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quando os números diminuem e aumentam na fileira é mais fácil dividir em 2 fileiras, exemplo:
85 - 88 - 91 - 94 - 97 - 100 ... ... .... 997 - 1000 ( aumenta de 3 em 3 )
97 - 104 - 111 - 118 - 125 ... ... .... 993 -1000 ( aumenta de 7 em 7)
os últimos algarismos é o 1000 que tem 4 dígitos, mas eu quero o último de 3 dígitos
1000 - 3 = 997 e 1000 - 7 = 993
997- 100 = 897 ( pega o último número de 3 algarismo (997) e tira o primeiro número de 3 algarismo(100) ) e divide pelo número 3 porque aumenta de 3 em 3 para saber quantos números de 3 algarismo têm.
897/3 = 299 (acrescento 1 porque eu diminui o 100 que tinha 3 algarismos) 299+1 = 300
Agora vamos para a fileira do 7
993 - 104 = 889/7 = 127 +1 = 128
300 + 128 = 428 é a resposta
Eu não sei fazer fórmula gente! Eu vou por dedução ! Parece ser mais longo, mas não é porque o raciocínio é rápido , eu fiz passo a passo para vocês tentarem entender o raciocínio, espero ter conseguido, beijão! Boa Sorte!
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questão maconhada achei 458 só acertei pq fui pela terminação
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São duas sequências intercaladas, a primeira aumenta de 3 em 3 e a segunda de 7 em 7.
999(maior número de três dígitos possível) - 85 (primeiro termo da primeira sequência) = 914
914/3 = 304 e resto 2, ou seja são 304 termos (fora o 85) com até 3 dígitos, sendo que 300 possuem exatamente 3 dígitos (excluí-se os termos 88, 91,94 e 97)
Fazendo mesmo procedimento com a outra sequência tem-se como resultado 128 termos:
999 - 97 = 902
902/7= 128 e resto 6
Somando os termos das duas sequências são 428 termos com 3 dígitos, resposta letra B.
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Cara, eu achei a sequência assim: Aumenta 04 e diminui 04. O único número divisível por 4 é o 428.
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Resolução dessa questão no youtube https://www.youtube.com/watch?v=WWSdpAu4-yw
minuto 26:28
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Fiz assim:
(85,88,91,94,97,...) Diferença de 3 algarismos: 999-99 = 900 / 3 = 300
(97,104,111,118,125,...) Diferença de 7 algarismos: 999 - 99 = 900 / 7 = 128,57
Logo, 300 + 128,57 = 428,57 Aproximei p/ Letra B.
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an = a1 + (n - 1) . r
999 = 85 + (n - 1) . 3
n = 305
Como a questão pede apenas os números com 3 algarismos, vamos tirar 5 números que não possuem 3 algarismos: 85, 88, 91, 94 e 97.
Logo, n = 300.
O mesmo raciocínio segue para a outra sequência. O n final será 128.
Então: n1 + n2 = 300 + 128 = 428
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https://www.youtube.com/watch?v=WWSdpAu4-yw
26 min
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26/11/2019 Acertei ..chutando..pois achei 458 ..
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Somei todos os números que apareciam com 3 algarismos (104+111+118+125), deu 458, então chutei 428 e deu certo. Confesso que não achei lógica em nenhuma das formas resolvidas até aqui, até porque o enunciado não te diz nada além de "sequência inifinita" e "número de deus termos".
Não diz que 1000 é o limite, nem que tenha que diminuir nada.
Na minha opinião o examinador maconhou e colocou o gabarito errado.
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mds q questão bizarra. E vendo o vídeo fica pior ainda, não faz o mínimo sentido
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Percebemos ambas sequencias são progressões aritméticas:
(85,88,91,94,97,100...) Razão=3
(97,104,111,118,125...)Razão=7
Preciso saber quantos termos com 3 algarismos existem nas duas sequências. Sei que se tem que esses números precisam ser menores que 1000, que já tem 4 algarismos, ok?! Como sei quantos termos têm?
Usando a fórmula do termo geral da P.A: (An=a1+(n-1).R).
