia, observou-se que 20 têm algum tipo de não conformidade. Para um nível de confiança de 90%, Z = 1,64. Então pode-se concluir que apresentam não conformidades

• A. 21,64%, no máximo.
• B. 26,56%, no máximo.
• C. 26,56%, no mínimo.
• D. 21,64%, no mínimo.
• E. 20%, no mínimo.

Gabarito: B

Comentários

• Z = (P’ – P) / √(P x (1 – P) / n)

  1,64 = (P’ – 0,2) / √(0,2 x (1 – 0,2) / 100)

  1,64 = (P’ – 0,2) / √(0,16 / 100)

  1,64 = (P’ – 0,2) / 0,04

  1,64 x 0,04 = (P’ – 0,2)

  P’ = 0,2 + 0,0656

  P’ = 0,2656

• Gabarito: B.

  O colega MPS Fiscal resolveu corretamente. Vou destrinchar a resolução para os outros colegas que tem mais dificuldade.

  Nessa questão nós temos um intervalo de confiança para a proporção. Ele possui o seguinte formado:

  P(chapéu) ± Zo x (Pchapéu x Qchapéu/√n).

  O P(chapéu) é o estimador do que queremos. Nesse caso é o tipo de jornais impressos que têm algum tipo de não conformidade. Diante disso: P(chapéu) = 20/100 = 2/10 = 1/5 = 0,2.

  O Q(chapéu) é o complementar do estimador P(chapéu). Como a soma do P(chapéu) e Q(chapéu), por se tratarem de probabilidades, deve ter valor 1, Q(Chapéu) = 1 - Q(Chapéu) = 1 - 0,2 = 0,8.

  Agora podemos aplicar na fórmula que coloquei.

  IC = 0,2 ± 1,64 x √((0,2 x 0,8)/100)

  IC = 0,2 ± 1,64 x 0,04 = 0,2 ± 0,0656.

  Portanto,

  IC = [0,1344; 0,2656].

  Analisando as alternativas:

  a) Errado. O valor mínimo é 0,1344.

  b) Gabarito.

  c) Errado. 0,2656 é o valor máximo.

  d) Errado. Vide item A.

  e) Errado. Vide item A.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

Questão 2838814

• Banca: Colégio Pedro II
• Órgão: Colégio Pedro II
• Ano: 2017
• Provas: Colégio Pedro II - 2017 - Colégio Pedro II - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A taxa de propagação de mensagens via torpedo eletrônico é uma importante característica da velocidade de uma operadora. Suponha que a taxa de envio seja considerada uma variável aleatória com distribuição Normal. Certa operadora garante que sua taxa de transmissão média é de 54 mensagens por segundo. Para checar a validade da informação alegada pela operadora, a agência controladora de telefonia decide, então, realizar um experimento. Para isso ela coleta uma amostra com 25 mensagens e observa uma média de 52,4 mensagens por segundo e um desvio padrão de 2,1 mensagens por segundo.

O intervalo de confiança 95% para a taxa média e a conclusão da agência controladora foram

• A. [51,577;53,223] - não existem evidências de que a operadora esteja falando a verdade.
• B. [51,53;53,27] - não existem evidencias de que a operadora esteja falando a verdade.
• C. [53,18;54,82] - não se pode rejeitar a afirmação da operadora.
• D. [53,13;54,87] - não se pode rejeitar a afirmação da operadora.

Gabarito: B

Comentários

• Disponha Fabiana.. Bons estudos :)

• Pra quem quebrou a cabeça tentando entender por que é Letra B, e não Letra A:

  a questão usou t de Student porque:

  • desvio padrão populacional desconhecido (mas amostral é conhecido)
  • amostra possui menos de 30 elementos

  ____________________________________________________________

  Suspeito que a prova dava a tabela da normal e Student.

  Ou não; talvez seja conhecimento comum para estatísticos.

  De qualquer modo, t(2,5%) = 2,0639

  ____________________________________________________________

  Margem de Erro = 2,0639 * s / raiz(n) = 2,0639 * 2,1 / raiz(25) = 0,866

  Limite Inferior = 52,4 - 0,866 = 51,53

  Limite Superior = 52,4 + 0,866 = 53,27

• O colega Eduardo esta certo. Abri o arquivo da prova e tem mesmo a tabela t de Student. Caso contrário, não faria sentido nenhum ser a letra b.

Questão 2910496

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de Recife - PE
• Ano: 2019
• Provas: FCC - 2019 - Prefeitura de Recife - PE - Analista de Gestão Contábil
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Considere que na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(-2 ≤ Z ≤ 2) = 95%. Uma amostra aleatória de tamanho 400 é extraída de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito. Dado que a variância desta população é igual a 64, obtém-se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 95% para a média da população. A amplitude deste intervalo é igual a

• A. 0,8.
• B. 6,4.
• C. 1,6.
• D. 12,8,
• E. 3,2.

Gabarito: C

Comentários

• Amplitude do Intervalo = 2* ( Z * DP) = 2* (2*8) = 1,6

  Raiz(n) 20

  DP (Desvio Padrão) = Raiz da Variância = Raiz (64) = 8

  n (tamanho da amostra) = 400

  GABARITO = C

• A fórmula da amplitude do intervalo é

  A = 2 * Z0 * s/raiz de n

  A = amplitude 

  Z0= 95% de confiança = 2

  s = desvio padrão = raiz de 64 = 8

  n = população = 400 -> raiz de n =20

  Colocando na fórmula

  A = 2 * 2* 8/20 = 1,6

• GABARITO C!

  .

  .

  VOU COMENTAR A MESMA COISA QUE OS COLEGAS SÓ PRA MARCAR PRESENÇA. #POUCAS

  AMPLITUDE DO INTERVALO DA MÉDIA AMOSTRAL:

  A = 2 . Zo . σ / √n

  A = 2 . 2 . 8 / √400

  A = 1,6

• Como chegou a conclusão de Z0= 95% de confiança = 2 ?????

• Como chegou a conclusão de Z0= 95% de confiança = 2 ?????

Questão 2926219

• Banca: UFU-MG
• Órgão: UFU-MG
• Ano: 2019
• Provas: UFU-MG - 2019 - UFU-MG - Técnico em Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Considere que para uma mesma população foram construídos dois intervalos de confiança, chamados de A e B, para proporções, em que

• • n_A e n_B são os tamanhos amostrais utilizados para construção de A e B, respectivamente
• • γ_A e γ_B são os coeficientes de confiança de A e B, respectivamente.
• • ∈_A e ∈_B são as margens de erro de A e B, respectivamente.

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta. 

• A. Se γ_A > γ_B e as outras medidas são iguais em A e B, logo A possui menor amplitude quando comparado a B.
• B. Se n_A > n_B e as outras medidas são iguais em A e B, logo A possui menor amplitude quando comparado a B.
• C. Se ∈_A > ∈_B, logo A possui menor amplitude quando comparado a B.
• D. Se n_A = n_B e γ_A = γ_B , sendo A e B construídos a partir de amostras diferentes, logo os intervalos tem sempre a mesma amplitude.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito: B.

