Questões de Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Questão 151153

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTAQ
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - ANTAQ - Analista Administrativo - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Acerca das questões básicas de matemática financeira, julgue o
item seguinte.

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, a inflação medida pelo índice de preços ao consumidor amplo fechou 2008 com alta de 5,9%. Se, ao final desse ano, as empresas de transporte hidroviário tivessem reajustado seus preços em 10%, na média, poderse- ia dizer que o setor obteve, no período, um ganho real inferior a 4%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Inflação = 0,059
  Ia = 0,1
  ir = ?
  
  (1+Ia)=(1+ir).(1+I)
  (1+0,1) = (1+ir).(1+0,059)
  1,1/1,059 = (1+ir)
  (1+ir) = 1,0387
  ir = 1,0387 -1
  ir = 0,0387 (3,87%)
  
  Portanto inferior a 4%
  Gabarito Certo
  

• Sendo a inflação i = 5,9% neste período, e aumento de preços aparente de j n = 10%, então o aumento real de preços é dado pela taxa j real a seguir:

  

  Item correto, pois 3,87% é menor que 4%.

  Resposta: C

Questão 191353

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Caixa
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no período será de

• A. 4,5%.
• B. 4%.
• C. 3,5%.
• D. 3%.
• E. 2,5%.

Gabarito: B

Comentários

• Para resolver essa questão não precisa usar o prazo informado, 6 meses. Isso porque pede-se a taxa no período, e não a taxa mensal. O juros real é igual à taxa nominal menos a inflação. 

  Um jeito rápido de resolver é calcular quando do acréscimo de R$ 382,00 pode ser creditado à inflação do período. Se a taxa de inflação foi de 3,5% multiplica-se 5.000 por 1,035, obtendo 5.175. Então pode-se concluir que dos R$ 382,00 acrescidos ao montante nos 6 meses, R$ 175,00 foi devido à inflação.

  Depois vemos qual foi o acréscimo real do montante, devido aos juros reais. Para isso subtrai-se os 175 dos 382, resultando em 207. Significa que do total de R$ 382,00, apenas R$ 207,00 deve-se à taxa de juros real.

  Agora com uma regra de três fica fácil achar a taxa real.

  5.000 ---- 100

  5.207 ---- x

  x = 520700/5000 = 104,14. Ou seja, a taxa de juros real foi de 4,14% e seu valor mais próximo informado é o da alternativa B, 4%.

• Usando a formula do montante, M=C(1+i)^n , chegaremos a taxa aparente de 0,0764, dai é só substituir na fórmula: (1+A)=(1+R)(1+I)
  ==>1,076=(1+R)x1,035 ==>1+R=1,04 ==> R = 4%
• Jeito fácil:
  5.382/5000= 1,08 --> 1,08*((1-(3,5/100))= 1,08*0,97= 1,04--> (1,04-1)*100= 4%
• Vamos lá..
  
  1° Saber a taxa.
  5.382 = 5.000 . F
  F = 1.0764
  ou seja taxa de 7.64%
  
  2° Descontar a inflação.
  
  I = 1.0764 / 1.035
  I = 1.04 ou seja 4%
  
  Alternativa B
• 6 meses = 1 semestre
  
  5.382 = 5000 (1 + i)¹
  1,0764 = 1 + i
  i = 0,0764 
  
  Ireal = I nominal / I inflação
  
  I = 1,0764 / 1,035
  I = 1,04 
• Esta questão como todas na Matemática em geral pode ser resolvida de varias maneiras.
  
  Mas como estamos em luta contra o tempo numa prova de concurso então devemos realizar esta e outras questões da forma mais ágil e simples possivel.
  
  Creio ser esta a forma mais fácil e rápida para responder esta questão. Princinpalmente para quem não sabe a formula do Montante M=C.(1+i)t etc.
  
  Primeiro faça uma regra de três simples:
  
  5000 ---> 100
  382    --->   x
  
  Meio pelos extremos temos:
  
  x= 38200   x = 7,64% Esta é a taxa Nominal.
         5000
  
  Como a questão pede a Taxa Real ou Efetiva basta apenas subtrair, desta forma, o valor da inflação do valor nominal corresponde ao periodo. Desta forma:
  
  Te=Tn-Ip onde                     Te = Taxa Efetiva ou Real,
                                                     Tn = Taxa Nominal,
                                                     Ip = inflação do periodo
  
  Substituindo: Te = 7,64 - 3,50 = 4,14% é o valor aproximado Resposta auternativa  B 
  
  Espero ter ajudado Bons estudos e MUITO SUCESSO em sua carreira pública!
  
   
  
  

• C = 5.000,00

  M = 5.382,00

  n = 1 semestre (6 meses = 1 semestre)

   i = 3,5% a.s

  Utilizando a fórmula do montante,  M = c. (1+i)ⁿ  e substituindo os valores na mesma:

  
  

               
  

  
  

  Logo acabamos de encontrar a taxa nominal. Assim:

  T_efetiva = 7,64 - 3,50 = 4,14 ≅ 4%

  
  

  Letra B.

  
  

• Pessoal este negocio de subtrair para encontrar a taxa real esta errado, tanto 'e que subtraindo da aproximado 4,14 ja aplicando a formula certa da redondo certinho como fizeram os colegas baixo ou seja TR = TA / TI logo TR=1,0764/1,035 = 1,04 ou seja 4% redondo!! 

  parece bobeira mas numa prova de verdadeiro ou falso sem alternativas faz toda a diferenca!!

• Cuidado com os comentários desses professores....
  

• M = 5382

  C = 5000

  t = 6 meses = 1 semestre

  inflação = 3,5% ao semestre

  
  

  M = C + J

  5382 = 5000 + J

  J = 382

  
  

  J = C x i x t

  382 = 5000 x i x 1

  i = 0,0764

  
  

  ir = ((1 + i) / (1 + inflação)) -1

  ir = ((1 + 0,0764) / (1 + 0,035)) - 1

  ir = 1,04 - 1 = 0,4 ou 4 %

  
  

  Resposta = B

  
  

• A taxa de juros aparente, ou nominal, é aquela que leva 5000 reais a 5382 reais:

  

  Sendo a inflação i = 3,5% neste período, então a taxa de juros real é:

  

  Resposta: B

Questão 264136

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Auditor Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Uma aplicação financeira é realizada em período com inflação de 2,5%. Se a taxa real foi de 5,6%, a taxa aparente da aplicação no período foi de

• A. 3,02%
• B. 3,10%
• C. 8,10%
• D. 8,24%
• E. 8,32%

Gabarito: D

Comentários

• Letra D.
  
  Substituindo na Fórmula:  (1 + I aparente) = (1 + I real) . (1 + I inflação)
  
  (1 + I aparente) = (1+ 0,056) . (1+ 0,025)
  (1 + I aparente) = 1,056 . 1,025
  (1 + I aparente) = 1,0824
  I aparente = 0,0824 = 8,24%
• Cuidado:
  Quando temos inflação, a taxa real é diferente da taxa efetiva/aparente, ok.
  Taxa efetiva ou aparente  = é a taxa do período.
  Taxa real = ganho real(ambiente inflacionário - representará uma taxa menor que a efetiva).
  Exemplo: a poupança rende 0,5% ao mês(taxa real), porém como vivemos em período inflacionário, a taxa efetiva será maior que 0,5% am.
  1,056x1,025 = 1,0824
  8,24%
• A = i + r + I.r
  A = 0,025 + 0,056 + 0,025*0,056
  A = 0,025 + 0,056 + 0,0014
  A = 0,0824
  A = 8,24
  
  LETRA D

• TR = TA/ I

  Taxa Real (TR) = 5,6% = 0,056 

  Taxa Aparente (TA) =?

  Inflação (I) = 2,5% = 0,025

  PS: Em todas as taxas soma 1.

  Fica: TR= 1,056 e I= 1,025

  TR = TA / I --> 1,025 = TA/ 1,025 --> TA = 1,025*1,056= 1,082400 

  1,082400 (subtrai o 1) = 0,082400 Que é igual a : 8,24%

• 1,056 x 1,025 = 1,0824
  

• Para descobrir a taxa real apos a inflação é preciso dividir a taxa aparente pela inflação (+1), neste casso seria a mesma situação, só que na multiplicação. =) Fácil e simples. =)

• Dados da questão:
  
  Inflação - I = 2,5% = 0,025
  
  Taxa de juros aparente = ia
  
  Taxa de juro real – r = 5,6% = 0,056
  
  Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:
  
  (1 + ia) = (1 + r)*(1 + I)
  
  (1 + ia) = (1 + 0,056)*(1 + 0,025)
  
  (1 + ia) = (1,056)*(1,025)
  
  (1 + ia) = 1,0824
  
  ia = 0,0824 = 8,24%
  
  Gabarito: Letra “D".
  
  
  

  
  

• Sabendo a formula completa: Taxa Real = Taxa Aparente dividido pela Inflação.

  iRE = iAP/INF

  = 1,056 = iAP/1,025

  = iAP = 1,056*1,025

  =iAP = 1,0824

  iAP = 1,0824 - 1

  iAP = 0,0824 * 100 = 8,24%.

  Log, a taxa aparente de aplicação foi de 8,24%.

• Taxa real =taxa aparente / inflação

  1+0.056 = X / 1+ 0,025

  1,056 = X / 1,025

  Vamos isolar o X

  X = 1,056 * 1,025

  X = 1.0824 ( aqui ja da pra acertar a questão)

  Agora precisamos subitrair o 1 e fica 0,0824 e multiplicar por 100

  8,24

   

• Para resolver esta questão, podemos usar a fórmula que relaciona a taxa nominal (aparente) com a taxa real e a inflação:

  

  Resposta: D

Questão 266755

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PC-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma dívida de R$ 5.000,00 é paga, com juros reais acrescidos da
taxa de inflação do período, por R$ 5.670,00. Nessa situação,
sabendo que o produto das taxas de juros reais e de inflação
é 0,004, julgue o item que se segue.

A soma da taxa de juros reais com a taxa de inflação é inferior a 13,1%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Alguém por favor, caso responda essa questão, envie-me um recado a explicando.
  
  Só chego a 13,4%
• DADOS DA QUESTÃO: 
  
  M=5.670,00
  C=5.000,00 
   itj . iti =0,004 (produto das taxas)
   itj + iti =? 
  
  O VALOR DO MONTANTE SERÁ O CAPITAL APLICANDO-SE A TAXA DE JUROS, DEPOIS A TAXA DA INFLAÇÃO CONFORME ABAIXO:
  
  M = C . (1 + i )
  5670 = 5000 . (1 + itj ) . (1 + iti )
  5670 / 5000 =  . (1 + itj ) . (1 + iti )
  1,134 =   (1 + itj ) . (1 + iti )
  1,134 =   1 + iti  +  itj  +  itj . iti
  1,134 =   1 + iti  +  itj  +  0,004
  iti  +  itj =  1,134 - 1- 0,004
  iti  +  itj = 0,13 
  iti  +  itj = 13 %
  
  COMO A SOMA É 13% LOGO INFERIOR A 13,1% ENTÃO A QUESTÃO ESTÁ CORRETA.

• 1+iR = 1+iN / 1+Inflação 

  Onde:

  iN = juros nominais

  iR = juros reais

  
  Fazendo a conta, descobre-se que os juros nominais é 13,4% (5670/5000-1) 

  1+iN = 1+0,134 
  1,134 = (1+iR)(1+Inflação) 
  1,134 = 1 + Inflação + iR + iR*Inflação 
  0,134 = Inflação + iR + 0,004 
  Inflação + iR = 0,13

• Dados:

  C = 5.000

  M = 5.670

  t = 1 período

   

  ir (taxa real) x i inf (taxa de inflação) = 0,004

  ir (taxa real) + i inf (taxa de inflação) = ?

  i apar (taxa aparente) = ?

   

  sendo assim:

   

  M = C(1+it)

  5670 = 5000 (1 + i*1)

  i = 0,134 (taxa aparente)

   

  (1 + ir) = (1 + i apar) / (1 + i inf)

  (1 + i apar) = (1 + ir) x (1 + i inf)

  1 + i apar = 1 + i inf + ir + (ir x i inf)

   i inf + ir = 1 + i apar -1 - (ir x i inf)

   i inf + ir = 0,134 - 0,004

   i inf + ir = 0,13 = 13%

  Como 13% é menor que 13,1%, a questão está correta.

   

   

   

• Dica:
  1. Encontre a taxa nominal ou aparente da aplicação que gerou 670 durante 1 (um) período a juros simples (J=cit => i=670/5000 = 0,134)
  2. Fórmula da relação entre as taxas nominal ou aparente, real e inflação é   (1+ia) = (1+ir)*(1+ij)
   

• Entendo a matemática da questão e ela está realmente correta.

  O que causa estranhesa é que a questão fala "Uma dívida de R$ 5.000,00 é paga, com juros reais acrescidos da taxa de inflação do período, por R$ 5.670,00" . Ou seja, ela fala que Juros reais +(acrescidos) Taxa Inflação = 5670/5000 = 1,134.

  Logo depois pergunta "A soma da taxa de juros reais com a taxa de inflação é inferior a 13,1%". Ou seja, ela fala que Juros reais + (acrescido) Taxa Inflação < 1,131.

  Por esse aspecto, a resposta já estaria no próprio enunciado, nem precisando de conta. Mas não foi bem por aí o gabarito da banca.

  Acredito que caberia recurso porque o termo "acrescido" dá margem à dupla interpretação. Ainda mais porque várias aplicações, especialmente em títulos, costumam pagar uma taxa de juros acrescida de um índice de preços (inflação). 

Questão 275875

• Banca: ESAF
• Órgão: CVM
• Ano: 2010
• Provas: ESAF - 2010 - CVM - Analista - Normas Contábeis e de Auditoria - prova 1; ESAF - 2010 - CVM - Analista de Mercado de Capitais - prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Um investidor fez uma aplicação em um título com rentabilidade pós-fixada por um prazo de três meses a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. O índice de correção a ser aplicado ao montante passou de 80, no início, a 83,2, no fim do prazo. Qual o valor mais próximo da rentabilidade total do título nesse prazo?

• A. 8,5%
• B. 7,7%
• C. 8%
• D. 7,844%
• E. 8,68%

Gabarito: E

Comentários

• O índice de correção do título leva em conta a inflação, isto é, a perda de valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo; no caso, a perda de parte de valor do título ao longo dos três meses de aplicação. Este índice (K) ajusta o valor do título aumentando-o! A taxa de juros previamente combinada e pós-fixada em 18% a.a. é uma taxa aparente (A), pois não leva em consideração a inflação; é apenas uma taxa contratada, não é a taxa real (R) de ganho do título. Assim, calcula-se R, a taxa de juros real (que leva em conta a inflação) do título:
  (1+A) = (1+R)(1-K)
  Nesta equação, verifica-se que (1-K) é o ajuste do índice de correção monetária aplicado. Como este passou de 80 para 83,2, houve um aumento de 4% neste índice, valor encontrado pelo cálculo: [(83,2-80)/80]100. Assim, K = 0,04.
  Antes do cálculo usando a fórmula rachurada, é preciso calcular o valor da taxa de juros aparente mensal. Como na capitalização simples, a taxa equivalente é igual à taxa proporcional, 18% a.a. = 1,5% a.m ou 4,5% ao trimestre. Assim, considera-se A = 0,045.
  O cálculo leva a R = 0,0885 ou R = 8,85%.
  O valor mais próximo fornecido pelo enunciado foi 8,68% (letra "e").
• Creio que o colega se equivocou. 
  
  O valor de 18% a.a. (4,5%a.t.) é igual a TAXA REAL
  A variação de 80 para 83,2, que foi de 4%, é a INFLAÇÃO
  Então, devemos calcular a TAXA APARENTE.
  
  A = I + R + I.R
  A = 0,04+0,085 +0,04.0,085
  A=0,0868 = 8,68%
  
  Resposta: letra E
  
• Pessoal,
  
  Às vezes é necessário simplificar a solução.
  Uma alternativa é a que segue:
  
  O texto fala que o índice de correção a ser aplicado ao montante passou de 80 para 83.2. Ora, em termos percentuais essa correção será de 4% como demonstrado acima pelos colegas. Como o comando da questão não fala o valor do Montante, vamos supor que ele seja 100!!
  Sendo assim, o índice aplicado ao Montante é de 4% sobre 100, correto? E temos o Montante corrigido, com o valor de 104!
  Agora, vamos jogar a rentabilidade pós-fixada, que é de 1,5% ao mês (4,5% nos 3 meses), sobre o Montante de 104... Esse valor é de 4,68!
  Somando, temos que o Montante final é de 108,68, ou seja, o rendimento total, foi de 8,68%!
  
  Grande abraço a todos!
• O percentual que a questão se refere é o ganho aparente, assim temos:
  
  FG = fator de ganho aparente ou nominal = ?
  
  18% a.a = 18% /  12 = 1,5% a.m, logo em três meses tem-se 3*1,5% = 4,5%
  
  FR = fator de ganho real = 1+ 4,5% = 1+ 0,045 = 1,045
  
  FI = fator de inflação = 83,2 / 80 = 1,04, ou seja, uma inflação acumulada de 4% em três meses.
  
  Assim pela relação abaixo,vem:
  
  FG = FR*FI = 1,045*1,04 = 1,0868 o que implica num ganho total (aparente) de  8,68%  ( alternativa  E )
• SIMP LIFICANDO:  INDICE DE CORREÇÃO É: ELE QUER A TAXA APARENTE OU TX EFETIVA
  
  TX REAL = TX EFETIVA OU TX APARENTE ( É SEMPRE ENCONTRADA PELO MONTANTE /CAPITAL) / TX INFLACIONÁRIA
  
  O PROBLEMA DEU A TX INFLACIONARIA: 83,20 / 80 = 1,O4
  
  A TX REAL:  18% AA / 12 = 1,5 % AM * 3 MESES = 4,5 % AM + 1 = 1,045
  
  LOGO:
  
  1,O45 = TX EFETIVA / 1,OO4 = TEFETIVA = 1,045 * 1,004 = 1,0868 - 1 = 0,868 * 100 = 8,68

• taxa real = 18 % a.a / 12 = 1,5 % a.m * 3 meses  => ir = 4,5 %

  taxa de correção ou inflacionária = [(83,20 / 80) - 1] * 100 = 4 %

  ia = rentabilidade total ou taxa aparente ou taxa efetiva ?

  [ (1 + ia) = (1 + ir ) * (i + if) ] * 100  => [ (1 + ia) = (1,045 * 1,04) ] * 100

  ia = (1,0868 - 1) *100 = 8,68 %    

• Sabendo que a questão pede a taxa aparente, resolveríamos esta questão praticamente sem cálculos. Como?

  ii = 4%

  ir = 4,5%

  ia = (ir+ii)+(ii% de ir)

  ia = (4,5+4)+(4% de 4,5) -> nesse ponto já mataríamos a questão, pois ia deve ser maior que 8,5% e só há uma alternativa.

  ia = 8,5+0,018 = 8,68%

• A taxa de 18% a.a não seria exatamente a taxa aparente? Esta é o valor que o banco diz que será os juros do período (4,5% a.t). Precisamos encontrar a real que é aquela que realmente ocorreu devido à inflação (4%).

  Não entendi por que o entendimento foi que uma taxa pós-fixada é a real e a questão estaria procurando a aparente...

• Entendi o cálculo e a solução. Fiquei em dúvida em relação ao "texto" da questão. Assim como a colega Sirlene, entendi, inicialmente, que quando a questão se referiu à "taxa de juros simples de 18%" estava, na verdade, apontando a taxa aparente. Quando as questões falam simplesmente "taxa de juros" estão, geralmente, referindo-se à "taxa aparente", não?

• Também não consegui entender os comentários, pois, como a Sirlene, também entendo que a questão pede a taxa real (descontados os efeitos da inflação), enquanto a taxa fornecida (18%) seria a taxa aparente, nominal.

  Encontrei esta explicação, que me ajudou a entender melhor:

  A rentabilidade pós-fixada indica que além dos juros o título receberá atualização monetária com base em um índice de correção. Ou seja, o montante compreenderá os juros + os efeitos da correção monetária.

  M = C x [1 + (i x n)] x índice de correção
  M = C x (1 + 0,045) x 1,04
  M = C x 1,045 x 1,04
  M = 1,0868C

  A rentabilidade total é ao valor total que foi acrescido ao capital, que foi de 0,0868, 8,68%.

• Aqui o problema é mais de definição do que de cálculo...

  As taxas pós-fixadas são vinculadas a índices de inflação, logo o índice de inflação vai compor o valor final da taxa aplicada e, por consequência, a rentabilidade da aplicação. Nesse caso a formula (1+Iap) = (1+Ireal).(1+Iinf.) se aplicada às taxas pré-fixadas, mas não às pós-fixadas, com isso tendo a inversão dos conceitos aparente e real.

  Assim temos que a taxa real vai agregar a taxa aparente mais a inflação:

  (1+Ireal)=(1+Iaparente).(1+Iinflação)

  1+Ireal = (1+0,045).(1+0,04)

  Ireal=1,0868 -1 = 0,0868 = 8,68%

   

•         Temos um título que rende juros simples de j = 18% ao ano, pelo prazo de t = 3 meses. O prazo pode ser substituído por t = 3/12 ano = 1/4 ano. Assim,

  M = C x (1 + j x t)

  M = C x (1 + 18% x 1/4)

  M = 1,045C

                 O índice de correção mencionado no enunciado serve para corrigir o montante, normalmente com o objetivo de repor a inflação medida por algum índice de preços (como o IPCA). Como este índice foi de 80 para 83,2, o montante final deve ser corrigido da seguinte forma:

                 Portanto, o rendimento total foi de 8,68% do capital inicialmente aplicado.

  Resposta: E

Questão 275893

• Banca: ESAF
• Órgão: CVM
• Ano: 2010
• Provas: ESAF - 2010 - CVM - Analista - Normas Contábeis e de Auditoria - prova 1; ESAF - 2010 - CVM - Analista de Mercado de Capitais - prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples e compostos; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Um certo número de bônus de valor de face de 1.000 USD, e constituído por 12 cupons semestrais no valor de 50 USD cada um, é lançado por uma empresa no mercado internacional com o objetivo de levantar um empréstimo. A empresa se compromete a pagar o valor de cada cupom no fim de cada semestre e o valor de face do bônus ao fim de seis anos juntamente com o valor do último cupom. Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já descontadas as despesas de lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga pela empresa lançadora do bônus?

• A. 4% ao semestre.
• B. 5% ao semestre.
• C. 7% ao semestre.
• D. 6% ao semestre.
• E. 8% ao semestre.

Gabarito: C

Comentários

• LEtra C.
  Pelo empréstimo americano, eu teria uma taxa = 5% (50/1000 = 5%). Como o valor de lançamento do título foi menor (841,15) que o valor devolvido (valor nominal- 1000), a taxa precisa ser maior que a taxa do empréstimo americano. Assim, letras A e B estão fora. 
  
  Preciso testar a igualdade e verificar qual taxa atende a equação:
  
  841,15 x ( 1 + i ) ^12 = 50 x (S12/i ) + 1000
  
  Verificando nas tabelas, a taxa que satisfaz é 7%. ( 1894,4 = 1894,4  aprox)
• A taxa do cupom é de 10%a.a. pago semestralmente i.e. 5%a.s.. Como o título está sendo negociado com desconto a taxa vigente deve obrigatórimente ser maior que a taxa do cupom; isto elimina as opções "a" e "b". Resta testar qual das taxas satisfaz: 841,15=50*ani+1000*1/(1+i)^12. Obviamente devemos testar para 7% primeiro: Há três resultados possíveis 1) A taxa de 7% satisfaz e equação e é portanto a resposta; 2) A taxa de 7% gera um resultado menor que 841,00; logo a resposta será 6%; 3) A taxa de 7% gera um resultado maior que 841,00; logo a resposta será 8%.
  No caso a taxa é mesmo 7%. 50*7,94+1000/2,25=841

• Que fórmula maluca é essa?

  841,15 = 50 * a n¬i + 1.000*1 / (1+i)^12

  Se alguém puder colocar de qual fórmula vem isso, eu agradeço!

• Respondendo a pergunta ("Que fórmula maluca é essa?") da Elaíse, é o seguinte:

  
  

  Perceba que temos 3 valores envolvidos:

  - Valor Presente = 841,15 (bônus já descontadas despesas)

  - Prestações (cupons) trazidas a valor Presente = 50 * a n¬i

  - Valor de face do bônus ao fim de seis anos trazido a valor presente = 1.000*1 / (1+i)^12

  
  

  Ou seja o valor que foi recebido de empréstimo (841,15) tem que ser igual a todos os valores que serão pagos no futuro (50 por mês + 1000 ao final)

• Fator de valor presente = FVP = a (n, i%) = { (1 + i)^n]− 1 } / [ i (1 + i)^n ]
  
  Valor presente total = 841,15
  
  Valor de face do bônus = 1.000
  
  Valor do cupom = 50
  
  Número de cupons = 12
  
  Transportando o valor de face e o valor dos cupons para data zero, temos:
  
  841,15 = 1000/(1+i%)^12 + 50*a(n=12;i%)
  
  Temos que testar as taxas dadas pela questão, e, infelizmente, deveríamos, nesse caso, conhecer alguns valores da tabela:
  
  i = 4%
  
  1.000/(1+4%)^12 + 50*a (n = 12;4%)
  
  1.000/1,601+50*9,385 = 1.093,85
  
  1.093,85 ≠ 841,15
  
  i = 5%
  
  1.000/(1+5%)^12 + 50*a (n = 12;5%)
  
  1.000/1,796+ 50*8,863 = 999,95
  
  999,95 ≠ 841,15
  
  i = 7%
  
  1000/(1+7%)^12 + 50*a(n=12;7%)
  
  1.000/2,252+50*7,943 = 841,19
  
  841,19 ≈841,15
  
  O valor mais próximo da taxa de juros paga pela empresa lançadora do bônus é 7%.
  
  Gabarito: Letra ""C".
  
  
  

Questão 286693

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PC-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal Especial - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado em uma instituição
financeira que paga além dos juros reais, a taxa de inflação do
período, as quais somaram 45%, sendo que a taxa de juros reais foi
superior à taxa de inflação. Sabendo que o montante ao final do
período de aplicação foi de R$ 12.000,00, julgue os itens
subsequentes.

A taxa de juros reais paga no período da aplicação foi superior a 24%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• SABEMOS QUE :
  JUROS REAIS=FATOR DE AUMENTO/FATOR DE INFLACAO
  
  
  O RENDIMENTO TOTAL SOMOU 12000, ENTAO O CAPITAL (8000) TEVE UM AUMENTO DE DE 50%!
  
  SABEMOS TAMBÉM QUE R>I, E QUE O SEU SOMATÓRIO É 45%!
  ENTAO, TEMOS AS SEGUINTES POSSIBILIDADES: R=23% E I=22%
  R=24% E I=21%
  R=25% E I=20% (...)
  FAZENDO A APLICACAO DA FORMULA: R.I=1.5
  ENTAO: 1,25X1.2=1.5
  RESPOSTA: A TAXA DE JUROS REAIS PAGA NO PERIODO DA APLICACAO FOI DE 25%, SUPERIOR A 24%! ACERTIVA CORRETA!

• PARA QUEM NÃO FEZ COMO O AMIGO POR ELIMINAÇÃO, ESSA QUESTÃO PODE CAIR EM UMA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU!!!!!!!!
  SABENDO QUE A TAXA EFETIVA (Te)= 0,5  usa-se  aFÓRMULA PARA SE CHEGAR AO RESULTADO.
  
  1+ Tr = 1+ Te/ 1 + Ti                              sabe-se que Tr +Ti= 0,45    e   Tr>Ti
  
  
  
  
  
   

• i: taxa de juros reais
  f: taxa de inflação
  
  sabemos que
  i + f = 0,45
  8 * (1 + i) * (1 + f) = 12 --> (1 + i) * (1 + f) = 1,5 --> 1 + i + f + f * i = 1,5 (substituindo i + f) --> i * f = 0,05
  
  temos um novo sistema
  i + f = 0,45
  i * f = 0,05
  
  Sem precisar resolver a equação de segundo grau, é possível perceber que os valores que resolvem esse sistema são 0,2 e 0,25. Como a questão falou que a taxa de juros é a maior:
  
  i = 0,25

• taxa aparente ou efetiva  => ia = 12.000 / 8.000 = 1,5 = 50%

  ir + if = 45%      sendo ir > if   

  podemos usar báskara ou resolver por tentativas

  (1 + ia) = (1 +ir) * (1+if)    Substituindo ir =  24 %

  (1 + if) = 1,5 / 1,24 => if =  20,96 %    logo (24% + 20,96%) = 44,96% 

  Substituindo ir = 25 %

  if = 1,5 / 1,25 = 20 %   perfeito (25% + 20%) = 45 %

• Se o capital inicial era C = 8000 e obteve-se o montante M = 12000, a taxa de juros aparente desse investimento é dada por:

  

  Temos uma equação de segundo grau com a variável “i”. Para resolvermos, precisamos lembrar da fórmula de Báskara, que nos diz que os 2 valores de “i” que resolvem essa equação são:

  

  Podemos condensar essas duas fórmulas assim:

  

  Lembrando ainda que “a” é o número que multiplica o termo elevado ao quadrado (i 2 ), “b” é o número que multiplica o termo elevado à primeira potência (i) e “c” é o termo livre, na equação acima temos a = 1, b = -0,45 e c = 0,05. Portanto,

  

  Assim, os 2 valores que a variável “i” pode assumir são:

  

  Feito isso, podemos julgar o item:

  CORRETO. A taxa real foi de 25%.

Questão 315835

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-RN
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRE-RN - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investimento no valor de R$ 200.000,00 é realizado no início de um determinado ano. No final deste ano, o montante referente a este investimento é resgatado totalmente, e o seu valor foi de R$ 238.560,00. Se a taxa de inflação no período deste investimento foi de 12%, então a taxa aparente e a taxa real correspondentes no mesmo período foram iguais a, respectivamente,

• A. 18,50% e 7,28%.
• B. 18,50% e 6,50%.
• C. 19,28% e 7,28%.
• D. 19,28% e 6,78%.
• E. 19,28% e 6,50%.

