Questões de Sistema de Amortização Constante (SAC)

Se, em um empréstimo quitado em quatro parcelas mensais, pelo
sistema de amortização constante, os juros pagos na segunda
prestação forem de R$ 300,00 e a quarta prestação for igual a
R$ 2.100,00,

a soma das quantias pagas pelo tomador do empréstimo será inferior a R$ 9.100,00.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Bom gente, essa é uma questão bem difícil, pois além de não dar o valor que será amortizado, ela não nos dá os juros que serão cobrados, cabe-nos deduzir algum valor e verificar se dá certo. Eu tentei com um valor de 8.000 R$ e verifiquei uma possível taxa de juros que na segunda prestação os juros dessem 300 reais e na quarta prestação tivéssemos uma prestação de 2.100 reais, então ficou assim:

mês	Saldo devedor	amortização	juros	prestação
0	8000	00	Saldo devedor x taxa de juros	00
1	6000	2000	8000x0,05= 400	2400
2	4000	2000	6000x0,05= 300	2300
3	2000	2000	4000x0,05= 200	2200
4	00	2000	2000x0,05= 100	2100

então a resposta está correta pois o valor a ser amortizado é inferior a 9100...

Espero ter ajudado... bons estudos

olá pessoal, boa tarde.
essa sim é uma questão decente. vamos pra o que interessa.
toda questão de amortização pelo sistema SAC pode ser resolvido seguindo as seguintes etapas:
1) dividiremos o total a ser amortizado (T) pelo número de parcelas (n), e chamaremos esse resultado de A (quota de amortização);
2) multiplicaremos o total (T) a ser amortizado pela taxa (i);
3) somaremos os resultados dos dois passos acima, e chegaremos ao valor da primeira parcela (P1);
4) multiplicaremos a taxa (i) pelo resultado do primeiro passo (quota de amortização A);
5) calcularemos os valores das demais parcelas, tomando-se sempre o valor da parcela anterior e subtraindo-se dela o valor encontrado no 4º passo.
OBS: mais algumas considerações: o valor da última parcela será sempre o resultado do primeiro e do quarto passo; cada parcela é composta de parcela = cota de amortização + juros.
pronto, de posse disso, podemos seguir a questão.
Dados:
P4=2100;
J2=300.
1) PASSO: T/n = A
2) PASSO: T*i = Ti
3) PASSO: P1= A(T/n) + Ti
4) PASSO: A(T/n) * i
temos então?
1. 2100= T/n + T/n * i (primeira expressão)
2. J = P2 - T/n , donde, 300 = P2 - T/n (segunda expressão)
3. P4 = P3 - T/n * i , P4 = P2 - T/n * i - T/n * i , 2100 = 300 + T/n -2(T/n * i), 1800 = T/n - 2(T/n * i) (terceira expressão)
agora temos um sistema de equações, vejamos:
2100 = T/n + T/n * i
1800 = T/n - 2(T/n * i)
multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a segunda expressão eliminamos a variável com a taxa e no lugar do n substituimos por 4, que é o número de parcelas, e agora é só conta. chegamos a um resultado de T= 8000.
espero que consigam entender.
um abraço.
Pensemos

Prestação Amortização Juros Total
T
P1 A J1 T1
P2 A 300 T2
P3 A J2 T3
2100 A J4 0

Em uma SAC, as prestações e os juros formam uma P.A. (progressão aritmética) decrescente. Então, P4 = P3 - r e P3 = P2-r. Com isso, concluímos que P2-2r = P4. A mesma coisa se aplica aos juros. Então, J2-2r=J4.

Vamos igualar as fórmulas, pois há um denominador comum, que é o "2r":

J4-J2 = P4-P2
2100-P2=300-J4
J4+P2=2400

Observem, e lembrem-se de que o último juros pagos em uma SAC é exatamente igual ao "r". Ou seja, vamos trocar por miúdos:

P2 = P1-r
então:
J4+P1-r=2400
J4+P1-r = 2400
ora, se o "r" é igual ao último juros pagos em uma SAC, então:
J4+P1-J4=2400
P1=2400

aplicando a fórmula da PA, temos:

A4 = A1+(n-1).r
2100=2400+3r
r= -100

Com isso, temos que as prestações são:
P1=2400
P2=2300
P3=2200
P4=2100

Os juros são:
J1=400
J2=300
J3=200
J4=100

A amortização é igual a 2000. Então, o capital foi de 8000
Interessante o raciocínio dos colegas. Vejo que este tipo de questão (ótima por sinal) na hora da prova demanda um toque de "velhaquice". No SAC os juros decrescem e a amortização se repete mês a mês. Qdo montei a tabelinha o primeiro que fiz foi decrescer o juros de 100 em 100. Naturalmente na quarta prestação a amortização seria 2000. Assim, o empréstimo de 8mil, pagar-se-ia um total de 9000. Os juros totais são 1mil. (400+300+200+100).
O Cespe não faria uma questão desse nível com valores quebradinhos.
Por isso entendo que, antes de sair fazendo uma algebreira danada, é sempre bom bater o olho alguns segundos na questão pra ver se não há uma lógica bem mais simples e direta de "matar".
É evidente que isso demanda que tenhamos feito umas quantas questões de SAC.
colegas
nós temos as seguintes informações:

n= 4
J2 = 300
P4 = 2100

sendo n = numero de parcelas
J2 = juros na segunda parcela
P4 = quarta prestação

Sabemos que no SAC o Saldo deverdor na penúltima parcela é igual a Amortização, que é constante então temos
D3 = A
A = D/ n
D1 = D
D1 = A.n