  Basta pensar: Amplitude do intervalo: A = 2 x Erro. O erro é um termo que pode ser (t0 ou Zo, dependendo do que o enunciado der) multiplicado pelo desvio padrão amostral. O desvio padrão amostral possui uma raiz de n em seu denominador. Assim, se nA > nB, o erro de A será reduzido em função do aumento de denominador e, por conseguinte, a amplitude também será menor.

  Bons estudos!

• A) ERRADO : Se o grau de confiança é menor, então a amplitude é menor. Se for maior, a amplitude será maior

  B) CORRETO : Aumentando-se o número da amostra (denominador da fórmula), logo a amplitude será decrescida (A = 2. Z . σ / √n

  C) ERRADO : A margem nada mais é a metade da amplitude 'A/2', então se a margem é maior, a amplitude necessariamente é maior

  D ) ERRADO : Não se pode afirmar isso, pois há outras variáveis como a média, por exemplo.

  TMJ, nossa hora tá chegando! 2021, ano de realizações

Questão 2951041

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Tamanho da amostra

Com o objetivo de produzir uma estimativa por intervalo para a variância populacional, realiza-se uma amostra de tamanho n = 4, obtendo-se, após a extração, os seguintes resultados:

X₁ = 6, X₂ = 3, X₃ = 11 e X₄ = 12

Informações adicionais:

P (X²₄ < 0,75 ) = 0,05 P (X²₃ < 0,40 ) = 0,05

P (X²₄ < 10,8 ) = 0,95 P (X²₃ < 9 ) = 0,95

Então, sobre o resultado da estimação, e considerando-se um grau de confiança de 90%, tem-se que:

• A. 5 < σ² < 72;
• B. 8 < σ² < 180;
• C. 6 < σ² < 135;
• D. 4 < σ² < 22;
• E. 6 < σ² < 24.

Gabarito: C

Comentários

• Trata-se de teste de Hipóteses para a Variância, com variância desconhecida. Vamos usar a distribuição qui quadrado com n-1 graus de liberdade. 

  O intervalo de confiança é de 90%, ou seja, 5% em cada cauda.

  De acordo com os valores fornecidos:

  P(x<0,40) = 0,05

  P(x<9) = 0,95, logo P(x>9) = 0,05

  Sabemos então que o qui quadrado maior é 9 e o menor é 0,40.

  Vamos aos cálculos:

  Média: (6+3+11+12) / 4 = 8

  Variância amostral 

  (6^2 + 3^2 + 11^2 + 12^2) / 4 = 77.5

  -> menos o quadrado da média: 77.5 - 64 = 13.5

  -> Vezes o fator de correção: n/n-1 = 13.5 * 4/3 = 18

  O limite inferior será [ (n-1) * S^2 ] / (Qui-Quadrado maior).

  [(4-1) * 18] / 9 = 6

  O limite superior será [(n-1) * S^2] / (Qui-Quadrado menor)

  [(4-1) * 18] / 0,40 = 135

  Gab. C

• Bruno, por que neste caso utilizamos o grau de liberdade do T de Student e não o grau de liberdade da distribuição qui-quadrado?

Questão 2951047

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Para a aplicação de técnica de estimação por intervalos, há uma série de requisitos e recomendações.

Sobre essas condições, é correto afirmar que:

• A. a amplitude do intervalo varia positivamente com o grau de confiança, o tamanho da amostra e o valor do parâmetro;
• B. o nível de significância é dividido por igual pelos extremos da distribuição para que a estimativa intervalar seja a mais precisa (ótima) possível;
• C. a ideia da técnica é a da construção de um intervalo ao qual seja possível associar uma probabilidade, justamente aquela de que o parâmetro de interesse esteja nele contido;
• D. é necessário identificar uma estatística, denominada quantidade pivotal, que dependa da seleção da amostra, a priori, mas que não dependa do parâmetro de interesse;
• E. é inquestionável que, antes da seleção da amostra, o grau de confiança é a probabilidade de o intervalo teórico conter de fato o verdadeiro valor do parâmetro de interesse.

Gabarito: E

Comentários

• Comentário do Prof. Arthur Lima no tempo 1h:19:40: https://www.youtube.com/watch?v=KtZJuwJQWs4

  Resumo:

  a) errada

  A = 2 x Z(alfa/2) x DP/raiz(n)

  • Se aumentar Z => aumenta A => "a amplitude do intervalo varia positivamente com o grau de confiança" (certo)
  • Se aumentar raiz(n) => diminui A => "a amplitude do intervalo varia positivamente com (...) o tamanho da amostra" (errado)
  • Na fórmula da amplitude não há o valor do parâmetro (população), só aparece o DP => não influencia A => "a amplitude do intervalo varia positivamente com (...) o valor do parâmetro" (errado)

  b) errada

  NS (nível de significância) = 1 - GC (confiança) = alfa -> ex.: 1 - 95% = 5%

  Assertiva: "o nível de significância é dividido por igual pelos extremos da distribuição para que a estimativa intervalar seja a mais precisa (ótima) possível; (divide-se por 2 porque é a definição do cálculo intervalo de confiança, não para que torne a estimativa mais precisa)".

  c) errada

  • Assertiva definiu grau de confiança (GC) como probabilidade A POSTERIORI
  • Ex: GC = 95% = assertiva disse que, após construir o intervalo, temos 95% de chance de a média estar dentro desse intervalo construído (errado).

  d) errada

  • Professor não comentou e eu não sei.

  e) certa

  • Assertiva definiu corretamente grau de confiança (GC)
  • GC é uma probabilidade A PRIORI. Ex.: GC = 95% = a probabilidade deste intervalo teórico que eu VOU CONSTRUIR contenha de fato o valor correto da média populacional é de 95%. Em outras palavras: a média amostral estará neste intervalo que eu VOU CONSTRUIR em 95% das vezes que eu construir esse intervalo de confiança.
  • Comparar com letra c), a qual está errada.

• d) errada

  A quantidade pivotal (ou pivot) é uma variável aleatória, que é função da amostra e do parâmetro de interesse. Por ser função do parâmetro, não é uma estatística, pois uma estatística somente pode ser função da amostra.

• d) Errada.

  A quantidade Pivotal é uma variável que depende do parâmetro a ser estimado, como veremos a seguir. Quem não depende de tal parâmetro é a distribuição de probabilidades da variável Pivot.

  Se tomarmos uma amostra aleatória X1, X2, ...., Xn de uma variavel X tal que X ~ N (μ,σ^2), onde os parâmetros μ e σ^2 representam a média a ser estimada e a variância (suponha que a variância seja conhecida) de X.

  Nesse caso, a variável Z= [sqrt(n). (me(X) - μ)]/σ , onde me(X) é a média amostral,

  segue uma distribuição normal padrão, ou seja com média zero e variância 1, Z ~ N (0,1).

  A variável aleatória Z é comumente denominada quantidade Pivotal ou Pivot, sendo fundamental para a aplicação do método de construção de intervalos de confiança para a média, cujas variáveis são normalmente distribuídas.

  Note que Z é uma estatística que essencialmente depende da amostra e do parâmetro μ, mas tem distribuição de probabilidades conhecida, que não depende de tal parâmetro (famosa tabela Z).