Gabarito: E

Comentários

• C = 200.000
  M = 238.560
  I = 12% no período
  
  i (ap) = 238.560/200.00 = 1,1928  --> taxa aparente = 19,28% no periodo
  
  i (re) = 238.560/[200.000*1,12] = 1,065 --> taxa real = 6,5 % no preriodo
  
  bons estudos! :)
• Para descobrir a taxa de juros nominal:
  F = P (1 + i x n)
  238.560 = 200.000 (1 + i x 1)
  238.560 = 200.000 (1 + i)
  1 + i = 238.560 / 200.000
  1 + i = 1,1928
  i = 1,1928 - 1
  i = 0,1928 ou 19,28%
  
  Para encontrar a taxa de juros real a partir da taxa de juros nominal e da taxa de inflação, use a Fórmula de Fischer: (1 + i) = (1 + q) x (1 + r), sendo:
  i = taxa de juros nominal (ou aparente)
  q = taxa de inflação
  r = Taxa de juros real
  
  (1 + 0,1928) = (1 + 0,12) x (1 + r)
  1,1928 = 1,12 x (1 + r)
  1 + r = 1,1928 / 1,12
  1 + r = 1,065
  r = 1,065 - 1
  r = 0,065 ou 6,5%
• M=C(1+i)^t
  238560=200000(1+i)^1
  1+i=238560/200000
  i=1,1928-1=0,1928 ou 19,28% Taxa aparente
  
  1+Ireal= (1+Iap)/(1+I inflação)
  1+Ireal=1,1928/1,12
  1+Ireal=1,065   Ireal=1,065-1=0,065 ou 6,5% período
  
  
  
  
• Letra E.
  
  
  1 º PASSO: (Cálculo da Taxa Aparente)
  
  
  Montante / Capital = Taxa Aparente
  
  Logo, 238.560 / 200.000 =  1.1928 - 1 = 19.28 %
  
  2º  PASSO: (Cálculo da Taxa Real)
  
  
   (1+Real) = (1 + Aparente) / (1 + Inflação)
  
  Logo,  (1 + Real) = (1 + 0,1928) /  (1 + 0,12)
  
     (1 + Real) = 1 ,065
  
      Real = 1,065 -1
  
      Real = 0,065 ou 6,50 %
  
  
  
  
  

• 200.000   238.560

  100.000   119.280 -> 19,28% - taxa aparente

  1,12 x 1+i = 1,1928 -> i+1=1,065 -> real

  
  

• O Complicado é fazer isto tudo sem calculadora. rss

• Realmente é bem chato fazer esses cálculos à mão, mas é uma questão fácil.
  
  
  
  
  Primeiro descobre-se a taxa aparente e depois a taxa real.
  
  
  
  
  Capital * fator de acréscimo = Montante
  
  
  
  
  200.000 * F = 238560
  
  
  
  
  
  

  F = 238560 / 200000

  
  

  
  

  F = 19,28 % (taxa aparente)
  
  
  

  
  

  Taxa real = taxa aparente / taxa de inflação
  
  

  
  

  Tx real = 1,1928 * 1,12
  
  

  
  

  Tx real = 1,065 ou 6,5% (taxa real)
• Dados da questão:
  
  C = 200.000,00
  
  n = 1 ano
  
  M = 238.560,00
  
  Precisamos, primeiramente, calcular a taxa nominal do investimento. Lembramos que é indiferente usarmos a fórmula de juros simples ou compostos, pois o período de aplicação é um ano. Utilizaremos, portanto, a fórmula de juros simples, assim:
  
  M = C(1 + ia*n)
  
  238.560 = 200.000 (1 + ia*1)
  
  238.560 = 200.000 (1 + ia)
  
  238.560/200.000 = (1 + ia)
  
  1,1928 = (1 + ia)
  
  ia = 0,1928 = 19,28%
  
  Após isso, calcularemos a taxa real do investimento:
  
  Inflação - I = 12% = 0,12
  
  Taxa de juros aparente = 19,28% = 0,1928
  
  Taxa de juro real – r =
  
  Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:
  
  (1 + ia) = (1 + r)*(1 + I)
  
  (1 + 0,1928) = (1 + r)*(1 + 0,12)
  
  (1,1928) = (1 + r)*(1,12)
  
  (1 + r) = (1,1928)/(1,12)
  
  (1 + r) = 1,065
  
  r = 0,065 = 6,5%
  
  Gabarito: Letra “E".
  
  
  

• Eu fiz o calculo de juros simples para descobrir a taxa de juros aparente,mas acho que era só dividir o montante pelo capital,

• Regina, pode passar o nome desse livro?

Questão 334873

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2011
• Provas: FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de

• A. 9,52%.
• B. 8,95%.
• C. 10,00%.
• D. 7,50%.
• E. 20,75%.

Gabarito: A

Comentários

• Taxa Aparente = Taxa Real x Inflação
  1 + A = 1 + R x 1 + I
  1 + 0,15 = 1 + R x 1 + 0,05
  1,15 = 1 + 1,05R
  1 + R = 1,15 / 1,05
  1 + R = 0,0952
  Taxa Real = 9,52% 
• Taxa aparente (i.ap.) = 15% = 0,15
  Taxa de inflação (i.i) = 5% = 0,05
  Taxa real (i.r) = ?
  Fórmula: 1 + i.r = (1 + i.ap)/(1 + i.i)
  Substituindo... -> 1 + i.r = (1 + 0,15)/(1 + 0,05)
  1 + i.r = 1,15/1,05
  1 + i.r = 1,0952
  i.r = 1,0952 - 1
  i.r = 0,0952 = 9,52%

• Fazendo essas contas usando calculadora é muito facil. Quero ver na prova fazendo essa conta  e perdendo muito tempo. Então para descomplicar sua vida façamos o seguinte: 

  Todos ja sabem(usando a formula) que teremos que dividir 1,15/1,05 para chegar o resultado da taxa real. Como que faz o resultado sem usar calculadora(como numa prova). Calcule os dois valores por 100. Chegara ao resultado de 115/105. Com esses valores divide os dois por 5. Chegara o resultado de 23/21. Numa prova ficara mais facil vc calcular 23/21 do que 1,15/1,05. e  chance de errar diminuirá. 

  Valeu

• taxa aparente = 15%, logo, fator nominal = fn = 1,15

  taxa de inflação = 5%, logo, fator inflacionário = finf = 1,05

  taxa real = fator real = ?

  FÓRMULA:    fr = fn/finf ..............fr = 1,15/1,05

                                                      fr = 1,0952 - 1 = 0,952 = 9,52%

  
  

     

• A taxa real aproximada pode ser obtida fazendo a subtração entre a taxa aparente e a taxa de inflação, assim:

  15% - 5% = 10% (taxa real aproximada).

  eliminaríamos a alternativa E (muito acima), D (distante demais) e C (a taxa real aproximada não pode ser igual a taxa real exata não é?) e B (não muito próxima), restaria a alternativas A.

  Numa situação de pressa e tendo apenas um único período na questão (1 ano) é uma forma viável de resolver.

Questão 402487

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - FUB - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Acerca de matemática financeira, julgue os itens a seguir.

A taxa de juro real é aquela que representa o ganho real, acima da inflação do período.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• axa real de juros é aquela onde  o efeito inflacionário não existe, por isso ela tende a ser menor que a taxa nominal. Isso ocorre porque ela é formada através da correção da taxa efetiva pela taxa de inflação do período da operação. A taxa real pode ser calculada pela seguinte expressão matemática: (1 + in) = (1 + r) * (1 + j), onde: 
  
  in = taxa de juros nominal 
  j = taxa de inflação do período 
  r = taxa real de juros 

Questão 431167

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FHS-SE
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - FHS-SE - Analista Administrativo - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Com referência a matemática financeira, julgue os itens a seguir.

Caso a taxa básica de juros seja de 11,28%, quando a inflação projetada para o período for de 4,0%, a taxa real de juros estará em 7%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Calculo da taxa real de juros
  (1+n) = (1+r) x (1+j)
  n= nominal
  r= real
  j=taxa de inflação do periodo
  
  (1+0,1128) = (1+r) x (1+0,04)
  1,1128/ 1,04 = 1+r
  1,07 = 1+r
  r = 0,07 = 7%

• R=A/I   =  A=R.I
  
  R= Taxa Real 7% (1.07)
  A= Taxa Aparente (básica de juros) 11,28% (1,1128)
  

  I= Inflação 4% (1,04)
  

  A= 1,07. 1,04 = 1,1128

  Gab: CERTO
  

  
  

• Usamos a fórmula

  r - taxa real

  i - taxa de juros

  I- Inflação

  r = 1+i/1+I -1

  r= 1+0,1128/1+0,04 -1 = 0,07

  ou seja 7 %. 

  resposta: Certo

• Como vimos, uma fórmula relativamente simples relaciona a inflação “i”, a taxa de juros aparente ou nominal j n e a taxa de juros real j real :

  

  Imagine que você fez um investimento em títulos públicos, que pagam o valor da SELIC (taxa básica de juros). Assim, ao final de 1 ano você receberia juros de 11,28%. Aparentemente, este é o ganho que você teve naquela aplicação, motivo pelo qual a chamamos de taxa aparente (isto é, j n = 11,28%). Entretanto, parte do ganho foi corroído por uma inflação de 4% no período (portanto, i = 4%). Assim, podemos obter qual foi o ganho efetivamente obtido, ou taxa real:

  

  Portanto,

  

  Item CORRETO.

  Resposta: C

Questão 492544

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um capital foi aplicado a juros compostos por 2 meses, à taxa mensal de 20%. A inflação nesse bimestre foi 41%.
Com relação à aplicação, é correto afirmar que houve

• A. ganho real de, aproximadamente, 3%.
• B. ganho real de, aproximadamente, 2%.
• C. ganho real de, aproximadamente, 1%.
• D. perda real de, aproximadamente, 1%.
• E. perda real de, aproximadamente, 2%.

Gabarito: B

Comentários

• A primeira coisa que devemos fazer é colocar todas as taxas no mesmo período para comparação. Neste caso é mais fácil para a taxa que está ao mês para bimestre. E depois fazer a comparação.

  
  

  (

• X = (1,44-1,41)/1,44

  x= 0,02083 x 100 (para encontrar porcentagem)

  x = 2,08 aproximado.

  
  

• c = ?

  t = 2m

  ia = 20% am = 0,2                 (taxa aparente ao mês)

  if = 41% ab = 0,41                 (taxa de inflação ao bimestre)

  (1 + ib) = (1 + im)^2               (transformando taxa aparente ao mês em taxa aparente ao bimestre)

  (1 + ib) = (1 + 0,2)^2

  ib = 0,44 ou 44%

   

  (1+ i) = (1+ r) . (1 + if)

  (1+ 0,44) = (1+ r) . (1+ 0,41)

  r = 0,02127 ...

  x 100

  r = 2% (aproximadamente) e temoss um ganho real, pois r é positivo.

• GAB: B

  Fator de acréscimo de 2 meses:

  (1,2)^2= 1,44

  Jogar na fórmula da tx real:

  R=A/I

  R= 1,44/1,41

  R= 1,021 ou 2,1%

Questão 520186

• Banca: CFC
• Órgão: CFC
• Ano: 2011
• Provas: CFC - 2011 - CFC - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples e compostos; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Um capital de R$5.000,00 foi aplicado por cinco meses, rendendo durante o período juros de R$300,00. Em relação a essa operação, é CORRETO afirmar que a taxa de juros foi de:

• A. 6,0% a.a., considerando-se o método linear.
• B. 6,0% a.a., considerando-se o método exponencial.
• C. 14,4% a.a., considerando-se o método linear.
• D. 14,4% a.a., considerando-se o método exponencial.

Gabarito: C

Comentários

• Valor da aplicação:  5.000,00 
  Rendimento: 300,00
  Périodo: 5 meses
  
  (300 *100) / 5000 = 6 % a cada 5 meses
  
  6 / 5 = 1,2 por mês
   
  
  1,2 * 12 = 14,4 %
    
• Fórmula:
  

  M = P . ( 1 + ( i . n ) )

  
  
  5.300 = 5.000.1(i.5)
  1,2%am
  14,4%aa
  
• Questao de Juros Simples cuja solução simplifica em:
  
  J=C.I.T
  
  J = Juros
  C = Capital
  I = Taxa
  T = Tempo 
  
  Onde:
  
  J =  300
  C = 5000
  i = x
  T = 5
  
  
  300=5000.i/100.5
  300=250.i
  i=1,2
  
  Como a pergunta aparecem como porcentagem ao ano, e calculamos o valor ao mes, devemos multiplicar por 12 para obtermos a resposta.
  
  i=1,2*12
  i=14,4% aa Linear
  
• Desculpa a ignorância.
  Por que Linear?

• O juros Silples é linear pois o juros mensal aumenta de forma linear, ou seja , em linha reta.
  Ex.: 10% ao mês = 120% ao ano( 10%+10%+10%....) forma linear
  o juros composto é exponencial, pois são aplicados juros sobre sujos:
  Ex.: a taxa é 10% ao mês
  no 1º mês 10%
  no segundo mês 11% ( 10% + 10% de 10%) forma exponencial
  no terceiro mês 12,1%( 11% + 10% de 11%) forma exponencial
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
  para facilitar o entendimento é só colocar os resultados em um grafico. o primeiro gera uma reta e o segundo uma curva ascendente.
   espero ter ajudado

• 300 / 5000 = 0,06 (TOTAL DE JUROS POR 5 MESES)

  0,6 / 5  = 0,12 (JURO MENSAL)

  12 x 0,12  = 1,44

  1,44  * 100 - 14,40% (JURO ANUAL)

• Eu aprendi que quando não fala o tipo de juro, é para calcular juros compostos, ou estou errada?
  

• Eu não entendi como vcs chegam a conclusão que é Linear? por favor alguém poderia me explicar? o cálculo entendi, só não entendi porque fazer esse cálculo ou o outro de juro composto?

• calculo em juros simples é mais rápido de verificar, até porquer, pelo valor fechado (300), é  maior a probabilidade de ser linear

• Primeiro vamos encontrar a taxa nominal, temos que, o capital = 5.000; juros = 300,ou seja, M=C+J, Montante =5.300.

  Usando a fórmula de captalização M=C.(1+i)^1, consideramos o período como sendo 1 por enquanto...

  Temos, 5.300=5000.(1+i)^1

  5.300/5000=(1+i)^1

  1,06 = 1+i

  i = 1,06-1

  i=0,06, ou seja, 6% em um período de 5 meses. Esses 6% ao quinquimestre é a nossa taxa nominal. sendo que ela é capitalizada ao mês.

  Agora vamos encontar a taxa efetiva ao mês...

  Cálculo de taxa proporcional, 6% em um período de 5 meses é o mesmo que 1,2% ao mês. 1,2%a.m é a nossa taxa efetiva.

  Agora basta encontrar a resposta correta, analisando os itens.

  Letra A está errada pois 6% teremos em um período de 5 meses, ou seja 6% ao quinquimestre.

  Letra B está errada pelo mesmo motivo da alternativa A, sem nem mesmo considerar o método exponencial ou linear.

  Letra C está correta pois considerando o método linear, ou seja, juros simples, teremos 1,2%a.m multiplicado por 12 meses, teremos 14,4%a.a.

  Letra D está errada pois considerando o método exponencial, ou seja, juros compostos, teremos 1,2%a.m e em 12 meses teremos 15,4%a.a.

   

   

• M=Ci.(1+t.i)

  5300=5000.(1+5i)  

  5300=5000+25000i

  5300-5000=25000i

  300=25000i

  i=300/25000

  i=0,012 ou 1,2% x 12 meses para ser em ano= 14,4 a.a , linear por que é juros simples.

• Dados da questão:
  
  C = R$5.000,00
  
  i = ?
  
  n =5 meses
  
  J = R$300,00
  
  Primeiramente, vamos tentar encontrar o valor da taxa pelo método linear, juros simples, mais fácil, aplicando a fórmula, temos:
  
  J = C*i*n
  
  300 = 5000*i*5
  
  300 = 25.000*i
  
  300/25.000 = i
  
  i = 0,012 = 1,2% ao mês
  
  No entanto, as alternativas estão com o valor das taxas de juros anuais, logo, devemos transformar o valor da taxa de juros mensal em anual, assim:
  
  1,2% ao mês = 1,2%*12 ao ano = 14,40% ao ano.
  
  Gabarito: Letra “C".
  
  
  

• Fómula para achar a taxa =          i=taxa

  i=j/(vp*n)                                       n=tempo

  i=300/5000.5                                 j=juros

  i=300/25000                                 vp=valor inicial

  i=0,12*100=1,2                              gab:c

  1,2*12=14,4                                  

   

Questão 521116

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2005
• Provas: CESGRANRIO - 2005 - Petrobras - Administrador Pleno
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em um período no qual a taxa de inflação foi 20%, o rendimento de um fundo de investimento foi 50%. Qual foi, nesse período, o rendimento real?

• A. 20%
• B. 22,5%
• C. 25%
• D. 27,5%
• E. 30%

Gabarito: C

Comentários

• (1+Ir).(1+Ii) = 1+Ia
  (1+Ir) = 1,5/1,2 = 1,25
  Ir = 0,25 = 25%.
  
  Gab: C.

• Aquela para não zerar.

Questão 547996

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Elétrica; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Mecânica
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Os bancários tiveram um aumento nominal nos seus salários de 7,5%. Se o aumento real conquistado foi de 3,1%, a taxa de inflação do período é mais próxima de

• A. 10,8%
• B. 4,4%
• C. 4,3%
• D. 4,0%
• E. 3,8%

Gabarito: C

Comentários

• Taxa real = taxa aparente / inflação

   

  1,031 = 1,075 / 1 + i ( inflação)

   

  1, 031 + 1,031i = 1,075

   

  1,031i  = 0,044

  i (inflação) = 0,0426 x 100

   

  i = 4,26

   

   

   

   

   

   

Questão 600277

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Técnico de Contabilidade - 2011
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma pessoa fez uma aplicação financeira em um banco, no valor de R$ 10.000,00, pelo prazo de três meses, pela qual receberá o equivalente à inflação do período mais juros de 1% ao mês. Se a inflação acumulada do período foi 3%, o montante a ser recebido no vencimento da aplicação, calculado de acordo com a metodologia de juros compostos, é

• A. R$ 10.612,10
• B. R$ 10.609,00
• C. R$ 10.600,00
• D. R$ 10.403,00
• E. R$ 10.400,00

Gabarito: A

Comentários

• Resposta Correta: Letra A
  
  Esta foi uma questão de contabilidade ou matemática financeira?? rsrsrs
  
  Bem, resolvi este exercício pela teoria da matemática financeira
  
  C = R$ 10.000 reais
  i = 1,0% a.m (juros compostos)
  M = C * (1+i)^n = 10.000 (1+1,01)^3 = R$ 10.303,01
  
  Com o acréscimo da inflação acumulada no período (3% em 3 meses), temos:
  R$ 10.303,01 * 1,03 = R$ 10.612,1

• Só para constar como reforço: A inflação tem que ser calculada em cima do Montante e não apenas sobre os juros obtidos.

• Uma dica: Só trabalhem com arredondamentos, se a questão disser "aproximadamente". Nesse caso, trabalhei arredondando e cheguei no valor de R$10.609,00, errando a questão.

Questão 619282

• Banca: TJ-SC
• Órgão: TJ-SC
• Ano: 2011
• Provas: TJ-SC - 2011 - TJ-SC - Analista Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Qual deve ser a taxa de juro nominal anual que o Banco FLORIPA deve cobrar para que ganhe 9% a.a. de juros reais na hipótese de uma inflação de 5% a.a.?

• A. 14,4% a.a.
• B. 12,2% a.a.
• C. 11,1% a.a.
• D. 10,0% a.a.
• E. Nenhum dos valores acima.

Gabarito: A

Comentários

• (1+ tx nominal) = (1+ tx real) (1+inflacao)
  tx nominal = (1,09x1,05) -1 = 14,4%

• Fr= Fa/Fi | Fa=Fr.Fi | --> Fr = 100% +ir% | Fr= 100%+9% = 109% = 1,09 | Fi=100%+ii% | Fi= 100% + 5% =105%=1,05

  Fa= 1,09*1,05 = 1,1445 | ia= Fa - 1 = 1,1445 - 1 = 0,1445 | ia= 14,45%

Questão 622012

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - 2º Tenente - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Acerca desse assunto, julgue os itens a seguir.

Supondo-se que, em um dado ano, a taxa de inflação seja positiva e inferior à taxa SELIC, é correto concluir que a taxa correta de remuneração real do investidor será inferior àquela aproximada pela diferença entre as taxas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Vamos a Analise da questao:
  Imagina que eu tenho 100 a uma taxa selic de 20% logo terei 120,00
  Mas meu dinheiro sofre inflaçao no mesmo periodo de 10% logo os 120 - 10% da inflação(ja que inflaçao deprecia o dinheiro) teremos 108,00
  Sendo assim teremos uma taxa de 8% bem diferente da taxa 20% -10% .
  
  O que torna a questao correta.

Questão 622015

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - 2º Tenente - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Acerca desse assunto, julgue os itens a seguir.

Sabendo-se que, em 6/6/2011, a taxa SELIC foi fixada em 12,25% ao ano e que a meta de inflação para o ano de 2011 está prevista em 4,5%, é correto afirmar que, caso tais valores não se alterem, a taxa correta de remuneração real de um investidor que detenha um título público indexado pela SELIC será inferior a 7,5% no ano.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Para calcular as taxas nominal (aparente), real e de inflação usa-se a fórmula:
  (1 + taxa nominal) = (1 + taxa real) * (1 + taxa de inflação)
  Logo podemos concluir que
  1 + Taxa Real SELIC = 1 + Taxa Nominal SELIC/  1+ Taxa de Inflação
  1+ Taxa Real SELIC = 1,1225/ 1,045
  1 + Taxa Real SELIC =1,07416...
  Taxa Real SELIC = 1,07416... - 1 = 0,7416... = 7,416 % < 7,5 ===> portanto questão CORRETA

Questão 646615

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-PE
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TJ-PE - Analista Judiciário - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

A cotação de uma ação da empresa Y subiu 15% em um mês (mês 1). Ao final do segundo mês (mês 2) havia subido 15% em relação ao final do mês 1. No término do terceiro mês (mês 3) a cotação havia caído 10% em relação ao final do mês 2. Encerrado o quarto mês (mês 4) a cotação da ação havia caído 20% em relação ao término do mês 3. Comparando a cotação da ação ao final do mês 4 com a cotação inicial, pode-se afirmar que:

• A. as cotações são praticamente iguais com variação entre elas menor que 0,2% em relação à cotação maior.
• B. as cotações são exatamente iguais.
• C. a cotação é, aproximadamente, 5% menor do que a cotação inicial.
• D. a cotação é, aproximadamente, 5% maior do que a cotação inicial.
• E. a cotação é, aproximadamente, 8% maior do que a cotação inicial.

Gabarito: C

Comentários

• Quando tivermos problemas com percentagens procuramos sempre ADOTARMOS UM VALOR para começar a resolver a questão.
  VAMOS ADOTAR 100 como nosso valor inicial.
  NO MÊS 1 - a ação subiu 15%.
  ( 100 + 15% ) = 115
  NO MÊS 2 - a ação subiu 15% em relação ao resultado do mês 1 (um).
  (115 + 15% ) = 132,25
  NO MÊS 3 - a ação teve uma queda de 10% em relação ao resultado do mês 2 (dois)
  ( 132,25 - 10% ) = 119,025
  NO MÊS 4 - a ação teve uma queda de 20% em relação ao mês 3 (três)
  ( 119,025 - 20% ) = 95,22
  Beleza achamos um resultado de 95,22...e agora o que a questão está querendo?
  Vamos interpretá-la....eles querem saber se o investidor teve um lucro ou prejuízo em relação ao que investiu inicialmente....O VALOR QUE ELE INVESTIU INICIALMENTE FOI O VALOR QUE ADOTAMOS 100,00...
  Concluimos que ao final do investimente ele resgatou 95,22...ORA se ele INVESTIU 100,00 e recuperou 95,22 , logo temos um DEFICIT de 4,78 em relação ao valor investido....
  PEGAREMOS ESSE VALOR DE 4,78 E DIVIDIREMOS PELOS 100,00 PARA VERMOS QUANTO ELE REPRESENTA DO VALOR INICIALMENTE APLICADO..logo acharemos que é um valor de 4,78 % a memos do valor inicial aplicado...ou seja  A COTAÇÃO É, APROXIMADAMENTE, 5% MENOR DO QUE A CONTAÇÃO INICIAL.

• 1,15 x 1,15 x 0,9 x 0,80 = 0,9522 == 95,22%
  caiu 0,0478 == 4,78%

Questão 663088

• Banca: FCC
• Órgão: INFRAERO
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - INFRAERO - Auditor - Edital 02
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Considere os dados de uma determinada aplicação em uma instituição financeira:

Valor do principal: R$ 20.000,00

Período de aplicação: um ano

Valor do montante no final do período de aplicação: R$ 21.924,00

Taxa real de juros da aplicação no período de aplicação: 5%

A taxa de inflação no período da aplicação foi igual a

• A. 5,22%
• B. 4,62%
• C. 4,40%
• D. 4,00%
• E. 3,96%

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito Letra C
  
  Taxa aparente: 21.924,00/ 20000 = 1,0962 = 9,62%
  Taxa real: = 5%
  Taxa de inflação = ?
  
  1+Txa aparente = (1+Taxa real) x (1+Taxa de inflação)
  1,0962 = 1,05 x (1+i)
  1+ i = 1,0962 / 1,05
  1+ i = 1,044
  i = 0,044 (x100%) = 4,4%
  
  bons estudos
  

Questão 693991

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - Prefeitura de São Paulo - SP - Auditor Fiscal do Município - Gestão Tributária - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma pessoa investiu R$ 1.000,00 por 2 meses, recebendo ao final desse prazo o montante de R$ 1.060,00. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente

• A. 1,84.
• B. 1,86.
• C. 1,88.
• D. 1,90.
• E. 1,92.

Gabarito: E

Comentários

• Aplicação de fórmula
  Taxa real= Taxa de aumento/ Inflação
  Taxa real = 1,04
  Taxa de aumento= 1006/1000= 1,06
  Logo, 1,04= 1,06/ Inflação
  Inflação= 1,06/1,04
  Inflação=1,0192
  Inflação= 1,92%

• Formula geral :  (1+in) = (1+ir) * (1+if)
  
  in = taxa juros nominal
  ir = taxa juros real
  if = taxa juros inflação
  
  O ir ele dá no enunciado. O in é só usar a fórmula de juros simples ou juros composto, pois o periodo em análise é em UM bimestre, e quando o período é de UM, a taxa de juros no sistema de juros simples ou composto é a mesmo.
  
  Logo, M = C * (1+i)^n =>    1060 = 1000 * (1+in)  =>  in = 0,06.
  
  Agora é só substituir o in achado e o ir na formula geral que achamos o if = 0,0192 que é o mesmo de 1,92%.

• Em 02 meses teve um juros de R$ 60,00 (que é igual a 6% de R$ 1.000,00 - taxa BIMESTRAL).

  Logo:

  Taxa nominal (In) = 6%;

  Taxa real (Ir) = 4%;

  Taxa de inflação (Ii) = ?

  => (1+i) * (1+i) = (1+i) ;  Decore: às VEZES, inflação é IGUAL a dor de "R" "I" "N",
  

  Então: (1+Ir) * (1+Ii) = (1+In)
  

  => (1+0,04)*(1+Ii) = (1+0,06);

  => 1+Ii = 1,06/1,04

  => Ii = 1,0192(aprox.) - 1;

  => Ii = 0,0192

  Logo: Ii= 1,92% ao BIMESTRE.

  
  

  Fiquem alerta na dica: primeiro VEZES, depois IGUALDADE. Então, quando falar se taxa de inflação lembre - às "vezes" inflação é "igual" a dor de "R I N". (1+i)VEZES(1+I)IGUAL(1+I), pronto! Agr é só colocar o " R I N" nas taxas (i ou I). Fica: (1+Ir) * (1+Ii) = (1+In).

  
  

  Vlw!
  

• 1000-1060= 60

  60/1000= 0,06

  r= 1 + i/ 1 + I -1

  r= 1+ 0,06/1+0,04 -1

  r= 0,0192

  1,92%

• O ganho aparente nesta aplicação foi de 60 reais (1060 – 1000). Percentualmente, ganho aparente foi de:

  j = 60 / 1000 = 6%

  Esses são os juros nominais, isto é, sem levar em conta o efeito da inflação. Se os juros reais (já levando em conta a inflação) foram de 4%, podemos descobrir a taxa de inflação pela relação abaixo:

  

Questão 700957

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma mercadoria é vendida por R$ 95,00 à vista ou em duas parcelas de R$ 50,00 cada uma: a primeira no ato da compra, e a segunda um mês após a compra.

Qual é, aproximadamente, a taxa de juros mensal cobrada na venda em duas parcelas?

• A. 5%
• B. 5,26%
• C. 10%
• D. 11,11%
• E. 15%

Gabarito: D

Comentários

• Preço à vista : 95
  ou 2x ---> 50 no ato + 50 um mês depois
  
  Do valor à vista deduzimos o valor pago no ato : 
  95 - 50 = 45
  
  Dos 45 que faltava, foi pago 50. Ou seja, 5 reais de juros:
  {regra de três}   45 --- 100%    
                              5 --- x %
  x = 11,11%

• Galelly,

  Porque 45 é considerado 100% ? Nao entendi conceitualmente . 

• Veronica , a questão disse que pagou 50 no ato da compra , logo o certo seria ela pagar mais 45 a prazo para completar o valor de 95.

  Como incidiu juros , a pessoa pagou 50.

  Temos um juros de 5 reais .   Logo , 5 reais correspondem a 11,11% de 40. 

• Veronica,

  A dívida inical é de 95,00. Como no ato da compra é pago 50,00, a dívida agora é 45,00.

  A segunda parcela é 50,00, ou seja, tem Juros de 5,00 em relação relação a nova dívida  (45,00).

  Dividindo 5,00 por 45,00 encontramos a taxa de juros de 11,11%.

   

  Bons estudos.

• Joga na fórmula J = C.I

  5,00 = 45,00.i

  i= 5,00/45,00 = 11,11%

• Como eu sei que é juros simples e não composto?

• Eu não sei o que seria da minha vida sem vocês, pessoas dos comentários. Lindos!

