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Resolvi na forma de tentativa e erro. Temos que:
P = 9*N
P é da forma X364. Não sabemos ainda o valor de X.
P + N = RESPOSTA (R). Isso quer dizer que P + P/9 = R. Ou 10/9*P = R
Isolando P, vem: P = 9/10*R
Agora é substituir nas respostas para ver que número terá o final 364
Letra A: 9/10*6480 = 5832
Letra B: 9/10*6686 = 6017,4
Letra C: 9/10*6840 =6156
Letra D: 9/10*5584 =5025,6
Letra E: 9/10*5960 = 5364
Como N possui 4 na unidade, 6 na dezena e 3 na centena, a resposta é letra E.
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A forma resolvida usando o critério de divisibilidade do nº 9 é excelente, mas não lembrei dessa e resolvi assim.
N x 9 = P
Se P = ?364 e N = ???
p/multiplicar o algarismo das unidades de N por 9 e resultar 4 no final, só pode ser 6 (9 x 6 = 54), portanto 6 é o algarismo das unidades de N;
p/multiplicar o algarismo das dezenas de N por 9 e resultar 1 ( 6 - 5 ) no final só pode ser 9 (9 x 9 = 81), portanto 9 é o algarismo das dezenas de N;
teríamos dados do algarismo N suficientes para resolver a questão: N = ?96
P + N = ?364 + ?96 = ??60
o único número com o final 60 é 5960, letra E.
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O.o
De que mundo vocês são?? Estou há um tempão (DIAS) resolvendo uma lista de questões, decidi buscá-la na internet.
Curioso que vocês três fizeram parecer que é simples, embora o último eu não tenha entendido nem o raciocínio.
Não precisa de 15 fórmulas pra resolver?? AMEI o critério da divisibilidade, é mais simples, mas lembrar dele na hora da prova é que são elas.
Obrigada pela colaboração!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Vamos ver se eu ja consigo resolver a questão 2?
rsrs
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completando o raciocinio do Sebastião, fiz quase igual a ele
só que
p/multiplicar o algarismo das dezenas de N por 9 e resultar 3 ( 5 x 9 + 8 (das dezenas que foi elevado para centenas)) no final só pode ser 9 (9 x 5 = 45 + 8 = 53), portanto 5 é o algarismo das centenas de N
596 x 9 = 5364
como 5364 é um número divisivel por 9, pois ( 5+ 3+ 6+ 4= 18 18/9 = 2)
então:
P = 5364
N= 596
portanto:
n + P = 5960
letra E
bons estudos!
596
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Olha só, como P = N x 9, P deve ser múltiplo de 9, ok? E como sabemos que um número é múltiplo de 9? A soma dos algarismos tem que ser 9 ou múltiplo de 9!
Exemplo:
12321 é múltiplo de 9 (1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9), porém 32123 não é (3 + 2 + 1 + 2 + 3 = 11, que não é múltiplo de 9).
Como já sabemos que ?os algarismos das unidades, das dezenas e das centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente?, temos o número __364. Somados os algarismos, temos 13. O próximo múltiplo de 9 é 18. Então, falta 5!
Testando o número P = 5364, temos que N = 5364/9 = 596 (3 algarismos).
Outra possibilidade é termos P com 5 algarismos. O menor número que podemos formar é 14364 (soma dos algarismos = 18). Assim, N = 14364/9 = 1596 (4 algarismos ? não serve!!!)
Assim:
P = 5364
N = 596
P + N = 5364 + 596 = 5960
Resposta: letra E.
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Maneira simples de realizar a questão.
P = 9 * N
N = _ _ _
P = x364
x364 = 9 * N
Agora vem a sacada: x+3+6+4 = múltiplo de 9.
x=5
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5 364= 9 * N
N= 596
Resp. 5 364+ 596 = 5960
Letra e)
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Aldir, não sei se você reparou, mas seu comentário é EXATAMENTE IGUAL ao da Daniella!