Questão 2963644

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Para estimar por intervalo da proporção de indivíduos que, em certa população, são portadores de diabetes, é extraída uma amostra aleatória simples (AAS) com tamanho n = 2500. Do total, 375 indivíduos foram classificados como portadores da doença. Adicionalmente, ɸ(.), a distribuição acumulada da normal-padrão assume os valores:

ɸ(1,96) = 0,975, ɸ(1,64) = 0,95, ɸ(1,28) = 0,90

Fazendo uso do limite superior da variância de proporções e com nível de significância de 10%, o intervalo de confiança procurado é:

• A. (0,1336, 0,1664);
• B. (0,1372, 0,1628);
• C. (0,1244, 0,1756);
• D. (0,1168, 0,1832);
• E. (0,1304, 0,1696).

Gabarito: A

Comentários

• DADOS:

  N = 2500

  n = 375

  Z = 1,64 (pois na normal padrão ela corresponde a 95%, e o enunciado deu o nivel de significância de 10%) 10%/2 = 5

  p e (1-p) = não foi fornecido, então, considere como 0,5 para ambos.

  O primeiro passo é descobrir a proporção.

  2500------100%

  375-------- X

  chega a um resultado de 15% ou 0,15

  Aplicando a fórmula: IC = P +ou- z*RAIZ{p* (1-p) / N}

  IC = 0,15 +ou- 1,64*RAIZ{0,5*0,5/2500}

  IC= 0,15 +ou- 1,64*0,01

  IC=0,15 +ou- 0,0164

  IC1= 0,1336 (Para o menor valor)

  IC2= 0,1664 (para o maior valor)

  Resposta Alternativa (A) = (0,1336 ; 0,1664)

Questão 3007648

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2019
• Provas: Marinha - 2019 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Extraindo-se 300 peças de uma produção, constatou-se que 120 estavam defeituosas. Com nível de 90% de confiança, determine o intervalo de confiança para a verdadeira proporção de peças defeituosas e assinale a opção correta.

• A. [0,35;0,45]
  
• B. [0,38;0,42]
  
• C. [0,52;0,61]
  
• D. [0,55;0,67]
  
• E. [0,71 ;0,77]

Gabarito: A

Questão 3009430

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Assinale a alternativa correta sobre o intervalo de 95% de confiança para a média populacional levando em consideração uma amostra de 100 observações, com desvio padrão populacional 20 e média amostral 8.

• A. (4,08; 11,92)
• B. (4,06:11,94)
• C. (6,00; 10,00)
• D. (6,52:10,48)
• E. (7,50; 8,50)

Gabarito: A

Questão 3150388

• Banca: NUCEPE
• Órgão: FMS
• Ano: 2019
• Provas: NUCEPE - 2019 - FMS - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma pesquisa tem como finalidade conhecer a proporção de pessoas em Teresina que teriam interesse em frequentar uma nova franquia de lanchonete vinda do exterior. O empreendedor diz que só vale a pena a instalação da franquia, se pelo menos 10% da população tivesse interesse em frequentar o estabelecimento. Supondo que a proporção máxima da população não será maior que 30%, qual tamanho de amostra (aproximado) tal que a diferença entre a proporção populacional e proporção amostral não tenha um erro maior que três pontos percentuais, com uma confiança de 95%.

Obs.: z_γ=1,96.

• A. 897.
• B. 683.
• C. 700.
• D. 300.
• E. 654.

Gabarito: A

Comentários

• Muitas vezes os parâmetros das distribuições em estudo podem ser desconhecidos e existe o desejo de se inferir sobre eles. Existem duas grandes escolas de inferência: a clássica e a bayesiana.

  A clássica trata esses parâmetros como quantidades fixas e não atribui distribuição a eles, a estimação desses parâmetros é dada através da função de verossimilhança, enquanto que na escola bayesiana atribui-se uma distribuição, chamada de distribuição a priori, ao conjunto de parâmetros desconhecidos quantificando a sua crença sobre esse conjunto e a estimação dos parâmetros é dada através da distribuição à posteriori, que é proporcional ao produto da função de verossimilhança com a distribuição a priori.

• Eu fiz assim, me corrigem se eu estiver errado.

  Como a questão afirma que diferença entre a proporção populacional e proporção amostral não tem um erro maior que três pontos percentuais, então o erro do intervalo de confiança considerado é 0,03

  Erro = Z* Erro padrão

  0,03 = 1,96 * Raiz[p*(1-p)/n]

  0,03 = 1,96 * Raiz[03(0,7)/n]

  0,03² = 1,96² * 0,21/n

  n = (3,8416*0,21)/0,0009 = 896,37 ~ 897

  Letra A

• Trata-se de dimensionamento de amostras para proporções. Ou seja, queremos saber o tamanho de uma amostra para calculo em proporções.

  A formula para tanto é dada por: (Z/erro) ao quadrado . p . q

  Z = Ztabelado. (neste exercício sera 1,96. Sugiro que guardem esse valor para Z 95%, cai bastante em concurso)

  erro = erro máximo tolerado (neste exercício sera 3 pontos percentuais, ou 0,03)

  p = característica dada no enunciado. (neste exercício, sera 0,3. "Supondo que a proporção máxima da população não será maior que 30%". Caso o examinador nao forneça dados, considere tanto P quanto Q = 0,5)

  q = o complementar de P (neste caso, o complementar de 30% será 70%, ou 0,7)

  Assim, (1,96/0,03) ao quadrado . 0,3 . 0,7 = 895.4589 (APROXIMADAMENTE 897)

  GAB. A

Questão 3183487

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-AM
• Ano: 2019
• Provas: CESPE - 2019 - TJ-AM - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Distribuição Normal; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Principais distribuições de probabilidade

Acerca de métodos usuais de estimação intervalar, julgue o item subsecutivo.

É possível calcular intervalos de confiança para a estimativa da média de uma distribuição normal, representativa de uma amostra aleatória

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Gab. Certo.

• Sim, o Intervalo de Confiança [IC] da Média Amostral, quando o Desvio Padrão [DP] for conhecido e o Tamanho da Amostra [N] for N>30.

  IC: X +ou- Z * DP/raiz de N

• GABARITO: CERTO

  Apenas complementando o comentário do colega Tarcisio:

  Basicamente, o Intervalo de Confiança (IC) é uma estimativa de uma margem de oscilação que um valor pode ter. Além da primeira possibilidade já citada, ele também pode ser utilizado quando o desvio padrão (DP) populacional for desconhecido, mas o tamanho da amostra (n) for maior ou igual a 30.Neste caso: IC = X ± Z*s/ raiz de n, tal que s = desvio padrão amostral.

  OBS: quando tu tiver um desvio padrão populacional desconhecido e uma amostra com n menor que 30, é preciso considerar o valor t (lá da distribuição t de student) ao invés do Z da normal padrão.

• CERTO, a partir de uma amostra aleatória é possível construir intervalos de confiança para estimar a média de uma distribuição normal.

• Não entendi nada, mas como o CESPE disse que é possível eu marquei certo.

• Tô respondendo questões de estatística com base nos bizus das de informática kkkkk, e tá dando certo, mas só aqui mesmo, na prova creio que a coragem de aplicar o método Nishimura vai ser mínima kkk

  Senhoooorrr, eu que lute kk

• PARA ACRESCENTAR:

  PARA O CÁLCULO DO ERRO PADRÃO da média de uma distribuição normaL: Zo ou to * DP/raiz de n

  Várias questões pedem esse Erro padrão.