• O mais difícil dessas questões é entender o enunciado

• Quando o enunciado não fala se é simples ou composto, devemos tratar como composto, pois é o juros que se aplica no mercado

• No ato o valor do bem era 95,00 - Pagou 50,00. Restou saldo de 45,00

  O valor cobrado de juros no total foi de 5,00

  No ato não se cobra juros pois é mensal.

  1 mês após, o juros cobrado foi de 5,00 então se calculado quanto 5,00 representa de 45,00

  5 / 45 = 0,1111 = 11,11 % Resposta D)

• No enunciado não fala se é juros simples ou compostos

  Para aquelas que estão em dúvida sobre qual tipo de juros usar, basta interpretar o exercício. Note que os juros só irão ser calculados sobre a segunda parcela, pois a primeira parcela foi dada no ato da compra.

  Quando se tem os juros sobre uma parcela somente ( t=1) o cálculo pode ser feito por juros simples para facilitar. Veja:

  J = C . i . t

  5 = 45 . i . 1

  i = 5/45

  i = 0,1111.....

  i= 0,111 . 100

  i= 11,1 %

  Agora se quiser fazer por Juros Compostos os resultados serão os mesmos: Veja

  M = C + J

  M = 45 + 5

  M = 50

  M = C . ( 1+ i )^t

  50 = 45 ( 1 + i)^1

  50 = 45 + 45i

  5 = 45 i

  i = 0,111...

  i = 11,1 %

• FIZ NA LÓGICA EM REGRA DE 3, NÃO SEI SE TA CERTO.

  Sabemos que foi 95 ou 2 parcelas de 47,5 (hipoteticamente) e a vista ou 2 parcelas de 50 reais que, e ele quer calcular o juros nas 2 parcelas,e sabemos tambem que a diferença da parcela com o preço a vista é de 5 reais, então vamos calcular o valor à vista em cima do valor do juros;

  Se 47,5 reais é o valor real, ele corresponde a 100%, então 2,5 (50-47,5 = 2,5) reais corresponde a quantos %??

  47,5--------100%

  2,5----------X%

  47,5X=2,5.100

  47,5X=250

  logo, 250/47,5 = aproximado 5,6

  Como são 2 parcela, então 5,6+5,6= aproximadamente 11,2, o número que mais se aproxima é 11,1%

Questão 719695

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Caixa
• Ano: 2006
• Provas: CESPE - 2006 - Caixa - Arquiteto; CESPE - 2006 - Caixa - Engenheiro Júnior - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Nos últimos 12 anos, o salário mínimo, já contabilizado o valor de R$ 350,00, cresceu 92% em termos reais, isto é, já descontada a inflação desse período. De 1994 para cá, o valor do salário mínimo teve um incremento real de 5,6% ao ano. A expansão do salário mínimo teve forte impacto nas contas da Previdência Social. Em 2006, a conta deverá chegar a 7,9% do PIB brasileiro, o que corresponde a R$ 57 bilhões. Caso o governo tivesse corrigido o salário mínimo apenas pela inflação do período, o total das despesas da Previdência Social seria de 6,2% do PIB. Cristiano

Romero. Valor Econômico. Caderno A, p. 2, 8/3/2006 (com adaptações).

Com base nas informações do texto, julgue os itens seguintes.

Suponha que, em 1994, o salário mínimo era igual a R$ 100,00. Nesse caso, é correto afirmar que a inflação de 1994 a 2006 foi superior a 85%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Se o salário teve um crescimento real de 92%, descontada a inflação então basta calcularmos qual valor que com 92% de acréscimo chegou aos R$ 350,00:

  350 = X. (1+0,92)

  X = 350/1,92

  X = 182,29

  Ou seja, comparando com os R$ 100,00 iniciais o aumento da inflação foi de 82,29%.
  

Questão 719701

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Caixa
• Ano: 2006
• Provas: CESPE - 2006 - Caixa - Arquiteto; CESPE - 2006 - Caixa - Engenheiro Júnior - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Nos últimos 12 anos, o salário mínimo, já contabilizado o valor de R$ 350,00, cresceu 92% em termos reais, isto é, já descontada a inflação desse período. De 1994 para cá, o valor do salário mínimo teve um incremento real de 5,6% ao ano. A expansão do salário mínimo teve forte impacto nas contas da Previdência Social. Em 2006, a conta deverá chegar a 7,9% do PIB brasileiro, o que corresponde a R$ 57 bilhões. Caso o governo tivesse corrigido o salário mínimo apenas pela inflação do período, o total das despesas da Previdência Social seria de 6,2% do PIB. Cristiano

Romero. Valor Econômico. Caderno A, p. 2, 8/3/2006 (com adaptações).

Com base nas informações do texto, julgue os itens seguintes.

Se o governo tivesse reajustado o salário mínimo apenas pela inflação do período, então, em 2006, a economia com as despesas da Previdência Social seria superior a R$ 10 bilhões.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• resposta Certo

  
  

  Regra de 3 simples

  57  esta para 7,9

  assim como 

  x esta para 6,2

  
  

  o resultado será 44  

  57 - 44 = 13

  
  

  
  

Questão 790147

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: LIQUIGÁS
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - LIQUIGAS - Profissional Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma empresa aplicou um capital de R$ 100.000,00 pelo prazo de dois meses, ao final dos quais recebeu R$ 3.000,00 de juros.

Considerando-se que a inflação acumulada no período foi de 2%, pelo método de cálculo de juros compostos, pode-se afirmar que a taxa de juros

• A. real foi de 1% ao mês
• B. real foi de 0,98% no período
• C. nominal foi de 3% ao mês
• D. nominal foi de 1% no período
• E. nominal foi de 2% no período

Gabarito: B

Comentários

• taxa aparente   1+i_a=m/c ...1+i_a=103000/100000...i_a=0,03
  
  taxa real   1+i_a= (1+i_r) * (1+i_i) ...1,03=(1+i_r) * 1,02...i_r =1,03/1,02-1...i_r=0,980392
  
  
  letra B
  
  
    
• i=J/C     i=3000/100000  i=0,03  >>>formula taxa real        R=A/I       R=1,03/1,02       R=1,0098   R=0,98%  

Questão 831916

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Innova
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Innova - Administrador Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Sabendo-se que a inflação nos últimos dois meses foi de 5% a.m., quanto custava, em termos nominais, há dois meses, um produto que custa hoje R$ 100,00, tendo ele sofrido a mesma variação de preços que a inflação nesse período?

• A. R$ 90,00
  
• B. R$ 90,25
  
• C. R$ 90,70
  
• D. R$ 95,00
  
• E. R$ 97,50
  

Gabarito: C

Comentários

• Va = N/(1+i)^n

  va = 100/1,05^2

  va= 90,7

• Variação da inflação = Custo  atual  do produto  dividido   por  (1 + taxa de  inflação) elevado  ao número de períodos  de   inflação.

  Δ= CA/(1+i)2

  Δ = 100/1,05x1,05

  Δ = 100/1,1025

  Δ = R$ 90,70

   

Questão 831946

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Innova
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Innova - Administrador Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Os índices de inflação percentuais mensais, medidos por instituto de pesquisa, no primeiro trimestre de um certo ano, foram, respectivamente: 0,25,- 0,06 e 0,43.

Qual o valor aproximado, em reais, que corresponde ao mesmo poder de compra de R$ 100,00, no início desse ano?

• A. 99,26
  
• B. 99,38
  
• C. 100,00
  
• D. 100,62
  
• E. 106,27
  

Gabarito: D

Comentários

• Precisamos considerar o índice dos três meses, lembrando que eles foram dados em porcentagem e precisamos colocamos em decimais. 

  * 1 + 0,0025 = 1,0025

  * 1 + (-0,0006) = 0,9994
  

  * 1 + 0,0043 = 1,0043

  Dessa  forma ficamos com 1,0025 x 0,9994 x 1,0043 = 1,0062
  Basta agora multiplicar os R$ 100,00 pelo índice dos três meses para saber o poder de compra:100,00 x 1,0062 = 100,62 (D)

Questão 857527

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Innova
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Innova - Contador Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma taxa de inflação mensal de 1% gera uma taxa de inflação semestral efetiva.
Qual a melhor aproximação para essa inflação semestral?

• A. 6%
• B. 6,06%
• C. 6,15%
• D. 7,21%
• E. 8,29%

Gabarito: C

Comentários

• ( 1 + I ) = (1 + i ) ^n

   

  ( 1 + I ) = ( 1,01)^6

   

Questão 860422

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-ES
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - TCE-ES - Auditor de Controle Externo - Conhecimentos Básicos - Todos os Cargos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Considere que uma empresa tenha feito um empréstimo de determinada
quantia em uma financeira, à taxa de 24% ao ano, capitalizada
mensalmente, a ser pago em 12 parcelas mensais, e que, ao quitar esse
financiamento, tenha apurado que a taxa de inflação no período foi de
3%. Em face dessa situação, julgue o item abaixo.

O custo de financiamento anual realmente pago pela empresa foi superior a 34%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Transformando Taxa nominal p/ taxa efetiva
  24% aa cap mensal = 2% a.m
   
  Transformando Taxa efetiva p/ taxa efetiva
  (1 + I) = (1 + i)^n
  (1 + I) = (1 + 0,02)^12
  I = 0,2682 = 26,82% aa => valor aproximando
   
  (1+iaparente) =  (1+ ireal).(1+iinflação)
  (1+0,2682) =  (1+ ireal).(1+0,03)
  irreal = 0,2313 = 23,13% => valor aproximando
  ERRADO

• Essa explicação torna-se inviável quando chega na conta 1,02 elevado a décima segunda potência. Não teria outra forma?

• Questãozinha pra ser feita depois que já fez todas as outras e já marcou o gabarito, essa potência gasta fácil uns 3 minutos do candidato.

• Acho mais uma questão de lógia. A taxa efetiva ao ano não iria ser tão elevada (ou seja >24% nominal). Excluindo a inflação, teria uma taxa inferior a 34%

• o examinador queria colocar superior a 24%, não é possível!

  Taxa real, no caso de inflação, sempre vai ser menor...

• A taxa de 24% ao ano, com capitalização mensal, corresponde à taxa efetiva j = 2%am. Para obter o rendimento aparente em 1 ano, basta calcular assim:

  1 + j n = (1 + 2%) 12

  Não sabemos o valor exato de , mas podemos ter uma aproximação a partir utilizando a fórmula de juros simples: 1 + 12 x 2% = 1,24.

  Portanto, j n é ligeiramente superior a 24%. Desse modo a taxa real certamente será inferior a 34% ao ano. Item ERRADO.

  Resposta: E

Questão 887929

• Banca: IESES
• Órgão: CRF-SC
• Ano: 2012
• Provas: IESES - 2012 - CRF-SC - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma aplicação financeira realizada durante um ano gerou uma rentabilidade de 14%, sabendo-se que nesse período a inflação foi de 5%, qual foi o ganho real obtido?

• A. 9,00% ao ano.
• B. 9,25% ao ano.
• C. 8,32% ao ano.
• D. 8,57% ao ano.

Gabarito: D

Comentários

• (1 + 0,14) = (1 + i) . (1 + 0,05)   >>>>   1,14 = (1+i) . 1,05
  (1 + i) = 1,14/1,05 = 1,0857
  i = 0,0857 = 8,57 %

Questão 888844

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - EPE - Analista de Gestão Corporativa - Finanças e Orçamento
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em um ambiente econômico de inflação, os valores nominais incorporam variações devido ao aumento dos preços. Assim, com uma inflação de 10% ao mês, um resultado nominal positivo de 1.000 unidades monetárias (u.m.) obtido com a venda de um produto estocado há um mês, se fosse avaliado em termos reais,

• A. seria negativo.
• B. poderia ser negativo.
• C. seria de 900 u.m.
• D. dependeria da taxa de juros real.
• E. seria positivo e inferior a 900 u.m.

Gabarito: B

Comentários

• Segue a demonstração obtida no forumconcurseiros:

  Se o preço de aquisição do produto fosse 5000, o resultado seria positivo:
  valor atual do produto = 5000 * 1,1 = 5500.
  Resultado = PV - Custo = (5000 + 1000) - 5500 = 500
  Gaba b.
  Se o preço de aquisição do produto fosse 10000, o resultado seria nulo :
  valor atual do produto =10000 * 1,1 = 11000
  Resultado = PV - custo = (10000 + 1000) - 11000 = 0
  
  Se o preço de aquisição do produto fosse 20000 , o resultado seria negativo :
  valor atual do produto =20000 * 1,1 = 22000
  Resultado = PV - custo = (20000 + 1000) - 22000 = -1000
  
  O resultado PODERIA ser negativo, dependendo do valor do produto. 

  Gaba B
  

  
  

   http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/matem%C3%A1tica-financeira/119200-valor-real-x-nominal-epe2012
  

  
  

Questão 947839

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SERPRO
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SERPRO - Técnico - Suporte Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

O índice de inflação avalia a variação percentual nos preços de produtos e serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que houve estabilidade nos preços; se for negativo, houve deflação. De acordo com dados do governo federal, os índices de inflação, no Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro de 2013, foram, respectivamente, iguais a 0,86% e 0,6%.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se, nos meses seguintes a fevereiro, o comportamento de queda dos índices de inflação foi idêntico ao verificado entre janeiro e fevereiro, haverá deflação apenas a partir de junho de 2013.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• aplcando o mesmo percentual na inflação e na deflação, as bases de cálculo serão diferente, exemplo:
  
  base = 100
  indice = 10%.
  
  aplicando o percentual sobre 100 teremos 110. aplicando a deflação nos mesmo 110, o valor final será 110 - 11 = 99.
  Portanto a deflação ocorrerá antes de junho. Resposta ERRADO.
• Se percebe que de Jan para Fev houve uma queda na inflação de 30%, ou seja, uma queda de 0,26% (0,86-0,6). Se formos aplicar a cada mês, percebemos abaixo:
  Mar 0,42
  Abr 0,30
  Maio 0,21
  Jun 0,14
  Jul 0,10 ainda possui índice inflacionário
  
  resposta errada
• A queda da inflação de 0,26% como calculou o colega acima para cada mês ficará:
  março: 0,34
  abril: 0,08
  maio: - 0,18
  
  a deflação será em maio, certo?
• Eu entendo como o colega Kuster...
  Não podemos subtrair 0,26% dos índices a cada mês, e sim multiplicarmos a redução relativa (redução de 30%, deve-se multiplicar por 0,7) para obtermos o índice real de cada mês posterior.

• Jan= 0,86

  Fev=0,6

  Mar= 0.6 x 0,70= 0,42

  abr= 0,42 x  0,70= 0,29

  maio= 0,29 x 0,70= 0,21

  jun= 0,21 x 0,70= 0,14

  Errada!

• se seguirmos o que os colegas falaram abaixo teremos :

  Taxa de inflação tenderá a "Zero" e nunca ficará negativa.

  01/13 = 0,86

  02/13= 0,602

  03/13=0,42

  04/13=0,29

  05/13=0,21

  06/13=0,14

  07/13=0,10

  08/13=0,071

  09/13=0,050

  ...

  infinito = Zero

  
  

• Ola pessoal, me ajudem de onde vcs tiraram esses calculos? 

• O 0,6 de Fevereiro corresponde a +- 70% dos 0,86 de janeiro (0,6 / 0,86 = 0,6976) então pra simplificar multiplica a parcela do mes seguinte por 0,7, sendo assim teremos:

  MAR = 0,42

  ABR = 0,29

  MAI = 0,21

  JUN = 0,14

  
  

  GABARITO  = E

• Inflação Jan - Fev = 1,0086 * 1,006 = 1,014652

  Deflação Mar  1,014652 / 1,0086 = 1,006

  Deflação Abril 1,006 / 1,0086 = 0,997422 - houve deflação acumulada

• 0,86% - 0,6% = 0,26% (percentual de queda do índice de janeiro para fevereiro). A questão afirma que o índice continuará pelos meses subsequentes. Vamos aos cálculos:
  

  JAN: 0,86% - 0,26% = 0,60%

  FEV: 0,60% - 0,26% = 0,44%

  MAR: 0,44% - 0,26% = 0,18%

  ABR: 0,18% - 0,26% = - 0,08% (ou seja, a partir do mês de ABRIL já haverá DEFLAÇÃO).

• NADA HAVER!!! Questão conceitual!!!

  "Primeiro, o conceito. Muita gente no Brasil acha que deflação é uma queda geral de preços apenas episódica que não dura mais que dois meses. Isso não é deflação, é inflação negativa. A deflação acontece quando os preços caem de maneira constante durante um período relativamente longo."

  http://www.estadao.com.br/noticias/impresso,entenda-a-deflacao,1098215,0.htm
  

• Para mim trata-se se uma PA decrescente
  
  
  r = a2 - a1 = 0,6 - 0,86 = - 0,26
  
  
  an = a1 + r (n - 1) = 0,86 - 0,26 (6 - 1) = 0,86 - 1,3 = - 0,44 (deflação em junho)
  
  
  a5 = a6 - r = - 0,44 - (-0,26) = - 0,18 (deflação em maio)
  

  
  

• RESUMINDO:

  1 - Só Deus sabe se a questão pede para retirar 30% do saldo anterior OU retirar 0,26 todos os meses..

  2 - Pelas duas formas a questão dá negativa.

  Que os jogos comecem, Rs!

• Se a inflação cair 0,26% ao mês (0,86 - 0,6), em Maio começará a deflação

  Se a inflação cair 70% ao mês, nunca teremos deflação

  Resposta: ERRADO

• Nunca será negativo visto que divisão de 2 positivos dá positivo

Questão 947845

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SERPRO
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SERPRO - Técnico - Suporte Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

O índice de inflação avalia a variação percentual nos preços de produtos e serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que houve estabilidade nos preços; se for negativo, houve deflação. De acordo com dados do governo federal, os índices de inflação, no Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro de 2013, foram, respectivamente, iguais a 0,86% e 0,6%.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Em termos percentuais, é correto afirmar que, de janeiro para fevereiro, houve queda de mais de 35% no índice de inflação.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 0,86 - 0,6 = 0,26 que é a diferença, a variação.
  agora dividimos 0,26 por 0,86 = 0,26 / 0,86 = 0,302 = 30,2 % que é menor que 35 %. Resposta ERRADO.
  
• 0,86 ==>100
  0,6 ===>X
  
  x= 60/0,86
  x=69,7674
  
  100 - 69,7674 =  30,232558

• O QC precisa concertar o gabarito, o qual definitivamente foi E (questão considerada errada). Porém, aqui no site consta anulada. Por favor, vejam isso. É a questão 108 da prova de Técnico para Suporte Administrativo.

Questão 947848

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SERPRO
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SERPRO - Técnico - Suporte Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

O índice de inflação avalia a variação percentual nos preços de produtos e serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que houve estabilidade nos preços; se for negativo, houve deflação. De acordo com dados do governo federal, os índices de inflação, no Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro de 2013, foram, respectivamente, iguais a 0,86% e 0,6%.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considerando que o preço de determinado produto seja reajustado, no início de cada mês, pelo índice de inflação do mês anterior e que esse produto custava R$ 50.000,00 no início de janeiro de 2013, então, no início de março de 2013 o preço desse mesmo produto era superior a R$ 50.730,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• É necessário calcular a inflação de janeiro sobre a de fevereiro:
  (1 + 0,0086) x (1 + 0,006) = 1,0146516
  a inflação total é de 1,46516 %
  multiplicado 50.000 por 1,0146516 temos como resultado 50.732,50 que é maior que 50.000. Resposta CERTO.
• Ou então um método lusitano:
  janeiro : 50.000 x 1,0086 = 50.430,
  fevereiro: 50.430, x 1.006 = 50.732,80
  Portanto item CERTO, já que esse valor é maior que 50.730,
  
• Podemos calcular o acumulado da inflação de maneira simples: 0,86 + 0,60= 1,46.
  
  Aplicamos 1,46 x 50.000 (5 x 146 pra facilitar a conta), obteremos 730. Como sabemos que a inflação se calcula de maneira composta e que o valor composto é maior q o valor simples, podemos concluir que o valor será maior que 730.

Questão 947851

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SERPRO
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SERPRO - Técnico - Suporte Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

O índice de inflação avalia a variação percentual nos preços de produtos e serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que houve estabilidade nos preços; se for negativo, houve deflação. De acordo com dados do governo federal, os índices de inflação, no Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro de 2013, foram, respectivamente, iguais a 0,86% e 0,6%.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se previsões de economistas brasileiros indicavam que o índice de inflação de fevereiro seria, no mínimo, igual a 70% do índice de inflação de janeiro, é correto afirmar que as previsões desses economistas se confirmaram.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Quanto por cento 0,6 é de 0,86.
  
  a resposta é 0,6 / 0,86 = 0,6976 = 69,76 % ou seja é menor que 70%. Resposta ERRADO.
• O minimo para os economistas seria 70% de 0,86 isso dá 0,602%, no real foi 0,06% ou seja eles erraram (de novo ) item ERRADO

• Os dois comentários abaixo estão equivocados. De Janeiro para fevereiro cai 30%. Simples assim.
  

• Pessoal, alguém me ajuda. Interpretei da seguinte forma: 70% de 0,86 = 0,602, não seria isso?

• Paulo como assim cai 30% de onde saiu este teu raciocionio?

• Cálculo simples: 0,86% - 0,6% = 0,26%

  0,86 ------------100%

  0,26 ------------  x

  x = 26/ 0,86 --->  30,23

  aproximadamente 30%

  
  

  Espero ter ajudado

• Entendi, cai 30%, ou seja, permace em  70% de 100% comparando janeiro e fevereiro.. nada como ver por outro angulo.. hehehehe

• Bem o segredo da questão esta no conceito de mínimo cujo os economistas calcularam 70% ( 0,602), no entanto a inflação de fevereiro foi menor 0,60% então os economistas erraram. Resposta errado. Se vc tiver que tirar no mínimo 70% da nota pra passar, se não obteve não passou.

  
  

• Sei que  da forma que vou explicar alguns acharam mais difícil, mas eu acho melhor.

   Primeiro faço o calculo de aumento de 0,86%.

   Vou usar o valor de 100 para facilitar, quanto é aumento de 0,86% sobre 100?

   Formula aumento juros:

   100 x 1,0086 = 100,86

  Agora vejamos aumento de 0,6 %.

  100 x 1,006 = 100,60

  Agora que temos os dois aumentos usamos regra de 3 para ver quanto porcento de aumento de um para outro, vou usar números inteiros para calcular a diferença ( os centavos ).

  86 ______ 100%

  60 ______ X

  
  

  86x = 6000

  x= 6000 / 86

  x= 69,76

  
  

  Resposta: Aumento de 69,76, ou seja não é de 70%.

   Espero ter ajudado alguém. :)

• O gabarito está ERRADO. Questão anulável. Vamos aos cálculos:

  (0,006 / 0,0086) * 100 = 69,76%

  A questão pergunta se é igual a 70%. A resposta é SIM é igual a 70%, já que para se chegar ao número percentual SEM CASAS DECIMAIS precisamos utilizar as regras de arredondamentos:

  69,76% = 69,8% = 70% RESPOSTA CERTA
  

• Contribuição principalmente ao colega Angelo Magno que discordou do gabarito. Quando o enunciado diz que a inflação de fevereiro seria NO MÍNIMO igual a 70% da inflação de janeiro e tendo encontrado um resultado um pouco menor que 70% (precisamente 69,77%), não há como considerar esta questão CERTA.

  Não se trata de aproximação viável em prova, mas sim de INTERPRETAÇÃO de texto (digo, de enunciado).

  Espero ter ajudado.

• GABARITO: ERRADO

  Podemos resolver através de uma regra de três simples.

  R$----------%

  0,86-------100

  0,6----------x

  Multiplicando cruzado, temos:

  0,86 x = 0,6 . 100

  0,86 x = 60  

  x = 60/0,86 ---- Multiplicando numerador e denominador por 100, eliminamos as casas decimais. Veja:

  x = 60 . 100 / 0,86 . 100

  x = 6000 / 86

  x = 69,76%

  Como a banca afirma que o índice de inflação de fevereiro seria, no mínimo, igual a 70% do índice de inflação de janeiro, então se conclui que o item está incorreto.

Questão 957373

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Gestão Tributária - Prova 1; FCC - 2013 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Tecnologia da Informação - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor aplicou um capital de R$ 5.000,00, resgatando o total de R$ 5.800,00 ao final de um quadrimestre. Nesse período, a taxa de inflação foi de 2%. Das taxas abaixo, a que mais se aproxima da taxa real de juros desse período é

• A. 14,0%
  
• B. 13,8%
  
• C. 13,7%
  
• D. 13,6%
  
• E. 13,5%
  

Gabarito: C

Comentários

• Resposta: C
  
  ie = taxa efetiva ; ir = taxa real ; ii = taxa de inflação
  
  5800 / 5000 = 1,16
  1,16 - 1 = 0,16
  0,16 . 100 = 16% ie
  
  ( 1 + ie ) = ( 1 + ir ) . ( 1 + ii )
  
  ( 1 + ir ). ( 1,02 ) = 1,16
  1,02 + 1,02 ir = 1,16
  1,02 ir = 1,16 - 1,02
  1,02 ir = 0,14
  ir = 0,14 / 1,02
  ir = 0,1373
  0,1373 . 100 = 13,73%
• Ratificando a resposta do colega acima, de uma forma mais resumida:
  
  M=C(1+i)ⁿ
  5.800=5.000(1+i)¹
  5.800=5.000+5.000i
  800=5.000i
  i=0,16 => 16%
  
  Fr=Fa/Fi
  Fr=1,16/1,02
  Fr=1,1374 => 13,7%
  
  Letra C
  
  =)

• M = C. (1+i ) n

  5800 = 5000. (1+ i ) 1

  5800  = (1 + i )

  5000

  
  

  1,16 = 1 + i

  i = 1,16 - 1

  i = 0,16

  Aplicando a fórmula da taxa real :.   R = A - I       "A"  (taxa aparente) ; " I " (inflação do período)  

                                                                  1+ I

  R = 0,16 - 0,02

          1 + 0,02

  R = 0,14     =  0,137  = 13,7 %

         1,02

  
  

  
  

  
  

• Bem como não está dizendo o tipo de juros, então devemos analisar como juros simples e ao fazer isso não achei nenhuma das alternativas, a juros simples achei a taxa de 4 % a.m
  

• Da questão não se sabe qual o tipo de juros aplicado. Então vai pelo simples.

  t = tempo = 1 (período de um quadrimestre)

  ir = ?

  ii = 2% no período

  M= c(1+ie.t)

  5800=500(1+ie.1)

  ie=0,16

  coloca na equação da taxa real:  ( 1 + ie ) = ( 1 + ir ) . ( 1 + ii ) >>> ir = 13,7% aprox.

   

• M=CxF

  5800=5000xF

  F=5800/5000

  F= 1,16

   

  R= A / I

  R= 1,16/1,02

  R= 1,137254901960784-1= 13,7% aprox.

• O capital de 5000,00, devido à inflação, valerá no período:

   

  5000(1 + 0,02) = 1,02*5000 = 5100

   

  Logo, para saber a taxa real, basta calcularmos o montante sobre o valor inflacionado (se calcularmos sobre o capital inicial, chegaremos à taxa aparente, que não considera os efeitos inflacionários):

   

  5800 = 5100(1 + Treal)

  1 + Treal = 5800/5100

  1 + Treal = 58/51

  1 + Treal = 1,137

  Treal = 0,137 = 13,7% (gabarito letra C)

• Do valor inicialmente investido (5000) para o valor final (5800), temos um ganho aparente de 800 reais. Em relação ao investimento inicial, este valor representa, percentualmente:

  800 / 5000 = 0,16 = 16%

  Chamamos este percentual de “juros nominais” ou “juros aparentes”, simbolizado por j. Assim, j = 16%.

  A inflação foi i = 2% neste período. A fórmula que relaciona os juros reais (j), os juros aparentes (j) e a inflação (i) é:

  

  j = 0,137

  j = 13,7%

  Assim, embora aparentemente o investidor tenha ganho 16%, a inflação do período “correu” parte destes ganhos, de modo que o ganho real foi de apenas 13,7%.

  Resposta: C

• R:

  Taxa aparente= 800/5000= 0,16

  I= 0,02

  Taxa Real= A – I/ 1 +I

  Taxa Real= 0,16-0,02/1+0,02

  Taxa Real= 13,70%

Questão 967975

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SERPRO
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SERPRO - Analista - Perícia em Cálculo Judicial
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

João e Maria, com o objeto de constituir, em sociedade, uma microempresa, acordaram em depositar anualmente, cada um, R$ 20.000,00 em uma conta remunerada que paga 10% de juros compostos semestralmente. João deveria depositar sua parte sempre no início do mês de janeiro e Maria,seis meses depois.Com base nessas informações,julgue os próximos itens.


Se a taxa de inflação nos primeiros seis meses após o primeiro depósito de João for de 2%, então, nesse período, a taxa real que remunera a conta na qual João e Maria fazem seus depósitos será de 8%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• fórmula daquele ex-jogador de futebol do São Paulo Futebol Clube - RAI:

  tx juros real = (tx juros aparente / inflação)

  tx juros real = (1,10 / 1,02)

  tx juros real = 1,0784 = 7,84%
  

  bons estudos!
  

• essa não precisa nem fazer conta...

• ERRADO, pois esse 8% é simplesmente a subtração de 10% - 2% = 8%. Isso é uma boa aproximação para a taxa real, mas não é seu valor exato, que deve ser calculado assim:

  

Questão 997837

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Banestes
• Ano: 2013
• Provas: CONSULPLAN - 2013 - Banestes - Assistente Securitário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Num cenário econômico inflacionário, a taxa real de rendimento de uma aplicação financeira difere da taxa efetiva. Nesse contexto, um capital é aplicado a uma taxa nominal de 20% a.a. capitalizado semestralmente. Assim, ao final do período de um ano, cuja inflação foi estimada em 6%, a taxa real de rendimento da aplicação será, aproximadamente, de

• A. 13,2% a.a.
• B. 14,15% a.a.
• C. 14,85% a.a.
• D. 17,5% a.a.
• E. 21% a.a.

