Questões de Taxa efetiva e Taxa Nominal

Questão 109300

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2004
• Provas: CESPE - 2004 - Banco da Amazônia - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas de juros

A respeito de juros simples, julgue o item seguinte.

Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos, é necessário que a taxa de juros seja superior a 12%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• capital = 100montante = 300taxa juros total em 5 anos = 200%taxa juros ao ano = 40%taxa juros ao trimestre = 10% ao trimestreoucapital = 100juros total = 100 x 0,12 x 20 = 240,00então para triplicar precisarei de taxa inferior(200,00 de juros)
• aplicando a fórmula do montando no juros simples:M = C x (1 + i x n)dados:montante = 3Ccapital = Ctaxa de juros = ?período = 5 nos ---> como a capitalização é trimestral, segue: 5 x 12 = 60/3 = 20 e, portanto, possui 20 trimestres.3C = C x (1+ix20)3C/C = 1+ix203 = 1+20i2 = 20ii = 0,1 ---> x 100% = 10% de taxa de juros ao trimestrefim! =)
• Utilizando o metódo dos números representativos (aprendi com o Prof. Sérgio Carvalho) temos:
  
  M/100+in = C/100 => 300/100+20i = 100/100 => M = 10% a.t
  Considerando que a questão não informou o valor do capital podemos atribui o valor de R$ 100, sendo assim, seu triplo será R$ 300.
• C=X
  i=trimestre
  M=3X
  T=5anos = 20 trimestre
  
  M = C (1+i.n)
  3x = x (1+i.20)
  3 = 1 + 20i
  3 -1 = 20i
  2 = 20i
  i = 10
  resposta - ERRADA.
  por favor, validem minhas estrelinhas  :-)
  
  
  
  
  
  
  

• Bem, fiz diferente dos comentários até aqui.

  n = 5 anos

  C = 100 (atribuído)

  i = 12% at (48% aa) [cap. simples]

  
  

  M = C ( 1 + i . n )

  M = 100 * ( 1 + 0,48 * 5 )

  M = 100 * 3,4

  M = 340

  
  

  Resposta: Não é necessário ser superior a 12% para duplicar, pois com esta taxa, já mais que triplicou.
  

• C = 1 (valor atribuído) ; M = 3 (valor atribuído); n = 5 anos = 20 trimestres; i = ?
  
  
  M = C x F
  3 = 1 x F
  F (fator de capitalização) = 3 = 200% no período
  200% / 20 trimestres = 10% a.t.

• É simples...
  

  C = 1 (atribuído)
  i = 12% = 0,12
  n = 5 anos = 60 meses = 20 trimestres
  
  

  M = C (1 + in)
  

  M = 1 (1 + 0,12 * 20)

  M = 1 (1 + 2,4)

  M = 3,4

  Ou seja, com 12% mais que triplicamos (3,4) o valor inicial (1). Logo a taxa de juros será inferior a 12%.
  

  
  
• Dados da questão:
  
  C=X
  
  i_t=?
  
  M=3X
  
  n = 5 anos = 20 trimestres
  
  Para resolvermos a questão, usaremos a fórmula de montante para juros simples:
  
  M = C (1+ i_t *n)
  
  Substituindo os dados:
  
  3x = x (1+ i_t *20)
  
  3 = 1 + 20* i_t
  
  3 -1 = 0,2* i_t
  
  2 = 20 * i_t
  
  i_t = 0,1 = 10%
  
  É necessário que a taxa de juros seja de 10%.
  
  Gabarito: Errado.
  
  

• Um ano possui 4 trimestres, portanto 5 anos possuem 20 trimestres. Assim, sendo C o capital inicial e 3C o montante final (triplo do inicial), t = 20 trimestres e regime de juros simples, temos:

  M = C x (1 + j x t)

  3C = C x (1 + j x 20) 3 = 1 + 20j

  j = 0,10 = 10% ao trimestre

  Item ERRADO, pois 10% < 12%.

  Resposta: E

Questão 151483

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-DFT
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - TJ-DFT - Analista Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Pedro Santos entrou na justiça contra uma empresa
construtora por quebra de contrato, pois, mesmo tendo pago o
serviço contratado, este sequer havia sido começado. Após o
julgamento, foi decidido que a empresa construtora pagaria a
Pedro Santos uma indenização de R$ 100.000,00, além de multa
contratual e mais um valor a título de dano moral. Na decisão
judicial constou que, na data do pagamento, o valor de
R$ 100.000,00 correspondente à indenização deveria ser
corrigido a uma taxa nominal de juros compostos de 24% ao ano,
com capitalização mensal, contados a partir de 1.º de janeiro de
2002.

Considerando essa situação hipotética e tomando 1,13 como valor
aproximado para (1,02)⁶, julgue o item seguinte.

A taxa de 24% apresentada na sentença judicial corresponde também à taxa efetiva de juros que será praticada no pagamento da indenização citada.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Taxa 24% a.a. = 2% a.m.
  (1,02)^6 = 1,13 (a.s.)
  1 ano = 2 semestres = 1,13^2 = 1,2769 = 27,69% a.a.(taxa efetiva)
  
  Gabarito Errado

• Embora o raciocínio do comentário abaixo esteja correto a taxa informada na questâo está errada, já que 1,02⁶ = 1,1261.

  i efetiva anual de 2% mensal = 1,02¹² - 1 = 1,2682 - 1 = 0,2682 = 26,82%

  i efetiva anual de 13% semestral = 1,13² - 1 = 1,2769 - 1 = 0,2769 = 27,69%

  A taxa efetiva anual será de 26,82%. Mas utilizando a dado informado (1,02⁶ = 1,13), a taxa fica erroneamente em 27,69%.

  Mas sem calculadora vai assim mesmo. Postei o comentário para aquelas pessoas que, como eu, não conseguiam chegar ao mesmo resultado.

• Cyro, não é mais fácil usar direto a taxa informada na questão??? Ela quer saber usando esse valor, independente de estar certo ou errado.

• Gente, onde vocês estão tirando taxa semestral do enunciado?
  se alguém puder da uma luz.
  obrigado!
• Daiany, foi utilizado a taxa semenstral porque a questão não deu o valor de 1,02^12. Sabemos que 1,02^12=1,02^6 * 1,02^6, assim poderemos utilizar o valor que a questão nos deu 1,02^6=1,13. Agora é só multiplicar 1,13x1,13. Ok

• A questão apresenta vários dados somente para confundir. O ponto é: uma taxa de juros anual com capitalização mensal não é igual à taxa efetiva. Questão errada.
  

Questão 151498

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-DFT
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - TJ-DFT - Analista Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Ainda considerando a situação hipotética anterior e o valor
numérico de aproximação mencionado, julgue o item que se
segue.

Pedro Santos entrou na justiça contra uma empresa construtora por quebra de contrato, pois, mesmo tendo pago o serviço contratado, este sequer havia sido começado. Após o julgamento, foi decidido que a empresa construtora pagaria a Pedro Santos uma indenização de R$ 100.000,00, além de multa contratual e mais um valor a título de dano moral. Na decisão judicial constou que, na data do pagamento, o valor de R$ 100.000,00 correspondente à indenização deveria ser corrigido a uma taxa nominal de juros compostos de 24% ao ano, com capitalização mensal, contados a partir de 1.º de janeiro de 2002. 

Considerando essa situação hipotética e tomando 1,13 como valor aproximado para (1,02)⁶ , julgue o item seguinte.

Ainda considerando a situação hipotética anterior e o valor numérico de aproximação mencionado, julgue o item que se segue.

Considerando que a indenização tenha sido paga em 1.º de janeiro de 2003, a taxa efetiva de correção da indenização teria sido superior a 27%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Indenização paga em 1° janeiro/2003 (1 ano após)
  i=0,02 a.m.
  n=1 ano (2 semestres)
  1,02^6 = 1,13 a.s.
  1,13^2 = 1,2769 a.a. = 27,69% (taxa efetiva ao ano)
  
  Portanto maior que 27%
  Gabarito Certo

• A respeitio disso fiz um comentário quer vale ser observado na questão Q50492. A banca informa apenas uma aproximação para 1,02⁶. Se uilizassem o valor correto, ou seja, 1,1261 ao invés de 1,13, a questão estaria incorreta.

• No semestre, o fator é 1,13.

  Para o ano: 1,13 x 1,13 = 1,2769  - 1 x 100 => 27,69% a.a.

  Portanto, superior a 27%.

• De onde esse andré tirou essa capitalização semestral? maluco... A conta é 1,02^12 = 26,8. ao que tudo indica a questão esta incorreta . deveria ser anulada se forem apenas as informações que estão acima.

• 24/12 = 2% = 0,02.     Assim, (1+0,02)^12 = 1,2682, logo, i = 26,82%. Questão errada.

• cuidado pessoal

  a questão está CERTA

  como André Carvalho mencionou 

• Essa questão só fica certa se forem usadas apenas 2 casas decimais para o resultado de 1,02^6=1,13. Pois ai 1,13^2=1,2769 -> i=27,69%

   

  Se fossem usadas 3 casas decimais já ficaria errada: 1,02^6=1,126 e 1,126^2=1,2678 -> i=26,78%

   

  Na questão Q50498 que tem o mesmo texto associado, o comando da questão informa que deve ser considerado 1,02^6=1,13 mas nessa questão aqui não há essa informação. Como o gabarito da questão está como correto, acredito que tenha sido considerado esse mesmo comando, talvez tenha sido apenas um erro do QC ao colocar a questão aqui no site.  

Questão 163108

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INSS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Ciência Atuariais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um título de valor nominal igual a R$ 10.000,00 foi descontado
5 meses antes do seu vencimento à taxa de desconto comercial
simples de 4% ao mês. Com base nessas informações, julgue os
itens subseqüentes.

A taxa efetiva mensal dessa operação foi superior a 4,8%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Desconto Comercial SimplesVn=10000i=0,04n=5Va=Vn*(1-i*n)Va=10000*(1-0,04*5)Va=10000*0,8Va=8000Taxa efetivaM=10000C=8000M=C.(1+i.n)10000=8000.(1+i.5)1,25=(1+i.5)5.i=1,25-1i=0,25/5i=0,05Gabarito Certo
• Gabarito: Certo
  
  Resolvemos através da aplicação da seguinte fórmula:
  (100/if) - (100/id)= n
  (100/4) - (100/id) = 5 => Id = 5% a.m

• No desconto comercial simples a taxa de desconto é diferente da taxa efetiva de aplicação.

  Considerando d = taxa de desconto, temos:

  ie = d / (1 - nd) = 0,04  / (1 - 5*0,04)  = 0,05 = 5 %

  obs: Essa fórmula somente poderá ser usada se não houver taxas administrativas ou impostos cobrados pelo banco.

  
  

  outra forma de resolver seria:

  D = N i n = 10.000*0,04*5 = 2.000  ;  logo C = M - J = 8.000

  M = C (1 + in) => (1 + i 5) = 10.000 / 8.000 =>  i = 5% 

• No desconto comercial a taxa de desconto é diferente da taxa efetiva de aplicação. No desconto racional a taxa de desconto é a própria taxa efetiva de juros. Então podemos usar a formula:

  Regime Simples ->> 1\if = 1\id +n\100

  Regime Composto ->> 1\if = 1\id + 1

  Nesse caso é regime simples, então:

  1\4 = 1\id + 5\100

  1\id = 1\4 - 1\20
  

  1\id= 5\20 - 1\20 =4\20=1\5

  id= 5% > 4,8%
  

• Certo.

   

  10000 x (1 - 0,20) = 8000

  10000 / 8000 = 1,25

  1,25 - 1 = 0,25 (ou 25%)

  25% / 5 = 5% a.m.

Questão 163111

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INSS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Ciência Atuariais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um título de valor nominal igual a R$ 10.000,00 foi descontado
5 meses antes do seu vencimento à taxa de desconto comercial
simples de 4% ao mês. Com base nessas informações, julgue os
itens subseqüentes.

Se for cobrada uma taxa de 2%, incidente sobre o valor nominal por ocasião da liberação do valor líquido, então a taxa mensal efetiva da operação será inferior a 5,3%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Desconto Comercial SimplesVn=10000i=0,04n=5Va=Vn*(1-i*n)Va=10000*(1-0,04*5)Va=10000*0,8Va=8000Taxa de 2% sobre o valor líquido = 8000*0,02 = 160Valor líquido = 8000-160 = 7840Taxa efetivaM=10000C=7840M=C.(1+i.n)10000=7840.(1+i.5)1,25=(1+i.5)5.i=1,275-1i=0,275/5i=0,055 (5,5%)Gabarito Errado

• Como a questão fala sobre taxa incidente sobre o valor nominal, deve-se calcular os 2% sobre os R$ 10.000,00, e não sobre o valor líquido, R$ 8.000,00. Assim, fica:

  10.000 x 0,02 = 200

  Despesas = D_c + taxa = 2.000 + 200 = 2.200

  i_f= 2.200/7.800 = 0,282;

  i_fmensal= 0,282/5 = 0,56 => 5,6%

• Esta questao aborda uma operaçao bancária envolvendo dois descontos:
  
  - Desconto comercial bancário (calculado na questao anterior)
  - Desconto relativo a despesas administrativas (percentual cobrado sobre o valor nominal do título)
  
  Desconto comercial bancário = 2.000
  Desconto relativo a despesas administrativas (taxas de 2%) =  10.000 x 0,02 = 200
  
  Total de descontos = 2.200
  
  Desconto = N - A
  2.200 = 10.000 - A
  A = 7.800 ( valor líquído liberado)
  
  Cálculo da taxa efetiva cobrada na operaçao :
  M = C (1 + in)
  10.000 = 7.800 ( 1 + i x 5)
  10.000 = 7.800 + 39.000 i
  i = 0,056410
  i = 5,64
  
  5,64 % é superior a 5,3 %. Logo, questao ERRADA !

• D = N i n = 10.000 * 0,04 * 5 = 2.000

   Ac = N - D = 10.000 - 2.000 = 8.000

  Deveria ser liberado 8.000, porém, foi cobrada uma taxa de 2% sobre o valor nominal na liberação do valor líquido.

  2 % * N = 2 % * 10.000 = 200 , logo deve-se descontar esse valor do valor líquido.

  Ac = 8.000 - 200 = 7.800 (valor líquido descontando a taxa incidente)

  M = C (1 + in)  => 10.000 = 7.800 ( 1 + i 5) = 0,0564 = 5,64 %

• Errado.

   

  10000 x (1 - 0,20) = 8000

  Aqui deve-se subtrair mais 200 correspondente aos 2% do valor nominal de 10000 (8000-200=7800)

  10000 / 7800 = 1,2820

  1,2820 - 1 = 0,2820 (ou 28,20%)

  28,20% / 5 = 5,64% a.m.

Questão 163795

• Banca: FCC
• Órgão: METRÔ-SP
• Ano: 2008
• Provas: FCC - 2008 - METRÔ-SP - Analista Treinee - Administração de Empresas
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

A fórmula que corresponde à taxa anual efetiva de uma aplicação financeira que rende 12% ao ano, com capitalização mensal, é, em percentagem:

• A. (1,01)¹² × 100
• B. 1,12 × 100
• C. (1,12 ?1) × 100
• D. [(1,01)¹² - 1,1] × 100
• E. [(1,01)¹² - 1] × 100

Gabarito: E

Comentários

• Deve-se encontrar a taxa mensal fazendo a divisão pelo número de capitalizações.
  
  
  Portanto: 12% a.a/m = 1% a.m
  
  
  Para encontrar a taxa anual, devemos somar uma unidade: 1,01
  
  
  elevar na 12
  
  
  e subtrair a unidade somada anteriormente.
  
  
  Teremos a taxa anual em forma decimal. Multiplicando por 100 a obteremos em porcentagem.
  
  
  www.renatomatematico.mat.br

• Este ponto de interrogaçao equivale ao sinal de subtraçao

  ? = -

  Teve um erro de digitalizaçao na questao

• como ele fala que a capitalização é mensal então se divide a taxa anual por 12 meses:
  12%/12 meses = 1%
  Agora aplica-se a fórmula:
  1 + I = (1 + i)^k
  1 + I = (1 + 0,01)^12
  I = [(1,01)^12 - 1] x 100
  
  Letra E

Questão 201124

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

No que diz respeito às taxas de juros praticadas no mercado financeiro,
julgue o item a seguir.

Corresponde a uma taxa de juros efetiva anual a taxa de juros de 12% ao ano, capitalizados semestralmente, estabelecida em um contrato de empréstimo.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• TAXA EFETIVA É AQUELA EM QUE HÁ A COINCIDÊNCIA ENTRE A UNIDADE DE TEMPO INDICADA PELA TAXA COM A UNIDADE DE TEMPO DO PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO.
  NA QUESTÃO A UNIDADE DA TAXA É ANUAL (12% AO ANO) A CAPITALIÇÃO É SIMESTRAL, LOGO NÃO HÁ COINCIDÊNCIA.
  
  NESTES CASOS, ONDE NÃO HÁ COINCIDÊNCIA, A TAXA É CONSIDERADA É NOMINAL.

• Gabarito ERRADO

   

  Taxa Efetiva: É a que está de acordo com a CAPITALIZAÇÃO.

• Taxa nominal

Questão 201136

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

No que diz respeito às taxas de juros praticadas no mercado financeiro,
julgue o item a seguir.

Considere que determinada instituição financeira, tradicional captadora de depósitos em caderneta de poupança, remunere os depósitos em 0,5% ao mês, capitalizando-os mensalmente. Nessa situação, a taxa de remuneração da caderneta de poupança é uma taxa de juros efetiva.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• ÍTEM CERTO: TAXA EFETIVA É A MESMA COISA QUE TAXA APARENTE! 
                 
• Na verdade, taxa efetiva e aparente são coisas diferentes. Nesse caso, elas coincidem, mas nem sempre é assim. Taxa aparente é a mesma coisa que taxa nominal.
  
  No caso da questão, a afirmativa está correta porque a capitalização se dá na mesma periodicidade da taxa nominal: 0,5% ao mês com capitalização mensal.
  
  Porém, quando a taxa nominal é declarada em base diferente da capitalização, a taxa efetiva será diferente: 12% ao ano com capitalização mensal. Neste caso, 12% não será uma taxa efetiva, mas sim nominal, ou aparente. Nesse caso, a taxa efetiva será 1% ao mês.

• Taxa Efetiva: É a taxa de juros cuja unidade de tempo COINCIDE com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

  Exemplos:

  2% ao mês capitalizado mensalmente;

  1,5% ao bimestre capitalizado bimestralmente;

  10% ao ano capitalizado anualmente.

  
  

  Taxa Nominal : É a taxa de juros cuja a unidade de tem NÃO COINCIDE com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Todas taxa nominal trás implícita uma taxa efetiva que é calculada de forma proporcional.

  Exemplos:

  30% ao ano capitalizado semestralmente;

  2% ao bimestre capitalizado anualmente.

  Obs: Lembrando que o cálculo da taxa nominal será feito baseado no tempo da capitalização, ou seja, quem manda é a capitalização.

  por exemplo: 30% ao ano capitalizado semestralmente,( quero sabe a taxa semestral)

  Quantos semestre cabe em um ano? 2.

  Como vai de um tempo maior para um menor faz divisão se fosse ao contrário fazia multiplicação, logo...

  30% / 2 = 15% ao semestre

Questão 204031

• Banca: TJ-SC
• Órgão: TJ-SC
• Ano: 2009
• Provas: TJ-SC - 2009 - TJ-SC - Analista Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

O fornecedor Alfa-Beta está oferecendo um desconto de R$ 1.527,00, se for antecipado o pagamento de uma duplicata no valor de R$ 18.000,00, vincenda em 50 dias.
Assinale a resposta correta que contém a taxa de desconto efetiva mensal que está implícita nesta operação.

• A. 8,48%
• B. 11,79%
• C. 5,01%
• D. 5,10%
• E. 7,07%

Gabarito: C

Comentários

• Galera se alguem conseguir essa questao, posta aqui por favor, pois fiz de varias maneiras mas so encontro 5,10%

• taxa para 50 dias = 1527/18.000 = 8,48%

  taxa mensal = ((1,0848)^(30/50) - 1)x100= (1,0848 ^ 0,6) - 1 = 1,05006 - 1 = 0,05006 => 5,006, que por arrendondamento = 5,01%. Letra C

• Tbm não entendi como se faz..
• Pessoal, preciso de ajuda para calcular esta questão sem utilizar calculadora e considerando que a instituição não informou o valor do expoente decimal... Quem puder nos ajudar, favor me deixe um recado!
  
  "Erguer a cabeça e seguir em frente!"
• É questão casca grossa, mas a explicação do visitante está perfeita
  
  Como a banca não mencionou qual o tipo de desconto composto ou simples, temos que fazer das duas formas para encontrar a resposta.
  
  Se fosse juro simples, a resposta seria 5,09%. Visto que a banca deu como alternativa 5,10% (duas casas decimais), não podemos arredondar o 5,09%, logo não é juro simples.
  
  O que se procura, dessa forma, é a taxa efetiva mensal de desconto comercial composto, e isso foi respondido perfeitamente pelo visitante.
  
  O único problema é elevar um número fracionário à potência 0,6 na hora da prova. Simplesmente, não dá. Então só resta a eliminacão de alternativas. Comparativamente, nesses casos, a taxa de juro efetivo composto é sempre menor que a taxa de juro efetivo simples.

• A questão não diz se é desconto comercial ou racional, nem se é simples ou composto. Ela está mal formulada. O jeito é testar as 4 hipóteses: 

  Desconto comercial simples = 5,09%

  Desconto comercial composto = 5,2%

  Desconto racional simples = 5,71%

  Desconto racional composto = 5,46% .
  

  O único jeito é considerar todo o período único no cálculo e considerar desconto comercial simples e calcular taxa efetiva como se fosse desconto composto... muito confusa essa questão.

  Dc = N * i * n => i = 1.527 / 18.000 = 0,0848 = 8,48% (em 50 dias)

  ie = [(1 + io)^no/n -1] = 1,00848^30/50 -1 = 1,05005 - 1 = 1,005% aproxim. 5,01 %

• Sinceramente fiquei com raiva de mim  pq demorei a perceber a facilidade dessa questao. So precisa de regra de 3.

  18000 --- 100%

  1527 ------ x =>     x=8,48%, 

  so que essa taxa foi para 50 dias.Logo para 30, outra regra de 3:

  8,48 ---- 50 dias

  x ---------30  x=> 5,088  LETRA C ;)

• Se a banca quis tornar a questão indecifrável, ela tá de parabéns

• Ninguém consegue fazer a questão porque ela pede taxa efetiva mas realiza o cálculo da resposta com a taxa de desconto comercial ou por fora.

  É isso. Sem mistério.

• questão sem lógica. meu cálculo dá 5,09%<aproximado do 5,10 da "d". não existe a taxa mudar por causa do tempo, qual a explicação para isso?

• D = N*i*t

  1527 = 18000*i*5/3

  i= 0,0509 ou 5,09%

  *Obs: o 5/3 equivale a 50 dias. Como a taxa é mensal, tempo e taxa devem estar equivalentes e é melhor trabalhar em mês a trabalhar em dias.

Questão 204034

• Banca: TJ-SC
• Órgão: TJ-SC
• Ano: 2009
• Provas: TJ-SC - 2009 - TJ-SC - Analista Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um aposentado aplicou numa instituição financeira a importância de R$ 300.000,00, à taxa efetiva de 4% ao mês, pelo período de um mês. O aposentado foi informado que sobre o rendimento incidirá imposto de renda de 20%.
Neste caso, o rendimento líquido e a taxa de rentabilidade efetiva são respectivamente:

• A. R$ 2.400,00 e 4,00%
• B. R$ 12.000,00 e 3,20%
• C. R$ 9.600,00 e 3,20%
• D. R$ 14.400,00 e 4,00%
• E. R$ 9.600,00 e 3,80%

Gabarito: C

Comentários

• Questão bem fácil.
  C = 300.000,00
  i = 4% ao mes
  n = 1 mes
  
  M = C(1+i)^n
  M = 300.000,00 * 1,04
  M = 312.000,00
  
  Rendimento líquido = 12.000,00 - 20%*12.000,00 = 12.000,00 - 2.400,00 = 9.600,00
  
  Taxa de rentabilidade efetiva = 9.600,00 / 300.000,00 = 0,032 = 3,20%
  
  Alternativa C

• Após um mês, o rendimento será de R$ 300.000,00*0,04 = R$ 12.000,00. Sobre este rendimento haverá 20% de imposto de, ou seja, 0,20*(R$ 12.000,00) = R$ 2.400,00. Isso significa que o rendimento líquido foi de R$ 12.000,00 - R$ 2.400,00 = R$ 9.600,00, o que fornece uma taxa efeitiva de 9.600/300.000 = 0,032 = 3,20%.

  Resposta: c.

  Opus Pi.

• Pavor de gente que diz "questao bem facil" ou "questao dada" ou "barbada"...esse tipo de comentario acaba deixando, aqueles que erraram, se sentindo mal. Se toquem!!

• Jeito prático de resolver a questão, sem a necessidade de recorrer a fórmulas de matemática financeira: 

   

  1) a taxa efetiva líquida de imposto de renda (IR) é igual a 80% de 4%, isto é, 3,2% a.m.

   

  2) Por que 80%? É o resultado da dedução relativa à retenção de 20% de IR; daí a taxa efetiva líquida de IR. 

   

  3) O rendimento líquido de IR é de R$ 9.600,00, produto da aplicação do montante inicial aplicado (R$ 300.000,00) pela taxa efetiva líquida (3,2%) convertida em taxa efetiva líquida unitária (0,032).

   

  Gabarito: letra C.

Questão 242068

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2010
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Agente Técnico de Inteligência - Área de Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional Simples; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Considerando que uma promissória de valor nominal de
R$ 5.000,00 tenha sido descontada 5 meses antes do seu
vencimento, em um banco cuja taxa de desconto comercial simples
(por fora) é de 5% ao mês, julgue o item subsequente.

A taxa efetiva mensal dessa operação foi inferior a 6%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Questao de desconto comercial simples:
  
  A = N (1 - in )
  
  N = Valor nominal
  A = Valor atual
  i = taxa de desconto racional simples
  n = prazo de antecipaçao
  
  A = 5.000 ( 1 - 0,05 X 5)
  A = 5.000 (0,75)
  A = 3.750
  
  Desconto : N - A = 5.000 - 3.750 = 1.250
  
  Cálculo da taxa efetiva:
  
  M = C ( 1 + in )
  5.000 = 3.750 ( 1 + i x 5)
  5.000 = 3.750 + 18.750 i
  1.250 = 18.750 i
  i = 0,06666666
  i = 6,66 %
  
  A taxa efetiva ( 6.66 %) é superior a 6 %.
  
  Questao ERRADA
  
  
  
  

• A questão fala em TAXA DE DESCONTO COMERCIAL SIMPLES, então resolvi utilizando a seguinte fórmula:
  
  
  (100/if)-(100/id)=n
  
  Onde:
  if= taxa de desconto simples por fora (comercial)
  id=taxa de desconto simples por dentro (racional)
  n= tempo
  
  Lembrando que TAXA EFETIVA EM DESCONTO SIMPLES = DESCONTO RACIONAL (POR DENTRO).
  Então:
  
  (100/5%)-(100/id)=5
  20-(100/id)=5
  20-5=(100/id)
  15=(100/id)
  id= 6,6....
  
  Logo a afirmativa da questão encontra-se ERRADA.
   

• Fórmula da taxa efetiva: Taxa efetiva mensal = Taxa comercial / (1 - taxa comercial * n)
  0,05/(1-0,05*5) => 0,05/0,75 = 6,66%
  Questão errada.
  
  Espero ter ajudado!
  
  
• Eu prefiro utilizar a seguinte fórmula:
  
  ief = i/1 - i x n
  
  ief= 0,05/1 - 0,05 x 5
  
  ief =  0,066
  ief = 6,66%

• No regime de desconto comercial simples a taxa de desconto não é igual à taxa de juros caso o capital tivesse sido aplicado. Se fosse desconto racional, a taxa de desconto seria a mesma da taxa de juros.

  No caso de desconto comercial, para se chegar na fórmula da taxa efetiva, temos:

  M = C * (1 + in) =>   N = A * (1 + in)     ( I )

  
  

  Fórmula desconto comercial simples: chamando de d = taxa de desconto = 5%

  A = N * ( 1 - dn)     ( II )              substituindo II em I temos:   

  
  

  N = N * ( 1 - dn) * (1 + in) => 1 = (1 - dn) * (1 + in)

  1 = 1 + in - dn - din^2  => in - din^2 - dn = 1-1

  in * (1 - dn) - dn = 0  => in = dn / (1 - dn)

  i = dn / n * (1 - dn)  => i = d / (1 - dn)

  i = 0,05 / (1 - 0,05*5)  => i  = 0,066 = 6,66 %

• 5% para 5Meses = 25%

  5000*0,75 = Valor atual = 3750

  5000/3750= 1,33 ou 33%

  33/5 = 6,6%
  

• No desconto comercial a taxa de desconto é diferente da taxa efetiva. No desconto racional a taxa de desconto é a própria taxa efetiva de juros. Então podemos usar a formula:

  Regime Simples ->> 1\if = 1\id +n\100

  Regime Composto ->> 1\if = 1\id + 1

  Nesse caso é regime simples, então:

  1\5 = 1\id + 5\100

  1\id = 1\5 - 1\20

  1\id= 4\20 - 1\20 =3\20

  3 id= 20

  id=20\3 = 6,66% > 6% (E)
  

• Num primeiro momento faz a fórmula do desconto comercial simples: A = N (1 - i.t)
  Após achar o "A", faz novamente a fórmula do desconto comercial simples:A = N (1 - i.t) para encontrar a taxa (i) que será a taxa efetiva

• Galera, a questão menciona Desconto Comercial e, em seguida, pede Taxa Efetiva, porém é preciso resolver primeiro o valor atual da promissória (Desconto Comercial = DC) usando a fórmula:  

  A=N.(1-i.n), onde A = valor atual, N = valor nominal, i  = Taxa e n = Tempo

  A=5000.(1-0,05.5) = 3.750, encontrado o valor atual (DC), deverá usar a fórmula de valor atual de Desconto Racional (DR), pois a Taxa Efetiva só é encontrada ou no montante ou no desconto racional. 

  A=N/(1+i.n) 

  3750=5000/(1+i.5)

  3750.(1+i.5)=5000

  3750+18750.i=5000

  18750.i=5000-3750

  18750.i=1250

  i=1250/18750 . (100%)

  i=6,667

  Portanto a questão está errada, pois o valor informado é menor que o valor encontrado. Boa sorte a todos e por mais difícil que seja a vida, lembrem-se de que vocês têm um grande Deus. Abraco!!!!!!!!

  
  

• Dados da questão:
  N = R$ 5.000,00 n = 5 meses d = 5% a.m.=0,05 Vf = valor descontado
  Aplicando a fórmula de valor descontado “por fora", temos: Vf = N(1-d*n) Vf = 5.000(1-0,05*5) Vf = 5.000(1-0,05*5) Vf = 5.000(1-0,25) Vf = 5.000*0,75 Vf = 3750
  Para calcularmos a taxa efetiva mensal, utilizaremos a fórmula de montante simples, assim: M = C(1+i*n) 5.000 = 3750(1+i*5) 5.000/3750 = (1+i*5) 5.000/3750 = (1+i*5) 1,333333 = (1+5*i) 1,333333 -1 = 5*i 0,333333 = 5*i i = 0,333333/5 i = 0,066667 = 6,67% a.m.
  A taxa efetiva mensal dessa operação foi SUPERIOR a 6%.
  Gabarito: Errado.