• Questão muito mal escrita mas deu pra entender o seguinte:

  Traduzindo:

  1) É possível retirar de uma população uma amostra e estimar, a partir da amostra, uma média da população.

  2) Esta média pode ser calculada dentro de um "intervalo de confiança".

• Eu queria saber qual material que vocês estudam, porque as respostas são tão precisas que eu chego a me emocionar. Acho que só eu não entendo essa matéria, sem lógica nem fundamento.

• é só usar o método MST

• É possível sim, já que o intervalo de confiança para a média é feito a partir da média amostral, considerando a margem de erro. Todavia, devemos considerar alguns pontos: (1) Quanto maior for o valor da amostra, menor será o erro; (2) Quanto maior for o valor da amostra, mais parecida com a população será; (3) Nunca teremos confiança de 100% calculando somente com amostras. Para chegar nesse percentual, deve-se usar a população.

• Sim, o Intervalo de Confiança [IC] da Média Amostral, quando o Desvio Padrão [DP] for conhecido e o Tamanho da Amostra [N] for N>30.

• SIM. O intervalo de confiança pode ser calculado a partir de dois parametros de estimativa pontual: média e proporção.

• eu acho que quase todo cálculo é de amostra, pq imagina fz de uma população inteira...

• não é possível q esse tanto de fórmula q essa matéria tem, não seja possível calcular algo..

Questão 3183493

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-AM
• Ano: 2019
• Provas: CESPE - 2019 - TJ-AM - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Acerca de métodos usuais de estimação intervalar, julgue o item subsecutivo.

Um intervalo de confiança de 95% descreve a probabilidade de um parâmetro estar entre dois valores numéricos na próxima amostra não aleatória a ser coletada.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: errado

  No caso do intervalo de confiança, a ideia não é fazer previsão para amostras que ainda não foram coletadas, mas sim trabalhar com uma amostra que já foi coletada.

• Segue correção do texto da questão:

  Uma INTERVALO DE CONFIANÇA descreve a probabilidade de um parâmetro estar entre dois valores numéricos na amostra não aleatória coletada. (a posteriori)

• Espera-se que o parâmetro em análise esteja entre os dois limites do intervalo de confiança, com base em amostras coletadas anteriormente e que serviram de base para a montagem do intervalo. Não há relação com a PRÓXIMA amostra a ser coletada, mas sim com amostras coletadas previamente.

  Item ERRADO.

• ERRADO

  O intervalo de confiança com nível de confiança de 95% é o mais comum e significa que o resultado está dentro do intervalo de 95 dos 100 estudos hipoteticamente realizados (a leitura correta é que o resultado está dentro do intervalo de confiança em 95 das 100 amostras realizadas).

  https://pt.wikipedia.org

• Cuidado! Tem um outro erro muito comum que o CESPE gosta. O intervalo de confiança diz que, ao coletar um número muito grande de amostras, a probabilidade de intervalos conterem o parâmetro será tal % e não a probabilidade de o parâmetro estar no intervalo (essa interpretação é incorreta).

  Gab ERRADO.

• Me corrijam se eu estiver equivocado, por favor:

  1-) uma amostra não aleatória não se tornaria uma amostra viciada, revelando um outro ponto equivocado da assertiva?

  2-) Não necessariamente um intervalo de confiança será um intervalo entre dois pontos, pode ter apenas um ponto limítrofe (monocaudal)

• Um intervalo de confiança de 95% descreve a probabilidade de um parâmetro estar entre dois valores numéricos na próxima amostra não aleatória a ser coletada.

  Pelo que entendo, "a ser coletada", é "a posteriori", e isso se dá no intervalo de credibilidade, que se baseia na estatística bayesiana. O intervalo de confiança, por sua vez, trabalha com dados já coletados, baseando-se na estatística frequentista.

  Posso estar equivocada, mas a explicação me pareceu correta. Corrijam-se, por favor.

• Gab ERRADO

  Muito bem exposto pelo colega Áleff. O parâmetro não varia, é fixo, por isso não podemos falar "probabilidade de o parâmetro estar no intervalo"

  O correto é dizer " a probabilidade do intervalo conter o parâmetro".

• O que fez a questão ficar errada foi essa parte :´´na próxima amostra não aleatória a ser coletada.´´ A amostra que a gente vai inferir algo já foi tirada, e não será ainda coletada como afirma a questão

Questão 3360331

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-PA
• Ano: 2020
• Provas: CESPE - 2020 - TJ-PA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

A respeito dos intervalos de confiança, julgue os próximos itens.

I Um intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual única, pois uma estimativa pontual não fornece nenhuma informação sobre o grau de precisão da estimativa.

II Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor e o valor da variância populacional for maior.

III No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.

Assinale a opção correta.

• A. Apenas o item II está certo.
• B. Apenas os itens I e II estão certos.
• C. Apenas os itens I e III estão certos.
• D. Apenas os itens II e III estão certos.
• E. Todos os itens estão certos.

Gabarito: C

Comentários

• Vamos julgar cada item:

  I Um intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual única, pois uma estimativa pontual não fornece nenhuma informação sobre o grau de precisão da estimativa.

  CERTO, realmente o intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual sobre um determinado parâmetro. A principal característica do intervalo de confiança é justamente dar uma ideia do nível de confiança daquele intervalo fornecido.

  II Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor e o valor da variância populacional for maior.

  Vale a pena lembrar a fórmula da amplitude do intervalo de confiança, que é dada por:

  Amplitude = 2 x Z x desvio padrão / raiz do número de elementos

  Quanto MAIOR for a variância, MAIOR será o desvio padrão e, consequentemente, MAIOR será a amplitude do intervalo de confiança. Isto já torna o item ERRADO.

  Quanto MENOR for o nível de confiança, usaremos um valor de Z menor e, portanto, o intervalo realmente será menor.

  III No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.

  A distribuição t de Student deve ser usada quando a variância populacional é DESCONHECIDA e o número de observações é pequeno (menor que 30). Item CERTO.

  Resposta: Itens I e III estão certos.

• Item 2 está errada apenas na segunda parte, a primeira está correta!

• Gabarito: C.

  I. Correto. Basta pensar num exemplo: Você quer saber se todos os salgadinhos de uma determinada marca, que informa ter 400g em seu rótulo, realmente tem, em média, 400g dentro do pacote. Se você for a fábrica e pegar somente uma amostra, pode ser que você pegue uma embalagem que tenha muito menos do que 400g. Ademais, você não tem um parâmetro para definir até quão longe dos 400g é aceitável. Por isso, de fato, quanto maior o número de amostras, menor o erro e maior a precisão.

  II. Errado. Se você diminuir a confiança sim, mas elevando a variância populacional você aumentará bastante o IC.

  III. Correto. A chave dessa questão ter sido dada como correta pela banca foi o final dela, e não sei início. Em outra questão, Q1120111, ele não utiliza uma T-Student para uma amostra de n = 25. O que vai ditar se a distribuição será T-Student nas questões é a variância populacional. Se n < 30, mas a variância populacional foi dada: utiliza-se a distribuição normal. Se n<30 e variância populacional é desconhecida: utiliza-se T-Student.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

• Sobre o item II, estou com uma dúvida. Não seria possível diminuir o intervalo se diminuir bastante a confiança e simultaneamente aumentar pouco a variância?