J2 = D1. i
D1 = o saldo devedor inicia
300 = D1. i
300 = A . n . i
300 = A . 4 . i
A. i = 75

Como já temos a o valor da quarta Prestação podemos substituir
P4 = A + J4
P4 = A + (D3.i)
P4 = A + (A.i)
2100 = A + 75
A = 2025

Agora já temos o valor da Armotização, podemos descobrir a Taxa (i) e D1 (saldo devedor inicial)

A = D/n
Sabemos que a formula do Juros é Jt = A. (n-t +1) . i
J2 = 2025 ( 4 - 2 +1 ) . i
300 = 2025 (2 + 1) . i
300/ 6075 = i
i = 0,05 = 5 %

Juros na Primeira prestação

J1 = 2025 (4 - 1 + 1) 0,05
J1 = 405

P1 = A +J1
P1 = 2025 + 405
P1 = 2430

Juros na Segunda parcela

J2 = 300 (informação dada no problema)

P2 = A +J2
P2 = 2025 + 300
P2= 2325

Juros na terceira parcela

J3 = 2025 (4 - 3 + 1) 0,05
J3 = 202,5

P3 = A +J3
P3 = 2025 + 202,5
P3 = 2227,5

P4 = 2100 ( informação dada)

Somátorio das quantias pagas = P1 + P2 + P3 + P4 = 9082, 5 - que é inferior a 9100.
Resposta Correta

Deus nos abençoe!!
Essa é uma questão trabalhosa.
Chamemos o valor do empréstimo de "X" , logo a amortização é " X/4 ".
Sabemos que o Valor da parcela é calculado da seguinte maneira VP = A + J , onde VP é o valor da parcela, A é a amortização e J é o Juros.

Sabe-se que o Saldo devedor da Parcela número 3 é igual ao valor da Amortização, ou seja, SD3=A , onde "SD3" é o saldo devedor na terceira parcela.

Do enunciado tem-se que 2100(valor da última parcela) é igual a: X/4 + X.i/4 , onde " i " é a taxa de juros praticada, que incide sobre o saldo devedor na terceira parcela, que é igual a Amortização, ou seja X/4.

Chamemos 2100=X/4 + X.i/4 de equação (I)

Ok, agora vamos usar o outro dado do problema. Nos é informado de que o valor do juros da segunda parcela é igual a 300.
Sabe-se que o saldo devedor da primeira parcela, ou seja SD1= 3X/4 , pois o Saldo devedor do período O = X. Para, se achar o SD1 basta diminuir o Saldo devedor do período 0 (X) da amortização(X/4), logo SD1 = X-X/4. resultando 3X/4.

Para se encontrar o Juros da segunda parcela é suficiente incidir(multiplicar) a taxa "i" de juros sobre o SD1. Logo, 300(valor do juros) é igual a: 3X.i/4. Ou 300=3X.i/4.

Chamemos 300=3X.i/4 de equação (II)

Temos agora um par de equações (I) e (II) , resolvendo-as por sistema, tem-se que:

i= 5% P1= 2400 Soma das parcelas ; 9000
X= 8000 P2= 2300
A = 4000 P3= 2200
P4= 2100
Fiz assim....

A = E/n => A = E/4 => E = 4A

J(2) = S(1) x i          S(1) = E - A
J(2) = (E - A) x i
300 = (4A - A) x i
300 = 3A x i
100 = A x i      Equação 1

Última prestação =(A x i) + A         substituindo,
2100 = 100 + A
A = 2000

Se A = 2000 => i = 5%

1 prestação = E x i + A => 4A x 5% +A => 1,2A => 1,2 x 2000 = 2400
2 prestação = (E - A) x i + A => 1,15A => 1,15 x 2000 = 2300
3 prestação = (E - 2A) x i + A => 1,1A => 1,1 x 2000 = 2200

Somando tudo = 2400 + 2300 + 2200 + 2100 = 9000

Bons estudos!!
Vamos adotar as seguintes legendas:
P1 = 1ª Prestação
P2 = 2ª Prestação
P3 = 3ª Prestação
P4 = 4ª Prestação
C = Capital emprestado
i = Taxa

Sabemos que o juros da segunda parcela são 300,00, então temos que P2 = C/4 + 3/4C(três quartos do capital) *i.
Logo temos que, 3/4C*i = 300→ 3Ci/4 = 300 → 3Ci = 4*300 → Ci = 1200/3→ Ci = 400.

Sabemos também que o valor total pago na ultima prestação foi R$ 2.100,00, P4 = C/4 + Ci.
Logo temos que, 2.100 = C/4 + 400(valor encontrado anteriormente)/4 → C/4 = 2.100 - 100 → C/4 = 2.000 → C = 2.000*4 → C = R$ 8.000,00.

