Questão faz uma sanduíche de conceitos e de muita baixa qualidade. Implicação é diferente de condicional, pois eu posso ter um condicional que não é uma implicação! Em geral, os livros dão como um mesmo conceito, mas são distintos:
O condicional é uma operação e a implicação é um condicional especial e relacional. Como assim? Coloquemos a definição do livro "Iniciação à lógica matemática" do Edgar de Alencar Filho, décima sexta edição, p. 49:
"Definição: Diz-se que uma proposição P(p,q,r,...) implica logicamente ou apenas implica uma proposição Q(p,q,r,...), se Q(p,q,r,...) é verdadeira todas as vezes que P(p,q,r,...) é verdadeira.
Em outros termos, uma proposição P(p,q,r,...) implica logicamente ou apenas implica uma proposição Q(p,q,r,...) todas as vezes que as respectivas tabelas verdades dessas duas proposições não aparece V na última coluna de P(p,q,r,...) e F na última coluna de Q(p,q,r,...), com V e F em uma mesma linha, isto é, não ocorre P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...) com valores lógicos simultâneos respectivamente V e F.
Indica-se que a proposição P(p,q,r,...) implica a proposição Q(p,q,r,...) com a notação:
P(p,q,r,...)=>Q(p,q,r,...)"
Assim: O condicional "---->" é diferente de implicação "=>":
´Traduzindo:
A implicação é um condicional tautológico que relaciona proposições P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...).
Ou seja, P(p,q,r,...)=>Q(p,q,r,...) se e somente se P(p,q,r,...)--->Q(p,q,r,...) é tautológica.
Conseguiu perceber o problema da questão? (P => Q) <===> (P --> Q) é tautológica. Ou no mínimo, algo bem controverso para se colocar numa questão, mas tirando isso, ela vai mais longe:
O item "I" é uma regra de inferência chamada de Silogismo disjuntivo que é uma implicação (logo uma tautologia):
P(p,q,r,...) v Q(p,q,r,...) , ~Q(p,q,r,...) => ~P(p,q,r,...)
Vc pode questionar: Mas tem a negação, ok! Lembre-se de que tautologia é uma estrutura que aceita substituição por qualquer proposição, então:
P(r,p,t, ...) v Q(r,p,t...), ~Q(r,p,t...) =>P(r,p,t, ...)
P(r,p,t, ...) = ~p, faça a substituição, o que temos? Regra do silogismo disjuntivo que é uma implicação tautológica.
O item "II" é outra regra de inferência chamada de Regra do Silogismo Hipotético, ou transitividade, outra implicação(logo, tautologia):
p ----> q, q ----> r => p ----> r
O item "III" é outra regra de inferência chamada de Regra do Silogismo Hipotético, ou transitividade, num acredita que ele repetiu a regra usada no item "II" com outra cara:
p ----> q <==> ~p v q
q ----> r <==>~q v r
p ----> r <==>~p v r
Substituindo:
(~p v q, ~q v r => ~p v r )
Assim temos que os itens II e III são a mesma regra dita de outra forma, e o item I é também uma tautologia.
Pra mim, os três estão corretos.
Mas num sei não.