• A primeira parte do item II está errada, pois um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for maior. O intervalo de confiança é calculado pela margem de erro, sendo esta complementar ao nível de confiança (nível de confiança + margem de erro = 100%). Quanto maior o nível de confiança, menor será a margem de erro e, consequentemente, menor será o intervalo de confiança.

• II.Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor (ok )e o valor da variância populacional for maior (errado)

  ↓A = ↓2z x σ/ √n --> Se o Nível de confiança for menor, o IC diminui ( amplitude ).

  ↑A = 2z x ↑σ/ √n --.> Se a variância for maior, o IC aumenta (amplitude), porque o dp aumenta.

• erro do item II: quanto maior a variância, maior será o desvio padrão e consequentemente maior será a margem de erro da amostra.

  Erro e desvio padrão são diretamente proporcionais na fórmula E = z . DP/√n

• Se a variancia for maior logo a curva será mais achatada e isso aumentará o nível de confiança

  Menor variancia = melhor estimador

• Se esse item II aparecer na prova da PF marco Certo. Como Iggor Silva disse, é possível aumentar o intervalo de confiança se o Desvio padrão aumentar muito e o nível de confiança reduzir pouco.

• Pessoal que ficou com dúvida no item 2 desenha o gráfico de sino.

  marca o valor de z = 1,96 --> pra 95% dentro do gráfico e 5% na zona de rejeição.

  marca o z = 0,8389 --> pra 99% dentro do gráfico e 1% na zona de rejeição

  Ai, basta analisar o quanto de de espaço fica na parte interna do gráfico. Vc vai perceber que o intervalo de confiança vai aumentar e não reduzir, quando vc usar o menor nível de confiança (1%)

• O item II ficaria melhor redigido da seguinte maneira:

  II - Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor ou o valor da variância populacional for maior.

  Dessa forma realmente estaria errado.

  Quando ele utiliza a conjunção aditiva "E", passa a ideia que as duas coisas acontecem ao mesmo tempo. Dessa forma, o resultado depende de quanto cada variável irá variar.

  Exemplo que tornaria o item certo:

  E = z . DP/√n

  Z = 2

  DP = 2

  n = 100

  E = 0,4

  Agora vamos fazer o que foi dito no item II (reduzir o nível de confiança e aumentar a variância)

  Z = 1

  DP = 3

  n = 100

  E = 0,3 (ou seja, é possível que o intervalo de confiança diminua)

  Gabarito contestável.

• CERTO - I Um intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual única, pois uma estimativa pontual não fornece nenhuma informação sobre o grau de precisão da estimativa.

  estimativa pontual única --> É quando vc pega a amostra e calcula a média (Faz a média de uma amostra e estimo que essa média seja a média da maioria) --> não tem muito valor teórico, por isso usamos a margem de erro. Assim, obviamente, o intervalo de confiança nos trará mais valor.

  ERRADO - Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor e o valor da variância populacional for maior.

  Diminui a confiança --> Diminui o Valor do Z --> Diminuir a margem de erro --> Diminui o intervalo de confiança

  Aumenta a variância --> Aumenta o DP --> Aumenta a margem de erro --> Aumenta o intervalo de confiança

  CERTO - No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.

  Sim, usaremos o "T de student" quando preencher esses dois requisitos --> variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.

• O item 3 não seria número de observaçoes menor que 30 e DESVIO PADRÃO desconhecido?

Questão 3360334

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-PA
• Ano: 2020
• Provas: CESPE - 2020 - TJ-PA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Em uma amostra aleatória de 20 municípios Paraenses, considerando-se os dados da Secretaria de Estado de Segurança Pública e Defesa Social relativos ao crime de lesão corporal, a média é igual a 87 e o desvio padrão igual a 101,9419.

Considerando-se, para 19 graus de liberdade, o coeficiente a = 2,093 e utilizando-se o valor aproximado 4,4721 para a raiz quadrada de 20, com o auxílio da distribuição t, um intervalo de 95% de confiança para a média deverá ter

• A. limite inferior de, aproximadamente, 38,78.
• B. limite superior de, aproximadamente, 143,12.
• C. amplitude 2c = 93,45.
• D. limite inferior de 39,29 e limite superior de 142,18.
• E. limite superior de, aproximadamente, 134,71.

Gabarito: E

Comentários

• +/- t (0,95) = x-média - µ / (desvio-padrão/(n)^1/2)

  +/- 2,093 = 87 - µ / (101,9419 / 4,4721)

  +/- 2,093 * 101,9419/4.4721 = 87 - µ

  +/- 47,51 = 87 - µ

  limite inferior: 87 - 47,51 = 39,49

  limite superior: 57 + 47,51 = 134,51

  amplitude: 134,51 - 39,49 = 95,02

  Gabarito: letra (E)

• dificil sem calculadora

• O que a questão me deu:

  n=20 -> Se n<30 , então usei o T

  Média=87 -> Se a questão deu a média e não a porcentagem, usarei o Intervalo de Confiança para a média.

  DP=101,9419

  1º) Como o Intervalo de Confiança é para Média e para o T, então a fórmula é:

  Média +- Tx(DP)/Raiz do n

  Temos a Média, o DP e o "n"

  2º) Agora e o T?

  Questão deu que para o gl=19 o coeficiente a-=2,093. Isso na verdade é tabelado, vc só tinha que usar isso.

  P(T=2,093) = 95% -> Isso que vc tinha que tirar da questão, o T=a que foi tirado da tabela para gl=19

  3º) Substitua na fórmula

  87 +- 2,093 x (101,9419) / Raiz de 20

  Fazendo as contas....

  (87+-47,71) = (39,29 ; 134,71)

  Amplitude = 134,71-39,29=95,42

  Limite Superior = 134,71

  Limite Inferior = 39,29

  Logo, letra E

  PCDF

• É isso aí meu amigo, quem quis aproximar os valores pra facilitar os cálculos teve que resolver a questão 2x, pois a alternativa A e E caberiam perfeitamente na aproximação

• Essa prova não teve calculadora? Pq seria realmente inviável fazer esses cálculos sem calculadora! Se a Cebraspe mandou uma questão dessa sem calculadora não tem noção alguma!

• Questão bem fácil, mas inviável fazer na hora da prova. Só com calculadora mesmo... O negócio é deixá-la por último, preencher todo o gabarito, passar a discursiva a limpo, e depois tenta fazê-la...

• O intervalo de confiança com distribuição t não seria:

  X +- t * variância da população/raiz de n ??

  Por que foi usado o desvio padrão?

• como faz uma desgraça dessa na hora da prova sem calculadora e com pouco espaço pra fazer conta?? com certeza o examinador tinha acabado de tomar um chifre, pqp...

• Gabarito: E.

  Sei que muitos colegas reclamaram dos números dados (o que também achei sem noção), mas a banca faz o que quer. Então, só nos resta ter uma estratégia caso algo apareça na nossa prova.