Percebe-se que agora podemos achar o valor das parcelas, logo temos o valor do Capital emprestado e a sua mutiplicação pela taxa, temos

P1 = C/4 + Ci → P1 = 2000 + 400 → P1 = R$ 2.400,00
P2 = C/4 + 3Ci/4 P2 = C/4 + 300 → P2 = 2000 + 300 → P2 = R$ 2.300,00
P3 = C/4 + 2Ci/4 → P3 = 2000 + 200 → P3 = 2.200,00
P4 = C/4 + Ci/4 → 2100 = C/4 + Ci/4 → 2100 = C/4 + 100 → C/4 = 2000 → n =8000 → P4 =2000 + 100 → P4 = R$ 2.100,00.

Então a soma das parcelas P1 + P2 + P3 + P4 = 2400 + 2300 + 2200 + 2100 = R$ 9.000,00

A soma das quantias, que é de R$ 9.000,00 é inferior a R$ 9.100,00, resposta CORRETA.
bom galera, eu resolvi e o meu resultado de um pouco diferente, mas acertei:

P = A + J
2.100 = A + 300
A = 1.800

A = F / N
1.800 = F / 4
F = 7.200

CERTO

espero ter ajudado.
n = 4
sistema SAC
J2 = 300
P4 = 2100

1º passo = Amortização= dívida/nº de parcelas
A=D/n
A=D/4, então D=4A

2º passo - calcular a razão ( é o resultado de (D/n)*i = Ai - será usado na progressão aritimérica)
J1 = D*i
J2 = D*i - A.i
300=4Ai-Ai
Ai=100

3º passo - encontrar o valor de P1 pela progressão aritimética.
P4=P1+(4-1)*-100
2100=P1 - 300
P1 = 2400
Se P1 = 2400 e Ai = 100, é só diminuir um pelo outro que acharemos a P2
P2 = 2400-100=2300
P3= 2300-100=2200
P4=2200-100=2100
P1+P2+P3+P4=9000
Certo.
Dados: n = 4 ; J2 = 300 ; P4 = 2.100 considerando SDo = T
A = SDo / n => SDo = 4 A J1 = SDo * i => J1 = 4 Ai
razão da PA => r = A * i J2 = J1 -r
300 = 4 Ai -Ai => Ai = 100 , logo r = 100
Termo de uma PA: an = a1 + (n-1)*r (como se trata de SAC a razão do juros é negativa)
2.100 = P1 + (4-1)*(-100) => P1 = 2.400
P2 = P1 - r = 2.400-100 = 2.300
P3 = P2 -r = 2.300 - 100 = 2.200
P4 = 2.100
Pn = P1+P2+P3+P4 = 9.000

Se J2 =300 e a razão dos juros é 100, temos a seguinte tabela de juros:
0 ---
1 400
2 300
3 200
4 100
Total juros = 1.000
P4 = A + J4 => A = 2.100 - 100 =>. A = 2.000 (constante)
A = T / n => T = SDo = 2.000*4 = 8.000
J1 = SDo * i => i = 400 / 8.000 = 5 %
Para os que se sentem à vontade com a matemática:

Não existe a necessidade de se calcularem todas as parcelas, como em outros comentários. Só a primeira e a última bastam. Caso fossem muitas parcelas, digamos, 30, seria uma economia de 28 equações na hora de resolver. Isso acontece porque o sistema de amortização constante (SAC) é uma progressão aritmética (p.a.), e portanto a soma de todas as parcelas (que é o montante) pode ser calculada com a fórmula da soma de uma p.a.:

M = (P1 + Pn)*n/2

onde M é o montante, Pn é a última parcela e n é o número de parcelas.
Neste caso n = 4, e precisamos então dos valores da primeira e da quarta parcela. De acordo com o enunciado P4 = 2100, então nos resta descobrir P1. De acordo com a fórmula dos termos da p.a., temos:

Pn = A + C*i - (n-1)*A*i
onde i é a taxa de juros.
Pela definição de amortização, A = C/4, e, lembrando que P4 = 2100:

2100 = C/4 + C*i - 3*C*i/4

Além disso, o enunciado nos diz que no mês 2 os juros são de 300 reais. Os juros são a parte da parcela P além da amortização, ou seja:

C*i - (2-1)*A*i = 300
e então:
C*i - C*i/4 = 300
o que nos dá:
(3/4)*C*i = 300

substituindo isso na equação para a parcela P4, temos:

2100 = C/4 + (4/3)*300 - 300
e assim, resolvendo para C:
C = 8000

Agora podemos calcular i. Havíamos encontrado a relação:
(3/4)*C*i = 300
logo:
(3/4)*8000*i = 330
e então:
i = 0,05
Além disso, temos A:
A = C/4 = 2000

Finalmente, de posse de C, A e i, calculamos a primeira parcela:

P1 = 2000 + 8000*0,05 = 2400

e agora encontramos o montante pago, pela fórmula da soma da p.a. (citada no começo da resolução):

M = (2400 + 2100)*4/2
M = 9000

ou seja, a soma das quantias pagas é inferior a 9100
O colega Daniel Ramos elucidou muito bem a questão, acrescentaria apenas a possibilidade de já utiliza C*i = 400 direto na formula da P1, ( P1 = A + C*i), já que é possível encontrar o valor de C (o valor a ser quitado), não sendo necessário descobrir a taxa que consequentemente resultaria em menos perda de tempo.