Gabarito: B

Comentários

• taxa efetiva = 21% (10% a.s. composto por 2 períodos)
  taxa real =1 - (1 + taxa efetiva) / (1 + inflação) =1 - 1,21 / 1,06 = 1,1415 -> taxa real = 14,15%
• Completando a resposta do colega:
  
  Para achar a taxa efetiva de 20%a.a capitalizado semestralmente
  20%/2 = 10% (vamos dividir por 2, pois é o nº de semestre que tem o ano)
  
  Aplicando a fórmula:
  I + 1 = (i + 1)ⁿ
  I + 1 = (0,1 + 1)²
  I = 1,21 - 1
  I = 0, 21 (21%)

• MACETE para esse tipo de questão que envolve os três tipos de taxas: real, inflacionária e aparente/nominal/efetiva:

  A____________B___________C

  1º - Considere A=x

  2º - De A para B aplique a taxa de inflação

  3º - De A para C aplique a taxa aparente/real/efetiva

  Teremos:

  A=x

  B=1,06x

  C=1,21x

  4º - Diminua C-B = 1,21x-1,06x= 0,15x

  5º - Divida o resultado acima por B = 0,15x/1,06x = 0,1415 ou 14,15%

   

  
  

• São necessárias duas conversões:

  i = 20% aa/sem (taxa nominal)

  in = 6% no período

  1º Trasnformando taxa nominal em efetiva

  i = ( 1 + j / k ) ^ k - 1

  onde: i = taxa efetiva / j = taxa nominal / k = relação da capitalização com a taxa efetiva*

  *É quantas vezes a capitalização acontece para o período da taxa, nesse exemplo temos: 10% ao ano capitalizados semestralmente, então, quantos semestres cabem em 1 ano? 2 semestres, então o “k” será 2.

  i = ( 1 + 0,2 / 2 ) ^ 2 - 1

  i = ( 1 + 0,1 ) ^ 2 - 1

  i = ( 1,1 ) ^ 2 - 1

  i = 1,21 - 1

  i = 0,21 (21% taxa efetiva)

  Esta taxa de 21% é aparente, pois não considera a inflação do período. A partir dela, calculamos a taxa real:

  2º Transformando taxa aparente em real

  i = ( 1 + ta ) / ( 1 + in ) - 1

  onde: ta = taxa aparente / in = inflação

  i = ( 1 + 0,21 ) / ( 1 + 0,06 ) - 1

  i = 1,21 / 1,06 - 1

  i = 1,1415 - 1

  i = 0,1415 (14,15% aa taxa real)

  Resp: B

• A melhor respostas é a do Angelo Magno

Questão 1001428

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2011
• Provas: CEPERJ - 2011 - SEFAZ-RJ - Oficial de Fazenda
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor comprou uma casa por $100.000,00 e a vendeu, um ano depois, por $150.000,00. Para que ele tenha uma rentabilidade real de 25% ao ano, a taxa de inflação vigente no período deve ser:

• A. 20% a.a.
• B. 25% a.a.
• C. 30% a.a.
• D. 45% a.a.
• E. 55 % a.a.

Gabarito: A

Comentários

• Taxa Anual = [(150.000/100.000) - 1] x 100 = 50%

  (1 + Taxa Aparente) = (1 + Taxa Inflação) x (1 + Taxa Real)

  1,5 = 1,25 x (1 + Taxa Inflação)

  Taxa Inflação = [(1,5/1,25) - 1] x 100 = 20% a.a. 

Questão 1008145

• Banca: ESAF
• Órgão: MF
• Ano: 2013
• Provas: ESAF - 2013 - MF - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

O capital de R$ 12.000,00 foi aplicado por um ano e gerou R$ 1.860,00 de juros. Se a in? ação desse ano foi de 5%, então a taxa real de juros desse ano foi:

• A. 11%
  
• B. 10%
  
• C. 10,5%
  
• D. 9,5%
  
• E. 9%

Gabarito: B

Comentários

• (1+iR) = (1+iN) / (1+iinf)

  (1+iR) = 1,155 / 1,05
  

  iR = 1,1 -1

  iR = 0,1  (10%)

  
  

  O iN encontra-se dividindo o juros pelo capital aplicado.

  
  

• Alguém poderia me ajudar? Pela minha lógica:

  SE J = 1860; C = 12000 e n = 1 ano, então temos: i = 15,5%. Certo?

  Retirando-se a inflação de 5%, ficaria 10,5% e não 10%...

  
  

• 1 + ia=M/C       1 + ia=13.860/12000         1+ia=1,155      ia= 1,155 - 1     i= 15,5%

  
  

  ia= (ii * ir)  + (ii + ir)

  0,155= 0,05r + 0,05 + ir

  0,155= 1,05r + 0,05

  1,05r=0,105

  r=0,105/1,05

  r= 10%

• Taxa aparente = 1860/12000 = 0,155

  Taxa real = ?

  Taxa de inflação = 0,05

  
  

  (1 + taxa aparente) = (1 + taxa real) * (1 + taxa de inflação)

  1,155 = (1 + taxa real) * 1,05

  (1 + taxa real) = 1,05 / 1,155

  (1+ taxa real) = 1,1

  taxa real = 1,1 - 1

  taxa real = 0,1 ou 10%

  
  

• Capital Inicial + Juros => 13.860

  1º Retira a inflação que é igual a 5% => 13.860 dividido por 1,05 = 13.200

  2º Retira o juros = 13.200 dividido por 12.000 = 1,10 = 10%

Questão 1044103

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - Polícia Federal - Perito Criminal Federal - Cargo 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Acerca de questões atinentes a matemática financeira, julgue os itens subsecutivos.

Considerando-se que a inflação nos últimos três meses tenha sido de 1%, 2% e 3%, é correto afirmar que a inflação média no período foi de 2%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Creio que seja uma questão de Inflação Acumulada.

  Resolvi pela fórmula > Inf acum = [ (1+ inf1). (1+ inf2)...] - 1

  
  

• Acumulada e dividida por 3, dai obtemos a média ponderada.

• Pegadinha! Em média de inflação é preciso multiplicar e não somar! Assim:

  Fórmula: [(1 + inflação1) * (1 + inflação2) * (1 + inflação3)] - 1   Logo:

  Resolução: [(1+0,01) * (1+0,02) * (1+0,03)] - 1 = 0,061106

  Média: 0,061106/3 * 100 = 2,03686% <---- Arredondando para aproximadamente 2,04% (ALTERNATIVA ERRADA)
  

• Dados da questão: Inflação do mês 1 - I1 = 1% = 0,01 Inflação do mês 2 - I2 = 2% = 0,02 Inflação do mês 3 - I3 = 3% = 0,03 Inflação média – I média = ? Para calcular a taxa de inflação média temos que: I média = {[(1 + I1) * (1 + I2) * (1 + I3)] – 1}/3 I média = {[(1+0,01) * (1+0,02) * (1+0,03)] – 1}/3 I média = {[(1,01) * (1,02) * (1,03)] – 1}/3 I média = {1,061106 – 1}/3 I média = 0,061106/3 I média = 0,0203686 = 2,04% Assim, a taxa de inflação média é de 2,04%.
  
  Gabarito: ERRADO.
  
  

• mas gente, arredondando dá para por somente o 2%, já vi tantas vezes isso.

Questão 1066342

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Prova 2
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor aplica um capital no valor de R$ 12.000,00 durante 1 ano e resgata todo o montante no final deste prazo. Ele verifica que a taxa de inflação do período de aplicação foi de 8% e a respectiva taxa de juros real da aplicação foi de 2,5%. Isto significa que o investidor resgatou um montante no valor de.

• A. R$ 13.284,00
  
• B. R$ 12.660,00
  
• C. R$ 12.830,00
  
• D. R$ 13.000,00
  
• E. R$ 13.260,00

Gabarito: A

Comentários

• fator da taxa real = fator da taxa efetiva/ fator taxa inflacionária

  fator taxa efetiva = fator da taxa real x fator da taxa inflacionária

  fator taxa efetiva = 1,025 x 1,08 = 1,107

  m=c(1+i)^n

  m= 12000.1,107= 13284

• Na minha visão essa questão tem um grave erro conceitual. O que o enunciado chama de taxa de juros real é na verdade a taxa de juros aparente (ou efetiva). 
  A taxa de juros real é a proveniente do produto da taxa que a aplicação lhe dá (2,5%) e a taxa de inflação (8%). Afinal, a taxa de juros real representa o que o investidor realmente ganha no período, isto é, os juros efetivos recebidos (aquilo que aparentemente ele ganha) menos a inflação que corroeu aquilo que ele pensa que ganhou.

  (1+ i_real) = (1+ i_aparente) . (1+i_inflação)

• Valor correto é R$ 12.300
  Apesar do enunciado citar a inflação, conceitualmente devemos calcular com a taxa real.
  (1+i real) = (1+i aparente) + (1+i inflação)
  Desta forma ficaria: M = 12.000 x ( 1 + 0,025 ) = 12.300

• 1,08x1,025= 1,107

  M=C.F

  M= 12000x1,107

  M= 13.284,00 

• Foi dito que a inflação do período foi i = 8%, e que a taxa de juros real foi    j = 2,5%. A fórmula que relaciona a inflação, a taxa real e a taxa de rendimento nominal (j) é:

  

  1 + j = 1,025 x 1,08

  1 + j = 1,107

  j = 1,107 – 1

  j = 0,107

  j = 10,7%

  Portanto, o ganho nominal (ou aparente) do investidor foi de 10,7%. Como ele havia aplicado 12.000 reais, então ao final ele resgatou:

  M = 12.000 x (1 + 10,7%)

  M = 12.000 x 1,107

  M = 13.284 reais

  Resposta: A

Questão 1069723

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 3ª REGIÃO
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRF - 3ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contadoria
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor aplicou, durante um período, R$ 28.000,00 e resgatou no final do prazo de aplicação todo o montante no valor de R$ 31.015,60. Sabendo-se que a taxa real de juros desta aplicação foi igual a 6,00%, a taxa de inflação no período correspondente foi, em %, igual a

• A. 5,00.
  
• B. 4,50.
  
• C. 4,77.
  
• D. 5,55.
  
• E. 5,25.

Gabarito: B

Comentários

• Primeiro descobre-se a taxa efetiva:

  M = C (1 +ie*t)  =>   31015,60 = 28000 ( 1 + ie*1)    => ie = 10,77%

  Com valor de ie utiliza-se a formula das taxas real, efetiva e inflaçao:

  (ie + 1) = (ir+1)*(in+1)

  (0,1077 + 1) = (0,06 + 1) * (in +1)

  1,1077 / 1,06 = in+1          => in = 1,045 - 1               =>   in = 0,045 = 4,5%

• PRIMEIRO DESCOBRE A TAXA APARENTE/EFETIVA:

  
  

  1 + IA=M/C

  1+ IA=31.015,60/28.000

  1 + IA= 1,1077

  IA=10,77%

  
  

  APLICANDO A FORMULA:

  IA= IR + II + IR*II

  0,1077=0,06 + II + 0,06*II

  0,1077=0,06 + 1,06II

  1,06 II= 0,0477

  II= 0,0477/1,06

  II=4,5

  
  

  
  

  
  

• Meu Deus, pra quê tanta conta?

  1) Divide o montante pelo Capital e terá a taxa do período;
  2) Divide a taxa aparente pela taxa de inflação do período e terá a taxa real.
  
  1) 31.015,60 / 28.000 = 1,1077
  2) 1,1077 / 1,06 = 1,045 resposta
  
  Fazendo as conversões pra ficar mais fácil de "ver" a resposta:
  Tira os 100% : 1,045 - 1 = 0,045
  Transforma o número em percentual: 0,045 * 100 = 4,5%
  
• Dados da questão:
  
  C = 28.000,00
  
  n = 1 período
  
  M = 31.015,60
  
  Precisamos, primeiramente, calcular a taxa nominal do investimento. Lembramos que é indiferente usarmos a fórmula de juros simples ou compostos, pois só existe um período de aplicação. Utilizaremos, portanto, a fórmula de juros simples, assim:
  
  M = C (1 + ia*n)
  
  31.015,60 = 28.000 (1 + ia*1)
  
  31.015,60= 28.000 (1+ia)
  
  31.015,60/ 28.000 = (1 + ia)
  
  

  (1 + ia) = 1,1077

  ia = 0,1077

  Após isso, calcularemos a taxa de inflação.
  
  Inflação  - I =?
  
  Taxa de juros aparente = 10,77% = 0,1077
  
  Taxa de juro real – r = 6% = 0,06
  
  Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:
  
  (1 + ia) = (1 + r)*(1 + I)
  
  (1 + 0,1077) = (1 + 0,06)*(1 + I)
  
  (1,1077) = (1,06)*(1 + I)
  
  (1,1077)/(1,06) = (1 + I)
  
  1,045 = (1 + I)
  
  I = 0,045 = 4,5%
  
  Gabarito: Letra "B".
  
  

• Para descobrir a taxa aparente divide o montante pelo capital: 31.015,60/28.000,00= 1,1077

   

  R= A / I

   

  1,06= 1,1077 / I

   

  I= 1,1077/1,06

   

  I= 1,045 tira o fator  1: 0,045x100= 4,5

   

  LETRA B

Questão 1074955

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2007
• Provas: CESPE - 2007 - Petrobras - Analista de Comércio e Suprimentos Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Julgue os itens que se seguem.

Se uma aplicação for feita à taxa nominal de 40% e se, no período dessa aplicação, a taxa de inflação for de 25%, então a taxa real nesse período será de 15%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Taxa Real = Taxa Nominal / Taxa de Inflação -1

  Taxa Real = 1,40 / 1,25 - 1

  Taxa Real = 0,12 ou 12%

• (1+r) = (1+i) / (1+π) ::::::::::::: real = nominal / inflação

  (1+r) = 1,4 / 1,25

  (1+r) = 1,12

  r = 12%

  A equação de fisher no diz que r ≅ i - π. Por essa equação realmente teríamos r = 15%, porém, ela é uma aproximação... se pedir taxa de juros real "efetiva" (teria sido bom incluir esse nome) a equação de fisher não é válida.

Questão 1094857

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: SMA-RJ
• Ano: 2013
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2013 - SMF-RJ - Agente de Fazenda
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

O preço de um determinado produto, após sofrer aumentos sucessivos em decorrência de um processo inflacionário, subiu 33,1%. Considerando-se que tal aumento se deu ao longo de três meses, a taxa média mensal da inflação, no referido período, foi de:

• A. 1,10%
  
• B. 10,00%
  
• C. 11,00%
  
• D. 11,03%

Gabarito: B

Comentários

• 1,1 * 1,1 = 1,21 * 1,1 = 1,331 =  33,1 % INFLAÇÃO

• (1+i mensal)³ = (1+i trimestral)¹

  (1+i mensal)³ = (1+0,331)

  elevando os dois termos à raiz cúbica temos:

  1+ i mensal = raiz cubica de 1,331

  i mensal = 1,1 - 1 = 0,1 = 10% am

• Vamos determinar que o valor do produto é R$ 100.
  Usando a fórmula do montante de juros compostos
  M=C.(1+i)^n
  133,1=100(1+i)^3
  (1+i)^3=1,331
  1+i=1,1
  i=0,1  =>  10 %

Questão 1094860

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: SMA-RJ
• Ano: 2013
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2013 - SMF-RJ - Agente de Fazenda
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um determinado valor precisa ser atualizado monetariamente, ao longo de um certo período, com base na variação de um determinado índice inflacionário. Sabendo-se que o valor do índice adotado era de 2,420 , no início do período de atualização, e que chegou a 2,662 , no final do mesmo, o percentual a ser aplicado sobre o referido valor para que o mesmo seja atualizado corretamente será de:

• A. 2,42%
  
• B. 2,662%
  
• C. 10,00%
  
• D. 24,2%

Gabarito: C

Comentários

• 2,420 X 0,10% = 2,662 

  Então o percentual a ser aplicado sera 10% sobre o indíce inicial para que no final o indice seja 2,662.

• Para saber o quanto um valor percentual cresceu durante um período divida o valor final pelo inicial e subtraia 1.

  índice final / índice inicial - 1

  2,662 / 2,42 - 1 = 1,1 - 1 = 0,1 = 10%
  

• Dados da questão:
  
  i_inicial = 2,420
  
  i_final = 2,662
  
  O valor percentual de crescimento durante um determinado período é determinado pela expressão:
  
  (i_final / i_inicial) – 1
  
  Assim:
  
  (i_final / i_inicial) – 1 = (2,662 / 2,42) - 1 = 1,1 - 1 = 0,1 = 10%
  
  Gabarito: Letra “C".
  
  
  
  

Questão 1111192

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - Polícia Federal - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Cada um dos itens subsequentes apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de rendas ou anuidades.

Um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser quitado em 2 prestações anuais, consecutivas e iguais, de R$ 90.000,00; a primeira deverá ser paga um ano após a tomada do empréstimo. Nesse caso, se a inflação em cada um desses dois anos for de 20%, o custo efetivo desse empréstimo será superior a 27% ao ano.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 100000 = 90000/(1+x) + 90000/(1+x)^2

  x = 0,5

  1,5/1,2 = 1,25 -> 0,25 < 0,27 ERRADO

• Resolução

   

  -100000 +90000/(1+i) + 90000/(1+i)^2 = 0   -->
  -100.000 x^2 + 90.000x + 90.000 = 0 (/10.000)

  Utilizar Bhaskara
  -10x^2 + 9x + 9 = 0 -->> Delta = 9^2 - 4 (-10 . 9) -->> Delta = 81+360 -->> Delta=441 -->> Raiz quadrada de delta = 21
  x = -b +- raiz quadrada de delta / 2.a
  x' = - 9 - 21 /( 2.-10)
  x' = -30/-20
  x' = 1,5 -->> x = (1 + i) -->> 1,5 - 1 = i -->> 0,5 = i

  Verificar o custo efetivo --> (1 + ia) = (1 + ir).(1 + if)

  ia= 0,5 -->> inflação = 0,2 -->> ir = ?
  (1 + 0,5) = (1 + ir).(1 + 0,2)
  1,5 / 1,2 = 1 + ir
  1,25 - 1 = ir
  0,25 = ir -->> 25% = Questão ERRADA

  Bons Estudos!!

   

  
   

   

• Empréstimo

  Valor = 100.000

  Prazo = 2

  Parcelas = 90.000

  Total = 180.000. Logo, o juros no período foi de 80%. 

   

  Inflação

  Juros= 20%

  Prazo= 2

  1,2 x 1,2 = 1,44 (inflação total no período de 44%)

   

  Juros Efetivo (dividir o juros do período pela inflação)

  1,80 / 1,44 = 1,25

  25% de custo efetivo 

   

• Perído: 2 anos

  Juros: 80% = 1,80

  Inflação: 20% a.a. = 1,2^2 = 1,44

  Custo efetivo: 1,80/1,44 = 1,25 = 25% 

   

• Agradeço enormemente pessoas que se dispõe a estruturar os cálculos aqui.

  
  

  Se dependesse das explicações da Prof. Michele Coutinho eu provavelmente iria VENDER MINHA ARTE NA PRAIA a aprender matemática!!!

• Sendo j a taxa de juros desse empréstimo, temos:

  VP = P / (1 + j) + P / (1 + j)

  100.000 = 90.000 / (1 + j) + 90.000 / (1 + j)

  10 = 9 / (1 + j) + 9 / (1 + j)

  10 x (1 + j)= 9 x (1 + j) + 9

  10 x (1 + j) x (1 + j)= 9 x (1 + j) + 9

  10 x (1 + 2j + j)= 9 + 9j + 9

  10 + 20j + 10j= 9 + 9j + 9

  10j+ 11j – 8 = 0

  

  Portanto, em um ano temos a taxa nominal/aparente de 50%, e inflação de 20%, de modo que o custo efetivo é dado por:

  (1 + c) = (1 + c) / (1 + i)

  (1 + c) = (1 + 50%) / (1 + 20%)

  (1 + c) = 1,50/1,20

  (1 + c) = 1,25

  c = 25% ao ano

  Item ERRADO.

  Resposta: E

Questão 1127506

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Para apuração da taxa de juros real de um investimento com retorno prefixado de 8,75% e inflação no mesmo período de 6,33%, deve ser utilizada a fórmula

• A. [((1,0875/1,0633) × 100) - 1]
• B. [((1,0633/1,0875) - 1) × 100]
• C. [((1,0633/1,0875) × 100) - 1]
• D. [((1,0875/1,0633) - 1) × 100]
• E. (1,0875 - 1,0633) × 100

Gabarito: D

Comentários

• Nessa questão usa a formula: " 1+iA = (1+iR) x (1+i de infl) " ??
  

• Porque se esse "retorno prefixado de 8,75%" for a taxa aparente, não estou conseguindo chegar a resposta certa. Alguem que saiba, pode ajudar? Obg!
  

• 

  
  

  Substituindo:

  Taxa real = [((1,0875/1,0633) - 1) × 100]

• 2,27% pq sou curioso

• 0,0875 + fator 1= 1,0875

  0,0633 + fator 1= 1,0633

  R=A / I

  1,0875= A / 1,0633

  A= 1,0875 / 1,0633

  A= 1,0227... tira o fator (1) então, 0,0227x100= 2,27

   

  Esse é o passo a passo, e alguém que saiba facilmente marcaria a letra D.

  Divide, tirar o fator 1 e multiplica por 100.

  FOCO

Questão 1131265

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MTE
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - MTE - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Paulo recebeu R$ 40.000,00 correspondentes à sua parte em uma herança e aplicou esse valor por um ano à taxa de juros de 26% ao ano. Considerando que a taxa de inflação no período da aplicação tenha sido de 20%, julgue os itens que se seguem.

Na aplicação, o ganho real de Paulo foi superior a R$ 2.200,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Descobrindo a taxa real (ir) : (1+ ir) x (1+ iin) = (1+ ia)

  onde iin = taxa da infação = 0,2 a.a

  ia = taxa aparente = 0,26 a.a

  Temos que a taxa real (ir) = 0,05

  Como a questão não especifica o regime, consideramos Juros simples. 

  Representando o ganho que seria o Juros = C x i x t = 40000 x 0,05 x 1 = 2.000

  Resposta: O ganho foi menor que 2.200. ERRADO

• Gab: E

  Taxa real? Chama o RAÍ que ele resolve!

  R=1,26/1,2=1,05
  40.000*1,05=42.000,00

• Giulianna Porto, cuidado, quando a questão NÃO ESPECIFICA o regime, consideramos como JUROS COMPOSTOS!! E não juros simples...

• Tivemos um ganho nominal de j n = 26% e inflação de i = 20% no mesmo período. Assim, a taxa real foi:

  

  Assim, o ganho real foi de 5%, ou seja, 5% x 40.000 = 2000 reais. Item ERRADO.

  Resposta: E

• Lucas, para t = 1, o valor do juros simples se iguala ao do juros composto

  Além do mais, quando a questão fala de investimento, há meio q uma jurisprudência das bancas: considera-se juros compostos (talvez seja pq, na prática, os investimentos são rentabilizado por meio dos juros compostos mesmo)

Questão 1131268

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MTE
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - MTE - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Paulo recebeu R$ 40.000,00 correspondentes à sua parte em uma herança e aplicou esse valor por um ano à taxa de juros de 26% ao ano. Considerando que a taxa de inflação no período da aplicação tenha sido de 20%, julgue os itens que se seguem.

Considere que o valor recebido por Paulo corresponda a 5/32 da parte da herança destinada a ele e a seus irmãos, e que essa parte corresponda a 80% do total da herança. Nessa situação, Paulo recebeu mais de 10% do valor total da herança.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Certo. Corresponde a 12,5%

• Total da herança de Paulo com os irmãos: 256000,00

  Total da herança: 320000,00

  Porcentagem de Paulo: 40000/320000 = 0,125 ou 12,5%

• 5/32*80/100 = 1/8 = 0,125

• Gab: C
  5/32x=40.000
  5x=1.280.000
  x=256.000

  256.000/0,8=320.000
  40.000/320.000=0,125=12,5%

• 1) Paulo recebeu 40.000 reais, que é 5/32 da parte destinada a ele e seus irmãos. O total destinado a ele e seus irmãos pode ser obtido assim:
  
  (Regra de Três)
  5/32 - 40000
  1 (Total) - x   ---> 5x/32 = 40000 ---> x = 256000 (Total destinado p/ Paulo e seus irmãos e que equivale 80% da herança)
  
  
  2) Para cálculo de 100% da herança usaremos a mesma regrinha de três:
  
  (Regra de Três)
  256000 - 80%
         x - 100% ---> 256000.100 = 80x ---> x = 320000 (Valor total da herança)
  
  3) Agora vamos calcular o percentual obtido por Paulo face o valor total da herança.
  
  (Regra de Três)
  320000 - 100%
    40000 - x% ---> 32x = 400 ---> x = 12,5% (Percentual da herança de Paulo)
  
  
  
  Gabarito: CORRETO

• x = parte da herança

  y = herança

  Paulo recebeu 5/32 de x

  x = 80/100 de y

  Logo:

  (5/32)*(80/100) = 0,125 = 12,5%

  12,5% > 10 %

  Gabarito Correto

• Paulo recebeu 40.000 reais, que é 5/32 da parte destinada a ele e seus irmãos. O total destinado a ele e seus irmãos pode ser obtido assim: 

  40.000 reais --------------- 5/32

  Total ------------------------- 32/32 (ou 1, ou 100%)

  40.000 x 32/32 = Total x 5/32

  40.000 x 32 = Total x 5

  Total = 256.000 reais 

  Este valor correspondeu a 80% do total da herança. Sendo H o total da herança, então: 

  80% x H = 256.000

  H = 256.000 / 0,80

  H = 320.000 reais

  Paulo recebeu 40.000 reais destes 320.000 reais que eram o total da herança. Assim, a parte que ele recebeu corresponde, em relação ao total, a:

  P = 40.000 / 320.000

  P = 4 / 32 P = 1 / 8

  P = 0,125 = 12,5%

  Este percentual é superior a 10%, portanto o item está CORRETO.

  Resposta: C 

• PAULO + IRMAOS =X

  40.000+IRMAOS=X

  40.000+27/32X=X

  X=256.000 (esse valor é 80% do total)

  AGORA FAZENDO A REGRA DE TRES

  256.000  80%

  Y     100%

  Y= 320.0000 (esse é o valor total da herança)

   

  OUTRA REGRA DE TRES PARA SABER SE PAULO RECEBEU 10% DO TOTAL

  320.000  100%

  40.000     X

  X=12.5%

  OU SEJA, PAULO RECEBEU MAIS DE 10% DA HERANÇA

  resposta CERTA

• 40 = 5/32 . 0,8 . x

  x = total da herança

  x = 320

  40/320 = 12,5%

• Não precisa usar o valor de 40 mil. Basta usar a fração e os percentuais, pois foi isso que a questão pediu. Se a herançca total é H, temos que a parte dos irmãos representa 80%, logo =

  80%=80/100*H=8/10*H

  Como a parte de Paulo é 5/32 disto, temos que a parte dele é:

  5/32*8/10*H = (5*8)/(32*10)*H = 40/320*H = 4/32*H = 1/8*H

  Como 1/8 > 1/10 (10%), está correta a questão

• 5/32 de 0,8x = 40k

  4x/32 = 40k

  x/8 = 40k

  x = 320k

  10% de 320k = 32k

  Paulo recebeu 40k

  CERTO!

• Resposta CERTO

  Regra de Três

  5 ------ 40.000

  32 ------ x, x=256.000

  256.000 ----- 80

  x ----- 100, x=320.000

  320.000 ----- 100

  40.000 ----- x, x=12,5%

• O detalhe aqui é observar que os 5/32 recebidos por Paulo irá incidir sobre 80% do total da herança. Logo, 5/32 x 0,8 = 12,5% ( não divida o 5 pelo 32, multiplique 10 em cima e em baixo, e ajuste as contas para sobrar no final 1/8).

• AGORA É PARA ENTENDER:

  PAULO + IRMAOS =X

  40.000+IRMAOS=X

  40.000+27/32X=X

  X=256.000 (esse valor é 80% do total)

  AGORA FAZENDO DE TRES

  256.000  80

  Y    100

  Y=320.0000

   

  OUTRA REGRA DE TRES PARA SABER SE PAULO RECEU 10% DO TOTAL

  320.000  100%

  40.000    X

  X=12.5

  OU SEJA, PAULO RECEBEU MAIS DE 10% DA HERANÇA

• suponha que o valor da herança era 10 e que 8 seria reservado para seus irmãos e Paulo, o qual teria uma quota de 5/32 desses 8. Desta forma temos 8.5/32= 5/4. Assim, basta multiplicar essa fração por 10 para saber a % da herança reservada a Paulo e teremos 10.5/4= 25/2. Portanto a herança de Paulo é de 12,5%.

• Só fazer 5/32 de 80%

  80 * 5/32 =

  400/32 = 12,5

Questão 1209733

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-SE
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - TJ-SE - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

        Um comerciante no interior do país manteve uma política de congelamento dos preços de seus produtos nos últimos dois anos. Seu intuito era aumentar a clientela, já que seus concorrentes aumentavam significativamente os preços de quase todos os produtos. Curiosamente, houve, para esse comerciante, uma diminuição do lucro, acompanhada por consequente perda de poder aquisitivo.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Suponha que o comerciante, que fazia retiradas mensais de R$ 1.500,00 para seu sustento, tenha passado a retirar, mensalmente, R$ 2.000,00 e que a inflação seja de 12% ao mês. Nesse caso, a taxa real de aumento da retirada será inferior a 15%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• R1 (antiga retirada) = 1500,00

  R2 (nova retirada) = 2000,00

  
  

  ia = (R2 / R1) - 1

  ia = (2000/1500) - 1 = 1,33 - 1

  ia = 0,33

  ia = 33%

  
  

  (1 + ia) = (1 + ir) x (1 + ii) , onde: ia (taxa aparente), ir (taxa real) e ii (taxa de inflação)

  (1 + 0,33) = (1 + ir) x (1 + 0,12)

  (1 + ir) = 1,33/1,12

  ir = 1,1875 - 1

  ir = 0,1875

  ir = 18,75%

  
  

  Resposta:  Errado

• 1,33/1,12=1,190476
  1,190476-1=19,0476%

• Taxa real de aumento da retirada. PQP, se não tem o que inventar nem faz uma questão porcaria dessas senhor examinador.

• O aumento da retirada foi de 2000 - 1500 = 500 reais. Percentualmente, este é um aumento de:

  P = 500 / 1500 = 1/3 = 33,33%

  Este aumento aparente (ou nominal) pode ser expresso pela taxa jn = 33,33%. Sendo i = 12% a inflação, a taxa de aumento real jreal é dada por:

  

  Item ERRADO.