Questão 266752

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PC-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um capital de R$ 8.000,00, aplicado por 12 meses em uma
instituição financeira que paga juros compostos mensais, rende, ao
final desse período, R$ 400,00. Considerando essa situação e 1,004
como valor aproximado de 1,05^1/12,julgue os itens a seguir.

A taxa efetiva anual nessa aplicação é inferior a 5,2%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• M=C(1+i)^n
  
  8400=8000(1+i)^12
  
  (1+i)^12= 1,05
  
  A taxa nominal é igual a 5% , logo 5%< 5,2%
  
  o item está correto

• Cuidado!
  
  Na verdade a taxa é de 4,907020754%.

• Taxa Nominal
  Na taxa nominal, o tempo de aplicação não confere com o tempo referido. Por exemplo, as seguintes situações é um caso que representa tal modalidade:

  Juros de 12% ao ano, capitalizados mensalmente.
  Juros de 20% ao ano, capitalizados bimestralmente.

  Esse modelo de taxa é considerada uma taxa falsa, frequentemente utilizada em períodos referentes a ano.

  Taxa Efetiva
  Na taxa efetiva, a unidade de tempo coincide com a unidade de tempo da aplicação. Veja:

  Taxa de 1,5% ao mês, com capitalização mensal.
  Taxa de 2% ao semestre, com capitalização semestral.
  
  Logo a taxa efetiva da questão é :

  I = (1 + i)ⁿ - 1= (1,004)¹² - 1 = 1,04907021 - 1 ~ 0,049 ~ 4,9%

• A banca tá de sacanagem né! Fazer no braço 1,004¹² ??

• M = C + J = 8.000 + 400 = 8.400      

  Não precisa ficar fazendo contas absurdas. Não se faz necessário a transformação de taxa efetiva em equivalente, pois a questão já fornece o mesmo prazo, logo, podemos usar diretamente o praza anual. Para n = 12 meses = 1 ano

  M = C*(1 + i)^n  =>  (1 + i)^1 = 8.400 / 8.000  => (1 + i) = 1,05 => i = 0,05 = 5%

  ou se preferir  (1+i)^12 = 1,05

  
  

• tá louco....a própria banca deu a resposta....1,05^1/12
  

• C=  80000

  Juros = 400

  M=C + J

  M=C(1+I)^12

  8400=8000(1+I)^12

  1,05 = (1+I)^12

  
  

  Resposta a taxa anual efetiva é 5%. A pegadinha dessa questão era se o candidato não percebesse que o periodo ja está combinando com o requisitado pela questão, ai ele podia querer usar a "ajuda" da banca e acabar se lascando em contas sem sentido.

  Digamos:

  1,05 =(1+i)^12

  1,004=1+I

  I = 0,4% ao mes ( Ele pediu ao ano, e por isso ja tinhamos achado  ali em cima, mas continuemos...)

  (1+I)= (1 + I)^12

  1+I = (1,004)^12 ( Eu to fazendo essas contas na calculadora só para provar o mau caminho que um cara distraido podia tomar)

  I = 4,9 % ao ano que é  praticamente a mesma coisa de 5% e responde da mesma maneira a questão. Mas vejam a loucura de calculos monstruosos que poderiam ter sido gerado se o cara não se ligasse na "manha" da questão.

• Fator=400/8000=0,05*100 =5,0%
  
  simples assim 

• Vejamos qual a taxa anual necessária para levar um capital inicial C = 8000 reais a um montante final M = 8400 reais (8000 + 400 de juros) em um período t = 1 ano.

  M = C x (1 + j) t

  8400 = 8000 x (1 + j) 1

  (1 + j) 1 = 1,05

  j = 5% ao ano

  De fato, essa taxa é inferior a 5,2% ao ano.

  Resposta: C

Questão 352918

• Banca: ESAF
• Órgão: SEFAZ-CE
• Ano: 2006
• Provas: ESAF - 2006 - SEFAZ-CE - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Provas 1 e 2
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 48% ao ano com capitalização mensal?

• A. 3,321% ao mês.
• B. 24% ao semestre.
• C. 26,532% ao semestre.
• D. 10,773% ao trimestre.
• E. 8,825% ao bimestre.

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO: Letra C

  A fórmula básica vai ser: 1,04^n - 1

  Ao mês = 1,04^1 - 1 = 0,04 = 4% ao mês (letra A errada)

  Ao bimestre = 1,04^2 - 1 = 1,0816-1 = 0,0816 = 8,16% (letra E errada)

  Ao trimestre = 1,04^3 - 1 = 1,1248 - 1 = 0,1248 = 12,48% (letra D errada)

  Pra fazer ao semestre, seria 1,04^6 -1, que seria igual a 1,04^3*1,04^3 -1 = 1,1248*1,1248 -1 = 1,2651 -1 = 0,2651 = 26,51% (letra C certa)

  Obs: Na prova, não precisava fazer a conta do 1,04^6. Bastava fazer até o 1,04^3. Ao sobrar as alternativas B e C, fica claro que só pode ser a letra C, pois 1,04^6 jamais daria 24% ao semestre. Esse valor daria apenas para regime de juros simples: 4*6 = 24%.

  Logo, bastava fazer 1,04^3 para se chegar ao gabarito.

Questão 378736

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-AP
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRE-AP - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Para uma empresa obter um empréstimo de R$ 10.000,00, a instituição financeira cobrou R$ 400,00 de taxa de abertura de crédito e R$ 163,27 referentes a outras taxas. Este empréstimo vence em 2 meses e o principal e os juros serão pagos no vencimento. Sabendo que a taxa de juros composta cobrada pelo Banco foi de 2% ao mês, a taxa de juros efetiva mensal da operação foi de

• A. 2,00%.
• B. 4,00%.
• C. 4,70%.
• D. 5,00%.
• E. 5,13%.

Gabarito: D

Comentários

• Primeiro deve-se encontrar o valor total que será pago pelo empréstimo, ou seja, o valor futuro:
  
  F= P (1 + i)ⁿ
  F = 10.000 (1 + 0,02)²
  F = 10.000 (1,0404)
  F = 10.404
  
  Depois, para descobrir a taxa de juros efetiva considere como valor presente os R$ 10.000,00 menos as taxas cobradas pelo banco:
  
  10.000 - 400 - 163,27 = 9.436,73
  
  Então:
  
  i = (F/P)^1/n - 1
  i = (10.404 / 9.436,73)^1/2 - 1
  i = (1,1025)^0,5 - 1
  i = 1,05 - 1
  i = 0,05 ou 5,00%
• Obviamente, não adianta discutir com a banca, mas se tal empréstimo fosse tomado na vida real, teriamos uma questão sem gabarito. Isso porque deveriamos considerar que a pessoa quer 10.000 emprestado e a instituição financeira fará o empréstimo em cima dos 10.000 + taxas. O valor real empretado seria de 10.563,27, com 2% em cima iria para R$10.990.03 e a taxa de juros efetiva iria para 4.83%.
  
  
• Prezados
  
  Atual (excluir as taxas) = 10000 - 400 - 163,27 = 9436,73
  
  Juros a serem pagos ao final de  dois meses:
  
  J = 10000 x (0,02)^2 => J = 10000 x 0,0404 => J = 404
  
  Total a ser pago no final de 2 meses:
  
  M = 10000 + 404 = 10404
  
  Aplicando a taxa efetiva sobre o valor Atual (A):
  
  Juros = Montante - Capital
  
  10404 - 9436,73 = 9436,73.[(1 + i)^2 - 1]
  
  (1 + i)^2 = 1,1025
  
  i = 5% am
• empréstimo  despesa
  10.000,00    563,27
  
  a) financiar os 10.000, utilizando-o para pagar as despesas
  (10.000,00 x 1,02x1,02) /(10.000 - 563,27)
  b) financiando os 10.563,27
  (10.563,27x1,02x1,02)/10.000
  
  Então temos duas opções:
  a) financiar 10.000 e receber apenas 9.436.73
  b) financiar 10.563,27 e receber apenas 10.000
  
  
  Pela interpretação da questão, devemos resolver pela alternativa 'a',ok.
  (10.000,00 x 1,02x1,02) /(10.000 - 563,27) = 10.404/9.436,73 = 1,1025
  10,25% em 2 meses
  5% ao mês
• Empréstimo = 10000
  n= 2
  i = 2%
  
  Valor líquido recebido pelo empréstimo = 10000-400-163,27 = 9436,73
  Valor a Pagar = 10000 + Juros pagos no vencimento
  
  Juros pagos no vencimento = J= P. i. n;  J= 10000 . 0,02 . 2 = 400
  
  Valor a Pagar = 10000 + 400 = 10400
  
  A taxa de juros efetiva mensal será aquela que transforma 9.436,73(P) em 10400(S)
  
  S = P(1+i)^n
  
  10400 = 9.436,73 (1+ief) ^2 
  
  10400/9436,73 = (1+ief)^2
  
  1,1020= (1+ief)^2
  
  ief = 0,04979  - aproximadamente 5% ao mês
• Vamos calcular o principal efetivamente emprestado...
  P = R$ 10.000 - R$ 400,00 - R$ 163,27 = R$ 9436,73   (1)
   
  Vamos calcular o montante usando o principal de R$ 10.000 a taxa de 2% a.m.
  M = P (1+i)²                          (2)
  M = R$ 10.000 (1+0,2)²
  M = R$ 10.404                     (3)
   
  Desenvolvendo a fórmula (2) em função da taxa i
  M/P = (1+i)²
  sqrt(M/P) = 1 + i
  i = sqrt(M/P) - 1
   
  Substituindo os valores (1) e (3) em (2)
  sqrt(R$ 10.404/R$ 9436,73) -1  = i
  i = sqrt(1,10249) = 1,049 que é aproximadamente 5%
• gente, se dividirmos 10.404 \ 9.436,73 = 1,1025 - 1 x 100 = 10,25%
  onde vcs encontratam 5%?
  
  não entendi!!!

• . Respondendo ao colega, ele achou o 5 %¨, porque foram 2 meses, Logo,  a raiz quadrada de  1,1025 é 1,05.
  

• Detalhando...

  O empréstimo efetuado de 10.000 terá como pagamento = 10000(1+0,02)^2 = 10.404

  Só que o empréstimo real foi de 10.000- taxas = 9.436,73.

  Considerando a formula do juros compostos temos: M=C(1+i)^t

  substituindo teremos: 10404 = 9436,73 (1+i)^2

  (1+i)^2 = 10404/9436,73

  (1+1)^2 =  1,1025

  1+i= 1,05

  i=1,05 -1

  i= 0,05 = 5%

• Afinal, a taxa de abertura é subtraída ou somada ao capital inicial? A cesgranrio considera que deve somar, agora na FCC pelo visto tem subtrair. 

• Frederico Guimarães, tenho a mesma dúvida que vc. Estou entendendo que a FCC subtrai as taxas do principal, enquanto a Cesgranrio soma. Ou seja, vai de banca pra banca, e temos que estar alertas ao consurso que vamos prestar.

• Como eu fiz (e não deu certo, rsrs. Então se, puderem me explicar por quê)

  As taxas de 400 + 163,27 eu somei ao Nominal de 10404, dando 10967,27 (ao invés de ter descontado do valor ATUAL)

  Considerei ATUAL como 10.000

  Logo, J = 10.967,27 - 10.000 = 967,27

  Descobrindo a taxa efetiva:

  J= C.i.t

  967,27 = 10.000 x i x 2

  i= 0,04836 = 4,84

          

• Bom dia a todos , consegui achar assim. Sabendo que a taxa efetiva é sempre composta.

  C=10.000

  J=567,27

  i=2.ao mês

  ie=?

  M= C(1+I)²

  567,27=10.000(1,0404ie)

  ie=567,27/10.404

  ie=0,05 letra d.

  O Senhor é meu pastor e nada me faltará.Ainda que passe pelo vale não terei medo .Salmo 23.

• Engraçado, na outra questão da CESGRANRIO, sobre empréstimo, o valor da abertura de crédito se somava ao empréstimo total, nessa se subitrai, o certo msm é fazer de um modo, se não funcionar, ir pelo outro modo

• Tem alguma maneira de agilizar os cálculos à mão? A questão não deu nenhum dado adicional pra agilizar? Temos que calcular a raiz por tentativa, o que atrasa um pouco.

• Taxa Nominal = 2%am. = n= 2 (1,02)^2 = 1.0404 = 4,04

  vou pagar = 100.000,00X(1+0,2)^2

  100.000,00X1,0404 = 104.040

  vou receber = 100.000,00 - 400-163,27 = 99.436,73

  104.040/99.436,73 = 5%

Questão 408493

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-SE
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TJ-SE - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma taxa de juros nominal de 30% ao ano, com capitalização mensal é equivalente a uma taxa de juros efetiva de

• A. ( ¹² √1,30−1) ao mês.
• B. (0,025)² ao bimestre.
• C. [(1,025)³ - 1] ao trimestre.
• D. ( √ 1,30 - 1) ao semestre.
• E. (12 ¹²√1,30 − 1) ao ano.

Gabarito: C

Comentários

•  ¹² &radic;1,30&minus;1) ao mês.Isso faz parte da questão para confundir ou foi erro ao copiar a questão ????
  
  Favor enviar um e-mail para [e-mail]
  
  Resposta C, pois 30%/12 = 2,5%
  
  (1,025)^3 - 1
  -1 é para tirar o "capital da formula para deixar só a taxa desejada. Por exemplo:
  Um capital X. 1,025 = A ele mesmo +o juros
  
  
  025 = Taxa de um mês
  ^3 = 1 trimestre ou 3 meses em juros compostos
• Se i=30% a.ano/mensal  (taxa nominal)
  i=30%/12 = i=2,5% a.mês/mensal  (taxa efetiva)
  
  (1+itri.)¹ = (1+imês)³    
  
  (1+ itri) = (1 + 0,025)³
  
  itri = (1,025)³  - 1
  
  RESPOSTA CORRETA: LETRA C
• Fiquei na dúvida sobre o item "b".
  O meu raciocínio:
  taxa nominal para taxa efetiva ao mês: 30/12 --> 2,5 ao mês
  
  Para achar taxa efetiva em outra unidade:
  1 + I = ( 1+ i ) ^2
  1+ I = (1 + 0,025)^2
  I = 1,025^2 - 1
  I = 0,025^2
  
  Parece que não posso fazer a subtração de 1,025 - 1?? É isso??
  
  Luciana
  

• 30% ao ano com capitalização mensal =30/12 => 2,5% a.m.

  
  

  Tive que ir fazendo uma a uma por teste, ate chegar na resposta correta, letra c:

  2,5 % a.m é equivalente a ? % a.t

  O maior tempo sempre sera o I na fórmula=>  1+ I = (1+i)^n

     Como o maior tempo é o trimestre, que eu quero descobrir:

  1+I = (1,025)^3 (Obs.; o tempo é 3 pq existem 3 meses dentro do trimestre)

  I= (1,025)^3 -1
  

                       
  

Questão 513535

• Banca: FMP Concursos
• Órgão: TCE-RS
• Ano: 2011
• Provas: FMP Concursos - 2011 - TCE-RS - Auditor Público Externo - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais

A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 18% ao semestre capitalizados mensalmente é

• A. 15,08%.
• B. 21,49%.
• C. 25,66%.
• D. 19,41%.
• E. 42,58%.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: alternativa E
  Resposta:
  taxa efetiva:18/6=3% ao mês
  taxa anual=taxa equivalente
  (1+ia)1=(1+im)12
  
  
  
  (1+ia)1=(1+0,03)12
  (1+ia)1=1,4258
  ia=42,58%
  
  
  
  
• Inpossível responder sem a tabela!
• Nessa questão para resolver sem a tabela o jeito era ir por eliminação, a tx nominal anual é 36%, a tx efetiva é sempre maior, ou seja, a única resposta possível era 42,58%....força na peruca.
• Mas na prova está a tabela, o site que esqueceu de coloca-la.
• É uma taxa nominal de 18% ao semestre, logo a taxa efetiva ao mês é 18/6 = 3%
  Daí é só capitalizar mensalmente, 1,03² = 1,42576.  Aproximando para 42,58%
• Só há uma alternativa possível, já que todas as outras são menores que 36 (que seria a taxa anual a juro simples).
• sem TABELA LÓGICA, sem chances!

• taxa nominal de 18% a.s. = taxa efetiva de 3%a.m.

  Se fosse juros simples a taxa efetiva anual seria => 3% * 12 = 36 %, pois calcularia-se de forma proporcional. Em juros compostos a taxa efetiva anual é sempre maior que a simples, pois é calculada de forma equivalente (1,03^12)... como não temos calculadora, por exclusão, a única alternativa maior que 36% é a que está certa. Letra E

• nominal 18%as

  efetiva 3%am

  efetiva= 1,03^12

  se fosse juros simples seria: 36%aa

  como é juros compostos será maior que 36

  resposta: e

  
  

• Na prova deveriam dar uma tabela caso contrario nada feito, o indio veio varava a madrugada fazendo conta kkkkkk
  

• Essa é um tipo de questão para raciocinar, por isso eles não deram a tabela. Sabemos que Juros compostos dá mais que Juros Simples, então se 3 * 12 = 36 nesse caso 1,03^12 deve dar mais que 36, eles colocaram as alternativas bem distantes para não ter confusão mesmo, e só pensar.

• Juros composto dá "mais" dependendo da situação. Nessa questão,  juros compostos dará um valor superior a juros simples. É exatamente isso, acredito, que o examinador quer saber: se o candidato realmente entende os conceitos da matemática financeira. Se  juros simples será 36% a.a, logo juros compostos necessariamente dará um valor superior. Portanto, 

  Alternativa E

• Questões assim dá pra eliminar do seguinte modo: considere - apenas para fins de eliminação - 3% a juros simples por 12 meses. 36% não é isso?

  Então menos de 36% não dá, porque juros composto, a exceção do primeiro período que rende igual a juros simples, nos demais SEMPRE renderá mais do que a juros simples.

• Tem provas que não fornecem a tabela. Por mais incrível que pareça, isso acontece algumas vezes. Aí só usando o artifício do binômio de newton. 

• ief= (1+0,18/6)^12-1= 0,42576

  R: 42,58%

• Considere q o resultado no juros simples deverá ser menor q no juro composto por justificativas exponenciais. A única alternativa q o resultado é maior q 36%( nos juros simples: 12 x 3%) é a E.

• Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva mensal, assim: i = 18% a.s capitalizado mensalmente = 18%/6 ao mês = 3% a.m. Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim: 3% ao mês = 0,03 1 ano = 12 meses (1+im)^12 = (1+ia) (1+0,03)^12 = (1+ia) (1,03)^12 = (1+ia), substituindo (1,03)^12 por 1,4258 dado na tabela, assim: 1,4258 = (1+ia) ia =1,4258 - 1 ia =0,4258 = 42,58%
  
  Gabarito: Letra "E".

• O examinador quer saber a Taxa Efetiva Anual...

  1. PASSO: Descobrir a taxa efetiva mensal utilizando a regra de três. 

   

  18% ---------- 6 meses = 1 semestre 

   x% ----------- 1 mês 

  6x = 18 

  x = 3% a.m ----- taxa efetiva mensal

   

  2. PASSO: Resolver a questão pela fórmula, simples assim.

   

  1 + iea = (1 + ip)^n

  1 + iea = (1 + 0,03) ¹²

  1 + iea = (1,03)¹²

  1 + iea = 1,4258

  iea = 1,4258 - 1 

  iea = 0,4258 x 100% ----------- iea = 42,58%

  Logo, a taxa efetiva anual é 42,58% a.a

• A tabela foi dada pela banca, na questão Q171270  tem ela!

• Pessoal,

  como a taxa de capitalização é MENSAL e refere-se à taxa nominal ANUAL, basta descobrirmos quantos MESES tem no SEMESTRE e no ANO e substituir-mos na fórmula abaixo:

  (1 + ia) = (1 + im)^12

  Esclarecendo...

  ia = taxa efetiva anual que precisamos descobrir;

  im = taxa equivalente MENSAL, que neste caso, será dividida por 6, por que 1 semestre possui 6 meses

  ^12, quer dizer que o valor encontrado em parênteses, será elevado a 12, pois 1 ano possui 12 meses.

  Então, acompanhe aí:

  (1 + ia) = (1 + im)^12

  (1 + ia) = (1 + 18% ) ^12

  6

  (1 + ia) = (1 + 3%)^12 Obs: Não podemos somar 1 + 3%, assim vamos transformar 3% em um número que nos permita realizarmos essa soma. Como 3% = 3/100, assim teremos o valor de 0,03

  Então, (1 + ia) = (1 + 0,03)^12

  (1 + ia) = (1,03)^12

  1 + ia = 1,4258

  ia = 1,4258 - 1

  ia = 0,4258 Obs: Como (ia) é uma taxa, ela deverá ser informada de forma PERCENTUAL, sendo assim, nós vamos MULTIPLICAR o valor encontrado por 100...

  Então ia = 0,4258 x 100 = 42,58%

  LETRA "E"

Questão 541903

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Utilizar o ferramental disponibilizado pela matemática financeira corretamente requer que se considere o valor do dinheiro no decorrer do tempo.

Isso quer dizer que, a uma taxa de juros efetiva maior que zero, uma determinada unidade monetária apresenta

• A. o mesmo valor financeiro independente da data focal.
• B. o mesmo valor financeiro para o tempo zero e para uma data focal à frente.
• C. valores financeiros distintos em datas focais distintas.
• D. valores financeiros crescentes, à medida que se aproxima do tempo zero.
• E. valores futuros decrescentes, à medida que se distancia do tempo zero.

Gabarito: C

Comentários

• C)   Datas Focais? 

  D) Tempo zero ?

   

  Fiquei na duvida e errei :(

• Do enunciado:  i > 0 e M = C.(1+i)^t  ou  M = C + C.i.t

   

  M = montante ou valor futuro;

  C = capital ou valor presente

  i - taxa de juros

  t = tempo de capitalização ou data focal.

   

  Assim:

  a) o mesmo valor financeiro independente da data focal.

  [Não. Uma vez que haverá valores distintos a depender da data focal, pois i >0]

   

  b) o mesmo valor financeiro para o tempo zero e para uma data focal à frente.

  [Não. Como i >0, haverá valores distintos a depender da data focal]

   

  c) valores financeiros distintos em datas focais distintas.

  [Sim. Como i >0, haverá valores distintos a depender da data focal]

   

  d) valores financeiros crescentes, à medida que se aproxima do tempo zero.

  [Não. Como i >0, a medida que nos aproximamos do capital inicial, os valores financeiros são menores.]

   

  e) valores futuros decrescentes, à medida que se distancia do tempo zero.

  [Não. Como i >0, a medida que nos afastamos do tempo zero os valores futuros são cada vez maiores.]

   

  Gabarito: Letra C.

• Contextualizando. 

  Fiz um emprestimo hoje no valor R$ 100,00 ,a uma taxa de juros de 10% ao mês ( taxa maior que zero ), vou pagar esse emprestimo em 3 parcelas sendo a primeira em 30 dias, a segunda em 60 dias e a terceira em 90 dias. 

  data focal - hoje o valor é ainda é o mesmo mas, a medida que os dias vão passando ( demais datas focais, 30, 60, 90), com o acrescimo dos juros ou até mesmo em casos de desconto, os valores ficam distintos.  

   

   

  valores financeiros distintos em datas focais distintas.

   

• Pra complementar:

  http://www.posugf.com.br/noticias/todas/877-glossario-financeiro-ivone-a-ferreira

Questão 565465

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um capital de R$ 18.000 foi aplicado em regime de juros compostos durante 15 meses. Findo esse período, a remuneração obtida foi de R$ 10.043,40. A taxa percentual efetiva mensal dessa aplicação equivale a

• A. 3,00
• B. 3,50
• C. 3,72
• D. 3,81
• E. 3,96

Gabarito: A

Comentários

• 1) Pelo que eu entendi (se não houve erro de digitação) os juros da aplicação foram de R$10.043,40, ou seja, o montante total foi de 18.000,00 + 10.043,40 = 28.043,40.
  
  28.043,40 = 18.000 x (1 + i)^15
  
  (1 + i)^15 = 1,557967 ---> aqui tem q usar a tabela!!! 
  
  1 + i = 1,03 (aproximado)
  
  i = 3% am (Letra A)
  

• Foi anulada? Como fazer sem a tabela?

  
  

• veio a tabela no prova ?

  foi anulada a questão ?

• Não consegui resolver essa questão... Fiquei "entalada"

  M = C*(1+i)^15

  28043,40 / 18000 = (1+i)^15

  1,5757 = (1+i)^15  ------ Como eu sairia dessa etapa da conta????

• Encontrei como resposta a letra C.

  Tendo em vista que a remuneração foi de 10.043,4 e o investimento foi de 18.000, teria que o percentual efetivo de juros ao longo dos 15 meses foi de 55,79. Esse valor eu encontrei pela operação 10.043,4/18.0000.

  Assim, entendi que a taxa efetiva mensal foi de 3,72, valor encontrado fazendo a divisão da taxa efetiva total do período (55,79) pelo numero de meses do período (15), o que resulta em 3,719, que arredondando seria 3,72.

  Não entendi a resposta dessa questão.

  EDITANDO: Acabei de perceber que esse raciocínio que expus serviria se os juros fossem simples, mas, no caso, são compostos.

• Dados da questão:
  
  C = R$ 18.000,00
  
  n = 15 meses
  
  M = C+J = 18.000+ 10.043,40
  
  Para calcularmos o valor da taxa de juros, usaremos a fórmula de juros compostos, a seguir:
  
  M = C (1+i)^n
  
  Substituindo os dados, temos:
  
  28.043,40 = 18.000 (1+i)^15
  
  28.043,40/18.000 = (1+i)^15
  
  (1+i)^15 = 1,558
  
  ln (1+i)^15 = ln 1,558
  
  15*ln (1+i) = 0,44
  
  ln (1+i) = 0,44/15
  
  ln (1+i) = 0,029
  
  (1+i) = e^0,029, e = 2,71, aproximadamente.
  
  (1+i) = 1,03
  
  i = 1,03-1
  
  i = 0,03 = 3%
  
  Gabarito: Letra “A"
  
  
  

• Eu resolvi da forma simples, usando a fórmula: J = cit/100, onde

  C= 18.000

  J= 10.043,40

  t= 15 meses

  i=?

  10.043,40 = 18.000.i.15/100 (corta os zeros do 100 e 18.000)

  10.043,40 = 180 x 15.i

  10.043.40 = 2.700i (fiz no lápis)

  i = 3,719

  Se estiver errado meu cálculo, por favor e avisem, obrigada.

• Não sei como resolver,mas juros bompostos não pode usar regra de 3.

• Está faltando a tabela? Ou como sai dessa conta sem a tabela (1+i)^15 = 1,558?

• Cadê a tabela referente?

• Daria para minimizar o chute.

  Calculando a taxa em juros simples seria 3,72. Ou seja, em juros compostos, essa taxa é menor que 3,72. Logo, as alternativas "c", "d" e "e" estão eliminadas. Sobra apenas "a" e "b".

Questão 646618

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-PE
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TJ-PE - Analista Judiciário - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros efetiva, trimestral de, aproximadamente,

• A. 21,7%.
• B. 22,5%.
• C. 24,8%.
• D. 32,4%.
• E. 33,7%.

Gabarito: B

Comentários

• Existem quatro tipos de taxas: A NOMINAL, A EFETIVA, A APARENTE E A REAL.
  Na matemática financeira se trabalha com a taxa EFETIVA.
  Notamos que o problema nos informou que a taxa de 21% é uma taxa nominal e ao TRIMESTRE.
  Então são 21% para três meses de capitalização única...Passando ela ( a taxa de 21% ) para a taxa NOMINAL será assim:
  21% dividido para 3 meses = 7% para cada mês.
  Note que os 7% é a taxa mensal NOMINAL.
  Para saber-mos A TAXA DE JUROS EFETIVA TRIMESTRAL fazemos a seguite conta:
  1,07 x 1,07 x 1,07 = (1,225043 -1) x100 = 22.5% é a taxa que teremos nos três meses de capitalização.
  Lembre-se que a TAXA EFETIVA sempre será MAIOR do que a TAXA NOMINAL, salvo NO PRIMEIRO MES DE CAPITALIZAÇÃO, POIS NESTE PERIODO AS TAXAS SÃO IGUAIS.
   

• taxa nominal = 21% at
  taxa efetiva = 7% am(pela proporção)
  taxa efetiva = 1,07x1,07x1,07 = 1,2250 ===== 22,50%
• a questao é um pouco ruim pois não deixa claro a questão da capitalização de 7% ao mes, que deveria ao meu ver, estar expressa na questão.
• Deve-se passar a taxa de 21% trimestral para mensal: 21/3 = 7%
  Depois aplica-se a fórmula da Taxa efetiva: 1 + I = (1 + i)^n
  1 + I = (1,07)³
  1 + I = 1,225043
  I = 0,225043 = 22,5%
  Letra B
• Teremos que encontrar a taxa efetiva embutida na taxa nominal:
  
  Veja:
  
  it = taxa efetiva trimestral
  
  im= taxa efetiva mensal
  
  
  21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente : "Um trimestre contém 3 meses, logo"
  
  21%
  -------     =   7 % am    ou 0.07 am  taxa efetiva
  3
  
  Temos que coincidir agora a taxa efeita  com o trimestre
  
  (1 + it )^4 =  (1 + im)^12          *** podemos simplicar isso ***  
  
  (1 + it )^4/4 =  (1 + im)^12/4
  
  (1 + it ) =  (1 + 0.07)^3
  
  it= (1,07)^3 - 1
  
  it= 0.225     ou   22.5% at

• 21% A.T------------> ? A.M

  21%/3=7%. Logo:

  21% A.T------------> 7% A.M 

  
  

  Agora: 

  7% A.M -----------> ? A.T

  (1,07)³ = 1,225043

  
  

  Logo

  7% A.M --------> 22,5% A.T

  
  

• TAXA NOMINAL = prazo e capitalização difenrentes

  
  

  TAXA EFETIVA = prazo e capitalização iguais

  
  

  
  

  21% ao trimestre / capitalizada mensalmente = TAXA NOMINAL

  
  

  Para transformar uma taxa nominal em efetiva, devemos usar juros simples.

  
  

  Nesse caso, divide-se por 3 para achar a taxa efetiva mensal.