uma vez que a soma de todas as parcelas, como disse o colega é igual a ((P1 + P2)*N)/2
não é preciso saber da taxa pois a ultima parcela P4 já é dada: 2100, daí é só colocar na fórmula que resulta em 9000, portanto menor que 9100
Informações da questão:
n= 4 meses
j2= 300
p4=2100

Conceitos fundamentais:
m= Sdo/n Logo, Sd0= mxn
onde, m (amortização) Sd0 (Saldo devedor inicial) e n(número total de parcelas)

*Percebe-se que não foram informadas a taxa e nem a amortização. Mas por meio de substituição de valores as obteremos.
1º Passo
Temos que utilizar a fórmula jn=Sd(n-1) X i
jn = é o juros de determinada parcela
Sd(n-1)= é o saldo devedor da parcela anterior ao de jn
i= taxa

aplicando:
jn=Sd(n-1) x i
j2=Sd(2-1) x i
300=Sd1 x 1 Feito isso pensamos: Como vamos sair disso já que não temos o saldo devedor? Mas o SAC nos fornece outra fórmula:
Sdk=m X (n-k)
sendo:
Sdk= saldo devedor da parcela desejada.
m= amortização
n-k= n é o número total de parcelas e k é a parcela que queremos. Então

300= m x 3 x i logo, m x i= 100

Vamos guardar essa IMPORTANTÍSSIMA informação e pegar outra fórmula. Lembra-se do valor da parcela dada pela questão? P4= 2100. Existe uma fórmula para calculá-la:
Rk= m[1 x (n-k) x i]
onde: Rk= o valor da parcela
m= amortização
n-k= o número total de parcelas menos a parcela desejada, então:

2100=m[1(4-4+1)x i]
2100= m x (1+i) -------------- multiplicamos o m pelos elementos dentro dos parenteses.
2100= m + m x i

Pronto! E agora como saímos daqui? Lembram-se que lá atrás encontramos o valor de "m x i"? m x i = 100. Vamos substituir:
2100=m + 100
m = 2000.
Até que em fim achamos a amortização.

Agora para encontrar o saldo devedor? Lá vamos buscar outra fórmula já apresentada: Sd0 = m X n
m=2000,00
n=4
Sd0= 2000,00 X 4= 8000,000

A questão afirma que a soma das quantias pagas pelo tomador do empréstimo será inferior a R$ 9.100,00. Logo, como 8000,00 é inferior a 9.100,00 a questão está CORRETA.
djaina você não pode fazer isso porque a prestação no SAC varia com o mês. E você utilizou uma prestação do 4 mes com Juros do 2
CERTO
>>> VP = nA => VP = 4A (valor do empréstimo)
>>> J2 = 300 = SD2 x j = (VP - A) x j = 3A x j >>> A x j = 100
>>> P4 = 2100 = A + SD4 x j = A + A x j = A + 100 >>> A = 2100 - 100 = 2000
>>> VP = 8000
>>> A x j = 100 >>> j = 0,05
>>> Pn = A + Jn
>>> P1 + P2 + P3 + P4 = 2400 + 2300 + 2200 + 2100 = 9000
kkkkk, Geroge Rex, você chegou na cara do gol e chutou pra fora. Seu raciocínio está perfeito, mas vc não entendeu o que a banca está cobrando. Ela não está cobrando o valor do principal somente, ela quer o valor total pago incluindo o juros.
Essa questão não precisa de cálculos, mas pra quem gosta, fica a critério pra desencargo de consciência. Como sabemos, no sistema SAC, as prestações são decrescentes e os juros também. Então desconsiderando essas informações, e se utilizarmos o valor da prestação 4 dado na questão e multiplicado por 4 meses, 2.100 x 4= 8400. Logo, observa-se que o valor será menor que o mencionado 9.100. Questão correta.
Eu utilizei a logica nessa questão
sabe-se que a ultima prestação é sempre a amortização mais o juros e no SAC a amortização é constante,
se a ultima prestação foi de 2100 e o juros da segunda prestação foi de 300 e juros decresce conclui que o juros de uma forma mais rapida seria 100 na ultima prestação como são somente 4 prestações de forma nenhuma o juros poderia ser alto, então conclui que o valor de cada prestação ficaria da seguinte forma
4= 2100
3= 2200
2= 2300
1 = 2100
somando obtemos o valor de 9000 menor que 9100

:) esse foi o meu raciocio não sei se está correto mais como a questão pergunta se o valor é inferior a 9100 então estamos quites.
Seja j a taxa de juros e A o valor da amortização mensal (que é constante). Como foram pagas 4 prestações, podemos dizer que o valor inicial da dívida é dado por:

A = VP / n
A = VP / 4
VP = 4A

No início do segundo mês, já foi amortizado o valor “A” da dívida, restando o saldo devedor igual a 3A. Os juros incorridos neste segundo mês (300 reais) são calculados por:

J = SD x j

Assim,

300 = 3A x j
A x j = 100
No início do último mês, o saldo devedor é igual à amortização mensal:

SD = A
Os juros devidos no último mês são, portanto:

J = SD x j = A x j
Assim, a última prestação é:

P = A + J = A + Axj

Como esta última prestação é de 2100 reais, e vimos que Axj = 100, então:

2100 = A + 100
A = 2000 reais
Podemos encontrar agora o valor de j:

Axj = 100
2000 x j = 100
j = 0,05 = 5%

Veja ainda que a dívida inicial era VP = 4A = 8000 reais.
Com isso em mãos, vamos julgar o item:

A primeira parcela é dada por:
P = 2000 + 8000 x 5% = 2400 reais

A segunda é dada por (veja que agora o saldo devedor é 6000 reais):

P = 2000 + 6000 x 5% = 2300 reais
A terceira é:
P = 2000 + 4000 x 5% = 2200 reais

E a última é de 2100 reais, como já vimos. Ao todo, o tomador do empréstimo pagou 9000 reais.