Ah... aproveitando a oportunidade,obrigada a Daniella pela dica da divisibilidade por 9... Não lembrava!
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De acordo
com os dados fornecidos no enunciado, tem-se que:
N x 9 = P
N = _ _ _
P = ? 364
Pede-se P
+ N
Inicialmente verifica-se que P é
um número divisível por 9. Pela regra básica da divisibilidade, um número é
divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.
Como 3 + 6 + 4 = 13,
necessita-se acrescentar 5 unidades para que se obtenha o valor de P, onde a
soma divisível é por 9 e ao dividir-se P por 9 encontre-se um número com 3
algarismos.
Desta forma P = 5364 e N = P/9 = 5364/9 = 596 , com exatos 3
algarismos.
Finalmente, P + N = 5364 + 596 =
5960
Resposta
E.
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Olá pessoal.
Eu achei uma questão simples de resolver e bastante interessante para quem esta começando a ver esses assuntos agora.
Então vamos lá
9N = P ; N = abc ; P = d364
abc x 9 = d364
P = 5364
abc = 596 ;a = 5 ; b = 9; c = 6
5364 + 596 = 5960.
Alternativa e)
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Demorei um tempo pra perceber o que realmente a questão queria mas entendi.
A questão inicialmente é somente descobrir o valor de N,que seria feito pegando o fator 9 e dividindo pelo suposto produto que seria "364",mas antes devemos observar que a soma dos algarismo 3+6+4 resulta em =13 e 13 não é divisível por 9,só seria divisível por 9 se somarmos com mais 5 unidades 5+3+6+4= 18,aí sim podemos pegar o valor de P que equivale a 5364 e dividir por 9 que é igual a 596 ,e respondendo o que a questão quer, P=5364 + N=596 que resulta em 5960.
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Questão bem interessante para quem está estudando para concursos que envolve o assunto múltiplos e divisores de números naturais.
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Solução pelo Prof. Marcos Piñon.
9 x N = P
Temos a informação de que os três últimos dígitos de P são 3 (centena), 6 (dezena) e 4 (unidade). Sabemos, também, que N possui apenas três dígitos, o que faz com que possamos concluir que P possui no máximo 4 dígitos, pois 9 multiplicado por um número de três dígitos é igual a um número de no máximo 4 dígitos (9 x 999 = 8991). Vamos chamar de K o possível milhar do número P. Assim:
9 x N = K364
N = K364/9
Ora, para descobrirmos possíveis valores de K, devemos conhecer a regra que determina se um número inteiro é divisível 9, sem deixar resto, pois N é inteiro.
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9. Assim:
3 + 6 + 4 = 13
Os próximos números divisíveis por 9 são: 18, 27, 36…. Assim:
3 + 6 + 4 + K = 18
K = 18 – 13
K = 5
3 + 6 + 4 + K = 27
K = 27 – 13
K = 14 (esse não pode, pois possui mais de um dígito)
Se continuarmos testando, veremos que todos resultarão em um número com mais de um dígito. Assim, para K = 5:
N = 5.364/9
N = 596
P + N = 5.364 + 596
P + N = 5.960
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Seja P o produto de um número inteiro e positivo N por 9 (N * 9 = P) . Se N tem apenas três dígitos e P tem os algarismos das unidades, das dezenas e das centenas iguais a 4, 6 e 3 (_354. Sabemos que N é inteiro e positivo. Logo, nao pode ser fracao. Para ser um n° divisivel por 9 (para a multiplicação por 9 resultar em P), devemos preencher a casa de milhar com um n° que faça P divisivel por 9. 3+6+4 = 13. Para chegar a 18, é necessario 5.Logo, P= 5364. 5364/9 = 566), respectivamente, então P + N é igual a (5364 + 596 = 5960)
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Quero mostrar-lhes 3 formas de resolver essa questão, todas relativamente simples. Recomendo entender as 3, pois pode ser que em outra questão parecida seja possível usar apenas 1 dos métodos. Vamos começar entendendo a questão e estruturando o problema.