-Não sei o An, mas sei que ele precisa ser menor que 1000
-Sei que meu primeiro termo com 3 na primeira sequência é 100,então:
a1+ (n-1).R<1000
100+(n-1).3<1000
(n-1).3<900
(n-1)<900/3
(n-1)<300
n<300+1
n<301 (se meu n é menor que 301, então n=300)
--Sei que meu primeiro termo com 3 na segunda sequência é 104,então:
a1+ (n-1).R<1000
104+(n-1).7<1000
(n-1).7<896
(n-1)<896/7
(n-1)<128
n<128+1
n<129 (se meu n é menor que 129, então n=128)
Então se tenho 300 termos com 3 algarismos na primeira sequência e 128 termos com 3 algarismos na segunda sequência, então no total tenho:
N=300+128= 428 termos.
Transcrevi a aula do professor Emerson Castro. Só assim consegui entender!
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só fazer 1000 - 100 (primeiro termo com 3 numeros)
900 divide por 3 que é a razão.
300 do primeiro
no segundo
1000- 104 = 896
Divide pela razão que é 7 = 128
agora soma 300 + 128 = 428
demorei muito pra entender a questão depois de um tempo tentei fazer de novo e lembrei desse método que o professor ensina nas aulas aqui no site.
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só fazer 1000 - 100 (primeiro termo com 3 numeros)
900 divide por 3 que é a razão.
300 do primeiro
no segundo
1000- 104 = 896
Divide pela razão que é 7 = 128
agora soma 300 + 128 = 428
demorei muito pra entender a questão depois de um tempo tentei fazer de novo e lembrei desse método que o professor ensina nas aulas aqui no site.
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PA
An = A1 + (n-1) * r
Na primeira começo em 100, com r=3
100+(n-1)*3 < 1000
100+3n-3 < 1000
3n+97 < 1000
3n < 1000 - 97
3n < 903
n < 301
n = 300
Na segunda começo em 104, com r=7
104+(n-1)*7 < 1000
104+7n-7 < 1000
7n+97 < 1000
7n < 1000 - 97
7n < 903
n < 129
n = 128
300+128 = 428
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Divide a sequência em 2.
1a) (85,88,91,94,97,100,103,106...997) Para achar o último termo com 3 algarismos, subtrai-se 3 de 1000
2a) (104,111,118,...993) Para achar o último termo com 3 algarismos, subtrai-se 7 de 1000
Agora se aplica a fórmula do termo geral da PA
an = a1 + (n-1).r
an = último termo
a1 = 1o termo
n= número de termo (quisto na questão)
r = razão
1a sequência (conta-se a partir do 100, pois queremos com 3 algarismos)
997 = 100 + (n - 1).3. => (n - 1).3 = 897 => n = 300
2a sequência
993 = 104 + (n - 1).7 => (n - 1).7 = 889 => n = 128
300 + 128 = 428
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Como assim não diz que 1000 é o limite? O enunciado fala "o número de seus termos que possuem exatamente 3 algarismos", e o 1000 já possui 3 algarismos.
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É necessário compreender a sequência e dividi-la em duas partes.
1- Parte 85 - 88 - 91 - 94 - 97 - 100 ... ... .... 997 - 1000 ( aumenta de 3 em 3 )
2- Parte 97 - 104 - 111 - 118 - 125 ... .... 993 -1000 ( aumenta de 7 em 7)
Observem que os primeiros números de 3 algarismos da 1º e 2º parte da sequência são respectivamente 100 e 104
1000 é o primeiro número de 4 algarismos que é onde devemos parar ao chegar.
Para isso é necessário observar que para a primeira parte da sequência existe uma progressão que aumenta de 3 em 3 e que o primeiro número de 3 algarismos é 100. Portanto, fiz da seguinte forma : 1000 (número final) - 100 (1º número de 3 algarismos da primeira parte) = 900. Dessa forma, 900 / 3 (algarismo da progressão da sequência) = 300 (guardem esse número).
Nesse sentido, utilizando a 2º parte da sequência vemos que a progressão aumenta de 7 em 7 e que o primeiro número de 3 algarismos é 104e devemos parar no 1000 também. Logo, 1000 (número final) - 125 ( 1º número de 3 algarismos da segunda parte) = 128
Por fim, na 1º parte da sequência temos 300 números com 3 algarismos, enquanto na 2º parte da sequência temos 128 números com 3 algarismos.