Item CORRETO.
bela questão
em uns alguns poucos minutos, com um bom algebrismo, dá de matar as 4 assertivas referentes a esse enunciado
Chame o valor emprestado de X
Amortização = X/4 (em 4 parcelas, disse a questão)
Juros da segunda parcela (J2)= ((3x)/4)*i, onde i é a taxa de juros mensal (não confunda com os juros da segunda parcela)
O (3x/4) acima é o saldo devedor, já q uma parcela foi paga (se uma parcela foi paga, ocorreu apenas uma amortização, sendo q cada amortização é X/4
Mas J2 = 300
Então, J2 = (3X/4)*i = 300
Logo, X*i = 400

P4 (Parcela4 = quarta parcela) = A + J4 (juros referente à quarta parcela)
P4 = A + J4
Mas A = X/4, então P4 = (X/4) + J4

lembre-se de q os juros só incidem sobre o respectivo saldo devedor. Se eu quero o valor dos juros da quarta parcela, J4, sobre qual valor ele vai incidir? O q significa? Significa q três parcelas já foram pagas e amortizadas. Então, já ocorreram 3 das 4 amortizações. Logo, como só sobra uma amortização, J4 irá incidir sobre essa amortização q falta, X/4
J4 = (X/4)*i

Jogando esses valores em P4
P4 = A + J4
P4 = (X/4) + (X*i/4)

A questão diz q P4 = 2100 e já achamos o valor de X*i = 400
P4 = (X/4) + (400/4) = 2100

Resolvendo:
X = 8000
Se X*i = 400, então i = 400/X
Mas X = 8000
Então i = 400/8000
i = 5%
O valor pago, ao total, significa a soma entre X e os valores dos juros q incidem sobre os valores a serem amortizados em 4 parcelas (A = 2000. Ou seja, o saldo devedor começa sendo 8000 e vai decrescendo de 2000 à medida em q as 4 parcelas vão sendo pagas)
Valor total pago = X + i*(8000 + 6000 + 4000 + 2000)
Vtotal = 8000 + 1000
Vtotal = 9000
Gabarito: Certo
Espero ter ajudado

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Certamente, o q o Alexandre falou é vdd. É sempre bom ganhar um tempo na prova, tentando fugir do algebrismo, mesmo q esse se trate de uma arte. Porém, nem sempre isso é possível e acredito q esse seja o caso. Baixe a prova e veja q há outras 3 questões q se baseiam nesse mesmo texto da assertiva. No final das contas, o aluno teria q fazer todas as contas dessa mesma forma...
E nem digam q foi muita conta, pq já vi várias questões de múltipla escolha em q é preciso q se faça mt mais contas para resolver apenas uma única questão.
Minha dica: ao olhar a questão, pense se realmente é necessário q se faça as contas; pense se dá de resolver sem fazer as contas; e lembre q se houver mais de uma questão pra ser resolvida com um único enunciado, vc dificilmente - pra não dizer nunca - conseguirá resolver todas sem fazer nenhuma conta
Abraços
O total dos juros foi de 1000, o montante inicial de 8000. O total pago foi 9000.

Um empréstimo deverá ser pago em quarenta e nove prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação trinta dias após a liberação do dinheiro. O financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização Constante, SAC, com taxa mensal de juros de 1%.
Se a vigésima quinta prestação é de R$ 5.000,00, o saldo devedor, em reais, após o pagamento da quadragésima oitava prestação é de

Alternativas

4.000

4.080

4.800

4.880

5.000

Comentários

A 25ª prestação é de 5000 reais. Sabemos que P25 = A (cota de amortização, que no SAC é fixa) + J25.
Logo, 5000 = A + J25.
E quem seria J25? Os juros que pagamos na 25ª prestação. Esse juro é o SALDO DEVEDOR após o pagamento da 24ª prestação x a taxa de juros: J25 = SD24 x 0,01.
Por enquanto, nossa primeira igualdade fica 5000 = A + SD24 x 0,01
E quem seria o SD24? O saldo devedor INICIAL – 24 cotas de amortização: SD24 = S0 – 24 . A.
E como calculamos a cota de amortização, A? A = (saldo devedor inicial) : (número de prestações) → A = S0 / n
Como n = 49, A = S0 / 49.
Substituindo tudo isso na igualdade inicial, teremos: 5000 = S0 / 49 + 0,01 x [S0 – 24 . S0 / 49], que é uma equação do primeiro grau na incógnita S0. Resolvendo, vem:
5000 = S0/49 + 0,01.[S0 – 24.S0/49] →
5000 = S0/49 + 0,01.[25.S0/49] →
5000 = 1,25.[S0/49] → S0/49 = 4000 → S0 = 196.000,00
Daí, a cota de amortização será A = 196.000 / 49 = 4000.
O saldo devedor após a 48º prestação será S48 = S0 – 48 . A → 196000 - 48.4000 → S48 = 4.000,00
GABARITO: A
Deveria ter uma explicação de algum professor para essas questões, querem pagamento para tudo e em troca nao recebemos nada? Essas explicações desses alunos de nada adianta, cada um com seu modo proprio de responder que no fundo complica ainda mais, deveriam ter mais respeito pelo aluno.
Então ...Se não tem professor... vamos nós mesmos.... o importante é querer ajudar os colegas...
... vou tentar explicar como aprendi... espero que ajude...
PRIMEIRO: organizar os dados... i= taxa; n= número de prestações; p= prestação
SAC
i= 1 % a.m. ou 0,01
n= 49 mensais
25ª P = 5000