• Que questão bossssta.... os prazos não batem.... se ele aumentou em um mês o percentual do aumento da retirada foi 33,33% para aquele e para os demais, mas o prazo de inflação anual não bate... não tem como relacionar uma coisa com a outra para poder dizer uma taxa efetiva de aumento... se tivessem falado no mês, até iria, ou especificado melhor como contabilizar esses prazos... tem que usar bola de cristal.

  Acertei, btw.... Gabarito: Errado... viajaram

• Pessoal , não sei se está certo meu pensamento

  o que eu fiz ?

  Fiz a inflação de cada valor .

  Depois tirei a porcentagem de aumento de um para o outro ( TAXA APARENTE)

  Diante disso, tinha a taxa aparente e inflacionaria, achei a taxa real

  Porem, todo mundo errou na divisão ( 1,31/1,12 = 1,1696428 )

  1,1696428 - 1 = 0,1696428 = 16,9 %

Questão 1209736

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-SE
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - TJ-SE - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

        Um comerciante no interior do país manteve uma política de congelamento dos preços de seus produtos nos últimos dois anos. Seu intuito era aumentar a clientela, já que seus concorrentes aumentavam significativamente os preços de quase todos os produtos. Curiosamente, houve, para esse comerciante, uma diminuição do lucro, acompanhada por consequente perda de poder aquisitivo.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Se, depois de formada a sua clientela, o comerciante corrigir o valor de um de seus itens de estoque, cujo preço inicial era R$ 30,00, de acordo com a inflação mensal de 6%, durante três meses consecutivos, então o produto, ao final do terceiro mês, custará aos clientes do comerciante mais de R$ 35,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• M=30.(1+0,06)³

  M=30.1.19

  M=35,73

  
  

• Na hora da prova, para ganhar tempo, faça mentalmente por juros simples para ver o que dá.

  
  

  3 x 1,06 = 1,18

  
  

  1,18 x 30 = 35,4

  
  

  Ou seja, se por juros simples já dá um valor maior que 35,00, com juros compostos o resultado será ainda maior.

• 

  Item CORRETO.

Questão 1215586

• Banca: FGV
• Órgão: BNB
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - BNB - Analista Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Renato pediu empréstimo ao banco para pagamento em um ano com taxa anual real de juros de 28%. Sabendo que a inflação prevista para o período é de 7%, a taxa aparente de juros é de, aproximadamente:

• A. 33%
• B. 34%
• C. 35%
• D. 36%
• E. 37%

Gabarito: E

Comentários

• R = A / I

  1,28 = A / 1,07

  A = 1,28 * 1.07

  A = 1,3696 --> Logo, a taxa aparente de juros é de aproximadamente 37%.

• taxa anual real de juros de 28% + taxa inflacionária de 7% a.a. Use a fórmula da relação entre taxa efetiva (i ef), a taxa real (i r) e o índice de inflação (i inf).

  A fórmula é: 1 + i ef = (1 + i r).(1 + i inf) --> 1 + i ef = (1 + 0,28).(1+0,07) --> 1 + i ef = 1,3696 --> i ef = 1,3696 - 1 = 36,96 

• Valor hipotético: 100
  Com inflação: 100+7% = 107

  Calculo dos juros sobre o valor atualizado pela inflação: 107x28% = 29,96______________ 29,96 + 107 = 137 (aproximadamente)
  
  100 ---- 137
  Logo, taxa aparente = 37%

• Puta , é aproxi

• j real (juro real) = 28% = 0,28
  
  jn = juros nominais ou juros aparentes
   i = inflação = 7% = 0,07
  (1+jn) / (1+ i) = (1+ j real)   --->> Equação para calcular a taxa aparente ou taxa nominal
  (1 + jn) / (1+0,07) = (1 +0,28)
  (1+jn) / (1,07) = 1,28
  1 + jn = 1,3696
  jn = 0,3696 = 36,96% = 37%
  
  
  

• Ta = Tr  ---> Ta = 1,28 x 1,07 ----> Ta = 1,3696 ----> Ta ~= 37%

  Ti 

• real = 28% (1,28)

  a = ??

  inflação = 7% (1,07)

  R = A / I

  1,28 = a / 1,07

  a = 1,28 x 1,07

  a = 1,3696 = 36,96%

  aprox. = 37%

• TO RINDO DE NERVO KKKK FIZ O CÁLCULO TODO CERTO NA HORA DE APROXIMAR COLOQUEI 36% KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

• Dados da questão:
  Taxa real - ir = 28% a.a = 0,28
  Inflação - I = 7% = 0,07
  Taxa aparente - i =?
  Usando a fórmula que relaciona as taxas destacadas no problema, temos:
  ir = [(1+i)/(1+I)] -1
  0,28 = [(1+i)/(1+0,07)]-1
  0,28+1 = [(1+i)/1,07)]
  1,28*1,07 = 1+i
  1,3696 = 1+i
  i = 1,3696-1
  i = 0,3696 = 37% aproximandamente.
  Gabarito: Letra "E".

• (1 + taxa aparente) = (1 + taxa real) * (1+ taxa da inflação)

  1+i = 1,28 * 1,07

  i = 1,3696 -1

  i = 0,3696 =~37%

• Sendo j = 28% e i = 7%, temos:

  (1 + j) = (1 + j) x (1 + i)

  (1 + j) = (1 + 28%) x (1 + 7%)

  (1 + j) = 1,28 x 1,07

  1 + j = 1,3696

  j = 0,3696 = 36,96%

  Resposta: E

Questão 1227202

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INSS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Arquitetura; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Arquivologia; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Biblioteconomia; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Ciência Atuariais; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Ciência da Computação; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Comunicação Social; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Engenharia Civil; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Engenharia de Segurança do Trabalho; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Engenharia de Telecomunicações; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Engenharia Elétrica; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Engenharia Mecânica; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Estatística; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Pedagogia; CESPE - 2008 - INSS - Analista do Segur
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Julgue o item seguinte , acerca de taxas de juros.

Se, em determinado ano, a inflação for igual a 20%, será mais atraente para um investidor fazer suas aplicações à taxa real de 10% do que à taxa aparente de 30%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Esta questão resolve-se pelo uso da fórmula: Ia= Ii+Ir+(Ii*Ia) , onde:Ia= tx aparenteIr= tx realIi= tx inflação portanto,Ia= 0,2+0,1+(0,2*0,1), resolvendo Ia=0,32 q é igual 32% ou seja, uma tx real de 10% equivale a uma tx aparente de 32%, que é mais vantajoso do que uma taxa aparente de 30% que equivale a uma tx real inferior a 10%.Portanto o enunciado está CERTO!
• i = 1,3 / 1,2 = 1,08 < 1,1correto.

• Uso a fórmula "Raí" (lembre do jogador de futebol para memorizar). R = A / I, onde, R = tx real, A= tx aparente e I = taxa de inflação

  
  

• TR = Taxa Real
  TA = Taxa Aparente
  INF - Inflação
  
  Temos:
  TR = 10% => Fator TR = 1,1
  TA = 30% => Fator TA = 1,3
  INF = 20% => Fator INF = 1,2

  Fator TR = Fator TA / Fator INF

  Logo, para TA de 30%, temos:
  Fator TR = 1,3 / 1,2 => Fator TR = 1,08333... => TR = 8,33%

  Conclusão: para uma TA de 30%, temos uma TR de 8,33%, que é menor a TR de 10% citada no exercício. Logo, a TR de 10% é mais atraente.

  Resposta: CERTO.

Questão 1228090

• Banca: FCC
• Órgão: METRÔ-SP
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - METRÔ-SP - Analista Desenvolvimento Gestão Júnior - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor no mercado financeiro verifica que, em determinado ano no qual a taxa de inflação foi igual a 5,5%, ele obteve a taxa real de juros de 1,0% em uma aplicação. Se este investidor aplicou no início do ano em questão R$ 22.000,00, então no final do mesmo ano o valor do montante da aplicação foi igual a

• A. R$ 23.442,10.
• B. R$ 23.265,50.
• C. R$ 22.990,00.
• D. R$ 23.430,00.
• E. R$ 23.320,00.

Gabarito: A

Comentários

• Gab A

  (1 + i ap) = (1 + i inf) (1 + i real) => (1 + iap) = ( 1, 055) (1,010) => iap = 0,0655

  M  = c ( 1 + i)^n => 22000(1 +0,0655)^1 => 23.442,10

• Gabarito Letra A
  
  1+Txa aparente = (1+Txa Real) x (1+Txa de inflaçãoO
  1+Txa aparente = 1,055 x 1,01
  1+Txa aparente = 1,06555
  Txa aparente = 0,06555 ou 6,555%
  
  M = C x (1+i)^t
  M = 20000 x (1+0,06555)¹
  M = 20000 x 1,06555
  M = 23.442,10
  
  bons estudos
  

• Uma dúvida: por que que nessa questão eu não poderia usar a Taxa Real no cálculo do Montante?

• Com o calculo do montate a gente descobre a Taxa Aparente!

• Pessoal, imaginem que os 22000 no tempo, apenas para repor a inflação, valeriam 23210 (22000 x 1,055).

  Além disso ele obteve 1% de juros real, ou seja, 23210 x 1,01 = 23442,10.

• Sacanagem calculei como 1,065 e tinha gabarito pra isso,

  deveria ter feito 1,06555, um aviso pra galera, calcule com o numero todo pra n cair em armadilhas

• SACANAGEM ESSA QUESTÃO

• Como sempre, mtu bom o comentario do Renato.

  Gostaria só de fazer uma correção

  M = 22000 x (1+0,06555)¹
  M = 22000 x 1,06555 

   

  Eu tinha resolvido a questão 'arrendondado' para 1,065 e cheguei ao resultado 23430. Foda..

• JUROS APARENTE pela fórmula do R=A/I

  1% = A/5,5%

  A = 0,06555 OU 6,5%

  Agora é só achar 6,5% de 22.000

  Valor unitário de 6,5% que é  0,06555 x 20.000 = 1.442,1

  22.000 + 1.442,1 = 23.442,1

   

Questão 1256728

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Complementar
• Ano: 2013
• Provas: Marinha - 2013 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Sabendo-se que, durante determinado ano, a taxa de inflação foi de 3% e a taxa nominal de juros de 12%, calcule a taxa real de juros do referido ano, considerando apenas duas casas decimais no resultado final, e assinale a opção corre­ta .

• A. 4,00%
• B. 8,73%
• C. 9,19%
• D. 15,3%
• E. 25,00%

Gabarito: B

Comentários

• (1 + in) = (1 + r) * (1 + j), onde: 
  
  in = taxa de juros nominal 
  j = taxa de inflação do período 
  r = taxa real de juros

• 1 + a = (1 + r ) x ( 1 + i )

  a = taxa de nominal ou aparente = 12%

  i = taxa de inflação = 3%

  r = taxa real de juros = ??

  1 + a = (1 + r ) x ( 1 + i )

  1,12 = (1 + r ) x 1,03

  1 + r = 1,12/1,03

  r = 1,0873 - 1

  r = 0,0873 = 8,73%

Questão 1333090

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 13ª Região (PB)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 13ª Região (PB) - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

A taxa de juros aparente, que corresponde a uma taxa real de 0,60% em um determinado período e a uma inflação de 15,00% neste mesmo período é, em %, de

• A. 15,60.
• B. 21,00.
• C. 14,40.
• D. 15,69.
• E. 9,00.

Gabarito: D

Comentários

• fator taxa real=fator taxa aparente/fator taxa inflação

  1,006=Fa/1,15

  Fa=1,006x1,15

  Fa=1,1569 ... 15,69%
  

• (1+taparente) = (1+treal)*(1+inflação)
  

• Dados da questão:
  
  Inflação - I = 15% = 0,15
  
  Taxa de juros aparente = ia
  
  Taxa de juro real – r = 0,6% = 0,006
  
  Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:
  
  (1 + ia) = (1 + r)*(1 + I)
  
  (1 + ia) = (1 + 0,006)*(1 + 0,15)
  
  (1 + ia) = (1,006)*(1,15)
  
  (1 + ia) = 1,1569
  
  ia = 0,1569 = 15,69%
  
  Gabarito: Letra “D".
  
  
  

• 0,60/100= 0,006 acrescente o fator de acréscimo (1): 1,006.

   

  15/100= 0,15= 1,15

   

  R=A / I

  1,006=A / 1,15

  A=1,006x1,15

  A=1,1569= 15,69%

   

Questão 1367845

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2000
• Provas: CESPE - 2000 - Polícia Federal - Agente Federal da Polícia Federal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Nos Estados Unidos da América (EUA), há quem defenda que o custo do combate   ao uso indevido de drogas é tão alto que outras opções deveriam ser consideradas.  Nos anos de 1921 a 1930, em plena Lei Seca, o governo norte- americano gastou US$ 88 milhões no combate ao consumo ilegal de álcool,  quantia essa que, corrigida pela taxa de inflação desde o início de 1931 até o final  de 1999,  corresponderia, no 1º de janeiro de 2000, a um total de US$ 900 milhões.  No ano de 1999, o governo dos EUA gastou um total de US$ 16 bilhões no   combate ao uso indevido de drogas, o que representou 6% do total anual gasto  pelo governo desse país com a sua defesa nacional correspondeu a 3% do PIB  norte-americano no referido ano.

Com base nessas informações, julgue o  item  seguinte.

O PIB norte-americano, em 1999, foi superior a US$ 10 trilhões.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 16.10^9 ----- 3%

  x ? ----------- 100%

  3x = 16.10^11

  x = 1,6.10^12/3

  x = 0,53.10^12

  0,53 trilhões

  ERRADO

  Avante!

• A Conta Correta é:

  16 bi ----- 6%
  x bi  ------ 100%
  6x = 1600
  x = 266,67 bilhões gastos representa 3% do PIB, então]

  266,67Bi ----- 3%
  X Bi -----------100%
  26667Bi = 3X
  X = 8866,7 Bi ou 8,8667 Tri

• Minha conta deu igual a do Ramon!

• questão totalmente mal elaborada

  
  

  16 bi ------ 6% do total gasto com defesa nacional

  x bi -------- 100% do total gasto com defesa nacional

  x= 266,7 bi

  
  

  100% total gasto com defesa nacional (266,7 bi) ------- 3% PIB

  y---------------------------------------------------------------------- 100% PIB

Questão 1374430

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: SEFAZ-RS
• Ano: 2014
• Provas: FUNDATEC - 2014 - SEFAZ-RS - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Bloco 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um título acumulou um rendimento de 30% nominal nos últimos quatros anos. Calcule a taxa de juros real, ou seja, a taxa acima da variação da inflação do período, sabendo que a variação da inflação foi de 5,5% para o ano 1; 4,5% para o ano 2; de 4,0% para o ano 3; e de 6% para o ano 4.

• A. 9,66% no período.
• B. 6,69% no período.
• C. 6,96% no período.
• D. 10,00% no período.
• E. 8,33% no período.

Gabarito: C

Comentários

• Primeiro temos que achar a taxa de inflação acumulada = 1,055 x 1,045 x 1,04 x 1,06 = 1,2154.
  A taxa nominal do período é 1,30 (30%).
  A taxa de juros real = taxa nominal/taxa de inflação acumulada = 1,3/1,2154 = 1,0696 (1,0696 - 1 = 0,0696 x 100 = 6,96).
• (1+in)=(1+R)x(1+Inf) ...................... ONDE in é a taxa nominal; R é juros real e Inf é a taxa de inflação.
  
  

  
  

  (1+30/100)=(1+R)x(1+5,5/100)x(1+4,5/100)x(1+4/100)x(1+6/100)

  
  

  
  

  1,30=(1+R)x(1,2154)

  
  

  1,30/1,2154=(1+R)
  

  
  

  1+R=1,0696

  
  

  R=1,0696-1

  
  

  R=0,0696 eq ou 6,96% am.

  
  

  LETRA C
• Dados da questão: Inflação do ano 1 = 5,5% Inflação do ano 2 = 4,5% Inflação do ano 3 = 4,0% Inflação do ano 4 = 6,0% Primeiramente, precisamos encontrar a taxa de inflação acumulada para 4 anos, assim: I = [(1+0,055)*(1+0,045)*(1+0,04)*(1+0,06)]-1 I = 1,21537 -1 I = 0,21537 Sabendo que a taxa nominal corresponde a 30% e a taxa de inflação corresponde a 21,537% para o período de 4 anos, calcularemos a taxa de juros real, então: (1+ir)*(1+iI) = (1+iN) (1+ir)= (1+iN)/(1+iI) (1+ir)= (1+0,3)/(1+0,21537) (1+ir) = (1,3)/(1,21537) (1+ir) = 1,069633 ir = 1,069633 -1 ir = 0,069633 = 6,96%
  
  Gabarito: Letra “C"
  
  

Questão 1382119

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Tributos Estaduais - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor aplicou R$ 80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$ 98.280,00, esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5% e ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de

• A. 11,25%
• B. 12,5%
• C. 12,85%
• D. 13,65%
• E. 13,85%

Gabarito: B

Comentários

• Acredito que seja isto:

  (i)rendimento = 18.280/80.000 = 0,2285 = 22,85%
  

  (i)ef.=((1 + i nominal/ (1 + (i) pi¹).(1 + (i) pi²)) -1 = (i)ef = (1,2285/1,05.1,04)-1 = 0,125 = 12,5%
  

• Esta resolução foi encontrada no site http://pir2.forumeiros.com/t98323-taxa-real

  
  

  M = C.(1+i)^n

  98280 = 80000.(1+i)²

  
  

  (1+i)² = 98280/80000 

  (1+i)² = 1,2285

  
  

  I = (1+i').(1+i") 

  I = (1+0,05).(1+0,04) = (1,05)(1,04) = 1,092

  
  

  Taxa Real = 1,2285 / 1,092 = 1,125

  i = 1,125 - 1 = 0,125

  i% = 0,125 . 100

  i% = 12,5%

  
  

  Alternativa B

• Para quem teve dúvida em como se acha a taxa aparente de 0,2285, utiliza-se a fórmula

  A = (Vfinal - Vinicial) / Vinicial

  No caso 18280/80000 = 0,2285

Questão 1385710

• Banca: FDC
• Órgão: AGERIO
• Ano: 2015
• Provas: FDC - 2015 - AGERIO - Analista de Desenvolvimento
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Se o salário de um funcionário tem um aumento salarial de 26% e a inflação sobe para 20%, de quanto aumenta o seu poder aquisitivo:

• A. 5%
• B. 6%
• C. 7%
• D. 8%
• E. 9%

Gabarito: A

Comentários

• Vamos lá,

  Basta aplicar a fórmula (1+js)/(1+i) = 1+jr

  onde 

  js = aumento salarial

  i = taxa de inflação

  jr = taxa de aumento do poder aquisitivo

  >>>> (1,26)/(1,2) = 1+jr >>>> jr = 0,05 ou 5%

• Pode tb utilizar esta fórmula:

  
  

  1+iap = (1+iinf).(1+ireal)

  1,26 = 1,20.(1+ireal)

  1,05 = 1 + ireal

  ireal = 0,05 = 5%

• Desculpa aos amigos que postam formulas muito bem elaboradas mas aqui temos que ser simples e objetivos, basta aplicar a formula RAI

  R=A/I

  R- ganho real

  A- ganho nominal ( ou seja, mentiroso)

  I - inflação

  26% - 1,26

  20% - 1,20

  R= 1,26/1,20

  R= 1,05

  R= 5%

Questão 1390996

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ- MT
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - Prefeitura de Cuiabá - MT - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal - Prova I; FGV - 2014 - SEFAZ- MT - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um financiamento de R$ 100.000,00 foi obtido no final do ano de 2014, à taxa de juros reais de 5% ao ano e com prazo de 4 anos. As prestações foram calculadas pelo sistema SAC.

Assumindo que a taxa de inflação seja igual e constante a 10% ao ano, a taxa interna de juros nominal do fluxo de caixa dessa operação de financiamento será igual a

• A. 12,5%.
• B. 15%.
• C. 15,5%.
• D. 20,5%
• E. 0,15%.

Gabarito: C

Comentários

• (1+iap) = (1+ireal) x (1+iinfla)
  
  1+iap = 1,05 x 1,1
  
  1+iap = 1,155
  
  iap = 1,155 - 1

  iap = 0,155 ---- 15,5%  (C)

  
  

  Os demais dados são irrelevantes.

• R.I=A (RIA)

  (1+Tr).(1+Ti)=(1+Ta)

• TAXA APARENTE = TAXA REAL (5%) X TAXA DE INFLAÇÃO(10%).

  TAXA APARENTE = 1+i x 1+i

  TAXA APARENTE = 1,05 x 1,10

  TAXA APARENTE = 1,155

  TAXA APARENTE (%) = 1,155/100

  TAXA APARENTE (%) = 15,5% (GABARITO C)

• A taxa nominal é dada por:

  (1 + j) = (1 + j) x (1 + i)

  (1 + j) = (1 + 5%) x (1 + 10%)

  (1 + j) = 1,05 x 1,10

  (1 + j) = 1,155

  j = 0,155

  j = 15,5% ao ano

  Veja que foram fornecidas informações em excesso, que não eram necessárias para a resolução, visando provavelmente confundir o candidato.

  Resposta: C

Questão 1414759

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor aplicou um capital de R$ 10.000,00 e resgatou o total de R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de inflação do período é

• A. 3%
• B. 2,5%
• C. 4,5%
• D. 4%
• E. 3,5%

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  

  Taxa real = 32%

  Taxa aparente = 13600 / 10000 = 1,36

  Taxa de inflação = ?
  
  

  1+Ta = 1+Tr x 1+Ti

  1,36 = 1,32 x 1+Ti

  1+Ti = 1,36 / 1,32
  1+Ti = 1,030
  Ti = 1,030 – 1 = 0,030 (x100%) = 3% de inflação. Gabarito
  
  

  Bons estudos

• Resolução rápida:

  C=10.000

  M=13.600

  Tx real=32%

  Tx inflação=?

  Tx aparente=1,36 (M/C=1+Tx(aparente))=Tx(aparente)

  13.600/10.000=1,36

  Logo:

  1+Tx(aparente)=1+Tx(real).1+(Tx(inflação)

  Desenvolvendo:

  136/100=1+32/100.1+(Tx(inflação))

  136/100=132/100.1+(Tx(inflação))

  ***Para evitar de cair em uma dizima não usei numeros decimais.

  ***Usei o parcero da (.), ou seja, a (+). Em vez de enchergar a questão, assim: 136/100=132/100.1+(Tx(inflação)), eu a vi, assim: 136/100=132/100 (+)1+(Tx(inflação)), pois dessa forma posso trabalhar com uma subtração, em vez de uma divisão, ao rearanjar os termos, vejamos:

  ATENÇÃO: A alteração do sinal somente foi possível porque o DENOMINADORES são iguais, ou seja, (100).

  136/100-132/100=1+Tx(inflação)

  4=1+Tx(inflação)

  Tx(inflação)=4-1>>>Tx(inflação)=3%

  Gab: A

• i = ?

  Tx real = 32% ou 1,32

  Tx aparente = 36% ou 1,36

  
  

  
  

  Tx real = Tx Aparente / inflação

  
  

  1,32 = 1,36 / i

  i = 1,36/1,32

  
  

  i = 1,0303 ou 3% aproximadamente

  
  

• Para descobrir a Taxa Aparente: M = C * F

  13.600 =10.000 * F

  F = 13.600 / 10.000

  F = 1,36

  Taxa Real = 32% = 1,32

  R = A/ I

  R = Taxa Real

  A = Taxa Aparente

  I = Inflação

  1,32 = 1,36/ I

  I = 1,36/ 1,32

  I = 1,03030303

  1,030303 - 1 = ,03030 * 100 = 3,0%

  Gab.: A

• Dados da questão:
  
  C = 10.000,00
  
  n = 1 semestre
  
  M = 13.600,00
  
  Precisamos, primeiramente, calcular a taxa nominal do investimento. Lembramos que é indiferente usarmos a fórmula de juros simples ou compostos, pois só existe um período de aplicação. Utilizaremos, portanto, a fórmula de juros simples, assim:
  
  M = C(1 + ia*n)
  
  13.600 = 10.000(1 + ia*1)
  
  13.600 = 10.000 (1 + ia)
  
  13.600/10.000= (1 + ia)
  
  (1 + ia) = 1,36
  
  ia = 0,36 = 36%
  
  Após isso, calcularemos a taxa de inflação.
  
  Inflação - I =?
  
  Taxa de juros aparente = 36% = 0,36
  
  Taxa de juro real – r = 32% = 0,32
  
  Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:
  
  (1 + ia) = (1 + r)*(1 + I)
  
  (1 + 0,36) = (1 + 0,32)*(1 + I)
  
  (1,36) = (1,32)*(1 + I)
  
  (1,36)/(1,32) = (1 + I)
  
  (1 + I) = 1,0303
  
  I = 0,0303 = 3,03%
  
  Gabarito: Letra “A".
  
  
  

• Txreal = 32% / 100 = 0,32
  (Juros = Montante - Capital Inicial -> J = 13600 - 10000 = 3600)
  Txa = J / Capital Inicial = 3600 / 10000 = 0,36
  (Txa = Taxa aparente ou nominal de juros)
  Txinflação = ?

  Fórmula:
  (1 + Txa) = (1 + Txr) * (1 + Txi)
  
  1 + 0,36 = (1 + 0,32) * (1 + Txi)
  
  1,36 = 1,32 * (1 + Txi) *Aplique a propriedade distributiva*
  
  1,36 = 1,32 + 1,32Txi
  
  1,36 - 1,32 = 1,32Txi
  
  0,04 = 1,32Txi 
  
  0,04 / 1,32 = Txi
  
  0,03 = Txi 
  
  Txi = 0,03 * 100 = 3%

• Acertar todo raciocíno e errar na divião é foda

   

• GABARITO – A

   

  Resolução:

   

  (1)    Dados:

   

  C = R$ 10.000,00

   

  M = R$ 13.600,00

   

  t = 6 meses

   

  ir = 32% a.s.

   

  ia = ?

   

  ii = ?

   

  ⁞

   

  (2)    Taxa aparente:

   

  1 + ia = M : C

   

  1 + ia = 13600 : 10000

   

  1 + ia = 1,36

   

  ia = 1,36 – 1

   

  ia = 0,36

   

  ⁞

   

  (3)    Relação entre taxas aparente, de inflação e real:

   

  (1 + ia) = (1 + ir) . (1 + ii)

   

  (1 + 0,36) = (1 + 0,32) . (1 + ii)

   

  1,36 = 1,32 . (1 + ii)

   

  1,36 = 1,32 + 1,32ii

   

  1,32ii = 1,36 – 1,32

   

  1,32ii = 0,04

   

  ii = 4/100 : 132/100

   

  ii = 4/100 . 100/132

   

  ii = 4/132

   

  ii = 1/33 ≈ 0,03 ≡ 3%

• Veja que tivemos um ganho de 13.600 - 10.000 = 3.600 reais no período. Este é o ganho aparente ou nominal. Percentualmente ele é igual a:

  j = 3.600 / 10.000 = 0,36 = 36%

  Como a taxa de juros real foi igual a 32% no período, podemos obter a inflação assim:

  (1 + j) = (1 + j) / (1 + i)

  (1 + 32%) = (1 + 36%) / (1 + i)

  1,32 = 1,36 / (1 + i)

  1 + i = 1,36 / 1,32

  1 + i = 1,0303

  i = 1,0303 - 1

  i = 0,0303

  i = 3,03%

  Resposta: A

• GABARITO: Letra A

  Montante = Capital * (1 + i*t)

  13600 = 10000 * (1 + i) obs: t = 1 semestre

  1,36 = 1 + i

  i = 0, 36 (Essa é a taxa aparente)

  (1 + Taxa real) = (1 + Tava aparente)/(1 + Taxa da inflação)

  (1 + 0,32) = (1 + 0,36) / (1 + Taxa da Inflação)

  1,32 = 1,36/(1 + Taxa da inflação)

  1,32 + 1,32Inflação = 1,36

  Inflação = 1,36/1,32 - 1 = 1,03 -1 = 0,3 = 3 %

Questão 1419535

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Recife - PE
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - Prefeitura de Recife - PE - Auditor do Tesouro Municipal - Prova I
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Atualmente, a taxa de inflação se encontra em torno de 6,5% ao ano. Suponha que o Banco Central (BC) estime que, para se alcançar o centro da meta inflacionária de 4,5%, sejam necessários 12 meses e taxa de juros real de 15% ao ano.

Sabe-se que, quanto maior o centro da meta e mais elevada a taxa real de juros, menor o prazo para alcançá-lo.

Caso o centro da meta fosse reduzido para 2%, e a taxa real de juros para 10%, o BC precisaria, para atingi-lo, de

• A. 8 meses.
• B. 18 meses.
• C. 20 meses.
• D. 33,75 meses.
• E. 40,5 meses.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito Letra E
  
  Tempo = Inflação x taxa real
  12/x = (2/4,5).(10/15)
  12/x = 20/67,5
  x = 40,5 meses
  
  bons estudos
  

• Um comentário adicional para esclarecer essa Regra de Três:

  Meta de Inflação                Tempo de Atingimento                Taxa de Juros Real

         4,5%                                       12 meses                                      15%

         2,0%                                            X                                               10%

  Relações:

  Meta de Inflação x Tempo de Atingimento: INVERSA ("Sabe-se que, quanto maior o centro da meta ..., menor o prazo para alcançá-lo.";

  Taxa de Juros Real x Tempo de Atingimento: INVERSA (Sabe-se que, quanto ... mais elevada a taxa real de juros, menor o prazo para alcançá-lo." 

  Logo, a Regra de Três fica assim:

  2--------12--------10

  4,5------X---------15

  X = (12 x 15 x 4,5) / (2 x 10) = 40,5

  
  

  Espero ter ajudado. Bons estudos.

Questão 1428403

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Suponha que a taxa de inflação apresentada em um determinado período foi de 5%. Se uma pessoa investiu R$ 25.000,00 no início deste período e resgatou no respectivo final todo o correspondente montante no valor de R$ 26.827,50, significa que a taxa real de juros obtida por esta pessoa no período foi de

• A. 2,00%
• B. 2,20%
• C. 2,31%
• D. 2,57%
• E. 2,75%

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito Letra B
  
  

  Taxa de inflação = 5%
  Taxa real = X
  Taxa aparente = 26827,5 / 25000 = 1,0731 = 7,31%
  
  
  1+Ta = (1+Tr) x (1+Ti)
  1+0, 0731 = (1+Tr) x (1+0,05)
  1+Tr = 1,0731 / 1,05
  Tr = 1,022 -1 = 0,022 (x100%) = 2,2%
  
  bons estudos
  

• Palavra que eu uso para guardar essa fórmula: RIA
  (1 + tR)(1 + tI) = (1 + tA)
  
  Renato, suas resoluções são ótimas fontes de aprendizado.Obrigado cara.
  