  Primeira coisa que tem que ficar atento: Nós não usamos, nesse exercício, a distribuição normal. A nossa amostra tem menos do que 30 elementos e o valor que foi dado de desvio padrão no enunciado foi relativo a amostra. Quem colocou a fórmula utilizando o "Z", da distribuição normal, tenha cuidado. Se o examinador coloca um valor de Z e T direto no enunciado, isso poderia derrubar muita gente. De qualquer forma, o coeficiente "a" que ele chamou no enunciado é o To.

  Um IC para a média amostral tem o seguinte formato:

  IC = Xbarra ± To x s/√n.

  Substituindo os valores:

  IC = 87 ± 2,093 x 101,9419/4,4721.

  Aproximando os valores a fim de facilitar o cálculo:

  IC = 87 ± 2,01 x 102/4,5 = 87 ± 47,6.

  Limite inferior (aproximado) = 87 - 47,6 = 39,4

  Limite superior (aproximado) = 87 + 47,6 = 134,6

  Amplitude (aproximada) = 2 x Erro total = 2 x 47,6 = 95,2.

  Logo, dá pra chegar sim no gabarito proposto pela banca. Fato é que se a pessoa aproxima errado, ou não teve contato com as regras de aproximação, ela vai achar algo bem distante.

  Valores calculados usando a calculadora científica para comparar com os resultados obtidos acima:

  IC = 87 ± 2,093 x 101,9419/4,4721

  IC = 87 ± 47,710

  Limite inferior (calculadora) = 87 - 47,710 = 39,29

  Limite superior (calculadora) = 87 + 47,710 = 134,71

  Amplitude (calculadora) = 2 x Erro total = 2 x 47,710 = 95,42.

  Portanto, comparando os valores utilizei na aproximação e na calculadora científica, percebe-se que as aproximações foram boas e geraram resultados bem próximos do que é de fato.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

• Questão trabalhosa pra fazer cálculo.

• n = GL (+) 1 => 20 || t de student = 2,093 (vou arredondar para 2,10) || S = 101,9419 (vou arredondar para 102) || ϻ = 87 || valor aproximado 4,4721 para a raiz quadrada de 20 (vou arredondar para 4,5)

  Fórmula => ϻ +- t . S / √n

  • 87 +- 2,10 . 102 / 4,5
  • 87+- 214,20 / 4,5
  • 87 +- 47,6

  (+) = 134,6

  (-) = 39,4

  ** Lembre-se que os valores acima não estão EXATOS, são valores aproximados. Essa questão comeria mais tempo com números com muitas casas decimais, por isso optei por arredondar.

• Sabendo a fórmula, a questão fica simples. Mas, Deus me defenderay desses cálculos à mão. Se bem que é uma prova específica para estatísticos, que devem estar super acostumados, rápidos e rasteiros...

• acho que o examinador teve um dia complicado com a esposa e resolveu descontar o chifre nessa conta de divisão aí.

• Podia levar calculadora nessa prova, né?

Questão 3360337

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-PA
• Ano: 2020
• Provas: CESPE - 2020 - TJ-PA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Na construção de um intervalo de confiança para a média, conhecida a variância, considerando o intervalo na forma [x + ε; x - ε], sendo x o valor do estimador da média e ε a semi-amplitude do intervalo de confiança ou, como é mais popularmente conhecida, a margem de erro do intervalo de confiança. Considere que, para uma determinada peça automotiva, um lote de 100 peças tenha apresentado espessura média de 4,561 polegada, com desvio padrão de 1,125 polegada. Um intervalo de confiança de 95% para a média apresentou limite superior de 4,7815 e limite inferior de 4,3405. Nessa situação, a margem de erro do intervalo é de, aproximadamente,

• A. 0,4410.
• B. 0,3436.
  
• C. 0,2205.
  
• D. 0,1125.
  
• E. 0,1103.
  

Gabarito: C

Comentários

• Podemos utilizar ou a fórmula do teste de hipótese z,

  +/- z = x-média - µ / (desvio-padrão/(n)^1/2)

  Ou, como a questão já nos deu os limites, podemos calcular a diferença entre algum dos limites e a média.

  Assim, 4,561 - 4,3405 = 0,2205 ou 4,561 - 4,7815 = -0,2205

  Gabarito: (C) 0,2205

• A amplitude é 2 vezes a margem de erro: A = 2 x E

  Basta jogar na equação

  A = é q diferença do intervalo de confiança

  A = 4,7815 - 4, 3405

  A= 0,4410

  A = 2 x E

  0,4410 = 2 x E

  E = 0,4410 ÷ 2

  E= 0,2205

• Há duas formas de se chegar ao resultado.

  1ª) PELA DIFERENÇA DO: (Limite Máximo - A média = 4,7815 - 4,561= 0,2205)

  4,7815 (MÁX) ------------------------- 4,561 (MÉD) ---------------------------- 4,3405(MÍN)

  2ª) PELA AMPLITUDE DO IC.

  -> AMPLITUDE = 2 IC

  = 4,7815 (MÁX) - 4,3405(MÍN) = 0,4410

  = 0,4410/2

  = 0,2205

• Temos um intervalo cuja amplitude total é:

  A = 4,7815 - 4,3405 = 0,4410

  Em um intervalo do tipo [X - e, X + e], a amplitude é justamente a diferença entre o valor máximo e o mínimo:

  A = (X + e) - (X - e)

  A = X + e - X + e

  A = 2e

  Como vemos acima, a amplitude A é o dobro da margem de erro "e". Ou, melhor dizendo, a margem de erro do intervalo de confiança é metade desta amplitude, ou seja,

  e = A / 2

  e = 0,4410 / 2

  e = 0,2205

  Resposta: C

• LETRA C

  Basta subtrair o limite máximo pelo mínimo e dividir por 2, isto é:

  (4,7815 - 4,3405) / 2 = 0,2205.

• Como sabemos, o intervalo de confiança (IC) é dado por IC = [Média – Erro; Média + Erro] e sua amplitude é dada pela subtração entre o maior valor (Média + Erro) e o menor valor (Média – Erro) . Dessa forma:

  Amplitude = (Média + Erro) – (Média – Erro)

  Substituindo os valores e aplicando a distributiva, obtemos:

  4,7815 – 4,3405 = Média + Erro – Média + Erro

  Simplificando o termo "Média" e somando os termos "Erro", obtemos:

  0,4410 = 2·Erro

  Erro = 0,2205

  Letra C

• Uma tranquila, pelo menos kkkk

• É possível responder por um sisteminha também.

  x + e = 4,7815

  x - e = 4,3405

  Duas equações e duas incógnitas, resolve-se para e, então:

  e = 0,2205

  Abaixo a resolução do sistema, para quem interessar:

  x + e = 4,7815

  x - e = 4,3405

  multiplico a segunda linha por (-1)

  x + e = 4,7815

  -x + e = - 4,3405

  somo as equações

  (x-x) + (e+e) = (4,7815 - 4,3405)

  0 + 2e = 0,4410

  e = 0,2205

• Gabarito: C.

  A amplitude do IC = 2 x Erro. Então, bastava pegar a amplitude e dividir por 2.

  Amplitude = limite superior - limite inferior

  Amplitude = 4,7815 - 4,3405 = 0,4410.

  Dividindo por 2: 0,4410/2 = 0,2205.