  
  

  
  

  21% / 3 =

  
  

   7% ao mês / capitalizada ao mês = TAXA EFETIVA

  
  

  
  

  Agora, para achar a taxa efetiva trimestral é necessário usar juros compostos, logo

  
  

  
  

  (1 + 7%)³ = 

  
  

  (1,07)³ = 1,2250 ou 22,5% ao trimestre / capitalizado ao trimestre

   

• Na matemática financeira trabalhamos com a taxa efetiva, no entanto a questão nos informa a taxa de juros nominal de 21% ao trimestre com juros capitalizados mensalmente, sendo assim, precisamos extrair da taxa nominal a taxa efetiva trimestral, como se segue: 21% ao trimestre com capitalização mensal = 21%/3 = 7% a.m., já que 1 trimestre equivale a 3 meses. De posse da taxa de juros efetiva mensal, calcularemos a taxa de juros efetiva trimestral, logo: (1+im)^3 = i+it, sendo im, 7% a.m, a taxa de juros mensal e it a taxa de juros trimestral (1+0,07)^3 = i+it (1,07)^3 = i+it (1,07)^3 = i+it it = 1,225 - 1 it = 0,225043 = 22,5%a.t Gabarito: Letra "B".

• Falou em TAXA NOMINAL  - Lembrar de Juros Simples.

   

  Falou em TAXA EFETIVA - Lembrar de Juros Compostos.

   

   

                                               Fonte: Edgar Abreu - A casa do concurseiro.

• Nomilnal: Juros Simples

  21%atm-------mês, quantos meses tem em um trimestre? trimestre pra mês, diminui então divide:

  21/3= 7% a.m

  Ele quer trimestral: Efetiva: Juros compostos.

  7% a.m--------trim

  (1,07)^3= 1,225043-1= 22,50%...

Questão 876634

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANP
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANP - Analista Administrativo - Área 2
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma loja vende um smartphone por R$ 1.755,00, divididos em
12 parcelas mensais iguais e com juros de 1% ao mês. Com
base nessas informações e considerando 0,0889 e 0,0780
como valores aproximados para 0,01*1,01¹²/(1,01¹² – 1) e
0,01/(1,01*(1,01¹² – 1), respectivamente, julgue os itens seguintes.

A taxa de juros cobrada pela loja corresponde a uma quantia composta anual efetiva inferior a 12%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A taxa efetiva anual seria = [(1 + 0,01)12 -1] = 1,126825 - 1 = 0,126825 = 12,6825% > 12%
  Portanto QUESTÃO ERRADA.
• Sabemos por definição que juros composto é sempre maior que simples, no enunciado ele fala em 12% ao ano (12 meses x 1% am) no juros simples.  ou seja, de fosse juros compostos ia dar mais de 12%, nem precisamos fazer conta.
  
  Ou seja.  juros compostos é sempre SUPERIOR a juros simples
• Apenas fazendo uma pequena correção.
  
  Marcos Carvalho, seu raciocínio é válido para esta questão e eu também resolvi sem fazer cálculos, porém...
  
  NEM SEMPRE o juro composto é superior ao simples. No intervalo de tempo entre 0 e 1 a capitalização simples é superior à composta.
  Veja o exemplo: 100 reais aplicados por 0,5 mês a uma taxa de 10% a.a
  
  Juros compostos = 100 x (1,1)^0,5 - 100 = 4,88
  Juros simples = 100 x (0,1 x 0,5) = 5,00
  
  Esse conceito é muito importante para questões teóricas, pois muitas vezes a banca tenda induzir o candidato ao erro afirmando que o juro composto é SEMPRE superior ao simples, o que não é verdade.
  
  Espero ter ajudado. Bons estudos!!!

Questão 889993

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANP
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANP - Especialista em Regulação - Área VII
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um produto é vendido em 12 parcelas mensais de R$ 175,00 sem entrada ou à vista por R$ 1.970,00. Pedro não tinha o montante necessário para comprar o produto à vista, mas seu filho, Luke, possuía o valor necessário disponível em uma poupança, que remunerava à taxa de 0,5% a.m. Assim, Pedro propôs a seu filho um empréstimo, em que pagaria os mesmos juros que a loja cobra na venda do produto. Com base nessas informações e considerando 1,0617 e 0,0889 como valores aproximados para 1,005 e 0,01 × 1,01/ (1,01 − 1), respectivamente, julgue os itens seguintes.

A taxa nominal anual paga pela poupança a Luke é de 6%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Remuneração da poupança: 0,05% a.m.

  Período: 1 ano = 12 meses

  Taxa requerida: Nominal

   

  Tx = 0,05%×12 = 6%.

   

  Bons estudos.

Questão 903550

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Profissional Básico - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um comerciante descontou um cheque pré-datado para 30 dias, no valor de R$ 30.000,00, tendo o banco cobrado uma taxa de desconto simples de 5,00% ao mês.

Qual é o valor, em reais, emprestado ao lojista, e qual é a taxa efetiva de juros simples ao mês cobrada do cliente, respectivamente?

• A. 28.500,00 e 5,00%
• B. 28.500,00 e 5,26%
• C. 30.000,00 e 5,00%
• D. 30.000,00 e 5,26%
• E. 30.000,00 e 5,52%

Gabarito: B

Comentários

• J=30000*5%=1500

  E=30000-1500=28500

  TE=J/C=1500/28500=5,26%

• 30.000 x 0,95(desconto de 5%) = 28.500

  M= C.F

  30.000 = 28.500.F

  F = 1.0526

  5,26% de taxa efetiva

• Temos que:

  D= Nit e A= N-D, logo: A= N(1-it)

  A= 30.000*(1-0,05*1) = 28.500

  28.500* t = 30.000

  t= 1,0526 ou 5,27%
  

• pode ser um mero devaneio meu, mas fiquei com uma dúvida.

  neste caso, não há diferença entre o termo emprestar e repassar o valor de fato?

  Tenho pra mim que o valor emprestado foi de fato de 30.000,00. Porém como o desconto do juros é antecipado, o valor repassado de fato é 28500,00

  Não houve ali uma má utilização do termo?

  Obrigado

• O valor recebido pelo cheque foi igual a:

  A = N x (1 - j x t)

  A = 30.000 x (1 - 5% x 1)

  A = 30.000 x 0,95 = 28.500 reais

  Portanto temos o valor atual 28.500 reais e o valor futuro 30.000reais, de modo que a taxa de juros efetivamente praticada foi:

  N = A x (1 + j x t)

  30.000 = 28.500 x (1 + j x 1)

  30.000 / 28.500 = 1 + j

  1,0526 = 1 + j

  j = 0,0526 = 5,26% ao mês

  Observei que para obter a taxa efetivamente praticada basta utilizar a fórmula do desconto racional. Podemos marcar a alternativa B.

  Resposta: B

• n=a+(1+dt) n=valor nominal a=valor atual/descontado d=taxa de desconto t=tempo

  30000=a(1+0.05x1) a=30000/1.05 a=28500

  taxa efetiva= n/a :. 30000/28500=1.0526.... então, a taxa é 5.26 aproximadamente

• Se a taxa é de desconto simples pq uso outra fórmula?

Questão 1001440

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2011
• Provas: CEPERJ - 2011 - SEFAZ-RJ - Oficial de Fazenda
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um banco faz um empréstimo de $ 50.000,00 à taxa nominal de 10% ao ano (a.a.), capitalizado semestralmente. A taxa de juros efetiva do empréstimo é:

• A. 10,55% a.a.
• B. 10,15 % a.a.
• C. 10,45 % a.a.
• D. 10,05 % a.a.
• E. 10,25 % a.a.

Gabarito: E

Comentários

• Como a capitalização é semestral - 5% a cada semestre - usar fórmula dos juros composto 

  M= C(1+i)² 

  M= 50.000.(1,05)²

  M= 50000. 1,1025

  M= 55125

    J= M-C

    J= 5125          i efetivo anual = 5125/50000= 0,1025 .100% = 10,25%

Questão 1044100

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - Polícia Federal - Perito Criminal Federal - Cargo 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Acerca de questões atinentes a matemática financeira, julgue os itens subsecutivos.

Se a taxa de juros anual contratada para um empréstimo de R$ 1.000,00, vencível em 12 meses, for de 10%, então com capitalização do empréstimo trimestralmente à taxa proporcional, com incorporação de juros ao capital, a taxa efetiva será superior à nominal.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• não sei se está certo.

  ao ano> M=1000(1+01)^1 = 1100,00 ----- tx ao quadrimestre= 10/4= 2,5% aq.

  M=1000(1+0,025)^4= 1103,81- maior.

  esta certo?
  

• Primeiro, converte TN em TE > TE= 10/4 = 2,5% a.t. Em seguida aplica-se a fórmula: (1+I) = (1=i)^t
  (1+I) = (1+0,025)^4 > (1+I) = (1,025)^4 > (1+I) = 1,1039 > I = 1,1039 - 1 > I = 0,1039, ou seja, 10,39% 
  Item Certo;

• Taxa nominal é aquela em que o período de capitalização difere do período da taxa. "Taxa falsa" normalmente dada em anos.

  taxa: i = 10% a.a. (Taxa Nominal)

  capitalização trimestral: (10/4)% = 2,5% a.t. (Taxa Efetiva - depois da conversão - no ano temos 4 trimestres, por isso foi dividido por 4)

  Obs.: para mim a resposta está errada, "a taxa efetiva será inferior à nominal"

  
   

• Correto o comentário do Clayton. O raciocínio é este mesmo e a resposta está correta.

• Taxa efetiva de juros é formada exponecialmentre através dos períodos de capitalização. Ou seja, é o processo de formação dos juros pelo regime de juros composto.

   taxa efetiva = (1 + i)^q - 1

  Veja se prosegue: Sempre a taxa efetiva será superior que a nominal. ???
  

• Tive o mesmo raciocínio da Fernanda Sardeiro, entendi que a taxa efetiva é a aquela encontrada depois da conversão da taxa nominal.Desta forma, a taxa efetiva será menor que a taxa nominal.

• Dados da questão: C = 1.000,00 n = 12 meses Taxa nominal - in = 10% ao capitalizados trimestralmente i anual = ? (taxa efetiva) Inicialmente vamos determinar a taxa efetiva trimestral aplicada: i trimestral = 10/4 = 2,5 a t = 0,025 Para determinar a taxa efetiva no mesmo período temos que: (1+ i anual) = (1+ i trimestral)^n (1+ i anual) = (1+0,025)^4 (1+ i anual) = (1,025)^4 (1+ i anual) = 1,1039 i anual = 1,1039 – 1 i anual = 0,1039 = 10,39% Assim, 10,39%>10%
  
  Gabarito: CERTO
  
  

• TAXA EFETIVA SALVO EXCEPCIONALIDADES SEMPRE E MAIOR QUE A NOMINAL.

  ERRADO

• Ler a questão é mais complicado que resolvê-la. Se está passando a taxa de anual para trimestral com incorporação de juros ao capital, significa que está aumentando a quantidade de períodos em juros compostos. Isso significa que a taxa efetiva ficará maior que a nominal. Não precisa nem fazer contas.

Questão 1059607

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEFAZ-ES
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SEFAZ-ES - Auditor Fiscal da Receita Estadual
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um cliente tomou um empréstimo de R$ 1.000,00 em determinado banco, que cobra, antecipadamente, uma taxa de 15% sobre o valor, entregando o valor já líquido. Nessa situação, se o pagamento do empréstimo no valor de R$ 1.000,00 ocorreu um mês depois, então a taxa efetiva de juros do empréstimo foi;

• A. superior a 19,5%.
  
• B. inferior a 18%.
  
• C. superior a 18% e inferior a 18,5%.
  
• D. superior a 18,5% e inferior a 19%.
  
• E. superior a 19% e inferior a 19,5%.
  

Gabarito: B

Comentários

• M = C ( 1+in)

  1000 = 850 (1+ i1)

  1000 = 850 + 850i

  150 = 850i

  i = 0,176470 

• Ief = i/1-(i.n)

  
  

  0, 15/ 1-(0, 15.1)

  
  

  0, 15/0, 85

  
  

  0, 176

  ×100 = 17, 6

• Observe que o banco te entrega 1000 reais, mas na hora já toma 15% disso, deixando-o com apenas 850 reais em mãos. Ou seja, na verdade você pegou foi 850 reais emprestados, e vai ter que pagar 1000 reais depois de um mês. Para obter a taxa de juros:

  M = C x (1 + j) t

  1000 = 850 x (1 + j) 1

  1000 / 850 = 1 + j

  1,176 = 1 + j

  j = 0,176 = 17,6%

  Resposta: B

• Valor final / Valor inicial = 850/1000 = 1,17 ou 17%

Questão 1071361

• Banca: IDECAN
• Órgão: Banestes
• Ano: 2012
• Provas: IDECAN - 2012 - Banestes - Analista Econômico - Financeiro
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma taxa de juros nominal de 18% ao trimestre capitalizados mensalmente, representa uma taxa trimestral efetiva de, aproximadamente,

• A. 19,10%.
  
• B. 17,01%.
  
• C. 16,36%.
  
• D. 15,23%.
  
• E. 14,45%.

Gabarito: A

Comentários

• Temos uma taxa de 18% ao trimestre capitalizada mensalmente:  i = 18% a.t./a.m >> 18% a.t.==> 6% a.m.
  Destarte, utilizando a fórmula, obtemos:(1+i)^n = (1+0,06)^3 = 1,191016, então: 1,191016 - 1 = 19,10% a. t.
  

• a primeira taxa e "mentirosa"

  18% trim .... JS.....mes

  18 / 3 = 6% mes

  ............................

  6% mes......JC..... trim

  1,06 ^3 = ??? (nem precisa fazer a conta) pq?

  faça como fosse juros simples ( pois JC vai ser maior de JS)

  então:  6 x 3 = 18% em juros simples..... em juros composto seria um pouco maior que 18%... qual unica alternativa maior que 18% ???  letra A )

Questão 1074379

• Banca: CAIP-IMES
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2013
• Provas: CAIP-IMES - 2013 - UNIFESP - Administrador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Certo capital foi aplicado á taxa de 36% ao ano, com capitalização mensal. A taxa efetiva mensal desta aplicacão é:

• A. Maior do que 3% ao más.
• B. Menor do que 3% ao mäs.
• C. 4% ao ano.
• D. 3% ao mês.

Gabarito: D

Comentários

• 36% ano ......... mes (quando fala em capitalizaçao e juros simples)

  36/12 = 3% ao mes

  como quer saber a taxa efetiva ( juros composto) no mes .... fica nos 3% ao mes

   

   

• i = 36% ao ano com capitalização mensal ---> Taxa Nominal
  
  i = 36/12 = 3% ao mês ---> Taxa Efetiva
  obs: pergunta-se a taxa efetiva mensal
   

• primeiro ache a nominal 36% ano _________mês = 36 /12 = 3% mês.

  agora achar a efetiva 1 + 3/100 = 1 + 0,03 = (1,03)¹ =  1,03 - 1 = 0,03 x 100 = 3% mês.

• Regra de tres

  Taxa Nominal 36-12 meses

  Taxa efetiva t- 1 mes

  12t=36

  t=36/12

  t=3%

Questão 1109419

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Caixa
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - Caixa - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um cliente contratou um financiamento habitacional no valor de R$ 420.000,00, para ser amortizado de acordo com o sistema de amortização constante, em 35 anos, à taxa nominal de juros compostos de 9% ao ano, com capitalização mensal.

Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes, desconsiderando, entre outras, despesas como seguros e taxas de administração.

A taxa efetiva de juros a ser paga pelo referido cliente é inferior a 1% ao mês

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Certo: Quando temos uma taxa nominal de juros compostos com capitalização mensal, devemos dividir por 12 para encontrar a taxa efetiva mensal.

  9%a.a.c.c.m dividido por 12 = 0,75%a.m.

• BABA

• Achei a questão tão fácil, que fiquei 10 minutos procurando alguma pegadinha kkkk

• pq 0,75% é menos que 1%?

• A taxa anual é 9% com capitalização mensal. Nesse caso vocês pega esses 9% e divide por 12.

  9/12= 0,75% a.m.

  Pra você entender melhor Kaulane, faz de conta que o 1% é 100 e o 0,75 é 75. Então 75 é menor que 100.

  É uma explicação meio doida mas faz sentido.

   

  Bons estudos :)

• CORRETO, pois a taxa efetiva é 9% / 12 = 0,75% ao mês.

• Pra essa questão, numa prova, não é necessário fazer cálculos; no entanto pra quem quer saber o valor da taxa efetiva pode fazer o seguinte:

  (1+x)^n = (1+i)^n, onde x é a taxa anual(9%) e i é a taxa mensal; n são os períodos correspondentes:)

  (1,09)^1 = (1+i)^12 --> nesse caso, o " i " vai ser aproximadamente 0,7445% a.m.

  Não se fala em proporção quando lidamos com juros compostos, e sim em equivalência da taxa nominal e efetiva.

  pra essa questão, não fez muita diferença; independentemente do regime de juros chegaríamos na resposta correta, porém se a banca fosse um pouco mais detalhista a taxa mensal de 0,75% a.m estaria incorreta.

• Nem precisa fazer conta. Se 12%aa = 1%am, n tem como 9%aa ser maior que 1%am

• O cálculo para saber a taxa em juros compostos não é simplesmente dividir por 12. A fórmula é =[(1+i)^(1/12)]-1

  No caso, o resultado é 0,72073%. Tirando a prova real: (1+0,00072073)^12 = 1,09

  A banca poderia ser maldosa e dizer que a taxa seria 0,75%, aí muita gente marcaria errado.

Questão 1209721

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-SE
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - TJ-SE - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema Francês - Tabela Price; Taxa efetiva e Taxa Nominal

        Considerando que um empresário tenha tomado empréstimo no valor de R$ 30.000,00 para custear reformas em seu estabelecimento comercial, julgue os itens que se seguem a respeito de taxa de juros efetiva.

Suponha que o empréstimo tenha sido feito pelo empresário com base no sistema francês, à taxa de 5% ao mês, e deva ser pago em quatro parcelas, mensais e consecutivas, de R$ 8.460,35. Nesse caso, sabendo-se que o saldo devedor no segundo mês é de R$ 15.731,00, a quarta parcela de juros paga pelo empresário será superior a R$ 500,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Sistema Francês (SAF) = parcelas constantes.

  Após a segunda parcela, o saldo é 15.731. Calcula-se o juros de 5% sobre esse valor, somando ao mesmo.

  Juros = 786,55 + 15.731 = 16.517,55.

  Subtrai-se desse valor a terceira parcela = 16.517,55 - 8.460,35 = 8.057,20

  Calcula-se o juros sobre esse valor = 404,86

  O juros é inferior a 500, Resposta: ERRADO.

• Caro Pedro Henrique,

  No Sistema Francês, os juros e a taxa de amortização já estão incluídas no valor da parcela (que é constante), portanto creio que não há que se adicionar o juros sobre o saldo devedor na segunda parcela, como você fez, pois, na verdade, o juros já está incluso na parcela.

  Comentado por Pedro Henrique há 2 meses.

  Sistema Francês (SAF) = parcelas constantes.

  Após a segunda parcela, o saldo é 15.731. Calcula-se o juros de 5% sobre esse valor, somando ao mesmo.

  Juros = 786,55 + 15.731 = 16.517,55.

  Subtrai-se desse valor a terceira parcela = 16.517,55 - 8.460,35 = 8.057,20

  Calcula-se o juros sobre esse valor = 404,86

  O juros é inferior a 500, Resposta: ERRADO.

  
  

• O Pedro Henrique adicionou o valor do juros para não ter que calcular a amortização. Foi um outro caminho que também funcionou.

  Eu fiz assim:

  15731*0,05=786,55

  8460,35-786,55=7673,80 (amortização)

  15731-7673,80=8057,20

  8057,20*0,05=402,86

  Gabarito: Errado
  

• ALBERTO, JOGUEI NA FORMULA PARA ACHAR O VALOR DA PRESTAÇÃO E DEU EXATAMENTE ESSE VALOR: 8.460,35

  OU SEJA, NÃO ESTA INCLUSO O JUROS.

  FORMULA: P = VP * J / 1 - (1+J)^-n

  LOGO A FORMA QUE PEDRO CALCULOU ESTA CORRETA NA MINHA OPINIÃO. 

• O cálculo da Laura é o único correto.

• Período N1

  Saldo devedor, multiplicado pela taxa de juros 30000 * 0,05 = 1500 de juros

  Valor da parcela = Juros + amortização

  8460,35 = amortização + 1500

  Amortização = 8460,35 - 1500

  Amortização = 6960,35

  O macete é saber que a amortização no sistema SAF é crescente proporcionalmente à taxa de juros.

  Ou seja:

  Se no período N1 a amortização foi de 6960,35, para saber a amortização no período n4, basta fazer a conta de juros compostos que ficará 6960,35*(1,05^3) = 8057,48

  Sabendo que

  Valor da parcela = Juros + amortização

  8460,35 = Juros + 8057,48

  Juros = 8460,35 - 8057,48

  Juros = 402,87

  402,87<500

  Gabarito: Errado

• Durante o 3º mês tivemos juros de:

  J = 5% x 15.731 = 786,55 reais

  Assim, a amortização neste 3º mês foi:

  A = P – J = 8.460,05 – 786,55 = 7.673,50 reais

  O saldo devedor caiu, portanto, para:

  SD = 15.731 – 7.673,50 = 8.057,50 reais

  Assim, os juros no 4º mês foram:

  J = 8.057,50 x 5% = 402,87 reais

  Item ERRADO

• Gabarito: ERRADO

  Obs.: O símbolo (^) significa elevado a tal potência. Ex.: 2^3 = 8

  Vamos começar:

  No sistema francês as parcelas (P) são constantes.

  A amortização (A) e os juros (j) são variáveis.

  .

  P = R$ 8.460,35

  n = 4 (para cálculo dos juros da quarta parcela)

  i = 5% a.m. = 0,05 a.m.

  n-1 = 3

  1+i = 1+0,05 = 1,05

  A1 = P/(1+i)^n

  A1 = 8.460,35/(1,05)^4 (Obs. não precisa calcular isso, porque depois vc vai cortar)

  .

  A4 = A1*(1+i)^(n-1)

  .

  A4 = 8.460,35*(1,05)^3 / (1,05)^4

  .

  A4 = 8.460,35 / 1,05

  .

  A4 = 8.057,48

  .

  Então,

  j4 = P - A4 = 8460,35 - 8.057,48 = 402,87 < 500, portanto, ERRADO.

  .

  Bons estudos!

Questão 1282477

• Banca: FGV
• Órgão: SUSAM
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - SUSAM - Economista
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Juros compostos; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Suponha que um investidor aplique seu capital por 2 anos em um fundo que renda um valor total de juros de 20% do capital aplicado sob o regime de juros compostos.

Assinale a opção que indica a taxa de juros nominal ao ano com capitalização semestral.

(Se necessário utilize a aproximação (1,2)^¼ = 1,046).

• A. 4,6%.
• B. 5,6%.
• C. 9,2%.
• D. 18,4%.
• E. 20,0%.

Gabarito: C

Comentários

• Vejamos,

  primeiro considero um valor qualquer para aplicar os juros.

  No caso usarei 100.

  20% do capital, no caso 100 = 120.

  Então, 100(1+i)^4 = 120 (vou considerar 4, pq 120 e o valor após 2 anos, ou esja, seis meses. Como a questão dá o valor (1,2)^1/4 = raiz de 1,2 = 1,046.

  i=1-1,046 --> i=0,046 a.s.

  Então 0,046 *2 = 0,092 = 9,2%

  9,2% é o juros nominal ao ano capitalizado semestralmente.

• Achei a redação dessa questão chatinha.

  
  

  Tipo os dados da questão são esses:

  C=x

  M=1,2x

  n= 2 anos ou então n = 24 meses ou então n = 4 semestres ( Aqui é o segredo da questão)

  I= ? ( E o que ele deseja saber )

  M=c(1+I)^4

  1,2x=x(1+I)^4

  1,2=(1+I)^4

  I=4,6% ao semestre

  
  

  Agora transformando essa taxa para Juros nominal ao ano com capitalização mensal:

  
  

  Taxa efetiva =  Taxa nominal / periodo de tempo da capitalização

  4,2=Taxa nominal/2 ( São 2 semestres que cabem em um ano)

  Taxa Nominal = 9,2% ao ano com capitalização semestral. ( Juros nominais nada mais é do que uma forma do mercado enganar o clientes mostrando taxas de juros ficticias mais baixas do que as efetivamente praticadas nas transações comerciais)

• 1+ I = (1+i)^n ... 

• FV=PV(1+I)^4

  1,2PV=PV(1+I)^4

  1,2=(1+I)^4

  1,2^1/4=1+I

  IS=1,046-1

  IS=0,046

  IA=0,092=9,2%AA

• ( 1 + i)4 = (1+0,2) 1
  1+i=(1,2)1/4
  i=0,046 (taxa efetiva com cap semestral)
  taxa nominal anual = 0,046x2 = 0,092
   

   

Questão 1306828

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANATEL
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - ANATEL - Especialista em Regulação - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Amortização; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um indivíduo contratou um financiamento imobiliário no valor de R$ 120 mil com juros nominais de 12% a.a., capitalizados mensalmente e com prazo de 40 meses para amortização.

Nesse contrato de financiamento, não há atualização monetária prevista. Com base nessa situação, julgue os seguintes itens, considerando 32,8347 como valor aproximado de [1,01⁴⁰ - 1]/[0,01 × 1,01⁴⁰ ].

A taxa efetiva de juros do referido financiamento é superior a 3% ao trimestre.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A taxa de Juros Nominais de 12%a.a. com capitalização mensal é proporcional a uma taxa de 1%a.m. (Taxa efetiva). Aplicando 1% à fórmula: M=C.(1+i)³ teremos 3,0301% ao trimestre.

• Fiz por equivalência:

  (1+0.1)³ = 1+ ieq

  ieq=0.331 = 3.31%
  

• taxa efetiva=taxa nominal (1%am) /numero de periodos de capitalizacao contido na taxa nominal(3m)

  ief=0,01/3=0,0033 > ou 0,33%

• 1 + taxa(i) que quero = 1 + taxa(i) que tenho

  Obs: o tempo (t) vai fica como expoente da taxa com menor unidade de tempo.

  1+ i ao trimestre = (1 + i ao mês)³ Obs:. t =3 pois um trimestre tem 3 meses.

  1 + it = (1 + 0,01)³

  1 + it = 1,01³

  1 + it = 1,0303001

  it = 1,030301 - 1

  it = 0,030301 = 3,03%

  
  

• É só raciocinar:

  se fosse simples seria 3%, mas como é composto tem q ser maior,

• Dados da questão:
  PV = 120.000,00
  i = 12% a.a, capitalizados mensalmente = 12%/12 a.m = 1% a.m. = 0,01
  n = 40 meses
  q = 3 (três meses ou um trimestre)
  t = 1 (mensal)
  Aplicando a fórmula de equivalência de taxas de juros compostas, temos:
  i(q) = [1 + i]^(q/t) - 1
  i(3) = [1 + 0,01]^(3/1) - 1
  i(3) = [1,01]^(3) - 1
  i(3) = 1,0303 - 1 i(3) = 0,0303 = 3,03%
  Percentual maior que 3%, fornecido pelo problema.
  
  Gabarito do professor: CERTO.
  

Questão 1310137

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTAQ
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - ANTAQ - Analista Administrativo - Qualquer Área de Formação
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as seguintes opções de investimento: 

‣ renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final;
‣ renda variável, mercado de ações. 

Sabendo que o cliente vai investir R$ 33.500 e que 1,08² = 1,1664,  julgue o item que se segue.

Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64% ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do terceiro mês será igual a R$ 2.680.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A taxa trimestral equivalente a 16,64% ao semestre pode ser obtida através da fórmula: 1+I=(1+i)^n

  o tempo(n) de 3 meses= 1 trimestre.Levando em consideração que a taxa está ao semestre,isso equivale a 2 trimestre,aplicando na fórmula:

  1+0,1664=(1+i)^2

  (1 + i)^2 = 1,1664 

  De acordo com o enunciado (1,08)^2= 1,1664, fica claro que a taxa na equação acima é igual a 8% ao trimestre. Assim, o rendimento do capital em 1 trimestre (3 meses) é: 

  J = C x j x t 

  J = 33.500 x 8% x 1 

  J = 2680 reais 

  
  

• Está explícito na questão que a taxa nominal é de 8% ao trimestre, ou seja, é só calcular 8% do valor aplicado.

  No caso: 33500 X 0,08 =  2680

• De onde é que eu tiro a conclusão de que tenho que usar a fórmula de juros compostos, e não simples?

• Quando o enunciado da questao falar em taxa nominal, deve-se trabalhar com o regime de capitalizacao composto.

• Como sei que a capitalização é trimestral e não mensal, dado que o tempo de aplicação foi dado em meses?
  Devo deduzir isso porque a taxa trimestral foi fornecida diretamente? (8% a.t.)
  
  Se a capitalização fosse mensal, a diferença no rendimento seria de cerca de 72,10 reais, o que tornaria a resposta diferente.

• É só verificar que a taxa esta ao semestre e o prazo em meses. Ficou aplicado por 3 meses (1 trimestre). A taxa é 16,64 ao semestre, entao divide por 2 pois 2 trimestres equivalem a 1 semestre. Fica 8,32 ao trimestre.

  Aí é so jogar na formula - pode ser a de juros simples ou composto que ira dar o mesmo valor já que o prazo é 1! (3 meses = 1 trimestre). 

  J=C.i.n

  J= 33500*0,08*1=2680

  ou

  M= 33500*(1+0,08)^1

  M=36180 sendo M=C+J entao> 36180=33500+J > J= 2680

• M=33500.(1,1664)^(1/2)

• Veja que a taxa de juros é de j = 16,64% ao semestre. A aplicação será efetuada por 3 meses, ou seja, 1 trimestre. Sabemos que não podemos utilizar uma taxa semestral com um prazo trimestral.

  Para corrigir isso, basta notar a informação fornecida no enunciado:

  

  Esta linha acima nos diz que uma taxa de 8% ao trimestre, aplicada durante 2 trimestres, equivale à taxa de 16,64% ao semestre, aplicada pelo mesmo período. Ou seja, 8% ao trimestre EQUIVALE a 16,64% ao semestre. Portanto, vamos considerar nesta aplicação t = 1 trimestre e j = 8% ao trimestre. Assim, o montante final será:

  

  

  Assim, os juros obtidos foram:

  J = M – C

  J = 36.180 – 33.500

  J = 2.680 reais

  Os juros obtidos correspondem ao rendimento do capital investido. Assim, o item está CORRETO.

• Dados da questão:
  
  C = 33.500,00
  
  n = 3 meses
  
  i = 16,64% a.s. = 0,1664
  
  j = ?
  
  Sabemos que a taxa trimestral equivalente a 16,64% ao semestre pode ser obtida através da fórmula:
  
  1+i=(1+i)^n
  
  1+0,1664=(1+i)^2
  
  (1 + i)^2 = 1,1664
  
  Segundo dados do enunciado (1,08)^2= 1,1664, então a taxa é igual a 8% ao trimestre, ou seja, 0,08. Portanto, o rendimento nominal do capital investido ao final do terceiro mês, considerando o capital de R$33.500,00 e um período, é de:
  
  J = C * j * t
  
  J = 33.500 * 0,08 * 1
  
  J = 2.680,00
  
  Gabarito: Certo.
  
  
  

• Por que essas questões referem-se a juros compostos estão na parte de juros simples?