• II=1,05

  IA=M/C  IA=26.827,50/25.000=1,0731

  
  

  1+IR=1+IA/1+II

  1+IR=1,0731/1,05 multiplica cruzado

  1,05+1,05 IR=1,0731

  1,05 IR= 0,0231

  IR=0,0231/1,05

  IR= 2,2

  
  

  IR= taxa real

  II= taxa inflacao 

  IA= taxa aparente

  
  

• Imaginemos assim.

  Se ele não obtivesse rendimento algum, esses 25000, caso estivessem aplicados apenas recebendo a inflação, valeriam 26250.

  Os 26827,50 finais englobam tudo.

  26827,50 / 26250 = 1,022, ou 2,20%

• Tony Focax, ótimo raciocínio.

• Vamos lá:  26.827,50-25000= 1827,5 (Juros)

   

  Para saber a porcentagem dos juros embutidos em 25000:

   

   26827,5/25000= 1,0731%

   

  R=A/I

  R= 1,0731/1,05

  R= 1,022

   

  Menos o fator= 0,022x100= 2,2

   

  LETRA B

• Esse Renato só pode ser professor de matemática.O cara sabe tudo,tá em todas.

• O ganho obtido foi de 26.827,50 - 25.000 = 1.827,50 reais. Percentualmente, temos um ganho aparente de:

  j = 1.827,50 / 25.000 = 0,0731 = 7,31%

  A inflação do período foi i = 5%, de modo que a taxa real é obtida assim:

  (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

  (1 + jreal) = (1 + 7,31%) / (1 + 5%)

  (1 + jreal) = 1,0731 / 1,05

  (1 + jreal) = 1,022

  jreal = 0,022

  jreal = 2,2%

  Resposta: B 

Questão 1456870

• Banca: FCC
• Órgão: METRÔ-SP
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - METRÔ-SP - Analista Desenvolvimento Gestão Júnior - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Se um determinado país possui deflação de 3% ao ano e sua taxa de juros nominal é de 2% ao ano, é correto afirmar que a

• A. taxa de juros real é positiva.
• B. taxa de juros real é negativa.
• C. deflação deverá ser sempre maior.
• D. deflação deverá ser sempre menor.
• E. taxa efetiva de juros será igual a zero.

Gabarito: A

Comentários

• 1 + ir = (1+ in )/ (1+ if)

  ir = taxa real

  in = taxa nominal

  if = taxa de inflação

  
  

  1 + ir = 1,02 /  0,97

  Não precisa nem calcular. Todo número dividido por um valor menor que 1 é maior que ele (se não for negativo, é claro).

  
  

  Fé em DEUS! Vamos chegar lá!

Questão 1468282

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPU
• Ano: 2015
• Provas: CESPE - 2015 - MPU - Analista do MPU - Atuarial
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Com relação às avaliações atuariais dos regimes próprios de previdência social, julgue o item que se segue.

O demonstrativo dos resultados da avaliação atuarial (DRAA) do plano financeiro deve ser elaborado no caso de segregação de massa e contemplará somente os benefícios programáveis avaliados em regime financeiro de repartição simples com taxa de juros real referencial de 0%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• O Regime Financeiro de Repartição Simples é aquele em que as contribuições estabelecidas no plano de custeio, a serem pagas pelo ente federativo, pelos servidores ativos e inativos e pelos pensionistas, em um determinado exercício, são suficientes para o pagamento dos benefícios nesse exercício, sem o propósito de acumulação de recursos, admitindo se a constituição de fundo previdencial para oscilação de risco. Este regime é utilizado como mínimo aplicável para o financiamento dos benefícios de auxílio-doença, salário-maternidade, auxílio-reclusão e salário família. Podemos chamar esses benefícios de programáveis, tendo em vista que a data de concessão pode ser prevista ou programada, diferentemente do caso de pensão por morte de segurados e aposentadoria por invalidez . Já o Plano Financeiro é sistema estruturado somente no caso de segregação da massa, onde as contribuições a serem pagas pelo ente federativo, pelos servidores ativos e inativos e pelos pensionistas vinculados são fixadas sem objetivo de acumulação de recursos, sendo as insuficiências aportadas pelo ente federativo, admitida a constituição de fundo financeiro. Segundo os parágrafos primeiro e terceiro do artigo 21 da Portaria MPS nº 403, de 10 de dezembro de 2008, “o relatório da avaliação atuarial deverá demonstrar como se dará a separação dos recursos entre o Plano Financeiro e o Plano Previdenciário”. “A avaliação atuarial que indicar a segregação da massa e as reavaliações atuariais anuais posteriores deverão apurar separadamente”, “para o Plano Financeiro: o resultado atuarial e as projeções atuariais de receitas e despesas avaliados a taxa real de juros referencial de 0% (zero por cento).” Portanto, se ocorrer segregação de massa em determinado regime próprio, isso deverá ser consignado no relatório da avaliação atuarial, a qual contemplará somente os benefícios programáveis, em caso de regime financeiro de repartição simples, com taxa real de juros referencial de 0%. 

  FONTE: Prof. Hugo Lima - Estratégia Concursos

Questão 1490842

• Banca: FGV
• Órgão: DETRAN-RN
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - DETRAN-RN - Assessor Técnico - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

A taxa de juros real exata entre julho de 2008 a janeiro de 2009, sabendo-se que, no respectivo período, a taxa de juros nominais foi de 4% para uma inflação de 1,8%, é:

• A. 3,12%
• B. 2,20%
• C. 1,82%
• D. 3,06%
• E. 2,16%

Gabarito: E

Comentários

• (1 + Taxa Aparente) = (1 + Taxa Inflação) x (1 + Taxa Real)

  1,04 = 1,018 x (1 + Taxa Real)

  Taxa Real = (1,04 / 1,018) - 1 = 0,0216 ou 2,16%

  
  

  Bons estudos!!!

• Temos:

  (1 + j) = (1 + j) x (1 + i)

  (1 + 4%) = (1 + j) x (1 + 1,8%)

  1,04 = (1 + j) x 1,018

  1 + j = 1,04 / 1,018

  1 + j = 1,0216

  j = 2,16%

  Resposta: E

Questão 1568914

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: BRDE
• Ano: 2015
• Provas: FUNDATEC - 2015 - BRDE - Analista de Projetos-Engenharia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Considerando uma taxa de inflação anual de 6% a.a., qual a taxa aparente que uma financeira deve cobrar para ter um ganho equivalente a 5% a.a. de juros reais?

• A. 5%.
• B. 6%.
• C. 11%.
• D. 11,3%.
• E. 30%.

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito D
  
  
  (1+Juros Nominal) = (1+Inflação) x (1+juros reais)
  
  (1+ Juros Nominal) = (1,06) x (1,05) = 1,113
  
  Juros Nominal = 11,3%

Questão 1637221

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCU
• Ano: 2015
• Provas: CESPE - 2015 - TCU - Auditor Federal de Controle Externo - Tecnologia da Informação; CESPE - 2015 - TCU - Auditor Federal de Controle Externo - Auditoria Governamental; CESPE - 2015 - TCU - Auditor Federal de Controle Externo - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Recentemente, a empresa Fast Brick Robotics mostrou ao mundo um robô, conhecido como Hadrian 105, capaz de construir casas em tempo recorde. Ele consegue trabalhar algo em torno de 20 vezes mais rápido que um ser humano, sendo capaz de construir até 150 casas por ano, segundo informações da empresa que o fabrica.

Internet:<www.fastbrickrobotics.net> (com adaptações).

Tendo como referência as informações acima, julgue o item a seguir.

Situação hipotética: Um investidor pretende adquirir um dos imóveis da empresa Fast Brick por R$ 75.000,00 à vista e vendê-lo, após quatro anos, por R$ 120.000,00.

Assertiva: Nesse caso, se a inflação acumulada no período for de 20%, a rentabilidade real do investidor, no período de quatro anos, será superior a 35%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito ERRADO
  
  

  Capital = 75.000

  Montante = 120.000

  Inflação = 20%

  taxa real = ?
  
  

  Cálculo da taxa aparente

  120.000/75.000 = 1,6 ou 60%
  
  

  Cálculo da taxa real

  1+ia = (1+ir) x (1+ii)

  a = aparente

  r = real

  i = inflação
  
  

  1+0,6 = (1+ir) x (1+0,2)

  1+ir = 1,6/1,2

  1+ir = 1,33

  Ir = 0,33 ou 33% logo será inferior a 35%.
  
  bons estudos
  

• Capital = 75.000

  Montante = 120.000

  Inflação = 20%

  taxa real = ?

  --------------------------------------------

  1º passo: descobrir quantos % vale o valor atual

  M=C.F

  120.000=75.000 x F

  F= 120.000/ 75.000

  F= 1,6 Logo 60% é meu valor atual

  ------------------------------------------------

  2º Passo: Descobrir a Taxa Real

  R= Valor real  

  A= Valor atual 

  I= Inflação

   R= 1,6/1,2

  R= 1,33 Logo 33% é meu valor Real, ou seja, é inferior a 35%

  
  

  Gabarito Errado

• Para resolver a questão basta saber a seguinte fórmula:
  
  A = I + R + I.R
  
  
  
  A = Taxa Aparente

  
  

  I= Taxa de Inflação

  
  

  R= Taxa Real

  
  

  
  Agora, precisamos descobrir a taxa aparente, visto que já temos a taxa de inflação (20 %, ou 0,2).

  
  

  
  Taxa Aparente = 45/75     =>    0,6    => OBS: 45 é o valor final (120) menos o valor inicial (75).
  
  

  
  

  Agora é só jogar na fórmula:

  
  

  
  A = I + R + I.R

  
  

  0,6 = 0,2 + R + 0,2.R

  
  

  1,2. R = 0,4

  
  

  R = 0,33..., ou 33,33%

  
  

  
  Respota: ERRADO!

  
  

  
  Força e fé!!

• FACILITE

  Taxa Aparente = (120/75)-1 = 60%

  (1+ i aparente) = (1 + i inflação)(1+i real)

  (1+i aparente) / ( 1+ i inflação) = 1 + i Real

  (1,6 / 1,2 ) -1 = > 33%

  Logo ERRADO

• 75.000 x 1,20 = 90.000

  120.000/90.000 = 33%

• Dá sempre no mesmo, mas prefiro tirar o efeito inflacionário do valor final e depois dividir por 75... 120,1,2=100-> 100/75 = 1,3333..

• Temos um ganho de 120.000 – 75.000 = 45.000 reais. Percentualmente, em relação ao valor inicial, este ganho é de 45.000 / 75.000 = 0,6 = 60%. Esta é a taxa aparente (jn). A inflação acumulada foi de i = 20%. Assim, a taxa real foi:

   

  (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

  (1 + jreal) = (1 + 60%) / (1 + 20%)

  1 + jreal = 1,6 / 1,2

  1 + jreal = 1,33

  jreal = 1,33 - 1

  jreal = 0,33

  jreal = 30%

  (inferior a 33% – Gabarito ERRADO)

• Veja que o ganho do investidor é de 120.000 – 75.000 = 45.000 reais. Percentualmente, este ganho representa 45.000 / 75.000 = 0,60 = 60%. Este é o ganho nominal ou aparente, que chamamos de j n . Sendo i = 20% a inflação acumulada no período, a rentabilidade real (j real ) é dada por:

  

  Item ERRADO.

  Resposta: E

• 120.000/75.000= 1,6

  R=ar/i

  R=( 1,30/1,20)-1

  R= 33,33

• Sem precisar decorar fórmulas:

  Qual taxa total real (4 anos) levará um capital de 75000 a um montante final de 120000?

  75000 (1,20)(1 + i) = 120000

  Explicando a equação: 1,20 = fator para multiplicar o capital pelo aumento correspondente à inflação (1 + 0,20)

  i é a taxa real que procuramos

  Resolvendo a equação chega-se a i = 0,33333... = 33,33%

Questão 1639660

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: DPF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2013 - Polícia Federal - Perito Criminal Federal - Cargo 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Acerca de questões atinentes a matemática financeira, julgue o item subsecutivo.

Considerando-se que a inflação nos últimos três meses tenha sido de 1%, 2% e 3%, é correto afirmar que a inflação média no período foi de 2%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito ERRADO
  
  = 1,01 x 1,02 x 1,03
  = 1,061106
  = 6,1106% /3 = aproximadamente 2,04% portanto errado.
  
  bons estudos
  

• MEDIA GEOMETRICA E NÃO MEDIA ARITMETICA, REPOSTA 2%

  
  

• Não considero essa forma de média ser a mais correta, pelo menos conceitualmente.

  = 1,01 x 1,02 x 1,03

  = 1,061106 

  Aqui seria mais correto tirar a raiz cúbica, cuja resposta seria 1,9968, ou seja, 2% no arredondamento. Se tivéssemos uma média de 1,019968 por 3 meses, a juros compostos, chegaríamos à resposta de 1,061106 no acumulado do período.

  Isso porque estamos pensando em juros compostos. Se fosse juros simples não haveria dúvidas.

Questão 1664713

• Banca: IESES
• Órgão: TRE-MA
• Ano: 2015
• Provas: IESES - 2015 - TRE-MA - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em um cenário com hiperinflação, suponha um investimento com retorno de 3.000% a.a. capitalizado semestralmente. Dentro do regime de juros compostos, qual a taxa efetiva trimestral equivalente?

• A. 300%.
• B. 136%.
• C. 554%.
• D. 750%.

Gabarito: A

Comentários

• Galera, essa questão pode ser resolvida de uma maneira bem objetiva. Vamos lá:

  1º) Houve um juro produzido de 3.000 % a.a capitalizado semestralmente.
  

  Dividindo 3.000 por 2 (1 ano tem 2 semestres), encontramos uma taxa de 1500 % ao semestre (a.s). Agora vamos resolver a questão.

  2º) Como a questão não estabeleceu valores, vamos supor que o capital inicial fosse de 100 reais.

  * Quero mostrar a vocês que podemos encontrar juros produzidos a determinadas taxas a partir do seguinte raciocínio:

  VP X F = VF, onde VP é o capital inicial;   F é o fator de correção;      VP = resultado

  OBS: O fator de correção é obtido adicionando 1 ao percentual de aumento em sua forma unitária. Tal forma é obtida, dividindo-se o numerador pelo denominador de uma porcentagem. A forma unitária de 1500 % a.s, por exemplo, é 1500 : 100 = 15.

  3º) Vamos calcular o juro produzido por um capital de 100 reais à taxa de 1500 % a.s. (lembrando que são dois semestres)

  VP: 100  ---- F = 1 + 15 --- VF = ?  ----  VP X F = VF  --- 100 X 16 = 1600  ---- 1600 é o montante produzido em 1 semestre. Agora, precisamos calcular o montante final:

  VP: 1600  ---- F = 1 + 15 --- VF = ?  ----  VP X F = VF  --- 1600 X 16 = 1600  ---- 25.600
  

  Conclusão: 25.600 é o montante produzido por um capital inicial de 100 reais capitalizado a taxa de 3.000 % a.a em 2 semestres. Agora, precisamos encontrar a taxa efetiva trimestral equivalente a taxa nominal feita acima, ou seja, precisamos encontrar a taxa que produz os mesmos 25.600, porém capitalzada ao trimestre. Como fazer isso?

  4º) A partir das opções de resposta, chegaremos à resposta (lembrando que um ano tem 4 trimestres)

  a) 300 %   --- O fator de correção de 300 % é: 1 + 300:100 = 1 + 3 = 4

  VP: 100  ---- F = 4 --- VF = ?  ----  VP X F = VF  --- 100 X 4 = 400  ---- 400 é o montante produzido em 1 trimestre. Agora, precisamos calcular o montante final:
  

  VP: 400  ---- F = 4 --- VF = ?  ----  VP X F = VF  --- 400 X 4 = 1600  ---- 1600  -- 2 trimestres;
  

  VP: 1600  ---- F = 4 --- VF = ?  ----  VP X F = VF  --- 1600 X 4 = 6400  ---- 6400  -- 3 trimestres;
  

  VP: 6400  ---- F = 4 --- VF = ?  ----  VP X F = VF  --- 6400 X 4 = 25600  ---- 25600  -- 4 trimestres;
  

  Notem que as taxas de 3.000 % a.a capitalizada semestralmente e 300 % capitalizada trimestralmente são equivalentes, pois ao fim de 1 ano produziram o mesmo montante que é 25.600. Portanto, o gabarito é letra A.

  
  

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  Face: JULIO CESAR SALUSTINO

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

• LETRA A
  
  
  
  
  
  
  Taxa de 3.000% ao ano com capitalização semestral = taxa de 1.500% ao semestre (1 ano possui 2 semestres).
  
  
  A forma de calcular o montante (M) de um capital (K) com juros compostos: M = K*(1+i)^t
  
  
  Montante do capital capitalizado semestralmente (MS):
  MS = K*(1+1500%)^1   =>   MS = 16*K
  
  Montante do capital capitalizado trimestralmente (MT):
  MT = K*(1+i%)^2
  
  
  A taxa equivalente é a que retorna o mesmo montante, ou seja, ele pede qual taxa trimestral que irá retornar um valor igual ao MS; é só igualarmos MS e MT:
  MS = MT   =>  16*K = K*(1+i)^2   =>   i = 3 ou 300% ao trimestre.
  
  PS.: Na equação de MT, o expoente é 2 em razão de 1 semestre comportar  2 trimestres.

• A taxa é de 3.000%a.a capitalizado semestralmente. Cumpre-nos observar que o período da taxa não equivale ao período de capitalização, logo essa taxa é nominal, não é efetiva.

  Para calcularmos a taxa efetiva, basta dividirmos a taxa nominal por dois, já que um ano possui dois semestres. Então, a taxa efetiva semestral será de 1.500% a.s.

  De posse da taxa efetiva, podemos determinar a taxa efetiva trimestral (i_t), sendo que duas capitalizações trimestrais correspondem a uma capitalização semestral:

  1+ i_s = (1+i_t)^2

  1+ 15 = (1+i_t)^2

  16 = (1+i_t)^2

  √16 = 1+i_t

  i_t = 3

  Logo, taxa efetiva trimestral equivalente a 3.000% a.a. capitalizado semestralmente é 300%.

  Ressaltamos que 300% = 300/100 = 3.
  

  Gabarito : Letra "A"

• Gabarito A

  i eq = [(1+ief)^t] - 1

  t = 1/2 (trimestre, igual metade do semestre)

  i ef = 3.000%/2 = 1.500% a.s

  i eq = [(1+15)^1/2] - 1

  ieq = (16^0,5) - 1 = 3 -> ieq = 300%

• Basta usar a forumla de equivalencia. Primeiro dividimos o 3000 por 2 para obter a taxa semestral (o qual é o prazo da captalização).

  Achamos 1500. agora aplicamos na formula:

  (1+i)^t1 = (1+i)t^2

   

  Como 1 semestre tem 2 trimestres então:

  (1+i)² = (1+15)

  1+i = raiz de 16

  1+i = 4

  i= 3

Questão 1690345

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: ITAIPU BINACIONAL
• Ano: 2015
• Provas: NC-UFPR - 2015 - ITAIPU BINACIONAL - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em 01 de março de 2014, uma sociedade empresária realizou um investimento no valor de $ 50.000 em um Fundo de Investimento de Renda Fixa e manteve o valor aplicado até 31 de agosto de 2014, com rendimentos financeiros líquidos totais para o período de $ 4.500. Considerando que a inflação medida por Índice de Preços ao Consumidor para o período compreendido entre 01/03/2014 e 31/08/2014 foi de 4%, qual é a taxa real de juros paga no período de aplicação pela instituição financeira ao rentabilizar esse investimento da sociedade empresária?

• A. 9,00%.
• B. 5,00%.
• C. 4,81%.
• D. 4,19%.
• E. 4,00%.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito Letra C
  
  Taxa aparente = 54.500/50.000 = 1.09 ou 9%
  
  Taxa de inflação = 4%
  
  Taxa real = ???
  
  Equação das taxas:
  (1+A) = (1+I) x (1+R)
  
  A - aparente
  I - inflação
  R - real
  
  (1+0,09) = (1+0,04) x (1+R)
  1+R = 1,09/1,04
  1+R = 1,04807...
  R = aproximadamente 4,81%
  
  bons estudos
  

Questão 1710886

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Angra dos Reis - RJ
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - Prefeitura de Angra dos Reis - RJ - Auditor Fiscal da Receita Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

14 Um empréstimo pós-fixado foi pago com uma taxa aparente de 23,20%. Sabendo-se que a taxa de inflação no período do empréstimo foi de 10%, a taxa de juros real foi de

• A. 12,00%.
• B. 25,52%.
• C. 16,52%.
• D. 33,20%.
• E. 13,20%.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  Equação dos juros
  
  1+ia = (1+ir) x (1+ii)
  a = aparente
  r = real
  i = inflação
  
  1,232 = (1+ir) x 1,1
  1+ir = 1,232/1,1
  1+ir = 1,12
  Ir = 12%
  
  bons estudos
  

Questão 1763593

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Niterói - RJ
• Ano: 2015
• Provas: FGV - 2015 - Prefeitura de Niterói - RJ - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Uma aplicação de R$ 10.000,00, após dois meses, resultou em um montante de R$ 14.210,00. Considerando a incidência de imposto sobre o rendimento de 30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros real durante o período de aplicação foi:

• A. 7,0%;
• B. 7,5%;
• C. 8,0%;
• D. 8,5%;
• E. 9,0%.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  Cálculo da taxa real
  1+ia = (1+ir) x (1+ii)
  a = aparente
  r = real
  i = inflação
  
  Cálculo da taxa aparente: pego o juros de deduzo o imposto, para só depois dividir com o capital
  = 4.210 x (1-03)
  = 4.120 x 0,7
  = 2.947
  
  12.947/10.000 = 1,2947 ou 29,47%
  
  Cálculo da taxa de inflação
  1,1²  (2 meses) = 1,21 ou 21%
  
  Taxa Real:
  1,2947 = 1,21 x (1+ir)
  (1+ir) = 1,07
  ir = 0,07 ou 7%
  
  bons estudos
  

•  Só não enteni porque você nao capitalizou em 2 meses na taxa aparente e na taxa de inflação capitalizou, alguém saberia explicar..:                     12.947/10.000 = 1,2947 ou 29,47%
  
  Cálculo da taxa de inflação
  1,1²  (2 meses) = 1,21 ou 21%

• Temos um ganho de R$4.210 reais. Como deve ser pago 30% de imposto, então o ganho líquido é de 70% x 4.210 = 0,70 x 4.210 = 7 x 421 = 2.947 reais. Isso corresponde a um ganho percentual de 2.947 / 10.000 = 0,2947 = 29,47%. Portanto, esta é a nossa taxa aparente ou nominal (jn). Sendo a inflação de 10% ao mês, ao longo de 2 meses esta inflação é de 21% (basta obter a taxa bimestral equivalente a 10% ao mês).

  Assim, podemos obter a taxa real do período lembrando que:

  (1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação)

  (1 + taxa real) = (1 + 29,47%) / (1 + 21%)

  (1 + taxa real) = 1,2947 / 1,21

  (1 + taxa real) = 1,07

  taxa real = 0,07 = 7%

  Resposta: A

Questão 1765798

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Niterói - RJ
• Ano: 2015
• Provas: FGV - 2015 - Prefeitura de Niterói - RJ - Fiscal de Tributos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma aplicação de R$ 10.000,00 foi resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ 12.000,00. Nas datas de aplicação e resgate, os números índices de preços - base fixa eram 200 e 210, respectivamente.

A taxa real de juros recebida nessa aplicação durante o ano foi, aproximadamente: 

• A. 5%;
• B. 7%;
• C. 10%;
• D. 14%;
• E. 20%.

Gabarito: D

Comentários

• C= 10.000

  M= 12.000

  
  

  Proporção M/C para descobrir a taxa de juros anual: 12.000 = 120% (aumento de 20% do capital)

                                                                             10.000

  
  

  Índice de Preço na Aplicação= 200

  Índice de Preço no Resgate= 210
  

  
  

  Proporção IP no R/IP na A para descobrir a taxa de inflação anual: 210 =  105% (inflação anual de 5%)
  

                                                                                                 200

  
  

  Taxa de Juros/Taxa inflacionária = 120 = 1,1428... Ou seja, a Taxa Real de Juros Anual é de aproximadamente 14%

                                                    105

• será que vai cair uma questão dessas na prova do ibge?

• kkkkkkkkkkkkkkkkkkk...Breno, se cair é fim da linha pra mim....!!!!!

• Fórmula da taxa real: r = [(1 + taxa nominal)/(1+ inflação)]-1

  Taxa nominal é aquela que não considera a perda com a inflação. A taxa real (r) que o problema pergunta é justamente a que considera a perda com inflação.

  Sabe-se que a inflação foi de 5%, pois o índice preços mostra que houve uma evolução de 200 para 210, ou seja, crescimento de 5%.

  Sabe-se também que taxa nominal foi de 20%, pois foi investido 10.000 e e resgatou-se 12.000, ou seja, crescimento de 20%.

  Então basta colocarmos os valores na fórmula da taxa real supracitada:

  r = [(1 + 0,2)/(1+ 0,05)]-1 = (1,2/1,05)-1 = 0,15/1,05 = 15/105 = 1/7 = 0,14 aproximadamente = 14% aproximadamente. 

• Muito boa explicação Mario!

• M = C * F 
  12.000 = 10.000 * F

  F = 12.000 / 10.000 
  F = 1,2% Taxa Aparente 
  _________________

  Índice de Preço na Aplicação = 200

  Índice de Preço no Resgate = 210
  Logo, 200 / 210 --> 0,95 - 1 => 0,05 + 100 => 105 / 100 => 1,05% Inflação aproximado.
  Substituindo na fórmula:
  R = A / I 
  R = 1,2 / 1,05  
  R => 1,14 --> 14% Aproximado 

  
  
  
  

• Breno, Fabiano, acho difícil

  a prova foi para o cargo de Fiscal de Tributos...

  vamos todos torcer!

  :)

• 1º -> Formula da Taxa de Juros Real/Aparente: 1+ia = (1+ir)x(1+ii), sendo ia = taxa aparente; ir = taxa real e ii = taxa inflação.
  2º -> 1 + ia = Montante/Capital => 1 + ia = 12000/10000 => 1 + ia = 1,2
  3º -> 1 + ii = Resgate/Aplicação => 1 + ii = 210/200 => 1 + ii = 1,05
  4º -> Substituindo na fórmula do passo 1º: 1 + ir = 1,2/1,05 => 1 + ir = 1,1429 => ir = 1,1429 - 1 => ir = 0,1429 =~ 14%

• Se uma aplicação de R$ 10.000,00 foi resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ 12.000,00, então a taxa de juros correspondente a essa aplicação é de 12.000/10.000 = 20%.Obs:  M = C(1+i*n) => 12.000= 10.000(1+i*1) =>12.000/10.000 = (1+i) => 1,2=(1+i) => i = 0,2 = 20%. Está é a taxa de juros nominal ou aparente, pois não considera a inflação.

  Se os números índices de preços eram 200 e 210, então a inflação do período é igual a 210/200 = 1,05, logo os preços aumentaram em 5%, taxa de inflação.

  A questão pede a taxa de juros real, consequentemente precisamos da fórmula para calcular essa taxa que é dada por:

  (1+i_r)+(1+i_i) = (1+i_a)

  Substituindo os dados, teremos:

  (1+i_r)*(1+0,05) = (1+0,2)

  (1+i_r)*(1,05) = (1,2)

  (1+i_r) = 1,1428

  i_r = 0,1428

  A taxa real de juros recebida nessa aplicação durante o ano foi, aproximadamente, 14%.

  Gabarito: Letra “D”.
  

• Eu calculei como Juros simples e deu 20%, logicamente a taxa de juros compostos seria menor, mas não tão menor em 50% como a letra C então marquei D...sem fazer conta de mais vc garante uma.

• Excelente sua explicaçao, Mário!!

  Simples e direto. 

• Veja que houve um ganho de 2.000 reais, que corresponde ao ganho percentual de 2.000 / 10.000 = 20%. Este é o ganho aparente, ou taxa aparente.

  O índice de inflação aumentou 10 pontos no período (de 200 para 210), o que corresponde a um aumento percentual de 10 / 200 = 5 / 100 = 5%. Esta é a taxa de inflação.

  Podemos rapidamente encontrar a taxa real:

  (1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação)

  1 + taxa real = (1 + 20%) / (1 + 5%) =

  1,20 / 1,05 = 120 / 105 =

  24 / 21 = 8 / 7 = 1,143

  taxa real = 0,143

  taxa real = 14,3%

  Resposta: D

Questão 1827370

• Banca: SCGás
• Órgão: SCGás
• Ano: 2014
• Provas: SCGás - 2014 - SCGás - Advogado; SCGás - 2014 - SCGás - Engenheiro
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Qual é a taxa de juros real anual para uma aplicação feita por 12 meses à taxa de 18% ao ano, sabendo-se que ocorreu no mesmo período houve uma inflação de 7%.

• A. 10,28% ao ano.
• B. 9,73% ao ano.
• C. 11,25% ao ano.
• D. 11% ao ano.

Gabarito: A

Comentários

• CORRETA A
  
  (1 + in)/ (1 + j) = (1 + r) , onde: 
  
  in = taxa de juros nominal 
  j = taxa de inflação do período 
  r = taxa real de juros

  
  então fica:

  
  

  (1 + r) = 1,18/1,07
  (1 + r) = 1,1028
  r = 10,28%

Questão 1833880

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BR Distribuidora
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - BR Distribuidora - Técnico de Suprimento e Logística Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um capital foi aplicado por dois anos, pelo regime de juros compostos, à taxa nominal aparente de 12% ao ano capitalizados mensalmente e, nesse período, rendeu juros de R$ 2.697,35.

Considerando-se que a taxa de inflação foi de 5,3% ao ano, a taxa de rentabilidade anual real dessa aplicação foi, aproximadamente, de

Dado: (1,01)²= 1,0201
(1,01)¹²= 1,1268
(1,01)²⁴= 1,2697

• A. 6,7%.
  