Sabemos que N possui três dígitos, portanto vamos representá-lo como sendo o número xyz, onde x, y e z são os dígitos que representam as centenas, dezenas e unidades, respectivamente. Sabemos ainda que o número P termina com 364.
Assim, temos que
N*9 = P,
ou seja,
xyz * 9 = w364
(w representa o algarismo da casa dos milhares do número P)
Você reparou que eu assumi que P possui 4 dígitos? Fiz isso porque um número de 3 dígitos multiplicado por 9 não pode dar um número maior que 4 dígitos. Afinal, mesmo o maior número de 3 dígitos (999) multiplicado por 9 tem 4 digítos. Ah, e pode ser que a gente descubra que w é igual a zero, isto é, que P tem apenas 3 dígitos.
Primeira forma de resolver:
Sabemos que N*9 = P, portanto podemos dizer que N = P/9. Se N é igual a P dividido por 9, isso significa que P deve ser divisível por 9 (caso contrário N não seria um número inteiro, ou seja, teria casas decimais).
Qual o critério de divisibilidade por 9? Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos também é divisível por 9. A soma dos algarismos de P é w + 3 + 6 + 4 = w + 13. Qual o único algarismo que, somado a 13, chega a um número divisível por 9? Ora, w = 5, pois sabemos que 18 é divisível por 9, e 5 + 13 = 18. Portanto, P = 5364. Basta dividir 5364/9 que chegaremos no valor de N, neste caso, 596. Logo, N + P = 5960.
Segunda forma de resolver: (“solução braçal”)
Digamos que você entendeu que P deve ser divisível por 9, mas não se recordou de critério de divisibilidade algum. Ora, não existem muitas opções para w (ele só pode ir de 0 a 9). Logo, você pode substituir w por cada algarismo e tentar dividir P por 9. Quando conseguir, terá encontrado P e N (ex.: ao substituir w por 5, verá que 5364/9 = 596, encontrando simultaneamente P = 5364 e N = 596).
Terceira forma de resolver:
Nesta resolução vamos detalhar cada passo da multiplicação de xyz*9=w364. Você sabe que nós devemos começar multiplicando a casa das unidades de xyz por 9. Fazendo isso, vemos que z multiplicado por 9 resulta em um número terminado em 4. Ou seja, só há uma possibilidade para z: ele deve ser o algarismo 6, pois sabemos que 6 x 9 = 54. Nenhum outro algarismo, quando multiplicado por 9, resulta em um número terminado em 4. Substituindo o valor de z na equação acima, temos:
xy6 * 9 = w364
Vamos agora analisar o número y. Veja que y multiplicado por 9, e somado 5 (que vieram da multiplicação vista no parágrafo acima), resulta em um número terminado em 6. Subtraindo os 5 que vieram da multiplicação anterior, temos um número terminado em 1. O único algarismo que, multiplicado por 9, resulta em um número terminado em 1, é próprio 9 (9*9 = 81). Logo, y é 9. Até aqui, temos:
x96 * 9 = w364
Por fim, temos que o algarismo x multiplicado por 9 resulta em um número com final tal que, somado com os 8 que vieram da multiplicação anterior, resulta em um número terminado em 3. Portanto, x deve ser 5, pois 5*9 = 45, e 45 + 8 = 53:
596 * 9 = w364
Assim, vemos que w deve ser o algarismo 5, que veio da multiplicação mostrada no parágrafo anterior. De fato, é verdade que:
596 * 9 = 5364
Assim, N é 596 e P é 5364, e a soma N+P = 5960
Resposta: E.
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Típica questão que não é difícil, mas é trabalhosa e só consome seu tempo.
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Adoro o Arthur Lima mas as resoluções escritas das questões de RL não consigo acompanhar (deveria ser gravada). Os comentários dos concurseiros é que me salvam!