Questão 1336222

• Banca: FGV
• Órgão: TJ-AM
• Ano: 2013
• Provas: FGV - 2013 - TJ-AM - Analista Judiciário - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Em relação aos conceitos de taxa nominal, efetiva e equivalente, do tópico de Matemática Financeira, afirma-se que:

I. A taxa nominal é sempre expressa ao ano.

II. A taxa efetiva implícita de uma taxa nominal é sempre obtida de forma proporcional, no regime de juros simples.

III. A taxa anual equivalente à taxa efetiva implícita é sempre maior do que a taxa nominal que lhe deu origem.

Considerando que a inflação seja nula,

assinale:

• A. se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas
• B. se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas.
• C. se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas.
• D. se apenas a afirmativa III estiverem correta.
• E. se todas as afirmativas estiverem corretas.

Gabarito: E

Comentários

• Avaliando cada afirmativa:

  I. A taxa nominal é sempre expressa ao ano.

  Uma taxa é dita “nominal” quando ela é expressa em uma unidade temporal DIFERENTE da frequência de capitalização. Ex.: 6% ao semestre, com capitalização mensal, é uma taxa NOMINAL.

  De fato na maioria dos casos a taxa nominal é apresentada sempre em termos anuais, mas isso não é uma regra absoluta, como você pode ver no exemplo que apresentei. De qualquer forma, a banca considerou este item CORRETO, portanto fique de olho: para a FGV, taxa nominal é sempre anual.

   

  II. A taxa efetiva implícita de uma taxa nominal é sempre obtida de forma proporcional, no regime de juros simples.

  CORRETO. Para obter a taxa efetiva, basta fazer obter a taxa proporcional ao prazo de capitalização. Ex.: se temos a taxa de 6% ao semestre, com capitalização mensal, a taxa efetiva é 6% / 6 = 1% ao mês, que é exatamente a taxa proporcional.

   

  III. A taxa anual equivalente à taxa efetiva implícita é sempre maior do que a taxa nominal que lhe deu origem.

  CORRETO. Exemplificando, se temos a taxa de 10% ao ano, com capitalização semestral, a taxa efetiva é de 5% ao semestre. Obtendo a taxa anual equivalente a esta taxa efetiva (lembrando que t = 2 semestres corresponde ao prazo equivalente t = 1 ano), temos:

  (1 + j) = (1 + 5%)

  1 + j= 1,1025

  j = 10,25% ao ano

  Note que essa taxa equivalente anual é maior que a taxa nominal de 10% ao ano.

  Resposta: E

• A julgar pelas estatísticas não fui só eu que considerou essa questão injusta...

  Taxa nominal é sempre anual ? De onde a banca tirou isso ?

• Nada a ver a taxa nominal ser sempre anual. Não pode ser semestral com capitalização mensal, bimestral ou trimestral ? O entendimento da banca não quer dizer que seja a realidade. Deveria ter deixado bem claro o que exatamente está dizendo o item 1. Errei com a consciência tranquila que o item 1 não é uma verdade absoluta. Marquei letra B.

• Avaliando cada afirmativa:

  I. A taxa nominal é sempre expressa ao ano.

  Uma taxa é dita “nominal” quando ela é expressa em uma unidade temporal DIFERENTE da frequência de capitalização. Ex.: 6% ao semestre, com capitalização mensal, é uma taxa NOMINAL.

  De fato na maioria dos casos a taxa nominal é apresentada sempre em termos anuais, mas isso não é uma regra absoluta, como você pode ver no exemplo que apresentei. De qualquer forma, a banca considerou este item CORRETO, portanto fique de olho: para a FGV, taxa nominal é sempre anual.

   

  II. A taxa efetiva implícita de uma taxa nominal é sempre obtida de forma proporcional, no regime de juros simples.

  CORRETO. Para obter a taxa efetiva, basta fazer obter a taxa proporcional ao prazo de capitalização. Ex.: se temos a taxa de 6% ao semestre, com capitalização mensal, a taxa efetiva é 6% / 6 = 1% ao mês, que é exatamente a taxa proporcional.

   

  III. A taxa anual equivalente à taxa efetiva implícita é sempre maior do que a taxa nominal que lhe deu origem.

  CORRETO. Exemplificando, se temos a taxa de 10% ao ano, com capitalização semestral, a taxa efetiva é de 5% ao semestre. Obtendo a taxa anual equivalente a esta taxa efetiva (lembrando que t = 2 semestres corresponde ao prazo equivalente t = 1 ano), temos:

  (1 + j) = (1 + 5%)

  1 + j= 1,1025

  j = 10,25% ao ano

  Note que essa taxa equivalente anual é maior que a taxa nominal de 10% ao ano.

  Resposta: E

  Arthur Lima | Direção Concursos

Questão 1359631

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - Contador(a) Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

A companhia D, com capital próprio de R$ 6.000.000,00 e alíquota conjunta de Imposto de Renda e CSLL de 34%, contraiu um financiamento de longo prazo de R$ 2.000.000,00, tomado a uma taxa de 25% ao ano.

Considerando exclusivamente as informações acima e a boa técnica de administração financeira, para apurar o custo de capital, a taxa efetiva do financiamento contratado pela companhia D, em percentual, é

• A. 5,5%
• B. 15,1%
• C. 16,5%
• D. 18,7%
• E. 33,5%

Gabarito: C

Comentários

• o IR e Clss estão por dentro do valor do juros, então:  25%*(1-0,34)=16,5

• Wallace, boa tarde

  Como você sabe que o IE e CSLL estão dentro do valor do juros?

• Meu pensamento foi o seguinte:

  Se a empresa pega 2.000.000 emprestado a juros de 25%, ela terá uma despesa financeira de R$ 500.000 (2.000.000*0,25).

  Esse valor será retirado do lucro da empresa. Assim, se ela lucrar 1,5 milhão antes das despesas financeiras e IR, ela lucrará na verdade R$ 1.000.000.

  Ao invés de ela pagar 510.000 de IR (1.500.000*0,34), ela pagará somente 340.000 mil. Ou seja, esse empréstimo acaba por ajudar a empresa a pagar 170 mil a menos de IR.

  
  

  Logo, o custo efetivo do empréstimo não é de 500 mil, mas sim de 330.000.

  
  

  330.000/2.000.000 = 16,5%

  
  

  Deve ter jeito mais fácil de fazer, mas é o que temos para hoje...

  
  

• Se os juros (25% do empréstimo) serão considerados despesa no período e diminuirá a base de cálculo do IR+CSLL, então vc pagará 34% a menos de imposto que pagaria, portanto, dos 25% de juros, 34% serão "devolvidos" (na verdade deixa de pagar) como imposto. Portanto a taxa real é 66% (100-34) x 25% =16,5%

• Lembrar da formula do WACC. A despesa financeira gera beneficio fiscal, ou seja, você pagará 25% x (1-34%), resultando no valor efetivo ( taxa efetiva). A resposta do douglas, apesar de não ter nenhum like, foi a mais objetiva e certa

Questão 1390972

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ- MT
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - Prefeitura de Cuiabá - MT - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal - Prova I; FGV - 2014 - SEFAZ- MT - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, será

• A. igual a 10%.
• B. menor do que 10%.
• C. menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral.
• D. maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral.
• E. maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, semestral, trimestral ou anual.

Gabarito: D

Comentários

• Quanto MAIOR for a frequência de capitalização de uma taxa nominal, MAIOR será a taxa efetiva.

  Logo, uma Cap mensal resulta em uma taxa efetiva maior do que semestral e trimestral.

  A letra E erra ao falar em Cap diária.

• Não precisa fazer conta nesta questão!

• Não entendi porque erra em falar em capitalização diária, não existe, é isso?

• suzana, erra porque a taxa diária seria maior que a mensal. A questão diz o oposto.

• taxa nominal de 10%aa, capitalizada mensalmente => 10%/12 = 8,33% am. Taxa equivalente anual = 1,0833 ˆ12 = 1,1047 ou 10,47% aa.

  
  

  a) igual a 10%. => errado é maior = 10,47%aa;

  
  
  b) menor do que 10% => errado é maior = 10,47%aa;
  
  
  c) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral. => 10%/4 = 2,5% at => 1,025ˆ4 = 1,1038 ou 10,38 aa. => errado é maior  = 10,47%aa;
  
  
  d) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral. => 10%/2 = 5%as => 1,05ˆ2 = 1,1025 ou 10,25% aa => correto é maior = 10,47%aa;
  
  
  e) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, semestral, trimestral ou anual. 
  
  
  Capitalização diária e equivalente anual: 10%/360 = 0,027778% ad => 1,000278ˆ360 = 1,105156 ou 10,51% aa.

  A taxa equivalente da capitalizada mensal (8,33% => 10,47%) é maior que a trimestral (2,5% => 10,38%), semestral (5% => 10,25%) e a anual 10%. Contudo, é menor que a diária (0,0278% => 10,51%).

  
  

  Assim, os números demonstram que quanto MAIOR for o fator de capitalização da taxa nominal (imaginem a "quantidade de giros" que a taxa dá => diária > mensal > trimestral > anual), maior também será sua equivalente anual, pois é uma mera multiplicação. 
  

  
  

  Dá para resolver sem cálculo? Se tiver esse racional (ou algum parecido) na cabeça ...

• Um ano tem 2 semestre ou 4 trimestre ou 12 meses ou 365 dias. Como a taxa efetiva de um período é diretamente proporcional à frequência de capitalização nesse período, a taxa efetiva anual cuja capitalização é mensal (frequência de 12 ciclos), será sempre menor do que numa capitalização diária (frequência de 365 ciclos)

• Dados da questão:

  Taxa efetiva anual=?

  Taxa nominal = 10% a. a. capitalizada mensalmente

  Taxa efetiva mensal = 10/12= 0,84% a.m.

  Calculamos a taxa efetiva anual (um ano = 12 meses), logo:

  (1+i_m)^12 = (1 + i_a)

  (1+ 0,0083)^12 = (1 + i_a)

  1,1047 = (1 + i_a)

  0,1047 =  i_a

  i_a = 10,47%

  Na sequência, passamos a analisar as alternativas:

    A) Errado. A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, 10,47%, é maior que 10%.

    B) Errado. Idem “A".

    C)Errado. A taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral é igual a :

  Taxa nominal = 10% a. a. capitalizada trimestralmente

  Taxa efetiva trimestral = 10%/4= 2,5% a.t.

  Calculamos a taxa efetiva anual (um ano = 4 trimestres), logo:

  (1+i_t)^4 = (1 + i_a)

  (1+ 0,025)^4 = (1 + i_a)

  1,1038 = (1 + i_a)

  0,1038 =  i_a

  i_a=10,38%

  Assim, a taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, 10, 47%, é maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral, 10,38%.

    D)Certo. A taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral é igual a :

  Taxa nominal = 10% a. a. capitalizada semestralmente

  Taxa efetiva semestral = 10%/2= 5% a.s.

  Calculamos a taxa efetiva anual (um ano = 2 semestres), logo:

  (1+i_s)^2 = (1 + i_a)

  (1+ 0,05)^2= (1 + i_a)

  1,1025 = (1 + i_a)

  0,1025 =  i_a

  i_a=10,25%

  Assim, a taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, 10, 47%, é maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral, 10,25%.

    E)Errado. A taxa efetiva anual equivalente da capitalizada mensal (10,47%) é maior que a capitalizada trimestralmente (10,38%), semestralmente (10,25%). No entanto, é menor que a capitalizada diariamente (10,51%).

  Taxa nominal = 10% a. a. capitalizada diariamente

  Taxa efetiva diária = 10%/360= 5% a..

  Calculamos a taxa efetiva anual (um ano = 360 dias), logo:

  (1+i_d)^360 = (1 + i_a)

  (1+ 0, 00027)^360= (1 + i_a)

  1,1051 = (1 + i_a)

  0,1051 =  i_a

  i_a=10,51%

  Obs: Não precisávamos fazer nenhuma conta nesta questão, bastava-nos saber que, quanto maior a capitalização da taxa nominal, diariamente, por exemplo, maior também será sua equivalente anual.

  Gabarito: Letra “D"
  

• 
  

  
  

  veja que
  

  
  

  taxa nominal 10% aa capitalizada mensalmente é igual:

  i = 10/12 = 0,83%

  
  

  1) considerando capitalização mensal

  (1 + i)¹ = (1 + 0,0083)¹² 

  i = (1 + 0,0083)¹²  -1

  i = 10,4274
  

  
  

  2) considerando capitalização trimestral

  (1 + i)¹ = (1 + 3*0,0083)^4
  

  i = (1 + 3*0,0083)^4  -1

  i = 10,3812%
  

  
  

  3) considerando capitalização semestral

  (1 + i)¹ = (1 + 6*0,0083)² 

  i = (1 + 6*0,0083)²  -1

  i = 10,1025%

  
  

  
  

  assim:

  Quanto MAIOR for a frequência de capitalização de uma taxa nominal, MAIOR será a taxa efetiva.

  Logo, uma Cap mensal resulta em uma taxa efetiva maior do que semestral e trimestral.

  A letra E erra ao falar em Cap diária.

  logo alternativa d)
  

  
  
  
  

• O problema nao teria que fornecer o valor de 1,0083^12 ?

• De cara eliminei a opção A e B, depois verifiquei que as demais tratavam-se de analise, portanto, para calcular com 10%a.a estava complicado sem calculadora, acabei escolhendo uma taxa de 12%a.a e calculando suas capitalizacoes semestrais, trimestrais e mensais e no final da analise a unica que se encaixou foi a letra D

• Gente que mongolisse fazer 1,0833 elevado a 12.... kkkk

• 1,0833 ˆ12 = 1,1047

• COMENTÁRIO DA PROFESSORA

   

  Não precisávamos fazer nenhuma conta nesta questão, bastava-nos saber que, quanto maior a capitalização da taxa nominal, diariamente, por exemplo, maior também será sua equivalente anual. 

   

• Quanto maior for a frequência de capitalização de uma taxa nominal, maior será a taxa efetiva. Deste modo, a taxa de 10%aa com capitalização mensal corresponde a uma taxa efetiva anual maior que 10%. Assim, a alternativa D é a correta, pois a taxa mensal possui frequência de capitalização maior que a semestral, levando a uma taxa efetiva maior. Note que C está errado, pois a capitalização mensal tem frequência maior que a trimestral, levando a uma taxa efetiva maior.

  Resposta: D

Questão 1524370

• Banca: AOCP
• Órgão: BRDE
• Ano: 2012
• Provas: AOCP - 2012 - BRDE - Analista de Projetos - Engenharia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxa Interna de Retorno - TIR

No que diz respeito à matemática financeira aplicada à análise de investimentos, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).

I. Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo do período de capitalização.
II. A Taxa Interna de retorno (TIR) é a menor taxa de desconto que um projeto pode apresentar enquanto viável.
III. A TJLP é calculada a partir da rentabilidade nominal média, em moeda nacional, verificada em período imediatamente anterior ao de sua vigência, dos títulos da Dívida Pública externa e interna de aquisição voluntária.
IV. Taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de desconto que torna o valor presente líquido de uma aplicação igual a zero.
V. Taxas equivalentes quando aplicadas ao mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, subdividido em diferentes períodos de capitalização, resultam num mesmo montante.

• A. Apenas III.
• B. Apenas I e III.
• C. Apenas II e V.
• D. Apenas I, IV e V.
• E. Apenas III, IV e V.

Gabarito: E

Questão 1666225

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: LIQUIGÁS
• Ano: 2015
• Provas: CESGRANRIO - 2015 - LIQUIGÁS - Assistente Administrativo I
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal de 20% ao ano.

A taxa de juros efetiva anual desse financiamento, se os juros são capitalizados semestralmente, é:

• A. 12,10%
• B. 20,21%
• C. 21,00%
• D. 22,10%
• E. 24,20%

Gabarito: C

Comentários

• 20% a.a= taxa nominal
  1 ano tem 2 semestres, ou seja, a taxa proporcional será 20% dividido por 2= 10% a.s
  taxa efetiva
  1+I=1+i^n
  1+I= (1+0,1)^2
  = 21%
• Como resolver: pelo fato dos juros serem capitalizados semestralmente, transforma-se a taxa nominal anual em efetiva semestral (i a.a/2)= 0,1;
  Depois calcula uma taxa efetiva anual equivalente a taxa efetiva semestral ( 1+ i a.a.) = (1 + i a.s)^2 ==> (1+ ia.a.) = (1,1)^2 ==>   ia.a= 1,21 - 1 ==>   ia.a. = 0,21  ==> ia.a.= 21%

• Desse jeito eu acho mais fácil.

  Um ano= 12 meses
  

  Um semestre 6 meses

  
  

  Taxa nominal ao ano 20%, logo semestral 10%

  
  

  Financiamento  hipotético de 100 reais.    
  

  
  

  
  

                            +10%                                             +10%
  

  1°Semestral     100   =       110     2°semestre     110      =         121
  

                   aumentou 10                                   aumentou 11                =   10+11= 21 gabarito C
  

• Como a capitalização é semestral, logo são aplicados 20%/2 = 10% a cada semestre.
  Aplicando a fórmula [(1 + i)^n]-1 = [(1+0,1)^2]-1 = [1,1^2]-1 = 1,21-1 = 0,21 = 21%

  Fonte: https://multiensino.wordpress.com/2015/09/23/matematica-financeira-prova-liquigas-resolvida-e-comentada-passo-a-passo-parte-3-de-3/

• 10% a.s. (aqui é feito a conversão de juros simples, basta apenas dividir pois cabem 2 semestres em 1 ano)
  portanto...
  1,1 a.s.
  para saber quanto que é ao ano, vamos para as contas de juros compostos, ou seja, se estamos falando de 2 semestres, seria 1,1 ao quadrado... portanto 1,1 x 1,1 = 1.21 = 21%

• amigos: 20 para  6 mes,  

   logo:  divido por 2 por ser ano então da 10

  elevo 10 ao quadrado e da 1,21===21%  facil 

• Para quem quiser fazer na HP12c :
  
  20 ENTER
  100 /

  2 /

  1 + ENTER

  2 ^

  1 - 

  100 X = 21 %

• Inicialmente, precisamos calcular a taxa de juros efetiva, utilizando, para isso, a taxa de juros nominal dada pela questão, então:

  i = 20% ao ano capitalizados semestralmente = 20/2% ao semestre = 10% a.s.

  Após isso, a questão solicita o cálculo da taxa de juros equivalente anual a 10% a.s, para tanto, utilizaremos a fórmula de equivalência de taxas a seguir:

  ia = taxa de juros anual

  is = taxa de juros semestral

  Devemos acumular 2 períodos à taxa de juros semestral, logo:

  ia +1 = (1+is)^2

  Substituindo os dados, temos:

  ia +1 = (1+0,1)^2

  ia +1 = (1,1)^2

  ia +1 = 1,21

  ia = 0,21 = 21% a.a.

  Gabarito: Letra "C".

  
  

• ief= (1+20/2)^2-1= 0,21

  21%.

• Observe que temos uma taxa nominal de 20% ao ano, capitalizada semestralmente.

   

  Como 1 ano equivale a 2 semestres, então podemos determinar a taxa proporcional semestral, dividindo-se 20 por 2. Veja:

   

  20  /  2 = 10% ao semestre.

   

   

  Agora, basta determinar a taxa efetiva:

   

  F = 1 + i = 1 + 0, 1 = 1,1

   

  (1,1)^2 = 1, 21 ----- [O expoente é 2, pois 1 ano equivale a 2 semestres]

   

  1,21 . 100 – 100 = 121 – 100 = 21%

   

  GABARITO: LETRA C;

• porque não sai o resultado igualando as taxas: EX:  (1+i)^1 = (1+i)^2 

  1+i = (1+0,2)^2

  i= 1-(1,02)^2

  i=0,44  por que dá errado se levar em consideração que a nominal e de 1 ano e igualar com a proporção de 2 semestres???

• Denys Marques, se você calcular com a taxa de 20% ao ano somente você está desconsiderando a capitalização semestral, dada pelo exercício.

  Capitalizar remete a incluir os juros no capital. Por isso você deve primeiro calcular a taxa equivalente semestral, que é 10%.

• juros simples = nominal = proporção

  se eu tenho uma taxa de 20% ano __________________________semestre.

  FAÇO A SEGUINTE PERGUNTA "quantos semestre cabe dentro de um ano? resposta = 2, então esse é o meu T de tempo.

  AGORA, DEVIDO EU ESTÁ INDO DE ANO PARA SEMESTRE OU SEJA ESTÁ DECRESCENDO TEREI QUE DIVIDIR.

  MAS SE FOSSE DE SEMESTRE PARA ANO MULTIPLICARIA, MAS NÃO É O CASO. 

  CONTINUANDO FICA ASSIM 20 / 2 = 10% SEMESTRE.TAXA NOMINAL.

  EFETIVA = EQUIVALENTE. (ELEVAREI A 2, POIS AGORA É 10%SEMESTRE________________SEMESTRE.

  A TAXA EFETIVA ELEVA AO TEMPO QUANDO CRESCE E TIRA A RAIZ QUANDO O TEMPO DECRESCE.

  1 + 10/100 = 1 + 0,10 = (1,10)² = 1,21 -1 = 0,21 X 100 = 21%

   

   

• Taxa proporcional: Juros simples:

   

  20%a.a-----sem, diminui, divide, dois semestres em um ano, então: 20/2= 10= 1,1 com o fator de acrescimo.

   

  Taxa equivalente: juros compostos:

   

  1,1 a.sem----a.a, aumenta, eleva, quantos semestres tem em um ano? 2

   

  (1,1)^2= 1,21= 21%

   

  LETRA C

• pessoal caso a taxa fosse 72% como eu faria?

• Taxa nominal sempre é proporcional a efetiva, sendo assim:

  -Dividiremos a taxa anual por dois, já que um ano possui 2 semestres   ->     20% / 2 = 10%a.s

  -Fazendo a equivalência entre as taxas  ->  (1+ia.a)=(1+0,1)^2  

                                                                         iaa = 21%

• 20% dividido por 2(semestres) = 10%(por semestre)

  110 - 100%

     x  - 10% 

  x = 11

  Então somamos 10 do primeiro semestre com 11 do segundo = 21%

• 1 ano = 2 semestres

  20% ao ano = 10% ao semestre

  (1 + ieq) ^ teq = (1 + i) ^ t

  teq = 1 (1 ano)

  i = 0,1 (10% ao semestre)

  t = 2 (2 semestres)

  ieq = ?

  (1 + ieq) ^ 1 = (1 + 0,1) ^ 2

  ieq = 1,1^2 - 1

  ieq = 1,21 - 1

  ieq = 0,21 

  ieq = 21%

• Taxa Nominal ao ANO é de 20% , portanto a SEMESTRAL é de 10 %.
  Adotamos inicialmente o valor de R$100,00 para ficar mais fácil.

  No primeiro semestre temos: 100+ 10% de 100 = R$ 110,00.
  No segundo semestre temos os juros sobre juros, então: 110 + 10% de 110 = R$ 121,00.
  Teremos 21 reais a mais, que equivale a 21 %.

• Se a capitalização é semestral, e temos 2 semestres em um ano, a taxa de juros efetiva é de 20% / 2 = 10% ao semestre. Calculando a taxa anual equivalente a 10%a.s., temos:

  (1 + j)^t = (1 + jeq)^teq

  (1 + 10%)^t = (1 + jeq)^teq

  Como teq = 1 ano corresponde a t = 2 semestres, ficamos com:

  (1 + 10%)^2 = (1 + jeq)^1

  (1,10)^2 = 1 + jeq

  1,21 = 1 + jeq

  0,21 = jeq

  21% ao ano = jeq

  Resposta: C

Questão 1759354

• Banca: BIO-RIO
• Órgão: IF-RJ
• Ano: 2015
• Provas: BIO-RIO - 2015 - IF-RJ - Administrador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Equivalencia; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma taxa linear de 10% ao mês é:

• A. inferior a uma taxa linear de 120% ao ano.
• B. superior a uma taxa linear de 120% ao ano.
• C. equivalente a uma taxa anual linear de 120%.
• D. inferior a uma taxa efetiva de 120% ao ano.
• E. equivalente a uma taxa efetiva de 120% ao ano.

Gabarito: C

Comentários

• Capitalização Simples ou Linear
  É aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.
  
  

  Neste regime de capitalização, a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa mensal em anual, basta multiplicar por 12; se quisermos a taxa diária, tendo a mensal, basta dividir por 30, e assim por diante.

  Uma taxa linear  de 10% ao mesmo mês , é igual a: 10% x 12 meses = 120 % ao ano.

• Está um pouco mal formulada.

  A resposta correta seria " Proporcional  a uma taxa anual linear de 120%" , uma vez que o conceito de taxas proporcionais está diretamente ligado ao de juros lineares ou simples. Já quando ele inclui o ideia de equivalência, está ligando ao conceito de juros compostos.

• Uma taxa linear de 10% ao mês é equivalente a uma taxa efetiva de 120% ao ano. Para mim está alternativa também está correta, certo??

  As duas apresentam e mesmo resultado para uma mesma aplicação no mesmo prazo, correto? 

• Na capitalização simples, a taxa proporcional é igual a taxa equivalente. Por isso utilizamos sempre a taxa proporcional na capitalização simples.

• TAXA LINEAR = TAXA PROPORCIONAL = JUROS SIMPLES

  Prazo aumentando multiplica

  Prazo diminuindo divide 

Questão 1888282

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 3ª REGIÃO
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - TRF - 3ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contadoria
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. Isto significa que a taxa efetiva bimestral correspondente é de

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: D

Comentários

• Essa questão eu acertei mas fiz por tentativa, imaginei que a banca exigiria do canditado um conhecimento mais lógico se ele tivesse dificuldade em trabalhar com aquelas raizes:

  24%a.a = 2%a.m

   

  Pra se achar a taxa efetiva Bimestral de 2% a.m você faz:

  (1+i mensal) ^2 = (1+ i bimestral) ^1 => O primeiro é elevado a 2 pois um bimestre tem 2 meses, o segundo elevei a 1 porque estamos querendo saber de apenas 1 bimestre.

   

  (1+0,02) ^2 = (1+i)^1 

  1,0404 = 1+ibimestral

   i bimestral = 0,0404 ou 4,04%

   

  Sabendo da taxa bimestral eu parti para as alternativas e de cara da pra perceber que as alternativas B e D podem ser facilmente desenvolvidas:

  Letra D

  {[1+(0,24/12)]^2 -1}

  {[1+0,02]^2 -1}

  {1,0404 - 1} = 0,0404 ou 4,04%

   

• Taxa Nominal Anual com capitalização mensal = 0,24 / 12

  Para se elevar a qualquer potência e fazer o valor crescer ao invés de descrescer (com taxas positivas, é claro), deve-se somar a divisão anterior ao número 1. Lembrar que números entre 0 e 1 expostos a potências positivas decrescem ao invés de crescer.

  [(0,24 / 12) + 1]^2 = para encontrar a equivalente bimestral

  Depois, deve-se subtrair de 1 para se encontrar a taxa unitária que é a cobrada na questão.

   

  Alternativa correta:  D

• Alguém poderia explicar o porquê de a solução abaixo está errada?

  Sa=C(1+0,24)^1

  Sb=C(1+ib)^6

  Sa=Sb

  ib=((1,24)^1/6)-1

  Obrigada

• Alguém pode me explicar o motivo da B está incorreta?

• Pessoal, a questão nos dá uma taxa nominal, e pede uma taxa efetiva equivalente a taxa efetiva obtida pela capitalização mensal.

  Primeiro: Separar os dados:

  i = 24% a.a. (tx nominal)

  Capitalização mensal

  i =   ?    a.b. (tx efetiva)

  Segundo: Transformar a tx nominal em efetiva, usando o conceito de taxas proporcionais (as taxas nominais só podem ser usadas em cálculo de tx proporcional):

  A capitalização é feita mensalmente: 1 ano = 12 meses , então temos 24/12 = 2 || i = 2% a.m (tx efetiva)

  Terceiro: Como queremos uma tx efetiva bimestral, precisamos utilizar a fórmula de taxas equivalentes, poque estamos comparando duas taxas efetivas.

  (1+0,02)² = (1+i) (elevado ao quadrado porque um bimestre tem dois meses) 

  {[1+(0,24/12)]² -1} Observem que a fórmula dada é a mesma. Se isolarmos o i, o 1 passa negativo. tornando a fórmula exatamente igual a outra.

  O resultado obitido será 4,4%, assim como disse o Milton Resende!

   

   

• Se a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal, então a taxa de juros efetiva mensal é 24%/12 = 2% a.m. Mas a questão não nos pede o valor da taxa efetiva mensal, logo precisamos calcular a taxa efetiva bimestral, assim:
  
  Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, observando as condições das alternativas:
  
  24%/12 = 0,24/12 = 2% ao mês = 0,02
  
  1 bimestre = 2 meses
  
  (1 + ib) = (1 + im)^2
  
  (1 + ib) = (1 + 0,24/12)^2
  
  ib = [(1 + 0,24/12)^2-1]
  
  Gabarito: Letra "D".
  
  

• Mesmo sem saber a fórmula, mas sabendo que, quando passa-se de capitalização por tempo menor para tempo maior, a operação é a potência, já exclui-se todas as alternativas que possuem raiz. Isso porque a raiz se usa quando se quer passar de capitalização por tempo maior para tempo menor. Daí, desenvolve-se a questão pelo método:

  1- 24 % ao ano = 2 % ao mês (taxa efetiva). Em juros compostos só se trabalha com a taxa efetiva. 

  2- 2% = 0,02

  3- Soma-se 1, porque é juros sobre juros (1,02)

  4- Como se quer aumentar de mês para bimestre e um bimestre tem 02 meses = eleva-se a 2

  5- (1,02) ^ 2 = 1, 0404.

  6- Agora a gente precisa voltar para o percentual: tira-se o 1 = 0,0404.

  7- Para ir ao percentual, multiplica-se por 100 = 4,04 % , ou seja, a taxa de 2% ao mês equivale a 4,04 % ao bimestre no regime de juros compostos.

  8- Lembrando que ficamos entre B e D, porque são as únicas em que não há raiz. Desenvolvendo-se a B, a gente chega ao resultado de 24,48. Logo o gabarito é a D.

   

• Vamos lá:

  Primeiro, ele diz que é 24% ao ano com capitalização mensal.

   

  Então tem que fazer a conversão: Juros simples.

   

  24%a.a ------- mês, se diminui divide, quantos meses tem em um ano? 12. 

   

  Então 24/12= 2% a.m (só aqui, já ficaria entre apenas duas opções, B e D, pois só elas tem a opção de dividir)

   

  Ele quer a taxa efetiva bimestral

   

  Então converte novamente:

   

  2% a.m ------- bim, se aumenta ELEVA na 2 (efetiva Juros compostos) logo, não pode ser a letra B.

  Mais o fator= 1

   

  (1,02)^2 quem já tem uma noção da coisa, sabe que para encontrar a porcentagem no final tem que tirar o fator de acréscimo.

   

  OBS: A questão não quer saber a resposta, ele só quer saber como você faria para chegar lá. Não perca tempo fazendo contas desnecessárias. FOCO.

   

   

  LETRA D

• Galera, aplicação direta de fórmula.

  Geralmente, nós - pelo menos eu kk - transformamos logo a taxa de juros nominal em efetiva. Nesse caso, devemos fazer tudo junto: jogar tudo na fórmula da taxa EQUIVALENTE sem antes transformar o juros em sua taxa EFETIVA - não confunda juros equivalente com efetivo, blz?!