• B. 7,0%.
• C. 9,8%.
• D. 11,5%.
• E. 17,3%.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito B
  
  Decorando a fórmula:
  
  Taxa Nominal = Taxa Real x Taxa Inflação
  (1 + N%) = (1 + r%) * (1 + j%).
  
  
  1,1268 = (1,053) x ( 1+ taxa real)
  
  Taxa Real => 7%

• Gab: B

  R=A/I

  R= 1,1268/1,053= 0,070= 7%

• primeiro trasnformar a taxa nominal:

   

  12% ano .... JS..... mes = 12 / 12 = 1% mes( aparente)

  aparente = 1% mes .... transformar ao ano =  1,1268 ( dado na questão)

  Inflação = 5,3% ano ( 1,053)

  Real = a questão quer ao ano

   

   

  r = a / i

  r = 1,1268 / 1,053

  r = 1,0700

  r = 0,0700

  r = 7%

• (1,01)^12 = 1,1268

  1 + i(real) = 1,1268/(1,053)

  i(real) = 1,07 - 1

  i(real) = 0,07

  0,07 -> 7% a.a

• A questão quer saber a tx real ao ano, vamos trabalhar com o fator de acréscimo de 1 ano.

  Transforma tx nominal p aparente:

  12%a.a/a.m (tx e capitalização tem q ficar no mesmo período, então, de ano para mês vai diminuir -> 1 ano tem 12 meses, divide 12/12)

  12/12 = 1%a.m tx aparente

  UTILIZAR OS DADOS EQUIVALENTE A 1 ANO, POIS A QUESTÃO QUER SABER A TX REAL ANUAL.

  (1,01)^12= 1,1268 (é a tx aparente de 1 ano)

  Agora faz o cálculo da tx real:

  R=A/I

  R= 1,1268/1,053

  R= 7%

Questão 1841887

• Banca: CETRO
• Órgão: AMAZUL
• Ano: 2015
• Provas: CETRO - 2015 - AMAZUL - Auditor; CETRO - 2015 - AMAZUL - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Pedro observou que a variação nominal de seus investimentos financeiros, no último ano, foi de 30%. Observou, também, que a taxa de inflação no mesmo período foi de 10%. Diante do exposto, é correto afirmar que a taxa de juros real anual que Pedro recebeu em seus investimentos foi de

• A. 10%.
• B. 18%.
• C. 20%.
• D. 15%.
• E. 8,5%.

Gabarito: B

Comentários

• GABARITO B
  
  
  (1+iaparente) = (1+iinf)*(1+ireal)
  
  
  1,3 = 1,1*(1+ireal)
  
  
  1+ireal = 1,18
  
  
  ireal = 0,18
• Não é necessário nem fazer cálculo. A taxa real será sempre um pouco menor que a simples subtração da taxa aparente e a inflação do período. Neste caso, deveria ser menor que 20%. Logo só tínhamos a opção 18%.

Questão 1845664

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: CGM - RJ
• Ano: 2015
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2015 - CGM - RJ - Contador - Conhecimentos Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Leia a notícia que segue:

“Inflação pelo IGP-DI acumula alta de 7,80% em 12 meses, diz FGV"

Fonte: http://g1.globo.com/economia/noticia/2015/09/inflacao-pelo-igp-di-acumula-alta-de-780-em-12-meses-diz-fgv.html (Acesso em 07/09/15)

Sabe-se que, no mesmo período citado na notícia, um trabalhador assalariado teve um aumento de 20%. Com isso, o ganho efetivo do poder de compra desse trabalhador nesse período foi, aproximadamente, igual a: 

• A. 9,7%
• B. 10,8%
• C. 11,3%
• D. 12,2%

Gabarito: C

Comentários

• Taxa real de juros -  Advém da Fórmula de Fisher
  
  Algums incautos podem simplesmente diminuir o valor. ERRADO. Cometendo esse equívoco gritante marcaria a " Letra D".
  
  
  Com seriedade:
  
  Taxa real de juros = 1 + taxa de juro líquida nominal dividido por 1 + taxa de inflação
  
  Feito isso chegaremos ao resultado aproximado:
  
  "Letra C) 11,3%"
  
  Fonte: Nobre Nobre, Planejador Financeiro CFP

   

   

   

Questão 1875499

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Cuiabá - MT
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - Prefeitura de Cuiabá - MT - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal - Prova I
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em relação ao modelo pós-fixado no tratamento da inflação, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) A inflação é calculada a posteriori, ao longo do prazo da operação contratada, à medida que aos valores do índice de preços se tornem conhecidos.

( ) A inflação pode ficar em aberto no início da operação.

( ) Os cálculos financeiros são realizados com o fluxo de caixa expresso em moeda estável, a preços constantes e com uma taxa de juros real, sem inflação.

As afirmativas são, respectivamente,

• A. V, V e V.
• B. V, V e F.
• C. V, F e V.
• D. F, V e V.
• E. F, F e V.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
   

  Em um modelo pós-fixado, você faz um investimento que será remunerado a uma taxa desconhecida naquele momento. Esta taxa só será calculada posteriormente, levando em consideração a inflação do período ou outro índice combinado. No caso desta questão, estamos tratando especificamente da inflação.
   

  Vejamos cada afirmativa.
   

  ( ) A inflação é calculada a posteriori, ao longo do prazo da operação contratada, à medida que aos valores do índice de preços se tornem conhecidos.

  Essa afirmativa é VERDADEIRA, pois de fato é preciso calcular posteriormente a taxa de inflação (o que se faz através da variação de índices de preços entre o início e o final do período).
   

  ( ) A inflação pode ficar em aberto no início da operação.

  VERDADEIRO, pois de fato a inflação fica em aberto no início da operação, sendo conhecida apenas posteriormente.
   

  ( ) Os cálculos financeiros são realizados com o fluxo de caixa expresso em moeda estável, a preços constantes e com uma taxa de juros real, sem inflação.

  VERDADEIRO, pois para trabalharmos com um fluxo de caixa em uma situação onde desconhecemos a inflação do período, o ideal é trabalharmos com preços constantes, utilizando para isso uma taxa real de juros para o fluxo de caixa, e não a taxa aparente (que levaria a inflação em consideração
  
  http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/isscuiaba-resolucao-recomendado-p-concursos-fiscais/
  
  bons estudos

• Mas a taxa real não leva em conta a inflação? Boiei nessa e marquei A...

• Não, a taxa aparente que leva em conta a inflação

Questão 1888279

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 3ª REGIÃO
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - TRF - 3ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contadoria
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em um país, a taxa de inflação em um determinado período foi de 10,5%. Um investidor, neste país, realizou uma aplicação no valor de R$ 20.000,00 no início do determinado período e resgatou todo o montante no final. Sabendo-se que ele obteve uma taxa real de juros no período correspondente de 2%, tem-se que o valor do montante resgatado foi, em R$, de

• A. 22.521,00.
• B. 22.500,00.
• C. 21.700,00.
• D. 22.542,00.
• E. 22.066,00.

Gabarito: D

Comentários

• Antes de tudo é preciso saber qual a taxa nominal:

  (1+taxa de inflação) x (1+ taxa real) = (1+taxa nominal)

  (1,105) x (1,02) = (1+ taxa noninal)

  Taxa nominal = 1,1271 - 1 = 12,57%

   

  M = 20.000 (1+0,1257) = 22.542

• Sabemos que a inflação foi I = 10,5% e a taxa real foi de R = 2%.

  Com isso, podemos calcular a taxa aparente através da seguinte fórmula. A = I + R + I*R

  Esta fórmula é equivalente a (1+A) = (1+I)(1+R). A = 0,105 + 0,02 + 0,105*0,02

  A  = 0,1271 = 12,71%

  É com esta taxa que calcularemos o montante.

  Ora, o capital aplicado foi de R$ 20.000,00. O ganho foi de 12,71%. 12,71 100⋅20.000=2.542
   (PROFESSOR GUILHERME NEVES- PONTO DOS CONCURSOS)

• Taxa real de juros = r, Taxa nominal de juros = i, Taxa de inflação = θ. 

   

  Essas variáveis estão relacionadas segundo a expressão: (1+r) = (1+i)/(1+θ). (I)

   

  Basta ter em mente que a taxa nominal de juros pode ser encontrada por meio da fórmula (II): (1+i) = M/C, em que M = montante e C = capital inicial.

   

  Combinando (I) e (II) e isolando M, é obtido o seguinte: M = C.(1+i) =  C.(1+r).(1+θ)

   

  Com os dados fornecidos, M = 20.000.(1+0,02).(1+0,1050) = 20.000.(1,02).(1,1050) = 20.000.(1,12710) = 22.542

   

  Gabarito: letra D.

• Esqueceu da fórmula da Inflação?

  1º Calcula o montante utilizando a fórmula dos juros compostos para período igual a 1 (como ele não disse qual o período, coloque 1).

  M = C.(1+i)^n

  M = 20.000.(1+0,02)^1

  M = 20.400

  2º Multiplica pelo valor da Inflação, visto já termos da Taxa Real

  20.400 * 1,105

  M= 22.542

Questão 1929871

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-SC
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Administração; CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Contabilidade; CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em cada um do item que se segue, é apresentada uma situação hipotética a respeito de avaliação de investimentos e de taxas de juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um investidor do mercado imobiliário comprou um terreno por R$ 40.000 e, após dois anos, vendeu-o por R$ 62.400. A taxa de inflação acumulada durante esses dois anos foi de 20%. Nessa situação, a rentabilidade real desse investimento foi superior a 32% no biênio.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• GABARITO ERRADO 

   

  Temos um ganho de 62.400 – 40.000 = 22.400 reais. Percentualmente, em relação ao valor inicial, este ganho é de 22.400 / 40.000 = 0,56 = 56%. Esta é a taxa aparente (jn). A inflação acumulada foi de i = 20%. Assim, a taxa real foi:

   

  (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

  (1 + jreal) = (1 + 56%) / (1 + 20%)

  1 + jreal = 1,56 / 1,20

  1 + jreal = 1,3

  jreal = 0,3 = 30%

  (inferior a 32% – Item ERRADO)

   

  FONTE: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/gabarito-tce-sc-prova-de-matematica-financeira-extra-oficial/

• resumindo:

  C= 40000

  M = 62400

  Inflação = 20% ( 1,2)

   

  primeiro:

  M = C x f

  62000 = 40000 x f

  f = 1,56  (essa a taxa aparente)

   

  segundo:

  r = a / i

   

  r = 1,56 / 1,2

  r = 1,3

  = 30 %

   

  gab errado

• Eu fiz de um jeito diferente, talvez do jeito errado, mas deu certo.

  Vamos lá!

  Valor antigo (V): 40000
  Valor vendido: 62400

  Taxa de inflação acumulada depois de dois anos: 20%.

  Como a taxa de inflação foi de 20%, o terreno valorizou exatamente 20% do valor antigo, ou seja, o valor do terreno pulou para 1,2.V (1,2 x 40000) = 48000.

  Mas o espertinho vendeu por 62400. 

  Essa venda corresponde ao aumento de [(62400-40000)/40000] x 100, ou seja, de 56% em relação
  ao valor antigo e ao aumento de [(62400-48000)/48000] x 100, ou seja, de 30% em relação ao valor real do terreno com a taxa de inflação acumulada. A segunda porcentagem é justamente a rentabilidade real, inferior a 32%.

  ERRADA.

• R: Juro Real?

  I: Inflação = 20%

  A: Aparente = 56%

  ------------------------------

  Cálculo do juro aparente:

  M=C(1+iA).

  M = 62.400

  C = 40.000

  iA = 56%

  -----------------------

  Se fosse 32%

  (1+i.R) x (1+i.I) = (1+i.A)

  1+0,32 x 1+0,20 = 1+iA

  1+iA =  58,40%

   

   

  Só não consegui fazer na hora da prova...

  Bora estuda mais..

• Essa mesma questão caiu na prova do TCU em 2015

  Situação hipotética: Um investidor pretende adquirir um dos imóveis da empresa Fast Brick por R$ 75.000,00 à vista e vendê-lo, após quatro anos, por R$ 120.000,00. Assertiva: Nesse caso, se a inflação acumulada no período for de 20%, a rentabilidade real do investidor, no período de quatro anos, será superior a 35%.

• 1. Comece avaliando os períodos. Estão todos em mesma escala? Sim, estão. Não será preciso cónversão alguma.

   

  2. Quantos por cento você teria ganho se tivesse comprado um terreno por 40.000 e o vendido por 62.000? 56%, certo?

   

  3. Quão maior é sua rentabilidade em relação à inflação? 1,56 / 1,20 = 1,3, ou seja, 30%.

   

• 40.000 x 20%=8.000

   

  8.000+40.000 = 48.000

   

  (62400 - 48000)/48.000 = 0,3 ou 30%

   

  Gabarito:Errado 

   

  Bons estudos

   

• Adquiriu por: R$ 40.000

  2 anos depois vendeu por: R$ 62.400

  Grande / Pequeno = 62.400 / 40.000 => 1,56

  Logo, a taxa nessa aplicação foi de 56%

   

  R: Juro Real?

  I: Inflação = 20%

  A: Aparente = 56%

   

  R = A / I 

  R = 1,56 / 1,2

  R = 1,3 => 30%

   

  PERSEVERANÇA!

• Temos um ganho de 62.400 – 40.000 = 22.400 reais. Percentualmente, em relação ao valor inicial, este ganho é de 22.400 / 40.000 = 0,56 = 56%. Esta é a taxa aparente (jn). A inflação acumulada foi de i = 20%. Assim, a taxa real foi:

  (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

  (1 + jreal) = (1 + 56%) / (1 + 20%)

  1 + jreal = 1,56 / 1,20

  1 + jreal = 1,3

  jreal = 0,3 = 30%

  (inferior a 32% – Item ERRADO)

  Resposta: E

• BIZARRICE do CESPE:

  Na mesma prova havia o item 1 abaixo, que foi considerado CERTO, de acordo com o cálculo apresentado pelo professor no gabrito comentado.

  ITEM 1 - Um capital de R$ 80.000 investido durante um ano, rendeu R$ 13.870 de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000.

  Dados da questão: Capital (C) = R$ 80.000,00 Juros (J) = R$ 13.870,00 Inflação (I) = 7,3% = 0,073

  Primeiramente, calcularemos o aumento do capital, caso ele tivesse sido apenas corrigido pela taxa de inflação: 80.000*0,073 =R$ 5.840,00 A diferença dos rendimentos, juros com atualização monetária e atualização monetária, corresponde ao ganho real, assim: 13.870 - 5.840 = 8.030 Consequentemente, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000, R$ 8.030.

  Agora resolvendo a questão aqui apresentada pelo mesmo método do item anterior.

  ITEM 2 - Um investidor do mercado imobiliário comprou um terreno por R$ 40.000 e, após dois anos, vendeu-o por R$ 62.400. A taxa de inflação acumulada durante esses dois anos foi de 20%. Nessa situação, a rentabilidade real desse investimento foi superior a 32% no biênio.

  Dados da questão: Capital (C) = R$ 40.000,00 Juros (J) = R$ 22.400,00 Inflação (I) = 20% = 0,2 Primeiramente, calcularemos o aumento do capital, caso ele tivesse sido apenas corrigido pela taxa de inflação: 40.000*0,2 =R$ 8.000,00 A diferença dos rendimentos, juros com atualização monetária e atualização monetária, corresponde ao ganho real, assim: 22.400 - 8.000 = 14.400. O ganho real foi de 14.400/40.000 = 0,36 = 36%. Consequentemente, o ganho real do investimento foi de 36%, superior a 32%.

  Desta maneira o item seria CERTO.

  Mas, a resolução correta seria aquela apresentada pelos demais colegas, de forma que o gabarito é ERRADO

• Gabarito  errado

  Segue a explicação em vídeo.

  O link já vai direto na questão.

  https://youtu.be/AV5r26vA1KQ?t=9964

  Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima

Questão 1931071

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-SC
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Administração; CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Contabilidade; CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em cada um do item que se segue, é apresentada uma situação hipotética a respeito de avaliação de investimentos e de taxas de juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um capital de R$ 80.000 investido durante um ano, rendeu R$ 13.870 de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO CERTO??

   

   

  Note que o rendimento aparente foi de jn = 13.870 / 80.000 = 0,1733 = 17,33% no ano. A inflação do período foi de i = 7,3%. Assim, a taxa real foi de:

   

  (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

  (1 + jreal) = 1,1733 / 1,073

  1 + jreal = 1,0934

  jreal = 0,0934 = 9,34%

  Portanto, o ganho real foi de 9,34% x 80.000 = 7472 reais

   

  FONTE: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/gabarito-tce-sc-prova-de-matematica-financeira-extra-oficial/

• c = 80000

  j = 13870

  M = 93870

  inflação = 7,3 ( 1,073)

   

  M = c x f

  93870 = 80000 x f

  f = 1,1733

   

  r = a / i

  r = 1,1733 / 1,073

  r = 1,0935

   

   

  93870 / 1,0935 = 85843

   

  93870 - 85843 = 8026

   

  gab CERTO

• C = 80000
  t = 1 ano.
  J = 13870
  Taxa da inflação no período = 7,3%.

  Primeiro vamos calcular qual é o montante após a inflação:

  M = C (1 + i)^t => M = 80000 (1 + 0,073)¹ = 85840.

  Deixando a inflação de lado, pensando apenas no investimento realizado, como os juros foram de 13870 reais, veremos o montante do investimento:

  M = C + J => M = 80000 + 13870 = 93870.

  O ganho real do investimento é a diferença entre os montantes sem inflação e com inflação: 93870 - 85840, que dá 8030 reais, um valor superior a 8000 reais.

  CERTA. 

• ATENÇÃO

   

  Estou falando do seguinte item:

  CESPE – TCE/SC – 2016) Um capital de R$ 80.000 investido durante um ano, rendeu R$ 13.870 de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000.

  O gabarito do CESPE foi CERTO. Como chegar neste gabarito? Da forma abaixo:

  Se a inflação foi de 7,3%, então temos:

  Correção pela inflação = 80.000 x 7,3% = 5840 reais

  Ganho real = Ganho aparente – Correção pela

  Ganho real = 13.870 – 5.840 = 8.030 reais

  Isto realmente leva ao gabarito CERTO. Entretanto, para isto foi utilizada uma APROXIMAÇÃO, que consiste em dizer que:

  taxa real = taxa aparente – taxa de inflação

  Sabemos que isto é uma APROXIMAÇÃO, pois o cálculo EXATO é dado por:

  (1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação)

  Trata-se da FÓRMULA DE FISCHER. Usando esta fórmula, a resolução seria a que eu apresentei:

  Note que o rendimento aparente foi de jn = 13.870 / 80.000 = 0,1733 = 17,33% no ano. A inflação do período foi de i = 7,3%. Assim, a taxa real foi de:

  (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

  (1 + jreal) = 1,1733 / 1,073

  1 + jreal = 1,0934

  jreal = 0,0934 = 9,34%

  Portanto, o ganho real foi de 9,34% x 80.000 = 7472 reais

  Isto torna o item ERRADO.

  fonte: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/matematica-financeira-tcesc-recurso/

• Usei a mesma lógica do Einstein Concurseiro. Espero que seja assim....

• DESABAFO: a gente vai lá, estuda durante horas, meses, anos e chega a banca e faz isso com a gente...é pracaba!

• 2 questoes de matematica financeira do tce-sc com gabarito errado. que faaaaaaaaaaaaaase da cespe

   

• Prezados, realizei esse concurso e uma informação relevante para todos aqueles que estão achando absurdos alguns gabaritos é que o concurso cegou a ser SUSPENSO, http://www.cespe.unb.br/concursos/tce_sc_15/arquivos/COMUNICADO_TCE_SC_15_SUSPENSAO.PDF. Pelas informações que recebi um dos processos é quanto a um concorrente de contabilidade que reclamou quanto a questões do conteúdo especifico, o que engloba matemática financeira, o concurso foi marcado por muitos erros.

   

  Quem quiser acompanhar: http://www2.trf4.jus.br/trf4/controlador.php?acao=consulta_processual_resultado_pesquisa&txtPalavraGerada=Bwed&hdnRefId=6b405c4fc24ea71ee72e00fa61396829&selForma=NU&txtValor=5016603-86.2016.4.04.7200&chkMostrarBaixados&todasfases&todosvalores&todaspartes&txtDataFase=01%2F01%2F1970&selOrigem=SC&sistema&codigoparte&txtChave&paginaSubmeteuPesquisa=letras

• GABARITO COMPLETAMENTE EQUIVOCADO SEGUNDO A PROPRIA CESPE MESMO. VEJAM:

  CESPE – MTE – 2014) Paulo recebeu R$ 40.000,00 correspondentes à sua parte em uma herança e aplicou esse valor por um ano à taxa de juros de 26% ao ano. Considerando que a taxa de inflação no período da aplicação tenha sido de 20%, julgue os itens que se seguem.

  ( ) Na aplicação, o ganho real de Paulo foi superior a R$ 2.200,00.

  RESOLUÇÃO:

              Tivemos um ganho nominal de jn = 26% e inflação de i = 20% no mesmo período. Assim, a taxa real foi:

  (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

  (1 + jreal) = (1 + 26%) / (1 + 20%)

  (1 + jreal) = 1,26 / 1,20

  1 + jreal = 1,05

  jreal = 0,05 = 5%

                   Assim, o ganho real foi de 5%, ou seja, 5% x 40.000 = 2000 reais. Item ERRADO. Este foi o gabarito OFICIAL DEFINITIVO. 

• Dados da questão: Capital (C) = R$ 80.000,00 Juros (J) = R$ 13.870,00 Inflação (I) = 7,3% = 0,073 Primeiramente, calcularemos o aumento do capital, caso ele tivesse sido apenas corrigido pela taxa de inflação: 80.000*0,073 =R$ 5.840,00 A diferença dos rendimentos, juros com atualização monetária e atualização monetária, corresponde ao ganho real, assim: 13.870 - 5.840 = 8.030 Consequentemente, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000, R$ 8.030.
  
  Gabarito: Correto.
  

• Logica do Eisten esta correta até o ponto q encontrou o juro real de 9,35%.

  Depois ele aplicou o juro real no valor inicial de 80000.

  O correto é aplicar ao valor corrigido pela inflação, ficando assim: 85840 x 0,0935 = 8026

   

  8026 > 8000 entao esta correto

• Se você acertou essa questão parabéns mas deve estudar mais!

• prof. Josimar Padilha resolveu essa questão na revisão do gran para o bnb e deu como errada.

• Caralho, baita questão! No momento, exatos 50% marcaram como certa e  50% errada. Disputadíssima.

   

  O pulo do gato dessa questão era descontar o 9, 35% dos 80.000 antes de colocá-la na fórmula.

   

   

• A questão não precisa de fórmula. Vamo lá:

   

  80.000 + 13.870 = 93.870 (rendimento ao final do ano)

   

  Como a inflação foi de 7,3%, os 80.000 agora estão 7,3% maiores, ou seja:

  80.000 x 1,073 = 85.840

   

  Pronto, agora é só subtrair:

  93.870 - 85.840 = 8.030

   

  Gab. C

   

   

• Note que o rendimento aparente foi de jn = 13.870 / 80.000 = 0,1733 = 17,33% no ano. A inflação do período foi de i = 7,3%. Assim, a taxa real foi de:

  (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

  (1 + jreal) = 1,1733 / 1,073

  1 + jreal = 1,0934

  jreal = 0,0934 = 9,34%

  Portanto, o ganho real foi de 9,34% x 80.000 = 7472 reais. Item ERRADO.

  Resposta: E

• Quando vi os números, desconfiei que a CESPE estava usando a aproximação ERRADA para calcular o ganho real. Afinal, a inflação é de 7,3% e o ganho aparente dá 17,3375% (que surge quando dividimos R$ 13.870 por R$ 80.000). A subtração dá 10,0375%, que seria um número levemente superior a $ 8000.

  Entretanto, a subtração é uma operação ERRADA. O correto é dividir um fator de aumento pelo outro, ou seja, dividir 1,173375 por 1,073, o que dá um fator de ganho real de 1,0935. Ou seja, o ganho real será de 9,35%, que é inferior a 10%. Inferior, portanto, a R$ 8.000.

  Que catástrofe essa questão.

• O comentário do Fabiano Paz está correto. Porém, recomendo SIMPLIFICAR as divisões sempre que possível. E realizar uma análise se é necessário maior precisão posteriormente.

  Conforme o comentário:

  Note que o rendimento aparente foi de jn = 13.870 / 80.000

  Arredondar para 14.000/80.000 = 7/40 = 0,175 = 17,5% a.a.(os R$130,00 adicionados correspondem a um pouco mais de 0,15%, pois R$80,00 é 0,1%)

  A inflação do período foi de i = 7,3%. Assim, a taxa real foi de:

  (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

  (1 + jreal) = 1,175 / 1,073

  1 + jreal = 1,09 (Realizar a conta apenas até aqui, pois para dar acima de R$ 8.000 a taxa real deve ser maior do que 10%)

  Análise da divisão: 1.175 - 1.073 = 102 (esse número deveria ser >= 108 para que a próxima parte da divisão não fosse 0. Mesmo incrementando até o 1,175 não chegou a essa diferença)

  jreal = 0,0934 = 9,34%

  Portanto, o ganho real foi de 9,34% x 80.000 = 7472 reais (NÃO É NECESSÁRIA ESTA CONTA)

  Isto torna o item ERRADO.

• GENTE.... ISSO É INADMISSÍVEL, PERCEBA:

  Primeiramente, levando em consideração as duas formas de se chegar ao resultado exposto pelo colega Fabiano Paz, percebemos a possibilidade de a banca ter pensado corretamente.

  Porém, a forma correta é a de fazer com a formula, e podemos usar uma contra prova.

  Vamos pensar o seguinte, imaginemos, que a banca não nos deu a inflação, e que é esta que queiramos saber, já tendo em mente o resultado de 9,34% de taxa real obtidos no calculo do colega Fabiano.

  Fazendo uma contraprova, e imaginando que a inflação não foi dada, e que ela que estamos procurando, e que a taxa real seja mesmo de 9,34%:

  1,1733 = (1+I) * 1,0934          =>  1+I = 1.1733/1.0934       =>     1+ I = 1,07307    => I = 7,3%

  Assim chegamos ao valor exato de 7,3% de inflação informada

  Porém, se fizermos o mesmo cálculo de contra prova com o raciocino da banca, utilizando o valor de R$8.030 como ganho real, que é igual a uma taxa de 10,03% (usando a regra de 3 simples), não chegaremos ao valor da inflação informada, veja:

  1,1733 = (1+I) * 1,1003      =>        1+I = 1.1733/1.1003     =>      1+I = 1,06634    =>  I = 6,63%

Questão 1948270

• Banca: IADES
• Órgão: PC-DF
• Ano: 2016
• Provas: IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Ciências Contabéis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor aplicou $ 100.000 na bolsa de valores por um período de seis meses, obtendo uma rentabilidade de 56%.

Nesse caso hipotético, considerando que a taxa de inflação no período foi de 4%, é correto afirmar que o (a)

• A. rendimento nominal foi $ 50.000.
• B. rendimento real foi $ 56.000.
• C. taxa real da aplicação foi 50%.
• D. rentabilidade nominal da aplicação foi 52%.
• E. taxa efetiva da aplicação foi 60%.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito Letra C
  
  Taxa aparente = 56%
  Taxa de inflação = 4%
  Taxa real ou efetiva = ??%
  
  1+TA = (1+TI) x (1+TR)
  1,56 = 1,-4 x (1+TR)
  TR = 0,5 ou 50%
   

  a) rendimento nominal foi $ 50.000.
  ERRADO: rendimento nominal eu uso a taxa aparente, então foi de 56.000

  b) rendimento real foi $ 56.000.
  ERRADO: rendimento real eu uso a taxa real, então foi de 50.000

  c) taxa real da aplicação foi 50%.
  CERTO

  d) rentabilidade nominal da aplicação foi 52%. 
  ERRADO: rentabilidade nominal ou aparente foi de 56%

  e) taxa efetiva da aplicação foi 60%.
  ERRADO: taxa real ou efetiva foi de 50%
  
  bons estudos

• Usando a regra do RAI

  R=A/I

  R=1,56/1,04

  R=1,5  50%

  Letra C

Questão 2019253

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de São José dos Campos - SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - Prefeitura de São José dos Campos - SP - Analista em Gestão Municipal - Ciências Ecônomicas
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Supondo que a taxa de juros nominal seja de 80% a.a., e a taxa de inflação seja de 20% a.a., a taxa de juros real é exatamente igual a

• A. 30% a.a.
• B. 40% a.a
• C. 50% a.a.
• D. 60% a.a.
• E. 116% a.a.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito: C

  (Taxa de juros divida pela taxa de inflação):

  1,80 / 1,20 = 1,50 - 1 = 50%

   

• r = a / i

  r = 1,8 /1,2

  r = 1,5

  r =50%

Questão 2064559

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de Teresina - PI
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - Prefeitura de Teresina - PI - Auditor Fiscal da Receita Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma aplicação no valor de R$ 25.000,00 por um período de 1 ano permitirá que seja resgatado, no final do período da aplicação, um montante no valor de R$ 28.730,00. Para que a taxa real de juros desta aplicação seja no mínimo de 4%, a taxa de inflação deste ano terá que ser no máximo igual a

• A. 10,92%
• B. 12,00%
• C. 11,20%
• D. 9,80%
• E. 10,50%

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito Letra E
   

  taxa aparente: 28730/25000 = 1,1492

  taxa real = 1,04

  taxa de inflação = X

                                            

  (1+Ta) = (1+Ti) x (1+Tr)

  1,1492 = 1,04 x (1+Ti)
  1+Ti = 1,105
  Ti = 0,105 ou 10,5% de inflação
  
  bons estudos

• m = c x f

  f = 28730 / 25000

  f = 1,1492

   

  real = 4% (1,04)

  aparente =  1,1492

  Inflação = ?