SEGUNDO: temos que usar os valores da prestação 25, pois é o que a questão dá. O valor da prestação de nº 25 é 5000,00, então...
sabemos que P=A+J (prestação = amortização + juros)
P25= A + J ( JUROS= SALDO DEVEDOR X TAXA) J=SD.i
5000= A + (SD.i) (SD = AMORT. X NÚM. DE PARCELAS) SD= A. n
5000= A + ((A.n) i)
5000= A + ( A.25) . i) ( coloquei 25, pq é a 25ª PARCELA)
5000= A + ( A. 25 . 0,01)
5000= A+ 0,25 A
5000= 1,25A
A= 4000
JÁ QUE O SD DA ÚLTIMA PRESTAÇÃO NO SAC É IGUAL AO VALOR DA AMORTZAÇÃO, ACHANDO A AMORTIZAÇÃO, ACHAMOS A RESPOSTA.

SE TIVER ALGO ERRADO, MANDEM RECADO PLEASE!!
a resposta da Ivie deu certo, porém se fosse a parcela n° 20 no lugar da 25 daria errado.

o certo no meu ponto seria assim

i= 1 % a.m. ou 0,01
N= 49 mensais
25ª P = 5000
..
sabemos que
Pk=A+J (prestação k = amortização + juros)
J=SD.i ( JUROS= SALDO DEVEDOR X TAXA)
SD= A. Nrest (SD = AMORT. X NÚM. DE PARCELAS RESTANTE) aqui esta a diferença
Nrest= n- k+1 (numero de parcelas totais - parcela desejada + 1) o "+1" é pq vc ainda não pagou a parcela atual
P25= A + J
5000= A + (SD.i)
5000= A + ((A.N) i)
5000= A + ( A.25) . i) (N=49 - 25 +1)=>N=25
5000= A + ( A. 25 . 0,01)
5000= A+ 0,25 A
5000= 1,25A
A= 4000
JÁ QUE O SD DA ÚLTIMA PRESTAÇÃO NO SAC É IGUAL AO VALOR DA AMORTZAÇÃO, ACHANDO A AMORTIZAÇÃO, ACHAMOS A RESPOSTA.
Estamos na parcela 25, até a última faltam? a 25 a 49 = 25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49 - coloque assim para não confundir e achar que faltam só 24, então falta 25 correto?! 25 vezes a taxa 0,01 - 25*0,01= 0,25 sempre soma com mais 1. Então 1,25. agora 5000/1,25 = 4000 este é o valor a Amortização, com este valo você acho o que quiser na questão.
Vamos por partes...
Identificar os dados da questão:
Tempo: 49 meses
Taxa de juros: 1%
25ª prestação: R$ 5000
Modelo: SAC
Pergunta: Saldo devedor após o pagamento da 48ª prestação

Formulas que serão utilizadas:
SD = (n-t). a
a = p - j
onde, SD = saldo devedor
n = total de prestações
t = saldo devedor da prestação desejada
a = amortização
p = prestação
j = Juros

Bom, como a questão pede o saldo devedor da 48ª prestação, basta que saibamos o valor da amortização, pois estes são iguais. Então, vou encontrar a amortização a partir da prestação dada, para isso preciso saber o saldo devedor da prestação anterior para calcular o juros e então encontrar a amortização.
Vou chamar SD de x para ficar mais fácil
I) a = 5000 - 0,01x
.......
II) x= (49-24).a
x=25.a

Substituindo uma equação na outra temos:
x = 25.(5000 - 0,01x)

aplicando a distributiva temos:
x = 125000-0,25x

Colocando o x para o primeiro membro:
x+0,25x=125000
1,25x=125000
x=125000/1,25
x=100000

Já sei que o saldo devedor da parcela numero 24 é de R$100000, então agora fica fácil, pois a prestação 25 é formada pela A + J, sabendo o saldo devedor anterior descubro o juros que no caso é 1% do saldo devedor:
1% de 100000 = 1000
5000-1000 = 4000( valor esse da amortização, que logo é também o saldo devedor da prestação 48ª).

Espero ter ajudado!
O saldo devedor após o pagamento da 48º prestação é igual à amortização, pois esta é a última fatia da dívida que será amortizada.