  Fórmula da taxa equivalente: (1+juros mensal)^t = (1 + juros bimestral)^T

  Lembrando tbm q o tempo do juros mensal será a quantidade de meses e o tempo T do juros bimestral será o tempo em bimestre.

  Como a questão pede a taxa bimestral, t = 2 (dois meses) e T = 1 (um bimestre)

  Além disso, a taxa efetiva será 24%/12 (não calcule esse valor, só jogue na fórmula e segure nas mãos de Deus/da Força)

  (1+ 0,24/12)² = (1+j bimestral)¹

  Isolando "juros bimestral"

  juros bimestral = (1 + 0,24/12)² - 1

  Gabarito:D

  Espero ter ajudado

Questão 1931077

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-SC
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Administração; CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Contabilidade; CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas de juros

Em cada um do item que se segue, é apresentada uma situação hipotética a respeito de avaliação de investimentos e de taxas de juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um banco faz empréstimos, no regime de juros compostos, à taxa de 48% ao ano com capitalização mensal. Nessa situação, considerando 1,26 como valor aproximado para 1,04⁶ , é correto afirmar que a taxa efetiva anual desses empréstimos será inferior a 55%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• GABARITO ERRADO 

   

  A taxa efetiva é de 48% / 12 = 4% ao mês. A taxa efetiva anual é dada por:

  (1 + 4%)^12 = (1 + jeq)^1

  1,04^12 = 1 + jeq

  (1,04^6)^2 = 1 + jeq

  1,26^2 = 1 + jeq

  1,5876 = 1 + jeq

  jeq = 1,5876 -1 = 0,5876 = 58,76% ao ano

   

  (superior a 55% – Item ERRADO)

   

  FONTE: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/gabarito-tce-sc-prova-de-matematica-financeira-extra-oficial/

• 48% ao ano com capitalização mensal  ( isso e taxa nominal , uam taxa mentirosa)

  fazer em juros simples = 48 / 12 = 4 % mes

   

  depois a questão quer tx efetiva no ano

   

  4% mes ........... ano

  kts meses cabe em um ano ? 12

  1,04 elevado na 12

   

   

  a questão da 1,04 na sexta = 1,26

   

  e só multiplicar : 1,26 x 1,26 = 1,5876 = 58.76

• i = 48% a.a. com capitalização mensal.

  Isso quer dizer que devemos descobrir qual é a taxa de juros compostos ao mês! Como um ano tem 12 meses e a taxa é ao ano, por regra de
  três simples:

  48% ---------------- 12 meses (1 ano)
  x% ------------------ 1 mês

  12x = 48 => x = 4% a.m.

  Eu tenho a aproximação 1,04^6, que é 1,26. Com esse dado, vamos descobrir o quanto de um capital C a ser emprestado pelo banco será majorado em 1 ano com a taxa de 4% ao mês! Esse valor aproximado é por 6 meses. Assim:

  M = C (1 + i)^t => M = C (1 + 0,04)^12 => M = C (1,04)^12

  Decompondo:

  M = C [(1,04)^6 x (1,04)^6] 
  M = C x 1,26 x 1,26 => M = 1,5876C.

  Em um ano, o capital C foi para 1,5876C. Para fazer uma tradução em porcentagem, vamos concluir que:

  1,5876C = C + 0,5876C.

  1,5876C = 100% C + 58,76% C

  Portanto, o capital C aumentou em uma taxa efetiva anual de 58,76%. Essa porcentagem é superior a 55%.

  ERRADA.  

• a questão disse que 1 semestre, a juros compostos de 4% ao mês, equivale a 26%, logo se 1 ano possui 2 semestres, é só fazer (0,26)^2 = 0,5876 ou 58,76%.

  pão pão queijo queijo.

• a)Taxa de 48%a.a capitalizado mensalmente:

  48 / 12 = 4%a.m

   

  b) Taxa efetiva anual:

  (1+I) = (1+i)^n

  (1+I) = (1+0,04)^12

  (1+I) = (1,04)^6 x (1,04)^6

  (1+I) = 1,26 x 1,26

  1+I = 1,5876

  I = 0,5876-----> 58,76%

• Juros Simples:

  
  

  48% a.a ---------------- a.mês?

  48 / 12 => 4% a.mês

  
  

  Juros Compostos:

  
  

  4% a.mês --------------- a.a?

  (1,04)^12 ?

  
  

  Dados da questão:

  (1,04)^6 = 1,26

  
  

  Logo: 1,26 * 1,26 => 1,5876 --------> 58,76% a.a

  
  

  Logo, 55% < 58,76%

  
  

  Perseverança!

  Dias melhores virão!

  
  

  
  

• kkkk...a CESPE ainda continua fazendo questão assim

• A taxa efetiva é de 48% / 12 = 4% ao mês. A taxa efetiva anual é dada por:

  

  Resposta: E

• Só multiplicar 1,26 x 1,26 (já que 1,04^6 é 1,26, logo, fazendo esta multiplicação chegaremos a 1,5876 = 58,76%)

• Questão muito boa. A pessoa tinha que saber um pouco das propriedades da exponenciação, pois:

  a^12 = ((a)^6)2 = a^6*2=a^12.

  E esse valor do (1,04)^6 a questão nos deu, logo, era só elevar ao quadrado o resultado já dado pela questão.

  Como a fórmula para descobrir a taxa efetiva é:

  (1+iequiv)^t equiv = (1+ieft)^t eft

  infelizmente não tem como mostrar em uma imagem, mas olhe: rsrs

  GABARITO ERRADO.

• 1,04^12 = 1,04^6 * 1,04^6

  Quando a base é a mesma em uma multiplicação, repete-se a base e somam-se os expoentes.

• Basicamente é só fazer 1,26 x 1,26 e ver que dá 1,58.. qualquer coisa que eu multiplicar pelo 1,58 vai ter um aumento de 58%, que é maior que 55 :)

• a questão deu 1,26 = (1.04)ˆ6 deduz-se que 6 meses a 4% é 26%

  Para saber 1.04ˆ12 já que os juros são compostos era só multiplicar 1,26x1,26= 1,5876 = 58,76%

• Gabarito  ERRADO

  Segue a explicação em vídeo.

  O link já vai direto na questão.

  https://youtu.be/AV5r26vA1KQ?t=10405

  Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima

Questão 2080024

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Administração; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Arquitetura; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Comunicação Social; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Engenharia Elétrica; CESPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Tecnologia da Informação; CESPE - 2016 - TCE-PR - Conhecimentos Básicos; CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Contábil; CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Engenharia Civil; CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PR - Analista de Controle - Jurídica
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Avaliação de Alternativas de Investimento; Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas de juros

m investidor possui as propostas A e B de investimentos,com prazo de resgate de um ano, e ambas exigem um aporte inicial de R$ 10.000. Com relação ao investimento A, está previsto o rendimento de 14,4% de juros anuais (nominal), capitalizados mensalmente. No que se refere ao investimento B, está previsto o rendimento de 15% de juros ao ano (nominal), capitalizados bimestralmente.

Com base nessas informações, assinale a opção correta,considerando as aproximações seguintes:

1,012¹² ≈ 1,1538;                                     1,012⁶ ≈ 1,0741;

1,025¹² ≈ 1,3448;                                     1,025⁶ ≈ 1,1596

• A. O investimento B pagará um retorno de R$ 1.596.
• B. O investimento A pagará um retorno de R$ 741.
• C. A taxa de juros equivalente semestral do investimento B é de 15,96%.
• D. A taxa de juros nominal bimestral do investimento A é de 2,5%.
• E. A taxa de juros efetiva para o investimento A é superior à do investimento B.

Gabarito: A

Comentários

• ESOLUÇÃO:

  No investimento A temos taxa nominal de 14,4%aa com capitalização mensal, o que nos dá uma taxa efetiva de 14,4% / 12 = 1,2%am. Em um ano (12 meses), teremos:

  M = C x (1+j)^t

  M = 10.000x(1+1,2%)^12

  M = 10.000×1,012^12

  M =10.000×1,1538

  M = 11.538 reais

  Os juros do investimento A são de J = 11.538 – 10.000 = 1.538 reais.

  No investimento B temos taxa nominal de 15%aa com capitalização bimestral, o que nos dá uma taxa efetiva de 15% / 6 = 2,5% ao bimestre. Em um ano (6 bimestres), temos:

  M = 10.000x(1+2,5%)^6

  M = 10.000×1,025^6

  M = 10.000×1,1596

  M = 11.596 reais

  Os juros do investimento B são de J = 11.596 – 10.000 = 1.596 reais. Temos essa informação na alternativa B.

  Veja ainda que a taxa efetiva em A é 15,38%aa, e em B é de 15,96%aa (de modo que a taxa efetiva em B é maior, o que torna errada a alternativa a da questão).

  Resposta: B (O investimento B pagará um retorno de R$1.596).

  Arthur Lima - 11/09/2016 ( estratégia concursos)

• C = 10000
  t = 12 meses = 1 ano.

  iA = 14,4% a.a., capitalizados mensalmente.

  iB = 15% a.a., capitalizados bimestralmente, ou seja, a cada 2 meses.

  Primeiro calcularemos as taxas mensal e bimestral do investimento A e as taxas bimestral e semestral do investimento B, pois a capitalização é bimestral (a cada dois meses).

  Investimento A:

  14,4% ------------- 12 meses (1 ano)
  i% ---------------- 1 mês, 2 meses 

  Para descobrir as taxas, é só dividir a taxa anual por 12 e 6, respectivamente.

  iA = 1,2% a.m. = 2,4% ao bimestre.

  Investimento B:

  15% -------------- 12 meses (1 ano)
  i% --------------- 2 meses, 6 meses.

  O mesmo processo do investimento A, dividimos a taxa anual por 6 e 2, nesse caso.

  iB = 2,5% ao bimestre = 7,5% ao semestre.

  Agora calcularemos os retornos (juros) de cada investimento:

  Investimento A, capitalização MENSAL (t = 12 meses), usaremos a taxa MENSAL (iA = 1,2% a.m.):

  M = C (1 + i)^t => M = 10000 (1 + 0,012)^12 => M = 10000 x 1,012^12 => M = 10000 x 1,1538 = 11538.

  M = C + J => J = 11538 - 10000 = 1538.

  Investimento B, capitalização BIMESTRAL (t = 6 bimestres), usaremos a taxa BIMESTRAL (i = 2,5% ao bimestre): 

  M = 10000 (1 + 0,025)^6 => M = 10000 x 1,025^6 => M = 10000 x 1,1596 => M = 11596.

  M = C + J => J = 11596 - 10000 = 1596.

  Já chegamos ao gabarito, alternativa A.

• a questão ja deu todas as colas possíveis

   

  B -

  1,0256 ≈ 1,1596

  c = 10000

   

  m = c x f

  m = 10000 x 1,1596 ( so andar 4 casas)

  m = 11 596

   

  j = 1596

   

  gab A

• No investimento A temos taxa nominal de 14,4%aa com capitalização mensal, o que nos dá uma taxa efetiva de 14,4% / 12 = 1,2%am. Em um ano (12 meses), teremos:

  M = C x (1+j)^t

  M = 10.000x(1+1,2%)^12

  M = 10.000×1,012^12

  M =10.000×1,1538

  M = 11.538 reais

  Os juros do investimento A são de J = 11.538 – 10.000 = 1.538 reais.

  No investimento B temos taxa nominal de 15%aa com capitalização bimestral, o que nos dá uma taxa efetiva de 15% / 6 = 2,5% ao bimestre. Em um ano (6 bimestres), temos:

  M = 10.000x(1+2,5%)^6

  M = 10.000×1,025^6

  M = 10.000×1,1596

  M = 11.596 reais

  Os juros do investimento B são de J = 11.596 – 10.000 = 1.596 reais. Temos essa informação na alternativa B.

  Veja ainda que a taxa efetiva em A é 15,38%aa, e em B é de 15,96%aa (de modo que a taxa efetiva em B é maior, o que torna errada a alternativa E da questão).

  Estratégia Concursos

• Corrigindo: Gabarito Letra A

   

  Bons estudos.

Questão 2308261

• Banca: IF-RN
• Órgão: IF-RN
• Ano: 2012
• Provas: IF-RN - 2012 - IF-RN - Administrador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas de juros

No que se refere às obrigações por parte da administração financeira, analise as afirmativas a seguir, julgando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).

( ) Valor nominal é a taxa de juros contratual paga no decorrer das prestações.

( ) Cupom é a taxa de juros prometida pelo título e estampada em seu valor de face.

( ) Valor de face é o valor de emissão do título.

( ) Cupom zero é o pagamento de cupom a preços superiores ao valor declarado.

Marque a opção que apresenta a sequência correta.

• A. F, V, V, F.
• B. F, V, F, V.
• C. V, F, F, V.
• D. V, F, V, F.

Gabarito: A

Comentários

• Cupom zero - é uma expressão em inglês que designa um título que não proporciona juros, mas que é convertido (pago) pelo seu valor de face na data do vencimento.

  Valor nominal - (ou a preços correntes) é o valor tal e qual se apresenta. 

  gabarito A

• GABARITO LETRA A.

  (F) VALOR NOMINAL: difere essencialmente do  por não considerar a evolução dos preços na economia, ou seja,] o valor nominal de um título é o seu valor facial, o valor expresso no título. Este valor não é necessariamente o valor pago ou recebido pelo título.

  (V) CUPOM: Taxa de juros prometida, na data de seu vencimento, o emissor do título compromete-se a pagar os juros mediante entrega do cupom que acompanha o título.

  (V) VALOR DE FACE: valor de face é o montante sobre o qual o pagamento de juros é calculado.

  (F) CUPOM ZERO: O zero coupon (também chamado de cupom zero, em Português) é um tipo de título cujo rendimento não está atrelado a nenhuma taxa de juros.É considerada uma modalidade de investimento muito vantajosa para aqueles que visam eliminar ameaças como a volatilidade do mercado, a carga tributária e o risco de reinvestimento.

Questão 2337994

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2014
• Provas: Marinha - 2014 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Sabe-se que em um determinado país A, a taxa de inflação é de 5% ao mês, e nesse mesmo país o principal investimento remunera qualquer aplicação financeira realizada com um rendimento de 20% ao mês (taxa de juros nominal). Por outro lado, no país B, a taxa de inflação é de 3% ao mês, e o principal investimento do país remunera qualquer aplicação financeira realizada com um rendimento de 18% ao mês (taxa de juros nominal). Assinale a opção que apresenta o valor da maior rentabilidade real de uma aplicação financeira após um mês e o respectivo país em que a mesma ocorre.

• A. 14,28%, país A.
• B. 14,28%, país B.
• C. 14,56%, país A.
• D. 14,56%, país B .
• E. 15%, ocorre em ambos países.

Gabarito: D

Comentários

• Taxa Real de "A"

  TRa = (1 + iN)^t x 1 / (1 + iI)^t

  TRa = (1 + 0,2)^1 x 1 / (1 + 0,05)^1

  TRa = 1,2 / 1,05

  Tra = 14,28%

  Taxa Real de "B"

  TRb = (1 + iN)^t x 1 / (1 + iI)^t

  TRb = (1 + 0,18)^1 x 1 / (1 + 0,03)^1

  TRb = 1,18 / 1,03

  TRb = 14,56%

  GAB. D

• dica, para a fórmula, lembrar-se da PRI

  P = R/ i onde R é a taxa real e I é a inflação

• Taxa Real = Taxa Efetiva / Taxa inflacionaria

  TR País A = 20%/5% --> TRA = 0,2/0,05 (Aqui, deve-se somar o numerador e o denominador a 1 para continuar)

  TRA = 0,2 + 1 / 0,05 + 1 --> 1,2/1,05

  TRA = 1,1428 (Para concluir, subtrai-se o 1)

  TRA = 1,1428 - 1

  TRa = 0,1428 ou 14,28%

  Fazendo da mesma forma com o TR do País B:

  TRB = 0,18/0,03 (acrescenta o 1) --> 1,18/1,03= 1,1456 (subtrai o 1) --> 0,1456 ou 14,56%

Questão 2435686

• Banca: CFC
• Órgão: CFC
• Ano: 2012
• Provas: CFC - 2012 - CFC - Bacharel em Ciências Contábeis - 2º Exame
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma sociedade empresária obteve em 1º.7.2011 um empréstimo de R$100.000,00, com vencimento em 30.6.2013. No momento da liberação do empréstimo, o banco cobrou uma taxa de abertura de crédito de R$1.000,00, liberando para o cliente o valor líquido de R$99.000,00.

Os juros serão pagos juntamente com o principal da dívida no vencimento do contrato. O valor total a ser pago para a quitação da dívida, em 30.6.2013, incluindo juros e principal, é de R$119.970,00.

A taxa efetiva de juros compostos da operação descrita é de:

• A. 9,449% a.a.
• B. 9,985% a.a.
• C. 10,5% a.a.
• D. 10,0% a.a.

Gabarito: A

Questão 2435884

• Banca: CFC
• Órgão: CFC
• Ano: 2011
• Provas: CFC - 2011 - CFC - Bacharel em Ciências Contábeis - 2º Exame
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um investidor efetuou uma aplicação financeira a juros nominais de 3% ao semestre, capitalizados mensalmente. O prazo da aplicação financeira era de 3 semestres.

A taxa efetiva de juros para o prazo total da aplicação é de:

• A. 9,00%.
• B. 9,13%.
• C. 9,27%.
• D. 9,39%.

Gabarito: D

Comentários

• 3% ao semestre / 6 meses = 0,5% ao mês 

  1,005^6 = 3,037% ao semestre

  1,03037 ^3 = 9,39% 

• Essa só com calculadora.

• 0,5% am = 0,005 + 1 

  1,005 ^ 6 = 1.03037750939 - 1 = 0.03037750939 x 100 = 3.03775093938 x 3 = 9.11325281813

   

  EU TO ATÉ AGORA SEM ENTENDER PQ É LETRA D, ALGUÉM ME AJUDA

• Balboa, seu erro foi multiplicar 3,037% por 3

  vc teria q ter elevado: (1,03037)^3= 1,093905

  (1,093905 - 1)/100= 9,39%

   

• Se desejarem, também há fórmula para a resolução

  I = (1+i). n-1

  I= (1+ 0,005) . 18-1

  I= 1,0939 – 1

  I= 0,0939 = 9,39%

Questão 2462134

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: ITAIPU BINACIONAL
• Ano: 2014
• Provas: NC-UFPR - 2014 - ITAIPU BINACIONAL - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC); Taxa efetiva e Taxa Nominal

Qual será o valor da 60ª prestação de um financiamento no valor de R$ 700.000,00, com prazo de 100 meses para amortizar, utilizando a taxa efetiva de 10% ao mês, pelo sistema de amortização constante (SAC)?

• A. R$ 7.000,00.
• B. R$ 7.700,00.
• C. R$ 35.000,00.
• D. R$ 35.700,00.
• E. R$ 70.000,00.

Gabarito: D

Comentários

• Por favor, alguém pode comentar??

• No Sistema de Amortização Constante, as parcelas ficam decrescente e a amortização, contante. Os juros incidem somente sobre o valor ainda a ser pago. Dessa forma, temos:

  AMORTIZAÇÃO = "PARCELA NEUTRA" = valor financiado / tempo do financiamento

  AMORTIZAÇÃO = "PARCELA NEUTRA" = 700.000/100 = 7.000 por mês

  Para calcular o valor da parcela praticada, é necessário inserir os juros. Dessa forma, temos:

  PARCELA PRATICADA = AMORTIZAÇÃO + JUROS EFETIVOS*(VALOR AINDA NÃO PAGO)

  OBS: VALOR AINDA NÃO PAGO = [NÚMERO da parcela praticada - 1]* "PARCELA NEUTRA"

  Não se usa a parcela anterior como referência para que não haja cobrança de juros sobre juros.

  Assim:

  1ª parcela: 7.000 + 0,1(700.000 - [1-1]*7.000)

  2ª parcela: 7.000 + 0,1(700.000 -[2-1]*7.000)

  .

  .

  .

  60ª parcela: 7.000 + 0,1 (700.000 - 59*7.000) = 35.700,00

   

  Espero ter ajudado mostrando o tipo de raciocínio do exercício, uma outra alternativa à resolução sem ter de decorar fórmula.

Questão 2499739

• Banca: IBFC
• Órgão: EMBASA
• Ano: 2017
• Provas: IBFC - 2017 - EMBASA - Contador/Analista de Gestão (Ciências Contábeis)
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Suponhamos que a taxa nominal de juros do cheque especial em um país A, chegue à grande cifra de 120% ao ano. Se ela é capitalizada bimestralmente, a taxa efetiva de juros cobrados após um quadrimestre do ano (sendo ele o primeiro quadrimestre) será de:

• A. 35,25%
• B. 40,00%
• C. 44,00%
• D. 46,41%

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito Letra C
  
  primeiro passo = transformar taxa nominal em taxa efetiva
  120%/6 bimestres = 20% por bimestre
  
  segundo passo = capitarlizar a taxa efetiva em 1 quadrimestre
  minha taxa é bimestral, se em um quadrimeste tenho 2 bimestres, então:
  20% = 1,2² = 1,44 ou 44%
  
  bons estdos

• Falou em capitalizar, tem que associar a TAXA DE JURO NOMINAL. 

  1- Taxa de juro anual, mas capitalizar semestralmente. ( pense assim, 1 ano tem 2 semestre. )

  2- Outra coisa que você tem que fazer é chegar na TAXA EFETIVA, pois eu falei que não se deve trabalhar com a nominal. E como consigo? 

  3- Divida a taxa nominal, pela quantidade de vezes que descobrimos no 1.

   

  Depois disso, tem que olhar o que a questão pede para posteriormente fazer a EQUIVALÊNCIA DAS TAXAS. 

  4- Na questão, ela tava em BIMESTRE, mas queria em QUADRIMESTRE.

  5- a formula é essa ( 1+taxa de juros que tenho na questão) ^ ( tempo que tenho) = ( 1+ taxa de juros que quero)^(tempo que proponho) 

  6- Preste atenção no tempo. Na questão: tenho a taxa de juros em BIMESTRE e proponho em QUADRIMESTRE. Faça o seguinte racicionio: 2 bimestres=1 quadrimestre. 

   

  exemplos: se eu tivesse 10% mensais e quisesse a taxa em anos. 12 meses = 1 ano. 

   

  Isso é muito importante para a formula:

  ( 1 + 20%)^2 = ( 1 + i)^1

  5- sabe porque tenho o 2 de um lado e o 1 do outro nos expoentes ne? 2 semestre= 1 quadrimestre.

  (1+0,2)^2 = 1+i

  (1,2)^2 = 1+i

  1,44= 1+ i

  i= 1,44- 1= 0,44= 44%

   

  ESPERO TER AJUDADO, SEI QUE NÃO PARECE QUE VAI AJUDAR, MAS FIZ TENTANDO rsrs

  GABARITO ''C''

Questão 2628178

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Administrador Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais

Um equipamento, que poderia ser comprado por 100 milhões de reais à vista, foi financiado por meio de dois pagamentos semestrais sucessivos. O primeiro, no valor de 55 milhões de reais, foi pago seis meses após a compra; o segundo, no valor de 60,5 milhões de reais, foi pago 12 meses após a compra.

O valor mais próximo da taxa anual equivalente cobrada nesse financiamento é igual a

• A. 15,5%
• B. 16,1%
• C. 20,0%
• D. 21,0%
• E. 22,5%

Gabarito: D

Comentários

• Encontrei essa solução, porém achei muito confusa:

  Sendo j a taxa de juros do financiamento, temos que:

  Valor à vista do bem = soma dos valores presentes das prestações

  100 = 55/(1+j) + 60,5/(1+j)^2

  Multiplicando todos os termos por (1+j)^2, temos:

  100.(1+j)^2 = 55.(1+j) + 60,5

  100.(1+2j+j^2) = 55 + 55j + 60,5

  100 + 200j + 100j^2 = 55 + 55j + 60,5

  100j^2 + 145j -15,5 = 0

  Aqui nós podemos resolver a equação de segundo grau ou testar as alternativas de resposta. Resolvendo a equação:

  delta = 145^2 – 4.100.(-15,5) = 27225

  raiz de delta = 165

  Logo,

  j = (-145 + 165)/(2.100) = 0,10 = 10% ao semestre

• Para mim, não ficou claro no enunciado da questão que o "valor do dinheiro no tempo é o mesmo" para ambas prestações, isto é, 2 prestações (PV) são iguais "valorizadas" no tempo (usando o conceito inverso de desconto). Porém, considerando esta hipotese, chega-se no resultado mais rápido que Bhaskara e Delta:

  
  FV=PV. (1+i)^n

  (Prest 1)
  PV=100/2

  55=50.(1+i)^1
  55/50= 1+i
  i= 1-1,1
  i=0,1

  (Prest 2- confirmando o "i")
  60,5=50.(1+i)^2
  60,5/50=(1+i)^2
  √1,21 = 1+i
  i=0,1 (semestre)

  (Equivalência de taxas)
  i=sem e I=ano
  (1+0,1)^2 = (1+I)^1
  1,21= 1+ I
  I=0,21 aa

• Na hora da prova é dificil raciocinar as opções, porém agora em um raciocínio simples, consegui chegar a um entendimento.

  100 mi é o valor à vista.

  Como foi escolhido o pagamento em 2 parcelas semestrais, dado 55 mi (1ª parcela) e 60,5 mi (2ª parcela), posso entender que, aparentemente:

  50 mi seria cada parcela sem juros.

  Como a 1ª parcela só foi paga 6 meses após a compra, e no valor de 55 mi, podemos observar uma capitalização de 10% nesse semestre (55/50 = 1,1)

  Pra segunda parcela o mesmo raciocínio: 10 % em cima de 55 mi = 60,5 mi (60,5/55 = 1,1)

  Entendendo que a taxa semestral é 10%, aí é só fazer a equivalência para o período anual:

  0,1 + 1 = (1,1)^2 = 1,21

  1,21 - 1 = 0,21 x 100 = 21% 

  Fora isso, pode-se tentar baskara, porém, acho que a intenção do examinador não era essa.

   

   

• Questao classificada errada. Trata-se de AFO conf edital 

• pega-se a segunda parcela para calcular o juros, já que esta é de 12 meses (anual).

  sem juros a parcela seria de R$ 50 milhões, mas foi de R$ 60,5 milhoes

  R$ 50 milhões --------------------- 100%

  R$ 60,5 milhões ------------------- X

  simplificando

  R$ 5 milhões ----------------- 10%

  R$ 60,5 milhões -------------- X

  5X = 605

  x = 605/5

  x= 1,21

  a taxa é 1 + juros

  1+ juros = 1,21

  juros = 1,21 - 1 = 0,21

  0,21 x 100 = 21%

• Sendo j a taxa de juros do financiamento, temos que:

  Valor à vista do bem = soma dos valores presentes das prestações

  100 = 55/(1+j) + 60,5/(1+j)^2

  Multiplicando todos os termos por (1+j)^2, temos:

  100.(1+j)^2 = 55.(1+j) + 60,5

  100.(1+2j+j^2) = 55 + 55j + 60,5

  100 + 200j + 100j^2 = 55 + 55j + 60,5

  100j^2 + 145j -15,5 = 0

  Aqui nós podemos resolver a equação de segundo grau ou testar as alternativas de resposta. Resolvendo a equação:

  delta = 145^2 - 4.100.(-15,5) = 27225

  raiz de delta = 165

  Logo,

  j = (-145 + 165)/(2.100) = 0,10 = 10% ao semestre

   

  Podemos obter a taxa anual equivalente lembrando que em teq = 1 ano temos t = 2 semestres. Logo,

  (1 + 10%)^2 - 1 = jeq

  jeq = 0,21 = 21% ao ano

  Resposta: D

Questão 2674144

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC); Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas de juros

Um financiamento no valor de R$ 8.000,00 foi contratado e deverá ser quitado em 5 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira delas um mês após a data da contratação do financiamento. Foi adotado o Sistema de Amortizações Constantes (SAC) a uma taxa de juros efetiva de 4,5% ao mês.

O valor da 2ª prestação será:

• A. R$ 1.960,00;
• B. R$ 1.888,00;
• C. R$ 1.816,00;
• D. R$ 1.744,00;
• E. R$ 1.672,00.

Gabarito: B

Comentários

• No sistema de amortização constante (SAC) a amortização será SEMPRE a mesma, em TODAS  as prestações. Os juros serão decrescentes. 

  logo, capital: 8.000,00 dividido por 5 meses = 1.600,00 de amortização em cada prestação.

  Juros: 4,5% ao mês

  no 1° mês temos: 

  4,5% de 8.000 = 360,00 de juros

  Prestação = amortização + juros

  1° mês    Prestação      Amortização       Juros      Saldo devedor

                    1.960,00           1.600            360           8.000

  2° mês      1.888,00            1.600            288           6.400

  Para saber o saldo devedor da 2° prestação basta pegar o saldo devedor da primeira 8.000 - 1.600 da amortização = 6.400 

  Assim repetimos o processo, 4,5% de 6.400 é 288,00 de juros.

  Prestação 2° = Amortização + Juros 2° = 1.600 + 288 = 1.888,00

  GABARITO B

  Espero ter ajudado pessoal, não desistam!!! abraço

• A = VP/n = 8000 / 5 = 1600 reais

   

  8000 – 1600 = 6400

   

  J = 4,5% x 6400 = 0,045 x 6400 = 288

   

  segunda prestação é:

  P = A + J = 1600 + 288 = 1888

• Amortização = capital / tempo  --> A = C / T

  A = 8000 / 5 = 1600 

  Juros = 0.045 * 8000 = .360

  1ª Parcela = amortização + juros  --> 1600 + 360 = 1960

  Logo  a 2ª será? 

  0.045 * 1600 = 72 

  1960 - 72 -----> 1888 ---> Valor da 2ª parcela.

  Perseverança!

   

• Dados da questão:

  
  

  N = 8.000,00

  i = 4,5% a.m. = 0,045

  quantidade de parcelas - n = 5 prestações

  
  

  Pelo sistema de amortisação constante (SAC) calculamos a amortização (Amort) pela razão entre o saldo devedor total (SD_t) e o número de parcelas. Assim, temos:

  Amort = SD_t/n

  Amort = 8.000/5

  Amort = 1.600,00

  
  

  Portanto, o saldo devedor é

  SD₁ = 8.000 – 1.600

  SD₁ =6.400,00

  
  

  Calculamos o valor dos juros de cada prestação pelo produto entre o saldo devedor após o pagamento da parcela anterior e a taxa, assim

  J₂ = SD₁*i

  J₂ = 6.400*0,045

  J₂ = 288,00

  
  

  Portanto, o valor da segunda parcela será:

  P₂ = 1.600 + 288

  P₂ = 1.888,00

  
  

  
  

  Gabarito: Letra “B"

• A = 8.000 / 5 = 1.600

   

  8.000 – 1.600 = 6.400

   

  J = 6.400 * 0,045 = 288

  P = J + A

  P = 288 + 1.600

  P = 1.888

Questão 2674153

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas de juros

Um equipamento eletrodoméstico custa R$ 175,00 à vista, mas pode ser adquirido a prazo por intermédio de três prestações antecipadas mensais iguais e consecutivas de R$ 100,00.

A taxa de juros efetiva composta ao mês cobrada nesse financiamento é de:

• A. 100%;
• B. 80%;
• C. 75%;
• D. 72%;
• E. 36%.