300+128 = 428 número com 3 algarismos
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Nunca me lembro de fórmulas, então fiz assim:
Separei as sequências por ordem lógica.
I - (85, 88, 91, 94, 97, 100, 103...) Progressão de 3 em 3.
II - (97, 104, 111, 118, 125, 132...) Progressão de 7 em 7.
O comando pede todos os números com exatamente 3 algarismos. Então:
Sequência I: começa em 100 e vai até 999. Então 999 - 99 = 900. Divide o 900 por 3, que é a razão = 300 números com 3 algarismos.
Sequência II: começa em 104 e vai até 999. Então 999 - 103 = 896. Divide por 7, que é a razão = 128 números com 3 algarismos.
Agora é só somar: 300 + 128 = 428.
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youtube https://www.youtube.com/watch?v=WWSdpAu4-yw
no final do video
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Chuta, que é macumba.
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Separei as sequências
I - 85, 88, 91, 94, 97, 100, 103... - Progressão de 3 em 3.
II - 97, 104, 111, 118, 125, 132... - Progressão de 7 em 7.
O comando pede todos os números com exatamente 3 algarismos. Então:
Sequência I: começa em 100 e vai até 999. Então 999 - 100 = 899. Divide o 899 por 3, que é a razão = 299 (números com 3 algarismos) + 1 (correspondente ao número 100) = 300 números
Sequência II: começa em 104 e vai até 999. Então 999 - 104 = 895. Divide por 7, que é a razão = 127 (números com 3 algarismos) + 1 (correspondente ao número 104) = 128 números
Agora é só somar: 300 + 128 = 428
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Video denise
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Assim ó: http://prntscr.com/rxinb2
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Na sequência há uma diferente de 4 algarismos de um número para o outro (sempre alternando entre +4 e -4).
Das alternativas, o único número divisível por 4 é 428 (gabarito). Os demais não dão resultado exato.
Acertei a questão desta forma.
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85,88,91,94,97... (Acréscimo de 3)
104,111,118,125... (Acréscimo de 7)
125x2= 250+7 que foi acrescido do termo
257+125=382+7=389
389+125=414+7=421
421+7=428 (Obs: Sempre utilizando o acréscimo (7) que foi à soma da SEQUÊNCIA, assim, consegui resolver dessa forma, espero ter ajudado)
"Se você não suportar a pressão, não poderá suportar o sucesso" BONS ESTUDOS E NUNCA DESISTA!
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Resolução em vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=edcbxDSq5Fw
Minuto 20
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EXPLICAÇÃO DETALHADA
INTERPRETAÇÃO
"A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A." (TODA MATÉRIA, 2020)
(85, 97, 88, 104, 91, 111, 94, 118, 97, 125, …)
Percebe-se que há duas progressões aritméticas; dos termos de posições ímpares (1° termo, 3° termo...), em que a razão da P.A. é 3, e dos termos de posições pares, em que a razão é 7.
"o número de seus termos que possuem exatamente 3 algarismos é:"
an = a1 + (n - 1).r
Onde,
an : termo que queremos calcular
a1: primeiro termo da P.A.
n: posição do termo que queremos descobrir
r: razão
Obs: Como os únicos números de 3 algarismos logicamente possíveis na matemática estão entre 100 e 999, os primeiros termos da equação não poderão ter dois algarismos, como 85,97 etc.
Para a P.A. de posições impares, temos:
85, 88, 91, 94, 97, 100... R: 3
Primeiramente precisamos saber a posição limite do termo em que o termo dessa posição seja menor que 1000.
1000 < 100 + (n -1).3 -------> n < 301
Dessa forma, a posição do termo limite não pode ser 301°, e sim 300°; logo há 300 termos de três algarismos na P.A. de posições impares.
Para a P.A. de posições pares, temos:
97, 104, 111, 118, 125, 132 R: 7
1000 < 104 + (n-1).7 ---------> n < 129
Existem 128 termos de três algarismos na P.A. de posições pares.
RESOLUÇÃO
Somando a quantidade de termos de três algarismos nas P.A., temos o número de termos com 3 algarismos da sequência infinita (85, 97, 88, 104, 91, 111, 94, 118, 97, 125, …)
128 + 300 = 428
GABARITO C
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Caraiii
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Questão de boa, bem tranquila, mas na hora da prova muita gente ERRA kkkk