SD = 49A (como não temos o valor do empréstimo, basta imaginar que tal valor foi divido em 49 partes (amortização ))

i = 0,01 (incide sobre o saldo devedor após o pagamento da prestação anterior)

N = 49

SD da prestação 24 = 25A (faltam ainda 25 partes da dívida para quitá-la)

Prestação 25 = A + i

5000 = A + 0,01 * 25A

5000 = A + 0,25

1,25A = 5000

A = 5000/1,25

A = 4000
49 prestraçoes
Vigesima quinta=5000
Primeiro vamos descobrir o saldo e a amortizacao
5000=Co/49+0,01(Co-24.Co/49)
5000=Co/49+0,01.25Co/49
5000=Co/49+ 0,25Co/49
5000=1,25Co/49
5000.49=1,25Co
245 000 = 1,25Co
245 000/1,25=Co
SALDO=196 000
AMORTIZAÇÃO=Co/49=196 000/49=4000

Saldo após 48 prestação=
196 000 -48.4000=
196 000 - 192 000= 4 000
boa questao , porem muito demorada
Pesadinha!
Questão pesada!
O que temos: Emprestimo pelo sistema SAC (As Amortizações são Constantes); n= 49 meses; i= 1% a.m = 0,01; P25= 5000,00; Achar o saldo devedor após o pagamento de P48.

*********************************************************************************************************

Por se tratar de amortizações constantes (SAC), O valor da penúltima prestação é igual a Amortização ( na última já não há saldo devedor).

Temos que:

*Amortização = Saldo devedor inicial(Chamar de SD0) / número de parcelas.

A= SD0/n

A= SD0/49

SD0=49A

*Prestação = Amortização + Juros sobre o Saldo Devedor anterior , e Juros= taxa x o saldo devedor

P25 = A + J25 e J25 = i x SD24

P25= A + ( i x SD24)

* O Saldo devedor de um período será o saldo devedor inicial menos o número de amortizações já efetuadas, então.

SD24= SD0 - 24A

Agora Substituimos tudo que está de vermelho em Função de A, que é o que estamos procurando:

P25= A + (i x SD24)

P25= A + [ i x (SD0 - 24A)]

P25 = A + [i x (49A- 24A)]

P25 = A + (i x 25 A)

Agora é só substituir o valor da prestação e taxa conhecidas e achar o valor de A:

P25 = A + (i x 25 A)

5000= A+ (0.01 x 25x A)

5000= 1,25A

A= 5000/1,25

A= 4000, Alternativa (A)
P25 = A + SD24*JUROS (SD24 significa saldo devedor da prestação 24)

SD24 = (49-24)*A (49 é a última prestação, menos a prestação 24, vezes o valor da amortização)
SD24 = 25*A

Substituindo:
P25 = A + 25*A*0,01
P25 = 1A + 0,25A
5000 = 1,25A
A = 4.000

A amortização corresponde ao valor do Saldo Devedor da última prestação.
Pessoal, o saldo devedor da última parcela nunca tem juros? É sempre somente a amortização?
Tensa!!!
Seja VP o valor inicial da dívida, de modo que a amortização mensal é:
A = VP/n = VP/49

Após 24 pagamentos, o saldo devedor caiu para:
SD = VP – 24 x VP/49
SD = 49VP/49 – 24VP/49
SD = 25VP/49

Este saldo renderá juros de 1% no 25º mês:
J25 = 0,01 x (25VP/49) = 0,25VP/49

Assim, a 25ª prestação será:
P = A + J
P = VP/49 + 0,25VP/49
P = 1,25VP/49
5000 = 1,25VP/49
5000 x 49 = 1,25VP
1000 x 49 = 0,25VP
49000 = 0,25VP
4 x 49000 = 4 x 0,25VP
196000 = VP

Portanto, após o pagamento da 48ª prestação, restará como saldo devedor o valor da última amortização, que é:
A = VP/n
A = 196000 / 49
A = 4000 reais

Resposta: A
Para ser sincero, o ideal é você saber calcular a amortização sem o capital/dívida/valor do financiamento. Para isso, temos a seguinte fórmula: Pn = A [ 1+ (k-n +1) x i] onde n é a parcela informada k é a quantidade de parcelas totais i é a taxa. Dessa forma, inserindo as informações dada pela questão, temos: P25 = A [ 1 + (49-24+1) x 1/100) 5000 = A x [1 + (25x1/100)] 5000 = A x 5/4 A = 5000÷ 5/4 A= 4000. Como o saldo devedor na última parcela sempre será o valor da amortização, logo a resposta correta é letra A.
Obrigada, Marreco! só entendi com sua explicação simplificada e resumida.
GAB: A

1º passo, encontrar o valor da amortização:
n= 49 meses
i= 1%a.m

P25= 5000
P= A+J
P25= A+0,01 x SD24 (49-24 = 25 parcelas ainda restam)
P25= A + 0,01 x 25.A ( isola a amortização para achar o valor dela. Multiplica o juros pelos 25)
P25= A + 0,25.A
5000 = 1,25.A
A= 5000/1,25
A= 4000

2º passo, encontrar valor presente, o capital.
A x n (quantidade de parcelas)
4000x49 = 196.000
Vp = 196.000

Agora é fazer o cálculo do SAC para resolver a questão.