Gabarito: A

Comentários

• 175 – 100 = 75

  Este é o valor presente das duas prestações de 100

   

  75 = 100/(1+j) + 100/(1+j)^2

   

  Testando j = 100% nessa expressão, temos

  75 = 100/(1+1) + 100/(1+1)^2

  75 = 50 + 25

  75 = 75

   

• Gab. a

  Por tentativa....

  175 - 100 (da 1ª parcela) = 75

  75 + 100% = 75 + 75 = 150

  150 - 100 (da 2ª parcela) = 50

  50 + 100% = 50 + 50 = 100

  100 - 100 (da 3ª parcela) = 0

• Muita atenção no detalhe !! PRESTAÇÕES ANTECIPADAS !!

  Nas prestaçoes antecipadas o primeiro pagamento é no ato da compra.

  Assim, a equação correta seria :

  175 = 100 + 100/(1+i) + 100/(1+i)²

  Substituindo 100%=1, temos

  175 = 100+ 100/2 = 100/4

  175 = 100 + 50 + 25

  Exato - a resposta é letra a) 100%

   

• 75 (1+i)² = 100 (1+i) + 100 

  SUBSTITUINDO (1+I) POR X 

  75 X² = 100 X + 100 

  SIMPLIFICANDO POR 25 

  3 X² = 4X + 4 

  AJUSTANDO 

  3 X² - 4X - 4 = 0 

  RESOLVENDO A EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU TEREMOS X=2 

  1+i = 2 

  i = 2-1 

  i = 1 

  1*100 = 100%

Questão 2674420

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Contábil; FGV - 2018 - Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Financeira
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um contrato de empréstimo é firmado com taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 44% ao bimestre. Entretanto, a redação do contrato não faz referência a qualquer taxa efetiva e sim a uma taxa trimestral com capitalização mensal de:

• A. 60,0%;
• B. 61,6%;
• C. 62,5%;
• D. 66,0%;
• E. 66,6%.

Gabarito: A

Comentários

• GABARITO: A

   

   

  Taxa efetiva bimestral = 44%

  Taxa efetiva mensal:

  1 + 0,44 = (1 + i)²

  i = 0,2 = 20%

   

  Taxa nominal trimestral capitalizada mensalmente pedida na questão será:

  0,2 x 3 (trimestral) = 0,6 = 60%

   

• Dados da questão:
  
  Taxa efetiva bimestral - ib = 44%
  
  Taxa efetiva mensal - i = ?
  
  Taxa nominal - it =?
  
  Calculamos a taxa de capitalização mensal pela expressão:
  
  1 + 0,44 = (1 + i)²
  
  1,44 = (1 + i)²
  
  (1,44)^(1/2) = 1 + i
  
  1,2 = 1 + i
  
  i = 1,2 - 1
  
  i = 0,2 = 20% a.m.
  
  Assim, calculamos a taxa nominal trimestral capitalizada mensalmente:
  
  it = 0,2 x 3 = 0,6 = 60% a.t. capitalizada mensalmente.
  
  
  Gabarito: Letra “A".
  

• 44% a.b. = x% a.t / a.m.

  44% a.b. = (x/3)% a.m.

  (1+i)^1=(1+i)^2 >> 1 bimestre = 2 meses

  1,44 = (1 + x/3)^2

  √1,44 = 1 + x/3

  1,2 = 1 + x/3

  1,2 - 1 = x/3

  0,2 = x/3

  0,2 * 3 = x

  0,6 = x

  60%

Questão 2674468

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Contábil; FGV - 2018 - Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Financeira
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um indivíduo pretende acumular um capital C e aplicá-lo à taxa fixa efetiva de 2% ao mês, de modo a poder fazer saques mensais de R$ 1.000,00 perpetuamente.

Se o primeiro desses saques ocorrerá no momento da aplicação desse capital, então C deve ser igual a:

• A. R$ 60.000,00;
• B. R$ 59.000,00;
• C. R$ 51.000,00;
• D. R$ 50.000,00;
• E. R$ 49.000,00.

Gabarito: C

Comentários

• Em rendas perpétuas, temos:

   

  Valor atual = R (prestação) / i (taxa)

  Porém, tal formula vale para pagamentos postecipados, ou seja, o fluxo de pagamento começa na data 1.

  Para o pagamento antecipado, ou seja, fluxo de pagamento começando na data zero (que é o caso da questão), deve-se adicionar 1 parcela, que é justamente a parcela do pagamento na data 0.

   

  Assim temos:

  Valor atual = R/i + 1000 

  = 1000/0,02 + 1000

  =50000 + 1000 = 51000

   

  gabarito C

• Dados da questão:

  
  

  Taxa de juros - i = 2% a.m

  Capital investido - C = ?

  Saques mensais - PMT = 1.000.00

  
  

  Considerando um sistema de capitalização com rendas perpétuas, temos:

  C = PMT / i

  
  

  Contudo, a formula anterior é usada para pagamentos postecipados, isto é, o fluxo de pagamento começa 30 dias após a contratação do título, para o pagamento antecipado, ou seja, fluxo de pagamento começando na data zero, devemos adicionar uma parcela, que corresponde exatamente o valor do saque inicial, na data zero. Assim temos:

  
  

  C = (PMT / i) + 1.000

  C = 1.000/0,02 + 1000

  C = 50.000 + 1.000

  C = 51.000,00

  
  

  
  

  Gabarito: Letra “C"

• Nao entendi :)

• O golpe está no "Se o primeiro desses saques ocorrerá no momento da aplicação desse capital".

Questão 2674939

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Assistente Securitário - Banestes Corretora; FGV - 2018 - Banestes - Assistente Securitário - Banestes Seguros
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um contrato de empréstimo é firmado com taxa anual de juros de 24% capitalizados trimestralmente sob regime de juros compostos.

A taxa semestral efetiva nessa contratação é:

• A. 12,00%;
• B. 12,25%;
• C. 12,36%;
• D. 12,44%;
• E. 12,56%.

Gabarito: C

Comentários

• Taxa anual de juros de 24% capitalizados trimestralmente, ou seja, em um ano tem 4 trimestres (12/3=4), para passar essa taxa para trimestre basta dividir por 24 por 4 -> 24/4=6 , ou seja , 6% ao trimestre.

   

  para saber a taxa efetiva usa a formula:

  Formula -> (1+I) = (1+i) Elevando a n

  I é a taxa do maior (no caso semestre é maior que trimestre e a qu queremos)

  i é a taxa do menor ( no caso trimestre , que ja temos 6%)

  n vai ser quanto o tempo de i cabe em I, ou seja, quantos trimestres tem no semetres : 2 trimestres-> 6/3=2)

   

  1 + I = (1+0,06)²

  1 + I= 1,06²

  1 + I= 1,1236

  I= 1,1236 - 1

  I= 0,1236

   

  para achar a porcentagem multiplica por 100:

  0,1236*100= 12,36 %

   

• PROVA RESOLVIDA - BANESTES 2018 - MATEMÁTICA FINANCEIRA - PARTE I: https://www.youtube.com/watch?v=T4Xq79xauQM 

  Estratégia Concursos: Prof. Arthur Lima. https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/matematica-financeira-e-raciocinio-logico-banestes-prova-resolvida-e-gabarito-extraoficial/ 

• JUROS SIMPLES

  24% ao ano -- ao trimestre => 6% ao trimestre

  JURO COMPOSTO 

  6% ao trimestre -- ao semestre => 12,36% ao semestre

• Juros Proporcional (Juros Simples)

  24% ao ano ------- ao trimestre?

  Quantos trimestres existem em um ano?

  Resposta ->  4 trimestres
  24 / 4  => 6% ao trimestre

  ----------------------------------------------------------------------

  Juros Equivalente (Juros Compostos)

  6% ao trimestre ----- ao semestre?

  Quantos trimestres existem em um semestre?

  Resposta -> 2 trimestres

  (1.06)² => 12,36% ao semestre

   

   

   

Questão 2674954

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Assistente Securitário - Banestes Corretora; FGV - 2018 - Banestes - Assistente Securitário - Banestes Seguros
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um financiamento no valor de R$ 8.000,00 foi contratado e deverá ser quitado em 5 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira delas um mês após a data da contratação do financiamento. Foi adotado o Sistema de Amortizações Constantes (SAC) a uma taxa de juros efetiva de 4,5% ao mês.

O valor da 2ª prestação será:

• A. R$ 1.960,00;
• B. R$ 1.888,00;
• C. R$ 1.816,00;
• D. R$ 1.744,00;
• E. R$ 1.672,00.

Gabarito: B

Comentários

• LETRA B

   

  1- Um financiamento no valor de R$ 8.000,00 foi contratado e deverá ser quitado em 5 prestações mensais e consecutivas...

      8000 : 5 = 1600

   

  2- pagou a 1ª  restam 4 (8000 menos 1600)

     6400

   

  3- Foi adotado o Sistema de Amortizações Constantes (SAC) a uma taxa de juros efetiva de 4,5% ao mês.

     6400 x 4,5 / 100 = 288

   

  4 - O valor da 2ª prestação será: 

  1600 + 288 = 1888

   

  encontrei esse resultado me corrijam se eu tiver errado!

• Por que divido por 100??????

• José Santos, divide por 100 porque a taxa é de 4,5%

• 8000/5 = 1600. Serão 5 parcelas de 1600
  como foi paga a primeira parcela, então: 8000-1600= 6400

  aplíca-se o valor do juros sobre o que sobrou: 0,045 x 6400 = 288

  a próxima parcela será de 1600 + o valor do juros que é 288

  1600+288=1888

• Teste

• Mas NÃO CORRE O JUROS NO 1º MÊS POSTERIOR A CONTRATAÇÃO (no momento da 1ª Parcela?), ou no caso pelo SISTEMA SAC (o juro não entra na conta do abatimento?).. se alguém puder explicar a diferença entre o Sistema PRICE e o SAC - eu ficaria muito agradecido.

• Meses    Saldo devedor    Amortização              Juros                        Prestação

     0               8000,00                 -                      -                              -

     1               6400,00            1600,00          8000*0,045=360           1960,00

     2               4800,00            1600,00          6400*0,045=288           1888,00

• 1º Prestação .......................... 1960,00

  2º Prestação........................... 1888,00

  3º Prestação........................... 1816,00

  4º Prestação........................... 1744,00

  5º Prestação............................1672,00

Questão 2674963

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Assistente Securitário - Banestes Corretora; FGV - 2018 - Banestes - Assistente Securitário - Banestes Seguros
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas de juros

Um equipamento eletrodoméstico custa R$ 175,00 à vista, mas pode ser adquirido a prazo por intermédio de três prestações antecipadas mensais iguais e consecutivas de R$ 100,00.

A taxa de juros efetiva composta ao mês cobrada nesse financiamento é de:

• A. 100%;
• B. 80%;
• C. 75%;
• D. 72%;
• E. 36%.

Gabarito: A

Comentários

• Um equipamento eletrodoméstico custa R$ 175,00 à vista, mas pode ser adquirido a prazo por intermédio de três prestações antecipadas mensais iguais e consecutivas de R$ 100,00.

   

  A taxa de juros efetiva composta ao mês cobrada nesse financiamento é de: 

  a) 100% b) 80% c) 75% d) 72% e) 36%

   

  Resolução

   

  A questão informa que são três prestações antecipadas, ou seja, uma das parcelas é considerada “entrada”.

  Trazendo todas as prestações para o período zero:

  175 = 100 + 100/(1+i) + 100/(1+i)²

  100/(1+i) + 100/(1+i)² + 100 – 175 = 0

  100/(1+i) + 100/(1+i)² – 75 = 0

   

  Dividindo todos os termos por 25:

  4/(1+i) + 4/(1+i)² – 3 = 0

   

  Multiplicando todos os termos por (1+i)²:

  4(1+i) + 4 – 3(1+i)² = 0

  3(1+i)² – 4(1+i) – 4 = 0

   

  Veja que temos uma equação do segundo grau, onde a incógnita é (1+i), com a=3, b=-4 e c=-4.

  Resolvendo a referida equação (deixaremos a cargo do estudante), temos:

  (1+i)’ = 2

  (1+i)” = -0,66…

   

  O único valor que nos interessa é o positivo:

  1+i = 2

  i = 2 – 1

  i = 1 = 100%

  Resposta: A

• Não entendi, como 4/(1+i) + 4/(1+i)² – 3 = 0 resultou nisto 4(1+i) + 4 – 3(1+i)² = 0 e 3(1+i)² – 4(1+i) – 4 = 0

  Alguém pode me mostrar todo o processo até chegar em tais resultados, pois eu não entendi muito bem

• Não tem um jeito mais resumido pra se resolver essa questão não?

• Valor do bem: 175 à vista ou 300 parcelado em 3x. Como as parcelas são antecipadas, teremos: 175-100 (valor da 1ª parcela/entrada)= 75 75*100% = 150 150-100 (valor da 2ª parcela)= 50 50*100% = 100 100-100 (valor da 3ª parcela) = 0

• Dificil foi deduzir que 1 prestação seria a vista , fiz uma equação do 3º grau.

  Quem ta bem em algebra , consegue safar.

Questão 2729107

• Banca: IBGP
• Órgão: Prefeitura de Belo Horizonte - MG
• Ano: 2015
• Provas: IBGP - 2015 - Prefeitura de Belo Horizonte - MG - Auditor - Engenharia Civil
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas de juros; Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais

Um gerente de projetos da PBH aplicou os recursos do projeto que está sob sua responsabilidade e o recurso do projeto redeu 13% em 2012. No acumulado de 2012 e 2013 este fundo rendeu 32%.

Assinale nas alternativas que representa CORRETAMENTE o rendimento em 2013.

• A. 19%.
• B. mais de 19%.
• C. entre 16% e 17%.
• D. menos de 15%.

Gabarito: C

Comentários

• Questão que exige atenção.

  Chama Investimento de um valor hipotético, no caso, 100.

  Após o 1 ano rendeu 13%, portanto, tinhamos 113.

  De 113 para 132 (valor total após os 2 anos somados), falta 19, ou seja, ele deve ter rendido "19 reais" no segundo ano, sobre os 113, para chegarmos no valor pedido pela questão.

  Agora só precisamos achar qual é o percentual de representação de 19 neste número (113). 19/113 = 16,81%. GAB C

• Valeu, Beginner Furador!

• Tomando como exemplo um investimento de 100.

  C= 113 (Capital que iniciou 2012)

  i: ?

  T= 1

  M: 132 (Referente ao rendimento 2013)

  M= C (1 + i x T)

  132 = 113 (1 + i x 1)

  132/113 = 1 + i

  1,17 - 1= i

  i = 17%

• Assista a solução em

  https://youtu.be/CLaL8BiLB3U

• Resposta letra C). Resolução da questão no Youtube: "IBGP Raciocínio Lógico - Concurso Prefeitura de Belo Horizonte Engenheiro Civil - Questão 60" - Raciocínio Lógico Para Concursos - Raul Jr

• M = C (1+i.n)

  1,32.C = 1,13.C (1 + i.n)

  1,32.C = 1,13.C + 1,13.C.i.1

  1,32.C = 1,13.C + 1,13.C.i

  1,32.C - 1,13.C = 1,13.C.i

  0,19.C = 1,13.C.i

  (corta os C)

  i = 0,19/1,13

  i = 0,1681 ou 16,81%

  GABA C

• Usei a fórmula de taxa real e nominal. Considerei o valor nominal como sendo o crescimento total e a "inflação" como o crescimento que já está embutido nesse. Então 1.32 / 1.13 = 1,1681

Questão 2760340

• Banca: FCC
• Órgão: ALESE
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - ALESE - Analista Legislativo - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Para a obtenção de um empréstimo de R$ 100.000,00 a Cia. Flores Belas pagou à instituição financeira, na data da liberação dos recursos, R$ 1.500,00 de taxa de abertura de crédito e R$ 268,52 referentes a outras taxas. O prazo do empréstimo foi 2 meses e o principal e os juros foram pagos em uma única parcela na data do vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco foi de 3% ao mês, a taxa efetiva de juros (custo efetivo) no período da operação foi de

• A. 7, 86%.
• B. 3,00%.
• C. 6,00%.
• D. 6,09%.
• E. 8,00%.

Gabarito: E

Comentários

• 100.000-1500-268,52= 98231,48 $ isso foi o que efetivamente pegou a título de dinheiro. Mas o que pagou foi: 100.000x(1.03)²=106.090. É so dividir os 106090/98.231,48=1,08-1 0,8= 8%.

• Pq tem questões em que calculamos o juros sobre o valor descontado (98231,48) e outras, como essa, se calculou sobre o valor cheio (100000)?? Isso me confude sempre... =x Nessa questão, calcula-se sobre o valor já descontado Q897965

• Meus caros, neste tipo de questão faça como o colega Ricardo Sabino. Atentem-se ao fato de que deve ser feita a DIVISÃO entre o VALOR COM JUROS e o VALOR DESCONTADO DOS ENCARGOS.

   

  NÃO CAIA NA PEGADINHA DA BANCA DE DIMINUIR OS VALORES... VAI TER RESPOSTA PRA ISSO (a).. rsrs

   

  Bons estudos.

• Alisson Jesus,

  Isso acontece porque as primeiras (cálculo sobre o valor descontado das despesas de contratação) estão erradas!!

  A despesa de contratação não é amortização. Os juros têm que ser calculados sobre o valor do empréstimo..

• Dados da questão:

  Empréstimo = 100.000,00

  i = 3% a.m. = 0,03

  n = 2 meses

  Descontando a taxa de abertura de crédito e outras taxas, o valor real obtido pela empresa no caixa foi:

  100.000 - 1.500 - 268,52 = 98.231,48

  Sobre o valor do empréstimo, 100.000,00, a empresa pagará, em parcela única, no período de dois meses, usando a formula de juros compostos, o valor:

  M=100.000*(1 + 0,03)^2

  M=100.000*(1,03)^2

  M=100.000*1,0609 = 106.090

  Portanto, efetivamente a empresa recebeu R$ 98.231,48 e, após dois meses, pagou R$ 106.090,00.

  Assim podemos considerar o capital – C = R$ 98.231,48 e o montante – M = 106.090,00, em um período, agora, de posse destes dados, podemos calcular a taxa efetiva do empréstimo.

  M = C(1+i)^n

  106.090=98.231,48×(1+i)

  1+i = 106.090/98.231,48

  1+i = 1,08

  i = 1,08 - 1

  i = 0,08 = 8 %

  Gabarito: Letra “E”.

  
  

• Meu raciocínio foi o seguinte corrijam se estiver errado...

  3% a.m = (1,03)² = 1,0609 = 6,09% ao bimestre minha taxa nominal

  no entanto como teve custos para captar o empréstimo... vou receber menos grana mas vou pagar mais e a única alternativa que está acima de 6,09% é a Letra E.

Questão 2858197

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEFAZ-RS
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - SEFAZ-RS - Assistente Administrativo Fazendário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

No regime de capitalização composta, se um banco faz empréstimos à taxa de juros de 24% ao ano, capitalizados bimestralmente, a taxa efetiva anual cobrada pelo banco é igual a

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: A

Comentários

• gaba: A

  Da taxa nominal para a taxa efetiva:
  24% ao ano é igual 4% ao bimestre

   Da taxa efetiva bimestral pra taxa efetiva anual:

  (1 + i)^t = ( 1+ iequivalente)^ t equivalente

  temos que seis bimestres equivalem a um ano , logo:

  (1+ i)^ 6 = (i+ i eq)^1, sendo que i = 4% ao bimestre, como mostrado no passo 1, mas atente-se a questão, pois nos resultados estao na forma 0,24/6

  que é  mesmo que 24% dividido por 6 que da os 4% ao bimestre

  dai temos, (1+ 0,24/6)^6 =  1+ ieq

  100.[ 1+ 0,24/ 6)^6 - 1]=  i eq %

  obs: ele multiplicou por cem pq ele colocou o simbolo de % nas respostas 

• Taxa de juros ao ano = 24%

  capitalização bimestral = 2 meses

  quantos bimestres temos em um ano? 6

  logo a taxa de juros que e de 24% ao ano terá que ser dividida por 6 capitalizações (numero de bimestres ao ano)

  24/6 = 4

  logo 4% ao bimestre, como a questão fala em juros compostos e só montar.

  o fator seria 1+ 0,24/6^6 que e a mesma coisa de 1,04^6 que e igual a 1.263

• Vamos analisar a questão.
  
  Dados da questão:
  1 ano = 6 bimestres
  Taxa nominal de 24% ao ano, capitalizados bimestralmente = 24%/6 a.b. = 0,24/6 a.b.
  i_a = taxa anual
  i_b = taxa bimestral
  t₁ = 6 bimestres
  t₂ = 1 ano
  
  Calculamos a taxa efetiva anual em relação à bimestral da seguinte forma:
  (1 + i_s)^t1 = ( 1+ ia)^ t2
  (1 + 0,24/6)^6 = ( 1+ ia)^1
  1+ ia = (1 + 0,24/6)^6
  ia = [(1 + 0,24/6)]^6 - 1
  
  Para que a taxa apareça na forma percentual, basta multiplicar a expressão por 100, assim:
  ia = [(1 + 0,24/6)^6 – 1]*100 
  
  
  Gabarito da Professora: Letra A.
  

• Gabarito  A

  Segue explicação em vídeo.

  O link já vai direto na questão

  https://youtu.be/NDrYgQMRe7c?t=7249

  Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima

Questão 2987284

• Banca: FCC
• Órgão: SEMEF Manaus - AM
• Ano: 2019
• Provas: FCC - 2019 - SEMEF Manaus - AM - Técnico em Web Design da Fazenda Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Isabel fez uma aplicação de alto risco que se valorizou em 20% ao final do primeiro ano e 30% ao final do segundo, e desvalorizou-se em 50% ao final do terceiro ano, momento em que Isabel resgatou o saldo total de R$ 6.396,00. O valor nominal da aplicação inicial de Isabel foi de

• A. R$ 9.278,00.
• B. R$ 6.396,00.
• C. R$ 8.528,00.
• D. R$ 7.600,00.
• E. R$ 8.200,00.

Gabarito: E

Comentários

• Eu fiz assim:

  M=C+J

  1ºmontante

  M1=C+C*(0,2)

  M1=C*(1,2)

  2ºMontante

  M2=M1+M1(0,3)

  M2=M1*(1,3)

  3ºMontante

  M3=M2-M2(0,5)

  M3=M2*(0,5)

  M3=M1*(1,3)*(0,5)

  M3=C*(1,2)*(1,3)*(0,5)

  6.396=C*0,78

  8.200=C

• Vamos considerar que a aplicação era de X.

  Valorizou 20%, logo, aumentou em 20% de X --> X + 0,2X = 1,2X

  Valorizou 30% de 1,2X ----> 1,2X+ 0,36X = 1,56X

  Desvalorizou em 50% de 1,56X ---> 1,56X - metade de 1,56X = 1,56X - 0,78X = 0,78X

  Nesse momento, o valor foi resgatado.

  Assim, 0,78X = 6396

  X= 8200

  GABARITO LETRA E

• Solução em vídeo:

  https://youtu.be/e_JqjMQdDPc

• ANO 0 = ???????? ( É O QUE A QUESTÃO DESEJA SABER) 

  ANO 1 = AUMENTO DE 20%

   ANO 2 = AUMENTO DE 30%

   ANO 3 = DESVALORIZOU 50%

   RESGATE DE R$ 6396,00

  RESOLUÇÃO:

  1) SE NO ÚLTIMO ANO ( ANO 3) A APLICAÇÃO REDUZIU À METADE (50%), PARA SABER O VALOR DA APLICAÇÃO NO ANO 2 BASTA MULTIPLICAR POR 2:

  R$ 6396 * 2 = 12792,00

  2) ENTÃO NO FINAL ANO 2 COM O AUMENTO DE 30%, O VALOR DA APLICAÇÃO ERA DE R$ 12792,00 E PARA SABER O VALOR DA APLICAÇÃO NO FINAL DO ANO 1 BASTA DIVIDIR POR 1,30 (FATOR):

  R$ 1272 / 1,30 = 9840,00

  3) E PARA SABER O VALOR APLICADO NO ANO ZERO, ERA SÓ DIVIDIR O VALOR ENCONTRADO AO FINAL DO ANO 1 QUE TEVE UM AUMENTO DE 20%, POR 1,20 (FATOR):

  R$ 9840 / 1,2 = 8200,00

  A APLICAÇÃO INICIAL FOI DE R$ 8200,00.

• (6.396 + 50%) 6.396+6.396= 12.792 (adicionei 50% de desvalorização)

  12.792/1,30 = 9.840 (subtrai 30% de desvalorização)

  9.840/1,20 = 8.200 (subtrai 20% de valorização)

  sobrou o valor aplicado: 8.200,00

• Dados da questão:
  
  Valor de Resgate – M₃ = 6.396,00
  
  
  Seja C o valor da aplicação inicial da Isabel. Como esse valor teve uma valorização de 20% ao final do primeiro ano, o montante desse período será de:
  
  M₁ = 1,2*C.
  
  
  A partir desse montante temos uma valorização de 30% no ano seguinte, assim o montante ao final desse período será
  
  M₂ = 1,2*C + 0.3*1,2*C
  
  M₂ = 1,2*C + 0,36*C
  
  M₂ = 1,56*C
  
  
  No ano seguinte houve uma desvalorização de 50% em relação ao montante do período anterior, assim:
  
  M₃ = 1,56*C – 0,5*1,56*C
  
  M₃ = 1,56*C – 0,78*C
  
  M₃ = 0,78*C
  
  
  Ao final desse período, Isabel resgatou o montante de M = 6.396,00. Podemos, então, calcular o valor aplicado da seguinte forma:
  
  M₃ = 0,78*C
  
  6.396 = 0,78*C
  
  C = 6396/0,78
  
  C = 8.200,00
  
  
  Gabarito do professor: Letra “E".

• Vamos definir como X o valor da aplicação inicial.
  
  Com um aumento de 20%, temos: (1 + 20%) x X = 1,20X
  Com um aumento de 30% sobre o valor anterior, temos: (1,20X)x(1+30%) = (1,20X)x(1,30)
  Com a desvalorização de 50% sobre o valor anterior, temos: [(1,20X)x(1,30)] x (1 - 50%) = (1,20X)x(1,30) x (0,50)
  
  Assim, fica: 
  [(1,20X) x 1,30] x 0,50 = 6.396,00
  0,78X = 6.396,00
  X = 8200,00
  
  Gabarito: E

• Olá pessoal,

   

  Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

  https://youtu.be/x1pHQf7IT-A

   

  Professor Ivan Chagas

  www.gurudamatematica.com.br

Questão 3026998

• Banca: COMPERVE
• Órgão: UFRN
• Ano: 2019
• Provas: COMPERVE - 2019 - UFRN - Engenheiro/ Engenharia de Produção
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais

As taxas de juros se expressam como taxas nominais ou taxas efetivas. Em diversas situações, é necessário converter uma taxa nominal em efetiva e vice-versa.

A alternativa que expressa corretamente a taxa equivalente a uma taxa efetiva de 26,82% com capitalização mensal (considerando um arredondamento de duas casas decimais) é

• A. 26,82% anual com capitalização anual.
• B. 2% mensal com capitalização anual.
• C. 13,41% anual.
• D. 2% mensal.

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito: letra D

  aos não assinantes, vamos indicar para comentário

• A questão é como resolver raiz 12 de 26.82 sem calculadora.

  Mas dá pra resolver pela lógica, pois A, B e C não fazem muito sentido...

• Como disse o colega Bruno, as alternativas A, B e C não fazem muito sentido, então eu apliquei a fórmula da taxa equivalente na ultima opção.

  [ (1+i)-1]¹² * 100

  [(1 + 0,02)¹² -1] * 100

  [(1,02) – 1]¹² * 100

  [1,2682 – 1] * 100

  0,2682 * 100

  26,82

  Gabarito alternativa D

• O enunciado poderia ter sido mais claro.

  Deveria ter dito que a taxa efetiva de 26,82% era ao ano. Logo, a taxa mensal equivalente é... 2%.

•  

  a) errada - 26,82% aa com capitalização mensal

  b) errada - capitalização mensal

  c) errada - capitalização mensal

  d) correta: 26,82/12 é a taxa para juros simples, perto do valor de 2% dos juros compostos

  obs.: 2% no juros simples dá 24%aa, nos juros compostos dá um pouco mais, ok

  ------

  - taxa 26,82%aa efetiva com capitalização mensal ---> taxa efetiva 
  - taxa 26,82%aa com capitalização mensal  --> taxa nominal 
      - a taxa efetiva mensal será a taxa proporcional
   ---------

  ao dizer 2%am ---> taxa efetiva com capitalização mensal

  ao dizer 2%am com capitalizaçao mensal ---> redundância

  ---------

   

Questão 3042226

• Banca: IBADE
• Órgão: Câmara de Vilhena - RO
• Ano: 2018
• Provas: IBADE - 2018 - Câmara de Vilhena - RO - Analista Financeiro - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Se uma taxa nominal de 12% ao ano tem capitalização trimestral, qual seria a sua taxa efetiva?

• A. 2%
• B. 3%
• C. 1%
• D. 6%
• E. 4%

Gabarito: B

Comentários

• GAB. LETRA B

  UM ANO TEM 4 TRIMESTRES, LOGO 12% / 4 = 3% AO TRIMESTRE

Questão 3043357

• Banca: IBFC
• Órgão: CGE - RN
• Ano: 2019
• Provas: IBFC - 2019 - CGE - RN - Analista Contábil; IBFC - 2019 - CGE - RN - Técnico de Controle Interno
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

A taxa efetiva bimestral que é equivalente a uma taxa nominal anual de 36% capitalizados mensalmente é:

Considere: (1,03² = 1,0609) ; (1,36^(1/6) = 1,0526) e (0,3² = 0,09)

• A. 6%
• B. 6,09%
• C. 9%
• D. 5,26%

Gabarito: B

Comentários

• Taxa Nominal anual de 36% capitalizadas mensalmente.

  36/12 meses = 3% ao mês.

  Para chegar ao bimestre basta elevar por 2.

  (1,03^2)-1 = 1,0609 - 1 = 0,0609 = 6,09%

  Letra B

• Aceeertei!!

• i = 36% a.a , capitalização mensal

  logo i = 36/12 = 3 % a.m ( 0,03 )

  mensal ( i ) ——> bimestral ( I )

  I + 1 = ( 1 + i ) ^ n. —> fórmula

  n => representa quantas vezes o (i) cabe no (I) ( No caso, 1 mês cabe quantas vezes em um bimestre ? 2 vezes.)

  Substituindo na fórmula, temos :

  I + 1 = ( 1 + 0,03 ) ^ 2

  I + 1 = ( 1,03 ) ^ 2

  I + 1 = 1,0609

  I = 1,0609 - 1

  I = 0,0609

  em percentual fica : 6,09 % ( basta multiplicar por 100, ou seja, andar a vírgula duas casas decimais para a direita).

  Qualquer dúvida chama no Instagram ( professor_francisco_carvalho_)

  Letra B

• 36/12= 3% a.m

  (1+iB)¹ = (1+i.m)²

  (1+iB) = (1+0,03)²

  1+iB = (1,03)²

  1+iB = 1,0609

  IB= 6,09% a.bi

• GAB: LETRA B

  Complementando!