   

  r = a / i

  1,04 = 1,1492 / i

  i = 1,1492 / 1,04

  i = 1,105 ( - 1,00)

  i = 0,105 ( x 100)

  i = 10,5%

   

• taxa aparente versus taxa real

• Encontrando i nominal:

  28.730 = 25.000 (1+i)

  1,1492 = 1 + i

   

  Aplicando fórmula de taxa real de juros:

  (1 + i real ) = (1 + i nominal) / (1 + i inflação )

  (1 + i real) >= 1,04

  (1 + i nominal) / (1 + i inflação ) >= 1.04

  1,1492 / ( 1 + i inflação ) >= 1,04

  1,1492 / 1,04 >= ( 1 + i inflação )

  1,105 >= 1 + i inflação

  10,5 % > = inflação

  Inflação =< 10,5%

   

  bons estudos

• Temos o ganho aparente de 28730 – 25000 = 3730 reais. Percentualmente, este ganho corresponde a 3730 / 25000 = 7460 / 50000 = 14920 / 100000 = 14,92%. Esta é a taxa aparente “jn”. Portanto,

  (1 + jn) = (1 + jreal) x (1 + i)

  (1 + 14,92%) = (1 + 4%) x (1 + i)

  1,1492 = 1,04 x (1+i)

  1 + i = 1,1492 / 1,04

  1 + i = 1,105

  i = 0,105

  i = 10,5%

  Resposta: E

Questão 2097400

• Banca: MPE-GO
• Órgão: MPE-GO
• Ano: 2016
• Provas: MPE-GO - 2016 - MPE-GO - Secretário Auxiliar
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Há 22 anos, em 1º de julho de 1994, entrava em vigor o real, moeda que pôs fim à hiperinflação que assolava a população brasileira. Nesse novo sistema monetário, cada real valia uma URV (Unidade Real de Valor), que, por sua vez, valia 2750 cruzeiros reais. Dessa forma, 33550 cruzeiros reais valiam:

• A. 10,50 URV.
• B. 11,70 URV.
• C. 12,50 URV.
• D. 12,20 URV.
• E. 13,70 URV

Gabarito: D

Comentários

• (D)
  
  Para chegar ao resultado basta fazer a regra de 3.
  
  1 URV-------------------2750 Cruzeiros Reais.
  
  X-------------------------33550 Cruzeiros Reais
  
  33550/2750=12.2

Questão 2110657

• Banca: UFBA
• Órgão: UFOB
• Ano: 2014
• Provas: UFBA - 2014 - UFOB - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Em certo ano, o aumento dos preços com a inflação foi de 10% e, no ano seguinte, de 8%. Durante esse período, um trabalhador não teve reajuste salarial e, para recuperar o valor de compra do seu salário, deve receber um reajuste igual ao aumento total dos preços nesses dois anos. Portanto esse reajuste deve ser de 18,8%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Exemplo: 100 x 0,10=110

  110 x 0,08=118,8

  118,8/100=18,8%

• Resolução:

  https://brainly.com.br/tarefa/1914279

Questão 2275501

• Banca: IESES
• Órgão: BAHIAGÁS
• Ano: 2016
• Provas: IESES - 2016 - BAHIAGÁS - Técnico de Processos Tecnológicos - Edificações
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma pessoa faz um investimento em uma aplicação que rende 14% de juros (taxa aparente) anuais. Porém a inflação em seu país é de 10% anuais. Portanto a taxa de juros real que remunera a aplicação é:

• A. Maior que 3,8% e menor que 3,9% ao ano.
• B. Maior que 3,6% e menor que 3,7% ao ano.
• C. Menor que 3,6% ao ano.
• D. Maior que 3,9% ao ano.
• E. Maior que 3,7% e menor que 3,8% ao ano.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito Letra B
  
  Taxa aparente = Taxa real x Inflação
  1,14 = Real x 1,1
  Real = 1,0363 ou 3,63%
  
  bons estudos

• r = ?

  a = 14% ( 1,14)

  i = 10% ( 1,1)

   

  r = a / i

  r = 1,14 / 1,1

  r = 1.036

  r = 0,036

  r = 3,6%

• 1,14  - 1,10   =  0.04    

  0,04/ 1,10     = 0.036

  R= 3,6 %

   

   

•  A FORMULA DA TAXA APARENTE É:       

     1+i "taxa aparente"=(1+i "taxa real") . (1+i "taxa de inflação)

  jogando na formula.

  1+ 0,14=(1+taxa real) . (1+ 0,1)            DIVIDI AS PORCENTAGENS POR 100 PARA TRANSFORMA EM FORMA DECÍMAL.

  1,14= (1+taxa real) . (1,1)        à taxa de inflação esta multiplicando, passsa para o outro lado dividindo.

  1,14/1,1= (1+taxa real)

  10363= 1+ taxa real                 o "1" está somando, passa para o outro lado subtraindo.

  1.0363-1=R

  R=0,0363                     MULTIPLICANDO POR 100%

  R=3,63%                 MAIOR QUE 3,6% E MENOR QUE 3,7%.

  ALTERNATIVA "B"

   

  PARECE DIFÍCIL, MAS NÃO É, PORQUE EU FIZ PASSSO A PASSO, DEPOIS QUE JOGAR OS VALORES NA FORMULA É MOLEZA RESOLVER.

  BONS ESTUDOS!!!!

   

• 14% / 100 = 0,14
  10% / 100 = 0,10
  
  1 + 0,14 / 1 + 0,10 =1,14 / 1,11 =  1,0363 ou 3,63%

• 1,14/1,1 = 1,03636363636....

   

  portanto Maior que 3,6% e menor que 3,7% ao ano. 

• GABARITO – B

   

  Resolução:

   

  (1)    Discriminar dados:

   

  Taxa aparente de juros (ia) = 14% a.a.

   

  Taxa de inflação (ii) = 10% a.a.

   

  Taxa de juros real (ir) = ?

   

  (2)    Relação entre as taxas:

   

  (1 + ia) = (1 + ir) . (1 + ii)

   

  (1 + 0,14) = (1 + ir) . (1 + 0,1)

   

  1,14 = 1 + 0,1 + ir + 0,1ir

   

  1,14 = 1,1 + 1,1ir

   

  1,1ir = 1,14 – 1,1

   

  1,1ir = 0,04

   

  ir = 0,04 : 1,1

   

  ir ≈ 0,036

Questão 2318602

• Banca: IESES
• Órgão: Prefeitura de São José do Cerrito - SC
• Ano: 2017
• Provas: IESES - 2017 - Prefeitura de São José do Cerrito - SC - Assistente Social - Processo Seletivo nº 002
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Porcentagem; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor adquiriu um imóvel que no período de um ano apresentou uma valorização de 26%. Se no mesmo período foi detectada uma inflação de 5%, pergunta-se qual foi a real valorização deste imóvel?

• A. 22% a.a.
• B. 20% a.a.
• C. 19% a.a.
• D. 21% a.a.

Gabarito: B

Comentários

• aparente = 26% (1,26)

  inflação = 5% ( 1,05)

  r = ??

   

  r = a / i

  r = 1,26 / 1,05

  r = 1,2

  r = 20%

• Sendo mais rigoroso, podemos utilizar a fórmula:
  (1+i') = (1+x)(1+i),
  onde "i'" é a valorização levando em conta a inflação e "i" é a valorização real.
  i = (1+i')/(1+x) - 1
  i = (1+0,26)/(1+0,05) - 1 = 1,26/1,05 - 1
  i = 0,20 = 20%

• (1 + j) = (1 + r)*(1 + i)

   

  onde:

   

  j = taxa de juros nominal;

  r = taxa de juros real;

  i = taxa de inflação.

   

  A conta já foi bem demonstrada pelos nobres colegas, por isso, acredito que a melhor dica que posso dar para esse tipo de questão é:

   

  Parta das alternativas!

   

  Como se trata de juros compostos, o valor de r < j - i, assim, pode-se eliminar as alternativas A e D.

  Com duas opções a vida fica mais fácil, ainda mais quando a resposta está logo na primeira alternativa válida (letra B).

  Basta multiplicar 1,2 (1 + r) por 1,05 (1 + i) para se chegar ao 1,26 (1 + j).

   

  bons estudos.

• Fico pensando num assistente social fazendo essa prova...

• 1,26 * x * 0,95 = 1,197 * x

  Onde x é o valor inicial do imóvel; 1,26 (26%) é sua valorização após um ano e 0,95 (100% - 5%) é a desvalorização devido à inflação.

  Resultado: 1,197 * x (19,7% de x. Arredondando: 20% - Letra B)

• 1,26/1,05= 1,20 ou seja 20%

• 126% - 6,7% (126% x 5% da inflação) = 19,7% = 20%

Questão 2318782

• Banca: IESES
• Órgão: Prefeitura de São José do Cerrito - SC
• Ano: 2017
• Provas: IESES - 2017 - Prefeitura de São José do Cerrito - SC - Bioquímico Farmacêutico
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Qual é a taxa de juro real anual para 16% ao ano com uma inflação de 6% no mesmo período?

• A. 9,43% a.a.
• B. 11,58% a.a.
• C. 10% a.a.
• D. 8,37% a.a.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  Juros aparente ou nominal = juros real x inflação
  1,16 = JR x 1,06
  JR = 1,0943 ou 9,43%
  
  bons estudos

• Simples assim:

  (1,16 - 1,06)/1,06 = 0,09433 ou 9,43%(letra A)

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  Aproveitem!

• Dividir 1,16 por 1,06, sem calculadora, na hora do prova, é sofrido.

  A melhor dica é pegar uma alternativa "simples", tomá-la como possível respota e verificar se ela realmente responderá a questão.

  No caso, pegar os 10% a.a. (alternativa C).

  Assim, tem-se:

  1,1 * 1,06 = 1,166 = 16,6% a.a. de juros nominais.

   

  Como esse número é maior do que os 16% a.a. informados pela questão, mas está bem próximo, parte-se para a próxima alternativa com valores menores a esse. No caso, a alternativa A (9,43% a.a.)

   

  1,0943 * 1,06 = 1,159958 = 15,9958% a.a. (aproximadamente, 16% a.a.). Está aí o gabarito. Letra A.

   

  Bons estudos.

Questão 2499895

• Banca: FCM
• Órgão: IF Baiano
• Ano: 2017
• Provas: FCM - 2017 - IF Baiano - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um capital foi aplicado por 1 ano, à taxa de juros de 12% ao ano, e, no mesmo período, a taxa de inflação foi de 9% ao ano. A taxa real de juros é de

• A. 1,75%.
• B. 2,75%.
• C. 3,00%.
• D. 3,21%.
• E. 3,85%.

Gabarito: B

Comentários

• GABARITO B

   

  (1+iap) = (1+iinf)*(1+ireal)

  (1+ireal) = 1,12 / 1,09

  (1+ireal) = 1,027522

  ireal = 0,0275

• inflação = 12% ( 1,12)

  real = ???

  aparente = 9% ( 1,09)

   

  r = a / i

  r = 1,12 / 1,09

  r = 1,027522 ( dividi 100)

  r = 0,027522  (x100)

  r = 2,7522

• BIZU:

  ARI.

  lembra do ARI?

  Aparente = Real * Inflação

  DEUS É FIEL.

  BONS ESTUDOS.

   

• Gabarito B

   

  Como resolver sem fúrmula.

   

  Hoje: tenho 1 real e uma maçã custa 1 real

   

  Daqui a um ano: terei R$1,12 uma maçã custará R$1,09

   

  Quantas maçãs poderei comprar daqui a um ano? 1,12/1,09 = 1,0275

   

  ou seja, posso comprar 0,0275 a mais que no início: Juro real = 2,75%

• R=A / I (coloquem o fator de acréscimo)

   

  R= 1,12/1,09 

   

  R= 1,027522

   

  Tira o fator (1) = aproximado: 27,5.

   

  LETRA B

•  

   

   

  ir= ia/ii    

  ir= taxa real

  ia= taxa aparente

  ii= taxa de inflação

  ir= 1,12/1,09 = 1.027523 - 1 = 0,27523x100= 2.75% - tem-se que fazer o cálculo com o acréscimo do número 1 que representa o capital, e depois no resultado se desconta o valor do capital e se fica só com a taxa, que dividida por 100, nos dá o valor percentual %.

  gabarito.: letra "b"

• A (12%) = R X I (9%)

  Obs.: Taxas, divide por 100 e soma-se 1.

  Aparente = Real X Inflação

  1,12 = REAL X 1,09

  REAL = 1,12/1,09 = PRODUTO - 1 = Divide por 100 e acha o valor aí. fui me

  Resultado = 2,75%

• Pessoal, taxa real, é aquela aparente (que aparentemente é a taxa real), dividido pela inflação.

  IR = IA/ I in

Questão 2632315

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEFAZ-RS
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - SEFAZ-RS - Auditor do Estado - Bloco II
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Ao verificar que o volume de vendas, em reais, aumentou 8,02%, o gerente de uma fábrica quis publicar no relatório que a produção havia aumentado 8,02%, o que refletiria melhora na produtividade das instalações. Porém, ao ser informado de que os preços dos produtos (inflação), no mesmo período, aumentaram 10%, o gerente percebeu que, na realidade, no período, a produção

• A. aumentou 7,218%.
• B. caiu 9,82%.
• C. caiu 1,80%.
• D. aumentou 0,982%.
• E. caiu 1,98%.

Gabarito: C

Comentários

• "...a conta que a banca queria que fizéssemos era a razão entre o fator de AUMENTO NOMINAL DAS RECEITAS e o fator de aumento da INFLAÇÃO.

  Essa conta é (1,0802 / 1,1) = 0,982

  Isto significa que as receitas da empresa compram 98,2% do que compravam antes e, portanto, houve uma QUEDA de 1,8% no poder de compra das RECEITAS."

  (http://cursopiva.blogspot.com.br/2018/03/orientacoes-de-recursos-matematica.html)

• 1 + taxa real = 1 + taxa nominal / 1+ taxa inflação

  1 + taxa real = 1 + 0,082 / 1+ 0,1

  1 + taxa real = 0,982

  taxa real = 1-0,982 = 0,018

  houve queda de 1,8

  É necessário prestar a atenção nas alternativas e no problema em si, pois se houve uma inflação de 10% e os preços aumentaram em 8,2%, então fica evidente que houve queda na produção e não aumento. Pois se voce faz o problema com pressa acaba optando pela alternativa d. Portanto, muito cuidado na hora de responder a questão.

• r=1+i/1+I-1
  i=8,02%=0,082
  I=10%=0,1
  r=1+0,082/1+0,1-1
  r=-0,01636*100
  r=-1,7%
   

• Fórmula do RAI

  R = A / I

  R = 1,0802 / 1,1

  R = 0,982

  1 - 0,982 => 0,018 * 100 => 1,8%

• que horrivel esse enunciado começa falando de produçao, passa a falar sobre inflaçao e depois pergunta sobre produção?! qual a relação de um com outro?

• Gabarito: Letra C

  Para facilitar a resolução da questão, vamos supor que tivemos como dados do período base o seguinte:

  Quantidade produzida e vendida = 100 unidades

  Preço de Venda Unitário = R$ 100,00

  Faturamento: 100×100= R$ 10.000,00

  Agora, vamos ver as mudanças ocorridas.

  --> O novo faturamento é 8,02% maior que o anterior.

  Aumento = 8,02/100 x 10.000 = 802,00

  Novo Faturamento = 10.000,00 + 802,00 = 10.082,00

  --> Os preços aumentaram em 10%. Desta forma, se antes o preço unitário era de R$ 100,00, agora é de R$ 110,00.

  --> Multiplicando o preço unitário (110) pela quantidade vendida (x), temos o novo faturamento (10.802).

  110x = 10.082 --> x = 10802/110 = 98,2

  Temos uma redução na quantidade de produção e venda. Que passou para 98,2.

  Comparando as duas quantidades (período anterior x novo período) chegamos a uma diferença de 110-98,2 = 1,8 unidades a cada 100. Ou seja, a diferença é de 1,8%.

  Fonte: ESTRATÉGIA CONCURSOS

• Temos um aumento aparente de jap = 8,02%, e inflação de i = 10% no mesmo período. A taxa real é dada por:

  1 + jreal = (1 + jap) / (1 + i)

  1 + jreal = (1 + 0,0802) / (1 + 0,10)

  1 + jreal = 1,0802 / 1,1

  1 + jreal = 0,982

  jreal = 0,982 – 1

  jreal = -0,018 = -1,8%

  Portanto, houve uma queda real de 1,8%.

  Resposta: A

• Ele tinha 1 faturamento

  Passou a ter 1,0802 faturamento

  Era para ter 1,10 faturamento.

  logo 1,10 é equivalente aos 100% do faturamento que ele devia ter

  1,0802 - x

  1,1 - 100%

  x= 98,2% é o faturamento atual

  logo perdeu 1,8 % de faturamento.

• RESOLUÇÃO JHONI ZINI

  https://www.youtube.com/watch?v=yQAN2QAypnw (36 min 38' )

• GABARITO: LETRA C

  Suponha que uma fábrica produza 100 bolsas, cada uma custa R$1,00.

  Nessa situação, a fábrica iria receber R$100,00.

  Porém, ela recebeu 8,02% a mais, ou seja, ela recebeu R$108,02.

  Como o preço dos produtos aumentaram 10%, um produto que custava R$1,00, passou a custar R$1,10. Se a fábrica vendesse as 100 bolsas, deveria receber R$110. Mas só recebeu R$108,02. Ou seja, ela vendeu menos que 100 bolsas. Já percebemos que houve uma queda na produção e não um amento (eliminamos as alternativas a e d.)

  Houve uma redução de R$1,95 (R$110-R$108,02 = R$1,95)

  Podemos encontrar a quantidade de produtos referente a R$1,95 fazendo uma regra de 3.

  R$ 110 - 100%

  R$ 1,95 - x

  x=1,80

  Ou seja, a produção caiu 1,80%.

  Uma outra opção de resolução:

  Já sabemos que a fábrica teve um retorno de R$108,02 e cada produto custou R$1,10. Então foram vendidos 98,2 produtos (108,02 / 1,10)

  Fórmula para calcular inflação:

  I = Vf - Vi/ Vi (Inflação = Valor final - Valor inicial, dividido pelo valor inicial)

  O valor inicial era de R$100,00, quando os produtos eram vendidos a R$1,00.

  I = 98,2 - 100 / 100 = - 1,80

• #Respondi errado!!!

Questão 2633308

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Auditor Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma construtora anuncia a venda de um imóvel à taxa nominal de juros de 12% a.a. com correção mensal do saldo e das prestações.

Qual é a taxa real anual, aproximada, do financiamento, considerando-se uma inflação anual de 10%?

• A. 2,44%
• B. 2,00%
• C. 1,98%
• D. 1,82%
• E. -2,38%

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A

  A questão informa que a taxa nominal é de 12% a.a com capitalização mensal (correção mensal do saldo e das prestações). Então a taxa efetiva é 12%/12=1%a.m

  Para encontrar a taxa anual de forma precisa teríamos que fazer (1+0,01)^12. Isso demoraria muito tempo. Mas podemos fazer por aproximação e considerando apenas 4 casas decimais

  Para bimestre: (1+0,01)^2 = 1,0201

  Para quadrimestre: (1+0,0201)^2 = 1,0406

  Para semestre: 1,0406*1,0201 = 1,0615

  Para ano: 1,0615*1,0615 = 1,1268

  Agora é substituir na fórmula da taxa real:

  (1+ Taxa real) = (1+ Taxa nominal) / (1+inflação)

  1+Taxa real = 1,1268/1,10 = 1,0244 ou 2,44%

  Observação: na prova, para fazer a questão anterior (questão 61) era preciso calcular a taxa anual equivalente a 1% a.m. Então para essa questão de agora na verdade bastava aproveitar o valor encontrado na questão anterior (1,1268) e inserir esse valor na fórmula da taxa real, resolvendo a questão em menos de 1 minuto.

• Raciocínio: se fosse juros simples seria 12% juros compostos dá mais que 12%.

   

  Resumundo: 12,5%/10% =2,2

  só existe uma alternativa acima de 2%

• Dados da questão: in = é de 12% a.a ie = 12%/12=1%a.m (Taxa efetiva mensal) Calculamos a taxa anual pela expressão (1+0,01)^12.O que seria um cálculo muito complexo, mas podemos fazer por aproximação, considerando apenas 4 casas decimais da seguinte forma: Bimestral: (1+0,01)^2 = 1,0201 Quadrimestral: (1+0,0201)^2 = 1,0406 Semestral: 1,0406*1,0201 = 1,0615 Anual: 1,0615*1,0615 = 1,1268 Substituindo na fórmula da taxa real: (1+ ir) = (1+ in) / (1+I) 1+ir = (1+0,1268)/(1+0,10) 1+ir = (1,1268)/(1,10) 1+ir = 1,0244 ir = 1,0244 - 1 ir = 0,0244 = 2,44%
  
  Gabarito: Letra “A".
  
  

• A taxa efetiva de venda do imóvel é de 12% / 12 = 1% ao mês. Obtendo a taxa anual equivalente, temos:

  (1 + 1%)^12 = (1 + jeq)^1

  1,01^12 = 1 + jeq

  1,1268 = 1 + jeq

  jeq = 0,1268 = 12,68% ao ano

  Podemos escrever que:

  1 + jreal = (1 + jnominal)/(1 + inflação)

  1 + jreal = 1,1268 / 1,10

  1 + jreal = 1,244

  jreal = 0,0244 = 2,44%

   

  Observe que o cálculo de 1,01^12 à mão era bastante trabalhoso.

  Resposta: A

  Estrategia concursos

• Ter que calcular 1,1 elevado a 12 na mão na hora da prova sem chance

• Questão ridícula que exige o cálculo de 1,1 elevado a 12 na mão .

  Banca sem noção.

Questão 2636842

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: LIQUIGÁS
• Ano: 2015
• Provas: CESGRANRIO - 2015 - LIQUIGÁS - Profissional de Vendas - Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma pessoa recebeu duas propostas para se aposentar. Na proposta I, ela receberia R$ 4.500,00 mensais constantes. Na proposta II, ela começaria recebendo R$ 3.500,00, mas teria um reajuste real mensal de 0,1%. Ela receberá tais valores até o seu falecimento e, devido à sua longa perspectiva de vida, tais valores devem ser projetados como uma série infinita. Ela tem a oportunidade de aplicar seus recursos em uma aplicação financeira que sempre oferece uma taxa de retorno real de 0,6% ao mês.

Em termos financeiros, ela deverá escolher a proposta

• A. I, apesar de não se poder calcular o seu valor presente.
• B. I, pois apresenta um valor presente maior em R$ 50.000,00.
• C. I ou proposta II, pois elas são equivalentes.
• D. II, pois apresenta um valor presente maior em R$ 50.000,00.
• E. II, apesar de não se poder calcular o seu valor presente.

Gabarito: B

Comentários

• a proposta 1 é uma perpetuidade sem crescimento, portanto usaremos a seguinte fórmula:

  fl0(fluxo 0) ou vp(valor presente) é = fl1 (valor da parcela perpetua) / k(taxa de desconto) >>>>> 4500/0,006= 750.000  

  já a proposta 2 é uma perpetuidade com crescimento a taxa g(0,1%)

  fl0 ou vp = fl1 / k - g >>>>>> 3500/0,006-0,001 = 700.000

  Alternativa correta é a famigerada letra B, "a proposta 1 tem vp 50.000 maior"

• Igor, frquei com dúvidas na sua explicação: Se houver um reajuste mensal de 0,6% teremos 3500/0,006-0,006 = 3.500/Zero ???

  Não deveria somar 0,06 + 0,01 na resposta?

  Há algum link de referência?

• Colega Hilton, esssa questão trata do cálculo de perpetuidade. Porém note que quando temos a perpetuidade com crescimento (caso da proposta II) usamos o modelo de gordon (vide https://pt.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_Gordon) que nada mais é que subtrair da taxa de juros da taxa de crescimento no denominador da fórmula.

Questão 2636857

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: LIQUIGÁS
• Ano: 2015
• Provas: CESGRANRIO - 2015 - LIQUIGÁS - Profissional de Vendas - Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investimento de R$ 10.000,00 por 2 meses produziu um montante de R$ 11.576,25. Durante o período da aplicação, a inflação mensal foi de 5%.

A taxa real de juros no bimestre é de

• A. 5,0%
• B. 5,5%
• C. 7,62%
• D. 10,25%
• E. 15,62%

Gabarito: A

Comentários

• 10.000 para 11.576,25 dá, aproximadamente, 15,76%. Isso em 2 meses.

   

  A inflação foi de 5% ao mes. Em 2 meses (1,05x1,05) dá 10,25%.

   

  O próximo passo é calcular a taxa real (Fórmula: Taxa Real = Taxa aparente / taxa inflacionária):

  1,1576 / 1,1025 = 1,04977, ou, 1,05 = 5%

• Odeio questão que não informa se é juros simples ou composto.....

• 1+tx aparente = (1+tx real) x (1+tx inflação)

  para achar a tx aparente é só dividir o montante pelo capital, logo:

  11576,25/10000=1,157625

  como o enunciado deu a tx de inflação ao mês é só elevar ao quadrado, logo:

  1,05 x 1,05 = 0,1025

  Aplicando a fórmula:

  1,157625=(1+iR) = 1,1025

  1,157625/1,1025=(1+iR)

  1,05=1+iR

  iR= 1,05-1

  iR=0,05 ou 5%

Questão 2664748

• Banca: CS-UFG
• Órgão: SANEAGO - GO
• Ano: 2018
• Provas: CS-UFG - 2018 - SANEAGO - GO - Administrador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Considerando que a taxa de inflação anual esteja estimada em 4,5%, qual é o custo real mensal de um financiamento que possui prazo de um ano e juros nominais mensais de 2%?

• A. 1,99%
• B. 1,91%
• C. 1,63%
• D. 1,25%

Gabarito: C

Comentários

• Infração 4,5 ao ano

  juros nominais mensais 2%

  0,045/12=  0,0037

  0,02- 0,0037= 1,63%

• Rosimeri Garcia, esse cálculo que vc fez não está certo, vc acertou apenas por uma questão de sorte... Até pq 2% não é 0,2 como vc usou, isso equivale a 20%, mas sim, 0,02.

   

  Efetuando os cálculos:

  12√¯ 1+ 0,045 - 1 = 0,0036 ou 0,36%

   

  1 + 0,02    - 1 =   1,02  -1 =  0,0163 ou 1,63%aa

  1+0,0036           1,0036

• Angélica Resende esse cálculo que você efetuou é de alguma equação específica da administração ? 

  A princípio eu fiz como a colega Rosimeri Garcia.

• Primeiramente devemos observar se os períodos das taxas estão compatibilizados:

  4,5% AO ANO

  2% AO MÊS

  1 passo. Converter a taxa de inflação para mensal:

  (1+4,5/100)^(1/12) = 1,000367 = 0,36%

  2 passo. Calcular a taxa real:

  ireal = taxa aparente / taxa da inflação

  ireal = (1+2/100) / (1+0,36/100) = 1,01634 = 1,63%

• Dados da questão:

  Inflação - I= 4,5% a.a = 4,5%/12 a.m. = 0,375%a.m = 0,00375

  Taxa real - ir = ?

  Taxa nominal - ia = 2% a.m= 0,02

  (1+ia) = (1+I)*(1+ir)

  (1+0,02) = (1+0,00375)*(1+ir)

  (1,02) = (1,00375)*(1+ir)

  (1,02)/(1,00375) = (1+ir)

  1,016189 = (1 +ir)

  ir = 1,016189 – 1

  ir = 0,016189

  ir = 1,62%

  Consideramos para fins de cálculo a inflação proporcional mensal, obtendo a resposta aproximada, devido a inviabilidade de tempo de prova para calcular uma raiz de índice doze, a fim de obter a taxa de inflação mensal.

  Gabarito: Letra “C”.

• J. Nom. mensal 2% = ou seja, 24% ano

  inflação .......................................4,5% ano

  24 - 4,5 = 19,5%

  Divide por 12 (transformando em mensal)

  19,5 / 12 = 1,63%

• Como eu vou fazer o calculo da raiz de 12 na hora da prova :

Questão 2674432

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Contábil; FGV - 2018 - Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Financeira
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

O IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado) é um indicador da variação dos preços calculado pela Fundação Getulio Vargas e divulgado mensalmente. O IGP-M costuma ser utilizado como referência para o cálculo de reajuste dos contratos de aluguel de imóveis.

O contrato de aluguel de Ivo prevê reajustes anuais com base no IGP-M acumulado nesse período. Após um ano de contrato, o valor acumulado desse índice foi 7,73%.

Se, no mesmo período, a inflação acumulada foi de 5%, então o aumento do aluguel, descontada a inflação, foi de:

• A. 2,6%;
• B. 2,7%;
• C. 2,9%;
• D. 3,4%;
• E. 3,6%.

Gabarito: A

Comentários

• Conceito muito explorado pelas bancas. Essa fórmula tem que estar no sangue!

   

  taxa real = (1 + taxa nominal) / (1 + taxa inflação)

  taxa real = (1,0773) / (1,05)

  taxa real = 1,026 ou 2,6%

   

  Gabarito: A            

• (1 + taxa real) * (1 + taxa inflação) = (1 + taxa aparente)

  (1 + taxa real) * (1 + 0,05) = (1 + 0,0773)

  1 + taxa real = 1,0773/1,05

  1 + taxa real = 1,026

  taxa real = 0,026 ou 2,6%

  Logo, resultado é letra A

• É o famoso RAI 

  R = Real 

  A = Aparente 

  I = Inflação 

  R = A / I 

  R = 1,0773/1,05 

  R = 1,026 

  2,6¨%

  GABARITO LETRA A 

• R = A / I 

  R = 1,0773 / 1,05 

  R = 1,026 - 1 => 0.026 * 100 => 2,6%

• Dados da questão:

  
  

  Inflação - I = 5% = 0,05

  Taxa nominal - i_n = 7,73% = 0,0773

  i_r = ?

  
  

  De posse dos dados, podemos calcular a taxa real de aumento do aluguel pela seguinte fórmula:

  (1 + i_n)= (i_r +1)* (1 + I)]

  
  

  Rearranjando a fórmula, temos:

  i_r = [(1 + i_n)/(1 + I)] - 1

  i_r = [(1 + 0,0773)/(1 + 0,05)] - 1

  i_r = [(1,0773)/(1,05)] - 1

  i_r = 1,026 – 1

  i_r = 0,026

  i_r = 2,6%

  
  

  
  

  Gabarito: Letra “A"

• Dá para matar em 10 segundos, pelo método "simprão" (um cálculo com arredondamentos bem grosseiros): 7,73 - 5 = 2,73 (ou seja, tem que ser bem menor que 2,73). Só resta 2,6.

• Fórmula de Relação entre taxas:

  (1+ia) = (1+ie).(1+ii)

  Taxa nominal ou aparente: ia

  Taxa real ou efetiva: ie

  Taxa da inflação: ii