  Essa é a forma mais rápida.

  Outra maneira de resolver é aplicar a fórmula do erro do IC:

  Z x Desvio padrão/ raiz de n. Importante: Z (para um IC de confiança de 95%) = 1,96. Substituindo os dados:

  1,96 x 1,125/ raiz de 100 = 0,2205.

  Na hora da prova, a primeira maneira seria a mais conveniente.

  Bons estudos!

• Basta subtrair a média do limite superior:

  4,7815 - 4,561 = 0,2205

  Letra C.

• Mas como o colega abaixo ressaltou: ativo intangível com vida útil INNNNdefinida não é amortizável. 

• Essa eu sei :)

  O erro amostral é a metade da amplitude.

  A questão já da os limites sup. e inferior. Só calcular e dividir por 2:

  Amplitude=4,7815 - 4,3405

  A=0,4410

  Erro amostral= A/2 = 0,4410/2 = 0,2205

• innnnnnnnnnn

• GABARITO: LETRA C

  E = Zα/2 • σ /√ n

  Zα/2= intervalo de confiança de 95% = 1,96

  σ = desvio padrão = 1,125

  n = número de elementos da amostra = 100

  Substituindo na fórmula:

  1,96 x 1,125/√ 100

  1,96 x 1,125/ 10

  2,205/ 10 = 0,2205

• MARGEM DE ERRO DO I= LS-LI/2

  4,7815-4,3405/2=

  0,4410/2 = 0,2205

• GABA c)

  Desvio padrão de 1,125 polegada (σ)

  Lote 100 peças (n)

  Um intervalo de confiança de 95% (1,96) "Padrão. Tem que decorar"

  _______________________________________________________________

  ERROmáx = Zo x [σ/√n]

  ERROmáx = 1,96 x [1,125/10]

  ERROmáx = 0,2205

• Agente da PF:

  "Calcule a ANOVA da regressão linear mínima, considerando os 10 desvios quartílicos na equação diferencial abaixo."

• Gabarito letra C.

  De forma simples e direta:

  ERRO = AMPLITUDE / 2

  Amplitude = Maior - Menor (dado pela questão)

  Amplitude = 4,7815 - 4,3405

  Amplitude = 0,4410

  ERRO = 0,4410 / 2

  Erro = 0,2205

  Bons estudos!

• O jeito MAIS RÁPIDO, que ainda não foi sugerido:

  LIMITE SUPERIOR - MÉDIA = MARGEM DE ERRO do intervalo

  4,7815 - 4,561 = 0,2205

  Resposta: Letra "C"

• Simplificando...

  Limite Superior |…………………| Média |……………………| Limite Inferior

  4,7815 |…………intervalo…..…..| 4,561 |………intervalo…… | 4,3405

  ……………(intervalo = 0,2205)………………(intervalo = 2205)

• Como a questão deu a média e os limites (superior e inferior), basta pegar a diferença do limite superior e fo limite inferior e dividir por 2. Assim: (4,7815 - 4,3405) / 2 = 0,2205. Se a questão fosse mais rebuscada e não desse esses limites, aí você utilizaria a fórmula do erro para a média, com o intuito de achar os limites, que é:

  Z (constante de confiança) x DP / raiz do número de observações da amostra.

  Lembre-se de que o nível de confiança de 95% equivale a um Z de 1,96. Assim:

  1,96 x 1,125 / raiz de 100

  2,205 / 10

  = 0,2205

  Limite superior: 4,561 + 0,2205 = 4,7815

  Limite inferior: 4,561 - 0,2205 = 4,3405

  LEMBRE-SE DE QUE CONFIANÇA DE 95% É IGUAL A UM Z DE 1,96!!!!!!

• passei 5 minutos procurando a pegadinha

• Fiz de um jeito mais simples.

  Dado que o IC mede a dispersão da média para mais ou menos, é só pegar o limite superior e subtrair da média.

  Lim Sup.= 4,7815

  Média= 4,561

  .: 4,7815-4,561 = 0,2205 CHECK!

  Gab.: Letra C

• tão deixando a gente sonhar.. kkk.. êta! umas questões assim na prova da PF. kkkk

• Pela margem de erro ficaria 1, 96 x 0,1125 = 0,2205 o que daria muito trabalho na prova

  A melhor opção seria como os colegas falaram: limite superior - média = 4,7815 - 4,6510

  Gab: C

• e = 1,96 × 1,125 /√100

  e = 1,96 × 1,125 /10

  e = 0,2205

Questão 3360403

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-PA
• Ano: 2020
• Provas: CESPE - 2020 - TJ-PA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Ao analisar uma amostra aleatória simples composta de 324 elementos, um pesquisador obteve, para os parâmetros média amostral e variância amostral, os valores 175 e 81, respectivamente.

Nesse caso, um intervalo de 95% de confiança de μ é dado por

• A. (166,18; 183,82).
• B. (174,02; 175,98).
• C. (174,51; 175,49).
• D. (163,35; 186,65).
• E. (174,1775; 175,8225).

Gabarito: B

Comentários

• Gab. B

  Vamos lá!

  Fórmula da distribuição normal

  Z = x - M / (raiz da variância / raiz de n)

  1,96 = x - 175 / (raiz 81 / raiz de 324)

  x = 175 + 0,98 e x = 175 - 0,98

  Intervalo é de 174,02 e 175,98

  O valor de Z para 95% de confiança é 1,96 (você tem que saber esse valor: gruda na mente ele!)

• O Intervalo de confiança é dado por:

  Ic = X(médio) +/- Z*Sigma/Raiz(n)

  Z = 1,96 (como a Mulher Maravilha disse)

  Sigma = Raiz(81) = 9 (na realidade a letra a ser usada deveria ser o S pois é uma amostra...)

  X(médio) = 175

  Ic = 175 +/- 1,96*9/Raiz(324)

  Ic = 175 +/- 0,98.

  Letra B.

• Eu achei que a fórmula era o Z multiplicado pelo desvio dividido pela raiz de n, ai achei o resultado 0,98. Muito o que aprender ainda

• Gabarito: B

  Pessoal, essa questão sai mais rápida olhando para a amplitude do intervalo, por meio do erro.

  Erro = Zo x Desvio padrão/ (n)^1/2

  Raiz quadrada é a mesma coisa que elevar um número a 1/2. Ademais, n é o numero de elementos na amostra. No caso, nossa amostra tem n = 324, por conseguinte, sua raiz vale 18.

  Erro = 1,96 x 9/18 = 1,96/2 = 0,96.

  A amplitude do intervalo = 2 x erro.

  Amplitude = 2 x 0,96 = 1,96.

  A amplitude = Limite superior - limite inferior. Analisando as alternativas:

  a) Errada, pois amplitude deu 17,62.

  b) Certa. Amplitude = 1,96.

  c) Errada, pois amplitude deu 0,98.

  d) Errada. pois amplitude deu 23,3.

  e) Errada, pois amplitude deu 1,645.

  Eu coloquei os valores de amplitude apenas para facilitar, pois pelo valor que nós achamos de 1,96 você pode, sem realizar as contas, olhar e perceber que a exceção do item B, os demais vão dar alores muito distantes, seja acima ou abaixo.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

• Pessoal, talvez eu esteja errado e se alguém puder me ajudar eu agradeço.