  Fonte: Prof. Vinícius Veleda

  Observe que a banca nos fornece uma Taxa Nominal.

  Taxa Nominal é a taxa de juros cuja unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo do período de capitalização. Observe que a taxa fornecida no enunciado é uma taxa nominal.

  • iNominal = 36% ao ano capitalizados mensalmente

  Então, antes de calcular a Taxa Equivalente, devemos converter a Taxa Nominal em Taxa Efetiva. Em 1 ano há 12 meses. Logo, a Taxa Efetiva será igual a:

  iefetiva = 36% ÷ 12 → iefetiva = 3% ao mês capitalizados mensalmente

  Ou, simplesmente,

  • iefetiva = 3% ao mês

  Vamos, agora, calcular a Taxa bimestral equivalente à Taxa mensal de 3%. Ou seja, a Taxa mensal capitalizada por 2 meses (1 bimestre) será igual a que Taxa Equivalente bimestral?

  • (1 + imensal)^2 = (1 + ibimestral)
  • (1 + 0,03)^2 = (1 + ibimestral)
  • 1,03^2 = 1 + ibimestral
  • 1,0609 = 1 + ibimestral
  • ibimestral = 1,0609 − 1 → ibimestral = 0, 0609 ou 6, 09%

  ===

  DICA:

  Iremos trabalhar constantemente com a potência (1 + i)^2 e a Taxa i variando de 1 até 9%. Nesse caso, vamos usar um macete para acelerar o resultado e não precisar fazer a conta.

  • ➢ A dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".
  • (1,0__)^2
  • O macete consiste em "PRIMEIRO DOBRA, DEPOIS ELEVA AO QUADRADO".

  Observe e verá que é mais fácil do que imagina. Fique comigo que esse macete poupará preciosos minutos na sua prova.

  • 1,05^2 → Pegamos o que está depois da vírgula (05). Primeiro dobra 05 × 2 = 10. Depois eleva ao quadrado 05^2 = 25.
  • Logo, 1,05^2 = 1,1025

  Perceba que você conseguirá fazer essas contas em segundos na hora da prova (de forma automática até).

  Diferente de multiplicar 1,05 × 1,05.

  Vamos testar mais um.

  • 1,04^2 → Primeiro dobra 04 × 2 = 08. Eleva ao quadrado 04^2 = 16.
  • 1,04^2 = 1,0816

  "Verdade professor. Estou entendendo. Parece ser bem rápido. Deixa eu testar mais uma para ver se funciona mesmo".

  • 1,07^2 → Dobra = 14. Eleva ao quadrado = 49.
  • 1,07^2 = 1,1449

  "Não pode ser. Vou fazer na calculadora para ver se é verdade mesmo."

  Vamos testar mais uma potência.

  • 1,08^2 → Dobra = 16. Quadrado = 64.
  • 1,08^2 = 1,1664

  Percebeu como essa última já foi feita de cabeça e no modo automático?!. Agora tente fazer 1,08 × 1,08 no papel e constate quantos segundos preciosos você ganhará na resolução dos exercícios.

  Lembrando que essa dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".

  • (1,0__)^2
  • 1,01^2 = 1,0201
  • 1,02^2 = 1,0404
  • ⋮
  • 1,06^2 = 1,1236
  • ⋮
  • 1,09^2 = 1,1881

Questão 3052414

• Banca: IADES
• Órgão: BRB
• Ano: 2019
• Provas: IADES - 2019 - BRB - Escrituário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Certo cliente contratou um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa nominal de 80% ao ano, capitalizados trimestralmente. Ficou acertado que ele pagaria em duas vezes, a cada semestre, metade do valor do empréstimo mais os juros incidentes sobre o saldo devedor. Assim, o valor pago na segunda e última prestação é igual a

• A. R$ 7.000,00.
• B. R$ 5.000,00.
• C. R$ 9.000,00.
• D. R$ 7.200,00.
• E. R$ 9.400,00.

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito: D (7200)

  Temos quatro trimestres no ano, logo a taxa efetiva é 80% / 4 = 20% ao trimestre.

  Na primeira prestação ele pagou 5000 (metade do empréstimo) e mais os juros do primeiro semestre. Assim, sobrou uma dívida de 5000 reais que, durante os 2 trimestres seguintes, chegou ao valor de:

  M = C x (1 + j)^t

  M = 5000 x (1 + 20%)^2

  M = 5000 x (1,2)^2

  M = 5000 x 1,44

  M = 7200 reais

  Fonte: Profº: Arthur Lima

• Vamos lá

  80% ao ano capitalizado trimestralmente... Faça a seguinte pergunta. Quantos trimestres tem um ano??? 4

  80/4 = 20% ao trimestre

  Ele pagou metade 10.000/2 = 5000 + juros do 1 semestre

  Agora restou a outra metade, durante dois trimestres - 5000

  1 trimestre 5000+20% = 6000

  2 semestre 5000+20% =7200

  Gabarito: D

• Como saber se a os cálculos seriam feitos utilizando a capitalização simples ou composta?

• Por que na última parcela não foram capitalizados 4 trimestres, mas apenas 2?

• Questão mal escrita

• Não ficou claro, se era juros simples ou compostos.

• entendo que ao se tratar de capitalização os juros são compostos

Questão 3067315

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de Manaus - AM
• Ano: 2019
• Provas: FCC - 2019 - Prefeitura de Manaus - AM - Técnico em Web Design da Fazenda Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Isabel fez uma aplicação de alto risco que se valorizou em 20% ao final do primeiro ano e 30% ao final do segundo, e desvalorizou-se em 50% ao final do terceiro ano, momento em que Isabel resgatou o saldo total de R$ 6.396,00. O valor nominal da aplicação inicial de Isabel foi de

• A. R$ 9.278,00.
• B. R$ 6.396,00.
• C. R$ 8.528,00.
• D. R$ 7.600,00.
• E. R$ 8.200,00.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito letra E

  {(x.1,2)1,3}0,5 = 6.396

  {(1,2x)1.3}0,5 = 6.396

  {1,56x}0,5 = 6.396

  0,78x = 6.396

  x=6.396/0,78

  x = 8.200

  Bons estudos!

• Valor da aplicação hoje = X ; 1 ano depois = (1,2X); 2(ANOS) depois = (1,2x + 1,2x.30/100 = 1,56x); 3(três) anos depois (1,56x - 1,156x.50/100 = 0,78x). Conforme o anunciado na questão e os cálculos realizado conclui-se que após 3(três) anos de investimento Izabel resgatou 0,78 do que ela investiu certo! resgatando um valor de R$6396,00.

  0,78.X = 6396,00 (X = 6396/0,78 = 8200,00.

• https://www.youtube.com/watch?v=e_JqjMQdDPc

  RESOLUÇÃO DA QUESTÃO

• N = ?

  ANO 1 = 1,2N (20% de valorização)

  ANO 2 = 1,2N + (1,2N*0,3) = 1,56N (30% de valorização)

  ANO 3 = 1,56N - (1,56N*0,5) = 0,78N (50% de desvalorização)

  .

  0,78N= 6396,00 -> N = 8200,00

• Cara é simples esse tipo de questão ( e não sou expert em matemática) simplesmente em investimento faça a multiplicação

  1,30 x 1,20 x 0,50 = 0,78

  X x 0,78 =6369

  x = 8200

• x + 0,2x = y

  y = 1,2x

  y + 0,3y = z

  z = 1,3y

  z - 0,5z = 6396

  0,5z = 6396

  z = 12.792

  Substituindo:

  z = 1,3y

  1,3y = 12.792

  y = 9.840

  y = 1,2x

  1,2x = 9.840

  x = 8.200

Questão 3232681

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - FGV - Administração de Empresas
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

No inicio de certo ano, Fábio aplicou sua poupança em dois fundos de investimentos A e B, sendo A o de ações e B o de renda fixa. O valor aplicado em B foi o quádruplo do aplicado em A. Um ano depois, Fábio observou que o fundo A rendeu - 2% ( perda de 2%) e o B rendeu 15%.

Considerando o total aplicado, a taxa anual de rentabilidade de Fábio foi:

• A. 11,6%
• B. 11,8%
• C. 11,4%
• D. 11,2%
• E. 11,0%

Gabarito: A

Questão 3308896

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: CISABRC-MG
• Ano: 2017
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2017 - CISABRC-MG - Analista de Fiscalização - Ciências Econômicas
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Juros podem ser nominais ou reais. A relação entre esses dois conceitos é dada pelo índice de preços.

Se, em um dado ano, a taxa de juros nominal for igual a 10% e o índice de preços, que mede a inflação, for igual a 20%, é correto afirmar que a taxa de juros real:

• A. aumentou 10%.
• B. caiu 10%.
• C. caiu 8,33%.
• D. é igual a zero.

Gabarito: C

Comentários

• REAL = APARENTE/ INFLAÇÃO

  1 + Real = 1 + 0,1/ 1 + 0,2

  1 + Real = 1,1/ 1,2

  1 + Real = 0,9166666666666667

  Real = 0,9166666666666667 - 1

  Real = - 0,0833

  TAXA DE JUROS REAL = - 8,33%

Questão 3355426

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Campinas - SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - Prefeitura de Campinas - SP - Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma casa está alugada por R$ 1.550,00 mensais e um investidor pretende comprá-la, com a condição de que a taxa de retorno com o aluguel seja de pelo menos 0,9% a.m. Para atender essa condição, o máximo que ele deve pagar pela casa é, aproximadamente:

• A. R$ 190.000,00.
• B. R$ 180.000,00.
• C. R$ 210.000,00.
• D. R$ 200.000,00.
• E. R$ 170.000,00.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito E

  Renda Mensal = Valor Justo * Juros

  1550 = VJ * 0,9%

  1500 = VJ * 0,009

  VJ = 1550 / 0,09

  VJ = 172.222,22 reais (= Aproximado 170 Mil)

Questão 3488074

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: ARISB - MG
• Ano: 2017
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2017 - ARISB - MG - Fiscalização e Regulação - Ciências Econômicas
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Juros podem ser nominais ou reais. A relação entre esses dois conceitos é dada pelo índice de preços.

Se, em um dado ano, a taxa de juros nominal for igual a 10% e o índice de preços, que mede a inflação, for igual a 20%, é correto afirmar que a taxa de juros real:

• A. aumentou 10%.
• B. caiu 10%.
• C. caiu 8,33%.
• D. é igual a zero.

Gabarito: C

Comentários

• Fórmula taxa real de juros

  (1+ taxa real de juros)= (1+ taxa de juro nominal)/(1+taxa de inflação)

  (1+ ?)= (1+0,10)/(1+0,20)

  (1+ ?)= 1,10/1,20

  (1+ ?)= 0,9166666666666667

  = 1+ 0,9166666666666667= 1,9166666666666667

  = 10 - 1,9166666666666667 = 8,333

• Lembre-se que a taxa de juros real é obtida a partir da taxa de juros nominal descontado o efeito da inflação.

               Mas não basta simplesmente subtrair. 

               Para obtermos a taxa de juros real (r), fazemos a seguinte conta:

  r + 1 = (1+i)/(1+p) 

               em que "i" é a taxa de juros nominal e p é a taxa de inflação.

              Substituindo os valores, temos:

  r +1 = (1+ 0,2)/(1 + 0,1)

  r+1 = 1,2/1,1

  r = 0,9166 - 1

  r = -0,0833 = -8,33%

               Ou seja, tivemos uma taxa de juros real negativa em 8,33%.

               E isso faz todo sentido, certo?! Se a inflação superou os juros nominais, a taxa de juros real ficou negativa. Ou seja, quem aplicou a 10% com inflação de 20% ficou "mais pobre"; perdeu dinheiro real.

               No mais, apenas alerto para o fato de que o examinador cometeu um deslize – que não muda o gabarito.

               Ele coloca que a taxa de juros aumentou/diminuiu, mas ela simplesmente FOI. A taxa de juros foi de 

  -8,33%. Não se trata de uma variação da própria taxa. 

  Resposta: C

• r= (1+i)/(1+e)-1

  r= (1+0,1)/(1+0,2)-1

  r= 0,916...-1

  r= -0,083...(x100)

  r= -8,33% (ou seja, caiu)

Questão 3488608

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Prefeitura de São Cristóvão - SE
• Ano: 2019
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

   Um indivíduo aplicou R$ 10.000 em um investimento que paga taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização bimestral.

Considerando 1,27 como valor aproximado para 1,02¹², julgue o item que se segue

A taxa efetiva mensal desse investimento é de 1% ao mês. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Estamos trabalhando com uma taxa nominal de 12% ao ano, com capitalização bimestral.

  Primeiro precisamos igualar esse tempo.

  Dado que 1 ano contém 6 bimestres, dividimos 12/6 = 2. Sendo assim agora temos uma taxa efetiva de 2% ao bimestre. Essa operação será sempre simples.

  Agora, para chegar à taxa de juros efetiva mensal, precisamos respeitar o regime de juros compostos. Dado que 1 bimestre equivale a 2 meses, podemos montar a seguinte fórmula:

  1,02 (taxa bimestral) equivale à x^2 (dois meses)

  1,02=x^2

  √1,02 = x

  1,01 = x

  Lembre-se que o x equivale a 1+i, logo i=0,01 ou 1%.

  Gab. Errado.

  Que? Como?

  Bem, estamos falando de uma prova para professor de matemática, e logo os cálculos que fiz abaixo não são exatos. A raiz de 1,02, se você fizer na calculadora verá que é 1,009950494, ou simplesmente 1,0099, sendo assim, tirando 1 temos 0,0099 ou 0,99%.

  Adendo. Como calcular raiz quadradas não exatas, como √1,02.

  Passo 1. Encontrar o número quadrado perfeito mais próximo, no caso 1.

  Passo 2. Utilizar a fórmula n+Q / 2√Q, onde n é o valor da raiz e Q o quadrado perfeito.

  1,02+1 / 2*1

  2,02 / 2

  202 / 200

  101 / 100

  1,01

• Sem fórmula, sem nada. Repare numa coisa: se vc pegar a taxa e dividir diretamente por 12 (número de meses do ano), vc encontraria 1. Este procedimento funcionaria se fosse juros simples. Como se trata de juros compostos, o valor é outro. Logo, item errado.

• Dados da questão:
  
  Taxa nominal = 12% ao ano com capitalização bimestral
  
  Taxa efetiva = 12%/6 a.b = 2%a.b, uma vez que um ano tem 6 bimestres.
  Usando a fórmula de equivalência de taxas e sabendo que t =1 bimestre corresponde a n=2 meses:
  (1+i_mensal)^n = (1+i_bimestral)^t
  (1+i_mensal)^2 = (1+i_bimestral)^1
  (1+i_mensal)^2 = (1+0,02)^1
  (1+i_mensal)^2 = (1,02)^1
  (1+i_mensal) = (1,02)^1/2
  
  Caso o taxa bimestral fosse igual a 1%, o segundo membro da equação deveria ser igual a (1,0201)^1/2, o que não ocorre.
  
  
  Gabarito do professor: Errado.

• TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA

  ◙ Dentro dos juros compostos, é importante diferenciar os tópicos: taxa efetiva e taxa nominal;

  ◙ Taxa Nominal:

  é aquela que aparece por escrito em algum documento;

  é aquela que consta de constratos, de títulos etc;

  ◙ Taxa efetiva:

  é a taxa "para valer";

  a taxa que pode ser usada nas fórmulas para achar o montante;

  Fonte: Vitor Menezes / TEC

• A questão deu uma TAXA NOMINAL de juros compostos de 12% ao ano com capitalização bimestral.

  Sabemos que NUNCA fazemos cálculos financeiros utilizando taxa nominal.

  Logo, devemos transformar a taxa nominal em TAXA EFETIVA.

  12% ao ano com capitalização bimestral (dividindo por 6 bimestres) => 2% ao bimestre (tx efetiva)

  Agora é só comprar o que diz a questão para verificar se está certa ou errada sua afirmação:

  1 + i-quero = 1 + i-tenho

  [1 + i-mensal ]^2 = 1 + i-bimestral

  [1 + 0,01 ]^2 = 1 + 0,02 (aqui substitui pelo valor que o enunciado quer chegar para verificar a afirmação)

  1,01^2 = 1,02

  1,21 = 1,02 (questão está errada)

• Primeiro tem que achar o valor da capitalização bimestral. se nos 12 meses rendeu 12%, bimestralmente será 2%.

  porém a questão pede a taxa mensal.

  se no bimestre rende 0,02 (2%), quanto rende em 1 mês?

  1,02 = (1+i)^2

  √1,02 = 1+i

  1,009... = 1+i

  0,009.. = i

• tenho que calcular √1,02 sem calculadora

  se faço 1,01² obtenho 1,0201, ou seja, √1,02 é um pouco menor que 1,01

  logo, a taxa efetiva desejada é ligeiramente menor que 1%.

  gabarito errado

• (ERRADO)

  12% a.a. (1 ano ➜ 6 bimestres)

  12 / 6 = 2% a.b. "capitalização BIMESTRAL"

  • 1 bimestre = 2 meses

  (1 + 0,02)^1 = (1 + j)^2

  (1,02) = (1 + j)^2 ➜ "tirando a raiz"

  1 + j = √1,02

  j = 1,0095 - 1 = 0,995%

  ou se não consegue chegar na raiz jogue 1% do enunciado simulando:

  (1,02) = (1,01)^2

  (1,02) = (1,0201) "são iguais?? não!!! "

• Não achei a taxa mas achei a resposta:

  Ele dá a taxa de 12% ao ano com capitalização bimestral.

  Primeiro de tudo, devemos passar a taxa de ano pra bimestre. Quando se trata de capitalização, essa operação será feita de forma simples sempre, mesmo sendo juros compostos. Como um ano tem 6 bimestres fica: 12% ao ano / 6 = 2% ao bimestre

  Ora, se a taxa de juros composta é de 2% ao bimestre, ela não será 1% ao mês e sim um pouco acima de 1%. 

  Gabarito: Errado

Questão 3488620

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Prefeitura de São Cristóvão - SE
• Ano: 2019
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Sandra possui duas dívidas: uma no valor nominal de R$ 600, que ela pretende quitar 4 meses antes do vencimento; e outra, no valor nominal de R$ 1.000, que ela pretende quitar 8 meses antes do vencimento.

Considerando que, nas duas operações de desconto, seja usado o desconto comercial simples de 5% ao mês, julgue o item seguinte.

A taxa efetiva mensal no pagamento da dívida de R$ 600 será superior a 6%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Para calcular a taxa efetiva em uma operação de desconto comercial utilize a seguinte fórmula

  i / (1-i * n), onde i é a taxa de desconto comercial.

  0,05 / 1- 0,05 * 4

  0,05 / 1- 0,20

  0,05 / 0,80

  5 / 80

  1 / 16

  0,0625 ou 6,25%

  Gab. Certo.

• Pode ser feito também calculando o valor atual:

  Desconto comercial simples: D=Nin =600*0.05*4=$120 (cuidado, existem 2 formas de calcular o desconto: a comercial e a racional)

  Valor atual A =N-D=600-120=$480

  Agora vc muda a Pergunta como se tivesse trabalhando com juros ao invés de desconto:

  "Qual a taxa de juros necessária para um capital C de $480 resultar em um montante M de 600?"

  usando a fórmula de juros simples: M=C*(1+in) -> 4.i = (600/480)-1 => i= 6,25% > 6%

  GAB: CERTO

• Dados da questão:
  d = 5% a.m. = 0,05
  n = 4 meses
  D = 600,00
  Calculamos a taxa efetiva em uma operação de desconto comercial usando a seguinte fórmula:
  i = d/(1-d*n).
  i = 0,05/(1- 0,05 * 4)
  i = 0,05/(1- 0,20)
  i = 0,05/0,80
  i = 1/16
  i = 0,0625
  i = 6,25%
  Portanto, superior a 6%.
  
  Gabarito do professor: Certo.

• DESCONTO COMERCIAL SIMPLES (OU DESCONTO POR FORA)

  ◙ Fundamento do desconto comercial: no comércio, o desconto geralmente é obtido em função da "pechincha", da barganha, do "choro";

  ◙ Na matemática financeira, o desconto é sempre decorrente da antecipação de um capital; a matemática financeira sempre cuida do dinheiro no tempo;

  ◙ Fixado o valor nominal ( N ), fixada a taxa de desconto ( i ), fixado o número de períodos ( n ), temos que: o desconto comercial é MAIOR que o racional;

  DC > DR

  ◙ Fórmulas para o desconto comercial simples (ou desconto por fora):

  ○ Para qualque tipo de desconto:

  D = N-A

  ○ Apenas para desconto comercial simples:

  A=N x ( 1-in)

  ○ Apenas para desconto comerial simples (o desconto corresponde ao percentual "in" incidindo sobre o valor nominal:

  D=N.i.n

  ◙ O desconto comercial não guarda correspondência com os juros do período; essa característica é exclusiva do desconto racional;

  Fonte: Vitor Menezes / TEC

• Eu utilizei a seguinte fórmula:

  Jd ( juros por dentro) e Jf ( juros por fora)

  jD É A TAXA EFETIVA DE JUROS

  1/ Jd - 1/Jf= T juros simples

  1/0,05 - 1/ Jf = 4

  20 - 1/Jd = 4

  -1/Jd = 4 - 20

  -1/Jd = - 16

  1/Jd = 16

  Jd = 1/16

  Jd = 0,0625

  Jd = 6,25 %

• (CERTO)

  Tx. efetiva = i / 1 - (i x n)

  Tx. efetiva = 0,05 / 1 - (0,05 x 4)

  Tx. efetiva = 0,05 / 0,80

  Tx. efetiva = 0,0625 ou 6,25%

Questão 3502858

• Banca: PUC-PR
• Órgão: Prefeitura de Campo Grande - MS
• Ano: 2019
• Provas: PUC-PR - 2019 - Prefeitura de Campo Grande - MS - Auditor Fiscal da Receita Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

“Nos mercados financeiros, brasileiro e mundial, mesmo entre os professores, técnicos e executivos, reina muita confusão quanto ao conceito e à classificação das taxas de juros, principalmente no que se refere às taxas nominal, efetiva e real” (Vieira Sobrinho, 2018, p. 161). Apesar da confusão citada, autores consagrados da Matemática Financeira, entre eles o próprio VIEIRA SOBRINHO e também MATHIAS se alinham sobre o conceito de taxa nominal e efetiva. Assim, dentre as alternativas seguintes, assinale a única opção CORRETA.

• A. No regime de capitalização composta, dada uma taxa nominal, a taxa efetiva cresce exponencialmente em função do número de capitalizações, tendendo a infinito.
• B. No regime de capitalização composta, dada uma taxa nominal anual com capitalizações semestrais, considera-se que o número de capitalizações é seis.
• C. No regime de capitalização simples a taxa nominal será sempre igual a taxa efetiva.
• D. No regime de capitalização composta, dada uma taxa nominal anual maior que zero, a taxa efetiva anual será maior, caso o número de capitalizações seja superior a um.
• E. No regime de capitalização composta, dada uma taxa nominal anual, a taxa efetiva permite no máximo 365 capitalizações.

Gabarito: D

Comentários

• Alguém pode comentar a letra C por favor

Questão 3508324

• Banca: FAFIPA
• Órgão: Cispar - PR
• Ano: 2020
• Provas: FAFIPA - 2020 - Cispar - PR - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Considere que em determinado cálculo foi obtida uma taxa efetiva anual de 33,0000% ao ano (ao capitalizar mensalmente a taxa nominal mensal). Qual seria a % dessa taxa nominal mensal?

• A. 2,2000%.
• B. 2,4050%.
• C. 2,7500%.
• D. 11,0000%.
• E. 3,0000%.

Gabarito: B

Comentários

• Como fazer sem calculadora essa?

• Gabarito: B

  A questão utiliza juros compostos, porém resultaria uma conta bem difícil de fazer na hora da prova [1,33^(1/12)]. Acho que a maneira mais "fácil" de resolver a questão sem utilizar a calculadora seria tentar transformar em taxa efetiva mensal utilizando juros simples:

  imensal = 0,33 / 12 = 0,0275 ou 2,75% ao mês

  Como os juros simples são maiores que os compostos poderíamos excluir as alternativas A, C e D (pois 11% é muito superior). Assim ficaríamos com as alternativas B e E.

  O próximo passo é verificar qual das alternativas é a correta. Eu começaria pela E pois as contas com 3% são mais fáceis. Assim:

  (1 + iefetivo)^nefetivo = (1 + inominal)^n

  inominal = 0,03

  n = 12

  (1 + iefetivo anual)^1 = (1,03)^12

  1 + iefetivo anual = 1,4257

  iefetivo anual = 0,4257 -> Errado, pois a questão informa que é 0,33

  Assim, eliminamos a alternativa E e a resposta correta é a alternativa B.

  Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

• Eu resolvi a partir das respostas, apliquei a fórmula da taxa equivalente e tentei encontrar aquela que dá 33%a.a.. Encontrei o gabarito, mas com um período de 12 meses e na prova, talvez não resolvesse essa questão.

• Questão para ser feita se sobrar tempo de prova.

  Caso contrário...partiu !!

Questão 3540373

• Banca: Quadrix
• Órgão: CRO - AC
• Ano: 2019
• Provas: Quadrix - 2019 - CRO - AC - Analista Financeiro
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Julgue o item, relativos à gestão financeira das empresas.

Se dois empréstimos tiverem a mesma taxa de juros nominal, o empréstimo com cobrança postecipada dos juros terá uma taxa efetiva maior que o empréstimo com cobrança antecipada dos juros.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Não sei muito de matemática financeira. E se alguém puder me ajudar agradeço.

  Mas todo dinheiro no tempo tem rendimento ou seja, se é postecipado ele teoricamente aplica-se sobre um rendimento maior - diminuindo assim seu efeito corrosivo uma vez que ele ambos possuem o mesmo valor.

Questão 3593764

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2011
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

A Empresa Comercial Parton Ltda., obteve um empréstimo no Banco Novidade S/A com as seguintes condições:

• Valor do empréstimo R$ 30.000,00

• Taxa de abertura de crédito R$ 500,00

• Período do empréstimo 3 meses

• Inflação do período 3%

• Valor fixo para pagamento no final do contrato R$ 35.000,00

Considerando-se exclusivamente os dados acima, as taxas efetiva e real da operação para a Comercial Parton, foram, respectivamente, de

• A. 16,67% e 14,65%
• B. 16,33% e 13,65%
• C. 15,35% e 12,15%
• D. 14,75% e 11,41%
• E. 14,25% e 11,35%

Gabarito: D

Comentários

• C = 30.500

  M = 35.000

  35000 = 30500(1+i)³ = i = 14,75%

  Taxa real = taxa nominal / (1 + inflação) -1 = = 1,1475 / 1,03 = 1,1141 -1 = 11,41%

• Juros Simples

  30500 ----------------- 100

  4500 (Juros) -------- i

  i= 450000/ 30500 = 14,75%

  Taxa real

  ir= 0,1475 + 1/ 0,03 +1

  ir= 1,1475/ 1,03

  ir= 1,11407 - 1

  ir= 0, 11407 x 100 = 11,41%

• Faltou especificar sobre qual tipo de juros se trata.

• Nãi entendi.

Questão 3606628

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2004
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Com base nos autores de matemática financeira e nas modernas teorias de finanças, julgue o item que se segue.

Em razão da existência de outras obrigações acessórias e do critério linear de cálculo dos juros periódicos, a taxa nominal é sempre superior à taxa efetiva da operação nas decisões de crédito. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 3610828

• Banca: IBADE
• Órgão: Prefeitura de Vila Velha - ES
• Ano: 2020
• Provas: IBADE - 2020 - Prefeitura de Vila Velha - ES - Analista Previdenciário Atuarial - IPVV
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um investimento de R$ 1000,00 reais a uma taxa nominal de 20% ao ano, com capitalização mensal, resulta num valor futuro, em dois meses, igual a:

• A. R$ 1.030,30
• B. R$ 1.200,00
• C. R$ 1.233,48
• D. R$ 1.033,60
• E. R$ 1.066,66

Gabarito: D

Comentários

• Temos que atentar para a taxa nominal que a questão traz, com isso temos que transformar ela em efetiva para poder colocar na fórmula do juro composto, na questão diz que a capitalização é mensal, então para transformarmos essa taxa em efetiva temos que dividir 20/12 = 1,666, como está em porcentagem dividimos por 100 = 0,01666

  Só colocar na fórmula

  c = 1000

  i = 0,0166

  n = 2

  m = c * ( 1 + i) ^ n

  m = 1000 * (1,016)²

  m = 1033

  Gabarito letra D

• Apenas para complementar:

  Falou em capitalização -----> Juros Compostos

• Resolução em vídeo: https://youtu.be/JVDuNyn4zcM

Questão 3622819

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2004
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma dívida de R$ 20.000,00 e outra, de R$ 30.000,00, com vencimento em 2 e 4 meses, respectivamente, serão liquidadas por meio de um único pagamento, a ser efetuado em 3 meses. Considerando-se juros efetivos de 5% a.m., o valor deste pagamento, em reais, será de:

• A. 35.652,26
• B. 48.256,30
• C. 49.571,43
• D. 50.000,14
• E. 52.334,51

Gabarito: C

Comentários

• A primeira dívida de R$ 20.000,00 vencerá 01 mês antes do pagamento e irá pagar 5% de juros= 20000*1,05=21000

  A segundo dívida seria de R$ 30.000,00 mas será paga um mês antes, para achar o valor efetivo=30000/1,05=28571,43

  A soma é igual a=21000+28571,43=49571,43

  GABARITO LETRA C

• mas a questão diz claramente: "serão liquidadas por meio de um único pagamento, a ser efetuado em 3 meses"

• É que em uma são cobrados juros pelo atraso e noutra, desconto pelo adiantamento.

• Vamos para a análise:

  M=C(1+i)^t

  Como ocorreu pagamento com atraso, aplica-se a taxa de juros referente ao mês em atraso:

  M1=20000(1+0,05)^1

  M1=21.000

  Como o pagador adiantou um mês, aplica-se t=-1, pois o ocorreu adiantamento, ou seja, o credor recebeu antes do previsto:

  M2=30000(1+0,05)^-1

  M2= 30000/1,05

  M2= 28.571,43

  Mt= 21.000+28.571,43

  Mt= 49.571,43

  Resposta correta Letra C

• Porque é usado desconto por dentro e não por fora?

• Por mim a taxa de juros seria aplicado na primeira divida, com 1 mês de atrazo, e manteria o valor da segunda já que o pagamento está dentro do prazo, até onde eu sei é assim que funcionam as coisas. Acho que deveriam avisar que haveria desconto caso o pagamento fosse feito de maneira adiantada, não?

  Fiquei meio confuso nesta questão.

• Eu quero saber o seguinte: Que conta, que boleto que se pagarmos antecipado ele diminui no valor final? kkkkk Inacreditável

• Vitória Mello, no CDC - CÓDIGO DE DEFESA DO CONSUMIDOR, Art. 52

  " § 2º É assegurado ao consumidor a liquidação antecipada do débito, total ou parcialmente, mediante redução proporcional dos juros e demais acréscimos."