Saldo devedor após 48 prestações será 4000, pois já foi pago 192.000 (48x4.000), restando a última parcela de amortização para quitar a dívida.
marreco explicou do jeitinho que a acéfala aqui gosta
P25 = A + SD24*JUROS
SD24 = (49-24)*A (49 prestações menos 24 prestação pagas, vezes o valor da amortização)
SD24 = 25*A
Substituindo:
P25 = A + 25*A*0,01
P25 = 1A + 0,25A
5000 = 1,25A
A = 4.000
COMO AMORTIZAÇÃO CONSTANTE DE 4000, A ULTIMA AMORTIZAÇÃO TEM DE SER 4000.
SE ELE PEDISSE A ULTIMA PARCELA AI SERIA P49= 4000+0,01*SD48
na data da prestação nr.25, já tinha pago 24 prestação, faltando então pagar 25 prestações(49-24)
P25 = A + (jrs) = A + (25A x 0,01)
5.000 = 1,25A
A = 4.000
======
ou
=====
P25 = A + (jrs)
(jrs) segue uma PA de razão= 0,01A
a1..........a25..........a49
jrs49......jrs25........jrs1
0,01Ax25..... 0,01A
P25 = A + 0,01Ax25

t	juros	prestações	amortização	saldo
0	-	-	-	8000
1	400	2000	1600	6400
2	320	1920	1600	4800
3	240	1840	1600	3200
4	160	1760	1600	1600
5	80	1680	1600	0

mês	saldo devedor	Juros	amortização	PRESTAÇÃO MENSAL
0	R$ 240.000,00	?	R$ 0,00	R$ 0,00
1	R$ 238.000,00	240000x0,015=3600	R$ 2.000,00	R$ 5.600,00
2	R$ 236.000,00	238000x0,015=3570	R$ 2.000,00	R$ 5.570,00
3	R$ 234.000,00	236000x0,015=3540	R$ 2.000,00	R$ 5.540,00
4	R$ 232.000,00	234000x0,015=3510	R$ 2.000,00	R$ 5.510,00
5	R$ 230.000,00	232000x0,015=3480	R$ 2.000,00	R$ 5.480,00
6	R$ 228.000,00	230000x0,015=3450	R$ 2.000,00	R$ 5.450,00
7	R$ 226.000,00	228000x0,015=3420	R$ 2.000,00	R$ 5.420,00
8	R$ 224.000,00	226000x0,015=3390	R$ 2.000,00	R$ 5.390,00
9	R$ 222.000,00	224000x0,015=3360	R$ 2.000,00	R$ 5.360,00
10	R$ 220.000,00	222000x0,015=3330	R$ 2.000,00	R$ 5.330,00
11	R$ 218.000,00	220000x0,015=3300	R$ 2.000,00	R$ 5.300,00
12	R$ 216.000,00	218000x0,015=2270	R$ 2.000,00	R$ 5.227,00

TABELA PADRAO PARA SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE

MÊS	JUROS	AMORTIZACAO	PRESTACAO	SALDO DEVEDOR
0	0	0	0	X
1	X.i	X/4	X.1 + X/4	3X/4
2	3X.i/4	X/4	3X.i/4 + X/4	2X/4
3	2X.i/4	X/4	2Xi/4 + X/4	X/4
4	X.i/4	X/4	X.i/4 + X/4	0

	dado : juros mês 2 = 300
	3X.i/4= 300
	i=400/X

	dado :prestacao 4 = 2.100
	X.i/4+X/4= 2.100

	substituindo o valor de i na segunda equacao

	X(400/X)/4 + X/4 = 2.100

	100+X/4=2.100

	X = 8000

Nº	Prestação	Juros	Amortização	Saldo devedor
o				60,000
1 carência	0	6,000	0	60,000
2 carência	0	6,000	0	60,000
3	26,000	6,000	20,000	40,000
4	24,000	4,000	20,000	20,000
5	22,000	2,000	20,000	0

nº	principal	amortizacao	juros	parcela
1	120000	10000	1800	11800
2	110000	10000	1650	11650
3	100000	10000	1500	11500
4	90000	10000	1350	11350
5	80000	10000	1200	11200
6	70000	10000	1050	11050
7	60000	10000	900	10900
8	50000	10000	750	10750
9	40000	10000	600	10600
10	30000	10000	450	10450
11	20000	10000	300	10300
12	10000	10000	150	10150

SóProvas

Questões de Sistema de Amortização Constante (SAC)

Continue usando...

O que está incluso

tempo(m)	dívida	amortização	juros	prestação
0	12000
1	10000	2000	240	2240
2	8000	2000	200	2200
3	6000	2000	160	2160
4	4000	2000	120	2120
5	2000	2000	80	2080
6	0	2000	40	2040

total		12000	840	12840

N	Parcela	Juros	Amortecimento	Divida
0	-	-	-	4A
1	4Ai+A	4Ai	A	3A
2	3Ai+A	300	A	2A
3	2Ai+A	2Ai	A	1A
4	2100	1Ai	A	0

N	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor
26
47				X
48	2550	X.0,02	X	0

Parcela	Amortização	Juros	Prestação	Saldo Devedor
0				D
1	D/4	Di		3D/4
2	D/4	3D/4.i		2D/4
3	D/4	2D/4.i	2.800	D/4
4	D/4	D/4.i		0
Total	D	1.500

Parcela	Amortização	Juros	Prestação	Saldo Devedor
0				D
1	D/4	Di = 600		3D/4
2	D/4	3D/4.i = 450		2D/4
3	D/4	2D/4.i = 300	2.800	D/4
4	D/4	D/4.i = 150		0
Total	D	1.500