  Embora a questão forneça apenas elementos amostrais, podemos utilizar a distribuição normal porque o número de amostras é suficientemente alto? Porque eu acredito que seria o caso de t-student.

  Obrigado!

• Essa questão em especial refere-se a Intervalo de Confiança. Portanto, ela solicita do candidato o Limite Inferior e o Limite Superior.

  Para calcular o Limite Inferior, iremos usar a seguinte formula:

  Média amostral - grau de confiança x desvio padrão / raiz quadrada da quantidade de elementos

  Média amostral = 175

  Grau de confiança = 95 que corresponde 1,96

  Variância Amostral = 81 Através da variância é possível chegar no Desvio Padrão, só é extrair a raiz de 81 que é 9

  Desvio Padrão= 9

  Quantidade de Elementos = 324

  Logo:

  175 - 1,96 . 9/Raiz de 324

  175 - 1,96 . 9/ 18

  175 - 1,96. 1/2

  175 - 0,98

  Limite Inferior 174,02

  Para calcular o Limite Superior, iremos usar a seguinte formula:

  Média amostral + grau de confiança x desvio padrão / raiz quadrada da quantidade de elementos

  Média amostral = 175

  Grau de confiança = 95 que corresponde 1,96

  Variância Amostral = 81 Através da variância é possível chegar no Desvio Padrão, só é extrair a raiz de 81 que é 9

  Desvio Padrão= 9

  Quantidade de Elementos = 324

  Logo:

  175 + 1,96 . 9/Raiz de 324

  175 + 1,96 . 9/ 18

  175 + 1,96. 1/2

  175 + 0,98

  Limite Inferior 175,98

  Portanto:

  Gabarito: B (174,02 ; 175,98)

• Z padronizado de 95% é 1,96 (grave)

  Variância é 81, portanto desvio padrão = raiz quadrada da variância, logo = 9

  Ic = Média +ou - Z * desvio padrão/ raiz de n

  Ic = 175 +ou - 1,96 * 9/18

  Ic = 175 + ou - 0,98

  (174,02 ; 175,98)

• Gabarito: B.

  Em outro comentário meu, coloquei uma resolução analisando a amplitude. Outra forma de resolver é calculando o IC de imediato.

  Muita gente já calculou direto utilizando o valor de Zo, mas tem que ficar atento, pois há uma condição que permite isso:

  Como na questão foi dada a variância AMOSTRAL, representada por s², o certo seria utilizar a distribuição T-Student. Então, no lugar de Zo, seria To. Porém, como o tamanho da amostra - que é 324 - é muito grande, nós podemos aproximar a T-Student pela Distribuição Normal. Em função disso é que nós utilizamos o valor de Zo para 95% de confiança, que vale 1,96.

  Diante disso:

  IC = Média Amostral ± Zo x s/√n.

  IC = 175 ± 1,96 x 9/√324

  IC = 175 ± 1,96 x 9/18 = 175 ± 0,98

  IC = [174,02; 175,98].

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!

• IC = [média - Z x (D.P/ Raiz de N) ; média + Z x (D.P/ Raiz de N)]

  N = 324

  Média = 175

  Z = 1,96 (valor de Z para confiança de 95%, esse valor é bom decorar)

  D.P (Desvio Padrão) = Raiz da variância = Raiz de 81 = 9

  IC = [ 175 - 1,96 x (9/ Raiz de 324) ; 175 + 1,96 x (9/ Raiz de 324)]

  IC = [ 175 - 1,96 x (9/18) ; 175 + 1,96 x (9/18)]

  IC = [175 - 1,96 x 0,5 ; 175 + 1,96 x 0,5]

  IC = [175 - 0,98 ; 175 + 0,98]

  IC = [174,02 ; 175,98]

  GABARITO LETRA B

• Por que usa o desvio amostral e não o populacional? Por causa do tamanho da amostra? Eu não poderia ter achado o desvio populacional pela fórmula de estimadores e usado ela (desvio amostral = desvio populacional / raiz de n)?

  Não entendi, se alguém puder explicar, eu ficaria grato.

• Gabarito: B

  n = 324 elementos || média amostral (ϻ) = 175 || variância amostral = 81 (Dp = √81 = 9) || z = 1,96 quando confiança é 95%

  Vamos usar o desvio padrão amostral já que o pop é desconhecido.

  ϻ +- z . S / √n

  • 175 +- 1,96 . 9 / 18
  • 175 +- 1,96 / 2 (obs.: dividi o 9 por 9, e o 18 por 9, aí me sobrou um para multiplicar com z e 2 no denominador)
  • 175 +- 0,98
  • (+) = 175,98
  • (-) = 174,02

• http://sketchtoy.com/69841113

• Questão bunita!! vamo simplificar isso ae

  Antes de resolver questão de estatística é necessário que tenha o seguinte conhecimento:

  Desvio padrão = √ Variança e 1,96 é o valor de 95% (mais cobrado em provas, portanto deve gravar!)

  It = X ± Z . (desvio padrão / √ n) Obs: (Desvio padrão / √ n) é equivalente ao erro amostral

  It = 324 ± 1,96 . ( 9 / 18)

  it = 324 ± 1,96 . 0,5

  it = 324 ± 0,98

  (174,02 ; 175,98)

• Senhor, multiplicai esta questão na prova da PCDF!

  AMÉM!!

Questão 3364480

• Banca: IBADE
• Órgão: IPM - JP
• Ano: 2018
• Provas: IBADE - 2018 - IPM - JP - Analista Previdenciário - Economista
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma máquina produz bombons com uma variância de 441 , ela estava programada para fazer bombom com 450g ² , em média. Agora, devido a falhas mecânicas, o equipamento se desregulou, e antes que ocorra um prejuízo, deseja-se saber qual a nova expectância. Uma amostra de 289 bombons apresentou valor esperado igual a 534g. Assinale a alternativa que representa um intervalo de confiança para essa nova média, considerando 95% de confiança para a média e um quantil de 1,96.

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: C

Comentários

• MÉDIA(X): 534

  TAMANHO DA AMOSTRA (N): 289

  VARIÂNCIA(S²): 441; Logo, DESVIO PADRÃO(DP): 21

  NÍVEL DE CONFIANÇA (Z): 95% (ou, 1,96)

  INTERVALO DE CONFIANÇA(IC): ?

  IC: X +ou- Z * DP/raiz de N

  IC: 534 +ou- 1,96 * 21/raiz de 289

  IC: 534 +ou- 1,96 * 21/17

  IC: 534 +ou- 2,42

  534-2,42= 531,58 <--------------- (534) ----------------> 534+2,42= 536,42

• Fiz sem contas. Basta observar que a média é 534. Assim, todas alternativas que possuem o limite superior com 452 e 453 não possuem a margem de erro maior que a média. E , ainda, alternativa B apresenta limite inferior maior que a média. Dessa forma, restando a alternativa C como correta.

• 1º - No intervalo de confiança (IC), temos a média +- um valor, então é simétrico à média, certo?

  Isso vc observa nas alternativas B e C, ambas são +-2,42 (da média populacional e da média amostral).

  2º - IC usa a média amostral (534), assim, eliminamos a alternativa B;

  Gab. C