• Sempre que tratar de taxas nominais e efetivas as resoluções serão de juros composto

• https://youtu.be/d2XMF6SU7Mw video com resolução

Questão 3626659

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEFAZ-RS
• Ano: 2017
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um indivíduo investiu a quantia de R$ 1.000 em determinada aplicação, com taxa nominal anual de juros de 40%, pelo período de 6 meses, com capitalização trimestral.

Nesse caso, ao final do período de capitalização, o montante será de

• A. R$ 1.200.
• B. R$ 1.210.
• C. R$ 1.331.
• D. R$ 1.400.
• E. R$ 1.100.

Gabarito: B

Comentários

• Convertendo taxa anual em taxa trimestral:

  40/4 = 10% ao trimestre

  Como a aplicação foi realizada durante o período de 02 trimestres:

  1,1*1,1 = 1,21

  1000*1,21 = 1210

  letra B

• Primeiro transforma a taxa nominal i=40% A , capitalizada trimestralmente em taxa efetiva . Basta dividir a taxa de forma que ela ela saia de anual pra trimestral , logo divide ela por /4 , pois 1 ano tem 04 trimestres , dessa forma, virou taxa efetiva ao trimestre. Porém , perceba que o tempo está ao semestre , logo terá que passar a taxa efetiva de mês pra semestre ( aqui não é da mesma forma que de nominal pra efetiva) De efetiva pra efetiva , somar = eleva no expoente , dividir = tira raiz Como vamos aumentar , será elevado. A taxa trimestral pra ser semestral = eleva na 2 Obs: não esqueça de tirar de porcentagem a taxa e somar 1 = (0,1 +1 )*2 = (1,21) agora tire o 1 que somou = 0,21 x 100 ( transformar em porcentagem de novo ) = 21 % 21% e a verdadeira taxa a se usar , pois é semestral igual ao tempo e e taxa efetiva tbm. Agora , aplica o montante a taxa encontrada e no tempo 1 1000x 1,21 = 1210 Não sei usar os espacos , porém , está bem detalhada pra quem está começando . Tmj

• Gabarito B

  Segue abaixo explicação da questão em vídeo.

  O link já vai direto na questão.

  https://youtu.be/NDrYgQMRe7c?t=5159

  Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima

Questão 3631027

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2010
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Sabendo que determinado banco pratica taxa de juros nominais anuais com capitalização mensal e tomando 1,60 e 1,037 como os valores aproximados de 1,04¹² e 1,55¹/¹², respectivamente, julgue o item que se segue.

Se a taxa efetiva anual de juros for de 55%, a taxa nominal anual será superior a 40%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Já que a questão forneceu alguns dados, devemos pensar em como usá-los.

  A taxa efetiva de juros anual, segundo a questão, é 55%. Temos que saber a taxa efetiva mensal para depois calcular a nominal.

  De efetiva para efetiva usamos radiciação ou potenciação. Como estamos na taxa anual e queremos a mensal, vamos usar radiciação. Seria a raiz de 1,55 com índice 12. Mas isso, no fim, é a mesma coisa que o dado da questão: 1,55¹/¹², que é 1,037 (dado fornecido também). Podemos subtrair esse 1 e multiplicar o resultado por 100, dando 3,7% ao mês. Essa é a taxa efetiva mensal.

  De efetiva para nominal multiplicamos ou dividimos. Como estamos em mês e queremos a taxa anual, multiplicamos por 12. Isso dá 44,4% (taxa nominal).

  Não sei se está tudo correto, mas fiz assim. O gabarito deu CERTO.

• Os 55% são referentes à taxa efetiva equivalente

  Usei a fórmula da taxa efetiva proporcional em relação a taxa efetiva equivalente: iep = (1 + iee)^1/n - 1

  iep = (1 + 0,55)^1/12 - 1

  iep =1,55^1/12 - 1

  iep = 1,037 - 1

  iep = 0,037 ou 3,7% a.m.

  3,7% x 12 = 44,4% a.a.

• A questão dá que O BANCO PRATICA TAXAS NOMINAIS ANUAIS, COM CAPITALIZAÇÃO MENSAL.

  Então, tem-se:

  I. Se a questão dá (1,04)¹² = 1,60, e pela equação da taxa equivalente ((1 + i anual) = (1 + i mensal)¹²), deduz-se que (1,04)¹² corresponde a (1 + i mensal)¹². Logo, a taxa de 4% informada é mensal.

  Assim, a taxa implícita na questão é i = 4% A.M COM CAPITALIZAÇÃO ANUAL.

  Logo, calcula-se:

  (1 + i anual) = (1 + i mensal)¹² => i anual = (1 + 0,04)¹² - 1

  i anual = 1,60 - 1

  i anual = 60% a.a. > 40%. Certo.

Questão 3635344

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTAQ
• Ano: 2008
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Acerca das questões básicas de matemática financeira, julgue o item seguinte.

Sabendo-se que o ano de 2008 foi bissexto, conclui-se que uma quantia aplicada do dia 15 de janeiro até 10 de abril daquele ano à taxa de juros diários deve render o mesmo valor total de juros, não importando se o cálculo for feito por meio do método de juros comerciais ou de juros exatos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Os Juros Simples e Compostos terão valores iguais no primeiro período, por exemplo, em um mês, um ano., Se tiver mais de um período, então os juros compostos serão maiores.

• JUROS EXTATOS 71 DIAS

  JUROS COMERCIAIS 70 DIAS

Questão 3641086

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEASTER - PA
• Ano: 2004
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Julgue o item a seguir.

Se uma quantia é financiada à taxa de juros compostos de 18% ao semestre, então a taxa anual efetiva desse financiamento é superior a 38%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 1,18 * 1,18 = 1,3924

  Taxa efetiva = 39,24%

• (1 + i quero) = (1 + i tenho)

  ( 1 + iq) = (1 + it)

  1 + i = (1 + 0,18)²

  1 + i = 1,18²

  1 + i = 1,3924

  i = 1,3924 - 1

  i = 0,3924

  i = 39,24%

Questão 3645697

• Banca: IBADE
• Órgão: DEPASA - AC
• Ano: 2019
• Provas: IBADE - 2019 - DEPASA - AC - Economista
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Sabendo-se que a taxa efetiva no mês é de 12% e que a taxa de inflação corresponde ao percentual de 9% no mês, a alternativa que corresponde à taxa real nesse mês é:

• A. 2,75%.
• B. 0,275%.
• C. 3%.
• D. 3,25%.
• E. 0,325%.

Gabarito: A

Comentários

• Taxa Real é:

  (1+1r)= (1+1ef)/ 1+iinfl)

  (1+ir)= 1,12/1,09

  1+ir= 1,0275

  ir=0,0275x100 =2,75 Letra A

• o 1 não deveria passar subtraindo? por que multiplicar por 100?

• jaiders santos , ELE PASSOU SUBTRAINDO, APENAS NÃO MOSTROU.

• Taxa Nominal:

  (1+ia)= (1+1ef).(1+iinfl)

  Taxa Real:

  (1+1r)= (1+1ef)/ (1+iinfl)

• As alternativas dessa questão estão erradas

Questão 3668611

• Banca: ESAF
• Órgão: SEFAZ-CE
• Ano: 2006
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma pessoa compra um carro usado por R$ 25 000,00, dá R$ 5 000,00 de entrada e financia o restante em doze prestações mensais iguais, vencendo a primeira dentro de um mês e assim sucessivamente. Considerando uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal, calcule o valor mais próximo da prestação. 

• A. R$ 1 667,00 
• B. R$ 1 700,00 
• C. R$ 1 822,00 
• D. R$ 1 891,00 
• E. R$ 1 915,00
  

Gabarito: B

Comentários

• Alguém conseguiu fazer essa questão ? Tentei até na calculadora e não estou conseguindo achar o gabarito correto.

• gabarito errado, a resposta correta seria a D: VP = PMT. ((1+i^n)-1)/ix(1+i^n) = 20.000= PMT x ((1,02^12)-1)/0,02 x (1,02^12)

• Questão considerou juros simples de 2% a.m Saldo financiado 20.000 20.000/12 = 1.666,67 1666,67 + taxa 2% a.m = 1700

Questão 3689239

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2004
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Com base nos autores de matemática financeira e nas modernas teorias de finanças, julgue o item que se segue. 

Em razão da existência de outras obrigações acessórias e do critério linear de cálculo dos juros periódicos, a taxa nominal é sempre superior à taxa efetiva da operação nas decisões de crédito. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Errado.

  Em operações com desconto, por exemplo, a taxa nominal ficará abaixo da taxa efetiva. Alguns exemplos podem elucidar a alternativa.

Questão 3693937

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um indivíduo deverá pagar sua dívida em 10 meses, tendo o credor cobrado a taxa nominal de 8%, com capitalização mensal de juros compostos.

Considerando 1,083 como valor aproximado para 1,00810, julgue o item seguinte a respeito do pagamento da referida dívida. 

O credor receberia a mesma quantia se tivesse cobrado determinada taxa de juros simples mensais inferior a 0,82% durante os 10 meses.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Com o pressuposto de que juros simples e compostos levam a um resultado igual somente no período = 1, poderíamos considerar a questão como errada, pois após t = 2 os juros compostos sempre levarão a um montante superior.

  Errado.

• ERRADO

  (1+i)^10=(1+js*10)

  (1,08^10)=1+js*10

  1,083=1+js*10

  js=0,083/10=0,0083=0,83%

  0,83%>0,82%

Questão 3694165

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um indivíduo deverá pagar sua dívida em 10 meses, tendo o credor cobrado a taxa nominal de 8%, com capitalização mensal de juros compostos.

Considerando 1,083 como valor aproximado para 1,00810, julgue o item seguinte a respeito do pagamento da referida dívida. 

Se o devedor pagou o montante de R$ 5.415,00, então a dívida era superior a R$ 4.950,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• M = C . (1 + i)^n

  5.415 = C . (1,083)

  C = 5415/1,083

  C = 5.000

  Portanto, Capital é superior a R$ 4.950. Correto.

• CERTA

  M=C(1+i)^n

  5415=C*(1,08^10)=C*1,083

  C=5415/1,083

  C=5000

  Para evitar fazer esta conta de divisão complexa, poderia pegar o valor de 4950 e levar ao futuro:

  M=4950*1,083=5346

  Como 5346<5415 o Capital precisa ser superior.

• Gabarito: CERTO

  Multiplicar é sempre melhor do que dividir. Então, peguei o resultado e fiz o cálculo:

  M = 4950 * (1,008)^10

  M = 4950*1,083

  M = 5.360,85 < 5.415,00

  Quer dizer que a dívida era superior a 4.950,00.

  Bons estudos!

Questão 3728041

• Banca: FAFIPA
• Órgão: SAAE de Nova Fátima - PR
• Ano: 2019
• Provas: FAFIPA - 2019 - SAAE de Nova Fátima - PR - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Teodoro aplicou determinada quantia de capital em um investimento de alto risco.

- No primeiro ano, houve valorização de 20%.

- No segundo ano, houve valorização de 40%.

- No terceiro ano, houve desvalorização de 60%.

- Ao final do terceiro Teodoro resgatou R$ 10.080,00.

O valor nominal investido inicialmente foi de:

• A. R$ 9.278,00.
• B. R$ 6.396,00.
• C. R$ 18.000,00.
• D. R$ 15.000,00.

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito: D

  1º Ano = VN x 1,2

  2º Ano = (VN x 1,2) x 1,4 = 1,68 VN

  3º Ano = (VN x 1,68) x 0,4 = 10.080

  VN x 0,672 = 10.080

  VN = 10.080 / 0,672 = 15.000

  Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

• Fiz de uma forma diferente utilizando um capital fictício. Veja:

  Imagine que ele tivesse investido R$ 100,00

  No primeiro ano houve valorização de 20%

  Ou seja: 100 + 20% = 120

  No segundo ano, houve valorização de mais 40% sobre o montante anterior

  Ou seja: 120 + 40% = 168

  No terceiro ano, por fim, houve uma desvalorização de 60% no mesmo montante

  Ou seja: 168 - 60% = 167,2

  Agora compare 167,2 em relação ao nosso capital fictício de 100. Houve um aumento de 67,2%, certo?

  Tendo isto em vista, calculamos quanto é 100% do valor para atingirmos o capital

  Se eu sei que 67,2% equivale a 10.080, quanto é 100%? Regra de três

  67,2 ---- 10.080

  100 ----- x

  x= 1008000 / 67,2 = 15.000

  :)

• 1,20 x 1,40 x 0,4=0,672

  Valor x 0,672 = 10.080

  =15000

• Resolvi substituindo as alternativas até chegar na alternativa D

  ---------1----------------2-------------3 (M= 10.080)

  15.000x0,2= 18.000

  18.000x0,4= 25.200

  25.200 -(25.200 x 0,6)= 10.080

Questão 3728047

• Banca: FAFIPA
• Órgão: SAAE de Nova Fátima - PR
• Ano: 2019
• Provas: FAFIPA - 2019 - SAAE de Nova Fátima - PR - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um determinado empréstimo, feito segundo o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), com capitalização mensal, tem os seguintes valores definidos:

- Prestação mensal = R$ 333,00
- N. de parcelas = 5
- Taxa nominal de juros ao ano = 24,00%

Considerando os dados da questão acima, responda qual a taxa efetiva ao ano:

• A. 2%.
• B. 26,82%.
• C. 28%.
• D. 100%.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito: B

  i = 24% ao ano com capitalização mensal = 24/12 = 2% ao mês com capitalização mensal

  Utilizando a fórmula da taxa efetiva (composta):

  (1 + iefetivo)^nefetivo = (1+ inominal)^nnominal

  (1 + ianual)^1 = (1 + 0,02)^12

  1 + ianual = 1,2682

  ianual = 0,2682 ou 26,82%

  Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

• ANALISANDO A QUESTÃO:

  nem sempre precisaremos fazer contas

  Sabemos que a taxa efetiva acaba sendo maior que a nominal. Dessa forma, a questão facilitou a nossa vida,pois das alternativas ficaríamos entre B e C, porém em juros simples essa taxa é 24%, então no composto ela não ficaria muito mais elevada, sendo assim, a melhor opção é a letra B.

• 1) Dividir 24% em 12 (meses) = 2% ao mês.

  2) Como a questão falou em taxa efetiva, então: (1 + 0,02)^12 = 1,2682 - 1 = 26,82%

Questão 3833710

• Banca: IDIB
• Órgão: Prefeitura de Farroupilha - RS
• Ano: 2018
• Provas: IDIB - 2018 - Prefeitura de Farroupilha - RS - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Em um empréstimo, uma instituição financeira cobra taxa nominal de juros de 78% ao ano com capitalização mensal. Para um empréstimo de três meses, a taxa efetiva de juros é, aproximadamente de:

• A. 19,50%
• B. 16,50%
• C. 14,50%
• D. 20,79%
  
• E. 18,70%

Gabarito: D

Comentários

• 78 /12=6,5 %efetiva ao mês

  6,5 %= 0,065

  pois 6,5/100 = 0,065

  % significa ''por cem ''

  (1+i)^n

  (1+0,065)^3=1,2079 em 3 meses

  Agora é só subtrair 1

  1-1,2079= 0,2079

  =20,79%

  Pois 20,79/100=0,2079

  GABARITO D

  BONS ESTUDOS!!

Questão 3833716

• Banca: IDIB
• Órgão: Prefeitura de Farroupilha - RS
• Ano: 2018
• Provas: IDIB - 2018 - Prefeitura de Farroupilha - RS - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Entre uma entidade e um banco, um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal de 25% ao ano.

A taxa de juros efetiva anual desse financiamento, se os juros são capitalizados trimestralmente, é:

• A. 27,44%
• B. 27,50%
• C. 27,25%
• D. 25,00%
• E. 25,25%

Gabarito: A

Comentários

• i = 25/ 4 = 6,25% ao trimestre.

  Denominador igual a 4, porque 1 ano tem 4 trimestres.

  Segundo passo;

  Passar a taxa para anual.

  (I + 1 )^1 = ( 1 + 0,065)^4

  I +1 = 1, 2744

  I = 1,2744 - 1

  I = 0,2744 = 27,44%

  Letra A

Questão 3872581

• Banca: IESES
• Órgão: Prefeitura de São José - SC
• Ano: 2019
• Provas: IESES - 2019 - Prefeitura de São José - SC - Analista Jurídico
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Qual é a taxa de juros compostos efetiva mensal correspondente a taxa de juros de 48% ao ano capitalizado mensalmente?

• A. 3,32% ao mês.
• B. 2,49% ao mês.
• C. 3,78% ao mês.
• D. 4,00% ao mês.

Gabarito: D

Comentários

• 12*4%=48%

  Letra D

• Gabarito: D

  A questão diz que a taxa de 48% ao ano é capitalizada mensalmente, logo:

  48% / 12 = 4% ao mês capitalizada mensalmente.

  OBS: Como ela pediu a taxa efetiva mensal essa já é a resposta. Caso fosse outra taxa (trimestral, semestral, anual, etc.) após achar a taxa mensal precisaríamos jogar na fórmula de taxa equivalente de juros compostos: (1 + iequivalente)^nequivalente = (1 + inominal)^nnminal

  Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

• Não faz sentido essa resposta, pois a questão trata de juros compostos.

Questão 3873118

• Banca: IESES
• Órgão: Prefeitura de São José - SC
• Ano: 2019
• Provas: IESES - 2019 - Prefeitura de São José - SC - Cirurgião Dentista da Família
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Qual é a taxa de juros efetiva mensal correspondente a taxa de juros de 24% ao ano capitalizado mensalmente? Adote juros compostos.

• A. 2% ao mês.
• B. 1,81% ao mês.
• C. 1,75% ao mês.
• D. 2,30 % ao mês.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A

  A questão diz que a taxa de 24% ao ano é capitalizada mensalmente, logo:

  24% / 12 = 2% ao mês capitalizada mensalmente.

  OBS: Como ela pediu a taxa efetiva mensal essa já é a resposta. Caso fosse outra taxa (trimestral, semestral, anual, etc.) após achar a taxa mensal precisaríamos jogar na fórmula de taxa equivalente de juros compostos: (1 + iequivalente)^nequivalente = (1 + inominal)^nnminal

  Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

Questão 3873478

• Banca: IESES
• Órgão: Prefeitura de São José - SC
• Ano: 2019
• Provas: IESES - 2019 - Prefeitura de São José - SC - Fonoaudiólogo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Qual é a taxa de juros efetiva mensal correspondente a taxa de juros de 24% ao ano capitalizado mensalmente? Adote juros compostos. 

• A. 1,81% ao mês.
• B. 1,75% ao mês.
• C. 2,30 % ao mês.
• D. 2% ao mês.

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito: D

  A questão diz que a taxa de juros é de 24% ao ano capitalizada mensalmente. Assim, para calcular a taxa efetiva mensal (capitalizada mensalmente) basta dividir por 12 (pois um ano corresponde à 12 meses):

  imensal = 24% / 12 = 2% ao mês

  Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

• Essa resposta está para taxa proporcional.

  Como taxa equivalente, daria 26,82%, visto ser regime composto.

Questão 3873658

• Banca: IESES
• Órgão: Prefeitura de São José - SC
• Ano: 2019
• Provas: IESES - 2019 - Prefeitura de São José - SC - Médico Veterinário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Qual é a taxa de juros efetiva mensal correspondente a taxa de juros de 24% ao ano capitalizado mensalmente? Adote juros compostos.

• A. 2% ao mês.
• B. 1,75% ao mês.
• C. 1,81% ao mês.
• D. 2,30 % ao mês.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A

  A questão diz que a taxa de 24% ao ano é capitalizada mensalmente, logo:

  24% / 12 = 2% ao mês capitalizada mensalmente.

  OBS: Como ela pediu a taxa efetiva mensal essa já é a resposta. Caso fosse outra taxa (trimestral, semestral, anual, etc.) após achar a taxa mensal precisaríamos jogar na fórmula de taxa equivalente de juros compostos: (1 + iequivalente)^nequivalente = (1 + inominal)^nnminal

  Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

• Não entendo. Se a questao pediu para adotar juros compostos, por que a resposta é de juros simples?!

• Essa é a taxa nominal, não a efetiva.

  Só calcular 1,081^12 e ver que realmente dá os 24% a.a.

• chutei, 1 ano tem 12 meses, 24%/12=2%

Questão 3879460

• Banca: VUNESP
• Órgão: FITO
• Ano: 2020
• Provas: VUNESP - 2020 - FITO - Analista de Gestão - Finanças
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Uma entidade comercial contratou, junto a uma instituição financeira, um empréstimo no valor de R$ 100.000,00, em 02.01.2019. Sabe-se que a captação apresentou um custo efetivo de 1,6% ao mês. Sabendo que o vencimento do principal mais os juros se deu no dia 02.07.2019, o total pago à instituição financeira por esse empréstimo com capitalização composta foi, em R$, aproximadamente de:

• A. 100.000,00
• B. 108.000,00
• C. 109.992,00
• D. 111.752,00
• E. 116.000,00

Gabarito: D

Comentários

• Muito demorada a questão, embora bastante simples.

  (1,016)^7 x 100.000 = aproxi. 111.731

• Tá errado isso aí. 1, 016^6 e não a 7. Resposta correta é C

• Dados da questão:
  VP = 100.000,00
  i = 1,6% a.m. = 0,016
  n = 6 meses
  Usando a capitalização composta, teremos:
  M = VP*(1 + i)^n
  M = 100.000* (1 + 0,016)^6
  M = 100.000* (1,016)^6
  M = 100.000*1,09992
  M = 109.992,00
  
  Obs: O gabarito da resolução da questão diverge com o gabarito da banca examinadora.
  
  Gabarito do professor: Letra C.

• Gabarito: C (diverge do gabarito da banca)

  ...

  Aproximação usando Binômio de Newton:

  (1,016)^6 = (6..0)*0,016^0 + (6..1)*0,016^1

  (1,016)^6 = 1 + 0,096

  (1,016)^6 = 1,096

  ...

  M = 100.000 * 1,096

  M = 109.600 aproximadamente

  ...

  Bons estudos!

• 02.01.2019 a 02.07.2019 = 6 meses, não 7, como a banca considerou. 02.01.2019 a 02.02.2019 = 1 mês, 02.02.2019 a 02.03.2019 = 2 meses... e por aí vai, assim que se deve calcular, creio eu!

• De janeiro à julho se passaram 6 meses (letra C)

  Questão com gabarito errado!!!

Questão 3885706

• Banca: CFC
• Órgão: CFC
• Ano: 2000
• Provas: CFC - 2000 - CFC - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Podemos classificar as taxas de juros como: Nominal, Efetiva e Real. Em relação a essas taxas, podemos dizer que:

• A. taxa de juros real leva em consideração os efeitos inflacionários.
• B. taxa de juros efetiva é igual à taxa de juros nominal menos a taxa de juros real.
• C. taxa de juros real não leva em consideração o capital efetivamente recebido.
• D. taxa nominal e taxa de juros efetiva são sempre iguais.

Gabarito: A

Comentários

• Taxa de Juros Real = 1+ taxa/ 1 + inflação -1, ou seja, a taxa de juros descontada da inflação.

  Taxa de Juros Nominal = A taxa que está no contrato. Ex; Vc compra um título do governo a uma taxa pré-fixada de 5% a.a.

  Taxa de Juros Efetiva = é a taxa que iguala o prazo à capitalização, representando o “verdadeiro” custo do empréstimo ou rendimento do investimento. Ex: Vc compra um título do governo atrelado a SELIC com a taxa de 2%, daí 6 meses depois a taxa vai para 9,25%.

Questão 3888859

• Banca: Quadrix
• Órgão: CRQ 4ª Região-SP
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - CRQ 4ª Região-SP - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um cliente deve a um banco R$ 17.640 para pagamento em dois meses. A taxa de juros nominal do empréstimo foi de 60% ao ano, capitalizada mensalmente a juros compostos.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item.

Uma taxa nominal de 60% ao ano em juros compostos capitalizados mensalmente implica em uma taxa de juros efetiva de, aproximadamente, 34,01% ao semestre.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Taxa nominal = 60% a.a, capitalizados mensalmente

  Taxa efetiva = 60/12 = 5% a.m

  Fórmula: 1+ ik = (1+i)^k

  1 + is = (1+0,05)^6

  1+is = (1,05)^6

  1 + is = 1,340096

  is = 1,340096 - 1

  Is = 0,340096 x 100%

  Is (taxa ao semestre) = 34,01% a.s

• Só questiono o seguinte qual é o macete, se é que existe para realizar cálculos desse tipo na hora da prova sem calculadora a tempo?

• Segue a correção fazendo na mão 105 * 105 = 11.025 * 5 = 55.125 * 5 = 275.625 * 5 = 1.378.125 * 5 = 6.890.625 * 5 = 34.453.125

  Gabarito certo

• ''Juros sobre Juros ''

  Juros COMPOSTOS → crescimento Exponencial.

• Nesse tipo de questão da pra fazer por juros simples pra facilitar.

  Transformado a tx nominal em tx efetiva:

  60%a.a para a.m

  60/12= 5%a.m tx efetiva

  Agora usa juros simples para ver quanto fica ao semestre:

  1 sem= 6meses

  5x6= 30%, mas como é juros compostos vai da um pouco mais que 30%, então a questão está correta!

Questão 3888868

• Banca: Quadrix
• Órgão: CRQ 4ª Região-SP
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - CRQ 4ª Região-SP - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Um cliente deve a um banco R$ 17.640 para pagamento em dois meses. A taxa de juros nominal do empréstimo foi de 60% ao ano, capitalizada mensalmente a juros compostos.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item.

Suponha‐se que o cliente não adiante o pagamento do empréstimo e que, no seu vencimento, ele tome emprestado, em outro banco, exatamente o valor a ser pago. Considerando‐se que este segundo empréstimo será quitado segundo o Sistema de Amortização Constante, a uma taxa de juros efetiva de 1% por 24 meses, então os juros da primeira parcela mensal serão de R$ 735.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 5% * 17640 = 882.

  Portanto, errada!

• Gabarito: Errado

  Primeiro precisamos calcular quanto que o cliente pega emprestado no segundo banco para pagar o primeiro empréstimo:

  i = 60% ao ano, capitalizado mensalmente = 60% / 12 = 5% ao mês capitalizados mensalmente

  Juros compostos -> M = C (1 + i)^n

  C = 17.640

  n = 2 meses

  i = 5% ao mês ou 0,05

  M = 17.640 x (1,05)^2 = 19.448,10

  O segundo passo é calcular o juros da primeira parcela do segundo empréstimo (segundo o Sistema de Amortização Constante):

  J1 = SD0 x i

  SD0 = saldo devedor inicial = 19.448,10

  i = 1% ao mês ou 0,01

  J1 = 19.448,10 x 0,01 = 194,48

  Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

Questão 3904117

• Banca: CFC
• Órgão: CFC
• Ano: 2019
• Provas: CFC - 2019 - CFC - PERITO CONTÁBIL
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Em um processo judicial movido contra o Banco B, a Cia. A discute um empréstimo bancário obtido em 1º/01/2017 para compra de mercadorias para revenda no valor de R$ 105.000,00, para ser pago em 4 prestações mensais de R$ 27.575,49 cada, com vencimento da primeira parcela em 31/01/2017. A empresa adquiriu ainda mercadorias no valor de R$ 100.000,00 em 1º/02/2017, sendo totalmente revendidas para um único cliente em 31/03/2017 para recebimento em abril de 2017. Considerando que a taxa efetiva de juros do empréstimo é de 2% ao mês, o perito escolhido em consenso entre as partes emitirá laudo pericial nos autos do processo com as seguintes informações:

• A. O autor deveria capitalizar R$ 2.000,00 de custos dos empréstimos para os estoques.
• B. O autor deveria capitalizar R$ 2.100,00 de custos dos empréstimos para os estoques.
• C. O autor deveria capitalizar R$ 2.661,28 de custos dos empréstimos para os estoques.
• D. O autor não poderia capitalizar custos dos empréstimos para os estoques.

Gabarito: D

Comentários

• Conforme o CPC 16 (R1) - Estoques, "a entidade geralmente compra estoques com condição para pagamento a prazo. A negociação pode efetivamente conter um elemento de financiamento, como, por exemplo, uma diferença entre o preço de aquisição em condição normal de pagamento e o valor pago; essa diferença deve ser reconhecida como despesa de juros durante o período do financiamento".

  Desenvolvendo a questão:

  Segundo o CPC 16, os juros embutidos na compra de estoque não devem ser incorporados ao custo da compra.

  Obs.: A taxa efetiva de juros do empréstimo é de 2% ao mês.

  ➥A Cia. A discute um empréstimo bancário obtido em 1º/01/17 para compra de mercadorias para revenda de R$ 105.000, para ser pago em 4 prestações mensais de R$ 27.575,49 cada, com vencimento da primeira parcela em 31/01/17. Temos:

  - Valor futuro do empréstimo: R$ 110.301,96

  - Juros a transcorrer: R$ 5.301,96

  - Valor presente de empréstimo: R$ 105.000

  → Lançamento do empréstimo: Obs.: considerei que foi de curto prazo.

  D: Caixa (AC) R$ 105.000

  D: (-) Juros a transcorrer (PC) R$ 5.301,96

  C: Empréstimos a pagar (PC) R$ 110.301,96

  ➥ A empresa adquiriu ainda mercadorias de R$ 100.000 em 1º/02/17, sendo totalmente revendidas para um único cliente em 31/03/17 para recebimento em abril de 2017.

  - Compra de mercadoria: R$ 100.0000

  → Lançamento da compra de estoque: Obs.: considerei que foi à vista.

  D: Estoque (AC) R$ 100.000

  C: fornecedores (PC) R$ 100.000

  Resolução: Assim, a alternativa correta é:

  Gabarito: Letra D.

• GABARITO "D"

  Questão de contabilidade e não matemática financeira.

• NBC TG 16 (R2) – ESTOQUES

  18. A entidade geralmente compra estoques com condição para pagamento a prazo. A negociação pode efetivamente conter um elemento de financiamento, como, por exemplo, uma diferença entre o preço de aquisição em condição normal de pagamento e o valor pago; essa diferença deve ser reconhecida como despesa de juros durante o período do financiamento

  PRONUNCIAMENTO TÉCNICO CPC 16(R1) Estoques 

  18. A entidade geralmente compra estoques com condição para pagamento a prazo. A negociação pode efetivamente conter um elemento de financiamento, como, por exemplo, uma diferença entre o preço de aquisição em condição normal de pagamento e o valor pago; essa diferença deve ser reconhecida como despesa de juros durante o período do financiamento.

  Ou seja, não há que se falar em capitalização de custos de estoques.

  Gabarito D.

Questão 4059166

• Banca: FUNCAB
• Órgão: Prefeitura de Araruama - RJ
• Ano: 2015
• Provas: FUNCAB - 2015 - Prefeitura de Araruama - RJ - Economista
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Qual a taxa efetiva implícita de um investimento cuja taxa nominal é de 6% ao ano, capitalizados mensalmente?

• A. 1,7% ao mês
• B. 0,5% ao mês
• C. 1% ao mês
• D. 1,2% ao mês
• E. 2% ao mês

Gabarito: B

Comentários

• TAXA EFETIVA : 0,5%

  6/12 = 0,5.

  6% ANUAL DIVIDIDO PELA QUANTIDADE DE MESES SABEREMOS A TAXA EFETIVA MENSAL.